Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor

Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor Unverstatea Dunărea de Jos Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor ş.l. dr. ng. Teodor Vrgl Galaţ - 2008

Departamentul pentru Învăţământ la Dstanţă ş cu Frecvenţă Redusă Facultatea de ecancă Specalzarea Ingnere Economcă ş Industrală Anul II / IFR

Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor CUPRINS CUPRINS... ETODA FUNDAENTALĂ GOHAN- PENTRU STUDIUL SUPRAFEŢELOR ÎN ÎNFĂŞURARE...3.. Proflarea sculelor de tp cremaleră...5.2. Proflarea sculelor de tp cuţt-roată...6.3. Proflarea sculelor de tp cuţt-rotatv...8 ETODA TRAIECTORIILOR PLANE...9 2.. Fundamentarea metode...9 2.2. Generarea cu scula cremaleră... 2.3. Generarea cu cuţt-roată...3 2.4. Generarea cu cuţte rotatve...5 2.5. Ln de contact...6 Suprafeţe asocate unor axode în rulare...7 3.. Algortmul de calcul pentru scula de tp cremaleră...8 3... Scula-cremaleră pentru profl de tp segment de dreaptă...8 3..2. Scula-cremaleră pentru profl de tp arc convex de cerc...9 3..3. Scula-cremaleră pentru profl de tp arc concav de cerc...20 3..4. Scula-cremaleră pentru profl cunoscut în mod dscret (neanaltc)...2 3.2. Algortmul de calcul pentru scula de tp cuţt-roată...22 3.2.. Scula cuţt-roată pentru profl de tp segment de dreaptă...22 3.2.3. Scula cuţt-roată pentru profl de tp arc convex de cerc...24 3.2.4. Scula cuţt-roată pentru profl de tp arc concav de cerc...25 3.2.5. Scula cuţt-roată pentru profl cunoscut în mod dscret (neanaltc)...26 3.3. Algortmul de calcul pentru scula de tp cuţt rotatv...28 3.3.. Scula cuţt rotatv pentru profl de tp segment de dreaptă...28 3.3.2. Scula cuţt rotatv pentru profl de tp arc concav de cerc...29 3.3.3. Scula cuţt rotatv pentru profl de tp arc concav de cerc...30 3.3.4. Scula cuţt rotatv pentru profl cunoscut în mod dscret (neanaltc)...30 3.4. Traector de nterferenţă...3 PROFILAREA SCULELOR PENTRU GENERAREA SUPRAFEŢELOR ELICOIDALE...32 4.. Algortm specfc pentru proflarea scule clndro-frontală...32 4.2. Algortmzarea proflăr sculelor de tp dsc pentru generarea suprafeţelor elcodale...35 4.3. Algortmzarea proflăr sculelor clndrce pentru generarea suprafeţelor elcodale...38 4.4. Algortmzarea proflăr sculelor în vârtej...40 4.5. Algortmzarea proflăr scule nelară tangenţală...42 ODELAREA ERORILOR LA GENERAREA SUPRAFEŢELOR PRIN RULARE...45 5.. Algortmzarea modelăr erorlor geometrce la generarea cu scula-cremaleră...45 5.2. Algortmzarea modelăr erorlor la generarea cu scula cuţt-roată...46 5.3. Algortmzarea modelăr erorlor la generarea cu scula cuţt rotatv...47 APLICAŢII...49 6.. Scula-cremaleră pentru profl elementar de tp segment de dreaptă...49 6.2. Scula-cremaleră pentru profl elementar de tp arc de cerc...50 6.3. Scula-cremaleră pentru profl cunoscut în formă dscretă...5 6.4. Cuţt-roată pentru generarea unu profl elementar de tp segment de dreaptă...52 6.5. Cuţt-roată pentru generarea unu profl elementar de tp arc de cerc...52

Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 6.6. Cuţt-roată pentru profl evolventc cunoscut în formă dscretă...53 6.7. Scula cuţt rotatv pentru generarea unu profl de tp nplu...54 6.8. Scula cuţt rotatv pentru prelucrarea unu şurub cu ble...55 6.9. Proflarea scule clndro-frontală pentru prelucrarea une suprafeţe elcodale cu generatoare compusă dn segmente de dreaptă...56 6.0. Proflarea scule clndro-frontală pentru prelucrarea une suprafeţe elcodale cu generatoare compusă dn arc de cerc ş segment de dreaptă...57 6.. Scula-dsc pentru prelucrarea une suprafeţe cu secţune axală compusă dn segmente de dreaptă...58 6.2 Scula-dsc pentru prelucrarea une suprafeţe cu secţune axală compusă dn arc de cerc ş segment de dreaptă...60 6.3. Scula clndrcă pentru prelucrarea proflulu unu flet cu generatoare axală compusă dn segmente de dreaptă...6 6.4. odelarea eror geometrce a flanculu canelurlor dreptunghulare generate cu scula cremaleră...63 6.5. odelarea erorlor unu alezaj proflat, generat cu scula cuţt-roată...63 6.5. odelarea eror de generare a unu flet trapezodal generat cu scula cuţt rotatv...64 2

Captolul I etoda fundamentală Gohman pentru studul suprafeţelor în înfăşurare ETODA FUNDAENTALĂ GOHAN- PENTRU STUDIUL SUPRAFEŢELOR ÎN ÎNFĂŞURARE etoda cnematcă, cunoscută ş sub denumrea de metoda Gohman, se bazează pe o nterpretare cnematcă a condţe de determnare a curbelor caracterstce ale suprafeţelor în mşcare. În baza cnematc maşn-unelte, se pot stabl legăturle pe care le execută elementele fnale ale lanţurlor cnematce ale maşn-unelte. Se consderă următoarele ssteme de refernţă: xyz este sstemul de refernţă fx; XYZ sstem de refernţă mobl, soldar cu suprafaţa S. Examnând mşcarea suprafeţe S, soldară cu sstemul de refernţă mobl XYZ, în raport cu un reper fx (vez fg..8), mşcarea absolută a acestea este descrsă de transformarea T x= α X + a, (.) în care: α = α τ este matrcea de transformare ortogonală Fg... Ssteme de refernţă k între versor axelor sstemulu mobl XYZ faţă de cel fx, xyz; a= a( τ )( τ ) matrcea asocată vectorulu r 0, cu τ - parametrul tmp. şcarea nversă este descrsă de transformarea X = α x a (.2) care, evdent, conduce la dependenţele ( τ ) ( τ ) ( τ ) X = X u, ; Y = Y u, ; Z = Z u,. (.3) Admţând că forma suprafeţe S, în sstemul de refernţă mobl este F X,Y,Z = 0 (.4) atunc, famla de suprafeţe S, generată în mşcarea (.2), în funcţe de parametrul τ, este de forma F X,Y,Z, τ = 0. (.5) Caracterstca C pe suprafaţa S este dată de sstemul de ecuaţ: F( x,y,z, τ ) = 0; dx dy dz C: Fτ = Fx + Fy + F z ; (.6) dτ dτ dτ τ = constant. Condţa a doua dn sstemul (.6) poate f nterpretată ca fnd produsul scalar a do vector: r N F,F,F, (.7) Σ = { x y z} reprezentând normala la suprafaţa S în sstemul de refernţă fx, ş Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 3

etoda Gohman pentru studul suprafeţelor în înfăşurare Captolul I r dx dy dz v =,, (.8) dτ dτ dτ echvalent vectorulu vteză în mşcarea absolută a punctulu curent al suprafeţe S. Dec, dn punct de vedere cnematc, un punct de pe suprafaţa S aparţne curbe caracterstce numa dacă în acel punct normala la suprafaţa S este perpendculară pe vectorul vteză în mşcarea absolută executată de suprafaţă. În acest caz, sstemul de ecuaţ (.6) poate f adus la forma F( x,y,z, τ ) = 0; r r C: NΣ v = 0; (.9) τ = constant. Fg..2. Proflul scule-cremaleră pentru generarea unu arbore canelat Utlzarea metode Gohman poate f aplcată ş pentru proflarea sculelor care generează prn înfăşurare de tpul: -cremaleră (vez fgura.2); -cuţt-roată pentru prelucrarea dverselor tpur de suprafeţe: arbor proflaţ (fgurq.3.a), alezaje proflate, suprafeţe polforme, suprafeţe polexcentrce (fgura.3.b) etc; - cuţt rotatv pentru generarea suprafeţelor proflate (arbor proflaţ, flete, roţ de lanţ etc.) Fg..3.a. Cuţt-roată pentru prelucrarea unu arbore hexagonal Fg..3.b. Cuţt-roată pentru prelucrarea une suprafeţe polexcentrce 4 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul I etoda fundamentală Gohman pentru studul suprafeţelor în înfăşurare.. Proflarea sculelor de tp cremaleră Rularea suprafeţe clndrce de rază R r pe planul de rulare al cremalere presupune exstenţa, în orce moment, a egaltăţ λ = R r, (.0) reprezentând condţa de rulare a celor două centrode, C ş C 2, fg..4. Se defnesc sstemele de refernţă: xyz ca fnd sstem de refernţă fx, cu orgnea în O; XYZ sstem de refernţă mobl, soldar cu suprafaţa S, având la momentul nţal axele suprapuse peste cele ale sstemulu de refernţă fx; ξηζ -sstem de refernţă mobl, soldar cu suprafaţa S, având la momentul nţal axa ξ suprapusă axe x. Orgnle sstemelor de refernţă moble XYZ ş ξηζ se găsesc, în momentul nţal, în punctele O ş O, defnte în sstemul de refernţă fx de matrcele 0 Fg..4. Generarea cu scula-cremaleră 0 R r a= 0 ş b= 0, (.) şcarea absolută a sstemulu de refernţă mobl XYZ ş, soldar cu acesta, a suprafeţe Σ este descrsă de transformarea T x= ω X, (.2) 3 în care este unghul de rotaţe în jurul axe Z. De asemenea, sstemul XYZ execută ş o mşcare de translaţe în jurul axe η, cu respectarea condţe (.0), ocupând după deplasare pozţa ξηζ, x= ξ + b; b= Rr λ 0. (.3) Astfel, mşcarea relatvă a unu punct, dn spaţul defnt de sstemul de refernţă mobl XYZ faţă de sstemul soldar cremalere, este descrsă de T ξ = ω3 ( ) X b, (.4) mşcare în care, defnndu-se ecuaţle suprafeţe Σ, X = X u,v ; Σ :Y = Y u,v ; Z = Z u,v. Se determnă famla ( Σ în sstemul de refernţă al cremalere, ) ξ = ξ u,v, ; Σ : η = η u,v, ; ζ = ζ u,v,, Înfăşurătoarea famle de suprafeţe ( Σ reprezntă flancul cremalere. ) 0 (.5) (.6) Dn (.4), se poate stabl transformarea de coordonate care descre mşcarea sstemulu de refernţă al cremalere, faţă de sstemul mobl XYZ, X = ω ξ + b. (.7) 3 [ ] Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 5

etoda Gohman pentru studul suprafeţelor în înfăşurare Captolul I r r Condţa de înfăşurare, N R = 0, se poate determna calculând matrcea R, având în vedere Σ (.7), în forma (având semnfcaţa de vteză) dx dλ R = = ω& 3( ) [ ξ + b] + ω3( ) & bλ. (.8) d d Cunoscute fnd vteza ş normala, condţa de înfăşurare va putea f adusă la forma Y( u,v) Rsn r N X X( u,v) + Rcos r N = y 0, (.9) care, asocată famle ( Σ, permte determnarea ecuaţlor parametrce ale suprafeţe flanculu ) cremalere în acest caz, ecuaţle une suprafeţe clndrce prn elmnarea unua dntre parametr varabl, în forma ξ = ξ u, ; S: η = η u, ; ζ = ζ u,. (.20) N X ş N Y reprezntă parametr drector a normale la Σ în sstemul de refernţă XYZ. Notă Se defneşte suprafaţa de angrenare ca fnd locul geometrc al punctelor de contact între suprafaţa scule S ş suprafaţa de generat Σ, în sstemul de refernţă fx. În sstemul de refernţă fx, suprafaţa de angrenare are forma: x= ω3 ( ) X; S.A. r r (.2) NΣ R = 0..2. Proflarea sculelor de tp cuţt-roată În cazul prelucrăr cu scule de tpul cuţtelor-roată mşcarea de rulare are loc între două suprafeţe clndrce de rotaţe de raze R rp, pentru semfabrcat, ş respectv R rs, pentru sculă (vez fg..5.). Dacă se notează cu ş 2 parametr unghular a mşcărlor de rotaţe, atunc, dn condţa rulăr fără alunecare a celor două axode de raze R rs ş R rp, se poate defn raportul de transmtere R 2 rp = =. (.22) Rrs Se defnesc sstemele de refernţă, fgura.5: -xyz este sstem de refernţă fx, având axa z suprapusă axe de rotaţe a semfabrcatulu; -x 0 y 0 z 0 sstem de refernţă fx, având axa z 0 suprapusă axe de rotaţe a scule; -XYZ sstem de refernţă mobl, soldar cu semfabrcatul; -ξηζ sstem de refernţă mobl, soldar cu scula. Dstanţa între axele z ş z 0, măsurată în lungul axe x 0 este A = R + R. (.23) Fg..5. Generarea cu scula cuţt-roată 2 rp rs Suprafaţa Σ (suprafaţa semfabrcatulu) va avea, în sstemul de refernţă XYZ, ecuaţle parametrce 6 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul I etoda fundamentală Gohman pentru studul suprafeţelor în înfăşurare X = X u,v ; Σ :Y = Y u,v ; Z = Z u,v. (.24) Suprafaţa Σ execută o mşcare de rotaţe de ungh, descrsă de transformarea T x= ω X, (.25) 3 ce are ca semnfcaţe mşcarea absolută a unu punct dn spaţul XYZ faţă de sstemul de refernţă fx. Smlar, sstemul ξηζ execută o mşcare de rotaţe de ungh 2 T x = ω ξ, (.26) 0 3 2 care reprezntă mşcarea absolută a suprafeţe perferce prmare a scule faţă de sstemul x 0 y 0 z 0. Pozţa sstemelor de refernţă fxe este defntă de transformarea de coordonate x0 = x a (.27) cu matrcea A 2 a= 0. 0 Dn cele două mşcăr absolute ş transformarea (.27), se pot determna mşcărle relatve: T ξ = ω3( 2) ω3 ( ) X a, (.28) reprezentând mşcarea semfabrcatulu faţă de suprafaţa perfercă prmară a scule ş, respectv, T X = ω3( ) ω3 ( 2) ξ + a, (.29) mşcarea suprafeţe perferce prmare a scule faţă de semfabrcat. În mşcarea semfabrcatulu faţă de sstemul ξηζ, se determnă famla de suprafeţe ξ = X u,v cos + Y u,v sn + + A cos ; 2 2 2 2 Σ : η = X u,v sn + + Y u,v cos + + A sn ; ζ = Z u,v. 2 2 2 2 (.30) Înfăşurătoarea famle de suprafeţe (.30), în ansamblul de mşcăr prezentat anteror prezentat, consttue suprafaţa perfercă prmară a scule S. În acest caz partcular, condţa de înfăşurare are forma ( + ) Y( u,v) A 2 sn N X ( + ) X( u,v) + A 2 cos N = Y 0. (.3) Suprafaţa perfercă prmară a scule va f determnată dn sstemul de ecuaţ (.30) cărua se asocază ecuaţa (.3). În acest mod este posblă elmnarea unua dntre parametr varabl u sau v obţnându-se ecuaţle suprafeţe perferce prmare ale scule, în forma prncpală, ξ = ξ u, ; ( ) ( ) S: η = η u, ; ζ = ζ u,. (.32) În cele ma multe cazur se poate accepta ca muche aşchetoare secţunea transversală suprafeţe perferce prmare a scule: ζ u, = 0. (.33) Suprafaţa de angrenare va f determnată de sstemul de ecuaţ: T x= ω3 ( ) X; S.A. r r (.34) NΣ R = 0. Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 7

etoda Gohman pentru studul suprafeţelor în înfăşurare.3. Proflarea sculelor de tp cuţt-rotatv Captolul I Generarea în cazul cuţtelor rotatve poate f asmlată generăr nverse cu scula cremaleră. În acest caz planul de generare al semfabrcatulu rulează pe clndrul de rulare al scule, clndru de rază R rs. Condţa de rulare presupune exstenţa egaltăţ λ = R rs. (.35) Sstemele de refernţă au următoarele pozţ relatve: xyz ca fnd sstem de refernţă fx, cu orgnea în O; XYZ sstem de refernţă mobl, soldar cu suprafaţa S, având la momentul nţal axele suprapuse peste cele ale sstemulu de refernţă fx; ξηζ -sstem de refernţă mobl, soldar cu suprafaţa S, având la momentul nţal axa ξ suprapusă axe x. Între sstemele de refernţă moble ş sstemul de refernţă fx xyz exstă mşcărle absolute de tpul T x = ω ξ (.36) Fg..6. Generarea cu scula cuţt rotatv 3 ş, respectv, x= X + a. (.37) Dn ecuaţle (.36) ş (.37), se pot determna mşcărle relatve ale sstemelor de refernţă moble. Astfel, mşcarea relatvă a scule, în spaţul asocat semfabrcatulu, este ξ ω ( )[ ] = 3 X + a. (.38) şcarea semfabrcatulu în spaţul scule este T X = ω ξ a. (.39) 3 Se poate consdera că semfabrcatul are în sstemul de refernţă propru ecuaţle: X = X u,v ; Σ Y = Y u,v ; Z = Z u,v. (.40) Forma partculară a condţe de înfăşurare devne Y( u,v) + Rrs NX + X( u,v) NY = 0. (.4) Ca ş în cazurle precedente, suprafaţa de angrenare poate f determnată de sstemul de ecuaţ: x= X + a; S.A. r r (.42) NΣ R = 0. Notă etoda GOHAN (876), bazată pe cnematca relatvă a suprafeţelor în înfăşurare, dă o exprmare ma smplă a condţlor de înfăşurare. etoda este unversală prn caracterul său de aplcabltate ş smplfcă substanţal calculele, dar, conduce la manpularea unor ecuaţ matrceale cu mulţ termen. 8 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul II etoda traectorlor plane ETODA TRAIECTORIILOR PLANE 2.. Fundamentarea metode etoda este fundamentată pe teorema dn geometra analtcă pentru determnarea une faml de curbe plane depnzând de un parametru. Utlzarea acestea presupune acceptarea următoare defnţ: Se numeşte înfăşurătoare a famle de curbe (C Σ ) φ o curbă C S care satsface condţle: a. pentru fecare punct al curbe C S, se poate ndca o curbă uncă a famle care să conţnă acel punct, ca punct ordnar ş care să abă, în acel punct, un contact de ordn cu C S ; b. pentru fecare curbă a famle (C Σ ) φ se poate ndca un punct ordnar al e care să aparţnă curbe C S. În acest punct, cele două curbe au contact de ordn, cel puţn, ; c. nc o curbă a famle (C Σ ) φ să nu abă un arc comun cu curba C S, vez ş fgura 2.. În această dee, dacă se consderă în planul Z = 0 o famle de curbe (C Σ ) φ având ecuaţa analtcă: Fg. 2.. Înfăşurătoarea famle de f(x,y, ) = 0, (2.) curbe plane în care f(x, Y, φ) este o funcţe regulată de ordn cel puţn, în raport cu toate argumentele, atunc, coordonatele tuturor punctelor înfăşurătoare C S ale aceste faml satsfac ecuaţle: f(x,y, ) = 0; (2.2) f'(x,y, ) = 0, în sensul că, pentru orcare punct de coordonate (X, Y) aparţnând înfăşurătoare C S se poate găs un număr a, astfel încât (X, Y, a) să fe o soluţe a sstemulu de ecuaţ (2.2). În mod smlar, pentru o exprmare parametrcă a famle de curbe (C Σ ) φ : X = X( u, ); (C Σ ) (2.3) Y = Y u,, coordonatele punctelor înfăşurătoare C S satsfac sstemul de ecuaţ: S ( ) ( ) X = X u, ; C :Y = Y u, ; = X Y Xu Y u. (2.4) În baza acestor relaţ se pot magna algortm care să permtă abordarea problematc legate de proflarea sculelor care generează prn înfăşurare: generarea suprafeţelor asocate unu cuplu de axode în rulare (scula-cremaleră, cuţtul-roată, cuţtul rotatv); proflarea sculelor mărgnte de suprafeţe perferce prmare de revoluţe pentru generarea suprafeţelor elcodale (scula-dsc; scula clndro-frontală, scula clndrcă ş.a.); proflarea sculelor care generează prn metoda înfăşurăr cu contact punctform (scula-melc). Astfel, se elaborează o metodcă ce permte determnarea famllor de curbe de tpul (C Σ ) φ, reprezentând traector ale punctelor de pe proflurle semfabrcatelor sau pozţ succesve ale une curbe plane aparţnând semfabrcatelor, în mşcarea relatvă faţă de sculă. Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 9

etoda traectorlor plane Captolul II În mod smlar, problema spaţală a suprafeţelor în înfăşurare - problema de speţa a II-a, (generarea vârtejurlor de suprafeţe cu scula-melc) va prm o soluţe, în baza aceluaş prncpu al înfăşurătoare une faml de curbe plane. Dacă se consderă cunoscut un ansamblu de centrode în rulare (C, C 2 ), fgura 2.2, ş proflul de generat (reprezentând o secţune transversală a suprafeţe elcodală sau clndrcă, a vârtejulu de suprafeţe), asocat unea dn centrode, fe Σ acesta: X = X( u ); Σ (2.5) Y = Y u, cu u parametru varabl, atunc, în mşcarea relatvă determnată de parametr unghular de mşcare a centrodelor, φ ş φ 2 se determnă o famle de proflur exprmată prn: ξ = ξ( u,, 2) ; ( Σ ) (2.6) η = η u,,. forma 0 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 2 Cele două centrodele aflându-se în rulare, între parametr de mşcare se stableşte o legătură de =, (2.7) 2 2 care, cel ma adesea, cel puţn pentru procedeele uzuale de generare (cremalera, cuţtul-roată, cuţtul rotatv) reprezntă o dependenţă lnară, de forma 2 =, (2.8) fnd raportul de transmtere (de obce fnd o mărme constantă). În mşcarea de rulare a celor două centrode, punctul curent de pe proflul Σ (profl aparţnând unu vârtej de proflur asocat unea dntre centrode) descre o traectore T de tp cclodal în spaţul centrode asocate. Ansamblul acestor traector determnă o famle de curbe plane a căror înfăşurătoare este determnată dn punct de vedere analtc. Se enunţă teorema: Fg. 2.2. Centrode în rulare Înfăşurătoarea unu profl asocat une centrode, aparţnând unu cuplu de centrode în rulare este înfăşurătoarea famle de traector descrse de punctele acestea în spaţul asocat centrode în rulare. În acest fel, ecuaţle (2.6) pot f nterpretate ca fnd traectorle punctelor aparţnând proflulu Σ, generate în mşcarea relatvă a celor două centrode, vez fg. 2.3. Famla de traector: ξ = ξ( u, ) ; ( Σ ) = (2.9) η = η u,. permte determnarea înfăşurătoare, dacă ecuaţlor (2.9) l se asocază condţa ξ u η u =. ξ η (2.0) Ansamblul ecuaţlor (2.9) ş (2.0) reprezntă proflul înfăşurătoare - S, prvt ca fnd curba înfăşurătoare a traectorlor plane ale punctelor aparţnând curbe Σ, în mşcarea relatvă, de rulare, a celor două centrode - C ş C 2. Este evdent că, în funcţe de tpul celor două centrode în rulare (cercur, cerc ş dreaptă) precum ş de pozţa relatvă a acestora, traectorle pot f epcclode, hpocclode sau cclode, pentru toate stuaţle amntte întâlnndu-se forme normale alungte sau scurtate ale acestor curbe.

Captolul II etoda traectorlor plane Se prezntă, în cele ce urmează, o demonstraţe a enunţulu teoreme, precum ş aplcarea acestea la generarea cu scule cremaleră, cuţte-roată ş cuţte rotatve. Fg. 2.3. Famla traectorlor punctelor aparţnând proflulu Σ 2.2. Generarea cu scula cremaleră Se prezntă, în fg. 2.4. ansamblul celor două centrode în rulare precum ş sstemele de refernţă asocate acestora: C este centroda asocată vârtejulu de proflur Σ de generat. C 2 -centroda asocată scule cremaleră. xyz -sstem de refernţã fx, având axa Z suprapusã axe de rotaţe a centrode C. XYZ -sstem mobl soldar centrode C. ξηζ-sstem mobl soldar centrode C 2 a scule cremaleră. Sunt defnţ parametr de mşcare λ ş între care exstă condţa de rulare: λ = R r. (2.) Sstemele de refernţă, soldare celor două centrode, Fg. 2.4. Generarea cu scula cremaleră descru mşcărle absolute: T x= ω X (2.2) reprezentând mşcarea unu punct dn spaţul XYZ faţă de xyz ş x= ξ + a (2.3) cu R r Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 3 a = λ, reprezentând mşcarea unu punct dn spaţul ξηζ faţă de xyz. 0

etoda traectorlor plane Captolul II Ansamblul mşcărlor absolute (2.2) ş (2.3), determnă mşcarea relatvă T ξ = ω3 ( ) X a (2.4) Acum, dacă în transformarea (2.4), prn matrcea X se înţelege locul geometrc al punctelor aparţnând proflulu Σ, în spaţul XYZ, atunc după dezvoltare ecuaţa (2.4) poate f prvtă ca reprezentând ecuaţle traectorlor punctelor aparţnând lu Σ faţă de sstemul de refernţă al centrode asocate. Dec, acceptând că locul geometrc al punctelor aparţnând lu Σ este de forma X = X( u ); Σ : (2.5) Y = Y u, reprezentând un profl plan, cu u varabl atunc dn (2.4), prn dezvoltare se ajunge la exprmarea: ξ cos sn X R r = (2.6) η sn cos Y R Astfel, după dezvoltare, transformarea (2.6) reprezntă ecuaţle traectorlor punctelor aparţnând lu Σ faţă de spaţul ξη. ξ = X( u) cos Y( u) sn + R; r ( T Σ ) : (2.7) η = X u sn + Y u cos + R. Ecuaţle (2.7) reprezntă, prncpal ecuaţle de tp cclodal, în spaţul ξη. Conform teoreme enunţate, înfăşurătoarea acestor traector este proflul căutat proflul scule-cremaleră. Condţa geometrcă pentru determnarea une faml de curbe depnzând de un parametru, în prncpu ξ = ξ( u, ) ; ( T Σ ) : (2.8) η = η u,, este (2.9) ξ η ξ η u = u. 2 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor r r (2.9) Dacă, acum, se acceptă ca fnd cunoscută r r condţa Gohman N R = 0, (2.20) în care: r N Σ este normala la proflul Σ, vector exprmat dn (2.7), pentru =0; r este vectorul vteză în mşcarea (2.7). R Σ În acest fel, ce do vector sunt defnţ în acelaş sstem de refernţă ξη ş în acelaş punct (punct aparţnând proflulu Σ). Dacă, acum, se acceptă că, prncpal, normala la Σ are exprmarea r r r j k r r r NΣ = ξ u η u 0 = η u ξ u j, (2.2) 0 0 r ar vectorul R, ca vector vteză (dn (2.7) pentru u=cst.) are parametr drector r R = ξ + η j (2.22) atunc, condţa Gohman (2.20) capătă forma

Captolul II etoda traectorlor plane η ξ ξ η = (2.23) u u 0 dentcă cu condţa (2.9), ceea ce era de demonstrat. În consecnţã, ansamblul ecuaţlor ξ = X( u) cos Y( u) sn + Rr ( TΣ ) η = X u sn + Y u cos Rr ξ u η u = ξ η (2.24) permte elmnarea unua dntre ce do parametr, reprezentând înfăşurătoarea famle de traector (T Σ ) adcă proflul scule cremaleră S în prncpu de forma: ξ = ξ( ) ; S (2.25) η = η. Lna de angrenare Lna de angrenare este defntă ca fnd locul geometrc al punctelor de contact între cele două proflur conjugate în sstemul de refernţă fx ş se determnă, în plan, asocnd la una dntre mşcărle absolute (ale semfabrcatulu Σ sau a scule S) condţa de înfăşurare, în forma (2.9). Astfel, pentru scula cremaleră, lna de angrenare este defntă de ansamblul de ecuaţ: T x= ω3 ( ) X; L.A.: (2.26) ξu η ηu ξ = 0, sau în forma dezvoltată: x= X( u) cos Y( u) sn ; L.A.: y = X( u) sn Y( u) cos ; (2.27) ξ η ξ η = 0. u u în care X(u), Y(u) sunt ecuaţle parametrce ale proflulu Σ de generat (2.5) în ξ(u,v), η(u,v) sunt date de ecuaţle (2.7). 2.3. Generarea cu cuţt-roată În mod smlar, se poate da o rezolvare a probleme generăr prn înfăşurare ş pentru cazul în care ambele centrode în rulare sunt cercur generarea cu cuţte-roatã. În fg. 2.5, sunt prezentate centrodele ş sstemele de refernţă asocate acestora. Se defnesc sstemele de refernţă: xyz ş x 0 y 0 z 0 sunt ssteme de refernţã fxe, având orgnle suprapuse centrelor celor două centrode C ş C 2 ; XYZ sstem mobl, soldar vârtejulu Σ (centrode C ); ξηζ sstem mobl, soldar scule cuţt-roată (centrode C 2 ); şcărle de generare sunt mşcăr de rotaţe de parametr ş 2, între care exstă relaţa: R = R (2.28) rp rs 2 reprezentând condţa de rulare a celor două centrode. şcărle absolute ale sstemelor XYZ ş ξηζ sunt date transformărle T x= ω X (2.29) ş 3 x = ω ξ (2.30) T 0 3 2 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 3

etoda traectorlor plane Captolul II Fg. 2.5. Generarea cu cuţt-roată a). Angrenare exteroară b). Angrenare nteroară Având în vedere, pozţa relatvă a celor două ssteme de refernţă fxe (fg. 2.5.a) -A2 x0 = x a; a =. (2.3) 0 Se poate defn mşcarea relatvã a spaţulu XYZ faţă de ξηζ în forma T ξ = ω3( 2) ω3 ( ) X A (2.32) Acum dacă în (2.32) prn matrcea X se înţelege matrcea formată cu totaltatea punctelor aparţnând spaţulu XY, ce formează locul geometrc Σ X = X( u ); Σ : (2.33) Y = Y u, cu u varabl, atunc după dezvoltare, ţnând seama de (2.33) ecuaţa matrceală (2.32) va reprezenta famla de traector ale punctelor aparţnând proflulu Σ faţă de spaţul ξηζ spaţul asocat cuţtulu-roată: ξ = X( u) cos( + ) Y( u) sn( + ) + A2 cos( ) ( TΣ ) (2.34) η = X u sn + + Y u cos + + A sn 2 în care = raportul de transmse. 2 Asocnd acestor ecuaţ condţa (2.9), în care dervatele parţale sunt date de (2.34), ansamblul de ecuaţ (2.9), (2.34) reprezntă proflul cuţtulu-roată, în prncpu de forma: ( ) S ξ = ξ (2.35) η = η În mod absolut smlar, se rezolvă ş problema în cazul contactulu nteror al celor două centrode cuţt-roată de nteror (vez fg. 2.5.b). Famla de traector, în acest caz, este: ξ = X( u) cos( ) Y( u) sn( ) + A2 cos( ) ( TΣ ) (2.36) η = X u sn + Y u cos A sn 2 ecuaţ cărora asocndu-le condţa de înfăşurare (2.9) determnă înfăşurătoarea famle (T Σ ) adcă, proflul cuţtulu-roată pentru nteror. Lna de angrenare În mod smlar generăr cu scula cremaleră, pentru generarea cu cuţte-roată, lna de angrenare este defntă de ansamblul de ecuaţ: 4 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul II ( ) etoda traectorlor plane T x= ω3 X; L.A.: (2.37) ξu η ηu ξ = 0, păstrându-se semnfcaţa anteroară a matrce X ş consderând ξ(u,v), η(u,v) date de (2.34) sau (2.36), pentru generarea cu cuţte-roată de nteror. 2.4. Generarea cu cuţte rotatve Sstemele de refernţă îş păstrează semnfcaţle (vez ş fg. 2.6). Proflul de generat Σ este soldar centrode C, în mşcarea de translaţe. -Rr x= X + a; a= -Rr (2.38) Centroda C 2 ş odată cu acesta, cuţtul-rotatv execută o mşcare de rotaţe de parametru unghul, descrsă de transformarea T Fg. 2.6. Generarea cu cuţt rotatv x = ω3 ( ) ξ. (2.39) Astfel, mşcarea relatvã a spaţulu XYZ faţã de ξηζ este datã de ξ = ω3 ( )[ X + a] (2.40) Dacă în (2.40) prn matrcea X se înţelege locul geometrc al punctelor reprezentând proflul de generat Σ, în forma: X = X( u ); Σ : (2.4) Y = Y u, cu u varabl, atunc după dezvoltare, ecuaţle (2.40) reprezntă famla de traector (T Σ ) : ξ = X( u) Rrs cos Y( u) Rrs sn ; ( TΣ ) = (2.42) η = X ( u) Rrs sn + Y( u) Rrs cos, Înfăşurătoarea famle de traector (T Σ ) se obţne asocnd ecuaţlor (2.42) condţa (2.9) această înfăşurătoare reprezentând proflul cuţtulu-rotatv. Lna de angrenare Lna de angrenare la generarea cu cuţte-rotatve este defntă de: x= X + a; (vez 2.26) L.A.: ξ η η ξ = 0, (vez 2.3) u u Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 5 0 (2.43) în care ξ(u,v) ş η(u,v) sunt date de (2.42). Nota În cazul exprmăr locurlor geometrce Σ în forma unor suprafeţe (clndrce cu generatoarea paralelă cu axa Z), noţunea de lne de angrenare trebue schmbată cu noţunea de suprafaţă de angrenare. atrcele X, au în acest caz semnfcaţ care, în prncpu, depnd de do parametr u ş t. X = X u ; Σ :Y = Y u ; Z = Z u. Astfel, suprafeţele de angrenare au prncpal ecuaţ de forma: (2.44)

etoda traectorlor plane u u ( ) ( ) x= xu, ; S.A.: y= yu, ; z = t; ξ η η ξ = 0. (Vez de exemplu ecuaţle (2.27), pentru scula cremaleră). 2.5. Ln de contact Captolul II (2.45) Se defnesc lnle de contact între cele două suprafeţe conjugate (caracterstcle) ca fnd locul geometrc al punctelor aparţnând suprafeţelor conjugate, în care acestea admt o normală comună (suprafeţele sunt tangente). În acest sens, în cazul generăr cu scula-cremaleră, dacă suprafaţa Σ de generat, clndrcă, are ecuaţ de forma (2.44) atunc dn (2.3), rezultă famla de suprafeţe Σ în prncpu de forma: ξ = ξ u, ; Σ : η = η u, ; ζ = t. (2.46) Lna de contact (lna de tangenţă între Σ ş S flancul cremalere) se obţne asocnd ecuaţlor (2.46) condţa de înfăşurare (2.9) ş, de asemenea, condţa =const. Astfel, lna de contact caracterstca are ecuaţle: ξ = ξ u, ; Σ,S L : η = η u, ; ζ = t; ξ u η u = ; ξ η ( ) = const. = 0. (2.47) Notă. În stuaţa în care Σ este o suprafaţă clndrcă lna de contact L Σ,S este o dreaptă paralelă cu generatoarea suprafeţe Σ. 2. În cazul în care Σ este un profl plan, ecuaţle (2.47) se reduc la un punct punctul de tangenţă a celor două proflur conjugate. ξ = ξ u, ; u η = η u, ; Σ,S : ξ η η ξ = 0; u = const. 6 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor (2.48) odaltatea de nterpretare a mşcărlor relatve între suprafeţele (proflurle) asocate unor cuplur de centrode în rulare ca determnând faml de traector ale punctelor aparţnând proflurlor Σ (de generat) reducând problema la o problemă plană (în planul transversal generatoarelor suprafeţelor clndrce de generat) permte utlzarea une condţ geometrce de înfăşurare condţa (2.9)). S-a demonstrat (vez paragraful 2) echvalenţa condţe (2.9) cu condţa cunoscută Gohman. Condţa de înfăşurare are avantajul une exprmăr smple, uşor de reţnut ş ma ales, uşor de aplcat. a mult, reprezentarea grafcă a famle traectorlor poate elmna, în multe stuaţ practce erorle datorate în prmul rând, punctelor sngulare de pe proflurle în înfăşurare.

Captolul III Suprafeţe asocate unor axode în rulare SUPRAFEŢE ASOCIATE UNOR AXOIDE ÎN RULARE În baza metode traectorlor plane au fost elaboraţ algortm pentru proflarea sculelor de tp cremaleră, cuţt-roată ş cuţt rotatv. Având în vedere multtudnea de forme pe care le poate lua proflul de generat, pentru fecare dntre aceste scule algortmul de calcul este prevăzut cu posbltatea de a face calculul dstnct pentru pofl de tp segment de dreaptă ş pentru profl de tp arc de cerc. Practca construcţe proflurlor generable prn înfăşurare, în baza metode rulăr, arată că sunt necesare, în multe stuaţ (proflurle melclor pompelor elcodale, proflurle melclor compresoarelor elcodale) a se genera proflur care, deş au caltatea de a putea f exprmate în forme analtce conduc la ecuaţ complexe, uneor greu de utlzat. a mult, pe astfel de proflur complexe, apar zone în care proflurle sunt rezultatul unu proces de înfăşurare a unu alt profl conjugat acestua, lucru ce conduce la modur complexe de exprmare a proflurlor peselor de generat. Ca urmare pentru aceste stuaţ se mpune realzarea une metodolog bazate pe o modaltate de exprmare Fg. 3.. Lnarzarea segmentelor de curbă Fg. 3.2. Segment de dreaptă înlocutor în care dscretă a proflurlor în înfăşurare ca modaltate generală, capablă a descre, prn metoda traectorlor cclodale, o dverstate de proflur, nclusv proflur analtce complexe sau char a proflurlor neanaltce. Se propune o reprezentare dscretă a proflurlor bazată pe lnarzarea segmentelor de curbă între două puncte succesve ale acestora, fgura 3., în care, +, +2 sunt puncte succesve determnate în lungul aceste curbe. Dacă în sstemul de refernţă XY, propru proflulu de generat, sunt defnte coordonate dscrete ale acestua în forma une matrce de tpul Σ= X XY XY 2 2 XY + + n Y XY n (3.) 2 2 ( X X ) + ( Y Y ) < ε (3.2) + + cu ε sufcent de mc, atunc, conform de enunţate, arcul de curbă între punctele (X, Y ) ş + (X +, Y + ) poate f lnarzat ca în fgura 3.2. Se defneşte, în lungul segmentulu + varabla u astfel că ecuaţle segmentulu + devn: Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 7

Suprafeţe asocate unor axode în rulare X = X + ucos β ; cu Y = Y usn β. tgβ = Y X + + Y X. Captolul III (3.3) (3.4) Cu o astfel de reprezentare a proflulu de generat, aplcarea metode famle de traector cclodale devne relatv smplă. 3.. Algortmul de calcul pentru scula de tp cremaleră La realzarea fecăru calcul, utlzatorul trebue să preczeze dacă proflul pentru care urmează să se realzeze calculul este de tp segment sau arc. 3... Scula-cremaleră pentru profl de tp segment de dreaptă În fgura 3.3 sunt reprezentate sstemele de refernţă ş proflul de generat. xyz este sstemul de refernţă fx, având orgnea în centrul de rotaţe al pese ş axa z suprapusă axe de rotaţe a acestea; XYZ sstem de refernţă mobl, soldar cu pesa, a căru orgne concde cu orgnea sstemulu de refernţă fx ş cu axa Z sprapusă axe z; ξηζ sstem de refernţă mobl, soldar cu scula, având în momentul nţal axa ξ suprapusă axe x. Fg. 3.3. Cremalera petru segment de dreaptă Valorle extreme pentru u vor f: u = 0 (corespunzator punctulu A) ; u mn max Proflul de generat (segmentul AB ) este cunoscut prn coordonatele punctelor sale extreme. În acest caz, unghul α (vez fg. 4.) va avea valoarea YB Y A α = arctg. (3.5) X B X A Lungmea segmetulu va f 2 2 B A B A d = X X + Y Y (3.6) Ca parametru ce descre proflul va f consderată mărmea u, defntă ca dstanţă măsurată în lungul proflulu de la punctul A până la punctl curent. = d (corespunzator punctulu B). Având în vedere cele de ma sus, proflul Σ va avea ecuaţle X = X A ucos α; Σ : Y = Y + usn α. În mşcarea de rulare (2.4) va f generată famla de proflur ξ = X Acos YAsn ucos( α + ) + R; r ( Σ) : η = X sn + Y cos usn α + + R. A A A r Pentru determnarea condţe de înfăşurare este necesar să se calculeze dervatele parţale (3.7) (3.8) (3.9) 8 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III u u A ξ = sn α + ; η = cos α + ; A ξ = X sn Y cos + usn α + ; η = X cos Y sn ucos α + + R. A A r Suprafeţe asocate unor axode în rulare (3.0) Dacă se înlocuesc ecuaţle (3.0) în condţa de înfăşurare (2.9) se obţne forma specfcă a aceste condţ, sn( α + ) X Asn YAcos + usn( α + ) =, (3.) cos α + X cos Y sn ucos α + + R A A r sau, după efectuarea calculelor u X Acosα YAsnα = arcsn α, (3.2) Rr formă sub care va f utlzată în program condţa de înfăşurare. Proflul scule cremaleră va f determnat asocnd ecuaţlor (3.9) condţa (3.2). Pentru calculul lne de angrenare se determnă famla de proflur generată în mşcarea (2.2), de către proflul Σ, în sstemul de refernţă fx xyz, famle care va avea ecuaţle x= X Acos YAsn ucos ( α ) ; ( Σ ) : (3.3) y = X sn + Y cos + usn α. să cu A A Conform ecuaţlor (2.7) lna de angrenare este obţnută dn sstemul x= X cos Y sn ucos α ; A A y= X Asn + YAcos + usn α ; L.A.: (3.4) u X Acos YAsn = arcsn α. Rr 3..2. Scula-cremaleră pentru profl de tp arc convex de cerc Se utlzează aceleaş ssteme de refernţă ca ş în cazul precedent (vez fg. 3.4). Proflul de generat este cunoscut prn coordonatele centrulu arculu de cerc, raza arculu ş coordonatele punctelor extreme ale acestu arc. În plus se cunoaşte ş faptul că este un arc convex. În cazul proflurlor de tp arc de cerc este avantajos Fg. 3.4. Cremaleră pentru arc convex de cerc fe consderat ca parametru ce descre proflul unghul la centru între vertcala ce trece prn centrul cerculu ş punctul curent (fe v acest ungh). Ecuaţle proflulu Σ vor f X = X rcosv; Σ : Y = Y + rsnv, 0 0 (3.5) X 0, Y 0 coordonatele centrelor arculu de cerc. În mşcarea de rulare (2.4) va f generată famla de traector Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 9

Suprafeţe asocate unor axode în rulare ( Σ) ξ = X0cos Ysn 0 rcos v + R; r : η = X sn + Ycos + rsn v + R. Dervatele parţale vor f ξ = rsn v ; v v 0 0 r ( ) η = rcos v ; 0 0 ξ = X sn + Ycos rsn v ; η = X cos Ysn rcos v + R. 0 0 r Captolul III (3.6) (3.7) Cu acestea, condţa de înfăşrare devne X0snv+ Ycosv 0 = arcsn + v. (3.8) Rr Proflul scule cremaleră este dat de ansamblul ecuaţlor (3.6) ş (3.8). Lna de angrenare este determnată asocnd famle de proflur dn sstemul de refernţă fx condţa de înfăşurare (3.8). Famla de proflur determnată de (3.5) în mşcarea (2.2) are ecuaţle: x= X0cos Ysn 0 rcos( v ) ; ( Σ ) : (3.9) y = X sn + Ycos + rsn v. 0 0 Lna de angrenare, determnată în conformtate cu (2.7) va f dată de sstemul de ecuaţ x= X cos Ysn rcos v ; 0 0 y= X0sn + Ycos 0 + rsn v ; L.A.: X0snv+ Ycosv 0 = arcsn + v. Rr 3..3. Scula-cremaleră pentru profl de tp arc concav de cerc Sstemele de refernţă utlzate sunt dentce cu cele prezentate în paragrafele. ş.2. (3.20) Proflul care trebue generat este cunoscut prn pozţa centrulu arculu de cerc C(X 0,Y 0 ), raza arculu ş punctele sale extreme. De asemenea se cunoaşte faptul că arcul de cerc este concav (vez fg. 34.5). Ca parametru ce descre arcul de cerc se a unghul v (vez ş paragraful.2). Ecuaţle proflulu Σ sunt: X = X0 + rcosv; Σ : (3.2) Y = Y + rsnv, 0 Famla de traector generată în mşcarea (2.4) are forma Fg. 3.5. Cremaleră pentru arc concav de cerc ( Σ) ξ = X0cos Ysn 0 + rcos v+ + R; r : η = X sn + Ycos + rsn v+ + R. 0 0 r (3.22) 20 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III Suprafeţe asocate unor axode în rulare Prn dervarea ecuaţlor (3.22) după parametr v ş se obţn: ξ = rsn v + ; v v ( ) η = rcos v + ; 0 0 ξ = X sn Ycos rsn v + ; η = X cos Ysn + rcos v+ + R. 0 0 r (3.23) care duc la condţa de înfăşurare sub forma specfcă X0snv+ Ycosv 0 = arcsn v. (3.24) Rr ucha aşchetoare a scule este dată de sstemul de ecuaţ (3.22) ş (3.24). Pentru acest tp de profl lna de angrenare are forma x= X cos Ysn + rcos v + ; 0 0 y= X0sn + Ycos 0 + rsn v + ; L.A.: (3.25) X0snv+ Ycosv 0 = arcsn v. Rr 3..4. Scula-cremaleră pentru profl cunoscut în mod dscret (neanaltc) Este cunoscută cnematca procesulu de generare cu scula cremaleră a unu profl soldar centrode C, fgura 3.5 ş exprmat în formă dscretă. Famla de traector va avea ecuaţle: ξ cos sn X + ucos β Rrp = η sn cos Y usn β Rrp sau, după dezvoltare: T [ ] [ ] [ ] [ ] ξ = X + ucosβ cos Y usnβ sn + Rrp; η = X + ucosβ sn Y usnβ cos + Rrp. Famla de traector T, pentru u-varabl între lmtele: u = 0; mn Fg. 3.5. Scula-cremaleră. Ssteme de refernţă 2 2 u = X + X + Y Y max + + Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 2, (3.26) (3.27) (3.28) înfăşoară proflul scule cremaleră. Determnarea proflulu scule-cremaleră mpune asocerea la ecuaţle (3.27) famla de traector a condţe de înfăşurare (2.9), care, ţnând seama de defnţle:

Suprafeţe asocate unor axode în rulare ξ = cos + β ; u u ( ) sn ( ) ; [ X Y ] u ( ) [ ] η = β ξ = sn cos sn β ; η = X cos Y sn + ucos β + Rr, Captolul III (3.29) poate f adusă la forma: u+ Xcosβ Ysnβ + Rrcos β = 0 (3.30) În acest fel, ansamblul ecuaţlor reprezentând traectorle plane T (3.27) ş condţa de înfăşurare specfcă (3.58) ş defnţa (3.) a proflulu de generat Σ reprezntă proflul scule cremaleră generatoare. 3.2. Algortmul de calcul pentru scula de tp cuţt-roată La realzarea fecăru calcul, utlzatorul trebue să preczeze dacă proflul pentru care urmează să se realzeze calculul este de tp segment sau arc. 3.2.. Scula cuţt-roată pentru profl de tp segment de dreaptă În fgura 3. sunt reprezentate sstemele de refernţă ş proflul de generat. xyz este sstemul de refernţă fx, având orgnea în centrul de rotaţe al pese ş axa z suprapusă axe de rotaţe a acestea; x 0 y 0 z 0 este sstemul de refernţă fx, având orgnea în centrul de rotaţe al scule ş axa z suprapusă axe de rotaţe a acestea; XYZ sstem de refernţă mobl, soldar cu pesa, a căru orgne concde cu orgnea sstemulu de refernţă fx ş cu axa Z suprapusă axe z; ξηζ sstem de refernţă mobl, soldar cu scula, cu orgnea în centrul de rotaţe al scule ş cu axa ζ suprapusă axe z 0. Proflul de generat (segmentul AB ) este cunoscut prn coordonatele punctelor sale extreme. Fg 3.. Generarea cu scula cuţt-roată a). prn angrenare exteroară b). prn angrenare nteroară În acest caz, unghul α (vez fg. 3.) va avea valoarea dată de ecuaţa (3.5), ar lungmea segmentulu de dreaptă va f dată de (3.6). 22 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III Suprafeţe asocate unor axode în rulare Ca parametru ce descre proflul va f consderată mărmea u, defntă ca dstanţă măsurată în lungul proflulu de la punctul A până la punctul curent. Valorle extreme pentru u vor f: umn = 0 (corespunzator punctulu A) ; (3.3) u = d (corespunzator punctulu B). max Având în vedere cele de ma sus, proflul Σ va avea ecuaţle X = X A ucos α; Σ : Y = Y + usn α. În mşcarea de rulare (2.4) va f generată famla de proflur ξ = X cos ± Y sn ± ( Σ ) A α 2 ( ) α ( ) A A ucos ± + A cos ± ; : η = X sn ± + Y cos ± + A A + usn ± + A2sn ±. Pentru determnarea condţe de înfăşurare este necesar să se calculeze dervatele parţale ξ u = cos α ( ± ) ; ( ) X sn( ) ( Y ) cos( ) ( usn ) α ( ) m A2sn( ) ; ( ) X cos( ) ( Y ) sn( ) α m ( ) η = sn α ± ; u ξ = ± ± ± ± + A A + ± ± ± η = ± ± ± ± A A (3.32) (3.33) (3.34) ± ucos ± A2cos ±. Dacă se înlocuesc ecuaţle (3.0) în condţa de înfăşurare (2.9) se obţne forma specfcă a aceste condţ, 2 β unde = arctan + α, (3.35) β ± β = A α + A α + ± A 2 ( X cos Y sn u). (3.36) Notă: În ecuaţle precedente, semnul de sus corespunde angrenăr exteroare ar cel de jos angrenăr nteroare. Proflul scule cremaleră va f determnat asocnd ecuaţlor (3.9) condţa (3.2). Pentru calculul lne de angrenare se determnă famla de proflur generată în mşcarea (2.2), de către proflul Σ, în sstemul de refernţă fx xyz, famle care va avea ecuaţle x= X Acos YAsn ucos ( α ) ; ( Σ ) : (3.37) y = X sn + Y cos + usn α. A A Conform ecuaţlor (2.7) lna de angrenare este obţnută dn sstemul Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 23

Suprafeţe asocate unor axode în rulare cu β dat de (3.36). x= X cos Y sn ucos α ; A A y= X Asn+ YAcos + usn α ; L.A.: 2 β = arctan + α, β Captolul III (3.38) 3.2.3. Scula cuţt-roată pentru profl de tp arc convex de cerc Se utlzează aceleaş ssteme de refernţă ca ş în cazul precedent (vez fg. 3.2). Proflul de generat este cunoscut prn coordonatele centrulu arculu de cerc, raza arculu ş coordonatele punctelor extreme ale acestu arc. În plus se cunoaşte ş faptul că este un arc convex. În cazul proflurlor de tp arc de cerc este avantajos să fe consderat ca parametru ce descre proflul unghul la centru între vertcala ce trece prn centrul cerculu ş punctul curent (fe v acest ungh). Ecuaţle proflulu Σ vor f X = X0 rcosv; Σ : (3.39) Y = Y + rsnv, 0 cu X 0, Y 0 coordonatele centrelor arculu de cerc. În mşcarea de rulare (2.22) va f generată famla de traector ( Σ ) unde Fg. 3.2. Generarea unu profl de tp arc convex de cerc ξ = X cos ± Ysn ± 0 0 rcos v ± + A2cos ; : η = X sn ± + Ycos ± + 0 0 + rsn v ± ± A2sn, Dervatele parţale vor f rs (3.40) Rrp =. (3.4) R 24 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III ( ) X sn( ) ( Ycos ) ( ) ( ± ) rsn v ( ± ) A2sn ; ( ) X cos( ) ( Ysn ) ( ) ( ) rcos v ( ) A cos. ξ = rsn v ± ; v η = rcos v ± ; v ξ = ± ± ± ± 0 0 η = ± ± ± ± 0 0 Suprafeţe asocate unor axode în rulare (3.42) ± ± ± 2 Cu acestea, condţa de înfăşurare devne ( X0snv+ Ycosv 0 ) ( ± ) = arcsn + v. (3.43) A2 Notă: În ecuaţle precedente, semnul + corespunde angrenăr exteroare ar angrenăr nteroare. Proflul scule cuţt-roată este dat de ansamblul ecuaţlor (3.6) ş (3.8). Lna de angrenare este determnată asocnd famle de proflur dn sstemul de refernţă fx condţa de înfăşurare (3.8). Famla de proflur determnată de (3.5) în mşcarea (2.9) are ecuaţle: x= X cos Ysn rcos v ; ( Σ ) 0 0 : y = X sn + Ycos + rsn v. 0 0 Lna de angrenare, determnată în conformtate cu (2.27) va f dată de sstemul de ecuaţ x= X cos Ysn rcos v ; ( X snv+ Ycosv) ( ± ) 0 0 (3.44) y= X0sn+ Ycos 0 + rsn v ; L.A.: (3.45) 0 0 = arcsn + v. A2 3.2.4. Scula cuţt-roată pentru profl de tp arc concav de cerc Sstemele de refernţă utlzate sunt dentce cu cele prezentate în paragrafele. ş.2. Proflul care trebue generat este cunoscut prn pozţa centrulu arculu de cerc C(X 0,Y 0 ), raza arculu ş punctele sale extreme. De asemenea se cunoaşte faptul că arcul de cerc este concav (vez fgura 3.3). Ca parametru ce descre arcul de cerc se a unghul v (vez ş paragraful.2). Ecuaţle proflulu Σ sunt: X = X + rcosv; Σ : Y = Y + rsnv, 0 0 (3.46) Famla de traector generată în mşcarea (2.22) are forma Fg. 3.3. Generarea unu profl de tp arc concav de cerc Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 25

Suprafeţe asocate unor axode în rulare ( Σ ) ξ = X cos ± Ysn ± + 0 0 + rcos v+ ± + A2cos ; : η = X sn ± + Ycos ± + 0 0 + rsn v ± ± A2sn, cu dat de (3.4). Prn dervarea ecuaţlor (3.22) după parametr v ş se obţn: Captolul III (3.47) rsn v ( ) ; ( ) X sn( ) ( Ycos ) ( ) ( ) rsn v ( ) m A2sn ; ( ) X cos( ) ( Ysn ) ( ) ( ) rcos v ( ) A cos. ξ = + ± v η = rcos v+ ± ; v ξ = ± ± ± ± 0 0 ± + ± η = ± ± ± ± + 0 0 (3.48) + ± + ± ± 2 care duc la condţa de înfăşurare sub forma specfcă ( X0snv+ Ycosv 0 ) ( ± ) = arcsn v. (3.49) A2 ucha aşchetoare a scule este dată de sstemul de ecuaţ (3.22) ş (3.24). Pentru acest tp de profl lna de angrenare are forma x= X cos Ysn + rcos v + ; ( X snv+ Ycosv) ( ± ) 0 0 y= X0sn+ Ycos 0 + rsn v + ; L.A.: (3.50) 0 0 = arcsn v. A2 3.2.5. Scula cuţt-roată pentru profl cunoscut în mod dscret (neanaltc) În mod smlar cu cele prezentate anteror ş proflarea sculelor de tp cuţt-roată, pentru generarea unor proflur Σ defnte dscret (vez (3.)), poate f tratată prn metoda lnarzăr locale a proflurlor de generat (vez fgura 3. ş relaţle (3.3) ş (3.4)) 26 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III Suprafeţe asocate unor axode în rulare Fg. 3.4. Dscretzarea proflurlor neanaltce la prelucrarea cu cuţt-roată a). prn angrenare exteroară b). prn angrenare nteroară În acest fel, ţnând seama de cnematca specfcă procesulu de generare cu cuţte roată: T x= ω X, (3.5) 3 T 0 3 x = ω ξ, (3.52) A 2 0 = =, (3.53) x x a; a se defneşte mşcarea relatvă T ξ = ω3( 2) ω3 ( ) X a, (3.54) prn care se determnă famla de traector ale punctelor proflulu Σ faţă de sstemul de refernţă al cuţtulu-roată famla de traector cclodale, ξ cos2 sn2 cos sn X + ucos β A2 = (3.55) η sn2 cos2 sn cos Y usnβ 0 sau, după dezvoltăr: ξ = Xcos ( + ) Ysn ( + ) + ucos ( ) A2cos ; T + β + (3.56) η = Xsn ( + ) + Ycos ( + ) + usn ( + ) β + A2sn, 2 cu = raportul de transmtere. Asocnd ecuaţlor (3.56) condţa de înfăşurare (2.9) care poate f adusă la forma + Xcosβ + Ysnβ + + u+ A cos β = 0 (3.57) 2 ansamblul acestor ecuaţ reprezntă proflul cuţtulu-roată, evdent pentru u varnd, ncremental, între lmtele defnte de condţle (3.7).poate f adusă la forma u+ X cosβ Y snβ + Rr cos β = 0 (3.58) Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 27 0 În acest fel, ansamblul ecuaţlor reprezentând traectorle cclodale T (3.27) ş condţa de înfăşurare specfcă (3.58) ş defnţa (3.) a proflulu de generat Σ reprezntă proflul scule cremaleră generatoare.

Suprafeţe asocate unor axode în rulare 3.3. Algortmul de calcul pentru scula de tp cuţt rotatv Captolul III Generarea cu scula cuţt rotatv poate f consderată nversul generăr cu scula de tp cremaleră. 3.3.. Scula cuţt rotatv pentru profl de tp segment de dreaptă În fgura 3.8 sunt reprezentate sstemele de utlzate. xoy este sstemul de refernţă fx, cu orgnea în centrul cerculu de rulare al scule; XO Y sstem de refernţă mobl, soldar cu pesa, având la momentul nţal axa X suprapusă axe x; ξoη sstem de refernţă mobl, soldar cu scula, având la momentul nţal axele ξ ş η suprapuse axelor x ş respectv y. Segmentul AB, reprezentând proflul de generat este cunoscut prn coordonatele punctelor A ş B. Ecuaţle segmentulu AB sunt X = X A ucos α; Σ : Y = Y + usn α. A (3.59) Fg. 3.8. Generarea cu cuţtul rotatv a cu α dat de relaţa (vez fg. 4.8) unu segment de dreaptă YB YA α = arctg. (3.60) X A X B Parametrul ce descre proflul este dstanţa u, măsurată în lungul proflulu de la punctul A până la punctul curent. În acest caz valorle extreme pentru u vor f: umn = 0; (3.6) umax = d, unde 2 2 A B A B d = X X + Y Y. (3.62) şcarea relatvă între centroda pese ş centroda scule respectă condţa de rulare (2.). În mşcarea de rulare se generează famla de proflur ξ = X Acos YAsn ucos( α + ) Rrs ( cos + sn ) ; ( Σ ) : η = X sn + Y cos + usn α + + R sn cos. A A rs Screrea condţe de înfăşurare în forma (2.9) presupune calculul dervatelor parţale ξ = cos α + ; u u η = sn α + ; ξ = X sn Y cos + usn α + R cos ; A A rs η = X cos Y sn + ucos α + + R sn. A A rs (3.63) (3.64) 28 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III Suprafeţe asocate unor axode în rulare Acestea determnă condţa de înfăşurare în forma specfcă: X Acosα + YAsnα + u =. (3.65) R snα rs Proflul cuţtulu rotatv se obţne asocnd ecuaţlor (3.63) condţa (3.65). Lna de angrenare se determnă asocnd condţa de înfăşurare ecuaţlor famle de proflur ( Σ ) în mşcarea (2.28) ( Σ ) x= X A ucosα R rs; : y = Y + usn α R, A obţnându-se sstemul de ecuaţ rs (3.66) Fg. 3.9. Profl de tp arc concav de cerc x= X ucosα R ; A L.A.: y= Y + usnα R ; A rs X Acosα YAsnα u. + + = R snα rs rs (3.67) 3.3.2. Scula cuţt rotatv pentru profl de tp arc concav de cerc Se utlzează următoarele ssteme de refernţă (vez fg. 3.9): xoy este sstemul e refernţă fx cu orgnea în centrul cerculu de rulare al scule; XO Y sstem de refernţă mobl, soldar cu pesa; ξoη sstem de refernţă mobl, soldar cu scula. Proflul de generat este defnt prn pozţa centrulu arculu de cerc, raza sa ş pozţa punctelor sale extreme. În plus este cunoscut faptul că arcul respectv este concav. Parametrul ce descre acul de cerc este unghul v (vez fg. 3.9). Ecuaţle proflulu Σ în sstemul de refernţă asocat pese sunt X = X0 + rcosv; Σ : (3.68) Y = Y + rsnv. 0 Famla de traector generată în mşcarea (2.30) are forma ξ = X0cos + Ysn 0 rcos( v+ ) Rrs ( cos + sn ) ; ( Σ ) : η = X sn + Ycos + rsn v+ + R sn cos. 0 0 rs Pentru determnarea condţe de înfăşurare este necesară calcularea dervatelor parţale ξ = rsn v + ; v v ( ) η = rcos v + ; ξ = X sn + Ycos + rsn v+ R cos ; 0 0 rs η = X cos Ysn + rcos v+ + R sn. 0 0 rs (3.69) (3.70) Înlocund ecuaţle (3.70) în condţa (2.9) se determnă forma specfcă a condţe de înfăşurare X0snv+ Ycosv 0 =. (3.7) Rrs cosv Lna de angrenare va avea ecuaţle Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 29

Suprafeţe asocate unor axode în rulare Captolul III x= X + rcosv R ; 0 rs L.A.: y= Y + rsnv R ; = 0 rs X0snv+ Ycosv 0. R cosv rs (3.72) 3.3.3. Scula cuţt rotatv pentru profl de tp arc concav de cerc Sstemele de refernţă utlzate au aceeaş semnfcaţe ca în paragrafele 3. ş 3.2. Proflul de trebue generat este cunoscut prn pozţa centrulu arculu de cerc, raza acestu arc ş punctele sale extreme. De asemenea se cunoaşte faptul că este un arc de cerc convex. Ecuaţle proflulu vor f X = X0 rcosv; Σ : (3.73) Y = Y + rsnv. 0 În mşcarea (2.30) se generează famla de traector ( Σ cu ecuaţle ) Fg. 3.20. Profl de tp arc convex de cerc ( Σ ) 0 0 rs ξ = X0cos + Ysn 0 rcos v Rrs cos + sn ; : η = X sn + Ycos rsn v + R sn cos. Dervatele parţale ale funcţlor ξ(v,) ş η(v,) sunt ξ = rsn v; v v ( ) η = rcos v; ξ = X sn + Ycos rsn v R cos ; 0 0 rs η = X cos Ysn rcos v + R sn. 0 0 rs (3.74) (3.75) Condţa de înfăşurare are forma specfcă X0snv Ycosv 0 = +. (3.76) Rrs cosv În conformtate cu (2.35) lna de angrenare este dată de sstemul de ecuaţ x= X rcosv R ; 0 rs y= Y + rsnv R ; L.A.: + = R cosv 0 rs X0snv Ycosv 0. 3.3.4. Scula cuţt rotatv pentru profl cunoscut în mod dscret (neanaltc) rs (3.77) 30 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul III Suprafeţe asocate unor axode în rulare Sstemele de refernţă precum ş parametr mşcărlor (λ ş ) sunt prezentate în fgura 3.2. şcarea relatvă a celor două centrode C ş C 2, este dată de ξ = ω3 ( )[ X + a]. (3.78) În acest fel, ţnând seama de (4.3), se determnă famla de traector: ξ = Xcos + Ysn + Fg. 3.2. Proflarea cuţtulu rotatv în cazul unu profl neanaltc înfăşurător al flanculu dntelu cuţtulu rotatv. ( T ) rs rs ( β) ( ) + ucos + R cos + sn ; η = Xsn + Ycos ( β) ( ) usn + + + R sn cos. (3.79) Condţa de înfăşurare specfcă (vez (2.9)) este Xcos β Ysn β + (3.80) + u+ Rrssnβ = 0 Ansamblul de ecuaţ (3.79)ş (3.80) reprezntă pentru proflul exprmat dscret (3.), proflul 3.4. Traector de nterferenţă. Exstă posbltatea ca în puncte ale proflulu defnt de matrcea (3.) să apară varaţ bruşte ale tangente la profl, sau tgβ >> tgβ+ (3.8) tgβ << tgβ+ vez ş defnţa dată de (3.4). În acest fel, se poate consdera că punctul de coordonate [X, Y ] reprezntă un punct sngular pe proflul reprezentat dscret ş ca urmare, în acest punct defnndu-se două normale dstncte, condţa de înfăşurare este nedefntă, punctul descrnd în raport cu sstemul scule o traectore de nterferenţă. Astfel proflul scule recproc înfăşurător proflulu semfabrcatulu (4.) rezultă ca un profl compozt, determnat de punctele ( ) ş ( + ) n, ntersectate de traectora de nterferenţă generată de punctul de pe proflul de generat, fgura 3.24. Fg. 3.24. Traectora de nterferenţă generată de punctul de ntersecţe Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 3

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Captolul IV PROFILAREA SCULELOR PENTRU GENERAREA SUPRAFEŢELOR ELICOIDALE Generarea suprafeţelor elcodale clndrce ş de pas constant cu scule mărgnte de suprafeţe perferce prmare de revoluţe poate f analzată ş prn metoda curbelor generatoare plane. Pentru stuaţle cunoscute (generarea cu sculă clndro-frontală, generarea cu scula-dsc, generarea cu scule materalzând suprafeţe clndrce) facem observaţa că, în toate stuaţle, contactul între suprafaţa perfercă prmară a scule ş suprafaţa de generat se poate examna ş ca o problemă plană, în secţunle transversale axelor de rotaţe ale sculelor, sau pentru cazul partcular al suprafeţelor clndrce într-un plan conţnând generatoarea acestea, fgura 4.. Fg. 4.. Curbele de ntersecţe ale suprafeţelor elcodale -ΣT (curbele generatoare) cu planul T. În acest fel, proflurle Σ T, reprezentând secţunea suprafeţe Σ cu planurle T (planurle transversale) înfăşoară, în acest plan, curbe ale suprafeţelor perferce prmare ale sculelor, permţând determnarea punctelor de tpul Σ,S aparţnând curbelor caracterstce-curbele de tangenţă între suprafaţa Σ ş suprafaţa perfercă prmară a sculelor. 4.. Algortm specfc pentru proflarea scule clndro-frontală Fg. 4.2. Scula clndro-frontală Se defnesc sstemele de refernţă ş pozţa relatvă a scule clndro-frontale ş a suprafeţe elcodale de generat. Astfel, XYZ este sstemul de refernţă ataşat scule clndro-frontală. Axa A r a scule este suprapusă axe X. Dacă se defneşte planul transversal T, aflat la dstanţa H faţă de planul ZY, ntersecţa acestu plan cu suprafaţa Σ de generat determnă o curbă plană Σ T. Fe suprafaţa elcodală clndrcă de axă V r ş parametru elcodal p Σ defntă prn ecuaţle parametrce: 32 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul IV Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale X = X u ; Σ Y = Y u ; Z = Z u. (4.) cu u ş v parametr varabl. Secţunea transversală a suprafeţe Σ, cu planul X u,v = H, H, (4.2) cu varabl prncpal, determnă o curbă plană Σ T de ecuaţ: Y = Y( u ); ΣT Z = Z u, (4.3) condţa (4.2) fnd echvalentă cu o dependenţă de tpul v= vu. (4.4) În mşcarea de rotaţe a curbe Σ T în jurul axe A r, T X = ω, (4.5) H în care X Y( u) T Z( u) Σ = sau, dezvoltat, X Σ T X 0 0 H Y = 0 cos sn Y(u), (4.6) Z 0 sn cos Z(u) se descre famla curbelor generatoare de tpul Σ T : X = H; Σ Y = Y(u)cos Z(u) sn ; T Z = Y(u) sn + Z(u)cos. (4.7) Înfăşurătoarea famle de curbe (Σ T ) reprezntă proflul suprafeţe perferce prmare, în planul H. Condţa de înfăşurare, specfcă metode traectorlor plane de generare ţnând seama de forma ecuaţlor (4.7), devne: Y cos Z sn Y u u ( u) sn + Z ( u) cos = (4.8) Y( u) sn Z( u) cos Y( u) cos Z( u) sn care, prelucrată ulteror, conduce la forma: Y Y u ( u) + Z( u) Z ( u) = 0 (4.9) Este evdent, forma (4.9) este dentcă cu forma condţe de înfăşurare a metode dstanţe mnme ş echvalentă cu cea a celorlalte metode cunoscute (vez cap. ). Ansamblul ecuaţlor (4.7) ş (4.9), pentru dfertele mărm ale parametrulu H, în lungul axe X, în aşa fel încât să se acopere porţunea utlă a suprafeţe Σ, (H mn H H max ) determnă curba caracterstcă pe suprafaţa Σ-C Σ,S. Curba caracterstcă Curba caracterstcă a suprafeţelor S ş Σ se determnă dn sstemul de ecuaţ: Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 33

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Captolul IV X = X(u,v); Σ Y = Y(u,v); Z = Z(u,v). CΣ,S (4.0) H X(u); H-varabl, = Y Y + Z Z = 0, ca locul geometrc al punctelor de tangenţă între Σ ş S, fgura 4.3. Prncpal, curba caracterstcă, comună suprafeţelor Σ ş S, se prezntă în forma: X = X(v); Secţunea axală C Y = Y(v); 34 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor Σ,S Z = Z(v). (4.) Dn punct de vedere tehnologc, cunoaşterea curbe Fg. 4.3. Curba caracterstcă caracterstce nu este întru-totul satsfăcătoare, curba caracterstcă fnd o curbă strâmbă ş realzarea unu tăş al une scule aşchetoare, în această formă, are multe nconvenente (tehncă de măsurare dfclă, geometre a tăşulu varablă). Se mpune, astfel, cunoaşterea pe suprafaţa S a une curbe plane care să poată consttu fe proflul de control al acestea, fe proflul scule de ordnul do (cuţtul proflat de strunjt). Această curbă este secţunea axală S A vez ş fgura 4.4. Cunoscând ecuaţle parametrce ale curbe caracterstce (4.), secţunea axală a suprafeţe S se determnă dn consderentul că, în planurle transversale, X = H ( H-varabl), (4.2) punctele ş N de pe curba caracterstcă ş respectv secţunea axală se află la dstanţe egale de axa A r. Dec, ecuaţle parametrce ale secţun axale (proflul scule de ordnul do) sunt: H = X(v); (4.3) 2 2 R= Y (v) + Z(v). Fg. 4.4. Secţunea axală (proflul scule de ordnul do) Notă Problema proflăr scule clndro-frontale se poate rezolva, în mod smlar, ş pentru o pozţe dsjunctă a axelor A r ş V r, stuaţe ma rar utlzată dar nu cu totul partculară. Prn scula de ordnul do se înţelege scula cu care se prelucrează suprafaţa perfercă prmară a scule clndro-frontale (de exemplu, proflul cuţtulu de strunjt), generatoarea unu corp abrazv de revoluţe.

Captolul IV Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale 4.2. Algortmzarea proflăr sculelor de tp dsc pentru generarea suprafeţelor elcodale În mod smlar cu cele prezentate la generarea cu scula clndro-frontală, se examnează, în cele ce urmează, modaltatea de generare cu scule de tp dsc (scule mărgnte, de asemenea, de suprafeţe perferce prmare de revoluţe) fgura 4.6. Fg. 4.6. Contactul între suprafaţa elcodală ş suprafaţa de revoluţe Suprafaţa perfercă prmară a scule-dsc S se determnă dn condţa de f recproc înfăşurătoare suprafeţe Σ suprafaţa elcodală de generat. Fg. 4.7. Ssteme de refernţă Contactul între cele două suprafeţe se defneşte în plane perpendculare pe axa scule-dsc, planele T. Intersecţa planelor T cu suprafaţa Σ determnă pe aceasta curbele Σ T, care, în mşcarea de rotaţe în jurul axe scule-dsc, înfăşoară un cerc paralel al acestea cercul de rază R. Determnarea mărm raze Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 35

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Captolul IV acestu cerc paralel aparţnând suprafeţe S pentru dfertele pozţ ale planulu transversal T reprezntă prncpala problemă în proflarea suprafeţe perferce prmare a scule-dsc. Se defnesc sstemele de refernţă (vez fgura 4.7): XYZ, este sstemul soldar cu suprafaţa elcodală de generat, suprafaţa Σ de axa V r ş parametru elcodal p; X Y Z - sstem soldar cu axa scule dsc, axa A r aflată la dstanţa a de axa V r a suprafeţe elcodale. În sstemul XYZ, ecuaţle parametrce ale suprafeţe Σ sunt: X = X(u,v); cu u ş v parametr varabl. Σ Y Z = Y(u,v); = Z(u,v). (4.4) Planul transversal axe A r a scule-dsc, plan paralel cu planul X Y, ntersectează suprafaţa Σ după curba Σ T. Astfel, dacă se acceptă ecuaţa planulu transversal: Z = H; (H- varabl ) (4.5) ş ţnând seama de ecuaţle parametrce ale suprafeţe elcodale Σ, care prn transformarea de coordonate: X 0 0 X(u,v) a Y = 0 cosα snα Y(u,v) 0, (4.6) Z 0 snα cosα Z(u,v) 0 sunt raportate la sstemul de refernţă soldar scule-dsc: X = X(u,v) a; Y = Y(u,v)cosα + Z(u,v)sn α; (4.7) Z = Y(u,v)snα + Z(u,v)cos α. Se ajunge la forma Y(u,v)snα + Z(u,v)cosα = H. (4.8) Ansamblul ecuaţlor (4.7) ş (4.8) determnă, în sstemul X Y Z, curba Σ T, secţunea plană a suprafeţe elcodale, de ecuaţ: X = X(u); ΣT : (4.9) Y = Y(u). În mşcarea de rotaţe în jurul axe Z sau, dezvoltat, în forma este descrsă famla de curbe generatoare: X T ω3 ( ) X(u) = Y(u), (4.20) H X cos sn 0 X(u) Y = sn cos 0 Y(u), (4.2) Z 0 0 H 36 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul IV Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale X = X(u)cos Y(u)sn ; Σ Y = X(u)sn + Y(u)cos ; T Z = H. (4.22) Înfăşurătoarea aceste faml de curbe generatoare (4.22) este cercul paralel al suprafeţe S, dn planul T. Ansamblul ecuaţlor (4.7) ş (4.8) reprezntă, pe suprafaţa Σ, curba caracterstcă - C Σ,S curba de contact, pentru o exprmarea a condţe de înfăşurare, în baza metode traectorlor plane de generare: X = X u,v ; Fg. 4.8. Secţunea axală a suprafeţe perferce C ΣS = = = varabl Y Y u,v ; Z Z u,v ; Z u,v H; (H- ); X X + Y Y = 0, sau, în formă prncpală: X = X u ; Σ S C Y = Y u ; Z = Z u. (4.23) (4.24) Ş în acest caz, este necesară determnarea une curbe plane pe suprafaţa de revoluţe S a scule, reprezentând proflul scule de ordnul do, fgura 4.8. Astfel, secţunea axală a suprafeţe S, pornnd de la cunoaşterea curbe caracterstce C ΣS (4.24) este descrsă de ecuaţle: H = Z u ; S R X u Z u, A 2 2 = + dn consderentul că cele două puncte ş N se află pe acelaş cerc. Defnrea pozţe axe scule-dsc (4.25) ărmle a ş α pot f defnte ca fnd constante ale procesulu de generare. ărmea a este suma între raza mnmă pe suprafaţa de generat R p ş raza exteroară a scule-dsc R es. Unghul α reprezntă unghul elce corespunzătoare clndrulu exteror al suprafeţe de generat, 2π p tgα = 2π Res ; (4.26) p parametru elcodal al suprafeţe de generat. Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 37

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Captolul IV 4.3. Algortmzarea proflăr sculelor clndrce pentru generarea suprafeţelor elcodale Se consderă ca fnd posblă examnarea contractulu între suprafaţa elcodală Σ ş suprafaţa clndrcă S suprafaţa perfercă prmară a scule de rabotat a suprafeţe elcodale într-un plan T care conţne generatoarea suprafeţe clndrce ş este perpendcular pe planul determnat de versorul generatoare t v ş axa V r. Se defnesc sstemele de refernţă: Fg. 4.9. ărm de pozţonare a scule-dsc XYZ este sstemul soldar cu suprafaţa de generat, axa V r a acestea este suprapusă axe Z; X Y Z -sstem soldar planulu transversal generatoarelor suprafeţe clndrce - P T ; Dacă sunt cunoscute ecuaţle suprafeţe elcodale: Fg. 4.0. Generarea suprafeţelor elcodale cu scule clndrce X = X u,v ; Σ Y = Y u,v ; Z = Z u,v, cu u ş v parametr varabl, prn transformarea de coordonate: (4.27) 38 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul IV Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale X 0 0 X Y = 0 cosα snα Y Z 0 snα cosα Z (4.28) ţnând seama de (4.27), se determnă ecuaţle suprafeţe Σ în noul sstem de refernţă: X = X( u,v ); Σ Y = Y( u,v) cosα + Z( u,v) sn α; (4.29) Z = Y( u,v) snα + Z( u,v) cos α. Planul T, în sstemul de refernţă X Y Z, are ecuaţa: Z = h, (4.30) (vez ş fgura 5). Dn (4.28) ş (4.29), rezultă condţa: Y( u,v) snα + (4.3) + Z u,v cosα = h, Fg. 4.. Pozţa planulu T Σ T care, în prncpu, reprezntă o dependenţă între parametr u ş v, fe: v= vu. (4.32) În acest fel, în planul T, vez ş fgura 4., se defneşte curba Σ T având, în prncpu, ecuaţle: X = X( u ); (4.33) Y = Y u. În mşcarea relatvă a suprafeţe S suprafaţa perfercă prmară a scule clndrce în raport cu suprafaţa de generat, curba Σ T generează famla de curbe: X = X( u ); ( ΣT) (4.34) λ Y = Y u + λ; cu λ parametru varabl. Înfăşurătoarea famle de curbe (4.34), se obţne asocnd ecuaţlor condţa specfcă metode, care, pentru cazul concret al famle (4.34), se reduce la X u = 0, (4.35) reprezentând condţa specfcă de înfăşurare pentru acest caz al generăr suprafeţe elcodale cu scule clndrce. În acest fel, curba caracterstcă a suprafeţe perferce prmare a scule clndrce recproc înfăşurătoare suprafeţe Σ, în baza metode traectorlor plane de generare, este dată de sstemul de ecuaţ: X = X u,v ; Σ S u α α Y = Y u,v cos + Z u,v sn α; C Z = Y u,v sn + Z u,v cos α; X = 0; Z = h (h- varabl ). (4.36) Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 39

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Suprafaţa clndrcă S Captolul IV Cunoscute fnd ecuaţle parametrce ale curbe caracterstce C ΣS (4.36), care în prncpu, sunt de forma: X = X u ; ecuaţle suprafeţe clndrce sunt: Σ S C Y = Y u ; Z = Z u, X = X u ; SY = Y u + λ sn α; Z = Z u + λ cos α. (4.37) (4.38) Secţunea transversală S T a suprafeţe clndrce cu planul transversal P T, de ecuaţe: Y = 0, (4.39) sau, ţnând seama de (4.38) Y u + λ snα = 0, (4.40) determnă proflul suprafeţe S în planul P T, în prncpu, în forma: X = X ( λ ); ST Z = Z λ. 4.4. Algortmzarea proflăr sculelor în vârtej (4.4) Prncpal, generarea cu scule cuprnzătoare (în vârtej) trebue examnată în mod smlar cu scula-dsc, în ambele cazur suprafeţele prmare ale sculelor sunt suprafeţe de revoluţe având axele dsjuncte faţă de axa suprafeţe elcodale de generat. Fg. 4.2. Generarea cu scula nelară cuprnzătoare. Ssteme de refernţă. În fgura 4.2, sunt prezentate sstemele de refernţă ş pozţle axelor celor două suprafeţe: V r, a suprafeţe elcodale de generat; B r, a suprafeţe prmare (de revoluţe) a scule de prelucrat în vârtej (scula nelară); XYZ sstem soldar suprafeţe elcodale de generat Σ; X Y Z sstem soldar suprafeţe perferce prmare a scule S. Defnnd, în sstemul XYZ,ecuaţle suprafeţe de generat: 40 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul IV Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale X = X u,v ; Σ :Y = Y u,v ; Z = Z u,v, (4.42) cu u ş v parametr varabl, în planul transversal axe B r a scule cuprnzătoare, plan paralel cu planul X Y, de ecuaţe: Z = H ( H-varabl), (4.43) ş ţnând seama de transformarea de coordonate: 0 0 X b X = 0 cosβ snβ Y (4.44) 0 snβ cosβ Z prn care se raportează suprafaţa Σ la sstemul de refernţă X Y Z în forma: X = X u,v b; se determnă condţa: β β Y = Y u,v cos Z u,v sn β; Z = Y u,v sn + Z u,v cos β, β (4.45) Y u,v sn + Z u,v cosβ = H, (4.46) pentru determnarea curbe Σ T, de ntersecţe a suprafeţe Σ cu planul T. Fe X = X( u ); ΣT : Y = Y u, ecuaţle prncpale ale curbe Σ T curba de ntersecţe a planulu T cu suprafaţa Σ. În mşcarea de rotaţe în jurul axe Z, de parametru unghular X u X T ω3 ( ) este descrsă famla de curbe generatoare: X = X u cos Y u sn ; (4.47) = Y u, (4.48) H Σ X = Y u sn + Y u cos ; T Z = H. (4.49) Înfăşurătoarea aceste faml de curbe generatoare (4.49) este cercul paralel al suprafeţe S dn planul T, înfăşurătoare care se obţne asocnd ecuaţlor (4.49) condţa de înfăşurare specfcă metode traectorlor de generare: X u Y u =. (4.50) X Y Ansamblul ecuaţlor (4.45), (4.46), (4.50), pentru H varabl, reprezntă curba caracterstcă de contact a suprafeţe elcodale Σ, cu S suprafaţa perfercă a scule cuprnzătoare, în prncpu de forma (4.24). Ş în acest caz, se determnă, secţunea axală a suprafeţe S, în prncpu, de forma (4.25) pornnd de la forma curbe caracterstce C ΣS (4.24). Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 4

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Captolul IV Notă Constantele de pozţonare ale scule cuprnzătoare (b ş β) se determnă ca ş în cazul scule-dsc, vez relaţa (4.26). 4.5. Algortmzarea proflăr scule nelară tangenţală Soluţa prezntă avantajul că dametrul scule poate f mult mărt, astfel încât, numărul de dnţ a acestea să fe relatv mare, în comparaţe cu scula-dsc. De asemenea, se permte realzarea une scheme de aşchere favorable. Suprafaţa perfercă prmară a scule frontale este o suprafaţă de revoluţe astfel că, problematca proflăr une astfel de scule parcurge etape smlare cu cele prezentate anteror (vez cazul scule-dsc). Fg. 4.3. Ssteme de refernţă În fgura 4.3, sunt prezentate sstemele de refernţă: XYZ este sstemul de refernţă soldar cu suprafaţa de generat (elcodul Σ, de axa V r ş parametru elcodal p). X Y Z sstem soldar cu suprafaţa perfercă prmară a scule frontale, având axa Z suprapusă axe A r a scule. Dacă, în sstemul XYZ, este defntă suprafaţa elcodală Σ de ecuaţ: X = X u,v ; Σ Y = Y u,v ; Z = Z u,v, cu u ş v-parametr varabl, atunc, prn transformarea de coordonate: X 0 0 X a (4.5) Y = 0 snβ cosβ Y, (4.52) Z 0 cosβ snβ Z se referă suprafaţa Σ la sstemul X Y Z, prn ecuaţ de forma: X = X u,v a; β Σ Y = Y u,v snβ + Z u,v cos β; Z = Y u,v cos + Z u,v sn β. (4.53) 42 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul IV Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale Se examnează contactul între suprafaţa elcodală de generat Σ (4.53)ş suprafaţa S (perfercă prmară a scule frontale) în plane transversale, T: T:Z = H (H- varabl ), (4.54) sau, ţnând seama de (4.53): Y u,v cosβ + Z u,v snβ = H. (4.55) În prncpu, curba de ntersecţe C Σ a suprafeţe Σ cu planul transversal are ecuaţ de forma: X = X( v; ) ΣT : (4.56) Y = Y v. Prn rotaţa curbe Σ T, în jurul axe A r, prn transformarea: X cos sn 0 X v se obţne famla: Y = sn cos 0 Y v, (4.57) Z 0 0 H X = X vcos Y v sn ; Σ Y = X v sn + Y vcos ; T Z = H, (4.58) cărea, asocndu- condţa de înfăşurare specfcă metode traectorlor plane de generare, X Y =, (4.59) X Y v v pentru dfertele valor ale parametrulu H, se determnă curba caracterstcă C ΣS, de contact a celor două suprafeţe Σ, elcodală, de axă V r ş parametru p ş S -suprafaţa perfercă prmară a scule nelare. Secţunea axală a scule frontale se determnă, prncpal, cu ecuaţ de tpul (4.25). Notă Constantele a ş β se determnă dn condţa ca traectora punctulu de pe S, punct în mşcare de rotaţe în jurul axe A corespunzător dametrulu exteror al suprafeţe Σ să fe tangent la elcea acestea, fgura 4.4. Fg. 4.4. Pozţa axe scule În planul xz (vez fgura 4.4) plan axal al semfabrcatulu traectora punctulu este o elpsă de ecuaţ: Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 43

Proflarea sculelor pentru generarea suprafeţelor elcodale x= R cosβ cos θ; S TS z = R S sn θ. De asemenea, proecţa elce semfabrcatulu, în acelaş plan xy este o curbă de forma: x= Re cos Rrs; LE z = p, Captolul IV (4.60) (4.6) (-varablă). Condţa ca cele două curbe T S ş L E să fe tangente în punctul se determnă dn ansamblul de ecuaţ: -condţa de punct comun: 2 2 2 2 2 2 2 2 Rcos R + p = R cos β cos θ + R sn θ; (4.62) e rs S S -condţa de tangentă comună: R cosβ snθ = Rsn ; S S R cos = p; e (4.63) Ansamblul ecuaţlor (4.62), (4.63) determnă mărmle θ, ş β. Dstanţa a se calculează cu relaţa: a= O cosθ. (4.64) 44 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul V odelarea erorlor la generarea suprafeţelor ODELAREA ERORILOR LA GENERAREA SUPRAFEŢELOR PRIN RULARE Realzarea sculelor aşchetoare este, în cele ma multe cazur, afectată de eror care dstorsonează forma ş dmensunle proflulu scule. Ca urmare, prma posbltate de genere eronată a suprafeţe obţnute prn înfăşurare este ndusă de eroarea geometrcă a proflulu real al scule. Ca eroare fundamentală, eroarea geometrcă poate conduce, în unele cazur la eror de formă ş dmensune ale suprafeţe generate sufcent de mar pentru a eş dn câmpul de toleranţă. Astfel, modelarea numercă a eror geometrce a tăşulu scule poate f o cale de a estma nvelul teoretc al eror cu care va f generată suprafaţa pese. 5.. Algortmzarea modelăr erorlor geometrce la generarea cu scula-cremaleră În cele ce urmează este propus un algortm de modelare pentru generarea cu scule asocate unu cuplu de centrode în rulare bazat pe metoda traectorlor plane de generare, ca metodă de studu a proflurlor recproc înfăşurătoare. În fgura 5. sunt reprezentate sstemele de refernţă asocate celor două centrode în rulare ş proflul real al scule-cremaleră. xoy este sstemul de refernţă fx; XOY sstem de refernţă mobl, asocat centrode C ; ξoη sstem de refernţă mobl, asocat centrode C 2. Proflul real al cremalere, C SC, obţnut prn măsurare, poate f exprmat prn forma matrceală: ξη Fg. 5.. odelarea erorlor la generarea cu scula-cremaleră Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 45 C = ξη 2 2 ξη SC ξ η + + ξη n n, (5.) în care numărul n de puncte depnde de precza cu care este cunoscut proflul teoretc. Aplcarea metode traectorlor plane de generare pentru modelarea numercă a proflulu teoretc presupune cunoaşterea analtcă a proflulu care înfăşoară proflul căutat, ceea ce în acest caz nu este posbl. Dn această cauză se propune lnarzarea proflulu real între punctele [ξ,η ], [ξ +,η + ], astfel încât, pe segmente, proflul real al scule va f prvt ca un profl cu ecuaţle analtce: ξ = ξ t cos β ; cu t varablă contnuă.,+ + tg β =, ξ+ ξ η = η + t sn β ; η η (5.2)

odelarea erorlor la gnerarea suprafeţelor Captolul V În acest mod, pe porţun, proflul scule este exprmat în formă analtcă, uşurând aplcarea metode traectorlor plane de generare pentru studul înfăşurăr suprafeţelor. Cunoscând mşcarea relatvă, X = ω ξ + a, (5.3) 3 [ ] a centrodelor C ş C 2, se determnă famla de traector (T) ale punctelor aparţnând proflulu elementar +, X cos sn ξ tcosβ Rrp =, (5.4) Y sn cos η + tsnβ R rp sau, în formă dezvoltată: X = ξ tcosβ R rp cos + η + tsnβ Rrp sn ; ( T ) (5.5) Y = ξ tcosβ R rp sn + η + tsnβ Rrp cos. Famla de traector este asocată condţe de înfăşurare, în forma specfcă: X Y = X t Y, (5.6) t unde: X = cos + β ; t t ( ) ( β ) Y = sn + ; X = ξ sn + η cos + tsn + β R cos ; rp Y = ξ cos η sn + tcos + β + R sn. rp (5.7) Ansamblul ecuaţlor (5.5), (5.6) ş (5.7) determnă înfăşurătoarea segmentulu + al proflulu real al scule, adcă, proflul generat corespunzător acestu segment. Ansamblul tuturor acestor segmente este proflul generat de către proflul real al scule. Lmtele parametrulu t pentru segmentul elementar al proflulu scule sunt: tmn = 0; (5.8) 2 2 t = ξ ξ + η η. max + + 5.2. Algortmzarea modelăr erorlor la generarea cu scula cuţt-roată Smlar, vez fg. 5.2, este abordată problema în cazul generăr cu cuţt-roată. Se defnesc sstemele de refernţă: xo y ş x 0 O 2 y 0 ca fnd ssteme de refernţă fxe; ξo η ş XO 2 Y ssteme de refernţă moble, asocate centrodelor C ş C 2. Proflul elementar, înlocutor al proflulu real al scule are ecuaţle (5.2), cu t parametru varabl. În mşcarea de rulare a celor două centrode, cu raportul de transmtere: Rrp 2 =, (5.9) Rrs mşcare defntă de transformarea: T X = ω3( ) ω3 ( 2) ξ + a, (5.0) ξη, ξ, η sunt defnte traectorle ( T ), ale punctelor de pe segmentul [ ] [ ] + + + : X cos sn cos2 sn2 ξ + tcos β A2 T =. + Y sn cos sn2 cos2 η tsn β 0 (5.) 46 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul V odelarea erorlor la generarea suprafeţelor Condţa de înfăşurare a traectorlor (5.) este: X Y = X t Y, (5.2) t unde: X t = cos ( + ) + β ; β Yt = sn + + ; (5.3) X = + ξ + tcosβ sn + + + η tsnβ cos + + A sn ; 2 Y = + ξ + tcosβ cos + + η tsnβ sn + + A cos. 2 5.3. Algortmzarea modelăr erorlor la generarea cu scula cuţt rotatv În fgura 5.3, sunt arătate cele două centrode, soldare cu semfabrcatul ş cuţtul rotatv, precum ş sstemele de refernţă asocate lor: xoy, este sstemul de refernţă fx; XO Y sstemul de refernţă mobl soldar cu centroda C ; ξoη sstemul de refernţă mobl soldar cu centroda C 2. Proflul elementar este descrs de ecuaţle (5.2). În mşcarea relatvă: T X = ω ξ a; este determnată famla de traector: Fg. 5.2. odelarea erorlor la generarea cu scula cuţt-roată 3 R (5.4) rs = a, R rs Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 47

odelarea erorlor la gnerarea suprafeţelor Fg. 5.3. odelarea erorlor la generarea cu scula cuţt rotatv ( T ) X cos sn = Y sn cos ξ tcosβ R rs. η + tsnβ R rs Captolul V (5.5) Condţa de înfăşurare este dată de ecuaţa (5.2), unde: X = cos β ; t t ( ) ( β ) Y = sn ; X = ξ sn η cos ( β ) tsn ; Y = ξ cos η sn + ( β ) + tcos + R. rs (5.6) Proflul real generat de sculă este determnat asocnd ecuaţlor (5.5) condţa de înfăşurare (5.2). Dacă numărul punctelor măsurate pe proflul scule este sufcent de mare, astfel încât dstanţa = să fe negljablă, δ + 2 2 + + δ = ξ ξ + η η, (5.7) (de exemplu δ 0 mm), atunc condţa specfcă de înfăşurare poate f partcularzată, pentru t=0, în forma: ξsn + ηcos Rrpcos ξcos ηsn + Rrpsn =. (5.8) cos + β sn + β 48 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI Aplcaţ APLICAŢII 6.. Scula-cremaleră pentru profl elementar de tp segment de dreaptă Drept exemplu de profl a fost consderat proflul unu arbore cu secţune transversală hexagonală. Raza de rulare, R rp =50 mm, este raza cerculu crcumscrs hexagonulu. Fg. 6.. Scula-cremaleră pentru profl hexagonal În fg. 6. este reprezentată scula care va genera acest profl, ar în fg. 6.2 este prezentat un detalu al proflulu scule ş al traectorlor plane ale punctelor de pe proflul pese în spaţul scule. În tabelul 6., sunt date coordonatele punctelor de pe proflul scule-cremaleră în câteva dntre punctele calculate. Fg. 6.2. Proflul scule ş traectorle plane ale pese Tabelul 6.. ξ [mm] η [mm] ξ [mm] η [mm] 6.69905 52.36049 6.68866.3387 6.69623 5.79353 6.7 0 6.68773 5.22667 0.973-24.40389 0.49423 27.05797 0.49427-25.3038 0.2494 26.6646 0.00-26.8057 0.00 26.8057 6.68866.3387 Segmentul următor 0.973 24.40389 0.49423-27.05797.4367 23.48388 0.73548-27.50494.8842 22.54427 0.97302-27.95725 6.65465 2.26693 6.65375-50.09364 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 49

Aplcaţ 6.2. Scula-cremaleră pentru profl elementar de tp arc de cerc Captolul VI S-a realzat proflarea scule pentru generarea unu profl lobat folost la rotorul pompelor. Dmensunle rotorulu sunt date în fg. 6.3, ar în fg. 6.4 este reprezentat un detalu al proflulu scule ş al traectorlor plane. În tabelul 6.2, sunt prezentate câteva dntre coordonatele punctelor de pe proflul scule ce generează zonele -2, 2-3 ş 3-4 de pe proflul pese, obţnute în urma rulăr programulu. Fg. 6.3. Profl lobat pentru rotor de pompă Tabelul 6.2 ξ [mm] η [mm] Zona -2 26.00002 4.4702 26.29026 4.78824 26.67348 62.46683 26.29026 62.9349 Zona 2-3 26.0000-4.4703 7.88048-33.68848 7.88048 33.68848 26.0000 4.4703 Zona 3-4 26.00002-63.2496 26.29026-62.9349 26.29026-4.78824 26.00002-4.4702 Fg. 6.4. Proflul scule ş traectorle plane ale pese 50 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI 6.3. Scula-cremaleră pentru profl cunoscut în formă dscretă Aplcaţ Se propune proflarea scule-cremaleră pentru generarea dsculu unu reductor cclodal. Proflul dsculu respectv a fost generat prn ntermedul unu program realzat în lmbajul LISP, program care a generat un fşer de tp text. Acest fşer este utlzat în contnuare pentru proflarea scule. Caracterstcle proflulu sunt următoarele: R rp =42.5 mm; R =36.92 mm; ξ=.3; z=8 lob; r b =5 mm. Proflul a fost calculat cu o dscretzare de 5. În fgura 6.5, sunt prezentate proflurle obţnute pentru pesă ş sculă; în tabelul 6.4, sunt prezentate coodonatele punctelor de pe proflul scule. Tabelul 6.4 ξ [mm] η [mm].55564 5.700.33656 4.25794 0.85689 2.52343.33994.43867.55563-0.00786 Fg. 6.5. Scula-cremalera pentru generarea dsculu unu reductor cclodal Nu Da Fg. 6.6. Schema logcă a algortmulu de proflare Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 5

Aplcaţ Captolul VI 6.4. Cuţt-roată pentru generarea unu profl elementar de tp segment de dreaptă Se prezntă aplcarea metode traectorlor plane de generare pentru calculul proflulu muche aşchetoare a cuţtulu-roată pentru generarea une bucşe un profl pătrat, pentru care s-a consderat R rp =80 mm ş R rs =60 mm, =4/3. Se acceptă că mărmea raze de rulare este egală cu raza cerculu crcumscrs pătratulu (vez fgura 6.7). În fg. 6.7, este reprezentat proflul actv al scule care generează acest profl precum ş traectorle plane ale punctelor de pe proflul pese în spaţul scule ş lna de angrenare. Tabelul 6.5 conţne coordonatele pentru câteva dntre punctele de pe proflul scule, determnate prn această metodă. Tabelul 6.5 ξ [mm] η [mm] -30.0003 5.9633-30.56873 49.78766-3.022 47.63007-36.56037 2.0494-36.57 0-36.56037-2.0494-3.022-47.63007-30.56873-49.78766-30.0003-5.9633 Fg. 6.7. Cuţt-roată pentru prelucrarea une bucşe cu alezaj pătrat 6.5. Cuţt-roată pentru generarea unu profl elementar de tp arc de cerc Proflul luat în calcul reprezntă un exemplu de profl compus format dn arce de cerc concave ş convexe, reprezentând un stator de pompă. Dmensunle proflulu sunt ndcate în fgura 6.5. În fgura 6.9 este reprezentat un detalu care arată la scară mărtă lna de angrenare ş traectorle plane ale punctelor aparţnând proflulu pese în sstemul de refernţă al scule. Fg. 6.8. Forma proflulu compus format dn arce de cerc 52 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI Aplcaţ Tabel 6.6 Fg. 6.9. Lna de angrenare ş traectorle plane ξ [mm] η [mm] -33.73548 27.4876-33.8987 28.5844-34.0492 28.8582-33.734-27.48787-33.94-25.33845-32.6899-23.7778-32.23066-2.00624-3.8467-8.82445-32.6899 23.7778-33.94 25.33845-33.734 27.48787-25.85889-44.78892-26.59524-44.3385-27.30755-43.855-34.0492-28.8582-33.8987-28.5844-33.73548-27.4876 6.6. Cuţt-roată pentru profl evolventc cunoscut în formă dscretă Se aplcă algortmul prezentat pentru determnarea proflulu une roţ dnţate clndrce cu dantură nteroară având următoarele caracterstc: m=5 mm; z=30 dnţ. Cercurle de rulare ale centrodelor au razele R rp =75 mm ş, respectv R rs =57.69 mm. În fg. 6.0, sunt reprezentate sstemele de refernţă ş proflurle pese ş respectv scule. În tabelul 6.7, sunt date coordonatele câtorva dntre punctele aparţnând proflulu scule. Fg. 6.0. Proflul scule la danturarea cu cuţt-roată Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 53

Aplcaţ Captolul VI Tabelul 6.7 ξ [mm] η [mm] -59.94467 2.4363-59.67649 2.00673-59.4353.87639-59.559.7525-58.90376.63489-54.28657 0.24524-54.25263 0.2435-54.2257 0.2425-54.2076 0.2423-54.9496 0.24209 Fg. 6.. Schema logcă a algortmulu de proflare pentru cuţt-roată 6.7. Scula cuţt rotatv pentru generarea unu profl de tp nplu A fost făcut calculul pentru un profl de tp nplu, pentru care s-a consderat R rs =20 mm, ε =40 ş ε 2 =70. Proflul este dat în fgura 6.2 ar coordonatele câtorva dntre punctele acestu profl în tabelul 6.8. Fg. 6.3. Proflul scule - detalu Fg. 6.2. Proflul scule cuţt rotatv 54 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI Aplcaţ Tabelul 6.8 ξ [mm] η [mm] -20 0-20.05933 0.6536-2.0326 9.3737-23.0245-3.49028-22.95494-3.40067-22.8978-3.388-20.2025-0.0227-20.06006-0.05077-20 0 6.8. Scula cuţt rotatv pentru prelucrarea unu şurub cu ble A fost făcut calculul pentru un proflul unu şurub cu ble având R rs =20 mm, r=6 mm, n=5 mm ş e=5 mm. Proflul este dat în fgura 6.4 ar coordonatele câtorva dntre punctele acestu profl în tabelul 6.9. Tabelul 6.9 ξ [mm] η [mm] -8.7057-9.866-9.4448-9.8486-20.9085-9.706-30.2288.08443-30.33503.73474-30.33503 -.73474-30.2288 -.08443-30.0794-0.43783 Fg. 6.4. Scula cuţt rotatv pentru prelucrarea unu şurub cu ble -20.9085 9.706-9.4448 9.8486-8.7057 9.866 Fg. 6.5. Punct sngular pe profl Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 55

Aplcaţ Captolul VI 6.9. Proflarea scule clndro-frontală pentru prelucrarea une suprafeţe elcodale cu generatoare compusă dn segmente de dreaptă Se prezntă, în cele ce urmează, o aplcare a metode traectorlor plane pentru proflarea une scule clndro-frontală pentru generarea une suprafeţe elcodale având secţunea axală cu dmensunle dn fg. 6.6. În fgura 6.7 ş tabelul 6.0, sunt prezentate coordonatele ş forma secţun axale a scule clndro-frontală, aşa cum au fost calculate în urma rulăr programulu de calcul pentru proflare. Este evdenţată dscontnutatea pe proflul scule datorată punctulu sngular (punctul 2 pe fg. 6.6). 3 Tabelul 6.0. 2 H [mm] R [mm] punctele -2 50.0 2.9657 50.0 2.9694 50.02 2.973 59.99 6.626 60.0 6.6298 60.0 6.6334 punctele 2-3 60.0 6.6555 60.0 6.6655 60.02 6.6754 69.98 26.6209 Fg. 6.6. Secţunea axală a suprafeţe elcodale 69.99 26.6309 70.0 26.6409 2 2 Fg. 6.7. Dscontnutate pe proflul secţun axale a scule În fgura 6.8, sunt marcate curbele reprezentând secţunle suprafeţe elcodale cu planurle T; traectorle plane tangente acestor curbe ş aparţnând suprafeţe perferce prmare a scule, precum ş curba caracterstcă (locul geometrc al punctelor de tangenţa a traectorlor plane cu secţunle suprafeţe elcodale). 56 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI Aplcaţ Traector plane Σ T Fg. 6.8. Scula clndro-frontală pentru prelucrarea suprafeţe elcodale cu generatoare axală compusă dn segmente de dreaptă 6.0. Proflarea scule clndro-frontală pentru prelucrarea une suprafeţe elcodale cu generatoare compusă dn arc de cerc ş segment de dreaptă Smlar cazulu precedent se prezntă o aplcare a metode traectorlor plane pentru proflarea une scule clndro-frontală destnată generăr une suprafeţe elcodale având secţunea axală cu dmensunle dn fg. 6.9. În fgura 6.20 ş tabelul 6., sunt prezentate coordonatele ş forma secţun axale a scule clndro-frontală, aşa cum au fost calculate în urma rulăr programulu de calcul pentru proflare. În fgura 6.20 se poate remarca dscontnutatea apărută pe secţunea axală a proflulu scule clndro-frontale. Tabelul 6.. Fg. 6.9. Dmensunle secţun axale a proflulu compus 2 3 H [mm] R [mm] punctele -2 40.0 0.0 40.0 0.620556 40.02 0.877493 49.99 7.0564 50.0 7.0622 punctele 2-3 50.0 7.0624 50.0 7.0682 79.98 34.4334 79.99 34.4392 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 57

Aplcaţ Captolul VI 2 2 6.. Scula-dsc pentru prelucrarea une suprafeţe cu secţune axală compusă dn segmente de dreaptă etoda a fost aplcată pentru proflarea scule dsc pentru generarea une suprafeţe elcodale cu secţunea axală compusă dn segmente de dreaptă. Dmensunle secţun axale ale pese sunt ndcate în fgura 6.2. În tabelul 6.2 sunt prezentate coordonatele punctelor de pe proflul scule. Fg. 6.2. Secţunea axală a suprafeţe elcodale, a=50 mm 35 40 Fg. 6.20. Secţunea axală a scule clndro-frontală 2 3 Tabelul 6.2. R [mm] H [mm] punctele -2 99.4836 5.68 96.842 6.68 9.452 8.68 89.6737 9.32 punctele 2-3 89.876 9.32 88.678 0.32 83.8852 4.32 82.687 5.32 8.4892 6.32 80.294 7.32 79.8243 7.7 În fgura 6.22 este reprezentată secţunea axală a scule ş dscontnutatea de pe proflul acestea apărută ca urmare a exstenţe punctulu sngular de pe proflul semfabrcatulu (punctul 2 dn fgura 6.2) 58 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI Aplcaţ 2 2 Fg. 6.22. Dscontnutate pe secţunea axală a scule-dsc Curba caracterstcă Suprafaţa perfercă prmară a scule-dsc Secţun plane Σ T Traector plane Fg. 6.23. Scula-dsc pentru prelucrarea suprafeţe elcodale cu generatoare axală compusă dn segmente de dreaptă Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 59

Aplcaţ Captolul VI 6.2 Scula-dsc pentru prelucrarea une suprafeţe cu secţune axală compusă dn arc de cerc ş segment de dreaptă etoda a fost aplcată pentru proflarea scule dsc pentru generarea une suprafeţe elcodale cu secţunea axală compusă dntr-un arc de cerc ş un segment de dreaptă. Dmensunle secţun axale ale pese sunt ndcate în fgura 6.24. În fgura 6.25 ş tabelul 6.3 este prezentată secţunea axală a scule. Tabelul 6.3. Fg. 6.24. Forma secţun axale a suprafeţe elcodale, a=50 mm 2 3 H [mm] R [mm] punctele -2 0.000 0.0 0.002 0.0 99.523 7.3 99.5026 7.32 punctele 2-3 99.53 7.32 99.538 7.33 99.4967 7.34 79.6204 28.85 79.603 28.86 79.5909 28.868 2 2 05 0 Fg. 6.25. Dscontnutate pe secţune axală a scule-dsc (detalu) 60 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor

Captolul VI Aplcaţ Curba caracterstcă Suprafaţa perfercă prmară a scule-dsc Secţunle suprafeţe elcodale Σ T Traectorle plane Fg. 6.26. Scula-dsc pentru prelucrarea suprafeţe elcodale cu generatoare axală compusă dn arc de cerc ş segment de dreaptă În fgura 6.26 sunt marcate curbele reprezentând secţunle suprafeţe elcodale cu plane perpendculare pe axa scule-dsc; traectorle plane tangente acestor curbe ş aparţnând suprafeţe perferce prmare a scule, precum ş curba caracterstcă (locul geometrc al punctelor de tangenţa a traectorlor plane cu secţunle suprafeţe elcodale). În fgura 6.25, este evdentă reducerea dscontnutăţ pe proflul axal al scule (vez ş tabelul 6.3) la numa 0.03 mm măsurată în sens radal, datorată racordăr celor două curbe ale proflulu axal al semfabrcatulu. 6.3. Scula clndrcă pentru prelucrarea proflulu unu flet cu generatoare axală compusă dn segmente de dreaptă A fost executată o aplcaţe pentru proflarea scule clndrce destnate generăr une suprafeţe elcodale cu secţunea axală compusă dn segmente rectln. În fgura 6.27 este reprezentat proflul de generat ar în fgura 6.28 ş tabelul 6.4 secţunea axală a scule clndrce. Se remarcă dn nou aparţa dscontnutăţ pe 3 secţunea axală a scule, ca urmare a punctulu 2 sngular de pe proflul semfabrcatulu (punctul 2 dn fgura 6.27). Fg. 6.27. Secţunea axală a suprafeţe elcodale Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor 6

Aplcaţ 2 2 Captolul VI Tabel 6.4. X [mm] Z [mm] punctele -2 50.3625 3.0957 50.389 3.057 60.0336 6.6957 60.0608 6.7057 60.079 6.724 punctele 2-3 60.052 6.724 60.0272 6.7224 69.9804 25.0324 69.9924 25.0424 70.0 25.0487 Fg. 6.28. Secţunea transversală a scule clndrce În fgura 6.29 sunt evdenţate curbele reprezentând secţunle suprafeţe elcodale cu plane transversale pe axa scule clndrce; traectorle plane tangente acestor curbe ş aparţnând suprafeţe perferce prmare a scule, precum ş curba caracterstcă. Secţunle suprafeţe elcodale Suprafaţa perfercă prmară a scule Curba caracterstcă Fg. 6.29. Scula clndrcă pentru prelucrarea suprafeţe elcodale cu generatoare axală compusă dn segmente de dreaptă 62 Bazele aşcher ş generăr suprafeţelor