Αριθµός Μητρώου: Ηµεροµηνία:

Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας '. Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα Πατρός Αριθµός Μητρώου: Ηµεροµηνία: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 644 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Όλες οι ερωτήσεις είναι ανεξάρτητες και πριν από τον κώδικα κάθε ερώτησης έχει εκτελεστεί η εντολή Clear["`*"];. Όλες οι ερωτήσεις έχουν το ίδιο βάρος. Οι απαντήσεις πρέπει να καταχωρηθούν στον πίνακα απαντήσεων στην σελίδα 9 και µόνο αυτές θα βαθµολογηθούν. 1) Ποιοι από τους παρακάτω κώδικες δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα; Α. g[x_] := D[-1+x+x^2, x]; g[5] Γ. deriv = D[-1+x+x^2,x]; g[x_] := Evaluate[deriv]; g[5] Β. deriv = D[-1+x+x^2, x]; g[x_] := deriv; g[5]. g[x_] = D[-1+x+x^2,x]; g[5] α. Α και Γ β. Α και γ. Β και Γ δ. Γ και 2) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; letters = {"C", "E", "H", "K", "M", "P", "A", "T", "V"}; i=length[letters]; Partition[Table[letters[[ i-- ]], {i} ],3] α. {{H},{P},{V}} β. {{V,T,A},{P,M,K},{H,E,C}} γ. {{C,E,H},{K,M,P},{A,T,V}} δ. κανένα από τα παραπάνω 3) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst = {{a,1},{b,2},{c,3},{d,4}}; Part[lst, {3,1}]===lst[[3,1]] α. False β. Υπάρχει συντακτικό λάθος γ. True δ. Part[lst, {3,1}]===lst[[3,1]] 4) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst = {{a,1},{b,2},{c,3},{d,4}}; Union[Map[Reverse, lst]] α. {{a,1},{b,2},{c,3},{d,4}} β. {{d,4},{c,3},{b,2},{a,1}} γ. {{1,a},{2,b},{3,c},{4,d}} δ. {{4,d},{3,c},{2,b},{1,a}} 1/9

5) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Y={{1,2},{3,4}}; Z={5,6}; X={a,b}; res=reduce[y.x==z, X]; Y.X==Z/.ToRules[res] α. True β. False γ. {Y->Z, X->Z} δ. κανένα από τα παραπάνω 6) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; f[list_,n_]:=part[list,range[n]] f[{a,b,c,d,e,1,2,3,4,5},3] α. {c} β. {3} γ. {a,b,c} δ. {1,2,3} 7) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; xlist={2,4,6,8,10,12,14}; mp[list_]:=(drop[list,-1]+drop[list,1])/2; mp[xlist] α. {4,6,8,10,12} β. {3,5,7,9,11,13} γ. {1,3,5,7,9,11,13,15} δ. κανένα από τα παραπάνω 8) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; g[a_,b_,n_]:=apply[plus,range[a,b,(b-a)/n]*(b-a)/n]; g[1,3,5] α. 26/3 β. 28/5 γ. 25/3 δ. 24/5 9) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; x={1,2,3,4,5}; y={5,4,3,2,1}; h[list1_,list2_] := Apply[ Plus, MapThread[ Times, {list1,list2}]]; h[x,y] α. 35 β. 40 γ. 25 δ. 30 2/9

10) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; mp[list_] := (Drop[list,-1] + Drop[list,1]) / 2; xs=range[1,10,2]; NestList[mp,xs,5] α. {{},{5},{4,6},{3,5,7},{2,4,6,8}, {1,3,5,7,9}} γ. {{1,3,5,7,9},{2,4,6,8},{3,5,7},{4,6}, {5},{}} β. {{2,4,6,8,10},{3,5,7,9},{4,6,8},{5,7}, {6},{}} δ. {{},{6},{5,7},{4,6,8},{3,5,7,9}, {2,4,6,8,10}} 11) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; x=2;z=3; m[n_]:=module[{x,y},x=z;y=n;{x,y,z}]; res=m[3]; {res, {x,y,z}} α. {{2,3,3},{2,y,3}} β. {{2,3,3},{2,2,3}} γ. {{3,3,3},{2,3,3}} δ. {{3,3,3},{2,y,3}} 12) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; r[list_]:=flatten[map[table[#,{#}]&,list]]; r[{4,1,3,2}] α. {1,2,3,4} β. {1,4} γ. {4,3,2,1} δ. κανένα από τα παραπάνω 13) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; pairs={{1,2},{-3,-4}, {3,5}, {7, 2}}; al[points_]:=module[{alo},alo[point_]:=last[point]>first[point]; Select[points,alo]]; al[pairs] α. {{-3,-4}} β. {{1,2},{3,5}} γ. {{3,5}} δ. {{1,2},{7,2}} 14) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; numbers={23,5,3,345,67,345,245,4,14,5,36,3,42,2,436}; mk[numbers_,k_]:=module[{res}, res[x_]:=integerq[x/k]; Select[numbers, res]] mk[numbers,7] α. {345,345,36,42} β. {36,42,14} γ. {245,42} δ. κανένα από τα παραπάνω 3/9

15) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; FullForm[Log[a,b]] α. Times[Power[Ln[b],-1], Ln[a]] β. Times[Power[Log[a],-1], Log[b]] γ. Times[Power[Log[b],-1], Log[a]] δ. Log[a,b] 16) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Apply[And, Map[PrimeQ[#[[1]]]&, FactorInteger[100000]]] α. False β. Υπέρβαση Ορίου Αναδροµής γ. True δ. κανένα από τα παραπάνω 17) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst=partition[{false, False, True, True, False, True, False, True}, 2]; {Map[#[[1]] && #[[2]] &, lst], Map[Or[#[[1]], #[[2]] ] &, lst]} α. {{False,True,False,False}, {False,True,True,True}} γ. {{ True, False, True, False}, {False, True, False, True}} β. {{ False, True, False,True}, {True, False,True,False}} δ. {{False, False, True, False}, {True, False, True, False}} 18) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Table[Mod[b,a], {a,1,3}, {b,1,a}] α. {{1},{1,2},{1,2,3}} β. {{1,2,0},{1,0},{0}} γ. {{0},{1,0},{1,2,0}} δ. {{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}} 19) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; a={2, 9, -7, 8, 4, -2, 5}; Cases[a, (x_ /; x<=1) (x_ /; x>=6)] α. {9, -7, 8} β. {9, 8, -2} γ. {9, -7, -2} δ. κανένα από τα παραπάνω 20) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; x=2; s=2; For[i=x,i<=8, i=i+1,s+=i]; s α. 37 β. 38 γ. 35 δ. 36 4/9

21) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; f[x_,y_]:=which[x === Head[y], x[y, y], True, y] {f[plus, a+b], f[times, a*b], f[list, {a,b}], f[sqrt, a]} α. {a + b, a b, {a, b}, a} β. {2a + 2b, a^2 b^2, {{a, b}, {a, b}}, a} γ. {2+a + b, a^2 b^2, {a, b}, a} δ. {a + b, a b, {a, b}, Sqrt[a]} 22) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Table[If[Abs[i-j]>2, 1, 0], {i,5}, {j,5}] α. Άνω τριγωνικός πίνακας β. Μοναδιαίος πίνακας γ. Κάτω τριγωνικός πίνακας δ. κανένα από τα παραπάνω 23) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; h[x_,y_]:=if[y==0, 0, x/y] lst =Transpose[{Table[100,{5}],Table[k,{k,-10,10,5}]}]; Apply[h, lst, {1}] α. {-10,-20,20,10} β. {10} γ. {-10,-20,0,20,10} δ. {20} 24) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; w=1;p=2; Do[w+=i;p=p*w, {i,3}];p α. 240 β. 112 γ. 140 δ. 98 25) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; L=x^Select[Range[20], EvenQ]; Cases[L,x^n_?(Mod[#,3]==Mod[#,5]&)] α. {x^2, x^10,x^16} β. {x^10,x^16} γ. {x^2,x^10} δ. κανένα από τα παραπάνω 26) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; DeleteCases[{10, x, x^2, x^3, x^4, x^5}, x^(n_ /; n<4)] α. {10, x^5} β. {x, x^5} γ. {x^4, x^5} δ. {10, x, x^4, x^5} 5/9

27) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Count[{a, {a,b}, {a+b+c}, {}, {a+a}, {e,f,g}}, { }] (* 2 κάτω παύλες *) α. 3 β. 4 γ. 2 δ. 1 28) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst1={1,8,12,18}; lst2={22,15,10, 5, 2}; lst3={10,20,15,25}; {Function[lst, Apply[LessEqual,lst]][lst1], Function[lst, Apply[LessEqual,lst]][lst2], Function[lst, Apply[LessEqual,lst]][lst3]} α. {True, False,True} β. {True,True,False} γ. {True, False, False} δ. { False,False,True} 29) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; two="2"; p[x_?numberq, a_integer?positive]:= Module[{r=1, n=a}, While[n>=1, r = r*x; n=n-1]; r] {p[10,-1], p[5,2], p[two,3]} α. {p[10,-1],25,p[2,3]} β. {p[10,-1],125,p[2,3]} γ. {p[10,-1],25,8} δ. {p[10,-1],125,8} 30) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; f[a_:10, b_:20, c_:30] := a + b + c; {f[], f[5], f[5, 15], f[5, 15, 25]} α. {60, 55, 50, 65} β. {60, 50, 55, 45} γ. {60, 55, 50, 45} δ. κανένα από τα παραπάνω 31) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; fin[{},x_]:=x; fin[x_,{}]:=x; fin[{x_,r },{y_,s }]:=Join[{x,y},fin[{r},{s}]]; (* τρις κάτω παύλες *) fin[{c,f,t,e},{w,x,a,k}] α. {a,c,e,f,k,t,w,x} β. {c,w,f,x,t,a,e,k} γ. {x,w,t,k,f,e,c,a} δ. κανένα από τα παραπάνω 6/9

32) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst={18,-16,15,17,12,-15,-12,19}; sm[x_list]:=module[{temp,xl=x}, Do[temp=Min[xl]; xl=delete[xl,position[xl,temp][[1,1]]], {Round[Length[x]/2]}];temp] sm[lst] α. 12 β. 19 γ. -12 δ. -16 33) Ποιες συναρτήσεις αντιστοιχούν στα γραφήµατα; f1[x_]:=if[x>=0 && x^2 >= 3, 2, If[x>=0 && x^2 <3, 1,Pi^x]]; f2[x_]:=x^2 /; x>=0 && Cos[x/2] <= 0.75; f2[x_]:=1 /; x>=0 && Cos[x/2] >0.75; f2[x_]:=1/; x < 0; f3[x_]:=which[x>=0 && x^3 >= 6, 2, x>=0 && x^3<6, Pi^x,x<0,1]; Plot[f1[x], {x,-1,3}] Plot[f2[x], {x,-1,3}] Plot[f3[x], {x,-1,3}] α. f1,f2 β. f2,f3 γ. f1,f3 δ. κανένα από τα παραπάνω 34) Ποιό είναι το τελευταίο αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Factorial[1]; Factorial[3]; Factorial[6]; % / %% / (%% / %%%) α. 10 β. 30 γ. 20 δ. 40 7/9

35) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; tbl = Table[Log[k Pi/2], {k, 1, 4}]; g[x_] := Abs[x /. Rule[Log, Sin]]; Apply[Plus, Map[g, tbl]] / Length[tbl] α. 3/2 β. 3 2π γ. 2 δ. 1/2 36) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Log[2, 32] - Log[36] /. Log -> Sqrt α. -1 β. 1 γ. 0 δ. κανένα από τα παραπάνω 37) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; q = {g, f, v, t, r, c, v, g, t, c}; f[x_] := Map[{#, Count[x, #]} &, Union[x]] f[union[q]] α. {{2,c},{1,f},{2,g},{1,r},{2,t},{2,v}} β. {{c,1},{f,1},{g,1},{r,1},{t,1},{v,1}} γ. {{c,2},{f,1},{g,2},{r,1},{t,2},{v,2}} δ. {{1,c},{1,f},{1,g},{1,r},{1,t},{1,v}} 38) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; p[z_]:=length[integerdigits[z]] f[x_,y_]:=which[p[x]<p[y], 0,p[x]>p[y], 1,True, -1] {f[98754, 98754],f[1432, 43582],f[197234,1948]} α. {1,0,-1} β. {1,0,0} γ. {-1,0,1} δ. {-1,0,0} 39) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; m2[x_] := FoldList[((#1-#2)^2)&,5, x] m2[{1,11,23,1,5,15,1}] α. {4,10,12,22,4,10,14} β. {5,16,25,4,9,16,1,0} γ. {4,-10,-12,22,-4,-10,14} δ. κανένα από τα παραπάνω 40) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; {1+2x +3x^2, 3+x +x^2, 4x+7x^2, 8+x^2, 4-x+2x^2, 2x^2} /. a_.+b_.*x_+c_*x_^2 -> a+b+c α. {6,3+x+x^2,11,8+x^2,5, β. {6,5,11,8+x^2,4-x+2x^2, 2x^2} 2x^2} γ. {6,5,11,8+x^2,5,2x^2} δ. {6,5,11,9,5,2} 8/9

Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας '. Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα Πατρός Αριθµός Μητρώου: Ηµεροµηνία: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 644 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: Ερώτηση Απάντηση Ερώτηση Απάντηση 1. 21. 2. 22. 3. 23. 4. 24. 5. 25. 6. 26. 7. 27. 8. 28. 9. 29. 10. 30. 11. 31. 12. 32. 13. 33. 14. 34. 15. 35. 16. 36. 17. 37. 18. 38. 19. 39. 20. 40. 9/9