! "!#%$& '( ) *+,! -. / :<;/=>?$&!#( *+ B <7(!!#).CD D/CE > ><C F$0GIH,,8 +CD D/C<9KJL9NM 9R RD;9N; FSD P D =L9>

! #"%$ #"'&()()*+,.-0/213"0,4+57675789,:"057;.<,.<=* >;.<?"%@A;.6;.BCD;.E%5F"05HG.(I1KJLE"0(NMOE PRQTS:U2VW)S:XZY#[]\_^`U)abQc[Dd eifgihjhjk lnmpoqmrgis9tuavxway3gzmamrk {git} _o9lnmrg~o9 :vxƒ qgiƒ y3k trm s9 mr xkd k 9vxgilrk%y3k trmrĥ ns9lmr xkdfk Šlrk kds9 ft TŒT = T Ž7 T? =Ž T K % bšh Hœ žƒ KŸb ) )ž p ž šh ž ªA šhž H ~«3Ÿ šh p z bž²±?ž ³n š7 H Ÿb µ «~ ž «bž _ «7 ž Ÿ ¹~Ÿ p ºp»p»pº

! "!#%$& '( ) *+,! -. /0 213 45768 09:<;/=>?$&!#( - @< *+ A/ @ B <7(!!#).CD D/CE > ><C F$0GIH,,8 +CD D/C<9KJL9NM FO@QP/C<9N;:7> 9R RD;9N; FSD P D =L9>'D TU

: ˆ«Ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž Ÿb. H ~ H H ~ bš7 c ž H bš7 Ÿb?«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹4Ÿb? H q H 7 œ # 4 H ž Ÿ ž¹ ž bš q ž% bœt ~«: c H H ~ = ~ q ³ ~ žƒ 7Ÿ² H š7 ˆ % bšh 7 : c Ÿ š7 H % bšh 7 c bš7 H œt ¹z bš ž} H 7 ž 7 ˆ H % b H ªAŸ H «Ÿ ž H ~ šcÿ H T qª% «Ÿb š b H šk n ž š b¹n«¹z 7 7 KŸb ž Ÿ ž¹ ž bš# H q H 7 œ A bž ²ªAŸ HḐ b š7ÿn «7 bš7 =ª% 7 Ÿ žcœc b H œc b H ~«b¹0 š7ÿ pš bœtœt ž b¹ H Ÿ p ˆ ž 7. q r š7 žƒ : q ) : 4 H š7 % bšh «Ÿ žƒ b ž T H b 7 T qª% «b š7ÿn «7 Ÿ š H A «%«c H q H 7 œ «¹z 7 ) bž D ~ œ Ÿ š7 b ¹ ~«b H ~Ÿ ž²ÿ šh ~ žƒ 7 : š7 H % bšh 4 Hš7 b 7 4«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹xŸb9 H q H 7 œ : 7«šH ªA ªƒ cž Ÿ ž¹ ž bš. q r š7 ž «% b H ~Ÿ ž x AŸp 7 H ª¹ 4 H ž «šh b žd 7 šhœ : T H q H 7 œ q ž% bœt ~«bš7 š7 š7 7 žƒ 7 ªƒ } ~ «4 ~ 7 ² "! ž q r š7 ž «ž «¹# H ~Ÿ ž. bž Ÿ š H ~ c H q H 7 œ2«¹z 7 ~ «4 ~ 7 "! ž =«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šl H Hš$ «$š7 K bš7 = $ p n H 7 3 Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šl H žƒ H H ~. ž% % b¹ H ~ N Ÿ š $ «7 ˆ«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š4 H Hš$ «$š7 : bš7. p ³n žˆ žc H 4 Ÿ šhœ Ÿb '& ¹ ž bš)( " HšH *+ ž % b¹ H ~,-&)(+ /. 7Ÿ ¹ ³n šn Ÿ š H &)(+ N ~ ³n ¹~Ÿ A N :.œc b ž «Ÿ ž% HšH ª H ~Ÿ ž ~ 4 7Ÿ H LŸ H. qª% ««7 0q 4 š7 bžÿ ª 7 šh³n š1 ª% 7 «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š H Hš$ «$š7 L ~ 4 š7ÿ AŸp 7 N : L H Ÿ šh ~. * œt ¹ % H š7ÿ p Ÿc * bœt ¹~ + ž H 7 «Ÿ ž # % bšh _ H Ÿ H x qª% «# š7ÿ ª¹~ œ ~ _ * bœt ž ž# H 7 H H ž Ÿb % 3Ÿ ž¹ ž bš2(²ÿ ¹43)š7 q ~«H ³n. Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹5 (3 6b : H b 7 H % «N Ÿ šhœ7¹z b H ~Ÿ ž Ÿb (3 ~. ž š7 žƒ H¹ H b 7 L qª% «² b š7ÿn «7 'A H ž «# H H b 7 # ~?ž ž H z b¹?«ÿ ž q H ~Ÿ ž} Ÿ š H š7 q ~«H ~Ÿ ž ž} H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š Ÿ ž 7 žƒ H¹ 8 Ÿ š Ÿ H ˆ qª% «ˆ ~ cž% b $š b¹k 7Ÿ9 7 Ÿ ª 7 šh³n š7 7Ÿ Ÿ ª b ž H H œc b 7 Ÿb # H H b 7 0:. p } ƒ b ž Ÿ ª 7 šh³n št ~ c b ¹ ~ Ÿ š H ~ T šh AŸp 7 0:+ ~ T H Ÿ 4ž} H % b Ÿ š 7 ³n š b¹ *q ~ H H ž (3 7«7 œ _ H H b 7 = qª% «D H bª ¹ š7ÿ A šh H ~ ; 7 œt p¹~ÿ ª% b¹ ¹ < Ÿ ¹~ ž H Ÿ H K qª% ««7 0# : H Ÿ šh ~ K ¹ ¹#œT ž% b 7 4 H ² H œt ¹~ # * bœt ¹~ 0 =9 ž% b¹ ¹ 80 H b 7 K qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š? Ÿ š? T«¹z 7.ŸbŠ AŸp H H ³n # H q H 7 œ : ~ 4 š7ÿ> AŸp 7 Ÿ žƒ³n šh n ž «ZŸb # H H b 7 7Ÿ D«šH b ž $ª 7 ˆŸb # H? š7 H ˆŸ šh H % bžƒ «Ÿ šhš7 H AŸ ž q ž ² 7Ÿ «Ÿ ž H bžƒ ; 7Ÿ b¹ œc 7 1<@i žƒ 7 šh š7 H ž Z H b 7 = #œc 7 7 3 ~ Ÿ ª b ž K Ÿ ž q H ~Ÿ ž L bš7 # p ³n žž š? 4 ~«7 «Ÿ žƒ³n šh n ž «7Ÿ H ~ 3 7. œt ¹ ~ H œt 7Ÿ H ~«H bª ¹ #Ÿb bž= ¹ ªšH #œ?)µƒ œt ¹~ * bœt ¹~ _ ¹ ¹# H Hš b 7 7Ÿ œ ) š7ÿ % šh H ~ LŸb H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ ša=šh H šhœ Ÿ š7 0x H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ H Hš b 7 p ~ L b ¹ ~ 7Ÿˆ H H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ žtÿb0. ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹ ¹ ¹Cn bž = H œ7¹z b H ~Ÿ ž )Ÿ ž.šh nÿ š7ÿ 9œ7¹ H % 7

q ž% bœt ~«# H œ7¹z b 7Ÿ š?ÿb ) $ «7 ² ¹ ¹_ œ Ÿ ž H Hš b 7 # H L«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š3 A šf Ÿ šhœc bž «0

: ~ H H ~ š7 7 žƒ 7 H?œc b žˆš7 $¹ 7 :Ÿbxœ š7 7 bš7«7 : Ÿ «7Ÿ š b¹a H $ žƒ. b H. % bšh Hœ žƒ 4Ÿbr )ž p ž šh ž ªA šhž H ~«8ž š H. $ A šh³ ~ H ~Ÿ žcÿb'3)š7ÿb 1 7Ÿ š & 7 bšhž. = Ÿp 7 +4 H % bž@& 7 bšhž # Ÿ š3 p ³ ž œ H Ÿ AŸ šh $ž 7Ÿˆ Ÿˆ H š7 7 bš7«7 š7 $¹ 1 ž ˆ ž² H ~ 3 H H ~ A bž Ÿ š? š7ÿ ³ ~ q ž œ 4 H ² nÿ Ÿ ² bž ² H H œ7¹z b H ž Ÿ š$ ž «Ÿ ž q H ~Ÿ ž ˆ Ÿ š Ÿ ž š7 7 bš7«7 '3 % b¹ : q ªA žÿ H œt ~ H H ~«0. p ³ ž œ ž H š b H ~Ÿ ž bž ˆ qª% «0 bž >n ž nÿ Ÿ «bš7 LŸbŠ H L š «H ~«b¹ H ~ R ž +r H bšh 7 Ÿ ž 3š7 7 bš7«7 '+A Ÿ š$n 7Ÿ n H š9 4 H =Ÿ ž Ÿb & 7 bšhž x Ÿ š1 œ š? H $ žƒ 7?¹z ³ µƒ¹# % > : š7 H 4 % bšh?ÿb9 H ~ 4 H H ~.«bž ªA 3š7 ƒ bš7 «Ÿ žƒ H ž% b H ~Ÿ ž Ÿb?¹z ³ = H H ~ Ÿ š$ ) bž ~ # % bšh H¹ Ÿ ž c ž «Ÿ Ÿ A š b H ~Ÿ ž 4 H?¹z ³ + žḧÿ n Ÿ ž Zš7 7 bš7«7 ' H % bšh ž bž}ÿ>!c«bž Hš ³n ¹ ž D 4 H?¹z ³?ž Ÿb H œ Ÿ š7 = œt AŸ šh bžƒ # H ž n L = > p ƒ Lœ 0r ~ K H % b K H T ³ ¹Š ~ ž H L b ¹~ + ž?. 0 H ºp»p»p» + ¹~ Ÿ š3µƒ $ H H ƒ bšh. 7Ÿ³ ~ H 6=š bž.?¹ ¹ š. ž H H $ 7 0 + % #³n šh Tž ~«3 H H š7 0 4 š7? H. Ÿž b H ~Ÿ ž Ÿ š H? Ÿ š$ žc H 3 7 «Ÿ ž % bšh :Ÿbx H? H H ~ š7?¹z b ~ 2=š bž pš7ÿ ' bž c žc % bšh H ~«¹z bš?ÿ ¹5=9 ž ~ 7 ž' š7 «³n œ c 4 H }Ÿ A ž bšhœ =š bžd š7ÿ ³ ~ œ ˆ 4 H nÿ Ÿ Ÿ š$ ž Z«Ÿ ž% q H ~Ÿ ž N bž ³n ž H Ÿ p : = œtœ ž 7 ¹ Dª H 89 c % D H œ c 7Ÿ p ³n œ ³p b¹#% bª¹~? qª% «bž q³ ~ 7 0Š : 3 H œ? žµƒ $ H H ƒ bšh 4 ž H z b 7 #³n šh T š$ F-¹ š7 7 bš7«7 «Ÿ Ÿ A š b H ~Ÿ ž 4 H?Ÿ ¹9 ž % bšh H ~«¹z bšª + H Ÿ¹~ b¹~ 7Ÿœ žƒ H ~Ÿ ž )šh ~«& ¹ ¹ ž n š² : cš7 7 bš7«7 š7 AŸ šh 7 ž % b 7 š7 Z bž H Ÿ¹~ ªA š7 ƒ bš7 ḦŸ žƒ K Ÿ š$ 4 H?Ÿ ¹ $0«Ÿ žƒ H ž Zªƒ œc b ¹) bž 4 ž!?ÿ ¹N³ ~ H 7 ² xš7ÿ ž q œ ž H : 4 žƒ 7 š ºp»p»pº "?Ÿ ¹ % ~ Š³n šh % bš7 Ÿ š$ ž ƒ bž % Š > p ƒ )œ H % b )š7 $¹ 7 «bžt b¹ : q 9ªA N š7 7 žƒ 7 =ªA H 7 š#3 N % Š b¹~ 7Ÿ.ªA ž³n šh # ¹ q-¹ƒ ž= š7ÿ Ÿb š7 q ž ¹z bšh n L % bšh 7?ŸbŠ H K H H ~.. 7 š +Šš7 $šhž š7ÿ œ µƒ $ H H ƒ bšh %& 7 bšhž. žƒ Hš7Ÿ % «ˆœ? 7Ÿ# H? š7ÿ ª¹~ œ Ÿb H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ždÿb ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹Š ¹ ¹~ 7+. q ~ 7Ÿ œ = ž H z b¹š Ÿ š$ÿ ž H ~ K 7Ÿ n H š 4 H %$3 ~ H¹~ &? H 7Ÿ² ) # š7 œ bž :& ž'š 4 ~«7 ž H š7 H c Ÿ š$dš7 AŸ šh 7 ž H 3 H š7 % bšh 4Ÿb9 H 3 H H ~ ) : ')(#$.' H œ7¹z b H ~Ÿ ž 4 ž % b 7 š+* š7 L Ÿ ž žˆ«ÿ Ÿ A š b H ~Ÿ žc 4 H &$3 ~ H¹~ 0Š : 4 š7 7 žƒ b H ~Ÿ ž Ÿb9 % b 7 š,*k % NªA ž 7 š7ÿ œ q ~ 7«7 H ~Ÿ ž Š 4 H -?Ÿ n š µ.ḧ Hž 0 4 Ÿ# b¹~ 7Ÿ3 š7ÿ Ÿb š7 TŸ H šš % bšh 7 NŸb % H : H H ~

+. b¹~ 7Ÿ : bžƒ L 7Ÿ «ž Ÿ 4¹~ q n 3 žšh #3Ÿ ¹ œ bž (x bšh¹z bž Ÿ š3 H bšh ž ¹z b 7 * bž œc «. ž H p ƒ 7. 4 H œ 0 +4 H % bž.?žž + š7 ž Ÿ šk šk¹~ÿ ³n bž $ AŸ šh x bž Ÿ šk HšH ž 7Ÿ qš œ b H 7 žƒ H ~Ÿ ž 7ŸKŸ H š) H ž n Š H % bžt Ÿ š$.?ž =œ = % bš7 žƒ 7 n 4 ŸL b¹ : q ) š7 4 H š7 Ÿ š4œ 0

! #"#$%&"#$%' ( )+* "#$%-,./0$1#" ) 2 2 µ Ÿ œ % b¹ b H ³n #«Ÿ ž «7 3 bž 7Ÿ Ÿ ¹~,,,,,, º 2 º =9 ž q ž ˆ (r ƒ b ž Ÿ ³-ž «H ~Ÿ ž,,,,,,,, 3 2 4 H 4 qª% «,,,,,,,,,,, 5 2 Ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž,,,,,,,,,,, 2» 2 ] : H ~.Ÿ H¹ ž 9,,,,,,,,,,, 202 6 798;:=<>:?@8A: B@CEDF:HGJIKMLNAOQPRLSO0TMLSOJUS:V:=WFKNX-<Y Z=[ \^] _/"#$`/'1'ba9'cd$e = 1fg1'% ]ih "/jedkn&"/ * "/c-l '1#"/' )m º 2 + žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž9,,,,,,,,,,,, 2 º º (²Ÿ ¹x«¹z 7,,,,,,,,,,,, 2 * º º 2 3) ~ «4 ~ 7 "! ž # q r š7 ž «L ž «¹# H ~Ÿ ž,,,, 2 * º º º µ? b š7ÿ*q œc b H ~Ÿ ž,,,,,,,, 2 3 º 4.! ž L H bª ¹ bž H žƒ H H ~ 4 ž % b¹ H ~,,,,, 2 5 º 4% 2 µƒ bª ¹ ž H ~Ÿ ž,,,,,,,, 2 5 º 4% º µƒ žƒ H H ~ 4 ž % b¹ H ~,,,,,,,, ºp» º µ Ÿ ¹ ³ ž H Kª ¹ ž bš?œc b HšH * ž % b¹ H ~,,,,, º º ] 3 ~ 7«7 H ~Ÿ ž bž 7Ÿ œ L«Ÿ ž «¹# q ž cš7 œc bš$q,,,,, º 3

a9./' $i$.$-,b'" 1fg1'% ]ih "/'%(#' V"/,E! #"#$%#cc1' \ 4% 2 + žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž9,,,,,,,,,,, º 5 4% º µƒ q H 7 œ bž Ÿ ª 7 šh³n š.œ Ÿ ¹~,,,,,,, 4 2 4% º 2 µƒ q H 7 œ «¹z 7? bž ~ «4 ~ 7 "! ž # ž «b $¹z b H ~Ÿ ž, 4 2 4% º º?ª 7 šh³n š «¹z 7 bž ~ «4 ~ 7 "! ž ² ž «b $¹z b H ~Ÿ ž Ÿ š š7 š7 7 žƒ b H ~Ÿ ž,,,,,,,,, 404 4% 4 H 4 qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š3 H žƒ H H ~,,,,, 4 4% 4% 2 = qª% «bž Ÿ ª 7 šh³n š. žḧ «H ~Ÿ ž H Hš$ «$š7,, 4 4% 4% º ¹~Ÿp 7 4 ¹~Ÿ Ÿ q ž% bœt ~«,,,,,,, 4 4% 4% 4 : K $ª 7 7 :Ÿb9 H K H b 7 H % «3 4 H H K bœ KŸ ª 7 šh³n š bž qª% «,,,,,,,,, 4* 4% 4% µ 3 b š7ÿ*q œc b H ~Ÿ ž,,,,,,,, 43 4% 4% Ÿ œª ž H žƒ H H ~.ª% 7 Ÿ ž@% qš b H ~«# H bª ¹, 4 4% 4% * + ž?«ÿ ž H Hš b žƒ 7,,,,,,,,» 4% 4% 3? % «ž c«ÿ ž 7 šh³p b H ~ Hœ,,,,,,, 2 4% µ % bš b 7 H žƒ H H ~.Ÿb )Ÿ ª 7 šh³n š3 bž H b 7 3 qª% «,, º 4% 2 (xÿ «b¹xš7 $¹ 7,,,,,,,,, º 4% º? p ~Ÿ ž% b¹xš7 $¹ 7,,,,,,,,, 4% ] * bœt ¹~,,,,,,,,,,,, &3 4% % 2.?žž H bª¹~ Lž Ÿ ž¹ ž bš3 H q H 7 œ,,,,, &3 4% % º R ¹_ H¹ «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹,,,,,,,, 4% *] 3 ~ 7«7 H ~Ÿ ž bž «Ÿ ž «¹# q ž cš7 œc bš$q,,,,,, *04 606 PRLSO0TMLSOJUS:V:=WFKNX-<Y I/D!8DF:VX#"R7$":=WN8<&O8&%/:('9I/D/O"I )* + i$.$e,-,b #"c"//.-,&c,.10$d(#! #"#$%#c l _$%.cd$ 0 = V"/ V"/, a9./' $"/'%'E" $`/ * "/' $%V"#$%&l "/#/'9!'% 1 2 + žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž9,,,,,,,,,,, *05 º µƒ q H 7 œ «¹z 7,,,,,,,,,,, 3 º 4] (3 Ÿ H 4 qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š2:µ $,,,, 3 4 4% 2 µƒ b 7 K qª% «(3,,,,,,, 3 4 4% º? p ƒ b ž Ÿ ª 7 šh³n š,,,,,,,, 3. 3Ÿ œt ž% b¹_ÿ H 4 qª% «(3 H ž p % ƒ b ž Ÿ ª 7 šh³n š7 3?Ÿ ª H Hž 7 4 7Ÿ ž ž «šh b žƒ H ~,,,,,, 303 % 2 3Ÿ œt ž% b¹_ H q H 7 œ «¹z 7? bž 7 $œt H ~Ÿ ž?ÿ ž H # (3 H b 7 3 qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š:,,,,,,, 303 7

% º?Ÿ ª H x *q AŸ ž žƒ H z b¹ƒ H bª ¹ LŸbq H N H b 7 9 qª% «L (3 «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š,,,,,,,,,,, 3 5 % 4?Ÿ ª H.Ÿ H 4 qª% «H bª ¹,,,,, 2 *] 3 ~ 7«7 H ~Ÿ žÿbšš7 $¹ 7,,,,,,,,,, º 3 + ¹ ¹# H Hš b H ž c * bœt ¹~ «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹9ŸbN bž žƒ³n šh 7 A ž %¹#œ,, º Ÿ ž «¹# H ~Ÿ ž,,,,,,,,,,,, m i$.$ -,,b#"c"/.-,&c,.10$d(#! #"#$%#c l _$%.cd$ V"/, = V"/ % 2 + žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž9,,,,,,,,,,,, 05 % º µƒ q H 7 œ «¹z 7? bž Ÿ ª 7 šh³p bª ¹ 7 $œt H ~Ÿ ž,,,, 5 º % 4 H 4 qª% «(3 «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š,,,,,, 5 % 4% 2 (3 ; Ÿ A ž% ¹~Ÿ Ÿ %<# H b 7 3 qª% «,,,,, 5 % 4% º µƒ b 7 Lš7 «Ÿ ³n šh ªƒ p % ƒ b ž²ÿ ª 7 šh³n š7,,,, 5* % 4% 4?³n š b¹ ¹_Ÿ H 4 qª% «7 $,,,,,, 2»p» % 3)š «H ~«b¹9 H bª ¹,,,,,,,,,,, 2»pº % 2 3)š7 ¹ œt ž% bšh ~,,,,,,,,,, 2» 4 % º &:Ÿž qž 7?ŸbŠ H L H b 7,,,,,,, 2» % 4 µ œt p¹~ÿ ª% b¹_ š «H ~«b¹_ H bª ¹,,,,,, 202» % Ÿ žƒ³n šh n ž «# 7ŸT H #Ÿ šh p ž,,,,,,,, 202 4 % *] 3 ~ 7«7 H ~Ÿ ž,,,,,,,,,,,, 202 % 3 Ÿ ž «¹# H ~Ÿ ž,,,,,,,,,,,, 2 ºp» 60606 O0X#O0:HUS:V:=WFKNX-<Y '9I/D/O"I I!7 I/A 8 O8&%/: FAO0: A Z [ 1 ] _$%>$% -,NV$%Vc. '%'E! #"#$%#cc1q =Q c1'%'j = ='d$d(#q_' $%&' )\=m *% 2 + žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž9,,,,,,,,,,,, 2 º *% º (²Ÿ ¹x«¹z 7,,,,,,,,,,,, 2 º 3 *% 4 µƒ b 7 K qª% «7Ÿ b¹xœc 7.«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š,,,,,, 2 4» *% 4% 2 : H b 7 qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š² bž n ž š b¹#«ÿ žƒ³n š1 n ž «Lš7 $¹,,,,,,,,,, 2 4» *% 4% º? p ~Ÿ ž.ÿbn b H Hš «H ~Ÿ ž,,,,,,,, 2 4 *% 4% 4 Ÿ ž 7 šh³p b H ~ Hœ,,,,,,,,,, 2 4* *%?Ÿ ª H Hž 7. bž H bª ¹ š7ÿ A šh H ~,,,,,, 2 43 *% 2 µƒ bª ¹ Ÿb ) ¹ ªšH z,,,,,,,, 2 43 *% º?Ÿ ª H Hž 7,,,,,,,,,, 2» *% 4.3 H œt 7Ÿ H ~«L H bª ¹ Ÿb,,,,,,, 2 º Ω *% µƒ œt ¹~ # * bœt ¹~,,,,,,,,,,, 2 4 7

*% % 2 9 bžq. ž 7 šh ~,,,,,,,,, 2 *% % º = Ÿ Ÿ 4 «7 % b ž² H q H 7 œ,,,,,,,, 2 &3 *% % 4 µƒ q H 7 œ 4 H ¹ œt?«q«¹~,,,,,,, 2 5 *% % bž š 2 7 7 Lš7 «7Ÿ š,,,,,,, 2» *% * µƒ bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž²ÿb %Ÿ ' ž ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹x ¹ ¹~,,,, 2 * *% *% 2 $L 1 ¹ 7 Ÿ ¹x ¹ ¹~,,,,,,,, 2 * *% *% º.'œ Ÿ ¹_ŸbN = ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹r ¹ ¹,,,,, 2 05 *% *% 4 µƒ b 7 K qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹,,,,,,, 2 * º *% *%.?ž% b¹ q H ~ @,,,,,,,,,, 2 *04 *% *% 39 šf Ÿ šhœc bž «,,,,,,,,, 2 * *% *% * µƒ b 7 K qª% «H œ7¹z b H ~Ÿ ž š7 $¹ 7 6 H ž c H œt ¹~ Lœ Ÿ ¹? 2 ** *% *% 3 )(#$. H œ7¹z b H ~Ÿ ž,,,,,,,, 2 * *% *% 3 ~ 7«7 H ~Ÿ žÿbš ƒ 1 ¹? H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š,, 2 3 2 *% 3 3 ~ 7«7 H ~Ÿ ž bž «Ÿ ž «¹# q ž cš7 œc bš$q,,,,,, 2 3 º! #"/c/'1 #" ) 34 2 3) ~ «4 ~ 7 = "! ž #Ÿ H 4 qª% «,,,,,, 2 3 4 34 º H 4 qª% «(3,,,,,,,, 2 3. 34 4 µƒ b 7 K qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹9ŸbN «¹z 7.ŸbŠ AŸp H H ³n # H q H 7 œ,, 2 3..c1 =.`# ) ]!`/,.1&"#$bV"/, b'%'1v" = $`/ ] #&"#$%,F =V"#1V" "/0$1 #" ) ].c1.-,&c. = '%'/gjb " $1Vc &ccfgd$` Ffl.`/'% c1 &f ) -) & 2 + žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž9,,,,,,,,,,, 2 5 2 & º 3)š7 7 $š7 # qš7ÿ ² bž Ÿ ¹~ 4C,,,,,,,, 2 504 & º 2 µ Ÿ ¹# H ~Ÿ ž b š7ÿn «7 2.?ž ¹ ¹# H Hš b H ž ˆ * bœt ¹~,, 2 5 & º º &4 H ~«K³p bšh z bª¹~ 3 bž 7 $œt H ~Ÿ ž,,,, 2 5 & º 4 K ž H j š7 7 $š7 L š7ÿ> ¹~ 3 K,,,,, 2 5 7

} =. : «Ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž ŸbK H ~ H H ~ c bš7 4 H ž H bš7 ZŸbL«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹3Ÿb # H q H 7 œ 7«šH ªA ªƒ ž Ÿ ž¹ ž bš H b 7 H % «œ Ÿ ¹~ : š7 Z 7 % bš b 7 ² š7ÿ ª¹~ œ bš7 Hš7 b 7 2Lµƒ žƒ H H ~ LŸb Ÿ ª 7 šh³n š1 ª% 7 ZŸ H K qª% «²«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š7 K Ÿ š# c«¹z 7 Ÿb = ~ «4 ~ 7 D "! ž D q r š7 ž «ž «¹# H ~Ÿ ž? H ZŸ H qª% «R š7ÿ ª¹~ œ Ÿ š ž Ÿ ž¹ ž bšˆ š7 q ~«H ³n «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹C. bž } H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹3Ÿb Z H A «z b¹?«¹z 7 ŸbL AŸp H H ³n H q H 7 œ (²Ÿp H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹4 b š7ÿn «7 š7 š7 ˆ œ Ÿ ¹ Ÿb4 H c H q H 7 œ H % b = H Ÿ¹~ DªA «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ + žœc bžƒ H $% b H ~Ÿ ž?? ~. % bš7 7Ÿ Ÿ ª b ž ««š b 7 œ Ÿ ¹~ : : š7 Ÿ š7 0%«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹) b š7ÿn «7 3 H % b 3«bž 0% bš bžƒ 7 «¹~Ÿp 7 4 ¹~Ÿ Ÿ ² H bª ¹ Ÿ š?œ Ÿ ¹~ 4 H?ž «šh b žƒ H ~ K bš7 #ŸbŠ š «H ~«b¹_³p b¹# 0 + c ~ b¹~ 7ŸD œt AŸ šh bžƒ 7ŸDªA ² bª¹~ 7Ÿ «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹# D H q H 7 œ ³n žr L H 4 Ÿ ¹~ H q H 7 œ H b 7 ~ ž Ÿ ³p b ¹z bª¹~ Z 7Ÿ H Z«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š + ž H ~ H $% b H ~Ÿ ž'k ~ «Ÿ œtœ Ÿ ž b š7ÿn «7 7Ÿ 7 bždÿ ª 7 šh³n š# 7Ÿ š7 «Ÿ ž H Hš$ «# H H b 7 0x $ «7Ḑ H % b = H bª ¹ #B ž D«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šc«bž 7 ˆ H ˆ žq Ÿ šhœc b H ~Ÿ ž} ž H Ÿ ª 7 šh³n š 3 š7 H š7 b¹4 H b 7 «šh b žƒ } ³p b¹~ ž «" R ¹~ H ~ b š7ÿn «7 «bž} 0% bš bžƒ 7 p¹~ÿ ª% b¹ H bª ¹ žd H ¹ ž bš=«7?iªƒ H 7 % bš b H ~Ÿ ž šh ž «¹~ "_ H š7 T ~ #ž Ÿ $ «7 n ž š b¹_«ÿ ž «¹# H ~Ÿ ž Ÿ š.ž Ÿ ž¹ ž bš3 H q H 7 œ N _Ÿc«Ÿ ž «¹# #œ Ÿ š7 L H % bž ¹~Ÿ «b¹ H bª ¹ 8ƒŸ ž œ7 H Š ž n ž š b¹ bž% b¹ 4B : H ž Ÿ ž¹ ž bšn H q H 7 œ H :Ÿ ª 7 šh³n š : ~. ~ 4 H LŸ 7 7 4 Ÿ š4 H š7 H 4 % bšh?ÿbš H ~ 4 H H ~ 0 % b 7 š º bž R4% + ž H L š7ÿ «7. ž % H HšH 8 œ Ÿ ¹x š7 q ~«H ³n =«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹)-(3 6: %.ªA «Ÿ œ = bž œt AŸ šh bžƒ «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹% H Hš b 7 p 8pœc b ž¹ = % : 7Ÿ3 7 N bª ¹ = 7ŸKŸ H œt #B 4 A šf Ÿ šhœc bž «ž š «Ÿ ž H Hš b žƒ 7 c Ÿ š š b H šˆ¹z bšh n 7«b¹~ š7ÿ «7 7 N H A «z b¹ ¹ (3 H ž ¹ ž bš œ Ÿ ¹~ c Ÿ šc š7 q ~«H ~Ÿ ž % Ÿž 4 ~ H š7 b ¹ ~«b H ~Ÿ ž'3ÿ ³n š ž Ÿ ž¹ ž bš œ Ÿ ¹~ bž «Ÿ ž H Hš b žƒ 7 ªA «Ÿ œ.œ Ÿ š7 4 œt AŸ šh bžƒ 4 N H p ƒ 7 š š7ÿ % «% b¹ T H A «%«b H ~Ÿ ž p ž «š7 H ž # š7ÿ % «H ³ T œc bž bž 7Ÿ p š žƒ³ š7ÿ ž% œ žƒ b¹š7 0¹z b H ~Ÿ ž )š7 š7 : š7ÿ «7 7 9 7Ÿ3ªA Ÿ A š b 7 T«¹~Ÿp 7 šš 7Ÿ3 H ªAŸž bšh =Ÿb H? qœt ~ 7 H ª¹~?Ÿ A š b H ž š7 p ~Ÿ ž'2+ ž 3Š bšh )++ƒ % b 7 š = bž %n 4¹~Ÿ Ÿ b N Ÿ >

C H 7 =Ÿb : H b 7 Ÿ ª 7 šh³n š7 # "r «7 K H bª ¹ Ÿb (3 ' 7«7 œ, H ž ž Ÿ ž¹ ž bš œ Ÿ ¹~ R ¹~? H š7 H :«7 % b 7 š7 : Hš7 b :š b H š n ž š b¹r H q H 7 œ «¹z 7 7 ƒ H?¹z H % bšh Ÿb? H H H ~ % b 7 š *%) š7ÿ AŸp 7 ² 7 1 H bª ¹ #B ž D«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ št Ÿ š ² H A «z b¹ «¹z 7 9Ÿb ž Ÿ ž¹ ž bš) H q H 7 œ _ 4 H = AŸp H H ³n H b 7 N³p bšh z bª¹~ )µ 1 H bª ¹ #B ž Lœ bž H % b š b H š H % bž H bª ¹ #B ž bžˆ ¹ ªšH #œ? H?«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š. b œ b H bª ¹ #B ž 7 Š : K H A «%«K * bœt ¹~? H % b : ž H š7 ˆ H 3 H Ÿ š7 H ~«b¹x«ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ žÿb _ H ~ «7 % b 7 š? ~ : H # H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž²ÿbn = ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹x ¹ ¹C 3Ÿ ž¹ ž bš «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ b œ b H % b ž H q ž% bœt ~«²ªA % ³ ~Ÿ š Ÿbž Ÿ ž¹ ž bš q ž% bœt ~«b¹? H q H 7 œ 3 ž «0 % b¹ b H ³n «Ÿ ž «7 ˆ bž 7Ÿ Ÿ ¹~ š7ÿ œ ž Ÿ ž¹ ž bš q ž% bœt ~«b¹ H q H 7 œ # H Ÿ šh D bš7 c«š$ «z b¹ Ÿ š#ž Ÿ ž¹ ž bš«ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹C µ Ÿ œ š7 ¹~ ³p bžƒ ž H ~Ÿ ž T bž H Ÿ š7 œ Ÿ š H ˆ«Ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž Ÿb. H ~ H H ~ bš7 cªšh ~ Dš7 bš7 7 žc H š7 H % bšh Ÿbx H. žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž'n : š7 j 7 šq 7Ÿ œ?«ÿ œtœ žƒ 7. bš7 p ³n ž}ÿ ž Ÿ H 7 ˆ 7Ÿ Ÿ ¹~ Ÿb 7 ž bš7 7 žž Ÿ ž¹ ž bš «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹CNªA Ÿ š7 7Ÿ œ ~ 7 $ š7 ¹z b 7 7Ÿ=Ÿ H : qª% «ˆ«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹xŸb_ž Ÿ ž¹ ž bš. H q H 7 œ : bš7 K q ~ 7«7 7 : =œc b žd«ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž =Ÿb H H H ~ # bš7 = ž AŸ žƒ 7 Z ž µ «H ~Ÿ ž 2 _ bž D bž Ÿ H¹ ž #ŸbŠ H L H H ~ 4 ~ 4 š7ÿ ³ ~ žµ «H ~Ÿ ž 2 % 1L;?MO(K =,.675F"0,:"05HG.( -9;.<=-9(Š$"0E!,.<=* "0;L;.67E : Kœc b ž šh AŸp 7 LŸb9 H ~. 7 «H ~Ÿ ž ~. bž b H 7 œt? 7Ÿ š7 7 žƒ. H L H bª ¹ «Ÿ ž% «7, 7 žz H ~ L H H ~ _ bž ¹z «T H œ ž ˆªš7Ÿn š«ÿ žƒ 7 *q T : T¹ ~ H #Ÿb % b¹ b H ³n?«Ÿ ž «7 bž 7Ÿ Ÿ ¹~ ) ~ Nªƒ ž ŸLœ bž *q % > H H ³n 0q bž 7 ³n š b¹% œt AŸ š1 bžƒ «Ÿ ž «7 bž 7Ÿ Ÿ ¹~ ž H H Ÿ šh DŸb.ž Ÿ ž¹ ž bšt q ž% bœt ~«b¹: H q H 7 œ = bž ž Ÿ ž¹ ž bš?«ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹Š bš7 #Ÿ œt H 7 : = H q H 7 œo«¹z 7 K«Ÿ ž H ~ š7 ² ž H ~ K«7 % b 7 šr ~ 3 7«šH ªA ²ªƒ i AŸp 7 H ª¹ H œ ³p bšh ž 4:Ÿ š7 q ž% bšh q r š7 žƒ H z b¹9 % b H ~Ÿ ž: 3 K 2 2 ẋ = f(t, x) Ÿ š: žr H q ~ 7«š7 7 H œ ²«/+ ž n ž š b¹c 7 0? Z H œ ³p bšh ž q r š7 ž «% b H ~Ÿ ž x k+1 = 4 š7 H : Ÿ œc b ž «Ÿ žƒ b ž f k (x k ) f : [0, ) D R n D R H ˆŸ šh p ž D c 4 ¹ ¹4Ÿb 7 ž 7 $œ c H % b = H ˆŸ šh p ž ~ bž ¹ ªšH #œ? n x = 0 4 ~«7 œ bž %R HŖ Z H¹ p ƒ bª 7 ŸbKž Ÿ b H ~Ÿ ž': š7 š 7Ÿ f(t, 0) 0 7Ÿ ¹# H ~Ÿ žzÿb N : K 7Ÿ ¹# H ~Ÿ ž² b. H A «%«3 H œ 2 2? H bšh H ž ˆ š7ÿ œ bž² ž H z b¹)«ÿ ž q H ~Ÿ ž ~ 4 ž. *q ~ H 7 q«b 3 H œ 0ªƒ x(t 0 ) D b¹ ¹~ t 0 x( ) t > t 0 0 x(t) bž b H ~ 1% d x(t) = f(t, x(t)). dt D 7 $œ ˆ H % b ~ ~ «4 ~ 7 «Ÿ žƒ H ž Ÿ ž bž ¹~Ÿ «b¹ ¹ (r 7«7 $B ž f t x 4 ~«7 0% bš bžƒ 7 Z *q ~ H 7 ž «bž ž ž 7 Ÿb 3 b ˆ¹~ H ˆ ž H Ÿ šh ˆ ž% x( )

+ 7 šh³p b¹c±?ž ž 7 # bž Z *q ~ H 7 ž «= ž H T q ~ 7«š7 7 H œ «7 = ~ # > 7Ÿ œc b H ~«b¹ ¹ 0% bš bžƒ 7 ªƒ ªA ž c =-ž «H ~Ÿ ž' f : 4œ Ÿp H N œt AŸ šh bžƒ š7 k š7 ž «) Ÿ š) H 4œc b 7 šh z b¹% ž H ~ N 7 «H ~Ÿ ž' bš7 K % b¹ ¹ ºp»p»pº?Ÿ «7 0 K bªa 7? bž &(_ b¹~ÿ 9 2 53030 _ ¹ ºp»p»>2. bž &(_ nµq b¹ ¹~ 2 5*» + ž 4 % b ) Ÿ ¹ ¹~Ÿ. ~ N«¹z 7 9 ~ N«Ÿ žƒ H ž Ÿ α : [0, ) [0, ) K α K α H HšH ~«H¹ Z ž «š7 H ž D bž?=šh H š ~ α(0) = 0 β : [0, ) [0, ) [0, ) «¹z 7. = ~ =«Ÿ žƒ H ž Ÿ N H HšH ~«H¹ Z ž «š7 H ž ž H š7 H bšh 0œ žƒ )ž Ÿ ž% KL ž «š7 H ž ž 7 N 7 «Ÿ ž c bšh 0œ žƒ bž lim r 0 + β(r, s) = lim s β(r, s) = 0. ' ~ c H @ž ~Ÿ žÿb = bžÿ A ž'.«ÿ žž «7 7 c 4 H 7Ÿ œ 0:ž Ÿ ž 0?Ÿ š b¹ ¹ 7 LªAŸž bšh AŸ žƒ 7. Ÿ A žzš7 p ~Ÿ ž K ~ ˆš7 p ~Ÿ žd 4 HḐž Ÿ ž Ÿb : H ªAŸž bšh AŸ žƒ 7. ž «¹# 9 K % b¹ ¹C ºp»p»pº ' * 58 : œ Ÿp H? œt AŸ šh bžƒ L H bª ¹ «Ÿ ž «r b?¹~ H 3 Nš b 7 ž² 7 šhœ 3ŸbN ª% ¹ ~«b H ~Ÿ ž ~ 4 H % b?ÿbn H œt 7Ÿ H ~«# H bª ¹ i ž H # 7 ž 7 LŸb (r ƒ b ž Ÿ ³ ; + : ~ :ž ³n š4 AŸp 7 H ª¹~ K 7Ÿ H bšh 4 H K H q H 7 œ * «H¹ ˆ ž 7 4 ¹ ªšH #œ H b 7 0# bž H D H q H 7 œ ~ b¹ : q ² $ª Ḧ «7Ÿ Ÿ 7 H ~ Ÿ š7«ž Ÿ >n ž! žƒ 7Ÿ ««Ÿžƒ ªƒ R H Z q r š7 žƒ H z b¹ % b H ~Ÿ ž : Z H q H 7 œ ~ K q ~ H $šhªa Z bž ² ~ K q ~ H ¹z «H¹ p ƒ H¹ š7ÿ œo 7 K ¹ ªšH #œ H b 7 0 R % b % b A ž KŸ Nš7 œc b žˆž bš H? ¹ ªšH #œ H b 7 : ~ ~ ˆ H bª ¹ 8' KŸ cš7 œc b žrž bšˆ H ¹ ªšH #œ H b 7 ² bž ž q H ~Ÿ ž 7 ž Z 7Ÿ š7 $šhžd 7Ÿ H T ¹ ªšH #œ : ~ L ~ H œt 7Ÿ H ~«H bª ¹ 8 <! "##$&%(')+*,&- + ) H H œt 7Ÿ H ~«= H bª ¹ ~? ž A ž žƒ LŸbN H # ž H z b¹š H œ 0% H ž²? ~ /.+ 0 1 2 jb 2S"d$1 #" ) 3)54 e"1 = ' / /$%V$1e' $%.cd$ 7698 1 : <; >= =? @ b > 0 % @ACBD@A E 1 %F=.:G H :I=J#. K 1 L' M'&-N=J >=O(&= t 0 x(t) β( x(t 0 ), t), : :P Q >=R.+ 1 N# S!=STB C G## SU= CAV#$WM b H œt 7Ÿ H ~«b¹ ¹ H bª¹~ 0 t t 0 0, x(t 0 ) b β KL «bž!ªa >n ž bšhª Hš bšh ¹ ¹z bšh n 0K H ž! H DŸ šh p ž! ~ ž Ÿ šhœt¹ p¹~ÿ ª% b¹ ¹ 3Ÿ 7 ) H % b xž Ÿ šhœc b¹ ¹ 8>ž Ÿ šhœ H œt 7Ÿ H ~«N H bª ¹ K ~ x ž L ž# 7 šhœ xÿbq H 7Ÿ ¹# H ~Ÿ ž ªA ž ž Ÿ šhœt¹ T H bª¹~. bž ž Ÿ šhœt¹ b H Hš «H ³n 0ƒ 4 ~«7ç ~ N ³p b¹~ žƒ 7Ÿ K ž H ~Ÿ ž 2 2 2!`/ =& ) 3)YX :/ Q >=I.+ 1 N# SZ!=STB C G## S= CAV#$ 1 @[D# S 1 2 º X :P Q >=\.+ 1 N# SU#QWG## SZ= CAV#$W]N^ _ ɛ > 0 % : U<; >= = δ > 0 @ACBD@A E 1 % t 0 %F=.:G H x(t 0 ) δ x(t) ɛ, t t 0 0 M T

X : Q >=.+ 1 N# S < G _W] ## x(t 0 ) b % : b >= @ACBD@A ( 1 t 0 % lim t x(t) = 0 M : š7 3 *q ~ H LžœªA š4ÿbxœ H Ÿ N Ÿ š H Ÿ 4 ž ž Ÿ šhœ H œt 7Ÿ H ~«3 H bª ¹ 80ª 3 H œ Ÿp H 3 4 ~ ¹? 7 ~ (r ƒ b ž Ÿ ³ L 7 «Ÿ ž œ H Ÿ b¹~ 7Ÿ ž Ÿ 4žD (r ƒ b ž Ÿ ³? q š7 «?œ H Ÿ 2!`/ =& ) 3d\ 4 S#."/ &(76 G #Q!=&= 1 ## = CAV#$WM D Rn VTP G C + :T Q "M VZ G D.:.A=# S AV#$ 1.+@G "M 8 1 : <; >= K 0 1.+@G := % =.:G H α i i 1, 2, 3 V : D [0, ) t t 0 @ 1 ## α 1 ( x ) V (x) α 2 ( x ) V x f(t, x) α 3( x ) x D % : x = 0 >=.+ 1 N# S 2 4p 8 2 4bª!=STB C G## S + ž H 7 ZŸb ) ž q ž ªAŸž DŸ žd H T Hš.Ḧ «7Ÿ šh ~ = # ~ Lš7 š7 D žd K ž KL H ~Ÿ ž 2 2 qªƒ H ~ 4 H Ÿ š7 œ. $%!c«. 7ŸT¹~Ÿ Ÿ Ÿ š3 bž >%*q ¹ z bšh ˆ-ž «H ~Ÿ ž 4 H V 7Ÿ œ ˆ H š7 š7ÿ A šh H ~ + žœc bžƒ «7 ) H ~ = $šhž TŸ 7Ÿ²ªA ˆ H ~ šd : š7ÿ ŸbŠŸb9 H (r ƒ b ž Ÿ ³ H Ÿ š7 œ «Ÿ ž H ~ H 7.ŸbŠ H Ÿ 4 ž H % b 4 H K š7ÿ A šh H ~.Ÿb V œt ¹ ˆ H % b. H š7 # *q ~ H 7? «¹z 7 -ž «H ~Ÿ ž 4 ž K ž H ~Ÿ ž 2 2 KL (² š7 Z H œt 7Ÿ H ~«D H bª ¹ 8L p ³n ž ž! K ž H ~Ÿ ž 2 2 3 ~ Ÿb 7 ž!ÿb =¹ œa 7 ³p b¹# 0x H ž «= LœT p ƒ #ªA =³p b¹ ~ ZŸ ž¹ ž ˆ Hœc b¹ ¹)ž p ƒªaÿ šh Ÿ Ÿ DŸb H TŸ šh p ž (_ nµq b¹ ¹~ 0 2 5*» A+ K ~ LŸb : žƒ 7 š7 H L 7Ÿ ž Ÿ Ÿ bš# : š7ÿ œo H TŸ šh p ž «Ÿ žƒ³n šh n ž «Z 7Ÿ H ZŸ šh p ž! H H ¹ ¹L Ÿ ¹~ : ~ š7 p ~Ÿ ž'ÿb = ž H z b¹#«ÿ ž q H ~Ÿ ž ~ «b¹ ¹~ K 1 < G 2=š7Ÿ œ : Ÿ š7 œ R A 2 2 q L 7 3 H % b 4 H K H bª ¹ š7ÿ A šh T ~ : L¹~Ÿ «b¹% š7ÿ A šh 8q 7Ÿ# žc H ~ š7 H A «Ÿ ž¹ c b H Hš «H ³ ~ œt AŸ šh bžƒ +3 H «Ÿ ž q H ~Ÿ ž cÿbl : Ÿ š7 œ 2 º bš7 -¹ ¹ ¹~ : bž H H œc b 7 Ÿ š «bž R ªA Ÿž # H c¹z bšh n H (r ƒ b ž Ÿ ³D¹~ ³n ¹: 7 «Ÿ žƒ b ž ž 9 7 šhœt ž A ªƒ D H ¹z bšh n H $ «7 Z H % b +4 b¹ ¹) H T«Ÿ ž q H ~Ÿ ž # ž c Ω c := {x V (x) c} D : Ÿ š7 œ 2 º bš7 # b H ~ 1% Ÿ š? b¹ ¹ bž 4 ž x R n α 1 ( x ) x H ž : Ÿ š7 œ 2 º œt ¹ ~ N#QAV<#3 H œt 7Ÿ H ~«c H bª ¹ i H % b = ~ 9«Ÿ žƒ³n šh n ž «Ÿ ¹~ : Ÿ š? b¹ ¹x ž H z b¹x³p b¹# 4 ž R n a9& ) 3)YX :< P= ' M' @5' M &B B@ <&B@ # S CB A <!=W<- # =J H#Q 1 " := < 1 : Q G:= A &=[= CAV # S9 1 9GTB: G \=.DV&=W A 1 R X :P@ nm = H.+#Q : VP=.DV&=. < : >= C@G& 1 < :P=W A % x A := inf y A x y M 8 1 >= Z D_! % : L' M +V - G V C!= f V :[V<.+@ x f(x) < 0%I@ :N7S &B@.+@_ 1.+@G B@ <_A<9VS α 2 ( ) @ "<A<AM >= ;

.?ž= œt AŸ šh bžƒ N $ª% «7 Ÿb0 K ž H ~Ÿ ž 2 2 ~ 9 4 ž >n : ~ : ž, ž Ÿ šhœ R<;&B:" #9 H bª ¹ 8 +r 3 >n Ÿ š α i ( x ) = k i x AŸp H H ³n bž 4 H žr H ²«Ÿ ž q H ~Ÿ ž Ÿb : Ÿ š7 œ 2 º œt ¹ *q AŸ ž žƒ H z b¹ d k i d H bª ¹ 8 bž.3 # H A «z b¹)«7 0r : H (r ƒ b ž Ÿ Ÿ š 7Ÿ œ AŸp H H ³n ž 7 ³²-ž «H ~Ÿ žd ~,% qš b H ~«0 bž V (x) 4 H = x V P x x f(t, x) x Qx P Q H bª ¹ ~. 7Ÿ œ H œ.š7 šhš7 7Ÿc.: < GP= CAV # S Ÿ šh¹~ 7 2 505 4 : «4 H % b % qš b H ~«H bª ¹ œt ¹ ~? *q AŸ ž žƒ H z b¹_ H bª ¹ ~.«¹~ bš = Ÿ š= q ~ 7«š7 7 H œ H q H 7 œ _«Ÿ ž q H ~Ÿ ž =«Ÿ šhš7 H AŸ ž q ž ² 7Ÿ H ˆ bªaÿ ³n H Ÿ> š7 œ 4 bž ž H ~Ÿ ž 4«bžˆªA? p ³n ž'"d 3 Ÿ=ž Ÿ : b ¹A H ~ ƒª :? ž «¹# 3 H Ÿ ¹ ¹~Ÿ 4 ž ˆ ž H ~Ÿ ž Ÿ š % qš b H ~«# H bª ¹ Ÿb ) q ~ 7«š7 7 L H œ # H q H 7 œ 2 β(r, s) = kre γs jb 2S"d$1 #" ) 3d\ 4 je1'%$%r$ /,>$1b' $%.cd$ 76 X :F=S!= H!= A% qš b H ~«b¹ ¹ T H bª¹~ U. # CV.+Y : Q 1 : I<; >= =7B:!=0 f k (x k ) _NAO \ G&&= H P @ Q @ [ D x k+1 = G C + :N Q =.:G f k (x) P f k (x) x P x x Qx x D @ k 0.. ž 7Ÿ H ~. ž H ~Ÿ ž ~ : H # H bª ¹ ž H ~Ÿ ž@ 7 ž?3š bšh + ŸbŠ H K H H ~ µ Ÿ œ H œ 0 ž q ž (r ƒ b ž Ÿ ³=-ž «H ~Ÿ žt 4 HŢž ƒ b H ³n 4 ž 7. šh ³p b H ³n ~ L % bš7 + #«bž b¹~ 7Ÿ ªA H % b = ž% b $š b¹ (r ƒ b ž Ÿ ³Z-ž «H ~Ÿ ž Ÿb 7 ždš7 ¹z b 7 D 7Ÿ ž šh p Ÿ š?œc 7 : ~.ž Ÿ? AŸp H H ³n ž 7 06+ ž H 7 «7 (_ nµq b¹ ¹~ 3 žƒ³p bšh z bž «šh ž «¹~ (_ nµq b¹ ¹~ 0 2 5*» D K % b¹ ¹C ºp»p»pº :«bžªa 7 -¹ 2!`/ =& ) 3 4 F#-Vcc1:6 Γ D V «Ÿ œt % «K=W H >=UB:!= _# S D_! &=CBD<G C ẋ = f(x) M V G D.:.A=# S V : D R AV#$ 1.+@G =.:G H V (x) 0 Γ M V : =W 7 1 ##B: = E Γ : M\ V (x) = 0 M V :P#Q A&= D_! =W E M X : _ S =J#. = C + Γ &B B@ <W G :&= M!= t M 3Ÿ 7 H % b? ž² H ~ 3«7 0% H (r ƒ b ž Ÿ ³-ž «H ~Ÿ ž Ÿ?ž Ÿ 3 % ³n 7ŸcªA ž 7 0 3Ÿ ³n š0 ~. AŸp H H ³n ž 7 0A bž H Ÿ ž¹ 7Ÿ ¹# H ~Ÿ ž² H % b 3«bž² H ž V (x) H 7 V (x) = 0 ~ ) H ž b H Hš «H ³ }Ÿb? H Ÿ šh p ž Ÿ ¹ ¹~Ÿ. š7ÿ œ x(t) 0 (_ nµq b¹ ¹~ žƒ³p bšh z bž «šh ž «¹~ 0K bž R H bª ¹ Ÿ ¹~ H ž «V (x) 0 : H œt 7Ÿ H ~«H bª ¹ ²«bžªA =«Ÿ ž «¹# ªƒ : Ÿ š7 œ 2 2 µ Ÿ œ = H bª ¹ š7 $¹ 7 L Ÿ š AŸp H H ³n [=W AO c«bždªa = Ÿž Z ž % bªaÿš= bž # b¹ H ž V (x) ºp»p»pº.?¹~ 7Ÿ ž Ÿ 7 Ÿ šh H ƒ ~? H L «? H % b (_ nµq b¹ ¹~ 3 šh ž «¹~ Ÿ ž¹ Ÿ ¹~. Ÿ š? H œ žƒ³p bšh z bžƒ iž Ÿ ž% > 7Ÿ ž Ÿ œ Ÿ ) H q H 7 œ /+ ž H ž Ÿ ž% > 7Ÿ ž Ÿ œ Ÿ «7 0pŸ ž :œ7 H!" $# %& %%'()*+, -,.0/ 1 23!465718%.9 7:.7%5;%,.7%# <'&= >% %? @ R

š7 7Ÿ šh 7Ÿ >n š b¹ 7 šhž% b H ³n ) $ «7 } 7( b Hš7Ÿp 7Ÿ ³ : Ÿ š7 œ Ÿ š H (_ nµq b¹ ¹~ Ÿp H #Bj : D : Ÿ š7 œ?: 7 ˆ Ÿ š * bœt ¹~?Ÿ «7 c b¹c 2 53030 K % b¹ ¹ ºp»p»pº : K š7ÿ Ÿb)ŸbŠ H L¹z b H 7 š. ~ 4ª% 7 Ÿ ž?&4 bšhª% b¹z b?¹~ œtœc 2 F& ) 3)54 Vc1>$ '9c1& @6 VUZ.+ 1 N# S[G D.+0.A= 1.+@G X ::% φ : R R [0, ) M.WB B:!=W H lim t t 0 φ(t) 0!= t. φ(τ)dτ <; >= =@ >=?O WM + ž ~«b¹ 7 Ÿb H ¹~ œtœc % ~ L bž i œt ¹ ~«?«Ÿ žƒ H ž Ÿ K-ž «H ~Ÿ žÿb H φ iž Ÿ šhœ Ÿb # H "T H b 7 0 φ(t) = φ( x(t) ) 3 bž φ(a) = 0 a = 0 + ž H ~ «7 0x H ¹~ œtœc «bždªa 7 Z 7Ÿ H Ÿ H œt 7Ÿ H ~«c«ÿ žƒ³n šh n ž «0Šª #-šh H š bšh 0œ žƒ 7 K bš7 Kž 7ŸT«Ÿ ž «¹# H bª ¹ 8 + ž œc bžƒ «7 )«Ÿ žƒ³n šh n ž «7Ÿ² H ˆŸ šh p ž} Ÿ =ž Ÿ Ÿ ¹~ = Ÿ š= ž H bž «0 «bž ªA H % b Z : bžƒ 7Ÿ bž% b¹ 4B ž Ÿ ž¹ ž bš H q H 7 œ $ª Ḧ «7Ÿž Ÿ šhœa ªAŸž T A šh $šhª% b H ~Ÿ ž H % b ŸLž Ÿ N³p bž ~ H ˆ b N H.Ÿ šh p ž' _ : ž' ~ _ ž n ž š b¹ ž Ÿ.¹~Ÿ ž n š) bž ¹ ªšH #œ?n bž = H œt % ẋ = f(t, x)+g(t, x) g(t, x) ḡ x = 0 7Ÿ H ~«. H bª ¹ T«bžž Ÿ N Ÿ ¹~ @i žt n ž š b¹ >Š :? b š7ÿ šh z b 7?«Ÿ ž «N 7ŸL¹~Ÿ Ÿ# Ÿ š ~ 9 H ž' Ÿ šn? p ³n ž 7 ŠŸb0 ž H z b¹ «Ÿ ž q H ~Ÿ ž p H % b ªA «Ÿ œ ) Hœc b¹ ¹'i 4 š7 x(t) ; Hœc b¹ ¹<Lœc ªA Lš7 ¹z b 7 7ŸT H H #B #ŸbŠ H # A šh $šhª% b H ~Ÿ ž. j 7 š? 7Ÿ œ # A šh ~Ÿ Ÿb H œ 0 : š7 *q ~ H 7 ³n š b¹ «¹~Ÿp 7 ¹ ²š7 ¹z b 7 D ž H ~Ÿ ž =Ÿb: H ~ «Ÿ ž «x Ÿ šl ž% H bž «H.+ 1.+# [V<.+@A<"&=&=«Ÿ ž «) 7 T Ÿ š= * bœt ¹~ (_ nµq b¹ ¹~ bž &(x 7«7 $B 2 5* 2 D K % b¹ ¹ ºp»p»pº 2 jb 2S"d$1 #" ) 3 4 e"1 = cd$>$% F #"/,,."/'%'6 X :E=J#. := 1 =J CV.+ 1 N# S/.+# # SV<.+@A< 1 : \<; >= DB:!= _RGD0 f(t, x) = C = =.:G H ẋ = b @ c % @ 1 R_ S α (0, c) : >= B:!= _IG:= C T = T (α) x(t 0 ) α x(t) b, t t 0 + T. X :S N=J C V/#QAV<## S.+ 1 N# S[.+# # S V<.+@A< 1 L' M - H#Q!= 1 WV < # S#Q A α M? ¹z b 7 # 7Ÿ? H ~ 9«Ÿ ž «N bš7 H Nž Ÿ H ~Ÿ ž ŠŸb š «H ~«b¹ H bª ¹ (_ nµq b¹ ¹~ 4 bž (x 7«7 $B8 2 5* 2 n 7Ÿ b¹0 H bª ¹ @ H bª ¹ ž š A š7 H ~ H 7 žƒ q ~ H $šhª% bž «K b ž' 7 #%' = + %?# #$#28 # 5; + % #.7% &# %? = #,# # % %. 5 +;%' %" 7' 57## > # + %%18% <# %57%% %)2'<# %. 7: 1 5;%?: #=7+,# @$ %6% ' 5 % ) # ; "!$#%&'!(*),+-.'/021%1 3/4576$=7#'< 98*:; : =< : %>8*:2:?@A!%18%? # %%4# %? %".7 # = = @CB # %? 18%? % #%.38% ' 5 %!" # <# ;!" 0 %.7 #D /# EF1 3G4-.'/+.'/-3 7 #%' 4#,#$% ',#%.7 #=7+, % + #.7= H41 # I #%JDK"*I@34L'M # C8*:2:N2 @LO$#% #,#&9# = = ' 5 %' %# # ) P 5 = 1RQ 7:SQ9T<# %?" %.74# = ) ' = # '<#%$+;=,.7%.7 %7< %,. P % #: '< 8*:2U8T @ 2 4 J

+ 2 5*303 bž ² 7 œt p¹~ÿ ª% b¹š š «H ~«b¹) H bª ¹ #Bj bª ¹ _ ¹N bž 3)š b¹ 2 5058K _Ÿ b¹ H bª ¹ j š «H ~«b¹ H bª ¹ ² 7«šH ªA H š7ÿ A šh 4 š7 ž² H T bªaÿ ³n b ž H ~Ÿ ž}«bžªa c«7 Ÿp 7 ž bšhª Hš bšh ¹ Hœc b¹ ¹CŠ Ÿ š Hœc b¹ ¹: ž Ÿ p ž H z b¹4«ÿ ž q H ~Ÿ ž bž Hœc b¹ ¹_ ž Ÿ p A šh $šhª% b H ~Ÿ ž Hœc b¹ ¹_ ž Ÿ p ḡ ; 3)š «H ~«b¹_ H bª ¹ ˆ ~. 7ž Ÿ šhœ ªAŸž qž 7.ŸbŠ 7Ÿ ¹# H ~Ÿ ž :š7 ¹z b H ³n 7Ÿ H # 7?ŸbŠ ž H z b¹9«ÿ ž q H ~Ÿ ž bž H #«¹z 7?ŸbŠ A šh $šhª% b H ~Ÿ ž Q 2+ 4 ~ Ÿ ³n š ž Ÿ 4œ š7 ¹ ˆ H % b 4 H KªAŸž 0 *q ~ H 7 :ª 4 H % b 4 H PªAŸž ªA c $%!c«~ žƒ H¹ Hœc b¹ ¹ Š H ˆ 7Ÿ ¹# H ~Ÿ ž = H bšh H ž ² ž bš7 7Ÿ Q š7 œc b ž ž <! "##$/@U 1 =JG : %(')+* '&- 0 Q : 4 7 œt p¹~ÿ ª% b¹ š «H ~«b¹% H bª ¹ #Bj bª ¹ š7ÿ A šh ŸbA _ ¹0 bž 3)š b¹ 2 5058 ~ K T š7ÿ A šh Ÿb G <##$< ž Ÿ ž¹ ž bšl H q H 7 œ H % b L b¹~ 7Ÿ >n? H ; š7 p ~Ÿ žÿb b H Hš «H ~Ÿ ž%<n žƒ 7Ÿ.«Ÿ ž H ~ š b H ~Ÿ ž' = Ÿ š9 bž= bšhª Hš bšh ¹ K¹z bšh n N 7 xÿbq ž H z b¹ «Ÿ ž q H ~Ÿ ž i 4 ~«7 œc ªA 4 H žc?œc "*q œc b¹ 7 n bž bž bšhª Hš bšh ¹ Hœc b¹ ¹ 7 )«Ÿ žƒ b ž ž H Ÿ šh p ž' H ~ T š7ÿ A šh œt ¹ ~ H *q ~ H 7 ž «Ÿb# q ž% bœt ~«b¹ T«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š H % b Lœc >n H T«¹~Ÿp 7 ¹~Ÿ Ÿ Z H b 7 T žƒ 7 š9 bž H ² 4 H ž'r H T Hœc b¹ ¹N 7 : «Ÿ šhš7 H AŸ ž q ž H bª ¹ š7ÿ A šh 8K 7 œt p¹~ÿ ª% b¹k š «H ~«b¹# H bª ¹ 83 ~ 7 R ž % b 7 š% : ž Ÿ H ~Ÿ žÿbn š «H ~«b¹š H bª ¹ «bž A šh b ž² 7ŸcŸ H š3 7 šhœ? H % bž H #B Ÿb A šh $šhª% b H ~Ÿ ž = Ÿ š# * bœt ¹~ 0ž š= ˆ bœt ¹~ bž 4 Ÿ ¹~ D œt ¹~ œ žƒ b H ~Ÿ žÿb4 «Ÿ žƒ H ž Ÿ H œ «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹3¹z : ˆ«bžž Ÿ c ž n ž š b¹?ªa 0% bš bžƒ 7 H % b c H H b 7 «Ÿ žƒ³n šh n 7Ÿ H Ÿ šh p ž' + ž H 7 N H H #B Ÿb3 H 7? «Ÿ žƒ b ž ž H Ÿ šh p ž H % b. H # H b 7 #«Ÿ žƒ³n šh n. 7Ÿ ~«b¹ ¹ A ž?ÿ ž H # bœt ¹ ž š b 7 2 ; ## H ž «. bœt ¹ ž L ~ Š žƒ³nÿ ¹ ³n ƒ 4 ž ž bš) H 4Ÿ šh p žt ) ~ Š œt AŸp 7 H ª¹~ 7Ÿ= 0% bš bžƒ 7 # bšhª Hš bšh ¹ Hœc b¹ ¹A q ~ H ¹z «œ žƒ 7 ž¹~ 7 4 L H 7 š: bœa ¹ ž.š b 7 ) ~ 7 ## < #Q &%F <S A_J% " CW @U.DVWV< :%E') ) L-.3 = ž H ˆ 7Ÿ Ÿ ¹~ = Ÿ š H Ÿ 4 ž D H bª ¹ 8 : Ÿ š7 œ 2 º bž 2 4%) H ˆœ bž Ÿ š3 H Ÿ 4 ž ˆ š «H ~«b¹š H bª ¹ š7ÿ A šh H ~ L bš7 # ~«b¹ ¹ H = b ¹ ~«b H ~Ÿ žzÿb bž >%*q ¹ z bšh 7«b¹z bš4-ž «H ~Ÿ ž ŸbŠ H L H b 7 0 &²57<=*=57<,ˆJ.,4$ =<=;NG B =<=-x"057;.<.3 H Ÿ 4žˆ žˆ H? š7 ³ ~Ÿ 7 «H ~Ÿ ž' H? 7Ÿ Ÿ ¹~ 7 T Ÿ š š7ÿ ³ ž H q H 7 œ H bª ¹ š7ÿ A šh H ~ $% b¹ ¹ bœ Ÿžƒ 7Ÿ: ž q ž R bž' >%*q ¹ z bšh 7«b¹z bš-ž «H ~Ÿ ž!ÿb = H H b 7 K 4 H 7Ÿ œ K H š7 š7ÿ A šh H ~. 7 ž'q H ~. >%*q ¹ z bšh c-ž «H ~Ÿ ž ~ 4«b¹ ¹~ 7S &B@.+@_ 1.+@G q ³n ž 4 ž H L H š7 š7ÿ A šh H ~? bš7 Kž Ÿ 4 H L bœ L 4 ž (r ƒ b ž Ÿ ³ 3 7 «Ÿ ž œ H Ÿ + ž= :«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ 7 H H ž Ÿ ž ) ~«b¹ ¹ K : bžƒ 7 _ 7Ÿ) ž :«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ƒ¹z ž= q H ~Ÿ ž 7Ÿ H -(r ƒ b ž Ÿ ³-ž «H ~Ÿ ž' = Ÿ š= «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ q ž% bœt ~«b¹ H q H 7 œ? ẋ = f(t, x, u) :

n ž š b¹. H b 7 qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹4¹z «bž}ªa c 4šH H 7 ž bž H u = κ(t, x) «7 % b¹ ¹~ ž n c ~ # 7Ÿ ž V< «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹z @ &(r ƒ b ž Ÿ ³D-ž «H ~Ÿ ž $ «7 H % b H (r ƒ b ž Ÿ ³c-ž «H ~Ÿ ž % : H K H š7 ˆ š7ÿ A šh H ~ : Ÿ š H L«¹~Ÿp 7 ˆ¹~Ÿ Ÿ H q H 7 œ ẋ = f(t, x, κ(t, x)) =: f(t, x) D 3«¹z b œ H % b H š7 K bš7? Ÿœc b ž b š7ÿn «7 4Ÿ ž ž q ž (r ƒ b ž Ÿ ³ -ž «H ~Ÿ ž bž D«Ÿ šhš7 H AŸ ž q ž «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹N¹z. D š7 šl 7Ÿ H 7 K H @# S G# b š7ÿn «7! bž H 9D.+Z G#= b š7ÿn «7 '. # H ² b š7ÿn «7 ž H ~ c H H ~ H # Ÿ š7 H 3 % bšh 7 7 H #žœ šh ~«b¹ b š7ÿn «7 'A 4 ¹~ H ¹z H? % bšh 7? H bž% b¹ H ~«b¹9 b š7ÿn «7 ' ] "/Vcd-$1Vc = ` µƒ q H 7 œiœ Ÿ ¹~ 3œc ªA =Ÿ ª b ž š7ÿ œ š7 H 3 šh ž «¹~ x Ÿ š * bœt ¹~ c ž šh p DŸ š#œc 7 #ª% b¹z bž «+ žd H ~ «7 0Š nÿ Ÿ D«bž q ~ b 7 Ÿ š (r ƒ b ž Ÿ ³D-ž «H ~Ÿ ž ~ H c H q H 7 œ 7Ÿ b¹ ž šh p Ÿ šœc 7 ŠŸ š 7Ÿ œ š7 ¹z b 7 š7ÿ A šh 86+ œt AŸ šh bžƒ 3«Ÿ ž «7? ž H ~.š7 ƒ bš7 ² bš7 ž šh p ª% 7 ²«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹C % 7 H ³ 8Š q ~ 7 H % b H ³ 8N bž D H c«ÿ ž H ~ š b H ~Ÿ ž}ÿb? H A «z b¹ H q H 7 œ «¹z 7 7 x Ÿ š * bœt ¹~ K bœt ¹ 7Ÿ ž z bž H q H 7 œ 2¹~ š1 (_ b pš bž n H q H 7 œ 4 bž ˆ H šhœ Ÿ q ž% bœt ~«H q H 7 œ : š7 ~ T ³p H T bœ Ÿžƒ Ÿb?¹ 7 š b $š7 Ÿ ž H 7 ˆ 7Ÿ ~«N 7 c Ÿ š *4 bœt ¹~ K 7Ÿ št bž 3 ~ q ƒ b ƒ bš? 2 538Š³p bž šcµ «7 % j @ ºp»p»p»?šH 7 ƒ % bž K š3µ «7 % j ( bš7 ¹~ 3 bž?( 7«7 n ºp»p»>2 H H ~ bž?.?¹~ÿ ž 7Ÿ? 2 50530 µ Ÿ œ # H q H 7 œ 4 AŸp 7 7 7 7O &= <# = H % b. ~ % -ž «H ~Ÿ ž²ÿbš H # H b 7 L H % b ~ 4«Ÿ ž H bžƒ ž š4 H L H q H 7 œ q ž% bœt ~«N : 7 K«bž ž 7Ÿ œ L«7 :ªA 7 7Ÿ «Ÿ ž H Hš$ «+(r ƒ b ž Ÿ ³-ž «H ~Ÿ ž?ÿ «7 #? b¹c# 2 53030,e 1Vc! = ` : ˆ žƒ³n žƒ H ~Ÿ žrÿbk r «H ³n ˆ žƒ 7 šh ~Ÿ š AŸ žƒ Tœ H Ÿ Ÿ šˆ 7Ÿ ¹ ³ ž ¹ ž bš œc b HšH * ž % b¹ H ~ ('(+ @ 3 H 7 š7ÿ ³R bž 3 œt š7ÿ ³q $ C 2 505 2&:Ÿ q )¹)$3 % Ÿ C = š7ÿ žr bž &4 b¹z > šh ~ H ž% bž' 2 505 "DŸ ¹#nŸ 4 ~«B8.µq b ƒ b¹ bž bž žƒªa šh p 0 ºp»p»p» x % LŸ ³n š# H T¹z H L «T¹~ 7Ÿ ˆ¹z bšh n TžœªA š Ÿb4 ª¹ ~«b H ~Ÿ ž Ÿ ž9 H ž H 7 œ H Ÿ # Ÿ š ž q ž (r ƒ b ž Ÿ ³Z-ž «H ~Ÿ ž # Ÿ š žœªa šˆÿb # H q H 7 œ «¹z 7 7 : H Hš$ «$š7 Ÿb ('(+ œt ¹ ~ H % b cœ Ÿp H cÿb H H q H 7 œ «¹z 7 7 K H % b bš7 Hš7 b 7 bš7 ¹ ž bšr žd 7Ÿ œ Ÿ šhœ?3ÿ ³n š5ž% «šh b žƒ bž ž Ÿ ž¹ ž bšh }«bžªa ˆ % bž q¹~ ¹~Ÿ ž H % ³n ; ¹ ž bš1< 7«šH H ~Ÿ ž'? Ÿ š * bœt ¹~ 03¹ ž bš % bš bœ 7 š1 ³p bšh ž ('3 H q H 7 œ.¹ ž bš q r š7 žƒ H z b¹ b q r š7 ž «ž «¹# H ~Ÿ ž? (x + = bž ~ «4 ~ 7 ¹ ž bš "! ž 9-3., H q H 7 œ µ Ÿ œ Ÿb? H ˆœ Ÿ š7 œt AŸ šh bžƒ Tš7 $¹ 7 H % b T % ³n b A bš7 bš7 Ÿ ž œ H Ÿ $L b ž : bž.? p bšh z bž' H 2 505 + : > 0 bž µn ¹ 7Ÿ ž' 2 505 4 H q 1 7 œ : 4 H 9 H Hš$ «$š7 ž «šh b žƒ H ~ -&:Ÿ q? b¹c# 2 505 KŸ ¹~ 0 3Š «p bš7 bž % Ÿ' 2 505 2 Aµ «7 š7 š ºp»p»>2 0 bž š7ÿ ª H (3 Rœ H Ÿ A?Ÿ H % bš7 0 &4 b¹z > šh ~ H % ž% bžr bž (²Ÿ š bšh C 2 505*%?Ÿ³p bšh > ~,?Ÿp 7 H 7 šˆ bž Rµ «7 šhœc bž ºp»p»p». F ' ' %#H..4) %%.7+, ; %%# % % #"%?# @ B!"0"%'.7%, #%572 ' ' 5 @ P

: nÿ Ÿ žƒ Hš7Ÿ % «H ~Ÿ ž 7Ÿ ('(+? ž«ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹N«bž²ªA L Ÿž ždµ «7 š7 š# bž D ¹z bž 2 505058? H štžœ šh ~«b¹k b š7ÿn «7 ˆ b¹~ 7Ÿ *q ~ H Š Ÿ št * bœt ¹~ œ H Ÿ Tª% 7 }Ÿ ž pšh ~ q ž H = H b 7 H % «7Ÿ ž Z $ bª¹ % bš bœ 7 šh #B K «š7 H ž &(r ƒ " ž Ÿ ³ˆ-ž «H ~Ÿ ž'% 7 L 0 nÿ % bž 7 ž ºp»p»p». H š7 Ÿ H ~Ÿ ž'xš7 ¹z b 7 D 7Ÿ H Tžœ šh ~«b¹4 b š7ÿn «7 '9 ~ #Ÿb 7 ž 7 Z ž b % š7ÿn «7 ª% 7 DŸ ždÿ ž¹ ž Ÿ H œt #Bj b H ~Ÿ ž z Ÿ šl ž H bž «0_œ Ÿ ¹) š7 q ~«H ³n c«ÿ ž% Hš7Ÿ ¹ + ž H 7 = b š7ÿn «7 LŸ ž Ÿ ž¹ ž œt ž œt #B L -ž «H ~Ÿ žÿb) H = H b 7 0 H AV W<G _ 1.+@G 9 4 ~«7 œ $š7 = ž 7Ÿ œ ˆ 7 ž 7 H ˆ H q H 7 œ A šf Ÿ šhœc bž «0 : T³p b¹# -ž «H ~Ÿ ž ~ #Ÿ ª b ž Dªƒ ž 7 šh H ž H ; š7 b¹< H b 7 T Hš.Ḧ «7Ÿ šh žƒ 7Ÿ H ˆŸ ª Ḧ «H ³n T-ž «H ~Ÿ ž' : c³p b¹# T-ž «H ~Ÿ ž 4 ¹ ¹ Ÿb 7 ž 7 šh³n ˆ (r ƒ b ž Ÿ ³ -ž «H ~Ÿ ž:-( ž 0 3 4¹ ž n 3 Ÿ bž ²µ «Ÿp šh ºp»p»p»! #"%$ #"'B ()()*+,.-0/.3 N H 3 b š7ÿn «7 ž 3Š bšh )+) bž ++9Ÿbx H ~ N H H ~ Hš7 b Ÿ H N qª% «q 7Ÿ œ š7 œc bš$q?ÿ ž H ~. š7ÿ ª¹~ œ ~? b š7ÿ šh z b 7 0 $3 ³n ž² i H œ žƒ³p bšh z bžƒ % Ÿ š. H œt ¹ ~«: q ž% bœt ~«b¹9 H q H 7 œ ẋ = f(x, u), y = g(x) 4 š7 bž µƒ bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž²ªƒ Ÿ H. qª% «œ bž y R m m < n ž q ž bž b¹ nÿ šh H œ H ž H ˆ žq Ÿ šhœc b H ~Ÿ ž «Ÿ žƒ b ž } ž 7Ÿ «> b¹ ¹ y( ) n ž š b 7 $ «7 } H % b ~ H œt 7Ÿ H ~«b¹ ¹ } H bª¹~ 0 + œa u( ) ẋ(t) = f(x(t), u(t)) AŸ šh bžƒ 3 H A «z b¹ #Bj b H ~Ÿ ž K bš7 N= C G#Ÿ H. qª% «4 š7 Ÿ š? 7Ÿ œ u = κ(y) œc b ž N bž S@ Ĝ Ÿ H qª% «) 4 š7 ˆ H ˆ«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹: ž ž 4 κ q H ~Ÿ ž 7Ÿ ) A ž Ÿ ž H ˆ H b 7 ˆŸbK q ž% bœt ~«H q H 7 œ qšh ³n žªƒ = ž y y.?ž œt AŸ šh bžƒ K $ª% «7 =Ÿb q ž% bœt ~«Ÿ H 3 4 u = κ 1 (z, y), ż = κ 2 (z, y) ª% «~.Ÿ ª 7 šh³n š1 ª% 7 Ÿ H 4 qª% «+ ž! n ž š b¹c H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž ªƒ!Ÿ H qª% «~ % bš7 š² H % bž H bª ¹ #Bj " H ~Ÿ ž²ªƒ H b 7 # qª% «r H ž «#¹~ 7 3 žq Ÿ šhœc b H ~Ÿ ž ~ K ³p b ¹z bª¹~ 0 = Ÿ š3¹ ž bš i H œ žƒ³p bšh z bžƒ ž «Ÿ ž H Hš b ž 3 H q H 7 œ œ Ÿp H L H A «7 3Ÿb H b 7 # qª% «H bª ¹ #Bj " H ~Ÿ žr bš7 ž Ÿ 4ž}ªƒ ž Ÿ 7 ˆ Ÿ š * bœt ¹~ DŸ ž % bœ 2 58$?ž} H Ÿ H š % bž H L n ž š b¹x š7ÿ ª¹~ œiÿb / ž q ž ˆ T H b H ~«K¹ ž bš?ÿ H. qª% «³ b¹~ žƒ L 7Ÿ ž q ž š7 % «Ÿ š7 šl q ž% bœt ~«Ÿ H 3 qª% «A ~ K H H ¹ ¹) bžzÿ A ž š7ÿ ª¹~ œ -.? p bšh z bž! bž '% bž' 2 50505%6& ¹~Ÿ ž ¹ bž _ H 7 H # ¹ ~ 2 505058 )³n ž H Ÿ p ˆ 7 ³n š b¹ nÿ Ÿ b¹ nÿ šh H œ *q ~ H )ªƒ ž Ÿ 7 4 0 n )¹$3 % Ÿ C H HšH T bž.? 3 bœt 2 50530 ž Ÿ ž Ÿ 4ž b¹ nÿ šh H œ 4«bžc žc n ž š b¹ ž ˆ # H bª ¹ #B ž H b H ~«Ÿ H 4 qª% «ˆ ž AŸ ¹ ž Ÿ œt z b¹x H œ 0 ³n ž ž H L«7 K 4 š7 L H š7 KœT p ƒ? *4 x R n =

~ H #Ÿ ž 0 µƒ ž «H ~ # š7ÿ ª¹~ œ % #š7 «³n «Ÿ ž H ~ š bª¹~ ˆ b H 7 žƒ H ~Ÿ ž')ÿ ž TœT p ƒ $ H A «4 H K š7ÿ ª¹~ œ 7ŸªA L 3 % bš7 ª 4 H ~. % 4ž Ÿ.ªA ž š7ÿ ³n ž' :.-¹ ¹0Ÿ š7 š: q ž% bœt ~«3Ÿ H qª% «c š7ÿ ª¹~ œ z Ÿ š ¹ ž bš4 H q H 7 œ ƒÿ ž H.Ÿ H šn % bž ƒ«bžˆ ) H. H b 7 : qª% «š7ÿ ª¹~ œ ªA Ÿ šhœ7¹z b 7 ˆ K«Ÿ žƒ³n * Ÿ H œt #Bj b H ~Ÿ ž š7ÿ ª¹~ œ?n :?-¹ ¹rŸ š7 š4«7 i 4 ~«7 œ bž : H % b : H K q œ ž H ~Ÿ ž ŸbK H q ž% bœt ~«% bšh ˆŸbL H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šˆ ~ H bœ H q œ ž H ~Ÿ žrÿb x ž «¹#?Ÿ ª 7 šh³n š1 ª% 7 Ÿ H. qª% «? H A «z b¹x«7 0.?ž œt AŸ šh bžƒ š b H ~Ÿ ž% b¹~ c Ÿ š H ž ²Ÿ ª 7 šh³n š1 ª% 7 H b 7 qª% «D ~ = H % b H ~ L b¹ ¹~Ÿ., 3 7Ÿ 7 T c H b 7 qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šr 4 ~«7 Zªƒ ² H pžzÿb 7 ž % H š bª¹~ K b $š7.š7 ¹z b 7 7Ÿ H q H 7 œ A šf Ÿ šhœc bž «0.?¹~ 7Ÿ œt AŸ šh bžƒ? ~. H Lž Ÿ> H ~Ÿ ž Ÿbr /=WCB: < /B@ @G B@#$ /+ žt H :«7 4Ÿb0¹ ž bš H q H 7 œ H ž L¹ ž bšn H b 7 qª% «Z«Ÿ ¹~ Z 4 H ˆ¹ ž bš H b 7 TŸ ª 7 šh³n š#š7 $¹ # ž i p¹~ÿ ª% b¹ # H œt 7Ÿ H ~««¹~Ÿp 7 4 ¹~Ÿ Ÿ H bª ¹ Š H LŸ ª 7 šh³n š1 šhš7ÿ š3 q ž% bœt ~«3 bž H #«¹~Ÿp 7 4 ¹~Ÿ Ÿ š7ÿ> «7 ž š3 š7 = H b 7 L qª% «² bš7 ªAŸ H H œt 7Ÿ H ~«b¹ ¹ H bª¹~ ( žƒªa šh n š 2 5**83 : 7 H pžœ žƒ LŸbN H =«¹~Ÿp 7 ²¹~Ÿ Ÿ ² n žƒ³p b¹# L«bž²ªA =«bšhšh ~ ²Ÿ # 7 % bš b 7 # $q : Ÿ š. H # H b 7 L qª% «bž Ÿ ª 7 šh³n š? š7ÿ ª¹~ œ % ž «# H # 7 % bš b H ~Ÿ ž šh ž «¹~ L Ÿ ¹~ ) : 3 š «H ~«b¹r œt ¹ ~«b H ~Ÿ ž ~ H % b 4Ÿ ž L«bž H pž H H b 7? qª% «ˆ 4 H Ÿ. % ³ ž T H LŸ ª 7 šh³n š4 ž œt ž b 4¹~ H. :¹~Ÿ ž c 4Ÿ ž¹ H bª ¹ ~.«Ÿ ž H ~ š7 = Ÿ š:ž Ÿ ž¹ ž bš4 H q H 7 œ ƒ H ~ ; «šh b žƒ ³p b¹~ ž «<L b š7ÿn «7 ~ ž Ÿ : 0% bš1 bžƒ 7 7Ÿ Ÿ š$ 7 3 0 Š H K«Ÿžƒ 7 š7 * bœt ¹~ L ž Kš7 H H 0: # bž ¹ ¹z >nÿ AŸ¹~Ÿp? bž?ÿnÿ 7Ÿ ³ 2 505%4 ' º 8$ 3 ž «0: ž n ž š b¹k H q H 7 œ2 H bª ¹ H Ÿ¹~ ªA bž% b¹ 4B ªƒ ˆ ž «¹# q ž c H #Ÿ ª 7 šh³n š? q ž% bœt ~«. ž H #«¹~Ÿp 7 ¹~Ÿ Ÿ ') : ~. ~ 4 H b š7ÿn «7 Z >n ž ž % b 7 š!4% 3Ÿ ³n šrš7 «žƒ # ³n ¹~Ÿ œ žƒ 7 H Ÿ H % b 3 Ÿ š š b H š. n ž š b¹9«¹z 7 7.ŸbŠž Ÿ ž¹ ž bš3 H q H 7 œ q 4 ~ 4 AŸp 7 H ª¹~ L 7ŸT H bª¹ ~ H ² ž Ÿ ž% ¹ ž bšn 7 % bš b H ~Ÿ žc šh ž «¹~ 0) : 7 :š7 $¹ 7 N = H % b N ) ~ Š AŸp 7 H ª¹~ : 7ŸL H pžt H Ÿ ª 7 šh³n š7 L $ «7 H % b K H H b 7 qª% «A šf Ÿ šhœc bž «?i ž «¹# q ž H bª ¹ 8rš7 p ~Ÿ žˆÿb9 b H Hš «H ~Ÿ ž bž c Hš.Ḧ «7Ÿ šh ~ ) ~ : b š7ÿ*q œc b 7 ¹ cš7 «Ÿ ³n š7 ˆ žˆ H?Ÿ H qª% «ˆ«7 _ ¹_ bž 3)š b¹ 2 505 %.: 7 H x bž [ K % b¹ ¹C 2 505058 + ž % b 7 š bž -% K H œt ¹z bš bž p¹~.ÿbx b H «~ 2 7 T 4 H ž H.«Ÿ žƒ 7 *q ŸbAž Ÿ ž¹ ž bš œ Ÿ ¹ š7 q ~«H ³n #«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹C >;.<?"%@A5H+ #"057;.<=E : Kœc b ž «Ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž KŸbŠ H ~ 4 H H ~? bš7 : Ÿ ¹ ¹~Ÿ. 2 3Š bšh +&?ª 7 šh³n š1 ª% 7 ~ «4 ~ 7 "! ž #Ÿ H. qª% «µƒ žƒ H H ~ ž % b¹ H ~ T ž} H c Ÿ šhœ Ÿb?ª ¹ ž bš œc b HšH * ž % b¹ H ~ Ÿ šl ~ «4 ~ 7 c "! ž Ÿ ª 7 šh³n š1 ª% 7 DŸ H L qª% «² Ÿ š «¹z 7 #Ÿb ~ «4 ~ 7 "! ž # q r š7 ž «# ž «¹# H ~Ÿ ž 7 µ «H ~Ÿ žj4% 48 >'D

:. 7 % bš b 7! H žƒ H H ~ š7ÿ «%š7 Ÿ š H D«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š² H Hš$ «$š7 Z ž µ «H ~Ÿ žj4% 4 µ «H ~Ÿ žj4% 4.4 b H ž K : 7Ÿ ¹ ³n šr Ÿ šr H N«¹z 7 xÿb H žƒ H H ~ r ž % b¹ H ~ µ «H ~Ÿ ž º 4 3Š bšh ++ H 4 qª% «3Ÿ ž¹ ž bš(²ÿ ¹'3)š7 q ~«H ³n Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹?Ÿ ª H? H bª ¹ š7 $¹ 7 : Ÿ š4 ž H bžƒ bž Ÿ 3 (3 µ «H ~Ÿ ž 8 3)š «H ~«b¹ H bª ¹ 3 Ÿ šx (3 H ž 4 p # ƒ b žÿ ª 7 šh³n š7 µ «H ~Ÿ ž% 4 ±?ž š) 7Ÿ œ 4 q H ~Ÿ ž% b¹% 7 $œt H ~Ÿ ž ƒ b¹~ 7Ÿ3«Ÿ žƒ³n šh n ž «4 7Ÿ3 H :Ÿ šh p ž ~? «7 ~ ³n : µ «H ~Ÿ ž % 8 3Š bšh +++ µƒ b 7 K qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹9ŸbN «¹z 7.ŸbŠ AŸp H H ³n # H q H 7 œ. ž H bª ¹ #B ž H b 7 = qª% «Z«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šl Ÿ š ˆ«¹z 7 LŸb : AŸp H H ³n H q H 7 œ 7 µ «H ~Ÿ ž *% 48.? ¹ ~«b H ~Ÿ ž Ÿb9 H L H b 7? qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š. 7Ÿ H K H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž Ÿb ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹r ¹ ¹ µ «H ~Ÿ ž *% *8 ()E%57E!;. #"06757<=( % b 7 š º «Ÿ žƒ b ž. #š7 «b $¹z b H ~Ÿ ž Ÿb _ H.œc b ž H Ÿ š7 œ ŸbŠµƒ¹# % > + œ 1 ¹z bž = bž 7= Ÿp 7 ºp»p»p» i 4 ~«7 =ª ¹~ 9Ÿ žµƒ¹# % > 2 5058pµƒ¹# % > L bž 7= Ÿp 7 2 505058$2& šh ~ 8ƒ H b 7 N H žƒ H H ~ N ž % b¹ H ~ N ž H : Ÿ šhœ ŸbAª ¹ ž bš œc b HšH * ž % b¹ H ~?-&)(+? Ÿ š H žƒ H H #B ž i ~ «4 ~ 7 "! ž "«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ št H Hš$ «$š7 H % b K H bª ¹ #B «¹z 7 3ŸbN H q H 7 œ? H % b 3«bž²ªA #š7 š7 7 žƒ 7 ²ªƒ ~ «4 ~ 7 "! ž q r š7 ž «L ž «¹# H ~Ÿ ž + : ~. H¹ p ƒ 4 n ž š b¹ #Bj b H ~Ÿ ž²ÿb µƒ¹# % > c? b¹c' ºp»p»p» b¹ ¹~Ÿ 4 ž œ Ÿ š7 T n ž š b¹ «¹~Ÿp 7 ¹~Ÿ Ÿ '. 7Ÿ ¹ ³n šl Ÿ šl H &)(+ _ Ÿ 7 Z š7ÿ œ H # 7Ÿ ¹ ³n š. ž?=% bš7.? p bšh z bž² bž 3Ÿ ¹ ¹ ºp»p»>2 ~? b¹~ 7ŸT $ p n H 7 + ž % b 7 š94%n H ˆš7 $¹ T žr % b 7 š º ~ A 7 7ŸZ ³n ¹~Ÿ H žƒ H H ~ ž% % b¹ H ~ N Ÿ š: bžˆÿ ª 7 šh³n š ª% 7 ~ «4 ~ 7 3 "! ž 3«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š: H Hš$ «$š7 02=9 š7 H q «Ÿ œª ž H žƒ H H ~ : ~ : ³n ¹~Ÿ A H % b 4 7 bš7«7 : Ÿ š H KŸ ª 7 šh³n š.ÿ H 4 žḧ «H ~Ÿ žd bž H Ÿ ª 7 šh³n š? H b 7 # qª% «² H œ7¹ bž Ÿ H¹ 8#µ «Ÿ ž x c 7 % bš b 7 š7ÿ «%š7 ~ L ³n ¹~Ÿ A x 4 š7 H H b 7 qª% «H žƒ H H ~ L ~ 3 A šf Ÿ šhœ D žµƒ¹# % > T 4 b¹c ºp»p»p» bž c H žˆ H 3Ÿ ª 7 šh³n š: H žƒ H H ~ % b¹ H ~ : ž $š7 7Ÿ b¹.«¹~ÿp 7 ¹~Ÿ Ÿ H bª ¹ 8.?¹ H Ÿ p ¹~ 7 n ž š b¹c H 7 % bš b 7 b š7ÿn «7 ~ # H Ÿ 4žD 7Ÿ AŸp 7 7 7 L 7Ÿ œ ³nŸ š bª¹~ T š7ÿ A šh H ~ c x Ÿ * bœt ¹~ # œ Ÿ ž H Hš b 7 7Ÿ œ =ŸbN H # b $š7 KŸbN H =«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š# H Hš$ «$š7 03 : =š7 $¹ 7 3Ÿb H ~ 3«7 % b 7 š bš7 L š7 7 žƒ 7 ž?+ œ H¹z bž 0µƒ¹# % > bž = Ÿp 7 ºp»p»>2 «0 " + ž % b 7 š H 3Ÿ H qª% «ˆ š7ÿ ª¹~ œ Ÿ š: (3 ~ : b š7ÿn «7 1 ž cÿ ª 7 šh³n š7 4 Ÿ š? H b 7 L H H œc b H ~Ÿ ž' + 4 ~? 7 $œ H % b 3 ž H bžƒ bž Ÿ Ai H œ > >

«Ÿ žƒ H ž Ÿ #³n š7 H ~Ÿ žÿb. (3 ~ 7 7 9 H % b ~ 9 H c (3 Ÿ A ž ¹~Ÿ Ÿ Ÿ H œt #Bj b H ~Ÿ žz š7ÿ ª¹~ œ ~ L 7Ÿ ¹ ³n Z b # b¹ ¹) H œ # : T H b 7 H H œc b H ~Ÿ žz ~ K A šf Ÿ šhœ 4 H L p ˆ ƒ b ž Ÿ ª 7 šh³n š2+ ~ AŸ žƒ 7 Ÿ H % b ž š4 «Ÿ žƒ H ž 7 $œt % H ~Ÿ žzÿ ž H 7Ÿ ¹# H ~Ÿ žzÿb H (3 'Ÿ H œc b¹n«ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹) š7ÿ ª¹~ œ?r H 7 % bš b H ~Ÿ ž šh ž «¹~.Ÿb.: 7 H % bž U K % b¹ ¹/ 2 505058Š H H ¹ ¹ Ÿ ¹~ 9 : ~ )œ bž ) H % b ) Ÿ š?š b H š n ž š b¹% H q H 7 œ«¹z 7 n H š7. *q ~ H NŸ ª 7 šh³n š7 $ «7 H % b Ÿ H N qª% «H œt % 7Ÿ H ~«ˆ H bª ¹ D Ÿ ¹~ @+ ž q H ~Ÿ ž'š H c Hš.Ḧ «7Ÿ šh ~ bž ž «c A šf Ÿ šhœc bž «bž Dš7 p ~Ÿ žÿb? b H Hš «H ~Ÿ ž Ÿb. H c H b 7 T qª% «(3 «bž ªA š7 HšH ~ ³n 7Ÿ bžƒ D H š7 pš7 ˆŸb? ««š «D ž H ˆŸ H qª% ««7 0=šH H šš = ~ œ Ÿ ž H Hš b 7 H % b : H ~ : H H ¹ ¹A Ÿ ¹~ Ÿ š4 «¹z 7 4Ÿb5ž ž Ÿ 4ž žœ Ÿ ¹~ ž ž Ÿ ž¹ ž bšh H ~.?ž * bœt ¹~ ¹ ¹# H Hš b 7 c H š7ÿ «%š7 0 : š7 $¹ 7 cÿbl H ~ «7 % b 7 št bš7 c ª¹ ~ H ž + œ H¹z bž =9 ž ~ 7 ž'2& ¹ ¹ ž n š2.?¹ ¹ š bž 9= Ÿp 7 ºp»p»>2 % ª : 7 $œt H ~Ÿ ž Ÿb. bžz ž% ž 7 ¹ ² H L bœt ¹ ž š b 7 T ~ L q ~ H A ž 7 4 HḐ ž % b 7 š% + c ~ H bª¹ ~ H R H % b D š «H ~«b¹l H bª ¹ š7ÿ A šh Ÿ ¹~ c Ÿ š H K (3 «¹~Ÿp 7 ˆ¹~Ÿ Ÿ 4 H p ƒ b žÿ ª 7 šh³n š) : % b 4 ~ ƒ Ÿ š4 # H : ž Ÿ p bœt ¹ ž?š b 7 bž K H _ ž Ÿ p =Ÿ ª 7 šh³n šb H H b 7 2¹ H œc b 7 ¹ žƒ 7 š7 p bž H q 4 H ž' Hœc b¹ ¹ 7 :«Ÿ žƒ b ž ž H LŸ šh p ž' =šh H šhœ Ÿ š7 0 «Ÿ žƒ³n šh n ž «# 7Ÿ= H Ÿ šh p ž ~ c H Ÿ 4ž ž šˆ 7Ÿ œ H Hš7Ÿ ž n š 7 $œt H ~Ÿ ž.o š7 ¹ œt ž% bšh ³n š7 H ~Ÿ ž Ÿb # 7Ÿ œ ŸbL H š7 $¹ 7 ž H ~ c«7 % b 7 šˆ ~ š7 7 žƒ 7 ž =9 ž ~ 7 ž'6+ œ H¹z bž.?¹ ¹ šl bž @= Ÿp 7 ºp»p»pº 8r bž H #š7 $¹ 7?Ÿb :µ «H ~Ÿ ž!% bš7 $ªœT H 7 Ÿ š ḦŸšHž% b¹. ª¹ ~«b H ~Ÿ ž -=9 ž ~ 7 ž'6+ œ H¹z bž.?¹ ¹ š bž = Ÿp 7 ºp»p»pº ª R : š7 $¹ 7 ŸbŠµ «H ~Ÿ ž% «bžˆªa 4 Ÿž c ž + œ H¹z bž %=9 ž ~ 7 ž'%.?¹ ¹ š4 bž = Ÿp 7 ºp»p»pº + žz % b 7 š *%0 š7ÿ AŸp 7 = c H b 7 L qª% ««Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ šk Ÿ šk «¹z 7 KŸbN AŸp H H ³n K H q H 7 œ Š : L b š7ÿn «7 ~ ž H š7 ˆªƒ c H K«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š. š7ÿ AŸp 7 ˆªƒ &4 H H ž bž @3)š b¹ : 2 505058%ª L $ª H bžƒ H z b¹ ¹ ¹z bšh n šk H q H 7 œi«¹z 7? ~. Hš7 b 7 0 ž «¹# 4 ž c H q H 7 œ : 4 H œ Ÿ š7 # H % bž Ÿ ž L ž H q H 7 œ 4 4 H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ ²Ÿ %Ÿ bž H q H 7 œ ) 4 Hç b $š b 7 ž 7 Š :.«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š: H bª ¹ #B L $ª 7 ŸbA H. H b 7 H % «00«Ÿ šhš7 H AŸ ž q ž ˆ 7Ÿˆ c«šh b ž²œc 7 3«Ÿ ž% 0š b H ~Ÿ ž ž H = H q H 7 œ?? Ÿ ž q H ~Ÿ ž N bš7 : p ³n ž ž š) 4 ~«7Ţ H 4 H bª ¹ Ÿb0 H ~ ) 7 Š œt ¹ ~ bž H œt 7Ÿ H ~«b¹ ¹ H bª¹~ L ¹ ªšH #œ? (²Ÿ š7 Ÿ ³n š 4 ~ 4 H Ÿ 4ž H % b. H L«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š? AŸp 7 7 7 7 : 7Ÿ œ š7ÿ ª H Hž 7 š7ÿ A šh H ~ µ Ÿ œ 3 H A «7 Ÿbr H 3«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š. bš7. ¹ ¹# H Hš b 7 c H š7ÿ p H œt ¹~ = * bœt ¹~ # : = % bšh H ~«¹z bš# * bœt ¹~ = H % b K ž H š7 ² H ³n ¹~Ÿ œ žƒ Ÿb H #«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š0 H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ žÿb ƒ 1 ¹ 7 Ÿ ¹x ¹ ¹C% ~ 4 Hš7 b 7 ž œ Ÿ š7 # b ¹C : Kš7 $¹ 7?ŸbŠ H ~.«7 % b 7 šk bš7 LªA ž T š7 % bš7 Ÿ š4 ª¹ ~«b H ~Ÿ ž' ><C

" S R

}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x"057;.< 3) ~ «4 ~ 7 "! ž ˆ H q H 7 œ = % ³n ˆªA ž H $ q ~ Ÿ š 7Ÿ œ c H œ 0Z : ˆœc b ž œ Ÿ> H ³p b H ~Ÿ žd 7 œ K 7ŸˆªA 0x b K¹~ H LŸ šh p ž% b¹ ¹ 8x H 7 Ÿb ~ «4 ~ 7 "! ž T H q H 7 œ? b š7ÿ*q œc b H ~Ÿ ž. Ÿ š4ž Ÿ ž¹ ž bš3 H q H 7 œ q 7 L 0 0µ Ÿ žƒ b 2 5 2 (_ b 7 š% b¹~ 7Ÿ œ Ÿ ¹ ž ˆ ƒ ªšH ~ ² H q H 7 œ 3. ~ «4 ~ 7 "! ž H q H 7 œ. %?ªA ž bž²ÿ ª Ḧ «. Ÿ š š7 7 bš7«7 '_ 7 0 &: œt AŸ š '= šhš bšh xš7 «b 7 bž (²Ÿ š bšh ºp»p»p» nÿ % bž 7 7Ÿ ž bž 3 bžƒ $B š 2 5058 Ÿ š? 7Ÿ œ Kš7 «žƒ 3«Ÿ žƒ HšH ª H ~Ÿ ž =š7ÿ œ H ) 7.ŸbA ~ «4 ~ 7? "! ž. H q H 7 œ )œ Ÿ ¹~ Š Ÿ šnž Ÿ ž¹ ž bš H q H 7 œ H ~ DŸb # œt ¹~ œ žƒ H ž ž Ÿ ž¹ ž bš «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹3ªƒ } ~ «4 ~ 7 "! ž ²«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š7 Ÿ ¹ ¹~Ÿ..ž% b $š b¹ ¹ 8 3) ~ «4 ~ 7 = "! ž L«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š3 H Hš$ «$š7. % ³n Lš7 «žƒ H¹ ƒ b ž «Ÿ ž H ~ š bª¹~? žƒ 7 š7 H ƒ ž % bšh H ~«¹z bš4 N *q ¹ ~«7Ÿ ¹# H ~Ÿ ž Ÿbr¹ ž bš (3 -&: œa ><R

+ >'J AŸ š (²Ÿ š bšh CA % ˆ bž 3) ~ H H #nÿ AŸ¹~Ÿp ºp»p»pº nÿ % bž 7 ž' 39 7 š7 7 ž bž Dµƒ¹# % % > ºp»p»pº ª 3 b¹~ 7Ÿœ Ÿ š7 L n ž š b¹ ¹ 8% 0 K 7 H ª _ bž &:Ÿ q 9 2 5058 + ž} H ~ c«7 % b 7 š 7 n ž š b¹? ~ «4 ~ 7 ² "! ž q r š7 ž «ž «¹# H ~Ÿ ž bš7 «Ÿ ž H ~ š7 0 bž T H žƒ H H ~ 4š7 $¹ 4 Ÿ š? H žƒ H H #B ž c n ž š b¹ i ~ «4 ~ 7 = "! ž " «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š3 H Hš$ «$š7 4 Ÿ š4 H ~. H q H 7 œ «¹z 7 4 ~ 4 p ³n ž' :.œc b žˆš7 $¹ žˆ H ~ 7 «H ~Ÿ ž' : Ÿ š7 œ º 2 ~ # H¹ p ƒ n ž š b¹ #Bj b H ~Ÿ žÿb H Lš7 $¹. ž²µƒ¹# % > 3 b¹c5 ºp»p»p» ž H % b 3 œ Ÿ š7 L n ž š b¹9 H q H 7 œ «¹z 7. ~ b¹ ¹~Ÿ Š : H q H 7 œ'«¹z 7 9«Ÿ ž H ~ š7 žtµƒ¹# % > L Š b¹c4 ºp»p»p» r ~ x H žt. H A «z b¹a«7 3Ÿb _ H 3Ÿ ž K«Ÿ ž H ~ š7 ˆ š7 0 b % bšh š7ÿ œ H? «H % b H K«¹~Ÿp 7 c¹~ÿ Ÿ H q H 7 œ žzµƒ¹# % > K b¹c ºp»p»p».«bž % ³n % bš bœ 7 š7 K H % b 3 žƒ 7 š % qš b 1 ~«b¹ ¹ ž H % b H ~Ÿ ž 6= Ÿ š3 H œt ¹ ~«80 H ~? ~.ž Ÿ 3«Ÿ ž H ~ š7 š7 0A b¹ H Ÿ p H = b š7ÿn «7 7 žzµƒ¹# % > K b¹c/ ºp»p»p» : Ÿ š? H ~ 3«Ÿ¹~ ªA 7 Ÿ š? H H q H 7 œ «¹z 7.«Ÿ ž H ~ š7 š7 ž² 4 ¹ ¹C + žzµ «H ~Ÿ ž º A bž b¹ nÿ šh H œi Ÿ š3 7Ÿ ¹ ³ ž c H œc b HšH * ž % b¹ H ~ 3 ~? ³n ¹ Ÿ A Šª% 7 Ÿ ž} bž b¹ nÿ šh H œ p ³n ž ž =% bš7 T T b¹c) ºp»p»>2 # Ÿ š 7Ÿ ¹ ³ ž H œt ¹z bš#œc b HšH *Z ž % b¹ H ~ : c b¹ nÿ šh H œ œc >n 7 7 Ÿb : n ž š b¹ šh AŸp 7 -('(+C 7Ÿ ¹ ³n š7 ;L*=()6-967,.E%E Z 798;:=<>:?@8A:X#CEDF: WN8 : ":=DN<>:H8DN< LNA 8;I/DNA : K H q H 7 œ q ž% bœt ~«4 ~ š7 š7 7 žƒ 7 ªƒ "! ž i ž H L H b 7 " q r š7 ž «K ž «¹#% H ~Ÿ ž.ÿ ž² $ª 7 7 ŸbŠ H H b 7 # H % «iœ Ÿ ¹x³p b¹ ~ q 7 X l X ž «3 K«b¹ ¹A H?œ Ÿ ¹r«¹z 7 B C<G& >=W/ "\ m R n @G& @G #.A= := Š : $ª 7 7 i H /#QWG# WA# _!# SP=W =>Nœc ªA 3Ÿ ³n šh¹z b ž % bž ˆ H ž ~Ÿ ž X ŸbN b¹ ¹ $ª 7 7.«Ÿ l ³n šk b¹ ¹xŸb N X m X m l {1,...,N} X : # q r š7 ž «L ž «¹# H ~Ÿ ž Ÿ ž¹~ÿ «b¹rœ Ÿ ¹x³p b¹ ~ q 7 l ~ X l x k+1 M l (x k, Θ; K l ), k N, x k X l. X l X m 3 š7 0 ~ 7 #Ÿb : % bš bœ 7 š7 # H % b H Ÿ¹~ ZªA = Ÿž ² Ÿ šl H q r š7 ž «T ž% K «¹# H ~Ÿ ž 7ŸªA H bª¹~ 0 : ~ 4 ¹ ¹.ªA ¹z bªaÿ š b 7 Ÿ ž}¹z b 7 š l.3 ž q ~«b 7 : H 7 1 ³p b¹# œc b ž ~? "! ž L ž H # H b 7 0 M l M l (x k, Θ; K l ) := {x + θ k Θ, x + = A l (θ k ; K l )x k + c l (θ k ; K l )} 4 š7 Ÿ š H X l 4 ~«7Ŗ«Ÿ žƒ b ž c H Ÿ šh p ž ž 7 c«¹~ÿp $š7 0 º 2 º º c l (θ k ; K l ) 0

+ =šh H š A l (θ k ; K l ) bž c l (θ k ; K l ) bš7 "! ž 0 N θ A l (θ k ; K l ) := A l 0 (Kl ) + A l j (Kl )θ k,j j=1 N θ c l (θ k ; K l ) := c l 0(K l ) + c l j(k l )θ k,j, ž# H ) ¹~ œ žƒ 7 9Ÿbq H i AŸp 7 H ª¹ % H œ ³p bšh ž? % bš bœ 7 šx³n «7Ÿ š bž ~ K H TžœªA š=ÿb % bš bœ 7 š7 : T % bš bœ 7 š³n «7Ÿ š# ~ # 7 $œ Z 7Ÿ N ªA K ž² = ƒ A š1 θ š7 «bž p¹~ Ÿ š. % bš bœ 7 š?ªaÿ* Θ := j=1 { } θ = (θ 1,..., θ Nθ ) j I Nθ, θ j [0, 1] = [0, 1] N θ. θ k = (θ k,1,..., θ k,nθ ) + œc c 7 œ š7 H HšH ~«H ³n 3 7Ÿ b¹ ¹~Ÿ ' b¹ ¹0 H? % bš bœ 7 š7.ÿ ž¹ 7ŸªA? žˆ H 3 žƒ 7 šh³p b¹ ª 3 T H œt ¹~ L 7«b¹ ž ˆ bšh 0œ žƒ K H Ÿ.. H % b. H ~.«bž² b¹ : q.ªa LŸ ª b ž [0, 1] 7 $œt ž xÿb4«ÿš7 7 0r H % b L H = % bš bœ 7 š ~ K ž % bšh H z b¹ ¹ ž ž Ÿ 4žD 4 H ž Ÿ 4ž A š bž ¹~Ÿ š ªAŸž : ² bœ 7«b¹ ž } bšh 0œ žƒ œt ¹ ~ Ÿb «Ÿš7 7 L H % b. H L % bš bœ 7 š7 ªAŸž?«bžªA Kœc # % b¹x 7Ÿ ž² b¹ ¹x H L¹~Ÿ «b¹ Θ œ Ÿ ¹x³p b¹ ~ q 7 7 : -ž «H ~Ÿ ž ž bªaÿ ³n D bš7 Z b¹~ 7Ÿ} 7 $œ "! ž ž H «Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š % bš bœ 7 š7 + žˆ n ž š b¹c H Ÿ¹~ cªa. >n ž : 7 :Ÿbxœc b HšH ~«bž c 4 ¹ ¹ K l K ªA 3 ž ««Ÿ š7 q ž T 7Ÿ H K H A «%«3 H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž š7ÿ ª¹~ œ l H % b : ~ :«Ÿ ž H ~ š7 : bªaÿ ³n q r š7 ž «) ž «¹# H ~Ÿ ž=«ÿ¹~ K Ÿ šr ž H bž «NªA N : 7«šH H ~Ÿ ž=ÿb«¹~ÿp 7 ¹~Ÿ Ÿ ž Ÿ ž¹ ž bš bž bÿ š2ž «šh b ž H q H 7 œ 9 4 H A ž Ÿ 4žT ¹ ªšH #œ ž p 4 H 7Ÿ œ L ~ «4 ~ 7 "! ž #«Ÿ žƒ Hš7Ÿ ¹ ¹~ š3 H Hš$ «$š7 0N : # H b 7 3 qª% «bž H LŸ 1 : qª% «q _¹ ž bš.ÿ H 4 ~ 4 7 $œ «¹~Ÿp 7 ˆ¹~Ÿ Ÿ ˆ š7ÿ œ µƒ¹# % >? b¹c ºp»p»p» 7 H ~ 7 $ 'Š Ÿ # H cÿ H qª% «D«¹~Ÿp 7 Z¹~Ÿ Ÿ Ÿb4 H ž *q «7 % b 7 š.?¹~ 7Ÿ0«šH b ž«¹z 7 7?ŸbN ƒ ªšH ~ ² H q H 7 œ?«bž? 3 H ~ 3 H q H 7 œ 7«šH % H ~Ÿ ž: µƒ¹# % > 2 5058.:ORX_TNT!"I F8 X#O8;I/DNA D % ³n ž Ÿ c b ~ bžƒ H ž bªaÿ T H H % b A ŸbK H bž } œc >n ž Ÿ X 7 $œt H ~Ÿ ž # bªaÿ 3 H œ Ÿ H šk H % b 3 H ž ~Ÿ žzÿb H l K H Ÿ¹~ «Ÿ ³n š X l X 3Ÿ ³n š ) % ³n N 7Ÿ.Ÿ 7 š9 b š7ÿ*q œc b 7 H x 7Ÿ.«Ÿ ³n š_ H œ! ž# H N H žƒ H H ~ m X ž % b¹ H ~. 7Ÿ «Ÿ œ 0N : ~. ~. Ÿ ž L ž H # bœ Kœc bžž šk 4 ž²µƒ¹# % > l bž = Ÿp 7 7 2 505058 R ž² Ÿ šhœ7¹z b H ž H «Ÿ ž q H ~Ÿ ž 3 Ÿ šl "! ž % qš b H ~««Ÿ ž H Hš b ž H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž'4 ~ ˆ 7 ž H ª¹~ 7Ÿ b š7ÿ*q œc b 7 ² H ˆ bž H œ Ÿ ¹?³p b¹ ~ q 7 X l >L:

+ >'P H b 7 ˆ«Ÿ ž H Hš b žƒ 7 H ž ² AŸ ¹ 7Ÿ A =Ÿ š ¹ ¹ 7Ÿ ~ ² : =«Ÿ žƒ b ž ž X m X H LŸ šh p ž ž H š?«¹~ÿp $š7 # bš7 #Ÿ 7 š? b š7ÿ*q œc b 7 ªƒ žƒªaÿž AŸ ¹ 7Ÿ A l bž T bš7 : ž * 4 H H (@ _«Ÿ žƒ b ž ž H :Ÿ šh p žt žt H š l 1,..., N o X «¹~Ÿp $š7 4 bš7 4Ÿ 7 š b š7ÿ*q œc b 7 H š)ªƒ AŸp 7 H ª¹ ªAŸž AŸ ¹ 7Ÿ A ) bž ž% l * c ž Ÿ š ªƒ c ¹ ¹ 7Ÿ ~ 4 bž c ž * c ž {N o + 1,..., N p }, {N p + 1,..., N} 3Ÿ 7 : H % b ~ N H 4žœªA š ŸbA žƒ 7 š7 7 «H ~Ÿ ž 7 7 N«Ÿ žƒ b ž ž = H.Ÿ šh p žc ž H š N «¹~Ÿp $š7 00 4 ¹~ o ~? H žœªa š#ÿbn žƒ 7 š7 7 «H ~Ÿ žd 7 7 3Ÿ 7 š# b š7ÿ*q œc b 7 ªƒ N AŸ ¹ 7Ÿ A bž p ~ 4 H L 7Ÿ b¹xžœªa š3ÿbšž Ÿ ž% œt žƒ 7 š7 7 «H ~Ÿ ž² 7 7 N : q Ÿ š H L AŸ ¹ 7Ÿ A l I N o º 48 {x E l x 0} X l ~ 7 3 bž. N&B B@ <W; ZŸb = Ÿ š 0 7 $œ X l l {N o + 1,..., N p } H % b 4 H L AŸ ¹ 7Ÿ A ~ 6 7 bž % ž% b¹ ¹ 8q Ÿ š {x {x [ E l e l ] [ x 1 ] 0} X l l {N p + 1,..., N} % 7 $œ K H % b. H # ¹ ¹ 7Ÿ ~ [ x 1 ] [ El e l e l ɛ l ] [ x 1 ] 0} X l ~ 6 7. 7 ž'b H 7 7 _ 7Ÿ.ªA «Ÿ ³n š7 = 4 ¹ ¹ƒªA N p ³n žt _ AŸ ¹ 7Ÿ A 5+ «Ÿ ž H ~ š9 H 7 7 ž Ÿ.«Ÿ žƒ b ž ž H KŸ šh p ž ž H š.«¹~ÿp $š7 0q H ˆ«bž ªA 3«Ÿ ³n š7 ªƒ ˆ H š AŸ ¹ 7Ÿ A 4Ÿ š? ¹ ¹ 7Ÿ ~ N±3 H ž T AŸ ¹ 7Ÿ A : 4 ¹ ¹x ž n ž š b¹_ªa K¹~ 7 4«Ÿ ž 7 šh³p b H ³n Ÿ ³n šrœ Ÿ š7 ³p bšh z bª¹~ # bš7 ž ² 4 ž ž «¹# q ž H AŸ ¹ 7Ÿ ~««Ÿ ³n šh ž n H ž H š7ÿ «%š7 0K ˆ 4 ¹ ¹3ªA ² 7 ž'.?¹~ 7Ÿ4 H š7 $¹ H ž }«Ÿ ³n šh ž } 4 ¹ ¹ S ž ªAŸ H!«7 ªA D bž' ¹ ¹ 7Ÿ ~ ±3 H ž ¹ ¹ 7Ÿ ~ ² «Ÿ ³n šh ž n «bž!ªa Z 7 ž Ÿ šhœt ž H œ ªA Ÿ š7 % bž? ³ ž ³p bšh z bª¹~ ˆ ž H ² H žƒ H H ~ c š7ÿ «%š7 0 =šh H š? b ¹~?Ÿ ž H ~.«bžªa 3 Ÿž ž nÿ % bž 7 7Ÿ ž: 2 505058 =šh H šhœ Ÿ š7 0 7 $œ? H % b H 3 H b 7 H % «?œ Ÿ ¹0³p b¹ ~ q bž ˆ«Ÿ ž H Hš b žƒ 7 ~ D" /&B B@ <W; < : Ÿ ¹ ¹~Ÿ. T X m º *8 0 {x x x i,c 2 H i I i,x 1} X m Nqx C 09ªƒ T bžt žƒ 7 š7 7 «H ~Ÿ žcÿbr ¹ ¹ 7Ÿ ~ ) 4 š7 bš7 : H 4«žƒ 7 š7 Ÿb0 H. ¹ ¹ 7Ÿ ~ x bž ~ 4 H LžœªA š3ÿb ) ¹ ¹ 7Ÿ ~ i,c N qx ) # #%?65 57*7 '<# %& %%.7%.3; % = %R# 4 ) 5; #5;%$% 5.7@ "% #% 9 4# 1 = 5 5,=7 8*:2:2U @ x H := x Hx H > 0 @ º 4 º 8

Q A 3Ÿ 7 = H % b # bžƒ ²Ÿb H Ÿ 7 š# b š7ÿ*q œc b H ~Ÿ ž º 48 º 4K bž º 8r *q ~ H 7 Ÿ š= bžƒ D 7 Š bž D H % b H D bš7 H ž% b $š b¹ Ÿ 7 š b š7ÿ*q œc b H ~Ÿ ž 7Ÿ«7 Ÿ Ÿp 7 4 ž Ÿ šhœ7¹z b H ž ('(+ š7ÿ ª¹~ œ Ÿ šc ~ «4 ~ 7 ¹ ž bš bž R "! ž " H q H 7 œ K 7 H ª _ bž?&:ÿ q 2 505% nÿ % bž 7 7Ÿ ž' 2 505058 : = žž š# b š7ÿ*q œc b H ~Ÿ ž º *8? *q ~ H 7. Ÿ šl bžƒ 4 H H =Ÿ šh p ž ž² H X žƒ 7 šh ~Ÿ šš bž H Ÿ šh p žd«bž bž Z H Ÿ¹~ ªA ¹z «Z žz H žƒ 7 šh ~Ÿ š=ÿb m : «7 Ÿb H L žƒ 7 š7 7 «H ~Ÿ ž <=( E"0,4+57675F" J,.<=*2Ë JL<?" ()E%57E!57<=( K =,.675F"057()E 1[ Z O0X_KM88 O EWF: DN8 O8;I/D D 4 ¹ ¹4 7 H N Ÿ ¹ ¹~Ÿ 4 ž L H bª ¹ ž Ÿ H ~Ÿ ž n 7 0 )µƒ¹# % > # bž = Ÿp 7 6 2 505058 bž ²µ «7 š7 šk bž &D ¹z bž 9 2 505058 Ÿ š? H œt ¹z bš. ž H ~Ÿ ž jb 2S"d$1 #" \"3)54 ]ih "/ /,>$1e' $%.cd$ 76 x k+1 = A(θ k, x k )x k + c(θ k, x k ) % ^ _ :I=S!= : k N % x k X m R n% _ @ x 0 c(θ k, 0) = 0 1 ## θ k Θ R M N θ PO " : " - 7S &B@.+@_ Q; 1.+@G º 30 P (θ k ) = P 0 + N θ j=1 θ M k,jp j X :9 Q >=9 "! ž ¹ % qš b H ~«b¹ ¹ H bª¹~ Z ¹ ªšH #œ Ÿ š H Z H q H 7 œ º 30 1 : K<; >= = 5 @K=SNZ G G&&= D X =.:G H 1 /## m P 0, P 1,..., P Nθ x k D % θ k, θ k+1 Θ M > 0 % (A(θ k, x k )x k + c(θ k, x k )) P (θ k+1 )(A(θ k, x k )x k + c(θ k, x k )) x k P (θ k)x k x k Mx k º 8 8 1 % :% : \<; >= =JG#Q &= α(θ) := α 0 + N θ P (θ k ) > 0 M a 0, α 1,..., α Nθ º 58 AO + :I " 1.+@G j=1 θ jα j > 0 1 /## θ Θ =.:G H 1 /N _ =W RA % R A { } x θ Θ, x P (θ)x α(θ) D, : :N Q >=\=J C VU "! ž ¹ @% qš b H ~«b¹ ¹ ² H bª¹~ ¹ ªšH #œi Ÿ š H T H q H 7 œ º 30. 4 H cš7 p ~Ÿ ž Ÿb : b H Hš «H ~Ÿ ž 7 7Ÿ «z b 7 4 H Ÿb4 b L¹~ H RA { x θ Θ, x P (θ)x α(θ) } M >'=

% % + 1[ FD/O F:=A 8Ae8DF:.LFX8 O8;:=A 3 *q = šh ³n &('(+ $ª Ḧ «7Ÿ ² H A «Hš b¹:š q # T«Ÿ ž H Hš b žƒ Ÿ ž H ˆ š7ÿ 4 «KŸb Ÿ AŸp H H ³n = ž 7 œc b HšH ~«c H A «z b¹ ¹ H Hš$ «$š7 &)(+$ Ÿ šl "! ž % qš b H ~«H bª ¹ #Bj b H ~Ÿ ž²ÿb ) H #Ÿ šh p ž²ÿb º 2 D 7 % qš b H ~«# % bš bœ 7 š A ž žƒ (r ƒ b ž Ÿ ³ -ž «H ~Ÿ ž'ƒ 4 ~«7 ~ œ Ÿ š7? n ž š b¹0 H % bž H ž T % qš b H ~«(r ƒ b ž Ÿ ³!-ž «H ~Ÿ ž H % b Ÿ ²ž Ÿ A ž Ÿ ž H % bš bœ 7 š7 : ~ ² 4 ¹ ¹ œc >n H D«šHš7 žƒ b š7ÿn «7 '¹~ 7 «Ÿ ž 7 šh³p b H ³n i ž H D H b 7 qª% ««7 " H % bžµƒ¹# % > bž @= Ÿp 7 2 505058: 4 š7 = % bš bœ 7 š? ž A ž žƒ (r ƒ b ž Ÿ ³ -ž «H ~Ÿ žd : 7 7 c : ~ # H Ÿ š7 œ ~ = H¹ p ƒ n ž š b¹ #Bj b H ~Ÿ žÿb. : Ÿ š7 œ 4% 2 š7 7 žƒ 7 žµƒ¹# % > ˆ? b¹c5 ºp»p»p» + ž H 3 Ÿ ¹ ¹~Ÿ 4 ž cš7 $¹. L 4 ¹ ¹xž H # "! ž K-ž «H ~Ÿ ž 2 N θ W l (θ) :=Wo l + θ j Wj l j=1 N θ τ l (θ) :=τo l + θ j τj l j=1 N θ β(θ) :=β o + θ j β j j=1 N θ µ l (θ) :=µ l o + θ j µ l j. : 4 bš7 L H œtœ HšH ~«3œc b HšH ~«4 4 Ÿp 7 L q œ ž H ~Ÿ ž bš7 3 H 3š7Ÿ! q œ ž H ~Ÿ ž Ÿb Wj H c«ÿ šhš7 H AŸ ž q ž l xž% bœ : = bž = bš7 c 7«b¹z bš7 : E l n El τj l β j µ Hœc b¹ ¹~ H # ««bª¹~ Tš7 p ~Ÿ ž Ÿb4 b H Hš «H ~Ÿ žz ~ L H A «% ªƒ ² H AŸp H H ³n ž 7 l j œc b HšH * $ «7 H % b 4 H ~ :š7 p ~Ÿ ž ~ : p ³n ž ªƒ ˆ H K ¹ ¹ 7Ÿ ~ 2+ ž H R A x RA 1 Ÿ ¹ ¹~Ÿ 4 ž : bž ž % b 7 š 48x H T H œªaÿ ¹ 4 ¹ ¹Nš7 šl 7Ÿ ªAŸ H Z H œc b HšH * R bž H Lš7 p ~Ÿ ž'n : Lœ bž ž ˆ H Ÿ¹~ Ÿ ¹ ¹~Ÿ A š7ÿ œ H #«Ÿ žƒ 7 *q!`/ =& \"3) Θ 0 j=1 V : G " &= 1 :NB: <Z KV<W; {0, 1} N θ. X ::% 1 M > 0 =SNZ G/ G&&= {P j } N θ B@ <&B@ \ Z:= := } } Nθ N p } } Nθ N H % l I N o θ Θ 0 [ { { W l j j=0 l=1 { { τ l j j=0 S A l (θ; K l ) P (θ) M E l W l (θ)e l j=0 l=n p +1 ] 0 Θ % CMWM Θ 0 = % G&&=N 1 &B@0 @ =.:G S {K l } N l=1 º 2» CD