4 Lir ODJ ugog i višg r o s L ozčimo ortor: ( ( ( ( L (4. L lir ifrcijl jči (. s mož rto zisti o: Z ortor L s ž j lir jr vži: L [ ] F( L (4. [ ( ( ] L[ ] [ ] (4. L što j oslic lirosti ortor ifrcirj (rvil o ifrcirju sum fucij i ifrcirju fucij omož osttom. Fumtli sistm ršj homog jči Iz lirosti ortor (4. osro sli torm o suroziciji: o su i ( ršj homog jči -tog r ( L [ ] (4.4 o j i jihov lir ombicij ršj ist jči.zist o su ( i ( ršj homog jči (4.5 sli j svi o sbir soj stri j (4.4 j uli. Zči j i lv str j uli tj. j jihov lir ombicij tođ ršj t jči. Z fucij f( f (... f ( s ž su liro zvis om itrvlu ( b o jihov lir ombicij 77
f f ( f (... f ( (4.5 ( ij itiči j uli i z oji su vrosti oficijt... (sm očiglog trivijlog su L. Primr: r Z r r fucij r i su liro zvis. D bi s u to uvrili otržićmo ostt i iz uslov jihov lir ombicij bu j uli: r r ( r r o oslju jčiu ifrcirmo: ( r r ( r r r r Iz rtho jči o sli : Dl lir ombicij osmtrih fucij j j uli smo z ult vrosti ostti što zči su o liro zvis. Z su o ršj... homog lir j. -tog r s ž či osovi ili fumtl sistm ršj o su o liro zvis. Mož s ozti j t svo oto ršj lir ombicij tih fucij i rm tom ošt ršj homog jči glsi : ( (... ( (4.6 ( Potrb i ovolj uslov bi ršj... homog lir j. čiil osovi su jst Vrosij ili trmit Vrosog (Wros W ( ( ( M ( ( ( ( ( ( L L L ( ( ( ( (4.7 ij j uli osmtrom itrvlu ( b. Primr: Fucij si i cos zovoljvju if. jčiu: O su liro zvis jr j Vrosij: W si si cos cos si cos cos si To o či osovi sistm ršj t jči jo ošt ršj j : 78
si cos Ošt ršj homog jči Zhvljujući lirosti ortor L (4. o su i ršj homog if. jči (4. z v rzličit s str F i F o j jihov zbir ršj t jči z su stru F F F. Zist: [ ] L[ ] L[ ] F F L Otl osro sli s ošt ršj homog jči (4. obij o zbir oštg ršj ogovrjuć homog jči i rtiulrog ršj homog jči oj j rzultt scifičog obli fucij F soj stri. Dl rocs ršvj jči (4. s mož rzložiti u v or:. Nlžj fumtlog sistm ršj ogovrjuć homog jči. Nlžj rtiulrog ršj homog jči osovu obli fucij F( Kočo ohoo j uvriti s j rtiulro ršj liro zviso o fucij oj či fumtli sistm ršj tj. s mož obiti o jihov lir ombicij. U surotom oo j ivu ovu iformciju jr ri oštm ršju homog jči (4.6. 4. NEK POJEDNOSTVLJENJ POLZNOG PROBLEM Sižvj r jči o j ozto jo rtiulro ršj ( z rijuću homogu jčiu ( F ( jči -tog r (4. s smom: ( ( u( (4.8 trsformiš u liru jčiu r ( - z fuciju v ( u (. Uvrićmo s u to rimru jči. r: ( F( (4.8 ( u u u u u u u u u u u F( u ( u u u F( v u 44 44 79
v v F( (4.8b ( U slučju homog jči. r j. (4.8b s očiglo svoi jčiu s rzvjjm romljivih. Fuciju ( ( u( t možmo osmtrti o ugo o v ršj iz fumtlog sistm ršj (vii j. 4.5 u ostuu vostru itgrcij ri obijj fucij u ( uzimmo ult vrosti ob itgrcio ostt. Kočo ošt ršj obijmo o: ( ( ( ( ( u( U slučju homog jči fuciju ( ( u( j ohoo osmtrti o ošt ršj u ostuu obijj fucij ( u( trb zžvti itgrcio ostt (uuo u slučju jči -tog r. PRIMER 4. Jo rtiulro ršj homog jči j. Nći ošt ršj. ( ( Sm i u (4.8 ju slću j.. r s rzvjjm romljivih: v ( v v v S obzirom j jči homog otržićmo ugo o v ršj iz fumtlog sistm ršj osmtr jči uzimjući ult vrosti itgrcioih ostti u ostuu obijj fucij u ( l v l( v u ( u ( Dl ugo ršj t jči j : j jo ošt ršj: u Do istog rzultt bi ošli smo fuciju ( ( u( osmtrli o ugo rtiulro ršj osmtr jči vć o jo ošt ršj. U tom slučju 8
zžvmo itgrcio ostt u ostuu vostru itgrcij ri obijj fucij u( : l v l( l v ( u v( ( ( u( Uljj rvog izvo iz jči r Uv j o što ćmo s uvriti moguć limiisti čl rvog r u homogoj j.. r smom u( z( (4.9 i ogoim izborom fucij u i to u im slučjvim ojostviti roblm. ( F( ( u z u z uz u z u z uz u z u z uz ( u z uz uz uz (u u z ( u u u z F Čl rvog r iz oslj jči stj o izbrmo: i t ršvmo o fuciji z jčiu: Scijlo o j u u u ( (4.9 u z ( u u u z F (4. u ( l (4. sm oj urošćv olzu jčiu glsi: rzultujuć jči: z (4.b 8
z ( z F( (4.c PRIMER 4. U orozom zru tliztor obli lot olurči R oigrv s u stciorim izotrmsim uslovim tlizov rcij rvog r: ( g B( g r s s ( mol m s Potrbo j ći rofil octrcij rtt u zru (r g j r rijl oorit u sfrom ooritom sistmu s oooritim očtom u ctru zr.. Prtostviti j zmrljiv otor ifuziji rtt iz ms oolog gs u ojoj j j octrcij soljju ovršiu zr. Njr ćmo formirmo vzihomog mtmtiči mol rocs osmtrjući orozo zro o homog mijum. To zči ćmo ifuzioi flus rtt roz orozo zro oisti moifiovim Fiovim zoom: N D ff S mol s ff g D ij molulsi oficijt ifuzij rtt roz ort gs vć ftivi oficijt ifuzij roz orozu struturu zr. S ug str ti izrz z brziu osmtr ovršis rcij (oigrv s ziu or oj im imziju mol m s možjm s scifičom oršiom tliztor s ( m rvoimo u izrz z brziu vzihomog rcij (oigrv s o cloj zrmii orozog zr oj im imziju mol m s. Ko i u rimru. mtmtiči mol obijmo o bils rtt ulz - izlz grisj z lmt sistm bsočo ml zrmi u om možmo zmrimo rom octrcij. U ovom slučju to j sfr ljus bsočo ml blji. N iz r r N ul Sl. 4. Sic uz Primr 4. 8
Nzči smrovi ifuzioog flus su suroti rlim jr rtt ifuuj ctru zr li to ij grš ošto gtiv broj vrost z N (jr j izvo ozitiv uzuj rvi smr ifzij surot o smr r-os (vii isusiju u Primru.. Dl ri formirju bils ifuujuć sustc trb rtostviti ifuzioi flus im smr rostor oorit os (ov os r što ć zhvljujući gtivom rzu u Fiovom izrzu ti ort z broj vrosti flus l ort smr. Prm sici ulz rtt u osmtru sfru ljusu blji j: ff N ul D Sul 4πr D ff izlz j jihov rzli ff N iz D Siz 4 π( r D ff r N ul N iz 4π( r D ff 4π [( r r ] D ff 4πD ff ( r (r ili o s zmri u oosu r: N ul ff N iz D 4π r r Ovj izrz smo mogli obiti i rčujući izlzi flus o : N iz N ul N N ul 4πr D ff N ul 4πD ff r N ul 4πD ff r r Grisj(gtivo u ljusci jo j roizvou brzi vzihomog rcij i zrmi sfr ljus V s gtivim rzom. 4 [( r r ] π(r r 4 V π K tži uli bsočo ml vliči V s oš o: grisj jo: V 4πr To j s s V s s 4πr 8
omlt bils: ff 4πD 4π r r ss r (mol/s Prostj olimo clu jčiu s zrmi: V 4πr i to obijmo bils o jiici ff D ss < r < R r (4. Nohoi su još griči uslovi. Prm rtostvci soj grici j octrcij rtt j ooj u msi oolog gs u ctru zr (r o im miimum. To griči uslovi gls: r : r R : (4. Pr o što rmo s ršvjm jči (4. rvšćmo j u omtiju bzimziou formu uvođjm bzimzioih romljivih: u smu jčiu i u grič uslov (4. r ξ (4. R R ξ ξ ξ R ξ D R ff ξ ξ ξ ss < ξ < Kočo φ ξ ξ ξ ξ : ξ < ξ < (4.4 (4.4 ξ : (4.4b g j bzimzio gru: s φ R (4.5 D s ff 84
ozt u litrturi o imom Tilov (Thil moul. Očiglo j s lir homog j. (4.4 u ojoj su: ξ φ rimom sm (4.b svoi homogi obli jči (4.c tj.: z ξ z φ z ξ U itju j jči s osttim oficijtim s orim rtristič jči j jo ošt ršj: r ± φ To j ošt ršj j. (4.4: z ξ ( φξ ( φξ ( φξ ( φξ ( ξ (4.6 ξ ξ i rostj s o itgrcio ostt iz gričih uslov. φ ( φξ ξ ξ ( φξ( φξ φ ( φξ ξ ξ ( φξ( φξ [ ( φξ ( φξ ] Pošto j lvoj grici ξ imioc j uli jii či grič vrost izvo ξ rm gričom uslovu bu j uli jst i brojioc bu j uli z ξ zči: Do istog zljuč smo mogli oći i brž osmtrjući oliči z ξ lvoj grici. Pošto j bzimzio octrcij u ctru oč ohoo j bu: [ ( φξ ( φξ ] lim z lim ξ ξ Iz uslov grici ξ sli: 85
φ ( Ršvjući obij sistm jči obijmo: φ φ φ φ φ što s zmi u ošt ršj (4.5 j tržu bzimziou octrciju u fuciji o bzimzioog rstojj ξ : φξ φξ sih( φξ ( ξ (4.7 φ φ ξ( ξsih( φ Trsformcij jči r u jčiu s osttim oficijtim N j moguć jčiu. r ogoom smom ( F( (4.8 ( t φ( (4.9 rvsti u jčiu istog r s osttim oficijtim o ovoj fuciji z ( t [ ( t]. Pošto j ( z[ t( ] z rvi izvo fucij immo: z t Difrcirjm roizvo soj stri osmtrjući ri tom rvi čiilc o fuciju o t ugi o fuciju o z ugi izvo obijmo: t t t z t t z t t z t t z t t Sm u olzu jčiu (4.8 j: ooso t t t z ( z ( z F( 86
z t ( t t z ( t F( z t Izrz uz z ć ostti ostt o j : t ± ( g j roizvolj ostt rz s bir to obzbi ozitivu vrost vt rvog izvo. Dl obili smo if. jčiu oj fiiš tržu fuciju φ( i jo ršj j t φ( ± ( (4. Smom smo ostigli žlji rzultt o i izrz uz z ostj ostt tj. o obij fucij φ( zovoljv uslov: PRIMER 4. Ršiti if.jčiu φ φ ( φ cost. (4. ( 5 6 Poušvmo smom (4. tu jčiu trsformišmo u j. s osttim oficijtim. Sm ć biti: ± ( 6( t φ( ( (s 6 Provrvmo uslov (4.: φ φ ( φ ( [ 5( ] ( ( 5 Dl sm čij j ošt ršj t j j. s osttim oficijtim : z 5 z 6z 87
z t ( t t To j ršj olz jči: ( ( ( ( ( ( ( Ojlrov ifrcijl jči Posb slučj lir jči (4. j Ojlrov jči s čijim smo s scijlim obliom uozli u Pogl... U joštijm obliu Ojlrov jči glsi: Smom c ( b c ( b c ( b c F( L (4. t (4. b t jči s trsformiš u homogu liru jčiu s osttim t b oficijtim (vii Primr. o fuciji z( t ( ( t. 4. METOD VRIJIJE KONSTNTI o j ozt fumtli sistm ršj rijuć homog jči ovom mtoom s trži rtiulro ršj homog lir j. (4.. Obrzložićmo j rimru jči. r (4.8. Prtostvimo su ozt v liro zvis ršj u( i v( ogovrjuć homog jči. ( (4.4 ( Pošto tržo rtiulro ršj ( jči (4.8 mor biti liro zviso o u ( i v( tržićmo g u obliu ( u( ( v( (4.5 ( g su ( ( fucij ostt u slu s ostvljim uslovom. Uošjm izrz (4.5 u if. jčiu (4.8 obićmo ju jčiu oju trb zovolj v ozt fucij ( (. Nostj još j uslov tj. jči. D bi uli fuciju (4.5 u j. (4.8 ohoi su rvi i ugi izvo. Prvi izvo j: 88
( u v ( u v Drugi izvo ć očiglo uljučivti ug izvo tržih fucij ( ( što roblm jihovog ođivj čii omlsim (otrbo j ršvti if. jči. r. D bi s izbgl t omlicij o ugi uslov oj trb zovolj trž fucij uzim s : u v (4.6 Prostj o rj formulišmo rvi uslov fucij ( zovoljv if. jčiu: u v u v u v u v ( u v ( u v F( ( u u u ( v v v u v F( 44 44 44 44 u v F( (4.7 Trž fucij rstvljju ršj sistm if. jči. r (4.6 7. Uvšćmo sm: Iz (4.6 : i sm u (4.7 j : ol obijmo q: q u q (4.8 v u u q v q F( v q uf( u v v u Sm u (4.8 j : vf( u v v u Kočo itgrcijom obijmo trž fucij: 89
vf( ( (4.9 u v v u uf( ( (4.9b u v v u Primtimo imioc u gorijim izrzim mor biti rzličit o ul. Tj uslov j isuj što sli iz rtostv o liroj zvisosti fucij u ( i v( jr imioc ij išt ugo o Vrosij (4.7 z osmtru if. jčiu s gtivim rzom. PRIMER 4. Potrbo j ći ošt ršj jči: 4 6 o j ozt fumtli sistm ršj rijuć homog jči: si cos u( v( Njr ćmo oiti imioc u j (4.9b : cos u si si v cos cos si cos si si cos u v v u u v v u Sli itgrcij (4.9b (možmo j izvsti oristći simboliču itgrciju u Mthc-u: cos si ( 4si( ( 4cos( To j rtiulro ršj(4.5: 4 ( u( ( v( Kočo ošt ršj t jči j : si cos 4 g su i itgrcio ostt. 9
4. JEDNČINE S KONSTNTNIM KOEFIIJENTIM o su svih oficijt i i... u liroj if. jčii (4. ostt o s zov jči s osttim oficijtim: F( L (4. o uvmo ortor ifrcirj D : D (4. o s -ti izvo fucij mož formlo ili simboliči rizti o: D (4. To s jči s osttim oficijtim (4. mož simboliči zisti o: ( D D D P (D F( D L (4. Dl složi ortor L (4. j u slučju jči s osttim oficijtim oliom -tog st o ifrcijlom ortoru D L P (D.Ogričićmo s u ljm izlgju slučj su oficijti i rli. 4.. Ošt ršj homog jči D bi smo rošli fumtli sistm ršj homog jči P ( D (4.4 r rtostvimo o imju obli g j r ostt rl ili omls. D bi r smo šli r ohoo j zmimo u jčii (4.4 s i rimimo zo istribucij: ( D D D L D D r D r D r r L D r r (4.5 9
Zmo j D ( r r r i lj r r D ( D( r r r r r D ( D( r r r M r r D ( r (4.6 Sm u (4.5 j r r ( r r r L r P ( r ol sli ozt rtristič jči: P ( r r r r L r (4.7 Potrbo j l ći or ili ršj rtristič jči ojih o što zmo im uuo mđu jim mož biti i mđusobo jih (višstrui ori. To s fumtli sistm ršj tj. zvisih ršj homog jči (4.4 obij slći či: Svi o or rtristič jči o j jostru j jo ršj r homog jči(4.4 obli i o j i or r i višstru i o j jgov višstruost o o j uuo liro zvisih ršj i to: ri ri ri... ri (4.8 o j u itju r ojugovo omlsih or r r ršj i j ogoo rizti u obliu: r α ± iβ rijuć v α α cos β i siβ (4.9 oji j rzultt rim ozt Ojlrov jči: ϕ i cosϕ i si ϕ Z lžj ršj rtristič jči (4.7 ooso orov oliom P ( z > roručuj s mto sittsog ljj oji s sstoji iz slćih or: Probjm ili om umričom mtoom z ršvj lir jči oi s j rl or oliom α i o ljjm tog oliom biomom ( - α obij s oliom jog st iži ; 9
Povlj s rthoi ostu sv o s ođ o oliom. st ili sv o ostoj rli ori. o oliom im i omls or oi s ođuju slći či: Nom umričom mtoom ili robjm s oi r ojugovo omlsih or z i z i o st oliom smji z ljjm s vtim oliomom: ( z( z. Oisi ostu s ovlj o s ođ o oliom. st čij s omls ul o litiči. Nomijmo u Mthc-u ostoji fucij z lžj svih or oliom o zivom olroots. PRIMER 4.4 Nći ošt ršj jči Prijuć rtristič jči j : i im or: 6 4 6 4 r 6 4 r r r r r4 i r5 6 i Prv v or ju ršj: i. Immo i v itič r ojugovo omlsih ršj - vostru ojugovo omls or čiji j rli o α u imgirim lovim β oi rm (4.8 i (4.9 ju ršj cos si cos si To tržo ošt ršj izgl: ( ( si 4 cos 5 6 PRIMER 4.5 Potrbo j ći octrcijsi rofil rtt u cvom rtoru (z u om s u sloju tliztor osttoj tmrturi oigrv ovrt rcij rvog r: roizvoi oj ij rć romom gusti rcio smš.d bi smo izvli if. jčiu čij ršj j trži rofil formirćmo bils rtt: ulz - izlz grisj u sistmu z isč sloj tliztor bsočo ml blji z (Sl. 4. 9
z D ff z S F F z z ff D z z z S Sl. 4. Sic uz bils F ozčv zrmisi roto oji j j roizvou srj brzi i ovrši orčog rs rtors cvi F ws i ostt j ošto j gusti flui ostt (sli iz jči otiuitttj. uuog bils ms. Ulz i izlz omot s ostvruj v či: smom strujom ili ovtivo i ifuzijom i sici su ti izrzi oji oisuju ulz i izlz. To obijmo: ulz - izlz z ov. izlz if. ff ( ulz - izlz ( ulz - w D Sz Grisj j oiso izrzom: Sz bils o ljj zrmiom osmtrog lmt V Sz izgl o: ff D w (4.4 z z Dobili smo if. jčiu. r s osttim oficijtim. Prvi sbir oji sži izvo ugog r rstvlj orios ouž ifuzij (uuoj umulciji ugi sbir oji sži izvo rvog r rstvlj orios ovcij i trći sbir j očiglo orios hm. rcij. Nostju još griči uslovi z ulz u sloj tliztor z i izlz iz sloj z L To su ozti Dvrcovi (Dcwrts uslovi oj ćmo ov izvoiti: z z : z L : w z w D ff z (4.4 g ozčv ulzu octrciju u rtor. Dl lvoj grici immo griči uslov Robiovog soj Nojmovog ti. 94
L L z Sl. 4. Sic uz grič uslov Pr o što ristuimo ršvju if. jči rvšćmo j o i grič uslov u bzimzioi obli smom: Rzultt j: ff D Lw : : z (4.4 L ff D Lw L w Ko što s očuj ojvljuju s bzimzio gru oj s u litrturi ozt o Dmlrov (Dmöhlr broj D i Plov (Pclt ifuzioi broj P : L V Lw F D P (4.4 w F D SD Dmlrv broj s mož itrrtirti o oos itzitt ili uticj rcij i itzitt ili uticj ovtivog ros rtt u sistmu Plov broj o oos uticj (itzitt ovtivog i ifuzioog ros. o obiju jčiu i rvi griči uslov omožimo Plovim brojm rzultt j: ff ff P H (4.44 95
U jčii : P P (4.44 : (4.44b H ozčv ovu bzimziou gruu obiju o H L P D (4.45 D ff i u litrturi oztu o imom Ht (Htt broj ili moul. Krtristič jči z if. j.(4.44 glsi: r P r H i im or: r P P ± H ± b { 44 44 b (4.46 j ošt ršj: b b [ b ] [( b ] [ ] ( ( (4.47 Ršj (4.47 s mož izrziti i ro fucij sih sih i cosh cosh jr s iz gorjih jči obij: cosh sih cosh sih K s socijl fucij u zgri (j. 4.47 izrz ro hirboličog sius i osius obij s : ili [ sih( b ( cosh( ] ( b [ sih( b B cosh( b ] (4.48 g su i B itgrcio ostt oj trb oiti iz gričih uslov (4.44b: ( B 96
[( bbsih( b ( B bcosh( b ] ( B b Sm u rvi griči (4.44 j jčiu: Sm ( u ugi griči uslov (4.44b j: ( P B b P (4.49 [ sih( b b cosh( b ] [ bsih( b cosh( b ] B (4.49b Itgrcio ostt i B obijmo o ršj sistm lirih jči (4.49b: b th( b ( D th( b b b th( b B ( D th( b b (4.5 g j b b sih( b th( b (4.5 b b cosh( b To j trži octrcijsi rofil t jčiom (4.48 uz izrz z i b fiis u j. (4.46 i B t jčiom (4.5. Vžb. Ncrtti octrcijs rofil z P D 5 i P D 5 i isutovti uticj bzimzioih gru obli rofil i ostigut st ovrzij u rtoru. Vžb. Pozti s z vli Plov brojv izvi mtmtiči mol cvog rtor svoi mol rtor s ilim otisivjm (ili cvi rtor i izvsti octrcijsi rofil z ili cvi rtor. Ncrtti uoro octrcijs rofil z cvi i ili cvi rtor z P D 5. Izrčuti st ovrzij rtt u cvom rtoru zrmi V m i rči m o j roto oj smš F.m s. Vrosti ost brzi rcij i ftivog of. ifuzij rtt su 4 ff 5 5. s D 8.5 m s. Uoriti g s oim obijim u ilom cvom rtoru. 4.. Ršj homog jči. Mto ođih oficijt Ko što smo vć osttovli ršj homog jči [ ] F( L (4.5 s zhvljujući lirosti ortor L P (D obij o zbir oštg ršj rijuć homog jči ( i rtiulrog ršj jči (4.5 ( oj j fiiso fucijom F( joj soj stri: 97
(4.5 Prtiulro ršj homog jči s lzi jom o slćih mto: Mto vrijcij ostti (Pogl. 4. Ortors mto Mto ođih oficijt Prv v mto su oštg rtr trć j rimljiv z obli fucij F( Mto ođih oficijt Ov mto obuhvt v or: izbor obli rtiulrog ršj sm obrog ršj u j. (4.5 i ođivj oztih rmtr u jmu izjčvjm oficijt uz ist fucij lvoj i soj stri Primljiv j z slć v ti fucij F(. α. Fucij obli P ( g j P ( oliom -tog st o α ij or rtristič jči (4.7 rtiulro ršj s trži u obliu α Q ( (4.5 g j Q ( oliom -tog st. b o j α or rtristič jči višstruosti t ršj (4.5 ij liro zviso o fucij oj či fumtli sistm ršj homog jči (to j očiglo z Q ( c j oo roorciolo fuciji α oj ri fumtlom sistmu. U tvom slučju s rtiulro ršj trži u obliu: α Q ( (4.5b α. Fucij obli [ P cosβ Q ( si β] st s t s ( g su P ( i Q ( oliomi o r α ± iβ isu ori rtristič jči rtiulro ršj s trži u obliu t [ R ( cosβ S ( si β] m( s t α (4.54 g su R ( i S ( oliomi -tog st. b o su r α ± iβ ori rtristič jči višstruosti rtiulro ršj s trži u obliu: s t 98
[ R ( cosβ S ( si β] m( s t α (4.54b g. Fucij obli F ( F ( L F ( g su fucij F i ( ti ili Prtiulro ršj s trži u obliu zbir m i rstvlj rtiulro ršj jči m L (4.55 L [ ] F ( PRIMER 4.6 Nći ošt ršj slćih jči: 4 b (4.56 6 Kori rtristič jči: r r su r ± j ošt ršj homog jči: i i cos si Fucij s s str j ti. s α oštio ij or rtristič jči rtiulro ršj tržimo u obliu (4.49: Izvoi rtostvljog ršj su: i jihov sm u jčiu j: Q ( b c b c 6 b 6 b b c b c 4 ( b (6 b c b c 4 Izjčvjm oficijt uz ist st lvoj i soj stri jči obijmo slći sistm o 4 jči o oztim rmtrim bc i : b 6 b c 4 b c 99
Ršj j: b c 4 4. To tržo ošt ršj glsi: cos si 4 4 b Krtristič jči: r r r ( r im tri ist or r rm (4.8 ošt ršj homog jči j: Fucij s s str j ti. s α i ošto j α trostrui or rtristič jči rtiulro ršj tržimo u obliu (4.49b: Q ( Rzultt sm rtostvljog ršj i jgovih izvo ( (6 6 (6 8 9 u jčiu j : 6 6 j. To ošt ršj homog jči j: ( PRIMER 4.7 Liru jčiu rvog r : t R R t ( iz Primr.5 ršiti o homogu jčiu s osttim oficijtim. Krtristič jči rijuć homog if. jči j : j j or r ošt ršj: r t R Fucij s s str j ti s α rtiulro ršj tržimo u obliu:
t t R t Q ( No sm R i t R u jčiu i ljj s t obijmo ( j ršj: t t t t t R R R ( ( itičo oom obijom u Primru.5. PRIMER 4.8 Nći ošt ršj slćih jči: b 4 Krtristič jči im ršj r r j ošt ršj homog jči: Fucij s s str j ti. s α ošto ij or rtristič jči rtiulro ršj tržimo u obliu (4.49: b Q ( ( Sm izvo b b 4 4 (4 ( i z rzultt im: b b b ] ( 4 4 4 [ b b Tržo ršj j b Ršj rtristič jči su r r i ošto j u fuciji s s str α immo slučj b rtiulro ršj tržimo o:
Q ( ( b Mto ođih oficijt j: b 4 i ošt ršj glsi: 4 PRIMER 4.9 Nći ošt ršj slćih jči: si b si Krtristič jči im or r ± i. Fucij s s str j ti. s α β i ošto α ± i β ij or rtristič jči ršj tržimo u obliu (4.5: [ R cos S ( si ] cos bsi ( si b cos 4 cos 4b si 4 cos 4bsi cos bsi si b si cos si b Dobili smo ošt ršj : si cos si b Kori rtristič jči su r ± i. Fucij s s str j ti. s α β i ošto su α ± i β ori rtristič jči immo slučj b: [ R cos S ( si ] ( cos bsi ( cos bsi ( si bcos si b cos ( cos bsi si b cos ( cos bsi ( cos bsi si b Ošt ršj j: si cos PRIMER 4. Nći ošt ršj slć jči: 4 4 4 4
Fucij soj stri rstvlj zbir tri fucij ti : F ( ( α P ( F ( α P ( F ( 4 4 P ( ćmo rtiulro ršj zt jči ći o zbir rtiulrih ršj jči: 4 4 Fi ( i (4.5 Krtristič jči : r 4r 4 ( r im vostruu or r r j ošt ršj homog jči: ( (4.54 Pošto j α vostrui or rtristič rvo rtiulro ršj tržimo u obliu: 4 ( 5 b 4 5 4 Q ( ( b c c 5 4 ( b c 4 44 44 4444 ( (5 Rzultt sm u rvu o jči (4.5 j : tj. o srćivj s : 4 4b c 4 (5 4b c 4444 4444 ( ( ( ( b 6c 4444 44444 ( b 6c b c 6 To j rvo rtiulro ršj (4.55 6 Prtiulro ršj ug o jči (4.5 tržimo u obliu: i o sm u jčiu lzimo:. To j Prtiulro ršj trć o jči (4.5 tržimo o: (4.55b
i mto ođih oficijt j : Q( b (4.55c Kočo ošt ršj zt jči jo j zbiru oštg ršj (4.54 rijuć homog jči i rtiulrih ršj (4.55bc jči (4.5: ZDI ( 6 4. Pozti fucij ( cos zovoljv jčiu b Nći jo ošt ršj 4. Jo rtiulro ršj jči ( j (. O j i : ( ( ršj ist jči. ( Nosrom rovrom ozti j t formul tč. b Pozti tčost formul oristći smu (4.8. c Primom formul ći ošt ršj jči iz zt 4.. 4. Pozti homog lir jči. r ( ( im rtiulro ršj o j ( ( b c o j ( ( o j ( ( α o j α ( α ( 4.4 Ršiti jči 5 5 b c ( (4 (4 ( ( ( 4
4.5 Provriti li ršj (4.7 iz Primr 4. zovoljv if. jčiu (4.4 i grič uslov (4.4b b Nći izrz z octrciju u ctru zr u fuciji o Tilovog moul φ. Čmu o tži z ml čmu z vli vrosti φ? Ncrtti bzimziou octrciju rtt u ctru zr ( u fuciji o φ u osgu φ i isutovti uticj Tilovog moul ju vrost imjući u viu jgovo fizičo zčj. c Ri liz brzi rocs u zru tliztor fiiš s ftor ftivosti rocs η o oos stvr R i msimlo moguć ili il brzi rocs R η RR. Stvr brzi rocs s mož obiti o uu oliči rtt oj uđ u zro ifuzijom roz soljju ovršiu u jiici vrm: R D ff r R S D ff r R 4πR ( mol Il brzi j o ojom bi s rocs ovijo bi ifuzij roz orozu struturu zr bil to brz truto ođuj otroš rtt (l zto brž o brzi hm. rcij u zru t s usostvlj uiform octrcijsi rofil u zru r : R 4 s s V πr s s s ( Izvsti izrz z brziu rocs R u fuciji o φ i slći izrz z ftor ftivosti osmtrog rocs: η φ th φ φ Koristći simboliči rču u Mthc-u uvriti s η φ. Obrzložiti to imjući u viu fizič zčj Tilovog moul i ftor ftivosti. Kojoj fuciji s simtotsi ribližv η (φ z vli vrosti φ? Ncrtti grfi fucij η(φ i j simtots rosimcij u log-log ijgrmu u itrvlu. φ. 4.6 Pozti s ifrcijl jči 4 smom t trsformiš u slću jčiu o fuciji z ( t [ ( t] : z z z t b Nći fuciju z o i ošt ršj olz jči: si cos 4.7 Pozti s jči ( ( 6 5
t smom rvoi u slću j. s osttim oficijtim o fuciji (t : 8 4 6 i ći fuciju (. 4.8 Koristći mtou vrijcij ostt ći ošt ršj jči: b 6 9 4.9 Pozti s smom ojom s ulj čl s rvim izvoom (4.9 4.9 urošćv ršvj slćih jči: ( b 5 (5 i ršiti ih. 4. Nći ošt ršj jči F( o j F ( fucij: ; b ; c si ; ; ( 4 ; cos ; f ; g h 5si ; i ; j sih 4. Nći tvo sm ( ( z trsformiš if. jčiu: cos u jčiu s osttim oficijtim i ršiti j. 4. Ršiti jči: b 4. Kroz ugču žicu olurči R tolot rovoljivosti λ rotič ltrič struj. Tolot oj s ri tom stvr u jiici vrm i o jiici zrmi žic j j: r t I ρi R πr L πr ( W m R - ltriči otor žic Ω I - jči struj L uži žic 6
ρ - scifiči ltriči otor žic ρ R L Ω m Izvsti slć jči oj fiišu rijli tmrturi rofil žic T (r o s mož zmriti otor rlzu tolot s žic u tmosfru tmrtur T : λ r r : r R : T r rt T T T b Nći fuciju T (r c Kroz čliču žicu rči 8.5 ft scifič otorosti.5 Ω ft i tolot BTU rovoljivosti λ roušt s struj o. o j tmrtur ooli hr ft F 5 izrčuti jvću tmrturu u žici. 4.4 U sloju tčosti s sorbuj sustc iz oolog gs ri čmu j sorcij rć rcijom rvog r roizvoi (hmisorcij. Prtostvlj s j mđufzoj ovršii gs-tčost usostvlj fz rvotž t vži H j om rstojju L o mđufz ovrši gs otuo otroš u rciji. Izvsti slći mtmtiči mol osmtr hmisorcij: D z : z L : z b Izvsti slći bzimzioi octrcijsi rofil sustc u tčosti: sih[ H sih ( ] H g su : z L H j Ht moul (4.4 : H L (Isoristiti rlciju: sih( sih cosh cosh sih c Pozti s bzimzioi octrcijsi rofil sustc z slučj čist fizič sorcij (m hm. rcij obij iz tog rofil z hmisorciju H. Ncrtti bzimzio octrcijs rofil sustc z H. i isutovti uticj Ht moul imjući u viu jgov fiziči smiso : oos brzi rcij i brzi ifuzij. Izvsti slć izrz z ifuzioi flus gs roz mđufzu ovršiu oji rstvlj brziu jgov sorcij ili rstvrj o jiici mđufz ovrši ( mol m s : D 7
z čistu fiziču sorciju (m rcij : z hmisorciju : Pozti j N D L th H H N D L z vrlo brz rcij : N D z vrlo sor rcij : D L N Oos flus ri hmisorcji i flus ri fizičoj sorciji s zov ftor ojčj sorcij (hcmt fctor E N N. Ncrtti ftor ojčj E u fuciji o H u log-log ijgrmu u osgu. H i ozti o u tom ijgrmu im osu simtotu. 4.5 U sloju tčosti blji L s sorbuj sustc iz oolog gs ri čmu j sorcij rć rcijom rvog r roizvoi (hmisorcij. N mđufzoj ovršii gs-tčost usostvlj j fz rvotž: ( H roz čvrstu ovršiu rstojju L ostoji ifuzioi flus sustc. Difrcijl jči z stciori octrcijsi rofil (z i rvi griči uslov su itiči oim u rthoom roblmu o iz ois roblm sli j ugi griči uslov: z L : z Izvsti slći bzimzioi octrcijsi rofil sustc u tčosti: cosh[ H cosh ( z L] H (Isoristiti rlciju: cosh( cosh cosh sih sih N b Izvsti slći izrz z ftor ojčj sorcij: E H th H Ncrtti u log-log ijgrmu u osgu. H ftor ojčj sorcij E z slučj ois u rthoom ztu i izv u ovom ztu i jihovu zjiču osu simtotu. Obrzložiti ižjrsi mđusobi oos rivih ijgrmu. 8