SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA"

Ἡρὼ Βαρνακιώτης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini prečnik R kružnie pisne k trugl. Sinusn terem se primenjuje: Kd su dt dv ugl i jedn strni Kd se dte dve strnie i ug nsprm jedne d tih strni Ksinusn terem glsi: Nek su,, dužine strni i α, β, γ veličine dgvrjućih unutršnjih uglv trugl ABC. Td je: sα sβ sγ Ksinusn terem se primenjuje: Kd su dte dve strnie i ug izmedju njih Kd su dte sve tri strnie trugl

2 Jš neke vžne ''stvri'' kje se izvde iz sinusne i ksinusne tereme su: Pvršin trugl je: P P sinβ P sinγ Pvršin trugl je P, R je pluprečnik pisne kružnie i P r s gde je R s pluim r je pluprečnik upisne kružnie Težišne linije se izrčunvju: t t t Prizvd dijgnl tetivng četvrugl k kg mže d se piše kružni jednk je ziru prizvd nsprmnih strn. m n d Ptlmejev terem Ak su d i d dijgnlne knveksng četvrugl i α ug kji ne grde. Pvršin tg četvrugl je:

3 P d d Zdi: U truglu ABC dt je α, β i pluprečnik pisng krug R. Odrediti stle snvne elemente ez uptree tli. α β R Njpre ćem nći ug γ α β je 8 γ 8 γ R sinβ sinγ Iskristićem sinusnu teremu. R R sin

4 R sinβ R sinβ sin 8 R sinγ Rsinje R sin sin sin s s sin dim sre Odrediti strniu trugl ABC k su njegve strnie m, m i ug β m m β? Ovde ćem uptreiti ksinusnu teremu!!! sβ Ajm prv d ndjem s s s s s sin sin

5 mlitrik 9 prverim U truglu ABC dt je ABm, AC9m i ug α. Odrediti ez uptre tli, strniu BC i pluprečnik pisne kružnie. C 9m A m B 9m m α?, R? sα 9 9s 8 9 m

6 R R sin R R R rinlišem R R R m U truglu ABC rzlik strni i jednk je m ug γ i pluprečnik pisne kružnie R m. Odrediti strnie trugl ABC. m γ R,,? R sinγ R sinγ m sin

7 9 9 9 s s γ kvdrtn jednčin p, ± 8 v nije rešenje jer ne mže dužin strnie d ude negtivn rj. Dkle 8 U krugu su dte tetive AB8m i ACm. One grde medjusni ug α. Izrčunti pluprečnik pisne kružnie. m 9 89 s 8 8 s α R? 8 R m m α sin R R R R R

8 8 Ak su strnie trugl,, i jedn ug iznsi, drediti strnie. - Pzi: je ug nsprm njveće strnie s s γ nemguće Ozrčinti visinu fričkg dimnjk kji se nlzi n hrizntlnm nepristupčnm tlu, k se vrh dimnjk iz tčke A vidi pd uglm α, iz tčke B pd uglm β. Tčke A i B pripdju tkdje hrizntlnj rvni njihv rstjnje AB. Os dimnjk i tčke A i B leže u istj rvni. Ovde je njvžnije skiirti prlem!!!

9 V αβ x. β.. A B Oeležim trženu visinu s OVX Prv ndjem nepznte uglve OVA i AVB OVA 9 OVB 9 α β AVB OVB OVA 9 9 β 9 β 9 AVB α β α α Primenim sinusnu teremu n trug ABV AV AV sin αβ sinβ sinβ sin αβ sd primenjujem definiiju sinus n prvugli trug VOA. X sin α AV X AV sinβ X sin αβ sinβ X sin αβ 9

10 8 U truglu ABC dt je, h, R. Bez uptre tli izrčunti α. h R α? Njpre ćem uptreiti rse z pvršinu trugl: h P, P R Dkle: h R Rh Rh h Sd nprvim sistem: ±, Nemguće Dkle

11 Dlje iskristim sinusnu teremu: Znm d je R Dkle α α jer je R 8 sin 9 Odrediti strnie trugl pvršine P, k je ug α i zir strni kje zhvtju dti ug P α,,? Ovdećem iskristiti rz z pvršinu trugl: P sin Dlje ćem frmiti sistem jednčin: Izrzim - i zmenim u

12 ±, Znči imm dve mgućnsti:, ili ; Uptreim sd ksinusnu teremu: sα s 9 U tetivnm četvruglu ABCD dijgnl BD je nrmln n strniu BC, ug ABC, ug BAD, DA. Izrčunti dijgnlu BD i strniu CD Odvde je vrl vžn nrtti skiu i pstviti prlem, rešenje ztim dlzi sm p sei: D β A B. C

13 Pšt je ABC i BD BC ABD kk je BAD ADB nrvn trug ABD je jednkkrki AB nd nije tešk nći DB DB s DB DB DB Ksinusn terem pšt se rdi tetivnm četvruglu, zir nsprmnih uglv je isti!!! α β α β i vži jš αβ 9 p je : α β, Primenim definiiju: sin CD CD CD

Σχετικά έγγραφα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug