TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA"

Άποφις ÍΘεριστής Βικελίδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug i METRON- št znči mer. Kk se definišu trignmetrijske funkije? Psmtrjm prvugli trug ABC., ktete hiptenuz Pirin terem nsprmn ktet hiptenuz nlegl ktet hiptenuz nsprmn ktet nlegl ktet nlegl ktet nsprmn ktet PAZI: Sm siml,,) sm z see ne znčv nikkvu veličinu!!! Uvek mr d im i ug. Izrčunjm vrednst trignmetrijskih funkij z uglve d ćem psmtrti plvinu jednkstrničng trugl. 0, i 0. Njpre K št znm vi jednkstrničng trugl je h

2 nsprmn ktet 0 hiptenuz nlegl ktet 0 hiptenuz nsprmn ktet 0 rinlišem) nlegl ktet nlegl ktet 0 nsprmn ktet Sd ćem urditi p definiiju) i z ug d Z vrednst trignmetrijskih funkij ugl d 0. uptreićem plvinu kvdrt. K št znm dijgnl kvdrt je d

3 nsprmn ktet hiptenuz nlegl ktet hiptenuz nsprmn ktet nlegl ktet nlegl ktet nsprmn ktet N vj nčin sm dili tliu: 0 0 Nrvn ksnije ćem tliu prširiti n sve uglve d 0 0. Osnvni trignmetrijski indetiteti: ) ) ) ) D prm d dkžem neke d indetitet: ) pgledjm definiije: i t d zpmtim) vži Pirin terem, )

4 ) sličn se dkzuje i z ) zmenim iz definiije, d je Bš lk, zr ne? i ) Iz snvnih indetitet se mgu izvesti rzne druge jednksti: ) Ak krenem d: v delim s Odvde izrzim Ak sd v zmenim u: Ove dve identičnsti ćem zpisti i kristiti ih u zdim!!! Jš jedn stvr, d izvedem i trignmetrijske funkije kmplementng ugl. Kk je kd prvuglg trugl β 0 tj. kmplementni su, vži:

5 ) ) ) ) Tj. β β β β Odkle v? s slike p definiiji) je β β β β ) Dte su ktete prvuglg trugl 8m i m. Odrediti vrednst svih trignmetrijskih funkij uglv i β 8m m 8 0m 00 8 β 0 β 0 8 β β 8

6 ) Izrčunti vrednst trignmetrijskih funkij nging ugl dijgnle kke prem snvi. Izvučem n strnu vj trug: K št znm ml dijgnl je d, velik dijgnl telesn) D. P definiijm je: ) m 0,8?? P definiiji je: 0,8 0,8,m sd ide Pirin terem,) 7 8, 07,,m

7 ) Izrčunti vrednst stlih trignmetrijskih funkij k je: ) 0, ) v) 0, Rešenje: ) jer 0, njpre ćem iskristiti d je 0 ± ± Pšt su štri uglvi u pitnju: ) ± ± štr ug uzimm 7

8 8 v) 0 000, 0 Iskristićem jednksti: ± ± ± ±

9 ) ) ) Izrčunj vrednsti stlih trignmetrijskih funkij k je: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 8 8 ) ) ) ) ) ) ) ) )

10 ) Dkzti identitet x x x x x x x x x x x x x x x x x x x gre je rzlik kvdrt x x x x) jediniu ćem zmeniti s x x ) x x x x x x x x x x x x x x 7) Dkzti d je: ) 8 7 Pšt vži d kd je β 0 β, 7 ćem zmeniti s 8. Ond je: ćem zmeniti s ) Kk je β β 0 ) Biće Kk je

11 8) Dkzti identitet ) Pkušćem d trnsfrmišem izrz x x x x) x x Pdjim d x x p dignem n treći stepen: A B) A A B AB B x x x x /) x x x x x x x x) Dkle: x x x x Vrtim se u zdtk: x x x D vidim sd desnu strnu: x ) x x x ) Ovim sm dkzli d su lev i desn strn jednke: Uslv je x

Σχετικά έγγραφα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini