Dinamica flielor Relaţia li Bernolli Aceasă relaţie se obţine efecân inegrarea ecaţiilor e mişcare a flielor ieale e o linie e cren. Se orneşe e la siseml e ecaţii e mişcare ala flielor ieale: X Y Z Se n rmăoarele rei coniţii:.mişcarea ese ermanenă: 0.Mişcarea se efeceaă e o linie e cren: 3.Penr a erima membrl re al fiecărei ecaţii sb forma nei eriae, în scol inegrării sisemli e ecaţii, se ne coniţia ca forţele masice să erie inr-n oenţial. f m gra f m gra k j i Zk j Y i X
X Y Z Prin înmlţirea ecaţiilor c, şi se obţine siseml: Prin relcrarea celei e-a oa coniţii se obţine siseml: şi rin înlocire în rima ecaţie: Se înlocieşe eresia in araneă c iferenţiala comonenei ieei ecoriale ă aa O,. Se roceeaă în mo analog c celelale ecaţii şi relă în final siseml:
Prin anarea celor rei ecaţii membr c membr se obţine: ( ) Se înlocieşe eresia in araneă fncţie e moll ieei ecoriale (ei figra, în care iea ecorială rereină e fa iagonala araleliieli renghic şi eci aloarea ei se obţine c formla coresnăoare e la geomeria în saţi). Ca rmare se obţine relaţia în iferenţiale care lerior se inegreaă: ν ν (,, ) 0 - enr flie incomresibile c - enr flie care se află în câm graiaţional g, g γ g c g c g g g g c c g g - relaţia li Bernolli
Înre ncele () şi() siae e o linie e cren, se obţine: g γ, g γ g γ Inerreare energeică şi rereenarea grafică a relaţiei: c g γ Prin înmlţire c rosl mg se obţine relaţia energeică: m mg Vg mg c V mg c g g Conclie: sma inre energia cineică, energia e resine şi energia oenţială a flili rămâne consană (enr n fli ieal). -linia energeică -linia ieomerică -linia e cren În cal flielor şoare, energia oenţială ese neglijabilă, eci ermenl ce conţine coa n se mai ia în consierare. g c g c Aceasa rereină eci relaţia li Bernolli enr flie şoare cm sn aerl sa ierse gae.
Teorema imlsli şi eorema momenli cineic Imlsl ni cor c masa m şi iea ecorială ese momenl cineic coresnăor ese r m. Imlsl oal al ni sisem e corri ese: H m iar momenl cineic oal: K r m m, iar Teorema imlsli se scrie sb forma: H Fe m ; ( ) Deriaa în raor c iml a imlsli oal ese egală c sma forţelor eerioare care acţioneaă asra sisemli e corri. Teorema momenli cineic se scrie sb forma: K Me F ; ( r m) Me Deriaa în raor c iml a momenli cineic oal ese egală c sma momenelor forţelor eerioare care acţioneaă asra sisemli e corri. Penr a obţine eresiile acesor eoreme în cal crgerii flielor se roceeaă în mo analog enr n olm e fli forma in aricle e masă elemenară m. Imlsl nei aricle flie ese m. - enr c imlsl ese: V V Momenl cineic al nei aricle flie ese: r m r V Prin analogie c formlele in mecanica clasică reenae anerior şi alabile enr siseme e corri solie se ec formlele alabile enr flie. e
Imlsl oal al înregli olm e fli ese: V V Teorema imlsli eine: V F e V Teorema momenli cineic eine: r V M e V Penr a efeca inegralele e olm se a consiera crgerea ni fli c ensiaea consană şi se a aela la noţinea e b e cren elemenar enr care şi iea iese în faţa inegralei eoarece în cal bli e cren elemenar eine o mărime consană în orice nc in secţinea ransersală e irecţia e crgere. Teorema imlsli şi eorema momenli cineic enr bl e cren elemenar ( ) F F Fg Fe Q Variaţia forţelor e imls ese egală c sma forţelor eerioare ce acţioneaă asra olmli e fli V. şi - rereină iea e ieşire, reseci inrare în olml V e fli e conrol. F şi F - forţele c care flil îneăra acţioneaă asra flili in olml V. F - forţa e greae a flili consiera. g
Fe - forţa c care ereţii solii acţioneaă asra flili in olml V. Se oae face înlocirea: F e R (R ese forţa c care flil acţioneaă asra ereţilor) Teorema momenli cineic se obţine rin înmlţirea c ecorl e oiţie coresnăor a fiecări ermen in eorema imlsli: Q r r r F r F r F r F ( ) g g e e Din eorema imlsli se ece moll forţei F sa a li R` şi in eorema momenli cineic se eermină ecorl e oiţie. Cnoscân moll forţei şi ncl să e alicaţie, roblema se consieră reolaă. EXEMPLE PRACTICE: Acţinea aei asra ni co e concă Se consieră n co e concă e nghi α sia în lan orional rin care rece ebil e aă Q, la resinea consană (fli ieal). e r e - greaea F g se neglijeaă (ese ereniclară e ablă) Dacă sensl ecorilor coincie c sensl aelor, anci ecorii îşi menţin acelaşi semn în eorema imlsli. Se roieceaă eorema imlsli e ae şi relă:
Q Q ( cosα ) F F cosα R ( sinα) F sinα R :O :O Deoarece col ese în lan orional şi are secţinea ransersală Q consană, anci V c ; acă c c S c Q S ; S F R Q( cosα ) F ( cosα ) ( Q F )( cosα ) ( S S)( cosα ) > 0 ( S S) sinα R Qsinα F sinα > 0 Forţa e imls c care aa acţioneaă asra coli e concă ese: R R R În cal nor alori mari ale aramerilor e crgere, ebi şi resine, aceasă forţă oae ainge alori foare mari, e orinl onelor forţă şi ca rmare rebie lae măsri racice enr sabiliaea insalaţiei, e eeml ancorarea coresnăoare a coli e concă. Inflenţa formai srafeţei corrilor faţă e receţionarea forţei e imls Forţa e imls iniţială a crenli e aă ese: F Q.Forţa e imls receţionaă ese maimă (aroae blă) în cal cei e rbină Pelon, cân aem ineresl e a caa câ mai mlă energie: Q R ( ) R ( ) R Q Q Q cosα Q cosα ( ) ( ) Siaţia ieală ar coresne cali α 0, cosα Q R
.Forţa e imls receţionaă ese consană în cal lăcii lane ericale: ( ) R Q Q0 R ( ) Q Srafaţa lană caeaă oar forţa e imls iniţială a ni jeli. 3.Forţa e imls receţionaă ese minimă în cal corrilor c forma fronală ascţiă (ârfl aioanelor e ânăoare, al aionli sersonic Concore, al aoarelor, al maşinilor e crse): Q R Q cosα Q ( cosα ) α 0 cosα 0 R