PAAU (LOXSE) Setembro 2006

PAAU (LOXSE) Setembro 2006 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións teóricas. Pode usarse calculadora sempre que no sexa programable nin memorice texto. OPCIÓN PROBLEMAS.- Dúas cargas puntuais iguais q = µc están situadas nos puntos A(5, 0) e B(-5, 0). Calcular: a) O campo eléctrico nos puntos C(8, 0) e D (0, 4). B) a enerxía para trasladar unha carga de -µc desde C a D. (Datos: µc= 0-6 C, K= 9 0 9 N m 2 /C 2. As coordenadas en metros) 2.- Un obxecto de 3 cm de altura colócase a 20 cm dunha lente delgada de 5 cm de focal; calcula analítica e graficamente a posición e tamaño da imaxe: a) Se a lente é converxente. b) Se a lente é diverxente. CUESTIÓNS TEÓRICAS: Razoa as respostas as seguintes cuestións:.- Se se achega o polo norte dun imán rectilíneo ó plano dunha espira plana e circular: A) Prodúcese na espira unha corrente inducida que circula en sentido antihorario. B) Xérase un par de forzas que fai rotar a espira. C) A espira é atraída polo imán. 2.- Na polarización lineal da luz: A) Modificase a frecuencia da onda. B) O campo eléctrico oscila sempre nun mesmo plano. C) Non se transporta enerxía. 3.- Cal das seguintes reaccións nucleares representa o resultado da fisión do 235 92U cando absorbe un neutrón? A) 209 82Pb + 5 α + 3 p + 4 n. B) 90 62Sr + 40 54Xe + 6 n + β. C) 4 56Ba + 92 36Kr + 3 n CUESTIÓN PRÁCTICA: Na medida da constante elástica polo método dinámico: a) Inflúe a lonxitude do resorte? b) Aféctalle o número de oscilacións e a amplitude delas? c) Varía a frecuencia de oscilación ó lle colgar diferentes masas? OPCIÓN 2 PROBLEMAS.- Dous fíos condutores rectos moi longos e paralelos (A e B) con correntes I A = 5 A e I B = 3 A no mesmo sentido están separados 0,2 m; calcula: a) O campo magnético no punto medio entre os dous condutores (D), b) A forza exercida sobre un terceiro condutor C paralelo os anteriores, de 0,5 m e con I C = 2A e que pasa por D. (Dato: µ 0 = 4 π 0-7 S.I.) 2.- O 20 Po ten unha vida media τ = 99,09 días. Calcula: a) O tempo necesario para que se desintegre o 70 % dos átomos iniciais. b) Os miligramos de 20 Po ó cabo de 2 anos se inicialmente había 00 mg. (N A = 6,02 0 23 mol - ) CUESTIÓNS TEÓRICAS: Razoa as respostas as seguintes cuestións:.- Un obxecto realiza un M.H.S., cales das seguintes magnitudes son proporcionais entre si?: A) A elongación e a velocidade. B) A forza recuperadora e a velocidade. C) A aceleración e a elongación. 2.- A imaxe formada nos espellos é: A) Real se o espello é convexo. B) Virtual se o espello é cóncavo e a distancia obxecto é menor que a focal. C) Real se o espello é plano. 3.- No campo gravitatorio: A) O traballo realizado pola forza gravitacional depende da traxectoria. B) As liñas de campo pódense cortar. C) Consérvase a enerxía mecánica. CUESTIÓN PRÁCTICA: Disponse dunha lente delgada converxente, describe brevemente un procedemento para coñecer o valor da súa focal.

Solucións PROBLEMAS OPCIÓN.- Dúas cargas puntuais iguais q = µc están situadas nos puntos A(5, 0) e B(-5, 0). Calcular: a) O campo eléctrico nos puntos C(8, 0) e D (0, 4) b) A enerxía para trasladar unha carga de - µc desde C a D. Datos: µc= 0-6 C, K = 9 0 9 N m 2 /C 2. As coordenadas en metros. Rta.: a) E C =,05 0 3 i N/C; E D = 2,74 0 2 j N/C; b) V C = 3,69 0 3 V; V D = 2,8 0 3 V; ΔE = - 8,8 0-4 J Datos Cifras significativas: 3 Valor da carga situada no punto A: (5,00, 0,00) m Q A =,00 µc =,00 0-6 C Valor da carga situada no punto B: (-5,00, 0,00) m Q B =,00 µc =,00 0-6 C Coordenadas do punto C r C = (8,00, 0,00) m Coordenadas do punto D r D = (0,00, 4,00) m Constante eléctrica K = 9,00 0 9 N m 2 C -2 Incógnitas Vector intensidade do campo eléctrico nos puntos C e D E C, E D Enerxía para levar - µc desde C ata D W C D Outros símbolos Distancia entre dous puntos calquera A e B r AB Ecuacións Intensidade do campo electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a unha distancia r E=K Q r u 2 r Principio de superposición E A = E A i Traballo que fai a forza do campo cando se move unha carga q dende un puntow A B = q (V A V B ) A ata outro punto B Enerxía potencial electrostática dunha carga q nun punto A E P A = q V A Potencial electrostático nun punto creado por unha carga puntual Q situada a unha distancia r V =K Q r Potencial electrostático de varias cargas V = V i a) Faise un debuxo das cargas e cada un dos vectores intensidade de campo e da suma vectorial que é o vector campo resultante en cada punto. Punto C E B C E A C B O A C E C Cálculo de distancias: r AC = (8,00, 00) [m] (5,00, 0,00) [m] = 3,00 m r BC = (8,00, 00) [m] (-5,00, 0,00) [m] = 3,00 m A intensidade de campo electrostático E A C en C debida á carga en A es: E A C =9 0 9 [ N m 2 C 2 ],00 0 6 [C] (3,00 [m]) 2 i =,00 0 3 i N/C A intensidade de campo electrostático E B C en C debida á carga en B es: Aplicando o principio de superposición, E B C =9 0 9 [ N m 2 C 2 ],00 0 6 [ C] (3,0 [ m]) 2 i =53,3 i N/ C

E C = E i = E A C + E B C E C =,00 0 3 i [N/C] + 53,3 i [N/C] =,05 0 3 i N/C Análise: O resultado é coherente co debuxo que se fixera. Punto D. E D E A D D E B D r BD B O A Cálculo de distancias: O vector unitario do punto D, u AD respecto a A é: r BD =r AD = (5,00 [ m]) 2 +(4,00 [m]) 2 =6,40 m u AD = u AD = r AD r AD = ( 5,00 i +4,00 j ) [ m] ( 5,00 [ m]) 2 +(4,00 [m]) 2 = 0,78 i +0,625 j A intensidade de campo electrostático E A D en D debida á carga en A é: E A D =9,00 0 9 [ N m 2 C 2 ],00 0 6 [C] (6,40 [m]) 2 ( 0,78 i +0,625 j )=(,7 0 2 i +,370 2 j) N/ C Por simetría, a intensidade de campo electrostático E B D en D debida á carga en B é: E B D =,7 0 2 i +,37 0 2 j N/C e o campo resultante en D debido a ámbalas cargas (principio de superposición) é: E D = (,7 0 2 i +,37 0 2 j) [N/C] + (,7 0 2 i +,37 0 2 j) [N/C] = 2,74 0 2 j N/C Análise: Vese que a forza resultante do cálculo é vertical, coherente co debuxo que se fixera. b) Os potenciais no punto C debidos a cada carga valen: V A C =9,00 0 9 [N m 2 C 2 ],00 0 6 [C] =3,00 0 3 V (3,00 [ m]) V B C =9,00 0 9 [N m 2 C 2 ],00 0 6 [C] =6,92 0 2 V (3,00 [m]) O potencial electrostático do punto C é: V C = V A C + V B C = 3,00 0 3 [V] + 6,92 0 2 [V] = 3,69 0 3 V Os potenciais no punto D debidos a cada carga valen: O potencial electrostático do punto D é: V A D =V B D =9,00 0 9 [ N m 2 C 2 ],00 0 6 [C] =,4 0 3 V 6,40[ m] V D = V A D + V B D =,4 0 3 [V] +,4 0 3 [V] = 2,8 0 3 V

A enerxía que hai que comunicarlle a unha carga q = µc para movela desde o punto C ao D é a variación de enerxía (potencial) desde o punto C ao D é: ΔE C D = q V D q V C = q (V D V C ) =,00 0-6 [C] (2,8 0 3 3,69 0 3 ) [V] = 8,8 0-4 J supoñendo que chegue a D coa mesma velocidade que tiña en C. 2.- Un obxecto de 3 cm de altura colócase a 20 cm dunha lente delgada de 5 cm de focal. Calcula analítica e graficamente a posición e tamaño da imaxe: a) Se a lente é converxente. b) Se a lente é diverxente. Rta.: a) s' = 0,60 m; y' = -9,0 cm; b) s' = -0,086 m; y' =,3 cm Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 2 Tamaño do obxecto y = 3,0 cm = 0,030 m Posición do obxecto s = -20 cm = -0,20 m Distancia focal da lente f = 5 cm = 0,5 m Incógnitas Posición da imaxe en ámbalas dúas lentes s ', s 2 ' Tamaño da imaxe en ámbalas dúas lentes y ', y 2 ' Outros símbolos Aumento lateral A L Ecuacións Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes s' s = f ' Aumento lateral nas lentes A L = y' y = s' s a) Para a lente converxente, f = +0,5 m: s ' 0,20 [ m] = 0,5 [ m] s = 0,60 m y ' 0,60 [m] = 0,030 [m] 0,20 [m] y = 0,090 m = -9,0 cm Análise: A imaxe é real xa que s' é positiva, é dicir á dereita da lente que é a zona onde se forman as imaxes reais nas lentes. O signo negativo do tamaño indícanos que a imaxe é invertida. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo. F s F' s' b) Para a lente diverxente, f = 0,5 m: s ' 0,20 [ m] = 0,5 [ m] s = 0,086 m y ' [m] = 0,086 0,030 [m] 0,20 [m] y = 0,03 m =,3 cm Análise: A imaxe é virtual xa que s' é negativa, é dicir á esquerda de lente que é a zona onde se forman as imaxes virtuais nas lentes. O signo positivo do tamaño indícanos que a imaxe é dereita. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo. F s s' F'

CUESTIÓNS TEÓRICAS:.- Se se achega o polo norte dun imán rectilíneo ó plano dunha espira plana e circular: A) Prodúcese na espira unha corrente inducida que circula en sentido antihorario. B) Xérase un par de forzas que fai rotar a espira. C) A espira é atraída polo imán. A A lei de Faraday-Lenz di que se inducirá unha corrente que se opoña á variación de fluxo a través da espira. A f.e.m. desa corrente será igual á variación de fluxo magnético respecto ao tempo. N ε= dφ dt B N B i I B Ao achegar o polo norte do imán, aumenta o número de liñas de campo magnético que atravesan a espira, polo que a corrente inducida circulará no sentido de «corrixir» o aumento de liñas, é dicir, farao de xeito que o campo magnético B i debido á corrente I inducida teña sentido oposto ao que tiña o do imán. Pola regra da man dereita, a corrente debe ser en sentido contrario ao das agullas do reloxo. 2.- Na polarización lineal da luz: A) Modificase a frecuencia da onda. B) O campo eléctrico oscila sempre nun mesmo plano. C) Non se transporta enerxía. B A luz emitida por un foco (unha lámpada, o sol) é unha onda electromagnética transversal que vibra en moitos planos. Cando atravesa un medio polarizador, só o atravesa a luz que vibra nun determinado plano. As outras opcións: A. Falsa. A frecuencia dunha onda electromagnética é unha característica da mesma e non depende do medio que atravesa. C. As ondas, excepto as estacionarias, transmiten enerxía sen transporte neto de materia. 3.- Cal das seguintes reaccións nucleares representa o resultado da fisión do 235 92U cando absorbe un neutrón? A) 209 82Pb + 5 α + 3 p + 4 n B) 90 62Sr + 40 54Xe + 6 n + β C) 4 56Ba + 92 36Kr + 3 n C Unha reacción de fisión prodúcese cando un núcleo absorbe un neutrón e rómpese (fisiona) en dous fragmentos emitindo dous ou tres neutróns. 235 U 92 0 n 4 56 92 Ba Kr 3 n 36 0

que cumpre os principios de conservación do número bariónico: e da carga eléctrica 235 + = 4 + 92 + 3 =236 92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92 As outras opcións: 209 4 A: o tamaño dos fragmentos e 82Pb e α ( 2He ) é moi diferente, prodúcese un número de neutróns (4) excesivo, emítense protóns e non se cumpre o principio de conservación da carga eléctrica: 82 + 5 2 + 3 92. B: prodúcese un número de neutróns (6) excesivo, prodúcense ademais electróns β e non se cumpre o principio de conservación da carga eléctrica: 62 + 54 + 6 0 + 92. CUESTIÓN PRÁCTICA: Na medida da constante elástica polo método dinámico: a) Inflúe a lonxitude do resorte? b) Aféctalle o número de oscilacións e a amplitude delas? c) Varía a frecuencia de oscilación ó lle colgar diferentes masas? Na medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico mídese o tempo de varias oscilacións (0, por exemplo) para cada unha de varias masas colgadas do resorte. Da ecuación do período do resorte, determínase o valor de constante. T =2 m k Na ecuación anterior vese que o período de oscilación dunha masa non depende nin da lonxitude do resorte, nin do número de oscilacións nin da amplitude, só da masa que oscila. Como a frecuencia é a inversa do período, tamén a frecuencia depende da masa que oscila. PROBLEMAS OPCIÓN 2.- Dous fíos condutores rectos moi longos e paralelos (A e B) con correntes I A = 5 A e I B = 3 A no mesmo sentido están separados 0,2 m. Calcula: a) O campo magnético no punto medio entre os dous condutores (D) b) A forza exercida sobre un terceiro condutor C paralelo os anteriores, de 0,5 m e con I C = 2 A e que pasa por D. Dato: µ 0 = 4 π 0-7 S.I. Rta.: a) B = 4,0 0-6 T perpendicular aos fíos; b) F = 4,0 0-6 N cara á A Datos Cifras significativas: 3 Intensidade de corrente polo condutor A I A = 5,00 A Intensidade de corrente polo condutor B I B = 3,00 A Distancia entre os condutores d = 0,200 m Permeabilidade magnética do baleiro µ 0 = 4 π 0-7 T m A - Intensidade de corrente polo condutor C I C = 2,00 A Lonxitude do condutor C l = 0,500 m Incógnitas Campo magnético no punto D medio entre os dous condutores B D Forza exercida sobre un terceiro condutor C que pasa por D F C

Ecuacións Lei de Laplace: forza magnética que exerce un campo magnético B sobre un F tramo l de condutor recto polo que circula unha intensidade de corrente I B = I (l B) Lei de Biot e Savart: campo magnético B creado a unha distancia r por un B= μ 0 I condutor recto polo que circula unha intensidade de corrente I 2 π r Principio de superposición: B = B i a) O campo magnético creado por un condutor rectilíneo é circular e o seu sentido vén dado pola regra da man dereita: o sentido do campo magnético é o de pechadura da man dereita cando o polgar apunta no sentido da corrente. No diagrama debúxanse os campos magnéticos B A e B B creados por ámbolos condutores no punto medio D. O campo magnético creado polo condutor A en o punto D equidistante de ámbolos condutores é: B A D I A B ABB BB I B B A D = 0 I A 2 r j = 4 0 7 [ T m A ] 5,00 [ A] j =,00 0 5 j T 2 0,00 [ m] O campo magnético creado polo condutor B no punto D equidistante de ámbolos condutores é: B B D = μ I 0 B 2 r ( j )= 4 0 7 [T m A ] 3,00 [A] j = 6,00 0 6 j T 2 0,00 [m] e o campo magnético resultante é a suma vectorial de ambos: B D = B A D + B B D =,00 0-5 j [T] + (-6,00 0-6 j [T]) = 4,0 0-6 j T b) A forza que se exerce sobre un condutor C situado en D é: F B = I (l B) = 2,00 [A] (0,500[m] k 4,0 0-6 j [T]) = -4,0 0-6 i N cara ao condutor A se o sentido da corrente é o mesmo que o dos outros condutores. Análise: Os condutores que transportan a corrente no mesmo sentido atráense e en sentido oposto repélense. Aínda que vese atraído por ámbolos condutores, o será con maior forza polo que circula maior intensidade, ou sexa o A. 2.- O 20 Po ten unha vida media τ = 99,09 días. Calcula: a) O tempo necesario para que se desintegre o 70 % dos átomos iniciais. b) Os miligramos de 20 Po ó cabo de 2 anos se inicialmente había 00 mg. N A = 6,02 0 23 mol - Rta.: a) t = 240 días; b) m = 2,56 mg Datos Cifras significativas: 3 Vida media τ = 99 días =,72 0 7 s Porcentaxe da mostra que se ha desintegrado 70,0 % Masa inicial da mostra m = 00 mg =,00 0-7 kg Tempo para calcular a masa que queda t = 2,00 años = 6,3 0 7 s Número de Avogadro N A = 6,02 0 23 mol Incógnitas Tempo necesario para que se desintegre o 70 % t Masa (mg) ao cabo de 2 anos m Outros símbolos Constante de desintegración radioactiva λ Ecuacións Lei da desintegración radioactiva N = N 0 e λ t λ = ln (N 0 / N) / t

Ecuacións Vida media τ = / λ a) Calcúlase a constante radioactiva a partir da vida media λ = / τ = /,72 0 7 [s] = 5,8 0-8 s - Si se ten desintegrado o 70,0 %, só queda o 30,0 %. Despexando o tempo da ecuación da lei de desintegración: b) Aplicando a ecuación da lei de desintegración: t= ln( N / N ) 0 = ln(00/30,0) λ 5,8 0 8 [s ] =2,07 07 s=240 días N = N 0 e λ t Como o número de átomos dun elemento é proporcional á masa N = m N A / M at m N A N =m A M 0 e λ t at M at m=m 0 e λ t =00 [ mg]e 5,8 0 8 [s] 6,3 0 7 [s ] =2,55 mg CUESTIÓNS TEÓRICAS:.- Un obxecto realiza un M.H.S., cales das seguintes magnitudes son proporcionais entre si?: A) A elongación e a velocidade. B) A forza recuperadora e a velocidade. C) A aceleración e a elongación. C Por definición, un obxecto realiza un movemento harmónico simple cando a aceleración recuperadora é proporcional á separación da posición de equilibrio. a = - ω 2 x Isto é equivalente a dicir que a ecuación de movemento é de tipo sinusoidal ou cosenoidal. Derivando. e volvendo a derivar x = A sen(ω t + φ 0 ) v= d x d t = d Asen(ω t +φ ) 0 =Aω cos(ω t +ϕ dt 0 ) a= d v d t = d Aω cos(ω t +φ ) 0 = Aω 2 sen(ω t +ϕ d t 0 )= ω 2 x 2.- A imaxe formada nos espellos é: A) Real se o espello é convexo. B) Virtual se o espello é cóncavo e a distancia obxecto é menor que a focal. C) Real se o espello é plano. B

Tal como se ve na figura. Si se aplican las ecuacións de los espellos: s' s = f Despexando s' s' = f s s f Como as coordenadas s e f son negativas, se s < f C F f O I s s' R s > f e s' = ( )( ) / (+) >0, o que indica que a imaxe é virtual («fórmase» detrás do espello) 3.- No campo gravitatorio: A) O traballo realizado pola forza gravitacional depende da traxectoria. B) As liñas de campo pódense cortar. C) Consérvase a enerxía mecánica. C O campo gravitatorio é un campo de forzas conservativo. O traballo do campo cando unha masa desprázase dun punto A a un punto B é independente do camiño seguido e só depende dos puntos inicial e final. Defínese unha magnitude chamada enerxía potencial E p de forma que: W A B = E p A E p B = ΔE p o traballo da forza gravitatoria é igual á variación (cambiada de signo) da enerxía potencial. Como o traballo da forza resultante é, polo principio da enerxía cinética, igual á variación de enerxía cinética: W resultante = E c B E c A = ΔE c se a única forza que realiza traballo é a forza gravitatoria, ámbolos traballos son iguais: W A B = W resultante E p A E p B = E c B E c A E p A + E c A = E p B + E c B a enerxía mecánica (suma da enerxía cinética e potencial) consérvase. CUESTIÓN PRÁCTICA: Disponse dunha lente delgada converxente, describe brevemente un procedemento para coñecer o valor da súa focal. Si. Fíxose a montaxe da figura e foise variando a posición da lente D e movendo a pantalla E ata obter unha imaxe enfocada. A B C D E Medíanse os valores de s (distancia do obxecto á lente s = CD) e s' (distancia da imaxe á lente s' = DE) Aplicando a ecuación das lentes

calculábase a distancia focal f' para cada medida. Logo facíase a media dos valores calculados. s' s = f ' Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) do mesmo autor. Algunhas ecuacións e as fórmulas orgánicas construíronse coa extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Procurouse seguir as recomendacións do Centro Español de Metrología (CEM)