PAU Código: 25 XUÑO 204 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións. As respostas deben ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C..- Cal das seguintes afirmacións é correcta?: A) A lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual ao fluxo magnético Φₘ que a atravesa. B) As liñas do campo magnético B para un condutor longo e recto son circulares arredor do mesmo. C) O campo magnético B é conservativo C.2.- Un oscilador harmónico atópase nun instante na posición x = A/2 (A = amplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: A) E = 3 Eₚ. B) E = 2 Eₚ. C) E = Eₚ/2. C.3.- Nunha onda de luz: A) Os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos. B) Os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si. C) A dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). C.4.- Describe brevemente como se pode medir no laboratorio a focal dunha lente converxente. P..- Dúas masas de 50 kg están situadas en A(0, 0) e B(2, 0) metros. Calcula: a) O vector campo e o potencial gravitacional en C(6, 0) e D(6, 8); b) Se unha masa de 2 kg posúe no punto D unha velocidade de -0⁴ j m s ¹, calcula a súa velocidade no punto C. c) azoa se o movemento entre C e D é rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, ou de calquera outro tipo. (Dato: G = 6,67 0 ¹¹ N m² kg ²) P.2.- Unha esfera metálica de masa m = 8 g e carga q = 7 μc, colga dun fío de 0 cm de lonxitude situado entre dúas láminas metálicas paralelas de cargas iguais e de signo contrario. Calcula: a) O ángulo que forma o fío coa vertical se entre as láminas existe un campo electrostático uniforme de 2,5 0³ N/C. b) A tensión do fío nese momento. c) Se as láminas se descargan, cal será a velocidade da esfera ao pasar pola vertical? (g = 9,8 m/s²) OPCIÓN B C..- Se un satélite artificial describe órbitas circulares arredor da Terra, xustifica cal das seguintes afirmacións é correcta en relación coa súa enerxía mecánica E e as súas velocidades orbital v e de escape vₑ: A) E = 0, v = vₑ. B) E < 0, v < vₑ. C) E > 0, v > vₑ. C.2.- Ao irradiar un metal con luz vermella (682 nm) prodúcese efecto fotoeléctrico. Se irradiamos o mesmo metal con luz marela (570 nm): A) Non se produce efecto fotoeléctrico. B) Os electróns emitidos móvense máis rapidamente. C) Emítense máis electróns pero á mesma velocidade. C.3.- Se a luz se atopa cun obstáculo de tamaño comparable á súa lonxitude de onda λ, experimenta: A) Polarización. B) Difracción. C) eflexión. (Debuxa a marcha dos raios) C.4.- Describe brevemente como se mide no laboratorio a constante k polo método estático. P..- Un espello cóncavo ten 50 cm de radio. Un obxecto de 5 cm colócase a 20 cm do espello: a) Debuxa a marcha dos raios. b) Calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe. c) Debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto. P.2.- Un protón cunha enerxía cinética de 20 ev móvese nunha órbita circular perpendicular a un campo magnético de T. Calcula: a) O raio da órbita. b) A frecuencia do movemento. c) Xustifica por que non se consume enerxía neste movemento. (Datos: m(protón) =,67 0 ²⁷ kg; q(protón) =,6 0 ¹⁹ C; ev =,6 0 ¹⁹ J)
Solucións OPCIÓN A. C..- Cal das seguintes afirmacións é correcta?: A) A lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual ao fluxo magnético Φₘ que a atravesa. B) As liñas do campo magnético B para un condutor longo e recto son circulares arredor do mesmo. C) O campo magnético B é conservativo Solución: B As liñas de campo magnético producido por unha corrente recta indefnida, son circunferencias concéntricas arredor do fío. Pode comprobarse espallando limaduras de ferro sobre unha superfcie perpendicular a un cable que leva unha corrente eléctrica. As outras opcións: A. Falsa. A lei de Faraday - Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual á variación co tempo do fuxo magnético Φ B que a atravesa. C. Falsa. O campo magnético B non é conservativo. A circulación do vector B ao longo dunha liña l pechada non é nula, pola lei de Ampère. B d l =μ 0 I 2. C.2.- Un oscilador harmónico atópase nun instante na posición x = A/2 (A = amplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: A) E = 3 Eₚ B) E = 2 Eₚ C) E = Eₚ / 2 Solución: A A enerxía potencial dun oscilador harmónico cando a elongación vale x é: Onde k é a constante elástica do oscilador. Como a enerxía cinética é: A enerxía mecánica do oscilador vale: Para a elongación máxima ou amplitude: Eₚ = ½ k x² E = ½ m v² E = (E + Eₚ) = ½ m v² + ½ k x² E = ½ m 0² + ½ k A² = ½ k A² Como a forza elástica é unha forza conservativa, a enerxía mecánica é unha constante e valerá o mesmo para calquera elongación. Por tanto: Para o caso no que x = A / 2, E = ½ k A² Eₚ = ½ k x² = ½ k (A / 2)² = (½ k A²) / 4 = E / 4 E = E Eₚ = E E / 4 = 3 E / 4 E = 3 Eₚ
3. C.3.- Nunha onda de luz: A) Os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos. B) Os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si. C) A dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). Solución: B Unha onda electromagnética é unha combinación dun campo eléctrico e un campo magnético oscilante que se propagan en direccións perpendiculares entre si. Campo eléctrico 4. C.4.- Describe brevemente como se pode medir no laboratorio a focal dunha lente converxente. Solución: Campo magnético Si. Fíxose a montaxe da fgura e foise variando a posición da lente D e movendo a pantalla E até obter unha imaxe enfocada. A B C D E Medíanse os valores de s (distancia do obxecto á lente s = CD) e sʹ (distancia da imaxe á lente sʹ = DE) Aplicábase a ecuación das lentes sʹ s = fʹ Calculábase a distancia focal fʹ para cada medida. Logo calculábase o valor mediou dos valores calculados da distancia focal. 5. P..- Dúas masas de 50 kg están situadas en A(0, 0) e B(2, 0) metros. Calcula: a) O vector campo e o potencial gravitacional en C(6, 0) e D(6, 8). b) Se unha masa de 2 kg posúe no punto D unha velocidade de -0⁴ j m s ¹, calcula a súa velocidade no punto C. c) azoa se o movemento entre C e D é rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, ou de calquera outro tipo. Dato: G = 6,67 0 ¹¹ N m² kg ² ta.: a) g C = 0; g D = -,6 0 ¹⁰ j m/s²; V C = -3,34 0 ⁹ J/kg; V D = -2,00 0 ⁹ J/kg; b) v = -,3 0 ⁴ j m/s Datos Cifras signifcativas: 3 Cada unha das masas no eixo X M A = M B = M = 50 kg Vector de posición da masa en A r A = (-0, 0) m Vector de posición da masa en B r B = (2,0, 0) m Vector de posición do punto C r C = (6,00, 0) m Vector de posición do punto D r D = (6,00, 8,00) m Masa no punto D m D = 2,00 kg Velocidade no punto D v D = -,00 0 ⁴ j m/s Constante da gravitación universal G = 6,67 0 ¹¹ N m² kg ²
Incógnitas Campo gravitacional en C e en D g C, g D Potencial gravitacional en C e en D V C, V D Velocidade en C da masa que sae de D v C Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal F (forza que exerce cada masa puntual sobre cada unha das outras) G = G M m u r 2 r 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a Intensidade do campo gravitacional que exerce unha masa M puntual nun punto únaa distancia r F g= G m = G M r u 2 r Potencial gravitacional nun punto debido a unha masa M que dista r do punto Enerxía potencial gravitacional (referida ao infnito) V = G M r E p =m V = G M m r Enerxía cinética E = ½ m v² Solución: a) O campo gravitacional no punto C creado pola masa situada no punto A é: g A C = G M A u 2 r = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 50,0 [ kg] ] i = 2,78 0 0 i m /s 2 r A C (6,00 [m]) 2 Por simetría, o campo gravitacional no punto C creado pola masa situada no punto B é: g B C = 2,78 0 ¹⁰ i m/s² Polo principio de superposición, o campo gravitacional no punto C é a suma vectorial dos dous campos. g C = g A C + g B C = 0 r: distancia de cada un dos puntos A e B ao punto D: r= r D r A = 6,00 i +8,00 j = (6,00 [m]) 2 +(8,00 [ m]) 2 =0,0 m u D A : vector unitario do punto D tomando como orixe o punto A. u D A = r r D A r D r A =(6,00 i +8,00 j) [ m] =0,600 i +0,800 j 0,0 [ m] O campo gravitacional no punto D creado pola masa situada no punto A: Por simetría, g A D = G M r u 2 r = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 50 [kg] ] (0,0 [m]) (0,600 i +0,800 j) m/s² 2 g A D = (-6,00 0 ¹¹ i 8,00 0 ¹¹ j) m/s² g B D = (6,00 0 ¹³ i 8,00 0 ¹³ j) m/s² Polo principio de superposición, o campo gravitacional resultante no punto D é a suma vectorial dos campos que actúan nel. g D = g A D + g B D = -,60 0 ¹⁰ j m/s² A g CA g DÁ C g D D g DB B g CB O potencial gravitacional creado pola masa do punto A sobre o punto C é: V A C = G M = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 50,0 [ kg] ] r A C 6,00 [ m] =,7 0 9 J/ kg Por simetría, o potencial creado pola masa do punto B vale o mesmo. O potencial gravitacional do punto C é:
V C = V A C + V B C = 2 V A C = 2 (-,7 0 ⁹ [J/kg]) = -3,34 0 ⁹ J/kg O potencial gravitacional creado pola masa do punto A sobre o punto D é: V A D = G M = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 50,0 [ kg] ] r AD 0,0 [ m] =,00 0 9 J/ kg Por simetría, o potencial creado pola masa do punto B vale o mesmo. O potencial gravitacional do punto D é: V D = V A D + V B D = 2 V A D = 2 (-,00 0 ⁹ [J/kg]) = -2,00 0 ⁹ J/kg b) Xa que a aceleración non é constante, non se pode resolver dunha maneira sinxela por cinemática. (Non se pode usar a ecuación r = r₀ + v₀ t + ½ a t², que só é válida se o vector aceleración a é un vector constante). Como o campo gravitacional é un campo conservativo, aplícase o principio de conservación da enerxía mecánica aos puntos C e D Despexando o valor da velocidade en C: (E + Eₚ) C = (E + Eₚ) D 2 m v 2 C+2( G M m r AC ) = 2 m v 2 D+2( G M m v C= v 2 D+4 G M( r AC r AD) = = (,00 0 4 [m /s]) 2 +4 6,67 0 [ N m 2 kg 2 ] 50 [ kg]( r AD ) 6,00 [ m] 0,0 [m]) =,3 0 4 m/ s Como a velocidade é un vector, temos que deducir a dirección e sentido. Como tanto a aceleración como a velocidade no punto D teñen a dirección do eixo Y en sentido negativo, a dirección da velocidade no punto C é a do eixo Y en sentido negativo v C = -,3 0 ⁴ j m/s Análise: O valor da velocidade é moi pequeno, pero isto é lóxico, se temos en conta que a forza gravitacional é unha forza de moi baixa intensidade (se as masas non son de tipo planetario) c) A aceleración da masa que se move de D a C está dirixida en todo momento cara á C. Como a velocidade en D tamén tiña esa dirección, o movemento é rectilíneo, paralelo ao eixe Y. Pero o valor do campo gravitacional nos puntos polos que pasa a masa que se move non é constante. Vemos que non é o mesmo no punto C que no punto D. Por tanto a aceleración non é constante. O movemento é rectilíneo e acelerado, pero con aceleración variable. O que segue é a demostración da relación entre o campo gravitacional, que vale o mesmo que a aceleración, e a coordenada y nos puntos polos que pasa a masa móbil entre D e C. Para un punto G calquera entre C e D, o campo gravitacional creado pola masa situada en A é: g A G = G M u 2 r = 6,67 0 [ N m 2 kg 2 50 [ kg] (6,00 i +y G j) [m] ] r AG ( 6,00 2 +y 2 G [m]) 2 6,00 2 +y 2 G [m] Por simetría, o campo creado nese punto G pola masa situada en B é: O vector resultante valería g B G = 6,67 0 [N m 2 kg 2 50 [ kg] ] ( 6,00 2 +y 2 G [ m]) 2 ( 6,00 i +y G j ) [ m] 6,00 2 +y G 2 [ m] g G = g A G + g B G = 6,67 0 [N m 2 kg 2 50 [ kg] ] ((6,00 2 +y 2 G ) 3/2 [ m] 3 ) (2y G j) [m]
g G = 2,00 0 8 y G (6,00 2 +y G 2 ) 3/2 j [ m/s 2 ] 6. P.2.- Unha esfera metálica de masa m = 8 g e carga q = 7 μc, colga dun fío de 0 cm de lonxitude situado entre dúas láminas metálicas paralelas de cargas iguais e de signo contrario. Calcula: a) O ángulo que forma o fío coa vertical se entre as láminas existe un campo electrostático uniforme de 2,5 0³ N/C. b) A tensión do fío nese momento. c) Se as láminas se descargan, cal será a velocidade da esfera ao pasar pola vertical? g = 9,8 m/s² ta.: a) α = 2,6 ; b) T = 0,0802 N; c) v = 0,27 m/s Datos Cifras signifcativas: 3 Masa da esfera m = 8,00 g = 8,00 0 ³ kg Carga da esfera q = 7,00 μc = 7,00 0 ⁶ C Lonxitude do fío L = 0,0 cm = 0,00 m Valor do campo eléctrico E = 2,50 0³ N/C Valor do campo gravitacional terrestre g = 9,80 m/s² Incógnitas Ángulo que forma o fío coa vertical α Tensión do fío T Velocidade da esfera ao pasar pola vertical v Ecuacións Forza sobre unha carga puntual q nun campo electrostático uniforme E F E = q E Valor da forza peso P = m g Enerxía potencial da forza peso E = m g h Enerxía cinética E = ½ m v² Solución: a) No enunciado non se especifca nin a dirección nin o sentido do campo electrostático uniforme. Se fose horizontal, o esquema coas forzas sería o seguinte: Cando a esfera alcanza o equilibrio, a tensión equilibra á resul- Peso: P = m g = 8,00 0 ³ [kg] 9,80 [m s ²] = 0,07824 N α T Forza eléctrica: F E = q E = 7,00 0 ⁶ [C] 2,50 0³ [N/C] = 0,0725 N Como son perpendiculares, a forza resultante vale: E F E = (0,0782 4[ N]) 2 +(0,072 5[ N]) 2 =0,0802 2N O ángulo entre a resultante e a vertical mide α=arccos P 0,0782 4 =arccos 0,0802 2 =2,6º b) O valor da tensión é o mesmo que o da forza resultante: T = = 0,0802 N c) Ao descargarse as láminas só actúa a forza peso, que é unha forza conservativa. A enerxía mecánica consérvase entra a posición inicial e o punto máis baixo da traxectoria. A altura do punto de equilibrio respecto do punto máis baixo pode calcularse do triángulo: α h = L L cos α = L ( cos α) = 0,00 [m] ( cos 2,6 ) = 0,00 240 m A enerxía potencial do peso no punto de partida é: L L P α h
E = m g h = 8,00 0 ³ [kg] 9,80 [m s ²] 0,00 240 [m] =,88 0 ⁴ J Como a enerxía cinética é nula nese punto, a enerxía mecánica valerá o mesmo. E = E =,88 0 ⁴ J No punto máis baixo a enerxía mecánica é a mesma, e como non hai enerxía potencial, ese será o valor da enerxía cinética. Por tanto, a velocidade valerá: v= 2E c m = 2,88 0 4 [ J] =0,27 m/ s 9,00 0 3 [ kg] Tamén podería suporse que o campo eléctrico fose vertical. Nese caso o fío non se desviaría da vertical. De estar dirixido cara arriba, a forza eléctrica (0,0725 N), non compensaría a forza peso (0,07824 N) e a esfera non se movería, pero a tensión variaría dos 0,07824 N coas placas descargadas a 0,06029 N cando as placas estean cargadas. T = 0,07824 N 0,0725 N = 0,06029 N Se o campo fose vertical, pero cara abaixo, a esfera tampouco se movería, e a tensión valería T = 0,07824 N + 0,0725 N = 0,09529 N Por imaxinar, podería imaxinarse que as placas estivesen colocadas de tal modo que o campo eléctrico formase un ángulo β calquera coa horizontal. Nun plano XY, a forza eléctrica podería expresarse como: F E = 0,0725 (cos β i + sen β j) N A forza resultante sería a suma vectorial desta forza eléctrica e a forza peso: P = -0,07824 j N = F E + P = 0,0725 cos β i + (0,0725 sen β 0,07824) j N = (0,072 5sen β 0,0782 4) 2 [N] 2 +(0,072 5cos β [ N]) 2 = (0,072 5[ N]) 2 sen(2 β )+(0,0782 4[ N]) 2 +(0,072 5[ N]) 2 = 3,06 0 4 sen(2 β ) [ N ] 2 +6,45 0 3 [ N] 2 O ángulo entre a resultante e a vertical mediría Por exemplo, se β = 30, o ángulo α = 7,0 α=arccos P =arccos 0,0782 4 3,06 0 4 sen(2 β )+6,45 0 3 OPCIÓN B. C..- Se un satélite artificial describe órbitas circulares arredor da Terra, xustifica cal das seguintes afirmacións é correcta en relación coa súa enerxía mecánica E e as súas velocidades orbital v e de escape vₑ: A) E = 0, v = vₑ B) E < 0, v < vₑ C) E > 0, v > vₑ Solución: Ningunha A enerxía mecánica dun satélite de masa m en órbita circular de raio arredor da Terra de masa M é a suma das enerxías cinética e potencial. E=E c +E p = 2 m v 2 + ( G M m r ) A velocidade dun satélite que xira a unha distancia r arredor dun astro de masa M é: E β α T P α F E
Substituíndo v² na expresión da enerxía mecánica: E=E c +E P = 2 m v2 G M m r v= G M r = 2 G M m r G M m = r 2 G M m r A enerxía mecánica é negativa: E < 0. A velocidade de escape da Terra é a velocidade mínima adicional que habería que comunicar un corpo sometido ao campo gravitacional terrestre para situalo nun punto no que non estea sometido a devandita atracción (a unha distancia «infnita» do centro da Terra) onde a enerxía potencial é nula: Eₚ = 0 Se temos en conta que velocidade de escape é velocidade mínima, a velocidade que tería o obxecto no «infnito» tamén sería nula: v = 0 A velocidade de escape vₑ é a velocidade que debería ter para permitirlle chegar ata o «infnito». Substituíndo ΔE = ½ m vₑ² = (E + Eₚ) (E + Eₚ) 2 m v 2 e=0 ( 2 G M m r ) v e = G M r A velocidade de escape é igual que a velocidade orbital. Pero ningunha das opcións coincide cos resultados obtidos. E < 0 e v = vₑ. Análise: Imaxínome que aínda que a enunciado fala da velocidade de escape do satélite, o autor = da cuestión daba por feito que a velocidade de escape referíase a un proxectil na superfcie da Terra: ve 2 G M que dá un valor superior a calquera velocidade orbital v= G M r, xa que, á parte do factor 2, r < (raio da Terra) 2. C.2.- Ao irradiar un metal con luz vermella (682 nm) prodúcese efecto fotoeléctrico. Se irradiamos o mesmo metal con luz marela (570 nm): A) Non se produce efecto fotoeléctrico. B) Os electróns emitidos móvense máis rapidamente. C) Emítense máis electróns pero á mesma velocidade. Solución: B Cando a luz interacciona co metal da célula fotoeléctrica faino coma se fose un chorro de partículas chamadas fotóns (paquetes de enerxía). Cada fotón choca cun electrón e transmítelle toda a súa enerxía. Para que ocorra efecto fotoeléctrico, os electróns emitidos deben ter enerxía sufciente para chegar ao anticátodo, o que ocorre cando a enerxía do fotón é maior que o traballo de extracción, que é unha característica do metal. A ecuación de Einstein do efecto fotoeléctrico pode escribirse: E = Wₑ + E Na ecuación, E representa a enerxía do fotón incidente, Wₑ o traballo de extracción do metal e E a enerxía cinética máxima dos electróns (fotoelectróns) emitidos. A enerxía que leva un fotón de frecuencia f é: E = h f En esta ecuación, h é a constante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6,63 0 ³⁴ J s
A frecuencia dunha onda é inversamente proporcional a súa lonxitude de onda λ, f = c λ Cuanto menor sexa a súa lonxitude de onda, maior será a frecuencia e maior será a enerxía do fotón. A enerxía cinética máxima dos electróns emitidos será: E = E Wₑ Por tanto, canto maior sexa a enerxía dos fotóns, maior será a enerxía cinética (e a velocidade) dos electróns emitidos. As outras opcións: A. Falsa. Se a luz vermella produce efecto fotoeléctrico é que os seus fotóns teñen enerxía sufciente para extraer os electróns do metal. Como os fotóns de luz amarela teñen máis enerxía (porque a súa lonxitude de onda é menor), tamén poderán producir efecto fotoeléctrico. C. Falsa. Como xa se dixo, o efecto fotoeléctrico prodúcese cando cada fotón choca cun electrón e transmítelle toda a súa enerxía. Para producir máis electróns tería que haber máis fotóns. A cantidade de fotóns está relacionada coa intensidade da luz, pero non ten que ver coa enerxía dos fotóns. 3. C.3.- Se a luz se atopa cun obstáculo de tamaño comparable á súa lonxitude de onda λ, experimenta: A) Polarización. B) Difracción. C) eflexión. (Debuxa a marcha dos raios) Solución: C Prodúcese difracción cando unha onda «ábrese» cando atravesa unha abertura de tamaño comparable á súa lonxitude de onda. É un fenómeno característico das ondas. Pode representarse tal como na fgura para unha onda plana. λ 4. C.4.- Describe brevemente como se mide no laboratorio a constante k polo método estático. Solución: O método estático, baséase na lei de Hooke: F = -k y Cólganse pesas de masa coñecida dun resorte e mídense os alongamentos producidos. A constante determínase: numericamente da media dos cocientes k = m g / y grafcamente representando os alongamentos producidos fronte ás masas colgadas. O valor da constante obtense da pendente da recta da gráfca pola relación. pendente = p e = Δ y Δ m = g Δ y Δ m g =g Δ y Δ F = g k 5. P..- Un espello cóncavo ten 50 cm de radio. Un obxecto de 5 cm colócase a 20 cm do espello: a) Debuxa a marcha dos raios. b) Calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe. c) Debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto. ta.: b) s =,00 m; y = 25 cm; virtual, dereita, maior. Datos (convenio de signos DIN) Cifras signifcativas: 2 adio de curvatura do espello = -50 cm = -0,50 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m
Datos (convenio de signos DIN) Cifras signifcativas: 2 Posición do obxecto s = -20 cm = -0,20 m Incógnitas Posición da imaxe sʹ Tamaño da imaxe yʹ Outros símbolos Distancia focal do espello f Ecuacións elación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos sʹ + s = f Aumento lateral nos espellos A L = yʹ y s elación entre a distancia focal e o radio de curvatura f = / 2 Solución: a) No debuxo represéntase o obxecto O antes do espello e desde o seu punto superior debúxanse dous raios: - Un horizontal cara ao espello que se reficte de maneira que o raio refectido pasa polo foco F (que se atopa á metade da distancia entre o espello e o seu centro C). - Outro cara ao espello, que se reficte sen desviarse pasando polo centro C de curvatura do espello. Como os raios non se cortan, prolónganse alén do espello ata que as súas prolongacións córtanse. O punto de corte é o correspondente á imaxe I. b) Polo convenio de signos, os puntos situados á esquerda do espello teñen signo negativo. Úsase a ecuación dos espellos: sʹ + s = f Calcúlase a distancia focal, que é a metade do radio do espello. Substitúense os datos: E calcúlase a posición da imaxe: A imaxe atópase a,0 m á dereita do espello. f = / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m sʹ + 0,20 [ m] = 0,25 [m] sʹ = +,0 m Para calcular a altura da imaxe úsase a ecuación do aumento lateral: E calcúlase a altura da imaxe: A L = yʹ = sʹ y s yʹ = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm A imaxe é virtual (sʹ > 0), dereita (A L > 0) e maior ( A L > ). = C FO s f,0[m] 0,20[ m] =5,0 s' I Análise: O resultado do cálculo coincide co debuxo. C F f
c) Cando o obxecto atópase no foco, os raios saen paralelos e non se cortan, polo que non se forma imaxe. 6. P.2.- Un protón cunha enerxía cinética de 20 ev móvese nunha órbita circular perpendicular a un campo magnético de T. Calcula: a) O raio da órbita. b) A frecuencia do movemento. c) Xustifica por que non se consume enerxía neste movemento. Datos: m(protón) =,67 0 ²⁷ kg; q(protón) =,6 0 ¹⁹ C; ev =,6 0 ¹⁹ J ta.: a) = 6,46 0 ⁴ m; b) f =,52 0⁷ voltas/s Datos Cifras signifcativas: 2 Enerxía cinética do protón E = 20 ev = 3,2 0 ¹⁸ J Valor da intensidade do campo magnético B =,0 T Carga do protón q =,6 0 ¹⁹ C Ángulo entre a velocidade do protón e o campo φ = 90 Masa do protón m =,67 0 ²⁷ kg Incógnitas adio da traxectoria circular Frecuencia do movemento f Outros símbolos Valor da forza magnética sobre o protón F B Período do movemento circular T Ecuacións Lei de Lorentz: forza magnética sobre unha carga q que se despraza no interior F dun campo magnético B cunha velocidade v B = q (v B) Aceleración normal (nun movemento circular de raio ) a N = v 2 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento circular uniforme de raio Solución: v= 2π T a) A enerxía cinética vale: E = 20 ev,6 0 ¹⁹ J/eV = 3,2 0 ¹⁸ J A velocidade do protón calcúlase a partir da enerxía cinética: E = ½ m v² 3,2 0 ¹⁸ [J] = (,67 0 ²⁷ [kg] / 2) v² Como só actúa a forza magnética: v= 2 3,2 0 8 [ J],67 0 27 [ kg] =6,2 04 m /s v F B F = F B O protón describe unha traxectoria circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, Despexando o raio b) F B =m a=m a N =m v2 q B v sen φ =m v 2 = m v q B sen φ =,67 0 27 [ kg] 6,2 0 4 [m /s],6 0 9 [C],0[ T] sen90 =6,4 0 4 m
A frecuencia será: T = 2 π v = 2 3,4 6,4 0 4 [ m] =6,5 0 8 s 6,2 0 4 [m /s] f = T = volta 6,5 0 8 [s] =,5 07 voltas/s c) Como a forza magnética é perpendicular ao desprazamento en todo momento, o seu traballo é nulo. Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. espostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán. Algúns cálculos fxéronse cunha folla de cálculo OpenOfce (ou LibreOfce) do mesmo autor. Algunhas ecuacións e as fórmulas orgánicas construíronse coa extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Procurouse seguir as recomendacións do Centro Español de Metrología (CEM)