FITRE DE MIROUNDE
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( )
Tipuri de raspunsuri N c P R c R T N P N c R P 4 ( ) N c P R Maxim Plat Echi-Riplu
Tipuri de raspunsuri Eliptic
Filtru cu raspuns liniar in faza ( ) φ N c p A ( ) φ τ N c d N p A d d intirzierea de rup
Filtre prototip rezistenta eneratorului R' daca conduc tan ta eneratorului G' daca ' ' n rezistenta de sarcina R' n daca n conduc tan ta de sarcina G' n daca ' n n ' n induc tan ta unei bobine,n capacitatea unui condensator paralel
alculul ordinului filtrului maxim plat [ ] ' / ' lo lo s Ar As n
alculul ordinului filtrului echi-riplu ( ) s,, ' / ' ch / ch n Ar As
Filtre prototip de tip maxim-plat cu terminaţii rezistive ( ) π sin,,,3,..., n n n
Filtre prototip de tip echi-riplu cu terminaţii rezistive a γ 4aa,,3,..., n b pentru n impar n β coth pentru n 4 par ( ) π a sin,,,..., n n b sin π γ,,,..., n n Ar β lncoth 7,37 β γ sinh n
Filtre prototip de tip echi-riplu cu terminaţii rezistive
Scalarea in impedanta si frecventa FT Scalarea in impedanta Scalarea in frecventa Valorile noi R R c R c R s R R R R R c
Scalarea in impedanta si frecventa FTS Scalarea in impedanta Scalarea in frecventa Valorile noi R R R s R c R c R c R R R
Exemplu Să se proiecteze un filtru trece-jos de tip maxim plat cu o frecvenţă de tăiere de GHz,caresă lucreze pe 5 Ω, şi să aibă pierderi de inserţie de cel puţin 5 db la 3 GHz. alculaţi răspunsul în amplitudine şi în fază între şi 4 GHz.şi comparaţi-l cu filtrul echi-riplu, cu riplu de 3 db şi deacelaşi ordin.
Solutie N lo lo 5 ( ) ( 3 ) 4..68.68 3. 4.68 5.68 '.984 pf, ' 6.438 nh, 3' 3.83 pf, 4' 6.438 nh, 5'.984 pf.
Simularea -
Scalarea in impedanta si frecventa FT - FTB Scalarea in impedanta Scalarea in frecventa Valorile noi R R R s R Δ Δ Ramura serie (in serie) Δ Δ Ramura paralel R R R (in paralel) Δ Δ
Scalarea in impedanta si frecventa FT - FOB Scalarea in impedanta Scalarea in frecventa Valorile noi R R R s R Δ Δ Ramura serie (in paralel) Δ Δ Ramura paralel R R R (in serie) Δ Δ
Transformari ale filtrului prototip
Exemplu Să se proiecteze un filtru trece-bandă de ordinul 3, avînd riplurile în bandă de.5 db. Frecvenţa centrala a filtrului sa fie de GHz. Banda să fie de %, şi impedanţa de5ω.
Solutie.5963,.967, 3.5963 3, 4. R ' 7. nh, 'l.99 pf, '.76 nh, ' 34.9 pf, '3 7. nh, '3.99 pf.
Simulare
Implementarea filtrelor în domeniul microundelor
Transformarea Richard Ω tan ( βl) l tan v p jx jω j tan ( βl) jb jω j tan ( βl) Ω tan ( βl)
Transformarea Richard jx jb jω j tan ( βl) jω j tan( βl)
Identităţile Kuroda n
Identităţile Kuroda n
Exemplu Să se proiecteze un filtru trece-jos în tehnoloie microstrip. Specificaţiile sunt: frecvenţa de tăiere 4 GHz, ordinul 3, impedanţa de5ω, şi o caracteristică echi-riplu de 3 db.
Solutie 3.3487.77 3.3487 3 3. 4 R
Solutie - 3 3
n R Solutie - 3 n. 99
sh n 64. 93Ω Solutie - 4 7. 54Ω sh sh 3 n 64. 93Ω se n 7. 435Ω se 3 n 7. 435Ω
Solutie Filtrul realizat microstrip si simulat
Invertoare de admitanţă şi impedanţă a K b Y a Y b
ircuitele prototip modificate folosind invertoare K R A a,k ( ) a a,,k, ( n ) n,n an n R B n G A a, ( ) a a,,, ( n ) n,n n an B n
Realizări practice ale invertoarelor de impedanta- K K
Realizări practice ale invertoarelor de admitanta -
Realizări practice ale invertoarelor de imitanta- ( ) ( ) rad Y B arct Y B Y B arct S, Y B arct t Y a a b a φ φ ( ) ( ) rad X arct X X arct, X arct t K a a b a φ Ω φ
Realizări practice ale invertoarelor de imitanţă -3 ( ) ( ) X (rad), X arct, t K K K φ Ω φ ( ) ( ) (rad), arct, t Y Y Y B Y B S Y φ φ
ircuit echivalent pentru sectiuni scurte de linii [ ] j j j cot cosc ( βl) j cosc( βl) ( ) ( ) βl j cot βl cos sin ( βl) ( βl) j βl tan βl < π X βl tan B sin ( βl)
Filtre trece-jos cu variaţii treaptă ale impedanţei caracteristice ircuite aproximativ echivalente pentru sectiuni scurte de linie X βl βl B Y β l < π 4 h βl < π l 4 β l R h (bobină) β l R l (condensator)
Exemplu Să se proiecteze un filtru trece-jos avînd un răspuns maxim-plat, frecvenţa de tăiere.5 GHz. Este necesar să avem mai mult de db peirderi de inserţie la 4 GHz. Impedanţa filtrului este 5Ω, cea mai mare impedanţă caracteristică realizabilă practic este 5Ω, iar cea mai mică Ω.
Solutia - As db Ar 3dB 3 4 5 6 N S 4..5. 6 6.57.44.93.93.44.57 3 4 5 6
Solutia - l R l βl 5. 9 βl 7. βl3 3. R R h R R l βl 4 4 36. 9 βl5 5 6. βl6 6 9. 9 R h h
Proiectarea filtrelor cu linii cuplate V I 3I3 V 3 3I 33I3 j j j j j j j ( ) cot θ ( ) cot θ ( ) cscθ ( ) e ( ) cot θ ( ) cot θ ( ) cscθ ( ) e j j j cscθ cscθ ( e o ) cscθ ( e o ) cscθ ( e o ) cot θ ( e o ) cot θ j j j ( ) cscθ ( ) cscθ ( ) cot θ ( ) cot θ e o o o e e e o o o e e e o o o j j j e e e o o o
Proiectarea unui filtru trece-bandă cu linii cuplate θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ cos sin cos sin j cos sin j cos sin cos jsin sin j cos j j cos jsin sin j cos D B A D B A ( ) ( ) θ θ θ θ θ cos sin j sin cos j cos D B A o e o e o e o e o e o e o e o e ( ) o e o e o e ( ) [ ] e ( ) [ ] o
alculul sectiunilor interne θ π sin π j j ( Δ ) π( ) ( ) ( Δ) π π( Δ ) θ βl l v p j A B D j sin θ π π A j cot θ cos θ j j cot θ sin θ
alculul sectiunilor de capat jn N j j j N N D B A N j j D B A
ircuitul echivalent al filtrului 3 3 j j j ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 3 3 j j j j j Y ( ) ( ) ( ) [ ] j j j j j j Y 3 3
Relatiile de calcul ale filtrului π n π n n ( ) [ ] ) ( e Δ Δ Δ Δ 4 πδ 4 πδ 3 πδ ( ) Δ πδ n n n πδ N,,3, n N N N πδ ( ) [ ] ) ( o
Exemplu Proiectaţi un filtru trece-bandă cu N3 şi ripluri de.5 db în bandă. Frecvenţa centrală este de GHz, banda de % şi. are este atenuarea la.8 GHz? 5Ω
Solutie Δ A lo (db) lo ε.8.....8 r ch s narcch [.( ch 3( arcch(.) ))].8 db n ( Ω) ( Ω) n e o.5963.337 7.6 39.4.967.87 56.64 44.77 3.5963.87 56.64 44.77 4..337 7.6 39.4
Rezultatul simularii