3.4 ΤΡIΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. και g( x) 3x

Transcript

1 1 ΓΕΝΙΚΟ ΥΚΕΙΟ ΚΑΤΡΙΤΙΟΥ ΕΠΙΜΕΕΙΑ: Kωνσταντόπουλος Κων/νος Μαθηματικός ΜSc ΤΡIΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕ ΥΝΑΡΤΗΕΙ 1 ε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής διαφορετικά να κυκλώσετε το γράμμα 1 Αν η συνάρτηση f έχει περίοδο Τ= ισχύει f ( ), τότε f (0) Οι συναρτήσεις f ( ) g( ) Οι συναρτήσεις f ( ) ( ) g( ), έχουν την ίδια περίοδο, έχουν την ίδια περίοδο Η συνάρτηση f ( ) είναι περιοδική με περίοδο Τ= 5 Το πεδίο ορισμού της g( ) είναι το R 6 Το σύνολο τιμών της συνάρτησης f( ), είναι 1,1 7 Η συνάρτηση f ( ) είναι περιοδική με περίοδο, έχει μέγιστο το ελάχιστο το - 8 Η τιμή της παράστασης 5, έχει μέγιστο το 8 ελάχιστο το Ισχύει Ισχύει Αν ισχύει, τότε 1 Αν ισχύει, τότε 1 Αν ισχύει, τότε 1 Αν ισχύει 0, τότε 15 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( ), τέμνει τον άξονα στο σημείο, Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( ) είναι συμμετρική της g( ) ως προς τον άξονα

2 17 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( ) οριζόντια μετατόπιση της g( ) κατά 18 Η διπλανή γραφική παράσταση του σχήματος είναι της συνάρτησης f ( ) 19 Η διπλανή γραφική παράσταση του σχήματος είναι της συνάρτησης f ( ) 1 0 Η διπλανή γραφική παράσταση του σχήματος είναι της συνάρτησης f ( ) προκύπτει από προς τα αριστερά * Κυκλώστε τη σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις 1 Αν 1, οι περίοδοι των συναρτήσεων f ( ) g ( ) αντίστοιχα, τότε: A: 1 1 B: 1 G: 1 D: 1 Αν η συνάρτηση f ( ) 5 έχει περίοδο, τότε το είναι ίσο με: A: 5 H συνάρτηση f ( ) A: φθίνουσα στο B: G: 5 D: E: 1 είναι:, G: αύξουσα στο, H συνάρτηση f( ) είναι: B: αύξουσα στο 0, D: αύξουσα στο A: φθίνουσα στο 0, B: αύξουσα στο,, G: φθίνουσα στο,0 D: τίποτα από τα προηγούμενα 5 Το σύνολο τιμών της συνάρτησης f ( ) 1 είναι:

3 A: 0, B: 1,1 G:,0 D: 1, 6 H συνάρτηση f( ) έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες τις ευθείες: A: B: G: D: E: τίποτα από τα προηγούμενα 7 Ποια από τις παρακάτω καμπύλες παριστάνει την γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( ) 8 Να συγκρίνετε τους αριθμούς 5 7, Απάντηση: 9 Nα τοποθετήσετε σε μια σειρά από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο τους αριθμούς,,, 10 Απάντηση: < < < 10 H συνάρτηση f ( ) ( ) έχει περίοδο την H συνάρτηση f ( ) 5 έχει σύνολο τιμών 1 H συνάρτηση f ( ) 1 έχει μέγιστο ελάχιστο 1 H συνάρτηση f ( ) είναι αύξουσα στο φθίνουσα στο 1 H συνάρτηση f ( ) 5 έχει το R σύνολο τιμών το

4 Να αντιστοιχίσετε κάθε συνάρτηση της στήλης Α με τα αντίστοιχα σύνολα της στήλης Β: τήλη Α υνάρτηση τήλη Β Πεδίο ορισμού ύνολο τιμών Α Πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το R 1 f ( ) g( ) 6 Β Πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το R h( ) 1 Γ Το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το f( A), t( ) Δ Το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το R 5 s ( ) Ε Το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το f( A), Ζ Το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το 1 f( A) 0, Η Πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το R Θ Το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το f( A) 1,1 Να αντιστοιχίσετε κάθε συνάρτηση της στήλης Α με τα αντίστοιχα στοιχεία της στήλης Β: 1 f( ) τήλη Α υνάρτηση τήλη Β Περίοδος Α g( ) Β

5 5 h( ) Γ t( ) ( ) 1 Δ 6 Ε 5 Να αντιστοιχίσετε κάθε συνάρτηση της στήλης Α με τα αντίστοιχα στοιχεία της στήλης Β: τήλη Α υνάρτηση τήλη Β Μονοτονία 1 f ( ) 1 Α αύξουσα στο διάστημα, g( ) h ( ) Β φθίνουσα στο διάστημα 0, Γ φθίνουσα στο διάστημα,0 t( ) 1 Δ φθίνουσα στο διάστημα, 6 ΑΚΗΕΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ a) Να βρείτε τα ακρότατα την περίοδο των συναρτήσεων f( ) g( ) ( ) b) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( ) c) Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης του διπλανού σχήματος να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης g( ) d) Να βρείτε τους αριθμούς, αν η συνάρτηση f ( ) 1 έχει περίοδο μέγιστο 5

6 6 e) Να αποδείξετε ότι οι συναρτήσεις α) f ( ) β) g( ) είναι άρτιες f) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f( ) 5 έχει περίοδο g) Να βρείτε τους αριθμούς, αν η συνάρτηση f ( ) 5 περίοδο h) Να γίνει η γραφική παράσταση της f ( ) παρουσιάζει μέγιστη τιμή για διέρχεται από το σημείο, με 0, i) Δίνεται η συνάρτηση f : R R με f ( ) f ( ), να αποδείξετε ότι η f είναι άρτια έχει j) Να βρεθούν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, ώστε οι συναρτήσεις, αν, g ( ) να έχουν ίσες περιόδους f ( ) ίσα ελάχιστα k) Δίνονται οι συναρτήσεις 5 1 f( ), με g ( ) 6 10 πραγματικοί αριθμοί, 1 Να βρεθούν οι αν είναι γνωστό ότι έχουν την ίδια μέγιστη τιμή η περίοδος της συνάρτησης f είναι τετραπλάσια από την περίοδο της συνάρτησης g l) Δίνεται η συνάρτηση f( ) 1 Να βρείτε την περίοδο Τ τα ακρότατα της Να γίνει η γραφική της παράσταση στο διάστημα 0,T Να λυθεί γραφικά η εξίσωση f( ) f( ), f( ), καθώς οι ανισώσεις m) Δίνεται η συνάρτηση f ( ) Αν η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία,1, 1, τότε βρείτε τα,, αποδείξτε ότι η συνάρτηση f έχει περίοδο ότι ισχύει 1 f( )