Slika 1 - Osnovni elementi i tokovi proizvodnog sistema (Zelenović, 1987.)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Slika 1 - Osnovni elementi i tokovi proizvodnog sistema (Zelenović, 1987.)"

Transcript

1 TOK MATERIJALA Da i se ostvario proizvodni proces, potreno je ulazne veličine u procesima rada proizvodnih sistema, slijedom različitih postupaka promjena stanja, pretvoriti u izlazne veličine definisane količine, kvaliteta i vrijednosti. Uz posredstvo radnika, na temelju zadanih postupaka i parametara orade, pretvaranje se oavlja djelovanjem sredstava za proizvodnju (mašina, alata i priora) pokretanih energijom, na predmete rada - materijale, pomoću određenih postupaka promjene stanja - informacija. Dakle, u realizaciji proizvodnog procesa, potreno je u optimalni prostorni i vremenski odnos postaviti tri osnovna elementa proizvodnog sistema: predmet rada, sredstvo za proizvodnju i radnika. Uz to, potreno je osigurati proizvodne tokove koji djeluju u proizvodnom sistemu, a ujedno povezuju sistem s okolinom. Tako se u proizvodnim procesima, uz tok ljudi, uspostavljaju još tri toka koja čine nerazdvojivu cjelinu (slika ): tok materijala, tok informacija i tok energije.

2 s k l a d i š t e m a t e r u i jl a lz a n a k o n t r o l U a L A Z m o n t a ž a p r o i z v o d a u p r a v l j a n j e p r o i z v o d n j o m o r a d a d i j e l o v a p r i p r e m a t e h n o l o š k o g p r o c e s a u p r a v l j a n j e s u s t a v o m m a r k e t i n g z a v r š n a k o n t r o l a u p r a v l j a n j e n o v č a n i m s k l a d i š t e p r o i z v ot o d k a o v i m a k u p c i d o a v l j a č i o k o l i n a ( t r ž i š t e ) t o k m a t e r i j a l a t o k i n f o r m a c i j a t o k e n e r g i j e I Z L A Slika - Osnovni elementi i tokovi proizvodnog sistema (Zelenović, 987.) U proizvodnim procesima industrijskih sistema, najveći intenzitet kretanja imaju predmeti rada. Zog toga je proučavanje tokova materijala proizvodnih sistema od posenog značenja u ostvarivanju potrene efikasnosti proizvodnog procesa. Postoji sedam mogućih kominacija stanja elemenata proizvodnog sistema u odnosu na radno mjesto, talica. Talica - Moguća stanja elemenata proizvodnog sistema u odnosu na radno mjesto Redni roj Predmet rada Sredstvo za proizvodnju Čovjek Primjer Najčešći slučaj u metaloprerađ. industriji, veći roj operacija na predmetu rada Vrlo rijedak slučaj (npr. mehanizmi industrijskih roota) Održavanje, ručni montažni radovi, proizvodnja plina

3 Poljoprivreda, rudarstvo, teška mašinogradgradnja Hemijska industrija, rad na više mašina u prerađivačkoj industriji Linijska proizvodnja - predmet rada učvršćen u sredstvo za proizvodnju 7. Građevinarstvo, rodogradnja ZNAČENJE SIMBOLA: - kretanje, - mirovanje. OSNOVNI POJMOVI Tok materijala definiše se na različite načine. Prema VDI 3300 tok materijala je lanac svih zivanja pri doijanju, oradi i preradi, kao i pri raspodjeli materijala unutar određenog područja. Tok materijala ouhvata sva zivanja s materijalom kroz proizvodni sistem u ciklusu proizvodnje, kao i npr.: oradu, rukovanje materijalom, transport, kontrolu, čekanje i skladištenje. Ovu definiciju u istom ili nešto izmjenjenom oliku prihvataju i neki drugi autori (Fray, 975.; Dolezalek & Warnecke, 98.; Warnecke, 982.; Warnecke, 983.). Rockstroh (Rockstroh, 978.) je definisao tok materijala kao organizacijsko, vremensko i prostorno povezivanje operacije, kontrole, skladištenja i transporta, a ouhvata kretanje svih materijala: sirovina, poluproizvoda, gotove roe, proizvoda, alata, sprava, rezervnih dijelova i otpadnog materijala unutar jednog odjeljenja, cijelog proizvodnog sistema ili industrijskog kompleksa. Značajna oilježja toka materijala su (Oluić, 99.): vrsta i količina materijala, smjer kretanja, rzina kretanja, dužina transportnih puteva i učestalost kretanja. Pod sistemom toka materijala podrazumijeva se kretanje materijala unutar granica planiranog proizvodnog sistema te njegovo prostorno, vremensko i organizacijsko povezivanje. Sistem toka materijala sastoji se od dva podsistema: skladištenja i transporta. Zadatak skladištenja je dinamičko uravnoteženje toka materijala količinski i prostorno u svim fazama proizvodnog procesa, dok je zadatak transporta realizacija toka materijala. Tok materijala ima slijedeća svojstva: predstavlja kvalitativnu i kvantitativnu veličinu za projektovanje proizvodnog procesa,

4 troškovi toka materijala imaju značajan udio u ukupnim troškovima proizvodnje [], predstavlja težište mjera racionalizacije u proizvodnim sistemima, predstavlja osnovu za mehanizaciju i automatizaciju transporta i skladištenja, odnosno sistema za rukovanje materijalom. U cilju opstanka preduzeća u sve većoj konkurenciji na svjetskom tržištu rastu zahtjevi za racionalizacijom proizvodnje. Racionalizacija proizvodnje postiže se: skraćivanjem ciklusa proizvodnje (povećanjem proizvodnosti), smanjivanjem troškova proizvodnje, te povećanjem iskorištenja kapaciteta i prostora. Jedna od mogućnosti za smanjenje troškova proizvodnje je i optimiranje toka materijala. Optimiranje toka materijala, od posenog je značaja u ostvarivanju potrenog nivoa efikasnosti proizvodnog procesa. U području sistema toka materijala postoji značajna mogućnost racionalizacije proizvodnje. Npr., vrijeme protoka materijala u metaloprerađivačkoj industriji najviše zavisi o vremenu potrenom za transport i rukovanje materijalom, vremenu čekanja uslovljenom sistemom opsluživanja proizvodnje (međufazna i međuoperacijska skladišta) i vremenu zastoja uslovljenom nivoom organizacije proizvodnog procesa. Potrea optimiranja tokova materijala javlja se kako kod projektovanja novih, tako i u postupku racionalizacije postojećih proizvodnih sistema i procesa (promjena u kapacitetu proizvodnje, promjena u rasporedu sredstava za proizvodnju, uvođenja novih sredstava za proizvodnju, itd.). Zog potree osiguranja proizvodnom procesu potrenih resursa u svim fazama proizvodnje, suvremeni pristup rješavanju tokova materijala direktno je povezan s industrijskom logistikom. Takav logistički pristup svojstven je kako automatizovanoj, tako i klasičnoj proizvodnji. Zog navedenih razloga provode se analize transporta i skladišta s ciljem njihovog racionalnijeg korištenja. Uvođenjem novih tehnologija i ulaganjem u nova sredstva za rukovanje materijalom, postavljaju se osnove za projektovanje svrsishodnog toka materijala i korištenja raspoloživog potencijala za racionalizaciju. Činjenica je da se u proizvodnim sistemima najviše investira u mašine i opremu, dok se zanemaruje racionalizacija transporta i skladišta. Analiza koju je proveo Jonson (Jonson, 980.), pokazuje da se kod novih investicija u postojeći proizvodni sistem veći učinci postižu optimizacijom toka materijala, nego ulaganjem u ostale elemente proizvodnog sistema, jer tok materijala posjeduje veći potencijal za racionalizaciju (slika 2). Nove investicije u ostala područja proizvodnog sistema (npr. naavka nove opreme) dovode do suoptimalnih rješenja, tj. moraju se uložiti velika sredstva za realizaciju relativno malog potencijala. [] Egzaktne troškove toka materijala, uglavnom je teško odrediti, jer su uključeni u ukupne troškove proizvodnje. Troškovi toka materijala u proizvodnji i skladištu kreću se od 0 do 40% ukupnih troškova proizvodnje (Morghen, 98.).

5 M j e r a r a c i o n a l i z a c i j e p r o i z v o d n p o t e n c i j a l t o k m a t e n o v e i n v e s t i c i j e U k u p i n v e s Slika 2 - Poređenje investicija u području toka materijala s investicijama u području proizvodnje (Jonson, 980.) Na tok materijala utiču slijedeći činioci: mikrolokacija: zemljište (olik i svojstva), transportni putevi (ceste, more, rijeke, željeznice), tržište (udaljenost od sirovina i potrošača), radna snaga, voda, energija, zgrade: olik (geometrija, roj spratova), veličina jediničnog polja, nosivost poda, skladište: centralizovano ili decentralizovano skladište, način i sistem skladištenja, tip proizvodnje: pojedinačni, serijski, masovni, tehnološki postupci: tipovi sredstava za proizvodnju, tip proizvodne strukture, karakteristike transporta: način transporta, zapremina, roj komada, intenzitet transporta,transportni put: po podu ili šinama, vodoravni ili okomiti transport,transportna sredstva: prekidni ili neprekidni transport, organizacija transporta: centralizovani ili decentralizovani, osolje: pomoćni radnici, priučeni radnici, VKV radnici, mjere zaštite: HTZ, uka i sigurnost. Mogu se razlikovati slijedeći sistemi toka materijala (slika 3): direktni sistem, kanalni sistem, središnji sistem. Karakteristika direktnog sistema je transport predmeta rada na kratkom putu od polaznog do odredišnog mjesta transporta. Direktni sistem je ekonomičan u slučaju velikog intenziteta transporta na relativno maloj udaljenosti. Kod kanalnog sistema predmeti rada se transportuju po unaprijed određenom putu (npr. transportna traka) u jednom smjeru od polazne do odredišne tačke. Ovaj sistem je ekonomičan u slučaju malog intenziteta transporta, na malim ili srednjim udaljenostima.

6 Simol Korak : A B D C Rješenje prolema toka materijala prema VDI 3300, provodi se u četiri koraka: # Transport između tvornice i njenih izvora sirovina, odnosno transport između tvornice i tržišta Rješenje: makro/mikro lokacija; Korak 2: Korak 3: Korak 4: Sustavi toka materijala Direktni Posredni Naziv Direktni Kanalni Središnji Intenzitet Visok Mali Mali Udaljenost Mala Velika Velika Primjer Grupe po vrsti orade Transportna petlja Središnje skladište Slika 3 - Sistemi toka materijala (Fray, 975.) # Transport između pojedinih odjeljenja tvornice (npr. između proizvodnih hala) Rješenje: raspored odjela (lok shema); # Transport unutar jednog odjeljenja između sredstava za proizvodnju Rješenje: raspored sredstava za proizvodnju; # Transport materijala na radnom mjestu Rješenje: automatizacija toka materijala na radnom mjestu. A B D C A C B D 2. ANALIZA TOKA MATERIJALA Tok materijala može se izraziti količinom materijala koja prolazi kroz proizvodni sistem u jedinici vremena, a kvantifikuje se intenzitetom transporta. Intenzitet transporta označava količinu materijala koji se transportuje u jedinici vremena na jediničnu udaljenost. Za definisanje količine materijala pretežito se koristi transportna jedinica 2[2], a za jedinicu vremena godina. Prednost usvajanja transportne jedinice za definisanje količine materijala karakteristika je proizvodnih procesa u metaloprerađivačkoj industriji, koja predstavlja komadnu proizvodnju različitih vrsta 2[2] Za definisanje količine materijala koristi se još: roj komada, težina ili zapremina.

7 proizvoda. Broj komada koji se transportuju u jednoj transportnoj jedinici određuje se na temelju organizacije toka tehnološkog procesa, roja dijelova u seriji, te mjera i težina dijelova. Tok i intenzitet transporta između radnih mjesta (npr. sredstava za proizvodnju ili odjeljenja) proizvodnog sistema definisan je proizvodnim programom (po asortimanu i količini), te tehnološkim postupcima. Kod proizvodnih sistema s većim rojem različitih proizvoda (središnji i desni dio u p-q dijagramu), najčešći način prikazivanja toka materijala je numerički, pomoću matrice transportnih intenziteta 3[3] [B]: k \ j 2 B = 3... n n n n n 2n 3 n 0 Elementi matrice kj predstavljaju količinu materijala (npr. roj transportnih jedinica) koja se mora transportovati u određenoj vremenskoj jedinici između k-tog i j-tog radnog mjesta. Svaki element matrice može iti polazna i odredišna tačka transporta, pa je matrica [B] kvadratna matrica. Unutar radnog mjesta zanemaruje se transport, te su dijagonalni elementi matrice kk = 0, ( k =, 2,...,n ). Matrica [B] je orijentirana matrica transportnih intenziteta, jer osim količina definiše i smjer transporta između radnih mjesta. Ona predstavlja programsko-tehnološku karakteristiku zadatog proizvodnog sistema. Primjer matrice transportnih intenziteta, koja se odnosi na tri oradka čiji su osnovni podaci navedeni u talici 2, prikazana je na slici 4. OBRADAK Talica 2 - Podaci o proizvodnom programu OZNAKA OBRADKA REDOSLIJED OPERACIJA INTENZITET TRANSPORTA (TJ/VJ) A B C [3] Matrica transportnih intenziteta još se naziva i matrica toka materijala ili matrica OD-DO.

8 D O O D D O D O O D O D Slika 4 - Orijentisana matrica transportnih intenziteta Većina razvijenih modela za olikovanje i optimizaciju toka materijala koristi samo intenzitet transporta, ali ne i njegov smjer, pa se orijentisana matrica može transformisati u neorijentiranu trouglastu matricu transportnih intenziteta. Ona se doije tako da se svi elementi orijentisane matrice [B] iznad glavne dijagonale saeru s elementima koji leže simetrično ispod glavne dijagonale (slika 5), tj.: kj = kj + jk 0 D O O D O D D O Slika 5 - Neorijentisana matrica transportnih intenziteta Osim pomoću matrice transportnih intenziteta, tok materijala može se prikazati i grafički pomoću: funkcionalne šeme (slika 6), redoslijeda događaja (slika 7), dijagrama procesa izrade (slika 8), dijagrama procesa izrada za više proizvoda (slika 9), itd.

9 S K L A D I Š T E S I R O S VT A I N N A D M E T A L N E K U P L Ž I C E I K O D S I I J T E A L R P L A S T I Č N A M A S A T R A K M E E T A L N E Š I P K E O D J E L O P DR EJ E R L. P R E R A D E P L A S T I Č M N E E T A L N O I H D J E L O D J E L M A S E T R A K A A U T O M M A T O A N T A Ž E V O D I Č A P R O S T O R Z A Š K A R T O D J E L G A L V A N I Z A C. I T O P L. O B R A D E S K L A D I Š T E O D J E L P O L U P R O I Z V O D A M I O N T A Ž E P O D S K L O P O7 V3 3A 8 P O D S K L O P O V A S K L A D I Š T E A M B A L A Ž E Z G O T O V E P R O I O D J E L M O N T A Ž E I P A K I R A N J A P R O I Z V O D A S K L A D I Š T E G O T O V I H P R O I Z V O D A Slika 6 - Funkcionalna šema toka materijala (Jaeger, 980.)

10 R E D O S L Đ I J E D D O p o s t o j e ć i - p r e d l o ž e n i B r. r a d V n eo l g i č i n Da as et u r im j e : l a D n as ti ur a m n j za a: vo r pš e tr ka a c : i j s k n a l o g a : k o m. P r o i z v o d : N a z i v d i j e l a : B r o j n a c L r t i a s : t / l i s B U Š I L I C A K L I N A S T O V R A T I L O / M a t e r i j a l : D i m e n z i j e : Z a j e d n i č k a o r Č φ 2 0 x R e d n i r o j D o g a đ a j r a d a, m j e s t o r a d a i s r e d s t v o z a r a d O p e r a c i j a T r a n s p o r t K o n t r o l a S k l a d i š t e n j e Z a s t o j i č e k a n j e T p z t o p e r V r i j me m i n e ( ) t t r t k o n t s k l t č e k T e ž i n a ( k g ) D u l j i n a ( m ) P o v r š i n a ( m 2 ) O u j a m ( m 3 ) B r o j r a d n i k a S l o ž e n o s t p o s l a Š i p k a u s k l a d i š t u T r a n s p o r t O d r e z i v a n j e Č e k a n j e i t r a n s p o r t T o k a r e n j e T r a n s p o r t G l o d a n j e Č e k a n j e i t r a n s p o r t O k r e t n o r u š e n j e Č. e k a n j e i t r a n s p o r t B r u š e n j e ž l i j e o v a Č. e k a n j e i t r a n s p o r t T. o k a r e n j e K o n t r o l a 5 T. r a n s p o r t n a m o n t a ž u P r i m j e d U e : k u p n o : P r i j e : R a z l i k a : D a t u m s Sn in m i m k a i o : : D a t u m r ar z a r za rd a e d : i o O : d o r i o Slika 7 - Redoslijed događaja

11 P O D S K L O P P R P r i k l j u č a k P O D S K L O P K U Ć I Š T A U t i s n u t i t v r o j e v e V i j a k 2 K u ć i š t e B r t v a 0 4 P o s t a v i t i d v i j e r t v e u k u ć i š t e V r e t e n o K 4 u g l a 2 2 P o s t a v i t i č i z m e đ u p r M a t i c a 3 3 D j e l o m i č n m a t i c a n B r t v e 5 i 6 5 P o s t a v i t i k u g l u u k u ć i š t e 6 P o s t a v i t i č e t i r i r t v e n a v r e t e n o 7 P o s t a v i t i v r e t e n o 0 U a c i t i k u d o t e g n u t i u k u ć i š t e R u č i c a 8 M a t i c a 7 P o s t a v i t i 8 P r i t e g n u t i m a t i c u n a v r e t e n n a v r e t e n o M a t i c a 9 B r t v a 3 9 U a c i t i d v i j e r t v e n a k u g l u 2 Z a v r n u t i m n a v r e t e n 3 K o n t r o l a S k l a d i š t e Slika 8 - Dijagram procesa montaže (Zrnić, 987.)

12 Dijagram procesa izrade/montaže primjenjuje se uglavnom u analizi toka materijala kod neprekidnih tokova materijala, tj. kod velikoserijske i masovne proizvodnje malog roja različitih proizvoda (lijevi dio u p-q dijagramu). O p e r a c i j a O d r e z i v a n j e T e h n o l o š k i p r o c e s i v r a t i l a z u p č a n i c p i r i z m a d i j e l o v 2 Z a r a v n a v a n j e i z a u š i v a n j e T o k a r e n j e G l o d a n j e B u š e n j e R u č n a o r a d a B r u š e n j e c i l i n d r i č. p o v r š i n a B r u š e n j e p l o š n o I z r a d a o z u l j e n j a i ž l i j e o v a P r o v l a č e n j e T o p l i n s k a o r a d a B r u š e n j e ž l i j e o v a B r u š e n j e o z u l j e n j a P r i p r e m a o d l i j e v k a 5 P j e s k a r e n j e 6 B o j a n j e t e m e l j n o 7 B o j a n j e z a v r š n o Slika 9 - Dijagram procesa izrada za više proizvoda Dijagram procesa izrade za više proizvoda uglavnom se koristi kada je potreno analizirati tok materijala za 5-0 proizvoda ili kod primjene koncepta grupne tehnologije. 3. OSNOVE OBLIKOVANJA TOKOVA MATERIJALA Osnove olikovanja toka materijala u proizvodnom sistemu zasnivaju se na p-q dijagramu (slika 0), tj dijagramu koji prikazuje odnos asortimana i količine proizvoda u proizvodnom procesu. Olikovanje tokova materijala u proizvodnim sistemima u najvećoj mjeri uslovljeno je:

13 odnosom vrste i količine proizvoda u proizvodnom programu (p-q dijagram) što predstavlja osnovu za definisanje vrste toka materijala u sistemu, stepenom tehnološke složenosti proizvoda, tj. vrstom i redoslijedom tehnoloških operacija, vrstom i rasporedom sredstava za proizvodnju u proizvodnom sistemu, odnosno kapacitetom proizvodnog sistema. U načelu postoje dva osnovna modela toka materijala: prekidni tok materijala, neprekidni tok materijala. q ( k o m / V J ) I I I I I I I V p ( p r o i z Slika 0 - Osnovna područja p-q dijagrama Prekidni tok materijala odnosi se na pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju. Olikovanje prekidnih tokova zasnovano je na procesnom načelu. Procesno načelo opisano je vrstom orade, visokim iznosima pripremno-završnih vremena, sloodnim ritmom, većim međuoperacijskim vremenima, visokim stupеnom stručnosti radnika, sredstvima za proizvodnju (tehnološkim sistemima) opšte i univerzalne namjene, te povećanim stupenom prilagodljivosti. Neprekidni tok materijala odnosi se na velikoserijsku i masovnu proizvodnju (tj. na uski asortiman i veće količine proizvoda). Neprekidni tok materijala zasnovan je na predmetnom načelu. Predmetno načelo uslovljava posenu izvedu prostornih proizvodnih struktura i u određenim granicama prisilan ritam toka, definisana međuoperacijska vremena, povećan stepen podjele rada, proizvodni i namjenski karakter sredstava za proizvodnju (tehnoloških sistema) i relativno zanemarivu veličinu pripremno-završnih vremena, zog čega je u određenoj mjeri smanjena prilagodljivost takvih sistema. Postoje dva osnovna olika prekidnih tokova materijala. Prvi olik prekidnih tokova materijala odgovara području IV u p-q dijagramu. Odnosi se na pojedinačnu proizvodnju širokog asortimana proizvoda u jediničnim ili vrlo malim količinama s postupcima ručnih (zanatski

14 radovi), mehanizovanih (montaža velikih ojekata) i automatizovanih karakteristika (CNC mašine, jednovreteni i viševreteni automati). Ovaj tok svojstven je za proizvodne sisteme u rodogradnji, teškoj mašinogradnji, građevinarstvu, zanatstvu i kućnoj radinosti. Realizuje se prostornim strukturama tipa raspored s fiksnom pozicijom. Postavljen je tako da predmet rada ima određenu poziciju na radnom mjestu, dok se dijelovi, alati, priori i radnici kreću oko njega u skladu s tehnološkim postupcima orade. Predmet rada ostaje na jednom mjestu do završetka procesa izrade, nakon čega se transportuje s radnog mjesta ostavljajući prostor za slijedeći proizvod. Ukupno potreno vrijeme potreno za izradu planiranih proizvoda manje je ili jednako efektivnom kapacitetu radnog mjesta. Drugi olik prekidnih tokova zasnovan je na ojedinjavanju svih operacija, odnosno tehnoloških sistema iste vrste u istu radnu jedinicu - radionicu. Ovaj pristup primjenjuje se za proizvodne programe šire strukture relativno malih količina proizvoda (maloserijska proizvodnja), tj. odnosi se na područje III u p-q dijagramu. Tipični predstavnici ovog područja su proizvodni procesi u metaloprerađivačkoj industriji kod kojih su prostorne proizvodne strukture izvedene na procesnom načelu s rasporedom radnih mjesta u grupe po vrsti orade. Pri tome su dijelovi proizvodnih struktura različite vrste orade (grupe po vrsti orade) odvojene međuskladišnim prostorom u kojem se serije dijelova nalaze u redu čekanja za dalju oradu prema projektovanom tehnološkom procesu. Prednost ovakvog načina olikovanja tokova je u visokom stupenu prilagodljivosti, olakšanoj kontroli tehnoloških procesa i olakšanom vrednovanju rada. Nedostatak leži u složenosti upravljanja proizvodnim sistemom, usporenom protoku, velikom opsegu nedovršene proizvodnje i visokim troškovima rukovanja materijalom. Ovaj olik prekidnih tokova realizuje se primjenom tehnoloških sistema univerzalnih karakteristika visokog nivoa prilagodljivosti i relativno nižeg stepena efektivnosti sistema 4[4]. Kao i kod prekidnih tokova materijala, kod neprekidnih tokova postoje dva osnovna olika, ali su oni zasnovani na predmetnom načelu. Prvi olik neprekidnih tokova materijala odnosi se na područje II u p-q dijagrama. To je višepredmetni tok s prostornim strukturama izvedenim na predmetnom načelu. Postavljen je prema načelu formiranja grupa sličnih predmeta rada, pri čemu raspored radnih mjesta slijedi redoslijed definisan tehnološkim postupkom. Zog različitog stepena složenosti predmeta rada, odnosno različitih vremena trajanja operacija orade na određenim radnim mjestima, pojavljuju se međuskladišta za smještaj predmeta rada u redovima čekanja. Proizvodni program sastoji se od manjeg asortimana i većih količina proizvoda u odnosu na područje III, tj. radi se uglavnom o velikoserijskoj proizvodnji. Ovi tokovi materijala realizuju se primjenom tehnoloških prostornih struktura proizvodnih i namjenskih karekteristika, veće efikasnosti i manje prilagodljivosti u odnosu na tehnološke sisteme iz područja III. Raspored radnih mjesta izvodi se prema redoslijedu operacija, pri čemu su neke operacije, zog nedovoljne sinhronizovanosti vremena trajanja i sloodnog ritma, podijeljene međuskladišnim prostorom. 4[4] Efektivnost sistema predstavlja vjerojatnoća da će sistem uspješno stupiti u rad i oavljati projektovanu funkciju u zadatom vremenu i navedenim uslovima okoline.

15 q q q q Prednost ovih tokova materijala su povećana efikasnost, manji opseg nedovršene proizvodnje, olje iskorištenje kapaciteta i olakšano upravljanje, a nedostaci su povećana neprilagodljivst, otežana kontrola tehnoloških procesa i postupaka vrednovanja rada. Drugi olik neprekidnih tokova materijala je jednopredmetni tok. To je zapravo poseni slučaj višepredmetnog toka s visokim stepenom uravnoteženosti vremena trajanja operacija, minimalnim opsegom nedovršene proizvodnje, visokim stepenom iskorištenja tehnoloških sistema, jednostavnim upravljanjem i niskim stepenom prilagodljivosti. Odnosi se na područje I u p-q dijagramu, a realizuje se tehnološkim i prostornim strukturama namjenskih karakteristika (jednopredmetne linije) povećanog stepena automatizacije. Ovi procesi predmetne vrste su tipični procesi linijskog tipa definisanog ritma izvedeni na predmetnom načelu, s rasporedom radnih mjesta po redoslijedu operacija, pri čemu su vremena trajanja operacija uglavnom priližno ujednačena. U uslovima jednopredmetnog toka, odvijanje procesa proizvodnje oavlja se pojedinično, predmet rada za predmetom rada, i tako stalno tokom zadatog vremenskog perioda. Za slučaj da količina predmeta rada q j, doije se tipični slučaj linijskog toka svojstven za industrijske proizvode nedefinisanog, amorfnog olika. Osnovne karakteristike opisanih olika tokova materijala prikazane su na slici. Prekidni tokovi materijala Osnovni grupni tok Veliki roj predmeta rada u jediničnim količinama Karakteristike osnovnih tokova materijala Grupni tok procesnog tipa Tehnološki sistemi postavljeni po vrsti orade Neprekidni tokovi materijala Grupni tok višepredmetnog tipa Tehnološki sistemi postavljeni po redoslijedu operacija Jednopredmetni tok Tehnološki sistemi postavljeni po redoslijedu operacija Vrlo veliki asortiman proizvoda u jediničnim ili vrlo malim količinama Jedinična nedovršena proizvodnja Maksimalni stepen prilagodljivosti Postupak upravljanja u funkciji stepena složenosti proizvoda Vrlo dugačka vremena trajanja ciklusa p Veći asortiman i manje količine proizvoda Visok nivo nedovršene proizvodnje Visok stepen prilagodljivosti Složena organizacija sistema i složen postupak upravljanja Dugačka vremena trajanja ciklusa proizvodnje p Uži asortiman i veće količine proizvoda Manja nedovršena proizvodnja Niži stepen prilagodljivosti Jednostavna organizacija i olakšan postupak upravljanja Kraća vremena trajanja ciklusa proizvodnje p Vrlo uzak asortiman i velike količine proizvoda Minimalna nedovršena proizvodnja Neprilagodljiva struktura Jednostavna organizacija i postupak upravljanja Vrlo kratka vremena trajanja ciklusa p

16 proizvodnje, a zavise od stepena složenosti Uređaji, mašine, alati i priori opšte namjene Vrlo visoka oučenost radnika Vrlo nizak koeficijent ortanja novca Lako održavanje Univerzalni tehnološki sistemi, oradni centri Visoka oučenost radnika Nizak koeficijent ortanja novca Olakšano održavanje Pojedinačni prilaz u vrednovanju rada u funkciji stepena stručnosti Prilagodljive proizvodne linije i sistemi Relativno niska oučenost radnika Relativno visok koeficijent ortanja novca Održavanje izvan radnog vremena proizvodnje Namjenski tehnološki sistemi - transfer linije Niska oučenost radnika Vrlo visok koeficijent ortanja novca Održavanje izvan radnog vremena Grupni prilaz u vrednovanju rada u funkciji učinaka grupe Slika - Karakteristike osnovnih tokova materijala u proizvodnom sistemu (Zelenović, 987.) 4. OSNOVNI OBLICI TOKOVA MATERIJALA Olici tokova materijala u funkciji prostornih ograničenja koji se pojavljuju u realnim sistemima u pogledu rastera ojekta (osnovnih mjera raspoložive površine), položaja ulaza - izlaza u sistemu i drugih uticaja, mogu iti vrlo različiti. Karakteristični olici tokova materijala u funkciji položaja ulaz - izlaz, prikazani su na slici 2.

17 4 7 i z l a z i z l a i z l a z i z l a z i z l a u z l a z i z l a i z l a z i z l a u z l a z i z l a z Slika 2 - Olici tokova materijala u funkciji položaja ulaz - izlaz U funkciji stepena tehnološke složenosti proizvoda, tj. zavisno od zahtjeva tehnološkog procesa s jedne strane i prostornih ograničenjha s druge strane, postoje olici tokova materijala u vodoravnoj i okomitoj ravnini. Definisanje ovih olika ima veliki uticaj na olik i veličinu ojekta (prizemna ili višespratna zgrada). Pri projektovanju i izvođenju proizvodnih sistema osnovni olici tokova materijala u vodoravnoj ravni su: Pravolinijski olik toka (slika 3a) - primjenjuje se kod proizvodnog programa nižeg stepena tehnološke složenosti i uže strukture proizvoda u programu. L-olik toka (slika 3) - primjenjuje se u slučaju kada zog ograničenja nije moguće u potpunosti primijeniti pravolinijski olik toka. U-olik toka (slika 3c) - predstavlja najčešći olik toka jer posjeduje visok stepen prilagodljivosti.

18 Kružni olik toka (slika 3d) - primjenjuje se u slučaju potree da ulaz i izlaz udu na istoj lokaciji. Ovaj olik je pogodan u pogledu upravljanja ulazom materijala i izlazom proizvoda, utovara i istovara, te kontrole tokova na ulazu i izlazu. S-olik toka (slika 3e) - primjenjuje se za proizvodne programe većeg stupena tehnološke složenosti dijelova kod prekidnih i neprekidnih tokova materijala. i z l a z i z l a a ) ) i z l a z i z l a z c ) d ) i z l a z i z l e ) Slika 3 - Osnovni olici tokova materijala u sistemu 4. Primjeri nekih osnovnih olika tokova materijala u vodoravnoj ravni prikazani su na slici I Z R A D A D I J E L O V A S K L A D. S K L A D. M O N T A G Ž O A T O V. S I R O V. I Z R A D A P R O I Z V. D I J E L O V A a) pravolinijski olik toka Slika 4 - Primjeri olika tokova materijala (Fray, 975.)

19 S K L A D I Š T I Z R A DM A O N T A G Ž OA T O V I H P R O I Z V O D S K L A D I Š T E S I R O V I N A ) L - olik toka I Z R A D A M O N T A S K L A D S K L A D I Š T E G O T O V S I R O V I N A P R O I Z V c) U - olik toka Slika 4 - Primjeri olika tokova materijala (nastavak)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

MESTO NASTANKA I ZVRŠETKA REALIZACIJE TEHNOLOŠKIH ZAHTEVA R - ANALIZA (ROUTING) - REDOSLED OPERACIJA

MESTO NASTANKA I ZVRŠETKA REALIZACIJE TEHNOLOŠKIH ZAHTEVA R - ANALIZA (ROUTING) - REDOSLED OPERACIJA MESTO NASTANKA I ZVRŠETKA REALIZACIJE TEHNOLOŠKIH ZAHTEVA R - ANALIZA (ROUTING) - REDOSLED OPERACIJA Po definisanju potrebnih podataka o materijalima, proizvodima i njihovoj količini (odgovor na pitanje

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα