METODIKA MERANIA PROCESNÝCH PARAMETROV HYDROCYKLÓNOVÉHO SEPARÁTORA
|
|
- Μίνως Βιτάλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 METODIKA MERANIA PROCESNÝCH PARAMETROV HYDROCYKLÓNOVÉHO SEPARÁTORA Ing. Ľuboš Brišš Školiteľ: prof. Ing. Marián Peciar, PhD. Konzultant: Ing. František Dzianik, PhD. Slovenská technická univerzita, Strojnícka fakulta, Ústav chemických a hydraulických strojov a zariadení, Nám. slobody 17, Bratislava 1, lubos.briss@stuba.sk Abstrakt Hydrocyklóny svojou konštrukciou patria k najjednoduchším typom separátorov, ale keďže k procesu separácie dochádza vplyvom komplexného vírivého prúdenia, samotný odlučovací proces, ako aj jeho teoretický opis, je pomerne zložitý. Na proces separácie vplýva množstvo faktorov, ktoré je pri exaktnom matematickom opise odlučovacieho procesu nevyhnutné dostatočne kvantitatívne aj kvalitatívne zahrnúť. Nie je preto možné odvodiť jednoduchý exaktný vzťah pre výpočet účinnosti odlučovania, ktorý by uspokojivo zahrňoval všetky konštrukčné a prevádzkové parametre a zohľadnil všetky vplývajúce faktory. Pre výpočet účinnosti odlučovania sa preto používajú vzťahy vychádzajúce z empirických poznatkov, ktorých správne používanie vyžaduje komplexný prehľad o problematike. Najdôležitejšími parametrami ovplyvňujúcimi separačný proces v hydrocyklóne sú jeho geometria a konštrukčné vyhotovenie, tlaková strata medzi vstupom do zariadenia a prepadovou rúrou, prietok zmesi cez zariadenie, hustota, veľkosť a geometrický tvar dispergovaných častíc, ich koncentrácia v zmesi a hustota a viskozita disperznej tekutiny. V článku predstavíme metodiku merania týchto parametrov pri experimentoch, ktoré nám poslúžia k návrhu matematického modelu pre vyjadrenie frakčnej účinnosti hydrocyklónov. Pozornosť bude venovaná meraniu konkrétnych prevádzkových parametrov so zreteľom na zvýšenie presnosti merania a spracovanie nameraných údajov. Navrhnutý matematický model poslúži k presnejšiemu opisu separačného procesu v hydrocyklónoch na základe jeho hlbšieho poznania prostredníctvom čo najpresnejších experimentov a tým k optimalizácii hydrocyklónov ako separátorov. Kľúčové slová hydrocyklón, účinnosť odlučovania, procesné parametre 1. Úvod V praxi sa často stretávame s požiadavkou odseparovať tuhé častice z rôznych suspenzii. K tomuto účelu sa používa niekoľko rozličných zariadení, ktoré pracujú na základe rôznych princípov. Vďaka svojej jednoduchosti a spoľahlivosti si medzi nimi oprávnene našli miesto aj hydrocyklóny. Hydrocyklóny sú separátory bez pohyblivých častí, v ktorých k separácii dochádza vplyvom poľa odstredivých síl. Napriek tomu, že ich princíp a základná konštrukcia sú známe už vyše 100 rokov, stále sú rezervy v exaktnom zvládnutí teoretického opisu procesov prebiehajúcich v hydrocyklónoch kvôli jeho zložitosti a preto sú stále opodstatneným predmetom výskumu. K najdôležitejším procesným parametrom patria tlaková strata v hydrocyklóne, celkový prietok suspenzie cez hydrocyklón a účinnosť separácie. Náš výskum sa zaoberá vplyvom rôznych faktorov na účinnosť separácie.
2 Vychádza z výsledkov získaných na experimentálnej hydrocyklónovej stanici, ktorá bola pre tieto účely na ÚCHHSZ SjF STU vybudovaná. V článku bude experimentálna hydrocyklónová stanica bližšie predstavená a bude tiež opísaná metodika merania konkrétnych procesných veličín na stanici. 2. Experimentálna hydrocyklónová stanica Cieľom našej výskumnej činnosti je na základe experimentálnych meraní a publikovaných poznatkov navrhnúť aproximatívny matematický model opisujúci frakčnú účinnosť hydrocyklónov. Aby boli výsledky experimentálnej činnosti pre jeho návrh relevantné, je nevyhnutné experimenty vykonať pri rôznych procesných podmienkach (prietoky, tlaky, tlakové straty a pod.) a tak isto pre rôznu geometriu hydrocyklóna. Z týchto dôvodov bola pre potreby skúmania procesných charakteristík hydrocyklónových separátorov na ÚCHHSZ SjF STU vybudovaná experimentálna hydrocyklónová stanica (obr. 1). Obr. 1. Schéma hydrocyklónovej experimentálnej stanice 1 - hydrocyklón, 2 nádrž so suspenziou, 3 - čerpadlo, 4 - elektromotor, 5 - frekvenčný menič, 6 - miešadlo s elektromotorom, 7 - tlakomer, 8 - teplomer, 9 - snímač sily, 10 - nádoba na meranie prietoku, 11 - meracia karta, 12 počítač, 13 guľový ventil, 14 trojcestný guľový ventil, 15 rohový guľový ventil, 16 výpustný ventil Stanica sa skladá z hydrocyklóna (1), ktorý je pevne uchytený k nosnej konštrukcii. Hydrocyklón je rozoberateľný a výmena jednotlivých komponentov umožňuje meniť jeho geometriu. Suspenzia je z nádrže objemu cca 50 litrov (2) čerpaná hydrodynamickým čerpadlom (3), ktoré je poháňané trojfázovým elektromotorom s príkonom 7,5 kw (4). Regulácia prietoku je zabezpečená zmenou frekvencie otáčania hriadeľa čerpadla pomocou frekvenčného meniča (5), cez ktorý je pripojený hnací elektromotor k elektrickej sieti. Homogenizácia suspenzie je zabezpečená miešadlom poháňaným 80 W elektromotorom. Tlaky na vstupe do hydrocyklóna a na výstupe z prepadovej rúry sa merajú analógovými tlakomermi (7). Pripojenie tlakomerov je konštrukčne vyriešené tak, aby sa analógové
3 tlakomery v prípade potreby dali jednoducho a rýchlo nahradiť tlakovými snímačmi s elektrickými prevodníkmi tlaku.. Keďže sa jedná o uzavretý cyklus, je zrejmé, že suspenzia sa vplyvom hydraulického trenia bude zohrievať. Toto zohrievanie bude relatívne pomalé a nakoľko bude suspenzia neustále premiešavaná, možno uvažovať rovnomerné rozloženie teploty v systéme. Z tohto dôvodu je postačujúce merať teplotu len v jednom bode, z technického hľadiska je najjednoduchšie umiestniť teplomer (8) do nádrže na suspenziu. Snímače sily (9) slúžia na meranie zmeny tiaže nádob na meranie prietoku (10) po uzavretí ventilov (14, resp. 15), čím vlastne vytvárajú hmotnostné prietokomery. Signál zo snímačov sily je cez meraciu kartu (11) prevedený do počítača (12). Guľový ventil (13) slúži k regulácii tlaku za prepadovou rúrou a výpustný ventil (16) k vypusteniu suspenzie zo systému. 3. Meranie hmotnostných prietokov Pri hydrocyklónoch sa jeden vstupný prúd heterogénnej kvapalnej zmesi rozdeľuje na dva výstupné prúdy; prepadový a výtokový. S pohľadu presnosti merania by bolo najvhodnejšie merať hmotnostné prietoky pri všetkých troch prúdoch a bilančné rovnice by slúžili k overeniu nameraných hodnôt a eliminovaniu chýb merania. Použitá metóda merania však nie je v našom prípade aplikovateľná na meranie hmotnostného prietoku vstupného prúdu a preto bilančné rovnice poslúžia iba k jeho výpočtu. Nádoby na meranie hmotnostných prietokov (obr. 2) sú zavesené na snímačoch so zreteľom na to, aby nádrž na snímači visela bez ďalšieho kontaktu s okolitými predmetmi. Z dôvodu, aby sa v priebehu merania prietoku nezvyšoval v meracej nádobe tlak a neovplyvňoval tak hmotnostný prietok suspenzie, sú nádoby z vrchu otvorené, čím je zabezpečený výstup suspenzie do atmosféry. Pri meraní hmotnostného prietoku sa uzavrie ventil na spodku nádoby, čím začne narastať jej tiaž, jedná sa teda o meranie hmotnostného prietoku nespojitou metódou. Snímače sily transformujú zmenu tiaže nádrže na zmenu elektrického napätia a zaznamenaný signál je cez meraciu kartu transportovaný do počítača, kde je spracovaný pomocou softwaru LabVIEW. V prípade prepadového prúdu je prietok cez meraciu nádobu nepretržitý a pri meraní prietoku sa uzavrie ventil na spodku nádoby, čím začne hladina v nádobe stúpať. Použitie trojcestného ventilu na spodku nádoby umožňuje odoberať vzorky na frakčnú analýzu častíc v prúde a na stanovenie koncentrácie. Pri výtokovom prúde by konfigurácia s nepretržitým prietokom cez meraciu nádobu vyžadovala vyššie umiestnenie hydrocyklóna, čo by k nemu skomplikovalo prístup. Použitý experimentálny hydrocyklón umožňuje meniť svoju geometriu a preto sa predpokladá častá manipulácia s ním. Z tohto dôvodu je za výtokovým otvorom hydrocyklónu umiestnený trojcestný ventil a za bežných podmienok suspenzia z výtokového otvoru prúdi priamo do nádrže na suspenziu. V prípade merania hmotnostného prietoku výtokového prúdu sa ventil prepne do druhej polohy a tým výtokový prúd tečie do meracej nádoby. Po natečení dostatočného množstva sa ventil vráti do pôvodnej polohy a suspenzia sa z meracej nádoby vypustí rohovým ventilom do nádoby, z ktorej sa preleje naspäť do nádrže na suspenziu. Pomocou rohového ventilu na spodku meracej nádoby sa odoberajú aj vzorky na frakčnú analýzu častíc a na stanovenie koncentrácie.
4 Nameraná hmotnosť (kg) Obr. 2. Meracia nádoba Spracovaný signál zo snímačov sily v podobe napätia bol osobitne pre obidva snímače nakalibrovaný v programe LabVIEW priamo na hmotnosť pomocou závaží hmotností 0,5, 1 a 2 kg, ktorými bola meracia nádoba postupne zaťažovaná od 0 po 5 kg s krokom 1 kg. Postupné zaťažovanie meracích nádob slúžilo k overeniu lineárneho priebehu charakteristiky snímača, čím je závislosť zaznamenaného elektrického napätia od zaťaženia. Na obr. 3 je uvedená korelačná závislosť kalibrácie snímača prepadového prietoku hmotnosť závažia (kg) Obr. 3. Korelačná závislosť kalibrácie snímača prepadového prietoku Pri meraní prietoku sa v programe LabVIEW zapne ukladanie nameraných hodnôt. Následne sa uzatvorí ventil na spodku meracej nádoby v prípade merania hmotnostného prietoku prepadového prúdu, v prípade merania hmotnostného prietoku výtokového otvoru sa prepne poloha ventilu za výtokovým otvorom. Po uplynutí dostatočného času sa ventil vráti do pôvodnej polohy. Čas dostupný pre meranie je obmedzený kapacitou meracích nádrži, z čoho vyplýva skracovanie sa maximálneho možného času merania hmotnostného prietoku s jeho zvyšovaním. Po prepnutí ventilov do pôvodnej polohy sa v programe LabVIEW vypne
5 ukladanie nameraných hodnôt. Na obr. 4 vidieť grafické zobrazenie časového priebehu hmotnosti meracej nádoby a pritekajúcej suspenzie v programe LabVIEW. Obr. 4. Časový priebeh hmotnosti meracej nádoby a suspenzie počas merania hmotnostného prietoku Z obr. 4 vidieť, že časový priebeh hmotnosti meracej nádoby a suspenzie možno rozdeliť na tri časti; nábeh, ktorý je spôsobený oneskorením prepnutia ventilu oproti zapnutiu zaznamenávania nameraných hodnôt, samotným meraním a dobehom spôsobeným oneskorením vypnutia zaznamenávania hodnôt oproti prepnutiu ventilu do pôvodnej polohy. Jednoduchým posunutím začiatku a konca merania v programe LabVIEW je možne odstrániť z nameraných hodnôt nábeh a dobeh merania (viď obr. 5). Obr. 5. Selekcia nameraných dát Takto vyselektované dáta sa exportujú do programu Microsoft Excel k ďalšiemu spracovaniu, v ktorom sa z časového priebehu hmotnosti meracej nádoby a suspenzie získa rovnica trendovej čiary. Pri ustálenom prietoku je trendová čiara priamka a jej smernica je potom už priamo meraný hmotnostný prietok. Na obr. 6 je vidieť príklad spracovania nameraných dát v programe Microsoft Excel pre prípad hmotnostného prietoku 0,214 kg.s -1.
6 hmotnosť meracej nádrže a suspenzie (kg) y = 0.214x R² = čas (s) Obr. 6. Spracovanie nameraných dát v programe Microsoft Excel. Kvôli štatistickému spracovaniu nameraných dát (tabuľka 1) je meranie každého prietoku opakované sedem krát. Aritmetický priemer a smerodajná odchýlka je po vyradení dvoch hodnôt počítaná len z piatich hodnôt, väčšinou sú vyradené najmenšia a najväčšia nameraná hodnota, na uvedenom príklade v tabuľke 1 sú to zvýraznené hodnoty 0,217 kg.s -1 a 0,212 kg.s -1. Tabuľka 1. Štatistické spracovanie nameraných dát Meranie Hmotnostný prietok (kg.s -1 ) 1 0, , , , , , ,215 Aritmetický 0,2138 priemer Smerodajná 0,00084 odchýlka
7 4. Meranie koncentrácie Koncentrácia znamená vyjadrenie podielu látky v zmesi. Spôsobov, ako vyjadriť koncentráciu, existuje niekoľko. Podľa fyzikálnej veličiny, pomocou ktorej je koncentrácia vyjadrená, rozoznávame koncentrácie hmotnostné, molové a objemové. Podľa toho, či je množstvo danej látky vztiahnuté na množstvo ostatných látok v sústave, alebo na množstvo celej sústavy, teda vrátane množstva samotnej látky, rozoznávame koncentrácie relatívne a absolútne. Ďalej môže byť koncentrácia vyjadrená kombinovane, teda množstvo jednotlivých látok v systéme je vyjadrené pomocou rôznych fyzikálnych veličín. Medzi takéto vyjadrenie patrí napríklad látková koncentrácia, kde koncentrácia je vyjadrením látkového množstva zložky na jednotku objemu (mol.l -1 ). Pre látkovú koncentráciu zložky A platí: Iným kombinovaným vyjadrením koncentrácie je hmotnostná koncentrácia, ktorá je vyjadrená hmotnosťou zložky na jednotku objemu (g.l -1 ). Pre hmotnostnú koncentráciu zložky A platí: Pre naše účely je najvyhovujúcejšie vyjadriť koncentráciu pomocou hmotnostných zlomkov. Relatívny hmotnostný zlomok vyjadruje hmotnosť zložky A v sústave k hmotnosti ostatných zložiek, resp. pri dvojzložkových sústavách k hmotnosti zložky B (kg.kg -1, resp. bezrozmerná veličina): Absolútny hmotnostný zlomok vyjadruje hmotnosť zložky A k hmotnosti celej sústavy (kg.kg -1, resp. bezrozmerná veličina): (1) (2) (3) (4) Medzi absolútnym hmotnostným zlomkom a relatívnym hmotnostným zlomkom možno odvodiť závislosti: (5) Zložkou A sú pri našich experimentoch dispergované častice, zložku B tvorí disperzná látka, ktorou bude pri všetkých experimentoch voda. Ako dispergovaný materiál bude pri prvých experimentoch použitý jemne mletý vápenec, neskôr budú použité aj iné, zatiaľ nešpecifikované materiály. Koncentráciu v podobe hmotnostných zlomkov budeme určovať zo vzťahu na výpočet hustoty suspenzie ρ s : z ktorej vyjadríme absolútny hmotnostný zlomok: (6) (7)
8 (8) Hustotu vápenca ρ t uvádza výrobca 2700 ± 100 kg.m -3. Presnejšiu hodnotu sme sa snažili získať pomocou pyknometrickej metódy stanovenia hustoty partikulárnych látok. Na základe experimentov sme prišli k záveru, že táto hustota nie je konštanta v celom objeme materiálu. Nami získané hodnoty takisto variovali okolo hodnoty 2700 kg.m -3, ale s prijateľnejšou odchýlkou ± 50 kg.m -3. Do vzťahu (8) na výpočet absolútneho hmotnostného zlomku budeme preto za hustotu vápenca ρ t dosádzať hodnotu 2700 kg.m -3. Z technických a ekonomických dôvodov ako disperznú látku nebudeme používať destilovanú, resp. demineralizovanú vodu, ale vodu z vodovodnej siete. Za hustotu vody ρ l do vzťahu (8) budeme dosádzať tabelizovanú hustotu vody pri aktuálnej teplote. Hustota vody z vodovodnej siete bola stanovená pomocou hustomeru a získaná hodnota korešpondovala s tabelizovanou hustotou vody pri aktuálnej teplote. Taktiež vzhľadom k variovaniu hustoty vápenca sa presnejšie stanovovanie hustoty vody javí ako zbytočné. Hustotu suspenzie budeme stanovovať na základe definičného vzťahu hustoty: Pri stanovovaní hustoty suspenzie výtokového prúdu budeme určovať hmotnosť a objem vzorky v meracej nádobe. Hmotnosť vzorky získame pomocou snímača sily odčítaním hmotnosti meracej nádoby od nameranej hodnoty hmotnosti. Presnosť nameranej hodnoty hmotnosti meracej nádrže so suspenziou je značne ovplyvnená šumom snímača. Chybu merania budeme eliminovať dlhšou dobou merania a opakovaním merania. Objem vzorky stanovíme vizuálne zo stupnice na meracej nádobe, ktorú sme predtým naciachovali. Keďže cez meraciu nádobu pre prepadový prúd je tok suspenzie nepretržitý, nie je možné použiť na stanovenie hustoty suspenzie tú istú metódu, ako pre výtokový prúd. Na určenie hustoty suspenzie prepadového prúdu použijeme pyknometrickú metódu. Pyknometer je sklenená nádoba s presne definovaným objemom uzatvorená sklenenou zábrusnou zátkou, v ktorej je kapilára. Pyknometer sa naplní vzorkou a uzavrie zátkou. Prebytočná suspenzia vytečie z pyknometra cez kapiláru a pyknometer sa zvonku osuší. V pyknometri nesmú zostať žiadne vzduchové bubliny. Hmotnosť vzorky v pyknometri sa stanoví vážením, objem vzorky je daný objemom pyknometra. Pyknometre, ktoré máme k dispozícii na ÚCHHSZ, majú objem od 25 ml po 100 ml. Kvôli vysokým rýchlostiam prúdenia suspenzie nie je možné odoberať vzorku priamo do pyknometra, ale je potrebné odobrať ju najprv do väčšej nádoby, z ktorej sa do pyknometra následne preleje. Nakoľko vápenec vo vode pomerne rýchlo sedimentuje, je nutné počas prelievania vzorku premiešavať. Napriek premiešavaniu je aj pri pyknometri objemu 100 ml pomerne ťažké naplniť ho reprezentatívnou vzorkou. Z tohto dôvodu sme ako pyknometer použili 2000 ml sklenenú banku so zábrusom (obr. 7), ktorej presný objem sme získali ciachovaním destilovanou vodou. Na uzatvorenie banky sme použili gumovú zátku, do ktorej sme navŕtali kapiláru. Na dne nádoby, do ktorej sa odoberá vzorka, je umiestnený ventil, cez ktorý sa vzorka dávkuje pri neustálom miešaní do pyknometra, resp. sklenenej banky. Na základe experimentov slúžiacich k overeniu metodiky môžeme konštatovať, že navrhnutým postupom vieme zabezpečiť naplnenie sklenenej banky reprezentatívnou vzorkou suspenzie. Použitím väčšieho pyknometra navyše dosiahneme menšiu relatívnu chybu. Nakoľko z prúdu suspenzie vstupujúceho do hydrocyklónu nie je možné odobrať reprezentatívnu vzorku, bude koncentrácia vstupného prúdu počítaná z bilančných rovníc. Za vstupnú koncentráciu nie je možné považovať vopred pripravenú koncentráciu v nádrži so (9)
9 Objem pyknometra (ml) suspenziou, pretože podľa skúsenosti majú dispergované častice väčšiu tendenciu dostávať sa do čerpadla ako disperzná tekutina a preto spravidla býva vstupná koncentrácia do hydrocyklóna vyššia ako koncentrácia v nádrži na suspenziu. 4.1.Ciachovanie pyknometra Obr. 7. Sklenená banka aplikovaná ako pyknometer Na ciachovanie pyknometra sme použili destilovanú vodu. Teplota vody bola 20 C, podľa [2] je pri tejto teplote hustota destilovanej vody ρ l = 998,2 kg.m -3. Pyknometer sme vážili na analytických váhach s rozsahom 0 až 5 kg s presnosťou ± 0,05 g. Objem pyknometra bol počítaný z definičného vzťahu pre hustotu (rovnica 9). Meranie sme opakovali 15 krát, na obr. 8 sú znázornené vypočítane hodnoty objemu pyknometra Číslo merania Obr. 8. Vypočítané hodnoty objemu pyknometra
10 Za objem pyknometra sme stanovili priemernú hodnotu zo všetkých meraní, teda k výpočtu hustoty suspenzie budeme používať hodnotu objemu pyknometra 2190,5 ml. 5. Frakčná analýza častíc Distribúciu veľkosti častíc v suspenzii budeme získavať zo vzoriek odobraných z výtokového a prepadového prúdu hydrocyklóna do cca 1 litrových nádob. Analýzu uskutočníme na laserovom difrakčnom analyzátore veľkostí častíc SCHIMADZU SALD Tento prístroj využíva na meranie distribúcie rozmerov častíc rozptyl elektromagnetického vlnenia na časticiach v konvergentnom lúči. Tento jav sa nazýva laserová difrakcia (presnejšie rozptyl laserového svetla s malým uhlom). Uhol rozptylu svetla je nepriamoúmerný veľkosti častice, na ktorej sa rozptyľuje dopadajúci laserový lúč. Keď lúč monochromatického svetla dopadne na medzifázové rozhranie dvoch médií (v tomto prípade kvapalina - častica) s rozdielnym indexom lomu svetla, dôjde k rozptylu a pritom sa vytvoria na obrazovke umiestnenej v ohnisku interferenčné prúžky, z ktorých analyzátor vyhodnotí veľkosť častíc. Niekoľkonásobným prechodom častíc sa môže dosiahnuť štatisticky vysoká presnosť merania. Takmer všetky častice sú premerané za veľmi krátky čas, vzhľadom na rýchlu odozvu je výsledok možné získať behom jednej minúty. Priamym výsledkom merania je distribúcia rozmerov častíc podľa objemu, ktorá pri rovnakej hustote materiálu častíc je priamo úmerná aj distribúcii rozmerov častíc podľa hmotnosti. Merací rozsah je 0,015 až 500 μm. Je veľmi dôležité, aby meraná vzorka bola reprezentatívna. Analyzátor pracuje s relatívne malým množstvom častíc, preto pri dávkovaní vzorky môže dochádzať k pomerne veľkým chybám. Tieto chyby eliminujeme premeraním viacerých vzoriek a porovnaním výsledkov. Každá vzorka je premeraná niekoľko krát. Výsledky meraní sú reprodukovateľné, ale aj pri konkrétnych vzorkách dochádza k určitým odchýlkam v nameraných hodnotách. Jednak to je spôsobené samotným prístrojom, keďže je samozrejme, že počas jednotlivých meraní neprejde cez meraciu bunku vždy presne totožný materiál a zároveň môže dochádzať k vznikaniu a rozbíjania aglomerátov v meracom systéme. K zabráneniu vzniku aglomerátov slúži ultrazvuk. Ten však vznik a zánik aglomerátov môže ovplyvňovať rôzne vzhľadom na použitý materiál a okrem rozbíjania aglomerátov môže takisto spôsobovať aj ich vznik. Výsledky frakčnej analýzy rozmerov častíc pri zapnutom ultrazvuku vykazujú určité odlišnosti oproti výsledkom pri jeho vypnutí (obr. 9) Pred vyhodnotením rozsiahlejšej série experimentov sa nedá jasne určiť, ktoré výsledky sú pre vyhodnotenie frakčnej účinnosti odlučovania vhodnejšie. Pokiaľ nejaké častice prejdú hydrocyklónom ako aglomerát, je nutné ako aglomerát ich uvažovať aj pri vyhodnotení frakčnej analýzy. Pri prvých sériách experimentov budeme preto frakčnú analýzu veľkosti častíc vykonávať aj pri zapnutom ultrazvuku, aj pri jeho vypnutí a na základe vyhodnotenia výsledkov sa rozhodneme, ako budeme vykonávať frakčnú analýzu ďalej. Možno očakávať výskyt určitých paradoxov, napríklad objavenie sa fish-hook efektu [4] len pri jednej metóde.
11 Obr. 9. Porovnanie výsledkov frakčnej analýzy pri zapnutí a vypnutí ultrazvuku v programe Wing-2 A2, A3, A4 merania pri vypnutom ultrazvuku, A5-S, A6-S, A7-S merania s ultrazvukom Software k analyzátoru častíc SHIMADZU SALD-7001 je rozdelený na tri časti; WING-1, WING-2 a WING-3. WING-1 je operačný program k samotnému meraniu a umožňuje základné spracovanie dát. WING-2 umožňuje zobrazenie dát z viacerých meraní v jednom grafe (obr. 9) a WING-3 slúži k výpočtu štatistických parametrov (aritmetického priemeru, smerodajnej odchýlky a pod.) z aktuálne zobrazených dát (obr. 10) a na ich exportovanie do iného programu (napríklad Microsoft Office) k ďalšiemu spracovaniu. Obr. 10. Štatistické spracovanie dát v programe WING-3 6. Očakávané výsledky experimentálnej činnosti Cieľom experimentálnej činnosti je získať čo najpresnejšie hodnoty veličín, ktoré sú potrebné pre komplexné vyhodnotenie separačných charakteristík hydrocyklóna. V predchádzajúcej časti je podrobne opísaná metodika merania jednotlivých veličín, pričom pozornosť je sústredená na odlučovanie častíc rôznej veľkosti nachádzajúcich sa v polydisperznej suspenzii. Je zrejmé, že väčšie častice sa v hydrocyklónoch odlučujú s vyššou účinnosťou ako menšie častice. Preto sa pre každú veľkosť častíc dá vyjadriť účinnosť odlučovania osobitne, tzv. frakčná účinnosť. Grafickým znázornením závislosti frakčnej účinnosti odlučovania od
12 veľkosti častíc je krivka frakčnej odlučivosti (obr.11), nazývaná tiež Trompfová S-krivka. Z dát získaných z meraní na experimentálnej hydrocyklónovej stanici a na laserovom difrakčnom analyzátore veľkosti častíc SCHIMADZU SALD-7001 získame krivky frakčnej účinnosti pre konkrétne podmienky merania, ktoré nám poslúžia k získaniu aproximatívneho matematického modelu vyjadrujúceho frakčnú účinnosť odlučovania v hydrocyklónoch. Obr.11. Krivka frakčnej účinnostihydrocyklóna 7. Záver Na ÚCHHSZ SjF STU bola za účelom skúmania procesných charakteristík hydrocyklónových separátorov vybudovaná experimentálna hydrocyklónová stanica. Stanica umožní merať procesné charakteristiky ako sú hmotnostné prietoky, koncentrácie v jednotlivých prúdoch, tlaky pred vstupom do hydrocyklóna a za prepadovou rúrou a teplotu suspenzie. Na vzorkách suspenzie odobratých z jednotlivých prúdov sa vykonajú frakčné analýzy veľkosti častíc na laserovom analyzátore častíc SCHIMADZU SALD Výsledky experimentov poslúžia k návrhu matematického modelu vyjadrujúceho frakčnú účinnosť hydrocyklónov. V budúcnosti sa plánuje vylepšenie experimentálnej hydrocyklónovej stanice meraním hmotnostných prietokov a koncentrácii suspenzie v jednotlivých prúdoch pomocou Coriolisových hmotnostných prietokomerov. Zvýši sa tým presnosť merania a výrazne skráti čas merania Poďakovanie Autori by chceli poďakovať Vedeckej grantovej agentúre Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky a Slovenskej akadémie vied za finančnú podporu tohto výskumu grantom VEGA 1/0652/13 a takisto Slovenskej technickej univerzite za poskytnutie finančných prostriedkov v rámci programu Mladý výskumník.
13 Zoznam použitej literatúry [1] Vavro, K. Hodur, P Cyklonové aparáty pre výrobné technológie a ochranu životného prostredia. Bratislava: Vydavateľstvo STU, 1996, 263 s. ISBN [2] Madlo, V Teoretické základy odboru. Príklady k cvičeniam. Bratislava: Vydavateľstvo STU, 1998, 280 s. ISBN [3] Čerňanský, A. Peciar, M Separačné procesy I. Hydromechanické procesy. Bratislava: STU, 2008, 277 s. ISBN [4] Roldán-Villasana, E.J. - Williams, R.A. Dyakowski, T The origin of the fish-hook effect in hydrocyclone separators. In Powder Technology. 1993, vol. 77, p
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραPriezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK
1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV
4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραUrčite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.
Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMeranie a systémy merania
Meranie a systémy merania Metódy merania prietoku prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných
Διαβάστε περισσότεραAnalýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραPríklad 7 - Syntézny plyn 1
Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραZadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu
Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...
Διαβάστε περισσότερα8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραM6 Model Dve nádrže pod tlakom s potrubím, čerpadlom, snímačmi tlaku a prietoku
Úlohy: M6 Model Dve nádrže pod tlakom s potrubím, čerpadlom, snímačmi tlaku a prietoku 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M6 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραTechnická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM
Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6
Διαβάστε περισσότεραMeno: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf Meranie
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 5 MERANIE POMERNÉHO KOEFICIENTU ROZPÍNAVOSTI VZDUCHU Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf
Διαβάστε περισσότεραMERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium
Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραM7 Model Hydraulický ráz
Úlohy: M7 Model Hydraulický ráz 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M7 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického systému M7 na rôzne vstupy Doplňujúce úlohy:
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα1 Meranie dĺžky posuvným meradlom a mikrometrom Meranie hustoty tuhej látky Meranie veľkosti zrýchlenia priamočiareho pohybu 23
Obsah 1 Laboratórny poriadok 5 2 Meranie fyzikálnych veličín 7 2.1 Metódy merania.............................. 8 2.2 Chyby merania.............................. 9 2.3 Spracovanie nameraných hodnôt.....................
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραMPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu
MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu (Rev1.0, 01/2017) MPO-01A je špeciálny merací prístroj, ktorý slúži na meranie priechodového odporu medzi ochrannou svorkou a príslušnými
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα21. Planckova konštanta Autor pôvodného textu: Ondrej Foltin
. Planckova konštanta Autor pôvodného textu: Ondrej Foltin Úloha: Určiť Planckovu konštantu pomocou vonkajšieho fotoelektrického javu Teoretický úvod Pri vonkajšom fotoelektrickom jave sa uvolňujú elektróny
Διαβάστε περισσότεραSTEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány
Technický popis STEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány 1.O ZÁKLADNÉ TECHNICKÉ A METROLOGICKÉ ÚDAJE
Διαβάστε περισσότεραVlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov
Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραMPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA
REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραCieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Διαβάστε περισσότερα100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw
alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla
Διαβάστε περισσότεραVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY KONSTRUKCE HHO GENERÁTORU DESIGN OF HHO GENERATOR
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS,
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραSNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY. P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly
Príloha č. 37 k vyhláške č. 210/2000 Z. z. SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na odporové snímače teploty
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραRozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky
Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého
Διαβάστε περισσότερα