Upute za rad s raĉunalnim programom KI Expert Plus

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Upute za rad s raĉunalnim programom KI Expert Plus"

Transcript

1 Knauf Insulation d.o.o Upute za rad s raĉunalnim programom KI Expert Plus Verzija 1608 Silvio Novak, Zlatko Stapić, Kristian Lenić, Marko Mijaĉ, Mišo Dţeko, Dajana JeĊud

2 Ažurirane i detaljne upute za korištenje programa bit će dostupne nakon objave konačne verzije Algoritma od strane Ministarstva graditeljstva i prostornog uređenja. 1

3 Sadržaj 1. O nama Kontakt Upravljanje projektima Upravljanje projektima Kreiranje novog projekta Selektiranje i deselektiranje postojećeg projekta Otvaranje postojećeg projekta Brisanje postojećeg projekta Sigurnosne kopije (backup) Pregled sigurnosnih kopija Vraćanje sigurnosne kopije Brisanje sigurnosne kopije Izvoz i uvoz projekata Definiranje podataka o projektu Osnovni podaci o projektu Klimatski podaci Definiranje zona Opći podaci o projektu Definiranje graċevnih dijelova Definiranje graċevnih dijelova Unos gotovih graċevnih dijelova (predloţaka) Projektiranje vlastitih graċevnih dijelova Ispravci i dodaci Kopiranje graċevnih dijelova Definiranje vlastitih predloţaka Definiranje slojeva Unos slojeva: Materijali korisnika Heterogeni (nehomogeni) sloj Utjecaj ventiliranosti sloja zraka Proraĉun U Proraĉun difuzije Proraĉun površinske vlaţnosti (kondenzacije)

4 Površinska vlaţnost na laganim konstrukcijama Proraĉun unutarnje kondenzacije Proraĉun dinamiĉkih karakteristika Prijenos topline prema tlu Prijenos topline prema tlu Podovi na tlu Uzdignuti podovi (podovi s meċuprostorom) Grijani/negrijani podrumi Toplinski mostovi Definiranje otvora Unos projektnih vrijednosti deklariranih od strane proizvoċaĉa (dobavljaĉa) Proraĉun vrijednosti prema HRN EN : Predlošci otvora Zaštita od sunĉeva zraĉenja Transmisijski gubici Transmisijski gubici Gubici kroz negrijane prostorije Gubici kroz susjedne zgrade Granice izmeċu zona Toplinski gubici Gubici provjetravanjem (ventilacijom) Ostali gubici Ukupni gubici topline Ukljuĉivanje grijanja Toplinski dobici Solarni dobici (dobici od Sunĉeva zraĉenja) Unutarnji dobici Toplinski dobici kroz staklenike Ruĉni unos dobitaka preko staklenika Raĉunanje dobitaka preko staklenika Potrebna energija Potrebna toplinska energija za grijanje Rezultati proraĉuna Energenti I CO Primarna energija Energetski certifikat

5 17. Pogreške u proraĉunima Komentari Ispisi Instalacija i deinstalacija programa Instalacija s prijenosnog medija Preuzimanje softvera s interneta Podešavanje administrativnih ovlasti Uklanjanje (deinstalacija) programa Instalacija Microsoft.Net Framework Antivirnusni programi i KI Expert Plus

6 1. O nama Knauf Insulation je jedan od od najvećih proizvoċaĉa izolacije u svijetu koji u svojoj ponudi ima široku paletu izolacijskih materijala potrebnih za zadovoljenje sve većih zahtjeva za energetskom efikasnošću u novim i postojećim domovima, poslovnim zgradama i industriji. Knauf Insulation je prisutan u više od 35 zemalja i s više od 35 proizvodnih pogona za proizvodnju staklene mineralne vune, kamene mineralne vune, drvene vune, ekstrudiranog polistirena, ekspandiranog polistirena i ekstrudiranog polietilena. Navedeni proizvodi svojim se karakteristikama istiĉu meċu toplinskim, zvuĉnim i protupoţarnim izolacijama u graditeljstvu, tehniĉkim i industrijskim izolacijama, ventilacijskim, klimatizacijskim i OEM sustavima. Sredinom godine Knauf Insulation je trţištu predstavio tehnologiju veziva bez formaldehida, nazvanu ECOSE Technology, po prvi puta korištenu u proizvodnji mineralne vune. Osnovu ĉini vezivo na bio-osnovi bez aditiva, umjetnih bojila i pigmenata ĉime su proizvedeni okolišu prihvatljiviji proizvodi kao dokaz naprednog odrţivog razvoja Knauf Insulationa. Zalaţući se za odrţivu proizvodnju, Knauf Insulation koristi novo vezivo u svim svojim pogonima za proizvodnju staklene mineralne vune. Za tu grupu proizvoda je Knauf Insulation nagraċen nagradom Najbolji proizvod hrvatskog zelenog gospodarstva. Naša tvrtka, kao vodeći hrvatski proizvoċaĉ i dobavljaĉ toplinske, zvuĉne i protupoţarne izolacije od mineralne vune, već dugi niz godina razvija raĉunalni program za proraĉun fizike zgrade, odnosno proraĉun potrebne energije za grijanje i hlaċenje u zgradama, koji koriste brojni arhitekti i drugi projektanti zgrada. Raĉunalni program KI Expert 2011 koji je još uvijek aktualan na trţištu, ujedno predstavlja i sluţbeni alat za proraĉun i izradu energetskih certifikata u Hrvatskoj, te ga kao takvog koriste brojni ovlašteni energetski certifikatori. Program je izraċen u skladu s najnovijom regulativom po pitanju proraĉuna toplinske zaštite i racionalne uporabe energije, prihvaćenim i harmoniziranim europskim normama, te sluţbenim algoritmom donesenim od strane Ministarstva graditeljstva i prostornog ureċenja. Kompletan posao programiranja preuzeo je Fakultet organizacije i informatike Varaţdin, kao jedna od vodećih institucija za školovanje struĉnjaka s podruĉja informatike. Strojarski dio raĉunalnog programa potpisuje Tehniĉki fakultet u Rijeci, kao, opet, jedan od referentnih centara za izobrazbu kadrova s podruĉja strojarstva (grijanja i klimatizacije). Program nudi visoku toĉnost proraĉuna, budući da je i sam autor programa sudjelovao u izradi sluţbenog algoritma za proraĉun potrebne energije za grijanje i hlaċenje naruĉenog od strane Ministarstva graditeljstva i prostornog ureċenja, a iskusan tim s Katedre za razvoj informacijskih sustava jamĉi visoku kvalitetu i brzinu obrade podataka, odnosno paket izraċen u skladu s najvišim standardima i dostignućima na polju programiranja takvih vrsta raĉunalnih programa. Program se moţe besplatno preuzeti s adrese U programu nudimo pored osnovnih materijala danih tablicom 5. TPRUETZZ-a još i druge materijale (slojeve), koji zajedno ĉine graċevne dijelove za proraĉun toplinske zaštite, odnosno fizike zgrade. Budući je prvenstvena namjena programa olakšati posao arhitektima, odnosno projektantima, ovim programom im ujedno ţelimo što kvalitetnije pribliţiti široku bazu materijala (slojeva) s njihovim karakteristikama. 5

7 Za izradu prethodnih, a osobito za izradu ove verzije programskog alata utrošili smo izuzetno mnogo vremena, energije i sredstava, budući da je potrebno uskladiti veliko struĉno znanje s informatiĉkim znanjem i sve to zajedno uobliĉiti u jednu cjelinu. Ţelja nam je projektantima, energetskim certifikatorima, ali i svim struĉnjacima koji se bave problematikom energetske efikasnosti ponuditi zaista kvalitetan program, i radi toga smo spremni i nadalje uloţiti još dodatnog vremena i znanja. Iz tog razloga unaprijed zahvaljujem i na svim budućim sugestijama koje ću sa zahvalnošću uvaţiti i uvrstiti u neku od sljedećih verzija programa. Silvio Novak, dipl.ing.graċ. 6

8 2. Kontakt KI Expert Plus - Raĉunalni program za proraĉun toplinske zaštite i racionalnu uporabu energije te izradu energetskih certifikata zgrada. Izdavač: Knauf Insulation d.o.o, Varaţdinska 140, Novi Marof ( Autor programa: Silvio Novak, dipl.ing.graċ. Autori strojarskog dijela programa: dr. sc. Branimir Pavković, dipl. ing. str. i dr. sc. Kristian Lenić, dipl. ing. str. Izrada programa: Sveuĉilište u Zagrebu, Fakultet organizacije i informatike Varaţdin, Pavlinska 2, Varaţdin ( Voditelj projekta: doc. dr. sc. Zlatko Stapić, glavni programer: Marko Mijaĉ, mag.inf. Izdavaĉ i autor ne mogu preuzeti zakonsku niti bilo kakvu drugu odgovornost za netoĉne informacije i moguće posljedice istih. Izdavaĉ i autor su unaprijed zahvalni za prijedloge, sugestije i ukazane greške u cilju daljnjeg unapreċenja raĉunalnog programa. 7

9 3. Upravljanje projektima 3.1. Upravljanje projektima Kreiranje novog projekta Opcija kreiranja novog projekta nam je dostupna odmah nakon pokretanja aplikacije, pod uvjetom da se ne nalazimo unutar projekta. Ako se nalazimo unutar projekta, potrebno je prvo zatvoriti projekt. Da bi dodali novi projekt potrebno je kliknuti na gumb "Novi projekt" (Toplinska zaštita -> Upravljanje projektima -> Novi projekt): Nakon toga aplikacija kreira i pokreće novokreirani projekt Selektiranje i deselektiranje postojećeg projekta Ukoliko smo već kreirali jedan ili više projekata oni će se pojaviti u listi projekata na prozoru "Postojeći projekti". Klikom na neki od postojećih projekata u panelu za svojstva će se prikazati osnovni podaci o projektu. Ukoliko ţelimo otvoriti, obrisati ili izvesti projekt potrebno ga je selektirati klikom na kvadratnu sliĉicu projekta. Projekt/projekti koji su selektirani imaju kvaĉicu unutar kvadratića, dok neselektirani nemaju. Ponovnim klikom na kvaĉicu selektiranog projekta deselektirati ćemo projekt. 8

10 Otvaranje postojećeg projekta Postojeće projekte moţemo otvoriti na dva naĉina: 1. Selektiranjem projekta iz liste projekata (klikom unutar kvadratića), te klikom na gumb "Otvori projekt" u Ribbon alatnoj traci. 2. Dvostrukim klikom na projekt iz liste projekata Brisanje postojećeg projekta Postojeće projekte moţemo obrisati na sljedeći naĉin: 1. Selektiramo jedan ili više projekata koje ţelimo obrisati (klikom unutar kvadratića) iz liste projekata 2. Kliknemo na gumb "Obriši projekt" u Ribbon alatnoj traci. 3. Program traţi potvrdu brisanja projekta/projekata. Ako smo sigurni odaberemo "Da". 4. Program traţi potvrdu brisanja sigurnosnih kopija projekta/projekata. Ako ţelimo obrisati i sigurnosne kopije odaberemo "Da". 9

11 Nakon ovoga projekt i njegove sigurnosne kopije su obrisane, te nam projekt više nije vidljiv u listi projekata. Ukoliko smo na pitanje o brisanju sigurnosnih kopija odgovorili sa "Ne", tada je projekt obrisan ali njegove sigurnosne kopije još uvijek postoje, te se projekt moţe vratiti na neko od prijašnjih stanja. 10

12 3.2. Sigurnosne kopije (backup) Pregled sigurnosnih kopija Klikom na gumb "Otvori backup" u Ribbon alatnoj traci otvara nam se prozor sa popisom projekata i njihovih sigurnosnih kopija. Sigurnosne kopije je moguće pretraţivati po projektu i datumu kreiranja. Osim sigurnosnih kopija spremljenih projekata, ovdje moţemo naći i nekoliko zadnjih nespremljenih projekata Vraćanje sigurnosne kopije Projekt moţemo vratiti u ranije stanje tako da u desnom dijelu prozora odaberemo sigurnosnu kopiju, te u Ribbon alatnoj traci kliknemo na gumb "Vrati". 11

13 Brisanje sigurnosne kopije Sigurnosnu kopiju projekta moţemo obrisati tako da u desnom dijelu prozora odaberemo sigurnosnu kopiju, te u Ribbon alatnoj traci kliknemo na gumb "Obriši". 12

14 3.3. Izvoz i uvoz projekata Ukoliko ţelimo razmjenjivati postojeće projekte ( s drugim korisnicima, ili premjestiti odreċene projekte (projekt) na drugo raĉunalo), tada je potrebno oznaĉiti odabrane projekte (projekt), te odabrati opciju Izvoz projekata Nakon toga odabirete gdje ţelite smjestiti projekt(e), imenujete ih i pohranite kao.kief dokument. Obratno, ţelite li preuzeti projekt(e), pritisnete gumb Uvoz projekata, pronaċete destinaciju gdje se nalazi, dva puta kliknete na njega i uvrstite u program. 13

15 4. Definiranje podataka o projektu 4.1. Osnovni podaci o projektu Pod nazivom projekta, odaberite ime prema kojem ćete kasnije predmetni projekt moći naći u popisu postojećih projekata. Nazovete li ga npr. Stambena zgrada, kasnije moţete teoretski imati nekoliko projekata pod tim imenom i dulje vrijeme pretraţivanja. Ukoliko odaberete opciju Glavni projekt, program nudi kompletan proraĉun do razine potrebne energije za grijanje i hlaċenje Q H,n (kwh/a), odnosno Q C,n (kwh/a). U sluĉaju odabira opcije Idejni projekt, programom se izvodi proraĉun do razine odreċivanja koeficijenata prolaska topline U(W/m 2 K) prema HRN EN 69466, te unos (ili proraĉun prema HRN EN ) koeficijenata prolaska topline otvora. Sve vrijednosti moraju zadovoljavati najviše dozvoljene vrijednosti zadane regulativom. Odabere li se opcija Energetski certifikat, programom je omogućen unos gotovih, PRETHODNO izraĉunatih vrijednosti koeficijenata prolaska topline graċevnih dijelova (otvori se unose sa svim karakteristikama), te koeficijenata transmisijskih i ventilacijskih gubitaka. Isti moraju biti izraĉunati u skladu s najnovijom regulativom i aktualnim, pratećim normama. U protivnom je potrebno vršiti kompletan proraĉun, odnosno unositi sve slojeve graċevnih dijelova. 14

16 4.2. Klimatski podaci Projekt u odnosu na toplinsku zaštitu i racionalnu uporabu energije se izvodi u odnosu na NAJBLIŢU LOKACIJU (uvjeti Propisa), dok se ENERGETSKI RAZRED zgrade odreċuje u odnosu na referentne klimatske podatke (s obzirom na prosjeĉnu mjeseĉnu temperaturu najhladnijeg mjeseca na lokaciji zgrade prema podacima iz priloga "E" za najbliţu klimatski mjerodavnu meteorološku postaju). Na zaslonu je kao poĉetni grad ponuċen Bjelovar (prvi po abecedi). IzmeĊu gradova koji su navedeni u Propisu (sa svim potrebnim parametrima), korisnik odabire ţeljeni grad direktnim traţenjem u padajućem izborniku, ili pomoću brzog unosa upisivanjem poĉetnih slova grada (+ Enter ). Duplim klikom na odabrani grad, isti postaje lokacija s obzirom na koju se vrši daljnji proraĉun. 15

17 Za izradu energetskog certifikata nije potrebno odabirati Kontinentalnu ili Primorsku Hrvatsku (referentni klimatski podaci). Program s obzirom na prosjeĉnu mjeseĉnu temperaturu vanjskog zraka najhladnijeg mjeseca na lokaciji zgrade za najbliţu klimatski mjerodavnu meteorološku postju, automatski izraċuje energetski certifikat u odnosu na referentne klimatske podatke. U pojedinim sluĉajevima moţe biti korisna opcija formiranja Novog grada npr. promatranje uĉinka površinske vlaţnosti I unutarnje kondenzacije prilikom ekstremnih temperature, ali i korištenja programa izvan granica RH gdje postoje sliĉni klimatski podaci. U tom sluĉaju, moţe se posuditi neki od gradova iz RH i prilagoditi parametre stvarnim lokacijama. U protivnom treba upisati SVE podatke u tablicama. 16

18 Nakon što se odredi postaja iz koje će se koristiti podaci, obavezno pritisnuti gumb Popuni prema referentnoj postaji. 17

19 Novi grad preuzima sve podatke od odabrane postaje iz RH. U tim, novo formiranim gradovima moguće je vršiti promjene (prilagodbu) vrijednosti podataka. 18

20 4.3. Definiranje zona Ukoliko se projektira zgrada s više razliĉitih zona (temperaturne razlike unutarnjih projektnih temperatura izmeċu zona više od 4K ( C), razliĉita namjena korištenja, uporabljeni termotehniĉki sustav, reţim uporabe termotehniĉkog sustava.), tada se prema uvjetima Propisa rade odvojeni proraĉuni za svaku zonu. U ispisu će biti obraċene svaka zona za sebe s pripadajućim Iskaznicama potrebne topline za grijanje koje će se nalaziti na kraju Projekta u odnosu na toplinsku zaštitu i uštedu energije. Pri tome je vaţno ne zaboraviti imenovati zone kako bi se kasnije lakše snalazilo u projektu. 19

21 Za svaku pojedinu zonu, potrebno je definirati osnovne parametre zone (izbornik Svojstva ) 20

22 Naziv zone: Ime (naziv) zone Namjena zone: Stambena, nestambena ili dio manji od 50m 2. Koliĉina potrebne energije za grijanje i hlaċenje (Q'' H,nd ; Q'' C,nd ) kod stambene zone se iskazuje u (kwh/m 2 ) Koliĉina potrebne energije za grijanje i hlaċenje (Q'' H,nd ; Q'' C,nd ) kod nestambene zone se iskazuje u (kwh/m 3 ) ukoliko je prosjeĉna visina etaţe > 4.2m ili u (kwh/m 2 ) ukoliko je prosjeĉna visina etaţe <= 4.2m. Osim toga postoje i odreċene razlike u proraĉunima npr. ventilacijskih gubitaka, unutarnjih dobitaka itd. Kod prostora ĉija je ploština korisna površine manja od 50 m 2, nema potrebe za izvoċenjem proraĉuna potrebne energije za grijanje i hlaċenje Utjecaj toplinskih mostova: predefiniranje proraĉuna prema danim detaljima iz HRN EN 14683, ili se koristi korekcija prethodno izraĉunatog koeficijenta prolaska topline prema HRN EN 6946, a sve u skladu s vaţećom regulativom i algoritmom. Više o tome u poglavlju Toplinski mostovi Način grijanja: odabir radi upisa u Iskaznicu (lokalno, etaţno, centralno, daljinski izvor) Oplošje grijanog dijela zgrade A (m 2 ): ukupna ploština graċevnih dijelova koji razdvajaju grijani dio zgrade od vanjskog prostora, tla ili negrijanih dijelova zgrade (omotaĉ grijanog dijela zgrade), ureċena prema HRN EN ISO 13789:20XX. Prilikom definiranja svakog graċevnog dijela potrebno je definirati da li se radi o graċevnom dijelu koji ĉini oplošje ili ne. Ova opcija sluţi i kao dodatna kontrola jesu li oznaĉeni svi graċevni dijelovi (ili postoji višak ) koji ĉine ovojnicu grijanog dijela. Obujam grijanog dijela zgrade Ve (m3): bruto obujam, obujam grijanog dijela zgrade kojemu je oplošje A; vrijednost koju unosi korisnik temeljem izmjere. Ploština korisne površine zgrade Ak (m 2 ): za stambene zgrade se moţe koristiti izraz iz propisa Ak = 0,32 Ve, ali postoji mogućnost unosa toĉne vrijednosti (ukoliko se potvrdi da se radi o korisniĉkom unosu): za nestambene zgrade se mora unijeti toĉna vrijednost (temeljem izmjere). 21

23 Vrsta prostora Temeljem odabrane vrste prostora (tablica algoritma), program koristi unutarnje projektne temperature za sezone grijanja i hlaċenja s kojima ulazi u proraĉun potrebne energije. Vrsta prostora Sezona grijanja zimi int,, ºC Kontinentalna Hrvatska sezona hlađenja int, ºC Primorska Hrvatska - sezona hlađenja int, ºC Obiteljske kuće Stambene zgrade Uredske, administrativne i druge poslovne zgrade slične pretežite namjene Školske, fakultetske zgrade, i druge odgojne i obrazovne ustanove Vrtići Knjižnice prostorije za čitanje Knjižnice prostorije s policama Bolnice i zgrade za rehabilitaciju Hoteli, moteli i sl Muzeji Ostale zgrade sa stalnim radom (kolodvori, i sl.) Robne kuće, trgovački centri, trgovine Sportske zgrade Radionice i proizvodne hale Kongresni centri Kazališta i kina Kantine Restorani Kuhinje Serverske sobe, kompjuterski centri Spremišta opreme, arhive Bazeni Zgrade koje nisu navedene Unos podataka za ispunjavanje Iskaznice zgrade. 22

24 4.4. Opći podaci o projektu Unos osnovnih podataka o projektu 23

25 5. Definiranje građevnih dijelova 5.1. Definiranje građevnih dijelova Programom su ponuċeni tipovi graċevnih dijelova definirani Tehniĉkim propisom. Svakom od njih je automatski pridodana najviša dozvoljena vrijednost koeficijenta prolaska topline. Prethodno je potrebno u projektu (tlocrtima, presjecima,..) precizno odrediti i oznaĉiti granice grijanih dijelova te im definirati sastav i ploštinu obzirom na strane svijeta (za graċevne dijelove izloţene Sunĉevom zraĉenju). Općenito, ponuċena su dva naĉina unosa graċevnih dijelova: Podaci i proračuni Građevni dijelovi Dodaj Unos gotovih građevnih dijelova (predložaka) Prilikom dodavanja novog graċevnog dijela, osim korisniĉkog unosa svih podataka o graċevnom dijelu, moguće je koristiti predloške građevnih dijelova. Klikom na opciju Dodaj iz predloška, otvara se dijaloški okvir koji nudi odabir Predefiniranih predložaka građevnih dijelova s pravilno rasporeċenim slojevima, kao i Korisnički definiranih predložaka građevnih dijelova kako je prikazano na sljedećoj slici. Klikom na opciju Odaberi oznaĉeni predloţak će biti korišten kao nacrt za automatsko definiranje novog graċevnog dijela. Klikom na Zatvori, vratit ćete se na definiranje graċevnih dijelova, ali novi graċevni dio neće biti kreiran. 24

26 Nakon odabira će se uvrstiti graċevni dio sa slojevima kojem trebati prilagoditi debljinu toplinske izolacije i pridodati pripadne ploštine prema stranama svijeta. Radi se o NETO ploštinama, odnosno ploštinama graċevnih dijelova BEZ OTVORA. 25

27 Oznaka trokut oznaĉava da nedostaje odreċeni podatak. U ovom sluĉaju se radi o nepostojanju ploštine graċevnog dijela, Projektiranje vlastitih građevnih dijelova Potrebno je imenovati graċevni dio, definirati vrstu, te unijeti pripadne ploštine (ploštinu). 26

28 Osnovni podaci o građevnom dijelu H D ukoliko graċevni dio ĉini oplošje grijanog dijela zgrade i razdvaja grijani prostor od VANJSKOG, tada obavezno mora biti oznaka DA. Primjer vanjskog zida negrijanog stubišta (definira se kao vanjski zid, ali nije na granici izmeċu grijanog i vanjskog prostora ulazi u proraĉun Hu. U tom sluĉaju uz HD treba konstatirati NE): Definiran U(max) ukoliko je uz parametar DA tada se radi o graċevnom dijelu za koji je propisom definirana najviša dozvoljena vijednost koeficijenta prolaska topline U (W/m 2 K). U nekim sluĉajevima imamo graċevne dijelove za koje nije potrebno zadovoljiti najviše vrijednosti koeficijenata prolaska topline (ali je potrebno voditi raĉuna o toplinskim mostovima!) npr. atike ravnih krovova, graċevni dijelovi negrijanih prostora. Za takve sluĉajeve se oznaĉi odabire NE i tada nema usporeċivanja izraĉunate vrijednosti. Na taj naĉin se izbjegavaju mogući prijepori glede zadovoljavanja uvjeta: Korisnički unos Θ int,set,h,gd. temperatura UZ GRAĐEVNI DIO. To nije temperatura unutarnjeg prostora prema kojoj se raĉuna potrebna energija za grijanje i hlaċenje. Ova temperatura sluţi za analizu moguće pojave površinske vlaţnosti i unutarnje difuzije u sluĉaju promjene temperature (npr. prostori podruma, negrijanih stubišta, kupaona i sl. gdje temperature unutarnjih prostora odudaraju od proraĉunske (projektne) temperature). Promjenom ove temperature NEĆE doći do promjena rezultata potrebne energije za grijanje i/ili hlaċenje. 27

29 Ispravci i dodaci Uslijed odreċenih parametara moţe doći do potrebe za korekcijom prethodno izraĉunate vrijednosti koeficijenta prolaska topline graċevnog dijela: Izolacija u nagibu Prilikom definiranja ravnih krovova, moguće je izraĉunati utjecaj toplinskih izolacija u nagibu unosom tog sloja: nakon toga je potrebno pozicionirati se na uneseni sloj: te, u svojstvima za sloj definirati o kakvom tipu izolacije u nagibu se radi: 28

30 Prema HRN EN 6946:2002, Annex C, ponuċena su ĉetiri osnovna tipa izolacije u nagibu. Iz programa Knauf Insulationa moţe se ponuditi proizvod DDP-G. Pri tome je vaţno napomenuti da kod ploĉa u nagibu minimalna debljina izraċenih ploĉa ne moţe biti nula, već ta minimalna debljina iznosi 2,00 cm koja se dodaje debljini ploĉama DDP i s tom ukupnom debljinom program vrši proraĉun. U konkretnom primjeru u tablici piše da je debljina 18,00 cm. U stvarnosti je to 20,00 cm (18,00 cm + 2,00 cm). Drugim rijeĉima, u program se unosi debljina DDP umanjena za 2,00 cm. 29

31 Ispravak zbog emisivnosti površine i brzine vjetra na stvarnoj lokaciji HRN EN ISO 6946, Annex A.1 Prema normi HRN EN ISO 6946:20XX kod proraĉuna plošnih otpora podrazumijeva se da su vrijednosti emisivnosti površina 0,9 (najĉešći sluĉaj) i brzine vjetra 4 m/s. Ukoliko vršimo proraĉun za objekte na lokacijama koje bitno odstupaju brzinom vjetra od spomenute vrijednosti i/ili su nam poznate toĉne vrijednosti emisivnosti graniĉnih površina, tada nam se pruţa mogućnost unosa tih vrijednosti emisivnosti, a program automatski vrši proraĉun s prosjeĉnom mjeseĉnom vrijednošću brzine vjetra odabrane lokacije iz klimatskih podataka. U sluĉaju korištenja ove opcije prikazat će se vrijednosti koeficijenta prolaska topline i otpora prijelaza topline za svaki mjesec posebno, odnosno prosjeĉna vrijednost koeficijenta prolaska topline na godišnjoj razini. Opcija moţe biti korisna prilikom uzimanja u obzir primjene materijala niske emisivnosti na unutarnjim površinama vanjskih zidova (primjer korištenja aluminijske folije kao završne obloge iza grijaćih tijela). Utjecaj neravnih površina istaka. HRN EN ISO 6946 Annex A.2 30

32 Toplinski otpor neprovjetravanih slojeva zraka HRN EN 6946 Annex B 31

33 Ispravak za zračne šupljine HRN EN ISO 6946, Annex D.2 Ovaj dodatak odnosi se na slojeve zraka u graċevnim dijelovima s izuzetkom ostakljenja. Za ostakljenje i okvire prozora nuţan je toĉniji postupak. Pojam sloja zraka ukljuĉuje slojeve zraka (kod kojih su širina i duljina 10 puta veće od debljine, pri ĉemu se debljina mjeri u smjeru toplinskog toka), tako i zraĉne šupljine (kod kojih su širina ili duljina usporedive s debljinom). Ako je debljina zraĉnog sloja promjenljiva, za proraĉun toplinskog otpora trebala bi se koristiti njena prosjeĉna vrijednost. Napomena Sloj zraka moţe biti tretiran kao medij koji ima toplinski otpor, budući da je prijenos topline zraĉenjem i konvekcijom kroz njih pribliţno razmjeran temperaturnoj razlici izmeċu površina koje ih omeċuju. 32

34 Utjecaj mehaničkih pričvrsnica HRN EN ISO 6946, Annex D.3 Opcija prikazuje utjecaj mehaniĉkih priĉvrsnica (tipli) na konaĉnu vrijednost koeficijenta prolaska topline graċevnog dijela. Moţe se primijeniti i na utjecaj potkonstrukcije završne obloge kod ventilirane fasade. 33

35 Toplinski otpor tavanskih prostora Ova opcija se primjenjuje prilikom definiranja stropova prema negrijanim tavanima. Potrebno je definirati karakteristike sekundarnog pokrova. 34

36 Utjecaj obrnutog (inverznog) krova HRN EN ISO 6946, Annex D.4. 35

37 Ispravak zbog protjecanja vode između sloja toplinske izolacije i hidroizolacijske membrane Ispravak izraĉunate vrijednosti koeficijenta prolaska topline graċevnog dijela krova, ΔU r, uzevši u obzir dodatne gubitke topline uzrokovane protjecanjem oborinske vode kroz pukotine u toplinskoj izolaciji i dosezanjem do hidroizolacijske membrane dan je izrazom: U r p f R1 RT 2 [W/m 2 K] HRN EN (D.6) (D.6) gdje je p - srednja vrijednost koliĉine oborina tijekom razdoblja grijanja relevantna za odreċenu lokaciju (mm/dan), Tablica 3.D.2; (-); f - faktor otjecanja kojim je dan udio veliĉine p koji se prošao do hidroizolacijske membrane x - faktor povećanja toplinskog gubitka zbog kišnice (oborinske vode) koja se probila do hidroizolacijske membrane (W dan)/(m 2 K mm); R 1 R T - toplinski otpor sloja toplinske izolacije (XPS) iznad hidroizolacijske mebrane (m 2 K/W); - ukupni toplinski otpor graċevnog dijela (m 2 K/W). Tablica 3.D.2 Vrijednosti količine oborina p Grad p mm/dan Dubrovnik 4,03 Osijek 1,69 Rijeka 4,53 Split Marjan 2,72 Šibenik 2,65 Varaţdin 1,94 Zagreb Maksimir 2,00 Zaviţan 5,86 Za sluĉaj toplinske izolacije u jednom sloju iznad hidroizolacijske mebrane i mehaniĉkom zaštitom kao šljunak, f. x = 0,04. 36

38 Niţe vrijednosti se uzimaju ubzir za konstrukcije krovova koje imaju manje drenaţe (odvodnju) kroz toplinsku izolaciju Kopiranje građevnih dijelova Jednom (pre)definiran graċevni dio sa slojevima se moţe i kopirati unutar zone, ali i u susjednu zonu uz pomoć naredbe Kopiraj. Nakon toga je potrebno preimenovati graċevni dio i pripadnu ploštinu (po stranama svijeta). Prilikom kopiranja je moguće mijenjati vrstu graċevnog dijela. Vanjski zid sa svojim sastavom npr. moţe postati Zid prema negrijanom prostoru i sl. Jednako tako, isti taj graċevni dio se moţe spremiti (za potrebe drugih projekata), kao vlastiti predloţak uz pomoć naredbe Spremi kao predloţak. Kasnije se moţe naći u Korisniĉki definiranim predlošcima : 37

39 Definiranje vlastitih predložaka Korisnici mogu, bilo koji definirani graċevni dio pohraniti kao predloţak, te potom koristiti pri definiranju novih graċevnih dijelova u istom ili novom projektu. Da bi ste pohranili kao predloţak postojeći graċevni dio koristite opciju Spremi kao predložak u izborniku Građevni dijelovi Definiranje slojeva Slojevi se sastoje od materijala svrstanih u popis materijala. Unutar svake grupe materijala nalaze se materijali vezani uz spomenutu grupu. Projektne vrijednosti preuzete su iz danih vrijednosti materijala specificiranih u Tehniĉkom propisu i HRN EN 12524:2002. Osim toga su uvršteni materijali iz proizvodnog programa Knauf Insulationa, kao i nekih partnera u sustavu (proizvoċaĉi ţbuka i ljepila, hidroizolacija, visokoizolacijskih opeĉnih elemenata,..). 38

40 Unos slojeva: Potrebno je pozicionirati se na graċevni dio kojem se pridodaju slojevi. Uz pomoć brzog unosa mogu se unositi samo poĉetna slova pojedinih materijala i uz pomoć pretraţivaĉa izdvajaju se materijali iz baze. Prvo se pritisne gumb Unos sloja tek nakon toga se unose pojedini slojevi. Unos sloja se moţe aktivirati i automatski nakon što je unijeta ploština graċevnog dijela. U tom sluĉaju nije potrebno aktivirati naredbu. Pravilo je da se slojevi uvijek unose od strane grijanog prostora prema vanjskom, prostoru, negrijanim prostorijama i tlu. Nakon što se odabrao sloj, pritisne se enter, te nakon toga unosi debljina sloja. Ukoliko nedostaje neki podataka, program to odmah upozorava prikazom trokuta ispunjenog ţutom bojom. Za korisnike koji još nisu upoznati sa svim materijalima koje mogu pronaći u bazi, predviċeno je i ruĉno pretraţivanje pokretanjem padajućeg izbornika ( scroll ). Naknadno je moguće i mijenjati slojeve unutar graċevne dijelove (duplim klikom na sloj koji ţelimo ubaciti ), mijenjati raspored, debljinu itd. 39

41 Ukoliko se unutar graċevnog dijela nalazi sloj s površinskim grijanjem ili hidroizolacijski sloj, to je obavezno naznaĉiti: U tom sluĉaju, u proraĉun koeficijenta prolaska topline ulaze svi slojevi izmeċu sloja s grijanjem i vanjskog prostora, susjednih grijanih i/ili negrijanih prostora, te tla. Uvjeti glede najviše dozvoljene vrijednosti U (W/m 2 K) su stroţi u odnosu na standardni graċevni dio bez površinskog grijanja. Kod slojeva koji se definiraju kao hidroizolacijski, u proraĉun ulaze otpori svih slojeva izmeċu grijanog prostora i hidroizolacijskog sloja, ukljuĉivo i taj sloj Materijali korisnika Ĉesto se pojavi sluĉaj da korisnik treba koristiti materijal koji nije uvršten u popis materijala propisa ili Izdavaĉa. U tom sluĉaju se moţe naknadno uvrstiti materijal preko naredbe Materijali : 40

42 Ukoliko je u graċevni dio potrebno ugraditi materijal koji se ne nalazi na popisu ponuċenih materijala iz Grupe, a poznati su svi relevantni parametri tog materijala, isti se moţe naknadno uvrstiti u Grupe materijala Materijali korisnika. Pri tome je potrebno prethodno znati (traţiti od proizvoċaĉa) deklarirane vrijednosti za gustoću, specifiĉni toplinski kapacitet, koeficijent toplinske provodljivosti i faktor otpora difuziji vodene pare. 41

43 Kada unesete vrijednosti ta 4 parametra, program će automatski smjestiti novi materijal u grupu materijali korisnika Vaţno! Radi zaštite prava Izdavaĉa, program onemogućuje unos toplinsko izolacijskih materijala (pod komercijalnim nazivima), niske vrijednosti koeficijenta toplinske provodljivosti. Sve vrste standardnih toplinsko-izolacijskih materijala moţete naći u grupi Knauf Insulation i ostali toplinsko izolacijski materijali : 42

44 Heterogeni (nehomogeni) sloj Odabirom opcije Heterogeni sloj otvara se prozor kojim se definiraju dimenzije komponenti sloja. Ovdje je prikazan primjer definiranja heterogenog sloja kosog krova. Nakon što smo unijeli visinu rogova (16,00 cm), unosi se debljina toplinske izolacije. Ukoliko unesemo manju debljinu od debljine rogova, program podrazumijeva da ostatak ĉini zraĉni sloj i tada treba definirati mjeru ventiliranosti (neventiliran, umjereno ventiliran ili jako ventiliran zraĉni sloj). Nakon što smo i to definirali, u slojeve je unesen i taj nehomogen sloj Nakon toga se pozicionirate na taj sloj i u Svojstvima se otvara prozor: 43

45 Potrebno je kliknuti na padajući izbornik uz Broj podslojeva. S lijeve strane se otvara: Unosite jedan po jedan materijal presjeka (drvo ili toplinsku izolaciju): 44

46 Utjecaj ventiliranosti sloja zraka Ukoliko izmeċu slojeva u graċevnom dijelu imate sloj zraka, vaţno je definirati stupanj ventiliranosti istog. U tu svrhu sluţi opcija (naredba) Veličina otvora zraka : 45

47 5.3. Proračun U Temeljem definiranih graċevnih dijelova (odreċene vrste), korekcija, ispravaka i izraĉunava se koeficijent prolaska topline prema HRN EN ISO unesenih slojeva, Iako se koeficijent prolaska topline U (W/m 2 K) interaktivno izraĉunava ( trenutna vrijednost se izraĉunava nakon svakog unesenog sloja ili promjene debljine), detaljan rezultat proraĉuna dobiva se odabirom opcije Proračun U. 46

48 Ukupni koeficijent prolaska topline U (W/m 2 K) predstavlja reciproĉnu vrijednost toplinskog otpora RT (m 2 K/W). Ukupni toplinski otpor ĉine toplinski otpori pojedinih slojeva, te otpori na unutarnjim (R Si ) i vanjskim površinama (R Se ), tzv plošni otpori graċevnog dijela (ovisno o smjeru toplinskog toka). Ovisno o odabranoj korekciji ili ispravku (ispravcima) dodaju se, ili korigiraju toplinski otpori uslijed tih utjecaja (oznake Ru, Rs, i sl.). Ukoliko izraĉunata vrijednost koeficijenta prolaska topline zadovoljava minimalne propisane uvjete, program jasno naznaĉuje da su isti zadovoljeni ( kvaĉica - zelena boja) ili da graċevni dio nije izoliran u skladu s minimalno propisanim zahtjevima ( kriţić crvena boja). 47

49 5.4. Proračun difuzije Proraĉun općenito nudi dvije provjere graċevnih dijelova glede moguće pojave kondenzacije Proračun površinske vlažnosti (kondenzacije) 48

50 Primjena razreda vlažnosti u prostoriji neklimatizirani uvjeti Ovisno o namjeni prostora tj. unutarnjeg razreda vlaţnosti, program temeljem grafa A.1 Annex-a A, HRN EN koristi dodatno povećanje tlaka Δp unutar prostora. Drugim rijeĉima, odreċena relativna vlaţnost definiranjem graċevnog dijela ne igra ulogu prilikom proraĉuna površinske vlaţnosti (kondenzacije). Opcija Unutarnji razred vlaţnosti otvara se odabirom opcije Primjena razreda vlaţnosti u prostoriji. Stalna relativna vlažnost u prostoriji klimatizirani uvjeti Temeljem unaprijed definirane vlaţnosti u prostoriji izraĉunavaju se potrebni parametri uz pretpostavku da se napravama u prostoriji (klimatizacijom) odrţava konstantna vlažnost, temperatura i parcijalni tlak. Poznat dovod vlage i konstantan/promjenljiv broj izmjena zraka U ovom sluĉaju se Δp ne odreċuje temeljem grafa A.1, već temeljem izraza E.6 HRN EN budući u ovom sluĉaju trebamo raspolagati toĉnim podacima (vrijednostima) dovoda vlage i brojem izmjena zraka. U sluĉaju promjenljivog broja izmjena zraka, parametar n se izraĉunava kao i u normi HRN EN 13788, primjer 4 prema izrazu n = 0,2 + 0,04 θe. 49

51 Površinska vlažnost na laganim konstrukcijama Ukoliko smo definirali vanjske otvore, provjeru istih u pogledu površinske vlaţnosti moţemo provjeriti aktiviranjem opcije Kondenzacija na okvirima. Razlika u odnosu na standardne graċevne dijelove je u tome što se tlak zasićenja i parcijalni tlak vodene pare izjednaĉavaju (ν = 1,0). Ostaje otvoreno pitanje projektne vanjske temperature. Budući da ista nije definirana u klimatološkim podacima, proraĉun se vrši u odnosu na percentil Θp1 koji najbliţe odgovara toj projektnoj temperaturi. Ukoliko je neka lagana konstrukcija (otvor) oznaĉena crvenom bojom, znaĉi da ista ne zadovoljava traţene uvjete i treba mijenjati njene karakteristike. Napomena: Iz proraĉuna površinske vlaţnosti vidljivo je da se za neka podruĉja Hrvatske, a pri tome u prvom redu mislimo na priobalno podruĉje, ali i veći dio kontinentalne Hrvatske (izuzetak gorska i sjeverozapadna Hrvatska), javljaju mogućnosti pojave kondenzata na unutarnjim površinama u ljetnom periodu. Vrijednost frsi bi se u pravilu trebala kretati u granicama izmeċu 0 i 1. Ukoliko doċe do odstupanja od tih vrijednosti, program upisuje u polje (-) i ta vrijednost se ne uzima u obzir prilikom proraĉuna. Ukoliko se nenadano pojavi površinska kondenzacija, odnosno naglo povećanje vrijednosti frsi u ljetnom periodu, a već sljedeći mjesec je vrijednost znatno manja, moţe se staviti napomena da ipak ne postoji opasnost od razvijanja plijesni i gljivica, tj. treba voditi raĉuna da se prostori pravilno provjetravaju (otvaranjem prozora, uporabom mehaniĉkih sustava za provjetravanje, drţanjem razmaka izmeċu ormara i zidova i sl.). 50

52 Ĉinjenica je da je temperaturu od 20ºC u ljetnom periodu prilikom neklimatiziranih uvjeta teško ostvariti i da je realno oĉekivati temperaturu višu od 26 ºC. MeĊutim, već uvrštavanjem temperature više od 22 ºC za pojedini pravilno i propisno izolirani graċevni dio, definitivno se izbjegava opasnost od pojave površinske vlaţnosti. To se moţe paralelno provjeriti i uvrstiti u projekt kao dokaz da ne postoji realna opasnost od razvoja plijesni. Razlike su najvjerojatnije uvjetovane klimatskim razlikama u odnosu na zapadnu Europu gdje su vršena mjerenja i ispitivanja na temelju kojh su izvedeni pojedini izrazi za proraĉun. Poseban odbor unutar nadleţnog Ministarstva donijet će odluku o postupanju glede proraĉuna površinske kondenzacije u tim podruĉjima i po donesenoj odluci izvršiti će se potrebne korekcije. Iz tog razloga je i, izmeċu ostalog omogućena opcija definiranja (promjene) temperature uz graċevni dio, bez implikacije na proraĉun potrebne energije za grijanje i hlaċenje. 51

53 Proračun unutarnje kondenzacije Opcijom "Unutarnja kondenzacija" ulazimo u proraĉun, odnosno provjeru graċevnog dijela u pogledu moguće pojave kondenzata unutar graċevnog dijela i mogućnosti isušenja tijekom razdoblja isušivanja. Opcijom Proraĉun koliĉine vlage imamo toĉan uvid u koliĉinu nagomilane vlage unutar graċevnog dijela, kao i potrebno vrijeme za njegovo isušenje. 52

54 5.5. Proračun dinamičkih karakteristika Ukoliko su graċevni dijelovi izloţeni direktnom utjecaju Sunĉevog zraĉenja plošne mase veće od 100 kg/m 2, za maksimalne vrijednosti koeficijenta prolaska topline vrijede jednaki uvjeti kao i za toplinsku zaštitu zimi. Za graċevne dijelove s plošnom masom manjom od 100 kg/m2 vrijede ograniĉenja prema Tehniĉkom propisu. U skladu s time, program odmah odreċuje nepovoljniju (niţu) najviše dozvoljenu vrijednost koeficijenta prolaska topline. 53

55 6. Prijenos topline prema tlu 6.1. Prijenos topline prema tlu Potrebno je definirati naĉin prijenosa topline prema tlu radi li se o podu poloţenom direktno na tlo, uzdignutom (izdignutom) podu, ili o (ne)grijanom podrumu. 54

56 Podovi na tlu Da bismo mogli izvršiti proraĉun gubitaka poda na tlu, potrebno je prethodno definirati taj pod u Građevnim dijelovima i provjeriti zadovoljava li koeficijent prolaska topline. TakoĊer je potrebno definirati i zid koji omeċuje predmetni graċevni dio (pod na tlu). Izloţeni opseg P predstavlja duljinu spoja poda i vanjskog zida (linijski gubitak toplinski most). U sklopu proraĉuna nude se opcije proraĉuna s dodatnom horizontalnom ili vertikalnom (rubnom izolacijom) izolacijom.ta opcija (horizontalna rubna izolacija) se (ĉesto) koristi prilikom projektiranja i izvoċenja podova na tlu velikih površina (hale i sl.). Rubnu vertikalnu izolaciju predstavlja i toplinska izolacija nadtemeljnih vanjskih zidova. 55

57 Uzdignuti podovi (podovi s međuprostorom) Radi se o podovima sa sanitarnim meċuprostorom, podovima ispod montaţnih objekata poloţenih na nadtemeljne zidove, kompjuterskim podovima i sl. Proraĉun je sliĉan prethodnom, s time da se u ovom sluĉaju javlja i graċevni dio (pod) ispod uzdignutog poda, a koji je poloţen direktno na tlo. 56

58 Grijani/negrijani podrumi Naĉin upisa parametara je sliĉan kao i u prethodna dva sluĉaja. Svi opisi parametara navedeni su pri dnu radnog prozora (slika iznad). Kod negrijanih podruma potrebno je još dodati podatke za visinu zida iznad nivoa zemlje, broj izmjena zraka te volumen zraka podruma. 57

59 7. Toplinski mostovi Odabirom tipa toplinskog mosta iz kataloga iz HRN EN ISO 14683:2000 i unosom duljine istog, kumulativno se izraĉunavaju duljinski gubici za predmetni objekt. 58

60 Ukoliko ne ţelimo izraĉunavati duljinske gubitke prema katalogu detalja, iako se isti javljaju na objektu, ili nemamo katalogizirane detalje, vodeći se ĉl. Propisa, moţemo izbjeći proraĉun duljinskih gubitaka na taj naĉin, da će program automatski povećanu vrijednost izraĉunatog koeficijenta prolaska topline (za 0,01; 0,02; 0,05, odnosno 0,1 W/m 2 K) graċevnog dijela uvrstiti u proraĉun toplinskih (transmisijskih) gubitaka. To je naravno nepreciznija metoda, ali je ponuċena kao alternativa, posebno korisna prilikom izrade energetskih certifikata zgrada. 59

61 8. Definiranje otvora Program omogućuje dvije opcije unosa parametara otvora potrebnih za proraĉun toplinskih dobitaka i gubitaka Unos projektnih vrijednosti deklariranih od strane proizvođača (dobavljača) U ovom sluĉaju unose se samo deklarirane (raĉunske) vrijednosti koeficijenata prolaska topline ĉitavih otvora (prozora, vratiju, kupola,..) s pripadnim ploštinama. Pri tome treba paziti na maksimalno dozvoljene vrijednosti istih, a koje su definirane propisom. Na poĉetku se definira tip otvora (prozori, balkonska vrata, krovni prozori, prozraĉni elementi proĉelja, vanjska vrata s neprovidnim krilom, krovne kupole,...), materijal okvira i tip ostakljenja. Broj otvora istog tipa podrazumijeva otvore s istovjetnim karakteristikama. Pri tome se ne misli samo na dimenzije, već i na usmjerenost prema stranama svijeta, utjecaju susjednih objekata itd. Glede ploštine otvora, uglavnom se pretpostavlja da na ploštinu ostakljenog dijela otpada pribliţno 70 ili 80% ploštine otvora. Time se pojednostavnjuje izraĉun. Moguć je unos i pojedinaĉnih ploština ostakljenja i okvira. Ukoliko vrijednosti otvora nisu poznate, moţe se posluţigti tablicom danom u Algoritmu ili propisu. 60

62 Osim toga, treba voditi raĉuna i o usmjerenosti otvora, budući je to vrlo bitan podatak kod provjere prozirnih elemenata glede zaštite od Sunĉeva zraĉenja, kao i toplinskih (Sunĉevih) dobitaka. Kod prozirnih elemenata koji nisu sastavni dio proĉelja zgrade (otvori unutar objekta, prema negrijanim prostorima i sl.) obavezno treba iskljuĉiti opciju Otvor je na pročelju zgrade kako se isti ne bi koristio kod provjere zaštite od Sunĉeva zraĉenja, kao i kod transmisijskih dobitaka kroz vanjski omotaĉ zgrade. 61

63 U sluĉaju da je otvor na proĉelju negrijanog dijela, obavezno ga moramo oznaĉiti, iz istog razloga kao i otvor koji nije na proĉelju, ali s time da u ovom sluĉaju taj prozor ulazi u ploštinu proĉelja. Za njega se treba provjeriti zaštita od Sunĉevog zraĉenja, kao i Sunĉevi dobici. Nakon unosa i pohranjivanja podataka, otvaranjem prozora za unos sljedećeg otvora radi brzine unosa otvara se prethodno definirani otvor. Pretpostavka je da će se na zgradi projektirati otvori (prozori) jednakih ili sliĉnih karakteristika, ali vrlo vjerojatno razliĉitih ploština. U tom sluĉaju potrebno je prilikom unosa podataka za novi otvor samo mijenjati ploštinu otvora i usmjerenost. Svakom otvoru potrebno je pridruţiti graċevni dio na kojem se otvor nalazi. To je bitan podatak radi proraĉuna površinske kondenzacije. Naime, pretpostavlja se da su uvjeti u pogledu relativne vlaţnosti jednaki za ĉitavu zgradu (zonu). Usprkos tome, program omogućuje u svrhu veće toĉnosti i definiranje razliĉitih uvjeta vlaţnosti unutarnjih prostora. U tom sluĉaju postoje i razliĉiti uvjeti kojima su otvori izloţeni i to je potrebno uzeti u obzir. Osim toga, pridruţivanjem otvora odreċenim graċevnim dijelovima, u ispisma će proraĉuni površinskih kondenzacija otvora biti vezani uz pojedine graċevne dijelove ĉime se znatno povećava preglednost projekta. Ukoliko se otvor ne veţe ni uz jedan graċevni dio (staklene stijene po ĉitavoj površini proĉelja) tada se taj otvor izdvoji i ispiše u sklopu prvog definiranog graċevnog dijela za koji je potreban proraĉun površinske vlaţnosti. Budući da se otvor ne veţe niti uz jedan graċevni dio za koji su definirani uvjeti unutarnje vlaţnosti, potrebno je definirati te uvjete za dotiĉni otvor. 62

64 8.2. Proračun vrijednosti prema HRN EN :2000 Ukoliko ne raspolaţemo deklariranim vrijednostima (npr. postojeći prozori) ili ţelimo toĉno definirati karakteristike budućih prozora (naĉin izvedbe, ostakljenja, presjeka okvira,..) koji bi trebali biti ugraċeni na objektu, toplinske karakteristike istih moţemo izraĉunati koristeći se proraĉunom prema normi HRN EN :20xx. Nakon što smo odabrali tip otvora, materijal okvira i tip prozora definiramo vrste ostakljenja i parametre vezane uz ostakljenja i okvire (voditi raĉuna o orijentaciji!). Nagib plohe od 90º podrazumijeva prozor u vertikalnom zidu. Za nagibe do 60º pretpostavlja se da se radi o krovnim prozorima. Treba voditi raĉuna o definiranju tipa ostakljenja, jer o tome bitno ovisi i zaštita od sunĉevog zraĉenja, kao i dobici od Sunĉeve energije. TakoĊer treba osobito paziti da uneseni tip ostakljenja bude u korelaciji s kasnije definiranim ostakljenjima potrebnim za proraĉun prema normi HRN EN (vidi t. 1 i 2). Navest ćemo primjer dvostrukog prozora s jednostrukim i dvostrukim ostakljenjem te drvenim okvirom: 63

65 Prvo ostakljenje definirali smo kao jednostruko obiĉno staklo, normalne emisivnosti (0,89), debljine 5,00 mm i debljinom zraĉnog sloja izmeċu ostakljenja od 6,00 mm. Kod unosa ploštine stakla (ostakljenja) i okvira treba napomenuti da je u većini sluĉajeva udio okvira u ploštini otvora 20% ili 30%. Drugim rijeĉima, ukoliko znamo ukupnu ploštinu otvora (Aw), vrlo vjerojatno je da ploština okvira iznosi 20% ili 30% ukupne ploštine. Razlika je ploština ostakljenja. Napomena: po završetku definiranja prvog ostakljenja NIKAKO ne smijete pritisnuti opciju "Prihvati" jer će program u tom sluĉaju shvatiti da je drugo ostakljenje istih karakteristika kao i prethodno. Za definiranje drugog ostakljenja potrebno je pozicionirati se na to drugo staklo (ostakljenje). Definiranje vrste okvira Iz kataloga ponuċenih oblika (vrsta) okvira trebamo odabrati i definirati parametre (dimenzije) istog. Voditi raĉuna o vrsti zaslona kao elementu zaštite od sunĉevog zraĉenja u ljetnom periodu. Naprava za zaštitu od Sunčevog zračenja Odaberemo li oznaĉenu opciju pojavit će nam se prozor s potrebnim podacima za izraĉun utjecaja dodatnog otpora prijelazu topline od roleta. Potrebno je samo definirati vrstu i poloţaj zaslona u odnosu na otvor. Širina b sh = b1+b2+b3 je u (mm). 64

66 8.3. Predlošci otvora Kada se jednom definira otvor, isti se moţe koristiti kao takav i u drugim zonama (projektima). Kasnije se moţe naći otvor u opciji Definirani otvor Dodaj iz predloška. 65

67 9. Zaštita od sunčeva zračenja Ovom opcijom provjerava se da li pojedine prostorije zgrade zadovoljavaju po pitanju opasnosti od prekomjernog zagrijavanja tijekom ljetnog perioda. Prvo je potrebno unijeti promatranu prostoriju. Kritiĉne prostorije su one kod kojih je relativni udio ostakljenih ploština u odnosu na neprozirne dijelove najveći. Naravno, kritiĉne strane su najviše jug, zapad, istok, a najmanje sjever. Moguće je, radi sigurnosti unijeti pojedine prostorije za svaku stranu svijeta. 66

68 Ovo je primjer prozora s juţne strane prostorije kojoj je vanjski zid, zid Z1 ukupne ploštine na juţnoj strani koja iznosi 170,00 m 2. Naravno, mi moramo unijeti ploštinu graċevnog dijela tog dijela prostorije. Pretpostavimo da je to 25,00 m 2 : Sada definiramo karakteristike otvora: U ovom sluĉaju se radi o postojećem otvoru. Ukoliko na toj strani zgrade ima više otvora, a na vanjskom zidu prostorije samo jedan, o tome je potrebno voditi raĉuna. 67

69 Prema ovome, proraĉun zadovoljava: 68

70 10. Transmisijski gubici Transmisijski gubici H D u proraĉun ulaze graċevni dijelovi kroz koje prolazi toplinski tok prema vanjskom prostoru. U kvadratićima potvrċujemo graċevne dijelove koji ĉine taj vanjski omotaĉ. U sumu su već ukljuĉeni gubici kroz vanjske otvore. Potvrda je potrebna zbog toga jer program ne moţe razumjeti koji graċevni dijelovi ĉine vanjski omotaĉ, a koji su vanjska pregrada negrijanih prostora. Radi toga je bitno prilikom definiranja svakog graċevnog dijela naznaĉiti da li isti spada u gubitke H D. MeĊutim, u sluĉaju da se prilikom definiranja napravi greška, sada je prilika za ispravak. Jednostavno se u kvadratiću naknadno oznaĉi (ili odznaĉi ) ta vrsta gubitka. Hg,m u te gubitke automatski ulaze svi gubici izraĉunati u dijelu Prijenos topline preko tla. H U ovdje je bitno toĉno odrediti koji graċevni dijelovi ĉine pregrade izmeċu grijanog i negrijanog prostora, a koji izmeċu negrijanog i vanjskog. Odabirom jedne od opcija Zrakonepropusnosti odreċujemo broj izmjena zraka n, a obujam negrijanog prostora V moramo izraĉunati i unijeti sami. U proraĉun posebno unosimo graċevne dijelove, a posebno otvore koji ulaze u gubitke. 69

71 H A u sluĉaju razliĉitih temperatura susjednih prostora, temeljem toplinskog toka iz toplijeg u hladniji prostor, izraĉunavaju se toplinski gubici. 70

72 10.2. Gubici kroz negrijane prostorije H U ovdje je bitno toĉno odrediti koji graċevni dijelovi ĉine pregrade izmeċu grijanog i negrijanog prostora, a koji izmeċu negrijanog i vanjskog. Odabirom jedne od opcija Zrakonepropusnosti odreċujemo broj izmjena zraka n, a obujam negrijanog prostora V moramo izraĉunati i unijeti sami. U proraĉun posebno unosimo graċevne dijelove, a posebno otvore koji ulaze u gubitke. 71

73 10.3. Gubici kroz susjedne zgrade Vaţno je definirati graċevni dio koji razdvaja prostore, te unutarnju projektnu temperaturu susjedne zone (prostora). 72

74 11. Granice između zona Prema propisu, ukoliko je razlika temperatura izmeċu susjednih, grijanih prostora manja od 5K, pretpostavlja se da nema razmjene topline. U protivnom je potrebno izvršiti proraĉun toplinskih gubitaka i dobitaka izmeċu susjednih zona: Osnovno je da su definirani svi elementi koji razdvajaju pojedine zone (graċevni dijelovi i otvori). Ono što bitno utjeĉe na rezultat proraĉuna je obujam zraka koji se razmjenjuje izmeċu zona u (m 3 ). 73

75 12. Toplinski gubici Gubici provjetravanjem (ventilacijom) Već prema projektiranim zahtjevima, odabire se proraĉun ventilacije zgrade. U sluĉaju da unutar jedne zone postoji manja prostorija s drugaĉijim naĉinom ventilacije, program nudi opciju kombiniranja i više vrsta provjetravanja. Potvrdom u kvadrat odabiremo vrstu ventilacije, a potvrdom u kvadratiće potvrċujemo da upravo taj naĉin provjetravanja ulazi u proraĉun. Iz gore navedenog primjera moţemo zakljuĉiti da su odabrani naĉini provjetravanja Prirodno i Mehaniĉko provjetravanje. Kod Prirodnog provjetravanja voditi raĉuna o uvjetu propisa kojim se nalaţe promatranje gubitka provjetravanjem za srednju razinu nepropusnosti za zrak omotaĉa zgrade (pretpostavljena vrijednost). Vrijednost za Vd unosi se temeljem poznatih projektnih vrijednosti izmjenjivaĉa zraka. 74

76 Ukoliko se objekt mehaniĉki provjetrava i radi se o prekidanom provjetravanju (ventilatori se iskljuĉuju), potrebno je prethodno definirati zaklonjenost objekta, broj izloţenih fasada i zrakonepropusnost u opciji Prirodno provjetravanje kako bi se mogla koristiti toĉna vrijednost broja izmjena zraka u mehaniĉkom provjetravanju. Izuzetno je bitno navesti reţim rada ventilatora, jer u protivnom program smatra da ventilatori rade 24 sata na dan i u tom sluĉaju se mogu dobiti enormni gubici ventilacijom i samim time pogrešan konaĉan rezultata. Prilikom primjene proraĉuna provjetravanje s toplinskim izmjenjivaĉima, vaţno je toĉno odrediti iskoristivost izmjenjivaĉa topline (strojarski projekt!). Važna napomena: u sluĉaju primjene više naĉina ventilacije, voditi raĉuna o obujmu zraka prostora koji se ventilira odreċenim naĉinom! 75

77 12.2. Ostali gubici Dodatni gubici kroz ventilirane solarne zidove izraĉunavaju se prema HRN EN 832:2000, Annex C.1, a dodatni gubici kroz ventilirane fasade prema Annex-u C.2. Program ne sadrţi navedene proraĉune, ali je moguć unos izraĉunatih vrijednosti. Iako se Tehniĉkim propisom smatra da kroz razdjelne plohe izmeċu odvojenih dijelova zgrade (zona) koje se griju ne prolazi toplina, program ipak omogućuje izraĉun koliĉine razmijenjene topline. Opcija se dakle ne treba uzimati u obzir, ali se radi veće toĉnosti ipak preporuĉa, pogotovo u sluĉajevima većih razlika u unutarnjim projektnim temperaturama. Proraĉun energije za pripremu potrošne tople vode (PTV) provodi se prema HRN EN :20XX. Pri tome je vaţno navesti tip, odnosno namjenu zgrade: 76

78 12.3. Ukupni gubici topline Uključivanje grijanja Opcija koju Propis ne zahtijeva i ovdje je dana samo informativno. 77

79 13. Toplinski dobici Solarni dobici (dobici od Sunčeva zračenja) Da bismo definirali dobitke od Sunĉeva zraĉenja kroz prozirne elemente, potrebno je osim toĉnih ploština i vrsta ostakljenja i okvira definirati odreċene parametre. U prvom redu, jedan od osnovnih parametara je orijentacija, te, što je naroĉito bitno radi proraĉuna energije za hlaċenje utjecaja zaslona (pomiĉnih i nepomiĉnih) Otvaranjem odabranog otvora ulazimo u prozor u kojem dodatno definiramo utjecaje na prozirne elemente: kut obzora (utjecaj susjednih objekata, drveća,..), utjecaj nadstrešnice i boĉnog zaslona kojima se definira vrijednost faktora zasjenjenja Fs. Ukoliko se radi o otvorima koji se nalaze duboko unutar zgrade ili u prostoru jakog zasjenjenja, moguće je naznaĉiti te otvore i isti neće ulaziti u bilancu toplinskih dobitaka: 78

80 Prema uvjetima propisa, zasloni se aktiviraju tijekom ljetnih mjeseci, što u praksi nije istina (poglavito u primorskom dijelu RH). Iz tog razloga je omogućeno aktiviranje mjeseca u kojima se (ne)koriste zasloni za zaštitu od prekomjernog Sunĉevog zraĉenja. Novim algoritmom će ta problematika biti kvalitetnije riješena. 79

81 13.2. Unutarnji dobici Prema uvjetima propisa, unutarnji dobici Qi raĉunaju se s vrijednošću 5 W/m 2 ploštine korisne površine zgrade i program ih uraĉunava automatski. Prema novom Algoritmu, tih 5 W/m 2 vrijedi za stambene zgrade, dok se za nestambene zgrade pretpostavlja 6 W/m 2. U program je to već uvedeno Ukupni dobici topline Temeljem unesenih veliĉina i proraĉuna iskazuju se svi dobici zgrade, pri ĉemu zanemarujemo Sezonske dobitke, budući da Propis ne zahtijeva njihov iskaz. Sezonski dobici prikazani su samo informativno. 80

82 13.4. Toplinski dobici kroz staklenike Proraĉun dobitaka topline kroz staklenike koristi se u sluĉaju kada se uz definiranu graċevinu nalazi staklenik koji s graċevinom dijeli jedan ili više graċevnih dijelova kroz koje graċevina posredno dobiva toplinu. Podaci o dobicima topline kroz staklenike se u ukupne toplinske dobitke mogu uraĉunati na dva naĉina, to jest a) ruĉnim unosom i b) raĉunanjem. Za pristupanje proraĉunu dobitaka topline kroz staklenike koristite izbornik Podaci i proračuni opciju Toplinski dobici kako je prikazano na slici ispod. Potom odaberite prikaz Dobici preko staklenika, kao na slici ispod. Otovreno suĉelje pruţa vam mogućnost definiranja dobitaka topline kroz staklenike na spomenuta dva naĉina kako slijedi Ručni unos dobitaka preko staklenika Ukoliko ţelite ruĉno unijeti podatke o dobicima preko staklenika, postavite opciju Način izračuna na Ručni unos dobitaka preko staklenika u panelu sa svojstivma proraĉuna u skupini 04. Dobici preko staklenika. Potom proširite svojstvo Dobici preko staklenika kako bi ste na mjeseĉnoj bazi mogli unijeti spomenute dobitke u MJ. Ukupni dobici kroz staklenike Qss [MJ], kao i ukupni toplinski dobici biti će automatski aţurirani svaki puta kada promijenite bilo koji mjeseĉni dobitak kroz staklenika. Spomenuti koraci ruĉnog definiranja dobitaka kroz staklenike su prikazani sljedećim slikama. 81

83 Računanje dobitaka preko staklenika Ukoliko ţelite izvršiti proraĉun dobitaka preko staklenika, postavite opciju Način izračuna na Računanje dobitaka preko staklenika u panelu sa svojstivma proraĉuna u skupini 04. Dobici preko staklenika. Proraĉun će biti proveden automatski, ali nakon što definirate sljedeće parametre proraĉuna: a) graċevne dijelove prema stakleniku b) plaš staklenika c) otvore prema stakleniku i d) apsorpcijske površine staklenika Za definiranje građevnih dijelova prema stakleniku odaberite prikaz Građevni dijelovi prema stakleniku te potom odaberite opciju Dodaj u izborniku Toplinski dobici. 82

84 U popisu ispod bit će kreiran novi zapis koji prikazuje podatke o graċevnom dijelu koji se nalazi prema stakleniku. Klikom na spomenuti zapis, te koristeći panel sa svojstvima potrebno je odabrati postojeći graċevni dio tipa Pregradni zid, orijentaciju i ploštinu graċevnog dijela koja moţe biti ruĉno unesena ili automatski dohvaćena sukladno odabranoj orijentaciji. Za kraj odaberite boju reflektirajuće površine i provjerite da je proraĉun za odabrani graċevni dio zadovoljavajući. Podaci o plaštu staklenika će automatski biti dohvaćeni iz proraĉuna otvora ukoliko ste prilikom proraĉuna otvora definirali jedan ili više otvora tipa Plašt staklenika. Naravno, ukoliko to niste prije napravili, spomenuti otvor moţete kreirati i sada koristeći opciju Otvori koja se nalazi u izborniku Podaci i proračuni. Automatski dohvaćeni podaci o plaštu su ukljuĉeni u proraĉun dobitaka kroz staklenike, pri ĉemu su svi relevantni parametri automatski izraĉunati kako je prikazano na slici ispod. Odabrani plašt staklenika je takoċer prikazan sa svim svojstvima u panelu svojstava, te ako je potrebno, podatke koji se odnose na proraĉun staklenika moţe se i ovdje izmijeniti. Na sliĉan naĉin, otvori prema stakleniku su takoċer authomatski dohvaćeni pri ĉemu se uzima u obzir samo one otvore koji se nalaze na graċevnim dijelovima prema stakleniku, a sukladno odabranoj orijentaciji. Bitna svojstva odabrani otvor prema stakleniku su takoċer prikazana u panelu svojstva, a 83

85 korisnik, ukoliko je potrebno moţe izmijeniti broj otvora. Automatski dohvaćeni otvori prema stakleniku su prikazani na slici ispod. Za kraj, za definiranje apsorpcijskih površina odaberite prikaz Apsorpcijske površine te potom odaberite opciju Dodaj u izborniku Toplinski dobici. U popisu ispod bit će kreiran novi zapis koji prikazuje podatke o graċevnom dijelu koji definira apsorpcijsku površinu to jest pod staklenika. Klikom na spomenuti zapis, te koristeći panel sa svojstvima potrebno je odabrati postojeći graċevni dio tipa Pod, te definirati ploštinu graċevnog dijela koja moţe biti ruĉno unesena ili automatski dohvaćena iz podataka o graċevnom dijelu. Za kraj odaberite boju reflektirajuće površine i provjerite da je proraĉun za odabrani graċevni dio zadovoljavajući. U ovom prikazu, orijentacija nije bitna i moţe biti zanemarena. Na kraju, rezultat proračuna dobitaka kroz staklenike moţete provjeriti u prikazu Rezultat proračuna. Ovdje prikazane vrijednosti će biti uzete u obzir kod raĉunanja ukupnih toplinskih dobitaka samo uz uvjet da je odabrana opcija Računanje dobitaka preko staklenika u svojstvima proraĉuna Toplinskih dobitaka. 84

86 85

87 14. Potrebna energija Potrebna toplinska energija za grijanje Efektivni toplinski kapacitet kao parametar koji je vaţan za proraĉun potrebne topline se odreċuje prema uvjetima Algoritma i ovisi o plošnoj masi vanjske ovojnice zgrade. TakoĊer je vrlo vaţno odrediti reţim rada termotehniĉkog sustava koji je takoċer definiran tablicom Algoritma. Ovisi o namjeni (vrsti) zgrade. Obje vrijednosti program raĉuna automatski. 86

88 15. Rezultati proračuna Rezultati proraĉuna koji su sastavni dio Iskaznice potrebne topline za grijanje vidljivi su u ovom prozoru, tako da nije potrebno prethodno generirati Iskaznicu. 87

89 15.1. Energenti I CO 2 Temeljem izraĉunate energije za grijanje, program prikazuje potrošnju preko energenata, a ovisno o tome i pripadnu emisiju stakleniĉkih plinova (CO 2 ). Radi nekonzistentnosti podataka za pojedine energente, omogućen je i vlastiti upis vrijednosti od strane korisnika: 88

90 15.2. Primarna energija U izradi je detaljan proraĉun primarne energije. Do tada su dani samo informativni podaci (proraĉun primjenom koeficijenata) koji se ne mogu smatrati vjerodostojnim, te se kao takvi ne mogu koristiti prilikom izvedbe detaljnih proraĉuna, energetskih pregleda i energetskog certificiranja. 89

91 16. Energetski certifikat Temeljem srednje mjeseĉne temperature vanjskog zraka najhladnijeg mjeseca na lokaciji zgrade prema podacima za najbliţu klimatski mjerodavnu meteorološku postaju (manja ili jednaka 3 C, te viša od 3 C), program paralelno vrši proraĉun potrebne energije za grijanje i hlaċenje za REFERENTNE klimatološke podatke. Na osnovi toga, izraĉunava se energetski razred zgrade i ispsuju obrasci energetskog certifikata. U obrasce su upisani rezultati proraĉuna dok se odreċene rubrike poput Prijedloga mjera / preporuka za poboljšanje energetske uĉinkovitosti unose ruĉno. Popis normi i propisa se moţe kopirati iz ispisa projekta na zadnju stranu obrasca. Pred pregled certifikata se moţe vidjeti putem izbornika: 90

92 Konaĉna verzija certifikata u ţeljenom formatu ispisuje se putem opcije Ispisi : 91

93 17. Pogreške u proračunima KI Expert Plus ima mogućnost provjere validnosti korisniĉkog unosa osnovnih postavki svakog proraĉuna. U primjeru ispod, pokazat ćemo kako ispraviti pogreške uoĉene u proraĉunu Građevni dijelovi. U panelu za prikaz statusnih podataka, dva pogleda se odnose na prikaz pogrešaka. To su pogreške na razini projekta i pogreške na razini pojedinih proraĉuna, koje su meċusobno ovisne. To znaĉi da projekt ne moţe biti ispravan ukoliko postoji pogreška u bilo kojem proraĉunu. U primjeru iznad, aplikacija je uoĉila nedostatak i identificirala pogrešku na razini zone pod nazivom Stambena zgrade, te posljediĉno i na razini projekta pod nazivom Primjer proračuna stambene zgrade s negrijanim prostorom. Iz opisa pogreške se moţe išĉitati da proraĉun graċevnih dijelova u zoni Stambena zgrada sadrţi pogreške, a nakon otvaranja spomenutog proraĉuna, detaljniji opis je vidljiv u prikazu Greške proračun kao na slici desno. Nakon selektiranja graċevnog dijela u kojem se nalazi pogreška, u statusnom panelu se mogu išĉitati detalji koji upućuju na njezin toĉan izvor. U ovom sluĉaju, problem je u posljednjem sloju 3.16 Silikatna žbuka koji nema definiranu debljinu. Na isti naĉin je potrebno ukloniti sve pronaċene pogreške, osim u specifiĉnim sluĉajevima (npr. kod izrade Energetskog certifikata) gdje ponekad korisnici moraju unijeti vrijednosti koje nisu zadovoljavajuće po propisima ali predstavljaju stvarno stanje postojeće graċevine. Projekt u kojem su ispravljene sve pogreške ima panel za prikaz statusa kako je prikazano na slici ispod. 92

94 18. Komentari Prilikom definiranja bilo kojeg proraĉuna, moguće je upisati korisniĉki definirane komentare koji mogu posluţiti kao napomene ili podsjetnici. Komentari se definiraju u panelu Dodatna svojstva koristeći pogled Komentar kako je prikazano na slici ispod. Prilikom definiranja komentara moţete koristiti opcije formatiranja fonta, stila, uvlaĉenja, poravnanja, numeriranja i sliĉno. Nakon definiranja komentara obavezno koristiti opciju Spremi kako bi isti bili pohranjeni. U suprotnom, tekst neće biti snimljen. Prikaz Komentar je tekstualno osjetljiv, što znaĉi da ovisi o trenutnom proraĉunu u kojem se korisnik nalazi. Tako na slici prikazani komentar će biti vidljiv samo u proraĉunu Građevni dijelovi, ali ne i u drugim proraĉunima kao što su npr. Otvori. U trenutnoj verziji programa ove komentare nije moguće koristiti u ispisima, ali ta funkcionalnost će uskoro biti dodana. 93

95 19. Ispisi Za generiranje ispisa iz raĉunalnog programa KI Expert Plus potrebno je kliknuti na opciju Ispisi koja se nalazi u skupini Ispisi na izborniku kako je prikazno na slici dolje. Donja slika ujedno prikazuje osnovno suĉelje za definiranje i generiranje svih ispisa iz raĉunalnog programa. Kako je prikazano na slici prozor je podijeljen u ĉetiri radna panela. U vrhu se nalazi izbornik, lijevo je panel koji prikazuje pred-pregled ispisa, u sredini je panel za odabir elemenata projekta a desno je panel za definiranje postavki ispisa. U lijevom panelu se moţe vidjeti pred-pregled ispisa ukoliko je ta opcija ukljuĉena. Za ukljuĉivanje spomenute opcije koristite naredbu Stvori pregled ispisa >> Da u panelu za definiranje postavki ispisa. U srednjem panelu Dodatna svojstva moţete oznaĉiti one komponente ispisa koje ţelite ispisa. U poĉetku, automatski su ukljuĉene opcije ispisa cijelog projekta, naravno bez energetskog certifikata koji se uvijek ispisuje kao posebni dokument. Nakon odabira elemenata projekta koje ţelite ispisati, potrebno je definirati putanju na koju će ispisani dokument biti spremljen. U tu svrhu koristite opciju Izlazna datoteka >> klik na gumb s tri točkice u panelu 94

96 sa postavkama ispisa. Nakon klika, otvorit će se sustavski dijaloški okvir za definiranje odredišne putanje, tipa i naziva dokumenta. Nakon što ste definirali ţeljenu putanju, tip dokumenta (Open Office, PDF ili MS Word), te naziv dokumenta, odaberite naredbu Save za pohranu ovih podataka. Za kraj kliknite na opciju Ispis elemenata projekta u izborniku i vaš dokument će biti kreiran, a ukoliko ste tako podesili i automatski otvoren. Ukoliko ţelite ispisati samo energetsku iskaznicu ili energetski certifikat, potrebno je koristiti opcije Ispis energetske iskaznice ili Ispis energetskog certifikata koji se takoċer nalaze u izborniku Ispisi. U ovom sluĉaju, se zanemaruju selektirani ostali elementi projekta, te se ispisuje samo ţeljeni dokument iskaznice ili certifikata. Ipak, prije generiranja bilo kojeg dokumenta provjerite da su putanja i naziv ispravno definirani, kako vam se ne bi dogodilo da prepišete postojeće dokumente. Napomena: Za generiranje ispisa KI Expert Plus koristi softver kreiran od treće strane te na ţalost trenutno nismo u mogućnosti ispraviti neke nedostatke kod generiranih dokumenata kojih smo svakako svjesni. 95

97 20. Instalacija i deinstalacija programa Raĉunalni program KI Expert Plus se moţe instalirati pomoću instalacijskog medija koji se dobije od izdavaĉa softvera ili nakon preuzimanja sa sluţbenih web stranica tvrtke s adrese Raĉunalni program je trenutno moguće instalirati na Microsoft Windows operacijske sustave ukljuĉujući sve inaĉice sustava Windows 8, Windows 7, Windows Vista i Windows XP. Prije instaliranja programa paţljivo proĉitajte ove upute i provjerite zadovoljava li vaše raĉunalo minimalne zahtjeve koji su potrebni za pokretanje i korištenje raĉunalnog programa. Obvezni preduvjet: Microsoft.Net Framework 2.0 Preporučni minimalni hardver: Microsoft Windows XP Microsoft.NET Framework 2.0 SP2 Monitor: 1280x1024px, 32-bit CPU na 1 GHz 300 MB slobodnog disk prostora 512 MB RAM (radne memorije) Internet pristup Preglednik PDF dokumenata Preglednik tekstualnih dokumenata (Microsoft Office 2003, OpenOffice Writer 3.4, LibreOffice Writer 3.6) Instalacija s prijenosnog medija Nakon umetanja instalacijskog medija u raĉunalo automatski se pokreće odgovarajuća instalacijska procedura prilagoċena arhitekturi vašeg raĉunala. Ukoliko u postavkama Windows susava imate iskljuĉeno automatsko pokretanje programa s medija, onda je potrebno ruĉno pokrenuti autorun.exe ili odgovarajuću Setup_KIExpertPlus_xxx.exe datoteku. Nakon pokretanja instalacijske procedure pojavljuje se dijaloški okvir kao na slici lijevo, a potom automatski slijedi okvir dobrodošlice (na slici desno). Za nastavak odaberite Next a za odustajanje Cancel. Paţljivo proĉitajte UGOVOR O KORIŠTENJU SOFTVERA. Ovaj licencni ugovor ( Ugovor ) je punopravni ugovor između Vas i Knauf Insulation d.o.o, Varaždinska 140, Novi Marof, Hrvatska ( Knauf Insulation ) a odnosi se 96

98 na korištenje računalnog programa KI Expert Plus i svih njegovih inačica kao i ostalih elektroničkih i ispisanih materijala koji dolaze u paketu s računalnim programom (zajedno zvan Proizvod ). Instaliranjem, ili na bilo koji drugi način korištenjem ovog Proizvoda, u potpunosti se obvezujete poštivati ovaj Ugovor. Ukoliko se ne slažete s bilo kojim od uvjeta iz ovog Ugovora, nemojte instalirati niti na bilo koji način koristiti ovaj Proizvod te odaberite opciju Cancel za prekidanja instalacijske procedure. Na pitanje jeste li sigurni da želite prekinuti instalacijsku proceduru odgovorite potvrdno. Ukoliko se slažete s uvjetima ugovora, ugovor ispišite naredbom Print te nastavite s instalcijskom procedurom klikom na kružić I accept the terms in the license agreement (što znači Prihvaćam uvjete licencnog ugovora) te odaberite Next. Provjerite da li vaše raĉunalo softverski i hardverski zadovoljava minimalne uvjete za rad s raĉunalnim programom KI Expert Plus, te ako zadovoljava odaberite Next. Upišite podatke o korisniku raĉunalnog programa (primjer je na slici gore desno) i odaberite Next. 97

99 Odaberite odredišnu mapu za instaliranje raĉunalnog programa (pogledaj sliku dolje lijevo). Zadana mapa (Program Files) je ujedno i preporuĉena mapa, te ukoliko nemate opravdane razloge i napredno znanje u radu s raĉunalom predlaţemo vam da ne mijenjate predloţenu mapu. Klikom na Next otvara se posljednji dijaloški okvir koji sistematizira vaše odabrane instalacijske parametre (slika dolje desno). Kako bi ste zapoĉeli instalaciju odaberite Install, a za povratak i promjenu parametara koristite gumb Back. Odustati moţete odabirom opcije Cancel. Na poĉetku instaliranja, instalacijska procedura će traţiti od operacijskog sustava da napravi sigurnosnu kopiju (engl. Restore Point), što moţe potrajati nekoliko trenutaka. Nakon toga se instalira raĉunalni program (kao na slici dolje lijevo) a po završetku se prikazuje završni dijalog kao na slici dolje desno. Ukoliko ţelite odmah pokrenuti raĉunalni program odaberite opciju Launch the program i odaberite Finish. U svakom sluĉaju, prije pokretanja programa vam predlaţemo da proĉitate ove upute do kraja, osobito poglavlje o podešavanju administrativnih postavki. 98

100 20.2. Preuzimanje softvera s interneta Ukoliko ţelite, raĉunalni program KI Expert Plus moţete preuzeti s interneta (s adrese pri ĉemu se potrebno registrirati. Po uspješnoj registraciji, poslat ćemo vam mail s uputama za preuzimanje raĉunalnog programa kako je prikazano na slici ispod. U ovisnosti o arhitekturi vašeg raĉunala preuzmite 32 bitnu ili 64 bitnu setup izvršnu datoteku koja će imati naziv formata (SetupKIExpertPlus_vXXX_xXX.exe) i pokrenite ju. U spomenutom nazivu, oznaka vxxx je oznaka verzije (npr. v440), a oznaka xxx je oznaka arhitekture (x64 ili x32). Dvostrukim klikom miša na preuzeti dokument pokrenite instalacijske proceduru, a svi ostali koraci su identiĉni koracima prikazanim nakon pokretanja instalacijske procedure s prijenosnog medija u prethodnom poglavlju. 99

101 20.3. Podešavanje administrativnih ovlasti Raĉunalni program KI Expert Plus zbog specifiĉnosti arhitekture, automatske nadogradnje, te pohrane dokumenata zahtijeva rad uz administrativne ovlasti na raĉunalima na kojima su instalirani operacijski sustavi Microsoft Windows Vista, Windows 7 ili Windows 8. Ukoliko je program pokrenut na nekom od navedenih operacijskih sustava na kojem su UAC postavke (engl. User Account Control Settings) podešene na minimum ili iskljuĉene (kao na slici ispod), raĉunalni program KI Expert neće zahtijevati dodatne ovlasti za rad. Poruka upozorenja U drugim sluĉajevima, pokretanje raĉunalnog programa KI Expert Plus bez administrativnih ovlasti će rezultirati porukom kao na slici ispod. Nakon klika na OK raĉunalni program se zatvara, budući da rad bez odgovarajućih ovlasti nije moguć i rezultirao bi gubitkom podatka, nemogućnošću automatskog aţuriranja aplikacije i drugim problemima. Kako bi riješili navedeni problem, moţete slijediti jednu od dvije metode navedene u nastavku ovih uputa. 100

102 Podešavanje postavki Metoda 1: Trajno rješenje (preporučena metoda) Najuĉinkovitiji naĉin rješavanja ovog problema je podešavanje postavki da se raĉunalni program svaki put automatski pokrene s administrativnim ovlastima. Kako bi ovo postigli, slijedite sljedeće korake: a) Desnom tipkom miša kliknite na preĉac aplikacije na radnoj površini b) Odaberite opciju Svojstva (engl. Properties) c) Odaberite karticu Kompatibilnost (engl. Compatibility) d) Ukljuĉite opciju Pokreni kao administrator (engl. Run as Administrator) e) Kliknite na OK f) Ponovno pokrenite raĉunalni program KI Expert Plus dvostrukim klikom na preĉac s radne površine te na pitanje sustava ţelite li dopustiti programu pokretanje u administrativnom modu odgovorite potvrdno. Uspješno podešene postavke su prikazane na slici ispod. 101

103 Metoda 2: Privremeno rješenje (nije preporučena) Drugi naĉin je privremeno pokretanje raĉunalnog programa s administrativnim ovlastima. Kako bi ovo postigli, slijedite sljedeće korake: a) Desnom tipkom miša kliknite na preĉac aplikacije na radnoj površini b) Odaberite opciju Pokreni kao administrator (engl. Run as Administrator) c) Na pitanje operacijskog sustava ţelite li dopustiti programu pokretanje u administrativnom modu odgovorite potvrdno. 102

104 20.4. Uklanjanje (deinstalacija) programa Za uklanjanje raĉunalnog programa KI Expert Plus, koristite standardnu metodu uklanjanja instaliranih programa sa Windows operacijskih sustava. Proceduru za uklanjanje moţete pokrenuti klikom na Uninstall KI Expert Plus koristeći upravljaĉku ploĉu (engl. Control Panel) i opciju uklanjana programa (kao na slici dolje) ili jednostavno klikom na istoimeni preĉac koji se moţe pronaći iza izbornika Start >> Svi programi >> KI Expert Plus kako je prikazano na slici desno. 103

105 Nakon pokretanja procedure za uklanjanje raĉunalnog programa potvrdno odgovorite na sigurnosno pitanje i raĉunalni program će biti uklonjen a dijaloški okvir koji prikazuje tijek uklanjanje će biti automatski zatvoren. Ipak, svi korisniĉki definirani podaci, ukljuĉujući postavke, projekte i sigurnosne kopije projekata neće biti uklonjeni. Iste je moguće ukloniti ruĉno iz mape KI Expert Plus koja se nalazi na lokaciji kako je definirano prilikom instaliranja programa Instalacija Microsoft.Net Framework 2.0 Instaliran Microosft.Net Framework 2.0 je obvezan preduvjet za rad s raĉunalnim programom KI Expert Plus. Ukoliko vam to konfiguracija i snaga vašeg raĉunala dozvoljavaju, preporuĉamo vam da instalirate posljednju dostupnu inaĉicu.net okvira dostupnog ovdje: Ukoliko ipak ţelite instalirati minimalno potrebnu verziju istu zajedno sa svim uputama moţete pronaći na sljedećoj web adresi: Antivirnusni programi i KI Expert Plus Ukoliko imate Avast antivirusni softver ili neke druge antivirusne programe koji koriste iste algoritme za ocjenu valjanosti softvera ili istu bazu podataka, moţe se dogoditi problem sa nadogradnjom KI Expert Plus programa. Naime, datoteke koje se procesu nadogradnje programa preuzimaju sa Knauf Insulation servera Avast tretira kao vrlo nove ili vrlo rijetke datoteke, što prema Avastu uzrokuje sumnju. Zbog toga Avast traţi ruĉnu potvrdu da ţelite dopustiti preuzimanje tih datoteka. To je potrebno i napraviti na naĉin da se opcija AKCIJE ZA NAPRAVITI postavi na Dovrši preuzimanje za svaku datoteku koja se preuzima u procesu nadogradnje. 104

106 Ukoliko antivirusni program ne dopusti predloţeno rješenje, bit će ga potrebno privremeno iskljuĉiti dok se aţuriranje KI Experta ne dovrši. U svakom sluĉaju vam predlaţemo da cjelokupnu mapu u kojoj je instaliran KI Expert svakako dodate na listu sigurnih mapa koje nije potrebno provjeravati od strane antivirusnog softvera. 105

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh.

Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh. Fiorello La Guardia 27, 51000 Rijeka OIB: 68308631193 Žiro-račun: IBAN HR2724020061100533606 T: +385 51 629005 F: +385 51 629046 info@riteh.eu www.riteh.eu SKI URED: INVESTITOR: : : : RED. BR. I : : :

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Zagreb, rujan 2012. Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Autori: prof.dr.sc. Vladimir Soldo, dipl.ing.stroj.

Διαβάστε περισσότερα

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA FIZIKALNI PROCESI U ZGRADAMA/GRAĐEVINAMA su procesi koji se događaju unutar građevnih dijelova ili na njihovoj površini, a mogu biti uzrok građevinskoj šteti. Fizikalne procese

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA Izmjene u regulativi iz područja energetskih pregleda i certifikacije zgrada Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti zgrada NN 128/15

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE STRANICA 20 BROJ 97 SRIJEDA, 6. KOLOVOZA 2014. (2) Posebna Iskaznica energetskih svojstava zgrade izrađuje se za pojedini dio zgrade kada se provode odvojeni proračuni prema odredbi članka 50. stavka 1.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA STRANICA 14 BROJ 128 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 25. STUDENOGA 2015. PRILOG VI. Prihvatljivi troškovi za mjere obuhvaćene Programom su sljedeći: 1. Troškovi osoblja (uključujući troškove koji se navode u putnom

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE i 1998 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU Graditeljski odjel 10010 Zagreb, Avenija V. Holjevca 15 STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XV. tečaj 15. i 16. studenog 2013. Tema:

Διαβάστε περισσότερα

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE PRILOG A POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE A.1 NORME ZA PRORAČUN NA KOJE UPUĆUJE OVAJ PROPIS HRN EN 410:2011

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

GLAVNI PROJEKT MAPA 6 PROJEKT ZGRADE U ODNOSU NA RACIONALNU UPORABU ENERGIJE I TOPLINSKU ZAŠTITU I PROJEKT ZAŠTITE OD BUKE

GLAVNI PROJEKT MAPA 6 PROJEKT ZGRADE U ODNOSU NA RACIONALNU UPORABU ENERGIJE I TOPLINSKU ZAŠTITU I PROJEKT ZAŠTITE OD BUKE INVESTITOR: KRKLEC - METAL d.o.o. KLENOVEC HUMSKI 17/3 HUM NA SUTLI GRAĐEVINA: GRADNJA POSLOVNE GRAĐEVINE - IZRADA METALNIH KONSTRUKCIJA LOKACIJA: KLENOVEC HUMSKI NA KAT. ČEST. BR. 1726, 1728, 1729/1 I

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C

PRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C PRILOG B POPIS NAJVEĆIH DOPUŠTENIH VRIJEDNOSTI KOEFICIJENATA PROLASKA TOPLINE, U, GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE KOJE TREBA ISPUNITI PRI PROJEKTIRANJU NOVIH I REKONSTRUKCIJI POSTOJEĆIH ZGRADA I UTVRĐENE VRIJEDNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα