Portfóliom CP rozumieme zásobu rôznorodých CP v držbe investora.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Portfóliom CP rozumieme zásobu rôznorodých CP v držbe investora."

Transcript

1 10. Dlhové inštrumenty. Krátkodobé dlhové inštrumenty. Dlhodobé dlhové inštrumenty. Inštrumenty kolektívneho investovania. Teória portfólia. Investičný proces. Finančné inovácie a finančné deriváty. Stratégie prednostne zamerané na dosahovanie zisku. Arbitrážne stratégie. Stratégie tvorby optimálneho portfólia. Stratégie zamerané najmä na znižovanie rizika. Forwardy Futurity. Opčné kontrakty. Opčné kontrakty mimoburzového trhu. Swapy. TEÓRIA PORTFÓLIA Môžeme sa stretnúť s viacerými definíciami teórie portfólia. Teória portfólia je mikroekonomická disciplína, ktorá skúma, aké kombinácie aktív je vhodné držať spoločne, aby takto vytvorené portfólio malo isté, vopred dané vlastnosti. Každý investor sa snaží: - vytvoriť čo najvýkonnejšie portfólio, t.j. portfólio, ktoré s ohľadom na jeho sklon k riziku -predstavuje najvýhodnejšiu kombináciu rôznych výnosných a rizikových aktivít, - využiť čo najlepšie poznatok, že diverzifikácia znižuje špecifické riziko. Portfóliom CP rozumieme zásobu rôznorodých CP v držbe investora. Výkonnosť portfólia spoločné vyjadrenie rizikovosť a výnosnosti portfólia. Výnosnosť portfólia je vážený aritmetický priemer výnosnosti jednotlivých papierov, pričom váhami je veľkosť kapitálu - vieme, ak poznáme: výnosnosť jednotlivých druhov CP, z ktorých sa portfólio skladá podiel kapitálu, ktorý je investovaný do jednotlivých druhov CP Očakávaný výnos portfólia R = xi x ri, pričom platí: xi = 1 a 0 xi 1 kde xi podiel kapitálu investovaného do akcie na celkovom kapitály ri očakávaná miera výnosu akcie i počet akcií v portfóliu Výnosnosť akcií, z ktorých je poskladané protfólio je určitým spôsobom korelovaná, pričom kroelácia môže byť: a) pozitívna koeficient korelácie od 0 do 1, ak výnosnosť 1akcie rastie, rastie aj výnosnosť 2. akcie, meriame koeficientom korelácie b) nulová výnosnosť príslušných 2 akcií spolu nesúví, koeficient korelácie = 0 c) negatívna výnosnosť 1 akcie rastie a výnosnosť 2. akcie klesá, koeficient korelácie od 1 do 0. Koeficient korelácie K A, B = n. r A r B r A. r B n 2 δ A δ B kde K A, B koefekcient korelácie akcií A a B n počet sledovaných rokov r A, r B výnosnosť akcie A, B δ A δ B - rizikovosť akcie A, B meraná štandardnou odchýlkou Najvhodnejšie je ak portfólio je poskladané z akcií medzi ktorými je negatívna alebo 0 korelácia. Pre väčšinu akcií však platí, že ich výnosnosť je pozitívne korelovaná.

2 Diverzifikácia pri finančnom investovaní znamená investovať do viacerých CP (vytvoriť isté portfólio) s cieľom znížiť riziko. Diverzifikácia znižuje riziko najprv veľmi rýchlo, potom veľmi pomaly. Dva druhy rizík pri portfóliu CP: a) špecifické riziko (nesystematické) charakteristické pre CP určitého P, je možné ho zmierniť diverzifikáciou b) trhové riziko (systematické) je spojené s neistotami, ktoré sa vyskytujú v celej ekonomike a všetkých podnikoch (korupcia) Pri výpočte rizikovosti protfólia akcií sa pracuje s kovarianciami, ktoré charakterizujú stupeň, v akom sa výnosnosť akcií pohybuje rovnakým smerom. Kovariancia = K A, B x δ A x δ B - meria vzájomný vzťah výnosnosti akcií v absolutnom vyjadrení. Môže dosahovať rôzne hodnoty. K A B - korelačný koeficient akcií A, B v relatívnom vyjadrení Pri meraní rizika portfólia CP potrebujeme poznať rozptyl portfólia: Rizikovosť portfólia CP závisí od: korelačného koeficientu od rizikovosť jednotlivých akcií veľkosti kapitálu investovaného do jednotlivých akcií Trhové riziko nevieme odstrániť, ale vieme ho merať. Inzenzita trhového rizika jednotlivých akcií sa kvantifikujepomocou β - koeficientov. Beta meria citlivosť výnosnosti CP na pohyby výnosnosti trhu. Koeficient β historické - dve spôsoby výpočtu: 1. meriame metódou najmenších štvorcov β = n x ri rm - ri rm n x (rm) 2 - (rm) 2 - priemerná akciá - β = 1 - citlivá akcia β > 1 - bezriziková akcia β=0 - akcie pohybujúce sa rovnako alebo menej citlivo ako trh 0< β< 1 Koeficient β potrfólia je vážená hodnota β všetkých druhov CP v portfóliu. 2. určenie pomeru medzi kovarianciou výnosnosti akcie a výnosnosti burzového indexu a medzi rozptylom výnosnosti burzového indexu podľa vzorca: βi = Kim x δi x δm (δm) 2 Kim korelačný koeficient medzi výnosnosťou akcie 1a výnosnosťou burzového indexu Historické β (β ex post) na základe poznania údajov výnosnosti a rizikovosti v minulom období Budúce β (β ex ante) existujú špecializované firmy na ich odhad

3 Pre β ex ante sa používajú 2 spôsoby: a) upravené β - také β, keď nemáme k dispozícií info o budúcom vývoji, upravením historického β βu = 0,66 x βh + 0,34 x 1,0 b) ak poznáme β jednotlivých priemyselných odvetví. má len obmedzenú vypovedaciu schopnosť. Efektívne portfólio také portfólio, ak pri zvolenom stupni rizika neviem nájsť portfólio s vyššou výnosnosťou ak pri zvolenej výnosnosti nie je možné vytvoriť portfólio s nižším rizikom očakávaný výnos B E A riziko Indiferenčné krivky charakterizujú investorove preferencie vzťahu rizika a výnosnosti. Body na krivke reprezentujú všetky aktíva, resp. portfólia, ktoré investor považuje za rovnako žiadúce. Očakávaný výnos CAMP (Capita Assets Pricing Model) Základný model pre určenie vzťahu medzi výnosnosťou a rizikovosťou všetkých akcií na trhu. Jeho základom sú 2 tézy: - keď je kapitálový trh v rovnováhe, t.j. keď sú všetky akcie správne ocenené, je vzťah medzi výnosom a rizikom daný priamkou trhu CP - priamka trhu CP je určovaná výnosom bezrizikového aktíva a prémiou za riziko jednotlivých akcií, ktoré je priamo úmerné beta koeficientu príslušnej akcie. R CAMP = Rf + βi (rm rf) Rf bezriziková miera výnosu Rm očakávaný výnos trhového protfólia βi = cov (Ri Rm) δ 2 (Rm) Výnosnosť daného CP závisí od bezrizikovej investície a od koeficientu β.

4 Model predpokladá, že sa obchoduje na ideálnom trhu. Vychádza zo zjednodušených predpokladov: existuje dokonale konkurenčný trh, kde sa prémia za riziko mení v priamom pomere (lineráne) k β bezriziková sadzba je rovnaká pre všetkých investorov info sú voľne a okamžite dostupné pre všetkých investorov investori majú rovnaké postoje k očakávaným výnosnostiam a rizikám ak ceny odrážajú všetky informácie Najdokonalejšie diverzifikované portólio také, ktoré obsahuje všetky CP, v takom pomere ako sa nachádzajú na trhu trhové portfóliona dokonalom trhu sa trhové portfólio = efektívnemu protfóliu. Priamka trhu CP Správne ocenené CP sa nachádzajú na priamke trhu CP. +A investor považuje za podhodnotený CP - B investor považuje za nadhodnotený CP Veľkosť investorovej viery v to, že CP je správne ocenený meriame koeficientom α. α = ri - ri α= ri [ rf + β x (rm rf)] ri investorom očakávaný výnosnosť ri rovnovážna očakávaná výnosnosť podľa CAMP Koeficient α nám meria do akej miery je CP správne ocenený Teória arbitrážneho oceňovania aktív (Arbitrage Pricing Theory) Viacfaktorový model vychádzajúci z téze, že výnosnosť akcie závisí od vplyvu viacerých makroekonomických a mikroekonomických faktorov. Vplyv mikroekonomických faktorov na výnosnosť ja možné diverzifikáciou eliminovať. Zostáva vplyv makroekonomických faktorov. APT vychádza z poznatku, že výnosnosť akcie závisí od výšky jej rizikovej prémie (prevýšení očakávanej výnosnosti nad výnosnosťou bezrizikovej investície). Pritom riziková prémia závisí od spoločného vplyvu radu makroekonomických faktorov. Model APT je zatiaľ len na úrovni teoretickej konštrukcie. Problémom všetkých modelov oceňovania kapitálových aktív a ich výnosnosti je, že vo výpočtoch sa vychádza buď z údajov minulých období, ale z odhadovaných budúcich údajov. Tvorba portfólia CP v praxi Pri praktickej tvorbe portfólia sa musí investor rozhodnúť, do akých položiek aktív a v akej štruktúre vloží svoj kapitál. Tento proces sa označuje ako umiestnenie aktív a možno ho rozdeliť na 3 kroky: 1. sústredenie údajov, 2. zostavenie súboru možných efektívnych portfólií, 3. výber portfólia, ktoré investor považuje pre seba za optimálne.

5 1. Sústredenie údajov najnáročnejšia a najzodpovednejšia fáza najprv je potrebné ujasniť, aké aktíva pre tvorbu portfólií prichádzajú v danej ekonomike do úvahy získať údaje o budúcich výnosnostiach aktív, o ich rizikách, o kovariancii ich výnosnosti aj info o rôznych administratívnych obmedzeniach pri zaraďovaní aktív do protfólia Metódy na získavanie údajov: prognózovanie na základe časových radov za uplynulé obdobie konjunkturálne prognózy prognózy využitím štrukturálnych modelov 2. Zostavenie súboru efektívnych možných portfólií Pri zostavovaní súboru efektívnych portfólií ide o rozlične efektívne možnosti diverzifikácie kapitálu umiestňovaného jednotlivými investormi. Rozoznávame: a) Strategická diverzifikácia - zahŕňa postupné rozhodovanie na 3 úrovniach: určenie podielu jednotlivých druhov aktív v celkovom portfóliu, rozhodovanie o krajine pôvodu aktív, rozhodovanie o mene, v ktorej budú jednotlivé druhy aktív denominované. b) Taktická diverzifikácia znamená naplnenie jednotlivých skupín aktív začlenených do portfólií ako výsledok strategickej diverzifikácie konkrétnymi položkami.najväčšia váha letí v tejto fáze na konkretizácii skupiny akcií a obligácií. Dve úrovne: pri akciách rozhodnutie o odvetviach, do ktorých treba investovať, pri obligáciách voľba emitenta a voľba termínov splatnosti voľba emitentov akcií v rámci odvetví a konkrétnych emisií obligácií 3. Výber optimálneho portfólia je individualizovaný proces, pretože portfólio možno charakterizovať ako optimálne iba z hľadiska konkrétneho investora. V teoretických modeloch: Optimálne je to portfólio určené dotyčnicou preferenčnej krivky investora a súboru efektívnych portfólií. Jednoznačné formulovanie preferenčných kriviek investorov nie je v praxi možné, preto sa používa náhradný postup zaradenie investorov do skupín podľa ich vzťahu k riziku INVESTIČNÝCH STRATÉGIÍ Základné typy fin. derivátov možno rôznym spôsobom kombinovať, vytvárať ich nové spojenia, používať ich v nových súvislostiach to všetko v snahe čo najlepšie prispôsobovať postupy a podmienky požiadavkám klientov. Možno teda povedať, že fin. deriváty sú stavebným materiálom pri kombinovaní stratégií fin. investovania subjektov na kapitálových trhov. Podľa cieľov, ktoré tieto stratégie sledujú, ich môžeme členiť do 4 skupín: 1. stratégie zabezpečovania portfólia 2. hedgingové stratégie 3. tradingové stratégie 4. arbitrážne stratégie Uvedené stratégie možno v plnej miere uplatňovať len na rozvinutých kapitálových trhoch. Preto rozvoj kapitálového trhu v danej krajine a intenzita jeho napojenia na zahraničné kapitálové trhy sú aj limitujúcimi faktormi rozvoja stratégií fin. investovania. STRATÉGIE ZABEZPEČOVANIA PORTFÓLIA Môžu sa týkať portfólia zloženého z akcií, dlhopisov, či fin. derivátov, hlavne opcií. Základnou myšlienkou týchto stratégií je kombinovať obchody tak, aby sa pri rastúcom trhu (t.j. pri raste ceny CP) hodnota príslušného portfólia zvyšovala (aj keď pomalšie ako bez uplatnenia tejto stratégie), ale pri klesajúcom trhu

6 by stratégia mala obmedzovať stratu. Zabezpečuje teda sumu, pod ktorú hodnota portfólia v zvolenom časovom horizonte nepoklesne. Podľa spôsobu riešenia problému členíme tieto stratégie na: - statické stratégie je pre ne charakteristické, že na obdobie, po ktoré sa má zabezpečiť istá minimálna hodnota portfólia, sa akceptuje jednorázové riešenie, ktoré sa v priebehu príslušného obdobia nekoriguje. Najjednoduchšou a preto aj v rozvinutých krajinách dosť rozšírenou je tzv. stratégia Stop- Loss. Pri jej uplatnení investor určí minimálnu sumu, pod ktorú hodnota jeho portfólia k istému budúcemu termínu nesmie klesnúť. Ak ceny ním vlastnených akcií tvoriacich portfólio na trhu klesajú tak, že dosiahnutie minimálnej hodnoty by bolo ohrozené, akcie predá a kúpi dlhopisy s pevne určeným výnosom. Ďalšími možnosťami zabezpečovania hodnoty portfólia sú statické stratégie s použitím opcií. - dynamické stratégie ich spoločnou črtou je rozdelenie investovanej sumy na časť vloženú do akcií a časť vloženú do dlhopisov. V priebehu obdobia, po ktoré má byť podľa rozhodnutia investora hodnota portfólia zabezpečená, sa pomer uvedených dvoch zložiek portfólia podľa vývoja trhu mení. Pri raste trhu sa zvyšuje podiel vložený do akcií a znižuje sa podiel dlhopisov, pri poklese trhu je to obrátene. HEDGINGOVÉ STRATÉGIE Sú významnou súčasťou rizikového manažmentu podniku. Pojmom hedging rozumieme zmierňovanie, rozkladanie a prenášanie podnikových finančných rizík na iné subjekty. Základnými nástrojmi hedgingu sú fin. deriváty. Likvidovanie rizík sa zabezpečuje zaujatím takých derivátových pozícií, ktoré - po určitý čas chránia súčasnú hodnotu podnikových aktív (resp. pasív), alebo - umožňujú podniku profitovať z časovo ohraničenej budúcnosti zo súčasnej hodnoty istých aktív (resp. pasív). Hedging je možné prirovnať k poistenie, avšak je tu zásadný rozdiel. Pri poistení dochádza k rozloženiu rizika na veľkú skupinu poistencov, kým hedging neznižuje riziko, ide len o prenesenie rizika nepredvídateľných zmien z jedného investora (inštitúcie) na druhého. Rozlišuje sa zabezpečenie: - nadlho - nakrátko Ak má subjekt krátku pozíciu v peniazoch očakáva v budúcnosti príjmy, snaží sa kúpiť zmierňovací (zabezpečovací) nástroj a vytvára sa dlhá zabezpečovacia pozícia Ak má subjekt dlhú pozíciu v peniazoch má teraz peniaze a bojí sa, že ceny klesnú a úrokové miery rastú, predá futuritu alebo kúpi predajnú opciu vytvára krátku zabezpečovaciu pozíciu Priame zabezpečenie ak podkladové aktívum zabezpečovacieho nástroje je rovnaký CP ako ten, ktorý sa zabezpečuje Krížové zabezpečenie ak podkladové aktívum je iný nástroj Dokonalé zabezpečenie ak sa podarí zabezpečiť a zmierniť riziko Hedgingový pomer - koľko kontraktov futurity potrebujeme predať, aby sa zabezpečili dlhopisy - musím zvoliť taký, aby som dosiahol dokonalé zabezpečenie Dôležitými zdrojmi fin. rizík môžu byť zmena ceny komodity, kurzu CP, úrokových sadzieb na fin. trhu, menového kurzu, či celkovej situácie na trhu CP, a podľa toho môžeme rozlíšiť aj jednotlivé typy hedgingových stratégií: - zabezpečenie sa pred zmenou ceny komodity jestvujú tu 2 prístupy: hedging formou predaja financial futures kontraktu je bežný v prípade, ak chceme zabezpečiť predajnú cenu produktov, ktoré už máme, alebo ktorých dodávku očakávame. Vtedy hovoríme o tzv. short hedge krátke zabezpečenie. hedging formou nákupu financial futures kontraktu ak si chce odberateľ zaručiť pevnú nákupnú cenu. Vtedy hovoríme o tzv. long hedge dlhé zabezpečenie. - zabezpečenie sa pred zmenou kurzu CP je to možné viacerými spôsobmi: hodnotu akcie, ktorú máme vo svojom portfóliu, môžeme zabezpečiť kúpou opcie na predaj tejto akcie (t.j. put opcie)

7 hodnotu akcie v portfóliu je možné zabezpečiť predajom financial futures kontraktu na túto akciu. Tu nie je prepočet komplikovaný sumou prémie ako pri opcii. To, čo získate pri prírastku kurzu na hodnote akcie, strácate na future kontrakte, a obrátene. Avšak nie je tu možnosť od zmluvy odstúpiť a prostriedky sú viazané ako depozitum. - zabezpečenie sa pred zmenou úrokových sadzieb zmena úrokových sadzieb má v ekonomike rôzne dôsledky a môže byť aj vážnym zdrojom fin. rizika. Na zabezpečenie pred zmenou úrokovej miery z úveru možno použiť aj úrokový swap, ktorým si podnik zabezpečí pevnú úrokovú mieru. - zabezpečenie sa pred zmenou menového kurzu pri medzinárodných dodávkach tovaru na úver a pri iných medzinárodných úverových operáciách môže byť pre podniky značným rizikom možnosť zmeny menového kurzu. Politika hedgingu umožňuje chrániť sa aj proti tomuto riziku, napr. vypísaním future kontraktu na nákup určitej meny za stanovený kurz. - zabezpečenie sa pred zmenou situácie na trhu CP v tomto prípade ide o zníženie rizika poklesu hodnoty portfólia CP, ktoré podnik vlastní. Nesystematické, špecifické riziko je možno podstatne znížiť diverzifikáciou (t.j. zaradením viacerých druhov CP do portfólia). Systematické, trhové riziko však nie je možné zmierniť diverzifikáciou, ale možno uplatniť hedging. Hedging prostredníctvom futures kontraktov alebo opcií na jednotlivé CP naráža na 2 problémy: - zmierňuje kombinované riziko, t.j. systematické aj nesystematické spolu. Istenie jednotlivých CP prostredníctvom termínových kontraktov je však zbytočne drahé. - na trhu nie sú futures kontrakty alebo opcie na všetky druhy CP, takže niektoré CP nie je možné touto formou zabezpečovať Východiskom je kúpa opcie alebo futures kontraktu na burzový index. Ten vždy zachytáva pohyb kurzov najdôležitejších akcií príslušného trhu, charakterizuje teda pohyby trhu a v zásade teda odzrkadľuje vývoj hodnoty podnikových portfólií. Kontrakty na burzový index sú obdobné, ako by sa uzatvárali na konkrétny CP. S hodnotou indexu sa pracuje tak, ako keby to bol kurz CP, a kontrakt sa uzatvára na 100-násobok hodnoty indexu. Je zrejmé, že tu neprichádza do úvahy vecné plnenie rozdiely medzi výškou indexu podľa kontraktu a aktuálnou výškou indexu v momente splatnosti kontraktu sa vyrovnávajú iba peňažne. TRADINGOVÉ STRATÉGIE - protipólom hedgingových stratégií sleduje rozhodujúce 2 ciele: - maximalizáciu zisku prvoradý cieľ - minimalizáciu rizika protichodné ciele stratégia je kompromis medzi cieľmi a volíme, čomu dá investor prednosť sú primárne zamerané na dosahovanie zisku za pomerne krátky čas s minimálnym rizikom majú peňažne špekulatívny charakter stavebné prvky: finančné aktíva (akcie, obligácie, hypotekárne listy,...), finančné nástroje (deriváty) pri vytváraní stratégií vnikajú rozmanité kombinácie týchto 2 prvkov záleží od toho, ktorý prvok investor preferuje trhové očakávania investora Majú predovšetkým špekulatívny charakter. Ich iniciátor sa snaží maximalizovať zisk z príslušnej operácie a zároveň minimalizovať jej riziko. Je zrejmé, že ide o konfliktné ciele, preto vždy ide o určitý kompromis medzi ziskom a rizikom. Základnými stavebnými prvkami tradingových stratégií sú, podobne ako pri hedgingových stratégiách, hlavne fin. deriváty a ich rôzne kombinácie. Ich konštrukcie sa však líšia v dôsledku rozdielnosti sledovaných cieľov: - tvorca hedgingovej stratégie je rizikovo averzný, snaží sa zmierniť alebo celkom eliminovať isté fin. riziká svojho podnikania, a tomuto prvoradému cieľu podriaďuje derivátové pozície, kritérium ziskovosti považuje za druhoradé - tvorca tradingovej stratégie sleduje ako prvoradý cieľ ziskovosť operácie a v jej záujme je ochotný akceptovať riziko, úroveň akceptovateľného rizika však závisí od jeho individuálneho vzťahu k riziku Tradingové stratégie môžeme členiť na:

8 singulárne stratégie sú charakteristické tým, že subjekt kupuje alebo predáva CP, príp. fin. derivát s cieľom dosiahnuť zisk, pričom ide o samostatnú operáciu bezprostredne nespojenú s inou transakciou. ŠPEKULAČNÝ NÁKUP AKCIE uskutočňuje investor, ktorý predpokladá rast jej kurzu. Jeho zámerom je v krátkom čase akciu predať a inkasovať kurzový rozdiel. Špekulanti konajúci s týmto cieľom sa označujú ako haussisti, býci (bulls). ŠPEKULAČNÝ PREDAJ AKCIE sa uskutočňuje pri očakávaní poklesu jej kurzu. Obchodník dnes predáva, aby zakrátko akciu lacnejšie kúpil späť, rozdiel kurzu je jeho zisk. Títo špekulanti sa označujú ako baissisti, medvede (bears). podobným spôsobom sa obchoduje aj s DLHOPISMI nakupujú sa s cieľom využiť očakávaný pokles úrokovej miery na kapitálovom trhu a predávajú sa pri jej očakávanom raste aj NÁKUP ALEBO PREDAJ JEDNOTLIVÝCH FIN. DERIVÁTOV môže mať prioritne špekulatívny cieľ. Kupujeme kúpnu opciu alebo predávame predajnú opciu preto, aby sme profitovali z očakávaného rastu ceny podkladajúceho aktíva. Kupujeme predajnú opciu alebo predávame kúpnu opciu vtedy, ak očakávame, že cena podliehajúceho aktíva bude klesať. Prostredníctvom swapu sa snažíme platenie úrokov z pôžičky podľa pevnej úrokovej miery zameniť za platenie podľa pohyblivej úrokovej miery, ak očakávame pokles úrokovej miery na kapitálovom trhu a pod. kombinované stratégie ich úlohou je dosiahnuť čo najväčší zisk pri obmedzení rizika na úroveň, ktorú je investor ochotný akceptovať, a to najrôznejšími kombináciami viacerých derivátových obchodov, príp. kombináciami derivátov s kúpou alebo predajom CP. Týchto kombinácií môže byť nepreberné množstvo a každá konkrétna stratégia je originálnym produktom obchodníka s CP vedeného snahou splniť požiadavky svojho klienta. Príklady kombinovaných tradingových stratégií: SPREAD (ROZPÄTIE) znamená zaujatie pozície, pri ktorej dochádza k súčasnému nákupu a predaju 2 opcií rovnakého typu (call alebo put). Medzi kúpou a súčasným predajom môžu byť rozdiely trojakého druhu: - rozdielne realizačné ceny vtedy ide o tzv. cenový (vertikálny) spread - rozdielne doby životnosti opcií to je tzv. časový (horizontálny) spread - rozdielne realizačné ceny aj rozdielne doby životnosti opcií tzv. diagonálny spred Spread je možné vytvoriť nielen kúpou a predajom opcií, ale aj kúpou a predajom futurít. Ak rátame v rámci cenového spreadu s kombináciou viac ako 2 opcií, dostávame ďalšie pozície, napr.: - motýlik (butterfly) dosahuje sa kombináciou 4 opcií (len call alebo len put opcií) a zabezpečuje investorovi obmedzený zisk pri miernom poklese a miernom raste kurzu s istým bodom maxima (Long Butterfly). Zrkadlovou pozíciou je Short Butterfly. - kondor (condor) dosahuje sa kombináciou 4 opcií, no maximum zisku, resp. maximum straty nie je v jednom bode, ale pri jeho istom rozpätí Keď zoberieme do úvahy ďalšie možné kombinácie, dostávame celý rad pozícií v rámci cenového, časového aj diagonálneho spreadu SYNTETICKÉ CP sú kombináciou derivátov (príp. kombináciou obchodov s derivátmi a s CP), pri ktorej sa vytvorí taký rizikový a výnosový profil, ako keby investor vlastnil základný nástroj, napr. investor vytvorí kúpnu syntetickú futuritu tým, že kúpi na príslušnú akciu kúpnu opciu a súčasne predá na túto akciu predajnú opciu s tými istými podmienkami. Výhodou pred skutočným nákupom akcie je, že po dobu životnosti opcií neviaže investor žiadne prostriedky zaplatí síce prémiu pri kúpe kúpnej opcie, ale súčasne získa prémiu pri predaji predajnej opcie. Jediným vynaložením prostriedkov sú transakčné náklady (provízia makléra). PREDAJE NA KRÁTKO (SHORT SALES) sú na vyspelých trhoch transakciou, ktorá sa rýchlo rozširuje. Ide o predaj CP, ktorý predávajúci vôbec nevlastní. Investor predpokladá, že kurz istej akcie bude klesať. Nevlastní ju, ale chcel by na tomto poklese zarobiť. Požiada svojho makléra, aby mu akciu dočasne požičal (resp. aby našiel subjekt, ktorý je ochotný akciu za istú províziu požičať). Investor potom požičanú akciu predá za súčasný kurz. Musí však maklérovi hlásiť, že ide o krátky predaj. Predajom získané prostriedky nemôže investor voľne použiť, podľa predpisov jednotlivých búrz musí časť, príp. celú sumu uložiť ako depozitum na čas, na ktorý si akciu požičal. Depozitum musí dopĺňať, ak v priebehu tohto času cena akcie rastie. Po uplynutí lehoty výpožičky musí investor príslušnú akciu na trhu kúpiť a vrátiť ju subjektu, ktorý mu ju požičal. Aj vtedy musí maklérovi oznámiť, že nejde o normálny nákup akcie, ale o krytie krátkej pozície. Na nákup sa použijú prostriedky z depozitu.

9 Predpisy v jednotlivých štátoch upravujú krátke predaje CP rôzne. V USA majú niektorí investori (napr. verejné penzijné fondy) zákaz týchto predajov. Investori, ktorí ich majú povolené, musia počas výpožičky CP deponovať polovicu sumy získanej predajom a pri raste jeho kurzu túto sumu dopĺňať. Zárobky z týchto predajov sú zdaňované ako krátkodobé kapitálové zisky. Napriek rôznym obmedzeniam však objem krátkych predajov v USA rastie. ARBITRÁŽNE STRATÉGIE Sú zamerané na dosahovanie bezrizikových ziskov tým, že sa využívajú cenové rozdiely CP a fin. derivátov na rôznych trhoch. Ide najmä: - o rozdiely kurzov CP medzi regionálnymi trhmi možno ich využiť vtedy, keď je CP kótovaný na 2 alebo viacerých burzách a keď sa z najrôznejších dôvodov kurz daného CP na jednotlivých trhoch líši. V takomto prípade arbitražér kúpi CP na trhu, kde je jeho kurz najnižší, a okamžite ho predá na trhu s vyšším kurzom. Obchod sa oplatí len vtedy, ak je kurzový rozdiel väčší než náklady spojené s transakciou. - o rozdiely medzi cenami na promptnom a termínovom trhu tu sa najčastejšie vytvárajú arbitrážlne možnosti. Pri futuritách sa za ich spravodlivú realizačnú cenu považuje spotová cena podkladajúceho aktíva zvýšená o náklady prenosu daného aktíva zo súčasnosti do času splatnosti futurity. Do nákladov prenosu zahŕňame náklady skladovania (pri fyzických komoditách), poistenie, dopravné a fin. náklady (na trhu fin. futurít sú najdôležitejšie). Ak sa cena futurity na trhu odchyľuje od takto určenej spravodlivej realizačnej ceny, vzniká možnosť arbitráže. Ak je cena futurity na trhu nadhodnotená, ide o tzv. cash-and-carry arbitráž. Ak je cena futurity na trhu podhodnotená, existuje možnosť tzv. reverznej cash-and-carry arbitráže. - o rozdiely medzi cenami jednotlivých derivátov na termínovom trhu napr. podarí sa predať predajnú opciu na isté podkladajúce aktívum drahšie než kúpiť predajnú opciu na toto aktívum s rovnakou realizačnou cenou a s rovnakým expiračným termínom, pričom prevýšenie je väčšie ako transakčné náklady Rozdiely umožňujúce dosiahnuť zisk z arbitráže sú na rozvinutých trhoch minimálne a aj ich trvanie je veľmi krátke. Preto môže byť arbitrážne stratégie zaujímavé len pri veľkých objemoch kontraktov dosiahnuteľných iba niektorými skupina veľkých inštitucionálnych investorov (vtedy sú transakčné náklady relatívne nízke). Významným prínosom arbitrážnych obchodov je, že prispievajú k udržiavaniu rovnováhy trhov. Ak sa totiž niekde objaví možnosť zisku z arbitráže, vždy ju niekto využije a tým prispeje k vyrovnávaniu cenových rozdielov. Finančné deriváty finančné produkty, ktorých hodnota je odvodená (derivovaná) od hodnoty primárneho finančného nástroja. Primárnym fin. nástrojom môžu byť úrokové sadzby (krátkodobé, dlhodobé), cudzie meny, CP, burzové indexy, cena komodít atď. Finančné deriváty sú teda finančné produkty alebo operácie, ktoré umožňujú v danom okamihu zafixovať, resp. dohodnúť kurz alebo cenu, za ktorú sa môže podliehajúce aktívum kúpiť alebo predať k určitému budúcemu dátumu. Rozhodujúcou podmienkou uzavretia obchodu s derivátmi sú rozdielne trhové očakávania partnerov kúpno-predajného vzťahu (jeden z partnerov očakáva rast ceny podliehajúceho aktíva, druhý jej pokles). Fin. deriváty sa začali rozvíjať na svetových trhoch začiatkom 70. rokov. K ich značnému rozvoju dochádza v 80. a 90. rokoch v dôsledku zvýšenej finančnej a cenovej neistoty na fin. trhoch (rast inflácie, zvýšený pohyb úrokových sadzieb, prechod od fixných k pohyblivým devízovým kurzom). K hlavným motívom ich vzniku a rozvoja patrí: - zaistenie sa proti možným fin. rizikám (hedging) - špekulácia na zaistenie zisku (trading) - arbitráž - zabezpečovanie portfólia CP Medzi základné finančné deriváty patria forwardy, financial futures a opcie.

10 FORWARDY - termínový kontrakt predstavujúci záväzok predávajúceho predať v určitom stanovenom termíne určitý nástroj za cenu stanovenú pri uzatvorení dohody a záväzok kúpiť príslušné aktívum v dohodnutých podmienkach. Uzavretie obchodu je časovo oddelené od jeho plnenia - starý typ obchodov, už v starovekom Ríme - dlho boli len termínové obchody na konkrétne komodity - až zač. 20. storočia vznikli finančné termínové obchody a podklad. Aktívami sa stali úrokové sadzby, akcie, dlhopisy, obligácie, cudzia mena Predmet forwardu - predávajúci má zaručený budúci predaj za dnes pevne určenú cenu - kupujúci má zabezpečenú budúcu dodávku za kúpnu cenu - obaja sú chránení pred rizikom - všetky podmienky sú šité na mieru oboch partnerov vzájomný obchod - kupujúci má zabezpečenú budúcu kúpnu cenu bez toho, aby ju musel pri uzavretí obchodu zaplatiť vyplatí ju až v dobe splatnosti Nevýhody forwardu - predávajúci si sám musí nájsť záujemcu, ktorý súhlasu a navrhovanými podmienkami - kupujúci musí mať info o predávajúcom (čas + N platené nejakej sprostredkovateľskej inštitúcií) - je dobré ak je vypisovateľom banka Forward = záväzná dohoda 2 partnerov = kupec sa ťažko zbaví svojej povinnosti = sú málo likvidné - nedochádza k uzavretiu pozície inými spôsobmi Podstata forwardu rozdielne trhové očakávanie predávajúceho a kupujúceho Predávajúci si zabezpečuje pevnú cenu: pri plnení bude časová cena nižšia ako kurzový rozdiel (promptná cena bude v budúcnosti nižšia preto stanoví cenu dopredu). Kupujúci očakáva rast cien v budúcnosti, preto uzatvára obchod na dnešnú cenu a myslí si, že on zarobí. Rôzne druhy forwardov: - forward na úroková mieru - forward na menový kurz - forward na konkrétne finančné aktívum Forwardy dohody medzi dvoma stranami, ktoré stanovia podmienky obchodu, ktoré sa uskutočnia medzi týmito stranami k nejakému budúcemu dátumu. Je to zmluvne vyjadrená dohoda, ktorou sa kupujúci (investor) zaväzuje kúpiť a predávajúci (vypisovateľ) sa zaväzuje predať určité podliehajúce aktívum v určitom budúcom termíne (v deň expirácie) za cenu určenú v deň uzavretia dohody. Obe zmluvné strany majú teda povinnosť splniť podmienky kontraktu, t.j. predávajúci má povinnosť dodať podliehajúce aktívum v stanovenom čase, množstve a cene a kupujúci má povinnosť ho prevziať. Pri forwardových kontraktoch medzi zmluvnými stranami nedochádza spravidla k žiadnej peňažnej výmene až do chvíle plnenia zmluvy. Výhody - forward je šitý na mieru oboch zmluvných strán, t.z. podmienky uzavretia kontraktu nie sú štandardizované, závisia len od vôle zmluvných strán, preto sa s forwardami obchoduje priamo mimo burzového trhu, či už bez alebo so sprostredkovateľmi (môžu preberať aj zodpovednosť za serióznosť partnerov, za čo môžu požadovať určité záruky). Jedná sa teda o voľnosť čo do objektu obchodu, ceny, termínu dodávky, spôsobu vysporiadania a ďalších podmienok. Nevýhody - nemôže byť zrušený bez toho, aby sa dohodli obe zmluvné strany, a spravidla nemôže byť ani prevedený na tretiu stranu. Majú teda nízku likviditu (t.j možnosť predať forward inému záujemcovi pred termínom jeho splatnosti) a obchodovateľnosť. Okrem toho, nie je ľahké, aby sa stretli 2 partneri, ktorým vyhovujú rovnaké podmienky kontraktu. Ďalej, keďže ide len o dohodu medzi 2 partnermi, neexistuje tu záruka, že si jedna zo strán svoje záväzky splní. Čím väčšie budú cenové rozdiely na promptnom trhu

11 v porovnaní s forwardovým kontraktom, tým väčšia je pravdepodobnosť, že jeden z partnerov dohodnuté podmienky poruší. Preto je veľmi dôležité preveriť dôveryhodnosť svojho partnera. V súčasnosti sa najčastejšie využívajú forwardy na fin. nástroje, ktorým prechádzali forwardové kontrakty na komodity. Tie vznikli už v 12. storočí v Európe, hlavne v Taliansku a Holandsku. Neskôr sa centrum forwardových kontraktov presunulo do Londýna a potom do Chicaga. Futurity sú vlastne formalizované a štandardizované forwardy. Futuritu môžeme definovať ako zmluvu medzi 2 partnermi, ktorá im dáva právo a súčasne povinnosť kúpiť alebo predať k štandardizovanému termínu v budúcnosti štandardizované množstvo určitého množstva podliehajúceho aktíva za vopred dohodnutú termínovú cenu. S futuritami sa obchoduje výlučne na špecializovaných burzách, pričom každá burza si určuje komodity, resp. finančné aktíva, na ktoré uzatvára futurity, ďalej si určuje minimálny objem kontraktu, pričom väčšie kontrakty môžu tvoriť len násobky minimálneho objemu, ako aj termíny splatnosti, expiračné dni a záväzne sú určené aj ďalšie podmienky. Predmetom štandardizácie financial futures sú teda hlavne: - mesiac dodania (na svetových burzách to býva marec, jún, september a december) - deň plnenia zmluvy - posledný deň obchodovania - identita typ finančného nástroja, resp. komodita - veľkosť (objem) kontraktu - realizačná cena - formálne náležitosti Financial futures sa uzatvárajú najčastejšie na krátkodobé aj dlhodobé úrokové sadzby, akcie, devízy a akciové indexy. Výhodou štandardizácie je likvidita a obchodovateľnosť kontraktov financial futures. Okrem toho, na rozdiel od forwardov, futures zavádzajú viaceré novinky: 1. inštitút zúčtovacieho strediska (clearingové centrum) zúčtovacie stredisko, t.z. burza, ktorá sprostredkúva obchodovanie s futuritami, garantuje splnenie všetkých kontraktov. Je zmluvnou stranou každej transakcie (t.j. existujú iba vzťahy predávajúci burza a burza kupujúci) a zasahuje do všetkých transakcií. Oddeľuje teda predávajúceho a kupujúceho tým, že medzi nich vstupuje ako sprostredkovateľ. 2. systém prepočtu na trhu (marking to market) zúčtovacie stredisko predchádza rizikám neplnenia kontraktu používaním systému prepočtu na trhu. Na rozdiel od forwardov, pri ktorých sa zisky alebo straty realizujú jednorázovo v lehote splatnosti kontraktov, pri futures sa zisky alebo straty zúčtovávajú zo zmeny ceny kontraktu denne. Súčet denných ziskov alebo strát z financial futures sa rovná celkovému zisku, príp. straty kontraktu. 3. zálohové platby (záruka, kolaterál, depozit, marža) straty, ktoré vzniknú v dôsledku zmien cien, sa hradia z počiatočnej zálohy, ktorú musia obidve strany zložiť na začiatku kontraktu. Výška počiatočnej zálohy je určená maximálnou dennou stratou, ktorá môže z kontraktu vzniknúť, a situáciou na trhu. Straty jednotlivých strán sa kryjú z počiatočnej zálohy a zisky sa zúčtovávajú v ich prospech. Ak sa zálohový účet dostane pod určitú hranicu tzv. hranicu udržiavacej zálohy, je potrebné okamžite ho doplniť tzv. variačným depozitom. 4. systém cenových limitov spôsobujú, že v priebehu obchodného dňa sa môže cena kontraktu pohybovať iba v rámci stanoveného pásma, ktorého stred tvorí cena vysporiadania z konca predchádzajúceho dňa. 5. vysporiadanie kontraktov je možné viacerými spôsobmi, a to: - fyzická dodávka (efekčný obchod) skutočné dodanie podliehajúceho aktíva kupujúcemu, ktorý zaplatí predávajúcemu účtovnú cenu - peňažné vyrovnanie v termíne splatnosti kontraktu (diferenčný obchod) na rozvinutých trhoch sa týmto spôsobom uzatvára necelé 1 % obchodov (najviac pri futuritách na meny a zlato)

12 - reverzný obchod (zámenný obchod, netting, offset) najčastejší spôsob (až na 98 %). Ide vlastne o otvorenie presne opačnej pozície, napr. kupujúci predá rovnaký kontrakt alebo naopak, kupujúci kúpi rovnaký kontrakt. Zámenný obchod zodpovedá pôvodnej transakcii, pokiaľ ide o objekt obchodu, počet kontraktov a dobu splatnosti, len cena môže byť (a spravidla aj býva) rozdielna. Základné rozdiely medzi forwardom a futuritou možno zhrnúť do tabuľky: Forward - obchoduje sa mimo burzy - neštandardizovaný kontrakt - termín splatnosti podľa dohody - vzťah k partnerovi kontraktu - platba k termínu splatnosti - nepožaduje sa kolaterál Futurita - obchoduje sa na burze - štandardizovaný kontrakt - burza určuje termín splatnosti - vzťah k burze - priebežné vyrovnávanie - požaduje sa kolaterál OPCIE Opcia právo (nie povinnosť, na rozdiel od forwardov a futurít) kúpiť alebo predať určité aktívum k istému termínu za vopred dohodnutú (realizačnú, bázickú) cenu k určitému budúcemu dátumu, resp. pred týmto dátumom. Na základe toho rozoznávame: - európske opcie možno ich realizovať len v lehote splatnosti - americké opcie je možné realizovať ich v ktorúkoľvek dobu pred lehotou splatnosti v priebehu životnosti opcie - aziatické opcie vyskytujú sa zriedkavejšie. Možno ich realizovať v určitom čase v rámci doby splatnosti (napr. pri trojmesačnej opcii ju možno realizovať kedykoľvek po uplynutí jedného mesiaca od jej vystavenia) Opčné obchody sa uzatvárajú na rôzne nástroje akcie, devízy, obligácie, euromenové depozitá, burzové indexy atď. Cenou opcie je prémia, ktorú platí investor vypisovateľovi opcie. Touto platbou získava nielen právo kúpiť alebo predať, ale aj právo od kontraktu odstúpiť, t.j. nechať opciu vypršať. Vypisovateľ opcie nemá právo od kontraktu odstúpiť a na požiadanie investora ho musí plniť. Ivestor zaplatí prémiu do 2, príp. 3 dní po uzavretí obchodu predávajúcemu. Táto prémia môže byť vyjadrená percentom alebo v absolútnej výške za jednotku. Výška opčnej prémie závisí predovšetkým od: - cenovej úrovne danej operácie vo vzťahu k momentálnej trhovej cene finančného nástroja (t.z. bežnej trhovej ceny predmetného aktíva v čase uzatvárania kontraktu, ako aj realizačnej ceny) - časového obdobia do vypršania opčnej zmluvy - volatility finančného nástroja (určuje sa na základe smerodajnej odchýlky očakávaných výnosov predmetného aktíva) - ďalšie faktory napr. bezriziková úroková miera v čase uzatvárania kontraktu, tok dividend očakávaných v priebehu živnosti opcie, Riziko pri opciách nie je rozdelené rovnomerne medzi predávajúceho a kupujúceho. Kupujúci nesie riziko malé, pretože v najhoršom prípade nechá opciu vypršať a tým stráca iba opčnú prémiu a transakčné náklady. Pre predávajúceho je naopak riziko vysoké. Prémia sa všeobecne zvyšuje úmerne k pravdepodobnosti plnenia opčného obchodu. Opcie môžu byť: - štandardizované obchoduje sa s nimi na špecializovaných opčných alebo termínových burzách. Okrem primárneho trhu s novo vypisovanými opciami existuje aj sekundárny trh, kde sa obchoduje s už vypísanými opciami. - neštadardizované obchoduje sa s nimi mimo burzy, pričom ich vypisovateľmi sú predovšetkým obchodné a investičné banky, ale aj maklérske firmy či špecializované firmy. Sú to tzv. OTC (over-thecounter) kontrakty. Ich výhodou je možnosť prispôsobiť obsah zmlúv zvláštnemu prianiu zákazníkov, hlavne v oblasti doby splatnosti. Nevýhodou však je, že prípadné zrušenie opčnej zmluvy vyžaduje súhlas pôvodného zmluvného partnera, čo je značne problematické.

13 Z hľadiska charakteru obchodu rozoznávame 2 základné typy opcií: 1. kúpna opcia (call option) - dáva svojmu držiteľovi právo (nie povinnosť!) kúpiť od predávajúceho dohodnuté množstvo predmetného aktíva za fixnú cenu (tzv. realizačnú, uplatňovaciu cenu) v dohodnutej lehote. Kupujúci opcie predpokladá rast ceny objektu opcie, kým vypisovateľ opcie predpokladá stabilitu, resp. pokles ceny. Investor kupuje kúpne opcie s cieľom: - docielenia pákového (leverage) efektu cena opcie je podstatne nižšia ako cena akcií. Kúpou kúpnych opcií investor získa možnosť výrazného zisku v prípade vzostupu ceny akcií. Už aj malý nárast môže viacnásobne zväčšiť cenu opcie. - obmedzenie rizika v porovnaní s promptnou kúpou finančných nástrojov - zamedzenie blokovania kapitálu - realizácia zisku z rastu ceny opcií alebo z budúceho vzostupu cien finančného nástroja - zaistenie ceny na budúce nákupy Dôvody na vypisovanie kúpnych opcií: - dosiahnutie zisku na stabilizovanom trhu - zvýšenie zisku z vlastných finančných nástrojov za predpokladu mierne stúpajúcich cien na trhu - vyrovnanie predpokladaného poklesu cien na trhu Grafické znázornenie pozície kupujúceho a predávajúceho kúpnej opcie je zrkadlové, pretože výnos jedného je stratou druhého: zisk pozícia vypisovateľa kúpnej opcie ZC ZC + p vývoj ceny fin. nástroja (spotová cena) strata pozícia držiteľa (kupujúci) kúpnej opcie ZC základná, realizačná cena (bod zlomu) ZC + p základná cena + opčná prémia (mŕtvy bod) Zo schémy môžeme vidieť, že možná strata investora je obmedzená výškou prémie, možný zisk (pri raste ceny aktíva) je neobmedzený. Možný zisk vypisovateľa je obmedzený výškou opčnej prémie (pri poklese ceny investor opciu nerealizuje), no strata (pri raste ceny opcie) je neobmedzená. Kúpna opcia má pre investora hodnotu vtedy, keď je realizačná cena nižšia než je promptná cena podkladajúceho aktíva v momente expirácie opcie vtedy hovoríme, že opcia je v peniazoch (in the money). Ak sa realizačná cena rovná spotovej cene v momente expirácie, je opcia na peniazoch (on the money). Keď je realizačná cena vyššia než prompná cena, opcia je mimo peňazí (out of money). Keď je opcia na peniazoch alebo mimo peňazí, pre investora je jej hodnota nulová. Čím je realizačná cena kúpnej opcie určená nižie, tým väčšia je pravdepodobnosť, že bude opcia v expiračný deň v peniazoch, a preto musí bzť opcia drahšia (t.j. platená prémia je vyššia) ako je tomu pri opciách s vyššou realizačnou cenou. 2. predajná opcia (put option) prestavuje právo majiteľa (kupujúceho opcie) predať k určitému budúcemu dátumu dohodnuté množstvo predmetného aktíva za dohodnutú cenu. Investor kupujúci opciu očakáva výrazný pokles ceny aktíva, kým vypisovateľ opcie predpokladá stabilný vývoj alebo mierny rast ceny aktíva. Investor kupuje predajné opcie s cieľom: - dosiahnutia zisku v prípade poklesu trhových cien podliehajúceho aktíva - ochrany ceny držaných finančný nástrojov

14 - zníženia rizika spojeného s držbou akcií Dôvody na vypisovanie predajných opcií: - dosiahnutie zisku za podmienok stabilného alebo mierne rastúceho trhu - plánovanie nákupu akcií Grafické znázornenie pozície kupujúceho a predávajúceho predajnej opcie: zisk pozícia vypisovateľa predajnej opcie strata ZC - p ZC vývoj ceny fin. nástroja (spotová cena) pozícia držiteľa (kupujúceho) predajnej opcie Zo schémy možno vidieť, že strata pre investora je obmedzená výškou zaplatenej opčnej prémie, možný zisk (pri poklese ceny aktíva) je obmedzený len celkovou cenou aktíva (môže klesnúť len na nulu). Pre vypisovateľa je zisk obmedzený výškou prémie, a aj strata je obmedzená len celkovou cenou aktíva (len nula). Pre investora, opcia je v peniazoch, keď realizačná cena je vyššia ako promptná cena podliehajúceho aktíva. Ak je opcia mimo peňazí (t.j. ak realizačná cena je nižšia ako promptná cena) alebo na peniazoch (t.j. ak realizačná cena sa rovná promptnej cene), nemá pre investora žiadnu hodnotu. Čím je realizačná cena predajnej opcie dohodnutá vyššie, tým vyššia bude aj pravdepodobnosť, že opcia bude v peniazoch, preto aj opčná prémia bude vyššia. SWAPY Swap dohoda 2 subjektov o zámene série platieb uskutočňovaných pravidelne v priebehu dohodnutého obdobia. Rozlišujeme hlavne menový swap, úrokový swap a equitný swap. Historicky najstarším je MENOVÝ SWAP. Vznikli ako finančná inovácia v r zo snahy obísť určité devízové obmedzenia vo Veľkej Británii. Veľký prínos k rozvoju menových swapov dal swap medzi Svetovou bankou a IBM v r Dôvodom pre vznik menových swapov boli hlavne komparatívne výhody, dominantné postavenie jedného z partnerov, výmena rizika, rôzne hodnotenie situácie na finančných trhoch a pod. Najjednoduchší menový swap je zmluvou medzi 2 partnermi, ktorá zahŕňa: - dohodu kúpiť alebo predať daný objem prostriedkov v jednej mene za inú menu pri dohodnutou menovom kurze (spravidla pri spotovom kurze v termíne uzavretia dohody) - súčasnú dohodu spätnej výmeny rovnakej sumy v príslušných menách, spravidla pri rovnakom menovom kurze po uplynutí dohodnutej lehoty (spravidla je to v rozmedzí 1 10 rokov) - ustanovenie o úrokových platbách medzi partnermi, ktoré sú splatné podľa dohody buď v pravidelných intervaloch (polročne, ročne) alebo v jednej platbe pri uplynutí termínu, na ktorý bol swap uzavretý Partneri uzatvárajú menový swap na to, aby: - lacnejšie získali prostriedky v cudzej mene (pri menovom swape na úrokové platby) alebo zvýšili svoje príjmy (pri menovom swape na výnosy z investície) - sa dlhodobejšie zabezpečili proti menovému riziku a znížili tak svoje celkové finančné riziko Priame uzatvorenie zmluvy o swapovej operácii je zložité, pretože partneri sa musia navzájom vyhľadať, čo vyžaduje čas aj náklady. Preto sa medzi partnerov spravidla vsúva banka (ako finančný sprostredkovateľ), resp. sama banka je jedným z partnerov swapovej operácie.

15 ÚROKOVÉ SWAPY sa objavili ako finančná inovácia na začiatku 80. rokov. Je to zmluva medzi partnermi o výmene jedného prúdu úrokových platieb za druhý, pričom tieto prúdy majú rozdielnu charakteristiku. Môže ísť: - o výmenu platieb počítaných na báze pevnej úrokovej miery za platby stanovené na báze pohyblivej úrokovej miery v rovnakej mene - o výmenu dvoch sérií platieb s pohyblivou úrokovou mierou, ale s rozdielnymi základnými (referenčnými) úrokovými mierami (napr. základmi môžu byť diskontná sadzba centrálnej banky a sadzba zo štátnych pokladničných poukážok) Zmluvné podmienky úrokového swapu zahŕňajú: - sumu istiny, z ktorej sa budú úroky rátať tzv. nocionálna hodnota (táto suma sa medzi partnermi vzťahu nepresúva, nejestvuje teda medzi nimi úverový vzťah) - intervaly medzi jednotlivými úrokovými platbami - celková doba životnosti swapu Môže byť viac dôvodov na uzavretie zmluvy o úrokovom swape, no hlavný spočíva v rozdielnom očakávaní partnerov, pokiaľ ide o vývoj úrokovej miery na kapitálovom trhu. Subjekt, ktorý získal úver pri pohyblivej úrokovej sadzbe (napr. za trojmesačný LIBOR + 1,5 %), očakáva, že LIBOR bude rásť, a preto by radšej platil úroky podľa pevnej úrokovej miery. A naopak, subjekt, ktorý si požičal pri pevnej úrokovej miere, očakáva pokles úrokovej miery na trhu, a preto by radšej platil úroky podľa pohyblivej sadzby. Za takýchto podmienok považujú obidvaja partneri uzavretie úrokového swapu za výhodné. Podobne ako pri menovom swape, aj tu je náročné vzájomné vyhľadanie vhodných partnerov. Preto sú organizátormi swapov spravidla banky, ktoré vystupujú buď ako sprostredkovatelia, alebo ako priami partneri kontraktu. EQUITNÝ SWAP je vlastne swap na CP a na indexy CP, v praxi sa často využívajú.

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Devízový kurz a devízová politika

Devízový kurz a devízová politika Devízový kurz a devízová politika Systém devízových kurzov Základné devízové operácie Literatúra Beňová a kol.: Financie a mena. Bratislava. Edícia Ekonómia 2005, kap. 8 Dufala, V.: Financie a mena. Vienala

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna Medzinárodné financie Prednáška 5 11.3.2009 Ing. Zuzana Čierna Parita úrokovej miery FISHEROV EFEKT Obsah prednášky: Obsah prednášky: Index odchýlky výmenného kurzu (ERDI) Reálny kurz a indexy reálneho

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 prof.ing.eva Horvátová, PhD. Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 V rámci postupnosti krokov pri stanovení nákladov vlastného kapitálu na základe metódy Build up (stavebnicovej metódy)

Διαβάστε περισσότερα

Čo sú kreditné deriváty

Čo sú kreditné deriváty Kreditné deriváty Čo sú kreditné deriváty Poistenie na kreditné riziko Finančné nástroje umožňujúce previesť kreditné riziko na niekoho iného (bez nutnosti preniesť celú expozíciu) Vznik: cca na začiatku

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2012 Vyhlásené: 28.06.2012 Časová verzia predpisu účinná od: 01.03.2013 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 180 O P A T R E N I E Národnej banky

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY STRATÉGIE PRI OBCHODOVANÍ S OPCIAMI JANA HLINKOVÁ

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY STRATÉGIE PRI OBCHODOVANÍ S OPCIAMI JANA HLINKOVÁ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY STRATÉGIE PRI OBCHODOVANÍ S OPCIAMI JANA HLINKOVÁ 2008 1 Stratégie pri obchodovaní s opciami DIPLOMOVÁ PRÁCA Jana Hlinková UNIVERZITA

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Modely portfólia vo finančnom manažmente Andrea Furková. Úvod Model CAPM Odvodenie modelu CAPM Testovanie CAPM...

Modely portfólia vo finančnom manažmente Andrea Furková. Úvod Model CAPM Odvodenie modelu CAPM Testovanie CAPM... Modely portfólia vo finančnom manažmente Andrea Furková OBSAH Úvod... 1 1. Model CAPM... 2 1.1 Odvodenie modelu CAPM... 6 1. 2 Testovanie CAPM... 10 2. Viacfaktorové modely oceňovania kapitálových aktív...

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. entový počet Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 entový počet Úvod Polehotná renta s konštantnou splátkou Polehotná renta s rovnomerne rastúcou splátkou Predlehotná

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Stratégie obchodovania s futuritami založené na skúmaní historických dát Diplomová práca Bratislava 2007 Ján Barlák Stratégie

Διαβάστε περισσότερα

4 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007

4 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 čiastka 11/2007 Vestník NBS opatrenie NBS č. 4/2007 281 4 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a

Διαβάστε περισσότερα

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA František Salamon Bratislava 2008 Oceňovanie

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017 Cenník za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti ev. č. D/1/2017 Bratislava, 1. december 2016 Podmienky uplatnenia cien za dodávku plynu zraniteľným odberateľom plynu - Domácnosti 1. Úvodné ustanovenia

Διαβάστε περισσότερα

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ !! STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE 2012 Stochastické analýzy finančných trhov Mária Bohdalová, Michal Greguš Vedecká monografia

Διαβάστε περισσότερα

EIC Fund Ratings. Metodika. Množina hodnotených fondov

EIC Fund Ratings. Metodika. Množina hodnotených fondov EIC Fund Ratings Metodika Množina hodnotených fondov EIC rozoznáva nasledovné typy fondov: akciový, dlhopisový, peňažný, zmiešaný, realitný, komoditný, alternatívny. Každý typ fondu sa ďalej člení na kategórie.

Διαβάστε περισσότερα

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA PRACOVNÉ ÚPLNÉ ZNENIE Opatrenia Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 č. 4/2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a o vlastných zdrojoch financovania

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od Vážený zákazník, tento cenník dodávateľa plynu spoločnosti ZSE Energia, a.s., za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou účinný od 1. 1. 2017 (ďalej len cenník

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Ekonomika podniku okruh č. 11 FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Podniková činnosť pozostáva z 3 častí: zásobovanie, výroba a predaj výkonov. Tento

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA ÚPLNÉ ZNENIE Opatrenia Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 č. 4/2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a o vlastných zdrojoch financovania

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017

CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017 CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017 Tieto ceny sú stanovené na obdobie 1.1.2017 31.12.2021 na základe vyhlášky č.223/2016 Úradu pre reguláciu sieťových odvetví, ktorou sa

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014 (okrem cien za dodávku plynu pre Malé podniky)

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A ŠTATISTIKY Oceňovanie finančných derivátov pomocou Lévyho procesov DIPLOMOVÁ PRÁCA BRATISLAVA

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

VESTNÍK. Národnej banky Slovenska. Čiastka 32 Vydaná dňa 20. decembra 2002 Ročník 2002 NORMATÍVNA ČASŤ

VESTNÍK. Národnej banky Slovenska. Čiastka 32 Vydaná dňa 20. decembra 2002 Ročník 2002 NORMATÍVNA ČASŤ VESTNÍK Národnej banky Slovenska Čiastka 32 Vydaná dňa 20. decembra 2002 Ročník 2002 NORMATÍVNA ČASŤ Opatrenie Národnej banky Slovenska č. 6/2002 z 12. decembra 2002 o primeranosti vlastných zdrojov financovania

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od 1. 7. 2018 pre odberné miesta odberateľov plynu mimo domácnosti v kategórií maloodber pozostáva zo súčtu ceny

Διαβάστε περισσότερα

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA Obsah Úvod 1 1. Úvod do problematiky oceňovania 2 1.1 Spôsoby oceňovania 3 1.1.1 Oceňovanie špecifických aktív 3 1.1.2 Porovnanie s inými podnikmi 3 1.1.3 Oceňovanie na báze oceňovania opcií 4 1.1.4 Modely

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku:

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku: Informácia o cene za dodávku plynu pre Malé podniky s účinnosťou od 1. januára 2014 do 31. decembra 2014 Spoločnosti Slovenský plynárenský priemysel, a.s. (ďalej len Spoločnosť ) bolo dňa 26. novembra

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÝ MANAŽMENT. projektov. Hodnotenie predmetu. Obsah predmetu. Hodnotenie predmetu pre tých,

FINANČNÝ MANAŽMENT. projektov. Hodnotenie predmetu. Obsah predmetu. Hodnotenie predmetu pre tých, FINANČNÝ MANAŽMENT Hodnotenie predmetu Prednáša: Doc. RNDr. Ing. Ľudomír Šlahor, CSc. Kód predmetu: GMMSO 100 ECTS kredity: 6 Hodiny týždenne: 4 Spôsob hodnotenia: P,S priebežné hodnotenie (P): účasť na

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X. 4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej

Διαβάστε περισσότερα

Analýza hlavných komponentov

Analýza hlavných komponentov Analýza hlavných komponentov Motivácia Úloha: Navrhnite scenáre zmien výnosovej krivky pre účely stresového testovania v dlhopisovom portfóliu Problém: Výnosová krivka sa skladá z väčšieho počtu bodov,

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od 1.1.2015 do 31.12.2015) a) Ceny za dodávku plynu podľa jednotlivých taríf Tabuľka č. 1 ceny bez DPH Označenie druhu tarify

Διαβάστε περισσότερα

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra financií a účtovníctva Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Diplomová práca Autor: Rastislav Pelikán Financie, Finančné obchody Vedúci práce: Doc.

Διαβάστε περισσότερα

ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. BOX 12, Bratislava 27

ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. BOX 12, Bratislava 27 ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. BOX 12, 820 07 Bratislava 27 R O Z H O D N U T I E Číslo: 0102/2017/P Bratislava 16. 10. 2017 Číslo spisu: 8206-2017-BA Úrad pre reguláciu sieťových

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÝ CONTROLLING

FINANČNÝ CONTROLLING Peter Gallo FINANČNÝ CONTROLLING Finančný controlling, finančná analýza a finančné plánovanie DOMINANTA 2016 1 FINANČNÝ CONTROLLING Finančný controlling, finančná analýza a finančné plánovanie Autor: Recenzia:

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave

Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Diplomová práca Roman Žabka Bratislava, 2003 Value at Risk (Miera Rizika) Dipl. vedúci Diplomant p. Michal Filip Roman Žabka

Διαβάστε περισσότερα

R O Z H O D N U T I E

R O Z H O D N U T I E ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P.O.Box 12, 820 07 Bratislava R O Z H O D N U T I E Číslo: 0003/2013/P Bratislava 10.10.2012 Číslo spisu: 4258-2012-BA Úrad pre reguláciu sieťových odvetví

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013 (okrem cien za dodávku plynu pre Malé podniky)

Διαβάστε περισσότερα

11 FINANCOVANIE PODNIKU

11 FINANCOVANIE PODNIKU 11 FINANCOVANIE PODNIKU 11.1 Podnikové financie Podnik sa v priebehu svojej činnosti dostáva do rôznych vzťahov s rôznymi subjektami v rôznych oblastiach. Vzťahy týkajúce sa financií patria k tým najdôležitejším.

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 6. júla 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní MAJETOK PODNIKU Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní Majetok tvoria prostriedky, ktoré podnik pri svojej činnosti obstaráva, používa a vytvára a s ktorými vo vlastnom záujme

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα