Hodnotenie efektívnosti investičných projektov

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hodnotenie efektívnosti investičných projektov"

Transcript

1 Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra financií a účtovníctva Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Diplomová práca Autor: Rastislav Pelikán Financie, Finančné obchody Vedúci práce: Doc. Ing. Tomáš Klieštik, Phd. Praha Apríl, 2011

2 Prehlásenie: Prehlasujem, že som diplomovú prácu spracoval samostatne a v zozname uviedol všetku použitú literatúru. V Martine, 30. apríla 2011 Rastislav Pelikán 2

3 Poďakovanie Na tomto mieste by som rád poďakoval Doc. Ing. Tomášovi Klieštikovi, PhD. za cenné pripomienky a odborné rady, ktorými prispel k vypracovaniu tejto diplomovej práce. 3

4 Anotácia Predmetom práce je hodnotenie efektívnosti investičných projektov podniku. Obsahuje základný pohľad do problému investičnej činnosti, faktorov, ktoré ovplyvňujú efektívnosť investícií a metód slúžiacich na ich hodnotenie. Súčasťou práce sú metódy zohľadňujúce faktory ovplyvňujúce efektivitu investičných projektov ako je výkonnosť, čas, riziko a prostredníctvom nákladových metód i vhodnosť investície pre podnik. V praktickej časti práce je pri zohľadnení spomínaných faktorov zhodnotená efektívnosť investičného projektu v reálnom podniku. Annotation A subject of the research paper is an evaluation of corporate investment projects' effectivity. The paper contains a basic perspective of the investment corporation issues with its everyday operations and factors affecting the investment and investment method's effectivity. A relevant part of the work discusses the methods considering effectivity factors of the investment projects, such as earning returns, time, risks, as well as cost determining factors. An implementation of the monitoring factors in to a real corporation investment project effectivity and the evaluations are developed in the practical part of the research paper. 4

5 Obsah 1 Úvod Teoretická časť Investícia Členenie investícií Špecifiká investícií Klasifikácia investičných projektov, investičné rozhodovanie a etapy ich hodnotenia Klasifikácia investičných projektov Klasifikácia projektov na základe vzťahu k rozvoju podniku Klasifikácia projektov podľa vecnej náplne projektov Klasifikácia na základe miery závislosti medzi projektmi Formy realizácie projektu Klasifikácia podľa charakteru peňažných tokov počas života projektov Klasifikácia projektov podľa veľkosti Investičné rozhodovanie Etapy hodnotenia efektívnosti investičných projektov Prvá etapa Druhá etapa Tretia etapa Štvrtá etapa Finančné kritéria efektívnosti investičných projektov Fázy života projektov Predinvestičná fáza Investičná fáza Prevádzková fáza Ukončovacia fáza Metódy a techniky hodnotenia efektívnosti investičných projektov Statické metódy Metódy využívajúce rentabilitu Metóda doby splatnosti Metódy priemerných nákladov Dynamické metódy (metódy založené na diskontovaní)

6 Metóda čistej súčasnej hodnoty Index ziskovosti (rentability) Vnútorné výnosové percento Metóda splatnosti (doby úhrady) Diskontovaná doba úhrady Hodnotenie projektov na základe nákladových metód Statická nákladová metóda Metóda priemerných ročných nákladov Metóda diskontovaných nákladov Faktory ovplyvňujúce dynamické metódy hodnotenia efektívnosti projektov Peňažné toky Diskontná sadzba Náklady firmy na kapitál Praktická časť Predstavenie spoločnosti Heineken Slovensko Charakteristika projektu výroby PET fliaš Hodnotenie ekonomickej efektívnosti investičného projektu Stanovenie diskontnej sadzby Stanovenie peňažných tokov a súčasnej hodnoty technologických variant projektu Výpočet čistej súčasnej hodnoty pre variantu A Analýza citlivosti technologickej varianty A Záver Použitá literatúra Prílohy

7 Úvod Cieľom tejto práce je popísať a aplikovať možnosti kvantifikácie efektívnosti investičných projektov. V práci si kladieme za cieľ teoreticky vymedziť investície a investovanie ako nevyhnutnú súčasť podnikateľskej činnosti, ich riziká a metódy hodnotenia. Práca je rozdelená na teoretickú a praktickú časť, kde v teoretickej časti sa budeme zaoberať investičnými projektmi a ich hodnoteniu efektívnosti vo všeobecnej rovine. Priblížime rozdelenie projektov, investičný proces a jeho fázy. Ďalej rozdelíme a charakterizujeme metódy a ich použitia. V druhej, praktickej, časti sa budeme venovať hodnoteniu efektívnosti investičných projektov. Zavedieme si zjednodušené predpoklady, z ktorých budeme pri hodnotení vychádzať. Pomocou výpočtov v modelovom príklade a na základe dosiahnutých výsledkov vyberieme variantu najviac vyhovujúceho projektu v závislosti na zadaní, čo v našom prípade smeruje k minimalizujúcej súčasnej hodnote nákladov pri určitom riziku. Táto varianta bude následne skúmaná z pohľadu rizikovosti sledovaných faktorov. Získané výsledky budeme komentovať s ohľadom na ich výsledok a vplyv na projekt. 7

8 2 Teoretická časť 2.1 Investícia Moderný ekonomický subjekt (štát, podnik, domácnosť) počas svojho života prechádza rozhodnutiami ako vynaložiť svoje prostriedky najefektívnejšie. Spotrebovávať alebo opačne odsunúť súčasnú spotrebu a investovať smerom k zvýšeniu vlastnej budúcej spotrebe. V ekonomickej teórií je predpoklad, že subjekt v ekonomickom priestore sa chová racionálne so zreteľom na maximalizáciu svojho úžitku. Z čoho vychádza, že ekonomické subjekty budú obmedzovať súčasnú spotrebu a budú realizovať investície s potenciálom zvýšenia budúceho úžitku Členenie investícií Z hľadiska mikroekonomickej teórie sa investícia chápe ako rozsiahlejší peňažný výdaj u ktorého sa očakáva jeho premena na budúce peňažné príjmy behom dlhšieho časového obdobia. Investície slúžia niekoľko rokov (spravidla viacej ako 1 rok) a sú počas svojej životnosti zdrojom prírastku zisku podniku, ale i bremenom, ktoré zaťažuje jeho ekonomiku predovšetkým fixnými nákladmi (Sedláček, 2009, s.139). Investície môžeme členiť podľa rôznych hľadísk. Pre potreby finančnej teórie má dôležitý význam členenie z hľadiska účtovného (Kislingerová, 2010, s. 36) na Kapitálové investície Finančné investície Kapitálové investície predstavujú súhrnný pojem pre investície hmotné a nehmotné. Hmotné investície zahrňujú výdaje na pozemky, budovy, stavby, samostatne hnuteľné veci atď. Nehmotné investície zahrňujú výdaje na nákup licencií, softwaru, know-how, autorských práv, výdaje na výskum a vývoj, zriaďovacie výdaje atď. Finančné investície predstavujú peňažné výdaje na nákup dlhodobých úverových cenných 8

9 papierov (obligácie, zmenky), majetkových cenných papierov (akcie, podielové listy...) a podnikom poskytnuté dlhodobé pôžičky Špecifiká investícií Rozhodovanie o investíciách má pre podnik strategický význam, pretože ovplyvňuje jeho budúci vývoj a jeho efektívnosť. Je dôležité, aby sa na tomto procese zúčastňovali manažéri rôznych oblastí podniku, nielen finanční špecialisti podniku. Vrcholový manažment musí určiť oblasť podnikania t.j. oblasť v ktorej by mal podnik investovať a zároveň vyčleniť investičné prostriedky určené na tieto účely. Manažéri na operačnej úrovni prevedú tieto strategické ciele do konkrétnych investičných zámerov, ktoré obsahujú zhodnotenie výhodnosti jednotlivých investičných projektov. S investičnými projektmi súvisia rôzne špecifiká, ktoré komplikujú rozhodovanie manažmentu i samotný proces hodnotenia jednotlivých investičných projektov. Medzi tieto špecifiká sa zahrňuje (Valach, 2005, 51): 1. Dlhodobý horizont investície ovplyvňujú hospodárenie podniku niekoľko rokov z hľadiska výnosnosti i likvidity. 2. Riziko s dlhodobosťou investície súvisí i väčšie riziko. Je náročné odhadovať príjmy a výdaje z investície na niekoľko rokov dopredu, s časom rastie i možnosť odchýlok od odhadovaných hodnôt. 3. Kapitálová náročnosť investície si vyžadujú veľké jednorazové vklady, často presahujúce možnosti podniku 4. Vyvolané investície podnikom prijaté investície si môžu vyžiadať ďalšie investície a s nimi spojené dodatočné vysoké výdaje. Príkladom môžu byť výstavba ciest, čističky vody, likvidácia po ukončení investície atď. 9

10 2.2 Klasifikácia investičných projektov, investičné rozhodovanie a etapy ich hodnotenia Klasifikácia investičných projektov Klasifikácia investičných projektov je pomerne široká z rôznymi členeniami po vertikálnej aj horizontálnej osi. Napríklad Valach (s. 84, 2005), alebo Fotr a Souček (s. 25, 2005) členia projekty tak ako je to graficky znázornené v Obrázku 1 a následne nižšie v texte. Obrázok 1 Klasifikácia investičných projektov Klasifikácia investičných projektov Vzťah k rozvoju podniku Vecné náplne projektov Miera závislosti projektov Formy realizácie projektov Charakter peňažných tokov Veľkosť projektu rozvojové zavedenie noviniek Vzájomne vylučujúce sa projekty Investičná výstavba So štandartnými peňažnými tokmi podľa výšky investičných nákladov Obnovy výskum a vývoj Vzájomne nevylučujúce sa projekty Akvizícia S neštandartnými peňažnými tokmi Mandatórne novinky a inovácie v informčných systémoch a technológiach Vecné náplne projektu Zdroj: Vlastné spracovanie na základe členenia investičných projektov podľa (Fotr Souček, 2005, s. 67) 10

11 Klasifikácia projektov na základe vzťahu k rozvoju podniku Pozitívny vzťah k rozvoju podniku umožňuje uchádzať sa o úspech a poprednú pozíciu v podnikaní a rovnako tak podnecuje ambiciózne ciele v podnikaní. Vzťah k rozvoju podniku v svojom obsahu zahŕňa: Rozvojové, teda projekty slúžiace k expandovaniu podniku. Zvyčajne obsahujú zavedenie nových výrobkov, zvýšenie množstva produkcie, expandovanie podniku na nové trhy. Obnovy, alebo aj reprodukčné projekty, ktoré sa zameriavajú na technologického vybavenia podniku a to tak pred ako aj počas životnosti podniku. V prvom prípade ide o zachovanie kontinuity, v druhom prípade ide zväčša o zníženie nákladov. Mandatórne projekty sú do istej miery vynútené legislatívnymi úpravami upravujúcimi určitú oblasť. Môžu to byť napríklad projekty zamerané na ekológiu, alebo ochranu životného prostredia, projekty pre zvýšenie bezpečnosti pri práci, alebo projekty zlepšujúce pracovné prostredie Klasifikácia projektov podľa vecnej náplne projektov Tak ako je ilustrované v obrázku 1 vecné náplne projektov riešia nasledovné oblasti: Pri zavedenie nových technológií, alebo produktov ide hlavne o motiváciu podniku vyrovnať sa, alebo mať konkurenčnú výhodu. Výskum a vývoj nových technológií a produktov prináša projekty slúžiace k zavedeniu noviniek vyšších radov (Veber, 2009, s. 318). Ide zväčša o vysoko rizikové projekty, kde úspešnosť projektu je závislá na mnohých faktoroch. Aj úspešný výsledok bádania a vývoja môže byť v praxi nepoužiteľné, alebo komerčné neúspešné. Zavádzanie nových a obnova starých informačných systémov, alebo technológií. Ide o projekty, ktoré zavádzajú do podnikov inovatívne informačné systémy a technológie pre suport niektorých procesov. Z pohľadu ich hodnotenia sa jedná o komplikované projekty z hľadiska efektu prejavu a stupňa náročnosti ich merateľnosti. Pri týchto projektoch ide hlavne o úspory času procesov a sprehľadnenie riadenia. 11

12 Klasifikácia na základe miery závislosti medzi projektmi Miera závislosti projektov v sebe zahŕňa vzťah medzi jednotlivými projektmi v podniku. Ich rozdelenie, tak ako je znázornené v obrázku 1 je nasledovné: Vzájomne vylučujúce sa projekty sú bežné projekty, kde ide o jednoduché vylúčenie možnosti jedného realizovaného na úkor druhého. Jedno znemožňuje realizáciu druhého. Ide o projekty pri určitom rozpočtovom obmedzení, ktoré nezahŕňa realizáciu viacerých projektov, alebo projekty viazané na jeden vzácny zdroj (výrobná zóna, pozemok). Vzájomne nevylučujúce sa projekty sú projekty, ktorých vzájomná realizácia sa nevylučuje a niekedy je dokonca potrebná. Úplne závislé projekty tvoria určitú skupinu, ktorá tvorí celok. Pri týchto projektoch je riziko, že v prípade neúspechu, nesplnení, alebo problému pri realizácií jedného projektu nebudú realizovateľné ostatné projekty. Môže tiež ísť o rozloženie veľkého projektu na čiastkové projekty s postupnou realizáciou. Komplementárne projekty sa spolu doplňujú, pretože realizácia jedného otvára možnosti pre realizáciu druhého, avšak nepodmieňuje ho (napr. postavenie vodnej nádrže môže byť spúšťadlom pre stavbu rekreačného zariadenia). Ekonomicky závislé projekty sú vzájomne nahraditeľným (substituovateľným) výstupom. Pri hodnotení týchto projektov je nutné brať na zreteľ, či sa ich efekty navzájom nekompenzujú a na základe toho prispôsobiť odhadovaný peňažný tok z týchto projektov. Pre príklad môže ísť o zavedenie inovácií, ktoré svojou kvalitou a zameraním na rovnakú cieľovú skupinu vytláčajú z trhu pôvodné výrobky od rovnakej firmy. Staticky závislé projekty tieto projekty môžu mať buď pozitívnu závislosť a ich výnosy, alebo náklady sa vyvíjajú rovnakým smerom (rast rast, pokles pokles), alebo majú negatívnu závislosť a ich vývoj hodnôt je opačný (rast pokles, pokles rast). Ak závislosť projektov má štatistický nulovú závislosť, hovoríme, že sú štatistický nezávislé. Toto členenie je dôležité hlavne pri výbere optimálneho vejára projektov, alebo investícií finančného charakteru (Valach, 2005, kap.10). Vo firemnej praxi ide o projekty, ktoré sa zameriavajú na rovnakú cieľovú skupinu zákazníkov, rovnaké vstupy, alebo iné podobné veličiny. 12

13 Formy realizácie projektu Formy realizácie projektov, tak ako sú znázornené v obrázku 1 je možné rozdeliť na dve základné formy: Investičná výstavba, kde ide o projekty, ktoré sa realizujú výstavbou priamo v existujúcom podniku, alebo aj nové projekty na zelenej lúke. V prípade výstavby v existujúcom podniku môže ísť napríklad o vybudovanie nových výrobných zariadení pre rozšírenie kapacity produkcie a služieb. Ďalej môže ísť o budovanie podporných a pomocných centier spoločnosti napríklad výskumné a vývojové oddelenie, alebo logistické centrum. V prípade investičnej výstavby od základu, tak ako v súčasnej dobe vznikajú priemyselné parky, sa hodnotia z hľadiska ekonomickej efektívnosti najlepšie, čo je spôsobené prehľadnosťou a jasnou štruktúrou nového projektu (Sario web, 2011). Súčet dokončených investičných projektov na Slovensku z ohľadom na kraje je veľmi vyrovnaný čo znázorňuje Obrázok 2. Trend posledného obdobia hovorí o náraste investičných projektov na Strednom a Východnom Slovensku, rovnako ako o zmene štruktúry investícií na investície s vyššou pridanou hodnotou, píše agentúra Sario (2009). Obrázok 2 Ukončené investičné projekty podľa regiónov Ukončené investičné projekty v SR podľa regiónov ( ) 19% 8% 10% Prešovský kraj Trnavský kraj 12% 13% Bratislavský kraj Košický kraj 9% 15% 14% Trenčianský kraj Banskobystrický kraj Žilinský kraj Nitrianský kraj Zdroj: Vlastné spracovanie podľa (Agentúra Sario, 2011) 13

14 Akvizícia sú projekty zamerané na obstaranie už existujúcej spoločnosti so snahou docieliť synergiu v spojitosti k efektu naviazaného na túto kúpu. Občas môže ísť o taktiku lacno kúpiť, reštrukturalizovať a potom draho predať (Wyser Pratte, 2009, s. 216) Klasifikácia podľa charakteru peňažných tokov počas života projektov Rozdelenie peňažných tokov na základe spôsobu posudzovanie peňažných tokov je nasledovné: So štandardnými (konvenčnými aj klasickými) peňažnými tokmi. Štandardný peňažný tok určuje, že spoločnosť produkuje záporný peňažný príjem v období výstavby projektu a kladný peňažný tok v čase prevádzky. Všeobecne možno konvenčný peňažný tok charakterizovať len zmenou znamienka v priebehu plánovanej životnosti projektu S neštandardnými peňažnými tokmi ide o projekty, ktoré striedajú počas svojho života znamienko svojho peňažného toku niekoľkokrát. Môže ísť o projekty s vysokými nákladmi na začiatku a pri likvidácií projektu, alebo aj o projekty, kde sa v určitom časovom období ráta s rozšírením projektu. Rozlíšenie projektov podľa štandardných, alebo neštandardných peňažných tokov je dôležitou súčasťou prípravy na hodnotenie efektívnosti projektov, pretože niektoré metódy hodnotenia efektívnosti nie sú použiteľné pre projekty s neštandardnými peňažnými tokmi ako napríklad metóda vnútorného percenta (Kuzmišinová, s.4, 2004) Klasifikácia projektov podľa veľkosti. Projekty sú zvyčajne delené podľa výšky investičných nákladov. Dôležitý je pohľad na výšku investície podľa ekonomickej veľkosti subjektu realizujúceho investičný projekt. Čo je pre malý podnik vysoká investícia, môže byť pre veľký podnik malá investícia a opačne. Jedná sa teda o delenie veľmi relatívne, závisle od veľkosti spoločnosti a jej kapitálového rozpočtu. Toto delenie je dôležité z hľadiska určenia stupňa riadenia, ktorý sa bude daným projektom zaoberať. 14

15 2.2.2 Investičné rozhodovanie V dokonalom svete bez daní, transakčných nákladov a iných porúch trhu, ovplyvňujú hodnotu spoločnosti len investičné rozhodnutia. Hodnota projektu sa v dokonalom svete určuje len na základe reálnych aktív a nie pomerom medzi vlastným a cudzím kapitálom (Máče, s.17, 2006). Rozhodovanie o investičných projektoch patrí k jednému z najdôležitejších rozhodovaní v obchodnej spoločnosti, pretože priamo predurčuje budúcnosť podniku napísala Janeková (s.3, 2007). Ide o rozhodovanie, ktorého konečným výsledkom môže byť prijatie, alebo zamietnutie konkrétneho projektu, poprípade určenie poradia projektov. Investičné rozhodovanie v modernej obchodnej spoločnosti by malo plynúť z jasnej firemnej stratégie určujúcej ciele a smerovanie spoločnosti ako aj spôsoby na jej dosiahnutie. Riadenie podniku predstavuje súbor zložitých a vzájomne prepojených aktivít z čoho vyplýva, že toto rozhodovanie by potom malo byť prostriedkom k dosiahnutiu týchto cieľov (Nývltová, s. 37, 2010). Investičné projekty by mali okrem týchto všeobecných cieľov vychádzať aj z jednotlivých podcieľov konkrétnej obchodnej spoločnosti a to hlavne v nasledujúcich oblastiach: Produktové Marketingové Vývoj nových tovarov a služieb (inovačné) Finančné Personálne a pracovný kapitál Logistika a zásobovanie V súvislosti s rozhodovaním o investičných projektoch je nutné sa zaoberať tak internými faktormi v rámci napĺňania vnútro firemnej stratégie a cieľov, ako aj externými faktormi. Práve tieto faktory bývajú ťažšie riaditeľné, pretože ich manažment spoločnosti nemá pod kontrolou a tomuto javu hovoríme faktory rizika a neistoty (Kubeš a kol., 2004, s. 98). Je potrebné si uvedomiť, že tieto riziká a neistoty nevystupujú len negatívne, ale rovnako môžu dať manažmentu obchodnej spoločnosti príležitosti, ktoré firme pomáhajú sa rozvíjať sa. Pri analytickom prehodnocovaní týchto príležitosti je veľmi dôležité byť obozretný a nezabúdať na racionálny prístup podporený vedeckými metódami riadenia rizika. 15

16 2.2.3 Etapy hodnotenia efektívnosti investičných projektov Postup hodnotenia technicko-ekonomickej efektívnosti investičných projektov musí vychádza z konkrétnych podmienok podniku a konkrétneho typu výroby. Hodnotenie zohľadňuje hlavný cieľ podniku - rast trhovej hodnoty. Za parciálne ciele hodnotenia efektívnosti sú stanovené progresivita inovácií, výnosnosť, likvidita a riziko investičného projektu. Výber ideálneho investičného projektu, alebo investičnej možnosti je určovaný pomocou štyroch etáp (Janeková, 2007, s.187), ktoré zobrazuje zjednodušená schéma uvedená na Obrázku 3. Obrázok 3 Etapy hodnotenia efektívnosti investičného projektu I. etapa Informácie potrebné na formuláciu investičného problému Cieľ: zisk informácií o dopyte a vývoji makroekonomických ukazovateľov Kritéria: veľkosť trhu, podieľ na trhu, ceny výrobkov, makro ukazovatele Metódy: SWOT analýza, analýza trhu II. etapa Posúdenie technicko - technologickej úrovne Cieľ: navrhnúť variantné riešenia investičného projektu Kritéria: technicko - technologické Metódy: benchmarking III. etapa IV. etapa Posúdenie ekonomickej efektívnosti Cieľ: posúdiť ekonomickú priechodnosť variantov investičného projektu pomocou hodnotenia efektívnosti Posúdenie finančnej stability Cieľ: posúdiť finančnú stabilitu variantov investičného projektu na základe konkrétneho spôsobu financovania projektu Kritéria: finančno - ekonomické Metódy: dynamické založené na čistých peňažných príjmoch Komplexné vyhodnotenie Cieľ: Vybrať optimálny variant investičného projektu v súlade so stanovenými cieľmi a vyčísliť možné dopady vybraných rizikových faktorov na jeho efektívnosť Kritéria: najvyššia relatívna technicko - ekonomická úroveň Metódy: viackriteriálneho hodnotenia, analýza rizika Zdroj: Vlastné spracovanie podľa (Janeková, 2007, s. 188). 16

17 Prvá etapa Vychádza z potreby poznať požadovaný objem podnikom realizovaných výrobkov na trhu. Rozhodujúcou charakteristikou pri predaji výrobkov je veľkosť trhu. Na jeho analýzu sú dôležité tri trhové veličiny: potenciál trhu, kapacita trhu a podiel na trhu. Okrem toho je potrebné získať informácie o vývoji makroekonomických ukazovateľov, ako vývoj inflácie, dane z príjmu, úrokových sadzieb, cien vstupov a výstupov a pod., od ktorých sa bude odvíjať výpočet finančno-ekonomických ukazovateľov Druhá etapa Na základe údajov získaných z prvej etapy je nutné sa rozhodnúť, či aktuálny stav výrobného zariadenia vyhovuje z hľadiska výrobnej kapacity a technickej úrovne. V prípade, že nevyhovuje uvedeným podmienkam, alebo ide o celkovo nový projekt, je potrebné formulovať investičnú úlohu, ktorou môže byť: rozvojový investičný projekt, obnovovací investičný projekt Tretia etapa Posúdenie finančnej stability projektu má zmysel predovšetkým v prípadoch ak investičný projekt realizuje novovzniknutá spoločnosť, ide z hľadiska rozsahu o kľúčový projekt podniku, ktorého neúspech by mohol ohroziť jeho existenciu alebo ak ide o samostatný investičný projekt podniku. V prípade, že hodnotený projekt je jednou zložkou investičného programu podniku, nie je vhodné posudzovať jeho finančnú stabilitu samostatne, ale posudzovať finančnú stabilitu podniku ako celok. Základom pre hodnotenie finančnej stability projektu je peňažný tok, vychádzajúci z uvažovanej štruktúry financovania, zahrňujúci prevádzkový, investičný a finančný peňažný tok. Jeho cieľom je zistiť či príjmy generované projektom postačia na úhradu všetkých výdavkov projektu vrátane výdavkov spojených s cudzím kapitálom, použitým na financovanie projektu. Je potrebné zvážiť spôsob financovania investičných projektov či už formou úveru, obligácií, finančného leasingu, alebo 17

18 inej možnosti, z ktorých sa vyberie jedna, alebo kombinácia viacerých najvhodnejších alternatív Štvrtá etapa Komplexné vyhodnotenie efektívnosti jednotlivých investičných variantov sa uskutoční na základe metód viackriteriálneho hodnotenia. Dôvodom použitia metód viackriteriálneho hodnotenia je skutočnosť, že na posúdenie efektívnosti investičného projektu sa využívajú technicko-technologické a finančno-ekonomické kritériá, ktoré majú kvalitatívny aj kvantitatívny charakter. Poradie významnosti variantov investičného projektu je vhodné stanoviť pomocou metódy Pattern. Pre stanovenie odhadu významnosti jednotlivých kritérií sa odporúča použiť metódu postupného rozvrhu váh v kombinácií s metódou párového porovnávania. Aplikácia uvedených metód znižuje náročnosť na samotný rozhodovací subjekt, ako aj dodržanie stanovených relácií medzi jednotlivými skupinami kritérií, čo je dôležité hlavne ak sú v skupinách rôzne počty kritérií. Váhy kritérií sú vždy stanovené subjektívne, závisia od použitej metódy a subjektu rozhodovania. Spoľahlivosť sa môže zvýšiť väčším počtom hodnotiteľov - expertov a použitím viacerých metód odhadu váh kritérií. Výsledkom aplikácie metódy Pattern je vyčíslenie relatívnej technicko-ekonomickej úrovne jednotlivých investičných variantov. Vypovedacia schopnosť výsledku sa môže zlepšiť tým, že technicko-ekonomická úroveň sa vyjadrí v percentách. Najhorší variant predstavuje hodnotu 100%. Následne sa určí poradie výhodnosti investičných variantov. Optimálny variant je vhodné preskúmať pomocou vhodne vybraných metód analýzy rizika. Prednosť komplexného vyhodnocovania spočíva nielen v možnosti stanoviť najvýhodnejší variant, ale aj v možnosti usporiadať investičné projekty podľa výhodnosti, prípadne vylúčiť málo vyhovujúce investičné varianty. 2.3 Finančné kritéria efektívnosti investičných projektov Investičná činnosť v každej obchodnej spoločnosti sa stáva špecifickou oblasťou samostatnej aktivity, ktorá sa zameriava na obnovu a rozšírenie majetku či už hmotného, alebo nehmotného. Toto rozhodovanie je špecifické tím, že ide o dlhodobé rozhodnutie, kde je dôležité počítať s faktorom času, rizikom zmien od prípravnej fázy až po fázu realizácie projektu (Máče, s.9, 2006). Podľa Máčeho finančnou stránkou investičného rozhodovania 18

19 podniku sa zaoberá kapitálové plánovanie a dlhodobé financovanie, ktoré zahrňuje nasledujúce oblasti: Plánovanie peňažných tokov z investície Finančné kritéria efektívnosti investičných projektov Zohľadnenie rizikových faktorov v kapitálovom plánovaní a investičnom rozhodovaní Dlhodobé financovanie investičnej činnosti podniku Jednou z najdôležitejších úloh v kapitálovom plánovaní a investičnom rozhodovaní je čas a riziko pretože investícia je tvorená systémom peňažných tokov rozložených v čase s horizontom rozhodovania od jedného roka až do desať rokov. Investíciu považujeme za výhodnú, ak prebytok príjmov prevažuje nad výdajmi čoho výsledok je schopnosť uhradiť amortizáciu a primerané zúročenie vloženého kapitálu. Z tohto dôvodu je cieľom každého správneho výberu investičného projektu zaistenie výnosnosti každej plánovanej investície. Investície prinášajú vyššie riziko ako pôžička, preto každý investor očakáva vyšší výnos ako je úrok na kapitálovom trhu. Výnosnosť, riziko a likvidita sú rozhodujúce faktory, ktoré ovplyvňujú výber investície, alebo investičného projektu a platí tu známy investorský trojuholník znázornený na obrázku 4. Obrázok 4 Investorský trojuholník VÝNOSNOSŤ LIKVIDITA RIZIKO Zdroj: Vlastné spracovanie na základe spracovania (Janeková, 2007, s. 200). 19

20 Ako môžeme čítať z obrázku 4, výnosnosť, likvidita a riziko sú medzi sebou úzko spojené a jedno pôsobí na druhé. Výnosnosť je vyjadrená peňažným prínosom, ktorý sa očakáva za dobu životnosti projektu. Riziko vyjadruje aká je pravdepodobnosť, že z investičného projektu nedosiahneme očakávané výsledky. Likvidita vyjadruje dobu premeny investičných výdavkov na peňažné príjmy. 2.4 Fázy ţivota projektov Predpokladom hodnotenia projektov je zaistenie a spracovanie potrebných informácií k projektu. Tejto téme sa venuje táto kapitola. Príprava a realizácia projektu je najdôležitejšou časťou každého investičného rozhodovania. Starostlivá príprava projektu hrá zásadnú rolu pri jeho ďalšom hodnotení. Môžeme povedať, že čím lepšie a starostlivejšie je projekt pripravený, tým menej problémov môže projekčný tím v priebehu realizácie a života prekvapiť. Projekt môžeme rozdeliť od nápadu až po jeho ukončenie do štyroch základných fáz tak ako je to ilustrované na Obrázku 5. Obrázok 5 Fázy života projektu 1. Predinvestičná 2. Investičná (realizačná) 3. Prevádzková 4. Ukončovacia (likvidačná) Zdroj: Vlastné spracovanie podľa (Brealey Myers, 2000, s 574). 20

21 2.4.1 Predinvestičná fáza Predinvestičná fáza je základ pre úspešnú realizáciu projektov a ich ďalšieho fungovania. Ide o veľmi náročnú činnosť vyžadujúcu kooperáciu množstva odborníkov z viacerých oblasti. Cieľom predinvestičnej prípravy je: 1. Podrobný rozbor projektu a jeho alternatív 2. Výber finálnej alternatívy 3. Hodnotenie, zdôvodnenie výberu a jeho obhajoba vrátane prínosu pre firmu Predinvestičná fáza má zvyčajne tri etapy tak ako to môžeme vidieť na Obrázku 6. Obrázok 6 Predinvestičná fáza Identifikácia a vyjasnenie investičných príležitosti vypracovanie predbežnej technicko-ekonomickej štúdie (Pre - Feasibility Study) spracovanie technicko-ekonomickej štúdie (Feasibility Study) Zdroj: Vlastné spracovanie podľa spoločnosti (Freiberg, 1994, s. 104) 21

22 Identifikácia podnikateľských príležitosti je základom predinvestičnej fázy od ktorej sa postupne odvíjajú všetky ostatné kroky. Vychádza zo stáleho analyzovania podnikateľského prostredia ako aj faktorov, ktoré môžu projekt ovplyvňovať. Môže ísť o dopyt po niektorých výrobkoch a služieb, možnosti importu, alebo exportu, sledovanie inovácií vo svete technológií, objavovanie nových výrobkov či zdrojov prírodných surovín atď. Ku tejto analýze sa požívajú aj externé pramene odborové analýzy, marketingové štúdie, analýzy štruktúry výroby a spotreby, ale aj rôzne štúdie zaoberajúce sa rozvojom a dopadmi technológií a techniky na podnikanie, alebo napríklad na životné prostredie. Výsledkom zberu týchto informácií je spracovanie takzvanej štúdie príležitosti. Jej cieľom je určenie a sprehľadnenie údajov o reálnych príležitostiach. Táto štúdia by mala byť stručná a využívať skôr agregované informácie ako podrobné členenie a mala by sa snažiť zdôrazniť dôležité skutočnosti, na ktorých je možnosť projekt ďalej posudzovať. Takže môžeme povedať, že v tomto kroku ide o prípravu, vďaka ktorej môžeme vyhodnotiť investičný projekt a predbežný výber tých príležitosti, ktoré majú potenciálny zmysel spracovania technicko - ekonomickou štúdiou a ktorá tvorí ďalší krok predinvestičnej prípravy. Predbežná technicko ekonomická štúdia je základom pre ďalšie hodnotenie projektu. Formou je podobná až rovnaká s technicko ekonomickou štúdiou, ale líši sa v miere detailnosti preverovaných informácií. Táto štúdia býva spracovávaná zvyčajne pre veľké, rozsiahle projekty. Ich ciele je možné popísať následovne (Fotr -Souček, 2005, s. 185): Či boli posúdené všetky varianty projektu Či povaha a náplň projektu je vhodná k ďalšej analýze v podobe už detailnej technicko ekonomickej štúdie Vyhodnotenie potreby ďalších pomocných šetrení v podobe marketingových prieskumov, laboratórnych testov Atraktivita pre investora, alebo skupinu investorov aby sa zistilo či bude vôbec niekto ochotný projekt financovať Či je projekt v súlade s platnými právnymi normami (životné prostredie) Či je možné už na základe tejto štúdie rozhodnúť o realizácií, alebo o zamietnutí. Dôležitou súčasťou pri spracovaní tejto štúdie sú alternatívy riešení. Variantnosť riešení projektov by sa mala dotýkať oblasti, ktoré sú znázornené v Obrázku 7. 22

23 Obrázok 7 Oblasti dotýkajúce sa variantnosti riešení projektu Oblasti dotýkajúce sa variantnosti riešení projektu Celková stratégia firmy z hľadiska rozsahu projektu Marketingové stratégie Základné suroviny a materiály Vplyv projektu na životné prostredie Technické náležitosti a použité technológie vo výrobnom procese Personalistika a odmeňovanie Organizácia firmy v rámci projektu Plán realizácie a jeho rozpočet Zdroj: Vlastné spracovanie podľa (Fotr Souček, 2005, s. 187). Výsledkom technicko ekonomickej štúdie je formulácia projektu vrátane výberu najvhodnejšej alternatívy, časový plán projektu a stanovenie rámcového rozpočtu projektu. Tento krok by mal mať, alebo sa zaoberať, podľa Fotra a Součka, nasledujúcimi oblasťami: Analýzou trhu a marketingovou stratégiou Stanovením potrebnej technológií a veľkosťou výrobnej jednotky Materiálovými vstupmi a energiou Umiestnením výrobnej jednotky Pracovným kapitálom (pracovnou silou) Organizáciou a riadením Finančnou analýzou a hodnotením Analýzou rizík Plánom realizácie 23

24 Dôležitou súčasťou štúdie je hlavne finančno ekonomická časť, ktorá sa zaoberá prognózou investičných nákladov projektu, výnosmi a nákladov počas prevádzkovej doby projektu. Tento finálny krok štúdie je dôležitou časťou pre svoj charakter, ktorý ovplyvňuje predošlé kroky, alebo etapy a na základe jeho analýzy sa spätne vykonávajú zmeny a vylepšenia. Preto na technicko ekonomickú štúdiu nemôžeme vnímať ako pasívny dokument, ale ide o štúdiu, ktorá sa s jej vývojom mení a vylepšuje. Technicko ekonomická štúdia je vytváraná iteračným optimalizačným procesom s množstvom spätných väzieb, na základe ktorých dochádza k zmenám v predchádzajúcich etapách a prichádza s novými riešeniami. Vďaka tomúto procesu sa dajú identifikovať niektoré rizikové faktory a ich dopad na projekt. Práve takáto spätná väzba s dôrazom na detail odlišuje feasibility study od prefeasibility study (Thompson, 2005, s. 185) Investičná fáza Investičná fáza je jadrom investičného projektu. Nasleduje po pozitívnom vyhodnotení a odsúhlasení projektu. Jej úlohou je vytvorenie prostredia pre realizáciu investície, to znamená zabezpečenie všetkých potrebných podkladov, dokumentov a potvrdení umožňujúce začiatok realizácie projektu. Ide predovšetkým o zaistenie financovania, legislatívnych a právnych náležitosti, vytvorenie projektového tímu a všetky ďalšie potreby pre fyzickú realizáciu. Na základe metodiky Unido (Organizácia OSN pre priemyselný rozvoj) pre prípravu projektov realizáciu je možné rozdeliť do siedmich fáz, tak ako to je ilustrované v obrázku 8. Záverom tejto fázy je uvedenie projektu do prevádzky. Kritickým faktorom v realizačnom kroku je čas. Z toho vyplýva dôležitosť kontroly časového harmonogramu jednotlivých krokov projektu a včasné úpravy v prípade vzniku odchýliek od plánu. Ak vzniknú odchýlky, alebo nepresnosti, je potrebné zhodnotiť ich dopad na efektívnosť, financovanie a komerčnú konkurencieschopnosť projektu. Všeobecne pre túto fázu platí, že čím viac času venujeme príprave, tým menej rizík a nečakaných problémov sa objaví. Z tohto dôvodu je úplne nežiaduca snaha o ušetrenie nákladov a skrátenie času pre fázu predinvestičnej prípravy. 24

25 Obrázok 8 Kroky investično realizačnej fázy Spracovanie zadania spracovanie úvodnej dokumentácie spracovanie realizačnej dokumentácie samotná realizácia príprava uvedenia do prevádzky aktualizácia dokumentov (pri stavbe) uvedenie do prevádzky Zdroj: Vlastné spracovanie na základe metodiky UNIDO (Orgnizácia OSN pre priemyselný rozvoj, 2011) Prevádzková fáza Prevádzková fáza je obdobie, kedy projekt už fyzicky žije. Na túto fázu je nutné pozerať z krátkodobého a dlhodobého pohľadu. Krátkodobý je hlavne o zavedení projektu do života, do chodu, jeho zabehnutie a odstránenie nedostatkov počas prevádzky. Táto etapa priamo nadväzuje na realizačnú fázu. 25

26 V dlhodobom ide o celkovú stratégiu podniku, vzťah výnosov a nákladov z prevádzkovej činnosti. Toto riadenie nadväzuje na predpoklady z predinvestičnej fázy. Predinvestičná príprava investičného projektu a jej kvalita, je kľúčovým faktorom pre úspech či neúspech projektu. Pokiaľ nevzniknú odchýlky počas realizácie a prevádzky, ktoré sú viac, alebo menej odstrániteľné, potom je projekt úspešný. Ak je však predinvestičná fáza spracovaná chybne sú akékoľvek zmeny, alebo opravy veľmi obtiažné a niekedy nemožné. Preto je veľmi dôležité venovať veľkú pozornosť spracovaniu technicko ekonomickej štúdií, kedy zmeny v štúdií ešte nie sú príliš nákladné Ukončovacia fáza Tento krok predstavuje konečnu časť života projektu. Pre podnik je spojená tak s prínosmi v podobe príjmov z likvidácie, ako aj s nákladmi na likvidáciu. Rozdiel medzi príjmami a nákladmi na likvidáciu udáva takzvanú likvidačnú hodnotu projektu (Trúchly, 2005). Likvidačná hodnota projektu, alebo investície je dôležitá už vo fázy plánovania, pretože vstupuje do prognóz peňažných tokov z projektov a to väčšinou v jeho poslednom roku. Kladná hodnota zvyšuje ukazovatele ekonomickej efektívnosti. Záporná ju naopak znižuje. Táto hodnota máva často nadsadené optimistické prognózy. Najčastejšie náklady spojené s ukončovaním prevádzky bývajú vyššie ako príjmy z jej likvidácie. 2.5 Metódy a techniky hodnotenia efektívnosti investičných projektov Voľba metódy hodnotenia efektívnosti projektov je priamo závislá od konkrétneho vedenia podniku a jeho manažérskeho tímu podľa úrovne ich profesionality, vzdelania, zručnosti a skúsenosti. Metódy hodnotenia nie sú hierarchicky absolútne nad ostatnými metódami. Každá má svoje limity, klady i zápory a podmienky, za ktorých funguje lepšie ako 26

27 ostatné. Z tohto dôvodu sa v ideálnom prípade kombinuje medzi metódami sledujúcimi vytýčený podnikový cieľ s prihliadnutím na dané špecifiká a potreby investičného projektu. Obrázok 9 Delenie metód hodnotenia efektívnosti investičných projektov z hľadiska komplexnosti Syntetické metódy matematického programovania metódy viackriteriálneho hodnotenia Analytické podľa efektu na metódy: nákladové, ziskové a čistých peňažných príjmov podľa faktora času: statické a dynamické grafické mtódy prechodovej a impulzovej charakteristiky Zdroj: vlastné spracovanie podľa (Janeková, 2006, s. 201) Z komplexného pohľadu investičná teória rozdeľuje metódy hodnotenia efektívnosti investičných projektov na syntetické a analytické (Mišík, 1992, s. 63), tak ako je to znázornené na obrázku 9. Syntetické metódy sa zaoberajú problematikou komplexnej investičnej stratégie jednotlivých investičných projektov s prihliadnutím na optimalizáciu finančného plánu, výrobného programu a efektívnej odbytovej politiky (Janeková, 2007, s.203). Analytické metódy skúmajú vzťah optimalizácie na základe parciálnych analýz jednotlivých investičných projektov. K hodnoteniu ekonomickej efektívnosti investícií sa najčastejšie používajú dynamické a statické metódy (Šinko, 2010, s. 100). Tieto metódy sú grafický popísané v obrázku

28 Dynamické metódy Statické metódy Obrázok 10 Metódy a techniky hodnotenia ekonomickej efektívnosti investičných projektov Spôsob / technika Nákladové metódy Ziskové metódy Metódy čistých peňažných príjmov Komparácie nákladov Komparácie zisku Komparácie rentability Doby návratnosti Čistá súčasná hodnota Index ziskovosti Vnútorné výnosové percento Diskontovaná doba návratnosti Modifikované vnútorné výnosové percento Konečná hodnota Čistá konečná hodnota s návratnosťou Metóda diskontovaných nákladov Ekonomická pridaná hodnota investície Zdroj: vlastné spracovanie podľa (Janeková, 2007, s. 202) Statické metódy Teória hovorí o statických metódach ako o metódach, ktoré neprihliadajú na faktor času. Napriek tomu sú tieto metódy obľúbené hlavne pre svoju jednoduchosť a zrozumiteľnosť. Pri praktickom využití by však mali byť skôr podporné, napríklad pri prvom zoznámení sa s projektom pri potrebe rýchleho vyhodnotenia. Preto sú tieto metódy vhodné všade tam, kde má faktor času na investície malý vplyv. Najčastejšie ide o menšie, časovo nenáročné projekty, ktorých realizácia a životnosť nie sú dlhodobé a vplyv času na hodnotu projektu je tým pádom nízka. Dôležitú úlohu hrá tiež diskontná sadzba, alebo aj požadovaná miera výnosnosti, kde platí, že čím vyššia bude diskontná sadzba, tým bude vplyv času na investíciu vyšší. Tak ako je v obrázku 11 ilustrované, medzi statické metódy radíme metódy využívajúce rentabilitu, metóda doby splatnosti a metódy priemerných nákladov. 28

29 Obrázok 11 Statické metódy hodnotenia efektívnosti investícií Statické metódy metódy využivajúce rentabilitu metóda doby splatnosti metódy priemerných nákladov Zdroj: Vlastné spracovanie na základe (Šinko, 2010, s. 101) Metódy využívajúce rentabilitu Merajú výnosnosť vloženého kapitálu tak, že vytvoria pomerový ukazovateľ zisku k vloženým prostriedkom. V praxi existuje viacero takýchto ukazovateľov s rozdielnou vypovedacou schopnosťou. Pri použití ukazovateľov rentability platí, že čím je tento ukazovateľ vyšší, tím lepšie. Jednotlivé ukazovatele sa líšia v čitateľovi, menovateľovi a ich parametroch, kde medzi základné ukazovatele patrí: rentabilita vlastného kapitálu, ktorá ukazuje aký zisk po zdanení je projekt schopný vytvoriť z vlastných zdrojov môžeme vyjadriť nasledovným vzťahom: (1) kde: ROE rentabilita vlastného kapitálu (Return of Equity) EAT zisk po zdanení (Earnings after Taxation) E vlastný kapitál rentabilita celkového kapitálu, ktorá ukazuje aký zisk pred zdanením a nákladovými úrokmi je projekt schopný vytvoriť z celkového kapitálu. EBIT je tu použitý z dôvodu použitia cudzích zdrojov, pretože úroky sú odmenou pre veriteľov. 29

30 (2) kde: ROA rentabilita celkového kapitálu (Return of Assets) EBIT zisk pred zdanením a nákladovými úrokmi (Earnings before Interests and Taxes) C celkový kapitál rentabilita dlhodobo investovaného kapitálu nám ukazuje zisk podobne ako v predchádzajúcom prípade, ale s rozdielom na dôraz kladený na použitie dlhodobého kapitálu na investície, to znamená s vylúčením krátkodobých záväzkov. (3) kde: ROI rentabilita dlhodobo investovaného kapitálu (Return of Investment) EBIT zisk pred zdanením a nákladovými úrokmi (Earnings before Interests and Taxes) Prvé tri ukazovatele rentability je vhodné požívať počas bežnej prevádzky, kedy sú vylúčené všetky mimoriadne náklady spojené s realizáciou s skúšobnou prevádzkou, kedy sú úž peňažné toky ustálené. účtovná rentabilita projektu stanovuje priemerný ročný zisk po zdanení vo vzťahu k priemernej hodnote získaného dlhodobého majetku. (4) kde: EAT zisk po zdanení (Earnings after Taxation) N doba životnosti n jednotlivé roky životnosti 30

31 Ip priemerná hodnota dlhodobého majetku vypočítaná ako vstupná cena + zostatková hodnota na konci životnosti/2 rentabilita tržieb sa požíva k posúdeniu efektívnosti výnosov z tržieb generovaných projektom. Je to skôr pomocné kritérium. (5) kde: ROS rentabilita tržieb (Return on Sales) EAT zisk po zdanení (Earnings after Taxation) Metóda doby splatnosti Metóda doby splatnosti, alebo návratnosti (Payback Period) je dôležitým a pomerne početne používaným kritériom hodnotenia investícií. Výhodou metódy je jej zrozumiteľnosť a jednoduchosť. Nevýhodou metódy je, že neberie do úvahy priebeh peňažného toku, ale aj príjmy projektu po dobe návratnosti projektu. V metóde sa dostávajú do pomeru investičné náklady a ročná čiastka očakávaných čistých peňažných príjmov (Cash Flow). Tento vzťah je využiteľný iba za podmienky, že čisté peňažné príjmy sú v jednotlivých rokoch života projektu totožné. V prípade, že podmienka vyrovnaných peňažných príjmov nie je splnená, dobu návratnosti dostaneme postupným sčítavaním ročných čistých peňažných príjmov až do úrovne, kedy sa kumulovaná suma nerovná investičným nákladom. Dôležitým predpokladom je, že doba návratnosti investície musí byť minimálne rovnaká ako doba životnosti projektu. Z toho vyplýva, že čím je doba úhrady (Payback period) kratšia, tým je investícia výhodnejšia Metódy priemerných nákladov Ďalšími zo skupiny statických metód hodnotenia sú metódy priemerných nákladov. V obrázku 12 sú zobrazené metódy, ktoré môžeme do tejto skupiny zaradiť. 31

32 Obrázok 12 Metódy priemerných nákladov Metódy priemerných nákladov priemerný ročný výnos priemernú dobu návratnosti priemerná percentuálna výnosnosť Zdroj: Vlastné spracovanie podľa (Šinko, 2010, s. 101) Priemrný ročný výnos je pomer súčtu všetkých peňažných príjmov (Cash Flow) spojených s investíciou a dobou životnosti projektu v rokoch. Tento vzťah môžeme zapísať následovne: kde: ØCF priemerný ročný výnos CF i súčet všetkých peňažných príjmov (Cash Flow) Dynamické metódy (metódy zaloţené na diskontovaní) Dynamické metódy sú všeobecne odporúčané ako základ pre posudzovanie ekonomickej efektívnosti projektov. Odstraňujú podstatný nedostatok statických metód, ktoré ignorujú časovú hodnotu peňazí. Časovú hodnotu peňazí ovplyvňuje: 32

33 Neistota budúcich príjmov, ktorá súvisí s podstúpeným rizikom hodnotenia dnešných príjmov vyššie ako príjmov budúcnosti Inflácia ako faktor znehodnocujúci kúpnu silu peňazí Náklady nezrealizovaných (ujdených) príležitosti a možnosť alternatívneho výnosu v prípade iného použitia prostriedkov Dynamické metódy by preto mali byť využívané všade tam, kde uvažujeme o projekte s dlhšou dobou tak nadobudnutia, ako životnosti. Je potrebné vyzdvihnúť, že časová hodnota sa premieta tak do peňažných príjmov, ako do výdajov. V prípade ak nieje časová hodnota peňazí zahrnutá do rozhodovania o projekte, pomerne často nastáva značné skreslenie efektívnosti jednotlivých projektov, alebo ich variant a tým aj k nesprávnemu rozhodnutiu. V praxi sa najčastejšie používa metóda čistej súčasnej hodnoty, index rentability, metóda vnútorného výnosového percenta a metóda doby úhrady, avšak sú známe aj iné ako čistá konečná hodnota, metóda voľného cash flow a ekonomická pridaná hodnota, tak ako je to znázornené v obrázku 13. V nasledujúcich častiach si jednotlivé najčastejšie používané metódy podrobnejšie charakterizujeme. Obrázok 13 Dynamické metódy hodnotenia efektívnosti investícií Dynamické metódy Čistá súčasná hodnota Index rentability Vnútorné výnosové percento Metóda doby úhrady Čistá konečná hodnota Metóda voľného cash flow Ekonomická pridaná hodnota Zdroj: Vlastne spracovanie na základe (Šinko, 2010, s. 101) 33

34 Metóda čistej súčasnej hodnoty Čistá súčasná hodnota (Net Present Value - NPV) je Dynamická metóda vyhodnocovania investičných projektov, ktorá za efekt z investície považuje peňažný príjem z investície, ktorého základ tvorí očakávaný zisk po zdanení, odpisy, eventuálne ostatné prijmi... a ďalej, Môžeme ju definovať ako rozdiel medzi diskontovanými peňažnými príjmami z investície a kapitálovým výdajom (Valach, 2005, s. 371), alebo tiež...môžeme čistú súčasnú hodnotu definovať ako súčet diskontovaného čistého peňažného toku projektu počas jeho života zahrňujúceho tak obdobie výstavby, ako aj obdobie prevádzky (Fotr, Souček, 2005, s. 148). Čistá súčasná hodnota predstavuje rozdiel výdajov a príjmov investičného projektu, ktoré sa vzťahujú k určitému obdobiu, obvykle k dátumu zahájenia realizácie projektu, pomocou diskontovania. Za predpokladu, že sú investičné výdaje jednorazové, matematicky môžeme čistú súčasnú hodnotu zapísať ako: (7) kde: NPV čistá súčasná hodnota investície PVCF súčasná hodnota cash flow (výnosu z investície) CF t očakávaný peňažný tok v jednotlivých rokoch života projektu IN investičné náklady na projekt k diskontná sadzba, alebo úroková miera (úrok v % / 100) t obdobie 1 až n n doba životnosti projektu Pri čistej súčasnej hodnote platí, že čím je vyššia, tým lepšie. Všeobecne však platí, že projekt s kladnou čistou súčasnou hodnotou navyšuje hodnotu podniku, čo znamená, že 34

35 očakávaná výnosnosť projektu je vyššia ako požadovaná výnosnosť a opačne, projekt zo zápornou čistou súčasnou hodnotou hodnotu podniku znižuje, to znamená, že očakávaná výnosnosť projektu je nižšia ako očakávaná. Táto výnosnosť je potom stanovená diskontnou sadzbou. Čistá súčasná hodnota je považovaná za základné kritérium pre rozhodovanie o prijatí, alebo zamietnutí investičného projektu (Máče, 2006, s.18). Všeobecne platí, že spoločnosť by mala realizovať projekty s kladnou čistou súčasnou hodnotou a zavrhnúť projekty so zápornou čistou súčasnou hodnotou. Projekty, ktorých hodnota sa rovná nule, tiež nemôžeme považovať za zlé, pretože sa práve ich výnosnosť rovná tej požadovanej. Jednou z výhod čistej súčasnej hodnoty je tiež možnosť sčítať jednotlivé hodnoty rôznych projektov. Táto možnosť, alebo vlastnosť sa nazýva aditivnosť, čo znamená, že takto môžeme určiť hodnotu celého investičného súboru, alebo dokonca niekoľkých nezávislých projektov naraz. Na druhej strane nevýhodou čistej súčasnej hodnoty je, že sa jedná o absolútnu veličinu, ktorá nevyjadruje presnú mieru výnosnosti. Avšak tento problém rieši index ziskovosti, ktorý je s čistou súčasnou hodnotou úzko spojený. Iným problémom spojeným s touto metódou môže byť stanovenie jej determinantov, ako sú očakávané peňažné toky a diskontné sadzby. Napriek týmto nevýhodám sa metóda čistej súčasnej hodnoty považuje za najpresnejšiu a najspoľahlivejšiu metódu k určeniu ekonomickej efektívnosti projektu. Pri zhrnutí opisu teoretického opisu tejto metódy je na mieste citovať profesora Synka: Námietka, že spresnenie investičných prepočtov pomocou diskontovania hodnôt, keď vstupné údaje sú často nepresné, neobstojí, pretože presná metóda, aj keď používa nepresné čísla, dá vždy lepšie výsledky, ako použitie metódy nepresne, alebo chybne (Synek, 2007, s. 327) Index ziskovosti (rentability) Index rentability (Profitability Index) je svojou konštrukciou porovnateľný k čistej súčasnej hodnote. Ide o pomerový ukazovateľ, ktorý vyjadruje veľkosť súčasnej hodnoty budúcich príjmov z investičného projektu naviazanú na jednotku diskontovaného investovaného kapitálu. Ako pomerový ukazovateľ vyjadruje výnosnosť projektu len relatívne. Tento vzťah je možné matematicky vyjadriť následovne: 35

36 (8) kde: IR index rentability PVCF súčasná hodnota budúcich príjmov z projektu IV súčasná hodnota investičných výdajov na projekt Medzi indexom rentability a čistou súčasnou hodnotou je blízke prepojenie. Tento vzťah je daný požitím rovnakých premenných v oboch vzťahoch a dá sa povedať, že index rentability je relatívna verzia čistej súčasnej hodnoty (Higgins, 1997, s. 202). Vzťahy medzi indexom rentability a čistou súčasnou hodnotou ozrejmuje tabuľka 1. Tabuľka 1 Vzťahy medzi hodnotami indexu rentability a čistou súčasnou hodnotou INDEX RENTABILITY ČISTÁ SÚČASNÁ HODNOTA IR > 1 NPV > 0 IR < 1 NPV < 0 IR = 1 NPV = 0 Zdroj: Vlastné spracovanie na základe (Šinko, 2010, s.103) Projekt by mal byť prijatý k realizácií ak jeho index rentability sa pohybuje na hodnotách vyšších ako 1. V prípade, že je index rovný 1, je projekt ekonomicky indiferentný, pretože jeho výnosnosť sa presne rovná požadovanej miere výnosnosti. Je všeobecne platné, že čím viac je index väčší od hodnoty jedna, tým je projekt ekonomicky výhodnejší. Úplne zásadným kritériom sa index rentability stáva v prípade, keď medzi sebou navzájom hodnotíme viac projektov, ktoré však podnik nemôže realizovať súčasne Vnútorné výnosové percento Vnútorné výnosové percento je taká miera výnosnosti, alebo výška diskontnej sadzby, pri ktorej je čistá súčasná hodnota rovná nule, takže súčasná hodnota príjmov z projektu sa 36

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Príloha č. 12 výzvy s kódom OPVaV-2013/2.2/10-RO FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Cieľom analýzy projektu je zhodnotiť, či plánovaná investícia je výhodná a oplatí sa ju realizovať, alebo

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA František Salamon Bratislava 2008 Oceňovanie

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÝ CONTROLLING

FINANČNÝ CONTROLLING Peter Gallo FINANČNÝ CONTROLLING Finančný controlling, finančná analýza a finančné plánovanie DOMINANTA 2016 1 FINANČNÝ CONTROLLING Finančný controlling, finančná analýza a finančné plánovanie Autor: Recenzia:

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Ekonomika podniku okruh č. 11 FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Podniková činnosť pozostáva z 3 častí: zásobovanie, výroba a predaj výkonov. Tento

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

HODNOTENIE VÝKONNOSTI PODNIKU

HODNOTENIE VÝKONNOSTI PODNIKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS HODNOTENIE VÝKONNOSTI PODNIKU EVALUATION OF COMPANY

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

Ext. f. c 1. Podnikové financie. Ing. Zuzana Čierna. Katedra financií. 037/

Ext. f. c 1. Podnikové financie. Ing. Zuzana Čierna. Katedra financií. 037/ Ext. f. c 1 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 Obsah a zameranie predmetu 1/2 Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov s fundamentálnymi otázkami teórie

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

11 FINANCOVANIE PODNIKU

11 FINANCOVANIE PODNIKU 11 FINANCOVANIE PODNIKU 11.1 Podnikové financie Podnik sa v priebehu svojej činnosti dostáva do rôznych vzťahov s rôznymi subjektami v rôznych oblastiach. Vzťahy týkajúce sa financií patria k tým najdôležitejším.

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som

Διαβάστε περισσότερα

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej

Διαβάστε περισσότερα

Finančná analýza Výrobný podnik

Finančná analýza Výrobný podnik Martin Vrábel Marwars, A. Sládkoviča 673/176, 018 61 Beluša, IČO: 46 366 172, DIČ: 1076568383 Finančná analýza Výrobný podnik Vypracoval: Ing. Martin Vrábel Tel.: 0902 067 075 E-mail: info@podnikovaanalyza.sk

Διαβάστε περισσότερα

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. entový počet Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 entový počet Úvod Polehotná renta s konštantnou splátkou Polehotná renta s rovnomerne rastúcou splátkou Predlehotná

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA Obsah Úvod 1 1. Úvod do problematiky oceňovania 2 1.1 Spôsoby oceňovania 3 1.1.1 Oceňovanie špecifických aktív 3 1.1.2 Porovnanie s inými podnikmi 3 1.1.3 Oceňovanie na báze oceňovania opcií 4 1.1.4 Modely

Διαβάστε περισσότερα

Základné ukazovatele rentability Rentabilita celkových aktív, resp. celkového kapitálu (ROA, resp. ROI, lebo aktíva a pasíva sa rovnajú) ROA = Z/AKT,

Základné ukazovatele rentability Rentabilita celkových aktív, resp. celkového kapitálu (ROA, resp. ROI, lebo aktíva a pasíva sa rovnajú) ROA = Z/AKT, PE2 otázka 3: Analýza ziskovosti podniku úloha analýzy ziskovosti v podnikaní, rozhodujúce faktory pôsobiace na vývoj ziskovosti, analýza tržieb a nákladov. Ziskovosť podniku predstavuje jeho rentabilitu.

Διαβάστε περισσότερα

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 prof.ing.eva Horvátová, PhD. Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 V rámci postupnosti krokov pri stanovení nákladov vlastného kapitálu na základe metódy Build up (stavebnicovej metódy)

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA FINANCÍ A ÚČETNICTVÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Slavka Varholová

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA FINANCÍ A ÚČETNICTVÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Slavka Varholová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA FINANCÍ A ÚČETNICTVÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE 2006 Slavka Varholová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ Fakulta financí a účetnictví Hlavní specializace: Finance Ocenenie konkrétneho

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIKA STAVEBNÉHO PODNIKANIA

EKONOMIKA STAVEBNÉHO PODNIKANIA SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE, STAVEBNÁ FAKULTA PROF. ING. IGOR TRÁVNIK, DRSC. A KOL. EKONOMIKA STAVEBNÉHO PODNIKANIA 2. VYDANIE, ELEKTRONICKÁ FORMA BRATISLAVA 2003 Autori: Prof. Ing. Igor

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Projekt stanovení hodnoty podniku KORA a. s. pomocí vybraných metod oceňování. Bc. Martina Bulejková

Projekt stanovení hodnoty podniku KORA a. s. pomocí vybraných metod oceňování. Bc. Martina Bulejková Projekt stanovení hodnoty podniku KORA a. s. pomocí vybraných metod oceňování Bc. Martina Bulejková Diplomová práce 2016 ABSTRAKT Cieľom tejto diplomovej práce je stanoviť hodnotu spoločnosti KORA,

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní MAJETOK PODNIKU Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní Majetok tvoria prostriedky, ktoré podnik pri svojej činnosti obstaráva, používa a vytvára a s ktorými vo vlastnom záujme

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÝ MANAŽMENT. projektov. Hodnotenie predmetu. Obsah predmetu. Hodnotenie predmetu pre tých,

FINANČNÝ MANAŽMENT. projektov. Hodnotenie predmetu. Obsah predmetu. Hodnotenie predmetu pre tých, FINANČNÝ MANAŽMENT Hodnotenie predmetu Prednáša: Doc. RNDr. Ing. Ľudomír Šlahor, CSc. Kód predmetu: GMMSO 100 ECTS kredity: 6 Hodiny týždenne: 4 Spôsob hodnotenia: P,S priebežné hodnotenie (P): účasť na

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy

Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy (ktorých celkové výdavky nepresahujú 25

Διαβάστε περισσότερα

Marketing pre projekty Marketing for projects

Marketing pre projekty Marketing for projects Ekonomická univerzita v Bratislave Obchodná fakulta Peter Filo Marketing pre projekty Marketing for projects Vydavateľstvo EKONÓM 2010 Marketing pre projekty Peter Filo Skriptá pre vysokoškolské štúdium

Διαβάστε περισσότερα

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Projekt merania a riadenia finančnej výkonnosti podniku SESTAV, spol. s r. o. Bc. Ivana Gajdošová

Projekt merania a riadenia finančnej výkonnosti podniku SESTAV, spol. s r. o. Bc. Ivana Gajdošová Projekt merania a riadenia finančnej výkonnosti podniku SESTAV, spol. s r. o. Bc. Ivana Gajdošová Diplomová práca 2012 ABSTRAKT Cieľom diplomovej práce je návrh projektu merania a riadenia finančnej

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Bankovní institut vysoká škola Praha. Metódy ohodnocovania majetku podniku, ich prednosti a nedostatky. Bakalářská práce

Bankovní institut vysoká škola Praha. Metódy ohodnocovania majetku podniku, ich prednosti a nedostatky. Bakalářská práce Bankovní institut vysoká škola Praha Metódy ohodnocovania majetku podniku, ich prednosti a nedostatky Bakalářská práce Miriam Kmotorková Duben, 2009 Bankovní institut vysoká škola Praha zahraničná vysoká

Διαβάστε περισσότερα

Projekt stanovenia hodnoty podniku Cemmac, a.s. pomocou vybraných výnosových metód oceňovania. Bc.Milan Lamačka

Projekt stanovenia hodnoty podniku Cemmac, a.s. pomocou vybraných výnosových metód oceňovania. Bc.Milan Lamačka Projekt stanovenia hodnoty podniku Cemmac, a.s. pomocou vybraných výnosových metód oceňovania Bc.Milan Lamačka Diplomová práca 2015 ABSTRAKT Cílem této diplomové práce je zjistit hodnotu podniku Cemmac,

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Metodika na vypracovanie finančnej analýzy projektu

Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Metodika na vypracovanie finančnej analýzy projektu Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Metodika na vypracovanie finančnej analýzy projektu (ktorého celkové výdavky nepresahujú 25 mil. EUR) 1 Obsah

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

NÁVRH VHODNÉ FORMY FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO PROJEKTU V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY

NÁVRH VHODNÉ FORMY FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO PROJEKTU V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS NÁVRH VHODNÉ FORMY FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO PROJEKTU

Διαβάστε περισσότερα

OHODNOCOVANIE MAJETKU PODNIKU, ANALÝZA HODNOTY PODNIKU

OHODNOCOVANIE MAJETKU PODNIKU, ANALÝZA HODNOTY PODNIKU Ekonomika podniku okruh č. 10 OHODNOCOVANIE MAJETKU PODNIKU, ANALÝZA HODNOTY PODNIKU Oceňovania majetku podniku tvorí jednu z najdôležitejších prác v procese privatizácie, Spôsoby oceňovania majetku v

Διαβάστε περισσότερα

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD.

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Produktivita podniku Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Cieľom učebnice Produktivita podniku je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o produktivite, ktorá je jedným z hlavných faktorov konkurencieschopnosti

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Meranie výstupu ekonomiky

Meranie výstupu ekonomiky Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický

Διαβάστε περισσότερα

Modely sieťovej analýzy

Modely sieťovej analýzy Modely sieťovej analýzy Sieťová analýza Sieťová analýza súbor modelov a metód založených na grafickom vyjadrení realizujúcich časovú, resp. nákladovú analýzu. Používa sa predovšetkým na prípravu a realizáciu

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

Strategický manažment kvality v podmienkach agropodnikateľských subjektov na Slovensku

Strategický manažment kvality v podmienkach agropodnikateľských subjektov na Slovensku SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE FAKULTA EKONOMIKY A MANAŽMENTU KATEDRA MANAŽMENTU Ing. Radovan Savov, PhD. Doc. Ing. Ľubomír Paška, PhD. Ing. Drahoslav Lančarič, PhD. Strategický manažment

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ

INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ Technická univerzita v Košiciach Strojnícka fakulta Ústav technológií a manažmentu INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ Prof. Ing. Milan KOVÁČ, DrSc. december 2003 INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ Recenzenti:

Διαβάστε περισσότερα

Predikcia finančného ukazovateľa vo vybranom podniku

Predikcia finančného ukazovateľa vo vybranom podniku Bankovní institut vysoká škola Praha Oborová katedra financií a ekonómie Predikcia finančného ukazovateľa vo vybranom podniku Diplomová práca Autor: Bc. Daniel Tabačko Financie Vedúci práce: Ing. Daniela

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα