1 η Επανάληψη ιαλέξεων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 η Επανάληψη ιαλέξεων"

Transcript

1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

2 Θέµατα Εισαγωγή στη Στατική Ανάλυση Βασικά δοµικά στοιχεία Είδη κατασκευών οµικά υλικά Προσοµοιώσεις κατασκευών Φορτίσεις και βαθµοί ελευθερίας Φορτία και συνδυασµοί φορτίσεων Βαθµοί ελευθερίας και συνοριακές συνθήκες Στηρίξεις φορέων Σταθερότητα και χαλαρότητα Στηρίξεις Συνδέσεις και εσωτερικές ελευθερίες Εντατικά µεγέθη και Α Ε ΕΣ και εσωτερικά εντατικά µεγέθη Εξισώσεις ισορροπίας Βαθµοί στατικής αοριστίας Αρχή της επαλληλίας Συµµετρία και αντισυµµετρία Αρχή δυνατών έργων Ισοστατικά ικτυώµατα Εισαγωγή στα Τύποι δικτυωµάτων Υπερστατικότητα και σταθερότητα Ανάλυση δικτυωµάτων Μέθοδος των κόµβων Ράβδοι µηδενικής δύναµης Μέθοδος των τοµών Χωρικά δικτυώµατα Ισοστατικοί οκοί και Πλαισία Εισαγωγή στις δοκούς Συνήθης τύποι δοκών Εντατικά µεγέθη ιαφορικές εξισώσεις δοκών ιαγράµµατα εντατικών µεγεθών δοκών Ορθές και διατµητικές τάσεις Αρχής της επαλληλίας Φαινόµενα Ρ- Πλαίσια και πλαισιωτές κατασκευές Στατικότητα δοκών και πλαισίων Παραµορφωµένες µορφές 2

3 Βασικά δοµικά στοιχεία Ράβδοι οκοί Πεδιλοδοκοί Υποστυλώµατα Τοιχία Τόξα Καλώδια Πλάκες Κελύφη Πέδιλα ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 3

4 Κατηγορίες δοµικών στοιχείων Γραµµικά, ή µονοδιάστατα, δοµικά στοιχεία: δοκοί, υποστυλώµατα, ράβδοι, πεδιλοδοκοί, τόξα, καλώδια, κλπ. Επιφανειακά, ή δισδιάστατα, δοµικά στοιχεία: πλάκες, κελύφη, δίσκοι, κλπ. Χωρικά δοµικά στοιχεία: πέδιλα, φράγµατα, κλπ. ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 4

5 Είδη κατασκευών ικτυώµατα Πλαισιωτές κατασκευές Τοξωτές κατασκευές Καλωδιακές κατασκευές Κελυφωτές κατασκευές 5

6 Σκυρόδεµα οµικά υλικά + ψηλή θλιπτική αντοχή + ντόπιο υλικό και χαµηλό κόστος παραγωγής + τεχνογνωσία + ανθεκτικότητα σε διάρκεια και ψηλές θερµοκρασίες + εύκολη µόρφωση σε σχεδόν οποιοδήποτε σχήµα - χαµηλή εφελκυστική αντοχή - ψαθυρότητα Οπλισµένο σκυρόδεµα Χάλυβας + ψηλή θλιπτική και εφελκυστική αντοχή + ολκιµότητα - ψηλό κόστος ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 6

7 Εξιδανικεύσεις και προσοµοιώσεις κατασκευών Ανάγκη υπολογισµού εντατικής και παραµορφωσιακής κατάστασης: - αντιδράσεις, εντατικά µεγέθη και τάσεις - παραµορφώσεις και µετακινήσεις Ικανοποιητική ακρίβεια αποτελεσµάτων: - κάνοντας απλοποιητικές παραδοχές (π.χ. τέλειες αρθρώσεις σε δικτυώµατα) Πραγµατική κατασκευή Φυσικό προσοµοίωµα Μαθηµατικό µοντέλο ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 7

8 Φορτία (δράσεις) και συνδυασµοί φορτίσεων Κατηγοριοποίηση φορτίων Τρόπος επιβολής: στατικά (αργά επιβαλλόµενα) δυναµικά (ταλαντώσεις αδρανειακές δυνάµεις ) Τρόπος εφαρµογής: συγκεντρωµένα (π.χ. σηµειακή δύναµη) επιφανειακά (π.χ. ανεµοπίεση) µαζικά (π.χ. βαρύτητα) Πιθανοτικά: µόνιµα: σπάνια µεταβάλλονται (π.χ. ιδιοβάρος δοµικών στοιχείων) µεταβλητά: µεταβάλλονται συχνά (π.χ. φορτία χρήσης) τυχηµατικά: µικρή πιθανότητα εµφάνισης (π.χ. έκρηξη) Συνδυασµοί φορτίσεων συντελεστές ασφαλείας ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 8

9 Επίπεδες κατασκευές: Βαθµοί ελευθερίας δύο µεταθέσεις και µία στροφή 3 βαθµοί ελευθερίας ανά κόµβο Χωρικές κατασκευές: τρεις µεταθέσεις και τρεις στροφές 6 βαθµοί ελευθερίας ανά κόµβο Συνοριακές συνθήκες Συνοριακές συνθήκες µετακινήσεων Συνοριακές συνθήκες δυνάµεων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 9

10 Στηρίξεις Επίπεδος φορέας: - κύλιση - άρθρωση πάκτωση Τρισδιάστατος φορέας: εναλλακτικοί συµβολισµοί ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 10

11 Σταθερότητα και χαλαρότητα φορέων Σταθερός φορέας: µπορεί να µεταφέρει οποιαδήποτε φόρτιση χωρίς να παρουσιάσει οποιαδήποτε χαλαρότητα. Χαλαρότητα παρουσιάζει ένας φορέας ο οποίος είναι κινηµατικά ασταθής (ή χαλαρός), όταν κάτω από κάποια φόρτιση µπορεί να κινηθεί ελεύθερα χωρίς να µπορεί να την µεταφέρει. εξωτερική χαλαρότητα: έλλειψη ικανοποιητικών στηρίξεων εσωτερική χαλαρότητα: έλλειψη ικανοποιητικών συνδέσεων π.χ. επίπεδος απλός φορέας: - τρεις τουλάχιστο δεσµεύσεις βαθµών ελευθερίας - µη συντρέχουσες και µη παράλληλες 11

12 Συνδέσεις και εσωτερικές ελευθερίες - Απλοί φορείς - Σύνθετοι φορείς (π.χ. εσωτερικές αρθρώσεις) ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 12

13 ιαγράµµατα ελευθέρου σώµατος και εσωτερικά εντατικά µεγέθη Επίπεδοι φορείς ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 13

14 Εσωτερικά εντατικά µεγέθη χωρικών φορέων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 14

15 Εξισώσεις ισορροπίας Επίπεδοι φορείς Χωρικοί φορείς ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 15

16 Στατικότητα απλών δοκών Α < Ε + N µηχανισµός ή χαλαρός φορέας ισοστατικός φορέας Α = Ε + N Α > Ε + N υπερστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας ( βαθµός στατικής αοριστίας: Α - Ε - N) Ν: Επίπεδοι φορείς: N = 3 Α: αντιδράσεις Χωρικοί φορείς: N = 6 Ε: αριθµός εσωτερικών ελευθεριών Αν δεν µπορούν να υπολογιστούν µε την χρήση των εξισώσεων ισορροπίας: οι αντιδράσεις στις στηρίξεις εξωτερική υπερστατικότητα τα εσωτερικά εντατικά µεγέθη εσωτερική υπερστατικότητα ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 16

17 Υπερστατικότητα φορέων µε κλειστούς βρόγχους Τοµές για να απλοποιηθεί ο φορέας α < n N µηχανισµός ή χαλαρός φορέας α = n N ισοστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας α > n N υπερστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας ( βαθµός στατικής αοριστίας: α - n N) N Ν: Επίπεδοι φορείς: N = 3 Χωρικοί φορείς: N = 6 α: αντιδράσεις συµπεριλαµβανοµένων εντατικών µεγεθών σε τοµές n: αριθµός επιµέρους τµηµάτων φορέα ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 17

18 Αρχή της Επαλληλίας "οι αντιδράσεις και η συνολική εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση µιας κατασκευής λόγω κάποιων φορτίσεων, ή δράσεων γενικότερα, ισούται µε το άθροισµα των επιµέρους αντιδράσεων, εντατικών και παραµορφωσιακών καταστάσεων, οι οποίες προκύπτουν αναλύοντας τον φορέα για κάθε µια από αυτές τις φορτίσεις ή δράσεις ξεχωριστά" = ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 18

19 Συµµετρία και αντισυµµετρία Γεωµετρία και µηχανικές ιδιότητες του φορέα συµµετρικές ως προς ένα άξονα, τον άξονα συµµετρίας (ΑΣ) Συµµετρικός φορέας: τα επιβαλλόµενα φορτία να είναι συµµετρικά ως προς τον ΑΣ Αντισυµµετρικός φορέας: τα επιβαλλόµενα φορτία να είναι αντισυµµετρικά ως προς τον ΑΣ ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 19

20 Αρχή δυνατών έργων (Α Ε) Έργο δύναµης P κατά διαφορική µετακίνηση d στην διεύθυνση της: Ολικό έργο από µετακίνηση της δύναµης P : Ολικό έργο από µετακίνηση της δύναµης P µε γραµµική σχέση δύναµης-µετακίνησης µετακίνησης : ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 20

21 δ = δ x Παράδειγµα εφαρµογής Α Ε: ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 21

22 Εισαγωγή στα δικτυώµατα Θεωρήσεις για δικτυώµατα: - χωρίς τριβή αρθρωτές συνδέσεις - κεντρικά συνδεόµενες ράβδοι - κοµβικά επιβαλλόµενα φορτία - ασήµαντο σχετικά ιδιοβάρος ράβδων αδυναµία µεταβίβασης ροπών µόνο αξονικές εφελκυστικές/θλιπτικές δυνάµεις οµοιόµορφες εφελκυστικές/θλιπτικές τάσεις βέλτιστη αξιοποίηση υλικού δυνατότητα κάλυψης µεγάλων ανοιγµάτων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 22

23 Τύποι δικτυωµάτων Χωρική κατηγοριοποίηση επίπεδα δικτυώµατα (δισδιάστατα) χωρικά δικτυώµατα (τρισδιάστατα) Κατηγοριοποίηση ανάλογα µε πολυπλοκότητα απλά: προκύπτουν από τη διαδοχική προσθήκη για κάθε δύο ράβδους ενός επιπλέον κόµβου στο βασικό δικτύωµα τρίγωνο σύνθετα: συνδέοντας δύο η περισσότερα απλά δικτυώµατα πολύπλοκα: ούτε απλά αλλά ούτε σύνθετα δικτυώµατα ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 23

24 Ισοστατικότητα και βαθµοί στατικής αοριστίας δικτυωµάτων Ρ + Α < 2 Κ µηχανισµός ή χαλαρό δικτύωµα ισοστατικό και ενδεχοµένως σταθερό δικτύωµα Ρ + Α = 2 Κ Ρ + Α > 2 Κ υπερστατικό και ενδεχοµένως σταθερό δικτύωµα ( βαθµός στατικής αοριστίας: Ρ + Α - 2 Κ ) Ρ: άθροισµα των ράβδων Α: άθροισµα των αγνώστων αντιδράσεων Κ: αριθµός κόµβων Σταθερότητα (αδυναµία κινητικότητας) δικτυώµατος Εξωτερική: πρέπει το δικτύωµα να µην µπορεί να µετακινηθεί ελεύθερα πραγµατοποιώντας κίνηση στερεού σώµατος. Έτσι, απαιτούνται: ικανοποιητικός αριθµός αντιδράσεων που να µην: - συντρέχουν σε ένα σηµείο ούτε να είναι παράλληλες Εσωτερική: κανένας κόµβος να µην µπορεί να µετακινηθεί ελεύθερα (πραγµατοποιώντας κίνηση στερεού σώµατος) ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 24

25 µέθοδος των κόµβων: Ανάλυση δικτυωµάτων αποµόνωση και διατύπωση των εξισώσεων ισορροπίας ενός κόµβου χρησιµοποιείται όταν απαιτείται, και εφόσον είναι δυνατή µε αυτή τη µέθοδο, η εύρεση των δυνάµεων όλων των ράβδων µέθοδος των τοµών: ισορροπία ενός τµήµατος του δικτυώµατος από νοητή τοµή χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των δυνάµεων ορισµένων µόνο ράβδων ή όταν δεν είναι δυνατή η εύρεση όλων των δυνάµεων µε τη χρήση της µεθόδου των κόµβων (π.χ. σύνθετα δικτυώµατα) συνδυασµός των δύο µεθόδων για την ευκολότερη ανάλυση κάποιων ισοστατικών δικτυωµάτων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 25

26 ΕΣ ράβδου δικτυώµατος ΕΣ δικτυώµατος ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 26

27 Μέθοδος των κόµβων Για να ισορροπεί ένα δικτύωµα κάθε κόµβος του πρέπει να ισορροπεί δύο εξισώσεις ισορροπίας για κάθε κόµβο Αυθαίρετη προσήµανση Συνήθως, αν δεν µπορούµε να εκτιµήσουµε την ορθή φορά: εφελκυστικές: οι δυνάµεις των ράβδων οι οποίες εφαρµοζόµενες πάνω στον κόµβο στον οποίο συντρέχουν φαίνονται να τραβάνε τον κόµβο θλιπτικές: δυνάµεις οι οποίες εφαρµοζόµενες πάνω στον κόµβο φαίνονται να πιέζουν τον κόµβο ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 27

28 Ράβδοι µηδενικής δύναµης Αφόρτιστες ράβδοι: µηδενικές αξονικές δυνάµεις υπό κάποιες φορτίσεις αν σε ένα κόµβο ο οποίος δεν δέχεται οποιοδήποτε εξωτερικό φορτίο, ή αντίδραση από στηρίξεις, συντρέχουν µόνο δύο ράβδοι τότε οι αξονικές δυνάµεις των ράβδων αυτών είναι απαραίτητα µηδενικές. αν σε ένα κόµβο ο οποίος δεν δέχεται οποιοδήποτε εξωτερικό φορτίο, ή αντίδραση από στηρίξεις, συντρέχουν τρεις ράβδοι δύο εκ των οποίων είναι συγγραµµικές τότε η αξονική δύναµη της τρίτης ράβδου, η οποία δεν είναι συγγραµµική, είναι απαραίτητα µηδενική. Σηµαντική απλοποίηση της ανάλυσης ενός δικτυώµατος µε τον προσδιορισµό τυχόν αφόρτιστων ράβδων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 28

29 Για να ισορροπεί ένα δικτύωµα Μέθοδος των τοµών (Ritter) Για τον υπολογισµό των δυνάµεων συγκεκριµένων ράβδων κάθε τµήµα του πρέπει να ισορροπεί τρεις εξισώσεις ισορροπίας για κάθε τµήµα Προτιµότερο να µην τέµνουµε περισσότερες από 3 ράβδους άγνωστων δυνάµεων αποφυγή σχηµατισµού και επίλυσης συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων Αν τέµνονται τρεις ράβδοι µε άγνωστες δυνάµεις, οι δύο να είναι παράλληλες υπολογισµός τρίτης ράβδου από την εξίσωση ισορροπίας στην άλλη διεύθυνση Αν τέµνονται τρεις ράβδοι µε άγνωστες δυνάµεις υπολογισµός της µιας ράβδου να υπολογιστεί από την εξίσωση ροπής ως προς το σηµείο στο οποίο συντρέχουν οι άλλες δύο ράβδοι. 29

30 Χωρικά δικτυώµατα τρισδιάστατοι φορείς το απλούστερο σταθερό δικτύωµα που µπορεί να υπάρχει είναι το τετράεδρο το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως βασική µονάδα για το σχηµατισµό χωρικών δικτυωµάτων, προσθέτοντας διαδοχικά για κάθε επιπλέον κόµβο τρεις ράβδους Ισορροπία κόµβων: ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 30

31 Ισοστατικότητα χωρικών δικτυωµάτων Ρ + Α < 3 Κ µηχανισµός ή χαλαρό δικτύωµα Ρ + Α = 3 Κ ισοστατικό και ενδεχοµένως σταθερό δικτύωµα Ρ + Α > 3 Κ υπερστατικό και ενδεχοµένως σταθερό δικτύωµα ( βαθµός στατικής αοριστίας: Ρ + Α - 3 Κ ) Ρ: άθροισµα των ράβδων Α: άθροισµα των αγνώστων αντιδράσεων Κ: αριθµός κόµβων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 31

32 Χρήσιµες σχέσεις για χωρικά δικτυώµατα ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 32

33 Μέθοδοι επίλυσης ισοστατικών χωρικών δικτυωµάτων Μέθοδος κόµβων Μέθοδος τοµών ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 33

34 Εισαγωγή στις δοκούς το πιο κοινό δοµικό στοιχείο σχετικά µικρές διαστάσεις στις δύο εγκάρσιες διευθύνσεις σε σχέση µε την τρίτη και συνήθως οριζόντια διαµήκη διεύθυνση, τον άξονα τους καταπονούνται συνήθως µε φορτία κάθετα στον διαµήκη άξονα τους συµπεριφορά και διαστασιολόγηση εξαρτάται: συνήθης δοκοί: από καµπτικές ροπές και παραµορφώσεις κοντές και υψίκορµες δοκοί: από τέµνουσες δυνάµεις ιαφορετικά είδη φορτίων: συγκεντρωµένα δυνάµεις ροπές κατανεµηµένα οµοιόµορφα τριγωνικά παραβολικά, κλπ. ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 34

35 Εντατικά µεγέθη δοκών (στο επίπεδο) καµπτικές ροπές, Μ(x): γραµµικά µεταβαλλόµενες καθ ύψος της διατοµής ορθές τάσεις (θλιπτικές στο ένα πέλµα και εφελκυστικές στο άλλο) καθοριστικές στη διαστασιολόγηση συνήθων δοκών τέµνουσες δυνάµεις, V(x) : παραβολικά µεταβαλλόµενες καθ ύψος της διατοµής διατµητικές τάσεις καθοριστικές µόνο σε περιπτώσεις κοντών και υψίκορµων δοκών αξονικές δυνάµεις, N(x) : µεταφέρονται από οµοιόµορφες ορθές τάσεις καθοριστικές σε περιπτώσεις µεγάλων αξονικών φορτίων υποστυλώµατα κίνδυνος λυγισµού και φαινόµενων P- όταν έχουµε: σηµαντικά αξονικά φορτία εύκαµπτα µέλη ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 35

36 Εντατικά µεγέθη δοκών (στο χώρο) αξονικές δυνάµεις, N(x) τέµνουσες δυνάµεις, V y (x) και V z (x) καµπτικές ροπές, Μ y (x) και Μ z (x) ροπές στρέψης, Μ x (x) ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 36

37 Επίλυση δοκών Προσδιορισµός των αντιδράσεων Υπολογισµός των εντατικών µεγεθών Κατασκευή διαγραµµάτων εντατικών µεγεθών Προσδιορισµός των ακρότατων τιµών των εντατικών µεγεθών Κατασκευή περιβαλλουσών διαγραµµάτων εντατικών µεγεθών (καµπύλες ή ευθείες που απεικονίζουν τις µέγιστες τιµές των εντατικών µεγεθών κατά µήκος του δοµικού µέλους λαµβάνοντας υπόψη διάφορες περιπτώσεις και συνδυασµούς φορτίσεων) ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 37

38 ιαφορικές εξισώσεις δοκών ΕΣ απειροστού στοιχείου dx: Εξισώσεις ισορροπίας: 38

39 ιαφορικές εξισώσεις και διαγράµµατα εντατικών µεγεθών η καµπτική ροπή έχει ακρότατα όπου η τέµνουσα δύναµη µηδενίζεται όπου υπάρχει συγκεντρωµένη δύναµη αντίστοιχο άλµα στο διάγραµµα τεµνουσών δυνάµεων ( Τ ) αλλαγή κλίσης στο διάγραµµα καµπτικών ροπών όπου υπάρχει συγκεντρωµένη ροπή αντίστοιχο άλµα στο διάγραµµα καµπτικών ροπών ( ΚΡ) αν το φορτίο είναι πολυώνυµο βαθµού n η τέµνουσα δύναµη θα είναι πολυώνυµο βαθµού n+1 η καµπτική ροπή θα είναι πολυώνυµο βαθµού n+2 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 39

40 ιαγράµµατα εντατικών µεγεθών ( Τ ) αριθµός τοµών κάθετα στον άξονα της δοκού εφαρµογή εξισώσεων ισορροπίας στο ΕΣ του αποκοµµένου τµήµατος διατύπωση εκφράσεων για τα εσωτερικά εντατικά µεγέθη αλλαγή του µεγέθους της τέµνουσας µεταξύ δύο σηµείων Α και Β: το ολοκλήρωµα ισούται µε το εµβαδόν της επιφάνειας της καµπύλης του φορτίου µεταξύ των σηµείων Α και Β η κλίση του Τ ισούται µε το αρνητικό µέγεθος του φορτίου αν το φορτίο είναι προς τα κάτω τότε η κλίση είναι αρνητική συγκεντρωµένη δύναµη άλµα στην τιµή της τέµνουσας δύναµης ( Τ ) Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 40

41 ιαγράµµατα εντατικών µεγεθών ( ΚΡ) αλλαγή του µεγέθους της ροπής µεταξύ δύο σηµείων Α και Β το ολοκλήρωµα ισούται µε το εµβαδόν της επιφάνειας της καµπύλης των τεµνουσών δυνάµεων ( Τ ) µεταξύ των σηµείων Α και Β η κλίση της καµπύλης των καµπτικών ροπών σε ένα σηµείο ισούται µε το µέγεθος της τέµνουσας στο συγκεκριµένο σηµείο αν σε ένα σηµείο η τέµνουσα δύναµη είναι θετική τότε και η κλίση της καµπύλης της καµπτικής ροπής σε εκείνο το σηµείο είναι θετική τα ακρότατα των καµπτικών ροπών εµφανίζονται στα σηµεία όπου οι αντίστοιχες τέµνουσες δυνάµεις ισούνται µε µηδέν συγκεντρωµένη ροπή άλµα στην τιµή της καµπτικής ροπής ( ΚΡ) Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 41

42 Κατασκευή διαγραµµάτων εντατικών µεγεθών υπολογισµός των αντιδράσεων ξεκινώντας µε τις τιµές της τέµνουσας δύναµης και της καµπτικής ροπής στο αριστερό άκρο προχωρούµε προς τα δεξιά εξετάζουµε όλα τα σηµεία µε σχετικές αλλαγές (π.χ. όπου υπάρχουν συγκεντρωµένες δυνάµεις ή ροπές, ή όπου αρχίζουν και τελειώνουν κατανεµηµένα φορτία, κλπ.) προσθέτοντας τα αντίστοιχα εµβαδά κάτω από τις καµπύλες των φορτίων και τεµνουσών δυνάµεων, αντίστοιχα, σαν αλλαγές των τιµών των αντίστοιχων διαγραµµάτων Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 42

43 Καµπυλότητα της παραµορφωµένης δοκού κατασκευή διαγράµµατος καµπτικών ροπών ( ΚΡ) θετική καµπτική ροπή η καµπυλότητα στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω (εφελκύει την κάτω ίνα της δοκού) αρνητική καµπτική ροπή η καµπυλότητα στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω (εφελκύει την άνω ίνα της δοκού) µηδενική καµπτική ροπή σηµείο καµπής στην καµπυλότητα, δηλαδή αλλάζει η πλευρά στην οποία βλέπουν τα κοίλα από πάνω κάτω ή αντίστροφα. Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 43

44 Ορθές και διατµητικές τάσεις ορθές τάσεις ορθογωνική διατοµή b x h διατµητικές τάσεις ορθογωνική διατοµή b x h 44

45 Φαινόµενα P- Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 45

46 Πλαίσια και πλαισιωτές κατασκευές αποτελούνται από δοκούς και υποστυλώµατα τα οποία συνδέονται στερεά σε κόµβους υπό γωνία, συνήθως 90 ο οι συνδέσεις επιτρέπουν µεταβίβαση εντατικών µεγεθών αµετάβλητες οι γωνίες σύνδεσης στους κόµβους έλεγχος ορθότητας αποτελεσµάτων: για να ισορροπεί ένα πλαίσιο πρέπει να ισορροπούν και όλοι οι κόµβοι του ΚΡ σχεδιάζονται συνήθως από την εφελκυόµενη µεριά για την αύξηση δυσκαµψίας πλαισιωτών κατασκευών τοιχία διαγώνιοι Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 46

47 Παραµορφωµένες µορφές δοκών και πλαισίων µετακινήσεις δοκών και πλαισίων: κυρίως λόγω καµπτικών παραµορφώσεων σχεδιασµός παραµορφωµένης µορφής: κατασκευή διαγράµµατος καµπτικών ροπών ( ΚΡ) καµπυλότητα συµβατή µε ΚΡ συµβατότητα µε δεσµεύσεις στις στηρίξεις συµβατότητα µε συνδέσεις µελών αµετάβλητες σταθερές συνδέσεις κόµβων ευκρινής καθορισµός της φοράς µετατοπίσεων και στροφών της καµπυλότητας (κοίλα) των σηµείων καµπής ισορροπία κόµβων 47

48 Καλή επιτυχία στο!!! αυριανό διαγώνισµα!!! ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 48

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 3 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004

ιάλεξη 3 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 3 η Ισορροπία, στατικότητα και εντατικά µεγέθη κατασκευών Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλήψεις. Τετάρτη, 1 & Παρασκευή,, 3 εκεµβρίου 2004. komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk. Πέτρος Κωµοδρόµος

Επαναλήψεις. Τετάρτη, 1 & Παρασκευή,, 3 εκεµβρίου 2004. komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk. Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Επαναλήψεις Τετάρτη, 1 & Παρασκευή,, 3 εκεµβρίου 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 Θέµατα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 1 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Τρίτη, 7 Σεπτεµβρίου,, 2004 ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιάλεξη 1 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Τρίτη, 7 Σεπτεµβρίου,, 2004 ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 1 η Εισαγωγή στη Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Τρίτη, 7 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ 220

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Γενικές οδηγίες: Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι 3 η Σειρά Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7 Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων

Μέθοδος των Δυνάμεων Μέθοδος των Δυνάμεων Εισαγωγή Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ07-2 Η Μέθοδος των Δυνάμεων ή Μέθοδος Ευκαμψίας είναι μία μέθοδος για την ανάλυση γραμμικά ελαστικών υπερστατικών φορέων. Ανκαιημέθοδοςμπορείναεφαρμοστείσεπολλάείδηφορέων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική Εξέταση 8:30-11:30 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Διάφοροι τύποι ολόσωμων ισοστατικών πλαισίων Ισορροπία κόμβων ΣF x = 0 N 1 + N 2 cosθ + Q 2 sinθ N 3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Στην Τεχνική Μηχανική Ι μελετώνται επίπεδα δικτυώματα. Τα δικτυώματα είναι φορείς που απαρτίζονται από ευθύγραμμες ράβδους

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 011 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να είναι σε θέση ο φοιτητής να μπορεί να ελέγχει την ισο-στατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων 11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 2 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ Βάσει Μετακινήσεων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις

4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Να γίνει στατική επίλυση τoυ χωρικού πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας C/, κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα (α). Δίνονται: φορτίο επικάλυψης πλάκας gεπικ. KN/, κινητό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 1.1 Το στατικό πρόβλημα...

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 11 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις. Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B Τόµος B 3.1.4 ιαφραγµατική λειτουργία Γενικά, αν υπάρχει εκκεντρότητα της φόρτισης ενός ορόφου, π.χ. από την οριζόντια ώθηση σεισµού, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδό της είναι πρακτικά άκαµπτη,

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών 9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής Κατανομή φορτίων πλακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Πτυχιακή Εργασία Θέμα: Στατική Επίλυση Επίπεδων Ισοστατικών Δικτυωμάτων Φοιτητής: Γογοδώνης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων

Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων Εισαγωγή Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων: Δ18-2 Τα περισσότερα προγράμματα Η/Υ έχουνωςθεμελιώδηβάση τους τη Μέθοδο Επικόμβιων Μετατοπίσεων. Στη Μέθοδο των Επικόμβιων Μετατοπίσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Πρόοδος Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

Διαβάστε περισσότερα

Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή. Εργαστήριο 1 ο

Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή. Εργαστήριο 1 ο Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή Εργαστήριο 1 ο Τι είναι οι Ανυψωτικές και Μεταφορ. Μηχανές Μηχανικά συγκροτήματα για τη μεταφορά βάρους με κατακόρυφο, οριζόντιο ή ενδιάμεσο τρόπο. Κ. Στυλιανός

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ι - Στατική

Μηχανική Ι - Στατική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μηχανική Ι - Στατική Ενότητα #6: Δικτυώματα (Μέθοδος Κόμβων) Δρ. Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη μαθήματος Ι

Περίληψη μαθήματος Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ, ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΑΠΘ Περίληψη μαθήματος Ι Τυπολόγιο μεθοδολογία στατικής Περίληψη Ι: Ισορροπία υλικού σημείου & στερεού σώματος, δικτυώματα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Κελύφη οπλισμένου σκυροδέματος Κελύφη Ο/Σ Καμπύλοι επιφανειακοί φορείς μικρού πάχους Εντατική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι των Μετακινήσεων

Μέθοδοι των Μετακινήσεων Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών 5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς ΤΧΝΟΛΟΙΚΟ ΚΠΑΙΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ οκοί, Πλαίσια, ικτυώματα, ραμμές πιρροής και Υπερστατικοί Φορείς, Ph.D. Μάρτιος 11 Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. iii. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xi. Συμβάσεις προσήμων.... Τοπικό και καθολικό σύστημα αναφοράς. xiii. Συμβατικά θετικές φορές εξωτερικών εντασιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 30 Ιουνίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 30 Ιουνίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουνίου 11 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των υνάμεων (συνέχεια) Παράδειγμα Π8-1 Μέθοδος των υνάμεων: 08-2 Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις και να σχεδιαστεί το διάγραμμα ροπών κάθε μέλους του πλαισίου. [ΕΙ σταθερό] Το πλαίσιο στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων.

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 8 Φεβρουαρίου Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ ( η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα Σύνοη Οι ασκήσεις 7 και 8 του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Να γίνει πλήρης ανάλυση του μεταλλικού δικτυώματος του σχήματος. Ολες οι συνδέσεις των ράβδων στους κόμβους είναι αρθρωτού τύπου. Επί πλέον, ο ένας εκ των άνω κόμβων μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Κεφάλαιο Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Σύνοψη Οι ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού αφορούν τον έλεγχο της κινηματικής ευστάθειας, δηλαδή της στερεότητας, γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΕΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική Ι 15 Φεβρουαρίου 1 ιδάσκων:, Ph.D. ιάρκεια εξέτασης : ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ (1 η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN EPΓΣTHPIO MHXNIKHΣ KI NTOXHΣ TΩN YΛIKΩN Λεωφόρος θηνών Πεδίον Άρεως 84 όλος Πρόβλημα Π N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ Λ I Σ TMHM MHXNOΛOΓΩN MHXNIKΩN MHXNIKH ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ι Σειρά Ασκήσεων Διευθυντής: Kαθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1)

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πλαστική Κατάρρευση Υπερστατικής Δοκού Πλαστική Κατάρρευση Συνεχούς Δοκού Η Εξίσωση Δυνατών Εργων Θεωρήματα Πλαστικής Αναλυσης Θεωρία Μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός της Αντοχής των Υλικών. Αναγκαιότητα του µαθήµατος, ρόλος του σε σχέση µε άλλα µαθήµατα των κατασκευών, προβλήµατα που επιλύει.

Σκοπός της Αντοχής των Υλικών. Αναγκαιότητα του µαθήµατος, ρόλος του σε σχέση µε άλλα µαθήµατα των κατασκευών, προβλήµατα που επιλύει. 1 η Εβδοµάδα Σκοπός της Αντοχής των Υλικών. Αναγκαιότητα του µαθήµατος, ρόλος του σε σχέση µε άλλα µαθήµατα των κατασκευών, προβλήµατα που επιλύει. Η έννοια του φορέα. Συσχετισµός και αντιδιαστολή µε τον

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ιδηρές ατασκευές Διάλεξη Πλευρικός λυγισμός χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα