ιάλεξη 3 η komodromos@ucy.ac.cy Πέτρος Κωµοδρόµος Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004

Transcript

1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 3 η Ισορροπία, στατικότητα και εντατικά µεγέθη κατασκευών Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

2 Ανακοινώσεις 1 ο ιαγώνισµα Το 1 ο σύντοµης διάρκειας (ενδιάµεσο) διαγώνισµα θα γίνει την Τρίτη 14 Σεπτεµβρίου,, 2004 στην αίθουσα διδασκαλίας (ΧΩ ), στην αρχή του µαθήµατος (12:00 µ.µ.).) και θα είναι σύντοµης διάρκειας. Η ύλη θα είναι οτιδήποτε θα διδαχθείτε την τρέχουσα εβδοµάδα, δηλαδή 7-10 Σεπτεµβρίου,, Το διαγώνισµα θα είναι χωρίς σηµειώσεις και βιβλία 1 η Σειρά Ασκήσεων Μέχρι την ερχόµενη ευτέρα,, 13 Σεπτεµβρίου,, 2004, πρέπει να έχετε αποστείλει µε ηλεκτρονικό ταχυδροµείο την απάντηση σας στην 7 η ερώτηση ώστε να δηµιουργήσουµε αρχείο µε χρήσιµους τεχνικούς όρους πολιτικής µηχανικής. ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 2

3 Στηρίξεις Θέµατα Συνδέσεις και εσωτερικές ελευθερίες ιαγράµµατα ελευθέρου σώµατος και εσωτερικά εντατικά µεγέθη Επίπεδοι φορείς Χωρικοί φορείς Εξισώσεις ισορροπίας Βαθµοί στατικής αοριστίας (υπερστατικότητας) απλοί φορείς φορείς µε βρόγχους Αρχή της επαλληλίας Συµµετρία και αντισυµµετρία Αρχή δυνατών έργων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 3

4 Στηρίξεις Επίπεδος φορέας: - κύλιση - άρθρωση πάκτωση Τρισδιάστατος φορέας: εναλλακτικοί συµβολισµοί ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 4

5 Συνδέσεις και εσωτερικές ελευθερίες - Απλοί φορείς - Σύνθετοι φορείς (π.χ. εσωτερικές αρθρώσεις) ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 5

6 ιαγράµµατα ελευθέρου σώµατος και εσωτερικά εντατικά µεγέθη Επίπεδοι φορείς ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 6

7 Εσωτερικά εντατικά µεγέθη χωρικών φορέων ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 7

8 Εξισώσεις ισορροπίας Επίπεδοι φορείς Χωρικοί φορείς ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 8

9 Ισοστατικότητα και βαθµοί στατικής αοριστίας απλών φορέων R < G + N R = G + N R > G + N µηχανισµός ή χαλαρός φορέας ισοστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας υπερστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας ( βαθµός στατικής αοριστίας: : R - G - N) Ν: Επίπεδοι φορείς: N = 3 Χωρικοί φορείς: N = 6 R: αντιδράσεις G: αριθµός εσωτερικών ελευθεριών ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 9

10 Παραδείγµατα υπερστατικότητας δοκών ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 10

11 ιερεύνηση της υπερστατικότητας φορέων µε βρόγχους Τοµές για να απλοποιηθεί ο φορέας r < n N µηχανισµός ή χαλαρός φορέας r = n N ισοστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας r > n N υπερστατικός και ενδεχοµένως σταθερός φορέας ( βαθµός στατικής αοριστίας: : r - n N) N Ν: Επίπεδοι φορείς: N = 3 Χωρικοί φορείς: N = 6 r: αντιδράσεις συµπεριλαµβανοµένων εντατικών µεγεθών σε τοµές n: αριθµός επιµέρους τµηµάτων φορέα ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 11

12 Παραδείγµατα επίπεδων φορέων τοµές r = 3, 3 n = 1, 1 N=3 r = n N ισοστατικός και σταθερός φορέας r < 3 n τοµές r = 6 n = 2 N=3 r = 6, n N = 6 ισοστατικός και σταθερός φορέας ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 12

13 Παραδείγµατα επίπεδων φορέων τοµές r = 6, 6 n = 2, 2 N=3 ισοστατικός & σταθερός φορέας r < 3 n τοµές R = 4, n = 1, 1 N=3 µία φορά υπερστατικός και σταθερός φορέας τοµές R = 5, n = 1, 1 N=3 δύο φορές υπερστατικός και σταθερός φορέας τοµές R = 6, n = 1, 1 N=3 τρεις φορές υπερστατικός και σταθερός φορέας ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 13

14 Παράδειγµα πλαισίου (µε κλειστό βρόγχο) r < 3 n τοµές r = 9, n = 2, N=3 n N = 6 τρεις φορές υπερστατικός και σταθερός φορέας ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 14

15 Αρχή της Επαλληλίας = ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 15

16 Συµµετρία και αντισυµµετρία Γεωµετρία και µηχανικές ιδιότητες του φορέα συµµετρικές ως προς ένα άξονα, τον άξονα συµµετρίας (ΑΣ) Συµµετρικός φορέας: τα επιβαλλόµενα φορτία να είναι συµµετρικά ως προς τον ΑΣ Αντισυµµετρικός φορέας: τα επιβαλλόµενα φορτία να είναι αντισυµµετρικά ως προς τον ΑΣ ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 16

17 Συµµετρία και αντισυµµετρία: διαγράµµατα εντατικών µεγεθών ιαγράµµατα τεµνουσών δυνάµεων ( Τ ): συµµετρικός φορέας αντισυµµετρικό Τ αντισυµµετρικός φορέας συµµετρικό Τ ιαγράµµατα καµπτικών ροπών ( ΚΡ): συµµετρικός φορέας συµµετρικό ΚΡ αντισυµµετρικός φορέας αντισυµµετρικό ΚΡ ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 17

18 Αρχή δυνατών έργων (Α Ε) Έργο δύναµης P κατά διαφορική µετακίνηση d στην διεύθυνση της: Ολικό έργο από µετακίνηση της δύναµης P : Ολικό έργο από µετακίνηση της δύναµης P µε γραµµική σχέση δύναµης-µετακίνησης µετακίνησης : ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 18

19 δ = δ x Παράδειγµα εφαρµογής Α Ε: ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 19

20 Καλό Σαββατοκύριακο!!! ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 20