ΑΣΚΗΣΗ 8. Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση.

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΗ 8. Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση."

Γεώργιος Λαγός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΣΚΗΣΗ 8 ΕΟΜΕΝΑ: Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση. ίνονται: 50 KNm I/ A 0, T T 5 C 0 h 0,5m 5 C l l 0m T a t 5 C / C ΕΠΙΛΥΣΗ: Εύρεση στατικής αοριστίας Βαθμός στατικής αοριστίας: n a z -p, όπου a 9 (αριθμός των αντιδράσεων) z (δυνάμεις μεταβιβάσεως - για κάθε εσωτερική άρθρωση) και p (αριθμός δίσκων) n φορές στατικώς αόριστο Ο φορέας είναι τέσσερις φορές υπερστατικός. Επιλέγοντας ως υπερστατικά μεγέθη τις αξονικές δυνάμεις των ελκυστήρων και την κατακόρυφη και οριζόντια αντίδραση της μιας άρθρωσης, καταλήγουμε στον εξής θεμελιώδη φορέα: ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

2 { } X { } X { } X { } X ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

3 Επίλυση του φορέα μόνο με εξωτερικά φορτία (Χ X Χ Χ 0) x y 0 H 0 V 0 V 5,5 7,5KN 0 (5,5) (7,5 0) V Μόρφωση διαγραμμάτων 0,Q0, N0,5 0 V 5,5KN V -5KN [Μ 0 [Q 0 [N 0 ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

4 Επίλυση του φορέα χωρίς εξωτερικά φορτία και για Χ x y 0 H 0 V V 0 V 0,5,5 0 V Μόρφωση διαγραμμάτων, Q, N KN V ΚΝ [ [ Q [ N ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

5 Επίλυση του φορέα χωρίς εξωτερικά φορτία και για Χ x y 0 H 0 V V 0 V 0,5 7,5 0 V Μόρφωση διαγραμμάτων, Q, N 0,6KN V,6ΚΝ [ [ Q [ N ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 5

6 Επίλυση του φορέα χωρίς εξωτερικά φορτία και για Χ x y 0 H 0 V V 0 V 0 H 0,5 0 V KN 0 V 0 Μόρφωση διαγραμμάτων, Q, N [ [ Q [ N ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 6

7 Επίλυση του φορέα χωρίς εξωτερικά φορτία και για Χ x y 0 H 0 V 0 V 0 5 V 0,5 0 V -0,6KN V -0,KN Μόρφωση διαγραμμάτων, Q, N [ [ Q [ N ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 7

8 Με τη μέθοδο του μοναδιαίου φορτίου υπολογίζουμε για κάθε περίπτωση φόρτισης τις (s) μετατοπίσεις του θεμελιώδους φορέα που αντιστοιχούν στα υπερστατικά μεγέθη που επιλέξαμε. Η διαφορά της θερμοκρασίας (εσωτερικής και εξωτερικής) και η μεταβολή αυτής στον άξονα των μελών του φορέα είναι: για τις ράβδους -, -, -, -7: για τις ράβδους -5, 5-6 και τους ελκυστήρες: δτ Τ Τ T δτ Τ Τ T Τ Τ Τ Τ C ο 5 5 Τ 0 ο C Τ ο ο ο C ο C ~ δ R ~ s (L t ) X X X X (s) () a/a Πραγματική φόρτιση υνατή φόρτιση L L X X X X X X X X X t X X t L N ατdx 5 5 όπου N N dx dx P P0f P 0 α h EA δτdx 0 0,5 { (,789 5,59)0 0} 0,0655 C P f και C φ 0, εφόσον δεν υπάρχουν ελατήρια. NN 5 L dx { ( 5) ( 70, 8,5)} EA 6 Άρα 0 5,59 ( 0) ( 0),5 5 0,0859 Oμοίως 5 0 N 5 0 5,59 dx dx { ( 5) ( 5)} ( 0) ( 0) 5 5 EA { } 0, 0008 ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 8 φ

9 NN 0 0 dx dx ( 0) ( 5 5) ( 0) ( 6) EA 6 5,59 5 0,06 5,59 dx 5 5 0, ,59 dx ( 0) ( ) 5 (,5) 0,0087 R ~ (s) ~ δ s 0, αφού δεν υπάρχουν αρχικές μετατοπίσεις ή στροφές στηρίξεων. ~ δ R ~ s ( L t ) X X X X (s) () a/a Πραγματική φόρτιση υνατή φόρτιση L L X X X X X X X X X t X X α t N ατdx δτdx h ,0999 0,5 L {(, 5,59) 0 0 ( 5) 0 0} 0 dx ( 0) ( 5 8,5) 6,5 0,5668 5,59 Oμοίως 5 0 { } 0, ( 6) ( 0) N 0 0 5,59 dx dx { ( 0) ( 0)} ( 6) ( 6) EA 5,59 dx 5 0, ,59 dx ( 6) ( ) (,5) ~ δ R ~ s 0 (s) 0,0076 ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 9

10 ~ δ R ~ s ( L t ) X X X X (s) () a/a Πραγματική φόρτιση υνατή φόρτιση L L X X X X X X X X X t X X t L α N ατdx δτdx { 0,7 5,59} 0 h 5,59 dx 5,5 0,06 5,59 Oμοίως dx 5 5 0, ,59 5,59 dx 5 (,5) 5,5 (s) ~ δ R ~ s , ,00086 ~ δ R ~ s ( L t ) X X X X (s) () a/a Πραγματική φόρτιση υνατή φόρτιση L L X X X X X X X X X t X X ( 0 ) 0 t L N ατdx 0 0,5 α δτdx (0,57 5,59 0,89 5,59) 0 h 0, ,59 0 dx (,5),5 ( ) ( 0) 0,066 Oμοίως 0 5,59 5,59 dx ( ) ( ) (,5) (,5),5,5 (s) ~ δ R ~ s 0 0,008 ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 0

11 Από (), (), ()και (), έχουμε: 0,0655 0,0859 0,0008X 0,0999 0,5668 0,06X 0, ,06 0,0009X 0, ,066 0,0087X 0,06X 0,0076X 0,00967X 0,00075X 0,0009X 0,00086X 0,00075X 0,0086X 0,0087X 0,0076X 0,00086X 0,008X Τελικά: X,56 KN, X 6,5 KN, X, 6 KN, X 6,5KN Υπολογισμός εντατικών μεγεθών σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας: Ροπές Κάμψης Μ Μ Μ 0 0X 0X 0X 0X ,5 5X 0X 0X 0X,5 5,56,5KNm Μ 8,5 Χ 0Χ 0X 0X 8,5 5,56 0 6,5,5ΚΝm αρ. Μ 0 0Χ 6Χ 0Χ Χ 50 0,56 6 6,5 6,5 67,ΚΝm δεξ. Μ,5 5Χ Χ 5Χ,5Χ,5,56 6,5 κάτω/ αρ. 5,6,5 6,5 60,ΚΝm Μ 0 0Χ 0Χ 5Χ,5Χ 5, 6,5 6,5 5,05ΚΝm κάτω/ δεξ. Τέμνουσες υνάμεις Q Q 0 0X 0X 0X 0X 0 αρ. Q 0 Χ 0X 0X 0X,56KN δεξ Q,5 Χ 0X 0X 0X,5,56 0,9KN αρ. Q,5 Χ X 0X 0X,5,56 6, 5 7,9ΚΝ δεξ Q 7,5 X X 0X 0X 7,5,56 6,5 6,9ΚΝ αρ. Q 5 Χ 0,6X 0X 0, X 5,56 0,6 6, 5 0, 6,5 6,7ΚΝ Q δεξ 7 Q,5 0,9X 0,7X 0,9X 0, 68X,5 0,9,56 0,7 6, 5 κάτω/ αρ. 0,9, 6 0,68 6,5 6,9ΚΝ Q κάτω/ δεξ. 5 Q 0 0X 0X 0,9X 0,7X 0,9, 6 0, 7 6,5 0,9ΚΝ Q 6 Αξονικές υνάμεις & υνάμεις Ελκυστήρα αρ. δεξ. αρ. δεξ. αρ. δεξ. N Ν Ν N Ν N Ν N 0 7 Ν 6,96,789Χ, X 0, 7X 0,57X 6,96,789,56 κάτω/ αρ., 6, 5 0, 7,6 0,57 6,5 8,6ΚΝ N X X X κάτω/ δεξ. Ν 0 0Χ 0 0, 7 0,89 0, 6 S S,56KN 6,5KN 5 7,6 0,89 6,5 7,7ΚΝ N ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

12 Μόρφωση τελικών διαγραμμάτων,q,n [Μ [Q [N ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

Σχετικά έγγραφα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις. Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm