ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ"

Transcript

1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ

2

3 3

4 4

5 .5381 Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 0, οι κόκκινες είναι 7, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι 30. Επιλέγουμε μια μπάλα στην τύχη. Δίνονται τα παρακάτω ενδεχόμενα: Α: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΑΣΠΡΗ Κ: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΚΟΚΚΙΝH Π: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΠΡΑΣΙΝΗ α) i) Να βρείτε την πιθανότητα του κάθε ενός από τα ενδεχόμενα Α, Κ. ii) Να αποδείξετε ότι η πιθανότητα του ενδεχομένου Π είναι ίση με 0,1. β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου A : Η μπάλα που επιλέγουμε ΔΕΝ είναι ΑΣΠΡΗ Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 10, οι κόκκινες είναι 1, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι 30. Επιλέγουμε μια μπάλα στην τύχη. Δίνονται τα παρακάτω ενδεχόμενα: Α: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΑΣΠΡΗ Κ: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΚΟΚΚΙΝH Π: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΠΡΑΣΙΝΗ α) i) Πόσες είναι οι πράσινες μπάλες; ii) Να αποδείξετε ότι η πιθανότητα του ενδεχομένου Κ είναι ( ) 0,4 και να 5 βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου A. β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου A : Η μπάλα που επιλέγουμε ΔΕΝ είναι ΑΣΠΡΗ Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και μαύρες μπάλες. Οι άσπρες είναι 9, οι κόκκινες είναι 1, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι 30. Επιλέγουμε μια μπάλα στην τύχη. Δίνονται τα παρακάτω ενδεχόμενα: Α: η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΑΣΠΡΗ K: η μπάλα που επιλέγουμε είναι KOKKINH 9 α) Να αποδείξετε ότι η πιθανότητα του ενδεχομένου Α είναι ( ) 0,3 και να 30 βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Κ. (Μονάδες 1) β) i) Να γράψετε στην γλώσσα των συνόλων το ενδεχόμενο Η μπάλα που επιλέγουμε ΔΕΝ είναι ΑΣΠΡΗ. (Μονάδες 6) ii) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Η μπάλα που επιλέγουμε ΔΕΝ είναι ΑΣΠΡΗ. (Μονάδες 7) 5

6 .539 Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 15, οι μαύρες είναι 10, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι 30. Επιλέγουμε μια μπάλα στην τύχη. Δίνονται τα παρακάτω ενδεχόμενα: Α: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΑΣΠΡΗ Κ: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΜΑΥΡΗ Π: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΠΡΑΣΙΝΗ α) Να βρείτε την πιθανότητα του καθενός από τα ενδεχόμενα Α, Μ και Π. (Μονάδες 1) β) Να αποδείξετε ότι η πιθανότητα του ενδεχομένου Α : Η μπάλα που επιλέγουμε ΔΕΝ είναι ΑΣΠΡΗ είναι P(Α ) = 0,5. (Μονάδες 13).5714 Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και μαύρες μπάλες. Οι άσπρες είναι 15, οι κόκκινες είναι 6 και οι μαύρες μπάλες είναι 9. Επιλέγουμε μια μπάλα στην τύχη. Δίνονται τα παρακάτω ενδεχόμενα: Α: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΑΣΠΡΗ Κ: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΚΟΚΚΙΝH Μ: Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΜΑΥΡΗ α) Να αποδείξετε ότι η πιθανότητα του ενδεχομένου M είναι P (M ) = 0,3 και να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου K. (Μονάδες 1) β) i) Να γράψετε στην γλώσσα των συνόλων το ενδεχόμενο Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΜΑΥΡΗ ή ΚΟΚΚΙΝΗ. (Μονάδες 7) ii) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Η μπάλα που επιλέγουμε είναι ΜΑΥΡΗ ή ΚΟΚΚΙΝΗ. (Μονάδες 6).5760 Σε μια σχολική εκδρομή δόθηκαν στους μαθητές να έχουν μαζί τους για το πρόγευμά τους ένα φαγώσιμο προϊόν και ένας χυμός. Οι μαθητές είχαν να διαλέξουν μεταξύ των παρακάτω. Από φαγώσιμα: τυρόπιτα (Τ) ή σπανακόπιτα (Σ) ή κρουασάν (Κ). Από χυμούς: πορτοκαλάδα (Π) ή λεμονάδα (Λ). Κάθε μαθητής διάλεξε ένα φαγώσιμο και έναν χυμό. Για παράδειγμα ένας μαθητής μπορεί να διαλέξει ΣΛ, δηλαδή σπανακόπιτα και λεμονάδα. α) i) Πόσα είναι τα δυνατά προγεύματα που μπορεί να διαλέξει κανείς; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ii) Πόσα είναι τα προγεύματα στα οποία ένας μαθητής τρώει κρουασάν; β) Ένας μαθητής επιλέγει ένα πρόγευμα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α: Ο μαθητής επιλέγει κρουασάν. 6

7 .5764 Ο καθηγητής των μαθηματικών μιας τάξης, στο πρώτο μάθημα ζήτησε από τους μαθητές να πάρουν ένα τετράδιο και ένα στυλό. Το βιβλιοπωλείο της γειτονιάς έχει κόκκινα (Κ) και πράσινα (Π) τετράδια. Επίσης έχει μπλε (μ) και κόκκινα (κ) στυλό. Αν ένας μαθητής πάρει ένα κόκκινο τετράδιο και ένα μπλε στυλό τότε αυτό το ενδεχόμενο το συμβολίζουμε ως Κμ. α) i) Πόσα είναι τα δυνατά ζευγάρια τετραδίου και στυλό (με κριτήριο το χρώμα) που μπορεί να διαλέξει ένας μαθητής από το βιβλιοπωλείο αυτό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ii) Πόσα είναι τα ενδεχόμενα που ο μαθητής έχει τετράδιο και στυλό ίδιου χρώματος; β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α: Ο μαθητής πήρε τετράδιο και στυλό ίδιου χρώματος Ρίχνουμε ένα αμερόληπτο ζάρι. Το ζάρι αυτό είναι συνηθισμένο, δηλαδή έχει όλους τους αριθμούς 1,,3,4,5,6. α) i) Πόσα είναι τα δυνατά αποτελέσματα της ρίψης του ζαριού; (Μονάδες 3) ii) Πόσα είναι τα αποτελέσματα της ρίψης του ζαριού ώστε ο αριθμός να είναι μικρότερος του 4; (Μονάδες 7) β) i) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α: ο αριθμός της ρίψης του ζαριού είναι μικρότερος του 4. (Μονάδες 9) ii) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Β: ο αριθμός της ρίψης του ζαριού είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 4. (Μονάδες 6).5770 Ρίχνουμε ένα αμερόληπτο κέρμα δύο φορές. Το κέρμα έχει δύο όψεις. Την Κ που απεικονίζει μια κουκουβάγια και την Γ που έχει γραμμένο έναν αριθμό. Αν στην πρώτη ρίψη φέρουμε Κ, ενώ στη δεύτερη ρίψη φέρουμε Γ, τότε το αποτέλεσμα γράφεται ΚΓ. α) i) Πόσα είναι τα δυνατά αποτελέσματα των δύο ρίψεων του κέρματος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ii) Πόσα είναι τα αποτελέσματα των δύο ρίψεων του κέρματος που και στις δύο ρίψεις φέρνουμε την ίδια όψη του κέρματος; β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α: και στις δύο ρίψεις φέρνουμε την ίδια όψη του κέρματος. 7

8

9 ο θέμα Για τους πραγματικούς αριθμούς α και β ισχύει ότι 3 6 α) Να αποδείξετε ότι 3β=6α. (Μονάδες 1) β) Αν α=1 να βρείτε το β (Μονάδες 13) x 1 Για τους πραγματικούς αριθμούς x και y ισχύει ότι y α) Να αποδείξετε ότι y=x. (Μονάδες 1) β) Αν x=9 να βρείτε το y (Μονάδες 13).631. x y Για τους πραγματικούς αριθμούς x και y ισχύει ότι 8 α) Να αποδείξετε ότι y=8x. (Μονάδες 1) β) Αν x=1 να βρείτε το y (Μονάδες 13) x 3 Για τους πραγματικούς αριθμούς x και y ισχύει ότι y 4 α) Να αποδείξετε ότι 3y=4x. (Μονάδες 1) β) Αν x=6 να βρείτε το y (Μονάδες 13) 4ο θέμα x y Για τους πραγματικούς αριθμούς x και y ισχύει ότι 4 8 α) Να αποδείξετε ότι y=x. (Μονάδες 1) β) Δίνεται η παράσταση 4x y,όπου x,y είναι οι προηγούμενοι πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι Α=0. (Μονάδες 13) 9

10 ο θέμα Θεωρούμε τον πραγματικό αριθμό x για τον οποίο ισχύει η ανισότητα 1<x<3. α) Να αποδείξετε ότι 4<4x<1 (Μονάδες 7) β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) 4x 1 (Μονάδες 8) ii) 4x Θεωρούμε τον πραγματικό αριθμό x για τον οποίο ισχύει η ανισότητα 0<x<4. α) Να αποδείξετε ότι 0<3x<1 (Μονάδες 7) β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) 3x (Μονάδες 8) ii) 3x Θεωρούμε τον πραγματικό αριθμό y για τον οποίο ισχύει η ανισότητα <y<3. α) Να αποδείξετε ότι 4<y<6 (Μονάδες 7) β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) y 3 (Μονάδες 8) ii) y Θεωρούμε τον πραγματικό αριθμό x για τον οποίο ισχύει η ανισότητα 1<x<. α) Να αποδείξετε ότι 4<4x<8 (Μονάδες 7) β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) 4x 1 (Μονάδες 8) ii) 4x 6 10

11 4ο θέμα Θεωρούμε τον πραγματικό αριθμό y για τον οποίο ισχύει η ανισότητα y [1, 4]. α) Να αποδείξετε ότι 3 3y 1 β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) 3y 1 (Μονάδες 8) ii) 3y (Μονάδες 7) iii) 1 3y Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς x και y για τους οποίους ισχύουν οι ανισότητες 0 x και 0 y 3. α) Να αποδείξετε ότι 0 x y 5 (Μονάδες 6) β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) x (Μονάδες 4) ii) 3y (Μονάδες 7) iii) x 3y (Μονάδες 8) Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς x και y για τους οποίους ισχύουν οι ανισότητες 0 x 4 και 1 y. α) Να αποδείξετε ότι 1 x y 6 (Μονάδες 6) β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις : i) 3x (Μονάδες 4) ii) y (Μονάδες 7) iii) 3x y (Μονάδες 8) 11

12 ο θέμα Δίνεται η παράσταση x 4,όπου x πραγματικός αριθμός α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α για x=-8,x=-4 και x=0 β) Αν x<-4 να γράψετε την παράσταση Α χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής Δίνεται η παράσταση x 3,όπου x πραγματικός αριθμός α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Β για x=4,x=3 και x=0 β) Αν x<3 να γράψετε την παράσταση Β χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής Δίνεται η παράσταση 1 x,όπου x πραγματικός αριθμός α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Γ για x=-,x=-1 και x=0 β) Αν x<-1 να γράψετε την παράσταση Γ χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής Δίνεται η παράσταση x 4,όπου x πραγματικός αριθμός α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α στις τρείς επόμενες περιπτώσεις i) x=5 (Μονάδες 4) ii) x=4 (Μονάδες 4) iii) x=3 (Μονάδες 4) β) Αν x<4 να γράψετε την παράσταση A χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής (Μονάδες 13) Δίνεται η παράσταση x 3,όπου x πραγματικός αριθμός α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α στις τρείς επόμενες περιπτώσεις i) x=4 (Μονάδες 4) ii) x=3 (Μονάδες 4) iii) x= (Μονάδες 4) β) Αν x<3 να γράψετε την παράσταση A χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής (Μονάδες 13) 1

13 4ο θέμα Για τον πραγματικό αριθμό α δίνεται ότι α<-. α) Να αποδείξετε ότι α+4<0 (Μονάδες 1) β) Να γράψετε την παράσταση α+4 +8 χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής (Μονάδες 13) Για τον πραγματικό αριθμό β δίνεται ότι β<3. α) Να αποδείξετε ότι 4α-1<0 (Μονάδες 1) β) Να γράψετε την παράσταση 4β-1-10 χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής (Μονάδες 13) α) Αν x < 8 να γράψετε την παράσταση x-8 χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής. β) Αν x 4 να γράψετε την παράσταση x-4 χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής. (Μονάδες 8) γ) Δίνεται η παράσταση A = x 4 + x 8, όπου ο x είναι πραγματικός αριθμός. Αν για τον πραγματικό αριθμό x ισχύει ότι 4 x < 8 να αποδείξετε ότι για την παράσταση Α ισχύει A = 4. (Μονάδες 7) 13

14 α) i) Να υπολογίσετε τη δύναμη 4ο θέμα 6 3. ii) Να αιτιολογήσετε την ισότητα 6 8. (Μονάδες 3) iii) Να υπολογίσετε τη δύναμη 6 3. (Μονάδες 7) β) Χρησιμοποιώντας ιδιότητες των δυνάμεων και τα αποτελέσματα του ερωτήματος 3 (α) να βρείτε την τιμή της παράστασης α) i) Ποιος είναι ο εκθέτης της δύναμης ;Να υπολογίσετε τη δύναμη αυτή. ii) Να αιτιολογήσετε την ισότητα (Μονάδες 3) iii) Να υπολογίσετε τη δύναμη 6 6. (Μονάδες 7) β) Χρησιμοποιώντας ιδιότητες των δυνάμεων και τα αποτελέσματα του ερωτήματος 3 6 (α) να βρείτε την τιμή της παράστασης 6. 14

15 ο θέμα α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης x 1 για x=-,x=1 και x=0 β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης B x για x=0,x=4 και x=5 β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης K x 11 για x=10,x=11 και x=13 β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να εξετάσετε αν η εξίσωση x 7 επαληθεύεται για x=1,x= και x=0 β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να εξετάσετε αν η εξίσωση x 4 4 επαληθεύεται για x=-1,x=0 και x=3 β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να εξετάσετε αν η εξίσωση x 8 10 επαληθεύεται για x=,x=0 και x=-10 β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να λύσετε την εξίσωση x 4 0. β) Να λύσετε την εξίσωση x (x 4) 0 15

16 α) Να λύσετε την εξίσωση x 6 0. β) Να λύσετε την εξίσωση x (x 6) α) Να λύσετε τις εξισώσεις : i) 3x 3 0 (Μονάδες 6) ii) x 0 (Μονάδες 6) β) Να λύσετε την εξίσωση ( x ) (3x 3) 0 (Μονάδες 13).591. α) Να λύσετε την εξίσωση x β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να λύσετε την εξίσωση 3x 6. β) Να λύσετε την εξίσωση 3x α) Να λύσετε την εξίσωση x 9. (Μονάδες 13) β) Να λύσετε την εξίσωση x 11 (Μονάδες 1) α) Να λύσετε την εξίσωση x 3. (Μονάδες 13) β) Να λύσετε την εξίσωση x 3 6 (Μονάδες 1) α) Να λύσετε την εξίσωση x 1. (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την εξίσωση 6 x 6 (Μονάδες 13) α) Να λύσετε την εξίσωση x 6. (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την εξίσωση x 1 (Μονάδες 13) 16

17 α) Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 1 και -3 επαληθεύουν (δηλαδή είναι λύσεις της εξίσωσης) x 1. β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 1 και -5 επαληθεύουν (δηλαδή είναι λύσεις της εξίσωσης) x 3. (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την εξίσωση x 3 0 (Μονάδες 13).679. α) Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 4 και επαληθεύουν (δηλαδή είναι λύσεις της εξίσωσης) x 3 1. (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την εξίσωση 4 x 3 4 (Μονάδες 13).68. α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός 7 είναι λύση της εξίσωσης x 4 3. β) Να βρείτε την άλλη λύση της εξίσωσης x α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός 18 είναι λύση της εξίσωσης x β) Να βρείτε την άλλη λύση της εξίσωσης x α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός 4 είναι λύση της εξίσωσης x 6. β) Να βρείτε την άλλη λύση της εξίσωσης x α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός -1 είναι λύση της εξίσωσης x 4 3. β) Να βρείτε την άλλη λύση της εξίσωσης x

18 4ο θέμα Δίνεται η παράσταση x 4 για x R. α) Να λύσετε την εξίσωση x β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α για x. γ) Να βρείτε την τιμή του x ώστε να ισχύει Α= Δίνονται οι παραστάσεις x και 3x για x R. α) Να λύσετε την εξίσωση x 1. (Μονάδες 8) β) Να βρείτε για ποιες τιμές του x ισχύει ότι Β= 1. (Μονάδες 9) γ) Να λύσετε την εξίσωση x 3x. (Μονάδες 8) α) Να λύσετε την εξίσωση x 3 x 5. (Μονάδες 1) β) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) στον άξονα των πραγματικών αριθμών τη λύση της εξίσωσης του ερωτήματος (α). γ) Ποιος αριθμός στον άξονα των πραγματικών αριθμών απέχει την ίδια απόσταση από τους αριθμούς 3 και 5; (Μονάδες 8) α) Να λύσετε την εξίσωση x 8 x 1 β) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό που έχει την ίδια απόσταση στον άξονα των πραγματικών αριθμών από τους αριθμούς 1 και α) Να λύσετε την εξίσωση 5y 9 y (1) β) Να λύσετε την εξίσωση 5 x 1 9 x 1 () α) Να λύσετε την εξίσωση (y 1) 1 11 (1) β) Να λύσετε την εξίσωση x () α) Να λύσετε την εξίσωση x 3 1. (1) β) Να λύσετε την εξίσωση () (Μονάδες 8) γ) Να λύσετε την εξίσωση 6 x 3 7 x (3) (Μονάδες 7) 18

19 ο θέμα α) Να εξετάσετε ποιος από τους αριθμούς,-3 και 0 είναι ρίζες της εξίσωσης β) Να λύσετε την εξίσωση x α) Να λύσετε την εξίσωση β) Να λύσετε την εξίσωση 4ο θέμα x 9 0. x x α) Να λύσετε τις εξισώσεις : i) x 4 0 (Μονάδες 6) ii) x 5 0. (x 4) x 5 0. (Μονάδες 9) β) Να λύσετε την εξίσωση Δίνονται οι εξισώσεις : x 4 0 (1) και x 8 0 (). α) Να λύσετε την εξίσωση (1) β) Να λύσετε την εξίσωση () γ) Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο αριθμός που είναι λύση και των δύο εξισώσεων (1) και () Δίνονται οι εξισώσεις : x 16 (1) και x 64 (). α) Να λύσετε την εξίσωση (1) β) Να λύσετε την εξίσωση () γ) Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο αριθμός που είναι λύση και των δύο εξισώσεων (1) και () 19

20 ο θέμα.57. Δίνεται η εξίσωση x 4x 3 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=4. β) Να αιτιολογήσετε γιατί η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες άνισες. γ) Να λύσετε την εξίσωση (1).575. Δίνεται η εξίσωση x 5x 6 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=1. β) Να αιτιολογήσετε γιατί η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες άνισες. γ) Να λύσετε την εξίσωση (1).578. Δίνεται η εξίσωση x x 3 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=16. β) Να αιτιολογήσετε γιατί η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες άνισες. γ) Να λύσετε την εξίσωση (1) Δίνεται η εξίσωση x 4x 4 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=0. β) Να αιτιολογήσετε γιατί η εξίσωση (1) έχει μία ρίζα διπλή. γ) Να λύσετε την εξίσωση (1) Δίνεται η εξίσωση x 6x 9 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=0. β) Να αιτιολογήσετε γιατί η εξίσωση (1) έχει μία ρίζα διπλή. γ) Να λύσετε την εξίσωση (1) Δίνεται η εξίσωση x x 3 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=-8. β) Έχει ρίζες πραγματικούς αριθμούς η εξίσωση (1) ;Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. 0

21 Δίνεται η εξίσωση x 6x 10 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της (1) είναι Δ=-4. β) Έχει ρίζες πραγματικούς αριθμούς η εξίσωση (1) ;Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας Δίνεται η εξίσωση ου βαθμού x 11x 0(1) η οποία έχει δύο ρίζες άνισες x1 και x. α) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με 11. β) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) Δίνεται η εξίσωση ου βαθμού x 8x 1 0(1) η οποία έχει δύο ρίζες άνισες x1 και x. α) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με 8. β) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) Δίνεται η εξίσωση ου βαθμού x 8x 4 0(1) η οποία έχει δύο ρίζες άνισες x1 και x. S των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με α) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα x1 x 4. β) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) Μία εξίσωση ου βαθμού έχει δύο ρίζες άνισες x1=4 και x=3. α) i)να αποδείξετε ότι το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με 4. ii) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης β) Να γράψετε αυτή την εξίσωση που έχει ρίζες x1=4 και x= Μία εξίσωση ου βαθμού έχει δύο ρίζες άνισες x1= και x=1. α) i)να αποδείξετε ότι το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με 3. ii) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης β) Να γράψετε αυτή την εξίσωση που έχει ρίζες x1= και x=1. 1

22 Μία εξίσωση ου βαθμού έχει δύο ρίζες άνισες x1=4 και x=-. α) i)να αποδείξετε ότι το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με. ii) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης β) Να γράψετε αυτή την εξίσωση που έχει ρίζες x1=4 και x= Μία εξίσωση ου βαθμού έχει δύο ρίζες άνισες x1=-3 και x=-. α) i)να αποδείξετε ότι το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) είναι ίσο με -5. ii) Να βρείτε το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης β) Να γράψετε αυτή την εξίσωση που έχει ρίζες x1=-3 και x= Μία εξίσωση ου βαθμού έχει δύο ρίζες άνισες x1=3 και x=-. α) i)να αποδείξετε ότι το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης είναι ίσο με -6. ii) Να βρείτε το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) β) Να γράψετε αυτή την εξίσωση που έχει ρίζες x1=3 και x= Μία εξίσωση ου βαθμού έχει δύο ρίζες άνισες x1=-1 και x=-. α) i)να αποδείξετε ότι το γινόμενο x1 x των ριζών της εξίσωσης είναι ίσο με. ii) Να βρείτε το άθροισμα S x1 x των ριζών της εξίσωσης (1) β) Να γράψετε αυτή την εξίσωση που έχει ρίζες x1=-1 και x= Δίνεται η εξίσωση x 4x 3 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι o αριθμός 3 επαληθεύει την εξίσωση (1). β) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 0).631. Δίνεται η εξίσωση x 7x 6 0(1) α) Να αποδείξετε ότι o αριθμός 1 επαληθεύει την εξίσωση (1). β) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 0)

23 .659. Δίνεται η εξίσωση x 4x 4 0(1) α) Να αποδείξετε ότι o αριθμός επαληθεύει την εξίσωση (1). β) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 0).659. Δίνεται η εξίσωση x 6x 9 0 (1) α) Να αποδείξετε ότι o αριθμός 3 επαληθεύει την εξίσωση (1). β) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 0) 4ο θέμα Δίνεται η εξίσωση x 5x 6 0 (1) α) Να λύσετε την εξίσωση (1). β) Να αποδείξετε ότι x 5x 6 (x )(x 3) γ) Να λύσετε την εξίσωση x 5x 6 0. x Δίνονται οι εξισώσεις x 9 (1) και x 4x 3 0 () α) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να βρείτε αν υπάρχει λύση της εξίσωσης (1) που να είναι και λύση της εξίσωσης () (Μονάδες Δίνονται οι εξισώσεις x 16 (1) και x 6x 8 0 () α) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να βρείτε αν υπάρχει λύση της εξίσωσης (1) που να είναι και λύση της εξίσωσης () (Μονάδες Δίνονται οι εξισώσεις x 4 (1) και x x 6 0 () α) Να λύσετε την εξίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να βρείτε αν υπάρχει λύση της εξίσωσης (1) που να είναι και λύση της εξίσωσης () (Μονάδες 13 3

24 x 4 α) Δίνεται η παράσταση, με x πραγματικό αριθμό. x i) Μπορεί ο παραπάνω πραγματικός αριθμός x να είναι ίσος με ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ii) Να αποδείξετε ότι A = x +. (Μονάδες 7) iii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α για x = 3. β) Χρησιμοποιώντας τα συμπεράσματά σας από το ερώτημα (α) να λύσετε την x εξίσωση 4 8. (Μονάδες 8) x α) Να βρείτε τις ρίζες του τριωνύμου x 4x 3 με x (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι το τριώνυμο x 4x 3γράφεται x 4x 3 ( x 1)( x 3) (Μονάδες 7) x 4x 3 γ) Δίνεται η παράσταση, με x 1. x 1 i) Χρησιμοποιώντας το συμπέρασμα του ερωτήματος (β) να αποδείξετε ότι x 3 x ii) Nα λύσετε την εξίσωση 4x 3 8. x Δίνεται το τριώνυμο x 10x 8,με x. α) Να βρείτε τη διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου β) Να εξηγήσετε γιατί το παραπάνω τριώνυμο έχει άνισες ρίζες. (Μονάδες 7) γ) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των ριζών του τριωνύμου είναι S =10 δ) Nα υπολογίσετε το γινόμενο Ρ των ριζών του τριωνύμου (Μονάδες 8) Δίνεται το τριώνυμο x 7x 5με x. α) Να βρείτε τη διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου β) Να εξηγήσετε γιατί το παραπάνω τριώνυμο έχει άνισες ρίζες. (Μονάδες 7) γ) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των ριζών του τριωνύμου είναι S =7 δ) Nα υπολογίσετε το γινόμενο Ρ των ριζών του τριωνύμου (Μονάδες 8) Δίνεται το τριώνυμο x 7x 3,με x. α) Να βρείτε τη διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου β) Να εξηγήσετε γιατί το παραπάνω τριώνυμο έχει άνισες ρίζες. (Μονάδες 7) γ) Να αποδείξετε ότι γινόμενο Ρ των ριζών του τριωνύμου είναι Ρ =3 4

25 δ) Nα υπολογίσετε το άθροισμα S των ριζών του τριωνύμου (Μονάδες 8) Δίνεται το τριώνυμο x 8x,με x. α) Να βρείτε τη διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου β) Να εξηγήσετε γιατί το παραπάνω τριώνυμο έχει άνισες ρίζες. (Μονάδες 7) γ) Να αποδείξετε ότι γινόμενο Ρ των ριζών του τριωνύμου είναι Ρ =- δ) Nα υπολογίσετε το άθροισμα S των ριζών του τριωνύμου (Μονάδες 8) Δίνεται το τριώνυμο x 8x 1με x. α) Να βρείτε τη διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου β) Να εξηγήσετε γιατί το παραπάνω τριώνυμο έχει άνισες ρίζες. (Μονάδες 7) γ) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των ριζών του τριωνύμου είναι S =8 δ) Nα υπολογίσετε το γινόμενο Ρ των ριζών του τριωνύμου (Μονάδες 8) 5

26 ο θέμα.598 Δίνεται η ανίσωση 3x 6 1 α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να γράψετε σε μορφή διαστήματος τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1).593 Δίνεται η ανίσωση 4x 10 α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να γράψετε σε μορφή διαστήματος τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1).5947 Δίνεται η ανίσωση x 1 7 α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να γράψετε σε μορφή διαστήματος τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1).595 Δίνεται η ανίσωση 8x 4 0 α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να γράψετε σε μορφή διαστήματος τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1).5956 Δίνεται η ανίσωση 4x x 10 α) Να λύσετε την ανίσωση (1) (Μονάδες 16) β) Να γράψετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 9).5959 Δίνεται η ανίσωση 3x 7 x 11 α) Να λύσετε την ανίσωση (1) (Μονάδες 16) β) Να γράψετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 9).5963 Δίνεται η ανίσωση x 4 1 3x α) Να λύσετε την ανίσωση (1) (Μονάδες 16) 6

27 β) Να γράψετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 9) 4ο θέμα Δίνεται η παράσταση x 8 1,όπου x πραγματικός αριθμός α) Να λύσετε την ανίσωση x 8 0 β) Αν x 4 να αποδείξετε ότι η παράσταση Α γράφεται x 7 γ) Αν x < -4 να γράψετε την παράσταση A χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής α) Να λύσετε την ανίσωση x 1 β) Να παραστήσετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων )της ανίσωσης x 1 i) σε μορφή διαστήματος ii) στον άξονα των πραγματικών αριθμών (σχεδιάζοντας) γ) Να βρείτε όλους τους ακέραιους αριθμούς για τους οποίους ισχύει x α) Να λύσετε την ανίσωση x 4 β) Να παραστήσετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων )της ανίσωσης x 4 i) σε μορφή διαστήματος ii) στον άξονα των πραγματικών αριθμών (σχεδιάζοντας) γ) Να βρείτε όλους τους ακέραιους αριθμούς για τους οποίους ισχύει x α) Δίνεται η ανίσωση x 3,όπου ο x είναι πραγματικός αριθμός.να αποδείξετε της ανίσωσης είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί x για τους οποίους ισχύει x 1 ή x 5 β) Να παραστήσετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων )της ανίσωσης x 3 i) σε μορφή διαστήματος ii) στον άξονα των πραγματικών αριθμών (σχεδιάζοντας) 1 γ) Ποιος από τους αριθμούς -5,-7 και είναι λύσεις της ανίσωσης x Δίνονται οι ανισώσεις x x 3 (1) και x 7 () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση () 7

28 γ)να παραστήσετε τις λύσεις των ανισώσεων (1) και () στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις (Μονάδες 7) Δίνονται οι ανισώσεις 3( x 1) x 3 (1) και x 4 () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να λύσετε την ανίσωση () γ)να παραστήσετε τις λύσεις των ανισώσεων (1) και () στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις Δίνονται οι ανισώσεις x 8 (1) και 8x 1 6( x 1) 1 () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να λύσετε την ανίσωση () γ)να παραστήσετε τις λύσεις των ανισώσεων (1) και () στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις Δίνονται οι ανισώσεις x 8 (1) και 8x 3 5( x 3) () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να λύσετε την ανίσωση () γ)να παραστήσετε τις λύσεις των ανισώσεων (1) και () στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις Δίνονται οι ανισώσεις x 4 (1) και 4( x 1) 6x 8 () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να λύσετε την ανίσωση () γ)να παραστήσετε τις λύσεις των ανισώσεων (1) και () στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις Δίνονται οι ανισώσεις 3(x 1) 4x 11 (1) και 3x 7 () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να λύσετε την ανίσωση () (Μονάδες 8) γ) Έχουν κοινές λύσεις οι ανισώσεις (1) και ().Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 7) 8

29 Δίνονται οι ανισώσεις 6x 9 1 (1) και ( x ) 4x 10 () α) Να λύσετε την ανίσωση (1) β) Να λύσετε την ανίσωση () γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων (1) και () και να τις γράψετε σε μορφή διαστήματος α) Να λύσετε την ανίσωση 3( x ) ( x 1) (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση 3( x ) 5( x 4) (Μονάδες 1) γ) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) τις λύσεις των ανισώσεων του (α) και (β) στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις α) Να λύσετε την ανίσωση 8( x ) 4( x 1) (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση 3 x x 1 και να γράψετε τις λύσεις της σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 1) γ) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) τις λύσεις των δύο ανισώσεων στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις α) Να λύσετε την ανίσωση 3( x 1) ( x 1) (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση 3( x 3) 4( x 4) και να γράψετε τις λύσεις της σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 1) γ) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) τις λύσεις των δύο ανισώσεων στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις α) Να λύσετε την ανίσωση 4( x 5) 3( x 7) (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση 5( x ) 3(x 3) και να γράψετε τις λύσεις της σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 1) γ) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) τις λύσεις των δύο ανισώσεων των ερωτημάτων (α) και (β) στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις 9

30 α) Να λύσετε την ανίσωση 3x 6 15 (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση x 6 1 και να γράψετε τις λύσεις της σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 1) γ) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) τις λύσεις των δύο ανισώσεων των ερωτημάτων (α) και (β) στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις α) Να λύσετε την ανίσωση x 1 και να γράψετε τις λύσεις της σε μορφή διαστήματος β) Να λύσετε την ανίσωση x 1 9 γ) Να παραστήσετε (σχεδιάζοντας) τις λύσεις των δύο ανισώσεων των ερωτημάτων (α) και (β) στον άξονα των πραγματικών αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις α) Να λύσετε την ανίσωση x 1 1 (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την ανίσωση 3 x (Μονάδες 13) α) Να λύσετε την ανίσωση x 1 (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την ανίσωση 6 x (Μονάδες 13) α) Να λύσετε την ανίσωση 6 x (Μονάδες 1) 6 x 1 10 (Μονάδες 13) β) Να λύσετε την ανίσωση α) Να λύσετε την ανίσωση x 4 (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την ανίσωση 3 x 1 19 (Μονάδες 13) α) Να λύσετε την ανίσωση x (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την ανίσωση x 11 x 9 (Μονάδες 13) 30

31 α) Να λύσετε την ανίσωση x 7 (Μονάδες 1) β) Να λύσετε την ανίσωση 3 x 18 x 4 (Μονάδες 13) Για τον πραγματικό αριθμό x γνωρίζουμε ότι x 6. α) i) Να λύσετε την ανίσωση x 6 (Μονάδες 8) ii) Να αποδείξετε ότι οι λύσεις της ανίσωσης είναι το διάστημα (-6,6) και να παραστήσετε το διάστημα αυτό στον άξονα των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 6) iii) Ο αριθμός -6 ανήκει στο διάστημα (-6,6); Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 3) β) Να γράψετε όλους τους ακεραίους αριθμούς για τους οποίους ισχύει ότι x 6 (Μονάδες 8) Δίνεται η ανίσωση x 5 (1). α) i) Να λύσετε την ανίσωση (1) (Μονάδες 8) ii) Να γράψετε τις λύσεις (το σύνολο των λύσεων) της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος (Μονάδες 6) iii) Ο αριθμός 5 ανήκει στις λύσεις της ανίσωσης (1) ; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 3) β) Να γράψετε όλους τους ακεραίους αριθμούς για τους οποίους ισχύει ότι x 5 (Μονάδες 8) 31

32 4ο θέμα α) Να βρείτε τις ρίζες του τριωνύμου x 4x 3. β) Να λύσετε την ανίσωση x 4x 3 0. γ) Να βρείτε τους ακέραιους αριθμούς που είναι λύσεις της ανίσωσης του ερωτήματος β α) Να λύσετε την εξίσωση x 7x 6 0. (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση x 7x 6 0 και να γράψετε τις λύσεις της (το σύνολο των λύσεων ) σε μορφή διαστήματος. (Μονάδες 1) γ) Να βρείτε τους ακέραιους αριθμούς που είναι λύσεις της ανίσωσης που λύσατε στο ερώτημα β α) Να λύσετε την εξίσωση x 10x 8 0. (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση x 10x 8 0. (Μονάδες 1) γ) Να βρείτε τους ακέραιους αριθμούς που είναι λύσεις της ανίσωσης που λύσατε στο ερώτημα β α) Να βρείτε τις ρίζες του τριωνύμου x x 1. (Μονάδες 8) β) Να λύσετε την ανίσωση x x 1 0. (Μονάδες 1) γ) Να βρείτε τους ακέραιους αριθμούς που είναι λύσεις της ανίσωσης που λύσατε στο ερώτημα β Δίνεται η ανίσωση x 4x 3 0 α) Να λύσετε την ανίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να γράψετε τις λύσεις της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος και να τις παραστήσετε (σχεδιάζοντας)στον άξονα των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 8) γ) Είναι ο αριθμός 0 λύση της ανίσωσης (1) ;Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας Δίνεται η ανίσωση x 8x 1 0 α) Να λύσετε την ανίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να γράψετε τις λύσεις της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος και να τις παραστήσετε (σχεδιάζοντας)στον άξονα των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 8) γ) Είναι ο αριθμός 4 λύση της ανίσωσης (1) ;Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. 3

33 Δίνεται η ανίσωση x x 3 0 α) Να λύσετε την ανίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να γράψετε τις λύσεις της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος και να τις παραστήσετε (σχεδιάζοντας)στον άξονα των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 8) γ) Είναι ο αριθμός 0 λύση της ανίσωσης (1) ;Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας Δίνεται η ανίσωση x 6x 8 0 α) Να λύσετε την ανίσωση (1). (Μονάδες 1) β) Να γράψετε τις λύσεις της ανίσωσης (1) σε μορφή διαστήματος και να τις παραστήσετε (σχεδιάζοντας)στον άξονα των πραγματικών αριθμών. (Μονάδες 8) γ) Είναι ο αριθμός λύση της ανίσωσης (1) ;Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας α) Να λύσετε την εξίσωση x 4x β) Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου x 4x 10. γ) Να αποδείξετε ότι κάθε πραγματικός αριθμός x είναι λύση της ανίσωσης x 4x α) Να λύσετε την εξίσωση x x 3 0. β) Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου x x 3. γ) Να αποδείξετε ότι κάθε πραγματικός αριθμός x είναι λύση της ανίσωσης x x α) Να λύσετε την εξίσωση x x 7 0. β) Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου x x 7. γ) Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός x που να είναι λύση της ανίσωσης x x α) Να λύσετε την εξίσωση x 10x 9 0. β) Να λύσετε την ανίσωση x 10x α) Να λύσετε την εξίσωση x 4x 5 0. β) Να λύσετε την ανίσωση x 4x

34 α) Να λύσετε την εξίσωση x 4x 3 0. β) Να λύσετε την ανίσωση x 4x

35 ο θέμα Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1, 4. α) Να βρείτε τον ο όρο α της προόδου β) Να αποδείξετε ότι ο 6 ος όρος της προόδου είναι Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 1, 3. α) Να βρείτε τον ο όρο α της προόδου β) Να αποδείξετε ότι ο 9 ος όρος της προόδου είναι Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 6, -. α) Να αποδείξετε ότι ο ος όρος της προόδου είναι 4 β) Να υπολογίσετε τον 7 ο όρο α7 της προόδου Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1, 3. α) Να αποδείξετε ότι ο ος όρος της προόδου είναι 1 β) Να υπολογίσετε τον 5 ο όρο α5 της προόδου Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 4, 7. α) Να αποδείξετε ότι ο ος όρος της προόδου είναι 3 β) Να υπολογίσετε τον 3 ο όρο α3 της προόδου.711. Θεωρούμε τους αριθμούς,4,6, που συνεχίζονται προσθέτοντας κάθε φορά το. α)i) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός; ii) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. Ποια είναι η διαφορά ω της προόδου αυτής; β) Aν o είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε τον 8 ο όρο της προόδου αυτής. 35

36 .714. Θεωρούμε τους αριθμούς -4,0,4, που συνεχίζονται προσθέτοντας κάθε φορά το 4. α)i) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός; ii) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. Ποια είναι η διαφορά ω της προόδου αυτής; β) Aν o -4 είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να αποδείξετε ότι ο 7 ος όρος της προόδου είναι ίσος με Θεωρούμε τους αριθμούς -,0,, που συνεχίζονται προσθέτοντας κάθε φορά το. α)i) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός; ii) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. Ποια είναι η διαφορά ω της προόδου αυτής; β) Aν o - είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να αποδείξετε ότι ο 8 ος όρος της προόδου είναι ίσος με α)να αποδείξετε ότι οι αριθμοί,5 και 8 είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου (Μονάδες 9) β) Αν οι αριθμοί,5 και 8 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου,να βρείτε τον επόμενο όρο της προόδου αυτής. (Μονάδες 16).75. α)να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 3,7 και 11 είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου (Μονάδες 9) β) Αν οι αριθμοί 3,7 και 11 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου,να βρείτε τον επόμενο όρο της προόδου αυτής. (Μονάδες 16).79. α)να αποδείξετε ότι οι αριθμοί -4,-1 και είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου β) Αν οι αριθμοί -4,-1 και με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου,να βρείτε τον επόμενο όρο της προόδου αυτής. 36

37 .733. Θεωρούμε τους αριθμούς 7,10,13, που συνεχίζονται προσθέτοντας κάθε φορά το 3. α)i) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός; ii) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. Ποια είναι η διαφορά ω της προόδου αυτής; β) Aν o 7 είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε το το άθροισμα των πρώτων 6 όρων της προόδου αυτής Θεωρούμε τους αριθμούς -1,-6,0, που συνεχίζονται προσθέτοντας κάθε φορά το 6. α)i) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. ii) Να βρείτε τους δύο επόμενους αριθμούς της προόδου αυτής. β) Aν o -1 είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος,.να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πρώτων 5 όρων της προόδου αυτής είναι ίσο με Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 1 και 3. α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά ω της προόδου είναι β) Να υπολογίσετε τον 6 ο όρο α6 της προόδου.767. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 και 5. α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά ω της προόδου είναι 3 β) Να υπολογίσετε τον 6 ο όρο α6 της προόδου.776. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 1 και 1. α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά ω της προόδου είναι β) Να υπολογίσετε τον 4 ο όρο α4 της προόδου.779. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 10 και 14. α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά ω της προόδου είναι 4 β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των τριών πρώτων όρων 1 3 είναι ίσο με 4. 37

38 .78. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 1 και 4. α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά ω της προόδου είναι 3 β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πέντε πρώτων όρων είναι ίσο με Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί,x,10 που είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. α) Να βρείτε το x (Μονάδες 1) β) Για x=6: i) Να βρείτε την τιμή του αριθμού x+1 (Μονάδες 8) ii) Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 1,7 και x+1 είναι επίσης διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.7407 Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί,x,10 που είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. α) Να βρείτε το x (Μονάδες 1) β) Για x=6 να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 0,3 και x είναι επίσης διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου (Μονάδες 13) Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 και 10. α) Να βρείτε τον τρίτο όρο α3 της προόδου(αν ) β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πέντε πρώτων όρων της (αν ) είναι Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με όρους 1 3 και 7. α) Να βρείτε τον τρίτο όρο α3 της προόδου(αν ) β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των 4 πρώτων όρων της (αν ) είναι Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με πρώτους όρους τους 1,4,7,10,... α) Να βρείτε τον πέμπτο όρο α5 της προόδου (αν ) β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των έξι πρώτων όρων της (αν ) είναι

39 4ο θέμα Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) της οποίας ο ος όρος είναι ο α = 7 και ο 3 ος όρος είναι α3 = 4. α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά της προόδου (αν ) είναι ω = 3 και να βρείτε τον 1 ο όρο α1. (Μονάδες 16) β) Να βρείτε τον 10 ο όρο της προόδου (αν ). (Μονάδες 9) α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των αριθμών 3 και 9 είναι ο 6. β) Δίνεται μια αριθμητική πρόοδος (αν ) για την οποία ισχύει ότι α =3 και α4 = 9. i) Να βρείτε τον τρίτο όρο α3 και τη διαφορά ω της προόδου αυτής. ii) Να βρείτε τον πρώτο όρο α1 της προόδου αυτής α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των αριθμών 8 και 16 είναι ο 1. β) Δίνεται μια αριθμητική πρόοδος (αν ) για την οποία ισχύει ότι α3 =8 και α5 = 16. i) Να βρείτε τον τέταρτο α4 και τη διαφορά ω της προόδου αυτής. ii) Να βρείτε τον πρώτο όρο α1 της προόδου αυτής Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με α1 = και α6 =. α) Να βρείτε τη διαφορά ω της προόδου (αν ). β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με 4( 1) και να υπολογίσετε τον 10 ο όρο α10 της προόδου Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με α4 =7 και α5 = 9. α) Να αποδείξετε ότι διαφορά ω της προόδου (αν ) είναι ίσος με ω=. β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των έξι πρώτων όρων της προόδου είναι ίσο με είναι ίσο με Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με α3 =10 και α5 = 18. α) Να αποδείξετε ότι διαφορά ω της προόδου (αν ) είναι ίσος με ω=4 και ότι ο πρώτος όρος της προόδου είναι 1. β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της προόδου είναι ίσο με 3. υπάρχει λάθος 39

40 Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με α1 = και α4 = 8. α) Να αποδείξετε ότι και ω=,όπου ω η διαφορά της προόδου (Μονάδες 6) β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με,για και να βρείτε τον έβδομο όρο α7 της προόδου. (Μονάδες 1) γ) Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει όρος της (αν) που να είναι ίσος με 9. (Μονάδες 7) Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν ) με α1 =1 και α3 = 7. α) Να αποδείξετε ότι και ω=3,όπου ω η διαφορά της προόδου (Μονάδες 6) β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με 3,για και να βρείτε τον 6ο όρο α6 της προόδου. (Μονάδες 1) γ) Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει όρος της (αν) που να είναι ίσος με 18. (Μονάδες 7) ο θέμα Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με 1 0,5 και λόγο. α) Να βρείτε τον ο όρος α της προόδου 1 β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με 0,5 και να υπολογίσετε τον 7 ο όρο α7 της προόδου Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με 1 1 και λόγο. α) Να βρείτε τον ο όρος α της προόδου β) Να αποδείξετε ότι ο 4 ος όρος α4 της προόδου είναι ο α)να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 1,3 και 9 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. (Μονάδες 1) β) Αν οι αριθμοί 1,3 και 9 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,να βρείτε τον επόμενο όρο της προόδου αυτής. (Μονάδες 13) 40

41 .705. α)να αποδείξετε ότι οι αριθμοί -1,4 και -16 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. (Μονάδες 1) β) Αν οι αριθμοί -1,4 και 16 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,να βρείτε τον επόμενο όρο της προόδου αυτής. (Μονάδες 13).708. α)να αποδείξετε ότι οι αριθμοί,4 και 8 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. (Μονάδες 1) β) Αν οι αριθμοί,4 και 8 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,να βρείτε τον επόμενο όρο της προόδου αυτής. (Μονάδες 13).741. Θεωρούμε τους αριθμούς,4,8, που συνεχίζονται πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με το. α) i) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός; ii) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου. Ποιος είναι ο λόγος λ της προόδου αυτής; β) Aν o είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε τον 5 ο όρο της προόδου αυτής Θεωρούμε τους αριθμούς -1,-3,-9, που συνεχίζονται πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με το 3. α)i) Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός; ii) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου. Ποιος είναι ο λόγος λ της προόδου αυτής; β)aν o -1 είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε τον 5 ο όρο της προόδου αυτής Θεωρούμε τους αριθμούς,8,3, που συνεχίζονται πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με το 4. α) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου και να βρείτε το λόγος λ αυτής; β)aν o είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε τον 4 ο όρο της προόδου αυτής και το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της. 41

42 .751. Θεωρούμε τους αριθμούς -1,4,-16, που συνεχίζονται πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με το -4. α) i) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου ii) Ποιος είναι ο λόγος λ της προόδου αυτής β)aν o -1είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε τον 4 ο όρο της προόδου αυτής και να αποδείξετε ότι το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της είναι ίσο με Θεωρούμε τους αριθμούς 3,-6,1, που συνεχίζονται πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με το -. α) i) Να εξηγήσετε γιατί αυτοί οι αριθμοί με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου ii) Ποιος είναι ο λόγος λ της προόδου αυτής β)aν o 3 είναι o 1 oς όρος της προόδου του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε τον 4 ο όρο της προόδου αυτής και να αποδείξετε ότι το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της είναι ίσο με Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με όρους 1 και 6. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου είναι 3 β) Να υπολογίσετε τον 4 ο όρο α4 της προόδου.797. Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με όρους 1 3 και 6. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου είναι β) Να αποδείξετε ότι ο 3 ος όρος α3 της προόδου είναι ο Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με όρους 1 και 6. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου είναι 3 β) Να βρείτε το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της προόδου

43 Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με όρους 1 1 και 3. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου είναι 3 β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των τριών πρώτων όρων της προόδου είναι ίσο με Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί 1,x,4 που είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. α) Να βρείτε το x (Μονάδες 1) β) Για x= να αποδείξετε ότι οι αριθμοί x,6,18 είναι επίσης διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου (Μονάδες 13).7413 Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί x,4,-8 που είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. α) Να αποδείξετε ότι x=-. (Μονάδες 1) β) Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 1,x,4 είναι επίσης διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου (Μονάδες 13).744. Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με πρώτους όρους τους 1,,4,... α) Να βρείτε τον τέταρτο όρο α4 της προόδου (αν ) β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων της (αν ) είναι Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με πρώτους όρους τους 1,3,9,... α) Να βρείτε τον τέταρτο όρο α4 της προόδου (αν ) β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της (αν ) είναι Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με πρώτους όρους τους 1,3,9,... α) Να βρείτε τον τέταρτο όρο α4 της προόδου (αν ) β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πέντε πρώτων όρων της (αν ) είναι

44 4ο θέμα Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) της οποίας ο 4 ος όρος είναι ο α4 = 8 και ο 5 ος όρος είναι α5 =16. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος της προόδου (αν ) είναι λ = και να βρείτε τον 1 ο όρο α1. (Μονάδες 16) β) Να βρείτε τον 7 ο όρο της προόδου (αν ). (Μονάδες 9) Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) της οποίας ο ος όρος είναι ο α = 3 και ο 3 ος όρος είναι α3 =9. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος της προόδου (αν ) είναι λ = 3 και να βρείτε τον 1 ο όρο α1. (Μονάδες 16) β) Να βρείτε τον 5 ο όρο της προόδου (αν ). (Μονάδες 9) Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με α1 = και α = 6. α) Να βρείτε το λόγο λ της προόδου (αν ). 1 β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με 3 και να υπολογίσετε τον 5 ο όρο α5 της προόδου Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με α1 = 0,5 και α = 1. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου (αν ) είναι λ=. 1 β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με 0,5 και να υπολογίσετε τον 7 ο όρο α7 της προόδου Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με α1 = -1 και α = -. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου (αν ) είναι λ=. 1 β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι ίσος με και να αποδείξετε ότι ο 7 ος όρος α7 της προόδου είναι ίσος με α) Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός μέσος των αριθμών 1 και 9 είναι ο 3. (1 μονάδες) β) Αν οι αριθμοί 1, 3 και 9 με τη σειρά που δίνονται είναι οι τρεις πρώτοι όροι της γεωμετρικής προόδου (αν ) να βρείτε το λόγο λ της προόδου (αν ) και τον ν-οστό όρο της προόδου (αν ). (13 μονάδες) 44

45 α) Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός μέσος των αριθμών -1 και -16 είναι ο 4. (1 μονάδες) β) Αν οι αριθμοί -1, -4 και -16 με τη σειρά που δίνονται είναι οι τρεις πρώτοι όροι της γεωμετρικής προόδου (αν ) να βρείτε το λόγο λ της προόδου (αν ) και τον 5 ο όρο α5 της προόδου (αν ). (13 μονάδες) Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με α3 =18 και α4 = 54. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου (αν ) είναι ίσος με λ=3. β) Να βρείτε το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της προόδου Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με α6 =3 και α7 = 64. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου (αν ) είναι ίσος με λ=. β) Να βρείτε το άθροισμα των επτά πρώτων όρων της προόδου Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (αν ) με α4 =-16 και α5 = -3. α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος λ της προόδου (αν ) είναι ίσος με λ=. β) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πέντε πρώτων όρων της προόδου είναι ίσο με

46 o θέμα Δίνονται οι συναρτήσεις f ( x) x και g( x) x 4, x. α) i) Να αποδείξετε ότι f(1)=3. ii) Να βρείτε την τιμή g(7) β) Να αποδείξετε ότι f(1)=g(7) Δίνονται οι συναρτήσεις f ( x) x 8 και g( x) x 7, x. α) i) Να αποδείξετε ότι f(1)=9. ii) Να βρείτε την τιμή g() β) Να αποδείξετε ότι f(1)=g() Δίνονται οι συναρτήσεις f ( x) x 1 και g( x) x 1, x. α) i) Να αποδείξετε ότι f(1)=0. ii) Να βρείτε την τιμή g(1) β) Να αποδείξετε ότι f(1)=g(1) Δίνονται οι συναρτήσεις f( x) με πεδίο ορισμού το x {0} και g( x) x με πεδίο ορισμού το. α) i) Να αποδείξετε ότι f()=4. ii) Να υπολογίσετε την τιμή g() β) Να αποδείξετε ότι f()=g() 46

47 4ο θέμα α) Να βρείτε τις ρίζες του τριωνύμου x 3x,με x (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι το τριώνυμο x 3x γράφεται x 3x ( x 1)( x ) (Μονάδες 7) x 3x γ) Δίνεται η παράσταση f( x), με x x 1 {1}. i) Χρησιμοποιώντας το συμπέρασμα του ερωτήματος (β) να αποδείξετε ότι f ( x) x ii) Nα βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού x για την οποία ισχύει f( x) 10. ο θέμα Δίνεται η συνάρτηση f, με f ( x) x 3, x α) i) Να βρείτε την τιμή f(). ii) Να αιτιολογήσετε γιατί η γραφική παράσταση Cf της f διέρχεται από το σημείο (,1) (Μονάδες 6) β) Να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση Cf της f διέρχεται από το σημείο (4,5) (Μονάδες 9) Δίνεται η συνάρτηση f, με f ( x) x 4, x α) Να βρείτε τις τιμές f() και f(-). (Μονάδες 16) β) Η γραφική παράσταση Cf της f διέρχεται από τα σημεία (,8),(-,0); Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας (Μονάδες 9) Δίνεται η συνάρτηση f ( x), x {0} x α) Να βρείτε τις τιμές f() και f(1). β) Να αιτιολογήσετε γιατί η γραφική παράσταση Cf της f διέρχεται από τα σημεία (,3),(1,6). 47

48 Δίνεται η συνάρτηση f ( x) x 1, x. α) Να βρείτε τις τιμές f() και f(0). (Μονάδες 16) β) Να αιτιολογήσετε γιατί η γραφική παράσταση Cf της f διέρχεται από τα σημεία (,7),(0,-1). (Μονάδες 9) Δίνεται η συνάρτηση f ( x) x 3, x. α) Να βρείτε τις τιμές f(1) και f(). (Μονάδες 16) β) Να αιτιολογήσετε γιατί η γραφική παράσταση Cf της f διέρχεται από τα σημεία (1,4),(,7). (Μονάδες 9) 4ο θέμα α) Να λύσετε την εξίσωση x β) Δίνεται η συνάρτηση f( x) x 4 i) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. ii) Χρησιμοποιώντας τον τύπο της συνάρτησης, να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο (3, ). iii) Να βρείτε για ποια τιμή του x ισχύει f(x) = α) Να λύσετε την εξίσωση 3x β) Δίνεται η συνάρτηση f ( x) 3x 9 i) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. ii) Χρησιμοποιώντας τον τύπο της συνάρτησης, να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο (5, ). iii) Να βρείτε για ποια τιμή του x ισχύει f(x) = Δίνεται η συνάρτηση f(x) 3x 1 με x. α) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο (1, 4 ). β) i) Να λύσετε την εξίσωση 3x (Μονάδες 7) ii) Να βρείτε για ποια τιμή του πραγματικού αριθμού x ισχύει η σχέση f(x)=10. (Μονάδες 8) 48

49 Δίνεται η συνάρτηση f(x) 5x 15 με x. α) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο (3,30 ). β) i) Να λύσετε την εξίσωση 5x (Μονάδες 7) ii) Να βρείτε για ποια τιμή του πραγματικού αριθμού x ισχύει η σχέση f(x)=10. (Μονάδες 8) Δίνεται η συνάρτηση f(x) 4x 3 με x. α) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο (1,1 ). β) i) Να λύσετε την εξίσωση 4x 3 1. (Μονάδες 7) ii) Να βρείτε για ποια τιμή του πραγματικού αριθμού x ισχύει η σχέση f(x)=1. (Μονάδες 8) Δίνεται η συνάρτηση f ( x) x 10 με x. α) i) Να βρείτε την τιμή f(0). ii) Ποιο είναι το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τον άξονα y y ; (Μονάδες 7) β) i) Να λύσετε την εξίσωση x 10 = 0. ii) Να βρείτε το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της f με τον άξονα x x. (Μονάδες 8) α) Να λύσετε την εξίσωση 4x β) Δίνεται η συνάρτηση f( x) 4x 1 i) Μπορεί να πάρει το x την τιμή 3; Αιτιολογήστε την απάντηση σας.(μονάδες 6) ii) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο (4,1). (Μονάδες 9) α) Να λύσετε την εξίσωση x 8 0. β) Δίνεται η συνάρτηση f( x) x 8 i) Μπορεί να πάρει το x την τιμή -4; Αιτιολογήστε την απάντηση σας.(μονάδες 6) ii) Να βρείτε την τιμή του x ώστε να ισχύει f( x) 1. (Μονάδες 9) 49

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Δίνονται οι συναρτήσεις

ΘΕΜΑ 2. Δίνονται οι συναρτήσεις ΘΕΜΑ 2 Δίνονται οι συναρτήσεις (, x R 3 f ( x) = x και g x) = x α) Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f, g τέμνονται σε τρία σημεία τα οποία και να βρείτε. (Μονάδες 13) β) Αν Α, Ο,

Διαβάστε περισσότερα

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Γ Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1. α) Να λύσετε την εξίσωση : 2 2 2x. β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : 1 x < α.

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1. α) Να λύσετε την εξίσωση : 2 2 2x. β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : 1 x < α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 6 3 α) Να λύσετε την εξίσωση : 3 β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : < α. ΘΕΜΑ α) Να λύσετε την ανίσωση : + < 7. β) Αν ο είναι λύση της ανίσωσης του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()

ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3() ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης. Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0%. Να βρείτε: i. Το πλήθος των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α).

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α). 1.: Έννοια της Πιθανότητας Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες ΑΣΚΗΣΗ 1 (_497) Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και την 6.3 Ασκήσεις: όλες Άσκηση 1 Δίνεται η συνάρτηση f, με x 5x+ 6 f ( x) =. x 3 α) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. 1 x < 4. (Μονάδες 9) 2. α) Να λύσετε την ανίσωση: β) Να λύσετε την ανίσωση: x (Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 2. 1 x < 4. (Μονάδες 9) 2. α) Να λύσετε την ανίσωση: β) Να λύσετε την ανίσωση: x (Μονάδες 9) α) Να λύσετε την ανίσωση: 1 x < 4. (Μονάδες 9) 2 β) Να λύσετε την ανίσωση: x+ 5 3. (Μονάδες 9) γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων (α) και (β) με χρήση του άξονα των πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. 14ο Λύκειο Περιστερίου

ΑΛΓΕΒΡΑ. 14ο Λύκειο Περιστερίου ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 4ο Λύκειο Περιστερίου Εκκφωννήήσσεει ιςς κκααι ι λλύύσσεει ιςς θθεεμμάάττωνν Άλλγγεεββρρααςς Τρράάππεεζζααςς θθεεμμάάττωνν ααννάά εεννόόττηητταα ΑΛΓΕΒΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου Θέμα Α. Αν x, x οι ρίζες της δευτεροβάθμιας εξίσωσης αx +βx+γ=, α να αποδείξετε ότι S P. (6 μονάδες) Β. Ελέγξατε αν κάθε μία από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας µε τη βοήθεια και του ερωτήµατος α). ii) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α < 1+ α. α+α

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας µε τη βοήθεια και του ερωτήµατος α). ii) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α < 1+ α. α+α ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1. α) Να λύσετε τις ανισώσεις: x 5 3 και x x 1 0. β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήµατος (α). x 1. ίνονται οι ανισώσεις: 3x 1

Διαβάστε περισσότερα

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α Να βρείτε το πεδίο ορισμού της x x x x β Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν γ Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο x x f ( x), να δείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Α Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου

Άλγεβρα Α Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου Άλγεβρα Α Λυκείου Στέλιος Μιχαήλογλου wwwaskisopolisgr Άλγεβρα Α Λυκείου Οι πράξεις των πραγματικών αριθμών και οι ιδιότητες τους Αν οι αριθμοί α,β είναι αντίστροφοι, να αποδείξετε ότι: 7 4 : 8 0 7 Να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν τεύχος δημιουργήθηκε για να διευκολύνει τους μαθητές στην ΆΜΕΣΗ κατανόηση των απαιτήσεων των ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΏΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ της Α Λυκείου δίνοντας τους τις εκφωνήσεις μαζί με τις λύσεις (ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν κάποιος αριθµός α επαληθεύει την παραπάνω ανίσωση, να αποδείξετε ότι 1 1 1 9 < α

β) Αν κάποιος αριθµός α επαληθεύει την παραπάνω ανίσωση, να αποδείξετε ότι 1 1 1 9 < α ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1. α) Να λύσετε τις ανισώσεις: x 5 3 και x x 1 0. β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήµατος (α). x 1. ίνονται οι ανισώσεις: 3x 1

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ και ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ και ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ και ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1.ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1.1 Σε ένα σχολείο με 00 μαθητές, οι 90 έχουν ποδήλατο, 36 έχουν «παπί», ενώ 84 άτομα δεν έχουν ούτε ποδήλατο ούτε παπί. Διαλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 0 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 5 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 5 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 5 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και την 5.2 Ασκήσεις: 1-17 Θεωρία ως και την 5.3 Ασκήσεις: 18-24 Άσκηση 1 Θεωρούμε την ακολουθία

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ τράπεζαθεμάτων θέμαδεύτεροκαιτέταρτο Επιμέλεια: ΕμμανουήλΚ.Σκαλίδης ΑντώνηςΚ.Αποστόλου ΚόμβοςΑτσιποπούλου014-15 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Ένα κουτί περιέχει 5 άσπρες,

Διαβάστε περισσότερα

(α > β και γ > δ)=> αγ > βδ. τύπο S. άνισες. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( χ )= y j x »/ Ç + 3. παρακάτω προτάσεις: ΜΟΝΑΔΕΣ 2x5=10

(α > β και γ > δ)=> αγ > βδ. τύπο S. άνισες. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( χ )= y j x »/ Ç + 3. παρακάτω προτάσεις: ΜΟΝΑΔΕΣ 2x5=10 ΓΕ.Λ. ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΖΗΤΗΜΑ A ΑΊ. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΛΙΒΑΔΕΙΑ 4 ΜΑΪΟΥ 05 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

με Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2

με Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2 Άσκηση 75 Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 04800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα υπάρχουν 10400 βακτήρια, μετά από ώρες 5100 βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα. α) Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1. Έστω η εξίσωση (k 5k+ 4) x (k 1)x + 1= 0 Να βρείτε την τιµή του k ώστε η εξίσωση να έχει µία µόνο ρίζα την οποία ρίζα να προσδιορίσετε i Να βρείτε την τιµή του k ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις θεμάτων Άλγεβρας Τράπεζας θεμάτων ανά ενότητα. 2ο θέμα

Εκφωνήσεις θεμάτων Άλγεβρας Τράπεζας θεμάτων ανά ενότητα. 2ο θέμα .497 Πιιθαννότητεεςς ο θέμα Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο Μιχάλης (Μ) και γυναίκες: η Ειρήνη (Ε)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3. Δίνονται τα σύνολα 2

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3. Δίνονται τα σύνολα 2 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω βασικό σύνολο Ω = {, 4, 5, 8, 0} και τα υποσύνολα του Ω, Α = {, 5, 0}, Β = {4, 8, 0} i) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn τα παραπάνω σύνολα ii) Να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

-1- ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

-1- ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ . GI_A_ALG 474 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Θεωρούμε την ακολουθία α των θετικών περιττών αριθμών:,3,5,7,... ν --. Να αιτιολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Άλγεβρα Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Άλγεβρα Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Άλγεβρα Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 4 ο (141)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 4 ο (141) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 4 ο (141) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω βασικό σύνολο Ω = {, 4, 5, 8, 0} και τα υποσύνολα του Ω, Α = {, 5, 0}, Β = {4, 8, 0} i) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn τα παραπάνω σύνολα ii) Να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις. Προβλήματα είχαν οι ασκήσεις:

Παρατηρήσεις. Προβλήματα είχαν οι ασκήσεις: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ Στέλιιος Μιιχαήλογλου-Δημήτρης Πατσιιμάς Εκκφωννήήσσεει ιςς κκααι ι λλύύσσεει ιςς θθεεμμάάττωνν Άλλγγεεββρρααςς Τρράάππεεζζααςς θθεεμμάάττωνν

Διαβάστε περισσότερα

1η έκδοση Αύγουστος2014

1η έκδοση Αύγουστος2014 mat hemat i c a. gr η έκδοση Αύγουστος04 Μία παρέα διαδικτυακών μαθηματικών φίλων, μελών του http://www.mathematica.gr, μοιράστηκε την ευθύνη, να παρουσιάσει στην κοινότητα τις λύσεις των Μαθηματικών,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4.

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4. ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. Δειγματικοί χώροι. Διαγράμματα Venn Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Κλασικός ορισμός πιθανότητας 4. Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων η Κατηγορία : Δειγματικοί χώροι ) Ρίχνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις. Προβλήματα είχαν οι ασκήσεις:

Παρατηρήσεις. Προβλήματα είχαν οι ασκήσεις: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ Στέλιιος Μιιχαήλογλου-Δημήτρης Πατσιιμάς Εκκφωννήήσσεει ιςς κκααι ι λλύύσσεει ιςς θθεεμμάάττωνν Άλλγγεεββρρααςς Τρράάππεεζζααςς θθεεμμάάττωνν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 3 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων της Τράπεζας θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ ανά ενότητα

Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων της Τράπεζας θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ ανά ενότητα Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων της Τράπεζας θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ ανά ενότητα Ιούνιος 04 . Έννοια της πιθανότητας GI_A_ALG 497 Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται µε ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι

Διαβάστε περισσότερα

25 Λυμένα 2 α θέματα Άλγεβρας από την Τράπεζα Θεμάτων. 1 ο GI_A_ALG_2_999

25 Λυμένα 2 α θέματα Άλγεβρας από την Τράπεζα Θεμάτων. 1 ο GI_A_ALG_2_999 5 Λυμένα α θέματα Άλγεβρας από την Τράπεζα Θεμάτων 1 ο GI_A_ALG 999 α) Με πράξεις βρίσκουμε: Δ=1, χ 1 = και χ =3. Άρα χ - 5χ + 6 = (χ-)(χ-3) β) (i) Πρέπει χ - 5χ + 6 0. Άρα (χ-)(χ-3) 0, οπότε χ και χ 3,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ. Δύο ομάδες Ο, Ο παίζουν μεταξύ τους σε μια σχολική ποδοσφαιρική συνάντηση (οι αγώνες δεν τελειώνουν ποτέ με ισοπαλία). Νικήτρια θεωρείται η ομάδα που θα νικήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Να λύσετε τα συστήματα: 4 1 17 x y α) 19 x y δ) 1 4 17 5 5 x y β) 15 1 1 y x 1 1 0 x y ε) 1 1 8 x y στ) γ) 5 5 a 1 7 1 1 5 x y 1 7 x y. Να λυθούν τα συστήματα:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 01-013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Έστω a ένας πραγματικός αριθμός. Να δώσετε τον ορισμό της απόλυτης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

Στέλιος Μιχαήλογλου - Δημήτρης Πατσιμάς

Στέλιος Μιχαήλογλου - Δημήτρης Πατσιμάς Μεθοδική Επανάληψη www.askisopolis.gr Στέλιος Μιχαήλογλου - Δημήτρης Πατσιμάς Ε. Σύνολα i. Τι είναι το σύνολο; ii. Ποιοι είναι οι βασικοί τρόποι παράστασης συνόλων και τι γνωρίζετε γι αυτούς; iii. Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ιδιαιτεραμαθηματα.gr ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ιδιαιτεραμαθηματα.gr ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ [Δεν είναι σκόπιμο να αποκαλύψεις στο παιδί σου ότι οι μεγάλοι άντρες δεν είχαν ιδέα από άλγεβρα] ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ: ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Μ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ: ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

1, 2, Β 3, 2,λ. 7, να 2 βρείτε την τιμή του k. x x y y Α)Να βρείτε τις τιμές των x,y για τις οποίες ορίζεται η παράσταση. Β)Να αποδείξετε ότι Α=-1

1, 2, Β 3, 2,λ. 7, να 2 βρείτε την τιμή του k. x x y y Α)Να βρείτε τις τιμές των x,y για τις οποίες ορίζεται η παράσταση. Β)Να αποδείξετε ότι Α=-1 ,, Β,,λ. Δίνονται τα σημεία Β.Αν τα Α,Β είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y y να βρείτε το λ. Β. Βρείτε τις τιμές του λ, ώστε το σημείο Β να βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο του ορθοκανονικού συστήματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άσκηση 1 Από τους µαθητές ενός Λυκείου, το 25% συµµετέχει στη οµάδα, το 30% συµµετέχει στη θεατρική οµάδα ποδοσφαίρου και το 15% των µαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 4

ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 4 7.0 ΘΕΜΑ 4 Δίνονται τα σημεία Α, Β και Μ που παριστάνουν στον άξονα των πραγματικών αριθμών τους αριθμούς -, 7 και x αντίστοιχα, με - < x < 7. α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συνοπτική Θεωρία Ασκήσεις της Τράπεζας Θεμάτων Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Συντακτική ομάδα mathp.gr Συντονισμός

Διαβάστε περισσότερα

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία.

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό αποτελεί συνέχεια του Α τεύχους και απευθύνεται κυρίως στους μαθητές της Α Λυκείου, αλλά και στους καθηγητές που διδάσκουν το μάθημα «Άλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων» της Α Λυκείου.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ 1. Να λυθούν οι ανισώσεις: i) 2x 1 5

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ 1. Να λυθούν οι ανισώσεις: i) 2x 1 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. Να λυθούν οι ανισώσεις: i) ii) iii) iv) 4 9 v) 7 4 vi). Να λυθούν οι ανισώσεις: i) ( ) 4 ii) ( ) ( ) iii) 4( ) ( ) ( ) iv) ( ) ( ) 7( ) v) 4 9 ( ). Να λυθούν οι παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια κυρίως στους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ

Διαβάστε περισσότερα

(Μονάδες 10) γ) Αν η εξίσωση (1) έχει ρίζες τους αριθμούς x 1, x 2 και d x 1,

(Μονάδες 10) γ) Αν η εξίσωση (1) έχει ρίζες τους αριθμούς x 1, x 2 και d x 1, Σε ένα τμήμα της Α Λυκείου κάποιοι μαθητές παρακολουθούν μαθήματα Αγγλικών και κάποιοι Γαλλικών. Η πιθανότητα ένας μαθητής να μην παρακολουθεί Γαλλικά είναι 0,8. Η πιθανότητα ένας μαθητής να παρακολουθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο Γενικό Επαναληπτικό Διαγώνισμα ΘΕΜΑ ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο -ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Απο το Ψηφιακό Σχολείο του ΥΠΠΕΘ Επιμέλεια: Συντακτική Ομάδα mathpgr Συντονιστής:

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015 016 Βαθμός αριθμητικώς:. =. 100 0 Ολογράφως: Υπογραφή Εισηγητή: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: B Ημερομηνία: 15 Ιουνίου 016

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα

Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Ερωτήσεις Θεωρίας Θέματα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Α. Θεωρία - Αποδείξεις.. Σελ. Β. Θεωρία-Ορισμοί. Σελ.16 Γ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ i ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ)

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Πιθανότητες Πραγματικοί αριθμοί Εξισώσεις Ανισώσεις Πρόοδοι Βασικές έννοιες των συναρτήσεων Μελέτη βασικών συναρτήσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 1 x. ln = Μονάδες 10 Α.2 Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]; Μονάδες 5

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 1 x. ln = Μονάδες 10 Α.2 Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]; Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 o A.1 Να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Οι Ασκήσεις της Α Λυκείου

Οι Ασκήσεις της Α Λυκείου Οι Ασκήσεις της Α Λυκείου ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-0 Οι Ασκήσεις της Α Λυκείου ΣΥΝΟΛΑ. Σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής

Διαβάστε περισσότερα

4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 31. Έστω Α, Β δύο ενδεχόµενα του ίδιου δειγµατικού χώρου. Αν Ρ(Α ) 0,8 και Ρ(Β ) 0,71 δείξτε ότι Ρ( Α Β) 1,01 Ρ( Α Β) i Το ενδεχόµενο Έχουµε Α Βδεν είναι το κενό. Ρ( Α Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4. Δίνεται η εξίσωση. α) Να βρείτε την τιμή του λ ώστε η εξίσωση να είναι 1 ου βαθμού. (Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ 4. Δίνεται η εξίσωση. α) Να βρείτε την τιμή του λ ώστε η εξίσωση να είναι 1 ου βαθμού. (Μονάδες 5) Δίνεται η εξίσωση (8-λ)x 2-2(λ-2)x+1=0, με παράμετρο λ R. α) Να βρείτε την τιμή του λ ώστε η εξίσωση να είναι 1 ου βαθμού. (Μονάδες 5) β) Αν η εξίσωση είναι 2 ου βαθμού, να βρείτε τις τιμές του λ ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ςες ΤΕΤΡΑΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια κυρίως στους μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ Τι ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού; o Εξίσωση ου βαθμού με ένα άγνωστο ονομάζουμε κάθε εξίσωση που γράφεται ή μπορεί να γραφεί στη μορφή με α π.χ 5 6 Τι ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού ελλιπούς

Διαβάστε περισσότερα

g είναι παραγωγίσιμες στο x 0, να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση f x 0 και ισχύει

g είναι παραγωγίσιμες στο x 0, να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση f x 0 και ισχύει ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 4 ΜΑΡΤΙΟΥ 206 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α Α ΟΜΑ Α Πιθανότητες: 1. Να βρείτε τον δ.χ. των παρακάτω πειραµάτων τύχης. ι) Ρίχνουµε ένα νόµισµα και σταµατάµε όταν έρθουν 3 κεφαλές και γράµµατα ιι) Ρίχνουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μιγαδικών Αριθµών από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Θέµατα Μιγαδικών Αριθµών από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Θέµατα Μιγαδικών Αριθµών από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις γιατί συχνά, οι ιδέες επαναλαµβάνονται ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΑΠΠΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ο ΓΕΝ ΛΥΚΕΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ Σελίδα από 8 Επιµέλεια: Παππάς Αθανάσιος/o ΓΕΛ ΥΜΗΤΤΟΥ 00

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β. Ενότητα 1 Εξισώσεις Ανισώσεις α βαθμού Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, με βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β. Να επιλύουμε την ανίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4. για να κάψει 360 θερμίδες είναι: f( x)

ΘΕΜΑ 4. για να κάψει 360 θερμίδες είναι: f( x) Ένας αθλητής κολυμπάει ύπτιο και καίει 9 θερμίδες το λεπτό, ενώ όταν κολυμπάει πεταλούδα καίει 12 θερμίδες το λεπτό. Ο αθλητής θέλει, κολυμπώντας, να κάψει 360 θερμίδες. α) Αν ο αθλητής θέλει να κολυμπήσει

Διαβάστε περισσότερα

a = f( x ) =. (Μονάδες 8) 2 = =,από όπου προκύπτει ( υψώνοντας στο τετράγωνο ), x =, επομένως x = 0 x = ή Άσκηση 4679 Δίνεται η συνάρτηση:

a = f( x ) =. (Μονάδες 8) 2 = =,από όπου προκύπτει ( υψώνοντας στο τετράγωνο ), x =, επομένως x = 0 x = ή Άσκηση 4679 Δίνεται η συνάρτηση: Άσκηση 4679 Δίνεται η συνάρτηση: a = + 4 f( x) x x α) Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού αριθμού α, ώστε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f να είναι το σύνολο. (Μονάδες 0) β) Αν είναι γνωστό ότι η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο Γυμναστής ενός λυκείου προκειμένου να στελεχώσει την ομάδα μπάσκετ του λυκείου ψάχνει στην τύχη μεταξύ των μαθητών να βρει τρεις κοντούς (Κ) και τρεις ψηλούς (Ψ). Να

Διαβάστε περισσότερα

[ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ] ΤΟ 2 ο ΘΕΜΑ

[ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ] ΤΟ 2 ο ΘΕΜΑ [ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ] ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΟ ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Από τους μαθητές ενός Λυκείου, το 5% συμμετέχει στη ομάδα, το 30% συμμετέχει στη θεατρική ομάδα ποδοσφαίρου και το 15%

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα