Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2 α) Συµπληρώστε τα κενά γνωρίζοντας ότι: β) Αν στη κάτω σειρά χρησιµοποιούνται µονοψήφιοι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί µεταξύ τους τότε ποιος είναι µεγαλύτερος αριθµός που µπορεί να υπάρχει στην κορυφή; Όπως είναι τοποθετηµένα τα 7 νοµίσµατα µπορούµε να χαράξουµε 5 ευθείες που ενώνουν 3 νοµίσµατα η κάθε µία. Τοποθετείστε ακόµη 2 νοµίσµατα ώστε να υπάρχουν 10 ευθείες που η κάθε µία να ενώνει 3 µόνο νοµίσµατα. 98

3 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΠΙΡΤΩΝ Μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, χωρίς να αφαιρέσετε κανένα, ώστε η διπλανή τρίλιζα να µετατραπεί σε τρία ολόιδια τετράγωνα. Υπάρχουν τρεις διαφορετικές λύσεις. Μπορείτε να τις βρείτε; Το διπλανό τετράγωνο γίνεται µαγικό όταν γεµίσεις τα τετραγωνάκια µε αριθµούς από το 1 έως το 9 ώστε το άθροισµα των αριθµών οριζοντίως, καθέτως, διαγωνίως να είναι το ίδιο. Τέτοια µπορούµε να φτιάξουµε πολλά. Να δείξετε όµως ότι στο τετραγωνάκι του κέντρου είναι πάντα ο ίδιος αριθµός. 99

4 Ένας πατέρας άφησε κληρονοµιά στα 4 παιδιά του ένα τετράγωνο οικόπεδο και έθαψε κατά µήκος της διαγωνίου του οικοπέδου 4 θησαυρούς για τα παιδιά του µε τον όρο να πάρει έναν ο καθένας και ίδιο οικόπεδο όλοι τους. Βοηθήστε τους να βρούνε τη λύση. Χωρίς να σηκώσετε το µολύβι από το χαρτί (µονοκονδυλιά) να φτιάξετε το διπλανό σχήµα. 100

5 Προσπαθήστε να φτιάξετε ένα µαγικό τετράγωνο 5X5 που εµπεριέχει ένα µαγικό τετράγωνο 3X3. Αν είστε πιο δυνατός στα µαγικά τετράγωνα φτιάξτε ένα µαγικό τετράγωνο 7X7 που εµπεριέχει ένα µαγικό 5X5 που και αυτό µε τη σειρά του ένα 3X3. Και όσο προχωράµε το παιχνίδι δυναµώνει. Στο διπλανό σχήµα ξεκινήσαµε την προσπάθεια και σας αφήνουµε να την τελειώσετε. Αν επιχειρήσετε την δική σας λύση να κάνετε γνήσια µαγικά τετράγωνα. ηλαδή για το 3X3 χρησιµοποιήστε τους αριθµούς 1 έως 9. Για το 5X5 τους αριθµούς 1 έως 25, για το 7X7 τους αριθµούς 1 έως 49 και για το 9X9 τους αριθµούς 1 έως

6 Στην προσπάθεια µου να συµπληρώσω το τρίγωνο άρχισα από τη βάση µε 4 µαύρες µπάλες και 4 άσπρες ακολουθώντας κάποιο κανόνα. Για να τον αντιληφθείτε συµπληρώνω 3 γραµµές. Να βρείτε τι χρώµα είναι η µπάλα στην κορυφή του τριγώνου. Με 12 ξυλάκια να φτιάξετε: 1) 5 τετράγωνα 2) 6 τετράγωνα 3) 3 τετράγωνα και 8 τρίγωνα. 102

7 Τοποθετήστε 4 ξυλάκια έτσι ώστε το καθένα να ακουµπάει στα άλλα 3. Για κάτι πιο δυνατό: επιχειρήστε το µε 7 ξυλάκια ώστε το καθένα να ακουµπάει στα άλλα 6. Φανταστείτε οκτώ ίππους τοποθετηµένους στα µαύρα τετράγωνα µιας σκακιέρας διαστάσεων 4x4, όπως στο σκίτσο. είξτε ότι όλοι οι ίπποι µπορούν να κάνουν µία κίνηση. Αυτό δεν ήταν δύσκολο, αλλά το αντίστοιχο πρόβληµα µε δεκατρείς ίππους στα µαύρα τετράγωνα µιας σκακιέρας 5x5 είναι άλλη υπόθεση! Τι θα λέγατε σ αυτήν την περίπτωση; 103

8 Τοποθέτησε αριθµούς από το 1 έως το 9 από µία φορά τον καθένα στην θέση των κύκλων του διπλανού σχήµατος, ώστε το άθροισµα των αριθµών σε κάθε πλευρά τριγώνου να είναι το ίδιο. Κατόπιν επιχειρήστε κάτι πιο δυνατό. Να βάλετε έτσι τους αριθµούς, ώστε όχι µόνο το άθροισµά τους να είναι το ίδιο αλλά και το άθροισµα των τετραγώνων τους. Έχω µία σκακιέρα από την οποία λείπουν τα δύο κοµµάτια στα άκρα µιας διαγωνίου και 31 κοµµάτια ντόµινο που είναι βαµµένα ώστε το µισό κοµµάτι να είναι λευκό και το άλλο µισό µαύρο. Ο Γιώργος ισχυρίζεται ότι µπορούµε να τοποθετήσουµε τα 31 ντόµινο πάνω στην σκακιέρα αφού έχουµε 31+31=62 κουτάκια από τα ντόµινο και 64-2=62 από την σκακιέρα. Είναι σωστός ο ισχυρισµός του; Το ίδιο πρόβληµα να το εξετάσετε µε 8x9 σκακιέρα και 35 ντόµινο. 104

9 ΑΣΤΡΟ ΜΑΓΙΚΟ Συµπληρώστε µε τους κατάλληλους αριθµούς από το 1 έως το 12 τους κύκλους ώστε να προκύπτει το ίδιο άθροισµα σε κάθε πλευρά του άστρου που περιέχει 4 κύκλους. Στο διπλανό σχήµα βλέπουµε 8 ίσα τρίγωνα. Αφαιρέστε 4 σπίρτα και να µείνουν µόνο 4 από τα 8 τρίγωνα. 105

10 Στο φωτιστικό σχήµατος κύβου τοποθετούµε σε κάθε κορυφή του λαµπάκια λευκά και µπλε έτσι ώστε σε κάθε έδρα του να είναι ένα λαµπάκι από το ένα χρώµα και τα άλλα τρία από το άλλο χρώµα. Όταν το αγοράσαµε ο κύβος ήταν µε 4 λευκά και 4 µπλε λαµπάκια. Κάποια µέρα κάηκαν 2 µπλε λαµπάκια αλλά όταν πήγαµε να αγοράσουµε για να τα αντικαταστήσουµε βρήκαµε µόνο λευκά. Θέλουµε να βρείτε: α. πώς ήταν το φωτιστικό όταν το αγοράσαµε. β. πώς τοποθετήσαµε τις λευκές λάµπες ώστε να είναι και πάλι σε κάθε έδρα του κύβου ένα λαµπάκι από το ένα χρώµα και ένα από το άλλο. γ. αν η κάθε έδρα του φωτιστικού είναι βαµµένη έτσι ώστε κάθε λαµπάκι να µην έχει επαφή µε έδρες ίδιου χρώµατος πόσα είναι τα ελάχιστα χρώµατα που χρειαζόµαστε για να το πετύχουµε. 106

11 Με 24 ξυλάκια έχουµε φτιαγµένη µία δεξιόστροφη σπείρα. Μετακινήστε 4 ξυλάκια και µετατρέψτε την σε αριστερόστροφη. Παρατηρείστε ότι σε κάθε πλευρά του τετραγώνου µετράµε 5 νοµίσµατα. Να τοποθετήσετε άλλα 4 επιπλέον νοµίσµατα στις ίδιες θέσεις και να µετρώ πάλι 5 νοµίσµατα σε κάθε πλευρά. Επιτρέπονται και µετακινήσεις νοµισµάτων αλλά προσοχή στις υπάρχουσες θέσεις. 107

12 Α Α.. Π ΠΡΡΟ ΟΒΒΛ ΛΗ ΗΜ ΜΑ ΑΤΤΑ ΑΜ ΜΕΕ ΣΣΧΧΗ ΗΜ ΜΑ ΑΤΤΑ Α Ν ΝΟ ΟΜ ΜΙΙΣΣΜ ΜΑ ΑΤΤΑ Α κκλλππ.. Θέλουµε να ενώσουµε τα 5 κοµµάτια της αλυσίδας κάνοντας 1 αλυσίδα και ανοίγοντας µόνο 3 κρίκους. Να προσθέσετε τα κλάσµατα (άπειρα κλάσµατα) εν είναι απαραίτητη η χρήση τύπων των µαθηµατικών. Τα οπτικά µαθηµατικά µπορούν να σας βοηθήσουν. Η λύση φαίνεται στο διπλανό σχήµα. 108

13 Ο κύκλος, το τετράγωνο, το τρίγωνο και ο ρόµβος αντιστοιχούν σε κάποιους αριθµούς. Στο διπλανό τετράγωνο αριστερά ή κάτω γράφεται το άθροισµα των αριθµών. Να συµπληρώσετε τα κενά κουτάκια και να βρείτε ποιος αριθµός αντιστοιχεί σε κάθε σχήµα. Στο διπλανό σχήµα χρησιµοποίησε τους αριθµούς 5 έως 9 από µία φορά τον καθένα στην κάτω σειρά. Κατόπιν σε κάθε κουτάκι βάζεις το άθροισµα των αριθµών των κουτιών στα οποία πατάει. Πρέπει να τοποθετήσεις έτσι τους αριθµούς 5, 6, 7, 8, 9 ώστε στην κορυφή να προκύψει διψήφιος αριθµός. 109

14 Με ποιο τετράγωνο µπορείτε να αντικαταστήσετε το ερωτηµατικό, έτσι ώστε όλες οι γραµµές να είναι συνεχείς; Έχουµε 11 ξυλάκια σε σχήµα σταυρού όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Παρατηρήστε ότι µετράµε 7 ξυλάκια στον κορµό του σταυρού αλλά και 7 όταν µετράµε από κάτω έως την διακλάδωση και κατόπιν ή δεξιά ή αριστερά. Αφαιρέστε δύο ξυλάκια και να µετράµε στο νέο σταυρό πάλι 7 σπίρτα και φυσικά µε τον ίδιο τρόπο. 110

15 Το παρακάτω σχήµα µε τα ξυλάκια παριστάνει, µε λίγη φαντασία, έναν τάρανδο. Μπορείτε, µετακινώντας ένα µόνο ξυλάκι σε άλλη θέση, να δηµιουργήσετε έναν ακριβώς ίδιο τάρανδο; Στις απέναντι έδρες ενός ζαριού σηµειώνονται αριθµοί, οι οποίοι έχουν άθροισµα 7. Έτσι, απέναντι από το 1 είναι το 6, απέναντι από το 2 είναι το 5 και απέναντι από το 3 είναι το 4. Στο σχήµα που ακολουθεί υπάρχουν 3 διαφορετικά αναπτύγµατα ζαριού. Να συµπληρώσετε τα κενά τετράγωνα. 111

16 α) Μπορείτε να αφαιρέσετε 4 µόνο σπίρτα από το διπλανό σχήµα έτσι, ώστε να µείνουν ακριβώς 5 ίδια τετράγωνα; β) Μπορείτε να αφαιρέσετε 8 σπίρτα από το διπλανό σχήµα έτσι, ώστε µόνο 2 τετράγωνα; Τοποθετούµε στη σκακιέρα 16 στρατιωτάκια όπως φαίνεται στο σχήµα. Αφαιρέστε 6 στρατιωτάκια έτσι ώστε µετρούµενα οριζόντια ή κάθετα να είναι άρτιος αριθµός. Αναζητήστε πολλές λύσεις. 112

17 Το παιχνίδι τα Πέταλα του Ρόδου λέγεται ότι παιζόταν από τους Φαραώ πριν από 5000 χρόνια. Λίγοι µπορούσαν να βρουν το καλά κρυµµένο µυστικό. Το παιχνίδι παίζεται µε έξι ζάρια. Ένας παίχτης, ο Γνώστης, που ξέρει το µυστικό, ρίχνει τα ζάρια και µετά ανακοινώνει τον αριθµό που προκύπτει βάσει του µυστικού κώδικα που µόνο αυτός ξέρει. Στο διπλανό σχήµα βλέπετε έξι ζαριές µε τα αντίστοιχα νούµερα που προκύπτουν από το µυστικό. Ποιο είναι το µυστικό; Αφού το βρείτε συµπληρώστε τα 3 τελευταία αποτελέσµατα. ΓΡΙΦΟΣ ΤΟΥ MARVIN MINSKY Ενώστε όλες τις µπάλες µε 4 µόνο γραµµές που θα χαράξετε χωρίς να σηκώσετε το µολύβι από το χαρτί. 113

18 Έχουµε στη σειρά τα εξής ντόµινο δηλαδή 12, 11, 10,, 2, 1, 0 το άθροισµα των τελειών. Μπορούν να µπουν και άλλα ντόµινο εκτός από τα εικονιζόµενα, αρκεί το άθροισµα να είναι 12, 11, 10,, 2, 1. Και τα τοποθετούµε ανάποδα στο τραπέζι. Και παίρνουµε 12 άλλα τυχαία ντόµινο και τοποθετούµε δεξιά από τα προηγούµενα και στην ίδια σειρά. Αν τώρα κάποιος µετακινήσει κρυφά από εσάς κάποια ντόµινο από την δεξιά πλευρά προς τα αριστερά αυτών που είναι στην σειρά, µπορείτε να βρείτε πόσα µετακίνησε. 114

19 ΜΑΓΙΚΟ ΑΣΤΡΟ Χρησιµοποιώντας τους αριθµούς 1 έως 16 να τους τοποθετήσετε µέσα στους κύκλους έτσι ώστε σε κάθε πλευρά και στα δύο τετράγωνα να έχουµε το ίδιο άθροισµα. Το ίδιο άθροισµα θέλουµε να έχουµε προσθέτοντας τους αριθµούς των τεσσάρων κορυφών των 2 τετραγώνων. Μετακινώντας 3 µόνο σπίρτα να µετατρέψετε το διπλανό σχήµα σε σχήµα κύβου. Μετακινώντας 2 µόνο σπίρτα τα τετράγωνα που θα αποµείνουν να µην έχουν καµία κοινή πλευρά. 115

20 Στο διπλανο σχήµα βάλτε σε καθένα από τους 9 χώρους που δηµιουργούνται αριθµούς από το 1 µέχρι το 9, από µια φορά τον καθένα, ώστε κάθε κύκλος να περιέχει αριθµούς µε το ίδιο άθροισµα. Έχουµε στη σειρά 6 ποτήρια, 3 γεµάτα και 3 άδεια και θέλουµε να αλλάξουµε τη σειρά, ώστε τα γεµάτα και τα άδεια ποτήρια να εναλλάσσονται. Μπορείτε να πιάσετε ένα µόνο ποτήρι; 116

21 Μετακινώντας 3 µόνο ξυλάκια και το µάτι του ψαριού να καταφέρετε το επάνω ψάρι που κολυµπάει προς τα δεξιά, να κολυµπάει προς την αντίθετη κατεύθυνση όπως το κάτω ψάρι. Μετακινώντας 3 µόνο κέρµατα στο επάνω τρίγωνο να προκύψει το κάτω τρίγωνο. 117

22 ΕΝΑΣ ΠΑΛΙΟΣ ΓΝΩΣΤΟΣ ΑΛΛΑ ΟΜΟΡΦΟΣ ΓΡΙΦΟΣ. Στο σχήµα απεικονίζεται ένα φαράσι µε ένα σκουπίδι µέσα σ αυτό. Μετακινώντας 2 µόνο ξυλάκια να «βγάλετε» το σκουπίδι έξω από το φαράσι. ΕΝΑ ΠΑΝΑΡΧΑΙΟ ΠΑΙΧΝΙ Ι ΠΥΡΓΟΙ ΤΟΥ ΑΝΟΪ. Έχουµε µία κόκκινη, µία πράσινη, µία µπλε και µία µαύρη µάρκα τοποθετηµένες τη µια πάνω στην άλλη µέσα στο δίσκο Α όπως φαίνεται στο σχήµα. Έχουµε επίσης δύο άδειους δίσκους Β, Γ. Με κάθε κίνηση µεταφέρουµε µια µάρκα από τον ένα δίσκο στον άλλο. Στόχος είναι να µεταφέρουµε τις µάρκες µε την ίδια ακριβώς διάταξη µέσα στο δίσκο Β ή Γ µε τις λιγότερες κινήσεις. Μπορείτε να το πετύχετε µε 15 κινήσεις; Το πρόβληµα µπορεί να γενικευτεί µε ν µάρκες. Σ αυτή την περίπτωση ο ελάχιστος αριθµός κινήσεων είναι 2ν-1. Προσοχή! Ποτέ δεν επιτρέπει να βρεθεί µεγαλύτερη µάρκα πάνω από µικρότερη. 118

23 ΥΠΕΡ ΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ Συµπληρώστε τα 16 τετραγωνάκια µε τους αριθµούς από το 1 έως το 16 ώστε το τετράγωνο εκτός από «µαγικό» να έχει και µία ακόµη «super» ιδιότητα. Όσο είναι το άθροισµα των αριθµών σε κάθε πλευρά του τετραγώνου και των διαγωνίων του τόσο είναι και το άθροισµα των αριθµών σε κάθε τετραγωνάκι 2x2 του µεγάλου τετραγώνου. Στο διπλανό σχήµα βλέπουµε 3 ισόπλευρα τρίγωνα. Μετακινώντας 4 σπίρτα να σχηµατίσετε 6 ισόπλευρα τρίγωνα. 119

24 ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΛΑΤΡΕΙΣ ΤΟΥ ΣΚΑΚΙ Σε µια σκακιέρα 6X6 ένας ίππος ξεκινάει µε σκοπό να πατήσει όλα τα κουτάκια από µια φορά το καθένα. Εµείς σας δείχνουµε τις 10 πρώτες κινήσεις. Βρείτε τις υπόλοιπες 25. Σας υποσχόµαστε µία συναρπαστική ιππασία στο «δάσος» της σκακιέρας. Αν τα καταφέρετε δοκιµάστε σε σκακιέρα 7X7. Βάλτε στους κύκλους τους αριθµούς 1 έως 8 χωρίς να υπάρχουν διαδοχικοί αριθµοί σε κύκλους που συνδέονται µε γραµµή. 120

25 Στο σχήµα παραπλεύρως έχουµε 27 τελείες από τρία διαφορετικά επίπεδα ενός κύβου. Την κάτω έδρα, την επάνω και τη µεσοπαράλληλη έδρα. Να ενώσετε όλες τις τελείες µε µία γραµµή χωρίς να περάσετε δύο φορές από το ίδιο σηµείο. Με γραµµές που θα χαράξετε µπορείτε να χωρίσετε ένα τετράγωνο σε δύο τετράγωνα. Μία λύση είναι αυτή που βλέπετε στο διπλανό σχήµα µε τις κόκκινες γραµµές που χαράξαµε στο µπλε τετράγωνο, έχουµε ένα το κόκκινο τετράγωνο και το άλλο που σχηµατίζουν τα 4 µπλε κοµµάτια. Κάντε εσείς τη δική σας λύση. Έχετε υπ όψιν σας ότι υπάρχουν άπειρες λύσεις. 121

26 Έχουµε ένα κύβο του οποίου η κάθε έδρα είναι διαφορετικό χρώµα. Στο σχήµα τον έχουµε σε 3 διαφορετικές θέσεις. Ζητούµε να βρείτε τι χρώµα είναι οι έδρες που δεν φαίνονται ή αλλιώς, τι χρώµα είναι η έδρα απέναντι από την καφέ. Τι χρώµα είναι η έδρα απέναντι από την µωβ κλπ. Πόσα τρίγωνα υπάρχουν στο διπλανό σχήµα; 122

27 Στο διπλανό ορθογώνιο υπάρχουν 24 τετράγωνα. Να βάλετε σε 18 τετράγωνα το σηµάδι x ώστε σε κάθε γραµµή και κάθε στήλη να υπάρχει άρτιος αριθµός από x. σχ.1 σχ.2 Τοποθετήστε κατάλληλα τέσσερα κοµµάτια σαν αυτό στο σχ.1 ώστε να σχηµατιστεί ένα τετράγωνο. Κατόπιν επιχειρήστε το µε τέσσερα τεµάχια σαν το κοµµάτι που είναι στο σχ

28

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik

Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik από τον Έλτον 1 Σκόντι, Β Λυκείου 1 ο ΓΕ.Λ. Ελευσίνας σχολικό έτος 2008-9 ΒΗΜΑ 1 Ο : Φτιάχνουμε έναν σταυρό σε όποιο χρώμα θέλουμε. Δηλαδή: Αν π.χ. θέλουμε να φτιάξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ;

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; και όµως είναι! 1 Το παρακάτω σχήµα δείχνει για ελικοειδές ; και όµως δεν είναι! Οι κύκλοι είναι ανεξάρτητοι. Πόσα χρώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2 Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

Από κάθε κορυφή ενός τετραγώνου «κόβουµε» τριγωνική πυραµίδα όπως φαίνεται στο σχήµα, όπου ΚΛΜ µέσα των ακµών του κύβου. Τούτο κάνουµε µε όλες τις κορυφές του κύβου. Να βρείτε πόσες είναι οι κορυφές του

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Ομιλητής: Νασιούλας Αντώνης Ιστιαία, Σάββατο 13 Απριλίου 213 Μέρος I (Αναλλοίωτα) Η Αρχή του Αναλλοίωτου είναι μια στρατηγική επίλυσης προβλήματων που έχουν σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο κάθετα τµήµατα είναι µεγαλύτερο; Σίγουρα η κόκκινη γραµµή στα δεξιά σας φαίνεται διπλάσια από την αριστερή κι όµως είναι ίσες.

Ποιο από τα δύο κάθετα τµήµατα είναι µεγαλύτερο; Σίγουρα η κόκκινη γραµµή στα δεξιά σας φαίνεται διπλάσια από την αριστερή κι όµως είναι ίσες. Γιατί στράβωσε το συρµατόπλεγµα; Ή µήπως όχι. Οι πλευρές του τριγώνου µοιάζουν σαν να έχουν στραβώσει. Μήπως οι πλευρές του τετραγώνου δεν είναι και τόσο ίσιες; Ποιο από τα δύο κάθετα τµήµατα είναι µεγαλύτερο;

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/04/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/21/2015

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα

3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα 3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα Υλικά που χρειαζόµαστε δύο χαρτόκουτες, µία εξωτερική µεγαλύτερη και µία εσωτερική µικρότερη, µε βάση τουλάχιστον 38 38 εκ. ένα φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ. Κατασκευή 3 ου Μέρους: Συναρμολόγηση Τηλεχειριστηρίου

ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ. Κατασκευή 3 ου Μέρους: Συναρμολόγηση Τηλεχειριστηρίου ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ Κατασκευή 3 ου Μέρους: Συναρμολόγηση Τηλεχειριστηρίου Για την ενότητα αυτή απαιτούνται: Εργαλεία - Κολλητήρι - Τρυπάνι - Αρίδα 0,25 - Κόφτης - Σταυροκατσάβιδο Υλικά - Κουτί ελέγχου - 2 κόκκινοι

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα: ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:...

Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα: ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή Μια από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι και η ζωγραφική. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει ο υπολογιστής να είναι εφοδιασµένος µε το κατάλληλο πρόγραµµα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον Κομμάτια: 14 δείκτες ψαριών. 1 εξάγωνο λίμνης (παραγ. #4, #10) 2 Κάρτες Περίληψης πλάτη κάρτας. 2 πλακίδια θέσης ψαρέματος (παραγ.

Επιπλέον Κομμάτια: 14 δείκτες ψαριών. 1 εξάγωνο λίμνης (παραγ. #4, #10) 2 Κάρτες Περίληψης πλάτη κάρτας. 2 πλακίδια θέσης ψαρέματος (παραγ. Καλώς ήρθατε στην Επέκταση του Catan: Traders & Barbarians για 5-6 Παίκτες! Με την επέκταση αυτή μπορείτε να παίξετε και τα πέντε συναρπαστικά σενάρια του Traders & Barbarians μέχρι και με έξι παίκτες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ 1 4.4 Η ΠΥΡΜΙ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Πυραµίδα Ονοµάζεται ένα στερεό του οποίου µία έδρα είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα µε κοινή κορυφή. ύο πυραµίδες φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική... Σε αυτό το κεφάλαιο: 6.1 Ζωγραφική 6.2 Απλά ζωγράφισε 6.3 Χρώμα, σκιά και μέγεθος 6.4 Παράδειγμα... «Ζωγραφίζω πράγματα που σκέφτομαι, όχι πράγματα που βλέπω!» (Πικάσο) 6.1 Ζωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

www.domil.gr Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΟΙΓΟΜΕΝΟΥ ΚΟΥΦΩΜΑΤΟΣ

www.domil.gr Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΟΙΓΟΜΕΝΟΥ ΚΟΥΦΩΜΑΤΟΣ www.domil.gr Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΟΙΓΟΜΕΝΟΥ ΚΟΥΦΩΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αποσυναρµολογηµενη διάταξη µονόφυλλου ανοιγόµενου παραθυρου..σελ 3 Πίνακας απαιτούµενων εξαρτηµάτων..σελ 4 Συναρµολόγηση κάσας.....σελ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ ΟΔΗΓΙΕΣ 2-4 παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ Λίγα λόγια... Η ζωή ενός εργάτη σε ένα εργοστάσιο παιχνιδιών είναι σχετικά απαιτητική αλλά και απολαυστική. Τι καλύτερο από το να βρίσκεσαι δίπλα σε παιχνίδια!

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας

Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Οι παίκτες σαν έξυπνοι ηγέτες, προσπαθούν να γεμίσουν τις αρχικά άδειες πόλεις του, κερδίζοντας όσο περισσότερους πόντους μπορούν. Αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Επιπεδοπόλεµος(Flatwar)

Επιπεδοπόλεµος(Flatwar) Επιπεδοπόλεµος(Flatwar) Κανόνες για παιχνίδια µάχης στον κόσµο της Επιπεδοχώρας Εισαγωγή Ο Επιπεδοπόλεµος (Flatwar) είναι ένα σετ από απλούς κανόνες για ένα παιχνίδι µάχης στον κόσµο της Επιπεδοχώρας.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για µαθητές Γυµνασίου

Δραστηριότητα για µαθητές Γυµνασίου Δραστηριότητα για µαθητές Γυµνασίου Παρουσίαση: Τεύκρος Μιχαηλίδης ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ Επικοινωνία info@thalesandfriends.org Ιστοσελίδα www.thalesandfriends.org Το τρίγωνο του Sierpinski Α Β Γ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ 2 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Μια πρακτική συμβουλή για τη λύση του σταυρόλεξου:

Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Μια πρακτική συμβουλή για τη λύση του σταυρόλεξου: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Όλα τα κενά τετράγωνα με ροζ χρώμα πρέπει συμπληρωθούν είτε με μονοψήφιους αριθμούς είτε με ένα από τα μαθηματικά σύμβολα: +, -, >,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

1 Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσσαλονίκης «Μανόλης Ανδρόνικος» Διαγωνισμός Γρίφων Μάιος 2012

1 Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσσαλονίκης «Μανόλης Ανδρόνικος» Διαγωνισμός Γρίφων Μάιος 2012 ο 1 Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσσαλονίκης «Μανόλης Ανδρόνικος» Διαγωνισμός Γρίφων Μάιος 2012 Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

MIT SEA GRANT ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κατασκευή Τρίτου Μέρους: Συναρµολόγηση Τηλεχειριστηρίου

MIT SEA GRANT ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κατασκευή Τρίτου Μέρους: Συναρµολόγηση Τηλεχειριστηρίου ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κατασκευή Τρίτου Μέρους: Συναρµολόγηση Τηλεχειριστηρίου Για την ενότητα αυτή απαιτούνται τα εξής: Εργαλεία Υλικά Κόφτης Στραυροκατσάβιδο Κατσαβίδι Μυτερή πένσα Δράπανο Κολλητήρι Τρυπάνι 6mm Μέγγενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Η ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΖΑΡΙΑ! Αυτή είναι μία επέκταση μόνο για το παιχνίδι της alea Las Vegas. Χρησιμοποιήστε τους κανόνες του βασικού παιχνιδιού με τις παρακάτω προσθήκες, επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου με τρία χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο

Χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου με τρία χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο 1.1 ΠΡΟΒΛΗ ΜΑ Χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου με δύο χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον σημεία με το ίδιο χρώμα που απέχουν απόσταση 1. Έστω ότι χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου κόκινα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΥΠΕΡΚΥΒΟ

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΥΠΕΡΚΥΒΟ ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΥΠΕΡΚΥΒΟ Αφού διαβάσαµε την Επιπεδοχώρα, φτάσαµε µε τη µέθοδο της Αναλογίας στον χώρο των τεσσάρων διαστάσεων. Το πρώτο αντικείµενο αυτού του παράξενου κόσµου ήταν ο Υπερκύβος. Τα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Π.Τ..Ε. Σηµειώσεις Σεµιναρίου «Τα µήλα των Εσπερίδων», Η ζωγραφική (Paint) Τα µενού της ζωγραφικής

Π.Τ..Ε. Σηµειώσεις Σεµιναρίου «Τα µήλα των Εσπερίδων», Η ζωγραφική (Paint) Τα µενού της ζωγραφικής Η ζωγραφική (Paint) Τα µενού της ζωγραφικής Άνοιγµα υπάρχουσας εικόνας - Μενού Αρχείο επιλογή Άνοιγµα. Ανοίγει το παράθυρο «Άνοιγµα». - Από την αναδιπλούµενη λίστα «Αρχεία τύπου:» επιλέγουµε τι είδους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜA. Ιδιότητες παραλληλογράμμων

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜA. Ιδιότητες παραλληλογράμμων εωμετρία και Λυκείου ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜA Ορισμός Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. ηλαδή το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, όταν // και //. Ιδιότητες παραλληλογράμμων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 5. 5.5 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 04 ρωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι Ορθογώνια, ρόµβοι, i τετράγωνα, ποια όχι και γιατί; (α) 5 (β) 5 (γ) (δ) (ε) (ζ) φ 5 φ 5 φ φ (η)

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σκοπός του παιχνιδιού. Ένα παιχνίδι του Dirk Henn για 2-6 παίκτες

Περιεχόμενα. Σκοπός του παιχνιδιού. Ένα παιχνίδι του Dirk Henn για 2-6 παίκτες Ένα παιχνίδι του Dirk Henn για 2-6 παίκτες Οι καλύτεροι αρχιτέκτονες της Ευρώπης και της Αραβίας θέλουν να επιδείξουν τις ικανότητές τους. Προσλάβετε τις καλύτερες ομάδες κτιστών και προσπαθήστε να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή

Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή απο-επιλέγουµε άξονες και άλγεβρα 2. Από το εργαλείο κατασκευής πολυγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, Β και Α αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΕ) 1 β) ( ΕΖ) = (ΑΒ). 4 2. ** Να δείξετε ότι το εµβαδόν τυχόντος τετραπλεύρου

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Απέναντι πλευρές παράλληλες

Απέναντι πλευρές παράλληλες 5. 5.5 ΘΩΡΙ. Παραλληλόγραµµο πέναντι πλευρές παράλληλες. Ιδιότητες παραλληλογράµµου πέναντι πλευρές ίσες πέναντι γωνίες ίσες Οι διαγώνιοι διχοτοµούνται Το σηµείο τοµής των διαγωνίων είναι κέντρο συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Κατηγορία Γυμνασίου (Regular Junior)

Γενική Κατηγορία Γυμνασίου (Regular Junior) Γενική Κατηγορία Γυμνασίου (Regular Junior) Τα αέρια του θερμοκηπίου, όπως το διοξείδιο του άνθρακα, τα οποία εκπέμπονται από ανθρώπινες δραστηριότητες όπως οι μεταφορές, τα παράγωγα βιομηχανιών και η

Διαβάστε περισσότερα

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. 5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου

Διαβάστε περισσότερα

Η μπάλα στο σημείο Δεξιότητες: Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση.

Η μπάλα στο σημείο Δεξιότητες: Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση. Η μπάλα στο σημείο Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση. Στέλνω το αντικείμενο στον κενό χώρο. Ξεκινώ και επανατοποθετούμαι κάθε φορά στην Παίζω με διαφορετικό

Διαβάστε περισσότερα

Καροτοκυνηγός. Αντικείμενα

Καροτοκυνηγός. Αντικείμενα Καροτοκυνηγός Το παιχνίδι λαμβάνει χώρα σε ένα κτήμα, όπου στη δεξιά του πλευρά του υπάρχει ένα χωράφι με καρότα τα οποία οριοθετούνται από μια λευκή ευθεία γραμμή αριστερά τους (βλ. επόμενη εικόνα). Το

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ 1 4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Κώνος : ν φανταστούµε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο στρέφεται γύρω από την κάθετη πλευρά του κατά µία πλήρη περιστροφή, προκύπτει το στερεό το οποίο λέγεται κώνος. 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας.

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Φρουρώ τον αντίπαλο για να εμποδίσω τις κινήσεις του. Μετακινούμαι με το αντικείμενο σε χώρο που μπορώ να σκοράρω.

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια... Περιεχόμενα

Λίγα λόγια... Περιεχόμενα ΟΔΗΓΙΕΣ Λίγα λόγια... Το επιτραπέζιο παιχνίδι «Μάντεψε Τι + Ποιος» περιλαμβάνει 6 συναρπαστικά παιχνίδια, που θα ξετρελάνουν μικρούς και μεγάλους. Εξάλλου, το ζητούμενο είναι η διασκέδαση και αυτό το παιχνίδι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 1 ΕΙΣΩΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙ Σηµείο : Είναι το σχήµα που δηµιουργείται όταν πιέσουµε την µύτη του στυλό στο τετράδιο µας η την κιµωλία στον πίνακα. Η µορφή ενός σηµείου στο τετράδιο µας είναι η ια να ονοµάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10 ΥΕΙ ΙΑΩΝΙΜΑ ΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΥΚΕΙΟΥ 05/0/0 ΘΕΜΑ ο Α. Να αποδειχτεί ότι σε κάθε παραλληλόγραµµο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Θεωρία σελίδα 97 B. Να χαρακτηρίσετε µε την ένδειξη σωστό () ή λάθος () καθεµιά

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα