ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΓΓΔΛΙΚΗ ΦΩΣΙΑΓΗ ΑΓΡΙΝΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΓΓΔΛΙΚΗ ΦΩΣΙΑΓΗ ΑΓΡΙΝΙΟ"

Transcript

1 ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΔΝΟΣΗΣΑ: 2β. ΔΛΔΡΓΔΗΑ ΑΘΣΗΛΟΒΟΙΗΑ ΔΛΔΡΓΔΗΑΘΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΓΓΔΛΙΚΗ ΦΩΣΙΑΓΗ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και Φσζικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ

2 Άδειες Χρήζης Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό σλικό, όπως εικόνες, ποσ σπόκειηαι ζε άλλοσ ηύποσ άδειας τρήζης, η άδεια τρήζης αναθέρεηαι ρηηώς. 2

3 Χρημαηοδόηηζη Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό έτει αναπηστθεί ζηα πλαίζια ηοσ εκπαιδεσηικού έργοσ ηοσ διδάζκονηα. Σο έργο «Ανοικηά Ακαδημαϊκά Καθήμαηα ζηο Πανεπιζηήμιο Παηπών» έτει τρημαηοδοηήζει μόνο ηη αναδιαμόρθωζη ηοσ εκπαιδεσηικού σλικού. Σο έργο σλοποιείηαι ζηο πλαίζιο ηοσ Δπιτειρηζιακού Προγράμμαηος «Δκπαίδεσζη και Για Βίοσ Μάθηζη» και ζσγτρημαηοδοηείηαι από ηην Δσρωπαϊκή Ένωζη (Δσρωπαϊκό Κοινωνικό Σαμείο) και από εθνικούς πόροσς. 3

4 ΑΓΓΔΛΙΚΗ ΦΩΣΙΑΓΗ Δπίκοσρος Καθηγήηρια ηοσ Σμήμαηος Γιατείριζης Περιβάλλονηος & Φσζικών Πόρων

5 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ο Ήιηνο απνηειεί ηελ πην ζεκαληηθή & ζηελ νπζία ηε κνλαδηθή πεγή ελέξγεηαο ηνπ πιαλήηε. Έλα πνζνζηό απηήο ηεο ελέξγεηαο, κεηαζρεκαηίδεηαη ζε θηλεηηθή θαη δπλακηθή ελέξγεηα, δειαδή παξάγεηαη έξγν. Ζ ειηαθή ελέξγεηα πνπ θηάλεη ζηε Γε αληηπξνζσπεύεη ην % ησλ αλαγθώλ ηεο Παξόια απηά ε αηκόζθαηξα ζεξκαίλεηαη έκκεζα από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο παξά άκεζα από ηνλ Ήιην θαζώο απνξξνθά κόιηο ην 21% ηεο εηζεξρόκελεο αθηηλνβνιίαο Γηακνξθώλεη ην θιίκα ηεο Γεο Δίλαη ππεύζπλε γηα ηε Γεληθή Κπθινθνξία ηεο Αηκόζθαηξαο Γεκηνπξγεί νπηηθά θαηλόκελα (γαιάδην ρξώκα ηνπ νπξαλνύ, άισο, ) Δμαηκίδεη κεγάιεο κάδεο λεξνύ Σα θπηά αθνκνηώλνπλ ην 3% απηήο κέζσ ηεο δηαδηθαζίαο ηεο θσηνζύλζεζεο Ζ αθξηβήο κέηξεζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο είλαη ζεκαληηθή γηα: Κιηκαηνινγία (θιηκαηηθά κνληέια) Μεηεσξνινγία Φπζηθή Πεξηβάιινληνο Αλαλεώζηκεο Πεγέο Δλέξγεηαο Οηθνινγία

6 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ο Ήιηνο είλαη έλα από ηα αζηέξηα ηνπ γαιαμία καο & ν πιεζηέζηεξνο ζε εκάο αζηέξαο Ο Ήιηνο παξνπζηάδεη αλνκνηνγελή θαηαλνκή ζεξκνθξαζίαο κε πνιύ δηαθνξεηηθέο ζεξκνθξαζίεο ζηα δηάθνξα ζηξώκαηά ηνπ (από 16x10 6 βαζκνύο ζηνλ ππξήλα ηνπ, έσο κεξηθέο ρηιηάδεο ή εθαηνκκύξηα βαζκνύο ζην εμσηεξηθό ηνπ, θσηόζθαηξα θαη ζηέκκα, αληίζηνηρα) Πεγή: Ζ ζεξκνθξαζία ηνπ Ήιηνπ ζηελ επηθάλεηα ηνπ (θσηόζθαηξα) είλαη πεξίπνπ 5800 Κ Ζιηαθή αθηηλνβνιία: πξνέξρεηαη θπξίσο από ηε θσηόζθαηξα Ζ ελέξγεηα ηνπ Ήιηνπ εθπέκπεηαη θαη δηαδίδεηαη ζην ρώξν κε ηε κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο

7 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ζ ειηαθή αθηηλνβνιία είλαη ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα Σα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα δηαδίδνληαη ζην ρώξν θαη κεηαθέξνπλ ειεθηξηθή θαη καγλεηηθή ελέξγεηα κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο Πεγή: Σα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα ραξαθηεξίδνληαη από: κήθνο θύκαηνο (ι) ζπρλόηεηα (λ) ηαρύηεηα (c) *Τπελζπκίδεηαη πσο ζην θελό ε ηαρύηεηα είλαη γλσζηή σο ηαρύηεηα ηνπ θσηόο θαη ηζνύηαη κε: C o = km / sec

8 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Πεγή: Μήθνο θύκαηνο (ι): ε απόζηαζε κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ θνξπθώλ ή θνηιάδσλ ελόο θύκαηνο Μνλάδεο κέηξεζεο: m, cm, mm, κm, nm 1 cm = 0.01 m = 10-2 m 1 mm = m = 10-3 m 1 κm = m = 10-6 m 1 nm = m = 10-9 m πρλόηεηα (λ): ν αξηζκόο ησλ θνξπθώλ ή θνηιάδσλ (Ν) πνπ δηέξρνληαη ζε ρξνληθό δηάζηεκα (t) από έλα ζηαζεξό ζεκείν: λ = Ν / t Μνλάδεο κέηξεζεο: Hz = 1 / sec Πεξίνδνο (Σ): ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δηαδνζεί ην θύκα ζε απόζηαζε ίζε κε έλα κήθνο Σ = 1 / λ Μνλάδεο κέηξεζεο: sec

9 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ζ ελέξγεηα πνπ εθπέκπεηαη, δηαδίδεηαη ή απνξξνθάηαη κε ηε κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο ζπάληα ραξαθηεξίδεηαη από έλα κήθνο θύκαηνο (είλαη κνλνρξσκαηηθή) Ζ ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία ραξαθηεξίδεηαη από έλα εύξνο κεθώλ θύκαηνο (από έσο m), ηα νπνία αληηζηνηρνύλ ζε επίζεο κεγάιν εύξνο ζπρλνηήησλ (από s -1 σο 10-2 s -1 ) Σν ζύλνιν ειεθηξνκαγλεηηθώλ αθηηλνβνιηώλ όισλ ησλ κεθώλ θύκαηνο ή ζπρλνηήησλ ζπληζηνύλ ην ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα Φάζκα ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κm Πεγή:

10 Ηλεκηοξμαγμηηική Ακηιμξβξλία - θάζμα Τν ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα Πεγή:

11 Ηλεκηοξμαγμηηική Ακηιμξβξλία - θάζμα Σν ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα δηαηξείηαη ζε δηάθνξεο θαζκαηηθέο πεξηνρέο ή δώλεο (bands) Μεξηθέο από απηέο ηηο πεξηνρέο ζπλήζσο ππνδηαηξνύληαη θαη ζε κηθξόηεξεο ππνπεξηνρέο Ταμηλόκεζε Μήθνπο Κύκαηνο Τύπνο Αθηηλνβνιίαο Μήθνο Κύκαηνο (κm) Γάκκα < Αθηίλεο Υ σο 0.01 Τπεξηώδεο 0.01 σο 0.4 Οξαηή 0.4 σο 0.7 Κνληηλό Τπέξπζξν 0.7 σο 4.0 Θεξκηθό Τπέξπζξν 4 σο 100 Μπθξνθπκάηα 100 σο (1m) Ραδηνθύκαηα > (1 m) Σν κέξνο ηνπ ειηαθνύ θάζκαηνο πνπ ελδηαθέξεη ηε κειέηε ηεο αηκόζθαηξαο εθηείλεηαη από 10-2 κm έσο 10 2 κm, δειαδή από ην ππεξηώδεο κέρξη θαη ην ππέξπζξν

12 Ηλεκηοξμαγμηηική Ακηιμξβξλία - θάζμα Σν κέξνο ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ αθνξά ηε κειέηε ηεο αηκόζθαηξαο ζρεηίδεηαη κε ρξώκαηα Χξώκα Πεξηνρή Μήθνπο Κύκαηνο(nm) Τππηθό κήθνο θύκαηνο(nm) Ηώδεο Βαζύ κπιε Αλνηθηό κπιε Πξάζηλν Κηηξηλνπξάζηλν Κίηξηλν Πνξηνθαιί Κόθθηλν

13 Νόμξι και μεγέθη ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Δηδηθή Έληαζε Αθηηλνβνιίαο (Specific Intensity) I (λ) : ην πνζό ηεο ελέξγεηαο dq (ι) αθηηλνβνιίαο κήθνπο θύκαηνο ι ε νπνία πξνζπίπηεη ζε κία ζηνηρεηώδε επηθάλεηα ds ζε ρξόλν dt από κηα δηεύζπλζε κέζα ζε ζηεξεά γσλία dω, δηά ηνπ εκβαδνύ ηεο πξνβνιήο ηεο επηθάλεηαο ds ζε επίπεδν θάζεην πξνο ηε δηεύζπλζε ζ είλαη ε γσλία κεηαμύ ηεο θαζέηνπ ηεο επηθάλεηαο ds θαη ηεο δηεύζπλζεο Μνλάδεο κέηξεζεο: W / m 2 / Ω / κm I ( ) dt dq ( ) d d ds Πεγή: N Matsapey et al 2013, Design of a gonio-spectro-photometer for optical characterization of gonio-apparent materials, Meas. Sci. Technol Γηα λα ππνινγηζηεί ε νιηθή έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο νινθιεξώλνπκε γηα όια ηα κήθε θύκαηνο I I( ) d

14 Νόμξι και μεγέθη ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Ρνή αθηηλνβνιίαο (Radiant flux) F (λ) : ην πνζό ηεο ελέξγεηαο dq (ι) αθηηλνβνιίαο κήθνπο θύκαηνο ι ε νπνία δηέξρεηαη από κία επηθάλεηα ds ζε ρξόλν dt, από όιεο ηηο δηεπζύλζεηο κέζα ζε έλα εκηζθαίξην κε βάζε ds Μνλάδεο κέηξεζεο: W / m 2 / κm F ( ) dt dq ( ) ds d Πεγή: adapted from: N Matsapey et al 2013, Design of a gonio-spectro-photometer for optical characterization of gonio-apparent materials, Meas. Sci. Technol ηελ νπζία ε ξνή αθηηλνβνιίαο είλαη ην νινθιήξσκα ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο κέζα ζε έλα εκηζθαίξην F I ( ) ( ) d Οινθαζκαηηθή (Οιηθή) Ρνή αθηηλνβνιίαο F: ε ξνή αθηηλνβνιίαο πνπ εθπέκπεη ε πεγή ή πνπ πξνζπίπηεη ζε κηα επηθάλεηα απ όια ηα κήθε θύκαηνο. Τπνινγίδεηαη αλ νινθιεξώζνπκε ζε όια ηα κήθε θύκαηνο F ( ) F Μνλάδεο κέηξεζεο: W / m 2 d

15 Νόμξι και μεγέθη ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Μνλάδεο Μέηξεζεο ηεο Ρνή αθηηλνβνιίαο F: είλαη κνλάδεο ηζρύνο θαη εθθξάδνληαη ζε: cal cm -2 min -1 ή ly min -1 όπνπ 1 ly = 1 cal cm -2 Watt m -2 (W m -2 ) ή Kcal cm -2 h -1 ή Kly h -1 Όπνπ: 1 Kcal h -1 = 1625 W 1 W = 0.86 Kcal h -1 1 cal cm -2 min -1 = 697 W m -2

16 όιε ε πξνζπίπηνπζα αθηηλνβνιία απνξξνθάηαη εθπέκπεη κέγηζηε αθηηλνβνιία Ο Ήιηνο ζεσξνύκε όηη ζπκπεξηθέξνληαη σο κέιαλα ζώκαηα εκείσζε: ηα αληηθείκελα πνπ ζπκπεξηθέξνληαη σο κέιαλα ζώκα δελ έρνπλ καύξν ρξώκα Νόμξι και μεγέθη ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Μέιαλ ζώκα (Blackbody): ην ζεσξεηηθό ή ππνζεηηθό εθείλν ζώκα, ην νπνίν έρεη ηελ ηδηόηεηα λα εθπέκπεη ηε κέγηζηε δπλαηή έληαζε αθηηλνβνιίαο γηα θάζε κήθνο θύκαηνο θαη ζε θάζε ζεξκνθξαζία, ζε ζρέζε κε όια ηα ζώκαηα πνπ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα ζεξκνθξαζία Τν κέιαλ ζώκα απνξξνθά πιήξσο ηελ αθηηλνβνιία όισλ ησλ κεθώλ θύκαηνο ΜΕΛΑΝ ΣΩΜΑ Τα πξαγκαηηθά ζώκαηα : Απνξξνθνύλ κέξνο ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνζπίπηνπλ ζε απηά Δθπέκπνπλ κηθξόηεξε αθηηλνβνιία ζε ζρέζε κε ην κέιαλ ζώκα ίδηαο ζεξκνθξαζίαο Πεγή: with courtesy E. kodouli

17 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Κάζε ζώκα εθπέκπεη αθηηλνβνιία ζην πεξηβάιινλ ελέξγεηαο I όηαλ ε ζεξκνθξαζία ηνπ είλαη κεγαιύηεξε ηνπ απόιπηνπ κεδέλ (> 273 ν Κ) Ηθαλόηεηα εθπνκπήο (ε (ι), emissivity) ελόο πξαγκαηηθνύ ζώκαηνο γηα έλα νξηζκέλν κήθνο θύκαηνο ι, νξίδεηαη από ην πειίθν ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο Η emit(ι) πνπ εθπέκπεη ην ζώκα ζε ζεξκνθξαζία Τ, πξνο ηελ έληαζε αθηηλνβνιίαο Η (ι)μ ηνπ ηδίνπ κήθνπο θύκαηνο πνπ εθπέκπεη ην κέιαλ ζώκα ζηελ ίδηα ζεξκνθξαζία ( ) I I emit M ε (λ) = 1 γηα ην κέιαλ ζώκα (γηα θάζε ι) ε (λ) < 1 γηα πξαγκαηηθό ζώκα Φαηό ζώκα (grey body): θάζε ζώκα ην νπνίν ζηαζεξή ηθαλόηεηα εθπνκπήο ε (ι) ζε όια ηα κήθε θύκαηνο, κε ηηκή κηθξόηεξε ηεο κνλάδαο δει. ηνπ κέιαλνο ζώκαηνο ίδηαο ζεξκνθξαζίαο κε απηό Σα πξαγκαηηθά ζώκαηα ζεσξνύκε όηη ζπκπεξηθέξνληαη σο θαηά ζώκαηα (π.ρ. ε αηκόζθαηξα

18 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Έλα ζώκα κπνξεί λα απνξξνθά κέξνο ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνζπίπηεη ζε απηό Ηθαλόηεηα απνξξόθεζεο (α (ι), absorptivity) ελόο πξαγκαηηθνύ ζώκαηνο γηα έλα νξηζκέλν κήθνο θύκαηνο ι, νξίδεηαη από ην πειίθν ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο Η abs(ι) πνπ απνξξνθά ην ζώκα ζε ζεξκνθξαζία Τ, πξνο ηελ έληαζε αθηηλνβνιίαο Η ν(ι) πνπ πξνζπίπηεη ζε απηό ( ) I abs I Δμαξηάηαη από ηε από ηε θύζε ηνπ ζώκαηνο θαη ην κήθνο θύκαηνο (ι)

19 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη O Νόκνο ηνπ Kirchhoff Όηαλ έλα ζώκα βξίζθεηαη ζε ζεξκνδπλακηθή ηζνξξνπία, ηόηε ν ιόγνο ηεο έληαζεο εθπνκπήο Ηι πξνο ηνλ ζπληειεζηή απνξξόθεζεο aι δελ εμαξηάηαη από ηε θύζε ηνπ πιηθνύ. Δμαξηάηαη κόλν από ηε ζεξκνθξαζία ηνπ πιηθνύ (Τ) θαη ην κήθνο θύκαηνο (ι). Γει. I ( ) f (, T) Γηα ην κέιαλ ζώκα, γηα θάζε κήθνο θύκαηνο ι ηζρύεη: Γηα πξαγκαηηθό ζώκα ηζρύεη: ( ) ( ) 1 1 Αθνύ ην ζώκα βξίζθεηαη ζε ζεξκνδπλακηθή ηζνξξνπία => ηελ ελέξγεηα πνπ απνξξνθά ζα ηελ εθπέκςεη => Νόμος ηοσ Kirchhoff ( ) ( )

20 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Έλα ζώκα αλαθιά κέξνο ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνζπίπηεη ζε απηό Αλαθιαζηηθόηεηα ή ιεπθαύγεηα (R (ι), albedo) ελόο πξαγκαηηθνύ ζώκαηνο γηα έλα νξηζκέλν κήθνο θύκαηνο ι, νξίδεηαη από ην πειίθν ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο Η ref(ι) πνπ αλαθιάηαη από ην ζώκα πξνο ηελ έληαζε αθηηλνβνιίαο Η ν(ι) πνπ πξνζπίπηεη ζε απηό R ( ) I I ref Ηζρύεη: α (ι) + R (ι) = 1 Δμαξηάηαη από ηε από ην κήθνο θύκαηνο (ι), ηε γσλία πξόπησζεο θαη ηε θύζε ηνπ ζώκαηνο

21 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Αλαθιαζηηθόηεηα ή ιεπθαύγεηα (R (ι), albedo) δηαθόξσλ επηθαλεηώλ Νέν ρηόλη 80% Παιηό ρηόλη 55% Υιόε 25% Γάζνο 5-10% άκκνο 20-30% Τγξό έδαθνο 10% Νέθε %

22 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο ιεπθαύγεηα (R s ) ηεο επηθάλεηαο ηνπ πιαλήηε Πεγή: εηθόλα από ηνλ δνξπθόξν MODIS Terra Μέζε ιεπθαύγεηα ηεο Γεο ρσξίο λέθε = 15% Μέζε ιεπθαύγεηα ηεο Γεο κε λεθνζθεπή νπξαλό 50% Μέζε ιεπθαύγεηα ηεο Γεο= 32.5%

23 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο ιεπθαύγεηαο (R p ) ηνπ πιαλήηε (επηθάλεηα + αηκόζθαηξα) Planetary albedo Ηαλνπάξηνο Απξίιηνο Ηνύιηνο Οθηώβξηνο Πεγή: Hatzianastassiou, N. et al., (2004): Long-term global distribution of Earth s shortwave radiation budget at the top of atmosphere, Atmospheric Chemistry and Physics, 4, Οη δηαθνξέο ζε ζρέζε κε ηε ιεπθαύγεηα ηεο επηθάλεηαο ηνπ πιαλήηε νθείινληαη θπξίσο ζηελ παξνπζία ησλ λεθώλ. Αθνινύζσο ζεκαληηθό ξόιν παίδνπλ ηα αησξνύκελα ζσκαηίδηα

24 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Έλα κέξνο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο, εμέξρεηαη από ην ζώκα δηαπεξλώληαο ην Γηαπεξαηόηεηα (η (ι), transmissivity ή transmitance) ελόο πξαγκαηηθνύ ζώκαηνο γηα έλα νξηζκέλν κήθνο θύκαηνο ι, νξίδεηαη από ην πειίθν ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο Η trans(ι) πνπ δηαπεξλά ην ζώκα πξνο ηελ έληαζε αθηηλνβνιίαο Η νin(ι) πνπ εηζέξρεηαη ζε απηό R ( ) ( ) I I ref I I abs αλαθιαζηηθόηεηα απνξξνθεηηθόηεηα ( ) I trans I in ( ) I trans I δηαπεξάηνηεηα Ηζρύεη: 1 R ή I I I 1 ( ) ( ) ( ) ref ( ) abs( ) trans( )

25 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Γηα νξηζκέλα ζώκαηα όπσο ε αηκόζθαηξα, έλα κέξνο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο αλαθιάηαη, έλα άιιν απνξξνθάηαη θαη θάπνην ην δηαπεξλά => νπόηε ηζρύεη: ( ) I trans I in Γηα ηελ αηκόζθαηξα ε δηαπεξαηόηεηα δίλεηαη από ηνλ λόκν ησλ Beer-Lambert: e bm b = ζπλνιηθόο ζπληειεζηήο εμαζζέληζεο m = ε ζπλνιηθή δηαδξνκή πνπ δηαζρίδεη ε αθηηλνβνιία Δμαξηάηαη από ηε από ηε θύζε ηνπ ζώκαηνο (ζύζηαζε ηεο αηκόζθαηξαο), ην κήθνο θύκαηνο (ι) θαη ηε δηαδξνκή πνπ δηαζρίδεη ε αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα

26 Ο Νόκνο ηνπ Planck H αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν κήθνο θύκαηνο (ι) από έλα κέιαλ ζώκα ζεξκνθξαζίαο Σ δίλεηαη από ηελ παξαθάησ ζρέζε: F ( 2hc 1 T ) 5 ( kt ) ι = κήθνο θύκαηνο (m) Σ = ζεξκνθξαζία (ºΚ) c = 3 x 10 8 m/s, ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο k = x J/K, ε ζηαζεξά ηνπ Boltzmann h = x Js, ε ζηαζεξά ηνπ Planck Νόμξι ηηπ Ακηιμξβξλίαπ 2 hc e 1 Γηα έλα πξαγκαηηθό ζώκα: I I ( ) ( ) ε (ι) : ζπληειεζηήο εθπνκπήο, ε (ι) < 1 Πεγή:

27 Νόμξι ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Φαζκαηηθή θαηαλνκή ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο κέιαλνο ζώκαηνο ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο Πεγή: Ο Ήιηνο εθπέκπεη ζαλ κέιαλ ζώκα πεξίπνπ ζηνπο 6000 Κ

28 Νόμξι ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Φαζκαηηθή θαηαλνκή ηεο έληαζεο αθηηλνβνιίαο κέιαλνο ζώκαηνο ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο πιεζίνλ ηεο κέζεο ζεξκνθξαζίαο ηεο Γεο ( 288 Κ) Πεγή: Μέιαλ ζώκα κε ζεξκνθξαζία ίζε πεξίπνπ κε απηή ηεο Γεο εθπέκπεη αθηηλνβνιία ζηελ πεξηνρή ηνπ ππέξπζξνπ

29 Νόμξι ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Ο Νόκνο ησλ Stefan-Boltzman Σν ζπλνιηθό πνζό αθηηλνβνιίαο πνπ εθπέκπεηαη από έλα ζώκα εμαξηάηαη από ηε ζεξκνθξαζία ηνπ: Δ = ζ Σ 4 Δ = ε αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη από έλα ζώκα (Watts / m 2 ) ζ = 5.67 x 10-8 Watts m -2 K -4 ε ζηαζεξά ησλ Stefan-Boltzman Σ = ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο ζε Κ Πεγή: Όζν πην ζεξκό είλαη έλα ζώκα ηόζν πεξηζζόηεξν αθηηλνβνιεί

30 Νόμξι ηηπ Ακηιμξβξλίαπ Ο Νόκνο ηνπ Wein Σα πεξηζζόηεξα ζώκαηα εθπέκπνπλ αθηηλνβνιία ζε όια ηα κήθε θύκαηνο. Όκσο, ππάξρεη έλα κήθνο θύκαηνο ην νπνίν αληηζηνηρεί ζην κέγηζην ηεο εθπεκπόκελεο ηζρύνο. Σν γηλόκελνπ απηνύ ηνπ κήθνπο θύκαηνο θαη ηεο απόιπηεο Θεξκνθξαζίαο ηνπ ζώκαηνο είλαη ζηαζεξό: l max Σ( ν Κ) = 2897 mm Πεγή: Ήιηνο (Σ = 6000 Κ): κέγηζην ζηα κm (νξαηή πεξηνρή ηνπ θάζκαηνο => κηθξνύ κήθνπο θύκαηνο αθηηλνβνιία ι < 0.4 κm) Γε (Σ = 300 Κ): κέγηζην ζηα κm (ζεξκηθό ππέξπζξν => κεγάινπ κήθνπο θύκαηνο αθηηλνβνιία ι > 0.4 κm)

31 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Πεγή: Φαζκαηηθή Καηαλνκή ηεο Ζιηαθήο αθηηλνβνιίαο Τπεξηώδεο (< 0.40 κm) 8.03 % Οξαηό ( κm) % Τπέξπζξν (> 0.77 κm) % Μαο ελδηαθέξεη ε πεξηνρή ηνπ θάζκαηνο: κm (ππεξηώδεο ππέξπζξν) Γηαηί κόλν απηή ε πεξηνρή θηάλεη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο

32 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Καηαλνκή ηεο ελέξγεηαο ζην ειηαθό θάζκα Φαζκαηηθή πεξηνρή Μήθνο θύκαηνο Έληαζε Τπεξηώδεο 150 nm 400 nm ly/min Η ΗΗ ΗΗΗ Οξαηή 400 nm 740 nm ly/min Τπέξπζξε Η ΗΗ ΗΗΗ nm 4000 nm ly/min Η ΗΗ ΗΗΗ * ly = langley, 1 ly = Wh 1 ly / min = 1 cal / cm 2 / min = W / m 2 9 % ηεο νιηθήο έληαζεο 44 % ηεο νιηθήο έληαζεο 47 % ηεο νιηθήο έληαζεο

33 Γήιμη Ακηιμξβξλία & Αημόζθαιοα Θεσξνύκε όηη θαη ε Γε αθηηλνβνιεί σο κέιαλ ζώκα ζε ζεξκνθξαζία Τ Γεο = 288 ºΚ ή 15 ºC Πεγή: Planck_law_log_log_scale.png ηελ πξαγκαηηθόηεηα όκσο ε Γε αθηηλνβνιεί σο ηέιεην κέιαλ ζώκα (δηόηη ε ηθαλόηεηα εθπνκπήο ηεο κεηαβάιιεηαη κε ην κήθνο θύκαηνο) αιιά σο θαηό κε ηθαλόηεηα εθπνκπήο ησλ δηαθόξσλ θπζηθώλ επηθαλεηώλ από 0.85 έσο 0.99 (κέζε ηηκή 0.95) Tν θάζκα ηεο γήηλεο αθηηλνβνιίαο εθηείλεηαη από ηα 4 κm κέρξη ηα 100 κm (ζεξκηθό ππέξπζξν) Σν κέγηζην ηεο γήηλεο αθηηλνβνιίαο αληηζηνηρεί ζηα 10 κm θαη ηζνύηαη κε: 390 W/m 2 Ζ γήηλε αθηηλνβνιία θαιείηαη κεγάινπ κήθνπο θύκαηνο αθηηλνβνιία

34 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Ήιηνο Ακτίνες Πεγή: with the courtesy of E. Kodouli Γε ηε Γε θζάλεη πνιύ κηθξό ηκήκα ηεο ζπλνιηθά εθπεκπόκελεο ελέξγεηαο από ηνλ Ήιην Ζιηαθή ηαζεξά: ε ηηκή ηεο έληαζεο ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ κεηξηέηαη ζηελ θνξπθή ηεο αηκόζθαηξαο όηαλ ε γε βξίζθεηαη ζηε κέζε απόζηαζε ηεο από ηνλ Ήιην Οξίδεηαη: σο ε ζπλνιηθή ειηαθή ελέξγεηα πνπ δηέξρεηαη από ηε κνλάδα επηθάλεηαο (1 cm 2 ) ηνπνζεηεκέλε θάζεηα ζηηο αθηίλεο ηνπ ειίνπ θαη έμσ από ηελ αηκόζθαηξα, ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ θαη ζε απόζηαζε από ηνλ ήιην ίζε κε 1 αζηξνλνκηθή κνλάδα (149.5x10 6 km) ηελ νπζία αληηπξνζσπεύεη ην πνζό ελέξγεηαο πνπ έρεη ζηε δηάζεζε ηνπ ν πιαλήηεο

35 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Ήιηνο Γε Έζησ ν Ήιηνο εθπέκπεη ελέξγεηα από νιόθιεξε ηελ επηθάλεηα ηνπ κε ξπζκό F Ακτίνες Πεγή: with the courtesy of E. Kodouli Ο Ήιηνο εθπέκπεη ελάξγεηα νκνηόκνξθα πξνο όιεο ηηο δηεπζύλζεηο ζην ρώξν Αλ Rs ε αθηίλα ηνπ Ήιηνπ θαη R d ε κέζε απόζηαζε Γεο Ήιηνπ => ηόηε κε βάζε ην λόκν ησλ αληηζηξόθσλ ηεηξαγώλσλ 4 R 2 S F 4 R 2 d S o S o 1370Wm 2 Πεγή: rse_square_law.svg/2000px-inverse_square_law.svg.png Ζιηαθή ζηαζεξά Ζ ηηκή ηεο Ζιηαθήο ηαζεξά βάζεη ζύγρξνλσλ δνξπθνξηθώλ παξαηεξήζεσλ εθηηκάηαη ± 0.71 Wm -2

36 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Ζ Γε έτει πολύ μικρή ενεργό επιθάνεια απορρόθηζης ηης ηλιακής ακηινοβολίας, ίζη με ασηή ενός δίζκοσ, παρά με εκείνη μιας ηριζδιάζηαηης ζθαίρας. Έηζι Πεγή: m/questions/185452/blackbody-golf-balls Ζ Γε απνθόπηεη έλα κέξνο ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο θαζώο απηή δηαδίδεηαη ζην δηάζηεκα ιόγσ ηνπ όηη παξεκβάιιεηαη θάζεηα ζηελ πνξεία ηεο ζαλ έλαο δίζθνο εκβαδνύ πr 2, R ε αθηίλα ηεο Ζ επηθάλεηα όκσο ηεο Γεο πνπ δέρεηαη αθηηλνβνιία από ηνλ Ήιην είλαη ζθαηξηθή κε εκβαδό 4πR 2 R 4R 2 2 S o 1 4 S o 343Wm 2 Το θιάζκα ηες ειηαθής ελέργεηας ποσ ιακβάλεηαη αλά κολάδα επηθάλεηας από ηο ζύζηεκα Γε-Αηκόζθαηρα ζηελ θορσθή ηες αηκόζθαηρας

37 Ζ κέζε ηζρύο πνπ δέρεηαη ην θσηηζκέλν ηκήκα ηεο Γεο (ζεσξώληαο ηελ ρσξίο αηκόζθαηξα) είλαη: Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά P R 2 I KW Άξα θαηά ηε δηάξθεηα κηαο κέξαο ε Γε δέρεηαη από ηνλ ήιην ελέξγεηα: Q sol KWh / day cal / day ηε κνλαδηαία επηθάλεηα ηεο Γεο, ε κέζε ειηαθή ελέξγεηα πνπ αληηζηνηρεί είλαη: Q s Qsol KWh / m / day 2 4R Σν αληίζηνηρν πνζό γηα όιν ην ρξόλν είλαη: 708.6ly / day 4 2 Q s 310 KWh / m / year 256Kly / year

38 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Ζ έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη ζηε Γε (ή δηαθνξεηηθά ε ηηκή ηεο Ζιηαθήο ζηαζεξάο) εμαξηάηαη θαη θαζνξίδεηαη από αζηξνλνκηθνύο παξάγνληεο ζε δηάθνξεο θιίκαθεο ρξόλνπ Τελ εμέιημε ηνπ Ήιηνπ σο αζηέξα Μεηαβνιέο κεγάιεο θιίκαθαο ρξόλνπ ηεο ηάμεο ησλ δηζεθαηνκκπξίσλ εηώλ (ζήκεξα ν Ήιηνο είλαη έλαο αζηέξαο ζην κέζν ηεο δσήο ηνπ 4.6 My) Μεηαβνιέο Σ Μεηαβνιέο ζηελ εθπεκπόκελε αθηηλνβνιία (Δ ι ) Αύμεζε θαηά % Μεηαβνιέο ζηελ S o Μεηαβνιέο ζηε θαζκαηηθή θαηαλνκή ηεο Δ ι Μεηαβιεηόηεηα ηεο δξαζηεξηόηεηαο ηνπ Ήιηνπ Μεηαβνιέο κηθξήο θιίκαθαο ρξόλνπ 11-εηήο θύθινο ειηαθώλ θειίδσλ Ζιηαθέο Δθιάκςεηο (Solar Flares) (απμεκέλε εθπνκπή αθηηλνβνιίαο γ, X θαη UV) Πεγή:

39 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Μεηαβνιέο ηεο Ζιηαθήο Σηαζεξάο ζπλαξηήζεη ηεο Γξαζηεξηόηεηαο ηνπ Ζιίνπ (ειηαθέο θειίδεο) Πεγή: Πεγή: Πεγή: Πεγή:

40 Πεγή: ki/earth%27s_orbit Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Μεηαβνιέο ηεο έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη ζηε Γε (Ζιηαθήο ζηαζεξάο) ιόγσ αζηξνλνκηθώλ παξαγόλησλ Πεπιζηποθή ηηρ Γηρ γύπω από ηον Ήλιο ζε ελλειπηική ηποσιά => Πεπιζηποθή ηηρ Γηρ γύπω από ηον άξονα ηηρ Ζ ζθαιπικόηηηα ηηρ & η κλίζη ηος άξονα πεπιζηποθήρ ηηρ Γηρ Πεγή:

41 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά => Γημιοςπγούν μεηαβαλλόμενερ ζςνθήκερ ππόζπηωζηρ ηηρ ηλιακήρ ακηινοβολίαρ ζε έναν ηόπο με αποηέλεζμα αςηή να μεηαβάλλεηαι ηόζο σωπικά όζο και σπονικά ζε εηήζια βάζη και με ηο γεωγπαθικό πλάηορ ζε ημεπήζια βάζη Πεγή Πεγή

42 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ηλιακή Σηαθεοά Δμαηηίαο ηεο ειιεηπηηθήο ηξνρηάο ηεο Γεο γύξσ από ηνλ Ήιην ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη ζηε Γε κεηαβάιιεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο Δπεηδή ε απόζηαζε Γεο-Ζιίνπ κεηαβάιιεηαη (πεξηήιην, αθήιην), ε ειηαθή ζηαζεξά κεηαβάιιεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο, κε δηαθύκαλζε 3.4% από ηε κέζε ηηκή: Ζ έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο κεηαβάιιεηαη αληηζηξόθσο αλάινγα ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο από ηνλ Ήιην I S o 2 R 0 R R [0.9856( D 4)] ζε AU Όπνπ D = 1, 2, 3, 365 / 366 ν αξηζκόο ηεο εκέξαο ηνπ έηνπο Πεγή: ηελ θαζεκεξηλή πξαθηηθή ζεσξνύκε ηελ έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο ζηαζεξή & ίζε κε Η 0

43 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ζ έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο ζ έλαλ ηόπν, κηα νξηζκέλε ρξνληθή ζηηγκή εμαξηάηαη: Από ηελ ειηαθή δραζηερηόηεηα, ε οποία επερεάδεη ηελ ηηκή ηες ειηαθής ζηαζεράς Από ηελ απόζηαζε Γες Ηιίοσ Το ύυος ηοσ Ηιίοσ πάλφ από ηολ ορίδοληα ηοσ ηόποσ Από ηο γεφγραθηθό πιάηος Από ηελ εποτή ηοσ έηοσς Από ηελ ώρα ηες εκέρας Από ηελ δηαδροκή ηες αθηηλοβοιίας κέζα ζηελ αηκόζθαηρα

44 Η max, ε έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ πέθηεη θάζεηα ζε κηα νξηδόληηα επηθάλεηα z, ε δεληζία γσλία ηνπ ειίνπ (ε γσλία κεηαμύ ηεο πξόζπησζεο θαη ηεο θαζέηνπ ζηελ επηθάλεηα h, ην ύςνο ηνπ ειίνπ ή ειηαθή γσλία (ε γσλία κεηαμύ ηεο πξόζπησζεο θαη ηεο επηθάλεηαο A, αδηκνύζην Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο ηνπ Ζιίνπ (ειηαθή γσλία-solar angle) πάλσ από ηνλ νξίδνληα (ε γσλία κεηαμύ ησλ αθηίλσλ ηνπ ειίνπ θαη ηνπ νξίδνληα ζ έλαλ ηόπν) H έληαζε (Η) ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνζπίπηεη ζε κηα νξηδόληηα επηθάλεηα ηζνύηαη: I I I max I ή z max h H έληαζε, Η, ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κεηαβάιιεηαη κε ην ύςνο ηνπ Ζιίνπ (λόκνο Lambert ή λόκνο ησλ εκηηόλσλ)

45 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο ηνπ Ζιίνπ (ειηαθή γσλία-solar angle) πάλσ από ηνλ νξίδνληα (ε γσλία κεηαμύ ησλ αθηίλσλ ηνπ ειίνπ θαη ηνπ νξίδνληα ζ έλαλ ηόπν) I I max h Πεγή: Όζν κηθξόηεξν είλαη ην ύςνο ειίνπ (h) ηόζν ιηγόηεξε ελέξγεηα αθηηλνβνιίαο ζα κνηξάδεηαη ζηελ επηθάλεηα & επνκέλσο ηόζν κηθξόηεξε ζα είλαη ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο

46 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Πξάγκαηη Πεγή: Όζν κηθξόηεξν είλαη ην ύςνο ειίνπ (h) ηόζν ιηγόηεξε ελέξγεηα αθηηλνβνιίαο ζα κνηξάδεηαη ζηελ επηθάλεηα & επνκέλσο ηόζν κηθξόηεξε ζα είλαη ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο

47 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Πεγή: I I I max I z max h ή Όπνπ: z h 90 Όπνπ: θ ην γεσγξαθηθό πιάηνο δ ε απόθιηζε ηνπ Ζιίνπ (declination) σ ε σξηαία γσλία ην γεσγξαθηθό πιάηνο ηνπ ηόπνπ όπνπ εθείλε ηελ ζηηγκή (εκέξα) ν ήιηνο ην κεζεκέξη κεζνπξαλεί αθξηβώο ζην θέληξν ηνπ νπξάληνπ ζόινπ & νη αθηίλεο ηνπ πέθηνπλ θάζεηα δ = 0 Ηζεκεξίεο δ > 0 όηαλ ην γεσγξαθηθό πιάηνο ηνπ παξαηεξεηή θαη ην πιάηνο απόθιηζεο είλαη ζην ίδην εκηζθαίξην (Β. Ζκηζθαίξην) δ < 0 όηαλ ην γεσγξαθηθό πιάηνο ηνπ παξαηεξεηή θαη ην πιάηνο απόθιηζεο είλαη ζε αληίζεηα εκηζθαίξην (Ν. Ζκηζθαίξην) σ = 0 κεζεκβξία σ < 0 πξν κεζεκβξίαο σ > 0 κεηά κεζεκβξίαο πλεπώο

48 Ηλιακή Ακηιμξβξλία απόκλιζη ηξρ Ηλίξρ Απόθιηζε Ζιίνπ ή πιάηνο απόθιηζεο (declination latitude) Δπεηδή νη αθηίλεο ηνπ Ζιίνπ πνπ θηάλνπλ ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο είλαη παξάιιειεο κεηαμύ ηνπο & ζε ζπλδπαζκό κε ην γεγνλόο όηη ε Γε είλαη ζθαηξηθή => απηέο πξνζπίπηνπλ θάζεηα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο κόλν ζε έλα ζεκείν ηεο Σηελ πεξηνρή πνπ ζπκβαίλεη απηό, ν ήιηνο θαηά ηελ αιεζή κεζεκβξία κεζνπξαλεί αθξηβώο ζην θέληξν ηνπ νπξάληνπ ζόινπ. Τν γεσγξαθηθό πιάηνο ηεο πεξηνρήο απηήο θαιείηαη πιάηνο απόθιηζεο Τν πιάηνο απόθιηζεο θπκαίλεηαη ± 23.5 ν γύξσ από ηνλ Ηζεκεξηλό Πεγή mentals/6h.html

49 Ηλιακή Ακηιμξβξλία απόκλιζη ηξρ Ηλίξρ Απόθιηζε Ζιίνπ ή πιάηνο απόθιηζεο (declination latitude) Τν πιάηνο απόθιηζεο είλαη 0 ν (νη αθηίλεο πέθηνπλ θάζεηα ζηελ πεξηνρή ηνπ ηζεκεξηλνύ θαηά ηηο Ηζεκεξίεο (21 Μαξηίνπ & 21 Σεπηεκβξίνπ) Πεγή: Καηά ην ζεξηλό ειηνζηάζην (21 Ηνπλίνπ) νη αθηίλεο πέθηνπλ θάζεηα ζηελ πεξηνρή ηνπ Τξνπηθνύ ηνπ Καξθίλνπ ( 23.5 ν Βόξεηα ) Καηά ην ρεηκεξηλό ειηνζηάζην (21 Γεθεκβξίνπ) νη αθηίλεο πέθηνπλ θάζεηα ζηελ πεξηνρή ηνπ Τξνπηθνύ ηνπ Αηγόθεξνπ ( 23.5 ν Νόηηα ) Πεγή Πεγή:

50 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο Ζιίνπ (h), ε Εεληζία γσλία θαη επνκέλσο ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο εμαξηώληαη από Ώρα ηης ημέρας Εποτή ηοσ έηοσς Γεωγραθικό πλάηος

51 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο Ζιίνπ (h) θαη επνκέλσο ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο εμαξηώληαη από Ώρα ηης ημέρας Εποτή ηοσ έηοσς Γεωγραθικό πλάηος 23 ν.5 68 ν.5 Πεγή: sics/b._basics_of_the_sun/vi._the_sun%27s_motion Πεγή: Πεγή:

52 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο Ζιίνπ (h) θαη επνκέλσο ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο εμαξηώληαη από Ώρα ηης ημέρας Εποτή ηοσ έηοσς Γεωγραθικό πλάηος Ηζεκεξίεο 21 Μαξηίνπ 21 επηεκβξίνπ Θεξηλό ειηνζηάζην 21 Ηνπλίνπ Χεηκεξηλό ειηνζηάζην 21Γεθεκβξίνπ 23 ν.5 68 ν.5 ηα κέζα γεσγξαθηθά πιάηε (45 ν ) ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη κεηαμύ ζεξηλνύ θαη ρεηκεξηλνύ ειηνζηαζίνπ από 93 ζε 38 % Πεγή: sics/b._basics_of_the_sun/vi._the_sun%27s_motion

53 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο Ζιίνπ (h) θαη επνκέλσο ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο εμαξηώληαη από Ώρα ηης ημέρας Εποτή ηοσ έηοσς Γεωγραθικό πλάηος 23 ν.5 68 ν.5 ηα κέζα γεσγξαθηθά πιάηε (40 ν ) ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη από 96% (ζεξηλό ειηνζηάζην) ζε 45% (ρεηκεξηλό ειηνζηάζην) Πεγή: sics/b._basics_of_the_sun/vi._the_sun%27s_motion

54 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο Ζιίνπ (h) θαη επνκέλσο ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο εμαξηώληαη από Ώρα ηης ημέρας Ηζεκεξηλόο Εποτή ηοσ έηοσς Β. Πόινο Γεωγραθικό πλάηος Αξθηηθόο θύθινο Πεγή: ηνλ Ηζεκεξηλό ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη κεηαμύ ζεξηλνύ θαη ρεηκεξηλνύ ειηνζηαζίνπ κεηώλεηαη θαηά 8 %

55 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν ύςνο Ζιίνπ (h) θαη επνκέλσο ε έληαζε ηεο αθηηλνβνιίαο εμαξηώληαη από Ώρα ηης ημέρας Εποτή ηοσ έηοσς Γεωγραθικό πλάηος Λόγσ ηεο ζθαηξηθόηεηαο (θακππιόηεηαο) ηεο Γεο ην ύςνο ειίνπ θαη επνκέλσο θαη ε γσλία πξόζπησζεο ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κεηώλνληαη κε ην γεσγξαθηθό πιάηνο Πεγή:

56 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ κξορθή ηηπ αημόζθαιοαπ Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο Ζιηαθήο Αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη ζηελ θνξπθή ηεο αηκόζθαηξαο Εσληθή θαηαλνκή κε κέγηζην ζηνλ πόιν ηνπ εκηζθαηξίνπ κε ηνπηθό θαινθαίξη θαη ζηαδηαθή ειάηησζε θαζώο κεηαβαίλνπκε ζην άιιν εκηζθαίξην S o = % W/m 2 JAN JUL S o = 1435 W/m 2 S o = 1335 W/m 2 Πεγή: Hatzianastassiou, N. et al., (2004): Long-term global distribution of Earth s shortwave radiation budget at the top of atmosphere, Atmospheric Chemistry and Physics, 4,

57 Ημεοήζια Ηλιακή Ακηιμξβξλία Τν νιηθό Πνζό Ζιηαθήο Αθηηλνβνιίαο (Q νι ) πνπ θηάλεη ζηελ θνξπθή ηεο Αηκόζθαηξαο ζε κηα επίπεδε επηθάλεηα ζ έλαλ ηόπν γεσγξαθηθνύ πιάηνπο θ, από ηελ αλαηνιή ηνπ ειίνπ κέρξη ηε δύζε κηα ζπγθεθξηκέλε εκεξνκελία είλαη Ζ: ε σξηαία γσλία

58 Ημεοήζια Ηλιακή Ακηιμξβξλία Ζ δ ε σξηαία γσλία δύζεο

59 Μεηαβξλή ηηπ Ηλιακήπ Ακηιμξβξλίαπ με ηξ γεωγοαθικό πλάηξπ Πνιηθή κέξα Πεγή: Πεγή: Πνιηθή λύρηα Μεγάια γεσγξαθηθά (πνιηθά) πιάηε: Πνιύ κεγάιεο κεηαβνιέο (απμνκεηώλεηο) ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο αιιά, κηθξέο κεηαβνιέο ηνπ θιίκαηνο Μέζα γεσγξαθηθά (εύθξαηα) πιάηε: Μεγάιεο κεηαβνιέο (απμνκεηώλεηο) ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο θαη ζεκαληηθέο ηξνπνπνηήζεηο ηνπ θιίκαηνο κέζα ζην έηνο Μηθξά γεσγξαθηθά (ηξνπηθά) πιάηε: Μηθξέο κεηαβνιέο (απμνκεηώλεηο) ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο αιιά κηθξέο κεηαβνιέο ηνπ θιίκαηνο κέζα ζην έηνο Ζ ζπγθεθξηκέλε εηθόλα δελ ηζρύεη γηα ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο θαζώο ε αθηηλνβνιίαο θαηά ηε δηέιεπζε ηεο κέζα από ηε γήηλε αηκόζθαηξα ελ κέξεη αλαθιάηαη, απνξξνθάηαη θαη ζθεδάδεη

60 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια ηηπ γηπ Ζ έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο ζ έλαλ ηόπν, κηα νξηζκέλε ρξνληθή ζηηγκή εμαξηάηαη: Από ηελ ειηαθή δραζηερηόηεηας, ε οποία επερεάδεη ηελ ηηκή ηες ειηαθής ζηαζεράς Από ηελ απόζηαζε Γες Ηιίοσ Το ύυος ηοσ Ηιίοσ πάλφ από ηολ ορίδοληα ηοσ ηόποσ Από ηο γεφγραθηθό πιάηος Από ηελ εποτή ηοσ έηοσς Από ηελ ώρα ηες εκέρας Από ηην διαδρομή ηης ακηινοβολίας μέζα ζηην αημόζθαιρα

61 Ζ ειηαθή αθηηλνβνιία θαηά ηε δηέιεπζε ηεο κέζα από ηε γήηλε αηκόζθαηξα εμαζζελεί ιόγσ ηξηώλ δηαδηθαζηώλ: 1) ηεο αλάθιαζεο από ηα λέθε θαη ηα αησξνύκελα ζσκαηίδηα 2) ηεο ζθέδαζεο δηάρπζεο από ηα κόξηα ησλ αεξίσλ ηεο Αηκόζθαηξαο & ησλ αησξνύκελσλ ζσκαηηδίσλ 3) ηεο απνξξόθεζεο από δηάθνξα αέξηα ηεο αηκόζθαηξαο & αησξνύκελα ζσκαηίδηα Ζ εμαζζέληζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα πεξηγξάθεηαη από ηνλ λόκν Beer Lambert: Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα e m Όπνπ: Η ι = ε έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κεηά ηελ εμαζζέληζε ηεο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα Η νι = ε έληαζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πξηλ εηζέιζεη ζηελ αηκόζθαηξα η ι = ην νπηηθό βάζνο m = ζρεηηθή κάδα ηνπ αέξα θαη δείρλεη πόζεο θνξέο ε κάδα ηνπ αέξα πνπ δηαηξέρεη ε αθηηλνβνιία κε πιάγηα πξόζπησζε είλαη κεγαιύηεξε από εθείλε κε θάζεηε πξόζπησζε Πεγή:

62 Ζ εμαζζέληζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα πεξηγξάθεηαη από ηνλ λόκν Beer Lambert: e b ext d I e Z I e o o z m z =1 Ε Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα d, m Κνξπθή αηκόζθαηξαο h h Βάζε Όπνπ: d = ε απόζηαζε πνπ δηαλύεη ε ειηαθή αθηηλνβνιία κέζα ζηελ αηκόζθαηξα z = θαηαθόξπθε απόζηαζε (δελίζ) Ε = ε δεληζία γσλία h = ην ύςνο ειίνπ b ext = o ζπλνιηθόο ζπληειεζηήο εμαζζέληζεο η = ην νπηηθό βάζνο ή πάρνο Σν νπηηθό βάζνο η εμαξηάηαη: Από ηηο ηδηόηεηεο εμαζζέληζεο ηνπ αηκνζθαηξηθνύ ζηξώκαηνο Τν γεσκεηξηθό πάρνο ηνπ ζηξώκαηνο τ = τ scat Σπλνιηθό νπηηθό βάζνο ζθέδαζεο Σπλνιηθό νπηηθό βάζνο τ = τ νέφους Σπλνιηθό νπηηθό βάζνο + τ abs Σπλνιηθό νπηηθό βάζνο απνξξόθεζεο + τ Η2Ο + τ CΟ2 + τ Ο3 + τ aerosols +. Γηα θάζε ζπζηαηηθό ζεσξνύκε ην νπηηθό βάζνο ζθέδαζεο θαη απνξξόθεζεο

63 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα Κνξπθή ηεο αηκόζθαηξαο m z =1 Ε m Ζ εμαζζέληζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο θαηά ηε δηέιεπζε ηεο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα εθηόο από ηηο ηδηόηεηεο εμαζζέληζεο ηνπ ζηξώκαηνο εμαξηάηαη από ην γεσκεηξηθό πάρνο ηνπ αηκνζθαηξηθνύ ζηξώκαηνο πνπ απηή δηαζρίδεη Δηζήρζε έηζη ν όξνο ηεο αέξηαο κάδαο m m = 1 θαηά ηελ θαηαθόξπθν (δελίζ) m z = 1 Γηα νπνηαδήπνηε άιιε δηεύζπλζε πξόζπησζεο ε αέξηαο κάδαο πνπ δηαζρίδεη ε αθηηλνβνιία ζπκβνιίδεηαη κε m θαη ζπλδέεηαη κε ηε m z m mz Z m z 1 m 1 Ε = δεληζία γσλία h = ύςνο ειίνπ 1 h Γσλία πξόζπησζεο ( Ο ) Αέξηα κάδα

64 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Σκέδαζη Σθέδαζε είλαη έλα θπζηθό θαηλόκελν θαηά ην νπνίν ε ειηαθή αθηηλνβνιία όηαλ πξνζπέζεη ζε κόξηα ηεο αηκόζθαηξαο αιιάδεη δηεύζπλζε δηάδνζεο. Μάιηζηα, θαηαλέκεηαη νκνηόκνξθα ή αλνκνηόκνξθα γύξσ από απηά πξνο όιεο ή επηιεγκέλεο δηεπζύλζεηο Ζ αθηηλνβνιία πνπ πξνθύπηεη κεηά ηε ζθέδαζε ιέγεηαη δηάρπηε αθηηλνβνιία Δμαξηάηαη θπξίσο από ην κέγεζνο ησλ κνξίσλ ηεο αηκόζθαηξαο θαη ην κήθνο θύκαηνο ι ηεο αθηηλνβνιίαο Γηα κηθξνύ κεγέζνπο θέληξα ζθέδαζεο (άηνκα, κόξηα & ηόληα) ζθεδάδεη θπξίσο ε κηθξνύ κήθνπο θύκαηνο αθηηλνβνιία (π.ρ. κπιε) θαη θαιείηαη ζθέδαζε Rayleigh Γηα κεγάινπ κεγέζνπο θέληξα ζθέδαζεο (πδξνζηαγόλεο, παγνθξύζηαιινη & αεξνιύκαηα) δε ζθεδάδεη έληνλα θάπνην ζπγθεθξηκέλν κήθνο θύκαηνο (κε επηιεθηηθή ζθέδαζε) θαη θαιείηαη ζθέδαζε Mie Γηα αθόκε κεγαιύηεξνπ κεγέζνπο ζσκαηίδηα ε ζθέδαζε ππόθεηηαη ζηνπο λόκνπο ηεο γεσκεηξηθή νπηηθήο Πεγή:

65 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Σκέδαζη Σθέδαζε Rayleigh ν βαζκόο ζθέδαζεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγνο ηεο ηέηαξηεο δύλακεο ηνπ κήθνπο θύκαηνο ι ηεο αθηηλνβνιίαο Δλεξγόο δηαηνκή ζθέδαζεο Scattering cross-section Γηάκεηξνο θέληξνπ ζθέδαζεο I I 450nm 700nm 6 Μήθνο θύκαηνο αθηηλνβνιίαο θεδαδόκελε αθηηλνβνιία: Ι (λ) 1 / λ 4 Δπηιεθηηθή θέδαζε Ζ κηθξνύ κήθνπο θύκαηνο αθηηλνβνιία ζα ππνζηεί κεγαιύηεξε ζθέδαζε Σα κπιε κήθε θύκαηνο ζθεδάδνπλ εληνλόηεξα Σν κπιε ρξώκα ηνπ νπξαλνύ Πεγή:

66 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Σκέδαζη Καηά ηε δύζε ηνπ ειίνπ ν νπξαλόο είλαη θόθθηλνο εμ αηηίαο ηεο Σθέδαζε Rayleigh Πεγή: ackexchange.c om/questions/ /inscattering-howdoes-a-particleknow-whichdirection-it-isbeing-illuminate Πεγή:

67 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Σκέδαζη Σθέδαζε Mie ν βαζκόο ζθέδαζεο παξνπζηάδεη κηθξή εμάξηεζε από ην κήθνο θύκαηνο ι ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο πληειεζηή ζθέδαζεο Mie M ( ) M 0 α = παξάγνληαο Angstrom 0.5 < α < 2.5 Σππηθή ηηκή α = 1.3 θεδαδόκελε αθηηλνβνιία: Ι (λ) 1 / λ 1.3 Πεγή: Με επηιεθηηθή θέδαζε θεδάδνπλ όια ηα κήθε θύκαηνο (ρξώκαηα) ρσξίο θάπνην από απηά λα ζθεδάδεη εληνλόηεξα Σν ιεπθό ρξώκα ησλ λεθώλ θαη ηεο ξππαζκέλεο αηκόζθαηξαο Ζ έληαζε ηεο ζθεδαδόκελεο αθηηλνβνιίαο ζηε ζθέδαζε Mie είλαη ζπλάξηεζε: ηεο ζρέζεο κεγέζνπο ζσκαηηδίνπ θαη κήθνπο θύκαηνο (είλαη κέγηζηε όηαλ ι κέγεζνο ζσκαηηδίσλ ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ζπγθέληξσζεο ζσκαηηδίσλ ηεο γσλίαο κεηαμύ ησλ δηεπζύλζεσλ πξνζπίπηνπζαο θαη ζθεδαδόκελεο αθηηλνβνιίαο (είλαη κέγηζηε πξνο ηε δηεύζπλζε δηάδνζεο)

68 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Σκέδαζη Γηα αέξηα κόξηα ηεο αηκόζθαηξαο θαη ζσκαηίδηα (κόξηα) κε δηαζηάζεηο <1/10ι Πεγή: θέδαζε πξνο όιεο ηηο δηεπζύλζεηο Σν κπιε ρξώκα ηνπ νπξαλνύ Γηα ζσκαηίδηα ηεο αηκόζθαηξαο κε δηαζηάζεηο 0.1 ι < r < 25 ι Νεθνζηαγόλεο, βξνρνζηαγόλεο, παγνθξύζηαιινη Μεγαιύηεξε ζθέδαζε πξνο ηηο κπξνζηηλέο δηεπζύλζεηο (εκπξνζζνζθέδαζε) Ηζρπξή ζθέδαζε πξνο ηηο κπξνζηηλέο δηεπζύλζεηο Λεπθά λέθε θαη ιεπθέο απνρξώζεηο ηνπ νπξαλνύ

69 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Απξοοόθηζη Σν θάζκα απνξξόθεζεο ηεο αθηηλνβνιίαο εθηείλεηαη ζε κηα κεγάιε πεξηνρή Ζ απνξξόθεζε ηεο αθηηλνβνιίαο νθείιεηαη θπξίσο ζηα: 1) Ομπγόλν (Ο 2 ), 2) Όδνλ (Ο 3 ), 3) Γηνμείδην ηνπ άλζξαθα (CΟ 2 ), 4) Τδξαηκνύο (Ζ 2 Ο) θαη 5) Αεξνιύκαηα 1) Ομπγόλν (Ο 2 ): απνξξνθά αθηηλνβνιία ζην ππεξηώδεο θαη ζην νξαηό ηκήκα ηνπ θάζκαηνο - Ζ απνξξόθεζε ζην νξαηό είλαη πεξηνξηζκέλε θαη κηθξόηεξε από εθείλε ζην ππεξηώδεο - Σν νμπγόλν απνξξνθά αθηηλνβνιία θαη δηαζπάηαη κε απνηέιεζκα ην ζρεκαηηζκό ηνπ όδνληνο (Ο 3 ) 2) Όδνλ (Ο 3 ): κεγάιε απνξξνθεηηθή ηθαλόηεηα ζην ππεξηώδεο ζηα 0.1 θαη 0.3 κm - ζεκαληηθήο ζεκαζίαο ε απνξξόθεζε ηνπ όδνληνο γηα ηελ ύπαξμε ηεο δσήο ζηε γε Πεγή:

70 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Απξοοόθηζη 3) Γηνμείδην ηνπ άλζξαθα (CΟ 2 ): ζεκαληηθέο ηαηλίεο απνξξόθεζεο ζην ππέξπζξν κε ηζρπξόηεξε απηή ζηα 4.3 κm. Μεγαιύηεξεο ζεκαζίαο είλαη ε απνξξόθεζε ζηελ πεξηνρή ησλ κm κε κέγηζην ζηα 15 κm 4) Τδξαηκνί (Ζ 2 Ο): παξνπζηάδνπλ θάπνηεο ηαηλίεο απνξξόθεζεο ζην νξαηό αιιά ηε κεγαιύηεξε απνξξόθεζε (νιηθή) ηελ εκθαλίδνπλ ζην ππέξπζξν - Ζ απνξξόθεζε ησλ πδξαηκώλ παξνπζηάδεη πνιύ κεγάιν ελδηαθέξνλ εμαηηίαο ηεο κεγάιεο πνζόηεηαο ηνπο ζηελ αηκόζθαηξαο. Ζ απνξξόθεζε εμαξηάηαη από ηελ πεξηεθηηθόηεηα ηεο αηκόζθαηξαο ζε πδξαηκνύο θαη απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηνπο 5) Αεξνιύκαηα: αζθνύλ ζεκαληηθή επίδξαζε ζηελ εμαζζέληζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο, ηδηαίηεξα πάλσ από πόιεηο, βηνκεραληθέο θαη εξεκηθέο πεξηνρέο Πεγή: Πεγή:

71 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Απξοοόθηζη ι < 0.3 κm, ε ειηαθή ελέξγεηα πνπ θηάλεη ζηε γε είλαη ακειεηέα ιόγσ ηεο ηζρπξήο (νιηθή) απνξξόθεζεο από ην όδνλ θπξίσο θαη δεπηεξεπόλησο από ην νμπγόλν ζηελ αλώηεξε αηκόζθαηξα 0.3 κm < ι < 0.7 κm ε απνξξόθεζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο νθείιεηαη θπξίσο ζην όδνλ θπξίσο θαη ην νμπγόλν αιιά είλαη κηθξή επηηξέπνληαο ζε κεγάια πνζά ελέξγεηαο από απηή ηελ πεξηνρή λα θηάζνπλ ζηελ επηθάλεηα 0.7 κm < ι < 4 κm ε απνξξόθεζε ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο νθείιεηαη ζην νμπγόλν θαη ζηνπο πδξαηκνύο θαη είλαη αξθεηά κεηαβιεηή 4 κm < ι < 15 κm ε απνξξόθεζε πνπ νθείιεηαη ζηνπο πδξαηκνύο θαη ζην δηνμείδην ηνπ άλζξαθα είλαη πνιύ έληνλε ζε νξηζκέλεο πεξηνρέο

72 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Εναζθέμιζη Απνξξόθεζε Ζιηαθήο αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα Πεγή: Ζ αηκόζθαηξα απνξξνθά έλα κηθξό ζρεηηθά πνζνζηό ( 20%) ηεο εηζεξρόκελεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο ζην ζύζηεκα Αηκόζθαηξα - Γε Ζ απνξξόθεζε είλαη κεγαιύηεξε ζηηο ηξνπηθέο πεξηνρέο ιόγσ πςειώλ ζπγθεληξώζεσλ Ζ 2 Ο JAN W m -2 JUL 97.9 W m -2 Πεγή: with the courtesy of Dr N. Hatzianastassiou, personal communication Ζ αηκόζθαηξα απνξξνθά κεγαιύηεξα πνζνζηά ειηαθήο αθηηλνβνιίαο θάησ από ζπλζήθεο θαζαξνύ (αλέθεινπ) νπξαλνύ => ηα λέθε απνξξνθνύλ ιηγόηεξν από ηα αέξηα κόξηα θαη ηα ζσκαηίδηα

73 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Αμάκλαζη Έλα κέξνο ηεο Ζιηαθήο Αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα αλαθιάηαη πίζσ ζην δηάζηεκα. Ζ αθηηλνβνιία απηή νλνκάδεηαη Αλαθιώκελε Αθηηλνβνιία (Reflected Radiation) Καηνπηξηθή αλάθιαζε Γηάρπηε αλάθιαζε ζ 1 ζ 2 ζ 1 = ζ 2 Λεία επηθάλεηα Πεγή: Οξίδεηαη ε ιεπθαύγεηα ή albedo (R p ) ηνπ πιαλήηε Λεσκαύγεια = Ένταση ανακλώμενης ακτινοβολίας Ένταση προσπίπτοσσας ακτινοβολίας I R I p o Αλώκαιε ζηεξεή επηθάλεηα Μεραληζκόο δηάρπηεο αλάθιαζεο από ζηεξεή επηθάλεηα (δελ έρνπλ ιεθζή ππόςε θαηλόκελα δηάζιαζεο) = I I o Δίλαη αδηάζηαην κέγεζνο κε ηηκέο πνπ θπκαίλνληαη κεηαμύ 0 θαη 1 Πεγή:

74 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Αμάκλαζη Λεπθαύγεηα ή albedo (R p ) ηνπ πιαλήηε Ζ αλάθιαζε ηεο Ζιηαθήο Αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα πξνέξρεηαη από: ηα λέθε ηελ νπηζζνζθέδαζε από ηα κόξηα ηνπ αέξα ηελ νπηζζνζθέδαζε από ηα αεξνιύκαηα Δπίζεο, κέξνο ηεο Ζιηαθήο Αθηηλνβνιίαο αλαθιάηαη από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο

75 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Αμάκλαζη Πιαλεηηθή θαηαλνκή ηεο λέθσζεο (%) CERES/Terre: annual mean cloud amount ( ) Πεγή: Πεγή: Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο Αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα αλαθιάηαη από ηα λέθε ηα νπνία έρνπλ πςειό albedo, ηεο ηάμεο ηνπ 0.5 θαη γηα νξηζκέλα λέθε κπνξεί λα θηάζεη ην 0.9 Ζ κέζε λεθνθάιπςε ηνπ πιαλήηε είλαη 66.7 % (θπκαηλόκελε 1 3 %) γύξσ από απηή ηε ηηκή Οπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή 52 % ηεο Γεο ηειεί ππό ζπλζήθεο λεθνθάιπςεο

76 Αλληλεπίδοαζη Ακηιμξβξλίαπ με Ύλη Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο ιεπθαύγεηα (R p ) ηνπ πιαλήηε. θάησ από ζπλζήθεο θαζαξνύ (αλέθεινπ) νπξαλνύ. θάησ από ζπλζήθεο πξαγκαηηθνύ (κε λέθε) νπξαλνύ Πεγή: Οη ηηκέο πξνέξρνληαη από κεηξήζεηο ηνπ δνξπθόξνπ MODIS-Aqua (CERES data products) γηα ηελ πεξίνδν Ζ παξνπζία ησλ λεθώλ απμάλεη ηε ιεπθαύγεηα ηνπ Πιαλήηε Σα λέθε ςύρνπλ ηνλ Πιαλήηε αλαθιώληαο πεξίπνπ ην 20% ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο

77 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Αμάκλαζη Πιαλεηηθή θαηαλνκή ηνπ νπηηθνύ βάζνπο ησλ αεξνιπκάησλ (%) MISR data Πεγή: Σα αεξνιύκαηα είλαη έλα από ηα ζπζηαηηθά ηεο αηκόζθαηξαο πνπ ζπκβάινπλ κέζσ ζθέδαζεο (νπηζζνζθέδαζεο) ζην λα δηώρλνπλ ειηαθή αθηηλνβνιία πίζσ ζην δηάζηεκα

78 Ηλιακή Ακηιμξβξλία μέζα ζηημ αημόζθαιοα - Αμάκλαζη Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο ιεπθαύγεηα (R p ) ηνπ πιαλήηε Πεγή: ew/article/149954/ Μέζε ιεπθαύγεηα ηεο Γεο ρσξίο λέθε = 15% Μέζε ιεπθαύγεηα ηεο Γεο κε λεθνζθεπή νπξαλό 50% Μέζε ιεπθαύγεηα ηεο Γεο= 32.5%

79 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια - Αμάκλαζη Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο ιεπθαύγεηα (R s ) ηεο επηθάλεηαο ηνπ πιαλήηε Πεγή: Πεγή: Καη αληηζηνηρία κε ηελ αλαθιαζηηθόηεηα ηνπ Πιαλήηε νξίδεηαη ε αλαθιαζηηθόηεηα ή ιεπθαύγεηα ή albedo ηεο επηθάλεηαο ηνπ πιαλήηε (R s ) Οξίδεηαη σο ην πειίθν ηεο αλαθιώκελεο από ηελ επηθάλεηα ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πξνο ηελ πξνζπίπηνπζα θαη παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 θαη 1 Δμαξηάηαη από ηνλ ηύπν ηεο επηθάλεηαο ην κήθνο θύκαηνο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο θαη ηε γσλία πξόζπησζεο

80 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια - Αμάκλαζη Αλαθιαζηηθόηεηα ή ιεπθαύγεηα (R s, albedo) δηαθόξσλ επηθαλεηώλ Πεγή: Σν ρηόλη θαη ν πάγνο έρνπλ ηε κεγαιύηεξε αλαθιαζηηθόηεηα Ζ έξεκνο επίζεο έρεη κεγάιε αλαθιαζηηθόηεηα Τφπος Επιφάνειας Τυπική τιμή albedo Φρζςκια άςφαλτοσ 0.04 Παλιά άςφαλτοσ 0.12 Κωνοφόρα Δάςη (Θζροσ) 0.08, Φυλλοβόλα Δάςη Υγρό ζδαφοσ 0.10 Γυμνό ζδαφοσ 0.17 Πράςινη χλόη 0.25 Άμμοσ ερήμου 0.40 Νζο ςκυρόδεμα 0.55 Θαλάςςιοσ πάγοσ Φρζςκο χιόνι Παλιό χιόνι 0.55 Νζφη ε θάζε πεξίπησζε νη δηάθνξνη ηύπνη επηθάλεηαο μεξάο έρνπλ κεγαιύηεξε αλαθιαζηηθόηεηα από ηηο ζαιάζζηεο θαη σθεάληεο επηθάλεηεο < 0.1 Σν λεξό δελ πεξηιακβάλεηαη ζηε ιίζηα δηόηη απνηειεί δηαθνξεηηθή πεξίπησζε αλάθιαζεο ε νπνία πεξηγξάθεηαη από ηηο εμηζώζεηο Fresnel πνπ πεξηγξάθνπλ ηε δηάδνζε ηνπ θσηόο όηαλ απηό δηέξρεηαη από δύν κέζα κε δηαθνξεηηθνύο ζπληειεζηέο δηάρπζεο

81 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια - Αμάκλαζη Αλαθιαζηηθόηεηα ή ιεπθαύγεηα δηαθόξσλ ηύπσλ μεξάο ζηα 0.86 κm Λεπθαύγεηα κε ρηνλνθάιπςε Λεπθαύγεηα ρσξίο ρηνλνθάιπςε Πεγή: Moody et al., 2007, Northern Hemisphere five-year average ( ) spectral albedos of surfaces in the presence of snow: Statistics computed from Terra MODIS land products, Remote Sensing of Environment, 11, Οη δηαθνξέο νθείινληαη ζηελ παξνπζία-απνπζία ηνπ ρηνληνύ πνπ έρεη κεγάιε αλαθιαζηηθόηεηα ηεο ηάμεο ηνπ 80 90% Φξέζθν ρηόλη => κεγάιε αλαθιαζηηθόηεηα => ιηώλεη αξγά Παιηό ρηόλη κε πξνζκίμεηο => κηθξή αλαθιαζηηθόηεηα => ιηώλεη γξεγνξόηεξα

82 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια - Αμάκλαζη Δμάξηεζε ηεο ιεπθαύγεηαο από ην κήθνο θύκαηνο ι θαη ηε γσλία πξόζπησζεο Ζ Αλαθιαζηηθόηεηα απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο Ζ εμάξηεζε δελ είλαη ζεκαληηθή θέδαζε Rayleing ε νπνία έρεη αληίζηξνθε εμάξηεζε από ην κήθνο θύκαηνο Πεγή: Υ.. αρζακάλνγινπ, Α.Α. Μπινύηζνο, Φπζηθή Κιηκαηνινγία, 1998, ΗΒΝ , Δθδόζεηο ΕΖΣΖ Ζ Αλαθιαζηηθόηεηα απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηεο δεληζείαο γσλίαο ηνπ ειίνπ Ε Αλαθιαζηηθόηεηα από επίπεδε επηθάλεηα λεξνύ ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο πξόζπησζεο ζηνπο 20 ν C θαη γηα δείθηε δηάζιαζεο ίζν κε Πεγή:

83 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια - Αμάκλαζη Πεγή: g/view/article/149954/

84 Ηλιακή Ακηιμξβξλία Αμακλαζηικόηηηα ηξρ Πλαμήηη Γεσγξαθηθή θαηαλνκή ηεο ιεπθαύγεηαο (R p ) ηνπ πιαλήηε (επηθάλεηα + αηκόζθαηξα) Planetary albedo Ηαλνπάξηνο Απξίιηνο Ηνύιηνο Οθηώβξηνο Πεγή: Hatzianastassiou, N. et al., (2004): Long-term global distribution of Earth s shortwave radiation budget at the top of atmosphere, Atmospheric Chemistry and Physics, 4, Οη δηαθνξέο ζε ζρέζε κε ηε ιεπθαύγεηα ηεο επηθάλεηαο ηνπ πιαλήηε νθείινληαη θπξίσο ζηελ παξνπζία ησλ λεθώλ. Αθνινύζσο ζεκαληηθό ξόιν παίδνπλ ηα αησξνύκελα ζσκαηίδηα

85 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια ηηπ Γηπ Ζ ειηαθή αθηηλνβνιία θηάλεη ζηελ επηθάλεηα σο: - Άκεζε Ζιηαθή Αθηηλνβνιία δει. ην κέξνο ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο πνπ θηάλεη απ επζείαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο κε ηηο ειηαθέο αθηίλεο ρσξίο λα ππνζηεί θακία εθηξνπή από ηελ επζύγξακκε δηάδνζε - Γηάρπηε Αθηηλνβνιία δει. ηελ ειηαθή αθηηλνβνιία πνπ θηάλεη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο θαη ε νπνία πξνέξρεηαη από ηε θέδαζε ηεο αθηηλνβνιίαο κέζα ζηελ αηκόζθαηξα ΟΛΙΚΗ ΠΡΟΠΙΠΣΟΤΑ ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΣΙΝΟΒΟΛΙΑ = ΑΜΕΗ + ΔΙΑΧΤΣΗ JAN W m -2 JUL165.2 W m -2 Πεγή: Hatzianastassiou, N., C. Μatsoukas, A. Fotiadi, K. Pavlakis, E. Drakakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2005): Global distribution of Earth s surface shortwave radiation budget. Atmospheric Chemistry and Physics, 5,

86 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια ηηπ Γηπ Οιηθή πξνζπίπηνπζα αθηηλνβνιία (άκεζε+δηάρπηε) Αλαθιώκελε αθηηλνβνιία = Καζαξή Αθηηλνβνιία F F dir F diff (1-R s )F F SWNet F SWNet = (1 R s ) F Καζαξή (Απνξξνθώκελε) Ζιηαθή Αθηηλνβνιία JAN W m -2 JUL144.2 W m -2 Δίλαη ε ελέξγεηα πνπ έρεη ζηε δηάζεζε ηνπ ν πιαλήηεο λα απνξξνθήζεη Πεγή: Hatzianastassiou, N., C. Μatsoukas, A. Fotiadi, K. Pavlakis, E. Drakakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2005): Global distribution of Earth s surface shortwave radiation budget. Atmospheric Chemistry and Physics, 5,

87 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια ηηπ Γηπ Γηαρξνληθή κεηαβνιή ηεο Καζαξήο πξνζπίπηνπζαο (απνξξνθώκελεο) ζηελ επηθάλεηα Ζιηαθήο αθηηλνβνιίαο γηα θάζε εκηζθαίξην θαη γηα ην ζύλνιν ηνπ πιαλήηε γηα ηελ πεξίνδν Δλδνεηήζηα κεηαβνιή ηεο Καζαξήο πξνζπίπηνπζαο (απνξξνθώκελεο) ζηελ επηθάλεηα Ζιηαθήο αθηηλνβνιίαο γηα θάζε εκηζθαίξην θαη γηα ην ζύλνιν ηνπ πιαλήηε Καηαλνκή ηεο Καζαξήο πξνζπίπηνπζαο (απνξξνθώκελεο) ζηελ επηθάλεηα Ζιηαθήο αθηηλνβνιίαο κε ην γεσγξαθηθό πιάηνο Πεγή: Hatzianastassiou, N., C. Μatsoukas, A. Fotiadi, K. Pavlakis, E. Drakakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2005): Global distribution of Earth s surface shortwave radiation budget. Atmospheric Chemistry and Physics, 5,

88 Ηλιακή Ακηιμξβξλία ζηημ επιθάμεια ηξρ ερούηεοξρ Ελλαδικξύ ςώοξρ Ηαλνπάξηνο: 71.1 Wm -2 Απξίιηνο: 213 Wm -2 Ηνύιηνο: Wm -2 Οθηώβξηνο: Wm -2 Μέζε ηηκή ηεο Οιηθήο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο ( ): ± 14.4 W m -2 Μέζε ηηκή ηεο θαζαξήο αθηηλνβνιίαο ( ): ± 40.4 W m -2 Πεγή: Fotiadi, A., N. Hatzianastassiou, P.W. Stackhouse, C. Matsoukas, E. Drakakis, K.G. Pavlakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2006): Spatial and Temporal Distribution of Long-Term Solar Surface Radiation Budget over Greece. Quarterly Journal of Royal Meteorological Society, 132,

89 Δλεξγεηαθό Ηζνδύγην ηνπ Πιαλήηε Τν Σύζηεκα Γε-Αηκόζθαηξα βξίζθεηαη ζε Δλεξγεηαθή Ηζνξξνπία: Καζαξή Δηζεξρόκελε Ζιηαθή Αθηηλνβνιία = Δμεξρόκελε Γήηλε Αθηηλνβνιία 6 23 Ηζρύεη κόλν ζε: Πιαλεηηθή θιίκαθα Μέζε Δηήζηα Βάζε Πεγή: Παξόηη ε κέζε ηηκή ηεο Σ ζε δηάθνξεο πεξηνρέο ηεο Γεο κπνξεί λα κεηαβάιιεηαη, ίζσο θαη ζεκαληηθά, από ρξόλν ζε ρξόλν, ην κέζν ζεξκηθό ηζνδύγην νιόθιεξνπ ηνπ πιαλήηε κεηαβάιιεηαη αλεπαίζζεηα ζε εηήζηα βάζε => ην ύζηεκα Γε-Αηκόζθαηξα απνβάιιεη ζην δηάζηεκα ηελ ίδηα πνζόηεηα ελέξγεηαο πνπ ιακβάλεη από ηνλ Ήιην Σν ίδην ηζρύεη θαη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. ε εηήζηα βάζε ε γήηλε επηθάλεηα ζα πξέπεη λα επηζηξέθεη ζηελ αηκόζθαηξα ην ίδην πνζό ελέξγεηαο κε απηό πνπ απνξξνθά

90 Αμαθξοέπ Hatzianastassiou, N., A. Fotiadi, C. Μatsoukas, E. Drakakis, K. Pavlakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2004): Long-term global distribution of Earth s shortwave radiation budget at the top of atmosphere, Atmospheric Chemistry and Physics, 4, Hatzianastassiou, N., C. Μatsoukas, A. Fotiadi, K. Pavlakis, E. Drakakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2005): Global distribution of Earth s surface shortwave radiation budget. Atmospheric Chemistry and Physics, 5, Fotiadi, A., N. Hatzianastassiou, P.W. Stackhouse, C. Matsoukas, E. Drakakis, K.G. Pavlakis, D. Hatzidimitriou, and I. Vardavas, (2006): Spatial and Temporal Distribution of Long-Term Solar Surface Radiation Budget over Greece. Quarterly Journal of Royal Meteorological Society, 132,

91 Σεκείσκα Ηζηνξηθνύ Δθδόζεσλ Έξγνπ Σν παξόλ έξγν απνηειεί ηελ 1 ε έθδνζε. Σεκείσκα Αλαθνξάο Copyright Παλεπηζηήκην Παηξώλ, Αγγειηθή Φσηηάδε, Αγγειηθή Φσηηάδε. «Φπζηθή Πεξηβάιινληνο». Έθδνζε: 1.0. Αγξίλην Γηαζέζηκν από ηε δηθηπαθή δηεύζπλζε: Σεκείσκα Αδεηνδόηεζεο Σν παξόλ πιηθό δηαηίζεηαη κε ηνπο όξνπο ηεο άδεηαο ρξήζεο Creative Commons Αλαθνξά Γεκηνπξγνύ, Απαγόξεπζε Δκπνξηθήο Υξήζεο θαη Όρη Παξάγσγα Έξγα. Δμαηξνύληαη ηα απηνηειή έξγα ηξίησλ π.ρ. θσηνγξαθίεο, δηαγξάκκαηα θ.ι.π., ηα νπνία εκπεξηέρνληαη ζε απηό θαη ηα νπνία αλαθέξνληαη καδί κε ηνπο όξνπο ρξήζεο ηνπο ζην «εκείσκα Υξήζεο Έξγσλ Σξίησλ». «Τν πιηθό ηεο παξνπζίαζεο πξνέξρεηαη από ηηο παλεπηζηεκηαθέο παξαδόζεηο ηεο θαζεγήηξηαο Α. Φσηηάδε».

92 Τν Έξγν απηό θάλεη ρξήζε ησλ αθόινπζσλ έξγσλ: Γηαθάλεηα 6: Γηαθάλεηα 7: Γηαθάλεηα 8: Γηαθάλεηα 9: Γηαθάλεηα 10: Γηαθάλεηα 13-14: N Matsapey, J Faucheu, M Flury and D Delafosse 2013, Design of a gonio-spectrophotometer for optical characterization of gonio-apparent materials, Meas. Sci. Technol Γηαθάλεηα 16: with courtesy E. Κodouli Γηαθάλεηα 22: εηθόλα από ηνλ δνξπθόξν MODIS Terra Γηαθάλεηα 23: Hatzianastassiou, N. et al., (2004): Long-term global distribution of Earth s shortwave radiation budget at the top of atmosphere, Atmospheric Chemistry and Physics, 4, Γηαθάλεηα 26: Γηαθάλεηα 27-30: Γηαθάλεηα 31: Γηαθάλεηα 32: Γηαθάλεηα 34: Γηαθάλεηα 35: with the courtesy of E. Kodouli Γηαθάλεηα 36: Inverse_square_law.svg.png Γηαθάλεηα 39:

93 Τν Έξγν απηό θάλεη ρξήζε ησλ αθόινπζσλ έξγσλ: Γηαθάλεηα 40: Γηαθάλεηα 41: Γηαθάλεηα 42: Γηαθάλεηα 43: Γηαθάλεηα 46-47: Γηαθάλεηα 50: Γηαθάλεηα 52: Γηαθάλεηα 53-54: Γηαθάλεηα 55: Γηαθάλεηα 56: Γηαθάλεηα 57: Hatzianastassiou, N. et al., (2004): Long-term global distribution of Earth s shortwave radiation budget at the top of atmosphere, Atmospheric Chemistry and Physics, 4,

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : 12781 ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο

Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Τν Η/Μ θάζκα θαη ηα αηκνζθαηξηθά «παξάζπξα» νξαηό θάζκα Κνληά ζηνλ νξίδνληα, όια ηα νπξάληα ζώκαηα θαίλνληαη εξπζξά Η γήηλε αηκόζθαηξα αιινηώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΙΚΗ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ. Γηάδοζε ηες ειηαθής θαη γήηλες αθηηλοβοιίας ζηελ Αηκόζθαηρα

ΦΤΙΚΗ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ. Γηάδοζε ηες ειηαθής θαη γήηλες αθηηλοβοιίας ζηελ Αηκόζθαηρα ΦΤΙΚΗ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ Γηάδοζε ηες ειηαθής θαη γήηλες αθηηλοβοιίας ζηελ Αηκόζθαηρα Αθηηλοβοιία κεγάιοσ κήθοσς θύκαηος Γήηλε αθηηλοβοιία Αθηηλνβνιία κεγάινπ κήθνπο θύκαηνο ή γεληθά ζεξκηθή αθηηλνβνιία θαιείηαη

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ωο φαινόμενο του θερμοκηπίου ραξαθηεξίδεηαη ην θαηλόκελν ζέξκαλζεο πνπ παξαηεξείηαη ζηα ζεξκνθήπηα (εμ νπ θαη ε νλνκαζία). Καηά ην θαηλόκελν απηό ε

Ωο φαινόμενο του θερμοκηπίου ραξαθηεξίδεηαη ην θαηλόκελν ζέξκαλζεο πνπ παξαηεξείηαη ζηα ζεξκνθήπηα (εμ νπ θαη ε νλνκαζία). Καηά ην θαηλόκελν απηό ε Ωο φαινόμενο του θερμοκηπίου ραξαθηεξίδεηαη ην θαηλόκελν ζέξκαλζεο πνπ παξαηεξείηαη ζηα ζεξκνθήπηα (εμ νπ θαη ε νλνκαζία). Καηά ην θαηλόκελν απηό ε γπάιηλε ππεξθαηαζθεπή ή ζόινο είλαη δηάθαλε γηα ηε θσηεηλή

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Νόκνο Θεξκηδνκεηξίαο Η εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ζώκαηνο Q = m c ΓΣ C=dQ/mdT εμαξηάηαη από: ην πιηθό ηνπ θαη ηε ζεξκνθξαζία Μνλάδεο: cal/gr.grad, J/ Kgr.grad T 2

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ

2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΣΔΙ Καβάιαο, Σκήκα Γαζνπνλίαο θαη Γηαρείξηζεο Φπζηθνύ Πεξηβάιινληνο Μάζεκα Μεηεσξνινγίαο-Κιηκαηνινγίαο Τπεύζπλε : Γξ Μάξζα Λαδαξίδνπ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: Φαηλόκελν ηνπ Θεξκνθεπίνπ & Κιηκαηηθέο Μεηαβνιέο ΔΝΟΣΗΣΑ: 3. Παξάγνληεο πξνζδηνξηζκνύ ηεο αλζξσπνγελνύο επίδξαζεο ζην ελεξγεηαθό

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: Φαηλόκελν ηνπ Θεξκνθεπίνπ & Κιηκαηηθέο Μεηαβνιέο ΔΝΟΣΗΣΑ: 3. Παξάγνληεο πξνζδηνξηζκνύ ηεο αλζξσπνγελνύο επίδξαζεο ζην ελεξγεηαθό ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: Φαηλόκελν ηνπ Θεξκνθεπίνπ & Κιηκαηηθέο Μεηαβνιέο ΔΝΟΣΗΣΑ: 3. Παξάγνληεο πξνζδηνξηζκνύ ηεο αλζξσπνγελνύο επίδξαζεο ζην ελεξγεηαθό ηζνδύγην ηνπ πιαλήηε ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΓΓΔΛΙΚΗ ΦΩΣΙΑΓΗ ΣΜΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 Ενόηηηα: ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ Δπιμέλεια : ΝΙΚΟΛΑΟ ΚΟΤΣΡΟΤΜΑΝΗ Σμήμα: ΥΗΜΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΑΣΡΑ 3 Μαΐνπ 2015 6 ν Φξνληηζηήξην: 1) Πνηεο είλαη νη πιεξνθνξίεο πνπ κπνξνύλ λα εμαρζνύλ ρξεζηκνπνηώληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα