Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Transcript

1 Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 8: Διαμόρφωση Γωνίας (2/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1

2 Ατζέντα Εύρος Ζώνης Συχνοτήτων Σημάτων με Διαμόρφωση Γωνίας Δημιουργία Σημάτων Διαμορφωμένων κατά Γωνία Αποδιαμόρφωση Σημάτων Διαμορφωμένων κατά Γωνία 2

3 Εύρος Ζώνης Συχνοτήτων Σημάτων με Διαμόρφωση Γωνίας Ημιτονοειδής Διαμόρφωση Αυθαίρετη Διαμόρφωση 3

4 Εύρος Ζώνης για Ημιτονοειδή Διαμόρφωση Το 98% της κανονικοποιημένης συνολικής ισχύος ενός ημιτονοειδούς σήματος κυκλικής συχνότητας ω m (γραμμικής συχνότητας f m ), που έχει διαμορφωθεί κατά γωνία, περιέχεται σε περιοχή συχνοτήτων με εύρος W B : W B 2 β + 1 ω m (rad/sec ) W B 2 β + 1 f m (Hz ) Για τιμή του δείκτη διαμόρφωσης β < 0.2 θεωρούμε ότι το διαμορφωμένο κατά γωνία σήμα NB έχει εύρος ζώνης συχνοτήτων ίσο με W B 2ω m ή W B 2f m. 4

5 Εύρος Ζώνης για Αυθαίρετη Διαμόρφωση Για αυθαίρετο διαμορφώνον πληροφοριακό σήμα m(t), που είναι περιορισμένο σε ζώνη ω Μ (rad/sec) ορίζουμε τον λόγο απόκλισης D ως το πηλίκο της μέγιστης απόκλισης συχνότητας προς το εύρος ζώνης συχνοτήτων της m(t): D = Δω ω M Κανόνας Carson: Το εύρος ζώνης συχνοτήτων W B σε διαμόρφωση γωνίας ενός πληροφοριακού σήματος με εύρος ζώνης συχνοτήτων ω M, δίνεται από τη σχέση: W B 2 D + 1 ω M (rad/sec ) Διαμόρφωση Στενής Ζώνης (Narrow Band): Για D 1 το εύρος ζώνης συχνοτήτων είναι W B 2ω Μ Διαμόρφωση Ευρείας Ζώνης (Wide Band): Για D 1 το εύρος ζώνης συχνοτήτων είναι W B 2Dω Μ = 2Δω 5

6 Δημιουργία Σημάτων Διαμορφωμένων κατά Γωνία Σήματα Στενής Ζώνης Σήματα Ευρείας Ζώνης 6

7 Διαμόρφωση Γωνίας Σημάτων Στενής Ζώνης (1/2) x NBPM t A cosω c t A k p m t sin ω c t Διαμορφωτής NBPM 7

8 Διαμόρφωση Γωνίας Σημάτων Στενής Ζώνης (2/2) t x NBFM t A cosω c t A k f m λ dλ sin ω c t Διαμορφωτής NBFM 8

9 Διαμόρφωση Γωνίας Σημάτων Ευρείας Ζώνης (1/2) Αρχικά παράγεται ένα κατά γωνία διαμορφωμένο σήμα στενής ζώνης (NB). Το NB με έναν πολλαπλασιαστή συχνότητας μετατρέπεται σε WB. Αν η είσοδος είναι x t = A cos ω c t + φ t, η έξοδος του πολλαπλασιαστή είναι y t = A cos n ω c t + n φ t. Ο πολλαπλασιαστής συχνότητας αυξάνει τη συχνότητα της φέρουσας σε μεγάλη τιμή που δεν είναι πρακτική. Γι αυτό ακολουθείται η επόμενη τεχνική μετατόπισης φάσματος. 9

10 Διαμόρφωση Γωνίας Σημάτων Ευρείας Ζώνης (2/2) Μετατροπή NB σε WB 10

11 Αποδιαμόρφωση Σημάτων Διαμορφωμένων κατά Γωνία 11

12 Αποδιαμόρφωση με Διευκρινιστή Συχνότητας Η είσοδος στον αποδιαμορφωτή είναι x c t = A cos[ω c t + φ(t)] Η έξοδος του διαφοριστή είναι: x c t = A ω c + dφ t dt sin ω c t + φ t Η έξοδος του ανιχνευτή περιβάλλουσας είναι: y d (t) = ω i 12

13 Άσκηση 1 Ποιο είναι το εύρος ζώνης συχνοτήτων του κατά γωνία διαμορφωμένου σήματος: x c t = 10 cos 2π10 8 t cos2π10 3 t Απάντηση: Η στιγμιαία συχνότητα είναι ω i = 2π π 10 5 sin2π 10 3 t Κι έτσι είναι Δ ω = 4π 10 5, ω m = 2π 10 3, και: β = Δ ω 4π 105 = ω m 2π 10 3 = 200 Στην ημιτονοειδή διαμόρφωση το εύρος ζώνης υπολογίζεται από: Επειδή είναι β 1, τότε: W B = 2 β + 1 ω m = 8.04π 10 5 rad/s W B 2Δ ω = 8π 10 5 rad/s ή f B = 400 khz 13

14 Άσκηση 2 Μια φέρουσα 20 MHz είναι διαμορφωμένη κατά συχνότητα από ημιτονοειδές σήμα έτσι ώστε η μέγιστη απόκλιση συχνότητας να είναι 100 khz. Να προσδιοριστεί ο δείκτης διαμόρφωσης και το κατά προσέγγιση εύρος ζώνης συχνοτήτων του σήματος FM αν η συχνότητα του διαμορφώνοντος σήματος είναι: (α) 1 khz, (β) 100 khz και (γ) 500 khz. Απάντηση: Δ f = 100 khz, f c = 20MHz f m Για ημιτονοειδή διαμόρφωση, ισχύει: β = Δ f f m (α) Με f m = 1 khz, β = 100. Πρόκειται για σήμα NBFM και f B 2Δ f = 200 khz. (β) Με f m = 100 khz, β = 1. Έτσι, το εύρος ζώνης θα είναι: f B 2 β + 1 f m = 400 khz (γ) Με f m = 500 khz, β = 0.2. Πρόκειται για σήμα NBFM, και f B 2Δ f = 1000 khz = 1MHz 14

15 Άσκηση 3 Έστω ότι έχουμε ένα κατά γωνία διαμορφωμένο σήμα x c t = 10 cos ω c t + 3 sin ω m t. Υποθέτουμε PM και f m = 1 khz. Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης και να βρεθεί το εύρος ζώνης συχνοτήτων όταν (α) διπλασιαστεί το f m και (β) όταν υποδιπλασιαστεί το f m. Απάντηση: x PM t = A cos ω c t + k p m t = 10 cos ω c t + 3 sinω m t Έτσι έχουμε, m t = a m sin ω m t, και x PM t = 10 cos ω c t + k p a m sinω m t Γνωρίζουμε ότι β = k p a m = 3. Επομένως, η τιμή του β είναι ανεξάρτητη από το f m. Το εύρος ζώνης για f m = 1 khz είναι: f B = 2 β + 1 f m = 8 khz Όταν διπλασιαστεί το f m, β = 3, f m = 2 khz, και f B = = 16 khz Όταν το f m γινει μισό, β = 3, f m = 0.5 khz, και f B = = 4 khz 15

16 Άσκηση 4 Να επαναληφθεί η άσκηση 3 αν υποθέσουμε ότι έχουμε FM. t x FM t = A cos ω c t + k f m λ dλ = 10 cos ω c t + 3 sin ω m t Έτσι θα είναι m t = a m cosω m t και χ FM t = 10 cos ω c t + a mk f ω m sin ω m t Ο δείκτης διαμόρφωσης είναι: β = a mk f ω m = a mk f 2πf m = a mk f 2π 10 3 = 3 16

17 Άσκηση 4 (συνέχεια) Βλέπουμε ότι η τιμή του β είναι αντίστροφα ανάλογη του f m. Έτσι, το εύρος ζώνης όταν f m = 1 khz είναι: f B = 2 β + 1 f m = = 8kHz Όταν διπλασιαστεί το f m, β = 3/2, f m = 2 khz, και f B = 2 β + 1 f m = = 10kHz Όταν το f m γωνει μισό, β = 6, f m = 0.5 khz, και έχουμε: f B = 2 β + 1 f m = = 7kHz 17

18 Άσκηση 5 Έστω ότι έχουμε τον παρακάτω πολλαπλασιαστή συχνότητας και ένα σήμα NBFM: x NBFM t = A cos ω c t + β sinω m t Με β < 0.5 και f c = 200 khz. Έστω ότι η f m έχει περιοχή τιμών από 50 Hz μέχρι 15 khz, και ότι η μέγιστη απόκλιση συχνότητας Δ f στην έξοδο είναι 75 khz. Να βρεθεί ο πολλαπλασιασμός συχνότητας n που χρειάζεται, και η μέγιστη επιτρεπόμενη απόκλιση συχνότητας στην είσοδο. 18

19 Άσκηση 5 (συνέχεια) Απάντηση: Γνωρίζουμε ότι β = Δ f /f m. Τότε θα είναι: β min = = 5 β max = = 1500 Αν είναι β 1 = 0.5, όπου β 1 είναι ο β εισόδου, τότε ο πολλαπλασιασμός συχνότητας που χρειάζεται είναι: n = β max = 1500 β = 3000 Η μέγιστη επιτρεπόμενη απόκλιση συχνότητας στην είσοδο, που συμβολίζεται με Δf 1, είναι: Δf 1 = Δ f n = = 25Hz 19

20 Άσκηση 6 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το λειτουργικό διάγραμμα ενός έμμεσου πομπού FM (Armstrong). Να υπολογιστεί η μέγιστη απόκλιση συχνότητας Δf της εξόδου του πομπού FM και η συχνότητα της φέρουσας f c αν f 1 = 200 khz, f LO = 10.8 MHz, Δf 1 = 25 Hz, n 1 = 64 και n 2 =

21 Άσκηση 6 (συνέχεια) Απάντηση: Δf = Δf 1 n 1 n 2 = Hz = 76.8 khz f 2 = n 1 f 1 = = Hz = 12.8 MHz f 3 = f 2 ± f LO = 12.8 ± Hz = 23.6 MHz 2.0 MHz Έτσι, όταν f 3 = 23.6 ΜHz, θα είναι: f c = n 2 f 3 = = MHz Όταν f 3 = 2 MHz, τότε: f c = n 2 f 3 = 48 2 = 96MHz 21

22 Άσκηση 7 Στη γεννήτρια FM Armstrong του παρακάτω σήματος η συχνότητα του κρυσταλλικού ταλαντωτή είναι 200 khz. Για να αποφύγουμε παραμόρφωση η μέγιστη απόκλιση συχνότητας περιορίζεται στο 0.2. Έστω ότι η f m έχει περιοχή τιμών από 50 Hz μέχρι 15 khz. Η συχνότητα της φέρουσας στην έξοδο είναι 108 MHz, και η μέγιστη απόκλιση συχνότητας 75 khz. Να επιλεγούν οι συχνότητες του πολλαπλασιαστή και του ταλαντωτή μίξης. 22

23 Άσκηση 7 (συνέχεια) Απάντηση: Από το σχήμα έχουμε: Δf 1 = βf m = = 10 Hz Δf = = 7500 = n Δf n 2 f 2 = n 1 f 1 = n Hz Αν θεωρήσουμε μετατροπή προς τα κάτω, έχουμε Και έτσι: f 2 f LO = f c n 2 f LO = n 1 f 1 f c n 2 = n 2 = 1392 n Hz Αν θέσουμε n 2 = 150, λαμβάνουμε n 1 = 50 και f LO = 9.28 MHz 23