7. Kinetická teória plynov

Transcript

1 7 Kinetická teória lynov Základné ojy Atóy a olekuly látok všetkých skuenstiev sú ri každej telote v ustavično ohybe ento neusoriadaný, chaotický ohyb rôzneho charakteru (odľa tyu látky) nazývae teelný ohybo Makroskoické efekty teelného ohybu: ohrievanie telies, rozťažnosť látok, tlak lynu na steny nádoby, Brownov ohyb, jav difúzie, Brownov ohyb oukazuje na existenciu teelného ohybu v kvaalinách Malé častice (eľové zrnká) vznášajúce sa na kvaaline, ozorované od ikroskoo vykazujú neravidelný ohyb v dôsledku fluktuácií v nárazoch olekúl kvaaliny Exerient ukazuje, že intenzita teelného ohybu olekúl kvaaliny vzrastá s narastajúcou telotou Zavedenie fyzikálnej veličiny re charakterizovanie látky z hľadiska jej teelných vlastností odľa súčasných oznatkov stredná kinetická energia ikročastíc Z historického vývoja terodynaiky ako charakteristika stavu bola zvolená veličina telota zavedená na základe orovnania stavu danej látky so stavo zvolený za základ

2 7 elotné stunice Historicky vznik rôznych telotných stuníc, najdôležitejšie: Celziova telotná stunica ( telota ), terodynaická telotná stunica ( telota ) Celziova telotná stunica telota označovaná t, základné teloty (stavy): bod razu vody (rovnováha ľad - voda ri tlaku, MPa) ostulovaná hodnota t C, bod varu vody (rovnováha voda - nasýtené ary ri,mpa) ostulovaná hodnota t C Iné teloty určované na základe zeny niektorej fyzikálnej vlastnosti kalibračnej látky so zenou jej teelného stavu obvykle oužité: objeová rozťažnosť Hg, tlaková rozínavosť H (zena tlaku ri konšt ) erodynaická telotná stunica telota označovaná, základný stav - tzv trojný bod vody rovnovážny stav v ktoro ôžu súčasne existovať fázy - ľad voda vodná ara outo stavu ostulovaná telota 7, 6 K ajnižšia hodnota absolútnej teloty K zodovedá stavu, ktorý v rírode nieje ožné nijakýi deji dosiahnuť Je to tzv absolútna nula teloty K (kelvin) 7,6-ty diel rozdielu teloty základného stavu a najnižšej ožnej teloty, základná jednotka SI Súvis edzi terodynaickou a Celziovou telotou : + t kde 7,5 K

3 7 Zákony re ideálny lyn Charakteristická vlastnosť lynov veľká stlačiteľnosť a rozínavosť oje: Ideálny lyn súbor dokonale tuhých častíc (olekúl) v neustálo ohybe, ktoré vykonávajú zrážky navzájo a so stenou a ohyb ktorých je úlne náhodný Častice io okaihy zrážok vzájone neinteragujú Stav lynu je charakterizovaný tzv stavovýi veličinai : hotnosťou, objeo, telotou, tlako Zákony re ideálne lyny vyjadrujú vzájoný súvis edzi stavovýi veličinai ri rôznych dejoch v lyne (ôvodne získané eiricky) Zákon Boyle - Mariotteov re izoterický dej ( konšt) konšt, kde a sú tlak a obje na začiatku zeny Grafické znázornenie v diagrae, : re > graf izotera konšt konšt

4 Zákon Gay - Lussacov re izobarický dej ( konšt) Obje lynu sa ení s telotou lineárne : + ( β t), kde β 7,5 koeficient objeovej rozťažnosti lynu konšt v diagrae, t graf izobara - 7,5 t ri rechode k absolútnej telote: t + t ( + β t) + konšt Zákon Gay - Lussacov re izochorický dej ( konšt) lak lynu sa ení s telotou lineárne ( γ t) +, kde γ β 7,5 koeficient tlakovej rozínavosti lynu

5 konšt v diagrae, t graf izochora - 7,5 t ( + γ t) + konšt t Úravou (t) : 7 Stavová rovnica ideálneho lynu rovnica oisujúca dej v lyne ri ktoro sa súčasne enia stavové veličiny -,, Odvodenie: ech ôvodný (očiatočný) stav lynu bol oísaný stavovýi veličinai,, Do stavu s,, ho ôžee riviesť tak, že: ) lyn izotericky stlačíe na konečný obje ( ) ) ďalej izochoricky ohrejee na konečnú telotu ( ) yčíslení z rovnice ( ), dosadení do ) konšt ( a úravou: tzv stavová rovnica

6 Ďalšie tvary stavovej rovnice: Podľa Avogadrovho zákona ol látky zaujía ri telote 7,5 K a ri tlaku, MPa rovnaký obje,4 d Prito kde R 8, JK ol R všeobecná lynová konštanta eda re ol lynu á stavová rovnica tvar : R, Ak nožstvo lynu je n - ólov : nr Ak nožstvo lynu je udané hotnosťou, oto a stavová rovnica á tvar : M R kde M je hotnosť jedného ólu Daltonov zákon latí re zes lynov, n M zesi lynov, ktoré na seba vzájone cheicky neôsobia, sa každý lyn chová tak, ako keby sá vyĺňal celý riestor, takže jeho tlak na steny nádoby sa rítonosťou ostatných zložiek zesi neení eda: ýsledný tlak zesi lynov sa rovná súčtu arciálnych tlakov jednotlivých lynov zesi A + B + C +

7 74 Kinetický výklad tlaku lynu znik tlaku na stenu nádoby je rirodzený dôsledko teelného ohybu častíc Odvodenie súvisu akrosko erateľnej veličiny tlaku lynu s charakteristikai olekulárneho ohybu : Uvažuje atoárny lyn uzavretý v nádobe tvaru kocky Rozobere najrv náraz na stenu olekuly : F v v Stena dokonale ružná zrážka zena hybnosti častice : v ( v) v Zena hybnosti je sôsobená časový iulzo sily, ktorou ôsobí na časticu stena : kde t doba trvania zrážky F t v, Podľa zákona akcie a reakcie, rovnako veľkou, oačne orientovanou silou ôsobí častica na stenu Ak za s doadá na stenu S častíc, za uvažovaný interval doadne S t častíc Zena hybnosti tohto očtu častíc je v S t ieto za t ôsobia na stenu celkový iulzo sily I celk F t v t, res silou v ( ) S F S

8 ýočet S : Ak koncentrácia častíc je n a všetky ajú rýchlosť v, oto k sledovanej S stene S sa ohybuje 6 olekúl lynu n a S Sv 6 Po dosadení do ( ) eda tlak na stenu nádoby: F S nv v Sv F n skutočnosti sú rýchlosti častíc rôzne, teda ôžee nahradiť v v i + v v i + + v i v s v i, kde v s stredná kvadratická rýchlosť častíc eda: n v s, kde n koncentrácia častíc, hotnosť olekuly Úravy odvodeného vzťahu : vs n nε, kde ε v s je stredná kinetická energia teelného ohybu olekuly lynu

9 Uravuje inak : ε n A ε, vynásobe objeo lynu, kde n očet ólov lynu, A Avogadrova konštanta Porovnaje tento výraz so stavovou rovnicou Pretože nr A ε R R A ε k Pozn: o dosadení za k v s R, res ε k, kde k je Boltzannova konštanta čo je súvis absolútnej teloty so strednou kinetickou energiou teelného ohybu ε v s a úrave dostávae: A 75 Rozdelenie olekúl lynu odľa rýchlostí Rôzne rýchlosti olekúl v lyne - v dôsledku vzájoných zrážok Pre veľký očet olekúl k oisu ich rozdelenia odľa rýchlosti volíe štatistický rístu : ech celkový očet olekúl lynu je, ozn očet olekúl, v, v + v ktoré ajú rýchlosti v intervale ( )

10 v závisí na rýchlosti v a telote Definuje : f () v li v v d dv tzv rozdeľovacia funkcia - udáva rozdelenie olekúl odľa v Jej tvar odvodil Maxwell oužití teórie ravdeodobnosti a oznatkov klasickej štatistickej fyziky v () k f v K v e, kde K k π ýzna f () v ravdeodobnosť toho, že vybraná častica lynu á rýchlosť v Graf závislosti f () v ri rôznych telotách: f(v) > v v v

11 76 nútorná energia lynov Ekviartičný rincí Intenzita teelného ohybu závisí od teloty lynu ε k, dodaní, res odobratí tela lynu sa ení charakter olekulárneho ohybu Pozn: u reálnych lynov treba uvažovať aj vzájonú interakciu olekúl teda uvažovať i otenciálnu energiu definícia: nútorná energia lynu je daná súčto kinetických a otenciálnych energií všetkých olekúl lynu Ideálny lyn vzájoné interakcie zanedbávae celková energia je daná iba súčto kinetických energií U ε Uvažuje ol lynu : U A ε A k R teda vnútorná energia je funkciou iba teloty Dosiaľ rozoberané vzťahy boli latné iba re atóové lyny U a viac atóových lynov neožno zanedbať rotačný ohyb Rôzne tyy olekúl charakterizácia oocou stuňov voľnosti : ató olekuly translačné stune voľnosti, ató olekuly transl + rotač 5 stuňov voľnosti, a viac ató olekuly transl + rotač 6 stuňov voľnosti Z úlnej neusoriadnosti ako translačného tak rotačného ohybu lynie: a každý stueň voľnosti riadá rovnaká energia ε k tzv ekviartičný rincí (rincí rovnoerného rozdelenia energie) U olekúl s i stuňai voľnosti : i k ε