Zbierka príkladov z vákuovej fyziky

Transcript

1 VYSOKOŠKOLSKÉ SKRIPÁ Mateaticko-fyzikálna fakulta Unierzity Koenského Peter Lukáč Zbierka ríklao z ákuoej fyziky Bratislaa 8

2 Autori: Názo: Lektori: PEER LUKÁČ Zbierka ríklao z ákuoej fyziky LIBOR PÁÝ JOZEF KALUŽAY Vyaateľ: Knižničné a eičné centru FMFI UK Grafická úraa: Peter Kohaut Rok yania: 8 Miesto yania: Bratislaa Vyanie elektronicko tare: ré Počet strán: 77 Internetoá aresa: ISBN htt://

3 Obsah Úo... Zozna oužitých sybolo Záklay kinetickej teórie lyno Prenosoé jay lynoch Interakcia lyno s orcho tuhého telesa o ákuu.... Vákuoé oiosti konštrukčných rko ákuoej aaratúry Metóy získania a erania ákua. Netesnosti ákuoých aaratúr Literatúra... 77

4 Úo Zákla tejto zbierky znikol z ríklao, ktoré štuenti už lhšiu obu očítajú na skúške z reetu Fyzika nízkych tlako za oužitia ľubooľnej literatúry. Noé učebné lány reisujú konať k ueenéu reetu aj ýočtoé cičenie. Preto autor olnil zákla ríklao o ďalšie, takže súčasnosti sa reklaá štuento iac ako ríklao. Autor sa oniea, že takáto zbierka je celku užitočná a rerátať si zoár ríklao až o konca s číselnýi honotai je ec eľi otrebná. Viackrát sa na skúške stalo, že štuento získaný číselný ýsleok sa líšil o sráneho nielen očetne ale i ráoo. Doniea sa taktiež, že zbierka ríklao je otrebná ráe nes, keď sa klaie zýšený ôraz na saostatnosť a iniciatíu štuento, čo ožno osiahnuť aj zyšoaní úrone cičení. Príklay zahrnuté o zbierky sú čiastočne obre znáe, čiastočne zabunuté a čiastočne celko noé. Snažil so sa ybrať ríklay tak, aby ilustroali záklané yšlienky reetu celej šírke a aby yhooali celoštátny sylabo. Ueouje si tiež, že by bolo otrebné zaraiť aj ďalšie ríklay, čí by šak narástol lánoaný rozsah skrít. Do zbierky sú zaraené len riešené ríklay, ktoré šak uožnia cičiaceu učiteľoi ľahko zeniť číselné honoty. áto zbierka určite á niekoľko chýb a ožno i eľa neostatko. K riešenia, ktoré sa uázajú, je tea sráne ristuoať kriticky a neeriť i okažite len reto, že sú čierne na bielo. Preto bue eľi rá, keď a kažý čitateľ uozorní na chybu číselnú, forálnu, ecnú a etoickú, za čo u ore ďakuje. V Bratislae január 988 Autor Preslo o asiatich rokoch Preet Vákuoá fyzika sa yučuje re eerientálne obory fyziky a to fyziku lazy, fyziku konenzoaných látok a otiku s otoelektronikou rozsahu ojhoinoej renášky týženne. roku agisterského štúia. Je to oronaní s inulosťou enej. Eistujúce učebnice a onografie re tento reet sloenčine, češtine, angličtine a ďalších setoých jazykoch šak neobsahujú raktické ríklay na hlbšie osojenie si získaných znalostí a ich raktického yužitia. Vzhľao na to, je eľi užitočné yať skritá Zbierka ríklao z ákuoej fyziky aj elektronickej fore. Zbierka obsahuje riešené ríklay z rôznych častí ákuoej fyziky a jej záklao, čo uožní štuento rehĺbiť si eoosti, urobiť si reálnu restau o jenotliých jaoch a naoôcť ri rakticko nárhu, ríane zokonaľoaní ákuoej aaratúry. Zbierka hone olní eistujúcu literatúru a naoôže štuento zýšiť kalitu osojených eoostí. Autor

5 ZOZNAM POUŽIÝH SYMBOLOV A locha Vákuoá oiosť, koncentrácia častíc V, c V olekuloé telo za konštantného objeu D koeficient ifúzie, rieer otrubia, rieer olekuly E k kinetické energia E D aktiačná energia ifúzie G rýchlosť yaroania (konenzácia) olekúl yjarená kg/ s; hotnosť lynu rerúeného za jenotku času B agnetická inukcia I elektrický rú k Boltzannoa konštanta L, l ĺžka M olekuloá (olárna) hotnosť hotnosť častice N očet častíc N A Aogaroo číslo n koncentrácia častíc P koeficient renikania lynu tlak lynu Q nožsto lynu V Q nožsto tela Q P aktiačná energia renikania lynu q tok (rietok) lynu Q/t q tok tela R lynoá konštanta r, R n oloer otrubia S locha, čeracia rýchlosť S ú, S ef účinná (efektína) čeracia rýchlosť absolútna telota S zojoacia telota, Sutherlanoa konštanta V obje lynu alebo náoby rýchlosť častice arit a, strená aritetická rýchlosť častíc k karatická rýchlosť častíc najraeoobnejšia rýchlosť častíc r relatína rýchlosť častíc rýchlosť hotnostného streu (ťažiska) W es aktiačná energia esorcie akt. energie asorcie Z ákuoý oor ε yžaroací činiteľ Φ teelný tok λ strená oľná ráha častíc Λ koeficient teelnej oiosti lynu μ olárna hotnosť ν zrážkoá frekencia olekuly, očet zrážok za jenotku času ν * očet olekúl oaajúcich za jenotku času na jenotku lochy η koeficient iskozity (nútorného trenia) ρ hustota lynu M/R n σ Štefanoa Boltzannoa konätanta τ oba obytu olekuly na orchu 5

6 ZÁKLADY KINEIKEJ EÓRIE PLYNOV.. V äťlitroej náobe je lyn s tlako, MPa. Vyočítajte ako sa zení tlak lynu, ak náobu sojíe s ďalšou l alebo l náobou, ktorých bol tlak zuchu enší ako Pa. Preoklaáe konštantnú telotu lynu. Použití Boyleho-Mariottoho zákona ostanee, že tlak lynu sa zníži o 66,6 kpa alebo o 8 kpa... V jeen a ol litroej náobe je okonale čistý lyn s tlako 5 kpa. Určite aiálne ríustný tlak zyškoých lyno náobách o objee,5 litra a litre, aby sa o ich riojení zachoala objeoá čistota lynu (t. j. 6 objeoého nožsta %). Z ožiaaky 6 objeoého nožsta zyškoých lyno V ylýa oienka: V 6 V. Po Dosaení ríslušných číselných honôt ostanee,5 Pa a,875 Pa... Plyno lnená neracujúca riao žeraená ýbojka ri telote 7 obsahuje lyn o tlako 8 kpa. Aký bue ýslený tlak lynu racujúcej ýbojke, ak žeraená katóa yhreje lyn na strenú telotu 77? Použití Gayoho-Lussacoho zákona ostanee re ýslený tlak lynu honotu kpa... Vyočítajte očet častíc zuchu c ri telote 7 K a tlakoch, 5, 9 Pa. 6 [Pa] Využijee zťah n 7,. Výočto ostanee honoty,65 6 c, [ c ],65 9 c, a,65 5 c. [K].5. Vyočítajte očet olekúl ľubooľného lynu ri telote 7 a tlakoch 5,,,, 7, a Pa. Jenouchý ýočto z ýrazu re tlak lynu nk ostanee ostune koncentrácie,5 5 ;,5 ;,5 9 ;,5 6 ;,5 ;,5 a,5 7,5 c..6. Určite obje kol lynu ri tlaku kpa a 7. Použití staoej ronice ieálneho lynu re kol ostanee V, Zes usíka a kyslíka sa nacháza objee,5 litra. Určite arciálne tlaky týchto lyno, ak celkoý tlak zesi je Pa, ričo ri toto tlaku by usík zaĺňal obje, litra a kyslík, litra. Použití Boyle-Mariottoho zákona yočítae najr arciálny tlak kyslíka alebo usíka. Naríkla re usík latí, l Pa,5 l N, z čoho ostanee N 8 Pa. Poocou Daltonoho zákona yočítae aj arciálny tlak kyslíka O Pa..8. Aký je ýslený tlak zesi lyno l náobe, ak je nej 5 olekúl kyslíka a 7 g usíka? elota zesi je 5. Poľa Daltonoho zákona latí (n O + n N )k 6

7 ričo 5 N n O V 5 7 a n N Po osaení o rého zťahu ostanee, že 7, Pa. N A, M V.9. Určite nožsto oíka ( jenotkách Pa l a kg), ktorý je nalnená náoba s objeo o tlako,6 MPa ri telote 5. Z efinície nožsta lynu ostanee Q V,6 9 Pa l Hotnosť yočítaného nožsta oíka určíe zo staoej ronice ieálneho lynu V R V Po osaení zooeajúcich eličín re hotnosť oíka ostanee H,9 kg Hotnosť zuchu za ronakých oienok by bola roná Pre hustotu oíka ostanee zo zťahu 9 z,9 8,7 kg M ρ R,9 kg.. Vyočítajte hotnosť zuchu, oíka a oných ár objee l litra ri tlaku, Pa a telote. Zo staoej ronice ieálneho lynu ostanee a tea V M,5 7 VM 5,7 8 M [kg] R z,587 g H,9 5 7 g HO 9,85 g.. Vyočítajte hotnosť usíka, kyslíka a argónu nacházajúceho sa sucho zuchu ri atosféricko tlaku t. j. kpa a. Ak zanebáe alé ríesi oiu uhličitého, krytónu a ďalších inertných lyno, ôžee triť, že suchého zuchu obsahuje 78 l usíka, l kyslíka a l argónu. Ak zoberiee za olekuloé hotnosti honoty ostune 8,6;, a 9,9, oto zooeajúce hotnosti lyno buú 8,6 N, 78,975 kg,, O,, kg, 9,9 Ar,,7 8 kg, 7

8 elkoá olekuloá hotnosť zuchu bue 8,975 +, +,78 M z 9 kg ol,975,, ,6, 9,9.. Aký obje zalnia oné ary z g oy ri tlaku 66 Pa a telote. Využijee staoú ronicu ieálneho lynu, z ktorej ostanee R V 58 l,5 M.. Určite nožsto onej ary ri telote zaĺňa obje c s tlako 67 Pa. Na akú honotu stúne tlak oných ár ri tej istej telote, ak sa zenší obje na c, c a c? Využijee Boyleo-Mariotto zákon otey, ký tlak objee neosiahne tlak nasýtených ár oy ( Pa) zooeajúci zaanej telote. Ďalšie zenšoanie objeu sôsobí konenzáciu ár. Po číselno yjarení ostanee honoty tlaku ostune Pa, Pa a Pa... lak nasýtených ár etanolu s olekuloou hotnosťou M 6 ri telote 5 sa roná ribližne, kpa. Vyočítajte rýchlosť yaroania olekúl z jenotkoej lochy za jenotku času. Rýchlosť yaroania sa roná rýchlosti konenzácie, ktorá sa efinuje ako hotnosť olekúl recházajúcich za jenotku času jenotkoou lochou, tea G n 8M R 5,85 M kg s Po číselno osaení a za reoklau, že kažá olekula, ktorá oane aj skonenzuje a latí ronoáha ezi konenzujúcii a yarujúcii sa olekulai, ostanee G,5 kg s.5. Vyočítajte tlak ortuťoých ár ytorených úlný oarení kaky ortuti s hotnosťou g uzaretej náobe s objeo c yhriatej na telotu 557. Použijee staoú ronicu ieálneho lynu V R, ke μ je olárna hotnosť a roná sa μ, 6 kg ol. Po osaení číselných honôt ostanee re tlak ortuťoých ár honotu 688 kpa..6. Aké nožsto ortuti treba ložiť o eakuoanej uzaretej náoby s objeo c, aby sa ri jej úlno yarení osiahol tlak náobe zooeajúci tlaku nasýtených ár ortuti ri telote 557. lak nasýtených ár ortuti ri tejto telote je, MPa. Zo staoej ronice ieálneho lynu ylýa μ V R Po osaení číselných honôt ostanee,876 kg..7. V určito objee je zes lyno (kyslíka a usíka) a ár (oy a ortuti) s nasleujúcii arciálnyi tlaki ri telote : N,66 Pa, O,666 Pa, HO, Pa, Hg, Pa. Určite celkoý tlak zesi, ak bez zeny teloty zenšíe obje -krát a -krát. Použijee Daltono zákon, Boyleo-Mariotto zákon a skutočnosť, že tlak nasýtených ár oy ri je Pa a tlak nasýtených ár ortuti je,6 Pa. Po číselno yjarení ostanee ro ríae re ýslený tlak honotu,6 Pa a ruho ríae honotu 66, Pa.

9 .8. Určite nútornú kinetickú energiu lynu nacházajúceho sa uzaretej náobe s objeo c, ak tlak lynu je, MPa. Využijee staoú ronicu ieálneho lynu s uážení, že častice ajú tri stune oľnosti. Dostanee E K J..9. Ooďte strenú aritetickú rýchlosť súboru častíc, ak reň latí Mawelloské rozelenie oľa rýchlosti. Mawelloskú rozeľoaciu funkciu yjaríe tare e ψ ( ) Strenú honotu aritetickej rýchlosti yočítae oľa efinície ψ ( ) e arit ričo se yužili na ýočet integrálu zťahy e a a a k Poznáka: V ďalších ríklaoch yužijee niektorý z nasleujúcich integrálo: e a a a ; e / a ; e a a e ( a ) a ; a e a 5/ 8 a a 5 ; e a.. Vyočítajte strenú karatickú rýchlosť súboru častíc, ak reň latí Mawelloo rozelenie častíc oľa rýchlosti. Poobne ako recházajúco ríklae z efinície ylýa z čoho ψ ( ) e k k k.. Vyočítajte strená aritetickú rýchlosť atóo ortuti ri telote 7. Z Mawelloského rozelenia ylýa, že arit 8 R M 5,5 5,5 s M.. Vyočítajte strenú aritetickú rýchlosť olekúl zuchu, oíka a oných ár ri telote. 9

10 Z Mawelloského rozelenia olekúl ostanee arit z 6 s arit H 75 s arit HO 587 s.. Vyočítajte strenú najraeoobnejšiu rýchlosť olekúl oíka ri telote 7 a 7. Pre Mawelloo rozelenia častíc oľa rýchlosti je najraeoobnejšia rýchlosť aná s 9 9 M k M R Pri telote 7 je 58 s... Ooďte strenú relatínu rýchlosť ezi oa olekulai s ronakou hotnosťou. Relatína rýchlosť je efinoaná ako r Jej strenú honotu cez súbory častíc yočítae oocou Mawelloých rozeľoacích funkcií nasleone + r 6 r r e ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z y z y z y z y f f f f f f L Po osaení rýchlosti ťažiska + ostanee + r r z čoho r + + Po osaení o integrálu re strenú relatínu rýchlosť a o transforoaní o sférických súraníc ostanee arit r r r r r r r r r 6 r 8 e e sin e sin e ϕ ϑ ϑ ϕ ϑ ϑ.5. Vyočítajte strenú relatínu rýchlosť ezi olekulai s rôznou hotnosťou. Relatínu rýchlosť a rýchlosť ťažiska (hotnostneho streu) efinujee ako r, + +

11 Pre zložky rýchlosti latí r r a oobne re y, z, y a z. Súčet kinetických energií častíc jenotliých rýchlostných riestoroch je aný r ) ( Pre strenú relatínu rýchlosť častíc s Mawelloský rozelení latí z y z y k k k k r / / r e e Po transforácii integrálo o sférických súraníc, osaení reenných rýchlostí ťažiska a relatínej rýchlosti a ykonaní integrácie cez uhly, ostanee ( ) / / / / / / r r r / r ) ( () ) ( ) ( ) ( e ) ( e () ) ( ) ( k k k k k k k k k.6. Preoklaaje Mawelloo rozelenie olekúl oľa rýchlosti. Vyočítajte, aká časť olekúl jenotke objeu ri jenotkoo tlaku bue ať honotu rýchlosti interale až /. Vyočítajte honoty noroanej Mawelloej rozeľoacej funkcie re niektoré honoty /. Mawellou rozeľoaciu funkciu zaíšee tare n n e ) ( Substitúciou, z čoho ostanee n n e ) ( Pre očet olekúl z celkoého očtu, ktoré ajú rýchlosť interale až / ostanee n n e Honoty osleného integrálu sú tabeloané, takže sa á ľahko yočítať. Honoty noroanej Mawelloej rozeľoacej funkcie yočítae oľa zťahu e ) ( n n Niektoré yočítané honoty sú ueené tabuľke.. Z tabuľky ylýa, že aiu noroanej rozeľoacej funkcie bue ať honotu,8. Ak celkoý očet olekúl jenotke objeu bue naríkla, oto 8 z nich bue ať rýchlosť interale až, alebo 7 z nich bue ať rýchlosť äčšiu ako.

12 abuľka. Niektoré yočítané honoty noroanej Mawelloej rozeľoacej funkcie n n ) ( n n,, 5, 8,,86 7,5 9,,85 6,9,,7 7, 8,5,9,8,6,566 8, 6,8,76,66,,8,7 6,,769 8,589 6,5,55,787 8,7,6,877,,65,95,5,7,99,,,998,, 6, 5, 7,8, 6,,9, Riešený ríkla by se ohli foruloať aj ako ýočet raeoobnosti, že rýchlosť ľubooľne zolenej olekuly je äčšia ako určitá rýchlosť '. oto je ekialentné ýočtu časti olekúl jenotke objeu, ktoré ajú rýchlosť äčšiu ako honota ' t. j. e ) ( / n Po zaeení už ueenej substitúcie ostanee n n e ) ( Integráciou er artes yočítae e e e + Ďalej je )] ( [ e e Φ ke e ) ( Φ je Gausso integrál, znáy z teórie raeoobnosti a je tabeloaný. Po osaení o ôonej ronice ostanee Φ + n n e ) ( Praeoobnosti rýchlosti äčšej ako ' sú ueené re niektoré honoty tabuľke..

13 abuľka. Praeoobnosť rýchlosti olekúl äčšej ako ' n ( ) n,,,,6,8,,,,6,8,,,,99,956,869,7,57,,7,6,9 6,6, Z ueených čísiel iieť, že naríkla rýchlosti äčšie ako á len,6 % šetkých olekúl, a že rýchlosti 7,6 % šetkých olekúl sú interale o,6 o,6. Roztyl olekuloých rýchlostí je tea celko alý, a reto reokla o ronakej rýchlosti šetkých olekúl áa často ostatočne sráne ýsleky..7. Nech určitý obje je zalnený len onýi arai. Vyočítajte očet zrážok jenej olekuly onej ary (t. j. zrážkoú frekenciu) a) ri telote 5 a tlaku, Pa, b) ri telote a tlaku, Pa. Využijee zjenoušenú restau o ohybe olekúl, key re zrážkoú frekenciu latí ν n a. Ak reoklaáe, že rieer olekuly oy je HO,7, oto jenouchý ýočto ostanee ríae a) ν 76 s a ríae b) ν 9 6 s..8. Vyočítajte očet zrážok jenej olekuly onej ary, ak torí len alú ríes o zuchu a) ri telote 5 a tlaku, Pa, b) ri telote a tlaku, Pa. Za zjenoušených restá re očet zrážok alej ríesi záklano lyne (zuchu) ostanee / M + a n M ν + Za reoklaá, že z,7 o ykonaní ýočto ostanee a) ν s, b) ν 86,7 s..9. Vyočítajte zrážkoú frekenciu olekúl oiu uhličitého ri telote 5 a tlaku, Pa. Zo zťahu re zrážkoú frekenciu ν n O a ostanee ν,6 7 s... Vyočítajte strenú oľnú ráhu olekuly oiu uhličitého ( O,65 ) ri telote 5 a tlaku, Pa. Zo zjenoušeného zťahu re strenú oľnú ráhu λ ( O n) o osaení ostanee λ, Aká ôže byť iniálna koncentrácia olekúl oiu uhličitého guľoej náobe s rieero D, aby ich strená oľná ráha nebola äčšia ako rieer náoby. Zo zjenoušeného zťahu re strenú oľnú ráhu ostanee

14 n ( O D), 8.. Vyočítajte strenú oľnú ráhu olekúl zuchu ri tlaku, Pa a telote riblížení ieálneho lynu. Pre strenú oľnú ráhu olekúl lynu riblížení ieálneho lynu latí taktiež λ k 5, z z 8,66.. Vyočítajte zrážkoú frekenciu olekuly zuchu ri tlaku, Pa a telote. Pre zrážkoú frekenciu latí taktiež a 6 s ν 9 56 s λ,8 6.. Vyočítajte strenú oľnú ráhu olekúl zuchu ri tlaku Pa, telote 7 K a 98 K, riblížení ieálneho aj reálneho lynu. V riblížení ieálneho lynu yužijee jenouchý zťah re strenú oľnú ráhu λ ( n). Za rieer olekuly zuchu z osaíe strenú honotu,75 []. Po yčíslení ostanee ri telote 7 K honotu λ 7 6, 5 Pre ýočet strenej oľnej ráhy olekúl ieálneho lynu ri inej telote, a ožaoano tlaku Pa latí λ λ 7 7 V našo ríae λ 98 6,59. Ak sa šak nezení koncentrácia olekúl lynu, zení sa so zenou teloty aj tlak lynu a strená ráha sa neení. Pre olekuly reálneho lynu sa zení ich zrážkoý rierez. úto zenu yočítal Sutherlan a yjaril ju oocou konštanty S alebo nazanej zojoacia telota, takže re strenú oľnú ráhu olekúl latí λ + S V ríae zuchu S [] a re strenú oľnu ráhu ostanee λ 7,7. Pre strenú oľnú ráhu olekuly ri inej telote a nezeneno tlaku latí λ λ 7 S (7 + S ) ( + )(7) (Ueený zťah ooďte). Po nuericko yčíslení ostanee λ 98,78. Ak sa šak nezení koncentrácia olekúl lynu, zení sa so zenou teloty tlak lynu re strenú oľnú ráhu olekúl latí λ λ čo našo ríae áa λ 98,8. 7 (7 + S ) ( + ) 7 S

15 .5. Vyočítajte strenú oľnú ráhu atóo hélia ri telote kaalného zuchu (88 K) a tlaku, Pa. Buee ostuoať ako recházajúco ríklae. Za rieer atóu hélia osaíe honotu He, []. Strená oľná ráha ri telote 7 K je λ 7, 5, a re nezenený tlak ri telote 88 K ostanee λ 88,. Ak uážie orau na zájoné ôsobenie olekúl, oto Sutherlanoa konštanta S 8 [,5] a o ýočte bue λ 7,7. Pre nezenený tlak a telotu 88 K ostanee λ 88,. Ak sa šak nezení koncentrácia olekúl lynu, oto re strenú oľnú rahú ostanee λ 88 6,89. Ak chcee yočítať strenú oľnú ráhu elektrónu héliu ri ueených oienkach oužijee zťah ooený nasleujúci ríklae, ri zanebaní hotnosti elektrónu a honoty jeho rieeru ieálno a reálno riblížení. Poto zooeajúce honoty sú λ el, i 7, a λ el, r 57,5..6. Ooďte ýraz re strenú oľnú ráhu častíc zesi lyno. Využijee efiníciu strenej oľnej ráhy ako oiel skutočnej ráhy častíc tyu t. j. n a, za jenotku času a celkoého očtu zrážok jenotke objeu za jenotku času. Uažujee ieálny lyn. elkoý očet zrážok je určený ako súčet zrážok častíc tyu ezi sebou a zrážok častíc tyu s časticai tyu. Prý člen je aný ýrazo a ruhý člen je aný ýrazo Jenouchýi úraai ostanee λ n / n( a + a) + n, n + ( + ) n a + ke a, a,,, n, n,, sú strené aritetické rýchlosti, geoetrické rieery, koncentrácie a hotnosti častíc tyu a..7. Vyočítajte strenú oľnú ráhu častíc alej ríesi He o zuchu ri tlaku, Pa a telote. Využijee zjenoušený zťah re strenú oľnú ráhu zesi lyno, ktoro sa zanebajú zájoné zrážky častíc ríesi. ea λ + M + M Z recházajúcich zťaho yočítae λ,57 a osaíe už ueené rieery olekúl a ich olekuloé hotnosti M a M 9. Po ykonaní ýočto ostanee re strenú oľnú ráhu ríesi hélia o zuchu λ 9,56. akto yočítaná strená oľná ráha je aiálna. Reálnejšiu honotu ostanee zaeení Sutherlanoej konštanty o λ a rieero olekúl,. Poto λ, a λ 8,9..8. Vyočítajte strenú oľnú ráhu elektróno héliu ri tlaku Pa a telote. / λ / 5

16 Elektróny toria o ýboji len alú ríes záklaného lynu. Preto oužijee zťah re strenú oľnú ráhu ríesi zo zjenoušujúcii reoklai, že rieer a hotnosť elektrónu sú onoho enšie ako rieer a hotnosť neutrálneho lynu. Poto λ el λ lyn. V našo ríae λ el,65, alebo o uážení Sutherlanoej oray λ el 8,6. Za koncentráciu atóo hélia se brali honotu n He,7 a za strenú oľnú atóo hélia λ lyn, Na aký tlak treba yčerať náobu (reciient), ktorej chcee ohliníkoať nútorný orch, ak kúsok rozrašoaného hliníka je o zialenosti 5 o najzialenejšieho iesta orchu náoby? Zariaenie racuje ri telote 5. lak náobe ôže byť aiálne tak eľký, aby strená oľná ráha častíc bola roná zialenosti o iesta rozrašoaného hliníka o jeho oložku. Pre strenú oľnú ráhu olekúl zuchu se určili ríae ieálneho riblíženia alebo re reálne riblíženie λ 98 6,59 [Pa] [] λ 98 Musí latiť λ 98 5, z čoho ylýa, že,78 [Pa] [] resektíe 6,59 5,78 5, Pa,956 Pa 6

17 PRENOSOVÉ JAVY V PLYNOH.. Priestor ezi oa eľi lhýi koaiálnyi alcai s oloeri R a R (R > R ) je ylnený ieálny lyno, ktorého koeficient teelnej oiosti je Λ. Vonkajší alec R sa uržuje na telote a nútorný alec R na telote, ričo >. Za reoklau, že strená oľná ráha olekúl lynu je enšia ako zialenosť ezi alcai, a že nie je konekcia lynu, nájite a) tar rozelenia teloty riestore ezi alcai, b) Graient teloty /r riestore ezi alcai, c) tok tela q, riaajúci na jenotku ĺžky alco. Pretože sa uržujú teloty oboch alco na stálej telote z onkajších zrojo, bue sa uržoať konštantné rozelenie teloty (r). ok tela nebue záisieť o času, t. j. roces bue ať stacionárny charakter. ok tela za jenotku času, ktorý recháza cez yslený alec s oloero r, ke je konštantná honota teloty, je Q q Λ S Λ rl t r r ke S je locha alca s oloero r a l je jeho ĺžka. Nutnou oienkou eistencie teelnej ronoáhy a stacionárnosti rocesu je nezáislosť teelného toku q o oloeru alca r. Ak by tou tak nebolo, oto by cez alcoé lochy rôznych oloero tiekli rôzne toky tela, čo by značilo, že časť tela by sa zhroažďoala ktorosi alci a yolala zenu jeho teloty, čí by sa narušila teelná ronoáha. ea je nutné, aby q konšt. f(r). Za tohto reoklau ôžee integroať ueenú ronicu a ostanee alebo o integrácii Λl q Λ q Začiatočné oienky ajú tar: a) ri r R je, b) ri r R je. Poto z ueenej ronice ostanee re tok tela ok tela na jenotku ĺžky alco je q q, r R r r l ( ) ln r R Λ ( ) l ln ( R / R ) Λ ( ) ln ( R / R ) ar rozelenia teloty riestore ezi alcai ostanee, keď osaíe za tok tela získaný ýraz o tretej ronice, čiže ln ( r/ R ) ( r) + ( ) ln ( R / R ) o znaená, že ueená záislosť á logaritický charakter. 7

18 Graient teloty ostanee, ak o rej ronice osaíe ýraz re tok tela, čiže r ln ( R / R ) r.. Vzialenosť ezi zohriaty a stuený orcho je a tlak ezi nii je 5 Pa. Ako sa zení koeficient teelnej oiosti zuchu, ak tlak sa zníži na honotu 5 Pa. Pretože strená oľná ráha olekúl zuchu je enšia ako zialenosť ezi orchi, tak koeficient teelnej oiosti nezáisí o tlaku a tea sa nezení... Ako sa zení koeficient teelnej oiosti lynu, ktorý sa nacháza ezi oa orchi, oísanýi recházajúco ríklae, ak tlak lynu sa zýši z honoty, Pa na honotu, Pa. Ak je zialenosť ezi oa orchi oronateľná alebo enšia ako strená oľná ráha olekúl ( našo ríae je cca 5 c), oto koeficient teelnej oiosti lynu Λ je úerný tlaku lynu. ea koľkokrát sa zýši tlak lynu, toľkokrát sa zení aj koeficient teelnej oiosti lynu, čiže,,,5-krát.. Koeficient teelnej oiosti usíka Λ,N ri telote sa roná, J s K. Určite efektíny rieer olekúl usíka za týchto oienok. Koeficient teelnej oiosti lynu (ieálneho) kinetickej teórie lyno je aný ako Λ a λρ V ke λ je strená oľná ráha olekúl lynu, ktorej je zašifroaný rierez olekuly, ρ je hustota lynu a V, je olekuloé telo za konštantného objeu. Po osaení za strenú oľnú ráhu olekúl ostanee ef a ρ V Λ n Po osaení za hustotu lynu ρ n a za V 5R/M 5k/ ostanee alebo ef 5 k Λ R M ef 9,86.5. Koeficient teelnej oiosti zuchu ri telote a atosféricko tlaku je roný Λ, z,76 J s K. Určite honotu koeficientu Λ, z ri telote a ri to isto tlaku. Koeficient teelnej oiosti ieálneho lynu sa urči oľa zťahu Λ a λρ V Z efinície je zrejé, že nezáisí elicitne o teloty. áto záislosť je skrytá o eličinách efinujúcich koeficient teelnej oiosti lynu, okre araetra V, ktorý záisí o teloty len re iacatóoé lyny a nízkych telotách. Súčin λρ / nezáisí o teloty, ak zanebáe záislosť 8

19 o teloty (Sutherlano zťah). Poto koeficient teelnej oiosti Λ záisí o teloty cez strenú aritetickú rýchlosť, t. j. a A, ke A je konštanta re zolený lyn. Pre teloty a latí z čoho Λ, A' a Λ, A' Λ, Λ, / Po osaení číselných honôt ostanee Λ,, 6 J s K.6. Priestor ezi oa eľkýi aralelnýi oštičkai je ylnený hélio. Vzialenosť ezi nii je L 5. Jena oštička sa uržuje ri telote a ruhá ri telote. Vyočítajte tok tela jenotkoou lochou re tlak lyne 5 Pa a tlak 6,65 Pa. ok tela je zjenoušenej úahe aný zťaho q Λ cv η Pre absolútnu honotu toku o osaení zjenoušených zťaho re ieálny lyn ostanee ýraz q ir LN He A R ( Μ ) Po osaení číselných honôt a za rieer atóu hélia honotu He,8 ostanee q 6,56 W V ríae nízkeho tlaku usíe uažoať tok tela ako renos energie jenotliýi olekulai, ktoré oanú na jenotku lochy a riestore ezi oštičkai sa nezrazili. Kažá olekula renesie ( ro riblížení) energiu V N A N A. je Aogaroo číslo. ea hustota toku tela je aná ako ( ), ke V je olekuloé telo za konštantného objeu a V q n ( ),78 W N A.7. Strená oľná ráha atóo hélia ri tlaku kpa a telote je,8 5. Vyočítajte koeficient ifúzie hélia. Dosaení číselných honôt o zjenoušeného ýrazu re koeficient ifúzie ostanee D a λ 7,7 s.8. Koeficient ifúzie kyslíka ri telote je roný honote,9 5 s. Určite strenú oľnú ráhu olekúl kyslíka. Z jenouchého zťahu re koeficient ifúzie ylýa D λ, 7 a 9

20 .9. Koeficient nútorného trenia usíka ri telote je roný honote η l,6 5 kg s [, ]. Určite honotu strenej oľnej ráhy olekúl usíka ri atosféricko tlaku. Koeficient nútorného trenia (iskozity) re ieálny lyn ôžee yjariť tare η a λρ ke a je strená aritetická rýchlosť, λ je strená oľná ráha a ρ je hustota lynu. Po osaení za ríslušné eličiny ostanee η R λ 8M 8, Koeficient ifúzie oíka ri telote a atosféricko tlaku á honotu, s. Určite honotu koeficienta nútorného trenia oíka za tých istých oienok. Z oronania jenouchých ýrazo re koeficient ifúzie a koeficient nútorného trenia ríae ieálneho lynu ostanee η Dρ ke ρ n (M/N A )n je hustota lynu. Po osaení číselných honôt ostanee η,7 5 kg s.. Koeficient iskozity oiu uhličitého ri atosféricko tlaku a á honotu η, 5 Pa s [,]. Vyočítajte strenú oľnú ráhu olekúl O a koeficient ifúzie ri tých istých oienkach. Zo zjenoušeného zťahu ezi koeficienti ifúzie a iskozity ostanee η D ρ ke ρ je hustota lynu určená zťaho ρ M/R. Po yčíslení ostanee D 7,65 6 s Strenú oľnú ráhu yočítae z koeficienta ifúzie ako D λ 6, 8 a.. Koeficient nútorného trenia oíka za určitých oienok á honotu η 8,6 6 Pa s. Určite koeficient teelnej oiosti oíka za tých istých oienok. Jenouchý zťah ezi koeficienti teelnej oiosti a iskozity je yjarený ako Λ c V η ke re erné olekuloé telo za konštantného objeu latí c V 5R/M 9,5, z čoho Λ 8,9 W K.. Koeficient teelnej oiosti kyslíka ri telote á honotu Λ,5 W K. Vyočítajte koeficient iskozity kyslíka ri tej istej telote.

21 Poocou jenouchého zťahu ezi koeficiento teelnej oiosti a iskozity lynu, yočítae hľaanú honotu, t. j. η ke c V je olekuloé erné telo za konštantného objeu. Po yčíslení ostanee Λ c V η 5 5 Pa s.. Vzialenosť ezi ohybujúcou sa a neohybujúcou sa oštičkou je. Približne koľko lainárnych rstie usíka sa uloží ezi týito oštičkai ri tlaku, Pa a telote. Po lainárnou rstou buee cháať rstu, ktorej hrúbka je roná strenej oľnej ráhe olekúl. Výočto ostanee re strenú oľnú ráhu olekúl usíka ri zaaných araetroch honotu λ N,56. Ak reelíe zialenosť ezi oštičkai strenou oľnou ráhou olekúl, ostanee honotu ribližne, čo zooeá očtu rstie. Ak osaíe za strenú oľnú ráhu olekúl usíka honotu yočítanú ríklae.9., oto ri tlaku, Pa je λ N 6,58 a očet rstie je len Kyslík (lyn ) a oi uhličitý (lyn ) sa nacházajú ri ronakých tlakoch a telote. Preoklaaje, že ich rieery olekúl sú ronaké. Nájite zťah ezi koeficienti ifúzie, iskozity a teelnej oiosti týchto och lyno. Pre koeficienty ifúzie, re ieálne lyny latí z čoho Pre koeficienty iskozity latí z čoho D A/ M a D A/ M D /D M M /,85 / η A'M A/ M B M a η B M η /η M /M,7 Pre koeficienty teelnej oiosti ieálneho lynu latí Λ, c V η B'/M (B M ) / M a Λ, / M z čoho znou ako ríae ifúzie ostanee Λ, /Λ, M /M,85.6. ez lochu c za čas s ôsleku ifúzie reje určité nožsto usíka. Graient hustoty kolo sere na lochu je roný ρ/,6 kg a neení sa očas ifúzie. Difúzia rebieha ri telote 7, ri tlaku usíka, key je strená oľné ráha olekúl usíka roná 5 c a efektíny rieer olekuly je,75. Určite honotu koeficientu nútorného trenia za ueených oienok a nožsto reifunoaného usíka za ueený čas cez ueenú lochu. Z oienky úlohy ožno bezrostrene určiť koeficient ifúzie D λ a /. Koeficient nútorného trenia súisí s koeficiento ifúzie ako η Dρ, ke ρ je hustota usíka. Po osaení číselných honôt ostanee η, 5 Pa s

22 Pre nožsto reifunoaného usíka ri stacionárno ifúzno rocese a ustáleno graiente hustoty latí Δ D(ρ/)SΔt ke S je locha cez ktorú ifunuje usík a Δt je čas ifúzie. Po yčíslení ostanee Δ, 6 kg.7. Maje eľkú náobu nalnenú čistý usíko na tlak kpa ri telote 98 K. V stene náoby hrubej c nech je otor s rierezo c. Vyočítajte ifúzny tok kyslíka o náoby cez ueený otor z okolitého zuchu. Pretože sú araetre usíka a zuchu skoro ronaké, uažujee ifúziu kyslíka ako lastnú ifúziu. Pre ifúzny tok cez lochu S latí n Γ A D S ke D a λ/ je koeficient saoifúzie a n/ je graient koncentrácie kyslíka len otore, retože ôžee zanebať časoý zrast koncentrácie kyslíka o eľkej náobe. Ak a s, a λ O 6,9 8 (uažujee kyslík ako ieálny lyn), oto koeficient ifúzie á honotu D, 6 5 s. Aby se yočítali graient častíc kyslíka, otrebujee určiť jeho koncentráciu o zuchu ri atosféricko tlaku, ak iee, že arciálny tlak kyslíka je, Pa. Poto n O 5,5 olekúl. Pre graient ostanee n 5,5 Pre ifúzny tok kyslíka o usíka oto áe 5,5 6 olekúl Γ S, 6 5 5,5 6 5,77 7 olekúl s Ak reelíe ifúzny tok Loschitoý číslo, ostanee reifunoaný obje kyslíka ri atosféricko tlaku a, t. j. 7 ΓS 5,77 V,967 8 s,967 c s 5 nl, Určite tlak náobe onorenej o kaalného zuchu (telota roná 9 ), ak ionizačný ákuoeter riojený o äčšej zialenosti ri laboratórnej telote ( ) ukazuje tlak a),6 Pa, b) 5 Pa. Pre tento ría ôžee yužiť zťahy latné re teelnú transiráciu olekúl (res. teroolekulárne rúenie lyno) t. j. : :. Po osaení zooeajúcich honôt ostanee a) 8,5 Pa, b), 5 Pa.

23 INERAKIA PLYNOV S POVRHOM UHÉHO ELESA VO VÁKUU.. Koľko olekúl zuchu obsahuje onoolekulárna rsta olekúl zuchu na nútornej stene elektrónky, ak jej locha je 5 c. Počet olekúl N určíe reelení lochy elektrónky rierezo jenej olekuly zuchu. Ak strený rieer olekuly zuchu je,75, oto N,65 6 olekúl... Vyočítajte očet olekúl zuchu, ktoré oaajú na lochu c za l s ri telote 7 K a tlakoch, 5 a 9 Pa. Pre očet olekúl lynu oaajúcich na lochu c za čas s latí ν* n a /. Po osaení číselných honôt ostanee re ueené tlaky nasleoné očty častíc,96 8 c s ;,96 c s a,96 7 c s... Určite obje lynu ytorený oaajúcii olekulai zuchu na lochu steny náoby za čas s ri telote. Pre obje lynu ytorený oaajúcii olekulai lynu na lochu o eľkosti A za čas s latí V A 6,8A M [ s ] Po osaení číselných úajo, ričo M z 9, ostanee V 5,6 /( s),56 l/(c s).. Vyočítajte obu obytu olekuly lynu s äzobnou energiou 5 kj kol na orchu tuhej látky ri telotách K, K a K, ak najenšia ožná oba obytu olekuly τ s. Pre obu obytu olekuly na orchu tuhého telesa latí zťah τ Po osaení zooeajúcich honôt ostanee [] τ τ τ τ W es e R 5 e e 6,, 6, s 5 roko 8, 5 e 5,8 5 s 8, 5 e,9 s 8,

24 .5. Vyočítajte obu obytu olekuly oiu uhličitého O na orchu aktíneho uhlia ri K, ak asorčná energia je, kj kol a ak najenšia oba obytu olekuly je τ s. Poobne ako recházajúco ríklae yočítae τ, e 8, 8 s 8,.6. Vyočítajte nožsto esorboaného oíka z jenotkoej lochy nikloého lechu s hrúbkou c za s ri telote K a K, ak začiatočná koncentrácia je n, kg a koeficient ifúzie ôžee yjariť tare D 7 5 e s Za ronakých oienok yočítajte aj nožsto esorboaného usíka z ocele, ak koeficient ifúzie ôžee yjariť tare D 7 5 e s [] Najr sočítae honoty koeficiento ifúzie re K a K. Koeficienty ifúzie oíka nikli sú [8, ] D D e 5 e,58 Koeficienty ifúzie usíka oceli ajú honoty [8, ] D D e 7 e,5, Sočítae teraz, či re náš ožaoaný čas ohreu res. esorcie s, ôžee oužiť zjenoušený zťah. Ak áno, oto usí latiť Pre najäčší koeficient ifúzie ostanee Dt < 96 res.,56 s ( ) s,56 Za týchto reoklao re jenotlié nožstá ostanee G H A, n D t, s s s s < 96 5,6 kg s G H, A n D t,,58 9 9,6 8 kg s

25 G N A, n D t,,5,8 8 kg s G N, A n D t,,,8 9 kg s.7. Určite o koľkokrát sa zenší rýchlosť uoľňoania usíka z látko nízkouhlíkoej ocele ri zýšení teloty yhrieania zo 67 K na 77 K ri ronakej obe ohreu. Pre koeficient ifúzie usíka ocele ôžee naísať zťah [8, ] D,7 Pre oer rýchlosti uoľňoania lyno ôžee ísať n n, 67 K, 77 K 5 5,85 e 8, 5,85 e 8, t. j. ri zýšení teloty o K zrastie efektínosť olyňoania (yhrieania) o iac ako 5-krát. Poocou rýchlosti uoľňoania lyno a koeficientu ifúzie ostanee taktiež re časy ohreu t a t ri telotách a nasleujúci oer D D 67 E e R t D t ieto časy sú nutné na získanie ronakého toku uoľňoania lyno. Ak oužijee ronaké zýšenie teloty, ostanee, že ôžee skrátiť čas ohreu iac ako 8-krát ri zýšení teloty o K..8. Určite tok usíka uoľneného z oceľoej oštičky s lochou c a hrúbkou b 8 za čas 8 s ri jej ohriatí na. Nech nožsto usíka oceli je, Pa kg a nech koeficient ifúzie usíka oceli ri telote á honotu D,5 s. Jenouchý zťah re hustotu toku uoľneného lynu z oštičky je aný ako q n n) ( ke n je začiatočná koncentrácia atóo oceli a n je koncentrácia na orchu. ento jenouchý zťah ôžee oužiť len ak oba ohreu je enšia ako teoretická, t. j. b t, D D t (8 ),, s Naša oba ohreu 8 s je enšia ako se yočítali z teórie. Môžee tea oužiť zjenoušený zťah re ýočet hustoty toku lynu. Pretože začiatočná koncentrácia usíka je ysoká, zanebáe koncentráciu častíc n na orchu. Ak zoberiee za hustotu našej ocele honotu ρ 7,85 kg ôžee ísať q, 7,85,5 8 5,, Pa/( s) 5

26 elkoý tok usíka uoľneného z oštičky s lochou c je oto aný ako Q' q'a,,6 5 Pa s.9. Vyočítajte tok lyno, ktoré reifunujú z atosférického zuchu o ákuoej náoby cez alec z nerezoej ocele yhriaty na telotu, ak rozery alca sú: nútorný rieer 5, ĺžka 5 a hrúbka steny,5. Jenouchý ýočto zistie, že nútorný orch alca je 97, c 9,7. Za konštanty (koeficienty) renikania lyno re nerezoú oceľ buee brať koeficienty re železo, ktoré sú [8]: P [ Pa/( s)] P [ Pa/( s)] Q P [kj kol ] H 975 K, 6,88 8, N 87 K,9 6 5,9,996 5 O O 66 K,9 6,5,557 5 Honotu koeficientu renikania re oík koe ri sočítae oľa zťahu Q P 8, PH P e,88 e, 6 Pa s R 8, 7 Za sá oíka oažujee jeho arciálny tlak o zuchu, t. j. h 5,6 Pa Hustotu toku oíka cez stenu yočítae oocou zťahu q H P b, 6 5,6,5,79 Pa s Poobne sočítae reifunoané hustoty toko aj re N a O O. Dostanee 5 Q P,996 PN P e 5,9 e,68 8 Pa s R 8, 7 P N 7,9 N Pa a q N P,5 P O P O,5 5,557 e 8, 7 O,686 Pa s 9,65 8 Pa s P O Pa a q 5,69 Pa s Výslený tok zuchu ostanee ynásobení jenotliých hustôt toko lochou alca a ich sčítaní, čiže Q Σ ( q + q + q ) A, 6 Pa s H N O.. Vyočítajte toky kyslíka a usíka, ktoré reniknú cez guoé tesnenie s lochou 7 c a hrúbky c ri laboratórnej telote 5. Koeficienty renikania cez guoé tesnenie re ueené lyny nech sú ané nasleujúcii zťahi [8] 6

27 Plyn P [ Pa s ] Q P [kg kol ] P 98 [ Pa s ] N,56 7,598 9,9 O, 5,,5 6 Pre koeficient renikania usíka cez guoé tesnenie ostanee Q P 7,598 PN P e,56 e 9,9 Pa s R 8, 98 Pre tok usíka cez tesnenie ostanee A 7, QN PN N 9,9 7,9 5,8 7 Pa s b Pre koeficient renikania kyslíka cez guoé tesnenie ostanee honotu PO, 5 Pre tok kyslíka cez tesnenie latí, e 8, 98,5 6 Pa s A 7, QO PO O,56, 5,55 7 Pa s b ok oíka, hélia a ďalších lyno neuažujee. Poto ýslený tok lynu je roný súčtu toko kyslíka a usíka, t. j. Q, 6 Pa s.. Vyočítajte časoú záislosť zrastu arciálneho tlaku hélia o ákuootesnej sklenenej náobe s objeo liter, yčeranej na tlak, Pa ri telote 9 K, ak orch náoby je 5 c a hrúbka steny je, c. Honota koeficienta renikania je,5 s. ok hélia cez lochu A je určený ýrazo A q P He b ke He je arciálny tlak hélia o zuchu roný 5, Pa. Z efiničného zťahu re tok lynu q V/t o osaení ostanee q P He A,5 5, 5,5 5, t t t V bv 6 Výslená časoá záislosť zrastu tlaku je yjarená ako 7 ' +, + 6,66 t 6,66 t [Pa] t 6,66 t [Pa].. Určite rýchlosť esorcie z eeného orchu ákuoej náoby o loche c ri laboratórnej telote 98 K o obu 6 hoín. Poľa zťahu ln q' A Bt yočítae rýchlosť ernej esorcie eených orcho, ak za honoty konštánt zoberiee tie, ktoré zooeajú orenej a reláchnutej ei benzole a acetóne, t. j. [8, ] Poto oľa zťahu ln q',686 7,7 5 t Q' q' A ke A je uažoaný orch, určíe ýslenú rýchlosť esorcie. Výsleky sú ueené tabuľke. 7

28 8 čas [s] q' [ Pa s ] Q' [ Pa s ], 5,95 6, 5,595 6, 5, ,6 6, ,8 6 9,5 7 8,96 6 6,59 7,75 6,587 7, 6, 7 5,7 6, ,67 7, 7 5,86 7 7,77 8 6,9 7 5,8 8.. Vyočítajte rýchlosti esorcie ri laboratórnej telote z orchu ákuoej náoby, yhotoenej z nerezoej ocele s lochou c, očas očeráania trajúceho 6 hoín. Poľa tabuliek nájee re nehrzaejúcu oceľ [8,] Výsleky ýočto sú nasleujúcej tabuľke ln q' A Bt,6,6 5 t čas [s] q [ Pa s ] Q [ Pa s ],8,6,58,6,7, 5,,86 6,98,677 8,6,85,,,9 9, 5 5 8,5 5 7, , 5 5, 5 5, 5,7 5 6, 5, Vyočítajte rýchlosť esorcie lyno q z guoého tesnenia ákuoej náoby očas šesťhoinoého očeráania, ak celkoá locha tesnenia serujúceho o ákuoého systéu je 7 c a je zohriata na telotu K ôsleku teelného žiarenia, ričo ýrobca uáa graficky časoú záislosť erného esorčného toku q' (obr..) [8, ]. Zo zaaného grafu očítae q' jenotliých časoch a kažú honotu q' ynásobíe lochou t. j. 7,, čí ostanee honoty q uoľňoaného nožsta lyno o zooeajúcich obách čerania jenotkách Pa s..5. Určite otrebný čas na očeranie alcoej náoby o rieere 6 a ýške 5 zhotoenej z nízkouhlíkoej ocele z atosférického tlaku na tlak 6,65 Pa. Výslená nútorná locha itonoého tesnenia je 5 c. Efektína čeracia rýchlosť ákuoého systéu ri tlaku 6,65 Pa je l s s. Vnútorný orch ákuoej náoby s ueenýi rozeranú je (,6) Ako +,6,5, +,,

29 Obr.. Záislosť erného esorčného toku q' z guoého tesnenia ri jeho ohree na telotu K teelný žiarení Obr.. Časoé záislosti esorčného toku z nízkouhlíkoej ocele s lochou A ko, krika a z itonu o loche,5 krika. Výslený esorčný tok aný súčto oboch kriiek čiarkoaná krika. Priakai so šíkai je znázornený ýočet oby čerania ákuoej aaratúry na tlak 6,65 Pa, čo je cca, ho. 9

30 Ale oznáe časoé záislosti erného nožsta lyno esorboaných z nízkouhlíkoej ocele q' a ynásobíe ju lochou A ko, a oobne časoú záislosť uoľňoania erného nožsta lynu z itonu a ynásobíe ju lochou,5, ostanee kriky esorcie lyno zo stien ákuoej náoby a tesnenia, ako sú znázornené na obr... Zložení oboch kriiek ostanee ďalšiu kriku re ýslené nožsto uoľnených lyno, ktoré sa bue len álo líšiť o kriky re uoľňoanie z kooých stien náoby. ok lynu očeráaný z ákuoého zariaenia ri tlaku 6,65 Pa je roný q S ef 6,65 6,65 5 Pa s eraz cez bo q 6,65 5 Pa s na osi y urobíe horizontálnu riaku o riesečníku s ýslenou krikou celkoej esorcie lyno. Ako ýsleok ostanee, že tlak 6,65 Pa získae za asi, ho..6. Vyočítajte tok lyno, ktoré sa uoľnia z alčeko yrobených z nehrzaejúcej ocele s oloero 5 a ĺžkou (hustota ocele je 7,8 kg ) očas ich olyňoania elektrickej ákuoej eci ri telote očas 6 hoín. elkoý tok esorboaných lyno zo zohriateho alca je aný zťaho q q' A ričo q' určíe ako nožsto esorboaného lynu oi sôsobi a) Ak oba olyňoania, t < [s], oto rýchlosť esorcie je 96D D D q [ Pa s ] t b) Ak čas olynoania t > [s], oto rýchlosť esorcie je aná zťaho 96D D D q e t [ Pa s ] Z ueených zťaho ylýa, že re ýočet rýchlosti esorcie lyno treba určiť koeficienty ifúzie a začiatočné koncentrácie ateriáli. Koeficienty ifúzie ri re oík, usík, kyslík a uhlík nehrzaejúcej oceli sú [8,]: D H,5 8 s D N,55 s D O 7,7 s D,95 s D O 5,65 9 s Začiatočná koncentrácia sa určí oľa zťahu M γ [ Pa ] ke M je nožsto lyno obsiahnutých kg ateriálu a γ je hustota ateriálu jenotkách kg. Za začiatočnú honotu koncentrácie sa obykle berie honota o % äčšia, ako je honota, ktorá sa roná ýslenéu nožstu uoľneného lynu určeného z tabuliek. (abuľka.) []. abuľka. Množsto uoľneného lynu Q z nízkouhlíkoej ocele telota celkoé ohreu [ ] nožsto oík usík O, 887 5, 87 6, 7 7,5, 5,7 5,58 6 8,78,,6 6,9 9,5,9 8,,7,6,7,6 5,

31 Množstá lyno sú ueené jenotkách Pa kg. Naríkla z nízkouhlíkoej ocele sa nožsto uoľneného oíka roná Q, 5 +, +,9 8 +,7 +,7 7 Pa kg Ak toto nožsto zýšie o % a ztiahnee to na ateriálu nájee honotu začiatočnej koncentrácie oíka, H,7 7 7 /7,86 Pa Analogicky by se našli re usík a oi uhoľnatý, t. j., N, /7 9,86 Pa, O, /7 85 Pa Určíe rýchlosť uoľňoania erného nožsta oíka. Za tý účelo najr yočítae čas yhrieania, t. j. (,5 ) t 86,6 s << 6 6 ho. 8 96,5 Pretože náš čas yhrieania je äčší ako yočítaný čas oužijee re ýočet nožsta uoľneného lynu q' ýraz z bou b). Po logaritoaní ostanee D D ln q ln + t a o osaení číselných honôt ostanee ln 8 8 qh,5 ln,5 Poto ostanee,5 +,785 (,5 ) t ln,7 +,785 +, t q' H,7 e {,785, t} Pa s Výsleky ýočto rýchlosti uoľňoania jenotliých lyno sú ueené tabuľke.. abuľka. Honoty rýchlosti esorcie erných nožstie jenotliých lyno z nízkouhlíkoej ocele Čas [s] q' H q' N q' O q' Σ q,,,8,7,7 9, 8,57 5,86,9,85 6,6 7,8 5,6 8,9, 5, 6,8 5, 6,85,6 6,6 5,868 5,,57 7, 5 8, 5,78 5,,778, 5,89 5,58 5,,95, 5,9 5,8 5 9,8 5,5, , 6, ,8 5,,9 5 8,7 6,8 5 7,5 5,97,7 5 7,6 7,68 5 7,6 5,,59 5 6,8 7,8 5 6,77 5 9,856 5,5 5 Určíe rýchlosť esorcie usíka. Pre čas olyňoania ostanee t (,5 ) 96,55,585 6 >> 6 s 6 ho.

32 Pretože tento čas je onoho äčäí ako 6 s, buee očítať nožsto uoľneného usíka oľa zťahu ueeného o boo a), t. j.,55,55,65 7 N 95 q 9,78 Pa s t,5 t Výsleky ýočto sú ueené tabuľke.. Pri ýočte rýchlosti uoľňoania oiu uhoľnatého sa reoklaá, že je táto rýchlosť ohraničená ifúziou uhlíka k orchu, ke atóy uhlíka ytárajú oioú tenkú rstu a uoľňujú sa o objeu ako olekuly O. Preto ýočty robíe re systé železo-uhlík, re ktorý je oba olyňoania t (,5 ) 96,95,56 6 >> 6 s 6 ho. Znou ostuujee oobne ako ríae usíka a ostanee,95,95,7 7 6 O 85 q,76 Pa s t,5 t Výsleky ýočto sú taktiež ueené tabuľke.. Ak sčítae jenotlié rýchlosti uoľňoania re oík, usík a oi uhoľnatý jenotliých časoch, ostanee ýslený tok q' Σ re zooeajúce časy. Výslený tok uoľňoaných lyno z alčeko ostanee, keď ynásobíe jenotlié toky lochou alčeko, ktorá je A alč (,5 ),5 +,55 Výslený tok lyno uoľňoaných lyno q jenotliých časoch je taktiež ueený tabuľke.. a ôžee ho aj graficky znázorniť ako záislosť q o času.

33 VÁKUOVÉ VODIVOSI KONŠRUKČNÝH PRVKOV VÁKUOVEJ APARAÚRY.. Ooďte ýraz re oiosť lhej alcoej trubice ríae olekulárneho rúenia, yužijúc Knuseno ostu. Uažuje lhú alcoú trubicu, ktorej rieer je alý oroti strenej oľnej ráhy olekúl. Na koncoch trubice nech sú tlaky a. Vo nútri trubice reláajú zrážky olekúl so stenai na ich zájonýi zrážkai. Okre toho reoklaaje, že zrážka olekuly so stenai je ifúzna. Na stene trubice si zolíe ľubooľno ieste eleent s lochou S a určíe očet olekúl, ktoré sú yslané týto eleento za čas t a rejú ruhý eleento o loche S', ktorý je uiestnený kekoľek trubici. Uažoané olekuly sa ohybujú seroch o nútri kužeľa k (obr..) so záklaňou S' a rcholo O na loche eleentu S. Obr.. Geoetrické zobrazenie zájonej olohy eitujúcej lôšky S na stene trubice a lôšky S' ľubooľnej uiestnenej trubici, ktorou recháza časť olekúl eitoaných lôškou S Koncentrácia týchto olekúl s rýchlosťai interale až + je aná n ω ke ω je riestoroý uhol kužeľa k. Počet olekúl s rýchlosťai interale až + a yslaných eleento S za čas t, je aný objeo alca so záklaňou S a ýškou t, ktorého os je ronobežná s osou kužeľa k. Obje alca je S t cosϑ ke ϑ je uhol ezi sero ohybu olekúl a norálou k loche S. Poto celkoý očet olekúl sere uhla ϑ je aný súčino n ω S t cosϑ n cosϑ S ω t ento ríkla á ýklaoý charakter oukazujúci na fyzikálnu ostatu olekulárneho rúenia. V súčasných učebniciach sa už neyskytuje, uáza sa len jeho ýsleok. Praeoobnostný a štatistický charakter olekuloého rúenia uožňuje yužiť aj etóu Monte-arlo na ýočet ákuoej oiosti rôznych rko ri olekulárno rúení lynu.

34 Integráciou oľa rýchlosti o o, ostanee očet šetkých olekúl, ktoré yslal eleent S za t a rejú lochou S'. Využijúc efiníciu strenej aritetickej rýchlosti n n reje recházajúci ýraz o taru n ar cosϑ ω S t ke n značí očet olekúl jenotke objeu a to ieste, ke je eleent S. Priestoroý uhol ω sa tiež olá zorný uhol, o ktorý iíe lošný eleent S' z bou O na S. Určíe ho takto: Oíšee guľu z bou O s oloero r, čo je najkratšia zialenosť lochy S o S'. Náš kužeľ ytne na guľoej loche lošný eleent S'', ktorý je lastne raouhlý rieeto lošného eleentu S'. Ak označíe ϑ' uhol ezi norálou k' k S' a osou kužeľa, tak S'' S'cos ϑ' ale S'' r ω a otiaľ ω S cosϑ S r r a tak re očet olekúl, ktoré yšle za čas t eleent S a rejú cez S' je n ar cosϑ cosϑ S S t r ento ýraz je syetrický zhľao k obo eleento, až na to, že koncentrácia n sa zťahuje k eleentu S. Preto ôžee ísať úlne analogicky re očet olekúl, ktoré yšle lošný eleent S' za čas t o eleentu S n ar cosϑ cosϑ S S t r ke n' je koncentrácia objeoej jenotke S'. ento ýraz ôžee tiež ísať ako n ar cosϑ ω S t Polože teraz o osi trubice súranú os a jej ser zoľe tak, aby lyn rúil sere narastania. V toto sere klesá očet olekúl objeoej jenotke, a tea aj tlak lynu. Preoklaaje, že tlak lynu je ľubooľno riereze trubice ronaký. o znaená, že záisí len o. áto záislosť sa zťahuje aj na očet olekúl objeoej jenotke. Preskúae najr záislosť n o. Zoľe si niektorý lošný eleent steny trubice S a relože ní roinu (obr..). Nech je tento eleent ostatočne zialený o oboch konco trubice, aby se ylúčili ly jej okrajo. Vyočítaje úhrnný očet olekúl yslaných eleento S za čas t. Dostanee ho integráciou ýrazu n a cosϑ ω S t ktorý znaená očet olekúl objeoej jenotke ieste, ke je eleent S. eraz šak nahraíe koncentráciu n koncentráciou n, čo je očet olekúl objeoej jenotke roine. Integrujee cez olguľu oísanú okolo eleentu S s oloero r a označíe ju K. Hľaaný očet olekúl, ktoré ysiela eleent S za čas t je n ar S t cosϑ ω Ak reoklaáe ustálený sta trubici, oto tento ýraz usí sa ronať ýrazu re očet olekúl, ktoré oanú na S za čas t. ieto olekuly sú šak yslané rôznyi iestai steny trubice. Integráciou cez tú istú lochu K z očtu olekúl objeoej jenotke ľubooľno eleente S' ostanee očet olekúl, ktoré za čas t oanú na S. Počet olekúl objeoej jenotke S' je n ar K ar cosϑ ω S t

35 ke n' n(), a tak je Obr.. Geoetrické zobrazenie zájoných lôšok S a S' ri olekulárno rúení lynu trubici sere rastúceho ar S t K n( )cosϑ ω Integrácia toto ríae sa týka aj n(), retože táto honota sa ení s olohou S'. Pretože očet olekúl oaajúcich sa usí ronať očtu olekúl yletujúcich z eleentu S za čas t ronoážno stae, reto latí ronosť a S t n cosϑ ω a S t n( )cosϑ ω čiže K K Niektoré riešenia ueenej ronice sú: a) Najjenouchšie riešenie je [ n( ) n ]cosϑ ω n() n oto riešenie zooeá ronoážneu stau lynu, keď hustota lynu je celej trubici ronaká konštantná. b) Ďalšie riešenie je n() n ke je konštanta. Dosaení o ueenej ronice ostanee K cos ϑ ω Ak tea riešenie b) yhouje ueenej ronici, treba okázať ueenú ronosť. Priestoroý uhol ôžee reísať oocou riestoroých uhlo ϑ a ϕ tea Na záklae tohto ôžee ísať / ω sin ϑ ϑ ϕ sinϑ cosϑ ϑ ϕ Súranica je funkciou ϑ a ϕ. Vo alcoej trubici zooeajú ri zaano uhle ϑ uhlo ϕ a ( ϕ) honoty, ktoré sa líšia len znaienko, a tak ýsleok integrácie už len oľa ϕ sa roná nule a je tak ukázané, že riešení ueenej ronice je n() n K 5

36 Môžu eistoať aj ďalšie riešenia. Preoklaaje šak, že n je lineárnou funkciou. Zo staoej ronice ieálneho lynu lynie R R n V M ak uážie, že M V ρ Dosaení za n ostanee, že aj tlak lynu je len lineárnou funkciou M n R ( n ) M Poto graient tlaku celej trubici je ronaký a roná sa R M Nech na koncoch trubice sú tlaky lyno a, ričo je enší ako. Poto áe L ke L je ĺžka trubice. Poronaní s recházajúci ýrazo ostanee re konštantu ýraz M R L Vyočítaje teraz nožsto lynu, ktoré recháza trubicou za čas t. Zoľe si toto ríae S ako lošný eleent ľubooľného rierezu trubice, nar.. Molekuly recházajúce lochou S sú yslané stenou trubice. Úhrnný očet olekúl, ktorý reje lôškou S je aný rozielo očtu olekúl sere a roti seru. Počet olekúl, ktoré rejú cez lochu S za čas t a sú yslané z lôšky S' steny trubice, ktorá leží na strane klaných honôt, je alebo o zaeení sférických súraníc a a S t S t / K n( )cosϑ ω n( )sinϑ cosϑ ϑ ϕ 6 Obr.. Geoetrické zobrazenie zájoných lošiek S a S' ri ooení oiosti lhých trubiek olekulárno režie rúenia lynu Poklaaje trubicu za eľi lhú a okúse sa yjariť n(). Z obr.. lynie: R cotg ϑ. Vzialenosť R OA záisí len o uhla ϕ a nie o uhla ϑ, retože trubica je alcoá, a tak tea latí

37 7 n() n R cotg ϑ Po osaení ostanee / / a a cos sin cos sin ϕ ϑ ϑ ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ R t S n t S Honota rého integrálu je t S n n t S cos sin a a / ϑ ϑ ϑ Druhý integrál ôžee integroať len oľa ϑ, čiže / a a 6 cos ϕ ϑ ϑ ϕ R t S R t S Poto očet olekúl zo strany narastajúcich honôt je a a 6 ϕ R t S t S n Úlne analogicky ostanee re očet olekúl rúiacich z oačnej strany, zo strany záorných honôt + a a 6 ϕ R t S t S n akže roziel je a 8 ϕ R t S Ak tento ýraz ynásobíe hotnosťou jenej olekuly a reelíe časo t ostanee hotnosť lynu, ktorá rešla lôškou S za jenotku času, t. j. a 8 ϕ R S Integráciou cez celú lochu rierezu trubice Σ ostanee re hotnosť lynu, ktorá rešla rierezo trubice za jenotku času ako K a 8 ke Σ ) ( ϕ R S K Ak osaíe za strenú aritetickú rýchlosť a z Mawelloského rozelenia a za konštantu yočítanú honotu ostanee L R M K K M R L R M G 8 Honota integrálu K záisí o taru a rozero rierezu trubice. Vyočítae ho re kruhoý rierez s oloero a. Z obr.. ylýa, že ϕ ϕ R R

38 8 Obr.. Zobrazenie rierezu trubice a reenných araetro re ýočet integrálu cez rierez retože OM R a ON R naobúajú integračno interale ronaké honoty. Môžee taktiež ísať R ϕ ( R + R )ϕ Z ronoraenného trojuholníka AMN a z raouhlého trojuholníka AMP lynie ke R + R' h a sin a r r AO je zialenosť eleentu S o streu rierezu. Máe tea R ϕ a tak re honotu integrálu K latí a r ( Σ) sin / ϕ ϕ / a r K S a r sin ϕ ϕ ϕ sin ϕ ϕ Integrál oľa ϕ je funkciou r, reto ri integrácii cez lochu Σ ôžee za eleent S oliť ezikružie s oloeri r a r + r a tey je S rr, z čoho Zaeňe oraie integrácie Vyočítae najr integrál oľa r t. j. takže Ašak a a r sin a / K 8 r r a r sin ϕ ϕ / a K 8 ϕ a r sin ϕ r r a / a ( a r sin ϕ) ϕ r r a sin ϕ 8 K a / a cos ϕ ϕ sin ϕ cos ϕ cosϕ + cosϕ sin ϕ sin ϕ cos + cosϕ ϕ cos ϕ sin ϕ

39 a / a tak re kruhoý rierez s oloero a je cos ϕ ϕ ϕ tg sin sin + ϕ ϕ 6 K a Výraz re hotnosť rerúeného lynu oto reje o taru G a L M R ( / ) Pre nožsto rerúeného lynu trubicou za jenotku času ostanee q GR M a L R ( M ) Konečne ýraz re oiosť lhej trubice ri olekulárno rúení je aná q ( ) a L.. Na koncoch kailáry lhej c a s rieero,5 je roziel tlako 6666 Pa. Aký obje lynu rerúi cez rierez kailáry za jenu sekunu, keď koeficient iskozity lynu je η,75 5 Pa s. Ak reoklaáe, že kailáre bue iskózne rúenie lynu, oto re časoú zenu objeu lynu ôžee ísať ΔV Δ Δt 8η l Po číselno ýočte ostanee ΔV,99. 6 s Δt.. Vyočítajte oiosť a ákuoý oor rúrky s rieero c a lhej c ri tlaku Pa re zuch a ri laboratórnej telote. Vyočítajte nožsto lynu jenotkách Pa l a jeho hotnosť, ktoré retečie cez túto rúrku za in. ri roziele tlako Pa na koncoch rúrky. Najr určíe ty rúenia lynu určení eľkosti súčinu, Pa,99 Pa > >,5 Pa. Prúenie je tea iskózne. Pre zuch je oiosť lhej rúrky ri aná ako R M 56,6 8 s 6, l s l Oor rúrky je roný rerátenej honote oiosti, čiže Z,6 85 s l. Množsto lynu rerúené rúrkou za in. yočítae oľa zťahu Q ( )t 8,765 Pa l Hotnosť lynu ostanee zo staoej ronice ieálneho lynu ako QM, g R 9

40 .. Vyočítajte ákuoú oiosť a ákuoý oor rúrky s rieero c a lhej c re zuch ri tlaku Pa a laboratórnej telote. Vyočítajte hotnosť a nožsto zuchu jenotkách Pa l rerúeného za in cez rúrku ri roziele tlako Pa na koncoch rúrky. Najr určíe ty rúenia cez trubicu yočítaní eľkosti súčinu tlaku a rieeru rúrky, t. j., Pa Pa <,5 Pa Prúenie je olekulárne. Pretože ĺžka rúrky je äčšia ako -násobok jej rieeru, nebuee uažoať ly otoro a re oiosť oužijee zťah latný re lhú rúrku, t. j.,5,8 l s l Vákuoý oor rúrky je Z,8 s l Za jenu inútu o lyo rozielu tlako Pa rerúi nasleujúca nožsto lynu Q Δt,968 Pa l Pre hotnosť lynu zo staoej ronice ieálneho lynu ostanee QM, 6 g R.5. Vyočítajte ákuoú oiosť a ákuoý oor rúrky s rieero c a lhej c re zuch ri tlaku, Pa a telote. Vyočítajte hotnosť a nožsto zuchu jenotkách Pa l, ktoré rerúi cez rúrku za in. ri roziele tlako Pa na koncoch rúrky. Preeríe najr ty rúenia zuchu oocou súčinu tlaku a rieeru rúrky, t.j. áto honota saá o interalu,, Pa, Pa,5 Pa ;,5 Pa ktorý rislúcha iskózno-olekulárneu rúeniu. Výraz re oiosť nekonečne lhej rúrky je reň aná zťaho ,5 [ s ] l l + 8 Po osaení číselných honôt ostanee Vákuoý oor rúrky je (, 6 +, 8,8 9) s,7 s 7, l s Z,57 7 s l Množsto rerúeného zuchu rúrkou za in. je Q Δt,8 Pa l Pre hotnosť rerúeného zuchu rúrkou za jenu inútu zo staoej ronice ieálneho lynu ostanee QM,6 5 g R.6. Určite oiosť trubky s rieero, a ĺžkou c ri tlakoch,66 kpa a, Pa re zuch ri telote. Určíe najr ty rúenia. Pri tlaku,66 kpa je súčin Pa >,5 Pa, z čoho ylýa, že rúenie bue iskózne. Voiosť trubky yočítae oľa zťahu