KAKVOĆA MORA NA MORSKIM PLAŽAMA NA PODRUČJU PRIMORSKO-GORANSKE ŽUPANIJE U GODINI.
|
|
- Ζέφυρος Κόρακας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Nastavni ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO PRIMORSKO-GORANSKE ŽUPANIJE KAKVOĆA MORA NA MORSKIM PLAŽAMA NA PODRUČJU PRIMORSKO-GORANSKE ŽUPANIJE U GODINI. Rijeka, prosinac
2 Nastavni ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO PRIMORSKO-GORANSKE ŽUPANIJE Krešimirova 52a, HR Rijeka, Tel: , Fax: Zdravstveno-ekološki odjel Odsjek za mikrobiologiju okoliša Odsjek za kontrolu voda za piće i voda u prirodi KAKVOĆA MORA NA MORSKIM PLAŽAMA NA PODRUČJU PRIMORSKO-GORANSKE ŽUPANIJE U GODINI. Voditeljica Odsjeka za mikrobiologiju okoliša: Blanka Pružinec Popović, dr.med Voditeljica Odsjeka a kontrolu voda za piće i voda u prirodi: Dušanka Ćuzela-Bilać, dipl.ing Voditelj Zdravstveno-ekološkog odjela: Ravnatelj: Željko Linšak, dipl.ing Prof.dr.sc. Vladimir Mićović, dr.med 2
3 SADRŽAJ Uvod 1. Područje i metode ispitivanja 1.1 Područje ispitivanja 1.2 Metode ispitivanja 2. Kakvoća mora na plažama u godini 2.1 Područje Volosko-Mošćenička Draga 2.2 Područje Preluk- Uvala Scott 2.3 Područje Jadranovo Sibinj 2.4 Otok Krk 2.5 Otok Rab 2.6 Otok Cres 2.7 Otok Lošinj 3. Zaključna razmatranja 4. Literatura 5. Prilozi 5.1 Popis točaka uzorkovanja s pojedinačnim ocjenama i godišnjom ocjenom 5.2 Prikaz Internet stranice Zavoda 5.3 Prikaz Internet stranice MZOPUG 3
4 UVOD Uredbom o kakvoći mora za kupanje (NN 73/08) propisuju se standardi i način kontrole kakvoće mora. Uredbom se određuje vremensko razdoblje ispitivanja (od 15. svibnja do 30. rujna), učestalost ispitivanja (najmanje svakih 15 dana u razdoblju ispitivanja) te način uzimanja uzoraka i analize morske vode. Primorsko-goranska županija donijela je 27. lipnja godine Odluku o provođenju ispitivanja kakvoće mora na morskim plažama kojom se poslovi ovih ispitivanja povjeravaju Nastavnom zavodu za javno zdravstvo Primorsko-goranske županije. Program ispitivanja kakvoće mora na morskim plažama Županije u godini bio je isti kao i u prethodnom razdoblju. Program je izrađen na osnovi Uredbe o kakvoći mora za kupanje (NN 73/08) te Ugovorom između Županije i Zavoda o provođenju ovih ispitivanja. Svrha i praktične primjene ispitivanja sanitarne kvalitete obalnog mora su mnogobrojne. Uz procjenu zagađenja mora na plažama, i u tom smislu sustavno obavještavanje i zdravstveno prosvjećivanje javnosti, utvrđuju se izvori zagađenja, određuju prioriteti, prati izgradnja kanalizacijskih sustava i funkcioniranje postojećih, postavljaju se zahtjevi za saniranje individualnih izvora zagađivanja mora tamo gdje je to stručno i ekonomski opravdano. Ispitivanje kakvoće mora na plažama obuhvaća ispitivanje fizikalnih, kemijskih i bakterioloških osobina morske vode koje upućuju na potencijalni rizik od zaraznih bolesti njenim korištenjem za rekreaciju ili produkciju hrane. Mikrobiološki parametri općenito se smatraju najznačajnijim indikatorima zagađenja mora sanitarno-fekalnim otpadnim vodama. Propisana učestalost ispitivanja tijekom sezone kupanja (svakih 15 dana) neophodna je radi što bolje procjene kakvoće mora. Naime, mikrobiološko zagađenje mora na određenoj lokaciji točki ispitivanja, može u vremenu jako varirati. Ono ovisi o meteorološkim prilikama i hidrografskim osobinama mora (naoblaka, vjetar, temperatura mora, salinitet, valovi, morske struje) i načinu ispuštanja otpadnih voda (intermitentno ispuštanje otpadne vode, dnevne varijacije količine otpadne vode, rad crpnih stanica itd.). 4
5 1. PODRUČJE I METODE ISPITIVANJA 1.1. Područje ispitivanja Kontrola kakvoće mora u godini na području Primorsko-goranske županije provedena je u razdoblju od 15. svibanja do 30. rujana na slijedećim lokalitetima: - obalni pojas od Mošćeničke Drage do Voloskog na 34 mjerne postaje - obalni pojas od Preluke do Uvale Scott na 34 mjerne postaje - obalni pojas od Jadranova do Sibinja na 38 mjernih postaja - otok Krk (područje Omišlja, Njivica, Malinske, Krka, Punta, Baške i Dobrinja) na 52 mjerne postaje - otok Rab (područje Sv. Eufemije, Barbata, Banjola, Pudarice, Suhe Punte, Lopara, Kampora) na 26 mjernih postaja - otok Cres (područje Cresa, uvale Martinšćice i Slatina) na 20 mjernih postaja - otok Lošinj (područje Osora, Nerezina, Malog Lošinja i Velog Lošinja) na 32 mjerne postaje. Popisi mjernih postaja po područjima ispitivanja nalaze se u prilogu. Učestalost ispitivanja bila je, prema Uredbi, svakih 15 dana odnosno 10 puta u sezoni kupanja. Primjenom nove Uredbe o kakvoći mora za kupanje plaže koje imaju Plavu zastavu izjednačene su s ostalim plažama po učestalosti uzorkovanja i analize mora. Ukupno je u Primorsko-goranskoj županiji u godini bilo 38 plaža s izvješenom Plavom zastavom Metode ispitivanja Ispitivanje kakvoće morske vode uključuje terenska opažanja i laboratorijska ispitivanja. Uzorci morske vode za analizu uzimaju se u sterilne boce od od najmanje 250 ml i analiziraju u roku od 6 sati. Prilikom uzorkovanja bilježe se osnovni meteorološki i hidrološki podaci, podaci vezani uz izgled morske vode: vidljiva otpadna tvar i mineralna masnoća, podaci o cvatu mora te temperatura mora i zraka. Laboratorijska ispitivanja se sastoje od određivanja saliniteta mora i mikrobioloških pokazatelja čistoće mora crijevnog enterokoka i Escherichia coli. Salinitet se određuje standardnom laboratorijskom metodom; uređajem za elektrovodljivost (Seven Multi Mettler Toledo). Uzorcima prikupljenim na području Rijeke, Kostrene, Kraljevice i sjevernog dijela otoka Krka salinitet je određivan in situ terenskom sondom (YSI Inc, Model 30). Bakteriološke analize rađene su metodom membranske filtracije. Za izolaciju i dokazivanje crijevnog enterokoka koristi se SLANETZ-BARTLEY AGAR (inkubacija 37 o C/48h) te potvrdni test na BILE AESCULINE AGARU (inkubacija 44 o C/2h). Za izolaciju i dokazivanje Escherichia coli koristi se dvoslojna TRYPTIC SOY AGAR / TRYPTONE BILE AGAR (inkubacija 37 o C/4h te 44 o C/20h) te potvrdnog testa s INDOL SPOT REGENSOM. Rezultati se izražavaju kao broj bakterija u 100 ml morske vode. 5
6 Rezultati pojedinačnih ispitivanja dostavljani su redovito po izvršenim analizama Ministarstvu zaštite okoliša - Odjelu za zaštitu mora i inspekciji zaštite okoliša i svim pravnim osobama koje upravljaju plažama s Plavom zastavom. Ovi rezultati objavljivani su na internet stranicama Nastavnog zavoda za javno zdravstvo PGŽ na adresi: kao i internet stranicama Ministarstva zaštite okoliša, prostornog uređenja i graditeljstva na adresi Ocjene pojedinačnih ispitivanja temeljile su na standardima propisani Uredbom i prikazanim u Tablici 1. Tablica 1: Standardi za ocjenu kakvoće mora nakon svakog ispitivanja Pokazatelj Kakvoća mora izvrsna dobra zadovoljavajuća Metoda ispitivanja crijevni enterokoki (bik*/100 ml) < HRN EN ISO ili HRN EN ISO Escherichia coli (bik*/100 ml) < HRN EN ISO ili HRN EN ISO * bik broj izraslih kolonija Za konačnu ocjenu kakvoće mora u godini primijenjeni su kriteriji iz Uredbe o kakvoći mora za kupanje (NN 73/08) što je prikazano u Tablici 2. Tablica 2. Standardi za ocjenu kakvoće mora na kraju sezone kupanja i za prethodne tri sezone kupanja Pokazatelj Izvrsna Dobra Zadovoljavajuća Nezadovoljavajuća crijevni enterokoki (bik *** /100 ml) 100* 200 * 185 ** >185 **(2) Escherichia coli (bik *** /100 ml) 150 * 300* 300** >300 **(2) (*) Temeljeno na vrijednosti 95-og percentila(1) (**) Temeljeno na vrijednosti 90-og percentila (1) (***) bik broj izraslih kolonija (1) Temeljeno na log10 normalnoj raspodjeli koncentracija mikrobioloških pokazatelja, vrijednosti pojedinih percentila dobivaju se na sljedeći način: izračunavaju se logaritmi (log10) svih bakterijskih koncentracija (u slučaju nultih vrijednosti koncentracija uzimaju se logaritamske vrijednosti koncentracija koje predstavljaju graničnu vrijednost detekcije korištene analitičke metode) izračunava se aritmetička sredina logaritmiranih vrijednosti koncentracija (µ) izračunava se standardna devijacija logaritamskih vrijednosti (σ) Na temelju navedenih kriterija kakvoća mora ocjenjena je kao izvrsna, dobra, zadovoljavajuća i nezadovoljavajuća. Rezultati su prikazani grafički i tabelarno. Pri grafičkom prikazivanju kakvoće mora korištene su plava boja za izvrsno, zelena boja za dobro, žuta boja za zadovoljavajuće i crvena boja za nezadovoljavajuću ocjenu kakvoće mora. 6
7 Rezultati ispitivanja prikazani su u 7 tablica. U tablici 3. prikazane su jedinice lokalne samouprave tj. mjesta ispitivanja kakvoće mora, broj točaka ispitivanja kao i ukupan broj ispitivanja s njihovim udjelima u ukupnom broju. U tablicama 4-6 prikazani su rezultati kakvoće mora po gradovima i općinama na kopnu i otocima te udjelima pojedinačno ocijenjenih uzoraka. U tablicama 7-9 prikazani su udjeli konačnih ocjena po gradovima na kopnu i otocima. Kao što se može vidjeti iz navedenih tablica ali i slika 1 i 2 udio konačnih ocjena pokazuje na visoki udio ocjena mora izvrsne i dobre kakvoće. Samo tri točke i to na zapadnom području grada Rijeke ocjenjene su zadovoljavajućom ocjenom kao konačnom ocjenom. Niti jedna točka ispitivanja kakvoće mora na području Primorsko-goranske županije nije ocijenjana s nezadovoljavajućom ocjenom. Slika 1. Udio konačnih ocjena Slika 2. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po pojedinom ispitivanju 7
8 Tablica 3. Općine / gradovi sa brojem točaka ispitivanja i ukupnim brojem ispitivanja Grad/Općina Broj točaka ispitivanja Ukupan broj ispitivanja 1. Baška % % 2. Cres % % 3. Crikvenica % % 4. Dobrinj % % 5. Glavotok % % 6. Klimno % % 7. Kostrena % % 8. Kraljevica % % 9. Krk % % 10. Lopar % % 11. Lovran % % 12. Mali Lošinj % % 13. Malinska % % 14. Mošćenička Draga % % 15. N. Vinodolski % % 16. Nerezine % % 17. Njivice % % 18. Omišalj % % 19. Opatija % % 20. Osor % % 21. Pinezići % % 22. Punat % % 23. Rab % % 24. Rijeka % % 25. Šilo % % 26. Veli Lošinj % % 27. Vrbnik % % Ukupno: % % 8
9 Tablica 4. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po gradovima Kopno Grad Ocjena Ocjena ukupno Crikvenica % % % 0 0% Kostrena % 0 0% 0 0% 0 0% Kraljevica % % % 0 0% Lovran % 0 0% 0 0% 0 0% Mošćenička Draga Novi Vinodolski % 0 0% 0 0% 0 0% % 0 0% 0 0% 0 0% Opatija % 6 2.5% % 0 0% Rijeka % % % 0 0% Slika 3. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po gradovima Kopno 9
10 Tablica 5. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po gradovima Otoci Cres, Lošinj i Rab Grad Ocjena ukupno Ocjena Cres % 2 1% 0 0% 0 0% Lopar % 0 0% 0 0% 0 0% Mali Lošinj % 0 0% 0 0% 0 0% Nerezine % 0 0% 0 0% 0 0% Osor % 0 0% 0 0% 0 0% Rab % 6 3% 3 1.5% 0 0% Veli Lošinj % 1 2% 0 0% 0 0% Slika 4. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po gradovima Otoci Cres, Lošinj i Rab 10
11 Tablica 6. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po gradovima Otok Krk Grad Ocjena Ocjena ukupno Baška % 0 0% 0 0% 0 0% Dobrinj % % % 0 0% Klimno % 0 0% 0 0% 0 0% Krk % % 0 0% 0 0% Malinska % % 0 0% 0 0% Njivice % 0 0% 0 0% 0 0% Omišalj % % 0 0% 0 0% Pinezići % 0 0% 0 0% 0 0% Punat % 0 0% 0 0% 0 0% Šilo % 0 0% 0 0% 0 0% Vrbnik % 0 0% 0 0% 0 0% Slika 5. Udio pojedinačno ocijenjenih uzoraka po gradovima Otok Krk 11
12 Tablica 7. Udio konačnih ocjena po gradovima Kopno Grad Ocjena Ocjena ukupno Crikvenica % 0 0% 0 0% 0 0% Kostrena % 0 0% 0 0% 0 0% Kraljevica % % 0 0% 0 0% Lovran % 0 0% 0 0% 0 0% Mošćenička Draga N. Vinodolski % 0 0% 0 0% 0 0% % 0 0% 0 0% 0 0% Opatija % % 0 0% 0 0% Rijeka % % % 0 0% Slika 6. Udio konačnih ocjena po gradovima Kopno 12
13 Tablica 8. Udio konačnih ocjena po gradovima Otoci Cres, Lošinj i Rab Grad Ocjena Ocjena ukupno Cres % 0 0% 0 0% 0 0% Lopar % 0 0% 0 0% 0 0% Mali Lošinj % 0 0% 0 0% 0 0% Nerezine % 0 0% 0 0% 0 0% Osor % 0 0% 0 0% 0 0% Rab % 2 10% 0 0% 0 0% Veli Lošinj % 1 20% 0 0% 0 0% Slika 7. Udio konačnih ocjena po gradovima Otoci Cres, Lošinj i Rab 13
14 Tablica 9. Udio konačnih ocjena po gradovima Otok Krk Grad Ocjena Ocjena ukupno Baška % 0 0% 0 0% 0 0% Dobrinj % % 0 0% 0 0% Klimno % 0 0% 0 0% 0 0% Krk % 0 0% 0 0% 0 0% Malinska % 0 0% 0 0% 0 0% Njivice % 0 0% 0 0% 0 0% Omišalj % 0 0% 0 0% 0 0% Pinezići % 0 0% 0 0% 0 0% Punat % 0 0% 0 0% 0 0% Šilo % 0 0% 0 0% 0 0% Vrbnik % 0 0% 0 0% 0 0% Slika 8. Udio konačnih ocjena po gradovima Krk 14
15 Detaljne karte i tablice prikazuju kakvoću mora svake postaje ispitivanja u sezoni kupanja u godini. Rezultati ispitivanja grafički su prikazani i raspravljeni po slijedećim područjima: Volosko Mošćenička Draga Preluk - Uvala Scott Jadranovo - Sibinj otok Krk otok Rab otok Cres otok Lošinj 15
16 2. KAKVOĆA MORA NA PLAŽAMA U GODINI 2.1. Područje Volosko Mošćenička Draga Kakvoća mora na području od Voloskog do Mošćeničke Drage u godini prikazana je na slikama Broj postaja kupališta na kojima se ispitivala kakvoća mora u godini isti je kao i prethodne godine. More se ispitivalo na 34 točke. Na svim je točkama more bilo izvrsne kakvoće. Na jednoj točki kakvoća mora ocjenjena je ocjenom dobar. Na ovom je području 6 plaža s Plavom zastavom: Tomaševac, Lido, Slatina, Ičići, Kvarner i Peharovo. Slika 9. Kakvoća mora na području Voloska i dijela Opatije u godini. Kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 16
17 Slika 10. Kakvoća mora na području Opatije kupališta Tomaševac hotel Adriatic u godini. Slika11. Kakvoća mora na području Opatija, Zonovo - Lovran, kupalište u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 17
18 Slika 12. Kakvoća mora na području Lovran - Mošćenička Draga u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 18
19 2.2. Područje Preluk - Uvala Scott Kakvoća mora ovog obalnog pojasa prikazana je na slikama Kakvoća mora u godini ispitivana je kao i prethodne godine na ukupno 34 postaje s učestalošću 10 puta tijekom sezone kupanja. Zbog bakteriološkog onečišćenja priobalne vrulje kod hotela Park, prisutno od 2005.godine, početkom ljeta godine obalno je more u okolici vrulje ograđeno plutačama i postavljena je tabla zabrane kupanja. Tijekom godine započeta su redovita ispitivanja kakvoće mora na točki Glavanovo zapad i Glavanovo istok koja se nalazi izvan ograđenog područja oko m od obale i ti su se rezultati objavljivali za javnost. U godini na tri točke more je ocjenjeno zadovoljavajućom ocjenom ( Kantrida rekreacijski centar 3. maj, Kantrida istok i Kantrida nogometno igralište ) što predstavlja i najlošije ocjene unutar ovog ispitivanja u Primorsko-goranskoj županiji. Plavu zastavu ove je godine imalo kupalište u uvali Svežanj u Kostreni. Slika 13. Kakvoća mora na području Preluk Bivio u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 19
20 Slika 14. Kakvoća mora na području Bivio Kantrida u godini. Slika 15. Kakvoća mora na području Pećina u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 20
21 Slika 16. Kakvoća mora na području Kostrene u godini. Slika 17. Kakvoća mora na području Bakarca- Kraljevice u godini Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 21
22 2.3. Područje Jadranovo Sibinj Kakvoća mora na plažama od Jadranova do Sibinja u godini prikazana je na slikama Područje od Jadranova do Sibinja je dugačak obalni pojas s razvijenom turističkom djelatnošću i mnogobrojnim plažama i kupalištima. Ove je godine kakvoća mora na svim točkama ocjenjena ocjenom izvrsno. Na ovom je području ukupno 6 plaža i kupališta na kojima se vijori Plava zastava. To su u Crikvenici: glavna plaža na 4 lokacije (Crni molo, skakaonica, aquagan, mala lučica), plaža Balustrada i u Novom Vinodolskom hotel Lišanj. Slika 17. Kakvoća mora na području Jadranovo rt Kačjak u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 22
23 Slika 18. Kakvoća mora na području Dramlja u godini. Slika 19. Kakvoća mora na području Crikvenice u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 23
24 Slika 20. Kakvoća mora na području Selca u godini. Slika 21. Kakvoća mora na području Zagori u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 24
25 Slika 22. Kakvoća mora na području Novog Vinodolskog u godini. Slika 23. Kakvoća mora na području Povila do Sibinja u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 25
26 2.4. Otok Krk Kakvoća mora na plažama otoka Krka u godini prikazana je na slikama Ispitivanje kakvoće mora na otoku Krku obuhvaća 6 lokaliteta s ukupno 52 točke. U godini more je na 51 ispitivanoj lokaciji ocjenjeno završnom ocjenom izvrsno po pitanju kakvoće. Samo na jednoj lokacij kakvoća mora ocjenjena je ocjenom dobar. Na otoku Krku broj plaža s Plavom zastavom ostao je isti kao i prethodne godine te ih je ukupno bilo 16: u Omišlju uvala Pesja, u Njivicama hotel Jadran, u Malinskoj plaža Rupa, u Krku hotel Dražice, plaže Porporela, Ježevac i Politin, u Puntu plaža Dunat, AC Konobe i Punta de Bij, u Baški dvije plaže (vela plaža i Zablaće) i u Pinezićima plaža Jert i po jedna plaža u Vrbniku i Šilu. Slika 24. Kakvoća mora na području Omišlja u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 26
27 Slika 25. Kakvoća mora na području Njivica u godini. Slika 26. Kakvoća mora na području Malinske u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 27
28 Slika 27. Kakvoća mora na području grada Krka u godini. Slika 28. Kakvoća mora na području grada Krka u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 28
29 Slika 29. Kakvoća mora na području Punta u godini. Slika 30. Kakvoća mora na području Punta u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 29
30 Slika 30. Kakvoća mora na području Baške u godini. Slika 31. Kakvoća mora na području Vrbnika u godini Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 30
31 Slika 32. Kakvoća mora na području Klimno - Šilo u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 31
32 2.5. Otok Rab Kakvoća mora na plažama otoka Raba u godini prikazana je na slikama Ispitivanje kakvoće mora na otoku Rabu obuhvaća 3 lokaliteta: područje grada Raba od uvale Eufemije do javne plaže na Pudarici, područje Suhe Punte i područje Lopara s ukupno 26 točaka. Na 24 točke uzorkovanja kakvoća more je ocjenjena je ocjenom izvrsno dok je na dvije lokacije kakvoća mora ocjenjena ocjenom dobar (samostan Eufemija i Gušići). Na otoku Rabu samo 2 plaže su ove godine imale Plavu zastavu: Plaža Suha Punta-Karolina i Rajska plaža-črnika u Loparu Slika 33. Kakvoća mora na području Sv. Eufemija rt Artić u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 32
33 Slika 34. kakvoća mora na području Pudarice u godini. Slika 34. Kakvoća mora na području Suhe Punte u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 33
34 Slika 35. Kakvoća mora na području Lopara u godini. Slika 36. Kakvoća mora na plaži Mel u Kamporu u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 34
35 2.6. Otok Cres Kakvoća mora na plažama otoka Cresa u godini prikazana je na slikama 37 i 38. Na otoku Cresu kakvoća mora ispituje se u Cresu od uvale Stara Gavza do uvale Dražica, na području Martinšćice, Miholašćice i u uvali Slatina na ukupno 20 točaka. Na svim je točkama uzorkovanja završna ocjena kakvoće mora bila izvrsno. Plavu zastavu imaju plaže autokampa Kovačine i Slatina. Slika 37. Kakvoća mora na području grada Cresa u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 35
36 Slika 38. Kakvoća mora na području Martinšćice i Slatine u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 36
37 2.7. Otok Lošinj Kakvoća mora na području otoka Lošinja u godini prikazana je na slikama Na području otoka Lošinja more se ispituje na četiri lokaliteta: na potezu od Osora do uvale Bučanje u Nerezinama, u uvali Čikat, u Sunčanoj uvali i na potezu od Zagazina do plaže Barakuda u Velom Lošinju, na ukupno 31 točki od čega je 30 točaka završna ocjena kakvoće mora bila izvrsna a samo jedna dobra ( usis hotela Punta u Velom Lošinju). Na otoku Lošinju u 2009.godini 3 su plaže s Plavom zastavom: plaža Veli žal u Sunčanoj uvali, kupalište hotela Punta u Velom Lošinju i plaža AC Poljane. Slika 39. Kakvoća mora na području Osor Nerezine u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 37
38 Slika 40. Kakvoća mora na plaži autokampa Poljane u Malom Lošinju u godini. Slika 41. Kakvoća mora na području grada Mali Lošinj i uvale Čikat u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 38
39 Slika 42. Kakvoća mora na području Sunčane uvale u godini. Slika 43. Kakvoća mora na području Velog Lošinja u godini. Legenda - kakvoća mora izvrsno dobro zadovoljavajuće nezadovoljavajuće 39
40 3. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA U godini ukupno su pregledana 2364 uzorka na 236 lokacije od čega je na 222 točke uzorkovanja završna ocjena kakvoće mora bila izvrsna što predstavlja 94.07% ukupnih rezultata. Na 11 lokacija uzorkovanja završna ocjena kakvoće mora bila je dobra (4.66%) dok je na tri lokacije završna ocjena kakvoće mora bila zadovoljavajuća (1.27%) Donošenje Uredbe o kakvoći mora za kupanje (NN 73/08) predstavlja usklađivanje hrvatskih propisa s pravnom stečevinom Europske unije. Ispitivanje kakvoće mora za kupanje kao i izrada profila plaže za kupanje naše plaže s dosegnutim standardom po pitanju očuvanosti i kakvoći mora za kupanje postaju usporedive s svojim podacima s ostalim plažama u Europi a prevenstveno s plažama na Mediteranu. Iako ni jedna točka uzorkvanja u Primorsko-goranskoj županiji u završnom ocjenjivanju nije ocjenjena nezadovoljavajućom ocjenom treba skrenuti pažnju da primjenom 95 percentila u statističkoj obradi podataka za završno ocjenjivanje dobivamo procjenu izloženosti riziku na određenoj točki uzorkovanja. Završne ocjene kakvoće mora na području zapadnog dijela Rijeke (6055 Kantrida-nogometno igralište, 6054 Kantrida-istok i 6052 Kantrida- rekreacijski centar 3 maj ) ukazuju i dalje na pojačan rizik od fekalnog zagađenja tj da dio fekalnih voda i dalje završava u tom dijelu mora a ne u kanalizacijskom sustavu. Također je potrebno skrenuti pažnju da je priobalni pojas na otoku Rabu na području između rt Artić i Pudarice pod izravnim utjecajem naselja Barbat a ne nalazi se u okviru ispitivanja kakvoće mora. Stoga bi bilo poželjno proširiti program ispitivanja kakvoće mora i na to područje Za poboljšanje kakvoće mora važno je, uz izgrađeni sustav odvodnje otpadnih voda, da su i sva područja ili svi objekti na pojedinim područjima priključeni na komunalni sustav jer će inače i dalje biti točkastih izvora onečišćenja mora koji pogoršavaju kakvoću mora. Uz širenje mreže priključaka maksimalnu pažnju treba posvetiti održavanju izgrađenih kanalizacijskih sustava. Važan segment ispitivanja kakvoće mora za kupanje u našoj županiji bilo je pravovremeno obavješćivanje javnosti o rezultatima ispitivanja kroz tiskane i elektroničke medije te je sukladno tome Zavod unaprijedio izgled ali i interaktivnost vlastitih internet stranica. Ispitivanja kakvoće mora na morskim plažama potrebno je i dalje sustavno provoditi kao važnu mjeru zaštite zdravlja stanovništva i uspješne promidžbe turizma. 40
41 4. L I T E R A T U R A 1. Uredba o kakvoći mora za kupanje (NN 73/08) 2. Krstulovi ć N., Šolić M., Mikrobiologija mora, Institut za oceanogra fiju i ribarstvo, Split,
42 5. Prilog Tablica 10. Popis točaka uzorkovanja s pojedinačnim ocjenama i godišnjom ocjenom Grad/Općina ID Plaža Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) Baška 6146 Baška - kraj plaže (10) 6147 Baška - Zablaće (10) Baška - početak plaže Baška - plaža izvan lukobrana (10) (10) 6150 Baška - Rt Kričin (10) 6151 Baška - uvala Bunculuka (10) Cres 6162 Uvala Gavza (10) 6163 Stara Gavza - plaža (10) 6164 AK Kovačine (10) 6165 Rt Kovačine (10) 6166 Rt Križice (10) 6167 Uvala Kimen (10) Cres - kod Sv. Nikole Cres - ispod zabavnog centra (10) (10) 6170 Jadranska obala (10) 6171 Kupalište Grabar (10) 6172 Uvala Dražica (10) 6173 Rt Skala (10) 42
43 Grad/Općina ID Plaža Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) 6174 Uvala Slatina (10) 6175 Rt uvale Slatina (10) 6176 Slatina - uvala Tiha (10) 6177 Martinšćica - Gostiona Sidro 6178 Martinšćica - Veli Žal 6179 Martinšćica - Štalicom 6180 Martinšćica Zaglav pod - punta (10) (10) (10) (10) 6181 Miholašćica - plaža (10) Crikvenica 6011 Uvala Slana (10) 6012 Selce pl. Poli mora Hotel Slaven (10) 6013 Selce gostiona Toč (10) 6014 Hotel Jadranka - plaža 6015 Odmaralište M.Stojanović 6016 Odmaralište Stoimena (10) (10) (10) 6017 Hotel Kaštel (10) 6018 Hotel Internacional (10) 6019 Plivalište (10) 6020 Glavna plaža sredina (10) 6021 Glavna plaža (10) 43
44 Grad/Općina ID Plaža zapad 6022 Hotel Thalassotherapia Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) 6023 Hotel Omorika (10) 6024 Odmaralište željezare Jesenice (10) 6025 Lanterna - plaža (10) 6026 Kačjak-istok- betonirani plato (10) 6027 Rt Kačjak (10) 6028 Kačjak-zapadna uvala kraj 6029 Kačjak-zapadna uvala početak Jadranovo - uvala Havišće Jadranovo - uvala kod tunere 6032 Jadranovo - u vala Grabova 6244 Plaža Bazeni hotela Varaždin (10) (10) (10) (10) (10) (10) 6245 Plaža Podvorska (10) Glavna plaža istokžal kod male luč. Glavna plaža-kod skakaonice (10) (10) 6256 Plaža Balustrada (10) 44
45 Grad/Općina ID Plaža Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) Dobrinj 6158 Klimno (10) Klimno Kostrena Kraljevica 6159 Soline (10) 6160 Čižići (10) Klimno - mali Škojić Kostrena - Stara voda Kostrena - uvala Svežanj 6044 Kostrena - Ronilački klub (10) (10) (10) (10) 6045 Kostrena - Žurkovo (10) Kupalište Uvala 6033 Scott kod tobogana 6034 Uvala Scott - ispod hotela (10) (10) 6035 Plaža Oštro - kraj (10) 6036 Plaža Oštro - početak (10) 6037 Fortica (10) 6038 Carevo (10) 6039 Sansovo (10) 6040 Krk 6132 Bakarac kupalište na ulazu (10) 6041 Bakarac - tunera (10) AK Ježevac - početak (10) 6133 AK Ježevac (10) 45
46 Grad/Općina ID Plaža 6134 sredina Plaža izvan lukobrana Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) 6135 Portopižana (10) 6136 Uvala Dražica (10) 6137 Uvala Valda Gara (10) 6138 Uvala Tomaževo (10) 6251 FKK Politin (10) 6252 Ispod Hotela Koralj (10) Lopar 6215 Rt Stolac (10) 6216 Uvala Kaštalina (10) 6217 Rajska plaža - sredina (10) 6218 Rajska plaža - kraj (10) 6219 Lovran 6099 Rajska plaža - početak (10) 6240 Uvala Zastolac (10) Hotel Excelsior - kupalište (10) 6100 Lovran-Cipera (10) 6101 Restoran Najade (10) 6102 Plaža Peharovo (10) 6103 Medveja - sredina (10) Medveja - Uvala Cesara Gradsko kupalište Lovran (10) (10) 46
47 Grad/Općina ID Plaža Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) Mali Lošinj 6197 Plaža Zagazine (10) 6199 Plaža Sv. Martin (10) Sunčana uvala FKK Sunčana uvala - Žalić Sunčana uvala - Hotel Vespera Sunčana uvala - Ht. Vespera i V.žal Sunčana uvala - Veli Žal Sunčana uvala - Mali Žal (10) (10) (10) (10) (10) (10) 6211 Uvala Čikat - lučica (10) Uvala Čikat - Hotel 6212 Alhambra 6213 Uvala Čikat - zabavni centar (10) (10) 6214 Uvala Čikat - ulaz (10) 6248 Uvala Valdarke (10) Uvala Čikat - AK Kredo Uvala Čikat Čikat - AK (10) (10) 6260 AK Poljane - plaža (10) Malinska 6121 Uvala Kijac (10) 6122 Uvala u korijenu (10) 47
48 Grad/Općina ID Plaža Mošćenička Draga 6123 Punte Ćuf Punta Ćuf - Ribarsko selo Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) 6124 Ribarsko selo (10) 6125 Plaža Haludovo (10) 6126 Plaža Malinska (10) 6127 Malin Draga (10) Odmaralište 6128 željezare Sisak (10) 6129 Uvala Rova (10) 6130 Uvala Vantačići (10) 6131 Porat (10) M. Draga - početak 6105 plaže 6106 M. Draga - kraj plaže (10) (10) 6107 Sv. Ivan - plaža (10) N. Vinodolski 6001 Sibinj (10) 6002 Kozica (10) 6003 Smokvica (10) 6004 Klenovica plaža (10) Povile- iza bungalova Kupalište Crveni križ Kupalište kod tobogana (10) (10) (10) 48
49 Grad/Općina ID Plaža 6008 Uvala Novi Vinodolski Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) 6009 Bribirska obala (10) 6010 Zagori kupalište (10) 6241 Povile-ispod bungalova na obali Nerezine 6189 Nerezine - samostan 6190 AK Rapoća - ispred autokampa (10) (10) (10) 6191 AK Rapoća - plaža (10) 6192 Biskupija - plaža (10) 6193 Uvala Galboka (10) 6195 Naselje Krško - plaža (10) 6196 Uvala Bučanje (10) Njivice 6116 Uvala Dumboka (10) 6117 Uvala Dražice (10) 6118 Beli kamik (10) 6119 Miramare (10) 6120 Rosulje (10) 6254 Plaža Hotela Jadran (10) Omišalj 6110 Uvala Mali Kijac (10) 6111 Mariborsko odmaralište (10) 6112 Naselje Sjever (10) 49
50 Grad/Općina ID Plaža Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) 6113 Kraj uvale Omišalj (10) 6114 Opatija 6067 Hotel Adriatic - plaža (10) 6115 Buffet Riva (10) 6068 Volosko - plaža Črnikovica Volosko - vaterpolo igralište (10) (10) 6069 Volosko - Veli mul (10) 6070 Kupalište Puntica (10) 6071 Ispod Općine (10) 6072 Lipovica (10) 6073 Hotel Miramar - plaža 6074 Kupalište Tomaševac 6075 Plaža ispod 4 opatijska cvijeta (10) (10) (10) 6076 Kupalište Lido (10) Hotel Kvarner - kupalište Hotel Milenij - kupalište Kupalište Slatina - sredina Hotela Kristal - kupalište (10) (10) (10) (10) 6082 Hotel Adriatic (10) 50
51 Grad/Općina ID Plaža Osor kupalište Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) 6083 Zonovo (10) 6084 Villa Ariston (10) 6085 Punta Kolova (10) Hotel Ičići - kupalište Kupalište Ičići - početak (10) (10) 6096 Kupalište Ičići - kraj (10) 6097 Ika - plaža (10) 6098 Hotelijerski fakultet u Iki 6255 Kupalište S latina - kraj (10) (10) 6186 Osor - kanal (10) 6187 Lopari - plaže početak (10) 6188 Lopari - kraj plaže (10) 6243 Osor - svjetionik (10) Pinezići 6257 Pinezići - plaža (10) Punat 6139 Uvala Trojna (10) 6140 Uvala Malo more (10) 6141 Kupalište Dunat (10) 6142 Prevoz (10) 6143 AK Pila - kupalište (10) 6144 Punta de Bij (10) 6145 AK Konobe (10) 51
52 Grad/Općina ID Plaža Rab 6220 Suha žal Punta - Veli Suha Punta - Hotel 6221 Carolina Suha Punta - usis za bazen Suha Punta - između Ht. Caroline i rest. Suha Punta - ispod restorana Suha Punta - Hotel Eva 6226 Samostan Eufemija Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) (10) (10) (10) (10) (10) (10) 6227 Gušići (10) 6228 Barišići (10) 6229 Škver - plaža (10) 6230 Gradski park (10) 6231 Gradska plaža (10) 6233 Samostan Sv. Antuna (10) 6234 Uvala Padova (10) 6235 Uvala Padova (10) 6236 Uvala Padova (10) 6237 Plaža Petrac (10) 6238 Rt Artić (10) 6253 Kampor - plaža (10) 52
53 Grad/Općina ID Plaža 6261 Mel Pudarica plaža - javna Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) Rijeka 6046 Grčevo (10) 6047 Ružićevo (10) 6050 Sablićevo (10) Kupalište Hotela Jadran Kantrida - Rekreacijski centar 3. Maj (10) (10) 6053 Kantrida - zapad (10) 6054 Kantrida - istok (10) Kantrida - nogometno igralište Kantrida - Vila Nora Kantrida - Bazeni Kantrida Kantrida - Dječja bolnica Bivio - Dom umirovljenika (10) (10) (10) (10) (10) 6060 Bivio - plaža (10) 6061 Bivio - Skalete (10) 6062 Bivio - Rekreacijski centar (10) 53
54 Grad/Općina ID Plaža 6063 Bivio - Plaža za invalide Ispitivanje / datum / ocjena Kon. ocjena (br. isp.) (10) 6064 Preluk - istok (10) 6065 Preluk - sredina (10) 6066 Preluk - zapad (10) 6263 Glavanovo zapad (10) 6264 Glavanovo istok (10) Šilo 6259 Šilo - plaža (10) Veli Lošinj Hotel Punta - usis bazena Hotela Punta - sjeverna plaža (10) (10) 6202 Plaža Hotela Punta (10) 6203 Dječje bolnica Lošinj (10) 6204 Plaža Barakuda (10) Vrbnik 6258 Vrbnik - plaža (10) Slika 44. Izgled internet stranice NZZJZ PGŽ koji se odnosi na segment ispitivanja kakvoće mora u PGŽ 54
55 55
56 Slika 45. Izgled internet stranice Ministarstva zaštite okoliša koji se odnosi na segment ispitivanja kakvoće mora u PGŽ 56
KAKVOĆA MORA NA MORSKIM PLAŽAMA U PRIMORSKO-GORANSKOJ ŽUPANIJI U 2014.
KAKVOĆA MORA NA MORSKIM PLAŽAMA U PRIMORSKO-GORANSKOJ ŽUPANIJI U 2014. Voditeljica Odsjeka za mikrobiologiju okoliša doc.dr.sc. Darija Vukić Lušić, dipl.sanit.ing. Voditeljica Odsjeka za kontrolu voda
SKUPŠTINA ISTARSKE ŽUPANIJE n/r predsjednika gosp. Dino Kozlevac Dršćevka 3, PAZIN
REPUBLIKA HRVATSKA ISTARSKA ŽUPANIJA ŽUPAN Klasa: 351-01/11-01/01 Urbroj: 2163/1-01/8-11-2 Pula, 09. veljače 2011. SKUPŠTINA ISTARSKE ŽUPANIJE n/r predsjednika gosp. Dino Kozlevac Dršćevka 3, 52 000 PAZIN
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA GODINU
GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA 2017. GODINU Prema članku 19. stavku 2. Zakona o vodi za ljudsku potrošnju (NN 56/13, NN 64/15) Ponikve voda d.o.o. dostavlja potrošačima Godišnji
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
AKCIJSKI PLAN ZA SMANJENJE ONEČIŠĆENJA PRIZEMNIM OZONOM ZA GRAD RIJEKU
AKCIJSKI PLAN ZA SMANJENJE ONEČIŠĆENJA PRIZEMNIM OZONOM ZA GRAD RIJEKU Zagreb, Ožujak 2016. NARUČITELJ IZVRŠITELJ VRSTA DOKUMENTACIJE Grad Rijeka, Korzo 16, HR-51 000 Rijeka OIKON d.o.o., Trg senjskih
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZVJEŠĆE O PROVEDBI PROGRAMA ZAŠTITE I POBOLJŠANJA KAKVOĆE ZRAKA U PRIMORSKO-GORANSKOJ ŽUPANIJI U I GODINI
REPUBLIKA HRVATSKA PRIMORSKO-GORANSKA ŽUPANIJA UPRAVNI ODJEL ZA GRADITELJSTVO I ZAŠTITU OKOLIŠA IZVJEŠĆE O PROVEDBI PROGRAMA ZAŠTITE I POBOLJŠANJA KAKVOĆE ZRAKA U PRIMORSKO-GORANSKOJ ŽUPANIJI U 2009. I
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Institut IGH d.d. Regionalni centar Rijeka Kukuljanovo 182/2, Kukuljanovo OIB
Institut IGH d.d. Regionalni centar Rijeka Kukuljanovo 182/2, 51277 Kukuljanovo OIB 79766124714 Naziv sustava: SUSTAV ODVODNJE OTPADNIH VODA AGLOMERACIJE CRES, MARTINŠĆICA, MALI LOŠINJ I VELI LOŠINJ za
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis