U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA. (Tehničko rešenje)
|
|
- Ἀρταξέρξης Λαμέρας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA (Tehničko rešenje) Niš,
2 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU Naziv dokumenta:tehničko rešenje TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA Trofazni pretvarač napona je uređaj visoke upotrebne vrednosti čija je glavna funkcija transformacija jednosmernog napona od 24V na trofaznih 3 380V. Ulaznih 24V se mogu najjednostavnije dobiti rednim vezivanjem dva akumulatora od po 12V nakon čega se preko trofaznog konvertora (koji je realizovan ovim tehničkim rešenjem i koji će u nastavku ovog rada biti detaljno opisan) na izlazu iz sistema dobija navedeni trofazni napon. Takođe, opisani su trofazni sistemi za koje se pretvarač može koristiti, asinhrone mašine kao krajnji potrošači i impulsni odzivi i upravljački signali pretvarača snimljeni na osciloskopu. Autori: Prof. dr Dragan Antić, dipl. inž Zoran Icić, Vanr. prof. dr Zoran Jovanović, Prof. dr Vlastimir Nikolić, Vanr. prof. dr Žarko Ćojbašić, dipl. inž Saša Nikolić, dipl. inž Staniša Perić, dipl. inž Miroslav Milovanović, dipl. inž Dejan Mitić, Mr. Ivan Ćirić U Nišu, godine Vanr. prof. dr Zoran Jovanović POTVRDA o tehničkom rešenju Eviden. broj Institucija Adresa Tehničko rešenje Autori Opis Primena (projekat) Elektronski fakultet Aleksandra Medvedeva 14, Niš TROFAZNI PRETVARAČ NAPONA Autori: Prof. dr Dragan Antić, dipl. inž Zoran Icić, Vanredni profesor Zoran Jovanović, Prof. dr Vlastimir Nikolić*, Prof. dr Žarko Ćojbašić*, dipl. inž Saša Nikolić, dipl. inž Staniša Perić, dipl. inž Miroslav Milovanović, dipl. inž Dejan Mitić, dipl. inž Ivan Ćirić* *MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU Upravljačka logika trofaznog pretvarača napona bazirana je na mikrokontroleru ATMEGA8 preko koga se vrši kontrola i upravljanjem ovim uređajem. Pomoću dva stabilizatora napona vrši se napajanje relea, fetova, mikroprocesora i ostalih elektronskih komponenti koje se nalaze na upravljačkoj ploči. Uređaj poseduje i zaštitnu funkciju koja se ogleda u tome da se u slučajevima pada napona na akumulatorima (ispod određene vrednosti) oni isključuju iz kola sistema, čime se štite i održavaju funkcionalnim za dalju upotrebu. Takođe, implementirana je signalizacija prilikom zaštitnog isključenja akumulatora, kao i svetlosni indikator kada je pretvarač u radnom režimu. Trofazni pretvarač napona koristi se za pretvaranje napona akumulatora na trofazni izlatni napon. Prvenstveno je namenjen za napajanje elektromotornih trofaznih pumpi 2
3 sistema za centralno grejanje prilikom nestanka struje. Takođe se koristi u sistemima grejanja vagona, kao i kod svih ostalih pogona u kojima se koriste asinhroni motori. Napomena Odgovorno lice za tehničko rešenje Vanr. prof. dr Zoran Jovanović Recenzenti 1. Prof. dr Ljiljana Živković, Fakultet zaštite na radu u Nišu 2. Prof. dr Sreten Stojanović, Tehnološki fakultet u Leskovcu Prilog Mišljenje korisnika projekta MP ELECTRONIC, Župska 3, Niš, Srbija PR Dejan Milošević Klasifikacija tehničkog rešenja M82 INDUSTRIJSKI PROTOTIP 3
4 SADRŽAJ UVOD... 5 Trofazni sistemi....6 Asinhrone mašine Akumulatori....9 OPIS TROFAZNOG PRETVARAČA NAPONA UPRAVLJAČKA JEDINICA KARAKTERISTIKE UPRAVLJAČKIH IMPULSA ZAKLJUČAK
5 UVOD Zadatak ovog tehničko rešenja je realizacija trofaznog pretvarača napona koji bi ulazni jednosmerni napon akumulatora konvertovao u izlazni trofazni napon za napajanje trofaznih potrošača. Najpre će u tu svrhu biti opisani trofazni sistemi i njihove najvažnije karakteristike, asinhrone mašine kao najrasprostranjeniji predstavnici trofaznih mašina i napokon neka elementarna svojstva akumulatora. Nakon toga će biti opisan trofazni pretvarač napona koji je i tema tehničkog rešenja, biće predstavljene osnovne karakteristike uređaja i uprošćena električna šema veze uređaja sa akumulatorom kao ulaza, i motorom kao krajnjeg korisnika konvertovanog trofaznog napona. Treći deo je ujedno i suština ovog tehničkog rešenja. Predstavljena je upravljačka jedinica uređaja, mikroprocesor, i prateće instalirane komponente na štampanoj ploči pretvarača napona. Prikazane su prateće električne šeme vezivanja komponenti, opisan način njihovog funkcionisanja i predstavljen je PCB prikaz realizacije štampane ploče upravljačke jedinice. Zatim su prikazani snimljeni impulsni odzivi sa osciloskopa kojima se vrši upravljanje radom uređaja, i to prikaz impulsa koji se dovode na ulaze odgovarajućih kontrolera za svaku fazu, i prikaz impulsa koji se dovode na sve tri grane upravljačke jedinice i željene fetove. Kontrolom ovih impulsa mikroprocesor postiže konverziju napona u željeni trofazni napon sa odgovarajućom frekvencijom od 50Hz. Kroz praksu se pokazalo da je postojanje ovakvih pretvarača izuzetno važno za kontinuirani i neprekidni rad mnogih uređaja.vremenski period tokom koga će pretvarač napajati krajnjeg potrošača zavisi prvenstveno od kapacitivnosti akumulatora kao izvora električne energije. Ukoliko u sistem imamo akumulator od 90Ah, on će moći da napaja potrošača na primer 1h ukoliko je struja 90A, ili na drugoj strani čitavih 90h ukoliko je za napajanje potrošača potrebna struja od samo 1A. U skladu s tim izuzetno je važno odabrati pravi akumulator koji će napajati preko trofaznog pretvarača krajnjeg korisnika i ispuniti tražene zahteve. U sledećem poglavlju biće prikazane najvažnije karakteristike trofaznih sistema koji su od osnovnog značaja za dalji rad na ovom tehničkom rešenju. 5
6 Trofazni sistemi Osnovu trofaznog sistema predstavlja trofazni naponski izvor koji je preko mreže i transformatora spojen na trofazni potrošač. Za dobijanje takvog izvornog napona koristi se trofazni generator. Generator se sastoji od tri identična namotaja koji se okreću oko iste ose istom ugaonom brzinom ω. Namotaji su tako postavljeni da su njihove normale pod uglom od 120 i u njima će se indukovati elektromotorne sile iste amplitude (efektivne vrednosti) koje su fazno pomerene za (120 ). Fazom nazivamo kraj namotaja koji se nalazi na nekom potencijalu, dok je drugi kraj namotaja najčešće uzemljen i naziva se nulom. Trofazni sistem se smatra simetričnim ako su efektivne vrednosti elektromotornih sila jednake i ako je razlika faza između dve uzastopne elektromotorne sile. Praktična realizacija generatora je takva da su namotaji u žlebovima statora prostorno pomereni za, dok rotor u suštini predstavlja elektromagnet obično napajan iz izvora vremenski konstante elektromotorne sile koji rotira stalnom ugaonom brzinom ω. Svojstvo elektromagneta rotor dobija protokom struje kroz namotaj oko rotora. Na slici 1 predstavljena je skica poprečnog preseka trofaznog generatora, dok je na slici 2 grafički prikazan princip rada ovog generatora. Slika 1. Trofazni generator Slika 2. Princip rada trofaznog generatora Za simetrične trofazne sisteme, koji se u praksi i najviše koriste, mogu se izvesti sledeće jednačine indukovanih elektromotornih sila: 6
7 Na osnovu prethodnih jednačina može se nacrtati grafik trenutnih vrednosti elektromotornih sila (slika 3), kao i fazorski dijagram simetričnog trofaznog sistema (slika 4). Slika 3. Trenutne vrednosti EMS Slika 4. Fazorski dijagram Namotaji trofaznih sastava (generatora, transformatora, motora) vezuju se na dva načina. Ako su krajevi namotaja mašine spojeni u jednu tačku takva veza ima oblik zvezde pa se takav spoj naziva veza u zvezdu (Y veza), dok se zajednička tačka naziva zvezdište ili nulta tačka. Dati prikaz vezivanja se može videti na slici 5. Na drugoj strani, ukoliko su namotaji mašine vezani redno (kraj prve za početak druge faze, kraj druge za početak treće faze i kraj treće za početak prve faze) onda ovako formirano kolo obrazuje vezu u trougao - Δ veza (slika 6). Slika 5. Veza u zvezdu Slika 6. Veza u trougao Snaga trofaznog sistema jednaka je zbiru snaga pojedinih faza:. Snaga jedne faze određuje se kao proizvod faznog napona, fazne struje i kosinusa ugla između njih:. Za simetričan sistem važi da su snage svih faza iste pa je ukupna snaga jednaka trostrukoj snazi jedne faze: napona i struja može se predstaviti kao:.. Snaga trofaznog sistema izražena preko linijskih 7
8 Asinhrone mašine Asinhrona mašina je vrsta električne mašine za naizmeničnu struju. Kod asinhronih mašina, brzina obrtanja rotora i brzina obrtanja obrtnog magnetnog polja nisu sihnronizovane, pa su na osnovu toga i dobile ime. Razlika između ove dve brzine opisuje se veličinom koja se naziva klizanje. Asinhrone mašine za razliku od sinhrone ne mogu da proizvode reaktivnu snagu, pa se uglavnom koriste kao elektromotori. To je zbog toga što su namotaji mašine po svojoj prirodi omsko-induktivnog karaktera a za magnećenje magnetnog materijala i vazdušnog zazora između statora i rotora potrebna je reaktivna energija. Kako asinhrona mašina ne može da proizvodi reaktivnu energiju ona je mora uzimati iz mreže tako da će struja koju napon mreže tera kroz namotaj uvek biti induktivna. Zbog toga je asinhrona mašina i u motorskom i u generatorskom režimu potrošač reaktivne energije. U generatorskom režimu asinhrona mašina se koristi u okviru autonomnih elektroenergetskih sistema i tada se reaktivna energija obezbeđuje iz kondenzatorske baterije. U velikim industrijskim potrošačima sa puno asinhronih motora velikih snaga često se postavljaju statički kompenzator za popravku faktora snage. U zavisnosti od namotaja rotora asinhrone mašine se dele na dve grupe. Ukoliko je u žlebove rotora postavljen trofazni namotaj spojen u zvezdu reč je o asinhronim mašinama sa namotanim rotorom, odnosno kliznim prstenovima. U tom slučaju se tri kraja spajaju u neutralnu tačku dok se preostala tri izvode do tri klizna prstena koja su međusobno izolovana od vratila (slika 7). Druga grupa asinhronih mašina je sa kaveznim rotorom, izliven od aluminijuma i kratko spojen (slika 8). Slika 7. Namotani rotor Slika 8. Kavezni rotor Sinhrona brzina asinhronog motora se može izraziti preko jednačine, gde je frekvencija struja a p broj pari polova statorskog namotaja motora. Ipak ono što je od najvećeg interesa za ovaj rad, a i generalno gledano za upravljanje sistemima, je regulacija brzine asinhronog motora. Kontrola brzine može se ostvariti promenom napona statora, promenom otpornosti rotora, promenom frekvencije statorskog napona. Izraz koji definiše brzinu asinhronog motora i preko kojeg se vrši regulacijama motora može se predstaviti na sledeći način:, gde je frekvencija mreže, frekvencija klizanja (frekvencija struja u rotoru) a broj pari polova u rotoru. 8
9 Akumulatori Elektični akumulatiori su sekundarni obnovljivi hemijski izvori električne energije, jer pri punjenju električnu energiju pretvaraju u hemijsku a pri pražnjenju hemijsku energiju pretvaraju u električnu i postaju izvori električne energije jednosmerne struje. Akumulatori se generalno dele u dve grupe: na olovne (koji su i najviše u upotrebi) i nikl-kadmijum akumulatore. Po naponu uglavnom se proizvode od 6V i 12V, ali postoje i određeni tipovi od 24V. Ćelije su osnovni deo akumulatora. Jedna ćelija predstavlja "akumulator u malom" i njen napon je 2,0-2,1V (slika 9). Sastoji se od određenog broja pozitivnih i negativnih ploča. Pozitivne ploče su izrađene od olovnog oksida,a negativne od čistog olova. Između pozitivnih i negativnih ploča nalazi se separator-izolator. Slika 9. Ćelija olovnog akumulatora Slika 10. Punjenje akumulatora Željeni napon se postiže rednom vezom, i to spajanjem pozitivnog pola jedne ćelije sa negativnim polom druge ćelije. Smatra se da je pražnjenje akumulatora normalno ukoliko napon po ćeliji ne spadne ispod 1,8 V. Sa ovim naponom akumulator se može dovesti u ispravno upotrebno stanje nakon punjenja (slika 10). Ukoliko napon padne ispod 1,8 V po ćeliji, onda nije sigurno da će se akumulator dovesti u ispravno stanje punjenjem. Kapacitet akumulatora predstavlja proizvod jačine struje i vremena pražnjenja [Ah]. Na primer, akumulator koji ima 45Ah može davati struju od 45A u vremenu od 1 sat, ili recimo 1A u vremunu od 45 sati. Na slici 11 prikazan je grafik punjenja i pražnjenja akumulatora (jedne njegove ćelije). Slika 11. Kriva punjenja i pražnjenja akumulatora 9
10 OPIS TROFAZNOG PRETVARAČA NAPONA Trofazni pretvarač napona prvenstveno je u upotrebi za napajanje elektromotornih trofaznih pumpi centralnog grejanja prilikom nestanka struje. Njegova primarna funkcija je transformacija jednosmernog napona od 24V na trofaznih 3 380V. Rednim vezivanjem dva akumulatora od po 12V dobija se željeni ulazni napon nakon čega se preko trofaznog konvertora na izlazu iz sistema dobija trofazni napon 3 380V. Upravljačka logika trofaznog pretvarača napona bazirana je na mikrokontroleru ATMEGA8 preko koga se vrši kontrola i upravljanjem ovim uređajem. Preko dva stabilizatora napona vrši se napajanje relea, fetova, mikroprocesora i ostalih elektronskih komponenti koje se nalaze na upravljačkoj štampanoj ploči. Na sledećoj slici je prikazana blok šema na čijem principu je zasnovan rad ovog trofaznog pretvarača. Slika 12. Blok šema dobijanja trofaznog naizmeničnog napona Način funkcionisanja celokupnog sistema sa slike 12 je sledeći: na početku, motor se napaja trofaznim naponom preko mreže. Sve tri mrežne faze se dovode takođe i na ploču konvertora gde se vrši detekcija faza. Ukoliko su sve tri faze detektovane motor će se napajati direktno sa mreže. Kada detektor faza registruje nedostatak bilo koje faze šalje se upravljački signal za početak rada pretvarača. Tada se drugim upravljačkim signalom preko relea vrši promena položaja kontaktora na izlazu gde će se oni iz položaja kojim je obezbeđivan mrežni napon prebaciti u položaj koji će omogućiti napajanje motora pomoću akumulatora i trofaznog pretvarača napona. Zatvaranjem električnog kola pretvarač počinje sa konverzijom akumulatorskog jednosmernog napona na željeni trofazni. Nakon dobijanja faza, napon se pretvara na izlaznih 3 380V pomoću trofaznog trafoa koji je vezan u zvezda-trougao vezu. Na taj način se potrošač snabdeva ponovo stabilnim izvorom napajanja, a vreme rada pretvarača zavisiće od snage trofaznog akumulatora. Motor okvirne snage 10
11 600W koristi akumulatorsku struju od 25A. Tako da ukoliko je kapacitet akumulatora 100VA u navedenom slučaju će pretvarač raditi do 4h. Trofazni pretvarač napona poseduje i zaštitnu funkciju. U slučajevima pada napona na akumulatorima ispod 20V vrši se njihova zaštita isključenjem istih sa mreže. Na taj način se čuvaju ćelije baterije od preteranog pražnjenja i održavaju funkcionalnim za dalju upotrebu. Nakon isključenja akumulatora sa mreže korisnik je o tome obavešten putem svetlosne signalizacije. Pored signalizacije isključenja akumulatora uređaj preko svetlosnog indikatora obaveštava korisnika i o radu samog pretvarača. Nakon formiranja sistema i pretvarač krene sa radom, neophodno je izvršiti njegovu sinhronizaciju na mrežu. Sinhronizacija i eventualne korekcije se ostvaruju praćenjem smera okretanja motora i promenom reda faza na izlazu iz konvertora, što će detaljnije biti pojašnjeno u daljem delu ovog tehničkog rešenja. U sledećem poglavlju biće opisana upravljačka jedinica pretvarač kao najvažnija komponenta uređaja. UPRAVLJAČKA JEDINICA Upravljačka logika je elementarni deo ovog uređaja i omogućuje konverziju jednosmernog ulaznog na specificirani trofazni izlazni napon. Na slici 13 prikazana je električna šema upravljačke jedinice, tj. trofaznog konvertora napona. Slika 13 Električna šema upravljačke jedinice Sa prethodne slike se uočava trofazni most sa drajverima koji se sastoji od tri grane sa po dva FET-a N-tipa (IRF3205). Na svakoj od grana se dobija po jedna faza budućeg trofaznog naponskog izlaza. Pomoću kontrolera i drajvera IR2184 vrši se upravljanje navedenim FET-ovima. To upravljanje se vrši dovođenjem upravljačkih impulsa na ulaze PB0 do PB5 tri kontrolera IR2184. Glavna komponenta upravljačke logike je mikrokontroler ATmega8 (slika 14). Na svaku granu mosta se iz ovog procesora dovode posebni signali (promenljivi u vremenu) koji omogućuju 11
12 stvaranje trofaznog sistema. Između dva FET-a na svakoj grani se vezuje primar trofaznog trafoa (koji može biti vezan u zvezdu ili trougao) pa se u sekundaru trafoa stvara željenih 3 380V. Slika 14. Mikrokontroler upravljačke jedinice Sinhronizacija uređaja na mrežu se ostvaruje tako što se prvo u rad pušta motor direktnim priključenjem na mrežu (bez konvertora) i zapamti se smer okretanja motora. Zatim se motor uključi preko trofaznog pretvarača napona. Ukoliko je smer okretanja motora isti i u jednom i u drugom slučaju, onda nije potrebno vršiti bilo kakve promene. Ako se smerovi okretanja ne podudaraju potrebno je izvršiti zamenu dveju faza. Na ploči se još nalaze dva stabilizatora napona od 12V i 5V. Stabilizator od 12V služi za napajanje relea i drajvera kontrolera IR2184. Drugi stabilizator od 5V služi za napajanje mikrokontrolera ATmega8. Detektovanje svih faza se ostvaruje pomoću tri diode, otpornika i optokaplera (Slika 15). Naredna komponenta na ploči je stabilizator napona koji ulazni napon akumulatora (24V) konvertuje na radni napon procesora ili na napon iz pretvarača od 5V. Realizacija izlaznog relea koji se koristi da preko kontaktora pušta trofazni mrežni napon prikazana ja na slici 16. Slika 15. Detektovanje faza Slika 16. Izlazni rele sa kontaktorima 12
13 Na slici 17 prikazana je fotografija štampane ploče upravljačke jedinice nakon instaliranja svih potrebnih komponenti na njoj. Slika 17. Upravljačka jedinica Na slici 18 predstavljen je PCB grafički prikazi štampane ploče, na kojoj se mogu uočiti instalirane komponente i njihova pozicija na samoj ploči, kao i način povezivanja komponenti unutar upravljačke jedinice. Slika je urađena. pomoću programskog paketa PROTEL. Slika 18. PCB prikaz štampane ploče 13
14 KARAKTERISTIKE UPRAVLJAČKIH IMPULSA Dobro poznata karakteristika električnih mreža je da funkcionišu na frekvenciji od 50Hz. U skladu s tim, jedan od zadataka upravljačke logike je da kreira upravljačke impulse potrebnog trajanja kako bi se obezbedila frekvencija dobijenog trofaznog napona od 50Hz. Na slici 19 su prikazani impulsni odzivi svake od grana upravljačke jedinice. Trajanje svakog impulsa je 10ms čime se na izlazu iz pretvarača obezbeđuje frekvencija trofaznog napona od 50Hz. Na slici 20 prikazani su upravljački impulsi koji se dovode na 3 grane i odgovarajuće FET-ove na njima. Slika 19. Impulsni odzivi grana upravljačkog kola Slika 20. Upravljački impulsi ZAKLJUČAK Realizacija trofaznog pretvarača napona pomoću mikrokontrolera Atmega 8 i prateće upravljačke logike je prikazana kroz ovo tehničko rešenje. Primena ovakvog pretvarača je velika i gotovo da ne postoje trofazni potrošači za čije napajanje ne može da se koristi. Uređaj je baziran na konverziji jednosmernog napona od 24V u trofazni napon od 3 380V. U radu su navedene karakteristike trofaznih sistema, svojstva akumulatora i važnost poznavanja istih za stabilan rad pretvarača. Pored mikrokontrolera suštinu upravljačke logike čine i kontroleri IR2184 koji se koriste za kontrolu izlaznog trofaznog napona i slanje odgovarajućih upravljačkih imuplsa na ulaze FET-ova na svakoj grani upravljačke jedinice. Prikazana je takođe i zaštitna funkcija uređaja kojom se ćelije akumulatora čuvaju u optimalnom stanju i omogućuje dug životni vek samog akumulatora. PCB prikazom štampane ploče predstavljen je položaj komponenti na samoj ploči i način na koji ih je potrebno međusobno povezati. Na kraju su predstavljeni impulsni odzivi i upravljački impulsi kojim se omogućuje dobijanje trofaznog napona na potrebnoj frekvenciji od 50 Hz. 14
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραU N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI LINIJSKI KOREKTOR NAPONA. (Tehničko rešenje)
U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU TROFAZNI LINIJSKI KOREKTOR NAPONA (Tehničko rešenje) Niš, 2013 1 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU Naziv dokumenta:tehničko rešenje
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina je tipičnan predstavnik električne mašine male i srednje snage koja se obično pravi u velikim serijama. Prednosti asinhrone mašine u odnosu na ostale
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραUVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo
V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραU N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU UREĐAJ ZA ZAŠTITU ASINHRONIH MOTORA. (Tehničko rešenje)
U N I V E R Z I T E T U N I Š U ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU UREĐAJ ZA ZAŠTITU ASINHRONIH MOTORA (Tehničko rešenje) Niš, 2010 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU Naziv dokumenta:tehničko rešenje
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora
SINHRONE MAŠINE Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora Mogu raditi i kao generatori i kao motori U oba režima rada mogu proizvoditi reaktivnu energiju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραSinhrone mašine 1. Slika Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog generatora.
Sinhrone mašine 1 5. Zadatak: Trofazni sinhroni generator ima nominalne podatke: 400 kw, 6,3 kv, 50 Hz, 45,8 A, cosϕ = 0,8, 1500 o/min i sinhronu reaktansu X s = 18 Ω. Svi gubici se mogu zanemariti. Generator
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραTREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA
TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA 1. UVOD RADNI REŽIMI I UPRAVLJANJE POGONOM SA ASINHRONIM MOTOROM Na laboratorijskom modelu grupe koju čini trofazni asinhroni motor sa kaveznim rotorom i jednosmerni motor sa
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKOČENJE ASINHRONOG MOTORA
KOČENJE ASINHRONOG MOTORA Razmatramo tri načina kočenja: 1. Rekuperativno;. Protivtrujno na dva načina; 3. Dinamičko ili kočenje jednomernom trujom. 1. Rekuperativno kočenje Pokazano je da ainhroni motor
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραSnaga naizmenicne i struje
Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE
TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE napon transformacije : nema kretanja provodnika u magnetnom polju 0 e E M S = dφ d( B S) db ds db = = ( S + B) = S dt dt dt dt dt za mrežni napon U = U eff 2 sinωt napon
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα