Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου.

Transcript

1 ίδωλα: επίπεδα κάτοπτρα Tο είδωλο είναι φανταστικό, καιέχειτοίδιοµέγεθος µετο αντικείµενο. Η δεξιά πλευρά του ειδώλου αντιστοιχεί στην αριστερή πλευρά του αντικειµένου 1 2 Σκιά λέµε τοσκοτεινόχώρο που δηµιουργείται πίσω από ένα αδιαφανές σώµα όταν πέσει πάνω του φως. Σκιά Έκλειψη ηλίου ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης ξήγηση:το αδιαφανές σώµαεµποδίζει το φως να περάσει από µέσα του και Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου. έτσι δηµιουργείται σκιά 3 4

2 Έκλειψη Σελήνης ΗΓηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Σελήνης Ταχύτητα διάδοσης του φωτός Έχει αποδειχθεί πειραµατικά ότι η ταχύτητα του φωτός είναι 300,000 km/s ίναι η µεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα στη φύση Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνο µέρος της Σελήνης. Γιατί κάποτε έχουµε Μισοφέγγαρο Όσο πιο µεγάλη είναι η οπτική πυκνότητα του διαφανούς υλικού τόσο πιο µικρή είναι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός π.χ c κενού > c νερού > c γυαλιού και κάποτε πανσέληνο 5 6 Ταχύτητα διάδοσης του φωτός, σαν µονάδα απόστασης (Έτος φωτός) Στην Αστρονοµία χρησιµοποιούµεσανµονάδα µέτρησης των αστρικών αποστάσεων το έτος φωτός Ένα έτος = 365 µέρες 24 ώρες 60 λεπτά 60δευτερόλεπτα =31,536,000 δευτερόλεπτα Παράδειγµα: αν ένα αστέρι του αστερισµού του Κενταύρου κάνει 4.3 χρόνια να έρθει στη Γη, υπολογίστε την απόσταση του από τη Γη (σε έτη φωτός και Km) 4.3 Χρόνια = ,536,000 = 135,604,800 s Aπόσταση = χρόνος ταχύτητα ,604, , Km = 7 Γεγονότααπότοπαρελθόν Supernova: Την 27 Φεβρουαρίου ο αστρολόγος Ian Shelton φωτογράφισε την έκρηξη ενός αστεριού Αυτήηέκρηξηέγινεπριν170,000 χρόνια. Όλααυτάταχρόνιατοφωςταξίδευε γιαναφθάσειστηγη. Ασκήσεις: (σελ 91) 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8

3 Άσκηση Για να φθάσει το φως του ήλιου στη Γη χρειάζεται χρόνο 8 min και 20 s. Γνωρίζοντας ότι η ταχύτητα του φωτός είναι 300,000 km/s, υπολογίστε την απόσταση Γης από τον Ήλιο σε Km Ανάκλαση Περίθλαση Ανάκλαση είναι η αλλαγή της πορείας του φωτός µέσα από κάποιο µέσο, όταν το φως συναντάκάποιαλείαεπιφάνειαενός σώµατος. Κανονική ανάκλαση Συµβαίνει πάνω σε λείες επιφάνειες π.χ καθρέφτες Ακανόνιστη ανάκλαση Συµβαίνει πάνω σε τραχιές επιφάνειες Περίθλαση έχουµε όταν το φως προσπέσει σε µια τραχιά επιφάνεια, όπως χαρτί, πέτρα, άσφαλτος κ.ά Στη περίθλαση οι ακτίνες ανακλώνται σε όλες τις διευθύνσεις π.χέδαφος, ταραγµένη θάλασσα 11 12

4 Ακτίνα πρόσπτωσης Ανάκλασης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Αρχή ελαχίστου χρόνου Θέλουµεναστείλουµε τοφωςαπόλστοοµέσω του καθρέφτη Το φως θα επιλέξει την συντοµότερη οδό πίπεδο κάτοπτρο α: Γωνία πρόσπτωσης β: Γωνία ανάκλασης ε: Γωνία εκτροπής α β ε 13 Η πορεία την οποία ακολουθεί το φως κατά την ανάκλαση (Νόµος ανάκλασης) βασίζεται στην αρχή του ελαχίστου χρόνου 14 Νόµος Ανάκλασης Άσκηση Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) ) ) α = β α β 15 Να βρεθεί η γωνία ανάµεσα στην προέκταση της προσπίπτουσας και της ανακλώµενης (γωνία εκτροπής) 16

5 Άσκηση Άσκηση Να βρεθούν οι γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης Να βρεθεί η γωνία ανάµεσα στην προέκταση της Να σχεδιάσετε την πορεία της ακτίνας ΑΟ προσπίπτουσας και της ανακλώµενης (γωνία εκτροπής) Πειράµατα (σελ 94) φαρµογή: Αεροσκάφη Stealth F-117A Υλικά Τζάµι Κεριά Ποτήρι Χάρακας 19 Τα αόρατα πολεµικά αεροσκάφη Stealth F-117A, εξ αιτίας των πολλών ανισόπεδων επιπέδων, µε ταοποίαείναι κατασκευασµένα ανακλούν τα σήµατα των radars πάνω-κάτω. όχι προς τα πίσω. έτσι δεν µπορούν να επισηµανθούν από τα radars. 20

6 Κατοπτρική ανάκλαση ίδωλο στα επίπεδα κάτοπτρα Κατοπτρική ανάκλαση έχουµε όταντοφως προσπέσει πάνω σε κάποιο κάτοπτρο ίδη κατόπτρων πίπεδα Κοίλα Κυρτά Κοίλα και κυρτά κάτοπτρα Κοίλο Κυρτό 23 24

7 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά: κοίλου κατόπτρου στία χ χ Πορεία ακτίνων: κοίλου κατόπτρου Προσπίπτουσα παράλληλη µε τον κύριο άξονα Προσπίπτουσα περνά από την εστία χχ : οπτικός άξονας Ανακλώµενη περνά από την εστία 25 Ανακλώµενη παράλληλη µε τον κύριο άξονα 26 Παράλληλη δέσµη: κοίλα κάτοπτρα Υπερθέρµανση εστίας: κοίλα κάτοπτρα Τα κοίλα κάτοπτρα µετατρέπουν την παράλληλη Παράλληλη φωτεινή δέσµη, όταν προσκρούσει πάνω σε κοίλο κάτοπτρο συγκλίνει στην εστία, οπότε και δηµιουργείται υπερθέρµανση. φωτεινή δέσµη σε συγκλίνουσα φωτεινή δέσµη

8 Χρήσεις: κόιλων κατόπτρων Χρήσεις: κοίλων κατόπτρων Τα κοίλα κάτοπτρα χρησιµοποιούνται για να συλλέγουν φως, ήχους, Οι δορυφορικές κεραίες, συλλέγουν τα τηλεοπτικά σήµατα Τα αυτιά των κουνελιών συλλέγουν τους ήχους ακτινοβολία, τηλεοπτικά σήµατα κ.ά Παράλληλη δέσµη: κυρτά κάτοπτρα Παράλληλη δέσµη: κοίλα κάτοπτρα Τα κυρτά κάτοπτρα µετατρέπουν την παράλληλη φωτεινή δέσµη σε απογκλίνουσα φωτεινή δέσµη

9 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά: κοίλα κάτοπτρα Χαρακτηριστικά κατόπτρων χχ :οπτικός άξονας Κ: κέντρο καµπυλότητας Ο : κορυφή R : ακτίνα καµπυλότητας : εστία 33 Κύριος άξονας Κύρια εστία 34 Πορεία ακτίνων: κοίλα κάτοπτρα Πορεία ακτίνων: κοίλα κάτοπτρα 35 Τα κοίλα κάτοπτρα µετατρέπουν την παράλληλη φωτεινή φωτεινή δέσµη σεσυγκλίνουσα. Οι ανακλώµενες ακτίνες περνούν από την εστία του κατόπτρου (). 36

10 ίδωλα: κοίλα κάτοπτρα Tο είδωλο φανταστικό ή πραγµατικό, ανάλογα µετηθέσητου αντικειµένου. Αντικείµενο µπροστά από την εστίας Φανταστικό, όρθιο και µεγαλύτερο από το αντικείµενο Αντικείµενο πίσω από την εστίας (σχήµα) 37 είδωλο πραγµατικό και αντεστραµµένο 38 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά: κυρτού κάτοπτρου στία χ χ Πορεία ακτίνων: κυρτού κατόπτρου Προέκταση ανακλωµένης, περνά από την εστία Προσπίπτουσα παράλληλη µε τον κύριο άξονα χχ :οπτικός άξονας Ανακλωµένη, παράλληλη µε τονκύριοάξονα 39 Προέκταση προσπίπτουσας, περνά από την εστία 40

11 Παράλληλη δέσµη: κυρτά κάτοπτρα Χρήσεις: κυρτών κατόπτρων 41 Τα κυρτά κάτοπτρα χρησιµοποιούνται όταν θέλουµεναδούµε µια µεγάλη περιοχή µέσα στο κάτοπτρο. Π.χ καθρεπτάκια αυτοκινήτων, δρόµους, 42 καταστήµατα. ίδωλα: κυρτά κάτοπτρα Το είδωλο είναι πάντοτε φανταστικό όρθιο και µικρότερο απότοαντικείµενο (σχήµα)

12 Ορισµοί Πείραµα: φλυτζάνι-κέρµα ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία διάθλασης 45 Προσθέτωντας νερό στο φλυτζάνι βλέπουµε ότι το κέρµα γίνεται ορατό από θέση, όπου προηγουµένως ήταν αόρατο. Γιατί; 46 Φαινοµενική ανύψωση αντικειµένου Σπάσιµο µολυβιού στο νερό Παρόµοια µε το σπασµένο µολύβιείναικαιτο ότι το πραγµατικό βάθος (πισίνας-block γυαλιού) είναι µεγαλύτερο από το φαινόµενο βάθος. 47 να µολύβι που είναι µισοβυθισµένο στο νερό φαίνεται σπασµένο. 48

13 Πείραµα : φαινοµενική ανύψωση ΙΑΘΛΑΣΗ Τοποθετώντας ενα block µεγυαλίπάνωαπόένακοµµάτι χαρτί στο οποίο υπάρχει κάτι γραµµένο, παρατηρούµεότι τα γράµµατα πάνω από το γυαλί φαίνονται ανυψωµένα. Γιατί ο πυθµένας µιας πισίνας φαίνεται πιο ψηλά από την πραγµατική του θέση; Γιατί ένα µολύβι που είναι µισοβυθισµένο στο νερό φαίνεται σπασµένο; Γιατί όταν βλέπουµε αντικείµενα διαµέσου χοντρού γυαλιού φαίνονται ανυψωµέναµένα; ΟΛΑ ΑΥΤΑ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΝΑ ΞΗΓΟΥΝΤΑΙ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΝΟΥ ΤΗΣ ΙΑΘΛΑΣΗΣ ΓΙΑΤΙ; ιάθλαση Μελέτη φαινοµένου διάθλασης Ακτίνα πρόσπτωσης α β Ακτίνα ανάκλασης η ταχύτητα διάδοσης στον αέρα είναι 300,000 km/s α: Γωνία πρόσπτωσης δ Προέκταση προσπίπτουσας Ακτίνα διάθλασης β: Γωνία ανάκλασης η ταχύτητα διάδοσης στο γυαλί είναι 200,000 km/s Στην αλλαγή της ταχύτητας από µέσο σε µέσο οφείλεται το φαινόµενο της διάθλασης. δ: Γωνία διάθλασης 51 52

14 Φαινοµενική ανύψωση αντικειµένου Γνωρίζουµε ότιγιανα δούµε κάποιο αντικείµενο πρέπει να φθάσει φωτεινή ακτίνα από το αντικείµενο στο µάτι µας Οι φωτεινές ακτίνες που ξεκινούν από το κέρµα που βρίσκεται στο βυθό εξερχόµενες από το νερό παθαίνουν διάθλαση Πορεία φωτεινής ακτίνας από οπτικά αραιό σε οπτικά πυκνό µέσο Προσπίπτουσα Κάθετη Αέρας (αραιό) Φαινοµενικό βάθος Πραγµατικό βάθος ιαθλωµένη Προέκταση Νερό (πυκνό) Μας δίδεται η εντύπωση πως το κέρµαβρίσκεταιψηλότερα Φαίνεται ότι είναι στη θέση που τέµνουνται οι προεκτάσεις των ακτίνων που φθάνουν στο µάτι µας(διαθώµενες). 53 Αραιό Πυκνό Η διαθλωµένη πλησιάζει την κάθετη 54 Πορεία φωτεινής ακτίνας από οπτικά πυκνό σε οπικά αραιό µέσο Προσπίπτουσα Κάθετη ιαθλωµένη Προέκταση Γυαλί (πυκνό) Νερό (αραιό) Πυκνό Αραιό Η διαθλωµένη αποµακρύνεται από την κάθετη 55 Πορεία φωτεινής ακτίνας µέσα από οπτικό πρίσµα ισερχοµένη ιαθλωµένη ξερχοµένη Αέρας (αραιό) Γυαλί (πυκνό) Αέρας (αραιό) Η ξερχοµένη είναι παράλληλη µε τηνεισερχοµένη 56

15 Ηγωνίαπρόσπτωσης είναι ανάλογη της γωνία διάθλασης Οσο αυξάνεται ηγωνίαπρόσπτωσης Αυξάνεται ηγωνίαδιάθλασης Αέρας (αραιό) Νερό (πυκνό) 57 Ορική γωνία Ορική Αέρας (αραιό) Νερό (πυκνό) Όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι 90 ο, έχουµετη µέγιστη γωνία διάθλασης Η γωνία αυτή ονοµάζεται ορική,και είναι η 58 µέγιστη γωνιά διάθλασης Πυκνό Ολική ανάκλαση Αραιό Προσπίπτουσα Ορική Ανακλώµενη ιαθλώµενη Άσκηση 41 ο Αέρας (αραιό) Νερό (πυκνό) Όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε την ορική,ηγωνία διάθλασης είναι 90 ο (Παράλληλη µε τη διαχωριστική επιφάνεια) Όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι µεγαλύτερη από την 59 ορική, έχουµε µόνο ανάκλαση και καθόλου διάθλαση Η ορική γωνία του νερού είναι 49 ο. Να συνεχιστεί η πορεία των ακτίνων 60

16 Άσκηση: Πρίσµατα ολικής ανάκλασης ίναι ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα φαρµογή: Οπτικές ίνες Ηοπτικήίναείναι ένα λεπτό διαφανές (fiber) νήµαστοοποίοτο φως παθαίνει ολική ανάκλαση. 45 ο Κατασκευασµένα από οπτικό υλικό µε ορική γωνία µικρότερη των 45 ο Η γωνία πρόσπτωσης είναι 45 ο, δηλαδή µεγαλύτερη από την ορική. Με αυτό το τρόπο το σήµαείναι πιο ποιοτικό και ισχυρό. Οι οπτικές ίνες χρησιµοποιούνται στις τηλεπικοινωνίες. Έχουν αντικαταστήσει τα µεταλλικά καλώδια. Συνεπώς η ακτίνα θα πάθει ολική ανάκλαση Μελέτη: βιβλίο σελίδα 102 ξήγηση: Οπτικών ινών Ηοπτικήίνααποτελείται από το εσωτερικό τµήµα (οπτικά πυκνό) και το εξωτερικό τµήµα (οπτικά αραιό) Αν µια φωτεινή ακτίνα εισέλθει στο εσωτερικό τµήµα Παθαίνει αλλεπάλληλες εσωτερικές ολικές ανακλάσεις Με αποτέλεσµαναµην ξεφεύγει µέρος της ακτίνας (απώλεια) προς τα έξω. Οπτικές ίνες στις τηλεπικοινωνίες Η τηλεφωνική συνδιάλεξη αρχικά είναι: ηχητικό κύµα (ήχος) Στην συνέχεια µετατρέπεται σε: ηλεκτρικό ρεύµα και αφού περάσει µέσα από ειδική συσκευή(φωτοδίοδο) µετατρέπεται σε φωτεινό κύµα (φως) Αφού το σήµα φθάσει στο άλλο άκρο γίνεται η αντίστροφη διαδικασία. Μελέτη: βιβλίο σελίδα

17 Πλεονεκτήµατα οπτικών ινών Πλεονεκτήµατα οπτικώνινώνστις τηλεπικοινωνίες Μια οπτική ίνα µπορεί να µεταφέρει την ίδια ποσότητα πληροφορίας µε τεράστια δέσµη χάλκινων καλωδίων 65 εν υπάρχουν απώλειες σήµατος Μπορούν να µεταφερθούν µέχρι συνοµιλίες σε µιαν µόνο οπτική ίνα. εν µπορεί να γίνει παρέµβαση στις συνοµιλίες (παράσιτα) Οιοπτικέςίνεςείναιφθηνότερες και ελαφρύτερες συγκριτικά µεταµεταλλικά καλώδια. 66 Οπτικές ίνες στην ιατρική Οι γιατροί χρησιµοποιούν τις οπτικές ίνες για βλέπουν στο εσωτερικό του λάρυγγα και του στοµαχιού. έσµη οπτικών ινών κατευθύνεται στο στοµάχι. στέλλεται διαµέσου των ινών φως το οποίο ανακλώµενο επιστρέφει την εικόνα σε οθόνη µετην οποία είναι συνδεδεµένες. Αν κάτι επισηµανθεί µπορείνασταλείδέσµη από ακτίνες laser γιανατοκάψειήνατοκαυτηριάσει. 67 φαρµογή: Lasers Αρχικά λέξεων: Light (φωτεινή) Amplification (ενισχυτική) Stimulated (διεγερµένη) Emission (εκπεµπόµενη) Radiation (ακτινοβολία) ίναι συσκευές που παράγουν πολύ ισχυρή φωτεινή δέσµη Χρησιµοποιούνται ιατρική βιοµηχανία 68

18 φαρµογή: Αντικατοπτρισµός Ηάσφαλτοςφαίνεται βρεγµένη και εµφανίζει το είδωλο των µοτοσικλετιστών. Μελέτη: βιβλίο σελίδα Κυρτός ή συγκλίνοντας ίδη φακών Κοίλος ή αποκλίνοντας Κυρτός ή συγκλίνοντας ίδη φακών Συµβολισµός Κοίλος ή αποκλίνοντας Άλλα είδη 71 72

19 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά:φακών στία f χ χ χχ : οπτικός άξονας f : εστιακή απόσταση Ο O : οπτικό κέντρο 73 Πορεία ακτίνων: συγκλίνοντα φακό Προσπίπτουσα παράλληλη µε τονκύριοάξονα Προσπίπτουσα περνά από την εστία Συνεχίζει παίρνοντας από την εστία εν αλλάζει πορεία Συνεχίζει παράλληλα µε τον κύριο άξονα 74 Σχηµατισµός ειδώλου:συγκλίνοντες φακών Περίπτωση 1: ίδωλο πίσω από την εστία α>f Σχηµατισµός ειδώλου:συγκλίνοντες φακών Περίπτωση 2: Αντικείµενο µπροστά από την εστία α<f α α β Χαρακτηριστικά ειδώλου : είδωλο πραγµατικό Σχηµατίζεται µε πραγµατικές ακτίνες ανεστραµµένο 75 β Χαρακτηριστικά ειδώλου : είδωλο φανταστικό Σχηµατίζεται µε φανταστικές ακτίνες (προεκτάσεις) ορθό 76

20 Πορεία ακτίνων: αποκλίνοντα φακό Προσπίπτουσα παράλληλη µε τονκύριοάξονα Η προέκταση περνά από την εστία εν αλλάζει πορεία Σχηµατισµός ειδώλου:αποκλίνοντες φακοί Περίπτωση 1: Αντικείµενο µπροστά από την εστία α>f α Προέκταση προσπίπτουσας περνά από την εστία Συνεχίζει παράλληλα µε τον κύριο άξονα 77 Χαρακτηριστικά ειδώλου : β είδωλο φανταστικό Σχηµατίζεται µε φανταστικές ακτίνες (προεκτάσεις) ορθό Τοµή ακτίνων και αντικείµενο, βρίσκονται στην ίδια πλευρά του άξονα. 78 Μελέτη ιάθλασης Μέρος Α: µετρήσεις α δ α δ Άσκηση -λύση γωνία διάθλασης (δ) Μελέτη διάθλασης γωνία πρόσπτωσης (α) 80

21 Μέρος Β: επεξεργασία µετρήσεων κτελέστε την γραφική παράσταση γωνία πρόσπτωσης σε σχέση µε γωνία διάθλασης δ=f(α). Χρησιµοποιώντας την γραφική σας παράσταση συµπληρώστε τον πιο κάτω πίνακα. α δ α δ Άσκηση κτελέστε την γραφική παράσταση γωνία πρόσπτωσης σε σχέση µε γωνία διάθλασης α=f(δ). Χρησιµοποιώντας την γραφική σας παράσταση συµπληρώστε τον πιο κάτω πίνακα. α δ Άσκηση 1: συγκλίνοντες φακοί Αντικείµενο ύψους 2 cm βρίσκεται µπροστά από συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης f=2 cm, σε απόσταση α=6 cm. Να σχηµατισθεί γραφικά το είδωλο. Να βρεθεί η φύση (χαρακτηριστικά) του ειδώλου. Να βρεθεί γραφικά η απόσταση β ειδώλου φακού. Να υπολογισθεί η µεγέθυνση Μ. Άσκηση 2: συγκλίνοντες φακοί Αντικείµενο ύψους 2 cm βρίσκεται µπροστά από συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης f=3 cm, σε απόσταση α=2 cm. Να σχηµατισθεί γραφικά το είδωλο. Να βρεθεί η φύση (χαρακτηριστικά) του ειδώλου. Να βρεθεί γραφικά η απόσταση β ειδώλου φακού. Να υπολογισθεί η µεγέθυνση Μ

22 ΜΑΤΙ (µια τέλεια φωτογραφική µηχανή) ΜΑΤΙ (µια τέλεια φωτογραφική µηχανή) Το µάτι παίζει το ρόλο ενός φακού Αντικείµενο: µακρυά Αντικείµενο: κοντά 85 Οι µύες του µατιού συσπώνται ανάλογα, για να εστιάσουν το αντικείµενο στο πίσω µέρος του µατιού (οθόνη) 86 Παθήσεις του µατιού Μυωπία: το αντικείµενο σχηµατίζεται µπροστά από τον αµφιβληστροειδή χιτώνα. ιόρθωση:κοίλος φακός Πρεσβυωπία: το αντικείµενο σχηµατίζεται πίσω από τον αµφιβληστροειδή χιτώνα. ιόρθωση:κυρτός φακός 87 ργαστήριο:μλτη Ι ΩΛΟΥ (συγκλίνοντες φακούς) Α) ΘΩΡΙΑ: Χαρακτηριστικά ειδώλου : είδωλο πραγµατικό Σχηµατίζεται µε πραγµατικές ακτίνες ανεστραµµένο α β 88

23 Β) ΟΡΓΑΝΑ: Φακοί Κερί (αντικείµενο) Πέτασµα (χαρτονάκι) Χάρακας Γ) ΜΤΡΗΣΙΣ: Καταγράφουµετιςµετρήσεις µας στον πιο κάτω πίνακα. α(cm) β(cm) 1/α 1/β 1/α+1/β ) ΠΞΡΓΑΣΙΑ -ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΝΩΝ κτελούµε τις γραφικές παραστάσεις β=f(α) Βήµα1: Θέση ειδώλου σε καθρέφτη β=f(α) β (cm ) α (cm) 91 Τοποθετήστε µία πινέζα µπροστά από ένα καθρέφτη Μαρκάρετε τη θέση του καθρέφτη 92

24 ίδωλο σε επίπεδο κάτοπτρο Βήµα1: Θέση ειδώλου σε καθρέφτη 93 Τοποθετήστε µία πινέζα µπροστά από ένα καθρέφτη Μαρκάρετε τη θέση του καθρέφτη 94 Βήµα2: υθυγραµµίστε τη ρήγα σας µετηθέσητουειδώλου. Αποµακρύνετε το καθρέφτη και επεκτείνετε τις γραµµές παναλάβετε από κάποια άλλη θέση Βρείτε τη θέση του ειδώλου.