PODSJETNIK sa formulama = 1, 1 = 1

Transcript

1 PODSJETNIK a fomulama pocjea matematičkog očekivaja µ x oovog kupa (što je veće to je pocjea tačija): uzoačka (empiijka) aitmetička edia (aitmetička edia uzoka): aglaa cetiaa i ajefikaija ocjea paameta µ: = pocjea dipezije Dx oovog kupa: uzoačka (empiijka) dipezija (dipezija uzoka): aglaa ecetiaa=pitaa ocjea paameta Do: = koigovaa uzoačka (empiijka) dipezija (dipezija uzoka): aglaa cetiaa=epitaa aimptotki ajefikaija ocjea paameta Do: = = A) INTERVAL POUZDANOSTI ZA SREDNJU VRIJEDNOST OSNOVNE POPULACIJE SA NORMALNOM RASPODJELOM (SA POZNATOM DISPERZIJOM) < < + = vjeovatoćom -α e može očekivati da će e edja vijedot µ x oove populacije aći u itevalu pouzdaoti: za 30 (za uzoak iz bekoače populacije ili za uzoak uzet iz populacije a vaćajem) ; za uzoak koji e izvlači iz koačog kupa bez vaćaja ; Za odeđivaje k koite e tablice za Nomalu apodjelu. ako ije pozato a adi e o velikom boju uzoaka ( 30) u ovoj fomuli e umjeto a može ačuati a uzoačkom ili koigovaom uzoačkom dipezijom ili B) INTERVAL POUZDANOSTI ZA SREDNJU VRIJEDNOST OSNOVNE POPULACIJE SA NORMALNOM RASPODJELOM (SA NEPOZNATOM DISPERZIJOM) ako ije pozato a adi e o malom boju uzoaka (<30) koite e teoeme koje upotavljaju vezu između Studetove apodjele T(a - tepei lobode) i gaica itevala pouzdaoti tako da e poblem vodi a odeđivaje itevala: < < + = vjeovatoćom -α e može očekivati da će e edja vijedot µ x oove populacije aći u itevalu pouzdaoti: < < + = Za odeđivaje t α koite e tablice za Studetovu (T) apodjelu u zavioti od tepei lobode (a k=- tepei lobode) C) INTERVAL POUZDANOSTI DISPERZIJE ZA OSNOVNU POPULACIJU SA NORMALNOM RASPODJELOM (SA NEPOZNATIM OČEKIVANJEM) () < < () = vjeovatoćom -α e može očekivati da će e dipezija D odoo S odoo σ oove populacije aći u itevalu pouzdaoti: ( ) ( )

2 Za odeđivaje χ - i lobode (a - tepei lobode) χ - - koite e tablice za Hi kvadat apodjelu u zavioti od tepei D) INTERVAL POUZDANOSTI DISPERZIJE ZA OSNOVNU POPULACIJU SA NORMALNOM RASPODJELOM (SA POZNATIM OČEKIVANJEM) < < = vjeovatoćom -α e može očekivati da će e dipezija D odoo S odoo σ oove populacije aći u itevalu pouzdaoti Za odeđivaje i (a tepei lobode) USLOVI PRIHVATANJA HIPOTEZE koite e tablice za Hi kvadat apodjelu u zavioti od tepei lobode a) Za dvotai tet : potavljee hipoteze u oblika H 0 (paameta = paameta0) i H (paameta paameta0): kitiče tačke t k t k odeđujemo iz ulova P(T < t k ) = α/ i P(T > t k ) = α/ t k = z α/ i t k = z - α / u kvatili za F fukciju ditibucije tete tatitike T. Ako je vijedot tete tatitike t ϵ (t k ; t k ) pihvatamo ul-hipotezu H 0 ; iače pihvatamo alteativu hipotezu H b) Za jedotai lijevi tet : potavljee hipoteze u oblika H 0 (paameta = paameta0) i H (paameta < paameta0): lijevu kitiču tačku t k odeđujemo iz ulova P(T < t k ) = α t k = z α je kvatili za F fukciju ditibucije tete tatitike T. Ako je vijedot tete tatitike t ϵ (t k ; ) pihvatamo ul-hipotezu H 0 ; iače pihvatamo alteativu hipotezu H c) Za jedotai dei tet : potavljee hipoteze u oblika H 0 (paameta = paameta0) i H (paameta> paameta0): deu kitiču tačku t k odeđujemo iz ulova P(T > t k ) = α t k = z -α je kvatili za F fukciju ditibucije tete tatitike T. Ako je vijedot tete tatitike t ϵ (- ; t k ) pihvatamo ul-hipotezu H 0 ; iače pihvatamo alteativu hipotezu H A) Tetiaje hipoteze µ=µ 0 za edju vijedot oove populacije a omalom apodjelom (a pozatom dipezijom ili epozatom u lučaju velikog uzoka) Teta tatitika = Ako je veliki uzoak ( ) teta tatitika T ima tadadu omalu apodjelu N(0;) Ako je veliki uzoak ( ) σ e može zamijeiti koigovaom uzoačkom dipezijom B) Tetiaje hipoteze µ=µ 0 za edju vijedot oove populacije a omalom apodjelom (a epozatom dipezijom) Teta tatitika je: = teta tatitika T ima Studetovu apodjelu a - tepei lobode t (-) ili = C) Tetiaje hipoteze σ =σ 0 za dipeziju oove populacije a omalom apodjelom Teta tatitika je: = ili = teta tatitika T ima hi-kvadat apodjelu a - tepei lobode

3 TESTIRANJE NEPARAMETARSKE HIPOTEZE o petpotavljeoj teoijkoj apodjeli populacije. Hi-kvadat tet Teta tatitika = ( ) + ( ) + ( ) = ( ) = - fekvecije i-te vijedoti lučaje pomjejive u uzoku ili fekvecija i-te klae -odgovaajuća teoijka fekvecija -boj klaa (ako u eke klae objedijee oda je to boj klaa ako objedijavaja) N- boj elemeata u uzoku N= f i = f ti Teta tatitika ima hi- kvadat apodjelu a k tepei lobode (k=-l-) gdje je l= za biomu i Puaoovu apodjelui l= za omalu apodjelu. odeđivaje kitiče vijedoti za izabao α iz ulova > =. Tet Romaovkog Teta tatitika: = ( ) + ( ) = ( ) = + ( ) Hipoteza e pihvata ako je: Hipoteza e odbacuje ako je: < 3 > 3 3. Tet λ Kolmogoova (amo za epekide pomjeljive) Teta kaakteitika je = max () F(x)- kumulative elative fekvecije u uzoku F(x)- fukcija teoijke apodjele vjeovatoće F(x)=P(X<x) Teta tatitika ima Q(λ) apodjelu (apodjelu Kolmogoov-Smiova) odeđivaje kitiče vijedoti za izabao α odoo -α iz ulova = DISPERZIONA ANALIZA (ANALIZA VARIJANSE). za jedotuku klaifikaciju Teta tatitika = = -boj vta (modaliteta faktoa A) - boj elemeata u uzoku Teta tatitika ima F apodjelu (Fiše Sedekoovu apodjelu) a k=- i k=- tepei lobode. odeđivaje kitiče vijedoti za izabao α iz ulova > = Tabela dipezije Zbi kvadata odtupaja Između gupa Uuta gupa Ukupa = + = ( ) = ( ) = ( ) B. tepei lobode Sedji kvadat odtupaja - = - = aitmetička edia gupa = za i= - = 3

4 . za dvotuku klaifikaciju Tete tatitike = -boj vta (modaliteta faktoa A) - boj koloa (modaliteta faktoa B) - boj elemeata u uzoku i = Tete tatitike imaju F apodjelu (Fiše Sedekoovu apodjelu) a: k= [-; (-)(-)] tepei lobode za F k=[-; (-)(-)] tepei lobode za F odeđivaje kitiče vijedoti za izabao α iz ulova > = Tabela dipezije Vaijacija Zbi kvadata odtupaja = + + Boj tepei lobode Sedji kvadat aitmetička edia Između vta = ( ) - = = = Između koloa Slučaja ukupa = ( ) = ( + ) = ( ) - = (-)(-) = ( )( ) = za j= - = SIMPLEKS METODA SA JORDANOVIM ELIMINACIJAMA matematički model maxz = cx + cx cx cx oblik modela uz uvođeje dopukih pomjeljivih a ( x ) + a ( x ) a ( x ) a a ( x ) + a ( x ) a ( x ) a ( x ) + b = u a m ( x ) + a ( x ) a ( x ) a ( x ) + b = u ( x ) + b c ( x ) + c ( x ) c ( x ) c ( x ) + 0 = z m a x + a x a x a x b m a x + a x a x a a x + a x a x a x b a x + a m x a x 0 ( i =... ) j m x a b i 0 m ( i =... m) x b x b m m m = u m 4

5 fomule za tafomiaje koeficijeata u aedoj iteaciji aˆ = a a a / a ( i =... m; cˆ j bˆ i aˆ aˆ j i = a j = a j / a i j ij / a i ; cˆ ij j i j =... ; ( j =... ; ( i =... m; aˆ = / a. = c a c / a ( j =... ; = b a b / a i i bˆ = c / a. ( i =... m; = b / a. j ) j ) i ) j ) i ) Algoitam za implek metodu a Jodaovim koeficijetima ve ulove ogaičeja veti a oblik ejedačia a zakom (oe koji imaju oblik ejedakoti pomožiti a -) ( ) + ( ) +. +( ) ulove ogaičeja veti a oblik jedačia uvođejem dopukih pomjeljivih u i = dopuke pomjeljive izabati za baziče i peko jih izaziti ve jedačie ( ) + ( ) +. + ( ) + = fukciju cilja apiati u obliku ( ) = fomiati početu implek tabelu i -x -x... -x bi θi u a a... a b u a a... a b... um am am... am bm -z c c... c q izabati ključi ed odoo kolou: ako u tabeli potoji čla bi<0 oda je i-ti ed ključi ed ključu kolou izabati a oovu vijedoti aij u ključom edu i to tako da teba izabati ajmaju egativu vijedot aij<0. ako u vi aij 0 oda u ulovi eaglai i poblem ema ješeja ako u u tabeli vi bi 0 biati ajpije ključu kolou: ključa koloa odgovaa ajvećoj pozitivoj vijedoti cj ključi ed biamo a oovu θi gdje je () / () tako da biamo ed koji ima ajmaju eegativu vijedot θi izvšiti tafomaciju koeficijeata u implek tabeli pema fomulama: Povjeiti da li u zadovoljei ulovi optimaloti: (i=...m; j=...) ako u zadovoljei pekiuti potupak ješeje je optimalo ako ijeu zadovoljei pooviti potupak od tačke 6 i dalje TRANSPORTNI ZADATAK matematički model Fukcija cilja: mi = 5

6 Ulovi ogaičeja: iz izvoišta e tapotuje va poizvedea količia = > 0 =. u odedišta e dopema ukupo poteba količia = > 0 =. piodi ulovi eegativoti (količia tapotovaih oba pojediim taama je eegativa vijedot) 0 =. 0 =. Povjea optimaloti ješeja kaakteitika polja kij=cij-(ui+vj) gdje u ui i vj potecijali eda odoo koloe ako je kij=cij-(ui+vj) 0 za vako eagažovao polje ij oda je ješeje optimalo 6

7 NORMALNA RASPODJELA P(X<x) STUDENTOVA RASPODJELA KVANTILA u tabeli u date vijeoti tα za koje je P( t >tα)=α Rapodjela Q(λ) Kolmogoov Smiova 7

8 8

9 9

10 HI KVADRAT RASPODJELA u tabeli u date vijedoti th za koje je ipuje ulov P(T>th)=α 0