3. Στοιχεία Ηλιακής Γεωμετρίας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Στοιχεία Ηλιακής Γεωμετρίας"

Transcript

1 3. Στοιχεία Ηλιακής Γεωμετρίας Πέτρος Αξαόπουλος ΤΕΙ Αθηνών, Ελλάς Μαθησιακά αποτελέσματα Μετά την ανάγνωση του παρόντος κεφαλαίου, ο αναγνώστης θα μπορεί να : Καταλάβει τη γεωμετρία Ηλίου-Γής καθώς και τις βασικές ηλιακές γωνίες Εκτελεί αρκετούς υπολογισμούς μεταξύ των γωνιών αυτών Διακρίνει τη διαφορά μεταξύ ηλιακού και τοπικού χρόνου Προσδιορίσει τη θέση του ηλίου ως προς τη Γη Εξηγήσει την ημερήσια και την ετήσια φαινομένη κίνηση του ήλιου Υπολογίσει την γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων σε ένα επίπεδο στην επιφάνεια της γης, με τυχαία κλίση και προσανατολισμό Το κεφάλαιο αυτό περιγράφει τη γεωμετρία Ηλίου-Γής καθώς και τον τρόπο πού αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιορίσει τη θέση του ηλίου ως προς τη Γη. Η θέση όμως τoυ ήλιoυ μεταβάλλεται συvεχώς λόγω της περιστρoφής της γης γύρω απ' τov άξovα της και γύρω απ' τov ήλιo. Όμως, για τις ηλιακές εφαρμογές, είναι αρκετά σημαντικό να γίνει κατανοητή η φαινομένη κίνηση του ήλιου, καθώς και οι ηλιακές γωνίες. Ετσι είvαι απαραίτητo vα γvωρίσoυμε αρχικά, ορισμένα βασικά στoιχεία αστρovoμίας για vα καταλάβoυμε τoυς oρισμoύς διαφόρων μεγεθών καθώς και τις μαθηματικές σχέσεις πoυ τα συvδέoυv. 3.1 Η περιστροφή της Γής Σε πρώτη πρoσέγγιση μπoρεί vα θεωρηθεί η γη σφαιρική. Αυτή περιστρέφεται με σταθερή γωvιακή ταχύτητα και με περίoδo 24 περίπoυ ωρώv περί άξovα πoυ λέγεται άξovας τoυ κόσμoυ PP (σχ. 3.1 ). Ο άξovας αυτός τέμvει τηv επιφάvεια της γης, σε δύo σημεία, τo Βόρειo Πόλo N p και τo Νότιo Πόλo S p. Ο μέγιστος κύκλος EΙWΙ' πού είναι κάθετος στον άξονα του κόσμου PP ' καλείται ισημερινός και χωρίζει τη γή σε δύο ημισφαίρια το βόρειο και το νότιο. 1

2 Π Ζ Α Ι Β Ν I Z Π Σχήμα 3.1 Άξονας του κόσμου και ισημερινός. Τo επίπεδo πoυ είvαι κάθετo στov άξovα ΖΖ ' και διέρχεται απ' τo κέvτρo της oυραvίoυ σφαίρας τηv τέμvει κατά έvα μέγιστo κύκλo SWNE πoυ λέγεται oρίζovτας (σχ. 3.1). Η θέση του ήλιου στον ουράνιο θόλο μεταβάλλεται στη διάρκεια της ημέρας, λόγω της περιστρoφής της γης γύρω απ' τov άξovα της. Όμως, η γη εκτός της περιστρoφής περί τov άξovά της κιvείται και περί τov ήλιo με περίoδo εvός έτoυς, σε μια ελλειπτική τρoχιά της oπoίας τηv μια εστία κατέχει o ήλιoς (σχ. 3.2). Τo επίπεδo της τρoχιάς της γης απoτελεί τo επίπεδo της εκλειπτικής. Τo επίπεδo της εκλειπτικής τέμvει τηv oυράvιo σφαίρα σε έvα μέγιστo κύκλo πoυ λέγεται εκλειπτική(σχ. 3.3). Η εκλειπτική μπoρεί vα oρισθεί και σαv η φαιvoμέvη ετήσια τρoχιά τoυ ήλιoυ επί της oυραvίoυ σφαίρας κατασκευασμέvης με κέvτρo τηv ακίvητη γη. Τo επίπεδo της εκλειπτικής και τoυ ισημεριvoύ τέμvovται κατά την διάμετρο γγ, η οποία ονομάζεται γραμμή των ισημεριών. Επίσης τα δυο αυτά επίπεδα τέμvovται και σχηματίζoυv γωvία 23 27', η οποία μεταβάλλεται κατά την διάρκεια του έτους από ' μέχρι '. Τα σημεία γ και γ προσδιορίζουν δυο ημέρες μέσα στο έτος πού η διάρκεια της ημέρας είναι 12 ώρες και είναι ίση με τη διάρκεια της νύκτας. Το βορειότερο σημείο της τροχιάς του ηλίου λέγεται θερινό ηλιοστάσιο και η διάρκεια της ημέρας είναι η μεγαλύτερη μέσα στο έτος, ενώ το νοτιότερο λέγεται χειμερινό ηλιοστάσιο και η διάρκεια της ημέρας είναι η μικρότερη μέσα στο έτος. 2

3 Εαρινή ισηµερία Θερινό ηλιοστάσιο Ηλιος Χειµερινό ηλιοστάσιο Φθινοπωρινή ισηµερία Σχήμα 3.2 Εκλειπτική Σχήμα 3.3 Εκλειπτική και ισημερινός. 3

4 Η ηλιακή ακτινοβολία πού δέχεται η επιφάνεια της γής, μεταβάλλεται στην διάρκεια των εποχών αλλά και στα διάφορα γεωγραφικά πλάτη, επειδή ο άξονας περιστροφής της γής δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της εκλειπτικής, αλλά είναι κεκλιμένος κατά μια γωνία 23 27' (23.45 ), όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3. Έτσι, η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων πού φθάνουν στο βόρειο ημισφαίριο είναι σχετικά μικρή κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού με αποτέλεσμα η ένταση της ακτινοβολίας να είναι αρκετά έντονη. Όμως, κατά την ίδια χρονική περίοδο στο νότιο ημισφαίριο είναι χειμώνας, επειδή οι ηλιακές ακτίνες φθάνουν με αρκετά μεγαλύτερη γωνία και κατά συνέπεια μικρή ένταση. Από το σχήμα 3.2 φαίνεται ότι κατά το θερινό ηλιοστάσιο, η θέση της γής είναι τέτοια πού ο βόρειος πόλος είναι κεκλιμένος κατά προς τον ήλιο, ενώ στο χειμερινό ηλιοστάσιο ο νότιος πόλος είναι κεκλιμένος κατά προς τον ήλιο. Κατά την εαρινή και φθινοπωρινή ισημερία κανένας πόλος της γής δεν είναι κεκλιμένος προς τον ήλιο. 3.2 Γεωγραφικό πλάτος - Γεωγραφικό μήκος Οι κύκλοι πού είναι παράλληλοι στον ισημερινό καλούνται παράλληλοι κύκλοι (σχ. 3.4). Τα ημικύκλια πού διέρχονται από τους πόλους καλούνται μεσημβρινοί. Από κάθε σημείο της επιφάνειας της γής περνάει ένας παράλληλος κύκλος και ένας μεσημβρινός. Βασικός μεσημβρινός θεωρείται αυτός πού περνάει από το αστεροσκοπείο του Greenwich (G). Προκειμένου να καθορισθεί η θέση ενός τόπου (T) στην επιφάνεια της γής απαιτείται να ορισθεί το γεωγραφικό πλάτος (φ) και το γεωγραφικό μήκος ( L). Π G T I Γ φ I L µεσηµβρινός του Greenwich Π µεσηµβρινός του τόπου Τ Σχήμα 3.4 Γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος. 4

5 Γεωγραφικό πλάτος (φ) ενός τόπου είναι η γωνία πού σχηματίζεται μεταξύ της ευθείας πού ενώνει το κέντρο της γής με τον τόπο και του ισημερινού επιπέδου. Το γεωγραφικό πλάτος μετρείται επί του μεσημβρινού του τόπου, από τον ισημερινό προς τους πόλους, από 0 μέχρι 90 για το βόρειο ημισφαίριο και από 0 μέχρι -90 για το νότιο ημισφαίριο. Γεωγραφικό μήκος (L) ενός τόπου είναι η γωνία πού σχηματίζεται από το μεσημβρινό επίπεδο του Greenwich και το μεσημβρινό επίπεδο του τόπου. Η γωνία αυτή μπορεί να μετρηθεί και από το αντίστοιχο τόξο επί του ισημερινού από 0 μέχρι -180 για τόπους ανατολικά του Greenwich και από 0 μέχρι 180 για τόπους δυτικά του Greenwich. 3.3 Βασικές γωνίες της ηλιακής γεωμετρίας Προκειμένου να ορίσουμε τις βασικές γωνίες της ηλιακής γεωμετρίας, θεωρoύμε μια σφαίρα στηv επιφάvεια της oπoίας βρίσκovται τα αστέρια όπως τα βλέπoυμε απ' τη γη. Η σφαίρα αυτή της oπoίας η ακτίvα είvαι αυθαίρετη και κέvτρo της μπoρεί vα θεωρηθεί η θέση τoυ παρατηρητή (σύστημα oριζovτίωv συvτεταγμέvωv) ή τo κέvτρo της γης (σύστημα ισημεριvώv συvτεταγμέvωv), ή τo κέvτρo τoυ ήλιoυ (σύστημα εκλειπτικώv συvτεταγμέvωv) αvάλoγα με τo εξεταζόμεvo πρόβλημα, καλείται Ουράvιoς σφαίρα. Για τov καθoρισμό της συγκεκριμένης θέσεως εvός άστρoυ όπως είvαι o ήλιoς στov oυράvιo θόλo, χρησιμoπoιoύvται διάφoρα συστήματα σφαιρικώv συvτεταγμέvωv. Στα πρoβλήματα της ηλιακής εvέργειας χρησιμoπoιoύvται κυρίως δύo συστήματα συvτεταγμέvωv: oι oριζόvτιες και oι ισημεριvές συvτεταγμέvες. Έτσι, η θέση του ήλιου στον ουράνιο θόλο μπορεί να καθορισθεί αρκεί να είναι γνωστές δυο γωνίες, ανάλογα με το σύστημα συντεταγμένων πού θα χρησιμοποιηθεί. Οριζόvτιες συvτεταγμέvες. Οι oριζόvτιες συvτεταγμέvες περιλαμβάvoυv τo αζιμoύθιo και τo ύψoς. Αζιμoύθιo τoυ ήλιoυ (α). Καλείται τo τόξo ΝΛ. Μετρείται επί τoυ oρίζovτoς από τo vότo (Ν) πρoς τη δύση από 0 μέχρι 180 και από τo vότo (Ν) πρoς τηv αvατoλή από 0 μέχρι -180 (σχ. 3.5). Υψoς τoυ ήλιoυ (h). Καλείται τo τόξo ΛΗ. Μετρείται από τov oρίζovτα πρoς τo Ζεvίθ από 0 μέχρι 90 και από τov oρίζovτα πρoς τo vαδίρ (Ζ ') από 0 μέχρι -90 (σχ. 3.5). Τo ύψoς τoυ ηλίoυ μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της ημέρας και τωv επoχώv. Αυτό έχει την τιμή μηδέv τη στιγμή της αvατoλής, έπειτα αυξάvεται μέχρις ότoυ πάρει τηv μεγίστη τιμή τoυ στo ηλιακό μεσημέρι και στη συvέχεια μειώvεται μέχρι vα γίvει πάλι μηδέv τη στιγμή της δύσης τoυ ήλιoυ. Κατά τη διάρκεια τωv επoχώv τo ύψoς τoυ ήλιoυ έχει τη μεγίστη τιμή στo ηλιακό μεσημέρι τoυ θεριvoύ ηλιoστασίoυ και τηv ελαχίστη στo ηλιακό μεσημέρι τoυ χειμεριvoύ ηλιoστασίoυ. Το υψος και το αζιμούθιο του ήλιου μπορούν να υπολογισθούν, χρησιμοποιώντας τις απλές τριγωνομετρικές εξισώσεις από την σφαιρική τριγωνομετρία [1]. 5

6 Π 90-φ ω A Z 180-α 90-δ 90-h H I B h δ K ω N α I Λ Z Π Σχήμα 3.5 Σφαιρικές συντεταγμένες Το τόξο ΖΗ καλείται ζενιθία γωνία του ήλιου (θ Ζ ). Μετρείται από τον ορίζοντα προς το Ζενίθ από 0 μέχρι 90 και από τον ορίζοντα προς το Ναδίρ από 0 μέχρι Επομένως σύμφωνα με τους παραπάνω ορισμούς ισχύει : h = 90 - θ Ζ (3.1) Iσημεριvές συvτεταγμέvες. Οι ισημεριvές συvτεταγμέvες περιλαμβάvoυv τηv ωριαία γωvία και τηv απόκλιση του ηλίου. Ωριαία γωvία (ω) τoυ ηλίoυ καλείται τo τόξo IΚ (σχ. 3.5). Μετρείται επί τoυ oυραvίoυ ισημεριvoύ από τo I πρoς τη δύση από 0 μέχρι 360 θετικά, ή από τηv αvτίθετη κατεύθυvση αρvητικά. Επίσης μετρείται και από 0 μέχρι 24 ώρες δυτικά ή από 0 μέχρι 24 ανατολικά. Εδώ θεωρείται ότι για ένα ακίνητο παρατηρητή στην ακίνητη γή, o ήλιoς κινείται στον ουράνιο θόλο από την ανατολή προς τη δύση και σε μια ώρα διατρέχει τόξo 15. Εξ' ορισμού η ωριαία γωνία του ήλιου στο ηλιακό μεσημέρι θεωρείται μηδέν. Ηλιακό μεσημέρι είναι η στιγμή της ημέρας πού ο ήλιος έχει το μεγαλύτερό του ύψος. Έτσι η ωριαία γωνία του ήλιου αυξάνει κατά 15 για κάθε ώρα μετά το ηλιακό μεσημέρι και ελαττώνεται κατά 15 για κάθε ώρα πριν το ηλιακό μεσημέρι. Για τον υπολογισμό της ωριαίας γωνίας του ήλιου θα πρέπει να χρησιμοποιείται ο ηλιακός χρόνος και όχι ο τοπικός χρόνος. 6

7 Απόκλιση (δ) τoυ ήλιoυ καλείται τo τόξo ΚΗ (σχ. 3.5). Μετρείται από τov Iσημεριvό πρoς τo βόρειo πόλo από 0 μέχρι 23 27' και από τov ισημεριvό πρoς τov vότιo πόλo από 0 μέχρι '. Γεvικά η απόκλιση τoυ ήλιoυ μπoρεί vα oρισθεί σαv η γωvία πoυ σχηματίζεται απ' τηv ευθεία πoυ εvώvει τo κέvτρo της γης με τo κέvτρo τoυ ήλιoυ και τηv πρoβoλή της ευθείας αυτής στo ισημεριvό επίπεδo. Τo σημείo της εκλειπτικής πoυ η απόκλιση τoυ ήλιoυ έχει τη μεγίστη θετική τιμή, δηλ ', καλείται θεριvό ηλιoστάσιo και o ήλιoς βρίσκεται σ' αυτό τηv 21η Ioυvίoυ. Τo σημείo της εκλειπτικής πoυ η απόκλιση τoυ ήλιoυ έχει τη μεγίστη αρvητική τιμή δηλ ', καλείται χειμεριvό ηλιoστάσιo και o ήλιoς βρίσκεται σ' αυτό τηv 21η Δεκεμβρίoυ. Τα άλλα δύo χαρακτηριστικά σημεία της εκλειπτικής στα oπoία η απόκλιση είvαι μηδέv καλoύvται ισημερίες. Εαριvή ισημερία είvαι τo σημείo εκείvo πoυ η απόκλιση περvά από αρvητικές σε θετικές τιμές και o ήλιoς βρίσκεται σ' αυτό τηv 21η Μαρτίoυ. Στηv φθιvoπωριvή ισημερία o ήλιoς βρίσκεται τηv 22α Σεπτεμβρίoυ. Οι παραπάvω ημερoμηvίες με τις αvτίστoιχες ovoμασίες ισχύoυv για τo βόρειo ημισφαίριo. Η απόκλιση τoυ ήλιoυ (δ) όπως αvαφέρθηκε παραπάvω, μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια τoυ έτoυς (σχ. 3.6). Η σχέση πoυ μας επιτρέπει τov υπoλoγισμό της για oπoιαδήπoτε ημέρα (n) τoυ έτoυς είvαι [2] : n δ = ηµ ( 360 ) 365 (3.2) ο 10 Ηλιακή απόκλιση Μαρ 21-Ιουν 22-Σεπτ 21- εκ Σχήμα 3.6 Ετήσια μεταβολή της απόκλισης του ήλιου 7

8 Όταν όμως απαιτείται ο υπολογισμός της μέσης μηνιαίας ηλιακής απόκλισης, τότε για κάθε μήνα προτείνεται μία χαρακτηριστική ημέρα της οποίας η ηλιακή απόκλιση είναι η πλησιέστερη προς την μέση τιμή της απόκλισης για τον αντίστοιχο μήνα. Η χαρακτηριστική ημέρα για κάθε μήνα καθώς και ο αριθμός της στη διάρκεια του έτους δίνονται στον πίνακα 3.1. Πίνακας 3.1 Χαρακτηριστική ημέρα για κάθε μήνα για τον υπολογισμό της μηνιαίας ηλιακής απόκλισης Μήνας Ημέρα του Ημέρα του Ηλιακή απόκλιση μήνα έτους Ιανουάριος Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος Ιούλιος Αύγουστος Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Παράδειγμα 3.1 Να υπολογισθεί η απόκλιση του ήλιου για την Αθήνα, στις 15 Φεβρουαρίου. Λύση Η ηλιακή απόκλιση για την ημέρα αυτή (n =46) υπολογίζεται από την σχέση 3.2 : δ = ηµ 360 = Παράδειγμα 3.2 Να υπολογισθεί η ωριαία γωνία του ήλιου στις 09:00 και στις 13:00 ηλιακού χρόνου. Λύση Σύμφωνα με τον ορισμό της ωριαίας γωνίας, η τιμή της στις 09:00, θα είναι : ω = 15(9-12)= -45 Επίσης, με τον ιδιο τρόπο η τιμή της ωριαίας γωνίας στις 13:00 θα είναι : ω = 15(13-12)= 15 8

9 3.3.1 Προσδιορισμός των ηλιακών γωνιών Θεωρούμε το σφαιρικό τρίγωνο ΠΖΗ όπως φαίνεται στο σχήμα 3.5 στην ουράνια σφαίρα. Ο τύπος του συνημιτόνου για την πλευρά (ΖΗ) του σφαιρικού αυτού τριγώνου δίνει : συν(90 -h) = συν(90-δ)συν(90-φ) + ημ(90-δ)ημ(90-φ)συνω (3.3) ή σχέση αυτή μπορεί να γραφεί : ημh = ημδημφ + συνδσυνφσυνω (3.4) Αν αντικατασταθεί το ύψος του ηλίου (h) από την εξίσωση (3.1) τότε η παραπάνω εξίσωση γράφεται : συνθ Ζ = ημδημφ + συνδσυνφσυνω (3.5) Για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου ύψους ( h max ) πού θα έχει ο ήλιος στη διάρκεια μιάς ημέρας, αρκεί να τεθεί στην εξίσωση ( 3.4) ω = 0, οπότε : ή ημh max = συν( φ-δ) (3.6) h max = 90 - φ - δ (3.7) Η ωριαία γωνία ανατολής ή δύσης (ω s ) του ήλιου για οριζόντιο επίπεδο, υπολογίζεται από την εξίσωση ( 3.4 ), όταν μηδενισθεί το ύψος του ήλιου. Σ' αυτή την περίπτωση έχουμε : συνδσυνφσυν ω s = - ημδημφ (3.8) ή συν ω s = - εφφεφδ (3.9) Η λύση της εξίσωσης αυτής για -1 -εφφ εφδ 1 δίνει : ω s = ± τοξσυν(- εφφεφδ) (3.10) Το πρόσημο (-) χρησιμοποιείται για την ανατολή και το πρόσημο (+) για τη δύση του ήλιου. Στην περίπτωση πού η παράσταση (-εφφεφδ<-1) τότε ο ήλιος δεν δύει γι αυτό τον τόπο ( ήλιος του μεσονυκτίου), ενώ αν (-εφφεφδ>1) τότε ο ήλιος δεν ανατέλλει γι αυτό τον τόπο 9

10 (απόλυτη νύκτα). Τέλος, στην περίπτωση πού (-εφφεφδ=±1) τότε ο ήλιος θα είναι στον ορίζοντα για μια στιγμή μόνο. Η διάρκεια της ημέρας υπολογίζεται από την σχέση : Διάρκεια ημέρας 2ω = s (3.11) 15 O υπολογισμός του αζιμούθιου του ήλιου (α), μπορεί να γίνει με εφαρμογή του τύπου του ημιτόνου στο σφαιρικό τρίγωνο ΠΖΗ, οπότε : ( 90 h) ( 90 ) = ηµω ηµ ( 180 α) ηµ ηµ δ (3.12) η σχέση αυτή μετασχηματίζεται στην : οπότε έχουμε τελικά : συν h ηµω συνδ = (3.13) ηµα συνδηµω ηµα = (3.14) συν h Το αζιμούθιο του ήλιου στην ανατολή και στη δύση, μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση 3.14, αν τεθεί το ύψος του ήλιου μηδέν και αντικατασταθεί η γωνία ω με την ω s, οπότε θα προκύψει η παρακάτω εξίσωση : ηµδ συνα = (3.15) συνϕ Η εξίσωση αυτή δίνει δυο λύσεις για το αζιμούθιο του ήλιου στην ανατολή (α sr ) και δύο για το αζιμούθιο του ήλιου στη δύση (α ss ). Η σωστή λύση επιλέγεται κάθε φορά ανάλογα με την τιμή της ηλιακής απόκλισης (δ). Έτσι, όταν δ < 0 ο ήλιος ανατέλλει και δύει νότια της γραμμής Ανατολής - Δύσης, όταν δ = 0 ο ήλιος ανατέλλει ακριβώς στην ανατολή και δύει ακριβώς στη δύση και τέλος όταν δ > 0, ο ήλιος ανατέλλει και δύει βόρεια της γραμμής Ανατολής - Δύσης. Μια εφαρμογή της φαινομένης κίνησης του ήλιου για την Αθήνα και για τις χαρακτηριστικές ημέρες του έτους, δίνεται στα παρακάτω σχήματα 3.7α, 3.7β και 3.7γ. 10

11 Στα σχήματα αυτά παρουσιάζεται η φαινομένη κίνηση του ήλιου καθώς και η σχετική θέση της ανατολής και της δύσης για το χειμερινό ηλιοστάσιο (σχ. 3.7α), τις ισημερίες (σχ. 3.7β) και το θερινό ηλιοστάσιο (σχ. 3.7γ) Επίσης στα σχήματα αυτά έχει σημειωθεί η τιμή πού θα έχει το μέγιστο ύψος του ήλιου στις χαρακτηριστικές αυτές ημέρες. Επίσης από τα σχήματα αυτά παρατηρείται ότι, στις ισημερίες ο ήλιος ανατέλλει και δύει ακριβώς στην ανατολή και στη δύση και ότι η διάρκεια της ημέρας είναι ίση με τη διάρκεια της νύκτας (σχ. 3.7β). Μεταξύ της εαρινής και της φθινοπωρινής ισημερίας, ο ήλιος ανατέλλει και δύει βόρεια της γραμμής ανατολής δύσης, η διάρκεια της ημέρας είναι μεγαλύτερη από εκείνη της νύκτας και επίσης στο ηλιακό μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου, το ύψος του ήλιου έχει την μέγιστη τιμή του ( σχ. 3.7γ). Μεταξύ της φθινοπωρινής και της εαρινής ισημερίας, ο ήλιος ανατέλλει και δύει νότια της γραμμής ανατολής δύσης, η διάρκεια της νύκτας είναι μεγαλύτερη από εκείνη της ημέρας και στο ηλιακό μεσημέρι του χειμερινού ηλιοστασίου, το ύψος του ήλιου έχει την ελάχιστη τιμή του στην διάρκεια του έτους ( σχ. 3.7α). Για την γραφική αναπαράσταση της φαινομένης κίνησης του ήλιου στον ουράνιο θόλο, για κάθε ημέρα του έτους και για ένα δεδομένο τόπο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί λογισμικό πρόγραμμα [3]. δύση Ν o Β ανατολή Α Σχήμα 3.7 α Φαινομένη κίνηση του ήλιου στο χειμερινό ηλιοστάσιο (Αθήνα). 11

12 δύση Ν 55 o Β ανατολή Α Σχήμα 3.7β Φαινομένη κίνηση του ήλιου στις ισημερίες (Αθήνα). δύση Ν o Β ανατολή Α Σχήμα 3.7γ Φαινομένη κίνηση του ήλιου στο θερινό ηλιοστάσιο 12

13 Παράδειγμα 3.3 Να υπολογισθεί το αζιμούθιο του ήλιου για την 25 η Φεβρουαρίου στις 14 μ.μ ηλιακού χρόνου, στην Αθήνα (φ = ). Λύση Η ηλιακή απόκλιση για την ημέρα αυτή (n = 56) υπολογίζεται από την σχέση 3.2 : δ = ηµ 360 = Η ωριαία γωνία του ήλιου στις 14 μ.μ ηλιακού χρόνου είναι : Το ύψος του ήλιου δίνεται από τη σχέση 3.4 : ω = 15(14-12) = 30 ηµ h = ηµ ( 9.78) ηµ συν ( 9.78) συν 39.97συν 30 = 0.57 και επομένως : h = Το αζιμούθιο του ήλιου θα υπολογισθεί από την σχέση 3.14 : οπότε προκύπτει : συν ( 9.78) ηµ 30 ηµα = = 0.60 συν α = Παράδειγμα 3.4 Να υπολογισθεί η ζενιθία γωνία του ήλιου στο ηλιακό μεσημέρι της 20 ης Ιουλίου για την Αθήνα (φ =37 58 ). Λύση Η ηλιακή απόκλιση για την ημέρα αυτή (n = 201) υπολογίζεται από την σχέση 3.2 : δ = ηµ 360 = Στο ηλιακό μεσημέρι, το ύψος του ήλιου δίνεται από τη σχέση 3.7 : 13

14 h max = = Επομένως η ζενιθία γωνία του ήλιου στο ηλιακό μεσημέρι, σύμφωνα με τη σχέση 3.1, θα είναι : θ Ζ = = Γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων Στις εφαρμογές της ηλιακής ενέργειας απαιτείται συνήθως ο υπολογισμός της ηλιακής ακτινοβολίας σε ένα επίπεδο οποιασδήποτε κλίσης ως προς τον ορίζοντα και αυθαίρετου προσανατολισμού ως προς τον ήλιο. Για τον υπολογισμό αυτό θα πρέπει αρχικά να ορισθούν όλες οι γωνίες πού υπεισέρχονται σ' αυτό το σύστημα. Σχήμα 3.8 Θέση του ήλιου ως προς το κεκλιμένο επίπεδο. Έστω ένα επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.8, πού έχει μία κλίση β ως προς τον ορίζοντα και είναι προσανατολισμένο προς το νότο. Η κλίση και ο προσανατολισμός του επιπέδου, προσδιορίζονται από δυο γωνίες, την κλίση β και το αζιμούθιο γ της επιφάνειας του επιπέδου. 14

15 Ο ήλιος σε κάποια στιγμή του ημερήσιου τόξου του βρίσκεται στο σημείο Η. Αν ΚΟ είναι κάθετη στο οριζόντιο επίπεδο και CΟ κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο, τότε σχηματίζεται το σφαιρικό τρίγωνο ΗΚC. Η ΖΟ είναι η προβολή της CΟ στο οριζόντιο επίπεδο και AΟ είναι η προβολή της διεύθυνσης των ηλιακών ακτίνων στο οριζόντιο επίπεδο. Κλίση (β) του επιπέδου, είναι γωνία πού σχηματίζει το κεκλιμένο επίπεδο με το οριζόντιο επίπεδο και έχει θετική τιμή. Αζιμούθιο της επιφάνειας (γ) είναι η γωνία πού σχηματίζεται μεταξύ της διεύθυνσης Βορρά - Νότου και της προβολής της CΟ στο οριζόντιο επίπεδο. Έχει θετικές τιμές δυτικά του νότου και αρνητικές τιμές ανατολικά του νότου. Όταν μία επιφάνεια έχει εντελώς νότιο προσανατολισμό τότε γ = 0. Γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων (θ) είναι η γωνία πού σχηματίζεται μεταξύ της διεύθυνσης των ηλιακών ακτίνων (ΗΟ) και της καθέτου στο κεκλιμένο επίπεδο. Η εφαρμογή του νόμου του συνημιτόνου στο σφαιρικό τρίγωνο ΗΚC δίνει : συνθ = συνβσυνθ Ζ + ημβημθ Ζ συν(α - γ) (3.16) Η γνώση της γωνίας πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων (θ) είναι σημαντική στις εφαρμογές της ηλιακής ενέργειας, διότι από την τιμή της γωνίας αυτής θα εξαρτηθεί το μέγεθος της ηλιακής ακτινοβολίας πού θα δεχθεί η αντίστοιχη επιφάνεια. Έτσι όσο μικρότερη είναι η γωνία αυτή τόσο μεγαλύτερη είναι η ακτινοβολία πού θα δεχθεί η επιφάνεια. Σ' ενα επίπεδο ηλιακό συλλέκτη πού είναι ακίνητος, η γωνία αυτή μεταβάλλεται τόσο κατά την διάρκεια της ημέρας όσο και κατά την διάρκεια του έτους. Ομως σ' ενα συγκεντρωτικό ηλιακό συλλέκτη ο μηχανισμός παρακολούθησης σε ύψος και αζιμούθιο πού διαθέτει, του εξασφαλίζει τη μηδενική τιμή γι' αυτή τη γωνία, σε κάθε χρονική στιγμή. Στην περίπτωση κεκλιμένης επιφάνειας, η ωριαία γωνία ανατολής ή δύσης μπορεί να είναι μικρότερη από εκείνη πού υπολογίζεται από την εξίσωση 3.10, όταν η αντίστοιχη γωνία πρόσπτωσης συμβεί να είναι μεγαλύτερη από 90. Έτσι, γι αυτές τις περιπτώσεις η ωριαία γωνία συμβολίζεται με ω st και μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση 3.16, αν ληφθούν υπ όψη οι εξισώσεις 3.5 και Έτσι, η γωνία πρόσπτωσης, σαν συνάρτηση του γεωγραφικού πλάτους, της κλίσης, της ηλιακής απόκλισης και της ωριαίας γωνίας δίνεται από την σχέση : cosθ = sin δ (sinφ cosβ cosφ sinβ cos γ ) + cosδ cos ω(cosφ cosβ + sinφ sinβ cos γ ) + cosδ sinβ sinγ sinω (3.17) Όταν η επιφάνεια έχει νότιο προσανατολισμό (γ = 0), η εξίσωση (3.17) μπορεί να γραφεί: ή cosθ = sin δ (sinφ cosβ cosφ sin β ) + cosδ cos ω(cosφ cosβ + sinφ sin β ) (3.18) 15

16 cosθ = sin( φ β )sinδ + cos( φ β )cosδ cosω (3.19) Συγκρίνοντας την εξίσωση 3.19 με την εξίσωση 3.5 πού δίνει την ζενιθία γωνία του ηλίου, προκύπτει ότι η επιφάνεια νότιου προσανατολισμού μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει ένα γεωγραφικό πλάτος (φ-β). Τέλος, η ωριαία γωνία ανατολής ή δύσης του ήλιου σε μία κεκλιμένη επιφάνεια ω st, υπολογίζεται αν τεθεί στην εξίσωση 3.19, θ = 90 και εν συνεχεία λυθεί για ω. ω = ± arccos(- tan( φ β ) tan δ ) (3.20) st Όμως, επειδή η γωνία ω st δεν μπορεί να έχει τιμές μεγαλύτερες από ω s, η τελική εξίσωση για την ω st είναι αυτή πού δίνεται αμέσως παρακάτω: ' st ω = min{ ω,arccos(- tan( φ β ) tan δ )} (3.21) s Η γωνία ανατολής (ω sr ) και δύσης (ω ss ) για ένα κεκλιμένο επίπεδο πού δεν έχει εντελώς νότιο προσανατολισμό, δεν είναι συμμετρική ως προς το ηλιακό μεσημέρι, και σε αυτή την περίπτωση μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση 3.17 θέτοντας την γωνία πρόσπτωσης θ = 90. Η λύση της εξίσωσης πού θα προκύψει δίνει δυο τιμές για την ωριαία γωνία ω, εξαρτώμενες από τον προσανατολισμό της επιφάνειας [4]. Για γ<0 2 2 ( 1) a b a b + 1 ω sr = min ωs, cos 2 a + 1 (3.22) Για γ>0 2 2 ( 1) a b a b ω ss = min ωs, cos 2 a + 1 (3.23) 2 2 ( 1) a b a b ω sr = min ωs, cos 2 a ( 1) a b a b + 1 ω ss = min ωs, cos 2 a + 1 (3.24) (3.25) 16

17 όπου: cosφ sinφ a = + (3.26) sinγ tanβ tanγ cosφ sinφ b = tanδ tanγ sinγ tan β (3.27) Το min στις εξισώσεις , σημαίνει ότι θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η παράσταση μέσα στην αγκύλη, πού δίνει τη μικρότερη τιμή. Επίσης, θα πρέπει να σημειωθεί ότι για τις παραπάνω εξισώσεις, έχει υποτεθεί ότι το αζιμούθιο της επιφάνειας θεωρείται αρνητικό προς τα ανατολικά και θετικό προς τα δυτικά. Όλες οι γωνίες πού προσδιορίσθηκαν προηγουμένως, είναι αρκετά χρήσιμες για τον υπολογισμό της ηλιακής ακτινοβολίας πού δέχεται μια επιφάνεια στη γή. Η γωνία πρόσπτωσης της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας, προσδιορίζει την ένταση της ακτινοβολίας πού θα δεχθεί η κεκλιμένη επιφάνεια, και την ικανότητα της επιφάνειας αυτής να ανακλά, να απορροφά και να επιτρέπει να την διαπερνά η ηλιακή ακτινοβολία. Τελικά, η γνώση της άμεσης αυτής ακτινοβολίας είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας πού τελικά θα δεχθεί μια κεκλιμένη επιφάνεια. Παράδειγμα 3.5 Ενας επίπεδος ηλιακός συλλέκτης έχει τοποθετηθεί με κλίση 40 και προσανατολισμό 14 στην Αθήνα (φ = ). Να υπολογισθεί η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων στον συλλέκτη την 20 η Μαϊου στις ηλιακού χρόνου. Λύση Η ηλιακή απόκλιση για την ημέρα αυτή (n = 140) υπολογίζεται από την σχέση 3.2 : δ = ηµ 360 = Η ωριαία γωνία του ήλιου στις 13 μ.μ ηλιακού χρόνου είναι : Η εξίσωση 3.17 δίνει : ω = 15(13-12) = 15 cosθ = sin19.93(sin cos 40 cos sin 40 cos14) + cos19.93cos15(cos cos 40+ sin sin 40 cos14) + cos19.93sin 40sin14sin15 =

18 Οπότε, η γωνία πρόσπτωσης για τον ηλιακό συλλέκτη είναι θ = Παράδειγμα 3.6 Ενας επίπεδος ηλιακός συλλέκτης είναι τοποθετημένος στην Αθήνα (φ = ), με μία κλίση 45. Να υπολογισθεί ο ηλιακός χρόνος πού θα δύσει ο ήλιος γι αυτό τον συλλέκτη στις 14 Σεπτεμβρίου. Λύση Στις 14 Σεπτεμβρίου, n = 257 και από την εξίσωση 3.2: Η εξίσωση 3.10, δίνει: δ = 23.45sin 360 = ω = arccos(- tan tan 2.62) = s 0 Και από την εξίσωση 3.21: arccos(- tan( ) tan 2.62) = Σύμφωνα με την εξίσωση 3.21, η ωριαία γωνία πού θα δύσει ο ήλιος στον συλλέκτη, θα είναι η μικρότερη από τις δυο τιμές πού υπολογίστηκαν. Έτσι, η ωριαία γωνία πού θα δύσει ο ήλιος στον συλλέκτη είναι και ο αντίστοιχος ηλιακός χρόνος είναι h. Παράδειγμα 3.7 Ενας επίπεδος ηλιακός συλλέκτης είναι τοποθετημένος στην Αθήνα (φ = ), με μία κλίση 60 και προσανατολισμό 20 ανατολικά του νότου. Να υπολογισθεί η διάρκεια σε ώρες, πού ο συλλέκτης θα δέχεται την ηλιακή ακτινοβολία στις 14 Οκτωβρίου. Λύση Στις 14 Οκτωβρίου, n = 287 και από την εξίσωση 3.2: δ = 23.45sin 360 = Επειδή ο συλλέκτης δεν έχει νότιο προσανατολισμό, οι εξισώσεις 3.26 και 3.27 δίνουν : a = cos sin sin( 20) tan 60 + tan( 20) = cos sin b = tan( 9.23) = 0.18 tan( 20) sin( 20) tan 60 Με χρήση της εξίσωσης 3.10, έχουμε : 18

19 ω = ± arccos(- tan tan 9.23) = s 0 Επειδή γ<0 η ωριαία γωνία ανατολής ( ω sr) και δύσης ( ω ss) για τον συλλέκτη, δίδονται από τις εξισώσεις 3.22 και 3.23 αντίστοιχα. 2 2 ( ) ω sr = min ωs, cos = min 82.71, { } ( ) ω ss = min ωs, cos = min 82.71, { } Έτσι, η ωριαία γωνία ανατολής και δύσης για τον κεκλιμένο συλλέκτη είναι και αντίστοιχα. Τέλος, η διάρκεια σε ώρες, πού ο συλλέκτης θα δέχεται την ηλιακή ακτινοβολία θα είναι ώρες, ενώ για μια οριζόντια επιφάνεια θα είναι ώρες. 3.5 Ηλιακός χρόνος Οι εξισώσεις πού περιγράφουν τη φαινομένη κίνηση του ήλιου χρησιμοποιούν τον ηλιακό χρόνο (ΤS). Ο χρόνος όμως αυτός είναι διαφορετικός απ' τον τοπικό χρόνο (ΤL), για δύο κυρίως λόγους και θα πρέπει να διορθωθεί. Οι λόγοι είναι : Η διαταραχή της κίνησης της γής κατά την διάρκεια περιστροφής της γύρω από τον ήλιο. Για τη διόρθωση αυτή, σε min, χρησιμοποιείται η εξίσωση του χρόνου (ΕΤ)[5] : ET = 229.2( cos B sin B cos2 B sin2 B) (3.28) Όπου 360 B = ( n 1) και n η ημέρα του έτους 365 Οι τιμές από την εξίσωση του χρόνου εξαρτώνται από την ημέρα του έτους και μεταβάλλονται κατά ± 15 min στη διάρκεια του έτους (σχ. 3.9). 19

20 15 Εξίσωση Χρόνου min p Μήνες Σχήμα 3.9 Ετήσια μεταβολή της εξίσωσης του χρόνου. Η διαφορά μεταξύ του γεωγραφικού μήκους του τόπου (L loc ) και του μεσημβρινού (L st ) στον οποίο βασίζεται ο χρόνος του τόπου. Η διόρθωση αυτή έχει μία τιμή 4 πρώτα λεπτά για κάθε μια μοίρα διαφορά στο γεωγραφικό μήκος. Μαζί με τις παραπάνω δύο διορθώσεις θα πρέπει να ληφθεί υπ οψη και ενας επιπλέον όρος πού αναφέρεται στην αλλαγή (C) της ώρας από θερινή σε χειμερινή. Έτσι η σχέση με την οποία θα υπολογίζεται ο ηλιακός χρόνος ( ΤS) θα είναι : ( ) TS = TL+ ET ± L L + C (3.29) 4 st loc Όπου L st είναι το γεωγραφικό μήκος του μεσημβρινού στον οποίο βασίζεται ο χρόνος του τόπου, L loc είναι το γεωγραφικό μήκος του τόπου και ΕΤ η εξίσωση του χρόνου [6]. Για περιοχές ανατολικά του Greenwich χρησιμοποιείται το (-), ενώ για περιοχές δυτικά του Greenwich χρησιμοποιείται το (+). Για τον υπολογισμό του τοπικού χρόνου, η γή θεωρείται οτι χωρίζεται σε 24 ατράκτους των 15 καθεμία. Έτσι, για παράδειγμα η Ιταλία βρίσκεται στην πρώτη άτρακτο (L st = 15 ), ενώ το μεγαλύτερο τμήμα της Ελλάδας είναι στη δεύτερη άτρακτο ( L st = 30 ). Στην περίπτωση πού δεν υπάρχει αλλαγή της ώρας από θερινή σε χειμερινή, τότε ο όρος C είναι 0, διαφορετικά έχει την τιμή των ωρών πού διαφοροποιείται ο χρόνος αυτός από τον τοπικό και είναι συνήθως μια ώρα. 20

21 Επειδή ως γνωστό σε 1 ώρα ο ήλιος διατρέχει τόξο 15, θα πρέπει η διαφορά αυτή των γεωγραφικών μηκών να διαιρεθεί δια 15, προκειμένου ο όρος αυτός να υπολογίζεται σε ώρες. Παράδειγμα 3.8 Να υπολογισθεί α) ο τοπικός χρόνος πού θα δύσει ο ήλιος στην Αθήνα (φ = 37 58, L = ) την 19 η Απριλίου και β) η διάρκεια αυτής της ημέρας. Η διόρθωση λόγω θερινής ώρας να θεωρηθεί C = 0. Λύση α) Η ηλιακή απόκλιση για την ημέρα αυτή (n = 109) υπολογίζεται από την σχέση 3.2 : δ = ηµ 360 = Σύμφωνα με την εξίσωση 3.10 η ωριαία γωνία δύσης του ήλιου είναι : ( ) ω = τοξσυν εφ37.97 εφ10.9 = = 6.58 h s Οπότε η ήλιος θα δύσει στις 6.58 μ.μ και θα ανατείλει στις 5.47 π.μ ηλιακού χρόνου. Από την σχέση 3.28 υπολογίζεται η εξίσωση του χρόνου (ΕΤ), αφού προηγουμένως υπολογισθεί το μέγεθος Β : 360 Β = (109 1) = Ε T = min Επομένως ο τοπικός χρόνος πού θα δύσει ο ήλιος, σύμφωνα με την εξίσωση 3.29 θα είναι : TL = ( ) = 419.2min = 7.0h Έτσι, η δύση του ηλίου θα είναι στις 19:00h τοπικού χρόνου. β) Αφού η ωριαία γωνία δύσης του ήλιου την ημέρα αυτή είναι 98.64, η διάρκεια της ημέρας, σύμφωνα με την σχέση 3.11 θα είναι : ιαρκεια = = h 15 21

22 Αναφορές [1] Braun J. E. and J. C. Mitchell Solar geometry for fixed and tracking surfaces Solar Energy, 31, [2] Cooper, P.I The absorption of radiation in solar stills Solar Energy, 12, [3] Axaopoulos P. and G. Pitsilis Energy software programs for educational use Renewable Energy 32, [4] Klein S.A Calculation of monthly average insolation on tilted surfaces Solar Energy 19, [5] Duffie, J. A. and W. A. Beckman Solar Engineering of thermal Processes John Wiley & Sons,Inc. [6] ASHRAE Handbook of Fundamentals. Atlanta GA. ASHRAE. Πρόσθετη Βιβλιογραφία Achard, P. and R. Gicquel European Passive Solar Handbook. CEC DG XII. Bernard, R., G. Menguy, M. Schwartz Le Rayonnement solaire. Conversion thermique et applications. 2e edition, Technique & Documentation Lavoisier. Coulson K. L Solar and Terrestrial Radiation. Academic Press, New York. Iqbal, M An introduction to Solar Radiation. Academic Press, Toronto. Sfeir A. A. and G. Guarracino Ingenierie des systemes solaires Technique & Documentation. Astronomical data from the U.S. Naval observatory at NASA's Space Science Data System at

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Ενότητα 3 (β): Μη Συμβατικές Πηγές Ενέργειας Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος (Γραφείο 208) Τηλ.: 24610 56690,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Β. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Β. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Β Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Με δεδομένο ότι η Ένταση της Ηλιακής ακτινοβολίας εκτός της ατμόσφαιρας

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Εργαστήριο ΑΠΕ I Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία Φάσμα Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας Γενικά για την Ηλιακή Ακτινοβολία Ο Ήλιος είναι ένα τυπικό αστέρι, αποτελούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας

Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας Εργαστήριο ήπιων µορφών ενέργειας Ενότητα: Υπολογισµοί ηλιακής ακτινοβολίας Ταουσανίδης Νίκος Τµήµα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle 21 3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ Ως τώρα είδαμε πως ορίζονται διάφορα συστήματα αναφοράς και πως οι συντεταγμένες, σε κάθε σύστημα, αλλάζουν ανάλογα με την διεύθυνση παρατήρησης, τον τόπο και τον χρόνο. Για να γίνουν

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 2: Ελευθέριος Αμανατίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Περιεχόμενα ενότητας Ο Ήλιος ως πηγή ενέργειας Κατανομή ενέργειας στη γη Ηλιακό φάσμα και ηλιακή σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%.

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%. 1. ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το θεωρητικό δυναμικό, δηλαδή το ανώτατο φυσικό όριο της ηλιακής ενέργειας που φθάνει στη γή ανέρχεται σε 7.500 Gtoe ετησίως και αντιστοιχεί 75.000 % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 6: Ηλιακή Ακτινοβολία Καββαδίας Κ.Α. Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» Φώτης

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

4. Ηλιακή Ακτινοβολία σε κεκλιμένο επίπεδο

4. Ηλιακή Ακτινοβολία σε κεκλιμένο επίπεδο 4. Ηλιακή Ακτινοβολία σε κεκλιμένο επίπεδο Πέτρος Αξαόπουλος ΤΕΙ Αθηνών, Ελλάς Μαθησιακά αποτελέσματα Μετά την ανάγνση του παρόντος κεφαλαίου, ο αναγνώστης θα μπορεί να : Προσδιορίσει την άμεση, διάχυτη

Διαβάστε περισσότερα

H κατανομή του Planck για θερμοκρασία 6000Κ δίνεται στο Σχήμα 1:

H κατανομή του Planck για θερμοκρασία 6000Κ δίνεται στο Σχήμα 1: ΗΛΙΑΚΑ ΘΕΡΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο 216-217 ΕΡΓΑΣΙΑ 2: Ηλιακή ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης (ιστοσελίδα μαθήματος): 2-4-217 Ημερομηνία παράδοσης: 26-4-217 Επιμέλεια λύσεων:

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Κεφάλαια Παραγωγής Ενέργειας

Ειδικά Κεφάλαια Παραγωγής Ενέργειας Ειδικά Κεφάλαια Παραγωγής Ενέργειας Ενότητα 3 η : Ηλιακή Ενέργεια Αναπλ. Καθηγητής: Γεώργιος Μαρνέλλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ II. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό. Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ II. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό. Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ II Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2 Φάσμα Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ ΝΙΚΟΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ (Εκπαιδευτικός ΠΕ19-Μεταπτυχιακός φοιτητής ΕΑΠ- Μέλος Αστρονομικής Εταιρείας Πάτρας «Ωρίων») gianakop@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 2.1 Ουράνια σφαίρα-βασικοί ορισµοί Για να ορίσουµε τις θέσεις των αστέρων, τους θεωρούµε να προβάλλονται σαν σηµεία στην εσωτερική επιφάνεια µιας σφαίρας µε αυθαίρετη

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 73 9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 9.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό μήκος ενός τόπου είναι η δίεδρη γωνία μεταξύ του αστρονομικού μεσημβρινού του τόπου και του μεσημβρινού του Greenwich. Η γωνία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017

Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017 Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017 19) Ποια είναι η περιοχή τιμών των ουρανογραφικών συντεταγμένων των ουράνιων αντικειμένων που είναι (i) αειφανή και (ii) αφανή για το Αστεροσκοπείο του Χελμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

39 40'13.8"N 20 51'27.4"E ή , καταχωρουνται στο gps ως

39 40'13.8N 20 51'27.4E ή , καταχωρουνται στο gps ως ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ &ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΣΕ GPS Το γεωγραφικό πλάτος (latitude) είναι ένα από τα δύο μεγέθη των γεωγραφικών συντεταγμένων με τα οποία προσδιορίζεται η θέση των διαφόρων τόπων και

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

?

? ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ? KWh/(m 2. έτος) Η ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ m2κτιριου = ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ + ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ + ΨΥΚΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ m2κτιριου KWh/(m 2. έτος) Η ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Φαινόμενα που μεταβάλλουν στις συντεταγμένες των ουρανίων σωμάτων Ακριβές σχήμα της Γης αστρονομικό και γεωκεντρικό ζενίθ

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 014 Ώρα: 10:00-13:00 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 4) Τα σώματα Α και Β ολισθαίνουν κατά μήκος των δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου ρ. Σ.Πατσιοµίτου Το ορθό πρίσµα και τα στοιχεία του Στη Στερεοµετρία τα παρακάτω στερεά σώµατα ονοµάζονται ορθά πρίσµατα. Οι δύο παράλληλες έδρες του λέγονταιβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εξοικονόμηση Ενέργειας και Ορθολογική Χρήση της. Εμμανουήλ Σουλιώτης Φυσικός

Εξοικονόμηση Ενέργειας και Ορθολογική Χρήση της. Εμμανουήλ Σουλιώτης Φυσικός Εξοικονόμηση Ενέργειας και Ορθολογική Χρήση της Εμμανουήλ Σουλιώτης Φυσικός Στόχοι του Μαθήματος Κατανόηση της Έννοιας της Ενέργειας Εξοικονόμηση της Ενέργειας Ορθολογική Χρήση της Ενέργειας Παραγωγή της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 26 Solar elevation Παράγοντες που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ).

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ). ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ). Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία... Ατομική εργασία: Παρατήρησε την υδρόγειο σφαίρα καθώς και τον παγκόσμιο χάρτη που βρίσκεται κρεμασμένος στον τοίχο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25 Στη μία το μεσημέρι της Τετάρτης 20 Μαρτίου άρχισε και επίσημα η Άνοιξη του 2013 στο βόρειο ημισφαίριο, στο οποίο ανήκει και η χώρα μας. Η αρχή της άνοιξης, από αστρονομική πλευρά, συμπίπτει με την εαρινή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ

Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΠΕΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΚΛΙΣΗΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ: ΚΑΛΛΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΠΕ17. Πειραματικός προσδιορισμός της βέλτιστης γωνίας κλίσης ενός φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 3 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 1.1 Βασικές έννοιες Για τις εφαρμογές της Γεωδαιτικής Αστρονομίας είναι απαραίτητος ο ορισμός συστημάτων συντεταγμένων, στα οποία περιγράφονται οι θέσεις και

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας . ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας Έστω οξεία γωνία ω. Αν πάνω στη μία από τις δύο πλευρές της γωνίας πάρουμε τυχαία σημεία Μ και Ν και φέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Εξατμισοδιαπνοής της καλλιέργειας αναφοράς Μέθοδος Penman-Monteith FAO 56 (τροποποιημένη)

Υπολογισμός Εξατμισοδιαπνοής της καλλιέργειας αναφοράς Μέθοδος Penman-Monteith FAO 56 (τροποποιημένη) Υπολογισμός Εξατμισοδιαπνοής της καλλιέργειας αναφοράς Μέθοδος Penman-Monteith FAO 56 (τροποποιημένη) Ο υπολογισμός της εξατμισοδιαπνοής μπορεί να γίνει από μια εξίσωση της ακόλουθης μορφής: ETa ks kc

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ 3/02/2019 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία .0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία Εύρεση τριγωνομετρικών αριθμών οξείας γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α= 90 0 ). Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Κεφάλαιο 2: ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 2.1 Μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία 2.2 Φάσμα η/μ ακτινοβολίας 2.3 Ακτινοβολία μέλανος σώματος 2.4 Ιδιότητες μη μελανών επιφανειών 2.5 Ηλιακή ακτινοβολία 2.5.1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡIΑ F3A GR B ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ K - FACTOR

ΚΑΤΗΓΟΡIΑ F3A GR B ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ K - FACTOR ΚΑΤΗΓΟΡIΑ F3A GR B - 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ K - FACTOR Take Off Sequence Reverse Cuban Eight 3 Stall Turn, ½ Roll 2 Slow Roll 3 Half Square Loop, ½ Roll 2 45 ο Down Positive Snap Roll 3 Humpty Bump w/options

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Ηλιακή ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

1.2: 1.2 D R r (1.1) 1.3: 206.265 (1.2)

1.2: 1.2    D R r (1.1) 1.3: 206.265 (1.2) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Αστρονοµία κατέχει ξεχωριστή θέση ανάµεσα στις επιστήµες και από πολλούς θεωρείται η αρχαιότερη όλων. Παρά ταύτα πρόδροµος και «µητέρα» της θεωρείται η Αστρολογία. Η Αστρονοµία ξεκίνησε παρατηρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του όγκου και του εμβαδού ορθών πρισμάτων Κανονική Πυραμίδα 1 Βάσης) (Απόστημα) 2 1 ό Βάσης) (Ύψος) 3

Μέτρηση του όγκου και του εμβαδού ορθών πρισμάτων Κανονική Πυραμίδα 1 Βάσης) (Απόστημα) 2 1 ό Βάσης) (Ύψος) 3 Βασικά σύνολα αριθμών -Σύνολο φυσικών: Ν = {0,., } ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ -Σύνολο ακεραίων: Ζ= { -.-.0.,, } Συμβολίζουμε με ν=κ και τους άρτιους και τους περιττούς αντίστοιχα. * -Σύνολο ρητών: Q =, Z &

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ?

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ? ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ? ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ KWh/(m 2. έτος) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ KWh/(m 2. έτος) ΕΤΗΣΙΑΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΑΝΑ m2κτιριου ΗΕΤΗΣΙΑΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΑΝΑ m2κτιριου = ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ + ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ + ΨΥΚΤΙΚΗΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2018 2019 ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 Περιεχόμενα ΕΝΟΤΗΤΑ Α : ΧΑΡΤΕΣ Α1.4 Ποιον χάρτη να διαλέξω;. 3 Α1.3 Η χρήση των χαρτών στην καθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ):

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μιχάλης Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Θεσσαλίας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΓΗ ΚΑΙ Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Εργασίας για την Υλοποίηση του Πειράματος του Ερατοσθένη

Φύλλα Εργασίας για την Υλοποίηση του Πειράματος του Ερατοσθένη Φύλλα Εργασίας για την Υλοποίηση του Πειράματος του Ερατοσθένη Υπεύθυνοι Καθηγητές Παντελοπούλου Σταυρούλα (ΠΕ 19) Τζώρτζης Κωνσταντίνος (ΠΕ03) Πηγές: http://www.astro.noa.gr/gr/eratosthenes/experiment.html

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 31

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΣΤ () ΘΕΩΡΙ ΘΕΜ 1: (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x περνάει από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

s(t) = + 1 γ 2 (2 µονάδες)

s(t) = + 1 γ 2 (2 µονάδες) . ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύ δρόµο µε την ίδια σταθερή ταχύτητα προς την ίδια κατεύθυνση. Την στιγµή t = (ο χρόνος µετρείται σε δευτερόλεπτα) το αυτοκίνητο Β προπορεύεται κατά s =3 (η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα