ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora
|
|
- Ἀχιλλεύς Λιάπης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTROTEHNKA 10 TRANZTOR Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOFET Područja rada MOFET-a Primjena tranzistora 147
2 Tranzistor Tranzistori su poluvodički elementi koji se široko koriste u elektronici obavljajući uglavnom zadaće pojačala ili sklopke. Razvijeni su u Bellovim laboratorijima 1948., na tržištu su se pojavili godine, a danas se izrađuju i koriste u mnogo inačica kao pojedinačne komponente ili dijelovi integriranih krugova. Temelj djelovanja tranzistora su pojave na pn spoju. Naziv potječe od nekadašnjeg opisa djelovanja: TRANfer restor (engl.), mogućeg promatranja njegovog rada kao upravljanog otpora. Osnovne su inačice bipolarni tranzistor i tranzistor upravljan poljem (FET) Bipolarni tranzistor Bipolarni tranzistor (BJT bipolar junction transistor) sastoji se od dva pnspoja u redoslijedu npn ili pnp. Dijelovi sastava kao i istoimeni izvodi nazivaju se E emiter, B baza, C kolektor. Rad BJT temelji se na ponašanju i većinskih i manjinskih nositelja u tankoj bazi smještenoj između emitera i kolektora i graničnim područjima uz nju. imbole npn i pnp BJT tranzistora s prikazanim definicijama smjerova struja i raspored slojeva prikazuje slika imboli npn i pnp tipa razlikuju se po smjerovima strelica, što vrijedi i za ostale vrste tranzistora. Kako u praksi prevladavaju npn tranzistori, sljedeća razmatranja odnose se na njih. lika 10 1 imboli i načelna građa BJT tranzistora a) npn tip b) pnp tip Ponašanje BJT opisuje se za različite potrebe različitim modelima. tatičko (DC) ponašanje za veliki signal može se opisati Ebers-Moll-ovim modelom sa slike lika 10 2 Ebers-Moll-ov model za npn tip tranzistora 148
3 ELEKTROTEHNKA Model čine zavisni strujni izvori te simboli diode koji simboliziraju pn spojeve. F je struja pn spoja baza-emiter (BE) i ovisi o naponu V BE prema: e T 1 V F = E gdje je E struja zasićenja pn spoja BE. Na pn spoju baza-kolektor (BC) struja R ovisi o naponu V BC prema: VBC e T 1 V R = C gdje je C struja zasićenja pn spoja BC. truje priključaka mogu se izraziti prema. Kirchhoffovom zakonu: VBC VT VT C = αff R = αfe e 1 C e 1 (10.1) (10.2) (10.3) Parametri α imaju značenja: VBC VT VT E = F + αrr = E e 1 + αrc e 1 ( 1 α ) ( 1 α ) B E C F F R R (10.4) = = + (10.5) α F strujno pojačanje u spoju zajedničke baze, α R reverzno strujno pojačanje u spoju zajedničke baze. U oznakama R dolazi od reverznog (engl. reverse), a F od unaprijednog (engl. forward). Reverzno i unaprijedno strujno pojačanje povezuje relacija: Pritom je struja zasićenja α = α = (10.6) R C F E = J A (10.7) gdje je A površina spoja baza-emiter, a J gustoća struje zasićenja za koju vrijedi: s oznakama J qd n 2 n i = (10.8) QB Dn srednja efektivna difuzijska konstanta elektrona ni initrinsična gustoća nositelja u siliciju (ni=1, cm -3 pri 300 K) Q B broj atoma dopiranih u bazu po jediničnoj površini (površinska gustoća) 149
4 Tranzistor Parametri α R i α F ovise o gustoći nečistoća i dubini poluvodičkog spoja, a iznosi su im manji od 1. Kod pnp tranzistora, smjer dioda u nacrtanom modelu je obrnut, kao i naponski polariteti u jednadžbama. Kako se svaki od dva pn prijelaza može nalaziti u svakoj od dvije moguće polarizacije, postoje četiri područja djelovanja BJT tranzistora: aktivnounaprijedno (engl. forward-active), aktivno-reverzno (engl. reverse-active), zasićenje (engl. saturation) i zapiranje (engl. cut-off). Za npn tranzistor ovisnost područja djelovanja o polarizaciji pn prijelaza mogu se prikazati u koordinatnom sustavu V BC, V BE i tablično (slika 10.3). -VBC - područje zapiranja zaporno zaporno unaprijedno aktivno propusno reverzno aktivno propusno područje zasićenja VBC npn bipolarni tranzistor pn prijelaz baza-kolektor zaporno polariziran propusno polariziran zaporno polariziran područje zapiranja reverzno aktivno pn prijelaz baza-emiter propusno polariziran unaprijedno aktivno područje zasićenja lika 10 3 Područja djelovanja npn bipolarnog tranzistora Unaprijedno aktivno područje Ostvaruje se pri propusnoj polarizaciji spoja EB i zapornoj polarizaciji spoja BC. To je često radno područje tranzistora i koristi se za pojačavanje signala, osobito u spoju zajedničkog emitera. Kod npn tranzistora većinski nositelji elektroni koji čine glavninu emiterske struje, pri prijelazu propusno polariziranog pn-spoja između emitera i baze nađu se kao manjinski u bazi. Velika većina tih elektrona ne stiže se rekombinirati u tankoj bazi, već privučeni poljem na zaporno polariziranoj baznokolektorskoj barijeri (manjinskim nositeljima iz baze ta polarizacija nije zaporna) prolaze u kolektor čineći kolektorsku struju. Razlika emiterske i 150
5 ELEKTROTEHNKA kolektorske struje jest mala struja baze kojom se nadoknađuju u bazi rekombinirani nositelji. Uz V BE >0,5 V i V BC <0,3 V jednadžbe (10.3) i (10.4) mogu se pojednostavniti te izlazi C e V T = (10.9) z KZ1 vrijedi te se nakon sređivanja dobije: E V e T = (10.10) α F ( ) = + (10.11) B C E 1 αf V T VT B = e = e (10.12) αf βf gdje je β F strujno pojačanje velikog signala u spoju zajedničkog emitera Očevidno je da vrijedi: β α F F = (10.13) 1 αf = β (10.14) C F B zraz (10.14) često se koristi za najjednostavniji matematički model BJT. U unaprijedno-aktivnom području kolektorska struja praktično ne ovisi o naponu V BC dok je god bazno-kolektorski spoj zaporno polariziran, već samo o prilikama na bazno-emiterskom spoju. Po uzoru na izraz (10.13) može se također definirati i reverzno strujno pojačanje velikog signala u spoju zajedničkog emitera: β α R R = (10.15) 1 αr ako prema izrazu (10.9) glavnu ulogu u upravljanju kolektorske struje C ima napon V BE, u primjenama BJT za pojačanje redovito se koristi linearna ovisnost C o baznoj struji B prema izrazu (10.14). Jedan od razloga je jaka nelinearnost u izrazu (10.9) i time razmjernost raspoloživog raspona kolektorskih struja vrlo zbijenom rasponu napona V BE oko 0.7 V (za silicij) Reverzno aktivno područje Reverzno aktivno područje postoji pri reverznom prednaponu na BE spoju i propusnom prednaponu BC spoja. Ebers-Moll-ov model u reverznoaktivnom području (V BC >0.5 V i V BE <0.3 V) pojednostavljuje se na: 151
6 Tranzistor što daje Ovo područje vrlo se rijetko koristi. VBC e V E T B = (10.16) VBC V e T = (10.17) β R = β (10.18) E R B Područja zasićenja i zapiranja U području zasićenja obje barijere propusno su polarizirane, baza je zasićena nosiocima i tranzistor se ponaša kao uključena sklopka u strujnom krugu (stanje "ON"). Zasićenje se ostvaruje pri malim naponima V CE, a kolektorska struja C razmjerna je gotovo linearno (po Ohmovom zakonu) naponu V CE. U području zapiranja BJT obje barijere polarizirane su reverzno i propuštaju vrlo male reverzne struje, pa se u jednostavnim modelima uzima da vrijedi C = B = E =0. Tranzistor se u strujnom krugu tada ponaša kao isključena sklopka (stanje "OFF"). c (ma) područje zasićenja linearno aktivno područje područje proboja i = 150 μa B μa 100 μa 75 μa 50 μa 25 μa i B = 0 područje zapiranja VCE (V) lika 10 4 Područja djelovanja BJT na izlaznoj karakteristici C=f(VCE) Kad zaporni napon na BC prijelazu nadmaši dopuštenu vrijednost tranzistor ulazi u područje proboja (breakdown) s porastom kolektorske struje C i termičkim uništenjem. 152
7 ELEKTROTEHNKA Primjer 10.1 Za neki BJT vrijede sljedeći podaci: površina emitera A=5,0 mm 2, β F =120, β R =0,3, gustoća struje zasićenja J = μa/mm 2 i T=300 K. Treba nacrtati ulaznu karakteristiku B =f(v BE ) pri konstantnom V BC = 1 V u području 0,3<V BE <0,7 V. Rješenje % ulazna karakteristika BJT k=1.381e-23; temp=300; q=1.602e-19; cur_den=2e-10; area=5.0; beta_f=120; beta_r=0.3; vt=k*temp/q; % izraz (6.3) is=cur_den*area; % (10.7) alpha_f=beta_f/(1+beta_f); % iz izraza (10.15) alpha_r = beta_r/(1+beta_r); % iz izraza (10.17) ies=is/alpha_f; % iz izraza (10.6) vbe=0.3:0.01:0.75; ics=is/alpha_r; % iz izraza (10.6) m=length(vbe); for i = 1:m ifr(i) = ies*exp((vbe(i)/vt)-1); % (10.1) ir1(i) = ics*exp((-1.0/vt)-1); % (10.2) ib1(i) = (1-alpha_f)*ifr(i) + (1-alpha_r)*ir1(i); % (10.5) end plot(vbe,ib1) title('ulazna karakteristika BJT') xlabel('napon baza-emiter {\itv}_b_e V') ylabel('struja baze {\it}_b \mua') lika 10 5 lika uz primjer
8 Primjer 10.2 Tranzistor Tranzistor npn tipa ima emitersko područje od 5,0 mm 2, α F =0,98, α R =0,35 i gustoću struje J = μa/mm 2. Za temperaturu T=300 K treba primjenom Matlab programa nacrtati izlaznu karakteristiku C =f(v CE ) uz V BE =0,65 V. Rješenje %izlazna karakteristika BJT k=1.381e-23; temp=300; q=1.602e-19; cur_den=2.0e-15; area=5.5; alpha_f=0.98; alpha_r=0.35; vt=k*temp/q; is=cur_den*area; ies=is/alpha_f; ics=is/alpha_r; vbe= [0.65]; vce=[ ]; n=length(vbe); m=length(vce); for i=1:n for j=1:m ifr(i,j)= ies*exp((vbe(i)/vt) - 1); vbc(j) = vbe(i) - vce(j); ir(i,j) = ics*exp((vbc(j)/vt) - 1); ic(i,j) = alpha_f*ifr(i,j) - ir(i,j); end end ic1 = ic(1,:); plot(vce, ic1,'b') title('zlazna karakteristika BJT') xlabel('napon kolektor-emiter {\itv}_c_e V') ylabel('kolektorska struja {\it}_c A') text(3,3.1e-4, '{\itv}_b_e = 0,65 V') axis([0,6,0,4e-4]) lika 10 6 lika uz primjer
9 ELEKTROTEHNKA h-parametri četveropola Četveropol se može također opisati h-parametrima: V1 = h111 + h12v2 = h + h V gdje su 1 i V2 nezavisne varijable, a V1 i 2 zavisne varijable. U matričnom obliku to izgleda ovako: V h h = 2 h21 h22 V 2 h-parametri mogu se pronaći na ovaj način: h h V V = h = V2= = 0 1 V2 = h = V2= = 0 1 V2 (10.19) (10.20) (10.21) h-parametri se također zovu hibridni parametri, jer sadrže parametre za otvoreni (1=0) i zatvoreni (V2=0) krug. Primjer 6.6 Mreža na slici prikazuje pojednostavljeni model bipolarnog tranzistora (bipolar junction transistor). Treba naći njegove h-parametre: 1 Z V 1 β 1 Y 2 V 2 lika 10 7 BJT - bipolarni tranzistor Koristeći KZ1 za ulaz dobije se: a koristeći KZ2 za izlaz dobije se: 155 V = Z = β + Y V što daje h-parametre u matričnom obliku: [ h ] Z1 0 = β Y 2
10 Tranzistor FET Tranzistori s efektom polja FET (field effect transistor) su vrsta tranzistora za čije se upravljanje ne koristi ulazna struja kao kod BJT, već napon, te se pomoću električnog polja utječe na struju kroz vodljivi kanal. Pokretni nosioci naboja nisu većinski i manjinski kao kod BJT, već samo jednog polariteta: elektroni kod n-kanalnog FET-a i šupljine kod p-kanalnog FET-a. Danas prevladavaju n-kanalne izvedbe zbog boljih svojstava, pa se razmatranja odnose na njih. Postoje dvije osnovne inačice: JFET (stariji, danas manje korišten) i MOFET MOFET Metal-oxide-semiconductor field effect transistor (MOFET) je element sastavljen od četiri područja: vrata (engl. gate), izvor (engl. source), odvod (engl. drain) i podloga (engl. substrate), te izvodima za vrata (G), izvor () i odvod (D). Visokovodljiva (npr metalna) vrata odvojena su vrlo tankim i visoko kvalitetnim izolatorom (npr. io 2 ) prema modelu strukture na slici osiromašeni tip obogaćeni tip lika 10 8 Model strukture i simboli n-kanalnog MOFETa Razlikuju se dva tipa: obogaćeni (enhancement) i osiromašeni (depeletion). U obogaćenom tipu MOFET-a vodljivi kanal između izvora i odvoda nastaje tek primjenom napona na vratima G. Primjerice, kod n-kanalnog obogaćenog tipa MOFETa vodljivi kanal između jako dopiranih n-područja izvora i odvoda D nastaje tek kad dostatno pozitivni napon na vratima V G influencijskim djelovanjem potisne većinske šupljine dublje u podlogu, a privuče elektrone i učini ih u kanalu ispod vratiju većinskim nositeljima ("obogaćivanje kanala"). a) b) c) lika 10 9 Nastajanje n-kanala porastom VG pri VD = 0 u obogaćenom tipu MOFETa a) VG 0, šupljine u podlozi ispod vratiju G; osiromašena područja samo uz i D b) V G > 0, šupljine se odmiču od G, ispod vratiju nastaje osiromašeno područje c) V G 0, vrata privlače elektrone i nastaje vodljivi kanal između i D 156
11 ELEKTROTEHNKA Napon V G =V T pri kojem se formira kanal naziva se okidni (engl. threshold). U osiromašenom tipu MOFET-a postoji vodljivi kanal između izvora i odvoda i pri nultom naponu na vratima (V G =0), a okidni je napon negativan. U oba slučaja promjenom napona na vratima kapacitivnim (influencijskim) djelovanjem utječe se na vodljivost kanala, a time i na iznos struje između odvoda i izvora. D D VT VG VT 0 VG a) b) lika Prijenosna karakteristika MOFETa a) obogaćeni tip b) osiromašeni tip U statičkim uvjetima struja vratiju praktično ne teče ( G =0) zbog izolacijskog sloja između vrata i kanala, što znači da MOFET ima veliku ulaznu impedanciju i da se upravljanje struje kanala D = ostvaruje bez utroška snage. MOFET može raditi u tri područja: zapiranju, triodnom i zasićenju Područje zapiranja Zapiranje (engl. cut-off) se ostvaruje kad je napon V G niži od okidnog V T : V G < V (10.22) truja odvoda D jednaka je nuli za sve vrijednosti napona odvod-izvor V D jer nema uvjeta za vodljivi kanal. Obogaćeni n-kanalni MOFET ima pozitivan okidni napon V T, a osiromašeni negativan Triodno (omsko) područje Kad je V G >V T (kanal postoji) i V D (V G V T ), dakle vrijednosti V D su male, MOFET radi u triodnom području i ponaša se kao nelinearni, naponom kontrolirani otpor. truja D raste pri porastu napona V D sa sve manjim gradijentom, koji na granici triodnog područja postaje jednak nuli (slika 10.9 b). U triodnom području kanal se sužuje prema odvodu D jer je tamo influencijsko djelovanje slabije zbog manjeg polja. Porastom napona V D kanal se uz odvod još više sužuje prema iščezavanju (pinch off). Granica triodnog područja nalazi se pri VD = VG VT, tj. za niže vrijednosti V G pri manjim iznosima V D. T
12 Tranzistor lika Presjek obogaćenog n-kanalnog MOFETa a) u triodnom području pri VD (VG VT) kanal postoji i uži je pri D; struja D ovisi i o VG i o VD b) povišenjem VD na VD=VG VT kanal pri D iščezava; dostiže se granica triodnog područja, osiromašeno područje u blizini D se proširuje c) Pri VD >(VG VT) točka iščezavanja kanala (pinch off) pomiče se prema izvoru ; osiromašeno se područje još više proširuje; napon VD ne utječe na struju, već samo VG 158
13 ELEKTROTEHNKA Područje zasićenja MOFET je u zasićenju pri: VD VG VT (10.23) U tom se području pri povećanju napona V D točka zatvaranja kanala (vrh trokuta na slici 10.8 b)) pomiče od odvoda D prema izvoru. z kanala injektirani elektroni s te točke stižu kroz osiromašeno područje na odvod. Na iznos struje D ne utječe napon V D već samo V G. lika Karakteristike MOFETa a) prijenosna, b) izlazne Područje zasićenja slično je po ovisnosti struje i napona unaprijednoaktivnom području BJT i slično se upotrebljava. Primjer 6.5 Mreža na slici prikazuje pojednostavljeni model FET-a (Field Effect Transistor-a). Treba naći njegove y-parametre C 3 V 1 C 1 gm V1 Y2 V 2 lika FET Koristeći KZ2 dobije se: 159
14 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = V sc + V V sc = V sc + sc + V sc = V Y + g V + V V sc = V g sc + V Y + sc m m Prema tomu, y-parametri pojednostavljenog FET-a su: [ Y ] sc1 + sc3 sc3 = gm sc3 Y2 + sc3 Tranzistor JFET pojni tranzistor ili JFET (junction field effect transistor) čiju načelnu građu i simbole prikazuje slika ima izvode i pripadna područja s nazivima i oznakama: vrata G (engl. gate), izvor ili uvod (engl. source) i odvod D (engl. drain). U simboličkom prikazu n-kanalne izvedbe osnova n-tipa izvedena je na izvor i odvod D, dok je bočno ubačeno područje p-tipa izvedeno na vrata G (kod p-kanalne izvedbe tipovi su obrnuti). D D G G D D D D D G n p G p n G p n G p n G p n VD VG VG a) b) c) d) e) lika JFET a) simbol i načelna građa n-kanalnog, b) simbol i načelna građa p-kanalnog, c) osiromašeno pn područje bez vanjske polarizacije, d) osiromašeno područje širi se pretežno u kanal pri naponima VG<0, VD=0, e) pri naponima VG<0, VD > 0 osiromašeno pn područje promjenljive je širine Na pn prijelazu stvara se osiromašeno područje koje uglavnom zahvaća u slabije dopirani kanal. Za V G =0 i V D =0 osiromašeno je područje razmjerno usko i jednolike širine na pn granici, te je kanal širok. Uz V D =0 i V G <0 (porast zaporne polarizacije) osiromašeno se područje s karakteristikama izolatora širi u kanal, a kanal sužuje. Pri nekom naponu V G =V T (npr. 3 V) kanal iščezava. Širina kanala, a time i mogućnost prolaza struje kroz kanal mogu se dakle upravljati naponom V G. Negativniji V G znači uži kanal i manju struju. Povišenjem V D od nule u blizini odvoda D osiromašeno područje se širi, a kanal sužuje (triodno 160
15 ELEKTROTEHNKA područje). Ako se V D još poveća, dolazi do iščeznuća kanala i pri V D > (V G V T ) JFET ulazi u područje zasićenja. JFET ima karakter osiromašenog FETa, a obogaćeni ne postoji Primjena tranzistora Tranzistori se izrađuju različitim tehnologijama kojima se postižu različita svojstva. Među parametrima tranzistora ističu se granično dopuštene vrijednosti napona i struja te oni kojima se opisuju dinamičke mogućnosti. Tranzistori se pojavljuju kao pojedinačni elementi, a nalaze se i integrirani u složenije komponente ostvarujući zajedno s drugim elektroničkim elementima sklopove s definiranim funkcijama. U strujnom krugu djelovanje tranzistora svodi se najčešće na upravljanje strujom nekog trošila. Promjene te struje služe u informacijske svrhe ili su u funkciji upravljanja energijom trošila. Tranzistori namijenjeni upravljanju energijom pripadaju tranzistorima snage. Energija potrebna za upravljanje tranzistora obično je znatno manja od upravljane. Zbog prolaska struje tranzistor se zagrijava i potreban je primjeren odvod topline kako bi temperatura na pn-spojevima ostala u dopuštenim granicama. Ponašanje tranzistora u strujnom krugu ovisi i o načinu spajanja izvoda u strujni krug. Ako se elementarni strujni krug s tranzistorom promatra kao četveropol, postoji ulazni (upravljački) i izlazni (upravljani) krug. Ovisno o tome koji je izvod zajednički za ulazni i izlazni krug, moguć je spoj tranzistora sa zajedničkim emiterom, kolektorom ili bazom (kod BJT), te sa zajedničkim izvorom, odvodom ili vratima (kod MOFET-a i JFET-a). vaka konfiguracija ima različita svojstva koja se mogu opisivati različitim vrstama parametara kao i svi četveropoli. Najčešće se koriste spojevi sa zajedničkim emiterom i zajedničkim izvorom. Tranzistori se praktično nalaze u dvije osnovne primjene: u funkciji uklapanja i isklapanja te u funkciji pojačavanja. Funkcija sklopke koristi se pri upravljanju energijom trošila i u digitalnoj tehnici, a funkcija pojačanja u različitim pojačalima. tanje uključene sklopke tranzistor približno postiže ako se radna točka nalazi u području zasićenja (BJT) ili triodnom području (FET). tanje isključene sklopke tranzistor postiže kad se radna točka nalazi u području zapiranja. Za dovođenje u željeno stanje potrebno je da upravljačka veličina (struja baze kod BJTa, napon V G kod FETa) poprimi potrebnu vrijednost. Glavne nesavršenosti tranzistorskih sklopki jesu napon različit od nule u stanju uključene sklopke, struja različita od nule u stanju isključene sklopke, ograničena brzina uklapanja i isklapanja, što ima za posljedicu ograničenje frekvencije uklapanja-isklapanja i intenzivnije zagrijavanje.
16 Tranzistor BJT su prirodno pojačala struje: malena bazna struja upravlja veću kolektorsku. truju izvora kod FETa upravlja ulazni napon V G. Za postizavanje naponskih promjena razmjernih promjenama struja u izlaznom krugu treba u taj krug priključivati radni otpor (impedanciju). Radna točka mirovanja za tranzistor u funkciji pojačala nalazi se u unaprijedno-aktivnom (BJT) ili području zasićenja (FET). Ostvarivanje uvjeta za pozicioniranje radne točke mirovanja naziva se polarizacija baze (ili vratiju). Za različite potrebe pojačanja koriste se različiti nadomjesni modeli tranzistora. Osim BJT i FET tranzistora postoje i druge vrste tranzistora te mnogo podvrsta. Pri upravljanju većim snagama uz spomenute vrste tranzistora od osobitog je značaja komponenta s nazivom GBT (insulated gate bipolar transistor). GBT sjedinjuje povoljna svojstva FETa (naponsko upravljanje) i BJT (brzina i mali napon u stanju uključene sklopke). U upravljačkom dijelu sadrži MOFET, a u izlazu BJT prema nadomjesnoj shemi na slici. lika imboli i nadomjesna shema n-kanalnog GBT 162
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori
Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)
Διαβάστε περισσότεραOdržavanje Brodskih Elektroničkih Sustava
Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora
Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je
Διαβάστε περισσότερα9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET)
9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET) Drugi tip tranzistora sa efektom polja se formira bez upotrebe izolatora u vidu SiO, samo koristeći pn spojeve, kako je pokazano na slici 9.14 a). Ovaj uređaj,
Διαβάστε περισσότερα(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI
7. TRANZISTORI Tranzistori su aktivni poluvodički elementi, u pravilu s tri elektrode, a pretežito se upotrebljavaju kao pojačala ili elektroničke sklopke. Njegov naziv dolazi od Transfer Resistor (prijenosni
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Uvod u AC analizu sklopova s BJT tranzistorima 2. Energetska bilansa pojačanja BJT tranzistora u AC domeni 3. AC modeliranje sklopova sa BJT tranzistorima 4. r e model tranzistora
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραTranzistori u digitalnoj logici
Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti.
Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 1. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 10 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika elektrotehnika elektronika energetska
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
Διαβάστε περισσότερα9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora. i G =0 i B =0. odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS V TN. linearna Jednačine (9.
9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora Jednačine od (9.18) do (9.1) prikazane su u tabelarno u tabelama T 9.1 i T 9. i predstavljaju kompletan model i-u ponašanja NMOS tranzistora, gdje vrijedi
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElektronika/Osnove elektronike
Elektronika/Osnove elektronike predavanja utorkom u 12.00 sati, predavaonica 152 seminari i vježbe četvrtkom u 14.00 sati, predavaonica 152 Ocjenjivanje: Aktivnost i sudjelovanje u nastavi (5 bodova) Pismeni
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα9.1. Karakteristike MOS kondenzatora
VIII PREDAVANJE 9. TRANZISTORI SA EFEKTOM POJA (FET) Ovdje će biti razmotrene karakteristike tranzistora sa efektom polja ( field-efect transistor s- FET). Postoje dva osnovna tipa tranzistora sa efektom
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα='5$9.2 STRUJNI IZVOR
. STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Prosječni otpor diode 2. Ekvivalentni krugovi diode 3. Kapacitet diode: - difuzijski kapacitet diode - kapacitet osiromašenog sloja diode 4. Reverzno
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραDiferencijalni pojačavač
Diferencijalni pojačavač Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksid lektronika vod Diferencijalni pojačavač je linearni elektronski sklop namenjen pojačavanju razlike
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότερα8. OSNOVE ELEKTRONIKE
ELEKTROTEHNIKA 8. OSNOVE ELEKTRONIKE Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/148 SADRŽAJ: 7.1 Uvod i osnovni pojmovi 7.2 Elektronički elementi 7.3 Elektronički sklopovi 7.4 Elektronički sustavi
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα(/(.7521,.$ 6. PN SPOJ
6. PN SPOJ Kao što je već prije pokazano poluvodiči bilo čisti bilo dopirani, imaju istu vodljivost u oba smjera priključenog napona. koliko se određenim tehnološkim procesom dobije kombinacija poluvodiča
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog
Διαβάστε περισσότεραBipolarni tranzistor
i princip Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Zoran Prijić predavanja 2014. Sadržaj i princip i princip Definicija i princip (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότερα