Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti."

Transcript

1 Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 1. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti

2 10 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika elektrotehnika elektronika energetska (učinska) elektronika ostale grane elektronika informacijska elektronika analogna digitalna elektronika Elektronika je grana tehnike koja proučava i primjenjuje pojave pri gibanju nabijenih čestica kroz vakuum, vodiče i poluvodiče. Kao dio elektrotehnike, elektronika proučava upravljanje tokom i pretvorbom parametara električne energije (energetska ili učinska elektronika) te dobivanjem, pretvorbom, prijenosom i obradom elektromagnetskih valova, električnih signala i informacija (informacijska elektronika). Informacijska elektronika sastoji se od više grana: telekomunikacija, radiokomunikacija, mjerne elektronike, biomedicinske elektronike, optoelektronike itd. Telekomunikacije se bave prijenosom informacija na daljinu. Radiokomunikacije se bave prijenosom informacija na daljinu radio-valovima. Mjerna elektronika se bavi postupcima i metodama mjerenja mjernih veličina elektroničkim uređajima. Biomedicinska elektronika se bavi primjenom elektroničkih uređaja u medicini. Optoelektronika proučava pretvorbu električnog signala u svjetlosni i obrnuto te prijenos informacija svjetlošću. profesionalna potrošačka Osim podjele elektronike na energetsku i informacijsku, elektronika se prema vrsti signala koji obrađuje može podijeliti na analognu i digitalnu elektroniku, a prema frekvenciji signala koji obrađuje na niskofrekvencijsku i visokofrekvencijsku elektroniku. Signali u analognoj elektronici mogu poprimiti bilo koju vrijednost između najmanje i najveće vrijednosti. Digitalni signali mogu imati samo jednu od dviju vrijednosti unutar zadanih granica. Prema namjeni elektroničkih uređaja, elektronika se dijeli na profesionalnu i potrošačku. Profesionalni elektronički uređaju moraju biti precizni, trajni i pouzdani, a za potrošačke elektroničke uređaje važna je zadovoljavajuća kvaliteta, prihvatljiva cijena i izgled uređaja. Elektronika koja se bavi proizvodnjom elektroničkih uređaja predviđenih za rad u industrijskom okruženju naziva se industrijskom elektronikom. Područja elektronike nisu strogo razdvojena, tako da se često prožimaju. Elektronika se počela razvijati početkom dvadesetog stoljeća izumom vakuumske diode (1904. godine, J. A. Fleming, slika 1.1-1) i triode (1907. godine, L. De Forest, slika 1.1-2). Elektronske su cijevi bile osnova tadašnjih elektroničkih sklopova i uređaja. Naglo su se počele razvijati radiokomunikacije, kao grana elektronike koja proučava širenje radiovalova i prijenos informacija putem njih. Drugi svjetski rat pokrenuo je razvoj elektroničkih uređaja za otkrivanje položaja objekata

3 Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 11 Slika John Ambrose Fleming Slika Lee De Forest Slika Jack Kilby (radara) te uređaja za šifriranje i dešifriranje poruka (britanski Colossus) kao preteče digitalnih elektroničkih računala. Izumom tranzistora (J. Bardeen i W. H. Brattain, godine) razvoj elektronike dodatno je ubrzan. Osnova elektroničkih sklopova i uređaja postaju poluvodičke komponente. Godine Jack Kilby (slika 1.1-3) stvara prvi integrirani sklop, što otvara novu fazu razvoja elektronike integriranu elektroniku. Integrirana elektronika omogućila je nagli razvoj mikroelektronike i računalstva, tako da se elektroničko-računalni uređaji danas primjenjuju u mnogim područjima ljudske djelatnosti. Elektroničke komponente mogu biti pasivne i aktivne. Pasivne su komponente diode, otpornici, zavojnice i kondenzatori, a aktivne tranzis tori, integrirana pojačala, digitalni sklopovi itd. Današnja industrijska proizvodnja nezamisliva je bez elektroničkih i računalnih sustava koji povećavaju produktivnost i kvalitetu, provode nadzor procesa proizvodnje, pamćenje podataka te omogućuju automatsko vođenje procesa. Proizvodnju sve više obavljaju roboti, koji se upravljaju elektroničko-računalnim uređajima (slika 1.1-4). Mjerenja u industriji, trgovini, geodeziji, prometu, medicini, sportu ili vojsci obavljaju elektronički uređaji, a računalni ih obrađuju. Financijsko poslovanje nezamislivo je bez elektroničkih uređaja. Sve je više u uporabi internet bankarstvo, a token omogućuje identifikaciju korisnika (slika 1-1-5). Slika Primjena robota u automobilskoj industriji

4 12 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika Slika Token a) c) Slika Elektronika u području prometa a) GPS navigator b) radarska antena c) segway transporter Prometna sredstva koriste razne elektroničke uređaje (slika 1.1-6) za upravljanje i održavanje stabilnosti (segway, ESP, ASR, ABS itd.), za određivanje položaja (GPS, sonari, radari) i ostalo. Za upravljanje prometom koriste se elektronički mjerni instrumenti za dobivanje podataka, videokamere za nadzor prometa na cestovnim prometnicama, u tunelima itd. Gotovo svaka obitelj posjeduje glazbene linije, televizore, mobitele, računala i digitalne fotoaparate (slika 1.1-7). Elektronika je posvuda. b) b) c) a) Slika Elektronika u kućanstvima a) mobitel b) LCD televizor c) digitalni fotoaparat

5 Poluvodičke diode 2. Poluvodičke diode 2.1 Poluvodiči 2.2 Poluvodička dioda 2.3 Sklopovi s diodama 2.4 Zenerova dioda

6 14 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika 2.1 POLUVODIČI Slika Silicij Slika Germanij Svojstva poluvodiča Poluvodiči su materijali čija je električna provodnost izrazito manja od provodnosti vodiča, a veća od provodnosti izolatora te ovisi o namjerno dodanim primjesama. U elektronici i mikroelektronici poluvodiči se upotrebljavaju kao: elementarni poluvodiči: silicij (Si, slika ) i germanij (Ge, slika 2.1-2) složeni poluvodiči: galijev arsenid (GaAs), galijev nitrid (GaN), indijev fosid (InP), indijev antimonid (InSb), cinkov sulfid (ZnS) itd. Silicij se pretežno koristi za izradu poluvodičkih dioda, tranzistora, integriranih sklopova, tiristora, elektroničkih sklopova te infracrvenih detektora, a složeni poluvodiči za izradu svjetlećih dioda, poluvodičkih lasera, detektora svjetlosti, fluorescentnih materijala (zaslon TV ekrana) itd. Elementarni poluvodiči silicij i germanij četverovalentni su elementi koji imaju kristalnu strukturu tetraedra dijamantnog tipa, kao što je prikazano na slici Svaki atom dijeli svoja četiri valentna elektrona s četiri susjedna atoma, udružujući ih u parove. Atomi se nalaze u vrhovima tetraedra. Atome silicija i germanija prikazujemo pojednostavljenim modelom atoma s elektronima valentne ljuske i onoliko protona koliko ima valentnih elektrona koji su s njima u ravnoteži, prema slici Ako poluvodič nema primjesa drugih elemenata, naziva se čisti ili intrinzični poluvodič. Na temperaturama blizu apsolutne nule ( 273,15 C = 0 K) čisti poluvodič nema slobodnih nosilaca naboja jer su svi valentni elektroni čvrsto vezani u kovalentnu vezu. Struja kroz poluvodič ne teče pa se on ponaša kao izolator (slika 2.1-5). Slika Tetraedarska prostorna veza među atomima Slika Pojednostavljeni model atoma poluvodiča silicija i germanija

7 Poluvodičke diode 15 Slika Poluvodič blizu temperature 273,15 C (dvodimenzionalni prikaz) Slika Poluvodič na sobnoj temperaturi (dvodimenzionalni prikaz) Na određenoj temperaturi pokoji valentni elektron dobije dovoljno energije te može napustiti kovalentnu vezu i postati slobodni elektron. Gubitkom elektrona u atomu ostaje jedan pozitivni naboj više i taj atom postaje pozitivan ion. Nastalo prazno mjesto nazivamo šupljinom, kako je prikazano na slici Dakle, šupljinu smatramo nosiocem pozitivnog naboja. Ona ima jednaku vrijednost naboja kao elektron, ali suprotnog predznaka. Proces kidanja kovalentne veze i stvaranja parova elektron-šupljina naziva se generiranje nosilaca naboja. Stvoreni slobodni elektroni i šupljine gibaju se kroz poluvodič kaotično i u određenom se vremenu ponište s nosiocem suprotnog naboja. Taj se proces naziva rekombinacija. U čistom su poluvodiču koncentracije šupljina i elektrona jednake, jer oslobađanjem elektrona nastaje šupljina. Slobodni elektroni nosioci su negativnog, a šupljine pozitivnog naboja te se mogu kretati kroz poluvodič i voditi struju. Želimo li povećati vodljivost silicija, dodajemo mu primjese, čime se stvara veći broj šupljina ili slobodnih elektrona pa nastaju primjesni ili ekstrinzični poluvodiči. Dodavanjem trovalentnih i peterovalentnih primjesa nastaju dva tipa poluvodiča: N-tip i P-tip. VOĐENJE STRUJE U POLUVODIČIMA Struju u poluvodiču vode slobodni elektroni i šupljine. Struja kroz poluvodič može nastati zbog nejednolike koncentracije nosilaca naboja ili zbog unutarnjeg električnog polja. Ukoliko postoji nejednolika koncentracija nosilaca naboja, u poluvodiču nastaje difuzijska struja. Nosioci naboja gibaju se s mjesta više koncentracije prema mjestu niže koncentracije, s tendencijom da se koncentracije izjednače (slika 2.1-7). Slika Difuzijska struja

8 16 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika Slika Poluvodič N-tipa Slika Poluvodič P-tipa Ako se na poluvodič priključi vanjski napon, u poluvodiču dolazi do gibanja nosilaca naboja pod djelovanjem nastalog električnog polja. Kažemo da teče driftna struja. Dok se elektroni gibaju prema pozitivnom polu izvora, šupljine se gibaju prema negativnom polu. Jakosti struja tih dvaju tipova vodljivosti se zbrajaju (slika 2.1-8). Slika Driftna struja N-tip i P-tip poluvodiča a) N-tip poluvodiča Poluvodič N-tipa je poluvodič u kojem je koncentracija slobodnih elektrona veća od koncentracije šupljina, a nastaje tako da se čistom poluvodiču doda element čija je valencija za jedan veća od valencije atoma poluvodiča. Čistom siliciju dodaje se peterovalentni element, najčešće fosfor, arsen ili antimon. Četiri valentna elektrona primjese čine kovalentnu vezu s četiri susjedna atoma silicija, a peti je elektron slabije vezan za matični atom i na sobnoj temperaturi postaje slobodni elektron, kao što je prikazano na slici Svaki peterovalentni atom daje po jedan slobodni elektron pa se naziva donor. Nakon što otpusti jedan elektron, atom donora postaje pozitivan ion. Osim slobodnih elektrona nastalih dodavanjem primjesa, postoji i mala koncentracija šupljina nastala stalnim procesom generacije i rekombinacije parova elektron-šupljina. U poluvodiču N-tipa slobodni elektroni su većinski, a šupljine manjinski nosioci naboja. U poluvodiču N-tipa vodljivost je ostvarena slobodnim elektronima, odnosno negativnim nabojem.

9 Poluvodičke diode 17 a) b) b) P-tip poluvodiča Poluvodič P-tipa je poluvodič u kojem je koncentracija šupljina veća od koncentracije slobodnih elektrona, a nastaje tako da se čistom poluvodiču doda element čija je valencija za jedan manja od valencije atoma poluvodiča. Čistom siliciju dodaje se trovalentni element, najčešće bor. Tri valentna elektrona primjese čine kovalentnu vezu s tri susjedna atoma silicija, a na četvrtom mjestu ostaje šupljina, kao što je prikazano na slici Na takvo prazno mjesto može doći elektron susjednog atoma, a na tom atomu silicija ostaje šupljina. Dolaskom četvrtog elektrona atom primjese postaje negativan ion pa se naziva akceptor. Osim šupljina nastalih dodavanjem primjesa, postoji i mala koncentracija slobodnih elektrona nastala stalnim procesom generacije i rekombinacije parova elektron-šupljina. U poluvodiču P-tipa šupljine su većinski, a slobodni elektroni manjinski nosioci naboja. Slika PN-spoj u stanju ravnoteže: a) s prikazanim većinskim nosiocima naboja, donorima i akceptorima b) pojednostavljeni prikaz s većinskim nosiocima naboja U poluvodiču P-tipa vodljivost je ostvarena šupljinama, odnosno pozitivnim nabojem PN-spoj u stanju ravnoteže PN-spoj je dvoslojna struktura sastavljena od slojeva P-tipa i N-tipa poluvodiča unutar monokristala poluvodiča, a između slojeva se spontano uspostavlja osiromašeno područje bez slobodnih nosilaca naboja. Zamislimo da P-tip i N-tip poluvodiča dođu u kontakt i u tehnološkom smislu formiraju PN-spoj. Ravnomjerna raspodjela šupljina u P-tipu poluvodiča i slobodnih elektrona u N-tipu narušava se u prijelaznom području, gdje nastaje znatna promjena raspodjele naboja. Zbog različite koncentracije većinskih nosilaca naboja, odnosno elektrona u N-tipu poluvodiča i šupljina u P-tipu poluvodiča, poteku difuzijske struje većinskih nosilaca naboja. Šupljine koje prelaze na N-stranu rekombiniraju se s elektronima, a elektroni koji prelaze na P-stranu rekombiniraju se sa šupljinama. U prijelaznom području nastaje usko područje bez slobodnih nosilaca naboja. To je osiromašeno područje ili područje prostornog naboja. U tom je području prostorni naboj, nepokretni donori i akceptori koji su čvrsto vezani u kristalnu rešetku, što možemo vidjeti na slici Izvan osiromašenog područja nalazi se neutralno N-područje i P-područje.

10 18 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika Prostorni naboj uspostavlja električno polje koje ima smjer od N-područja prema P-području. Polje uzrokuje driftne struje čiji je smjer suprotan smjeru difuzijskih struja. Ravnoteža se uspostavlja izjednačavanjem difuzijskih i driftnih struja. Posljedica prostornog naboja u osiromašenom području je razlika potencijala između rubova osiromašenog područja, a nazivamo je potencijalnom barijerom ili kontaktnim potencijalom U K. Pritom je N-područje uzeto kao referentno pa je kontaktni potencijal negativan. Apsolutna vrijednost kontaktnog potencijala za silicij je između 0,4 i 0,9 V, a za germanij između 0,2 i 0,5 V. U stanju ravnoteže PN-spoj je kao cjelina električki neutralan. Bez priključenog vanjskog napona, kroz PN-spoj ne teče struja. Spajanjem vanjskog napona moguće je povećati ili smanjiti potencijalnu barijeru Propusna polarizacija PN-spoja Priključimo PN-spoj na vanjski izvor napona prema slici Pozitivni pol izvora napona spojen je na P-stranu, a negativni pol na N-stranu. Slika Pojednostavljeni prikaz propusne polarizacije PN-spoja Slika Pojednostavljeni prikaz zaporne polarizacije PN-spoja Vanjski napon je takvog polariteta da se smanjuje potencijalna razlika između P-strane i N-strane. Zbog toga se osiromašeno područje sužava. Smanjenjem potencijalne barijere olakšava se difuzija većinskih nosilaca naboja, i to šupljina s P-strane i elektrona s N-strane. Kroz PN-spoj teče struja propusne polarizacije ili propusna struja I D. PN-spoj je propusno polariziran. Smjer struje odgovara polaritetu vanjskog napona. U vanjskom krugu teče struja elektrona koja s povećanjem napona naglo raste. Što je priključeni napon veći, to je ukupni napon na osiromašenom području niži pa je struja kroz PN-spoj veća Zaporna polarizacija PN-spoja PN-spoj priključimo na vanjski izvor napona, prema slici Pozitivni pol izvora napona spojen je na N-stranu, a negativni pol na P-stranu. Vanjski je napon takvog polariteta da se povećava potencijalna razlika P-strane i N-strane, a osiromašeno se područje proširuje. Elektroni kao većinski nosioci naboja iz N-strane privučeni su pozitivnom polu izvora. Nasuprot tome, šupljine su, kao većinski nosioci naboja iz P-strane, privučene negativnom polu izvora. Zbog povećanja potencijalne barijere, difuzija većinskih nosilaca naboja preko osiromašenog područja praktički je onemogućena. Postoji samo struja manjinskih nosilaca naboja, i to šupljina s N-strane i elektrona s P-strane, koji

11 Poluvodičke diode 19 nesmetano prelaze osiromašeno područje. Za njih ne postoji potencijalna barijera. PN-spoj je zaporno polariziran. Struja manjinskih nosilaca naboja naziva se zaporna struja I R. Zaporna struja je stalna i ne ovisi o priključenom naponu pa se zato često naziva zaporna struja zasićenja i označava sa I S. Kod tipičnih PN-spojeva zaporna struja je zanemariva, reda vrijednosti nanoampera za silicij i mikroampera za germanij. Pri zapornoj polarizaciji PN-spoja teče zaporna struja i na njemu je zaporni napon. PROBOJ Porastom napona zaporne polarizacije osiromašeno se područje sve više proširuje, uz malu zapornu struju. Kod određenog napona zaporna struja naglo poraste bez daljnjeg porasta napona. Pojava naglog porasta zaporne struje naziva se proboj PN-spoja. Napon zaporne polarizacije kod kojeg nastane proboj naziva se probojni napon. Velika zaporna struja može dovesti do uništenja kristala zbog zagrijavanja. Razlikujemo lavinski i Zenerov proboj PN-spoja. Lavinski proboj Porastom zapornog napona raste jakost električnog polja u osiromašenom području. Kod određene se jakosti električnog polja elektroni i šupljine prilikom prolaza preko osiromašenog područja ubrzavaju i dobivaju dovoljnu energiju da mogu raskinuti kovalentne veze unutar osiromašenog područja. Stvaraju se dodatni parovi elektron-šupljina. Količina slobodnih elektrona povećava se poput lavine, što uzrokuje porast struje. Zenerov ili tunelski proboj nastaje kod PN-spoja uskih osiromašenih područja koji se javljaju kod jako dopiranih P i N-strana. Pri malom naponu zaporne polarizacije, odnosno probojnom naponu manjem od oko 5 V, elektroni tuneliranjem prelaze s P na N-stranu. Što je osiromašeno područje uže, tuneliranje elektrona je veće.

12 20 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika a) b) Slika Poluvodička dioda: a) pojednostavljeni prikaz b) simbol Slika Presjek monokristala poluvodičke diode Slika Propusna polarizacija diode 2.2 POLUVODIČKA PN-DIODA Svojstva poluvodičkih PN-dioda Poluvodička PN-dioda je poluvodička komponenta, a sastoji se od N i P-tipa poluvodiča koji čine PN-spoj. Na slici nalazi se pojednostavljeni prikaz i simbol poluvodičke PN-diode, a na slici presjek monokristala poluvodičke diode. Priključak anode (A) ostvaren je nanošenjem metalnog kontakta na površinu P-tipa poluvodiča. Priključak katode (K) ostvaren je nanošenjem metalnog kontakta na površinu N-tipa poluvodiča. S obzirom na to da poluvodičku PN-diodu čini PN-spoj, sva provedena analiza propusne polarizacije, zaporne polarizacije i proboja PN-spoja može se primijeniti i na PN-diodu. Glavno svojstvo poluvodičke PN-diode je da pod utjecajem vanjskog napona u jednom smjeru vodi struju, a u drugom ne. Dioda pokazuje ispravljačko svojstvo. Poluvodičke diode kao elektroničke komponente izrađuju se od monokristala silicija, germanija ili galijevog arsenida. U daljnjem ćemo izlaganju sve analize provesti na silicijskim PN-diodama. Primjenom PN-struk ture može se ostvariti više različitih vrsta PN-dioda. Poluvodičke diode koriste se kao električke sklopke, primjerice za ispravljanje i za ograničavanje napona Strujno-naponska karakteristika PN-diode U svrhu primjene diode potrebno je znati što se događa sa strujom pri promjeni napona na diodi u propusnom i u zapornom području. Strujno-naponska karakteristika PN-diode prikazuje ovisnost struje o naponu na diodi: I D = f (U D ). U spoju prema slici dioda je propusno polarizirana. Pri propusnoj polarizaciji struja kroz diodu raste s porastom napona. U početku raste sporije, a pri većim je naponima porast znatno brži. U spoju prema slici dioda je zaporno polarizirana. Pri zapornoj polarizaciji zaporna struja je približno stalna i neovisna o naponu, sve dok zaporni napon ne dostigne vrijednost napona proboja. Slika prikazuje strujno-naponsku karakteristiku diode.

13 Poluvodičke diode 21 Slika Zaporna polarizacija diode Napomena Pri crtanju I-U karakteristike diode, zbog različi tih vrijednosti napona i struja u propusnom i zapornom području, mjerila za napon i struju u oba područja nisu jednaka. Slika Strujno-naponska karakteristika PN-diode Na karakteristici razlikujemo nekoliko područja: a) Propusno područje U spoju prema slici na diodi je pozitivan napon jer je anoda na većem potencijalu od katode. U = U > 0 D AK U području malih pozitivnih napona oko nule, iako je anoda pozitivnija od katode, struja kroz diodu je zanemariva. Struja je zanemariva sve do tzv. napona praga ili napona koljena U γ. Daljnje povećanje napona dodatno sužava potencijalnu barijeru i struja naglo raste. Dioda je propusno polarizirana a i teče struja propusne polarizacije ili propusna struja I D. Porastom napona, struja raste po eksponencijalnom zakonu. Pri propusnoj polarizaciji PN-diode ističe se napon praga ili napon koljena U γ. Do tog je napona struja zanemarivo mala, a nakon njega znatno raste.

14 22 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika Napon praga za silicijske PN-diode je oko 0,6 V, a za diode od drugih poluvodičkih materijala ima druge vrijednosti. Radni napon silicijskih PN-dioda pri propusnoj polarizaciji približno je od 0,6 do 1 V i ovisi o tipu diode. Ovisno o namjeni i izvedbi dioda, propusne struje mogu imati veće ili manje vrijednosti nego za prikazanu diodu. b) Zaporno područje i proboj U spoju prema slici napon na diodi je negativan jer je anoda na manjem potencijalu od katode. U = U < 0 D AK Vanjski napon je istog polariteta kao i kontaktni potencijal pa se povećava potencijalna razlika između P i N-strane, odnosno širi se osiromašeno područje. Za napone manje od probojnog napona teče vrlo mala, praktički zanemariva zaporna struja I R = I S, koja se gotovo ne mijenja s promjenom napona. Dioda je zaporno polarizirana. Kod određene vrijednosti napona zaporne polarizacije U PR nastaje proboj PN-spoja i zaporna struja naglo raste. Većina dioda se ne primjenjuje u tom području, osim Zenerove diode. V. U zapornom dijelu karakteristike PN-diode struja je jednaka maloj zapornoj struji I S sve do napona proboja, a nakon vrijednosti U PR zaporna struja naglo raste. Zaporna struja je vrlo mala za silicij reda vrijednosti nanoampera, a za germanij reda mikroampera. Zaporna struja mnogo je manja od propusne struje i može se zanemariti pa se najčešće uzima da je jednaka nuli. Probojni napon ovisi o vrsti diode i može biti od nekoliko desetinki volta do nekoliko stotina volta. c) Jednadžba strujno-naponske karakteristike diode Napomena Jednadžba strujno-naponske karakteristike diode je Schockleyjeva Naponski ekvivalent temperature U iz- T jednadžba: ravno je ovisan o temperaturi kristala i za UD U T I D = I S e 1 njega vrijedi: U = k T, T, gdje je k Boltzmanova konstanta, T apsolutna temperatura gdje je: q i q elementarni naboj. Uvrštavanjem kon- I D struja kroz diodu stanti slijedi: U = T, a iskazuje se u I S zaporna struja zasićenja T voltima (V), pri čemu je temperatura izra- U D napon na diodi žena u kelvinima (K). Na temperaturi 25 C U T naponski ekvivalent temperature. ima vrijednost 0,025

15 Poluvodičke diode 23 Slika Utjecaj temperature na I-U karakteristiku diode u propusnom području (za diodu 1N914): a) pri temperaturi T = 25 C 1 b) pri temperaturi T ; T > T Pri propusnoj polarizaciji diode uz pozitivan napon U D >> U T ek- T sponencijalni član u zagradi znatno je veći od jedinice i struja raste eksponencijalno s porastom napona. Pri zapornoj polarizaciji uz negativni napon U D, čija je vrijednost nekoliko puta veća od napona U T, eksponencijalni član u zagradi znatno je manji od jedinice i struja diode jednaka je zapornoj struji zasićenja: I = I. D S Strujno-naponska karakteristika diode je nelinearna, dakle dioda je nelinerna komponenta Temperaturna ovisnost strujno-naponske karakteristike PN-diode Karakteristike PN-dioda uvelike ovise o temperaturi. Pritom se misli na temperaturu kristala, koja je u radu uvijek viša od temperature okoline zbog topline koja se razvija u diodi. Pri propusno polariziranoj diodi, uz stalan napon na diodi, porast temperature izaziva porast struje, kako je prikazano na slici S porastom temperature mijenja se probojni napon, ovisno o vrsti proboja, prema slici Slika Utjecaj temperature na I-U karakteristiku diode u zapornom području: a) i c) karakteristike pri temperaturi T = 25 C; 1 b) i d) karakteristike pri temperaturi T ; T > T Ako je za probojni napon mjerodavan Zenerov proboj (za napone manje od 5 V), temperaturni je koeficijent napona negativan pa je s porastom temperature probojni napon nešto niži. Ako je za probojni napon mjerodavan lavinski proboj (za napone veće od tipično 6 V), temperaturni je koeficijent napona pozitivan pa je s porastom temperature probojni napon nešto veći. Za napone između 5 i 6 V mjerodavni su i lavinski i Zenerov proboj pa je u tom području temperaturna stabilnost probojnog napona najveća Električne karakteristike diode Za pravilnu primjenu dioda važno je poznavati njihove električne karakteristike. Proizvođač navodi karakteristične vrijednosti za svaku diodu. Navest ćemo neke električne karakteristike diode pri temperaturi od 25 C: napon praga ili napon koljena U γ je propusni napon kod kojeg dioda provede struju maksimalna propusna struja I Dm je maksimalna istosmjerna struja u propusnom području pri kojoj neće nastupiti oštećenje diode probojni napon U PR je zaporni napon kod kojeg zaporna struja počinje naglo rasti maksimalna disipacija snage P Dm je maksimalna dopuštena snaga koja se razvije na diodi; kod snage veće od dopuštene dolazi do uništenja kristala zbog prevelikog zagrijavanja PN-spoja

16 24 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika Slika Dinamički otpor diode maksimalna temperatura spoja T j je maksimalna dopuštena temperatura PN-spoja pri kojoj ne dolazi do trajnog oštećenja PN-spoja kristala. Proizvođač navodi strujno-naponsku karakteristiku diode, karakteristiku ovisnosti struje o temperaturi, karakteristiku ovisnosti snage o temperaturi okoline itd Dinamički otpor i kapacitet PN-diode a) Dinamički otpor diode Dioda ima nelinearnu strujno-naponsku karakteristiku. Kod nekog određenog istosmjernog napona U teče struja I D, čime je određena statička radna točka. Ako se u okolini statičke radne točke (slika D 2.2-8) promatra mala promjena napona, tada postoji odgovarajuća promjena struje. Dinamički otpor diode r je omjer male promjene napona ΔU i male d D promjene struje ΔI D oko radne točke: U D r d =. II D Slika Ovisnost kapaciteta diode o zapornom naponu (za diodu 1N914) Dinamički otpor diode može se grafički odrediti kao nagib tangente na I-U karakteristiku diode u statičkoj radnoj točki. Pri većoj istosmjernoj struji nagib tangente je veći, zbog čega dolazi do veće promjene struje za jednaku promjenu napona pa je dinamički otpor manji. Iz toga proizlazi da dinamički otpor ovisi o vrijednosti istosmjerne struje u radnoj točki. Kod propusne polarizacije, a uz poznavanje naponskog ekvivalenta temperature U i istosmjerne struje kroz diodu I T D, dinamički otpor diode r je: d UT r d =. I na sobnoj temperaturi U = 0,025 V. T Dinamički otpor zaporno polarizirane diode praktički je beskonačan. Ako su amplitude izmjeničnih napona i struja na diodi dovoljno male, karakteristika diode oko statičke radne točke može se nadomjestiti pravcem tangentom na karakteristiku diode u radnoj točki. Kažemo da radimo u području malih signala. U području malih signala nema izobličenja napona u odnosu na struju diode. Ako je amplituda izmjeničnih napona i struja na diodi velika, radna se točka pomiče po nelinearnom dijelu karakteristike diode pa nastaje izobličenje oblika napona u odnosu na struju. Dioda radi u području velikih signala. D

17 Poluvodičke diode 25 a) b) Slika Idealna dioda: a) simbol b) strujno-naponska karakteristika a) b) Slika Idealna dioda s unutarnjim naponom: a) simbol b) strujno-naponska karakteristika A A K Slika Razni oblici kućišta dioda Slika Kućište diode za površinsku montažu b) Kapacitet diode Pri zapornoj polarizaciji diode PN-spoj ima kapacitet osiromašenog područja. Osiromašeno područje nema pokretnih naboja i predstavlja dielektrik. Promjenom napona mijenja se širina osiromašenog područja, a time i količina ioniziranih atoma primjesa te kapacitet. Kapacitet osiromašenog područja može se svesti na kapacitet pločastog kondenzatora. Slika prikazuje ovisnost kapaciteta diode o zapornom naponu. Pri propusnoj polarizaciji diode, PN-spoj ima difuzijski kapacitet koji je posljedica nakupljanja manjinskih nosilaca naboja u neutralnim područjima PN-spoja. Za propusne napone veće od napona praga, difuzijski kapacitet znatno je veći od kapaciteta osiromašenog područja i raste linearno s istosmjernom strujom I D Idealna dioda U slučaju propusne polarizacije, koji odgovara uključenoj sklopki, idealna dioda ima otpor nula i pad napona nula. U slučaju zaporne polarizacije, koji odgovara stanju isključene sklopke, otpor diode je beskonačan. Slika prikazuje strujno-naponsku karakteristiku. K Stvarne diode možemo prikazati idealnom diodom i naponskim izvorom, prema slici Dioda se može propusno polarizirati tek kad je vanjski napon veći od unutarnjeg napona praga U γ. Za odnose u strujnom krugu prihvatljiv je model idealne diode i u propusnom području, ako se napon na propusno polariziranoj diodi može zanemariti prema naponima na ostalim komponentama strujnog kruga Kućišta i označavanje diode Kućište diode može biti stakleno, plastično i metalno, ovisno o vrsti i snazi diode, kao što je prikazano na slici Na kućištu se kraj na kojem je katoda (K) označava na sljedeće načine: oznakom K, cath. itd crtom (trakom) ili točkom u boji posebno profiliranim završetkom kodom u normiziranim bojama koji predstavlja oznaku diode. Diode se izrađuju i u kućištima za površinsku montažu (engl. surface mount technology SMT), slika Na svakom se kućištu nalaze oznake koje pobliže označavaju diodu. Postoji europski, američki i japanski način označavanja dioda, što je detaljnije opisano u dodatku na kraju udžbenika.

18 26 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika a) b) Slika Propusna polarizacija diode: a) shema spoja b) nadomjesna shema uključena sklopka a) b) Slika Zaporna polarizacija diode: a) shema spoja b) nadomjesna shema isključena sklopka 2.3 SKLOPOVI S DIODAMA Dioda u strujnom krugu a) Propusno polarizirana dioda uključena sklopka Diodu i otpornik priključimo na izvor istosmjernog napona, prema slici 2.3-1a. Anoda je na većem potencijalu od katode pa je dioda propusno polarizirana. Na propusno polariziranoj diodi je maleni pozitivni napon U = U > 0. Kroz diodu teče propusna struja I. D AK D Za strujni krug prema jednadžbi II. Kirchhoffovog zakona vrijedi: U = I R + U. D D Propusna struja je: U U D ID =. R Ako je napon izvora mnogo veći od napona na diodi, U >> U, pad D napona na diodi može se zanemariti pa je napon na otporniku približno jednak naponu izvora, U R U.. Tada struju računamo prema pojednostavljenom izrazu: U I = D R. Jakost struje ovisi o priključenom naponu izvora i o otporu serijski spojenog otpornika. Otpor propusno polarizirane diode je malen. Propusno polarizirana dioda ponaša se kao uključena sklopka. b) Zaporno polarizirana dioda isključena sklopka Diodu i otpornik priključimo na izvor istosmjernog napona, prema slici Anoda je na manjem potencijalu od katode (U U D = U AK < 0) pa je dioda zaporno polarizirana. Na diodi vlada napon izvora, otpor diode je vrlo velik, a strujnim krugom teče zanemariva zaporna struja. Uz zanemarivanje zaporne struje, može se zanemariti i pad napona na otporniku: I = 0, R U = 0, U = U. R D R Zaporno polarizirana dioda ponaša se kao isključena sklopka. c) Grafički prikaz Dioda je nelinearna komponenta. Stoga se pri analizi rada koristi i grafička metoda. Provest ćemo analizu pri istosmjernom naponu. Uz poznatu strujno-naponsku karakteristiku diode, grafički možemo odrediti statičku radnu točku (SRT), odnosno struju i napon na diodi. Da bi se dobila SRT, potrebno je ucrtati radni pravac, koji određuje

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 6. PN SPOJ

(/(.7521,.$ 6. PN SPOJ 6. PN SPOJ Kao što je već prije pokazano poluvodiči bilo čisti bilo dopirani, imaju istu vodljivost u oba smjera priključenog napona. koliko se određenim tehnološkim procesom dobije kombinacija poluvodiča

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI

ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI 1. Sklopovi s diodama Poluvodičke su diode elektroničke komponente s dvjema elektrodama. Izvedba i svojstva dioda razlikuju se ovisno o njihovoj namjeni. U ovom poglavlju

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 5.1. Potencijalna barijera Pretpostavimo postojanje homogenog električnog polja i elektrona izvan električnog polja kao na slici 127.

(/(.7521,.$ 5.1. Potencijalna barijera Pretpostavimo postojanje homogenog električnog polja i elektrona izvan električnog polja kao na slici 127. 5. POLUVODIČI lektronika je grana elektrotehnike koja se bavi gibanjem električki polariziranih naboja kroz vakuum, plinove i poluvodiče, kao i izradom i proučavanjem elemenata i uređaja koji se tim gibanjem

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA

1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA 1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA za mjerenje, upravljanje i zaštitu uređaja i postrojenja Počeci razvoja i primjene elektronike povezuju se s razvojem radiotehnike. Postupno elektronika ima sve veću primjenu

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Prosječni otpor diode 2. Ekvivalentni krugovi diode 3. Kapacitet diode: - difuzijski kapacitet diode - kapacitet osiromašenog sloja diode 4. Reverzno

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Informacije o predmetu

Informacije o predmetu Informacije o predmetu Literatura: Marinović Opća elektrotehnika i elektronika, Marinović Opća elektrotehnika i elektronika, Marinović udarska elektrotehnika (str. 45-458, Protueksplozijska zaštita) Zorić,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronika/Osnove elektronike

Elektronika/Osnove elektronike Elektronika/Osnove elektronike predavanja utorkom u 12.00 sati, predavaonica 152 seminari i vježbe četvrtkom u 14.00 sati, predavaonica 152 Ocjenjivanje: Aktivnost i sudjelovanje u nastavi (5 bodova) Pismeni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

svojstva silicijuma Predavanja 2016.

svojstva silicijuma Predavanja 2016. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja 2016. Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

8. OSNOVE ELEKTRONIKE

8. OSNOVE ELEKTRONIKE ELEKTROTEHNIKA 8. OSNOVE ELEKTRONIKE Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/148 SADRŽAJ: 7.1 Uvod i osnovni pojmovi 7.2 Elektronički elementi 7.3 Elektronički sklopovi 7.4 Elektronički sustavi

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me OSNOVNE KARAKTERISTIKE POLUPROVODNIKA: Kao što je u podjeli materijala navedeno, poluprovodnici su materijali koji imaju: energetski procjep (širinu zabranjene

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI. Prvo obrazovno razdoblje 2014./2015. školske godine Zdravko Borić, prof.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI. Prvo obrazovno razdoblje 2014./2015. školske godine Zdravko Borić, prof. OSNOVE ELEKTOTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI Prvo obrazovno razdoblje 014./015. školske godine Zdravko Borić, prof. Zadatak za početak! Prema konvenciji, protonu se pripisuje pozitivni naboj, a elektronu

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

Slika Prekidački režim rada diode: a) električno kolo, b) uspostavljanje i opadanje ulaznog signala, c) vremenski dijagrami d) konkretno kolo

Slika Prekidački režim rada diode: a) električno kolo, b) uspostavljanje i opadanje ulaznog signala, c) vremenski dijagrami d) konkretno kolo IV PREDAVANJE 7.4.3 Rad diode u prekidačkom režimu Rad diode u prekidačkom režimu podrazumijeva da pobudni signal trenutno promijeni polaritet, čime se dioda trenutno prevodi iz provodnog u neprovodni

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

1. SKLOPOVI S DIODAMA

1. SKLOPOVI S DIODAMA 1. SKLOPOVI S DIODAMA Poluvodičke diode su elektroničke komponente s dvije elektrode, različitih izvedbi, svojstava i namjena. U ovom poglavlju opisane su dioda opće namjene (u stručnoj literaturi susreće

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα