RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović"

Transcript

1 Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović

2 Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni tranzistor sa LED-om radi kao indikator stanja. Odrediti vrednost otpornika R B i R C za koju je obezbeđeno funkcionisanje indikatora, ako je struja neophodna da LED daje intenzivnu svetlost 20mA, pri čemu je napon na njemu V LED =1.4V. LED intenzivno svetli kada je V IN =5V, a ne svetli kada je V IN =0V. Poznato je: V CC =5V, V BE =0.7V, V CE(sat) =0.2V, β=95. Ukoliko je maksimalna snaga disipacije P max =100mW, ispitati da li će LED ispravno raditi pri zadatim uslovima? Da bi kolo radilo kao indikator stanja, tranzistor treba da radi u zakočenju/zasićenju. Kolo se može opisati sledećim jednačinama: V II = R B I B + V BB V CC = R C I LLL + V LEE + V CC Da bi LED svetleo tranzistor treba da bude u zasićenju, pa iz uslova da je V CE =V CE(sat) određujemo vrednost otpornika R C : R C = V CC V LLL V CC(sss) I LLL = 170 Ω. Tranzistor će biti u zasićenju kada je ispunjen uslov I C <βi B, tako da je minimalna struja baze: I BBBB = I C β = mm, tako da je vrednost otpornika R B koja obezbeđuje da tranzistor bude u zasićenju: R BBBB = V II V BB I BBBB = kω.

3 Dobra inženjerska praksa nalaže da se za struju I B uzme vrednost koja je najmanje dva puta veća od minimalne izračunate, kako bi se osiguralo da je tranzistor uvek u zasićenju. Kada LED vodi, snaga disipacije na njoj biće: P D(LED) = V LED I LED =28 mw, što znači da će dioda ispravno raditi. ZADATAK 17. U kolu sa slike PNP bipolarni tranzistor radi kao prekidač i služi za zaštitu elektronskih kola od suprotne polarizacije. Odrediti vrednost otpornosti otpornika R B, tako da tranzistor bude u zasićenju, ukoliko je: V IN = 5V, I OUT = 100mA, V BE =-0.7V, V CE(sat) =-0.2V, β=100. Koliko iznosi V OUT kada je V IN =5V, a koliko kada je V IN =-5V? Ulazno kolo opisuje se jednačinom: V II = V EE + R B I B. Da bi tranzistor radio u zasićenju treba da bude ispunjen uslov I C <βi B, tako da je minimalna struja baze: I BBBB = I C β = 1 mm. Važi: V EB = V BE =0.7 V. Da bi tranzistor bio u zasićenju za maksimalnu vrednost otpornosti R B dobija se: R BBBB = V II V EE I BBBB = 4.3 kω. Za kolo važi: V IN =V EC +V OUT, a kada je tranzistor u zasićenju V EC = V CE =0.2 V, to je izlazni napon V OUT =V IN -V EC =5 0.2=4.8 V. Za V IN = 5V je tranzistor zakočen (negativniji napon na emitoru u odnosu na bazu), pa je V OUT =0V. Zaključujemo da se ovo kolo koristi za zaštitu elektronskih kola od suprotne polarizacije.

4 ZADATAK 18. U kolu sa slike bipolarni tranzistor sa fotootpornikom (LDR) i LED-om radi kao indikator prirodne osvetljenosti. Struja neophodna da LED daje intenzivnu svetlost je 20 ma, pri čemu je napon na njemu 1.7 V. a) Odrediti vrednost otpornosti otpornika R C kojom se obezbeđuje funkcionisanje indikatora. b) Na osnovu zavisnosti otpornosti fotootpornika od osvetljenosti, odrediti iznad kojih vrednosti osvetljenosti će LED svetleti punim intenzitetom. Poznato je: V CC =5 V, V CE(sat) =0.2 V, V BE =0.6 V, β=70. a) Struja kolektora I C jednaka je struji kroz LED (I LED ). Tranzistor mora da bude u zasićenju, pa važi: V = R I + V + V R CC C C LED LED CE(sat) VCC VLED VCE( sat) = = 155 Ω I LED b) Uslov da tranzistor bude u zasićenju je: I B I LED > β = A R VCC VBE < = 15. kω I B 4 B Sa karakteristike fotootpornika se određuje E > 150 lx.

5 Polarizacija bipolarnog tranzistora korišćenjem otpornika prema bazi ZADATAK 19. U kolu sa slike bipolarni tranzistor radi kao punjač baterija. Odrediti vrednost otpornika R 1 i potenciometra R 2 tako da tranzistor daje konstantnu struju iz opsega od 10mA do 100mA. Poznato je: V CC =12V, V BE =0.6V, β=100. Tranzistor kao izvor konstante struje treba da radi u normalnoj aktivnoj oblasti, tako da važi: Kolektorska struja treba da bude: I C = βi B 10 mm < I C < 100 mm 10 mm 100 < I 100 mm B < 100. Za polarizaciju tranzistora korišćen je otpornik prema bazi, važi: Tako da je: V CC = (R 1 + R 2 )I B + V BB. R 1 + R 2 = V CC V BB I B. Kada je otpornost potenciometra R 2 =0 Ω, struja I B je maksimalna, tada se za fiksni otpornik dobija: R 1 = V CC V BB I BBBB = = 11.4 kω Maksimalna otpornost baznog otpornika za minimalnu struju baze je:

6 R 1 + R 2 = V CC V BB = = 114 kω. I BBBB Tako da vrednost otpornosti potenciometra treba da bude: R 2 = 114 k 11.4 k = kω. Treba izabrati standardne vrednosti otpornosti R 1 =12 kω, R 2 =100 kω. ZADATAK 20. Proveriti bilans snaga u kolu bipolarnog tranzistora sa slike. Poznato je: V CC = 12 V, V BE =0.7V, β=100, R B = 68kΩ, R C = 560Ω, R E =560Ω. Za ulazno kolo može se napisati jednačina: V CC =R B I B +V BE +R E I E. Za izlazno kolo može se napisati jednačina: V CC =R C I C +V CE +R E I E. Za bipolarni tranzistor važi: I E =I B +I C =I B +βi B =(1+β)I B. Iz jednačine za ulazno kolo dobija se: I B = A. Struja kolektora je: I C =9.072 ma, a struja emitora I E = ma. Iz jednačine za izlazno kolo dobija se V CE = V. Jedini generator u kolu je V CC koji daje struju I B +I C, pa je snaga P VCC =109.9 mw. Potrošači u kolu su tri otpornika i tranzistor: P RB =R B I B 2 = W, P RC = W, P RE = W, dok je disipacija na tranzistoru P D =V BE I B +V CE I C = W. Ukupna disipacija na potrošačima je mw, čime je potvrđen bilans snaga.

7 Polarizacija bipolarnog tranzistora korišćenjem povratne sprege iz kolektora ZADATAK 21. U kolu sa slike, koje se napaja sa V CC =12 V, upotrebljen je tranzistor snage BD241C u kućištu TO-220. a) Odrediti vrednosti otpornosti u kolu, ako je radna tačka tranzistora postavljena u (V CE, I C )=(2 V, 1 A). Iz tehničke dokumentacije poznato je V BE =0.7 V, β=60. b) Odrediti temperaturu čipa na sobnoj temperaturi u radnoj tački (V CE, I C )=(2 V, 1 A) ako je termička otpornost između čipa i okoline za kućište TO-220 jednaka θ JA = 62.5 C/W. c) Projektovati hladnjak tako da se na tranzistoru ne disipira snaga veća od snage u radnoj tački, ako je termička otpornost između kućišta i hladnjaka θ CS = 1 C/W. Maksimalna disipacija snage na sobnoj temperaturi je 40W. Termička otpornost hladnjaka (θ S ) se može zanemariti. a) Na osnovu struje kolektora i pojačanja može se odrediti vrednost struje baze: I B = I C β = mm. Imajući u vidu da je struja kroz otpornik R C jednaka zbiru struje baze i struje kolektora, kao i da je I E =I B +I C, kolo se može opisati jednačinama: V CC = R C (I B + I C ) + V CC + R E (I B + I C ) V CC = R C (I B + I C ) + R B I B + V BB + R E (I B + I C ). Iz ovih jednačina mogu se izračunati vrednosti otpornosti u kolu: R C + R E = 9,84 Ω R B = Ω.

8 b) Snaga koja se disipira na tranzistoru u radnoj tački iznosi: P D =V CE I C =2W. Takođe, snaga disipacije može se predstaviti kao: P D = T J T A θ JJ, gde je T J temperatura čipa, T A temperatura okoline (25 C), θ JA termička otpornost između čipa i okoline i izražava za koliko će porasti temperatura čipa po svakom Vatu (W) disipirane snage u odnosu na temperaturu okoline. Ako je tranzistor bez hladanjaka na sobnoj temperaturi, temperatura čipa će biti: T J = T A + P D θ JJ = = 150, što je maksimalna dozvoljena temperatura čipa ovog tranzistora. Zaključujemo da je neophodan hladnjak kako bi kolo ispravno radilo. c) Termička otpornost između čipa i kućišta je definisana za maksimalnu temperaturu čipa, T C =25 C i maksimalnu snagu disipacije: θ JJ = T J T C P mmm = /W Projektovaćemo hladnjak tako da se na tranzistoru ne disipira snaga veća od P=2W, tako da će maksimalna temperatura kućišta T C biti: T C = T J Pθ JJ = ,125 = Može se odrediti maksimalna temperatura hladnjaka T S iz θ CS =(T C -T S )/P: odakle se dobija: T S = T C Pθ CC = = , θ SS = T S T A P = /W, To znači da je potrebno izabrati hladnjak čija je termička otpornost manja od C/W. Preporučljivo je izabrati hladnjak sa manjom termičkom otpornošću jer će tada i temperatura čipa biti manja.

9 Polarizacija bipolarnog tranzistora korišćenjem naponskog razdelnika ZADATAK 22. Odrediti radnu tačku (V CE, I C ) za tranzistorsko kolo napajano preko naponskog razdelnika prikazano na slici. Poznato je: R 1 =62kΩ, R 2 =15kΩ, R C =3.3kΩ, R E =1.2kΩ, V CC =18V, V BE =0.6V, β=150. Odrediti snagu koja se disipira na tranzistoru. Kolo za polarizaciju bipolarnog tranzistora korišćenjem naponskog razdelnika može se rešiti korišćenjem Tevenenove teoreme. Napon na bazi određujemo iz naponskog razdelnika, a ekvivalentna otpornost je paralelna veza R 1 i R 2. Vrednosti parametara Tevenenovog kola su: V BB = R 2 R 1 + R 2 V CC = 3.51V R BB = R 1R 2 R 1 + R 2 = kk. Struja emitora je I E =I B +I C =I B +βi B =(1+β) I B, pa se za ulazno kolo može napisati: V BB =R BB I B +V BE +R E I E, tako da je struja baze I B = A. Napomena: Pri direknoj polarizaciji se otpornost pn spoja baza-emitor tranzistora može smatrati zanemarljivom, tj. naponski izvor V BE ima zanemarljivu otpornost. Zbog toga se, posmatrano sa strane naponskog razdelnika, tranzistor sa otpornikom u emitoru pojavljuje kao opterećenje čija je vrednost otpornosti: R IN =(1+β)R E. Da bi uticaj ovog opterećenja na naponski razdelnik bio minimalan, potrebno je da bude ispunjen uslov I B <<I R2, što je moguće ako je (1+β)R E >>R 2. U većini praktičnih slučajeva je dovoljno izabrati otpornik R E tako da je βr E 10R 2 uzimajući u obzir da je u aktivnoj oblasti rada tranzistora β>>1. U suprotnom treba uzeti u obzir R IN. Struja kolektora je: I C =βi B =2.265 ma. Izlazno kolo može se opisati jednačinom: V CC =R C I C +V CE +R E I E, tako da je V CE =7.789 V. Snaga koja se disipira na tranzistoru je: P D =V CE I C =17.64 mw.

10 ZADATAK 23. U kolu sa slike bipolarni tranzistor sa NTC otpornikom (R NTC ) i LED-om radi kao indikator kritične temperature. Struja neophodna da LED daje intenzivnu svetlost je 20mA, pri čemu je napon na njemu 2.1V. a) Odrediti vrednost otpornosti otpornika R C kojom se obezbeđuje funkcionisanje indikatora. b) Na osnovu zavisnosti otpornosti NTC otpornika od temperature odrediti kritičnu temperaturu do koje LED svetli punim intenzitetom. Poznato je: V CC =5V, V CE(sat) =0.2V, V BE =0.75V, β=300, R 1 =20kΩ. Ne zanemarivati struju baze R NTC (Ω) Temperatura( o C) a) Tranzistor treba da radi u zasićenju. Izlazno kolo može se opisati jednačinom: V CC =R C I LED +V LED +V CE(sat), tako da je otpornost R C : R C V = CC V LED I LED V CE( sat) = 135 Ω. b) Struja koja protiče kroz otpornik R 1 jednaka je zbiru struje baze i struje kroz NTC otpornik, tako da se za ulazno kolo može pisati jednačina: V CC =R 1 (I B +I NTC )+V BE. LED će svetleti punim intenzitetom dok je struja 20 ma, odnosno važi I B I C /β= A. Za struju kroz NTC otpornik dobija se: I V V CC BE NTC = I B = R mA.

11 S obzirom da je pad napona na NTC otporniku jednak naponu na bazi tranzistora (tj. VBE) dobija se: VBE RNTC = = 5.14kΩ. I Sa grafika očitavamo kritičnu temperaturu za R NTC =5.14 kω, dobija se 65 C. NTC Bipolarni tranzistor kao izvor konstantne struje ZADATAK 24. Odrediti struju I ako su poznati elementi u kolu: V EE = - 20 V, R 1 =R 2 =5.1 kω, R E =2 kω. Napon V BE je 0.7 V. Da bi kolo radilo kao izvor konstantne struje, tranzistor mora da bude u normalnoj aktivnoj oblasti: I C =βi B. Ako se zanemari struja baze, važi: I E I C =I. Iz naponskog razdelnika za napon na bazi dobija se: V B =(R 1 /R 1 +R 2 ) (-20)=-10V. Može se odrediti napon na emitoru: V E =V B - V BE =-10.7V. Konačno, za struju se dobija: I=I E =(V E -(-20))/R E =4.65mA.

12 ZADATAK 25. Na slici je dato kolo sa Zener diodom koje treba da obezbedi proticanje konstantne struje kroz otpornik R pri promeni njegove vrednosti. Odrediti vrednost Zenerovog napona diode i otpornost otpornika R E koji su neophodni da pri promeni vrednosti R u opsegu (1 500) Ω kroz njega protiče stalna struja od 10mA. Smatrati da su izlazne karakteristike tranzistora idealne (Erlijev napon ima beskonačnu vrednost strujno pojačanje ima konstantnu vrednost u aktivnoj oblasti). Poznato je: V EE =-12 V, R 1 =1.5 kω, V BE =0.7 V. Zanemarićemo struju baze, tada je I=I C =I E =10 ma. Posmatraćemo deo kola sa Zener diodom gde važi: V B =V Z =V BE +R E I E. Ako se izabere Zener dioda čiji je napon V Z =6.2 V, tada je R E =(V Z -V BE )/I= 550 Ω. Ako se izabere Zener dioda čiji je napon V Z =8.2 V, tada je R E =750 Ω. Zaključujemo da vrednost struje ne zavisi od napajanja kola, već samo od Zenerovog napona i otpornosti u emitoru, te da je ova konfiguracija stabilnija od one opisane u zadatku 24. Ostale primene bipolarnih tranzistora ZADATAK 26. Na slici je dato kolo sa NPN tranzistorom koje služi kao indikator postojanja nominalne vrednosti napajanja. Odrediti vrednost otpornika R 3 i Zenerovog napona diode kako bi LED svetleo za vrednosti napona napajanja 9V, a bio isključen za niže vrednosti napajanja. Napon vođenja zelenog LED-a je 2 V, a minimalna struja pri kojoj svetli 10 ma. Priključena je baterija V 1 =9 V. Poznato je: V BE =0.7 V, V CE(sat) =0.2 V, R 1 =3.5 kω, R 2 =1 kω.

13 Da bi kolo sa slike radilo kao indikator postojanja nominalne vrednosti napajanja, tranzistor mora biti u zasićenju. Da bi tranzistor proveo potrebno je V BE =0.7 V. Razdelnik napona određuje napon uključenja/isključenja kola: V B = R 1 R 1 + R 2 V 1 = 7V. Za ulazno kolo tranzistora može se napisati jednačina: V B =V Z +V BE, tako da se za Zenerov napon dobija V Z =V B -V BE =6.3 V. Treba izabrati standardnu Zener diodu čiji je napon 6.2 V. Za izlazno kolo može se postaviti jednačina: V 1 =R 3 I LED +V LED +V CE(sat), tako da se za otpornost R3 dobija 480 Ω, ako je struja kroz LED 10 ma. ZADATAK 27. Bipolarni tranzistor u kolu sa slike ima ulogu drajvera DC motora. Minimalna struja potrebna za pokretanje motora je 20 ma, a maksimalna dozvoljena struja je 340 ma. Odrediti vrednost otpornika R 1 i potenciometra R 2 tako da izlazna struja bude u specificiranom opsegu. Pozanto je: V BE =0.6 V, β=40, V CC = 12 V.

14 Ova konfiguracija slična je Darlingtonovom paru gde su dva tranzistora integrisana u jedno kućište. Izlazna struja, koja treba da bude u opsegu od 20 ma do 340 ma, je I C2 =βi B2 =βi E1 =β(i B1 +I C1 )= β(i B1 + βi B1 )= β(1+ β) I B1. Odavde se dobija da je minimalna struja baze I B1min = ma, a maksimalna I B1max = ma. Za ulazno kolo može se napisati jednačina: V CC =(R 1 +R 2 )I B1 +V BE +V BE. Maksimalna struja baze biće kad je potenciometar krajnjem levom položaju, tj. R 2 =0, tako da je: R 1 = V CC 2V BB I B1mmm = kω. Minimalna struja biće kada je otpornost u bazi maksimalna, tj. potenciometar u krajnjem desnom položaju : R 1 + R 2 = V CC 2V BB I B1mmm = kω. tj. treba izabrati potenciometar R 2 = kω. Napomenimo, da ako prilikom izbora standardnih vrednosti uzmemo potenciometar od 820 kω, treba izabrati veći otpornik, na pr. R 1 =68 kω. ZADATAK 28. Kolo sa slike je tranzistorsko prekidačko kolo koje se koristi u alarmnom sistemu. Kada je signal na ulazu 12 V, tranzistor Q1 vodi, a Q2 ne vodi, tako da je izlazni napon jednak naponu napajanja (logička jedinica). Kada na ulazu nema napona Q1 ne vodi, a Q2 vodi, tako da je izlazni napon jednak naponu V CE(sat), što odgovara naponu logičke nule. Poznato je: V BE =0.7 V. a) Odrediti vrednost otpornika R 3 tako da struja bude ograničena na I C1 =10 ma, ako je napon napajanja 12 V. Poznato je V CE(sat) =0.2 V. b) Odrediti vrednost struje baze tranzistora Q1 tako da sigurno bude u zasićenju pri struji I C1 =10mA. Maksimalna vrednost pojačanja tranzistora je β=300. c) Odrediti vrednost otpornika R1 tako da tranzistor Q1 sigurno bude u zasićenju (za I B1 =0.15 ma). Poznato je R 2 =1 MΩ, koji služi da obezbedi da baza tranzistora Q1 bude na masi, kada nema signala na ulazu (može se zanemariti struja kroz njega). d) Odrediti vrednost otpornika R4 tako da struja baze tranzistora Q2 obezbedi rad tranzistora u zasićenju (I B2 =0.15 ma), ako je opterećen sa R L =620 Ω. R L predstavlja otpornost ostatka kola alarmnog sistema.

15 a) Za kolektorsko kolo tranzistora Q1 ukoliko Q2 ne vodi može se pisati jednačina: V CC =R 3 I C1 +V CE(sat), tako da se dobija R 3 =1.18 kω. b) Da bi tranzistor radio u zasićenju mora biti ispunjen uslov I C1 <βi B1, tako da je I B1 >0.033 ma. c) Za struju I B1 =0.15 ma, iz jednačine za ulazni deo kola V IN =R 1 I B1 +V BE, dobija se R 1 =75 kω. d) Kada je tranzistor Q2 u zasićenju, tranzistor Q1 ne vodi, tako da je otpornost u kolu baze tranzistora Q2 jednaka R 3 +R 4. Za izlazno kolo tranzistora Q2, kada je u zasićenju, može se napisati jednačina: V CC =R L I C2 +V CE(sat), tako da je I C2 =0.019 A. Struja baze treba da bude veća od I B2 =I C2 /β= A. Za ulazno kolo tranzistora Q2 može se napisati jednačina: V CC =(R 3 +R 4 )I B2 +VBE. Izračunaćemo otpornike za struju I B2 =0.15 ma, tako da je R 3 +R 4 = Ω. Potrebno je izabrati R 4 = Ω. Prilikom izbora standardnih vrednosti, treba izabrati najpribližnije izračunatim.

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE TEHNIČKI ŠKOLSKI CENTAR ZVORNIK PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE II RAZRED Zanimanje: Tehničar računarstva MODUL 3 (1 čas nedeljno, 36 sedmica) PREDMETNI PROFESOR: Biljana Vidaković 0

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala

POJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala POJAČAVAČ VELKH SGNALA 3. decembar 0. Pojačavači velikih signala. Uvod Namena Sadržaj Oblast sigurnog rada tranzistora Bila ilans snage (t (stepen ik iskorišćenja) išć Klir faktor Klasifikacija ij pojačavača

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM Ime i prezime autora (učenika): Marko Jakovac Ime i prezime mentora: prof. Robert Žunić Naziv škole: Tehnička škola Poštanski broj i mjesto: 35000 Slavonski Brod Adresa: Eugena Kumičića 55 STABILIZIRANI

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Budi kreativan/kreativna

Budi kreativan/kreativna ELEKTROTEHNI CKI FAKULTET, UNIVERZITET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU UVOD U ELEKTRONIKU - OO1UE LABORATORIJSKA VE ZBA BROJ 4 Budi kreativan/kreativna 1. 2. IME I PREZIME BROJ INDEKSA BROJ GRUPE OCENA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA

INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 1 UVOD U interisanim kolima ne realizuju se induktivnosti zbo toa što je za to potrebna velika površina čipa. Ukoliko su neophodne u kolu one mou biti vezane na spoljašne priključke

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba PTC i NTC termistori, tranzistor kao senzor temperature

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba PTC i NTC termistori, tranzistor kao senzor temperature VIII VEŽBA 8. SNIMANJE KARAKTERISTIKA TERMISTORA SA POZITIVNIM TEMPERATURSKIM KOEFIIJENTOM (PT) I NEGATIVNIM TEMPERATURSKIM KOEFIIJENTOM () ; TERMOMETAR SA TRANZISTOROM ( PN SPOJEM) KAO SENZOROM TEMPERATURE

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZVORI NAPAJANJA

ZADACI IZVORI NAPAJANJA ZADACI IZVORI NAPAJANJA Z1. Za ispravljač na slici uzeti da su L 1 i C 1 veoma velikih vrijednosti, R 1 =100 oma, V D =0.8V. Ako amplituda napona U 1 iznosi U 1m =12V, koliko iznosi jednosmjerni napon

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Glava 3 INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČI

Glava 3 INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČI ioje Đurić - Osnoi analogne elektronike Glaa 3 NSTUMENTACON POJAČAVAČ ETF u eogru - Osek za elektroniku 3 nstrumentacioni pojačaači 33 X G Slika 3 A 3 Na ulaz instrumentacionog pojačaača sa slike 3 ooi

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA / VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ SADRŽAJ. SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. NESTACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. STACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA:

PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2006/2007 PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONIKA (SGE, SGMIM, SGUS) ELEKTRONIKA U TELEKOMUNIKACIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona 6. ELEKTONIKA Elektronika je oblast elektrotehnike u kojoj se proučavaju zakonitosti i efekti proticanja nosilaca elektriciteta kroz provodnike, poluprovodnike, gasove ili vakum. elektronskim kolima nosioci

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Odredivanje odziva u električnim kolima

Odredivanje odziva u električnim kolima Odredivanje odziva u električnim kolima 28. oktobar 2015 Kada se u električno kolo uključe naponski ili strujni generatori dolazi do promjene stanja kola. Na elementima kola se javljaju naponi, a kroz

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Z transformacija. 1.1 Pojam z transformacije

Glava 1. Z transformacija. 1.1 Pojam z transformacije Glava 1 Z transformacija 1.1 Pojam z transformacije U elektrotehnici se vrlo često susrećemo sa signalima koji su diskretnog tipa. To znači da je radimo sa signalima koji su zadati svoji vrednostima samo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10

Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10 adatak temenima kvadrata stranice a (Sl) nalaze se mala tela istoimene količine naelektrisanja Q 0 C u vakumu Koliku količinu elektriciteta negativnog znaka treba postaviti u tačku preseka dijagonala da

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva 1. U kolu stalne struje sa slike 1 poznato je R1 = 2R = 200 Ω, Rp> R1, E1 =-E2 = 10 V i E3 = E4 = 10 V. izračunati Ig (Ig 0) tako da snage koje razvijaju idealni naponski generator E3 i idealni strujni

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα