Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης
|
|
- Κασσάνδρα Αλεξίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το χρόνο. Για τη µελέτη της επίπεδης κίνησης στερεού σώµατος αρκεί να µελετήσουµε την κίνηση µιας τοµής (S) αυτού, µε επίπεδο παράλληλο προς το επίπεδο αναφοράς (ε) και διερχόµενο από κάποιο χαρακ τηριστικό σηµείο του σώµατος, που ονοµάζεται πόλος της επίπεδης κίνησης. Eάν ο πόλος της κίνησης είναι το κέντρο µάζας του σώµατος, τότε η τοµή Σχήµα 1 (S) ονοµάζεται κύρια τοµή του στερεού σώµατος. Στο σχήµα (1) φαίνονται δύο θέσεις της κύριας τοµής του σώµατος κατά τις χρονικές στιγµές t και t+δt. Mπορούµε να παρατηρήσουµε ότι η µετατόπιση r ενός τυχαίου σηµείου A του στερεού, µεταξύ των χρονικών αυτών στιγµών είναι ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα δύο επιµέρους µετατοπίσεων r 1 και r, από τις οποίες η r 1 οφείλεται σε µια µεταφορική κίνηση της κύριας τοµής και η r σε µια στροφική κίνηση αυτής περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του σώµατος και είναι κάθετος στην κύρια τοµή. Έτσι θα ισχύει η σχέση: r = r 1 + r r t = r 1 t + r t " r % " r lm $ ' = lm 1 % " r $ ' + lm % t 0 # t& t0 # t & t 0 $ ' v A = v + v A/ (1) # t & όπου v A, v οι ταχύτητες των σηµείων A και κατά τη χρονική στιγµή t, ως προς το επίπεδο αναφοράς (ε) της επίπεδης κίνησης και v A / η αντίστοι
2 χη ταχύτητα του σηµείου A, ως προς το κέντρο µάζας του σώµατος. H ταχύ τητα v A εφάπτεται της τροχιάς (τ A ) που διαγράφει το σηµείο A κατά την επίπεδη κίνηση του σώµατος, η v εφάπτεται της αντίστοιχης τροχιάς (τ ) που διαγράφει το κέντρο µάζας του σώµατος και τέλος η v A / είναι κάθετη στην ευθεία A και έχει µέτρο ωr, όπου η γωνιακή ταχύτητα περιστρο φής της κύριας τοµής (S), κατά τη χρονική στιγµή t, περί άξονα διερχόµενο από το σηµείο και κάθετο στο επίπεδό της και R η απόσταση A. Aς υπο θέσουµε τώρα ότι µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+δt οι ταχύτητες v A, v και v A / µεταβάλλονται κατά v A, v v A/ αντιστοί χως. Tότε, µε βάση την (1) µπορούµε να γράψουµε τη σχέση: Σχήµα Σχήµα 3 v A = v + v A / v A t = v t + " v lm A % " v $ ' = lm % " $ ' + lm t 0 # t & t 0 # t & t 0 $ # t v A / v A / t % ' a A = a + a A / () & όπου a A, a οι επιταχύνσεις των σηµείων A και αντιστοίχως κατά τη χρονική στιγµή t, ως προς το επίπεδο αναφοράς (ε) και a A / η αντίστοιχη επιτάχυνση του σηµείου A ως προς το κέντρο µάζας. H επιτάχυνση a A / αναλύεται σε επιτρόχια επιτάχυνση a, η οποία είναι συγγραµµική της σχε τικής ταχύτητας v A / του A ως προς το κέντρο µάζας και σε κεντροµόλο επιτάχυνση a K, η οποία έχει φορά προς το κέντρο µάζας, δηλαδή είναι κάθετη στο διάνυσµα v A /. Για τα µέτρα των δύο αυτών επιταχύνσεων ισχύ ουν οι σχέσεις: a ε =ω R και a κ =ω R όπου, ' η γωνιακή ταχύτητα αντιστοίχως η γωνιακή επιτάχυνση του A κατά την κίνησή του, ως προς το κέντρο µάζας. Kύλιση τροχού σε επίπεδη επιφάνεια Tυπικό παράδειγµα επίπεδης κίνησης αποτελεί η κύλιση ενός τροχού πάνω σε επίπεδη επιφάνεια. Kατά την κύλιση του τροχού το κέντρο του K διαγρά φει ευθύγραµµη τροχιά, παράλληλη προς την επιφάνεια επί της οποίας κυλίεται, τα δε σηµεία επαφής του τροχού µε την επιφάνεια αυτή έχουν
3 συνεχώς µηδενική ταχύτητα. Για τη µελέτη της κύλισης του τροχού θεωρού µε µια κύρια τοµή αυτού, η οποία µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+δt µετατοπίζεται από τη θέση (S) στη θέση (S') (σχήµα 4). H µετατόπιση αυτή µπορεί να θεωρηθεί ως συνισταµένη µιας µεταφορικής κίνησης, κατά την οποία η ευθεία A που συνδέει το κέντρο µάζας του τροχού µε το σηµείο επαφής A µετατοπίζεται ευθύγραµµα κατά το διάνυσµα r 1 και καταλαµβά νει τη θέση A και µιας στροφικής κίνησης, περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας και είναι κάθετος στο επίπεδο της κύριας τοµής, κατά την οποία η ευθεία A στρέφεται κατά γωνία Δφ, λαµβάνουσα την τελική της θέση M. Έτσι το σηµείο επαφής* A σε χρόνο Δt θα έχει µετατοπιστεί κατά το διάνυσµα r, που είναι η συνισταµένη της µετατόπι σής του r 1, λόγω Σχήµα 4 της µεταφορικής κίνησης του τροχού και της µετατόπισής του r, λόγω της περιστροφικής του κίνησης, δηλαδή ισχύει η σχέση: r = r 1 + r r t = r 1 t + r t " r % " lm $ ' = lm $ t 0 # t& t0 # r 1 t % " r ' + lm $ & t 0 # t % ' v & A = v + v A/ (1) όπου v A, v οι ταχύτητες των σηµείων A και αντιστοίχως κατά τη χρονική στιγµή t, ως προς τη σταθερή επιφάνεια κύλισης και v A / η σχε τική ταχύτητα του A ως προς το κέντρο µάζας. Όµως λόγω της κύλισης του τροχού το µήκος του τόξου A M είναι ίσο µε το µέτρο του διανύσµατος r 1, δηλαδή ισχύει η σχέση: Δr 1 =A M Δr 1 =RΔφ r 1 t = R" t " r lm 1 % " "% $ ' = R lm $ ' t 0 # t & t 0 # t & v = R = v A/ δηλαδή οι ταχύτητες v και v A / έχουν ίσα µέτρα. Όµως οι ταχύτητες αυτές είναι και αντίρροπες, οπότε µπορουµε να γράψουµε τη σχέση: *Aποδεικνύεται ότι η τροχιά που διαγράφει ένα οποιοδήποτε σηµείο του τροχού, ως προς τη σταθερή επιφάνεια κύλισης, είναι µια καµπύλη γραµµή, η οποία στην Aναλυτική Γεωµετρία ονοµάζεται κυκλοειδής καµπύλη.
4 v = - v A / v + v A / = (1) 0 v A = 0 Eξάλλου, εάν a είναι η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του τροχού κατά τη χρονική στιγµή t, τότε το µέτρο της θα είναι: a = lm t0 " $ # v t % ' = R lm & t0 " $ # "% ' t & a = R' όπου ' η γωνιακή επιτάχυνση της στροφικής κίνησης του τροχού περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο µάζας του και κάθετο στο επίπεδο της κύριας τοµής του. Eάν κάθε στιγµή ισχύει a =0, τότε η κύλιση του τροχού χαρακτηρίζεται ως ισοταχής. Aν κάθε στιγµή η a είναι οµόρροπη της v, τότε η κύλιση του τροχού χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόµενη και τέλος εάν η a είναι αντίρροπη της v, η κύλιση χαρακτηρίζεται ως επιβραδυνόµενη. Στιγµιαίο κέντρο περιστροφής Aπό την προηγούµενη ανάλυση της επίπεδης κίνησης ενός στερεού σώµατος έγινε φανερό ότι αυτή είναι µια σύνθετη κίνηση, η οποία προκύπτει από τη σύνθεση µιας µεταφορικής κίνησης του στερεού και µιας περιστροφικής κίνησης περί άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης και διέρχεται από το κέντρο µάζας του σώµατος. Στη συνέχεια θα δείξουµε ότι, η επίπεδη κίνηση µπορεί να θεωρηθεί ως γνήσια περιστροφική κίνηση περί άξονα, που είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης, ο οποίος όµως µετατοπίζεται ως προς το επίπεδο αυτό. Προς τούτο θεωρούµε µια στοιχειώδη µετατόπιση του σώµα Σχήµα 5 Σχήµα 6 τος µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, κατά την οποία µια ευθεία αυτού µετατίθεται από τη θέση AB στη θέση A B. Eάν K είναι το σηµείο
5 τοµής των µεσοκαθέτων στις ευθείες AA και BB, τότε τα τρίγωνα KAB και KA B είναι ίσα µεταξύ τους ίσα (σχήµα 5), διότι έχουν τις πλευρές τους ίσες µία προς µία. Aυτό σηµαίνει ότι οι γωνίες AKA και BKB είναι ίσες µεταξύ τους, οπότε εάν το τρίγωνο AKB στραφεί στο επίπεδό του περί το K, κατά γωνία AKA =BKB =dφ, θα συµπέσει µε το τρίγωνο KA B, δηλαδή η ευθεία AB θα συµπέσει µε την A B. Άρα µια στοιχειώδης µετατόπιση του σώµατος στον χρόνο dt µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε στοιχειώδη περιστρο φή αυτού, περί άξονα που διέρχεται από το σηµείο K και είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης. Tο σηµείο K ονοµάζεται στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του σώµατος κατά τη χρονική στιγµή t και στη διάρκεια της επίπεδης κίνησης του σώµατος διαγράφει, ως προς το σταθερό επίπεδο αναφοράς της κίνησης, µια εν γένει καµπύλη γραµµή, η οποία αποτελεί την τροχιά του στιγµιαίου κέντρου περιστροφής και βρίσκεται στο επίπεδο της κύριας το µής του στερεού σώµατος. Aς θεωρήσουµε τώρα τις ταχύτητες v A και v B των σηµείων A και B αντιστοίχως του σώµατος κατά τη χρονική στιγµή t. Tα διανύσµατα v A και v B θα είναι κάθετα στις ευθείες AK και BK αντιστοί χως (σχήµα 6), τα δε µέτρα τους θα δίνονται από τις σχέσεις: v A = r A και v B = r B (1) όπου ω το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του σώµατος, περί το K, κατά τη χρονική στιγµή t και r A, r B οι αντίστοιχες αποστάσεις των σηµεί ων A και B από το K. Aπό τις σχέσεις (1) εύκολα προκύπτει ότι: = v A r A = v B = d" r B dt όπου dφ η στοιχειώδης γωνία στροφής του στερεού περί το K, µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt. Eίναι προφανές ότι το στιγµιαίο κέντρο περισ τροφής K βρίσκεται στην τοµή των καθέτων ευθειών επί τα διανύσµατα των ταχυτήτων v A και v B των σηµείων A και B αντιστοίχως, γεγονός που µας επιτρέπει να καθορίζουµε κάθε στιγµή τη θέση του στιγµιαίου κέντρου περιστροφής, όταν γνωρίζουµε τις ταχύτητες δύο σηµείων της κύριας τοµής του στερεού σώµατος. Δυναµική άποψη της επίπεδης κίνησης Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί επίπεδη κίνηση υπό την επίδραση κάποιων εξωτερικών δυνάµεων. H επιτάχυνση a ενός τυχαίου υλικού σηµείου A του στερεού, ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, είναι ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα της αντίστοιχης επιτάχυνσης a του κέντρου µάζας του στερεού και της αντίστοιχης σχετικής επιτάχυνσης a / του σηµείου A ως προς το κέντρο µάζας, δηλαδή ισχύει η σχέση: a = a + a / m a = m a + m a / m a = m a + m [ a () + a (") ] f + F = m a + m a () + m a (k ) (1)
6 όπου f, F η συνισταµένη των εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων αντι στοίχως που ενεργούν στο υλικό σηµείο A, µάζας m και a,, a, η επιτρό χια αντιστοίχως η κεντροµόλος επιτάχυνσή του κατά τη σχετική του κίνηση ως προς το κέντρο µάζας του σώµατος. Eφαρµόζοντας τη σχέση (1) για όλα τα υλικά σηµεία του στερεού σώµατος και αθροίζοντας κατά µέλη τις εξισώ σεις που θα προκύψουν, παίρνουµε τη σχέση: ( f ) + ( F ) = (m a ) + (m a, ) + (m a,k ) 0 + ( F ) = a (m ) + (m a, ) + (m a,k ) F " = M a + #(m a, ) + #(m a,k ) () όπου F " η συνισταµένη όλων των εξωτερικών δυνάµεων, που ενεργούν πάνω στο στερεό σώµα και M η µάζα του. Eξάλλου, εάν r είναι η επιβατική ακτίνα του σηµείου A,, ως προς το κέντρο µάζας του σώµατος, τότε θα ισχύουν οι σχέσεις: Σχήµα 7 a, = (" ' r ) και a,k = ( v / ) = ( d r /dt) οπότε η () γράφεται: F " = M a + # m ( '$ r ) + # m [( $ d r /dt)] F " = M a + '# $ m r F " = M a + '# $ m r [ ] + [ # $ m (d r /dt)] [ ] + ' % # d dt $ m r & ( ) ( * (3) ) όπου, ' η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού κατά την στροφική του κίνηση, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο αναφοράς της κίνησης. Όµως από τον ορισµό του κέντρου µάζας του σώµατος ισχύει η σχέση (m r )= 0, οπότε η (3) γράφεται:
7 F " = M a (4) Aπό την (4) προκύπτει η ακόλουθη πρόταση: Kατά την επίπεδη κίνηση στερεού σώµατος, το κέντρο µάζας του κινείται ως υλικό σηµείο, µε µάζα ίση προς τη µάζα του σώµατος, πάνω στο οποίο ενεργούν όλες οι εξωτερικές δυνάµεις του σώµατος. Eξάλλου, εάν είναι η ροπή της συνισταµένης δύναµης που δέχεται το υλικό σηµείο A του στερεού σώµατος, περί το κέντρο µάζας του, θα ισχύει: = ( r F,"# ) = [ r ( f + F )] = ( r f ) + ( r F ) (5) Όµως ισχύει και η σχέση: = ( r m a ) = r m ( a + a / ) [ ] = ( r m a ) + ( r m a, " ) + ( r m a,# ) (6) Eπειδή τα διανύσµατα r και a,k είναι συγγραµµικά, θα είναι ( r m a, )= 0 και λόγω της a, =( " ' r ) η (6) γράφεται: = ( r m a ) + [ r m ( " ' r )] (7) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (7) παίρνουµε: ( r f ) + ( r F ) = ( r m a ) + [ r m ( ' r )] (8) Eφαρµόζοντας την (8) για όλα τα υλικά σηµεία του στερεού σώµατος και αθροίζοντας κατά µέλη τις σχέσεις που θα προκύψουν, παίρνουµε: ( r " f ) + ( r " F ) = ( r " m a ) + [ r " m ( '" r )] (9) Όµως οι δυνάµεις f είναι εσωτερικές δυνάµεις µεταξύ των υλικών σηµείων του στερεού σώµατος, οπότε το άθροισµα ( r f ) είναι ίσο µε µηδέν, ενώ το άθροισµα ( r F ) αποτελεί την ολική ροπή των εξωτερικών δυνάµεων που ενεργούν στο σώµα, περι το κέντρο µάζας του, οπότε η σχέση (9) γρά φεται: = ( r " m a ) + [ r " m ( " '" r )] [ a ] + [ r = (m r ) " " m ( " '" r )] = ( 0 a ) + " [ r m ( " ' r )] = " [ r m ( " ' r )] (10) διότι (m r )= 0. Iσχύει όµως και η διανυσµατική ταυτότητα:
8 [ r m ( ' r )] = m [( r " r ) '-( '" r ) r ] [ r m ( ' r )] = m (r '- 0 r ) = m r ' οπότε η (10) γράφεται: = (m r "') = " ' (m r ) = I "' (11) όπου I c η ροπή αδράνειας του σώµατος, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο αναφοράς της κίνησης. H σχέση (11 )µας επιτρέπει να διατυπώσουµε την ακόλουθη σπουδαία πρόταση: Kατά την επίπεδη κίνηση ενός στερεού σώµατος, τούτο περιστρέφεται περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης, ως εάν ο άξονας αυτός ήταν σταθερός. Παρατηρήσεις: ) Oι σχέσεις F " =M a και = I "' χαρακτηρίζουν την επίπεδη κίνηση στερεού σώµατος, όταν ως πόλος της κίνησης ληφθεί το κέντρο µάζας του. Eάν ως πόλος της κίνησης θεωρηθεί ένα οποιοδήποτε άλλο σηµείο του σώµατος, τότε οι εξισώσεις που καθορί ζουν την κίνηση του πόλου και την περιστροφή του σώµατος περί άξονα που διέρχεται από τον πόλο αυτό και είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης είναι πολύπλοκες. Για το λόγο αυτό είναι σχεδόν απαραίτητο να λαµβάνεται ως πόλος της επίπεδης κίνησης, το κέντρο µάζας του σώµατος και να ανά γονται όλες οι επί του σώµατος εξασκούµενες εξωτερικές δυνάµεις στο κέντρο µάζας του. ) Eάν κατά την επίπεδη κίνηση στερεού σώµατος ο στιγµιαίος άξονας περιστροφής του διέρχεται δια του σώµατος, τότε ενδείκνυται να λαµβάνε ται ως πόλος της κίνησης το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του σώµατος, δηλαδή το σηµείο τοµής του στιγµιαίου άξονα περιστροφής και της κύριας τοµής του σώµατος. Tότε η επίπεδη κίνηση ανάγεται σε γνήσια στροφική κίνηση περί τον στιγµιαίο άξονα περιστροφής, οπότε θα ισχύει ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης, δηλαδή η σχέση: "# = I $ ' όπου "# η συνολική ροπή των εξωτερικών δυνάµεων επί του σώµατος περί τον στιγµιαίο άξονα περιστροφής του, I η αντίστοιχη ροπή αδράνειας του σώµα τος και ' η αντίστοιχη γωνιακή του επιτάχυνση. Kινητική ενέργεια στερεού κατά την επίπεδη κίνησή του Eάν λάβουµε ως πόλο της επίπεδης κίνησης στερεού σώµατος το κέντρο µά ζας του, τότε η κινητική ενέργεια ενός υλικού σηµείου του στερεού, µάζας m, θα είναι:
9 K = m v = m ( v v ) = m ( v + v / )( v + v / ) K = m [v + v / + ( v v / )] (1) όπου v η ταχύτητα του κέντρου µάζας ως προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς από το οποίο εξετάζεται η κίνηση και v / η σχετική ταχύτητα του υλικού σηµείου ως προς το κέντρο µάζας. Eξάλλου, η κινητική ενέργεια K του στερεού σώµατος θα είναι ίση µε το αλγεβρικό άθροισµα των κινητικών ενεργειών των υλικών του σηµείων, δηλαδή θα ισχύει: Σχήµα 8 K = (K ) (1) K = 1 [m v + m v / + m ( v " v / )] K = (m v /) + (m v / /) + m ( v " v / ) K = v (m ) + (m v / K = v (m ) + 1 (m r K = v (m ) + (m r /) + ) + [ v " m ( v / )] [ v " m ( # r )] [ ] ) + v "(# m r ) K = Mv + I +[ v ( " 0 )] K = Mv + I () όπου I η ροπή αδράνειας του στερεού, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του στερεού ως προς τον άξονα αυτό. Aπό τη σχέση () προκύπτει η ακόλουθη πρόταση: H κινητική ενέργεια στερεού σώµατος που εκτελεί επίπεδη κίνηση, είναι κάθε στιγµή ίση µε το άθροισµα της κινητικής ενέργειας του
10 κέντρου µάζας του, στο οποίο θεωρούµε συγκεντρωµένη όλη τη µάζα του σώµατος και της κινητικής ενέργειας, λόγω της περιστροφής του περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας και είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης. Eξάλλου για την κινητική ενέργεια στερεού σώµατος που εκτελεί επίπεδη κίνηση ισχύει η ακόλουθη πρόταση, η οποία είναι γνωστή και ως θεώρηµα κινητικής ενέργειας-έργου. H µεταβολή της κινητικής ενέργειας στερεού σώµατος κατά την επίπεδη κίνησή του, είναι ίση µε το αλγεβρικό άθροισµα των έργων των εξωτερικών δυνάµεων που ενεργούν στο σώµα. Aπόδειξη: Θεωρούµε µια στοιχειώδη µετατόπιση του στερεού σώµατος, κατά την οποία το κέντρο µάζας του µετατοπίζεται ως προς την αρχή O του αδρανειακού σύστηµα αναφοράς, κατά d r. Eάν d r ' είναι η αντίστοιχη µετατόπιση ενός τυχαίου σηµείου A του σώµατος και d r η αντίστοιχη µετατόπιση του σηµείου αυτού ως προς το κέντρο µάζας, τότε θα ισχύει η διανυσµατική σχέση: d r ' = d r + d r = d r + (d r ) (3) όπου d το διάνυσµα της στοιχειώδους γωνιακής µετατόπισης του σώµατος κατά την περιστροφή του, περί το κέντρο µάζας και r η επιβατική ακτίνα του σηµείου A ως προς το κέντρο µάζας. Tο στοιχειώδες έργο της εξωτερικής δύναµης F που επιδρά επί του υλικού σηµείου A κατά την εν λόγω στοιχειώδη µετατόπιση του σώµατος είναι: dw = ( F d r ' ) (3) dw = ( F d r ) + [ F (d " r )] (4) Tο αντίστοιχο στοιχειώδες έργο dw όλων των εξωτερικών δυνάµεων, που ενεργούν στο στερεό σώµα, θα είναι προφανώς ίσο προς το αλγεβρικό άθροισµα των στοιχειωδών έργων dw, δηλαδή θα ισχύει: dw = ( dw ) (4) dw = " ( F d r ) + " [ F (d # r )] dw = [d r " ( F )] + d " [( r # F )] dw =( F " #d r ) + ( #d" ) (5) όπου F " η συνισταµένη όλων των εξωτερικών δυνάµεων, αν τις θεωρήσου µε ότι εφαρµόζονται στο κέντρο µάζας αυτού και η συνισταµένη των ροπών των δυνάµεων αυτών, περί το κέντρο µάζας. Eξάλλου η αντίστοιχη στοιχειώδης µεταβολή dk. ης κινητικής ενέργειας του στερεού σώµατος θα είναι: dk = d(mv / + I /) dk = M( v d v ) + I ( d ) " dk = M d r $ # dt d v % " d ' + I & dt d % $ "' # &
11 dk = d r " M$ d # dt v % ' + d & " d " % I $ ' # dt & dk = ( F " #d r )+( #d" ) (6) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (6) παίρνουµε: dk = dw (dk) = (dw) K "# - K $%& = W F 1 + W F W F n όπου F 1, F,... F n οι εξωτερικές δυνάµεις που ενεργούν πάνω στο στερεό σώµα. Oρµή στερεού κατά την επίπεδη κίνησή του Oρίζεται ως ορµή P ενός σώµατος κατά την επίπεδη κίνησή του, το διανυσ µατικό άθροισµα των ορµών των υλικών σηµείων από τα οποία αυτό αποτε λείται, δηλαδή ισχύει: P = ( P ) = (m v ) P = [m ( v + v / )] (1) όπου v η ταχύτητα του κέντρου µάζας του σώµατος ως προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς της κίνησής του και v / η σχετική ταχύτητα του τυχαί ου σηµείου A του στερεού ως προς το κέντρο µάζας του. Eάν είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώµατος, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος προς το επίπεδο κίνησής του και r η επιβατική ακτίνα του σηµείου A ως προς το κέντρο µάζας, τότε η σχέση (1) γράφεται: P = v (m ) + [ " (m r )] P = M v + [ " (m r )] () Όµως ισχύει (m r ) = 0, οπότε η () δίνει: P = M v (3) H (3) εκφράζει την ακόλουθη πρόταση: H ορµή ενός στερεού σώµατος, το οποίο εκτελεί επίπεδη κίνηση, είναι ίση µε την ορµή του κέντρου µάζας του, στο οποίο θεωρούµε συγκεντρωµένη ολόκληρη την µάζα του σώµατος. Aς υποθέσουµε τώρα ότι µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt η ορµή του υλικού σηµείου A του σώµατος µεταβάλλεται κατά d P και ότι τη στιγ µή t η συνισταµένη εσωτερική δύναµη επί του υλικού αυτού σηµείου είναι f, ενώ η αντίστοιχη συνισταµένη εξωτερική δύναµη επί του υλικού σηµείου
12 είναι F. Tότε σύµφωνα µε το δεύτερο νόµο του Nεύτωνα, για το υλικό αυτό σηµείο θα ισχύει: d P /dt = f + F (4) Eφαρµόζοντας τη σχέση (4) για όλα τα υλικά σηµεία του σώµατος και προσθέτοντας κατά µέλη τις σχέσεις που θα προκύψουν, έχουµε: (d P /dt)= ( f ) + ( F ) d dt ( P ) = 0 + F " d P /dt = F " (5) όπου F " η συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων που ενεργούν στο σώµα. H (5) εκφράζει την ακόλουθη πρόταση: Kατά την επίπεδη κίνηση ενός στερεού σώµατος, η ταχύτητα µεταβο λής της ορµής του είναι κάθε στιγµή ίση µε τη συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων που ενεργούν πάνω στο σώµα. Eίναι προφανές ότι, αν F " = 0, τότε η ορµή του σώµατος δεν µεταβάλλεται κατά την επίπεδη κίνησή του. Στροφορµή στερεού κατά την επίπεδη κίνησή του. Nόµος µεταβολής της στροφορµής Oρίζουµε ως στροφορµή L ενός στερεού σώµατος κατά την επίπεδη κίνησή του, περι µία αρχή O που είναι ακίνητη στο σύστηµα αναφοράς της κίνησής του, το διανυσµατικό άθροισµα των στροφορµών όλων των υλικών του ση µείων περί το O, δηλαδή ισχύει: L = ( L ) = ( r " m v ) (1) Σχήµα 9 όπου r η επιβατική ακτίνα του τυχαίου υλικού σηµείου A του σώµατος, ως προς το O και v η ταχύτητά του. Eξάλλου, εάν v είναι η ταχύτητα του κέντρου µάζας του σώµατος και v / η ταχύτητα του υλικού σηµείου:
13 κατά την περιστροφή του σώµατος, περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας και είναι κάθετος στο επί πεδο της κίνησης, τότε θα ισχύει v = v + v / οπότε η (1) γράφεται: L = [ r " m ( v + v / )] = ( r " m v ) + ( r " m v / ) () Όµως, εάν r είναι η επιβατική ακτίνα του κέντρου µάζας του σώµατος ως προς το O και r ' η επιβατική ακτίνα του σηµείου A ως προς το, θα ισχύει: r = r + r ' οπότε η () γράφεται: L = [( r ' + r )" m v )] + [( r ' + r )" m v / )] L = ( r ' " m v )+ ( r )" m v )+ ( r ' " m v / )+ ( r " m v / ) L = [ (m r ' )" v )]+( r " v )(m ) + ( [ ] r ' " m v / )+ r " (m v / ) Όµως ισχύουν οι σχέσεις (m r ' )= 0 και (m v / )= 0, οπότε η προηγούµενη σχέση γράφεται: L = ( 0 v ) + M( r v ) + "( r ' m v / ) + ( r 0 ) L = ( r M v ) + ( r " ' m v / ) (3) H (3) εκφράζει την ακόλουθη πρόταση: Kατά την επίπεδη κίνηση στερεού σώµατος, η στροφορµή του ως προς µία ακίνητη αρχή O, είναι ίση µε την αντίστοιχη στροφορµή του κέντρου µάζας του σώµατος, αν σ αυτό θεωρήσουµε συγκεντρωµένη ολόκληρη τη µάζα του, συν την στροφορµή του σώµατος περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας και είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης, θεωρούµενης* στο σύστηµα αναφοράς του κέντρου µάζας. Aς υποθέσουµε τώρα ότι, η στροφορµή του σώµατος περί το O µεταβάλλεται µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, κατά d L. Tότε θα ισχύει η σχέση: [ ] = (d r d L = d ( r " m v ) [ v ] + [ r d L /dt = (d r / dt)" m " m v ) + ( r " m d v ) " m (d v /dt)] * Η στροφορµή του σώµατος θεωρούµενη στο σύστηµα αναφοράς του κέντρου µάζας του και περί το κέντρο µάζας ονοµάζεται ιδιοστροφορµή αυτού.
14 d L /dt = ( v " m v ) + [ r " m (d v /dt)] d L /dt = 0 + [ r " m (d v /dt)] = [ r " m (d v /dt)] (4) Όµως για το υλικό σηµείο A, σύµφωνα µε το δεύτερο νόµο του Nεύτωνα θα έχουµε: m (d v /dt) = f + F όπου f, F η συνισταµένη των εσωτερικών αντιστοίχως των εξωτερικών δυνάµεων επί του υλικού σηµείου. Έτσι η σχέση (4) γράφεται: d L /dt = [ r " ( f + F )] = ( r " f ) + ( r " F ) (5) Eξάλλου για τις εσωτερικές δυνάµεις επί των υλικών σηµείων του στερεού σώµατος, λόγω του αξιώµατος της ισότητας µεταξύ δράσης και αντίδρασης ισχύει η σχέση ( r ' f )= 0, οπότε η (5) γράφεται: d L /dt = 0 + ( r " F ) d L /dt = "# (6) όπου "# η συνισταµένη ροπή των εξωτερικών δυνάµεων επί του σώµατος, περί το ακίνητο σηµείο O. H (6) µας επιτρέπει να διατυπώσουµε την εξής σπουδαία πρόταση: Kατά την επίπεδη κίνηση ενός στερεού σώµατος, ο ρυθµός µεταβο λής της στροφορµής του ως προς ένα σηµείο, που είναι ακίνητο στο σύστηµα αναφοράς της κίνησής του, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνισταµένη των ροπών των εξωτερικών δυνάµεων που δέχεται το σώµα, περί το σηµείο αυτό. Eίναι προφανές ότι αν "# = 0, τότε d L /dt= 0 που σηµαίνει ότι η στροφορµή ενός σώµατος κατά την επίπεδη κίνησή του, ως προς µία ακίνητη αρχή, διατηρείται σταθερή, εφ όσον η συνισταµένη των ροπών των εξωτερικών δυνάµεων περί την αρχή είναι ίση µε µηδέν. Σπουδαία παρατήρηση: H σχέση (6) ισχύει µε την απαραίτητη προϋπόθε ση ότι η αρχή Ο ως προς την οποία αναφέρεται η στροφορµή του σώµατος είναι ακίνητη στο σύστηµα αναφοράς της κίνησής του. Εάν η αρχή Ο κινεί ται, τότε για την στροφορµή L αποδεικνύεται* η σχέση: d L /dt + ( V P ) = " #$ (7) όπου P η ορµή του σώµατος στο σύστηµα αναφοράς της κίνησής του, V η αντίστοιχη ταχύτητα της αρχής Ο και "# η συνολική ροπή των εξωτερικών δυνάµεων που δρουν στο σώµα, περι την αρχή Ο. Εάν η αρχή Ο συµπίπτει µε το κέντρο µάζας του σώµατος ή η αρχή ηρεµεί στο σύστηµα αναφοράς H απόδειξη υπάρχει στην ανάρτηση µε τίτλο Γενική κίνηση στερεού σώµατος και εύκολα µπορεί να αναζητηθεί.
15 της κίνησης του σώµατος (V=0), τότε η σχέση (9) παίρνει την απλοποιηµένη µορφή: d L /dt = "# (8)
A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2
A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α! Κινηµατική άποψη
ΜΕΡΟΣ Α Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα που κινείται στον χώρο, ενώ ένα σηµείο του Ο είναι διαρκώς ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύττηµα από το οποίο εξετάζεται. Η θέση του στερεού καθορίζεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΑ. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής
Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό
Διαβάστε περισσότερα( ) ω ( ) = 0. Aπό τις σχέσεις (2) προκύπτει ή ότι το διάνυσµα v K. είναι κάθετο στα διανύσµα τα r A
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση και έστω (S) η κύρια* τοµή του στερεού κατά µια τυχαία χρονική στιγµή t. Να δείξετε ότι το αντίστοιχο προς την κύρια
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο
Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότερα, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:
Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του
Διαβάστε περισσότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!
Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή
Διαβάστε περισσότερατην αρχή Ο του ΟΧY, που είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Εάν
Ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε, παραµένουν αµετάβλητες µε τον χρόνο. Για την µελέτη της επίπεδης κίνησης στερεού
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότεραi) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και
Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η
Διαβάστε περισσότεραΘετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R<D), η οποία είναι προσγειωµένη.
Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R
Διαβάστε περισσότεραΤα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 03 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. c Α. d Α3. c Α4. c Α5. Σ, Λ, Σ, Σ, Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η (γ). Γνωρίζουμε (σχολικό βιβλίο, σελ. 3) ότι ένα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις.
Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. i) Nα δείξετε ότι η σχετική ορµή P του ενός, λογουχάρη του Σ ως
Διαβάστε περισσότεραi) Σε κάθε πλήρη περιστροφή το κινητό Α διαγράφει τόξο ίσου µήκους µε το τόξο που διαγράφει το κινητό Β
Φύλλο Εργασίας: ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Λίγη γεωµετρία πριν ξεκινήσουµε: Σε κύκλο ακτίνας, η επίκεντρη γωνία Δθ µετρηµένη σε ακτίνια (rad) και το µήκος του τόξου Δs στο οποίο βαίνει, συνδέονται
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.
Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ Α! του σώ µατος ισχύει η σχέση: η επιβατική ακτίνα ως προς το σηµείο P του τυχαίου υλικού σηµείου του στερεού µάζας m i και v!
ΘΕΩΡΗΜΑ Α Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής στερεού σώµατος, θεωρούµενης περί ένα σηµείο του ή της επεκτάσεώς του και αναφερόµενης σε κάποιο αδρανειακό σύστηµα, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνολική ροπή
Διαβάστε περισσότεραΥλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F!
Υλικό σηµείο µάζας, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F (), η οποία ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης από το ελκτι κό κέντρο Ο, δηλαδή περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραw w w.k z a c h a r i a d i s.g r
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1α. (δ) Α1β. (α) Αα. (α) Αβ. (δ) Α3α. (β) Α3β. (γ) Α4α. (β)
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότερα1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.
Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραΔίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας της εφαρµόζεται
Διαβάστε περισσότεραπου δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!
Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΜηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη
Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.
Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου
A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότερα) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:
Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται
- Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό
Διαβάστε περισσότεραακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"
Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η γ) Σύμφωνα με τον ορισμό της ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς άξονα
Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ 0 973934 & 0 9769376 ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Δ Α 3 Γ 4 Γ ΙΙ Σ Λ 3 Λ 4 Σ 5 Σ ΘΕΜΑ Β Β Σωστή η γ) Σύμφωνα με τον ορισμό της ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;
ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται
Διαβάστε περισσότερατης οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4.
Οριζόντιος δίσκος µάζας Μ ισορροπεί στηριζόµε νος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο στηρίζεται στο έδαφος (σχήµα 1). Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm
ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 21 Ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία
Διαβάστε περισσότεραii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο
Διαβάστε περισσότεραδιέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A!
Η οµογενής ράβδος ΑΒ του σχήµατος έχει βά ρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α σε τραχύ κεκλιµένο επί πεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, ενώ το άλλο της άκρο Β ακουµπάει σε λείο κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραΒ. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.
H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.
ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι
Διαβάστε περισσότεραΜπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.
Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Λυκείου Στερεό Σώµα KI
Φυσική Γ Λυκείου Στερεό Σώµα KI. 009-010 1 Στερεό σώµα Φυσική Γ Λυκείου KI 009-010 Φυσική Γ Λυκείου Στερεό Σώµα Γενικές Παρατηρήσεις Συνοπτική Θεωρία Τυπολόγιο 1.1. Κυκλική κίνηση Κάθε σώµα που εκτελεί
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Ένας τροχός, µάζας m η οποία θεωρείται συγ κεντωµενη στην περιφέρειά του, περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα ασήµαντης µάζας, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του
Διαβάστε περισσότερα1. Κίνηση Υλικού Σημείου
1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή στερεού στην επίπεδη κίνηση. u r G. r f ι. r i. ω r. r P G. r G/P r. r r r r α α β = α β ( )
Στροφορµή στερεού στην επίπεδη κίνηση u α u i/ u i/ / i/ i/ u i m i F ι α ι f ι α m i ι u u / ω i α I α Mα O Χρήσιµες σχέσεις α β β α α β ( ) ( ) ( ) m 0 i i/ i( i ) m 0 α α β α β ( ) α β α α β ( ) Το
Διαβάστε περισσότεραS συνφ (3.27), =± F h (3.28)
Στη συγκεκριμένη ενότητα, θα ασχηθούμε με το έργο και την μηχανική ενέργεια στην περιστροφική κίνηση, όπως επίσης και με την ορθή διτύπωση των ενεργειακών θεωρημάτων και αρχών (ΘΜΚΕ, ΘΔΜΕ, ΑΔΕ, κλπ) που
Διαβάστε περισσότερα6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο Στο προηγούµενο Κεφάλαιο εξετάσαµε την περιστροφή στερεού σώµατος περί σταθερό άξονα. Εδώ θα εξετάσοµε την εξίσωση κίνησης στερεού σώµατος γενικώς. Πριν το κάνοµε
Διαβάστε περισσότεραi) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Δύο σώµατα Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, είναι στερεωµένα στις άκρες ενός κατακόρυφου αβαρούς ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα. Εξασκούµε στο σώµα Σ κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω, της
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ( t ) Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης a ( t ) με a Χρονική εξίσωση ταχύτητας a aa ( t ) με a a Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης a Σχέση
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 5//08 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΟΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΑΒΑΡΗΣ ΡΑΒΔΟΥΣ
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΟΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΑΒΑΡΗΣ ΡΑΒΔΟΥΣ Κυκλικός δίσκος ακτίνας R και μάζας m, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω 0 (η τριβή στον άξονα περιστροφής θεωρείται αμελητέα).
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την
Διαβάστε περισσότεραΚατάργηση του σταθερού άξονα περιστροφής
Κατάργηση του σταθερού άξονα περιστροφής Πρόβλημα Ο ομογενής κυλινδρικού σχήματος δίσκος μάζας m και ακτίνας R t = βρίσκεται πάνω σε αεροτράπεζα και από ένα σημείο της φ περιφέρειας του διέρχεται κατακόρυφος
Διαβάστε περισσότεραΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ
ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα κάτω, ένα στερεό σώµα µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του. ( Το στερεό
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014
1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ
ηχανική στερεού ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ I) Ράβδος µήκους βρίσκεται σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Κάποια στιγµή που θεωρούµε t=0, γνωρίζουµε τις ταχύτητες του µέσου και του άκρου οι οποίες έχουν ίσα µέτρα
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την
Διαβάστε περισσότεραii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.
Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε
Διαβάστε περισσότεραkg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΔημήτρης Αγαλόπουλος Σελίδα 1
ΛΥΣΗ Δ1. Η ράβδος διαγράφει γωνία μέχρι να συγκρουστεί με το σώμα (Σ 1 ). Τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην οριζόντια θέση (Α), την χρονική στιγμή t 1 γίνεται κατακόρυφη θέση (Γ) και συγκρούεται με
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. ΘΕΜΑ Β Ένα ομογενές σώμα με κανονικό γεωμετρικό σχήμα κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο
Πρισµατικό σώµα και κύλινδρος (ΙΙ) Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο (Σ 2 ) (Σ 1 ) A F εξ Ζ Ο Πρισµατικό σώµα (Σ 2 ) µάζας m = 4kg και κύλινδρος (Σ 1 ) ίσης µάζας m και ακτίνας R = 0,2m βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΜ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ
Στερεό σώμα - 07-4 Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ 4.1. Εισαγωγικές έννοιες. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Θεωρούμε ένα σημειακό αντικείμενο το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΜΗ 30/11/2014
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΜΗ 30//204 Ζήτημα 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση ) Σώμα κινείται σε περιφέρεια κύκλου και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.τότε: α) Το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=0, στρέφεται γύρ από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του. Η ιακή ταχύτητα του δίσκου, µεταβάλλεται όπς στο επόµενο διάγραµµα:
Διαβάστε περισσότεραi) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και
Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση
Διαβάστε περισσότεραΓια τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.
ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται
Διαβάστε περισσότερα# $ + L " = ml " ml! = ML " $ + ml " $ L " = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του
Mία σανίδα, µήκους L καί µάζας M, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο ένα άκρο της σανίδας πατάει άνθ ρωπος µάζας m και αρχίζει να κινείται προς το άλλο άκρο της. Kατά πόσο θα µετατοπιστεί η
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Άρα, για τις αντίστοιχες αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν από την κρούση τους προκύπτει ότι:
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑ (10) ΘΕΜΑ Α ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΠροσπάθεια να ορισθεί η έννοια της ισορροπίας στερεού σώµατος
Προσπάθεια να ορισθεί η έννοια της ισορροπίας στερεού σώµατος Ας θεωρήσουµε στερεό σώµα που στρέφεται ως προς ένα αδρανειακό σύστη µα αναφοράς µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί άξονα που δεν είναι κύριος
Διαβάστε περισσότερα