ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΔΠΙΣΗΜΗ ΗΜΔΙΩΔΙ ΠΑΡΑΓΟΔΩΝ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ «ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΙΙ» Μ. Κνχηξαο Μ. Μπνχηζηθαο ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 2011

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΔΠΙΣΗΜΗ ΗΜΔΙΩΔΙ ΠΑΡΑΓΟΔΩΝ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ «ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΙΙ» Μ. Κνχηξαο Μ. Μπνχηζηθαο ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 2011"

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΔΠΙΣΗΜΗ ΗΜΔΙΩΔΙ ΠΑΡΑΓΟΔΩΝ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ «ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΙΙ» Μ Κνύηξαο Μ Μπνύηηθαο ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

2 Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

3 Δηαγσγή Κχξηα επηδίσμε ηεο Σηαηηηηθήο ΙΙ απνηειεί ν έιεγρνο ηαο ππόεεο ρεηηθά ε ηηο παξαέηξνπο ηεο θαηαλνήο θάπνηνπ ραξαθηεξηηηθνχ ελφο πιεπνχ Πην πγθεθξηέλα πλήσο: Υπνέηνπε φηη ην ραξαθηεξηηηθφ Φ ελφο πιεπνχ πνπ αο ελδηαθέξεη αθνινπεί θάπνηα γλσηή θαηαλνή F; ε άγλσηεο φσο παξαέηξνπο = k πρ θαλνληθή θαηαλνή N Με βάε έλα ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ ηνπ ραξαθηεξηηηθνχ απηνχ απφ ηνλ πιεπφ επηπνχε λα ειέγμνπε αλ ηρχεη θάπνηα ππφεε ρεηηθά ε ηηο παξαέηξνπο πρ λα ειέγμνπε αλ = ή > Πξηλ πεξάνπε ηελ ειέηε ηνπ παξαπάλσ πξνβιήαηνο γίλεηαη ηα χληνε επηθφπεε θάπνησλ βαηθψλ ελλνηψλ ηεο Σηαηηηηθήο πνπ α εσξνχληαη γλσηέο ηε πλέρεηα ΤΝΣΟΜΗ ΔΠΙΚΟΠΗΗ ΒΑΙΚΩΝ ΔΝΝΟΙΩΝ ΣΗ ΔΚΣΙΜΗΣΙΚΗ Βαηθνί νξηνί Οξηόο Τπραίν δείγα εγένπο λ απφ ηελ θαηαλνή F; ή ηε π ή ππ ; θαιείηαη ηα πιινγή αλεμάξηεησλ θαη ηφλνσλ αλη ή d ηπραίσλ εηαβιεηψλ Φ Φ Φ λ ~ F; ή ~ ; Οξηόο Γεηγαηνιεπηηθόο ρώξνο θαιείηαη ην χλνιν ησλ δπλαηψλ ηηψλ ηνπ δείγαηνο πρ αλ Φ R ηφηε ν δεηγαηνιεπηηθφο ρψξνο είλαη ν R λ Δπίεο παξαεηξηθόο ρώξνο Θ θαιείηαη ην χλνιν ησλ επηηξεπηψλ ηηψλ ησλ παξαέηξσλ πρ αλ = ηφηε ν παξαεηξηθφο ρψξνο είλαη ν R Οξηόο 3 Έησ ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ ~ F; Σηαηηηηθή ή δεηγαηηθή πλάξηεε θαιείηαη θάε πλάξηεε Τ = = Φ Φ Φ λ ησλ Φ Φ Φ λ πνπ δελ εμαξηάηαη απφ άγλσηεο παξαέηξνπο Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

4 Οη πιένλ πλήεηο ηαηηηηθέο πλαξηήεηο πνπ εθαλίδνληαη ε πξνβιήαηα ηεο Σηαηηηηθήο είλαη νη επφελεο: δεηγαηηθόο ένο m δεηγαηηθέο ξνπέο ηάμεσο r r r S δεηγαηηθή δηαπνξά R m{ } mn{ } δεηγαηηθό εύξνο Οξηόο 4 Δθηηήηξηα πλάξηεε ηεο παξαέηξνπ ή ησλ παξαέηξσλ ή ηαο παξαεηξηθήο πλάξηεεο g α θαιείηαη ία Τ = ε νπνία ρξεηνπνηείηαη γηα ηελ εθηίεε ηνπ ή ησλ ή ηνπ g ΟΙ ηηέο πνπ παίξλεη ηα ηαηηηηθή πλάξηεε α πξέπεη λα βξίθνληαη εληφο ηνπ παξαεηξηθνχ ρψξνπ Θ ηνλ νπνίν θηλείηαη ε παξάεηξνο ή εληφο ηνπ g αλ απηφ πνπ αο ελδηαθέξεη είλαη ε παξαεηξηθήο πλάξηεεο g Ιδηόηεηεο εθηηεηξηώλ Πξνθαλψο ία εθηηήηξηα πλάξηεε ΤΥ είλαη θαη απηή ία ηπραία εηαβιεηή θάε θνξά πνπ παίξλνπε έλα άιιν ηπραίν δείγα Υ ε Τ δίλεη δηαθνξεηηθή ηηή Δίλαη επίεο θαλεξφ φηη απφ έλα ηπραίν δείγα Υ πνξνχε λα θαηαθεπάνπε πνιιέο εθηηήηξηεο γηα ηα παξάεηξν πρ νη Φ / α πνξνχαλ λα πξνηανχλ σο εθηηήηξηεο ηνπ ένπ ελφο θαλνληθνχ πιεπνχ Τν εξψηεα είλαη πνηέο εσξνχληαη «θαιέο» ή πνηά είλαη ε «θαιχηεξε» απφ φιεο Γηαηεηηθά αλαέλνπε φηη ηα «θαιή εθηηήηξηα» Τ ηνπ α ιαβάλεη ηηέο α «γχξσ» απφ ην θαη β «θνληά» ην ε «εγάιε» πηαλφηεηα Γηα ην α απαηηνχε ε ηπραία εηαβιεηή λα έρεη έε ηηή ή «ρεδφλ» θαη γηα ην β απαηηνχε ε ηπραία εηαβιεηή λα έρεη «ηθξή» δηαπνξά Πρ αλ έρνπε ηξεηο εθηηήηξηεο 3 γηα ηε έε ηηή ελφο πιεπνχ ε πλαξηήεηο ππθλφηεηαο πηαλφηεηαο ππ ηεο νξθήο: Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

5 3 Τ Τ 3 Τ μ ηφηε α πξνηηήνπε ηελ Τ γηαηί παίξλεη ηηέο θνληά ην ε εγαιχηεξε πηαλφηεηα απφ φηη νη Τ Τ 3 Η παίξλεη ηηέο γχξσ απφ ην αιιά απηέο πνξεί λα δηαθέξνπλ αξθεηά απφ ην έρεη εγαιχηεξε δηαπνξά απφ ηελ Τ ελψ ε Τ 3 παίξλεη ηηέο πνπ είλαη αθξηά απφ ην αλ θαη έρεη ηθξή δηαπνξά έρεη έε ηηή αθξηά απφ ην 3 Αεξόιεπηεο εθηηήηξηεο Οξηόο 5 Μία εθηηήηξηα πλάξηεε ηεο g θαιείηαη αεξόιεπηε εθηηήηξηα αε εάλ E E g γηα θάε Η α εσξείηαη αππησηηθά αεξόιεπηε εάλ lm E g γηα θάε Δπίεο ε δηαθνξά bs E g θαιείηαη εξνιεςία ηεο εθηηήηξηαο Η εξνιεςία ηαο αε είλαη Δίλαη θαλεξφ φηη αο πθέξεη λα ρξεηνπνηήνπε αεξφιεπηεο ή ρεδφλ αεξφιεπηεο εθηηήηξηεο γηαηί δηαθνξεηηθά έρνπε ππνεθηίεε ή ππεξεθηίεε ηνπ g Αλ έρνπε έλα ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ ~ F; ε έε ηηή = θαη δηαπνξά = ηφηε απνδεηθλχνληαη νη αθφινπεο πξνηάεηο: Πξόηαε Ο δεηγαηηθόο ένο είλαη αε ηεο έεο ηηήο ε δηαπνξά V / Πξόηαε Ζ δεηγαηηθή δηαπνξά S είλαη αε ηεο δηαπνξάο Γηα ηε χγθξηε εηαμχ εθηηεηξηψλ δίλνληαη νη αθφινπνη νξηνί Οξηόο 6 Αλ Τ είλαη δχν αε ηεο g ε α θαιείηαη απνηειεαηηθόηεξε ηεο Τ εάλ ηρχεη φηη V V Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

6 4 Οξηόο 7 Αλ ία αε Τ = ΤΥ έρεη γηα θάε ηε ηθξφηεξε δηαπνξά εηαμχ φισλ ησλ αε ηνπ g πνπ πνξνχλ λα θαηαθεπαηνχλ απφ ην ηπραίν δείγα Υ ηφηε α θαιείηαη άξηηε ή αεξόιεπηε ννηόνξθα ειαρίηεο δηαπνξάο ΑΟΔΓ εθηηήηξηα ηνπ g Πξνθαλψο αλ Τ είλαη ΑΟΔΓ θαη Τ είλαη ηα άιιε αε ηνπ g ηφηε VΤ VΤ Σπλήσο πξνθεηέλνπ λα εθηηήνπε ην g σο βέιηηηε εθηηήηξηα εσξείηαη ε ΑΟΔΓ εθηηήηξηα αλ ππάξρεη Οξηόο 8 Αλ είλαη ηα εθηηήηξηα ηνπ g ε πνφηεηα mse E g V bs θαιείηαη έν ηεηξαγσληθό θάια ηεο απφ ηελ g Οξηόο 9 Αλ Τ είλαη δχν εθηηήηξηεο ηεο g ε α θαιείηαη απνηειεαηηθόηεξε ηεο Τ εάλ ηρχεη φηη mse mse Απφ έλα χλνιν εθηηεηξηψλ ηνπ g θαιχηεξε εσξείηαη απηή πνπ έρεη ην ηθξφηεξν έν ηεηξαγσληθφ θάια 4 πλέπεηα Μηα αθφε ηδηφηεηα πνπ δηαηεηηθά αλαέλνπε λα έρεη ηα «θαιή» εθηηήηξηα είλαη απηή ηεο πλέπεηαο Μηα πλεπήο εθηηήηξηα βειηηψλεηαη ε ηελ αχμεε ηνπ εγένπο ηνπ δείγαηνο θαη γηα πνιχ εγάιν δείγα γίλεηαη πξαθηηθά ίε ε ηελ ππφ εθηίεε πνφηεηα Σπγθεθξηέλα δίλεηαη ν αθφινπνο νξηφο Οξηόο Μία εθηηήηξηα Τ λ = λ ηαο παξαεηξηθήο πλάξηεεο g θαιείηαη σλεπής αλ ηρύεη όηη lm g ε θαώο ύγθιηε θαηά πηαλόηεηα γηα θάε ε > δειαδή έρνπε g Έλα απιφ θξηηήξην γηα ηε πλέπεηα ηαο εθηηήηξηαο δίλεηαη ηελ αθφινπε πξφηαε Πξόηαε 3 Μία εθηηήηξηα Τ λ = λ ηαο παξαεηξηθήο πλάξηεεο g είλαη σλεπής αλ ηρύνπλ νη παξαθάησ πλήθεο lm E g δειαδή E g lm V Γηα παξάδεηγα ν δεηγαηηθφο ένο ελφο ηπραίνπ δείγαηνο Φ Φ Φ λ είλαη πλεπήο εθηηήηξηα ηνπ ένπ ησλ Φ Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

7 5 5 Η ένδνο έγηηεο πηαλνθάλεηαο Η πην γλσηή ένδνο εχξεεο ηαο εθηηήηξηαο γηα ηηο παξαέηξνπο ηαο θαηαλνήο F είλαη ε ένδνο έγηηεο πηαλνθάλεηαο Η ένδνο απηή είλαη αξθεηά ηρπξή δηφηη ε ία ρεηηθά απιή δηαδηθαία νδεγεί ε εθηηήηξηεο ε πνιχ θαιέο ηδηφηεηεο Θεσξνχε έλα ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ απφ ία θαηαλνή ε πλάξηεε π ή ππ ; πνπ εμαξηάηαη απφ ηηο παξαέηξνπο = k θαη επηπνχε λα εθηηήνπε ην Οξηόο Σπλάξηεε πηαλνθάλεηαο ή πηαλνθάλεηα kelhood ηνπ δείγαηνο λ θαιείηαη ε από θνηλνύ ππ ή π ησλ λ εσξνύελε σο πλάξηεε ηνπ δειαδή ε ; ; Οξηόο Μία ηαηηηηθή πλάξηεε ˆ θαιείηαη εθηηήηξηα έγηηεο πηαλνθάλεηαο ΔΜΠ ή ME ησλ παξαέηξσλ αλ εγηηνπνηεί ηελ πηαλνθάλεηα δειαδή αλ ηρύεη όηη ˆ su Σπλήσο αληί λα αλαδεηνχε ην εείν εγίηνπ ηεο είλαη πην εχθνιν λα αλαδεηνχε ην εείν εγίηνπ ηεο l = ln έρνπλ ην ίδην εείν εγίηνπ δηφηη ε πλάξηεε ln είλαη αχμνπα Αλ k = δει = θαη ε πλάξηεε l παξαγσγίδεηαη ε νιφθιεξν ηνλ παξαεηξηθφ ρψξν Θ θαη Θ αλνηθηφ δηάηεα πνξνχε λα βξνχε ην εείν εγίηνπ έα απφ ηε ιχε ηεο εμίσεο l = ειέγρνληαο παξάιιεια φηη ε δεχηεξε παξάγσγνο l < Αμίδεη λα αλαθέξνπε φηη ππφ πγθεθξηέλεο πλήθεο ναιφηεηαο ηεο απνδεηθλχεηαη γεληθά φηη αππησηηθά γηα ˆ λ ηρχεη ~ N I φπνπ I = E l πιεξνθνξία θαηά Fsher Γειαδή ε ΔΜΠ ηνπ αθνινπεί αππησηηθά θαλνληθή θαηαλνή έε ηηή δει είλαη αππησηηθά αεξφιεπηε θαη δηαπνξά ίε ε ηνλ αληίηξνθν ηεο πιεξνθνξίαο δει είλαη αππησηηθά ΑΟΔΓ εθηηήηξηα αθνχ ε δηαπνξά ηεο πγθιίλεη ην θξάγα Crmer-Ro Αληίηνηρα απνηειέαηα ηρχνπλ θαη γηα k δειαδή φηαλ = k Σηελ πεξίπησε απηή ε ΔΜΠ ηνπ πλήσο ιαβάλεηαη απφ ηελ ιχε ηνπ πηήαηνο k εμηψεσλ l l k Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

8 6 δεδνέλνπ φηη ε l είλαη παξαγσγίηε ην Θ θαη Θ αλνηθηφ χλνιν ηνπ k R Καη πάιη ππφ πγθεθξηέλεο πλήθεο ναιφηεηαο ηεο ε ΔΜΠ αθνινπεί αππησηηθά πνιπδηάηαηε θαλνληθή θαηαλνή ε δηάλπα έσλ ηηψλ δει είλαη αππησηηθά αεξφιεπηε θαη πίλαθα δηαπνξάο ηνλ αληίηξνθν ηνπ kk πίλαθα πιεξνθνξίαο δει είλαη αππησηηθά ΑΟΔΓ εθηηήηξηα Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

9 ΒΑΙΚΔ ΔΝΝΟΙΔ ΔΛΔΓΥΩΝ ΤΠΟΘΔΔΩΝ Δηαγσγή 7 Σε αξθεηέο εθαξνγέο παξνπηάδεηαη ε αλάγθε ιήςεο απνθάεσλ ρεηηθά ε ηελ θαηαλνή F ηνπ πιεπνχ Θα πξέπεη βάεη ηνπ ηπραίνπ δείγαηνο Φ Φ Φ λ ~ F; λα απνθαίνπε αλ επηαεί ή φρη ία ππφεε ρεηηθά ε ηελ θαηαλνή F ή ηηο παξαέηξνπο Γηα παξάδεηγα έινπε λα ειέγμνπε αλ ν ένο ηνπ πιεπνχ είλαη ίνο ε ή εγαιχηεξνο έινπε λα ειέγμνπε αλ ηα παξάεηξνο είλαη ίε ε ή φρη έινπε λα ειέγμνπε αλ έλα πννηφ είλαη ηθξφηεξν ή εγαιχηεξν ηνπ 5% θνθ Πξηλ πξνρσξήνπε ηνλ νξηφ ησλ βαηθψλ ελλνηψλ ησλ ειέγρσλ ππνέεσλ αο δνχε ηηο έλλνηεο απηέο έα απφ έλα απιφ παξάδεηγα Παξάδεηγα Έλα εξγνηάην παξάγεη θάπνηεο πθεπέο θαη θάε ψξα γίλεηαη έιεγρνο ησλ λ πθεπψλ ηεο σξηαίαο παξαγσγήο Η παξαγσγηθή δηαδηθαία εσξείηαη φηη βξίθεηαη έα ηηο πξνδηαγξαθέο ηεο αλ ε πηαλφηεηα παξαγσγήο ειαηησαηηθήο πθεπήο είλαη 5% Σε πεξίπησε πνπ ην απμεεί > 5% εσξείηαη φηη ππάξρεη θάπνην πξφβιεα ηααηά ε παξαγσγή θαη αλαδεηνχληαη ηα αίηηα Δπνέλσο α πξέπεη λα θαηαθεπάνπε έλαλ έιεγρν ψηε λα θξίλνπε αλ ηρχεη = 5% ή 5% νπφηε πλερίδεηαη ε παξαγσγή ή > 5% φπνηε δηαθόπηεηαη ε παξαγσγή Σπλήσο θαινχε ηηο παξαπάλσ βαηθή ή εδεληθή ππφεε Η θαη ελαιιαθηηθή ππφεε Η αληίηνηρα Θέηνπε Φ = αλ ε -νλάδα βξέεθε ειαηησαηηθή θαη δηαθνξεηηθά = λ Γηα λα απνθαίνπε αλ ηρχεη ε ία ή ή άιιε ππφεε πνξνχε λα βαηηνχε ην δεηγαηηθφ πννηφ Σπγθεθξηέλα παξαηεξνχε φηη: Αλ ηρχεη φηη Η : = 5% ηφηε είλαη πνιχ πηαλφ αλ ππνινγίνπε ηε δεηγαηηθή έε ηηή λα βξεεί θνληά ην 5% δειαδή 5% ή λα είλαη θαη ιίγν ηθξφηεξν απφ ην 5% Αλ ηρχεη φηη Η : > 5% ηφηε είλαη πνιχ πηαλφ αλ ππνινγίνπε ηε δεηγαηηθή έε ηηή λα ιάβεη ηηή πνιχ εγαιχηεξε απφ ην 5% δειαδή >> 5% Γειαδή ηα εγάιε ρεηηθά ηηή ηνπ νδεγεί ην ππέξαα φηη άιινλ δελ ηρχεη ε Η Δπνέλσο γηα λα απνθαίνπε αλ = 5% ή > 5% θαίλεηαη ινγηθφο ν θαλφλαο: - Αλ «ηθξή» ηηή ηνπ ηφηε άιινλ ηρχεη φηη = 5% δερόαηε ηελ Η - Αλ > «εγάιε» ηηή ηνπ ηφηε άιινλ ηρχεη φηη > 5% απνξξίπηνπε ηελ Η Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

10 8 γηα θάπνην θαηψθιη ην νπνίν απνέλεη λα θανξηηεί Παξαηεξνχε φηη αλ πάξνπε εγάιν πρ % ή % ππάξρεη ν θίλδπλνο λα δερνχε φηη = 5% ελψ ηελ πξαγαηηθφηεηα ηρχεη φηη > 5% πρ = 7% ελψ αλ πάξνπε ηθξφ πρ 5% ηφηε ππάξρεη ν θίλδπλνο λα απνξξίςνπε φηη = 5% δηφηη πρ = 6% ελψ ηελ πξαγαηηθφηεηα ηρχεη = 5% Γεληθά αλάινγα ε ηελ απφθαε πνπ α πάξνπε απνδνρή ε απφξξηςε ηεο Η ελδέρεηαη λα θάλνπε έλα απφ ηα εμήο θάιαηα: - Λαλαέλε απόξξηςε ηεο Η : = 5% φηαλ > ελψ = 5% : Σθάια ηύποσ Ι - Λαλαέλε απνδνρή ηεο Η : = 5% φηαλ ελψ > 5%: Σθάια ηύποσ ΙΙ Οη πηαλφηεηεο πξαγαηνπνίεεο ησλ παξαπάλσ θαιάησλ είλαη [I] = θάια ηύπνπ Ι = > ηρύεη ε Η = > = 5% [II] = θάια ηύπνπ ΙΙ = ηρύεη ε Η = > 5% Πρ αλ λ = ηφηε πνξνχε λα ππνινγίνπε ηηο [I] [II] γηα δηάθνξεο ηηέο ησλ λ δηφηη ε ηπραία εηαβιεηή λ = + + λ αθνινπεί ηε δησλπηθή θαηαλνή bλ = 5% Η = 75% Η = % Η = 5% [I] = 384 [II] = 3 [II] = 57 = 6% [I] = 34 [II] = 37 [II] = 7 = 7% [I] = 8 [II] = 5 [II] = 6 = 8% [I] = 63 [II] = 664 [II] = 3 = 9% [I] = 8 [II] = 783 [II] = 45 = % [I] = [II] = 87 [II] = 583 Γηα παξάδεηγα αλ ένπε = 8% θαη ηρχεη φηη = 5% Η ηφηε παίξλνπε ιάνο απφθαε ιαλαέλε απφξξηςε ηεο Η θάια ηχπνπ Ι ε πη [I] = 63 Αλ ηρχεη φηη = % Η ηφηε παίξλνπε ιάνο απφθαε ιαλαέλε απνδνρή ηεο Η θάια ηχπνπ ΙΙ ε [II] = 3 Απφ ηνλ παξαπάλσ πίλαθα παξαηεξνχε φηη φν απμάλεηαη ην ηφν εηψλεηαη ε [I] αιιά παξάιιεια απμάλεηαη ε [II] Δπνέλσο δελ ππάξρεη πνπ λα ειαρηηνπνηεί ηηο πηαλφηεηεο [I] [II] ηαπηφρξνλα Γηα ηνλ ιφγν απηφ πλήσο δίλεηαη εγαιχηεξε βαξχηεηα ηελ απνθπγή ηνπ θάιαηνο ηχπνπ Ι δειαδή έινπε πάληα λα απνξξίπηνπε ηελ Η ιαλαέλα Πην πγθεθξηέλα απαηηνχε ε [I] λα είλαη ηθξή πλήσο [I] = % ή 5% Γειαδή πξνθανξίδνπε ηελ πηαλφηεηα [I] θαη βξίθνπε ην πνπ δίλεη ηε πγθεθξηέλε [I] Αλ πρ έινπε [I] 6% θαη λ = ηφηε α πξέπεη λα πάξνπε = 8% Σε απηή ηελ πεξίπησε Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

11 9 - Αλ 8 ηφηε δετόαηε ηελ Η : = 5% - Αλ > 8 ηφηε απορρίπηοσε ηελ Η : = 5% έλαληη ηεο : > 5% Ο παξαπάλσ θαλφλαο νδεγεί ε ιαλαέλε απφξξηςε ηεο δειαδή δηαθνπή ηεο παξαγσγηθήο δηαδηθαίαο ρσξίο ιφγν lse lrm ην 6% πεξίπνπ ησλ ειέγρσλ Σν γεληθό πξόβιεα: ηαηηηηθέο ππνέεηο θάιαηα ηρύο Αο δνχε ην παξαπάλσ πξφβιεα ηε γεληθφηεξή ηνπ νξθή Έησ ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ ~ F; θαη έησ φηη επηπνχε λα ειέγμνπε ηελ ππφεε : Θ εδεληθή ή βαηθή ππφεε έλαληη ηεο : Θ ελαιιαθηηθή ππφεε φπνπ Θ Θ είλαη ππνχλνια ηνπ παξαεηξηθνχ ρψξνπ Θ χλνιν επηηξεπηψλ ηηψλ ησλ άγλσησλ παξαέηξσλ ελψ θπηθά Θ Θ = ηα Θ Θ είλαη μέλα Σην Παξάδεηγα είραε Φ Φ Φ λ ~ b δειαδή θαηαλνή Bernoull ε παξάεηξν θαη : {5} ε : 5 ] Μία ππφεε Ζ : Θ θαιείηαη απιή αλ είλαη ηεο νξθήο Θ ={ } Γηαθνξεηηθά θαιείηαη ύλεηε Γηα παξάδεηγα ε Ζ : = 5 είλαη απιή ελψ ε : > 5 είλαη χλεηε Δπίεο ία ππφεε θαιείηαη ολόπιεσρε αλ είλαη ηεο νξθήο : > ή ηεο νξθήο : < θαη αθίπιεσρε αλ είλαη ηεο νξθήο : < ή > δει ε πην πλεηέλε πεξίπησε είλαη ε : < ή > δει νπφηε α γξάθνπε : Φξεηνπνηψληαο ην ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ θαηαθεπάδνπε ία δηαδηθαία ειέγρνπ ηεο παξαπάλσ ππφεεο Σπγθεθξηέλα ρσξίδνπε ην δεηγαηνιεπηηθφ ρψξν Ω ην χλνιν ησλ δπλαηψλ ηηψλ ηνπ δείγαηνο ε δχν μέλα ππνχλνια Α θαη Κ ΑΚ=Ω έηη ψηε - αλ Υ = Φ Φ Φ λ Κ απορρίπηοσε ηελ : Θ - αλ Υ = Φ Φ Φ λ Α δετόαηε ηελ : Θ Η πεξηνρή Κ θαιείηαη θρίηε περηοτή ή περηοτή απόρρηυες ηεο Ζ ελψ ε πεξηνρή Α θαιείηαη περηοτή αποδοτής ηεο εδεληθήο ππφεεο Ζ Η πεξηνρή απφξξηςεο θανξίδεηαη απφ ηελ ηηή θαηάιιειεο ηαηηηηθήο πλάξηεεο Τ = ΤΥ θαη πλήσο είλαη ηεο νξθήο: K: > θαη άξα A: Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

12 ην παξαπάλσ παξάδεηγα K: > A: Αλάινγα ηψξα ε ηελ απφθαε πνπ α πάξνπε είλαη πηαλφ λα πξνθχςεη έλα απφ ηα εμήο δχν θάιαηα: - θάια ηύπνπ Η: απφξξηςε ηεο ελψ ηρχεη ε - θάια ηύπνπ ΗI: απνδνρή ηεο ελψ ηρχεη ε Η πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ Η θαη ΗΗ αληίηνηρα είλαη [I] = θάια ηύπνπ Η = Κ = > [ΗI] = θάια ηύπνπ ΗΗ = Α = Δπίεο ε πνφηεηα π = θάια ηύπνπ ΗΗ θαιείηαη ητύς ηοσ ειέγτοσ θαη φπσο α δνχε γεληθά εμαξηάηαη απφ ηηο άγλσηεο παξαέηξνπο Παξαηεξνχε φηη ε ηρχο ηνπ ειέγρνπ ηνχηαη ε ηελ πηαλόηεηα νξήο απόξξηςεο ηεο Ζ : π = θάια ηύπνπ ΗΗ = Α = K Σηνλ επφελν πίλαθα δίλνληαη ηα δπλαηά απνηειέαηα ελφο ειέγρνπ Απόθαε Φσηθή θαηάηαε ηη ητύεη πραγαηηθά Απνδνρή ηεο Η Απόξξηςε ηεο Η Η νξή Οξή απόθαε Σθάια ηύπνπ Η Η όρη νξή Σθάια ηύπνπ ΗI Οξή απόθαε Απνέλεη λα θανξίνπε ηελ θξίηε πεξηνρή Κ θαη απφ απηήλ ηελ Α αθνχ Α = Ω Κ Αλ πρ είλαη ηεο νξθήο > α πξέπεη λα βξνχε θαηάιιειε θαη λα πξνδηνξίνπε θαη ην Παξαηεξνχε φηη νη [I] [IΗ] εμαξηψληαη απφ ηελ επηινγή ηεο πεξηνρήο K θαη άξα α ήηαλ ινγηθφ λα αλαδεηήνπε ηελ Κ πνπ ηηο ειαρηηνπνηεί Όπσο φσο δηαπηηψαε θαη ην Παξάδεηγα ία επηινγή ηεο θξίηεο πεξηνρήο πνπ εηψλεη ηελ [I] παξάιιεια απμάλεη ηελ [IΗ] Σπλήσο αο ελδηαθέξεη πεξηφηεξν λα ελ απορρίυοσε ιαλαέλα ηελ θαη πλεπψο α δεηάε ε θξίηε πεξηνρή Κ λα είλαη έηη ψηε λα ηρχεη θάια ηύπνπ Η = > θαη ε πηαλφηεηα Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

13 λα είλαη ε ειάρηηε δπλαηή θάια ηύπνπ ΗΗ = Σπλήσο επηιέγνπε = 5 ή = Αλ έρνπε πξνδηνξίεη ηε θαη έρνπε πξνεπηιέμεη ην ην νπνίν θαιείηαη επίπεδν εαληηθόηεηαο ηνπ ειέγρνπ πνξνχε λα πξνδηνξίνπε θαη ην Σπγθεθξηέλα αλ πβνιίνπε ε F Ζ θαη ε πεξηνρή απφξξηςεο ηεο Η είλαη ηεο νξθήο > ηφηε α πξέπεη ηε πλάξηεε θαηαλνήο ηεο Τ φηαλ ηρχεη ε [Ι] > F F F φπνπ ε F πβνιίαε ην άλσ -εείν ηεο θαηαλνήο ηεο Τ όηαλ ηρύεη ε Ζ Σπλήσο ην ιαβάλεηαη ίν ε ηελ παξαπάλσ πνφηεηα γηα λα εμαθαιίνπε ειάρηηε [ΙI] Γειαδή ηειηθά απνξξίπηνπε ηελ Ζ φηαλ F Παιαηφηεξα ππήξραλ πίλαθεο ε ηηέο ησλ άλσ -εείσλ γηα πγθεθξηέλεο θαηαλνέο θαη = % % 5% Σήεξα ηελ πξάμε ν έιεγρνο γίλεηαη ηνδχλαα έσ Η/Υ ρξεηνπνηψληαο ην -vlue ή sgnne vlue ην νπνίν α εμεηάνπε ε επφελε παξάγξαθν Σηνλ επφελν πίλαθα δίλνληαη ηα δπλαηά απνηειέαηα ελφο ειέγρνπ αδί ε ηνπο πβνιηνχο πνπ έρνπε εηάγεη γηα ηα θάιαηα θαη ηηο πηαλφηεηεο σηήο απφθαεο Απόθαε Φσηθή θαηάηαε ηη ητύεη πραγαηηθά Η νξή Απνδνρή ηεο Η Απόξξηςε ηεο Η Οξή απόθαε Απνδ Σθάια ηύπνπ Η Απόξ Η όρη νξή Σθάια ηύπνπ ΗI Απνδ = β Οξή απόθαε Απόξ Ζ = β = π Υπνγξαίδεηαη ε απηφ ην εείν φηη νη πβνιηνί πνπ ρξεηνπνηνχε δελ ππνδειώλνπλ δεεπέλε πηαλόηεηα δηφηη ηελ θιαηθή ηαηηηηθή νη ππνέεηο Ζ Ζ δελ απνηεινχλ ελδερφελα Οη πβνιηνί απηνί ρξεηνπνηνχληαη γηα λα ππνδεισεί ε θαηαλνή απφ ηελ νπνία πξνέξρεηαη ην δείγα φηαλ ηρχεη ε θαη ε Η αληίηνηρα Θα ήηαλ ίσο σηφηεξν λα γξάθνπε θαη αιιά ηελ πλέρεηα α εμαθνινπήνπε λα ρξεηνπνηνχε γηα ιφγνπο απιφηεηαο ηνπο πβνιηνχο θαψο επίεο θαη ηα χβνια Δ Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

14 Δ αληί E θαη E γηα λα δειψνπε ηε έε ηηή ησλ αληίηνηρσλ ηπραίσλ εηαβιεηψλ φηαλ ηρχεη ε θαη ε Η αληίηνηρα Αμίδεη εδψ λα αλαθέξνπε θαη ηελ επφελε εξελεία ηεο πηαλφηεηαο θάιαηνο ηχπνπ Ι Έησ φηη ρξεηνπνηνχε έλαλ έιεγρν ε επίπεδν εαληηθφηεηαο θαη φηη ε εδεληθή ππφεε είλαη αιεήο Τφηε απφ φια ηα δείγαηα εγένπο λ πνπ πνξνχε λα πγθεληξψνπε απφ ηνλ πιεπφ έλα πννηφ ίν ε ην πνιχ α νδεγήνπλ ε ηηή ηεο ηαηηηηθήο πλάξηεεο ειέγρνπ ηέηνηα πνπ λα αλαγθανχε λα απνξξίςνπε ηε εδεληθή ππφεε ελ πξνθεηέλσ εθαιέλα Σε έλαλ έιεγρν ππνέεσλ απηφ πνπ αο ελδηαθέξεη πεξηφηεξν είλαη λα δηαηεξεεί ηθξή ε [I] θαη γηα απηφ απαηηνχε [I] Κάησ απφ απηφ ηνλ πεξηνξηφ ε [II] πνξεί λα είλαη ηθξή α πνξνχε φσο θαη λα πάξεη εγάιεο ηηέο θάηη ην νπνίν είλαη θπηθά αλεπηχεην Γηα ην ιφγν απηφ - αλ ΥΚ ιέε φηη «απνξξίπηνπε ηελ Ζ» ε πη ιάνπο - αλ ΥΑ πλήσο ιέε φηη «δελ έρνπε αξθεηά ηνηρεία ώηε λα απνξξίςνπε ηελ Ζ» Απνθεχγνπε δειαδή λα πνχε φηη «δερφαηε ηελ Ζ» δηφηη ε πηαλφηεηα ιάνπο [II] πνξεί λα είλαη εγάιε Παξάδεηγα Έησ φηη έρνπε έλαλ πιεπφ N δειαδή ην ραξαθηεξηηηθφ ηνπ πιεπνχ πνπ αο ελδηαθέξεη αθνινπεί θαλνληθή θαηαλνή ε έε ηηή θαη δηαπνξά θαη έινπε λα ειέγμνπε ηελ ππφεε : = έλαληη ηεο : = Δπηιέγνπε ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ απφ ηνλ πιεπφ απηφ θαη απνθαίδνπε λα ρξεηνπνηήνπε ηελ v φηαλ ηρχεη ε : = ηόηε ~ Ν Παξαηεξνχε φηη φηαλ ηρχεη ε : = ηόηε ε Τ ιαβάλεη «εγάιεο» ηηέο αθνινπεί ηελ θαηαλνή Ν ηα παξαπάλσ ηρχνπλ δηφηη φηαλ ~ Ν ηφηε ~ Ν /λ Δπνέλσο είλαη ινγηθφ λα α- πνξξίπηνπε ηελ Η φηαλ Τ > Σην αθφινπν ρήα απεηθνλίδεηαη ε νξθή ηεο ππ ηεο ππφ ηελ Η θαη ππφ ηελ θαψο θαη ε πεξηνρή απφξξηςεο Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

15 3 [ΙΙ] [Η] = Γηα λα έρνπε [I] = α πξέπεη πεξηνρή απνδνρήο ηεο Ζ πεξηνρή απόξξηςεο ηεο Ζ - Φ z φπνπ ε Φ πβνιίδεηαη ε θ ηεο N θαη ε z πβνιίδνπε ην άλσ -εείν ηεο ηππνπνηεέλεο θαλνληθήο θαηαλνήο βιέπε αθφινπν ρήα Τειηθά ν έιεγρνο α είλαη ηεο νξθήο: - Αλ > z ηφηε απνξξίπηνπε ηελ Η - Αλ z ηφηε δελ απνξξίπηνπε ηελ Η [ΗI] ηε πγθεθξηέλε πεξίπησε α είλαη [ II] z z ~ N ~ N z ε νπνία εηψλεηαη φν απμάλεηαη ην έγενο ηνπ δείγαηνο Η ηρχο α είλαη ίε ε π = [II] Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

16 4 Γηα [I] = = 5% πξνθχπηεη Φ - z 645 θαη παίξλνπε ηηο επφελεο ηηέο γηα ηελ πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ ΙΙ λ [II] Έησ ηψξα φηη πήξαε πγθεθξηέλν δείγα εγένπο λ = 9 θαη θαηαγξάθεθαλ νη ηηέο Οη πγθεθξηέλεο ηηέο ηνπ δείγαηνο εηά ηελ πξαγαηνπνίεε ηνπ ηπραίνπ πεηξάαηνο δεηγαηνιεςία δελ εσξνχληαη ηπραίεο εηαβιεηέο είλαη γλσηέο θαη πλήσο πβνιίδνληαη ε λ πξηλ ηελ πξαγαηνπνίεε ηνπ ηπραίνπ πεηξάαηνο πβνιίδνληαη ε Φ Φ Φ λ δηφηη ηφηε εσξνχληαη ηπραίεο εηαβιεηέο Όνηα ν δεηγαηηθφο ένο θαη ε ηηή ηεο απφ ηα πξαγαηηθά δεδνέλα λ πλήσο πβνιίδνληαη ε θαη t = Τ λ =Τ αληίηνηρα Απφ ην παξαπάλσ δείγα ππνινγίδνπε ηψξα φηη 66 θαη t 9833 ην νπνίν είλαη εγαιχηεξν ηνπ = z = 645 νπφηε ην δείγα πξνέξρεηαη απφ ηελ πεξηνρή Κ Δπνέλσο απνξξίπηνπε ηελ Η : = έλαληη ηεο Η : = ε επίπεδν εαληηθφηεηαο = 5% [I] = 5% [II] = z 877% Παξαηεξνχε φηη απφ ην πγθεθξηέλν δείγα ε έιαβε ηελ ηηή t =Τ = 9833 Έλα ελδηαθέξνλ θαη γφλην εξψηεα εδψ είλαη ην εμήο: πφν πηαλή είλαη ηα ηέηνηα ηηή ηεο θαη αθφε πην «αθξαία» απφ απηή φηαλ ηρχεη ε Η ; Η πηαλφηεηα απηή είλαη t Η = > 9833 Η = Φ ην πνξεί λα γίλεη «>» δηφηη ε Τ είλαη πλερήο ηπραία εηαβιεηή Μπνξεί λα εσξεεί φηη ε παξαπάλσ ηηή εθθξάδεη ηελ πηαλόηεηα λα εθαληηεί ην δείγα πνπ πήξαε ελώ ηρύεη ε Η Μπνξνχε επνέλσο λα πνχε φηη αλ ηρχεη ε Η παίξλνπε έλα ηέηνην δείγα φιηο ην 3% πεξίπνπ ησλ πεξηπηψεσλ Η παξαπάλσ πνφηεηα θαιείηαη -vlue ή sgnne vlue ηνπ δείγαηνο Θα εμεηάνπε γεληθφηεξα ηελ έλλνηα απηή ηελ αθφινπε παξάγξαθν Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

17 5 3 -vlue Αλ ε πεξηνρή απφξξηςεο ηεο Ζ είλαη ηεο νξθήο > ηφηε σο -vlue ή sgnne vlue ησλ ηηψλ ελφο πγθεθξηέλνπ δείγαηνο λ νξίδεηαη ε ηηή vlue t F t φπνπ t = Τ λ είλαη ε ηηή ηεο ε βάε ην δείγα λ Τν vlue πνξεί λα εσξεεί φηη εθθξάδεη ηελ πηαλφηεηα λα πάξνπε ηελ ηηή t θαη αθόε πην «αθξαί» από απηήλ ελώ ηρύεη ε Ζ Σπλήσο ε είλαη πλερήο ηπραία εηαβιεηή νπφηε πνξεί λα εσξεεί φηη έρνπε «>» έα ηελ παξαπάλσ πηαλφηεηα Γηαηεηηθά αλ ην -vlue είλαη «θνληά» ην ηφηε ππεξαίλνπε φηη είλαη «απίαλν» δεδνέλεο ηεο Ζ λα εθαληηεί ην πγθεθξηέλν δείγα λ θαη φπσο είλαη θπηθφ θηάλνπε ην ππέξαα φηη άιινλ δελ πξέπεη λα ηρχεη ε Ζ Γηα «ηθξφ» ινηπφλ -vlue είλαη ινγηθφ λα απνξξίπηνπε ηελ Τη ρέε φσο έρεη απηή ε απφξξηςε ε ηελ απφξξηςε πνπ γίλεηαη ε βάε ηελ θξίηε πεξηνρή πνπ είδαε παξαπάλσ δει φηαλ t > ; Σρεηηθά παξαηεξνχε φηη t t vlue Δπνέλσο αληί λα εμεηάδνπε αλ t ηνδχλαα πνξνχε λα εμεηάδνπε αλ ηρχεη ε αληφηεηα -vlue< Δηδηθφηεξα πνξνχε λα απνθαίδνπε ε βάε ηνλ εμήο θαλφλα βιέπε θαη δηπιαλφ ρήα - αλ ην -vlue < : απνξξίπηνπε ηελ Ζ ελψ - αλ -vlue : δελ απνξξίπηνπε ηελ Ζ vlue vlue Καλφλαο απφθαεο ε βάε ηελ ηηή ηνπ -vlue ελφο ειέγρνπ Αλ ην -vlue είλαη πάξα πνιχ ηθξφ πρ ηφηε απνξξίπηνπε ηελ Ζ ρσξίο επηθπιάμεηο ελψ αλ ην -vlue είλαη ρεηηθά ηθξφ πρ «θνληά» ην 45 ε = 5 ηφηε λαη ελ απνξξίπηνπε ηελ Ζ αιιά ε θάπνηα επηθχιαμε ε απηή ηελ πεξίπησε ηελ πξάμε γηα λα είαηε πην ίγνπξνη ρξεηάδεηαη πεξηφηεξε πιεξνθνξία πρ εγαιχηεξν δείγα Όπσο είλαη θαλεξφ απφ ην παξαπάλσ ρήα ην -vlue πνξεί λα νξηεί θαη σο ε ειάρηηε ηηή ηνπ επηπέδνπ εαληηθφηεηαο γηα ηελ νπνία απνξξίπηεηαη ε Ζ Τν -vlue είλαη έλα έηξν ην νπνίν εθθξάδεη πόν ηρπξέο είλαη νη ελδείμεηο πνπ πξνθύπηνπλ από ην δείγα ελαληίνλ ηεο Ζ Έηη ππνινγίδνληαο ην -vlue ελφο δείγαηνο γηα πγθεθξηέλν έιεγρν ππνέεσλ γλσξίδνπε πφν πηαλή ήηαλ ε εθάληε ηνπ δείγαηνο πνπ πήξαε αλ ε εδεληθή ππφεε ήηαλ αιεήο Δπνέλσο όν πην ηθξό είλαη ην -vlue ηφν ηρπξφηεξεο ελδεί- Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

18 6 μεηο ελαληίνλ ηεο πξνθχπηνπλ απφ ην πγθεθξηέλν ηπραίν δείγα ή αιιηψο ηόν πην εαληηθή είλαη ε ηηή πνπ δίλεη ην δείγα ηε ηαηηηηθή πλάξηεε ειέγρνπ Σηα ηαηηηηθά παθέηα εηά ηελ εηαγσγή ησλ ηηψλ λ ηνπ δείγαηνο θαη ηελ επηινγή ηνπ επηπεηνχ ειέγρνπ εθαλίδεηαη ε ηηή ηνπ -vlue πνπ αληηηνηρεί ην λ Σχθσλα ε ηα παξαπάλσ αλ ε ηηή απηή είλαη ηθξή ηθξφηεξε ηνπ πξναπνθαηέλνπ επίπεδνπ εαληηθφηεηαο = ή 5 ηφηε απνξξίπηνπε ηελ Ζ ε ε Τν πιενλέθηεα απφ ηελ ρξήε ηνπ -vlue είλαη φηη δελ απνξξίπηνπε ή δερφαηε απιψο ηελ Ζ αιιά πνξνχε λα δνχε θαη πφν πηαλή ήηαλ ε εθάληε ηνπ δείγαηνο λ πνπ πήξαε ππφ ηελ Ζ ελψ επίεο πνξνχε λα ηελ πγθξίλνπε άεα ε φπνην θαη αλ επηιέμνπε Ο ιφγνο γηα ηνλ νπνίν ην -vlue πλήσο πξνυπνέηεη ηε ρξήε Η/Υ είλαη δηφηη ρσξίο ηνλ Η/Υ δελ είλαη πάληνηε εχθνιν λα ππνινγηηεί ή λα πηλαθνπνηεεί ε t γηα θάε ηηή ηνπ t Σηε δηελή βηβιηνγξαθία θαψο θαη ε νξηέλα ηαηηηηθά παθέηα ρξεηνπνηείηαη γηα ην - vlue θαη ν φξνο παξαηεξνχελν επίπεδν εαληηθφηεηαο observed sgnne level Σηα πιαίηα ησλ παξφλησλ εεηψεσλ δελ α ρξεηνπνηεεί ν φξνο απηφο αιιά θαιφ α είλαη ν αλαγλψηεο λα ηνλ έρεη ππφςε ηνπ Παξάδεηγα 3 Δπηπνχε λα ειέγμνπε αλ ν ένο ελφο θαλνληθνχ πιεπνχ ε γλσηή δηαπνξά είλαη ίνο ε ή είλαη εγαιχηεξνο ηνπ δειαδή έρνπε ηηο ππνέεηο : = έλαληη ηεο : > Λαβάλνπε έλα ηπραίν δείγα Φ Φ Φ λ απφ ηνλ πιεπφ απηφ θαη ρξεηνπνηνχε ηε ηαηηηηθή πλάξηεε / ε νπνία φηαλ ηρχεη ε αθνινπεί ηελ ηππνπνηεέλε θαλνληθή θαηαλνή Ν δηφηη ~Ν /λ ελψ φηαλ ηρχεη ε : > ιαβάλεη «εγάιεο» ηηέο Σπλεπψο απνξξίπηνπε ηελ Ζ φηαλ t / z Σεεηψλεηαη φηη ιάβαε = z γηα λα εμαθαιίνπε [I] = Τν -vlue ησλ ηηψλ ελφο ηπραίνπ δείγαηνο λ εδψ α είλαη vlue t t / Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

19 7 Σην αθφινπν ρήα θαίλεηαη ην -vlue θαη ην επίπεδν εαληηθφηεηαο α ην πγθεθξηέλν παξάδεηγα Απφ ην ρήα απηφ είλαη πξνθαλέο φηη αλ t < ηφηε γηα ηα αληίηνηρα εβαδά α είλαη - vlue > θαη αληίηξνθα ππ ηεο Τ Ζ -vlue θάια ηύπνπ I = t πεξηνρή απόξξηςεο ηεο Ζ Δπίεο είλαη εχθνιν λα δνχε εδψ φηη [ II] z : z z z / / / / θαη z z / / γηα > ππελπίδεηαη φηη Φ = Φ Έησ ηψξα φηη απφ έλα δείγα εγένπο λ = 5 πήξαε = ε = 5 θαη έινπε λα ειέγμνπε αλ ηρχεη ε Η : = ή Η : > δει = ε ε = 5% Σχθσλα ε ηα παξαπάλσ ε πεξηνρή απφξξηςεο ηεο Η θανξίδεηαη απφ ηελ αληφηεηα Κ: t z / v Δπεηδή φσο t = z 5 = 645 ε παξαπάλσ δελ ηρύεη θαη επνέλσο δελ πνξνχε λα απνξξίςνπε ηελ Ζ Δπίεο vlue 58 Μπνξνχε ιηγφηεξα απηεξά λα πνχε φηη ην 58% ησλ πεξηπηψεσλ πνπ ηρχεη ε Η ιαβάλνπε έλα ηέηνην δειαδή ην δείγα απηφ πνξεί λα εσξεεί ρεηηθά «θπηνινγηθφ» ππφ ηελ Η Δπεηδή ινηπφλ ην -vlue είλαη εγαιχηεξν ηνπ = 5% δελ απνξξίπηεηαη ηελ Ζ Σε απηφ ην εείν αμίδεη θαη πάιη λα παξαηεξήνπε φηη πλήσο φηαλ είαηε ηελ πεξηνρή Α απνθεχγνπε λα πν- Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

20 8 χε φηη «δερφαηε ηελ Η» θαη πξνηηνχε φπσο παξαπάλσ λα ιέε φηη «δελ απνξξίπηνπε» ή «δελ έρνπε αξθεηά ηνηρεία λα απνξξίςνπε» ηελ Η πρ ρξεηαδφαηε εγαιχηεξν δείγα Απηφ πβαίλεη δηφηη αλ πνχε φηη «δερφαηε ηελ Η» ππάξρεη ην ελδερφελν λα έρνπε πάξεη ιάνο απφθαε ε πηαλφηεηα απνδ Η ηρ Η = [II] ε νπνία αληίεηα ε ηελ [I] πνξεί λα είλαη αξθεηά εγάιε Πρ αλ ην παξάδεηγα ηρχεη ε Η ε = ηφηε [ II] z % / 5/ 5 Κιείλνληαο ηελ παξάγξαθν απηή αμίδεη λα αλαθεξεί φηη έηνληαο ηθξφηεξν επίπεδν εαληηθφηεηαο ε έλα έιεγρν απαηηνχε γηα ηελ απφξξηςε ηεο πην «εαληηθέο ελδείμεηο» απφ ην παξαηεξεέλ δείγα αο φηη ε ππεξηθνξά ησλ ηηψλ πνπ πγθεληξψαε απνθιίλεη απφ ηε ππεξηθνξά πνπ α αλαέλαε φηαλ ε είλαη αιεήο Έηη πνξεί ε θάπνην επίπεδν εαληηθφηεηαο πρ = 5 λα απνξξίπηνπε ηελ θαη ε θάπνην ηθξφηεξν πρ = λα ελ ηελ απνξξίπηνπε γηαηί απαηηνχε εαληηθφηεξεο απνδείμεηο Όν πην ηθξφ είλαη ην επίπεδν εαληηθφηεηαο ην νπνίν πνξνχε λα απνξξίςνπε ηελ δειαδή ην -vlue ηνπ δείγαηνο ηφν πην εαληηθή είλαη ε ηηή ηεο ηαηηηηθήο πλάξηεεο ειέγρνπ πνπ παξαηεξείηαη ην δείγα ε ηελ έλλνηα φηη δίλεη πην ηρπξέο απνδείμεηο ελαληίνλ ηεο Άξα φν πην ηθξό είλαη ην επίπεδν εαληηθφηεηαο ην νπνίν πνξνχε λα απνξξίςνπε ηελ ηφν πην εαληηθό ηαηηηηθά είλαη ην απνηέιεα ηνπ ειέγρνπ Τέινο είλαη πξνθαλέο φηη αλ ε απνξξίπηεηαη ε θάπνην επίπεδν εαληηθφηεηαο ηφηε επίεο απνξξίπηεηαη ε ν- πνηνδήπνηε εγαιχηεξν ελψ αλ δελ απνξξίπηεηαη ε θάπνην επίπεδν εαληηθφηεηαο ηφηε επίεο δελ απνξξίπηεηαη ε νπνηνδήπνηε ηθξφηεξν 4 Σπραηνπνηεέλνη έιεγρνη Σε νξηέλεο πεξηπηψεηο πνπ δελ πνξνχε λα επηηχρνπε αθξηβψο ην επίπεδν εαληηθφηεηαο πνπ έινπε πρ φηαλ ε πνπ ρξεηνπνηνχε γηα ηνλ έιεγρν είλαη δηαθξηηή πνξνχε ελαιιαθηηθά λα πξαγαηνπνηήνπε ηπραηνπνηεέλν έιεγρν Γηα απιφηεηα ε ένδνο απηή α παξνπηαηεί έα απφ έλα παξάδεηγα Παξάδεηγα 4 πλέρεηα Παξαδείγαηνο - ηπραηνπνηεέλνο έιεγρνο Σε έλα εξγνηάην γίλεηαη έιεγρνο ησλ λ = πθεπψλ ηεο σξηαίαο παξαγσγήο Η δηαδηθαία βξίθεηαη εληφο πξνδηαγξα- Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

21 9 θψλ αλ ε πη παξαγσγήο ειαηησαηηθήο πθεπήο 5% Γηα λα απνθαίνπε αλ ηρχεη φηη : = 5% ή : > 5% εμεηάδνπε αλ ηρχεη > φπνπ Φ = αλ ε -νλάδα είλαη ειαηησαηηθή θαη δηαθνξεηηθά θαη αλ ηρχεη απνξξίπηνπε ηελ Η Θέινληαο λα βξνχε ην ηέηνην ψηε [I] = = 5% παξαηεξνχε φηη [I] = > Η : = 5% = > [λ] Η : = 5% = θαη θαηαθεπάδνπε ηνλ πίλαθα [λ] = 5% Η 7 [I] = 8 8 [I] = 63 9 [I] = 8 [I] = [ ] απφ ηνλ νπνίν γίλεηαη αληηιεπηφ φηη δελ πνξνχε λα επηηχρνπε αθξηβψο [I] = = 5 Αλ σο πεξηνρή απφξξηςεο νξηηεί ε > 9 ηφηε έρνπε [I] = 8 ελψ αλ νξηηεί ε > 8 ηφηε [I] = 63 Σπλήσο ε απηή ηελ πεξίπησε έηνπε σο πεξηνρή απφξξηςεο απηή πνπ νδεγεί ε [I] πην θνληά ην = 5 θαη [I] < Οη έιεγρνη απηνχ ηνπ ηχπνπ ε [I] < θαινχληαη πληεξεηηθνί δηφηη απνξξίπηνπλ ηελ Η παληφηεξα δει ε πηαλφηεηα ηθξφηεξε απφ ηελ νλναηηθή Δάλ φσο γηα θάπνην ιφγν επηπνχε λα θάλνπε ηνλ έιεγρν ηεο Η ε [I] ίε αθξηβψο ε ηφηε πνξνχε λα θάλνπε ην εμήο: - Αλ > 9 απνξξίπηνπε ηελ Η - Αλ = 9 ηφηε απνξξίπηνπε ηελ Η ε πηαλφηεηα γ Παξαηεξψληαο φηη ηψξα [I] = > 9 + γ = 9 = 8 + γ 35 πνξνχε λα βξνχε ην γ πνπ α νδεγεί ε [I] = απφ ηελ εμίσε 8 + γ 35 = 5 Πξνθχπηεη φηη γ = 685 Ο παξαπάλσ έιεγρνο θαηά ηνλ νπνίν απνξξίπηνπε ηελ ε θάπνηα πηαλφηεηα θαιείηαη ηπραηνπνηεέλνο έιεγρνο Σηελ πξάμε παλίσο θαηαθεπάδεηαη ηπραηνπνηεέλνο έιεγρνο Όπσο αλαθέξαε θαη παξαπάλσ πλήσο αξθνχαηε ε έλαλ πληεξεηηθφ έιεγρν Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

22 5 Διεγρνπλάξηεε Γηα ηελ επθνιφηεξε δηαηχπσε θάπνησλ ελλνηψλ θαη απνδείμεσλ νξίδνπε ηελ ειεγρνπλάξηεε ελφο ειέγρνπ Οξηόο Διεγρνπλάξηεε ή θξίλνπα πλάξηεε γηα ηνλ έιεγρν ηεο Η έλαληη ηεο Η θαιείηαη ε ηαηηηηθή πλάξηεε πλάξηεε ηνπ ηπραίνπ δείγαηνο Υ = Φ Φ Φ λ : K A ή γεληθφηεξα πεξηιαβάλνληαο θαη ηελ πεξίπησε ηπραηνπνηεέλσλ ειέγρσλ γ K A M Σηελ πεξίπησε ηπραηνπνηεέλνπ έιεγρνπ ν δρ ρσξίδεηαη ε ηξία μέλα ππνχλνια Κ Α Μ = Ω Κ Α Η ειεγρνπλάξηεε πνξεί λα εσξεεί φηη εθθξάδεη ηελ πηαλφηεηα ε ηελ νπνία α απνξξίςνπε ηελ Η δεδνέλνπ φηη ιάβαε ην δείγα Η πηαλφηεηα απφξξηςεο ηεο Η εθθξάδεηαη έσ ηεο ειεγρνπλάξηεεο σο εμήο: απόξξηςεο ηεο = γ γ E δειαδή είλαη ίε ε ηελ αλαελφελε ηηή ηεο ειεγρνπλάξηεεο Δπνέλσο γεληθά I] E θαη E [ 6 Αθήεηο Έησ έλα ηπραίν δείγα εγένπο απφ ηα θαηαλνή ε πλάξηεε ππθλφηεηαο ; Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεεο : έλαληη ηεο : ρξεηνπνηνχε ηελ θξίηε πεξηνρή K : φπνπ θαηάιιειε ηαεξά α Να ππνινγηνχλ νη πηαλφηεηεο θάιαηνο ηχπνπ Η θαη ηχπνπ II ηελ πεξίπησε πνπ επηιέγνπε / β Να βξεεί ε ηηή ηεο ηαεξάο έηη ψηε ε πηαλφηεηα εθάληεο θάιαηνο ηχπνπ Η λα είλαη ίε ε 9 Σηε πλέρεηα λα ππνινγηεί ε πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ ΗΗ Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

23 γ Αλ = 8 λα θάλεηε ηνλ έιεγρν ε = 9 έσ ηνπ -vlue Έησ έλα ηπραίν δείγα απφ ηελ θαλνληθή θαηαλνή N Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεε : έλαληη ηεο : 4 ρξεηνπνηνχε ηελ θξίηε πεξηνρή K : α Αθνχ βξεεί ε ηαεξά ψηε ν έιεγρνο λα έρεη πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ Η ίε ε α=5% λα ππνινγηεί ε πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ ΗΗ β Αλ = 3 = 4 3 = 8 λα θάλεηε ηνλ έιεγρν ε ε = 5% 3 Σε ηα θάιπε ε θαίξεο είλαη γλσηφ φηη ππάξρνπλ είηε 3 Λεπθέο θαη 7 Μαχξεο θαίξεο είηε 7 Λεπθέο θαη 3 Μαχξεο Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεεο Ζ : Η θάιπε έρεη 3 Λεπθέο θαη 7 Μαχξεο θαίξεο Ζ : Η θάιπε έρεη 7 Λεπθέο θαη 3 Μαχξεο θαίξεο εμάγνληαη 3 θαίξεο θαη ε Ζ απνξξίπηεηαη φηαλ θαη νη 3 θαίξεο είλαη Λεπθέο Να ππνινγηνχλ νη πηαλφηεηεο θάιαηνο ηχπνπ Η θαη ηχπνπ II ηελ πεξίπησε πνπ ε εμαγσγή ησλ 3 θαηξψλ γίλεηαη α ε επαλάεε β ρσξίο επαλάεε 4 Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεεο : έλαληη ηεο : φπνπ ε παξάεηξνο ηεο θαηαλνήο ε πλάξηεε ππθλφηεηαο ; ρξεηνπνηείηαη ηπραίν δείγα δχν παξαηεξήεσλ θαη ε Ζ απνξξίπηεηαη φηαλ ηρχεη 3/ 4 α Να βξεεί ε θαηαλνή ηεο ηπραίαο εηαβιεηήο S ln ln β Να ππνινγηνχλ νη πηαλφηεηεο θάιαηνο ηχπνπ Η θαη ηχπνπ II 5 Έησ έλα ηπραίν δείγα απφ ηελ θαηαλνή Ν Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεεο Ζ := έλαληη ηεο Ζ : = + ρξεηνπνηείηαη ε επφελε θξίηε πεξηνρή Κ: > φπνπ θαηάιιειε ηαεξά Να δεηρεί φηη ην ειάρηην έγενο λ ηνπ δείγαηνο πνπ απαηηείηαη ψηε νη πηαλφηεηεο θαιάησλ ηχπνπ Η θαη II ηνπ ειέγρνπ λα είλαη ην πνιχ ίεο ε α θαη β αληίηνηρα δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν [ z z ] Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

24 φπνπ ην χβνιν [] παξηηάλεη ην αθέξαην έξνο ηνπ 6 Έησ ε πηαλφηεηα εθάληεο ηεο έλδεημεο "γξάαηα" θαηά ηε ξίςε ελφο λνίαηνο Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεεο : / θαηά ηεο : / ξίρλνπε ην λφηα θνξέο θαη έησ Φ ν αξηφο ησλ θνξψλ πνπ εθαλίδεηαη "γξάαηα" Πνηα είλαη ε πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ Η θαη πνηα ε ηρχο π3/4 ηνπ ειέγρνπ ε θξίηε πεξηνρή K : ή 8; 7 Γηα λα απνθαίνπε θαηά πφν έλα λφηα είλαη αεξφιεπην : / ή επλνεί ηελ εθάληε ηεο έλδεημεο "γξάαηα" : / ξίρλνπε ην λφηα 5 θνξέο θαη απνξξίπηνπε ηελ αλ είραε 4 ή 5 εθαλίεηο γξαάησλ Να ππνινγηεί ε πηαλφηεηα θάιαηνο ηχπνπ Η θαη ε ηρχο ηνπ ειέγρνπ γηα =3/4 8 Έησ έλα ηπραίν δείγα απφ ηελ θαηαλνή Ν 4 Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφεεο Ζ := έλαληη ηεο Ζ : > φπνπ είλαη έλαο δνέλνο πξαγαηηθφο αξηφο ρξεηνπνηείηαη ε επφελε θξίηε πεξηνρή K : φπνπ θαηάιιειε ηαεξά Να βξεεί ην θαη ην έγενο ηνπ δείγαηνο λ ψηε γηα ηε πλάξηεε ηρχνο π ηνπ ειέγρνπ λα ηρχεη 5 θαη 5 9 Σεεηψεηο παξαδφεσλ «Σηαηηηηθή ΙΙ» Μ Κνχηξαο Μ Μπνχηηθαο

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Δρ Σηαμάηιος Α. Παπαδάκης Ορθοπαιδικός Χειροσργός Επιμεληηής Α - Ε.Σ.Υ. Δ Ορθοπαιδική Κλινική Γ.Ν.Α. KAT Αγαπεηέ Γηαηξέ.. Υειρόγραθο κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Ηκεξνκελία: Αξηζκόο κεηξώνπ: Όλνκα Αζζελνύο: Ηκεξνκελία Γέλλεζεο: Ηιηθία: + Έηη Μήνερ πληεξεηηθή ζεξαπεία Μεηεγρεηξνπξγηθή παξαθνινύζεζε 3 μήνερ 6 μήνερ 1 σπόνορ σπόνια 3

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Δεςηέπα 18/05/2015. Απόνηερ : 1) Γεκόπνπινο Υξήζηνο 2) Καπώλεο πήιηνο 3) Κπξηαθόπνπινο Κπξηάθνο 4) Παλαγόπνπινο Βαζίιεο

Δεςηέπα 18/05/2015. Απόνηερ : 1) Γεκόπνπινο Υξήζηνο 2) Καπώλεο πήιηνο 3) Κπξηαθόπνπινο Κπξηάθνο 4) Παλαγόπνπινο Βαζίιεο 1 ΕΝΩΗ ΠΟΔΟΦΑΙΡΙΚΩΝ ΩΜΑΣΕΙΩΝ ΗΛΕΙΑ ΕΣΟ ΙΔΡΤΕΩ 1969 ΕΔΡΑ: ΠΤΡΓΟ Οδόο: Γξαγαηζαλίνπ 34 & Παπαθιέζζα Σει: 26210 33311 e-mail:epsilia@otenet.gr Φαμ: 26210 34004 Ππακηικό 35 ηρ ζςνεδπίαζηρ ηος Δ ηηρ ΕΠ Ηλείαρ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ Μεγάιε επηηπρία ζεκείωζε ε θνηλή εθδήιωζε γηα ηελ θνπή πίηαο γηα ην 2009, ηνπ Παλειιήληνπ πλδέζκνπ Δπηρεηξήζεωλ Πξνζηαζίαο Πεξηβάιινληνο (ΠΑΔΠΠΔ) θαη ηεο Διιεληθήο Δηαηξίαο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ. E w

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ. E w ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ Σελικέρ εξετάσειρ Παπασκεςή 18 Ιοςνίος 2010 18:00-21:00 Έζησ φηη έλα απζαίξεην

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις 1 εως 5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

(άρθρο 8 Ν.1599/1986)

(άρθρο 8 Ν.1599/1986) Ν. 1599/1986, δειώλσ όηη : εθρσξώ ην δηθαίσκα πνπ απνξξέεη από ηελ απόζπξζε ηνπ απηνθηλήηνπ κνπ, κε αξηζκό θπθινθνξίαο θαη άδεηα θπθινθνξίαο αξηζκ. / ζύκθσλα κε ηελ αξηζκ Πξάμε νξηζηηθήο δηαγξαθήο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα