Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα

Transcript

1 Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής φόρτος (): ο αριθµός των οχηµάτων του διέρχονται από µια διατοµή, στην µονάδα του χρόνου Ταχύτητα ( Ταχύτητα (): ): Μέση χρονική ταχύτητα: ο αριθµητικός µέσος όρος των στιγµιαίων ταχυτήτων των οχηµάτων που διέρχονται από µια διατοµή του δρόµου Μέση χωρική ταχύτητα: ο αριθµητικός µέσος των στιγµιαίων ταχυτήτων των οχηµάτων που κινούνται σε ένα τµήµα του δρόµου σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή.

2 Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Συγκέντρωση Πυκνότητα (): ο αριθµός οχηµάτων στην µονάδα µήκους του δρόµου Χρονική κατάληψη (o): το ποσοστό της µονάδας χρόνου που ένα σηµείο του δρόµου καταλαµβάνεται από διερχόµενα οχήµατα ιαχωρισµός Χωρικός διαχωρισµός (s): η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών οχηµάτων Χρονικός διαχωρισµός (h): ο χρόνος µεταξύ των διελεύσεων δύο διαδοχικών οχηµάτων από µια συγκεκριµένη διατοµή. ιάγραµµα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε σταθερή θέση (διατοµή) Απεικόνιση της θέσης κάθε οχήµατος σε διαφορετικές χρονικές στιγµές θέση D x 3 x 2 x 2 3 χρόνος 2

3 ιάγραµµα χρόνου απόστασης : χαρακτηριστικά µεγέθη απόσταση προσπέρασµα Στιγµιαία ταχύτητα x Χρονικός διαχωρισµός Χωρικός διαχωρισµός χρόνος ιάγραµµα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε σταθερή θέση (διατοµή) θέση D x h h 2 h 3 h 4 χρόνος 3

4 Φόρτος και Χρονικός ιαχωρισµός Ν(x) : ο αριθµός των οχηµάτων από την διατοµή x την χρονική περίοδο [, +] (δηλ. N(x) = 5) απόσταση x L h h 2 h 3 h 4 Φόρτος: ( x) = h N( x) Χρονικός διαχωρισµός µεταξύ διαδοχικών οχηµάτων : h j (x) Μέσος χρονικός διαχωρισµός = N ( x) j= N( x) h ( x) j χρόνος Ποια είναι η σχέση µεταξύ φόρτου και µέσου χρονικού διαχωρισµού? + Φόρτος και Μέσος Χρονικός ιαχωρισµός Εάν η χρονική περίοδος Τ είναι µεγάλη N ( x) j= h j ( x) ( x) = N( x) N( x) N ( x) j= h j ( x) ( x) h( x) Ο φόρτος αποτελεί την µέση συχνότητα διέλευσης από µία διατοµή 4

5 ιάγραµµα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε συγκεκριµένη χρονική στιγµή θέση ΑΕΡΟ- ΦΩΤΟ- ΓΡΑΦΙΑ την χρονική στιγµή D s s 2 s 3 χρόνος Πυκνότητα και Χωρικός ιαχωρισµός Μ() : ο αριθµός των οχηµάτων στο τµήµα του δρόµου από έως D, την χρονική στιγµή θέση D 2 3 s Πυκνότητα ( ) = M( ) D Χωρικός διαχωρισµός µεταξύ διαδοχικών οχηµάτων : s () Μέσος χωρικός διαχωρισµός s( ) = M ( ) s = ( ) M( ) s 2 s 3 χρόνος Ποια είναι η σχέση µεταξύ πυκνότητας και µέσου χωρικού διαχωρισµού? 5

6 Πυκνότητα και Μέσος Χωρικός ιαχωρισµός Εάν το τµήµα D είναι µεγάλo D M ( ) = s ( ) M( ) M( ) ( ) = M ( ) D s ( ) ( ) s( ) = Μέγιστες Τιµές της Πυκνότητας Η Πυκνότητα µεταβάλλεται από την µηδενική τιµή (όταν κανένα όχηµα δεν υπάρχει στο οδικό τµήµα), µέχρι µια µέγιστη τιµή όταν το τµήµα είναι πλήρες και τα οχήµατα πλησιάζουν το ένα στο άλλο ενώ βρίσκονται σε στάση. Μεταξύ ποιων τιµών κυµαίνεται η µέγιστη πυκνότητα ανά λωρίδα κυκλοφορίας? Ο µέσος χωρικός διαχωρισµός = το µέσο µήκος του οχήµατος + το χωρικό διάκενο µεταξύ δύο διαδοχικών οχηµάτων 5,5 µ +, µ = 6,5 µ jam = /6,5 5 οχήµατα/χλµ. jam 5 οχ. s 7 9 µ/οχ. 6

7 Χαρακτηριστική Τιµή Πυκνότητας µεταξύ της µέγιστης και της ελάχιστης τιµής υπάρχει η χαρακτηριστική τιµή της πυκνότητας που παρατηρείται στις συνθήκες µέγιστου φόρτου και κυµαίνεται από οχ/χλµ ανά λωρίδα κυκλοφορίας, που αντιστοιχεί σε χωρικό διάκενο µ/όχηµα. Μέση Χρονική Ταχύτητα Μετρήσεις: Σε µια συγκεκριµένη θέση x κατά την διάρκεια µιας χρονικής περιόδου [, +] θέση x L Μέση χρονική ταχύτητα: ο αριθµητικός µέσος όρος των στιγµιαίων ταχυτήτων των οχηµάτων που διέρχονται από µια διατοµή του δρόµου χρόνος + Μέση χρονική ταχύτητα ( x) = N( x) N ( x) = ( x) Ν(x) : ο αριθµός των οχηµάτων από την διατοµή x την χρονική περίοδο [, +] 7

8 Μέση Χωρική Ταχύτητα - στιγµιαία Στιγµιαία Μέση χωρική ταχύτητα: ο αριθµητικός µέσος των στιγµιαίων ταχυτήτων των οχηµάτων που κινούνται σε ένα τµήµα του δρόµου σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Στιγµιαία Μέση xωρική ταχύτητα D s ( ) = M( ) M ( ) = ( ) Μετρήσεις: Αεροφοτωγραφία µετρήσεις ταχύτητας στις διατοµές όπου διέρχονται τα οχήµατα την χρονική στιγµή. => Θεωρητικό µέγεθος µη µετρήσιµο 2 3 χρόνος Μέση Χωρική Ταχύτητα - ορισµός Μέση χωρική ταχύτητα: Η ταχύτητα που θα έπρεπε να αναπτυχθεί για να διανυθεί ένα τµήµα του δρόµου D D σε ένα χρόνο ίσο µε τον µέσο χρόνο διαδροµής όλων των οχηµάτων που κινήθηκαν στο τµήµα αυτό, κατά την διάρκεια µιας περιόδου Τ 2 3 Η µέση χωρική ταχύτητα υπολογίζεται από τούς χρόνους διαδροµής των οχηµάτων 2 3 8

9 Μέση Χωρική Ταχύτητα s = D =. N = D N D s D D = = = N N D. N. N Η µέση χωρική ταχύτητα είναι ο αρµονικός µέσος όρος των στιγµιαίων ταχυτήτων των οχηµάτων Σχέση µεταξύ Μέσης Χωρικής & Μέσης Χρονικής Ταχύτητας = s σ + 2 s s Υπολογίσθηκε από τον Wardrop Στην πράξη όµως είναι χρήσιµο να µπορούµε να υπολογίσουµε την µέση χωρική ταχύτητα από τις µετρήσεις της ταχύτητας οχηµάτων που διέρχονται από µια διατοµή s σ 2 Υπολογίσθηκε από τους Hagh and Mosher και ισχύει υπό συγκεκριµένες παραδοχές για την κατανοµή της ταχύτητας (Pearson III) 9

10 Χρονική Κατάληψη κυκλοφοριακό µέγεθος που χρησιµοποιείται εναλλακτικά ως προς την πυκνότητα Προέκυψε µε την χρήση ανιχνευτών επαγωγικού βρόγχου για την µέτρηση του φόρτου Οανιχνευτής αποτελείται από ένα βρόγχο από σύρµα που τοποθετείται στο κατάστρωµα (κάτω από την τελευταία ασφαλτική στρώση) και δηµιουργεί ένα µαγνητικό πεδίο. Όταν ένα όχηµα διέρχεται πάνω από τον ανιχνευτή, παρενοχλεί το πεδίο και κατά συνέπεια γίνεται αντιληπτό από τον ανιχνευτή. Μπορεί να προσδιορισθεί ο χρόνος εισόδου του πρόσθιου τµήµατος του οχήµατος και ο χρόνος εξόδου του οπισθίου τµήµατος του Χρονική Κατάληψη : ο συνολικός χρόνος που ο ανιχνευτής καλύπτεται από οχήµατα κατά την διάρκεια µιας περιόδου Τ. Χρονική Κατάληψη Indcve loop

11 Χρονική Κατάληψη Å l d l occ Χρονική Κατάληψη : occ = ( occ ) ( l + l = d )/ Αν θεωρηθεί ότι όλα τα οχήµατα έχουν µήκος l occ = ( l + l d ).. Χρονική Κατάληψη occ = ( l + ld ).. occ ( = ( l + ld ). = l + ld ). N.. N s Μπορεί να υπολογισθεί από τα µεγέθη occ και που µετρώνται από τον ανιχνευτή Από την θεµελιώδη σχέση της κυκλοφορίας Προκύπτει η σχέση κατάληψης - Πυκνότητας = s. occ = ( l + ld ).

12 Μαθηµατικές σχέσεις των Βασικών Κυκλοφοριακών Μεγεθών Θεµελιώδης Σχέση της Κυκλοφοριακής Ροής s φόρτος = s µέση χωρική ταχύτητα πυκνότητα Προϋποθέσεις Τα κυκλοφοριακά µεγέθη είναι στοχαστικά και µόνο σαν µέσοι όροι µπορούν να εισαχθούν στην σχέση Ικανοποιητικά αποτελέσµατα µόνο όταν επικρατούν σταθερές συνθήκες σε όλο το οδικό τµήµα Συνθήκες ελεύθερης ροής οχηµάτων, χωρίς επιδράσεις από διασταυρώσεις, σηµατοδότηση κλπ. π.χ. ελεύθεροι λεωφόροι, ή τµήµατα αρτηριών έξω από το κέντρο αστικών περιοχών Ακατάλληλη για αστικά δίκτυα 2

13 Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας θεωρητική µορφή Όταν s = ταχύτητα ελεύθερης ροής Ο οδηγός µπορεί να επιλέξει την ταχύτητα που θα αναπτύξει Ηταχύτητα αυτή δεν είναι απεριόριστη, αλλά εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του οδικού χώρου Οριζοντιογραφία ακτίνες καµπυλότητας Μηκοτοµή κατά µήκος κλίσεις ιατοµή λωρίδες κυκλοφορίας Παράπλευρα εµπόδια Ηταχύτητα αυτή λέγεται ταχύτητα ελεύθερης ροής Όταν s Ο οδηγός πρέπει να διατηρεί ικανοποιητικές αποστάσεις από έµπροσθεν, όπισθεν και παράπλευρα κινούµενα οχήµατα (ιδίως εάν στο αντίθετο ρεύµα). Επίσης κάνει ελιγµούς προσπέρασης, αλλαγής λωρίδας κλπ. Όταν = max s = Τα οχήµατα βρίσκονται σε στάση Μείωση ταχύτητας Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας θεωρητική µορφή s Ταχύτητα Ελεύθερης f ροής Πως µπορούµε να υπολογίσουµε τον φόρτο όταν η πυκνότητα είναι ΤΑΧΥΤΗΤΑ =. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ max jam Μέγιστη πυκνότητα 3

14 Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας εµπειρικά στοιχεία Ταχύητα (χλµ/ ωρα) Πυκνότητα (οχ/χλµ) Holland nnel, NY Edde e al. 963 Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας Μη συµφορηµένη περιοχή Όταν s = ταχύτητα ελεύθερης ροής Όταν s Καθώς αυξάνεται ο κυκλοφοριακός φόρτος η ταχύτητα µειώνεται µέχρι το σηµείο που ο φόρτος φθάνει την µέγιστη τιµή του max Κατάσταση Κυκλοφ. συµφόρησης s & s = = Στη συνέχεια (στην κατάσταση κυκλοφοριακής συµφόρησης) µειώνεται περαιτέρω η ταχύτητα και ταυτόχρονα και η ροή της κυκλοφορίας δηλ. ο φόρτος. Μέχρι την κατάσταση όπου η ταχύτητα µηδενίζεται και η κυκλοφορία διακόπτεται 4

15 Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας θεωρητική µορφή s Ταχύτητα Ελεύθερης ροής f ΤΑΧΥΤΗΤΑ m µη συµφορηµένη περιοχή Κατάσταση κυκλοφοριακής συµφόρησης ΦΟΡΤΟΣ max Μέγιστος φόρτος Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας εµπειρικά στοιχεία Holland nnel, NY Edde e al. 963 Ταχύτητα (χλµ/ώρα) , 5,, 5, φόρτος (οχ/ώρα) 5

16 Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας Μη συµφορηµένη περιοχή δεν υπάρχει κυκλοφορία Όταν Καθώς αυξάνεται πυκνότητα, αυξάνεται και ο φόρτος µέχρι το σηµείο που ο φόρτος φθάνει την µέγιστη τιµή του max Κατάσταση Κυκλοφ. συµφόρησης Στη συνέχεια (στην κατάσταση κυκλοφοριακής συµφόρησης) περαιτέρω αύξηση της πυκνότητας, συνεπάγεται µείωση του φόρτου. = max = Μέχρι την κατάσταση όπου η κυκλοφορία διακόπτεται ο φόρτος µηδενίζεται και η πυκνότητα φθάνει στην µέγιστη τιµή της max Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας θεωρητική µορφή ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΦΟΡΤΟΣ µη συµφορηµένη περιοχή Κατάσταση κυκλοφοριακής συµφόρησης Πως µπορούµε να υπολογίσουµε την ταχύτητα όταν η πυκνότητα είναι? an(θ) = ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ m Χαρακτηριστική τιµή της πυκνότητας jam 6

17 Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας εµπειρικά στοιχεία 4, Holland nnel, NY Edde e al. 963 Φόρτος (χλµ/ώρα) 2,, 8, 6, 4, 2,, Πυκνότητα (οχ/χλµ) Μακροσκοπικά µοντέλα κυκλοφορίας Αναπαριστούν τις θεµελιώδεις σχέσεις µεταξύ των µακροσκοπικών χαρακτηριστικών της κυκλοφορίας για συνθήκες µη διακοπτόµενης ροής Ταχύτητα - Πυκνότητα Φόρτος - Πυκνότητα Ταχύτητα - Πυκνότητα 7

18 Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών µεγεθών f m ιάγραµµα Ταχύτητας - Πυκνότητας 3 Θεµελιώδες διάγραµµα της Κυκλοφορίας max 3 3 m 2 jam m ιάγραµµα Φόρτου - Ταχύτητας 2 jam m max Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών µεγεθών f m ιάγραµµα Ταχύτητας - Πυκνότητας 3 Greensheld: f. = jam Θεµελιώδες διάγραµµα της Κυκλοφορίας max 3 3 m 2 jam m 2 jam jam : µέγιστη πυκνότητα (τα οχήµατα είναι σταθµευµένα jam = / ( µήκος οχήµατος + χωρικό διάκενο ) =. max = ( m ) ο µέγιστος φόρτος, ή κυκλοφοριακή ικανότητα m = ( m ) = max / m : η ταχύτητα για µέγιστη παραγωγικότητα 8

19 Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών µεγεθών f m ιάγραµµα Ταχύτητας - Πυκνότητας 3 Greensheld: f. = jam Θεµελιώδες διάγραµµα της Κυκλοφορίας max 3 3 = m 2 jam m 2 jam X [ m, jam ] : συµβαίνει όταν η κυκλοφοριακή ροή σε κατάντη οδικό τµήµα είναι «αργή» λόγω κυκλοφοριακής στένωσης (λιγότερες λωρίδες κυκλοφορίας), αργό όχηµα κα. m : η χαρακτηριστική τιµή της πυκνότητας αποτελεί κρίσιµο µέγεθος γιατί ορίζει την αρχή της «ασταθούς» περιοχής της κυκλοφοριακής συµφόρησης. Επιπλέον οχήµατα συνεπάγονται µείωση του φόρτου που εξυπηρετείται το διάγραµµα (,) λέγεται θεµελιώδες γιατί αναπαριστά τις σχέσεις µεταξύ και των τριών µεγεθών Μακροσκοπικά µοντέλα κυκλοφορίας Μοντέλα µε µονή συναρτησιακή σχέση Μοντέλο του Greensheld = f. jam =. =. f. = f ( ) = = f ( ) jam j j f f, j, jam εκτιµώνται από στοιχεία µετρήσεων parameers o be calbraed 9

20 Μακροσκοπικά µοντέλα κυκλοφορίας Μοντέλα απλής συναρτησιακής σχέσης Μοντέλο του Greenberg = m. ln jam = f ( ) = = f ( ) j j m : η ταχύτητα στην κατάσταση µέγιστου φόρτου Μοντέλο του Underwood. m = f e f, j, parameers o be calbraed f jam m εκτιµώνται από στοιχεία µετρήσεων m : η πυκνότητα στην κατάσταση µέγιστου φόρτου Παραδείγµατα Μοντέλων Ταχύτητας - Πυκνότητας 2

21 Παραδείγµατα Μοντέλων Φόρτου - Πυκνότητας Παραδείγµατα Μοντέλων Φόρτου - Ταχύτητας 2

22 Σχέση Φόρτου και ρυθµού κίνησης εµπειρικά στοιχεία Ρυθµός Κίνησης (pace) = χρόνος που απαιτείται για να διανυθεί µια µονάδα µήκους Ρυθµός Κίνησης (pace) = ταχύτητα Ρυθµός ροής (ώρες/χλµ),4,2,,8,6,4,2 Ρυθµός ροής - Φόρτος Holland nnel, NY Edde e al. 963,, 5,, 5, Φόρτος (οχήµατα/ώρα) Σχέση Χρόνου Μετακίνησης Φόρτου ιάγραµµα Φόρτου - Ταχύτητας Χρόνος διαδροµής ιάγραµµα Φόρτου Χρόνου ιαδροµής f m η κλασσική συνάρτηση φόρτου χρόνου διαδροµής max max Γενικά ο φόρτος δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν ανεξάρτητη µεταβλητή µπορεί όµως να χρησιµοποιηθεί στην συνάρτηση φόρτου χρόνου διαδροµής 22

23 Κλασσική συνάρτηση φόρτου χρόνου διαδροµής Ησυνάρτηση του Davdson Ησυνάρτηση του US Brea of Pblc Roads ( ) = (). + a. c ( ) = (). + a. c b 23