PRAVILNIK I. OP E ODREDBE. Sadržaj Pravilnika. lanak 1.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAVILNIK I. OP E ODREDBE. Sadržaj Pravilnika. lanak 1."

Transcript

1 Temeljem lanka 12. stavka 1. to ke 1. i lanka 26. stavka 5. Zakona o elektroni kim komunikacijama ( Narodne novine, br. 73/08, 90/11 i 133/12) Vije e Hrvatske agencije za poštu i elektroni ke komunikacije, uz suglasnost ministrice nadležne za prostorno ure enje i gradnju, donosi PRAVILNIK O NA INU I UVJETIMA ODRE IVANJA ZONE ELEKTRONI KE KOMUNIKACIJSKE INFRASTRUKTURE I DRUGE POVEZANE OPREME, ZAŠTITNE ZONE I RADIJSKOG KORIDORA TE OBVEZAMA INVESTITORA RADOVA ILI GRA EVINE I. OP E ODREDBE Sadržaj Pravilnika lanak 1. Ovim Pravilnikom propisuju se na in i uvjeti odre ivanja zone elektroni ke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme, zaštitne zone i radijskog koridora i pobliže obveze investitora radova ili gra evine. Pojmovi i zna enja lanak 2. U smislu ovoga Pravilnika, pojedini pojmovi imaju sljede e zna enje: 1. Agencija: Hrvatska agencija za poštu i elektroni ke komunikacije. 2. Granica radijskog središta: granica odre ena stranama poligona minimalne površine unutar kojeg su smješteni svi elementi antenskog sustava radijskog središta. Ako je udaljenost izme u bilo kojih dviju to aka na rubovima poligona ve a od m, unutar njega se tvore dva ili više poligona minimalne površine što obuhva a sve elemente antenskog sustava središta. 3. Priklju ni elektroni ki komunikacijski vod PEKV: podzemni ili nadzemni ži ni vod ili svjetlovod koji služi isklju ivo za povezivanje jedne gra evine na elektroni ku komunikacijsku mrežu.

2 4. Primarna zona: podru je uz radijsko središte u kojem nije dopušteno postavljanje nepokretne ili pokretne prepreke kao ni vodene površine, te pokretne ili nepokretne kovinske površine, elektroenergetskih i drugih nadzemnih vodova, kao niti gradnja cestovnih, željezni kih prometnica i luka. 5. Radijski koridor: zaštitna zona oko usmjerene veze u kojoj nije dopušteno postavljanje zapreka, nasada, gra evina i opreme koja bi svojim smještajem, ustrojem ili radom mogla ometati radijsku vezu. 6. Radijsko središte: odašilja ka i/ili prijamna radijska postaja za posebne namjene za službe oružanih snaga Republike Hrvatske, policije, sigurnosno-obavještajnih agencija, tijela državne uprave nadležne za zaštitu i spašavanje te hitnih službi, pomorskih i zrakoplovnih radijskih komunikacija te radijskih komunikacija u plovidbi unutarnjim vodama, koje služe u svrhu sigurnosti ljudskih života na kopnu, moru, u zraku i na unutarnjim vodama, radijska postaja službe radiodifuzije, te radijska postaja za kontrolno mjerna središta i kontrolno mjerne postaje Hrvatske agencije za poštu i elektroni ke komunikacije. 7. Sektor bez prepreka: sektor uz radijsko središte odre en kutom u vodoravnoj ravnini u kojem vrijede uvjeti propisani za primarnu i sekundarnu zonu, te zonu postaje službe radiodifuzije i, prema potrebi, za ve e udaljenosti predvi ene za sekundarne zone ili zaštitne zone postaja službe radiodifuzije. 8. Sekundarna zona: podru je uz radijsko središte u kojem nije dopušteno postavljati prepreke (nasade, gra evine, elektroenergetske i nadzemne vodove te opremu) ija bi visina prelazila zamišljeni krak elevacijskog kuta od 2 u smjeru od radijskog središta, a s vrhom kuta na granici primarne i sekundarne zone. 9. Zaštitna zona: podru je uz radijsko središte u kojem nije dopušteno ili je ograni eno postavljanje prepreka (nasada, gra evina, elektroenergetskih i drugih nadzemnih vodova te opreme). Ovisno o vrsti zaštite zaštitna zona može biti primarna, sekundarna i zaštitna zona postaje službe radiodifuzije. 10. Zaštitna zona elektroni ke komunikacijske mreže: podru je uz elektroni ku komunikacijsku infrastrukturu i drugu povezanu opremu unutar kojeg se gradi u skladu s ovim Pravilnikom i posebnim uvjetima. 11. Zaštitna zona postaje službe radiodifuzije: podru je uz radijsko središte u kojem bez suglasnosti vlasnika radijskog središta nije dopušteno postavljati prepreke (nasade, gra evine, elektroenergetske i nadzemne vodove te opremu) ija bi visina prelazila zamišljeni krak elevacijskog kuta od 2 u smjeru od radijskog središta, a s vrhom kuta na granici radijskog središta. Op e odredbe Pravilnika lanak 3. (1) Odredbe ovoga Pravilnika primjenjuju se kao temeljni zahtjevi za elektroni ku komunikacijsku mrežu, elektroni ku komunikacijsku infrastrukturu i drugu povezanu opremu prilikom planiranja, projektiranja, gra enja, održavanja i korištenja. (2) Infrastrukturni operatori i operatori korisnici moraju omogu iti Agenciji on-line pristup svojoj dokumentaciji, bazi podataka elektroni ke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme,

3 elektroni kih komunikacijskih vodova i mreža. Baza podataka redovito se ažurira, najkasnije 24 sata nakon izvršene promjene. (3) Odredbe ovoga Pravilnika iz lanaka 13. do 19. ne odnose se na radijska središta postavljena u naseljima. II. ZONE ŠTETNOG UTJECAJA ELEKTROENERGETSKIH POSTROJENJA NA ELEKTRONI KE KOMUNIKACIJSKE VODOVE I MREŽE Op enito lanak 4. (1) Odre ivanje i prora un mogu e zone štetnog utjecaja elektroenergetskih postrojenja, kao što su podzemni i nadzemni vodovi visokog napona, trafostanice, rasklopna postrojenja i sli no, na podzemne i nadzemne elektroni ke komunikacijske vodove s bakrenim vodi ima, odre uju se u skladu s posebnim propisima koji odre uju utjecaj elektroenergetskih postrojenja i vodova. (2) Štetni utjecaj elektroenergetskih postrojenja u smislu stavka 1. ovoga lanka ne postoji u slu aju da je elektroni ki komunikacijski vod ili cijela elektroni ka komunikacijska mreža izvedena takvom konstrukcijom svjetlovodnog kabela koja u jezgri i plaštu kabela nema metalnih elemenata, u kojem slu aju se ne izvodi prora un zone štetnih induktivnih i galvanskih utjecaja. (3) Ukoliko je elektroni ki komunikacijski vod izveden kao svjetlovodni kabel s metalnim elementima bilo u jezgri ili plaštu kabela, za isti se s obzirom na opasnost primjenjuje stavak 1. ovoga lanka kao i za klasi ni elektroni ki komunikacijski kabel s bakrenim vodi ima. (4) Ukoliko prora uni iz stavka 1. ovoga lanka pokažu da su prekora ene grani ne vrijednosti napona opasnosti i/ili smetnji, investitor predmetnog elektroenergetskog postrojenja je obvezan izraditi projekt zaštite za predmetni elektroni ki komunikacijski vod ili cijelu mrežu ako je ista u zoni utjecaja. (5) Ukoliko se investitor elektroenergetskog postrojenja i infrastrukturni operator ne mogu usuglasiti oko odabira tehni kog rješenja zaštite, tada jedna ili druga strana može zahtijevati posredovanje Agencije u ovom postupku. (6) U slu aju iz stavka 5. ovoga lanka, Agencija e donijeti odluku o odabiru odgovaraju eg tehni kog rješenja, uzimaju i u obzir specifi nost slu aja. (7) Sve troškove izrade tehni kog rješenja zaštite, materijala, radova, stru nog nadzora i ostalog nužnog za realizaciju tehni kog rješenja iz stavka 6. ovoga lanka snosi investitor elektroenergetskog postrojenja. (8) Ukoliko prora uni iz stavka 1. ovoga lanka pokažu da nema štetnog utjecaja (bilo trajnog, bilo kratkotrajnog) s obzirom na opasnost i/ili smetnje tada se kod paralelnog vo enja i me usobnog križanja vodova elektroni ke komunikacijske infrastrukture i EE vodova primjenjuje lanak 5. ovoga Pravilnika.

4 Paralelno vo enje i križanje podzemnog i nadzemnog komunikacijskog kabela s elektroenergetskom infrastrukturom lanak 5. (1) Polaganje podzemnih elektroenergetskih kabela iznad i ispod postoje ih podzemnih elektroni kih komunikacijskih kabela ili kabelske kanalizacije, nije dozvoljeno unutar zaštitne zone, osim na mjestima križanja. (2) Prolaz elektroenergetskih kabela kroz zdence kabelske kanalizacije, kao i prijelaz ispod odnosno iznad zdenca, nije dozvoljen. (3) Najmanje udaljenosti kod me usobnog približavanja podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela s bakrenim vodi ima i najbližeg podzemnog elektroenergetskog kabela ovise o nazivnom naponu elektroenergetskog kabela i propisane su Tablicom 1. Ako te udaljenosti u realnim uvjetima nije mogu e posti i, potrebno je primijeniti odgovaraju e zaštitne mjere. Tablica 1. Nazivni napon podzemnog elektroenergetskog kabela Udaljenost Kabel nazivnog napona do 10 kv Kabel nazivnog napona ve eg od 10 kv do 35 kv Kabel nazivnog napona ve eg od 35 kv 0,5 m 1,0 m 2,0 m (4) Zaštitne mjere iz stavka 3. ovoga lanka sastoje se u postavljanju kabela u zaštitne cijevi ili polucijevi koje se spajaju na odgovaraju i na in. Zaštitne cijevi za elektroenergetske kabele moraju biti od dobro vodljivog materijala (željezo i sl.), a polucijevi za elektroni ke komunikacijske kabele od nevodljivog materijala (PVC ili PE). Minimalni vanjski promjer zaštitnih cijevi ili polucijevi je najmanje 1,5 puta ve i od vanjskog promjera kabela. U slu aju elektroenergetskog kabela nazivnog napona ve eg od 35 kv potrebno je izme u kabela postaviti odgovaraju u toplinsku izolaciju. U slu aju primjene zaštitnih mjera, minimalna udaljenost izme u kabela ne smije biti manja od 0,3 m. (5) Križanje podzemnih elektroni kih komunikacijskih kabela s elektroenergetskim kabelima izvodi se u pravilu pod kutom od 90, ali ni u kojem slu aju kut ne može biti manji od 45. Iznimno, kut se može smanjiti na 30 uz posebno obrazloženje opravdanosti razloga za navedeno smanjenje. (6) Okomita udaljenost na mjestu križanja izme u najbližeg elektroni kog komunikacijskog kabela i najbližeg elektroenergetskog kabela iznosi minimalno 0,3 m za elektroenergetske kabele nazivnog napona do 1 kv, a 0,5 m za elektroenergetske kabele napona ve eg od 1 kv do 35 kv. Ako se okomita udaljenost od 0,5 m ne može posti i, primjenjuju se odgovaraju e zaštitne mjere iz stavka 4. ovoga lanka. Duljina zaštitnih cijevi, odnosno polucijevi ne smije biti manja od 1 m s obje strane mjesta križanja. U slu aju primjene zaštitnih mjera iz stavka 4. ovoga lanka, okomita udaljenost izme u kabela ne smije biti manja od 0,3 m. (7) Najmanje udaljenosti izme u postoje eg podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela i stupa novoplaniranog elektroenergetskog voda ovise o nazivnom naponu voda i propisane su u Tablici 2. Ako te udaljenosti u realnim uvjetima nije mogu e posti i, komunikacijski kabel potrebno je, na dionici na kojoj nije mogu e udovoljiti uvjetima iz Tablice 2., dodatno zaštititi primjenjuju i odgovaraju e zaštitne mjere iz stavka 4. ovoga lanka.

5 Tablica 2. Nazivni napon EE voda Vod nazivnog napona do 1 kv Udaljenost 1,0 m Vod nazivnog napona do 35 kv 5,0 m Vod nazivnog napona 110 kv Vod nazivnog napona 220 kv Vod nazivnog napona 400 kv 10,0 m 15,0 m 25,0 m (8) Najmanja okomita udaljenost izme u najnižeg vodi a elektroenergetskog voda i nadzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela u najnepovoljnijim uvjetima je ve a od vrijednosti propisanih u Tablici 3. Ako te udaljenosti u realnim uvjetima nije mogu e posti i potrebno je na dionici na kojoj nije mogu e udovoljiti uvjetima iz Tablice 3. izvršiti izmicanje ili podzemno kabliranje postoje e trase elektroni kog komunikacijskog kabela. Tablica 3. Nazivni napon EE voda Vod nazivnog napona 1 kv do 35 kv Udaljenost 2,0 m Vod nazivnog napona 35 kv do 110 kv 3,0 m Vod nazivnog napona 220 kv Vod nazivnog napona 400 kv 4,0 m 5,5 m (9) Za elektroenergetske samonosive vodove nazivnog napona manjeg od 1 kv minimalne udaljenosti kod paralelnog vo enja i križanja s nadzemnim elektroni kim komunikacijskim kabelom definirane su posebnim propisima koji odre uju polaganje samonosivih kabela po stupovima niskonaponske mreže. (10) Kod križanja nadzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela i nadzemnog elektroenergetskog voda horizontalna projekcija udaljenosti najbližeg vodi a elektroenergetskog voda od najbližeg stupa koji nosi elektroni ki komunikacijski kabel je najmanje jednaka visini stupa elektroenergetskog voda na mjestu križanja uve ana za 3 m. (11) Najmanje udaljenosti podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela s metalnim vodi ima od elektroenergetskih visokonaponskih postrojenja (napona ve eg od 35 kv) ovise o pogonskom stanju elektroenergetskog postrojenja, specifi nom otporu zemljišta i tipu lokacije, a propisane su u Tablici 4.

6 Tablica 4. Specifi ni zemljišta 50 m m > 500 m otpor Elektroenergetsko postrojenje s izoliranim ili uzemljenim zvjezdištem preko prigušnice direktno zvjezdištem uzemljenim Tip lokacije 2 m 5 m urbano 5 m 10 m ruralno 5 m 10 m urbano 10 m 20 m ruralno 10 m 50 m urbano 20 m 100 m ruralno (12) Za sva elektroenergetska postrojenja nazivnog napona od 35 kv pa na više, u ijoj se neposrednoj blizini nalaze dva ili više podzemnih elektroni kih komunikacijskih kabela s metalnim vodi ima, potrebno je izvršiti analizu mogu eg štetnog utjecaja te poduzeti odgovaraju e zaštitne mjere, a sve u skladu s odgovaraju im normama. (13) Najmanja udaljenost kod približavanja i križanja podzemnih svjetlovodnih kabela bez metalnih elemenata koji su položeni u zaštitnoj cijevi i podzemnih elektroenergetskih kabela iznosi 0,3 m. Zainteresirane strane mogu posti i dogovor o smanjenju razmaka na 0,1 m. III. ZONE ELEKTRONI KE KOMUNIKACIJSKE INFRASTRUKTURE PREMA DRUGIM INSTALACIJAMA, OPREMI, GRA EVINAMA I NASADIMA Op enito lanak 6. (1) Gradnjom nove komunalne infrastrukture i razli itih vrsta gra evina ili sadnjom nasada postoje a elektroni ka komunikacijska infrastruktura i druga povezana oprema ne smije biti ošte ena i ometana te je obvezno osigurati pristup i nesmetano održavanje iste tijekom cijelog vijeka trajanja. (2) U svrhu eliminiranja mogu eg mehani kog ošte enja elektroni ke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme kod paralelnog vo enja, približavanja i križanja s ostalom infrastrukturom u prostoru, potrebno je pridržavati se odre enih minimalnih razmaka. (3) Minimalne udaljenosti kod približavanja i križanja odre ene u ovom lanku odnose se na nezašti eni elektroni ki komunikacijski kabel s metalnim vodi ima položen u otvoreni rov. Ako se radi o kabelu koji je položen u cijevi ili kabelsku kanalizaciju, smatra se da ve postoji odre eni stupanj mehani ke zaštite te se prihva aju manje udaljenosti kod približavanja i križanja, a koje su definirane u slu aju kada su poduzete odgovaraju e zaštitne mjere u skladu s ovim Pravilnikom. (4) U slu aju paralelnog vo enja ili približavanja trasi elektroni kog komunikacijskog kabela drugih podzemnih ili nadzemnih instalacija, opreme, gra evina ili nasada, gdje je udaljenost manja

7 od udaljenosti propisanih u Tablici 5., investitor je obvezan od infrastrukturnog operatora zatražiti uvjete za tehni ko rješenje zaštite elektroni ke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme. Tablica 5. Red. broj VRSTA KOMUNALNE INFRASTRUKTURE, GRA EVINE ILI NASADA 1. Udaljenost od donjeg ruba nasipa (pruga, cesta i drugo) 5 2. Udaljenost od uporišta nadzemnih kontaktnih vodova 1 3. Udaljenost od uporišta elektroenergetskih vodova do 1 kv 1 4. Udaljenost od uporišta nadzemnih telekomunikacijskih kabela 1 5. Udaljenost od cjevovoda gradske kanalizacije, slivnika i toplovoda 1 6. Udaljenost od vodovodnih cijevi promjera do 200 mm 1 7. Udaljenost od vodovodnih cijevi promjera ve eg od 200 mm 2 8. Udaljenost od plinovoda i toplovoda s tlakom do 0,3 MPa 1 9. Udaljenost od plinovoda s tlakom od 0,3 do 10 MPa Udaljenost od plinovoda s tlakom ve im od 10 MPa izvan gradskih naselja Udaljenost od instalacija i spremnika sa zapaljivim ili eksplozivnim gorivom Udaljenost od tra nica tramvajske pruge Udaljenost od gra evnog pravca zgrada u naseljima 0,6 14. Udaljenost od temelja zgrada izvan naselja Udaljenost od energetskog kabela do 10 kv napona 0,5 16. Udaljenost od energetskog kabela od 10 do 35 kv napona Udaljenost od energetskog kabela napona ve eg od 35 kv Udaljenost od stabala drve a i živih ograda 2 Udaljenost (m) (5) U slu aju potrebe izmicanja ili zaštite postoje e elektroni ke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme (EKI) ili elektroni kog komunikacijskog voda (EKV), a na zahtjev investitora (vlasnika ili korisnika gra evine ili nekretnine na kojoj je predmetna EKI ili EKV) radi gradnje nove komunalne infrastrukture, razli ite vrste gra evina ili radova na postoje oj komunalnoj infrastrukturi ili postoje oj gra evini, a: 1. za predmetnu EKI /EKV je izdana uporabna dozvola: a) investitor mora izraditi projekt ili tehni ko rješenje za zaštitu predmetne EKI /EKV, b) sve troškove izrade tehni kog rješenja zaštite, materijala, radova, stru nog nadzora i ostalog nužnog za realizaciju tehni kog rješenja snosi investitor. 2. za predmetnu EKI /EKV nije izdana uporabna dozvola: a) infrastrukturni operator mora izraditi projekt ili tehni ko rješenje za zaštitu predmetne EKI ili EKV,

8 b) sve troškove izrade tehni kog rješenja zaštite, materijala, radova, stru nog nadzora i ostalog nužnog za realizaciju tehni kog rješenja snosi infrastrukturni operator. (6) Ukoliko se investitor i infrastrukturni operator ne mogu usuglasiti oko odabira tehni kog rješenja zaštite, tada jedna ili druga strana može zahtijevati posredovanje Agencije u ovom postupku. (7) U slu aju potrebe izmicanja ili zaštite postoje eg PEKV-a na zahtjev investitora sve troškove koji se odnose na dio PEKV-a od gra evine do ruba katastarske estice koja pripada gra evini snosi sam investitor. (8) Prigodom postavljanja zahtjeva infrastrukturnom operatoru za izmicanje postoje e EKI, EKV ili PEKV investitor je uz zahtjev dužan priložiti: a) osobne podatke, b) pojašnjenje razloga zbog kojeg se traži izmicanje, c) dokaz o vlasništvu, posjedu ili bilo koji drugi dokaz o postojanju interesa. (9) Infrastrukturni operator je obvezan u odgovoru na zahtjev investitora priložiti uporabnu dozvolu za predmetnu EKI /EKV, ako je izdana. (10) U slu aju da investitor i infrastrukturni operator imaju riješene imovinsko pravne odnose sukladno drugim posebnim propisima, onda se izmicanje ili zaštita izgra ene EKI, EKV ili PEKV rješava sukladno odredbama me usobnog ugovora kojim su imovinski odnosi ure eni. Vodovod i kanalizacija lanak 7. (1) Najmanja udaljenost (razmak izme u najbližih vanjskih rubova instalacija) pri paralelnom vo enju ili približavanju postoje eg podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela i vodovoda iznosi 0,5 m, odnosno 1,0 m za magistralni vodoopskrbni cjevovod. Ukoliko navedene minimalne udaljenosti nije mogu e posti i, iste se smiju smanjiti na najmanje 0,3 m ako se obje instalacije zaštite odgovaraju om mehani kom zaštitom. (2) Mjesto križanja ovisi o visinskom položaju elektroni kog komunikacijskog kabela te se u pravilu izvodi na na in da vodovodna cijev prolazi ispod elektroni kog komunikacijskog kabela, pri emu okomita udaljenost izme u kabela i glavnog cjevovoda iznosi najmanje 0,5 m, a kod križanja kabela s ku nim priklju cima najmanji razmak je 0,3 m. (3) Ako minimalne udaljenosti iz stavka 2. ovoga lanka nije mogu e posti i, potrebno je u svrhu zaštite elektroni kog komunikacijskog kabela od mehani kih ošte enja isti postaviti u posebnu zaštitnu cijev duljine najmanje 1 m sa svake strane mjesta križanja. U tom slu aju najmanja udaljenost ne smije biti manja od 0,3 m kod križanja elektroni kog komunikacijskog kabela s glavnim cjevovodom, odnosno 0,15 m kod križanja elektroni kog komunikacijskog kabela s ku nim priklju cima. (4) Najmanja udaljenost pri paralelnom vo enju ili približavanju postoje eg podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela i kanalizacije (manje kanalizacijske cijevi promjera do 0,6 m i ku ni priklju ci) iznosi 0,5 m, odnosno 1,5 m za magistralne kanalizacijske cjevovode profila jednakog ili ve eg od 0,6 m. (5) Na mjestu križanja kanalizacijska cijev se polaže ispod kabela, pri emu se kabel mehani ki zašti uje. Duljina zaštitne cijevi je najmanje 1,5 m sa svake strane mjesta križanja, a udaljenost od tjemena kanalizacijskog profila je najmanje 0,3 m.

9 Plinovod lanak 8. (1) Kod približavanja ili paralelnog vo enja postoje eg podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela i plinovoda tlaka jednakog ili manjeg od 0,4 MPa (4 bar) te ku nih plinskih priklju aka, najmanja udaljenost je 0,5 m, odnosno 1,0 m kada se radi o plinovodu tlaka ve em od 0,4 MPa. Iznimno, u slu ajevima kada se ne mogu posti i navedene udaljenosti, dopuštene su i manje udaljenosti ali uz obveznu primjenu odgovaraju ih zaštitnih mjera na elektroni kom komunikacijskom kabelu. (2) Na mjestima križanja plinovoda i kabela plinovod prolazi ispod kabela, pri emu je najmanja udaljenost 0,5 m. Kod križanja s ku nim priklju cima razmak može biti smanjen na 0,3 m. Iznimno, u slu ajevima kada se ne mogu posti i navedene udaljenosti, elektroni ki komunikacijski kabel zašti uje se od mogu ih mehani kih ošte enja postavljanjem u odgovaraju e cijevi ili polucijevi tako da je duljina zaštitne cijevi najmanje 1 m od mjesta križanja. Toplovod lanak 9. (1) Kod približavanja ili paralelnog vo enja postoje eg podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela i toplovoda potrebno je osigurati najmanji razmak od 0,8 m. Iznimno, u slu ajevima kada se ne može posti i navedeni razmak, na duljinama približavanja do 5 m dozvoljeni razmak je najmanje 0,5 m. (2) Ako toplovod u neposrednoj okolini izaziva pove anje temperature okolne zemlje za više od 10 C ili ako postoji vjerojatnost dodatnog zagrijavanja kabela, razmak se pove ava ili se izme u kabela i toplovoda postavlja toplinska izolacija debljine 0,2 m. (3) Na mjestima križanja toplovoda i elektroni kog komunikacijskog kabela najmanja okomita udaljenost je 0,5 m. Iznimno, u slu ajevima kada se ne može posti i navedena udaljenost ili ako na mjestu križanja postoji potencijalna opasnost za dodatnim zagrijavanjem kabela primjenjuje se zaštitna mjera postavljanja kabela u cijev ili polucijev od odgovaraju eg materijala (beton i sl., ali ne PVC ili PE) i sloja toplinske izolacije debljine 0,2 m, pri emu je duljina cijevi najmanje 1,5 m sa svake strane mjesta križanja, a toplinska izolacija pokriva toplovod najmanje 2 m sa svake strane od križanja. Ostali cjevovodi, prometnice i nasadi lanak 10. (1) Najmanja dozvoljena udaljenost izme u postoje eg elektroni kog komunikacijskog kabela i instalacija za skladištenje i prijenos zapaljivih teku ina iznosi 1,0 m na mjestima približavanja i paralelnog vo enja. Iznimno, u slu ajevima kada se ne može posti i navedena udaljenost ista se može smanjiti na 0,5 m na dužini ne kra oj od 1,5 m. Dijelovi postrojenja za prijenos i skladištenje zapaljivih teku ina prekrivaju se betonskom posteljicom debljine 0,1 m, otpornom na prodiranje

10 zapaljive teku ine ili isparavanje. Postoje i kabel zašti uju se odgovaraju im cijevima koje su pored mehani ke vrsto e otporne i na utjecaj razli itih vrsta mineralnih ulja. (2) Na mjestima križanja cjevovoda za prijenos zapaljivih teku ina i kabela cjevovod prolazi ispod kabela, pri emu je najmanja udaljenost 0,5 m. Iznimno, u slu aju kada se ne može posti i navedena udaljenost, elektroni ki komunikacijski kabel se zašti uje od mogu ih mehani kih ošte enja postavljanjem u odgovaraju e cijevi ili polucijevi tako da je duljina zaštitne cijevi najmanje 1 m od mjesta križanja. (3) Ako se cjevovodni sustav ili postrojenje iz prethodnog stavka približava cijevima postoje e kabelske kanalizacije, a koje nisu otporne na djelovanje mineralnih ulja i isparavanje, tada je potrebno u opasnom podru ju gdje je udaljenost cjevovodnog sustava ili postrojenja i kabelske kanalizacije manja od 4 m cijevi kabelske kanalizacije prekriti sa svih strana betonskom posteljicom najmanje debljine 0,1 m. Otvori cijevi u susjednim zdencima kabelske kanalizacije trebaju biti plinsko nepropusni. Na jednoj od stijenki zdenaca potrebno je postaviti natpisnu plo icu koja e upozoravati osoblje na mogu u pojavu skupljanja štetnih ili eksplozivnih plinova. (4) Ako gradnja nove prometnice ugrožava trasu postoje eg podzemno položenog elektroni kog komunikacijskog kabela koji nije u zaštitnoj cijevi, tako što bi se isti našao u kolniku nove prometnice, potrebno je izvršiti izmicanje istog. Nova trasa elektroni kog komunikacijskog kabela se postavlja u nogostup ili zeleni pojas predmetne prometnice. (5) Ako gradnja nove prometnice ugrožava trasu postoje e kabelske kanalizacije tako da bi se ona ubudu e nalazila u kolniku i da nije mogu e posti i najmanju debljinu nadsloja izme u vanjske stijenke gornjeg reda cijevi i nivelete prometnice od 0,7 m, predmetna kabelska kanalizacija se izmi e. Zdence nove kanalizacije obvezno je locirati u nogostupu ili zelenom pojasu spomenute prometnice. (6) Ako je trasa nove prometnice planirana tako da se križa s postoje im elektroni kim komunikacijskim kabelom pod kutom ve im od 45 0 i da e nadsloj izme u kabela i nivelete prometnice iznositi minimalno 0,7 m, postoje i elektroni ki komunikacijski kabel se zašti uje oblaganjem polucijevima. (7) Ako je trasa nove prometnice planirana tako da se križa s postoje im elektroni kim komunikacijskim kabelom pod kutom manjim od 45 0 ili e nadsloj izme u kabela i nivelete budu e prometnice iznositi manje od 0,7 m trasa elektroni kog komunikacijskog kabela se izmi e tako da ona u pravilu bude okomita na os prometnice, a ukoliko to nije mogu e onda najmanje pod kutom od 45 0, pri emu se elektroni ki komunikacijski kabel smješta u zaštitnu cijev, te se polaže još barem jedna dodatna rezervna cijev. (8) Dimenzije i tip cijevi i polucijevi iz stavaka 6. i 7. odre uju se ovisno o tipu i dimenzijama postoje eg elektroni kog komunikacijskog kabela. Duljina cijevi i polucijevi je sa svake strane za 0,5 m ve a od širine kolnika. Ako trasa cijevi i polucijevi presijeca i nogostup te se nastavlja u zelenom pojasu, tada iste završavaju u zelenom pojasu. (9) Po trasi i uz trasu podzemnog elektroni kog komunikacijskog kabela ili kabelske kanalizacije na udaljenosti manjoj od 2 m nije dozvoljena sadnja drve a ije bi korijenje moglo onemogu iti pristup kabelu ili ga može oštetiti. (10) Kod nadzemnih samonosivih elektroni kih komunikacijskih vodova osigurava se najmanji zra ni koridor od 0,5 m oko voda.

11 Podvodne i podmorske instalacije lanak 11. (1) Planiranje novih podvodnih i podmorskih instalacija (vodovod, elektroenergetski kabel, kanalizacijski ispust u more i sl.) izvodi se na na in da se izbjegne križanje s postoje im podvodnim ili podmorskim elektroni kim komunikacijskim kabelom. (2) Ukoliko križanje pod vodom ili u moru nije mogu e izbje i, zainteresirane strane obvezne su zajedni ki utvrditi tehni ko rješenje zaštite postoje eg podvodnog ili podmorskog komunikacijskog kabela. (3) Priobalna zaštita nove podvodne ili podmorske instalacije je udaljena najmanje 10 m od postoje e priobalne zaštite podvodnog ili podmorskog elektroni kog komunikacijskog kabela. Zaštitne zone u uvjetima djelovanja lutaju ih struja lanak 12. (1) Lutaju e struje stvaraju ona postrojenja istosmjerne struje koja koriste odre eni pogonski vodi koji je na više mjesta uzemljen, a to su naj eš e: elektri na željeznica, elektri ni tramvaj, elektri na vozila koja koriste tra nice kao povratni vod, ure aji za napajanje trolejbusnih vodova kod kojih je jedan vod uzemljen na više mjesta, istosmjerne elektri ne mreže i razli ite vrste industrijskih postrojenja koja su zašti ena sustavom katodne zaštite, sustavi katodne zaštite primijenjeni na razli itim cjevovodnim prijenosnim sustavima kao što su plinovodi, vodovodi, naftovodi i sli no, a koji se namjeravaju graditi u blizini elektroni ke komunikacijske infrastrukture, neuzemljena postrojenja istosmjerne struje kod istodobnih zemnih spojeva na više mjesta. (2) Postrojenja iz stavka 1. ovoga lanka, kao i druga postrojenja koja mogu stvarati lutaju e struje, a koje lutaju e struje mogu izazvati štetne utjecaje na postoje u elektroni ku komunikacijsku infrastrukturu, grade se na na in da budu poduzete odgovaraju e zaštitne mjere. IV. RADIJSKI KORIDORI I VELI INA ZAŠTITNE ZONE Zaštitna zona lanak 13. (1) Vlasnik radijskog središta može Agenciji podnijeti zahtjev da se podru je oko radijskog središta proglasi zaštitnom zonom.

12 (2) Agencija razmatra zahtjev za proglašenje podru ja zaštitnom zonom, te donosi odluku o proglašenju zaštitne zone ili odbija zahtjev. Agencija odluku o rješenju zahtjeva donosi u roku 60 dana od dana podnošenja zahtjeva. Ovaj rok može se produljiti samo u iznimnim okolnostima. (3) Agencija odbija zahtjev za proglašenje zaštitne zone: a) ukoliko utvrdi da radijsko središte ne ispunjava uvjete za proglašenje zaštitne zone, b) ukoliko utvrdi da je podru je ili dio podru ja primarne zaštitne zone prema prostornim planovima namijenjeno za gradnju, c) ukoliko na terenu utvrdi da u podru ju iz zahtjeva za proglašenje primarnom zaštitnom zonom postoje nepokretne ili pokretne prepreke, vodene površine, te pokretne ili nepokretne kovinske površine, elektroenergetskih i drugih nadzemnih vodova, cestovnih, željezni kih prometnica i luka, d) ukoliko na terenu utvrdi da u podru ju iz zahtjeva za proglašenje sekundarnom zaštitnom zonom postoje prepreke (nasade, gra evine, elektroenergetski i drugi nadzemni vodovi te oprema) ija bi visina prelazila zamišljeni krak elevacijskog kuta od 2 u smjeru od radijskog središta, a s vrhom kuta na granici primarne i sekundarne zone. (4) Agencija vodi podatke o utvr enim podru jima zaštitne zone. lanak 14. Veli ine zaštitnih zona i sektora bez prepreka, te vrste radijskih središta za koja se odre uju zaštitne zone su sljede e: 1. Primarna zona je podru je u radijusu 400 m od granice radijskog središta za zrakoplovnu sigurnost i pomorsku navigaciju i sigurnost, 2. Sekundarna zona je podru je u radijusu: a) 400 m od granice radijskog središta za radiogoniometriju b) 200 m od granice radijskog središta osim radijskog središta za radiogoniometriju i postaje službe radiodifuzije za frekvencijska podru ja do 30 MHz c) 1000 m od granice radijskog središta osim radijskog središta za radiogoniometriju i postaje službe radiodifuzije za frekvencijska podru ja iznad 30 MHz. 3. Zaštitna zona postaje službe radiodifuzije je podru je u radijusu 200 m od granice radijskog središta postaje službe radiodifuzije. Zaštitna zona postaje službe radiodifuzije odre uje se za postaje službe radiodifuzije ve e snage od: 600 W (e.m.r.p) efektivna jednopolno izra ena snaga u frekvencijskom podru ju (SV) od 526,6 khz do 1.606,5 khz; 600 W (snaga vala nositelja) u frekvencijskim podru jima kratkog vala izme u 5900 khz i khz; 300 W (e.r.p.) efektivna izra ena snaga u frekvencijskom podru ju od 87,5 MHz do 108 MHz;

13 500 W (e.r.p.) efektivna izra ena snaga u frekvencijskom podru ju od 174 MHz do 230 MHz; 500 W (e.r.p.) efektivna izra ena snaga u frekvencijskom podru ju od 470 MHz do 790 MHz. 4. Sektor bez zapreka je podru je u radijusu 5000 m od granice radijskog središta. lanak 15. Unutar granica primarne zaštitne zone ne smiju se postavljati nepokretne ili pokretne prepreke kao ni vodene površine te pokretne ili nepokretne kovinske površine, elektroenergetski i drugi nadzemni vodovi niti graditi cestovne, željezni ke prometnice i luke. Na veli inu primarne zone nadodaje se veli ina sekundarne zone ovisno o frekvencijskom podru ju u kojem rade radijske postaje koje spadaju u primarnu zonu. lanak 16. (1) Unutar granica sekundarne zaštitne zone nije dopušteno postavljati prepreke ija bi visina bila iznad zamišljenog kraka elevacijskog kuta od 2 u smjeru od radijskog središta, a vrh kuta je na granici primarne i sekundarne zaštitne zone kao što je prikazano na skici: Kod radijskih središta za koja se odre uje samo sekundarna zona, veli ina primarne zone je jednaka 0 (nula). (2) Unutar granica zaštitne zone postaja službe radiodifuzije nije dopušteno bez suglasnosti vlasnika radijskog središta postavljati prepreke ija bi visina bila iznad zamišljenog kraka elevacijskog kuta od 2 u smjeru od radijskog središta, a vrh kuta je na granici radijskog središta, kao što je prikazano na skici:

14 lanak 17. Unutar sektora bez prepreka za odre eno radijsko središte vrijede uvjeti propisani za primarnu i sekundarnu zonu, te zaštitnu zonu postaja službe radiodifuzije i, prema potrebi, za ve e udaljenosti predvi ene za sekundarne zone i zaštitne zone postaja službe radiodifuzije. lanak 18. (1) Za zaštitu radijskog središta od jakih elektromagnetskih polja neke odašilja ke radijske postaje preporu uju se najmanje dopuštene udaljenosti propisane u Tablici 6.: Tablica 6. Frekvencijsko podru je (MHz) Najmanja udaljenost (km) Do Iznad 470 gdje je: P = efektivna izra ena snaga odašilja ke radijske postaje u smjeru prijamnog središta [kw]. (2) Za zaštitu radijskog središta kontrolno mjernih postaja i kontrolno mjernih središta Agencije od smetnji i smanjenja prijamne osjetljivosti, propisuju se najviše dopuštene razine elektromagnetskih polja navedene u Tablici 7.: Tablica 7. Frekvencijsko podru je (MHz) Najviša razina elektromagnetskog polja (V/m) do 80 0, , ,1 Iznad 470 1,25 (3) Iznimno od odredbe propisane stavkom 2. ovoga lanka može se dopustiti uporaba radijskih postaja koje uzrokuju više razine elektromagnetskih polja propisanih u Tablici 6. uz prethodno odobrenje Agencije. (4) Odredbe ovoga lanka se ne odnose na radijska središta koja se postavljaju na ve postoje u elektroni ku komunikacijsku infrastrukturu gdje se i prije postavljanja radijskog središta mogu o ekivati visoke vrijednosti elektromagnetskih polja neke odašilja ke radijske postaje.

15 lanak 19. Za zaštitu radijskog središta od smetnji uzrokovanih elektri nim poljima oko visokonaponskih vodova i vodova elektri ne vu e u Tablici 8. propisane su najmanje udaljenosti izme u tih vodova i prijamnog središta. Tablica 8. Napon (kv) Najmanja dopuštena udaljenost (m) do Iznad Radijski koridor lanak 20. Radijski koridor ili zaštitna zona usmjerene veze i usmjerene veze pasivnih repetitora odre ena je prvom Fresnelovom zonom. Fresnelova zona je elipsoid u ijim žarištima se nalaze krajnje to ke usmjerene veze iznad 1 GHz; odašilja ke antene na jednom kraju u to ki A i prijamna antena na drugom kraju u to ki B. Polumjer kružnog presjeka elipsoida u bilo kojoj to ki C na velikoj osi, okomitog na tu os, odre en je izrazom: a visina koridora u to ki C udaljenost izme u to ke C na tlu i najniže to ke koridora odre ena je izrazom: gdje je: dac udaljenost izme u to aka A i C [km] dbc udaljenost izme u to aka B i C [km] d udaljenost izme u to aka A i B [km] ha visina antene u to ki A [m] (nadmorska visina) hb visina antene u to ki B [m] (nadmorska visina) vc najviša dopuštena visina gra evine u to ki C [m] (nadmorska visina) f frekvencija veze [GHz]

16 V. PRIJELAZNE I ZAVRŠNE ODREDBE lanak 21. (1) Ovaj Pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objave u Narodnim novinama. (2) Danom stupanja na snagu ovoga Pravilnika prestaje vrijediti Pravilnik o na inu i uvjetima odre ivanja zone elektroni ke komunikacijske infrastrukture i povezane opreme, zaštitne zone i radijskog koridora te obveze investitora radova ili gra evine ( Narodne novine, broj 42/2009 i 39/2011). KLASA: /12-02/01 URBROJ: /VŽ-13-9(JŠ) Zagreb, 17. lipanj PREDSJEDNIK VIJE A dr. sc. Dražen Lu i

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA REGULATORNA AGENCIJA ZA MREŽNE DJELATNOSTI

HRVATSKA REGULATORNA AGENCIJA ZA MREŽNE DJELATNOSTI HRVATSKA REGULATORNA AGENCIJA ZA MREŽNE DJELATNOSTI Na temelju članka 12. stavka 1. točke 1. i članka 30. stavka 9. Zakona o elektroničkim komunikacijama (»Narodne novine«br. 73/08, 90/11, 133/12, 80/13

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE

HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE (NN br. 136/11, 44/12 i 75/13). HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE 2739 Na temelju članka 12. stavka 1. točke 1. i članka 30. Zakona o elektroničkim komunikacijama (»Narodne novine«br.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα