ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ. Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ. Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου"

Transcript

1 ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. 1

2 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 1. Ονομαστική Διάσταση Ν αριθμός που εκφράζει την αριθμητική τιμή ενός μήκους σε μια συγκεκριμένη μονάδα π.χ Ονομαστική διάμετρος D N =25mm 2. Πραγματική διάσταση διάσταση του στοιχείου όπως λαμβάνεται κατά την μέτρηση, π.χ 24,95mm αντί D N =25mm. 2

3 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 3. Οριακή διάσταση οι δύο πιο οριακές διαστάσεις που μπορεί να έχει το στοιχείο [μέγιστη (max) και ελάχιστη (min)], π.χ D max, d max και D min, d min. 4. Απόκλιση αλγεβρική διαφορά μιας οριακής ή πραγματικής διάστασης και της ονομαστικής διάστασης. 3

4 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί i. Ανώτερη απόκλιση ΕS: 25.15mm 25.00mm +0.15mm ii. Κατώτερη απόκλιση EL: 24.90mm 25.00mm -0.10mm 4

5 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί iii. Πραγματική απόκλιση: 24.95mm 25.00mm -0.05mm 5. Θεμελιώδης απόκλιση από τις δύο αποκλίσεις ανώτερη και κατώτερη λαμβάνεται σαν θεμελιώδης αυτή που είναι πιο κοντα στη γραμμή μηδέν. 5

6 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 6. Γραμμή μηδέν Είναι μια γραμμή αναφοράς όταν οι ανοχές συναρμογές παριστάνονται σε γραφική παράσταση, και με βάση την οποία καθορίζονται οι αποκλίσεις. 6

7 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 7. Ανοχή T η αλγεβρική διαφορά μεταξύ της ανώτερης και κατώτερης απόκλισης, δηλαδή η διαφορά μεταξύ της μέγιστης και ελάχιστης οριακής διάστασης (D max D min ). Η ανοχή είναι απόλυτο μέγεθος δηλαδή χωρίς πρόσημο. Τ a ανοχή άξονα T b ανοχή οπής 7

8 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί Ανοχή Τ = D max D min = Τ = 0.25mm 8. Κατηγορία ανοχών είναι η θέση του πεδίου ανοχών σε σχέση με τη γραμμή μηδέν και καθορίζεται με βάση τη θεμελιώδη απόκλιση. 8

9 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί Στο σύστημα ανοχών συναρμογών, προβλέπονται 27 θεμελιώδης αποκλίσεις, άρα και 27 κατηγορίες ανοχών. Συμβολίζονται με γράμματα του Λατινικού αλφαβήτου. Τα κεφαλαία γράμματα συμβολίζουν ΟΠΕΣ, και τα μικρά ΑΞΟΝΕΣ. 9

10 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί Για τον πλήρη καθορισμό του πεδίου ανοχών: ΟΠΗ 25Η7 - οπή με ονομαστική διάσταση 25mm, θεμελιώδη απόκλιση Η, και ποιότητα ανοχών 7. 10

11 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 9. Συναρμογή είναι η διαφορά των διαστάσεων των δύο μερών που θα συναρμολογηθούν. Π.χ 25Η7 f7, η 25Η7/f7, η 25Η7 f7 11

12 Διαστάσεις με ανοχές μαθηματικές σχέσεις. 12

13 Διαστάσεις με ανοχές μαθηματικές σχέσεις. Να υπολογισθούν οι οριακές διαστάσεις και η ανοχή 35Η8 Λύση: Βάση των εξισώσεων και του πίνακα έχομε: ES= +39μm=0.039 mm EL=0mm Dmax=N+ES= = mm Dmin=N+EL= =35.00 Tb=Dmax-Dmin=ES- EL= =0.039mm 13

14 Πρόσθεση διαστάσεων με ανοχές Να υπολογισθεί η διάσταση L και οι ανοχές της. Λύση: Lmax= = mm. Lmin= = mm. Επομένως η διάσταση L, έχει ονομαστική διάσταση 155mm, ανώτερη απόκλιση 300μm, και κατώτερη απόκλιση 400μm. Δηλαδή= T= =0.200mm T= = 0.200mm T= =0.300mm L=Lmax Lmin = = 0.700mm. 14

15 Αφαίρεση διαστάσεων με ανοχές Να υπολογισθεί η διάσταση Χ και οι ανοχές της. Λύση: Χ=80-60=20mm Χmax= =20.220mm Ανώτερη και Κατώτερη απόκλιση της διάστασης Χ (Es, Ei) Χ=80 60=20mm Ανοχή διάστασης Χ Τ χ =0.400 =0.070=0.470mm X es = (-0.020)=+0.220mm X ei =(-0.020)-(+0.50)=-0.250mm Xmin= =19.750mm. Διάσταση 80 ±200 T= =0.400mm Διάσταση ±50 T= = 0.070mm 15

16 Κατηγορίες Συναρμογών Καθορίζεται από τη θέση του πεδίου ανοχών των δύο μερών (άξονα οπής), σε σχέση με την ονομαστική τους διάσταση. Υπάρχουν: 1. Η ελεύθερη συναρμογή. 2. Μεταβατική συναρμογή (συναρμογή αμφίβολης σύσφιξης). 3. Συναρμογή σύσφιξης. 16

17 Ελεύθερες συναρμογές Ονομάζεται έτσι διότι επιτρέπει την ελεύθερη περιστροφή του άξονα στη οπή. Επιτυγχάνεται όταν η ελάχιστη οριακή διάσταση της οπής είναι μεγαλύτερη από την μέγιστη οριακή διάσταση του άξονα. Το πεδίο ανοχής της οπής βρίσκεται πάντοτε πάνω από εκείνο του άξονα. 17

18 Ελεύθερες συναρμογές Παραδείγματα ελεύθερων συναρμογών: 1. Ανταλλαχτικοί οδοντοτροχοί σε κιβώτια προώθησης εργαλειομηχανών. 2. Τροχαλίες, οδοντοτροχοί, δακτύλιοι, που πρέπει να περιστρέφονται ελεύθερα πάνω στους άξονες. 3. Τριβείς ολισθησεις. 18

19 Μεταβατικές συναρμογές Η συναρμογή που ευρίσκεται μεταξύ συναρμογών ελευθερίας και συναρμογών σύσφιξης. Τα πεδία ανοχής της οπής και του άξονα αλληλοτέμνονται 19

20 Μεταβατικές συναρμογές Παραδείγματα μεταβατικών συναρμογών: 1. Οι οδοντοτροχοί σύνδεσης του διαιρέτη με τον κοχλία του τραπεζιού της φρέζας. 2. Πείροι ευθυγράμμισης η κεντραρίσματος στοιχείων σε διάφορες περιπτώσεις, όπως, συναρμολόγηση κελύφους κιβωτίου ταχυτήτων κλπ. 20

21 Συναρμογές Σύσφιξης Οι συναρμογές που παρουσιάζουν πάντοτε σύσφιξη και προσφέρουν ροπή, στρέψη ή δύναμη χωρίς κοχλίες, σφήνες κλπ. Το πεδίο ανοχής του άξονα ευρίσκεται πάντοτε πάνω από το πεδίο ανοχής της οπής. 21

22 Συναρμογές Σύσφιξης Παραδείγματα συναρμογών σύσφιξης: 1. Μόνιμες και λυόμενες συνδέσεις. 22

23 Συστήματα συναρμογών βασικής οπής και βασικού άξονα 1. Σύστημα βασικής οπής Η θεμελιώδης απόκλιση της είναι =0, και συμβολίζεται με Η. Είναι το σύστημα στο οποίο οι διάφοροι βαθμοί ελευθερίας, σύσφιξης είναι δυνατοί με συνδυασμό της βασικής οπής. 23

24 Συστήματα συναρμογών βασικής οπής και βασικού άξονα 1. Σύστημα βασικού άξονα Η θεμελιώδης απόκλιση =0 και συμβολίζεται με h. Είναι το σύστημα στο οποίο οι διάφοροι βαθμοί ελευθερίας, σύσφιξης είναι δυνατοί με συνδυασμό του βασικού άξονα. 24

25 Προτιμητέες Συναρμογές Ελεύθερες συναρμογές Η11/c11, H9/d10, H9/e9, H8/f7, H7/g6, H7/h6 Μεταβατικές συναρμογές H7/k6, H7/n6 Συναρμογές σύσφιξης H7/p6, H7/s6. 25

26 ΕΛΕΓΚΤΗΡΕΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο με ανοχές στη βιομηχανική παραγωγή είναι: 1. Έλεγχος με συγκριτές μήκους 2. Έλεγχος με ελεγκτήρες οριακών διαστάσεων. 26

27 ΕΛΕΓΚΤΗΡΕΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η πρώτη μέθοδος χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις που οι ανοχές των στοιχείων είναι πολύ μικρές. Η δεύτερη μέθοδος χρησιμοποιείται για τον έλεγχο προϊόντων σε μαζική παραγωγή. 27

28 ΕΛΕΓΚΤΗΡΕΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Επειδή για σκοπούς εναλλαξιμότητας, το ακριβές μέγεθος της διάστασης δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, ό έλεγχος της διάστασης διεξάγεται με τη χρήση δύο σταθερών μηκών. 1. Ελεγκτήρας ΠΕΡΝΑ 2. Ελεγκτήρας ΔΕΝ ΠΕΡΝΑ 28

29 ΕΛΕΓΚΤΗΡΕΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Αν και οι δύο ελεγκτήρες περνούν, τότε ο άξονας είναι υποδιάστατος άρα άχρηστος. Αν ο ελεγκτήρας ΠΕΡΝΑ δεν περάσει πάνω στον άξονα, τότε ο άξονας είναι υπερδιάστατος, και περαιτέρω κατεργασία. 29

30 ΕΛΕΓΚΤΗΡΕΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Μια οπή θεωρείται υπερδιάστατη, αν περνούν και οι δύο ελεγκτήρες. Υποδιάστατη όταν ο ελεγκτήρας ΠΕΡΝΑ δεν μπορεί να εισαχθεί στη οπή. 30

31 ΜΟΡΦΕΣ ΕΛΕΓΚΤΗΡΩΝ 31

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΧΥΤΕΥΣΗ. Τα μοντέρνα Χυτήρια αποτελούνται από τα ακόλουθα βασικά τμήματα:

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΧΥΤΕΥΣΗ. Τα μοντέρνα Χυτήρια αποτελούνται από τα ακόλουθα βασικά τμήματα: 131 ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΧΥΤΕΥΣΗ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ύλης της ενότητας αυτής ο μαθητής θα πρέπει να: 1. Ορίζει την έννοια χύτευση. 2. Αναφέρει τα πλεονεκτήματα της διαμόρφωσης μεταλλικών υλικών με τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευαστικές Τεχνολογίες 1

Κατασκευαστικές Τεχνολογίες 1 Κατασκευαστικές Τεχνολογίες 1 Κατασκευαστικές Τεχνολογίες 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας περιλαμβάνονται ο πρόλογος, μια σύντομη ιστορική αναδρομή για την εξέλιξη των μηχανικών διαμορφώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις

Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις περιβάλλοντας µε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Το έγγραφο αυτό συνιστά βοήθημα τεκμηρίωσης και δεν δεσμεύει τα κοινοτικά όργανα

Το έγγραφο αυτό συνιστά βοήθημα τεκμηρίωσης και δεν δεσμεύει τα κοινοτικά όργανα 1994L0020 EL 01.01.2007 002.001 1 Το έγγραφο αυτό συνιστά βοήθημα τεκμηρίωσης και δεν δεσμεύει τα κοινοτικά όργανα B ΟΔΗΓΙΑ 94/20/ΕΚ ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 30ής Μαΐου 1994 για

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης ND 780

Οδηγίες χρήσης ND 780 Οδηγίες χρήσης ND 780 Elliniká (el) 8/2014 Οθόνη του ND 780 Εικόνα της οθόνης του ND 780, με προσδιορισμό των τυπικών πληροφοριών που παρέχονται. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Σημείο αναφοράς 2 Εργαλεία 3 Ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÉÙÁÍÍÉÍÙÍ ÓïöïêëÞò Ä. ÃáëÜíçò ÁíáðëçñùôÞò ÊáèçãçôÞò ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ É Ù Á Í Í É Í Á 0 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Γενικά. Αλγόριθμος του Συμπληρώματος 6.3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΥΓΗ ΕΜΠΟ ΙΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΟΛΟΝΟΜΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΜΕ ΒΡΑΧΙΟΝΑ

ΑΠΟΦΥΓΗ ΕΜΠΟ ΙΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΟΛΟΝΟΜΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΜΕ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ M.K. & A.E. Eργαστήριο Aυτοµάτου Eλέγχου Μεταπτυχιακή Εργασία ΑΠΟΦΥΓΗ ΕΜΠΟ ΙΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΟΛΟΝΟΜΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Φουσκάκης- Περιγραφική Στατιστική ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Οι µεταβλητές µιας στατιστικής έρευνας αποτελούνται συνήθως από ένα µεγάλο πλήθος στοιχείων που αφορούν τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει. Για να

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ.Λυκείου

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ.Λυκείου Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΙΔΕΙΣ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου Π Ι Θ Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ ΟΡΙΣΜΟΙ Πείραμα τύχης λέγεται το πείραμα το οποίο όσες φορές και αν επαναληφθεί (φαινομενικά τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Η νέα έκδοση των παρόντων σημειώσεων θα ολοκληρωθεί κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2008-2009. Αύγουστος 2008.

Πρόλογος. Η νέα έκδοση των παρόντων σημειώσεων θα ολοκληρωθεί κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2008-2009. Αύγουστος 2008. Πρόλογος Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν το μεγαλύτερο μέρος του υλικού που διδάχτηκε στις παραδόσεις του προπτυχιακού μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης, το εαρινό εξάμηνο 7-8, στο Μαθηματικό τμήμα του

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 10

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 10 Μέτρηση παροχής αέρα στην εισαγωγή Εμβολοφόρου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σύνταξη σηµειώσεων : Πλαστήρα Β. ΑΙΓΑΛΕΩ, 2010 2 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στις σηµειώσεις αυτές έχουν καταγραφεί θεµελιώδεις

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ)

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) Τεύχος 4 : Κύριες Αστικές Οδοί (ΟΜΟΕ - ΚΑΟ) Μελέτη:

Διαβάστε περισσότερα