1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod
|
|
- Αελλα Μητσοτάκης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 ZÁKLADNÉ POJMY Predmet Pružnosť a pevnosť patrí k základným predmetom odborov strojného inžinierstva. Náplň tohto predmetu možno zaradiť do širšieho kontextu mechaniky telies. Mechanika je odbor fyziky, ktorý sa zaoberá mechanickým pohybom, čiže premiestňovaním telies v čase a aj zmenami rozmerov a tvarov telies. Mechaniku možno rozdeliť na mechaniku tuhých telies, mechaniku poddajných telies a mechaniku tekutín (hydromechaniku a aeromechaniku). Predmet Pružnosť a pevnosť zahŕňa problematiku mechaniky poddajných telies. Teda vyšetruje pôsobenie vonkajšieho zaťaženia na teleso v statickej rovnováhe s uvažovaním jeho deformácie. Mechanika tuhých telies vyšetruje pôsobenie vonkajšieho zaťaženia ne teleso v statickej rovnováhe bez uvažovania jeho deformácie. Táto časť mechaniky je zvyčajne zahrnutá v predmetoch s názvami Technická mechanika I., II. alebo Inžinierska mechanika I., II., resp. Statika, Kinematika, Dynamika. Hmotné telesá sú oblasti s určitým objemom V a povrchom A a sú spojite vyplnené hmotnými bodmi. Hmotný bod je časťou hmotného telesa s elementárnym objemom dv a elementárnym povrchom da, ktorý obsahuje veľké množstvo elementárnych častíc (atómov, molekúl) hmoty. Geometrickou interpretáciou hmotného bodu (jeho okolia) je diferenciálny element (obr. 1.1) dv=dx.dy.dz dz dx hmotný bod dy hmotné teleso A, B hmotné body Obr. 1.1 Tuhé teleso je nedeformovateľné (idealizované) teleso, u ktorého sa pri pôsobení vonkajších síl nemení vzájomná poloha bodov A a B (na obr. 1.1, AB konšt.), t.j. nemení sa tvar a objem telesa. Naopak, poddajné teleso (pružné, plastické teleso) je deformovateľné teleso, t.j. teleso, ktoré mení svoje rozmery a tvar, čiže mení sa vzájomná poloha bodov ( AB konšt.) telesa pri pôsobení vonkajších síl. Pružné (elastické) teleso je také teleso, ktoré sa pôsobením vonkajšej sily deformuje a po odstránení tejto sily sa vracia do pôvodného stavu (tvar, rozmery). Plastické (nepružné) telesá sa po pôsobení vonkajšej sily nevrátia do pôvodného stavu, zachovajú si dosiahnutý deformovaný stav. Pri výpočtoch zvyčajne neuvažujeme (zanedbávame) skutočné zloženie hmotného telesa (atóm, kryštalická mriežka, zrno). Ide o aproximáciu reálneho telesa. Hmotné poddajné teleso považujeme pri výpočtoch za spojité prostredie čiže kontinuum. Kontinuum je súvislé, nepretržité, spojité prostredie bez vnútornej (diskrétnej) štruktúry. Podľa spôsobu aproximácie reálneho telesa možno predmet Pružnosť a pevnosť včleniť do mechaniky kontinua, ktorá sa zaoberá pevnými telesami a tekutinami (kvapaliny a plyny) bez zreteľa na diskrétnu štruktúru. Za zvláštny prípad pevného telesa považuje poddajné teleso. Pri výpočtoch uvažujeme idealizované modely telies. Ide o matematickú abstrakciu (idealizáciu) reálnych telies, čo môžeme použiť pri výpočtoch z makroskopického hľadiska. Pri výpočte bez idealizácie telies vznikajú problémy spojené najmä so zložitosťou matematického modelu. Modely uvažujúce reálnu štruktúru materiálu telies sú pre bežné praktické výpočty nevhodné a nepotrebné, pretože nepotrebujeme vedieť, ktorý atóm prenesie A B
2 zaťaženie (mikroskopické hľadisko), ale skúmame odozvu telesa ako celku (makroskopické hľadisko). Základnou úlohou mechaniky poddajných telies je skúmať odozvu deformovateľného (poddajného) telesa na pôsobenie vonkajšieho zaťaženia s ohľadom na vznik nebezpečného stavu. Pružnosť a pevnosť skúma vzťah zaťaženie deformácia, resp. zaťaženie napätie. Za nebezpečný stav považujeme poruchu materiálu telesa prekročením jeho pevnosti, neprimeranú (plastickú, pružno-plastickú) deformácia telesa alebo stratu stability. Pružnosť je schopnosť pevných telies (materiálu, konštrukcie) nadobúdať svoj pôvodný tvar a rozmery aj po prerušení pôsobenia vonkajšieho zaťaženia. Takéto pevné telesá nazývame pružné telesá. Pevnosť je schopnosť pevných telies preniesť zaťaženie (odolávať pôsobeniu vonkajšieho zaťaženia) bez porušenia. Čím väčšie zaťaženie pevné teleso prenesie, tým je pevnejšie. Mierou pevnosti je napätie. Napätie je mierou intenzity vnútorných síl. Tuhosť je miera odporu telesa deformovať sa v dôsledku vonkajšieho zaťaženia. Čím väčšia miera odporu pevného telesa deformovať sa, t.j. čím je menšia deformácia, od vonkajšieho zaťaženia, tým je teleso tuhšie. 1.1 Vonkajšie a vnútorné sily. Metóda mysleného rezu Sily pôsobiace na poddajné teleso možno rozdeliť na: vonkajšie sily, vnútorné sily. Možno použiť aj označenie vnútorné/vonkajšie silové veličiny, keďže nimi môžu byť aj momenty, teda silové dvojice pôsobiace na určitom ramene, ktorých rozmer je [Nm], nie [N], ako to je u síl. Vonkajšie a vnútorné sily sú v rovnováhe. Vytvárajú zaťaženie telesa. Zaťaženie telesa je súhrn vonkajších účinkov pôsobiacich na teleso a súhrn vnútorných procesov v telese, ktorých dôsledkom je vznik deformácie a napätosti v telese. Obsah predmetu Pružnosť a pevnosť možno definovať aj na základe síl pôsobiacich na teleso, a to: Pružnosť a pevnosť sa zaoberá deformáciou telies a stavom vnútorných síl, ktoré vznikajú v dôsledku pôsobenia vonkajších síl na poddajné teleso a ich vzájomných súvislostí Vonkajšie sily Vonkajšie sily sa prenášajú na teleso pôsobením silového poľa (napr. gravitačné pole) alebo prostredníctvom vzájomných dotykových plôch telies. Aj reakcie vo väzbách patria do skupiny vonkajších síl. Všetky vonkajšie sily možno súhrne označiť ako vonkajšie zaťaženie telesa. Spôsobujú vznik vnútorných síl a následne deformácie a napätosti v telese. Podľa oblasti pôsobenia rozlišujeme vonkajšie sily na: sily objemové, ktoré pôsobia na celý objem telesa a na ktorýkoľvek jeho objemový element, napr. vlastná tiaž, zotrvačné sily, tepelné zaťaženie, sily povrchové, ktoré pôsobia na povrchu telesa, t.j. sily osamelé [N] (pôsobia v bode), líniové [Nm -1 ] (spojité zaťaženie), plošné [Nm -2 ] (tlak) a silové dvojice, t.j. momenty [Nm], Vonkajšie sily z hľadiska času pôsobenia možno deliť na: trvalé sily, ktoré pôsobia po celý čas trvania konštrukcie, napr. jej vlastná tiaž a pod.,
3 dočasné sily ktoré pôsobia počas určitého časového úseku, napr. prechod vlaku mostovou konštrukciou a pod. Podľa charakteru pôsobenia možno vonkajšie sily ďalej deliť na: statické sily, ktorých veľkosť vzrastá postupne od nuly až na vlastnú menovitú hodnotu, napr. krútiaci moment z elektromotora na vstupný hriadeľ prevodovky, dynamické sily, ktoré vznikajú spravidla v krátkej časovej perióde (cyklicky vonkajšie sily sa menia v čase periodicky a/alebo rázovo vonkajšie sily pôsobia počas veľmi krátkeho časového intervalu, ide rádovo o milisekundy) a pritom aj súčiastky, na ktoré dynamické sily pôsobia, sú zvyčajne v pohybe, napr. pohyb piestu. Vznik vnútorných síl môže spôsobiť aj vopred známa (predpísaná) deformácia, napr. montážna nepresnosť, lisovaný spoj, t.j. uloženie náboj hriadeľ s presahom, predpísaný priehyb a pod. Poddajné teleso nedeformovaný pôvodný tvar pred/po zaťažení deformovaný tvar počas pôsobenia zaťaženia Obr. 1.2 Obr. 1.2 zobrazuje poddajné teleso s pôsobiacimi vonkajšími silami (vonkajším zaťažením). Plnou čiarou je ohraničené poddajné teleso pred (resp. po) zaťažení. Čiarkovanou čiarou je zobrazený deformovaný tvar telesa vplyvom vonkajšieho zaťaženia, ktorým sú sily F 1, F 2, F 3, spojité zaťaženie q 1, krútiace momenty M k1, M k2 a ohybové momenty M 1, M Vnútorné sily Vnútorné sily vznikajú pôsobením vonkajších síl na teleso. Snažia sa obnoviť pôvodný nedeformovaný tvar a rozmery telesa. Vnútorné sily pôsobia proti úsiliu vonkajších síl meniť rozmery a tvar telesa, resp. ho porušiť. Stupeň účinku vonkajších síl na deformované teleso číselne charakterizuje veľkosť vnútorných síl. S touto myšlienkou vzniku vnútorných síl v telese prišiel Bernoulli pred približne 200 rokmi, čo bola v tej dobe prevratná myšlienka. Veľkosť vnútorných síl určujeme metódou mysleného (fiktívneho) rezu. Táto metóda je univerzálna metóda na určovanie vnútorných síl bez ohľadu na druh namáhania. Pri metóde mysleného rezu rozdelíme jedným alebo viacerými myslenými rezmi teleso na jednotlivé časti. V jednotlivých rezoch vyšetrujeme vzniknuté vnútorné sily.
4 Obr. 1.3 znázorňuje rovinu mysleného rezu, ktorý rozdeľuje teleso na dve časti (1 a 2). Určovanie vnútorných síl začína uvoľnením časti telesa oddelenej mysleným rezom. Ak je v statickej rovnováhe teleso, musí byť v statickej rovnováhe aj každá jeho časť, preto v reze musíme zaviesť vnútorné sily. Vnútorné sily sú zložkami týchto vektorov (obr. 1.4): vektor vnútorných síl R, vektor vnútorných momentov M. rovina mysleného rezu Obr. 1.3 Obr. 1.4 V každom reze možno vnútorné sily rozložiť na zložku normálovú, ktorá je kolmá na rovinu rezu a dotyčnicovú (tangenciálnu), ktorá leží v rovine rezu. Vnútorné sily sú zobrazené na obr. 1.5 a sú nimi: osová (normálová) sila N, posúvajúce (priečne) sily V y, V z, krútiaci moment M x (pri jednoduchom krútení označovaný ako T), ohybové momenty M y, M z Obr. 1.5
5 1.2 Základné druhy namáhania Pôsobenie vonkajších síl na teleso môže mať rôzny charakter. Hovoríme potom o namáhaní: ťahom a tlakom, krútením, ohybom, šmykom (strihom) Ťah /tlak Pri jednoduchom ťahu /tlaku zaťažujúce sily pôsobia v ťažisku prierezu v smere osi telesa (obr. 1.6). Teleso namáhané ťahom/tlakom sa nazýva prút (tyč). Pri jednoduchom ťahu/tlaku vzniká jediná vnútorná sila a tou je osová (normálová) sila N. Teleso namáhané ťahom Teleso namáhané tlakom Obr. 1.6 Typickými predstaviteľmi telies namáhaných ťahom/tlakom sú prvky prútových sústav, laná, centricky tlačené stĺpy a pod. Pri zmene pôsobiska zaťažujúcich síl mimo ťažisko prierezu okrem osovej sily N vznikajú aj ohybové momenty M y a M z. Ide o excentrický (nie jednoduchý) ťah /tlak, teda ide o zložené namáhanie, t.j. kombináciu jednoduchého ťahu /tlaku a ohybu. Jednoduchý ťah/tlak Excentrický ťah/tlak Obr. 1.7 Na obr. 1.7 je znázornený rozdiel v spôsobe zaťaženia medzi jednoduchým a excentrickým ťahom/tlakom, kde T je ťažisko a P je pôsobisko vonkajšej sily F Krútenie Jednoduché krútenie (obr. 1.8) vzniká, ak zaťažujúce momenty M (alebo spojité krútiace momenty m) pôsobia v rovinách kolmých na os telesa a majú otáčavý účinok okolo osi telesa (x). Vznikajúca vnútorná sila je krútiaci moment T (z angl. torque). Teleso namáhané krútením sa nazýva hriadeľ. Teleso namáhané krútením Obr. 1.8
6 Telesá namáhané krútením sú prvky vrtných súprav, lokomotív, tvarovacích a obrábacích strojov, t.j. vretená, hriadele a pod Ohyb Rozlišujeme ohyb rovinný a priestorový (šikmý) (ich definície sú pri kapitolách 6 a 10.1). Vznikajúce vnútorné sily sú normálové (osové) sily N, priečne (posúvajúce) sily V, ohybové momenty M. Ak je ohybový moment M jedinou vnútornou silou vznikajúcou od vonkajšieho zaťaženia, potom hovoríme o čistom ohybe. Ak okrem ohybového momentu M, vzniká aj priečna sila V, potom hovoríme o priečnom ohybe. Obr. 1.9 ilustruje rovinný ohyb, vonkajšie zaťaženie - ohybový moment M pôsobí v rovine xz. Telesá namáhané ohybom nazývame nosníky. Nosníky môžu byť priame, lomené, zakrivené. Telesami namáhanými na ohyb sú napr. rámové konštrukcie výrobných strojov (rovinné, priestorové), nosné konštrukcie stavieb a pod. Teleso namáhané ohybom Obr Šmyk (strih) Ak zo všetkých vnútorných síl jedine priečne sily sú nenulové (V 0) a ostatné sú nulové, pričom priečne sily majú snahu posunúť voči sebe dva rovnobežné prierezy, potom hovoríme o šmyku. U kovových prvkov namáhaných na šmyk hovoríme o strihu (obr. 1.10). Obr Strihom sú namáhané všetky spojovacie prvky, ako sú nity, skrutky, zvary, perá, kolíky, čapy a pod Príklady namáhania Na obr je uvedený príklad namáhania telesa (obrobku) ohybom od reznej radiálnej sily F p. Vplyvom radiálnej reznej sily F p dochádza k vzniku deformácie obrobku, čo má za následok v prípade upnutia medzi hroty vznik výsledného sudkovitého tvaru
7 a v prípade upnutia do skľučovadla výsledného kužeľovitého tvaru v prípade, že upnutia považujeme za dokonale tuhé (obr. 1.11). Nepresnosť, respektíve odchýlka, od ideálneho tvaru spôsobená poddajnosťou obrobku a upnutia, pričom ostatné vplyvy neuvažujeme, sa dá vypočítať podľa vzťahov, ktoré si možno odvodiť využitím niektorej z metód výpočtu deformácie pri ohybe (kapitola 7). Výsledný tvar obrobku v prípade poddajných upnutí do skľučovadla a koníka sú na obr Obr znázorňuje priehybové krivky osi obrobku počas sústruženia pri upnutí skľučovadlo-koník, pričom poloha radiálnej reznej sily F p je označená bodkou. Zároveň pri sústružení je obrobok namáhaný krútením. Hodnota tangenciálnej (hlavnej reznej) sily F c určuje krútiaci moment na vretene. Je potrebná aj na výpočet pevnosti nástroja a súčiastok mechanizmu obrábacieho stroja. Axiálna rezná sila F f má smer osi súčiastky. Spôsobuje namáhanie obrobku excentrickým tlakom. Jej veľkosť treba poznať pri výpočte posuvového mechanizmu obrábacieho stroja. Obr znázorňuje vŕtanie, kde vrták je príkladom telesa namáhaného jednoduchým tlakom, pričom hodnoty osovej sily v priebehu vŕtania sú vpravo. A zároveň je vrták namáhaný krútením. Obr poskytuje predstaviteľov súčiastok pre rôzne druhy namáhania ako aj obr a Možno pozorovať, že zvyčajne pri konkrétnych praktických aplikáciách ide zvyčajne o kombináciu jednotlivých základných druhov namáhania, teda ide o kombinované (zložené) namáhanie (kapitola 10), ktoré možno riešiť superpozíciou v oblasti platnosti Hookeovho zákona. F p F p Obr [25, 26] Obr [26]
8 Obr [26] Obr [25]
9 Obr Obr Obr. 1.17
10 w 1.3 Základné predpoklady riešenia úloh v Pružnosti a pevnosti Pri všetkých výpočtoch, je potrebné si uvedomiť, že sú vykonávané s určitými predpokladmi. Pri posúdení vierohodnosti získaných výsledkov je potrebné tieto predpoklady brať do úvahy. Základné predpoklady riešenia úloh v rozsahu predmetu Pružnosť a pevnosť I. sú: 1. Materiál telesa je homogénny a izotropný, t.j. mechanicko-fyzikálne vlastnosti materiálu telesa sú vo všetkých bodoch a smeroch rovnaké. 2. Vzniknuté deformácie sú v porovnaní s rozmermi telesa veľmi malé. 3. Závislosť medzi napätiami a deformáciami je lineárna (platí Hookeov zákon). Ide o výpočet v oblasti pružných deformácií, resp. ide o lineárnu pružnosť a pevnosť. 4. Platí princíp superpozície, t.j. hodnotu ľubovoľnej veličiny (napr. veľkosť posunutia, priehybu) od sústavy síl možno určiť ako súčet hodnôt od jednotlivých síl, pričom nezáleží na poradí v akom na teleso pôsobia. 5. Počiatočnú napätosť považujeme za nulovú. Použitie princípu superpozície je na obr aplikované na rovinný ohyb pre výpočet priehybu voľného konca votknutého nosníka. Výsledný priehyb w od dvoch vonkajších síl F 1 a F 2 možno vypočítať ako súčet priehybu w 1 od sily F 1 a priehybu w 2 od sily F 2. F 1 F 2 F 1 F 2 w1 = + w2 w w 1 w 2 Obr Teleso má zvyčajne aj bez pôsobenia objemových a povrchových vonkajších síl určitú počiatočnú (vlastnú), napätosť, ktorá môže byť zvyšková, technologická a montážna. Všetky uvedené počiatočné napätosti sú spôsobené predchádzajúcim zaťažovaním telesa počas technologických operácií, napr. kalenie, zváranie, tvárnenie, trieskové obrábanie, pri výrobe a montáži. Počiatočná napätosť môže vzniknúť aj v priebehu prevádzky telesa (súčiastky, konštrukcie). 1.4 Mechanické vlastnosti materiálov Mechanické vlastnosti konkrétnych konštrukčných materiálov sú určované experimentálne. Medzi základné skúšky materiálov patrí trhacia skúška ťahom. Pracovný ťahový diagram pre húževnatý materiál je na obr Typickým predstaviteľom húževnatých materiálov je oceľ. Pracovný diagram vyjadruje závislosť medzi normálovým napätím σ a pomernou deformáciou ε (pomerné predĺženie): σ(ε). Na grafe na obr možno rozlíšiť tieto významné body: bod 0 - počiatok, zodpovedá mu stav bez zaťaženia, bod U normálové napätie, ktoré zodpovedá bodu U nazývame medza úmernosti R u, bod P - normálové napätie, ktoré zodpovedá bodu P nazývame medza pružnosti R p, (pre ocele sa body U a P stotožňujú),
11 bod E - normálové napätie, ktoré zodpovedá bodu E nazývame medza klzu R e, bod E' - normálové napätie, ktoré zodpovedá bodu E' nazývame dolná medza klzu, bod M - normálové napätie, ktoré zodpovedá bodu M nazývame medza pevnosti R m, bod H pri normálovom napätí, ktoré zodpovedá bodu H, nastáva pretrhnutie vzorky, teda tvárny lom. Obr Na úseku 0-U rastie deformácia priamo-úmerne s napätím. Ide o lineárnu závislosť medzi normálovým napätím σ a pomernou deformáciou ε. Teda tento úsek predstavuje oblasť platnosti Hookeovho zákona. Ďalej možno rozlíšiť úseky ťahového diagramu: 0-P - oblasť vzniku pružnej (vratnej, netrvalej) deformácie, P-E - oblasť vzniku pružno-plastickej deformácie, E-M - oblasť vzniku plastickej (nevratnej, trvalej) deformácie v dôsledku klzu (ε p - plastická deformácia), M-H - oblasť vytvárania zúženia (krčku) vzorky. Obr. 1.20
12 Húževnatý materiál je materiál, pri ktorom porucha nastáva po značných pružných a plastických deformáciách ako je možné vidieť na obr Veľké plastické deformácie sú pre väčšinu strojných súčiastok neprípustné. V rozsahu predmetu Pružnosť a pevnosť I. sa zaoberáme pružnou odozvou materiálu na zaťaženie. Oblasť pružno-plastických deformácií je náročná tematika mimo rozsah základov Pružnosti a pevnosti I. Pri krehkom materiáli (obr. 1.20) nastane porucha bez významnejších pružnoplastických deformácií. Medza klzu R e sa nachádza blízko medze pevnosti R m materiálu. Medza klzu R e nie je jasne vyhranená. Krehký lom nastáva po vzniku trhliny prakticky ihneď. Rýchlosť šírenia trhliny je vysoká, u ocelí sa udáva cca 1000 m.s -1. Šíreniu krehkej trhliny nemožno zabrániť znížením zaťaženia. Medza klzu v ťahu je u väčšiny materiálov rovnaká ako medza klzu v tlaku. Existujú však aj materiály ako napr. liatina a betón, ktoré majú veľmi dobré mechanické vlastnosti v tlaku, v porovnaní s mechanickými vlastnosťami v ťahu. Pri dimenzovaní konštrukcií z týchto materiálov je potrebné rozlišovať a zohľadňovať aj druh namáhania, t.j. ťah alebo tlak. Diagram závislosti medzi šmykovým napätím a skosom (skosením, t.j. uhlovou deformáciou), ktorý možno získať skúškou v krute je na obr je podobný ako pri skúške ťahom. Bodu U zodpovedá medza úmernosti v šmyku R uτ a bodu K zodpovedá medza klzu v šmyku R eτ a bodu M medza pevnosti v šmyku R mτ. τ R mτ R eτ R uτ U E M Obr γ 1.5 Hookeov zákon Lineárnu závislosť medzi normálovým napätím σ a pomernou deformáciou ε do medze úmernosti R u možno vyjadriť Hookeovým 1 zákonom pre jednoosovú napätosť (kapitola 8) v tvare: E. (1.1) 1 Robert Hooke ( , Anglicko) R. Hooke bol anglický prírodovedec a vynálezca, ktorý na prianie otca sa mal stať kňazom, potom hodinárom. Ako 13-ročný nastúpil na súkromnú školu. V osemnástich študoval na Oxforde a 28-ročný bol členom Kráľovskej spoločnosti, ktorej predsedom sa stal ako 29-ročný. Po požiari Londýna v roku 1666 sa stal vedúcim stavebných prác. Hooke navrhol spolu s Boylom použiť pre teplotu topenia ľadu 0 C a teplotu varu vody 100 C ako dva základné body stupnice. Zdokonalil mikroskop, pozoroval rastlinné bunky a štruktúru kovov. Jedným z jeho vynálezov bola konštrukcia presného časového stroja. Viedol vedecké spory s Newtonom. Hooke mal rád hlavolamy a na záver prednášky v roku 1676 uviedol výsledky svojich pozorovaní v tvare: CEIIINOSSSTTUV. O dva roky vysvetlil hlavolam. Boli to podľa abecedy zoradené písmená vety: UT TENSIO SIC VIS, čo možno preložiť: Aká je sila, taká je odozva, čo je prvá doložená formulácia zákona elastického správania sa materiálu. Thomas Young pomenoval tento zákon Hookeov.
13 kde E je konštanta úmernosti pre daný materiál a nazývame ju modul pružnosti v ťahu a ε je pomerné predĺženie, resp. skrátenie. Modul pružnosti v ťahu vyjadruje odpor materiálu deformovať sa pri ťahu (Thomas Young 2, 1807). Tabuľka 1.1 poskytuje prehľad modulov pružnosti v ťahu pre vybrané materiály. Tab. 1.1 oceľ E = MPa hliník E = 0, MPa guma E = MPa Obr Obr znázorňuje pružnú časť ťahového diagramu dvoch materiálov. Modul pružnosti v ťahu možno určiť z ťahového diagramu, a to: tg E (1.2) Z uvedeného vyplýva, že α 1 >α 2, teda E 1 >E 2. Materiál 1 je tuhší ako materiál 2. Čím je krivka strmšia, t.j. čím je väčší uhol α, tým má materiál väčší modul pružnosti v ťahu E, t.j. materiál má väčší odpor deformovať sa. Hookeov zákon pre čistý šmyk: G. G (1.3) kde τ je šmykové napätie, G je modul pružnosti v šmyku a γ je skos. Modul pružnosti v šmyku pre oceľ je MPa. Pre oceľ je modul pružnosti v ťahu približne 2,5-krát väčší ako modul pružnosti v šmyku. Vo vzťahoch (1.1) a (1.3) vystupujú veličiny ε a γ, čo sú pomerné deformácie. V prípade skúšok ťahom a krutom môžeme skúmať deformáciu elementu. Dôjde k zmene dĺžok (predĺženie a skrátenie) alebo k zmene pravých uhlov (obr. 1.23). 2 Thomas Young ( , Anglicko) T. Young bol lekár, fyzik a egyptológ. Ako 2-ročný plynule čítal a od ôsmich rokov sa vážne zaujímal o matematiku a geodéziu. Ako 14-ročný čítal knihy vo francúzštine, taliančine, nemčine a latinčine. Mal veľké nadanie na jazyky. Naučil sa aj po arabsky, starogrécky a hebrejsky. Od roku 1802 bol profesorom Prírodnej filozofie na londýnskom Kráľovskom inštitúte. T. Young prispel k rozlúšteniu hieroglifickej abecedy. V roku 1807 spresnil Hookeovo tvrdenie a zaviedol modul pružnosti v ťahu E.
14 a L l l l l u tg a (1.4) F F Δu γ l Δl L = l + Δl Obr. 1.23
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραZáklady technických vied 1
Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραPríručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)
Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραSkúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava
1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: LIGNOTESTING, a.s. Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, 821 04 Bratislava Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie. 1. 2. 3.
Διαβάστε περισσότεραMechanické vlastnosti dreva
Mechanické vlastnosti dreva Namáhanie dreva, základné mechanické vlastnosti, zisťovanie mechanických vlastností dreva pri rôznych spôsoboch zaťaženia, faktory vplývajúce na mechanické vlastnosti, hodnotenie
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραMetóda konečných prvkov. Vybrané kapitoly pre mechatronikov
Metóda konečných prvkov Vybrané kapitoly pre mechatronikov Metóda konečných prvkov Vybrané kapitoly pre mechatronikov Justín Murín Juraj Hrabovský - Vladimír Kutiš SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραSKRUTKOVÉ SPOJE SILOVÉ POMERY PRI MONTÁŽI
25 SKRUTKOVÉ SPOJE Podstatou skrutkového spoja je zovretie spojovaných súčiastok medzi hlavou skrutky a maticou. Potrebná sila sa vytvorí uťahovaním skrutky, respektíve matice, príslušným uťahovacím momentom.
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY
82 1 SCHÉMA VYPRUŽENIA KOĽAJOVÝCH VOZIDIEL ROZMEDZIE VÝŠKY NÁRAZNÍKOV VLASTNÁ FREKVENCIA ZVISLÉHO VYPRUŽENIA: TEORETICKÁ CHARAKTERISTIKA ZVISLÉHO VYPRUŽENIA: MINIMÁLNA CELKOVÁ TUHOSŤ ZVISLÉHO VYPRUŽENIA:
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD.
8 STATIKA ZLOŽENEJ ROVINNEJ SÚSTAVY 8. ZLOŽENÉ ROVINNÉ SÚSTAVY Zložené sústavy vzniknú vzájomným spojením hmotných objektov (bodov, tuhých dosiek, tuhých telies). Môžu byť rovinné alebo priestorové. V
Διαβάστε περισσότεραNavrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova
avrh a posudenie mosta: -00 D1 Hubova-Ivachnova 1. Materiálové charakteristiky: BETO: C 30/37 B35 B 400 - objemova tiaz zelezobetonu ρ b := 5 k m - dovolene namahanie betonu v σ bc := 8. MPa HLAVE ZATAZEIE
Διαβάστε περισσότερα5 IZOTROPNÝ, ANIZOTROPNÝ, ORTOTROPNÝ A PRIEČNE IZOTROPNÝ MATERIÁL, MATERIÁLOVÉ KONŠTANTY
5 IZOTROPNÝ, ANIZOTROPNÝ, ORTOTROPNÝ A PRIEČNE IZOTROPNÝ MATERIÁL, MATERIÁLOVÉ KONŠTANTY 5.1 Izotropný materiál Izotropný materiál je materiál, ktorého mechanicko-fyzikálne vlastnosti sú v rovnaké každom
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραLátka ako kontinuum 1
Látka ako kontinuum 1 Objekty okolo nás sú spravidla látkovej povahy. Čo presne nazývame látka nie je dobre definované. V slovenskej terminológii pretrvávajú zvyklosti zavedené niekedy v rámci ideologického
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραYTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραTABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI ŠKRIDPLECHU A TRAPÉZOVÝCH PLECHOV Ojednávateľ : Ľuoslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková Košice, 004 1 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραŠkola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 2 Mechanika hmotného bodu 2.1 Kinematika
Meno a priezvisko: Škola: Školský rok/blok: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Teória 2 Mechanika hmotného bodu 2.1 Kinematika 2.1.0 Úvod do kinematiky Najstarším
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραFYZIKA DUSˇAN OLCˇA K - ZUZANA GIBOVA - OL GA FRICˇOVA Aprı l 2006
FYZIKA DUŠAN OLČÁK - ZUZANA GIBOVÁ - OL GA FRIČOVÁ Apríl 2006 2 Obsah 1 o-g-f:mechanický pohyb tuhého telesa 5 1.1 Kinematika hmotného bodu......................... 6 1.1.1 Rýchlost a zrýchlenie pohybu....................
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραMechanika hmotného bodu
Meno a priezvisko: Škola: Školský rok/blok: Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava 2008-2009 / B Teória Mechanika hmotného bodu Kinematika Dynamika II. Mechanika
Διαβάστε περισσότερα3 Kinematika hmotného bodu
29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ, ANALÝZA MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ PEROVÉHO HRIADEĽOVÉHO SPOJA ANALYSIS OF MECHANICAL PROPERTIES OF A SHAFT TONGUE JOINT Bakalárska práca Študijný program:
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY
82 1 SCHÉMA VYPRUŽENIA KOĽAJOVÝCH VOZIDIEL ROZMEDZIE VÝŠKY NÁRAZNÍKOV VLASTNÁ FREKVENCIA ZVISLÉHO VYPRUŽENIA: TEORETICKÁ CHARAKTERISTIKA ZVISLÉHO VYPRUŽENIA: MINIMÁLNA CELKOVÁ TUHOSŤ ZVISLÉHO VYPRUŽENIA:
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότερα9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch
137 9 Mechanika kvapalín V predchádzajúcich kapitolách sme sa zaoberali mechanikou pevných telies, telies pevného skupenstva. V nasledujúcich kapitolách sa budeme zaoberať mechanikou kvapalín a plynov.
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραYQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότερα3. NITOVANIE A ZVÁRANIE
3. NITOVANIE A ZVÁRANIE Nitový spoj patrí k nerozoberateľným spojom. Nerozoberateľnosť sa dosahuje tvárnou deformáciou nitov. emontáž nitového spoja je možná iba zničením nitu (odseknutím, odbrúsením hlavy).
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότερα0,8A. 1,2a. 1,4a. 1,6a F 2 5 2A. 1,6a 1,2A
Sttik určité konštrukie Znie č. : JEDNODUCHÝ ŤH TLK rík : Učte prieeh normáovýh sí, normáovýh npätí posunutí priereov. rieeh uveenýh veičín náornite grfik. Shém poľ. čís kóu 0,8 0,8, 0,5,,6, 0,8, 0,6,8
Διαβάστε περισσότεραRelatívna deformácia je úmerná napätiu.
Relatívna deformácia je úmerná napätiu. Konštanta úmernosti v tomto vzťahu je dôležitá materiálová konštanta, nazýva sa Youngov modul pružnosti E (modul pružnosti v tlaku) a vo vzťahu pre súvislosť relatívnej
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότερα2.1 Pružná tyč namáhaná ťahom a tlakom, Hookov zákon
. Ťah a tak. Pružná tyč namáhaná ťahom a takom, Hookov zákon Nech na tyč konštantného priečneho prierezu pochy S pôsobí v osi sia F (obr..). Vyšetríme napätie v ľubovoľnom priereze komom k osi metódou
Διαβάστε περισσότερα