ΤΟΜΕΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΤΟΜΕΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Υπολογιστική προσομοίωση πεδίου ροής γύρω από αεροσκάφος» CFD Modelling of the Flow Field around an Aircraft ΚΟΝΤΟΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΑΕΜ: 709 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΤΟΥΡΛΙΔΑΚΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Αν. Καθηγητής ΠΔΜ ΚΟΖΑΝΗ (ΜΑΡΤΙΟΣ, 2014) σελ. 1

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Από τις αρχές του εικοστού αιώνα, όταν έκανε την πρώτη της εμφάνιση, η αεροδυναμική σταδιακά εξελίχθηκε σε απαιτητική επιστήμη με πολύπλοκα προβλήματα τα οποία επηρεάζονται από πολυάριθμους παράγοντες. Η όλη έννοια της αεροδυναμικής εμπεριέχεται στην έννοια της ρευστομηχανικής. Αυτό είναι προφανές αν αναλογιστεί κανείς ότι η αεροδυναμική είναι εν ουσία η μελέτη της συμπεριφοράς ενός σώματος στη ροή ενός συγκεκριμένου ρευστού, του αέρα. Ως επακόλουθο, και σαν βοήθημα στην τόσο απαιτητική αυτή επιστήμη της ρευστομηχανικής, αναπτύχθηκαν αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης των αναλυτικά μη επιλύσιμων προβλημάτων. Δημιουργήθηκε έτσι ένας νέος, συγγενικός κλάδος, αυτός της υπολογιστικής ρευστομηχανικής (Computational Fluid Dynamics). Η εμφάνιση αυτής της επιστήμης (CFD) συνέπεσε με την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Με την ολοένα και μεγαλύτερη εξέλιξη και αυξανόμενη ισχύ τους, προκύπτουν νέες μέθοδοι αριθμητικής επίλυσης που είναι σε θέση να δώσουν ακριβέστερες λύσεις από τους προκατόχους τους. Στο πλαίσιο της προηγούμενης παραγράφου εντάσσεται και η παρούσα διπλωματική εργασία. Στόχος της είναι η μοντελοποίηση ενός αεροσκάφους και η μελέτη του πεδίου ροής που αναπτύσσεται γύρω του, με μεθόδους υπολογιστικής ρευστομηχανικής. Για τον υπολογισμό του πεδίου χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικά μοντέλα προσομοίωσης της τύρβης ώστε να προκύψει σύγκριση των αποτελεσμάτων τους. Σε αυτή την κατεύθυνση και για την απλοποίηση των φαινομένων που εμφανίζει η σύνθετη γεωμετρία του αεροσκάφους, μοντελοποιήθηκε και η αεροτομή NACA 0013, η οποία προσομοιώθηκε για μεγάλο εύρος γωνιών πρόσπτωσης. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν συγκρίθηκαν με πειραματικές μετρήσεις της NASA προκειμένου να ελεγχτεί η αποτελεσματικότητα και η αξιοπιστία των μοντέλων υπολογιστικής ρευστομηχανικής. σελ. 2

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί τη Διπλωματική μου Εργασία στα πλαίσια των σπουδών μου στο τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον επιβλέπων καθηγητή κύριο Αντώνη Τουρλιδάκη για την ανάθεση της εργασίας καθώς και τον κ. Μισηρλή Δημήτρη για την αμέριστη βοήθεια που μου προσέφερε μέχρι την ολοκλήρωσή της και που χωρίς τη συμβολή του, πολλές πτυχές της εργασίας αυτής θα ήταν πάρα πολύ δυσπρόσιτες. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου για όλα όσα έκαναν και κάνουν για μένα Θεσσαλονίκη Μάρτιος 2014 Κοντοδημητρίου Αθανάσιος σελ. 3

4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Cd) ΔΥΝΑΜΗ ΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΩΣΗΣ (Cl) ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (CFD) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ (PRE-PROCESSING) ΕΠΙΛΥΣΗ (SOLVER) ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ (POST-PROCESSING) H ΤΥΡΒΗ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΕΣ ΤΥΡΒΗΣ ΤΑΣΕΙΣ REYNOLDS ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΥΡΒΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΕΓΑΜΤΟΣ ΠΛΕΓΜΑ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΠΛΕΓΜΑ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΤΕΛΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΣΤΟ ANSYS CFX SOLVER ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΕΡΟΤΟΜΗ NACA ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΠΕΔΙΑ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΠΕΔΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΣ EXTRA ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΠΕΔΙΑ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΠΕΔΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ σελ. 4

5 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Ο κλάδος της μαθηματικής μοντελοποίησης και ειδικότερα της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής είναι ένας δυναμικά εξελισσόμενος επιστημονικός κλάδος όπου η ευρύτητα και η πολυπλοκότητα των προβλημάτων που αντιμετωπίζει καθορίζονται σε σημαντικό βαθμό από τις τεχνολογικές εξελίξεις στο τομέα των ηλεκτρονικών υπολογιστών σε συνδυασμό με τις αριθμητικές μεθόδους της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής και της Αριθμητικής Ανάλυσης. Η εμφάνιση και η πλατειά διάδοση των προσωπικών ηλεκτρονικών υπολογιστών σε συνδυασμό με τις αριθμητικές μεθοδολογίες της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής έδωσαν ισχυρότατα εργαλεία επίλυσης πολύπλοκων ρευστομηχανικών προβλημάτων που μέχρι πριν από λίγα μόλις χρόνια αντιμετωπίζονταν μόνο με ημιεμπειρικές μεθόδους. [1] Στόχος της υπολογιστικής ρευστομηχανικής (CFD = Computational Fluid Dynamics) είναι να επιλύσει αριθμητικά, με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή, τις διαφορικές εξισώσεις που εκφράζουν μαθηματικά το πεδίο ροής. Η επίλυση αυτή αποτελεί οδηγό για τη σχεδίαση-βελτίωση σε πολλούς τομείς: Αεροδυναμική Υδροδυναμική Καύση Βιορευστομηχανική Υπερπλήρωση Περιβαλλοντικές ροές, ρύπανση κτλ Σε γενικές γραμμές η μελέτη των φυσικών φαινομένων γίνεται με τρεις τρόπους : 1. με φυσικό πείραμα, 2. με αναλυτικό τρόπο, εφαρμόζοντας νόμους της φυσικής, 3. με υπολογιστικό πείραμα Οι δύο πρώτες μέθοδοι ήταν τα κλασσικά εργαλεία που διέθετε ο κάθε ερευνητής μέχρι την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Το μεν φυσικό πείραμα είναι σε θέση να προσομοιώσει το προς μελέτη φαινόμενο με αρκετή ακρίβεια είναι όμως ιδιαίτερα ακριβό σε χρόνο και κόστος. Από την άλλη πολύ λίγα φαινόμενα και διεργασίες είναι δυνατόν να αντιμετωπιστούν με ακρίβεια με αναλυτικές μεθόδους, οι οποίες προϋποθέτουν πολλές παραδοχές που συχνά αλλοιώνουν την ίδια τη φύση του προβλήματος. Όσον αφορά στο υπολογιστικό πείραμα, αυτό είναι σε θέση να προσομοιώσει πολύπλοκες ροές χωρίς να απαιτεί επικίνδυνες παραδοχές με πολύ μικρότερο κόστος από ένα πείραμα. σελ. 5

6 1.2 ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η επίδραση της υπολογιστικής ρευστομηχανικής στον τομέα της Μηχανικής των Ρευστών και ιδιαίτερα στον τομέα της Αεροδυναμικής υπήρξε σημαντική. Αν και δεν μπορεί να αντικαταστήσει τις άλλες δύο προσεγγίσεις, αναπτύσσεται ραγδαία, αφού κατά κάποιον τρόπο αποτελεί μία μεταφερόμενη αεροσύραγγα, καθώς είναι εύκολα διαθέσιμη (χρειάζεται ένας απλός υπολογιστής) και επιτρέπει γρήγορες τροποποιήσεις και δοκιμές. Δεδομένου ότι σε μία αεροπορική κατασκευή η βελτίωση της αεροδυναμικής της πτέρυγας, έστω και κατά ελάχιστο, αποτελεί μεγάλη βελτίωση των επιδόσεων ή/και εξοικονόμησης χρημάτων (άλλωστε η αεροδυναμική αποτελεί ίσως το βασικότερο τμήμα της κατασκευής ενός αεροσκάφους), οδηγεί σε όλο και πιο εκτεταμένη χρησιμοποίηση CFD μεθόδων. Μία καλή εκτίμηση των ζητούμενων μεγεθών σε ένα πρόβλημα με CFD, η οποία θα επαληθευτεί στη συνέχεια με πείραμα, αποτελεί τεράστια εξοικονόμηση πόρων σε σχέση με τις αλλεπάλληλες πειραματικές δοκιμές και καταδεικνύει ότι οι σχεδιαστές κινούνται εντός των εκάστοτε προδιαγραφών. Επιπλέον, τα σημερινά πακέτα λογισμικού CFD επιτρέπουν την στενή συνεργασία ανάμεσα σε CFD μεθόδους και μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων, που χρησιμοποιούνται στη συνέχεια από τις κατασκευάστριες εταιρείες για τον καθορισμό των φορτίων που ασκούνται και, συνεπώς, των δομικών απαιτήσεων πτερύγων, ατράκτων κτλ. Αυτό καθιστά ακόμα πιο ευέλικτη τη συγκεκριμένη μέθοδο. [2] 1.3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η προσομοίωση του πεδίου ροής μέσω του εμπορικού πακέτου ANSYS CFX, υπό διάφορες γωνίες πρόσπτωσης, σε πρώτη φάση γύρω από πεπερασμένη αεροτομή και σε δεύτερη φάση γύρω από αεροσκάφος με μεθόδους υπολογιστικής ρευστομηχανικής. Η αεροτομή της πτέρυγας που αναλύεται η ροή είναι η συμμετρική NACA 0013, ενώ το μοντέλο του αεροσκάφους που μελετάται και το οποίο φέρει την προαναφερθείσα πτέρυγα είναι ένα μονοκινητήριο διθέσιο τύπου EXTRA 300. Μία τέτοια μελέτη περιέχει πολλές προκλήσεις, αφού απαιτείται πλήρης τρισδιάστατη ανάλυση της ροής, αρκετά σύνθετη γεωμετρία, πολύπλοκη και χρονοβόρα διαδικασία πλεγματοποίησης και μεγάλος υπολογιστικός χρόνος, προκειμένου η ανάλυση να δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα. H εργασία αυτή αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος θα γίνει προσομοίωση της ροής γύρω από την αεροτομή και τα αποτελέσματα που θα προκύψουν από τους υπολογισμούς, οι συντελεστές άνωσης Cl, αντίστασης Cd και πίεσης Cp, θα συγκριθούν με πειραματικά δεδομένα από τα εργαστήρια της NASA προς επαλήθευση της υπολογιστικής προσομοίωσης. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας προσομοιώνεται το ίδιο πεδίο για το αεροσκάφος χρησιμοποιώντας ωστόσο δύο διαφορετικά μοντέλα πρόβλεψης της τύρβης, ώστε να προκύψει μεταξύ τους σύγκριση και αξιολόγηση. Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφερθεί ότι η μελέτη της αεροτομής αποτελεί ένα δισδιάστατο πρόβλημα ενώ του αεροσκάφους τρισδιάστατο. Τέλος, για τη μοντελοποίηση της τύρβης στη μεν αεροτομή χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο πρόβλεψης SST (Shear Stress Transport) στο δε αεροσκάφος χρησιμοποιήθηκαν αντίστοιχα το μοντέλο SST και το γνωστό μοντέλο k-ε. σελ. 6

7 2. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Η ροή ρευστού σε κάθε κατάσταση περιγράφεται από ένα συνδυασμό εξισώσεων: 1. την εξίσωση διατήρησης της μάζας, 2. τις εξισώσεις διατήρησης της ορμής (οι οποίες καταλήγουν στις εξισώσεις Navier-Stokes) 3. και την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας. Οι εξισώσεις αυτές, ωστόσο, συνήθως δεν έχουν αναλυτικές λύσεις. Έτσι, συχνά πραγματοποιούνται παραδοχές, ώστε να απλοποιηθεί το εκάστοτε πρόβλημα και να παρέχονται γρήγορες λύσεις. Κάτι τέτοιο όμως εισάγει σημαντικά σφάλματα. Μια συχνή παραδοχή είναι αυτή του μη συνεκτικού ρευστού, η οποία όμως οδηγεί σε μεγάλα σφάλματα στον υπολογισμό της αεροδυναμικής αντίστασης (μέγεθος που σχετίζεται, κυρίως, με τη συνεκτικότητα του ρευστού). Η περιγραφή της συμπεριφοράς του ρευστού γίνεται με τη βοήθεια μακροσκοπικών ιδιοτήτων όπως η ταχύτητα, η πίεση, η πυκνότητα και η θερμοκρασία. Κατά την εφαρμογή των εκάστοτε εξισώσεων θεωρούμε ένα στοιχειώδη όγκο του ρευστού που πρόκειται ουσιαστικά για έναν ορθογωνικό χώρο πολύ μικρών διαστάσεων στον οποίο οι τιμές των μακροσκοπικών τιμών της ταχύτητας, της πίεσης, της πυκνότητας και της θερμοκρασίας έχουν παντού την ίδια τιμή. Στην γενική περίπτωση όλα τα μεγέθη είναι συνάρτηση του χώρου και του χρόνου. Μαθηματικά αυτό εκφράζεται ως u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), w(x,y,z,t), p(x,y,z,t). Στην μελέτη αυτή, αντί να γίνουν παραδοχές που θα επιτρέψουν την αναλυτική λύση των εξισώσεων, θα γίνει αριθμητική επίλυση των εξισώσεων με κατάλληλη διακριτοποίηση. Παρακάτω αναλύονται οι μαθηματικές περιγραφές των τριών εξισώσεων που προαναφέρθηκαν για πραγματικά νευτώνεια ρευστά (συνεκτικά), και για τρισδιάστατη, μη μόνιμη, συμπιεστή ροή. ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Η γενική μορφή της εξίσωσης της συνέχειας, όπως λέγεται διαφορετικά, είναι η εξής: ( ) ( ) ( ) ή με μορφή συμβολισμού: ( ) και δηλώνει ότι η ροη μάζας διαμέσου ενός ροϊκού στοιχείου παραμένει σταθερή. Ο πρώτος όρος δείχνει το ρυθμό μεταβολής της πυκνότητας ενώ ο δεύτερος την ροή μάζας από τα όρια ενός στοιχειώδους όγκου του ρευστού. σελ. 7

8 ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Η γενική μορφή των εξισώσεων Navier Stokes είναι: ή με μορφή συμβολισμού: και εκφράζει τη μεταβολή της ορμής του ρευστού συσχετίζοντάς τη με το αλγεβρικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα ροϊκό στοιχείο είναι οι δυνάμεις πίεσης, ιξώδους, βαρύτητας κτλ. Στη διαδικασία μοντελοποίησης των δυνάμεων αυτών οι δυνάμεις πίεσης και ιξώδους ενσωματώνονται με τις μεταβολές τους στη γενική εξίσωση μεταφοράς της ορμής ενώ οι υπόλοιπες αποτελούν έναν όρο πηγής που αναφέρεται σε όλο το ροϊκό στοιχείο. Αυτό είναι αναγκαίο να γίνει καθότι οι πρώτες αφορούν και υπολογίζονται στις επιφάνειες (όρια) του ροϊκού στοιχείου ενώ οι υπόλοιπες σε όλο το ροϊκό στοιχείο. ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η γενική μορφή της εξίσωσης ενέργειας είναι: ( ) και ερμηνεύει τη μετάδοση θερμότητας στο ρευστό. H επίδραση των τάσεων στην εσωτερική ενέργεια του ρευστού περιγράφεται από τη συνάρτηση διάχυσης Φ η οποία δίνεται από τη σχέση: [3] ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) 2.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Αεροδυναμικής μορφής σώματα μπορούν να θεωρηθούν τα σώματα εκείνα στα οποία η διάσταση, η κάθετη στη κατεύθυνση της ροής, είναι μικρό ποσοστό της διάστασης κατά την κατεύθυνση της ροής, η δε επιφάνεια δεν παρουσιάζει ασυνέχειες. Αεροδυναμικής μορφής σώμα είναι και η αεροτομή της οποίας το πρόσθιο τμήμα προς τη ροή είναι στρογγυλεμένο (για υποηχητικές πτέρυγες), ενώ το πίσω μέρος της καταλήγει σε οξεία ακμή. Δυο είναι τα βασικά στοιχεία μόρφωσης της αεροτομής, η μορφή της μέσης γραμμής και η διανομή του πάχους. Συνεπώς, η αεροτομή μπορεί να χαρακτηριστεί από μια διανομή πάχους και μια διανομή βέλους της μέσης γραμμής ανοιγμένα στη χορδή της αεροτομής. Επιπλέον μεγέθη που καθορίζουν τη συμπεριφορά της αεροτομής μέσα στη ροή είναι η γωνία πρόσπτωσης, δηλαδή η γωνία που σχηματίζει η χορδή της αεροτομής με την κατεύθυνση της επ άπειρον ταχύτητας, ενώ ο αριθμός Reynolds (Re) της ροής, καθορίζει ουσιαστικά τη γωνία απώλειας στήριξης. σελ. 8

9 Όπου: V: η ταχύτητα του ρευστού l: το χαρακτηριστικό μήκος (για την αεροτομή, το μήκος της χορδής) μ: το ιξώδες του ρευστού ρ: η πυκνότητα του ρευστού. [4] Σημαντικό άλμα στη βελτίωση και εξέλιξη των αεροτομών αποτέλεσε η εμφάνιση της θεωρίας των αεροτομών Joukowski με τη χρήση του σύμμορφου μετασχηματισμού. Η θεωρία αυτή επέτρεψε τη συστηματική και ανεξάρτητη μελέτη της επίδρασης του πάχους αεροτομής και της μέσης γραμμής της πάνω στα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά της, όπως αυτά εκφράζονται από τους συντελεστές άνωσης (C L ), αντίστασης (C D ), πίεσης (C P ) και ροπής (C m ). Οι συντελεστές αυτοί θα περιγραφούν σε επόμενα κεφάλαια αναλυτικά. Συστηματοποίηση των γνώσεων πάνω στις αεροτομές αποτέλεσε η σειρά NACA τεσσάρων ψηφίων που παρουσιάστηκε το Στη σειρά αυτή το μέγιστο πάχος της αεροτομής βρίσκεται στο 30% της χορδής, η δε μέση γραμμή αποτελείται από δυο προβολές με κοινή εφαπτομένη στο σημείο τομής τους. Τα τέσσερα ψηφία που ακολουθούν περιγράφουν τα χαρακτηριστικά των αεροτομών. Για παράδειγμα παρατίθεται η αεροτομή NACA 2412 τα ψηφία της οποίας δηλώνουν τα εξής: 2: Καθορίζει τη μέγιστη κυρτότητα (2%) της μέσης γραμμής σαν ποσοστό της χορδής. 4: Καθορίζει τη θέση της μέγιστης κυρτότητας σε δεκάδες του ποσοστού (40%) της χορδής. 12: Καθορίζει το μέγιστο πάχος (12%) σαν ποσοστό της χορδής. [6] Σχήμα 2.1: Απεικόνιση της αεροτομής NACA Όταν ένα αεροδυναμικό σώμα, όπως η αεροτομή, κινείται μέσα σε ένα πεδίο ροής τότε ασκείται πάνω του μία αεροδυναμική δύναμη. Οι συνιστώσες της δύναμης αυτής είναι η άνωση και η αντίσταση. Η άνωση οφείλεται στη διαφορά πίεσης μεταξύ της πάνω και κάτω πλευράς της αεροτομής και είναι πάντα κάθετη στην επιφάνεια της. Η δε αντίσταση οφείλεται στις διατμητικές τάσεις λόγω ιξώδους και είναι πάντα παράλληλη με την επιφάνεια της αεροτομής. σελ. 9

10 Σχήμα 2.2: Ανάλυση των δυνάμεων που ασκούνται σε μία αεροτομή ΔΥΝΑΜΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Cd) Στην αεροδυναμική ο όρος αντίσταση (drag) αναφέρεται στις δυνάμεις εκείνες που εμποδίζουν τη κίνηση ενός αεροσκάφους μέσα στον αέρα. Η αντίσταση παράγεται από την αλληλεπίδραση και την επαφή ενός στερεού σώματος με το ρευστό ή μεταξύ δύο ρευστών. Αντίσταση παράγει κάθε μέρος του αεροπλάνου ακόμα και οι κινητήριες μηχανές του. Υπάρχουν πολλές παράμετροι οι οποίες επηρεάζουν το μέγεθος της αντίστασης, πολλές από τις οποίες επηρεάζουν και την άνωση, για το λόγο αυτό διαχωρίζεται στα ακόλουθα είδη: παρασιτική αντίσταση (parasitic drag) η οποία περιέχει τις: αντίσταση μορφής (form drag), αντίσταση τριβής (friction drag) και την αντίσταση συμβολής (interference drag) επαγόμενη αντίσταση (induced drag) και την αντίσταση κύματος (wave drag). [7] Το συνολικό μέγεθος και σχήμα του σώματος είναι οι κύριοι παράγοντες για τη δημιουργία της αντίστασης μορφής. Καθώς ο αέρας κινείται γύρω από ένα σώμα τα τοπικά μεγέθη της ταχύτητας και της πίεσης μεταβάλλονται. Αυτό έχεις ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της ορμής του ρευστού και άρα την παραγωγή δύναμης προς το ρευστό, που συνεπάγεται, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο της δράσηςαντίδρασης του Νεύτωνα, παραγωγή της ίδιας σε μέγεθος δύναμης πάνω στο στερεό σώμα. Η αντίσταση λόγω τριβής οφείλεται στην αλληλεπίδραση των μορίων μεταξύ του ρευστού και του στερεού. Το μέγεθος της εξαρτάται από τις ιδιότητες των αντιδρώντων μορίων, δηλαδή για το στερεό όσο πιο λεία η επιφάνεια του τόσο μικρότερη θα είναι η τριβή ενώ για το ρευστό το μέγεθος της τριβής εξαρτάται από το ιξώδες του. Η αντίσταση συμβολής ονομάζεται έτσι διότι εμφανίζεται στα σημεία όπου ενώνονται διάφορα μέρη του αεροσκάφους π.χ. η άτρακτος με τις πτέρυγες. Το ρευστό που κινείται στις επιφάνειες αυτές έχει μια ορισμένη πίεση, διαφορετική σε κάθε επιφάνεια. Στο σημείο όπου συμβάλλονται οι επιφάνειες αλληλεπιδρούν τα δύο αυτά οριακά στρώματα με αποτέλεσμα τη δημιουργία τυρβώδους ροής λόγω τις διαφοράς πίεσης που υπάρχει. Το φαινόμενο αυτό παρατηρείται σε όλα τα μήκη ταχύτητας, αλλά είναι πολύ πιο έντονο κοντά σε διηχητικές ταχύτητες του ρευστού. σελ. 10

11 Η επαγόμενη αντίσταση εμφανίζεται κυρίως σε σώματα που παράγουν άνωση, όπως τα πτερύγια και η άτρακτος ενός αεροσκάφους. Σε συνθήκες πτήσης η επαγόμενη αντίσταση μειώνεται καθώς αυξάνεται η ταχύτητα μέχρι ωσότου φτάσουμε σε ηχητικές ταχύτητες και εμφανιστεί η αντίσταση λόγω κύματος. Επίσης, στην περίπτωση της πτέρυγας η επαγόμενη αντίσταση αυξάνεται με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης που συνεπάγεται και αύξηση της άνωσης μέχρι να εμφανιστεί απώλεια στήριξης της πτέρυγας. Από το σημείο αυτό και έπειτα η άνωση και η επαγόμενη αντίσταση μειώνονται αλλά αυξάνεται η παρασιτική αντίσταση. Η αντίσταση λόγω κύματος εμφανίζεται, όπως προαναφέρθηκε, λόγω της δημιουργίας ωστικού κύματος σε ηχητικές ταχύτητες. Το άθροισμα της αντίστασης μορφής, τριβής και συμβολής δίνει την παρασιτική αντίσταση. Εάν αθροιστεί στην παρασιτική αντίσταση και η επαγόμενη, τότε προκύπτει η ολική αντίσταση (total drag) που ασκείται σε μία πτέρυγα. Σχήμα 2.3: Ανάλυση συνιστωσών ολικής αντίστασης. Στη μελέτη δεν λήφθηκε υπόψη η επαγόμενη αντίσταση και άρα η συνολική αντίσταση αποτελείται από την παρασιτική αντίσταση και εκφράζεται μέσω της εξίσωσης: Όπου: : συντελεστής αντίστασης λόγω σχήματος (form-pressure drag) : συντελεστής αντίστασης λόγω τριβής ( friction drag) Σχήμα 2.4: Εφαρμογή των συνιστωσών της αντίστασης στην αεροτομή. σελ. 11

12 Ο συντελεστής αντίστασης, για δεδομένο σχήμα, εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds, τον αριθμό Mach και τη γωνία πρόσπτωσης. Σε περίπτωση που ο αριθμός Mach είναι μικρός τότε ο συντελεστής είναι ανεξάρτητος αυτού. Επειδή όμως για την περίπτωση του αεροσκάφους ο συντελεστής αντίστασης υπολογίζεται για δεδομένη ταχύτητα, την ταχύτητα πτήσης, ο αριθμός Reynolds είναι σταθερός. Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής εξαρτάται μόνο από τη γωνία πρόσπτωσης. [8] ΔΥΝΑΜΗ ΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΩΣΗΣ (Cl) Η ύπαρξη της άνωσης προϋποθέτει την αλληλεπίδραση ενός σώματος με ρευστό. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι το ένα από τα δύο να κινείται έναντι του άλλου. Σε ένα πτερύγιο η άνωση παράγεται διότι ο αέρας αναγκάζεται να αλλάξει κατεύθυνση με ταυτόχρονη μεταβολή της πίεσης γύρω από τη πτέρυγα. Όσο μεγαλύτερη η διαφορά πίεσης τόσο μεγαλύτερη θα είναι και η δύναμη της άνωσης. Όταν ο συντελεστής άνωσης είναι σταθερός, δηλαδή ο αριθμός Reynolds, ο αριθμός Mach και η γωνία πρόσπτωσης είναι σταθεροί. Τότε η άνωση δίνεται από την εξίσωση: Όπου: Α: Είναι η επιφάνεια αναφοράς. Για το αεροσκάφος, η επιφάνεια της πτέρυγας. Από τον τύπο συμπεραίνεται ότι με το διπλασιασμό της επιφάνειας της πτέρυγας διπλασιάζεται και η δύναμη της άνωσης. Γενικά, μια αεροτομή επιδιώκει να έχει χαμηλό συντελεστή αντίστασης για ένα μεγάλο εύρος μεταβολής γωνιών πρόσπτωσης κοντά σε αυτόν που απαιτείται για τη πτήση διαρκείας. Επίσης, ο μέγιστος συντελεστής άνωσης να είναι όσο το δυνατό μεγαλύτερος, γιατί αυτός έχει άμεση επίδραση στη ταχύτητα απώλειας στήριξης, μέγεθος βασικό για την απογείωση του αεροσκάφους. [5] σελ. 12

13 3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (CFD) 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ Όπως είναι γνωστό οι εξισώσεις Navier-Stokes στη γενική τους μορφή δεν έχουν αναλυτική λύση, στην πραγματικότητα μόνο κάποιες πολύ εξειδικευμένες περιπτώσεις τους επιδέχονται αναλυτική λύση. Έτσι, για την επίλυσή τους έχουν αναπτυχθεί προσεγγιστικές αριθμητικές μέθοδοι που βασίζονται σε αλγόριθμους αριθμητικής ανάλυσης. Το σύνολο των τεχνικών και των αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των παραπάνω εξισώσεων συνιστούν στοιχεία υπολογιστικής ρευστομηχανικής. Αντικείμενο της υπολογιστικής Ρευστομηχανικής (CFD) είναι η ανάλυση συστημάτων που περιλαμβάνουν ροή ρευστού και μεταφορά θερμότητας με ή χωρίς χημικές αντιδράσεις με χρήση Η/Υ. Για να εξαχθεί μια προσεγγιστική λύση αριθμητικά πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια μέθοδος διακριτοποίησης, η οποία να προσεγγίζει τις διαφορικές εξισώσεις με ένα σύστημα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων το οποίο μπορεί να επιλυθεί σε υπολογιστή. Οι προσεγγίσεις αυτές εφαρμόζονται σε μικρές περιοχές στο χώρο ή στο χρόνο και έτσι η αριθμητική λύση δίνει αποτελέσματα σε διακριτά σημεία στο χώρο και το χρόνο. Η ακρίβεια της αριθμητικής λύσης εξαρτάται από την ποιότητα της διακριτοποίησης που χρησιμοποιείται. Μια πρώτη κατάταξη των κωδικών υπολογιστικής ρευστομηχανικής γίνεται με βάση το είδος των διαφορικών εξισώσεων που επιλύουν σε α) ελλειπτικές, β) παραβολικές και γ) υπερβολικές. [1] Με αντίστοιχο τρόπο και ανάλογα με το είδος των εξισώσεων που τα περιγράφει χαρακτηρίζονται και τα πεδία ροής. Η φυσική ερμηνεία της παραπάνω κατηγοριοποίησης είναι η ακόλουθη. Στα πεδία ελλειπτικού τύπου η πληροφορία κινείται προς όλες τις κατευθύνσεις. Έτσι, τα ελλειπτικά πεδία σχετίζονται με τις ανακυκλοφορίες. Στα παραβολικά πεδία η πληροφορία κινείται προς μία μόνο κατεύθυνση. Είναι δηλαδή πεδία στα οποία υπάρχει κύρια κατεύθυνση ροής. Λέγονται και πεδία οριακού στρώματος επειδή το οριακό στρώμα είναι χαρακτηριστικό παραβολικό πεδίο. Τέλος, στα υπερβολικά πεδία η πληροφορία κινείται πάνω σε μια χαρακτηριστική γραμμή. Είναι πεδία που έχουν να κάνουν με υπερηχητική ροή. Τα πεδία αυτά διαφέρουν και σε ο,τι αφορά τις μεθόδους επίλυσης. Τα ελλειπτικά πεδία είναι κλειστά πεδία. Η επίλυσή τους εξαρτάται από τις οριακές συνθήκες και το πεδίο πρέπει να επιλύεται ολόκληρο σε κάθε επανάληψη. Τα παραβολικά πεδία είναι ανοιχτά πεδία και η επίλυσή τους εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες, μπορούν δε να επιλυθούν με ένα σχήμα βηματικό. Γι αυτό και η αντιμετώπισή τους είναι πολύ πιο εύκολη από τα ελλειπτικά και η επίλυσή τους πολύ πιο γρήγορη. Όμως, οι κώδικες που επιλύουν παραβολικά μόνο προβλήματα είναι περιορισμένοι σε αυτά ενώ οι κώδικες που επιλύουν ελλειπτικά προβλήματα μπορούν χωρίς πρόβλημα να χρησιμοποιηθούν και για επίλυση παραβολικών πεδίων. [7] Στο κεφάλαιο αυτό ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί ένας κώδικας τύπου CFD (Computational Fluid Dynamics). Οι συνήθεις κώδικες είναι γραμμένοι σε γλώσσα προγραμματισμού είτε Fortran είτε C. Η διαδικασία προσομοίωσης ενός ρευστομηχανικού προβλήματος απαρτίζεται από τρία στάδια τα οποία είναι τα παρακάτω: Προεπεξεργασία του προβλήματος (PRE-PROCESSING) Επίλυση (SOLVER) Μετεπεξεργασία του προβλήματος (POST-PROCESSING) σελ. 13

14 3.2 ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ (PRE-PROCESSING) Η προεπεξεργασία του προβλήματος αναφέρεται στην εισαγωγή και την επεξεργασία του προβλήματος με απώτερο σκοπό να γίνει αυτή συμβατή με τον τρόπο λειτουργιάς του επιλυτή. Για να λυθεί ένα πρόβλημα διαφορικών εξισώσεων θα πρέπει, μεταξύ άλλων, να καθοριστεί η γεωμετρία στην οποία αναζητείται η λύση του καθώς και οι αρχικές και συνοριακές συνθήκες. Ειδικότερα, για να ληφθεί μια προσεγγιστική αριθμητική λύση σε ένα τέτοιου είδους πρόβλημα θα πρέπει να καθοριστούν μικρά διαμερίσματα στο χώρο στα οποία να εφαρμόζονται οι διακριτοποιημένες διαφορικές εξισώσεις. Ουσιαστικά απαιτείται ο καθορισμός πλέγματος στο οποίο να δίνονται με σαφήνεια οι παραπάνω πληροφορίες, ο τοπολογικός και ποιοτικός ορισμός των γεωμετρικών ορίων, που εκτός από την γεωμετρία περιγραφούν και την συμπεριφορά του περικλείοντος ρευστού άρα και των μαθηματικών σχέσεων περιγραφής αυτών. Oλες αυτές οι διαδικασίες ακολουθούν την παρακάτω αλληλουχία: Πλήρης καθορισμός της περιοχής, η όποια εμφανίζει ενδιαφέρον επίλυσης, και ορισμός της γεωμετρίας. Δημιουργία του ανάλογου πλέγματος προσομοίωσης της ροής, που αποτελείται από συγκεκριμένο αριθμό όγκων ελέγχου και διακριτοποίηση του χώρου ροής. Πρόκειται δηλαδή για τη διαίρεση της περιοχής που ορίστηκε παραπάνω σε πλήθος όγκων ελέγχου. Επιλογή των φυσικών και χημικών φαινομένων που απαιτούν μοντελοποίηση. Επιλογή των φυσικών χαρακτηριστικών της ροής. Καθορισμός του είδους των οριακών συνθηκών του ρευστομηχανικού προβλήματος (τοιχώματος, εισόδου-εξόδου ρευστού, ταύτισης επιφανειών κ.α.) 3.3 ΕΠΙΛΥΣΗ (SOLVER) Στον επιλυτή οι μερικές διαφορικές εξισώσεις διακριτοποιούνται και μετατρέπονται σε σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων και μετέπειτα επιλύεται το σύστημα αυτό των αλγεβρικών εξισώσεων. Το μαθηματικό μοντέλο που επιλύεται μπορεί να αφορά κάθε είδους ροή, ιξώδη ή μη-ιξώδη, συμπιεστή ή ασυμπίεστη, στρωτή ή τυρβώδη, μόνιμη ή μη-μόνιμη. Υπάρχουν τέσσερις βασικές μέθοδοι διακριτοποίησης των διαφορικών εξισώσεων: 1. η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (FD) 2. η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FE) 3. η φασματική μέθοδος και 4. η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων (FV). Υπάρχουν πολλά σχήματα προσέγγισης των μεταβλητών τα οποία διαφέρουν μεταξύ τους ως προς την ακρίβεια, την ευστάθεια στους υπολογισμούς και το υπολογιστικό κόστος. Στο σημείο αυτό αξίζει να επισημανθεί ότι το υπολογιστικό πακέτο που επιλέχθηκε για τη μελέτη, σαν καταλληλότερη μέθοδος για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων. Η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων βασίζεται στην τεχνική του όγκου ή όγκων ελέγχου (σχήμα 3.1) προκειμένου να μετατραπούν οι διαφορικές εξισώσεις σε αλγεβρικές, οι οποίες μπορούν να επιλυθούν εν συνεχεία αριθμητικά. Η μέθοδος του όγκου σελ. 14

15 ελέγχου συνίσταται στο ότι, ολοκληρώνοντας τις κύριες εξισώσεις επί του όγκου ελέγχου, αποδίδει διακριτοποιημένες εξισώσεις που μπορούν να διατηρήσουν την κάθε ποσότητα επί της βάσεως του όγκου ελέγχου. Σχήμα 3.1: Σωλήνας αποτελούμενος από πολλούς στοιχειώδης όγκους. Η διακριτοποίηση των εξισώσεων που διέπουν τη ροή (governing equations) μπορεί να επεξηγηθεί πιο εύκολα θεωρώντας την εξίσωση της διατήρησης για την μεταφορά ενός βαθμωτού μεγέθους, Φ, σε μόνιμη ροή (steady state). Το φαινόμενο αυτό περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση που γράφεται σε ολοκληρωτική μορφή για έναν αυθαίρετα οριζόμενο όγκο ελέγχου, V. Όπου: Μη μόνιμη Συναγωγή Διάχυση Παραγωγή ρ: πυκνότητα διάνυσμα της ταχύτητας ( ) : διάνυσμα της επιφάνειας : συντελεστής διάχυσης για τη Φ : πηγή Φ ανά μονάδα όγκου H μεταβλητή Φ καθορίζεται αναλόγως με το είδος της εξίσωσης που αναλύεται. Οι τιμές της Φ για τις εξισώσεις συνέχειας, ορμής και ενέργειας δίνονται στον Πίνακα 3.1. Πίνακας 3.1: Οι τιμές της μεταβλητής Φ για τις διάφορες εξισώσεις. Εξίσωση Συνέχειας x-ορμής y-ορμής z-ορμής Ενέργειας Εξίσωση Φ 1 U V W h Κάθε εξίσωση μεταφοράς διακριτοποιείται σε μια αντίστοιχη αλγεβρική. Οι παράμετροι της ροής (αποθηκευμένες στα κέντρα των κελιών) πρέπει να παρεμβληθούν στις πλευρές των πεπερασμένων όγκων. Το πρόγραμμα προσφέρει έναν αριθμό από σχήματα παρεμβολής ανάλογα με το είδος της ροής και τον τύπο του πλέγματος. Οι αλγεβρικές εξισώσεις που λαμβάνονται καλούνται εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών διότι η βασική φιλοσοφία της μεθόδου είναι η αντικατάσταση σε κάθε σημείο του αριθμητικού πλέγματος, των διαφορικών τελεστών που εμφανίζονται στη διαφορική εξίσωση με αλγεβρικούς, σελ. 15

16 υπολογιζόμενους από τις διαφορές των τιμών της συνάρτησης στον κόμβο με τις τιμές της στους γειτονικούς κόμβους του πλέγματος. Η επίλυση του συστήματος γίνεται με επαναληπτική μέθοδο σύμφωνα με την οποία αρχίζοντας από συγκεκριμένες αρχικές τιμές που προδιαγράφουν το ροϊκό πεδίο προχωρούν στην επίλυση του ή, όπως λέγεται, στην σύγκλιση του προβλήματος έχοντας ως κριτήριο σύγκλισης έναν προεπιλεγμένο από τον χρήστη πολύ μικρό αριθμό, το σφάλμα. Όταν οι τιμές των χαρακτηριστικών της ροής γίνουν πιο μικρές από το σφάλμα, τότε θεωρείται ότι η λύση έχει συγκλίνει ή ότι το ροϊκό πεδίο είναι το προσδοκώμενο. 3.4 ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ (POST-PROCESSING) Στο στάδιο αυτό που είναι και το τελευταίο ο μηχανικός επιδιώκει να δώσει μια χαρακτηριστική εικόνα του ροϊκού πεδίου το οποίο έχει επιλυθεί από τον κώδικα με έναν τέτοιο τρόπο ώστε να γίνονται διακριτά τα διάφορα εξελισσόμενα ροϊκά φαινόμενα. Η οπτικοποίηση των τιμών των αποτελεσμάτων του επιλυτή συνήθως παρουσιάζεται με: Διανύσματα των ταχυτήτων του ροϊκού πεδίου Γραμμές ίσων τιμών και κατανομών τιμών ταχυτήτων, πιέσεων, θερμοκρασιών κτλ. Τροχιές σωματιδίων που βρίσκονται εντός της ροής Διαγράμματα γραφικών παραστάσεων μεταβλητών. σελ. 16

17 4. H ΤΥΡΒΗ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ 4.1 ΑΡΧΕΣ ΤΥΡΒΗΣ Όλα τα πεδία στη φύση είναι χρονικά μεταβαλλόμενα σε ορισμένα από αυτά όμως οι ταχύτητες του ρευστού μεταβάλλονται με το χρόνο γύρω από μια μέση χρονική τιμή ταχύτητας με διακυμάνσεις που είναι τόσο μικρές, σχετικά με τη μέση τιμή της ταχύτητας του ρευστού, ώστε το πεδίο ταχυτήτων μπορεί να θεωρηθεί ως χρονικά αμετάβλητο. Στα πεδία αυτά οι χρονικές παράγωγοι των διαφορικών εξισώσεων μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες. Στη περίπτωση αυτή πρόκειται για στρωτά πεδία ροής. Στα περισσότερα όμως πεδία ροής οι διακυμάνσεις αυτές αποτελούν σημαντικό ποσοστό της μέσης τιμής της ταχύτητας. Τα πεδία αυτά ονομάζονται τυρβώδη και αυτά θα απασχολήσουν τη δεδομένη μελέτη. Στο σημείο αυτό να επισημανθεί ότι η διάκριση μιας ροής ως στρωτής ή τυρβώδους καθορίζεται από τον αδιάστατο αριθμό Reynolds, ο οποίος εξαρτάται άμεσα από την ταχύτητα του ρευστού. Εάν η τιμή του αριθμού αυτού είναι πάνω από μία κρίσιμη τιμή, τότε το πεδίο χαρακτηρίζεται ως τυρβώδες. Ο χαρακτηρισμός τυρβώδες προσδιορίζει δηλαδή ένα πεδίο ροής που είναι χρονικά μεταβαλλόμενο και εμπεριέχει όλες τις κλίμακες μηκών από τις πιο μεγάλες μέχρι τις πιο μικρές (κλίμακα Kolmogorov), και κλίμακες χρόνου από τις πιο μεγάλες (μακροκλίμακες) μέχρι τις πιο μικρές μικροκλίμακες, που καθορίζονται από τον ρυθμό καταστροφής της τυρβώδους κινητικής ενέργειας στην κλίμακα μήκους Kolmogorov. Οι μικροδίνες που υπάρχουν μέσα σε ένα πεδίο ροής μπορεί να έχουν συχνότητες της τάξης των 1000Hz, άρα η τυπική κλίμακα χρόνου για τις μικροδίνες είναι t=10-3 sec. Ο μηχανικός όμως δεν ενδιαφέρεται για μεταβολές των χαρακτηριστικών της ροής u,p,t σε διάρκεια 10-3 αλλά σε πολλαπλάσια κλίμακα χρόνου. Για το λόγο αυτό η τυρβώδης ροή μελετάται με στατιστικές μεθόδους καθώς δεν ενδιαφέρουν οι στιγμιαίες αλλά οι μέσες τιμές των διάφορων μεταβλητών. 4.2 ΤΑΣΕΙΣ REYNOLDS Γενικά, οι τυχαίες διαταραχές που εμφανίζονται στα τυρβώδη πεδία ροής προκαλούν, σε συνδυασμό με τη βασική ροή, ένα εξαιρετικά περίπλοκο φαινόμενο, το οποίο δεν δύναται να επιλυθεί αναλυτικά με κάποιο μαθηματικό τρόπο. Κατά μία έννοια, η επίδραση της τυρβώδους ροής μέσα στο οριακό στρώμα ισοδυναμεί με αύξηση της συνεκτικότητας του ρευστού αν επρόκειτο για στρωτή ροή. Η λεπτομερής συμπεριφορά της τύρβης δεν δύναται να υπολογιστεί, ακόμα και αν υπήρχε η δυνατότητα αναλυτικής επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes, αφού η τύρβη δεν μπορεί να προβλεφθεί. Έστω και μία μικρή διαταραχή να εισαχθεί στο πεδίο ροής, η επίδραση της είναι τυχαία και εν τέλει θα έχει κάποια επίδραση στο πεδίο, η οποία είναι αδύνατον να προβλεφθεί. Αυτό οδηγεί στη χρησιμοποίηση των μοντέλων τύρβης. Δεν ενδιαφέρουν, επομένως, τα ακριβή μεγέθη της ροής, τα οποία είναι απρόβλεπτα, αλλά τα μέσα χρονικά μεγέθη, τα οποία δεν επηρεάζονται άμεσα. Για να ληφθούν οι μέσες χρονικά εξισώσεις Navier Stokes και η μέση χρονικά εξίσωση διατήρησης μάζας θεωρείται πως κάθε χρονικά μεταβαλλόμενο μέγεθος που υπάρχει σε αυτές γράφεται ως το άθροισμα της μέσης τιμής και της διαταραχής του. Μαθηματικά η στιγμιαία ταχύτητα μπορεί να περιγραφεί ως: σελ. 17

18 Όπου U είναι η μέση τιμή της ταχύτητας και η ταλαντευόμενη συνιστώσα. Το ίδιο ισχύει και για τα υπόλοιπα βαθμωτά μεγέθη. Κάνοντας μια απλή αντικατάσταση στις εξισώσεις ορμής λαμβάνονται οι μέσες χρονικά εξισώσεις Navier Stokes για τις τρεις συνιστώσες της ταχύτητας: ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ) Οι νέες αυτές εξισώσεις, που φέρουν τις μέσες τιμές των μεταβλητών, ονομάζονται εξισώσεις Reynolds ή εξισώσεις RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). Διαπιστώνεται ότι μέσα στις εξισώσεις αυτές υπάρχει ο όρος της μορφής, ο οποίος ονομάζεται τάση Reynolds και αποτελείται στην ουσία από εννέα όρους, είναι δηλαδή ένας τένσορας. Οι όροι αυτοί που αποτελούν επιπλέον τάσεις χωρίζονται σε ορθές και διατμητικές τάσεις. Ορθές τάσεις: Διατμητικές τάσεις: Όλοι οι όροι των μέσων χρονικά Navier Stokes εξισώσεων ουσιαστικά εκφράζουν τους ρυθμούς μεταφοράς ορμής μέσω της τύρβης, όπως οι συνεκτικοί όροι των εξισώσεων εκφράζουν τη μεταφορά ορμής μέσω της μοριακής κίνησης. Το ζητούμενο είναι η μοντελοποίηση των τάσεων Reynolds. O Boussinesq πρότεινε την εισαγωγή ενός νέου μεγέθους, της τυρβώδους συνεκτικότητας μ t (eddy viscosity), το οποίο, όπως ο συντελεστής συνεκτικότητας μ σε στρωτή ροή συσχετίζει τον τανυστή των τάσεων με τον τανυστή παραμορφώσεως, θα συσχετίζει μία τάση Reynolds με εκείνο το ρυθμό παραμόρφωσης, που θα προκαλούσε η ίδια τάση αν είχαμε στρωτή ροή. Δεν πρέπει όμως να παραληφθεί ότι ο συντελεστής τυρβώδους συνεκτικότητας μ t σελ. 18

19 είναι παράμετρος του πεδίου ροής, ενώ ο συντελεστής συνεκτικότητας μ, είναι ιδιότητα του ρευστού και ανεξάρτητος του πεδίου ροής. Η μοντελοποίηση των τάσεων Reynolds γίνεται: ( ) Όπου, k η μέση τυρβώδης κινητική ενέργεια και το δέλτα του Κronecker. Οι τάσεις αυτές στην τυρβώδη ροή υπερισχύουν αυτών λόγω ιξώδους, δηλαδή >> μ( u/ y). Έχουν αναπτυχτεί πολλά μοντέλα τύρβης με βάση την παραδοχή του Boussinesq, τα οποία μοντελοποιούν διαφορετικά το καθένα τον συγκεκριμένο συντελεστή και έχει το καθένα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, σε σχέση πάντα με το είδος της ροής η οποία αναλύεται. 4.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΥΡΒΗΣ Για την επίλυση του προβλήματος του χρονικά μεταβαλλόμενου χαρακτήρα των εξισώσεων Navier-Stokes, που οφείλεται στην τύρβη της ροής, εμφανίστηκαν με τη χρονική ολοκλήρωση οι άγνωστες τάσεις Reynolds. Oι άγνωστοι πλέον έχουν αυξηθεί κατά έξι και υπάρχει ένα σύνολο δέκα αγνώστων (ταχύτητες στις τρεις διευθύνσεις, πίεση και έξι τάσεις Reynolds) ενώ οι εξισώσεις παρέμειναν τέσσερις. Εδώ βρίσκεται το πρόβλημα του αιώνα για τη Μηχανική των Ρευστών, δηλαδή στο να αναπτύξει κανείς μια θεωρία επί της τύρβης. Ανάλογα λοιπόν με το βαθμό κλεισίματος που αποφασίζει κανείς να κάνει σχετικά με τον υπολογισμό των τάσεων Reynolds, προκύπτουν και τα διάφορα μαθηματικά μοντέλα. Ανάλογα λοιπόν με τη τεχνική της μοντελοποίησης παρατηρούνται οι εξής μέθοδοι: A. Μοντελοποίηση Τάσεων Reynolds I. Μοντέλο μηδενικής τάξης (μοντέλο μήκους μίξης) II. Μοντέλο μίας εξίσωσης III. Μοντέλο δύο εξισώσεων B. Υπολογισμός Τάσεων Reynolds I. Αλγεβρικά μοντέλα τάσεων: Χρησιμοποιούν μια απλοποιημένη αλγεβρική «φόρμα» των εξισώσεων μεταφοράς για να περιγράψουν τις τάσεις Reynolds. II. Μοντέλα τάσεων Reynolds: Χρησιμοποιούν την πλήρη μορφή των εξισώσεων μεταφοράς για τις τάσεις Reynolds. C. Προσομοίωση μεγάλων δινών (Large Eddy Simulation LES): Eνα απλό μοντέλο τύρβης εφαρμόζεται για την ερμηνεία των μικρών στροβίλων και δινών που δεν μπορούν να μοντελοποιηθούν λόγω της «αραιής χωρικής ανάλυσης» (spatial resolution) του αριθμητικού μοντέλου. D. Απευθείας προσομοίωση (Direct Numerical Simulation DNS). [14] σελ. 19

20 Σχήμα 4.2: Απεικόνιση κατηγοριών μοντέλων τύρβης. Τα μοντέλα που επιλέχθηκαν για την μοντελοποίηση της τύρβης ανήκουν στα μοντέλα δύο εξισώσεων. Είναι το ευρέως χρησιμοποιημένο μοντέλο k-ε (των Launder-Spalding-Jones) και το μοντέλο SST k-omega (Shear Stress Transport). Τα μοντέλα τύρβης δύο εξισώσεων βασίζονται στην υπόθεση του Boussinesq που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, αντιμετωπίζουν δηλαδή τους επιπρόσθετους όρους σαν επιπρόσθετες «τάσεις ιξώδους» (viscous stresses) που παράγονται από την τύρβη της ροής, εξ ού και το όνομα τάσεις Reynolds. Ο αριθμός των εξισώσεων δηλώνει τον αριθμό των επιπλέον διαφορικών εξισώσεων που επιλύονται. Ένα μειονέκτημα τους ωστόσο είναι ότι αποδίδουν την «ισότροπη τύρβη», η οποία είναι η τύρβη που είναι σταθερή σε όλες τις διευθύνσεις ενώ στην πραγματικότητα η τύρβη θεωρείται «ανισότροπη». Πριν παρατεθεί η περαιτέρω ανάλυση των μοντέλων, καλό είναι να δοθεί ένας ορισμός της τυρβώδους κινητικής ενέργειας. Ορίζεται η τυπική απόκλιση της διακύμανσης της ταχύτητας. Η συνολική κινητική ενέργεια είναι: ( ) ( ) ( ) Όπου: ΜΚΕ: κινητική ενέργεια της μέσης ροής k: κινητική ενέργεια της τύρβης Παραγωγή της τύρβης σημαίνει μετατροπή της ενέργειας της μέσης ροής σε τυρβώδη κινητική ενέργεια, η οποία με τη δράση του ιξώδους μετατρέπεται σε θερμότητα. Η μεταφορά της ενέργειας από τη μέση ροή στην τύρβη γίνεται από τους μεγαλύτερους στροβίλους (δίνες) προς τους μικρότερους (turbulence cascade) και από τους μικρότερους δυνατούς μετατρέπεται σε θερμότητα υπό την επίδραση του ιξώδους. Ποτέ η μέση ροή δεν ανακτά ενέργεια από την τύρβη. Ακολουθεί η ανάλυση των μοντέλων που αναφέρθηκαν. σελ. 20

21 Μοντέλο k-ε Στο μοντέλο k-ε χρησιμοποιούνται δύο επιπλέον εξισώσεις μεταφοράς, η μία εξίσωση για να προσδιορίσει την κινητική ενέργεια της τύρβης k και η δεύτερη για να προσδιορίσει το ρυθμό απορρόφησης της τύρβης (dissipation) ε. Ακολούθως υπολογίζονται οι τάσεις Reynolds. Το ιξώδες της τύρβης εν προκειμένω υπολογίζεται από την κινητική ενέργεια της τύρβης και την απορρόφηση της, με χρήση της εξίσωσης: C μ : μια εμπειρική σταθερά Ο δε ρυθμός απορρόφησης της τύρβης για συμπιεστά ρευστά δίνεται από τη σχέση: Εφόσον η τυρβώδης κινητική ενέργεια και ο ρυθμός σκέδασης της τύρβης αποτελούν βαθμωτά μεγέθη που μεταβάλλονται χωρικά και χρονικά, τότε μπορούν να εκφραστούν μέσω των εξισώσεων Navier-Stokes. Οι εξισώσεις μεταφοράς για τα δύο αυτά μεγέθη παρουσιάζονται παρακάτω: Εξίσωση μεταφοράς του k: ( ) Εξίσωση μεταφοράς του ε: ( ) Όπου G η παραγωγή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας k, που οφείλεται στην αλληλεπίδραση των τάσεων Reynolds και των μέσων κλίσεων των ταχυτήτων και δίνεται από την εξίσωση: ( ) Οι τιμές που λαμβάνουν οι σταθερές καθορίστηκαν από τους Launder & Spalding βελτιστοποιημένες έπειτα από εκατοντάδες ώρες αριθμητικών πειραμάτων στον υπολογιστή: Πίνακας 4.1: Τιμές των σταθερών για την εξίσωση μεταφοράς του ε από τους Launder & Spalding σελ. 21

22 Μοντέλο SST Το μοντέλο αυτό συνδυάζει τα καλύτερα στοιχεία των μοντέλων δύο εξισώσεων, k-ε και k-ω. Κάνει χρήση του μοντέλου k-ω στο εσωτερικό μέρος του οριακού στρώματος που έχει ως αποτέλεσμα την απευθείας χρησιμοποίηση του μέχρι το τοίχωμα της ροής, κάτω από το ιξώδες υπόστρωμα. Ως εκ τούτου το μοντέλο SST μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως Low-Re μοντέλο ιξώδους δίχως επιπρόσθετες εξισώσεις. Επίσης μετατρέπεται σε μοντέλο k-ε στη περιοχή της ελεύθερης ροής με συνέπεια να αποφεύγεται το σύνηθες πρόβλημα των k-ω μοντέλων που είναι πολύ ευαίσθητα στις τυρβώδεις ιδιότητες της ελεύθερης ροής στην είσοδο. Επιπλέον, έχει πολύ καλύτερη συμπεριφορά σε ροές που περιλαμβάνουν μεγάλες αρνητικές κλίσης πίεσης και αποκολλήσεις. Ωστόσο, το μοντέλο SST παράγει λίγο μεγαλύτερα επίπεδα τύρβης σε περιοχές όπου δρουν ισχυρές οριζόντιες δυνάμεις, όπως τα σημεία ανακοπής και τα μέρη όπου υπάρχει ισχυρή επιτάχυνση της ροής. Τα μοντέλα k-ω χρησιμοποιούν δύο εξισώσεις για την περιγραφή της τύρβης. Η πρώτη μεταβλητή που μετατρέπεται στα μοντέλα αυτά, είναι η κινητική ενέργεια της τύρβης k. Η δεύτερη μεταβλητή είναι ο ειδικός ρυθμός απορρόφησης της τύρβης, ω. Η τελευταία, είναι η μεταβλητή που προσδιορίζει το μέγεθος της τύρβης. Οι δύο εξισώσεις που χαρακτηρίζουν το μοντέλο, δίνονται παρακάτω (σε συντηρητική μορφή): Ειδικός ρυθμός απορρόφησης ω: Κινητική ενέργεια τύρβης k: Το κινηματικό ιξώδες υπολογίζεται από την εξίσωση: Βοηθητικές συναρτήσεις: σελ. 22

23 Συντελεστές κλεισίματος: [9] σελ. 23

24 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εργασία αυτή όπως προαναφέρθηκε στην αρχική εισαγωγή αποτελείται από δύο επιμέρους ξεχωριστά τμήματα: 2-D ανάλυση πεδίου ροής γύρω από αεροτομή τύπου Naca D ανάλυση πεδίου ροής γύρω από αεροσκάφος τύπου Extra300 Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται η υπολογιστική μοντελοποίηση του αεροσκάφους Extra300 και της αεροτομής NACA Για τη μοντελοποίηση του αεροσκάφους λόγω της πολύπλοκης και ιδιαίτερης γεωμετρίας του, κρίθηκε σκόπιμη η χρησιμοποίηση ενός έτοιμου μοντέλου το οποίο λήφθηκε από το διαδίκτυο. Ο σχεδιασμός της γεωμετρίας του ωστόσο έχει γίνει με χρήση του προγράμματος Parasolid. Για τη μοντελοποίηση της αεροτομής χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό σχεδιασμού της εταιρίας ANSYS και συγκεκριμένα το ANSYS DesignModeler ενώ η διακριτοποίηση αυτής και του αεροσκάφους πραγματοποιήθηκε με χρήση του ANSYS Meshing. Τέλος, η αριθμητική επίλυση και των δύο έγινε από το πακέτο λογισμικού ANSYS CFX. Tα παραπάνω πακέτα του ANSYS είναι ενσωματωμένα στο ANSYS Workbench, περιλαμβάνει δηλαδή πλατφόρμα σχεδίασης (DesignModeler), γεννήτρια πλέγματος (Meshing) καθώς και το κυρίως πρόγραμμα επίλυσης ρευστομηχανικών προβλημάτων (CFX), γεγονός που καθιστά τη διαδικασία γρήγορη και συστηματική, ενώ επιτρέπει και τροποποιήσεις σε οποιοδήποτε βήμα της διαδικασίας, χωρίς περαιτέρω ανάγκη για επέμβαση του χρήστη και στα υπόλοιπα κομμάτια. Ωστόσο, δεν επιλέχθηκε λόγο της αδυναμίας του να παράγει δομημένο πλέγμα. Το συγκεκριμένο λογισμικό θεωρείται από τα πιο αξιόλογα, είναι αρκετά εύχρηστο και δίνει στο χρήστη πολλές επιλογές. Αυτό το καθιστά εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο, το οποίο χρησιμοποιείται όλο και συχνότερα στη διεθνή βιβλιογραφία, και αποτελεί μία καλή εναλλακτική του πειράματος, όταν το κόστος, οι πόροι και η ανεπαρκής ευελιξία που αυτό συνεπάγεται το καθιστούν αδύνατο. Μειονέκτημα του συγκεκριμένου πακέτου είναι οι χρονοβόρες λύσεις για τρισδιάστατα σύνθετα προβλήματα, ειδικά σε συμβατικούς προσωπικούς υπολογιστές. Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από τον επιλυτή (Solver) του CFX, υφίστανται επεξεργασία από τον Post Processor, ώστε να εξαχθούν αξιόπιστα συμπεράσματα για τη ροή γύρω από την αεροτομή και τις πτέρυγες. Στην περίπτωση της δισδιάστατης ανάλυσης της αεροτομής, γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων με πειραματικά αποτελέσματα που βρέθηκαν κατά την βιβλιογραφική ανασκόπηση (NACA). Αυτό επιτρέπει την ασφαλέστερη τεκμηρίωση των αποτελεσμάτων, ενώ αποτελεί και επιβεβαίωση για το μοντέλο τύρβης που υιοθετήθηκε. Για την περίπτωση της τρισδιάστατης ανάλυσης του αεροπλάνου, τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τα δυο διαφορετικά μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν, συγκρίνονται μεταξύ τους ώστε να προκύψουν συμπεράσματα για την ακρίβεια τους. σελ. 24

25 5.2 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΧΩΡΙΟΥ Για την κατασκευή της γεωμετρίας και του υπολογιστικού χωρίου της αεροτομής έγινε χρήση του DesignModeler, το οποίο είναι το λογισμικό CAD που διατίθεται με το ANSYS. Φυσικά, υπάρχει και η δυνατότητα για εισαγωγή γεωμετρίας από άλλα σχεδιαστικά πακέτα λογισμικού. Η αεροτομή είναι σύνθετη γεωμετρία, η οποία δημιουργείται βάση σημείων με συγκεκριμένες συντεταγμένες και μία παρεμβολή με κάποια καμπύλη (συνήθως splines). Στο διαδίκτυο υπάρχει πληθώρα αρχείων με τις συντεταγμένες για σχηματισμό αεροτομών και το λογισμικό διαθέτει τη δυνατότητα να κάνει εισαγωγή σημείων από.txt και.dat αρχεία, με συγκεκριμένη μορφή. Οι συντεταγμένες αυτές είναι σε αδιαστατοποιημένη μορφή. Χρησιμοποιήθηκε αρχείο με πολλά σημεία για την περιγραφή της αεροτομής, ώστε να περιοριστούν στο ελάχιστο δυνατό οξείες ακμές, οι οποίες είναι ανακριβείς και εισάγουν σφάλματα κατά τη λύση του προβλήματος. Μετά την εισαγωγή των σημείων, δημιουργείται το περίγραμμα της αεροτομής με χρήση 3d καμπύλης που υπάρχει στον DesignModeler. Με αυτό τον τρόπο έχει δημιουργηθεί η επιφάνεια της αεροτομής. Η χορδή της αεροτομής έχει μήκος 1,00902m και πλάτος 0,1m. Για την κατασκευή του υπολογιστικού χωρίου πρέπει πρώτα να καθοριστεί τι είδους multi-block meshing strategy (καθώς από τη βιβλιογραφία δεν συνίσταται η χρήση μόνο ενός block) θα ακολουθηθεί, ώστε με την εισαγωγή των κατάλληλων σημείων να κατασκευαστεί και το αντίστοιχο υπολογιστικό χωρίο. Υπάρχουν οι εξής επιλογές τοπολογίας: O-grid C-grid Quarter O-grid H-grid [7] Στην περίπτωση της αεροτομής επιλέχθηκε ο συνδυασμός των C-H grid. Να επισημανθεί ότι οι παραπάνω τεχνικές απευθύνονται σε δομημένα πλέγματα τα οποία θα τα αναλυθούν στο επόμενο κεφάλαιο. Σχήμα 5.1: Απεικόνιση C-H τοπολογίας. σελ. 25

26 Την επιλογή του είδους blocking strategy ακολουθεί η επιλογή για το σχήμα του Far Field. Το πιο κατάλληλο σχήμα για τη μελέτη των φαινομένων της ροής, και σύμφωνα με το σύστημα των συντεταγμένων που χρησιμοποιήθηκε, είναι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Αρχικά, γύρω από την αεροτομή δημιουργήθηκε μία επιφάνεια η οποία είναι ημικυκλική στην είσοδο της ροής (C- type) και ορθογωνική στη συνέχεια (H-type), όπως φαίνεται στο σχήμα 5.1. Για τη δημιουργία της επιφάνειας τύπου C, πρέπει πρώτα να οριστούν πέντε σημεία με τις συντεταγμένες τους και να ενωθούν με τη χρήση εργαλείων γραμμών και τόξων. Έξω από αυτή την επιφάνεια δημιουργείται ακόμα μία με μορφή Η, που αποτελεί και τα όρια του υπολογιστικού χωρίου. Στο σχήμα 5.1 διακρίνονται κάποιες ευθείες των οποίων η χρήση είναι βοηθητική. Ο λόγος που υπάρχουν είναι για να κάνουν ευκολότερη την τοποθέτηση και την τοπική πύκνωση του πλέγματος που τοποθετείται στο επόμενο βήμα της διαδικασίας. Έπειτα, η αεροτομή αποκόπτεται από το εσωτερικό της συνολικής επιφάνειας δημιουργώντας το υπολογιστικό χωρίο. Το χωρίο αυτό, το οποίο θα πλεγματοποιηθεί στη συνέχεια, είναι αρκετά μεγάλο, ώστε να συμπεριλαμβάνει πλήρως κάθε φαινόμενο που αναπτύσσεται στην αεροτομή, καθώς και του ομόρου, ο οποίος περιλαμβάνει σημαντικές πληροφορίες, π.χ. για την αεροδυναμική αντίσταση. Όσον αφορά στην κατασκευή της γεωμετρίας του αεροσκάφους, όπως διατυπώθηκε και προηγουμένως, έγινε απλώς η εισαγωγή του αρχείου της γεωμετρίας στο σχεδιαστικό πρόγραμμα του Ansys ούτως ώστε να γίνει επιτρεπτή η επεξεργασία του. Η κατασκευή του υπολογιστικού χωρίου έγινε όπως ακριβώς και στην περίπτωση της αεροτομής. Δημιουργείται στην αρχή, μέσω της εντολής <enclosure>, το Far Field, δηλαδή ο χώρος όπου θα εξελίσσεται η ροή. Και εδώ, όπως και στην αεροτομή, επιλέγεται σαν σχήμα το <box> καθότι είναι το καταλληλότερο για το είδος της συγκεκριμένης προσομοίωσης. Αμέσως μετά, μέσω των εντολών Boolean, αφαιρείται το αεροσκάφος από το Far Field και προκύπτει το υπολογιστικό πεδίο, το οποίο στο επόμενο βήμα θα διακριτοποιηθεί. Να υπογραμμιστεί ότι λόγω της συμμετρίας του αεροσκάφους ως προς τον άξονα x, προσομοιώθηκε μόνο το μισό αεροσκάφος, προκειμένου να μειωθούν οι απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο και ισχύ. Στο σχήμα 5.2 διακρίνεται το υπολογιστικό πεδίο του αεροσκάφους, όπως αυτό προέκυψε. Σχήμα 5.2: Τελική όψη υπολογιστικού πεδίου αεροσκάφους. σελ. 26

27 5.3 ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΕΓΑΜΤΟΣ Η κατασκευή του πλέγματος αποτελεί το σημαντικότερο παράγοντα σε κάθε πρόβλημα υπολογιστικής ρευστομηχανικής. Με την κατασκευή του πλέγματος, διαιρείται το υπολογιστικό χωρίο σε μικρούς πεπερασμένους όγκους (volumes), καθένας με συγκεκριμένο αριθμό κόμβων (nodes). Οι διαφορικές εξισώσεις διακριτοποιούνται σε αυτούς τους όγκους. Όπως είναι εύκολα αντιληπτό, η ακρίβεια της λύσης, η ταχύτητα επίλυσης, η σύγκλιση ή μη των ζητούμενων μεγεθών εξαρτώνται από το πλέγμα. Η ποιότητα ενός πλέγματος μπορεί να αξιολογηθεί από τα παρακάτω κριτήρια: Βαθμός σύγκλισης της λύσης (Rate of convergence). Ακρίβεια της λύσης (Solution accuracy). Η ποιότητα ενός πλέγματος καθορίζεται από τους εξής παράγοντες: Ασυμμετρία (Skewness) κελιού. Αναλογία μεταξύ των πλευρών (Aspect Ratio) ενός κελιού. Ομαλότητα (Smoothness) στην αλλαγή μεγέθους των κελιών. Γενικά υπάρχουν τρία είδη πλέγματος τα οποία χρησιμοποιούνται σήμερα στην υπολογιστική ρευστομηχανική και είναι: Το δομημένο πλέγμα (structured mesh) Το μη-δομημένο πλέγμα (unstructured mesh) Το υβριδικό πλέγμα (hybrid mesh) Τα δομημένα πλέγματα στις τρεις διαστάσεις χρησιμοποιούν εξάεδρα κελιά (12 ακμές, 8 κόμβους) ενώ τα μη-δομημένα χρησιμοποιούν τετράεδρα κελιά (6 ακμές, 4 κόμβους). Τα κελιά σε μορφή πυραμίδας χρησιμοποιούνται κυρίως σαν σελ. 27

28 μεταβατικά κελιά σε υβριδικά πλέγματα ενώ τα πρισματικά κελιά με τριγωνική βάση είναι αποδοτικά στην ανάλυση οριακού στρώματος. Σχήμα 5.3: Κατηγορίες κελιών για τρισδιάστατα πλέγματα. Στις δύο διαστάσεις (επιφανειακά πλέγματα) τα μεν δομημένα πλέγματα χρησιμοποιούν τετράγωνα κελιά ενώ τα αδόμητα τριγωνικά. Σχήμα 5.4: Κατηγορίες κελιών για δισδιάστατα πλέγματα. Το κάθε είδος έχει τα προτερήματα και τα μειονεκτήματα του και ο χρήστης καλείται να αναγνωρίζει πιο είναι το καταλληλότερο είδος πλέγματος, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του προβλήματος που αντιμετωπίζει. Παρακάτω ακολουθεί μια μικρή ανάλυση των πλεγμάτων: ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ Πλεονεκτήματα Τα εξάεδρα κελιά είναι πολύ αποτελεσματικά στο να καλύπτουν τον υπολογιστικό χώρο, υποστηρίζουν υψηλά επίπεδα ασυμμετρίας προτού επηρεάσουν το αποτέλεσμα της λύσης. Η ροή είναι ευθυγραμμισμένη με το πλέγμα, κάτι το οποίο βοηθάει στη σύγκλιση της λύσης. Επιτρέπει τον υψηλό έλεγχο χειρισμού από τον χρήστη και το πλέγμα μπορεί να σχεδιαστεί με μεγάλη ακρίβεια στις απαιτήσεις του σχεδιαστή. Μειονεκτήματα Απαιτείται πολύς χρόνος για τη δημιουργία του πλέγματος σε σχέση με το μη-δομημένο πλέγμα. Ορισμένες γεωμετρίες δεν επιτρέπουν την δομημένη τοπολογία λόγω της υψηλής ασυμμετρίας ορισμένων κελιών. σελ. 28

29 ΜΗ-ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ Πλεονεκτήματα Αυτοματοποιημένη διαδικασία παραγωγής πλέγματος, απαιτείται πολύ λιγότερη προσπάθεια από τον χρήστη να καθορίσει το πλέγμα. Ιδανικό για μη έμπειρους χρήστες. Δημιουργία έγκυρων πλεγμάτων για τις περισσότερες περιπτώσεις γεωμετριών. Μειονεκτήματα Περιορισμένος έλεγχος του πλέγματος από τον χρήστη. Το πλέγμα μπορεί να μην είναι ορισμένο όπως θα ήθελε ο χρήστης σε ορισμένες περιοχές της γεωμετρίας. Τα τετράεδρα κελιά δεν παραμορφώνονται ούτε στρέφονται καλά με αποτέλεσμα να έχουμε απόκλιση της λύσης. Απαιτούνται πολύ καλές σχεδιασμένες γεωμετρίες καθώς μικρά σφάλματα μπορούν να οδηγήσουν σε μεγάλα προβλήματα πλεγματοποίησης ΠΛΕΓΜΑ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ Για την κατασκευή του πλέγματος της αεροτομής διατίθεται αρκετή βιβλιογραφία στο διαδίκτυο όπου προτείνονται πολλές και διάφορες μέθοδοι και στρατηγικές πλεγματοποίησης. Σε αυτή την εργασία, όπως τονίστηκε και νωρίτερα, ακολουθήθηκε το multiblock C-H grid σαν στρατηγική πλεγματοποίησης και επιλέχθηκε το δομημένο τρισδιάστατο πλέγμα για την ανάλυση του ροϊκού πεδίου. Η διακριτοποίηση όλου του ροϊκού πεδίου με πλήρως δομημένο πλέγμα, ιδιαίτερα στις περιοχές γύρω από την αεροτομή και τον ομόρου, αποτελεί και τη βέλτιστη επιλογή. Λόγω της ύπαρξης έντονων συνεκτικών φαινομένων πάνω στην επιφάνεια της αεροτομής, κρίθηκε αναγκαία η δημιουργία ενός λεπτού και πυκνού πλέγματος για την προσομοίωση του οριακού στρώματος. Το ίδιο συνέβη και με την περιοχή του ομόρου (με έμφαση στο κέντρο του) όπου οι μεταβολές των χαρακτηριστικών της ροής είναι έντονες. Η ποιότητα του πλέγματος που επιλέχθηκε ήταν fine, δηλαδή πυκνό. Η πυκνότητα του πλέγματος κοντά στα όρια του υπολογιστικού χωρίου είναι αραιή για την εξοικονόμηση υπολογιστικού χρόνου. Για καλύτερο έλεγχο της πύκνωσης του πλέγματος, εισάγονται πλέγματα (γύρω από την αεροτομή) και στα όρια τους επιλέγονται συνθήκες συνέχειας. Ακολούθως επιλέγεται ο κατάλληλος αριθμός σημείων του πλέγματος ο οποίος με διάφορες εντολές (όπως για παράδειγμα η πύκνωση της κατανομής των σημείων στην αρχή και το τέλος της κάθε πλευράς) πυκνώνει προς την αεροτομή και αραιώνει στα όρια του πλέγματος. Στόχος είναι να επιτευχθεί ορθογωνικότητα του πλέγματος καθότι το πλέγμα πρέπει να είναι κάθετο στην ροή έτσι ώστε να μπορεί να δίνει ποιοτικότερα αποτελέσματα και πολύ πιο σύντομα. Ειδικά κοντά στην αεροτομή αυτό είναι απαραίτητο αλλά και αρκετά δύσκολο να γίνει. Με μεταβολές όμως της θέσης των σημείων στα όρια του πλέγματος και με χρήση εντολών ορθογωνικότητας επιτυγχάνεται εν τέλει ένα αρκετά ικανοποιητικό πλέγμα. Βέβαια θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή για την μη ύπαρξη αρνητικών κελιών, καθώς η δημιουργία καθετότητας συνήθως δημιουργεί ένα άλλο πρόβλημα, την ύπαρξη αρνητικών κελιών, κελιών που αλληλοκαλύπτονται, στο πίσω μέρος της αεροτομής. Τα κελιά αυτά εξομαλύνονται έτσι ώστε να μην υπάρχουν αρνητικά κελιά. Το τρισδιάστατο πλέγμα της αεροτομής έχει στην τρίτη διάσταση μόνο ένα σελ. 29

30 υπολογιστικό κελί και πάχος 0.1m, το ελάχιστο δυνατό. Ο λόγος είναι διότι το πρόγραμμα δεν εκτελεί δισδιάστατες προσομοιώσεις. Το τελικό πλέγμα που κατασκευάστηκε αποτελείται από: Πίνακας 5.1: Στατιστικά στοιχεία πλέγματος αεροτομής. Αριθμός κόμβων Αριθμός κελιών Ακολουθούν ορισμένα σχήματα όπου απεικονίζεται το πλέγμα γύρω από την αεροτομή και τον ομόρου όπου καταδεικνύουν τις λεπτομέρειες του πλέγματος, τη καθετότητα μεταξύ των κελιών και την έντονη πύκνωση του στα σημεία γύρω από την επιφάνεια και στο κέντρο του ομόρου. Σχήμα 5.5: Λεπτομέρεια πλέγματος στην ακμή πρόσπτωσης της αεροτομής. Σχήμα 5.6: Λεπτομέρεια πλέγματος στον ακμή φυγής και τον ομόρρου. σελ. 30

31 Σχήμα 5.7: Λεπτομέρεια πλέγματος γύρω από την αεροτομή. Στη συνέχεια, μετά την κατασκευή του πλέγματος πρέπει να οριστούν οι επιφάνειες όπου εφαρμόζονται οι συνοριακές συνθήκες. Αρχικά, χωρίζεται το πλέγμα σε υποπεριοχές όπου για κάθε μία θα δοθεί η οριακή της συνθήκη (boundary condition.) Έτσι στη δεδομένη περίπτωση, όπως φαίνεται και στο σχήμα 5.8, εμφανίζονται οι συνθήκες: Εισόδου (Inlet), Εξόδου(Outlet), Συμμετρίας (Symmetry), Τοιχώματος (Wall), Περιοδική (Periodic). Να τονιστεί ότι σε αυτή τη φάση δεν γίνεται ο καθορισμός των τιμών των συνοριακών συνθηκών αλλά μόνο του είδους τους. Ο καθορισμός των τιμών θα γίνει στο επόμενο βήμα, στο υπολογιστικό πρόγραμμα Ansys CFX-PRE. Σχήμα 5.8: Παρουσίαση είδους συνοριακών συνθηκών για την αεροτομή. σελ. 31

32 5.3.2 ΠΛΕΓΜΑ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ Λόγω της ιδιαίτερα σύνθετης γεωμετρίας του αεροσκάφους και για την εξοικονόμηση χρόνου κρίθηκε σκόπιμη η χρήση αδόμητου πλέγματος. Το Ansys meshing είναι μία σχεδόν αυτοματοποιημένη εφαρμογή παραγωγής πλέγματος. Λόγω της ικανότητας του να παράγει πλέγματα πολύ γρήγορα, είναι προτιμότερο ο κάθε χρήστης πρώτα να δοκιμάζει να επιλύσει το πρόβλημα του στο Ansys Meshing και, εάν αυτό δεν είναι εφικτό, τότε να δοκιμάσει άλλες εφαρμογές παραγωγής πλέγματος όπως το ICEM CFD. Ανοίγοντας την εφαρμογή, η πρώτη ρύθμιση που καλείται να δώσει ο χρήστης είναι να αποδώσει τη φύση του προβλήματος, όπου λόγω του ότι χρησιμοποιούμε για τη προσομοίωση μας το CFX, μέσω του Workbench το πρόγραμμα καταλαβαίνει αυτομάτως ότι το πρόβλημα μας σχετίζεται με την υπολογιστική ρευστοδυναμική (CFD). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι προκαθορισμένες ρυθμίσεις να είναι προσαρμοσμένες στην φύση του προβλήματος μας. Σαν μέθοδος πλεγματοποίησης επιλέγεται η <αυτοματοποιημένη>. Αμέσως μετά επιλέγεται το κουμπί <generate> και παράγεται το αρχικό πλέγμα με τις <default> ρυθμίσεις. Το πλέγμα αυτό είναι πολύ αραιό και λειτουργεί δοκιμαστικά προκείμενου ο χρήστης να λάβει μια εικόνα για την ποιότητά του και να παρατηρήσει σε ποιά σημεία θα πρέπει να επέμβει ώστε να βελτιωθεί. Μετέπειτα ο χρήστης θα πρέπει να πειραματιστεί ώστε να φτάσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα, καθότι οι παράμετροι που διαθέτει το πρόγραμμα είναι πολλές. Άλλωστε, το κομμάτι αυτό της μελέτης αποτελεί το πιο χρονοβόρο και το δυσκολότερο από πλευράς χρήστη, αλλά και το πιο σημαντικό, διότι η ποιότητα του πλέγματος είναι αυτή που θα καθορίσει την ακρίβεια των λύσεων. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι το πλέγμα αποτελείται από δύο μέρη: το επιφανειακό πλέγμα (surface mesh) που δημιουργείται από δισδιάστατα τριγωνικά κελιά και καλύπτει τις επιφάνειες του αεροσκάφους το πλέγμα που καλύπτει το υπόλοιπο υπολογιστικό χωρίο (volume mesh) και δημιουργείται από τρισδιάστατα τετράεδρα κελιά. Παρακάτω θα γίνει περιγραφή των τρόπων με τους οποίους βελτιστοποιήθηκε η ποιότητα του πλέγματος, έχοντας πάντα σαν περιορισμό τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ. Αρχικά, μέσου του <outline>, πατώντας πάνω στο εικονίδιο <mesh>, εμφανίζεται μια μπάρα που ονομάζεται <details mesh> μέσω της οποίας δίνεται η δυνατότητα χειροκίνητης ρύθμισης του πλέγματος. Όλες οι ρυθμίσεις που ακολουθούν βρίσκονται στη καρτέλα <sizing> η οποία επιτρέπει να καθοριστεί το μέγεθος των κελιών (ελάχιστο, μέγιστο και ρυθμό ανάπτυξης) μέσα στο υπολογιστικό χωρίο. Στη πρώτη διαθέσιμη επιλογή <use advanced size functions> παρέχεται η δυνατότητα ακόμη μεγαλύτερου ελέγχου των κελιών ανάλογα με την επιλογή που έγινε. Επιλέγοντας <proximity and curvature> καθίσταται δυνατός ο καθορισμός του αριθμού των κελιών που βρίσκονται σε ένα κενό το οποίο περιβάλλεται από τη γεωμετρία, όπως επίσης και τις γωνίες των κελιών που θα καλύψουν τις καμπύλες που βρίσκονται σε επιφάνειες και ακμές. Επόμενη επιλογή είναι ο καθορισμός της πυκνότητας του πλέγματος. Σε όλες τις περιπτώσεις επιλέχθηκε <coarse>, δηλαδή αραιό. Επιπροσθέτως, μπορεί να επιλεχθεί και ένα <relevance> του πλέγματος, δηλαδή πόσο αραιό θέλει ο χρήστης να είναι το πλέγμα. Το <relevance> είναι ενδοεπιλογή της πυκνότητας του πλέγματος που αρχικά ζητήθηκε, δηλαδή ένα αραιό πλέγμα με μεγάλο relevance δεν οδηγεί σε ένα πυκνό σελ. 32

33 πλέγμα. Στα πλέγματα που κατασκευάστηκαν χρησιμοποιήθηκε relevance 0, με το μέγιστο να είναι 100 και το ελάχιστο Η εξομάλυνση <smoothing> επιλέχθηκε μεσαία (medium). Στην κατηγορία <span angle center> επιλέχθηκε <fine> που αντιστοιχεί σε γωνίες από 36 ο μέχρι 12 ο. Με την επιλογή αυτή το πλέγμα θα διαιρείται στις περιοχές με καμπύλες μέχρι οι γωνίες των κελιών φτάσουν το εύρος αυτό. Τέλος, το ελάχιστο μέγεθος για τα κελιά δόθηκε ίσο με 5mm, το μέγιστο 1250mm και το <growth rate=1,6>, δηλαδή το επόμενο κελί θα έχει 1,6 φορές μεγαλύτερες ακμές από το προηγούμενο. Το τελικό πλέγμα που προέκυψε μετά από αυτές τις ρυθμίσεις αποτελείται από: Πίνακας 5.2: Στατιστικά στοιχεία πλέγματος αεροσκάφους Αριθμός κόμβων Αριθμός κελιών Σύμφωνα με τον αριθμό των κελιών, προκύπτει ένα σχετικά αραιό πλέγμα με άμεση συνέπεια στην ακρίβεια της λύσης. Δυστυχώς οι υπολογιστικές δυνατότητες σε ισχύ επιβάλλουν περιορισμό στο μέγεθος της ανάλυσης του πλέγματος καθότι όσο αναλυτικότερο, δηλαδή περισσότερα στοιχεία, τόσο περισσότερη υπολογιστική ισχύς απαιτείται. Το πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα να γίνει έλεγχος για την ποιότητα του πλέγματος που κατασκευάστηκε, μέσω των στατιστικών που παρέχει. Η ασυμμετρία των κελιών (Skewness) είναι ένα μέτρο που δείχνει την ποιότητα. Μια μέση τιμή κάτω από <0,45 ενδείκνυται από τη βιβλιογραφία για ένα ποιοτικό πλέγμα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση η μέση τιμή είναι 0,255. Σχήμα 5.9: Απεικόνιση του πλέγματος στη συμμετρική πλευρά του αεροσκάφους. Όσον αφορά στο επιφανειακό πλέγμα θα πρέπει να πληροί κάποιες προϋποθέσεις. Η περιοχή που ενδιαφέρει κυρίως πάνω στο αεροσκάφος από άποψη αεροδυναμικής είναι οι πτέρυγες. Σε αυτές παράγεται σχεδόν όλη η άνωση και ένα σημαντικό μέρος την αντίστασης. Για ένα τυπικό σχήμα αεροσκάφους η σελ. 33

34 αντίσταση λόγω σχήματος υπερκαλύπτει την αντίσταση λόγω τριβής, οπότε η ακριβής πρόβλεψη του συντελεστή αντίστασης και του συντελεστή άνωσης εξαρτάται κατά μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια του υπολογισμού της κατανομής της πίεσης πάνω στην πτέρυγα. Η κατανομή αυτή της πίεσης επηρεάζεται σημαντικά από τα σημεία αποκόλλησης και επανασυγκόλλησης της ροής. Για το λόγο αυτό είναι σημαντικό το επιφανειακό πλέγμα να αναλύει όλες τις σχετικές λεπτομέρειες της γεωμετρίας και να ικανοποιεί τις απαιτήσεις των μοντέλων τύρβης που θα χρησιμοποιηθούν στην προσομοίωση. Για να επιτευχθεί αυτό, μέσω την επιλογής <mesh control> εισάγεται ένα <face sizing> το οποίο θα δώσει τη δυνατότητα να γίνει επεξεργασία του επιφανειακού πλέγματος στις πτέρυγες του αεροσκάφους. Υπάρχουν δύο μέθοδοι επεξεργασίας για ένα επιφανειακό πλέγμα. Στην πρώτη καθορίζεται το μέγεθος του κελιού σε όλη την επιφάνεια <element size> και στη δεύτερη καθορίζεται μία σφαίρα <sphere of influence> με συγκεκριμένη ακτίνα, στην περιοχή της οποίας θα εφαρμοστούν οι ρυθμίσεις. Εδώ επιλέχθηκε η πρώτη περίπτωση και σαν ελάχιστο μέγεθος κελιού τέθηκε η τιμή 50mm, η οποία ενδείκνυται από τη βιβλιογραφία για το σχηματισμό πυκνού πλέγματος και για ταχύτητες ρευστού >50m/s. Σχήμα 5.10: Απεικόνιση του επιφανειακού πλέγματος των πτερύγων του αεροσκάφους. Οι τυρβώδεις ροές επηρεάζονται σημαντικά από την παρουσία τοιχωμάτων. Προφανώς, το πεδίο μέσης ταχύτητας επηρεάζεται από τη συνθήκη μη-ολίσθησης που πρέπει να ικανοποιείται πάνω στα τοιχώματα. Ωστόσο, η τύρβη επίσης αλλάζει από την παρουσία τοιχωμάτων με ασυνήθιστους τρόπους. Πολυάριθμα πειράματα έχουν αποδείξει ότι η περιοχή κοντά στα τοιχώματα μπορεί να χωριστεί σε τρία στρώματα. Στο κατώτατο που εφάπτεται στο τοίχωμα που ονομάζεται «ιξώδες υπόστρωμα», όπου η ροή έχει χαρακτηριστικά στρωτής ροής και το μοριακό ιξώδες παίζει μέγιστο ρόλο στη διατήρηση της ορμής και στη μεταφορά μάζας και μετάδοση θερμότητας. Στο εξωτερικό στρώμα που ονομάζεται πλήρως τυρβώδες στρώμα όπου η τύρβη παίζει μέγιστο ρόλο. Τέλος υπάρχει και μία ενδιάμεση περιοχή μεταξύ των δύω ανωτέρω στρωμάτων όπου οι επιδράσεις του μοριακού ιξώδους και της τύρβης είναι ισοδύναμες. [8] σελ. 34

35 Για ροές με υψηλό αριθμό Reynolds είναι γενικά αποδεδειγμένο ότι η επίλυση της περιοχής κοντά στο τοίχωμα, κάτω από το στρωτό υπόστρωμα, δεν αποτελεί μια πρακτική επιλογή λόγω του απαγορευτικού αριθμού κελιών που θα απαιτούνταν. Στις περιοχές αυτές όπου οι δυνάμεις ιξώδους επικρατούν, δίνεται η δυνατότητα μέσω της εντολής <inflation> να γίνει εξώθηση από το επιφανειακό πλέγμα με πρισματικά επίπεδα. Η χρήση των πρισματικών αυτών στρωμάτων (layer) βοηθάει επίσης στη μείωση του προβλήματος της αριθμητικής διάχυσης. Τα στρώματα αυτά έχουν συγκεκριμένο αριθμό, εξωθούνται σε συγκεκριμένο ύψος και ο χρήστης πρέπει να μεριμνήσει για την ομαλή μετάβαση από τα πρισματικά κελιά στα τετράεδρα, ώστε να μειωθεί η αριθμητική διάχυση. Εξώθηση χρησιμοποιήθηκε λοιπόν στις επιφάνειες των πτερύγων με τα εξής χαρακτηριστικά. Επιλέχθηκε ομαλή μετάβαση <smooth transition> με λόγο μετάβασης <transition ratio> 0,25, αριθμό στρωμάτων <maximum layers> 10 και ρυθμό ανάπτυξης <growth rate> 1,35. [15] Σχήμα 5.11: Απεικόνιση της μπροστινής πτέρυγας σε τομή όπου διακρίνεται η εξώθηση των πρισματικών στρωμάτων. Τέλος, όπως και στην αεροτομή έτσι και στο αεροσκάφος, δημιουργήθηκαν κάποιες επιφάνειες, οι οποίες στο επόμενο βήμα θα βοηθήσουν στον καθορισμό των οριακών συνθηκών. Οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση του αεροσκάφους αποτελούνται από τις εξής συνθήκες: Εισόδου (Inlet), Εξόδου (Outlet), Συμμετρίας (Symmetry), Περιοδικότητας (Periodic) και Τοιχώματος (Wall). Διακρίνονται στο σχήμα 5.12 που ακολουθεί. σελ. 35

36 Σχήμα 5.12: Παρουσίαση είδους συνοριακών συνθηκών για το αεροσκάφος στο CFX-Pre. 5.4 ΤΕΛΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΣΤΟ ANSYS CFX SOLVER Μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής του πλέγματος εισάγεται το πλέγμα στο υπολογιστικό πρόγραμμα CFX-Pre. Η επίλυση των προβλημάτων γίνεται με το CFX που αποτελεί μέρος του υπολογιστικού πακέτου του ANSYS. Το CFX αποτελεί ένα από τα πιο διαδεδομένα λογισμικά επίλυσης ρευστοδυναμικών προβλημάτων. Αποτελείται, όπως όλα, από τον προ-επεξεργαστή του (CFX-Pre), από τον επιλυτή (CFX Solver) και από τον μετ-επεξεργαστή (CFX-Post). Διαθέτει τη δυνατότητα επίλυσης κάθε είδους ροής, προβλημάτων διφασικών ροών, μεταφοράς θερμότητας, χημικών αντιδράσεων, καύσης κτλ. Διαθέτει ενσωματωμένα μία ποικιλία από υπολογιστικά μοντέλα τύρβης, ώστε να διαχειρίζεται με αποτελεσματικότητα τα ζητήματα της τυρβώδους ροής. Μέχρι στιγμής έχει καθοριστεί μόνο το είδος των οριακών συνθηκών (boundary conditions) στις υποπεριοχές του πλέγματος. Παρακάτω παρατίθενται μια περιγραφή του γραφικού περιβάλλοντος του προγράμματος και τα βήματα που ακολουθήθηκαν για τη μοντελοποίηση των προβλημάτων, τόσο της αεροτομής όσο και του αεροσκάφους. Στο κεντρικό μενού του προ-επεξεργαστή ο χρήστης μπορεί να ρυθμίσει όλες τις παραμέτρους του προβλήματός του μέσω του διαγράμματος που υπάρχει στην αριστερή πλευρά, του outline. Σαν πρώτη επιλογή συναντάται ο καθορισμός του <είδους της ανάλυσης> όπου επιλέγεται η <μόνιμη κατάσταση>. Analysis Type => Steady State Επόμενο βήμα είναι ο καθορισμός του πεδίου (domain) το οποίο εδώ ονομάζεται fluid. Περιλαμβάνει τρείς καρτέλες: 1) Βασικές ρυθμίσεις 2) Μοντέλα ροής 3) Αρχικοποίηση: Domain: fluid => 1) Basic settings 2) Fluid models 3) Initialization H κάθε καρτέλα έχεις τις εξής υποεπιλογές: σελ. 36

37 Basic settings Location => all blocks Domain type => Fluid Domain Fluid material => Air Ideal Gas Η επιλογή του ιδανικού αέρα σημαίνει ότι το ρευστό υπακούει στο νόμο της καταστατικής, δηλαδή ότι υπολογισμός της πυκνότητας θα γίνει μέσω της καταστατικής εξίσωσης: PV = nrt Morphology => Continuous Fluid Reference Pressure => 0[Pa] Η πυκνότητα υπολογίζεται σε απόλυτη πίεση που είναι το άθροισμα της πίεσης αναφοράς και της στατικής πίεσης. Domain motion => Stationary Fluid models Heat transfer => Total energy Το μοντέλο αυτό στην ουσία ενεργοποιεί την εξίσωση ολικής ενθαλπίας, συμπεριλαμβανομένων στους υπολογισμούς του των φαινομένων συμπιεστότητας. Χρησιμοποιείται κυρίως σε ροές με ταχύτητα Mach>0.3. Η επιλογή του σημαίνει αυτομάτως ότι η ροή είναι συμπιεστή. Turbulence option => Shear Stress Transport για την αεροτομή και Turbulence option =>k-epsilon και SST για το αεροσκάφος Initialization Σε αυτή την καρτέλα γίνεται η αρχικοποίηση. Επειδή όμως το πρόγραμμα δεν δίνει τη δυνατότητα να περιστρέφεται το αεροσκάφος ή η αεροτομή, για την προσομοίωση διαφορετικών γωνιών πρόσπτωσης, αναλύεται το διάνυσμα της ταχύτητας σε συνιστώσες Ux, Uy. Αυτό προϋποθέτει τη δημιουργία εκφράσεων (expressions). Velocity type => Cartesian Cartesian Velocity Components option => Automatic with value U => Ux V => Uy W => 0 [m/s] Static Pressure option => Automatic with value Relative Pressure =>85.000[Pa] Temperature option => Automatic with value Temperature => [K] Turbulence option => Medium (Intensity 5%) Με την καταχώρηση των παραπάνω δεδομένων ολοκληρώθηκε ο καθορισμός του πεδίου. Ακολουθεί η εισαγωγή των ορίων. Το είδος των οριακών συνθηκών δηλώθηκε στην προηγούμενη ενότητα. Απομένει να γίνει o καθορισμός των τιμών των οριακών συνθηκών. Στο παρακάτω σχήμα διακρίνονται τα είδη των οριακών συνθηκών πάνω στο πεδίο. σελ. 37

38 Σχήμα 5.13: Απεικόνιση του είδους των οριακών συνθηκών πάνω στο υπολογιστικό πεδίο Insert => Boundary => inlet Boundary Type => Inlet Flow Regime option => Subsonic Η ροή θεωρείται υποηχητική αφού ισχύει ότι U<0.4*Machc Mass and Momentum option => Cart.Vel.Components U => Ux V => Uy W => 0 [m/s] Insert => Boundary => outlet Boundary Type => Outlet Flow Regime option => Subsonic Mass and Momentum option => Static Pressure Relative Pressure =>85.000[Pa] Insert => Boundary => SYMMETRY Boundary Type => Symmetry Insert => Boundary => Airfoil Boundary Type => Wall Mass and Momentum option => No Slip Η επιλογή αυτή σημαίνει ότι η ταχύτητα το ρευστού είναι ίδια με αυτή του τοιχώματος, δηλαδή U=Uwall=O[m/s] Wall Roughness => Smooth Wall Heat Transfer option => Adiabatic Στο επόμενο βήμα ρυθμίζεται ο επιλυτής, CFX-Solver μέσω της επιλογής από το Outline => Solver Control. Εδώ αφορά μόνο στην πρώτη καρτέλα όπου είναι οι βασικές ρυθμίσεις (Basis Settings) και δεν γίνονται κάποιες αλλαγές στις επόμενες. Η βασικές ρυθμίσεις περιλαμβάνουν τις εξής υποεπιλογές: Advection Scheme option => High Resolution Turbulence Numerics option => High Resolution σελ. 38

39 Οι παραπάνω δύο επιλογές καθορίζουν το σχήμα παρεμβολής που θα χρησιμοποιηθεί από τον επιλυτή για τη διακριτοποίηση των εξισώσεων. Επιλέχθηκε προσεγγιστικό σχήμα ακρίβειας 2 ης τάξης καθότι παρέχουν μεγαλύτερη ακρίβεια σε σχέση με τα σχήματα 1 ης τάξης, αλλά σε αντίθεση είναι πιο ασταθή και επίσης πιο χρονοβόρα. [14] Convergence control Max iterations => 1500 Fluid Timescale Control Timescale Control => Auto Timescale Length Scale option => Conservative Timescale Factor => 0.05 Convergence criteria Residual Type => RMS Residual Target => Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να δημιουργηθούν κάποιες εκφράσεις (expressions) για τη διευκόλυνση της διαδικασίας μοντελοποίησης. ΑΟΑ = Ο Ο, 1 Ο, 2 Ο,, 26 Ο ΑΟΑ = 0 Ο, 2 Ο,, 16 Ο Uinf = 88 [m*s^-1 ] Uz = Uinf*cos(AOA) Uy = Uinf*sin(AOA) με βήμα 1 ο για την αεροτομή με βήμα 2 ο για το αεροσκάφος Οι παραπάνω εκφράσεις προκύπτουν από απλή ανάλυση των συνιστωσών του διανύσματος της ταχύτητας πάνω στην αεροτομή. Επειδή όμως κρίθηκε σκόπιμη η δημιουργία monitor των μεταβλητών CL, CD, fx, fy ώστε να παρακολουθείται η πορεία της λύσης κατά πόσο συγκλίνει, καθίσταται αναγκαία η δημιουργία και άλλων εκφράσεων, όπως και μεταβλητών. Fx = force_x()@default Domain Default Fy = force_y()@default Domain Default Lift = cos(aoa)*fy-sin(aoa)*fx Drag = cos(aoa)*fy+sin(aoa)*fy Denom = 0.5*massFlowAve(Density)@inlet*Uinf^2* [m]*0.1[m] cd = Drag/Denom cl = Lift/Denom Οι παραπάνω εκφράσεις προκύπτουν από την ανάλυση των δυνάμεων που εφαρμόζονται πάνω στην αεροτομή. Το πρόγραμμα υπολογίζει τις δυνάμεις κάθετα και παράλληλα στην επιφάνεια της αεροτομής Fx, Fy. Εδώ, πάντως, ενδιαφέρουν οι δυνάμεις αντίστασης και άνωσης Lift, Drag προκείμενου να γίνει ο υπολογισμός των αντίστοιχων συντελεστών, cl, cd που είναι και ο σκοπός αυτής της εργασίας. σελ. 39

40 Σχήμα 5.14: Ανάλυση δυνάμεων πάνω σε αεροτομή υπό γωνία. Από τη θεωρία της αεροδυναμικής, για τον υπολογισμό της δύναμης της άνωσης και της αντίστασης ισχύουν οι εξισώσεις: Όπου, ρ: η πυκνότητα του αέρα [kg/m 3 ] S: η επιφάνεια της πτέρυγας [m 2 ] V: η ταχύτητα του ρευστού [m/s 2 ] Τέλος, στο μενού του επιλυτή στην επιλογή <output> ορίζονται τα προς υπολογισμό μεγέθη που πρέπει να γίνουν monitor, δηλαδή να εμφανίζονται οι τιμές τους κατά τη διάρκεια επίλυσης του πεδίου, ώστε ο χρήστης να είναι σε θέση να παρακολουθεί τη πορεία των λύσεων, εάν πρόκειται να επιτευχθεί σύγκλιση ή όχι. Σαν monitors τέθηκαν οι τιμές των μεταβλητών fx, fy, CL, CD. Αυτές θα εμφανίζονται μαζί με τα Residuals των ταχυτήτων. Μετά την επίλυση γίνεται post processing των δεδομένων στο CFX-Post του ANSYS, ώστε να αναλυθούν τα αποτελέσματα που προέκυψαν, να συγκριθούν με τα πειραματικά και να εξαχθούν συμπεράσματα. [16] σελ. 40

41 6. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που ελήφθησαν από τον CFX-Solver, μετά από την μετεπεξεργασία τους στο CFX-Post του ANSYS και σχολιάζονται. Στο πίνακα που ακολουθεί συνοψίζονται οι συνθήκες στις οποίες διεξήχθησαν τα δύο πειράματα μας, για την αεροτομή και το αεροσκάφος. Πίνακας 6.1: Δεδομένα του πεδίου προς ανάλυση. Πυκνότητα ρ 0,99 [kg/m 3 ] Ταχύτητα ροής V 88 [m/s] Συνεκτικότητα μ 1.831*10-5 [kg/m*s] Reynolds number Re 4.8*10 6 Πίεση αναφοράς P [Pa] Αεροτομή ΝACA 0013 Αεροσκάφος Extra300 Μοντέλο Τύρβης SST SST & k-ε Γωνίες ροής που προσομοιώθηκαν 0 o έως 26 ο με βήμα 1 ο 0 ο έως 16 ο με βήμα 2 ο Η αεροτομή στη συγκεκριμένη μελέτη χαρακτηρίζεται από χαμηλό μέγιστο συντελεστή άνωσης, υψηλό συντελεστή αντίστασης και καλά χαρακτηριστικά αποκόλλησης. 6.1 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΕΡΟΤΟΜΗ NACA 0013 Η αεροτομή προσομοιώθηκε συνολικά για είκοσι-έξι διαφορετικές γωνίες προσβολής. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν θα συγκριθούν με πειραματικά δεδομένα που βρέθηκαν στη βιβλιογραφία. Πρέπει να αναφερθεί ότι η ακρίβεια των λύσεων που προέκυψε είναι πολύ καλή καθότι οι τιμές των μεταβλητών που είχαν τεθεί ως monitors, CL-CD-fx-fy, παρουσίασαν σταθεροποιητικές τάσεις προτού το κριτήριο σύγκλισης που τέθηκε επιτευχθεί. Τουλάχιστον για γωνίες πρόσπτωσης μέχρι δεκαοκτώ μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι η λύση έχει συγκλίνει. Ωστόσο, για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες των δεκαοκτώ μοιρών η ροή στην αεροτομή εμφανίζει πλήρη αποκόλληση με αποτέλεσμα η ροή να γίνεται μη μόνιμη καθώς, λόγω των δινών, η ταχύτητα είναι συνάρτηση πλέον του χρόνου. Η λύση όμως ενός μη-μόνιμου προβλήματος απαιτεί πολύ περισσότερο υπολογιστικό χρόνο. Για το λόγο αυτό επιλέχθηκε να λυθεί η ροή σαν μόνιμη με κάποιο κόστος στην ακρίβεια της λύσης. Κατά τη διάρκεια των λύσεων στον CFX-Solver από την παρακολούθηση των Residuals και των monitors παρατηρήθηκε ότι οι λύσεις δεν μπορούσαν να συγκλίνουν και εμφάνιζαν μια περιοδική εικόνα. Αυτό είναι ένα φαινόμενο το οποίο αποδεικνύει ότι η ροή αυτή είναι χρονικά εξαρτημένη. Ωστόσο, για την ελαχιστοποίηση της απόκλισης από την υπολογιζόμενη λύση, επιλέχθηκαν τιμές οι οποίες αντιστοιχούσαν στη μέση τιμή της περιοδικότητας αυτής. Στο παρακάτω σχήμα 6.1 διακρίνεται η περιοδικότητα στα residuals των συντελεστών αντίστασης και άνωσης. σελ. 41

42 Σχήμα 6.1: Στιγμιότυπο από τον CFX-Solver όπου φαίνονται τα monitor των μεταβλητών CL & CD και η περιοδικότητα που εμφανίζει η λύση τους ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ Οι συντελεστές άνωσης και αντίστασης Cl,Cd που υπολογίστηκαν από τις προσομοιώσεις για την κάθε περίπτωση, είναι συγκεντρωμένοι στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 6.2: Αποτελέσματα συντελεστών άνωσης και αντίστασης για όλο το φάσμα των γωνιών πρόσπτωσης. AOA Cl Cd 13 ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 0, , ο 0, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, , ο 1, , ο 0, ,47049 σελ. 42

43 Δυστυχώς, από τη βιβλιογραφία δεν κατέστη δυνατό να βρεθούν αντίστοιχες πειραματικές μετρήσεις για την συγκεκριμένη πτέρυγα, NACA 0013, με αριθμό Reynolds Re=4,8*10 6. Οι τιμές οι οποίες βρέθηκαν ήταν για πολύ χαμηλότερο αριθμό Reynolds με αποτέλεσμα τη μη δυνατότητα απευθείας σύγκρισης τους καθώς ο αριθμός Reynolds επηρεάζει σημαντικά το μέγεθος των συντελεστών άνωσης και αντίστασης. Με δεδομένο το ανωτέρω πρόβλημα, καθίσταται υποχρεωτική η σύγκριση των τιμών που υπολογίστηκαν με τα δεδομένα παραπλήσιων σε χαρακτηριστικά αεροτομών. Από την οικογένεια των αεροτομών τύπου NACA, έγινε σύγκριση με τις NACA 0012 και NACA 0015 για τις οποίες βρέθηκαν πειραματικά δεδομένα από τα εργαστήρια της NASA για αριθμό Reynolds Re=5*10 6, σχεδόν ίδιο με την περίπτωση αυτή. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. 0, , , , , , , , , ,05000 Cd CFD NACA0012 NACA0015 Cd 0, Σχήμα 6.2: Σύγκριση αποτελεσμάτων συντελεστή αντίστασης με πειραματικές τιμές της NASA. Όπως παρατηρείται από το παραπάνω σχήμα, οι τιμές του συντελεστή αντίστασης στο σύνολο τους παρουσιάζουν μια μικρή απόκλιση σε σχέση με τις πειραματικές τιμές. Η σχέση της αντίστασης με τη γωνία πρόσπτωσης είναι σχεδόν γραμμική μέχρι και το σημείο αποκόλλησης τη ροής, ΑΟΑ=17 Ο, όπως θα περίμενε κανείς σύμφωνα με τη θεωρία. Για γωνίες ΑΟΑ>17 Ο, παρ όλο που δεν λύθηκε το πρόβλημα σαν μόνιμο, οι τιμές που προέκυψαν είναι αρκετά ικανοποιητικές. Ωστόσο, σίγουρα αν επιλεγόταν σαν analysis type => transient, οι λύσεις θα είχαν καλύτερη σύγκλιση άρα και η ακρίβεια τους θα ήταν μεγαλύτερη και ίσως πιο κοντά στις πειραματικές. σελ. 43

44 1, , , , , , , ,20000 Cl CFD NACA0012 NACA 0015 Cl 0, Σχήμα 6.3: Σύγκριση αποτελεσμάτων συντελεστή άνωσης με πειραματικές τιμές της NASA. Για γωνίες πρόσπτωσης από μηδέν έως δεκαέξι μοίρες ο συντελεστής άνωσης μεταβάλλεται γραμμικά με τη γωνία πρόσπτωσης. Στις μεγάλες αυτές γωνίες πρόσπτωσης αρχίζουν να εμφανίζονται και να επιδρούν τα φαινόμενα συνεκτικότητας του ρευστού στη διαμόρφωση του πεδίου ροής. Συγκεκριμένα, στο επάνω μέρος της αεροτομής αρχίζει να εμφανίζεται αποκόλληση της ροής είτε τοπική (μορφή φυσαλίδας) είτε εκτεταμένη (πλήρης αποκόλληση). Ο συντελεστής άνωσης συνεχίζει να αυξάνει με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης μέχρι όμως μιας μέγιστης τιμής της γωνίας πρόσπτωσης, η οποία καλείται γωνία απώλειας στήριξης της αεροτομής. Στη γωνία αυτή (17 ο ) ο συντελεστής άνωσης είναι μέγιστος (1.487). Παραπέρα αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης οδηγεί σε μείωση του συντελεστή άνωσης λόγω ολοκληρωτικής πλέον αποκόλλησης της ροής από το επάνω μέρος της αεροτομής. Γενικώς διακρίνονται τρία είδη απωλειών στήριξης: 1. Απώλεια στήριξης ακμής φυγής. 2. Απώλεια στήριξης ακμής προσβολής. 3. Απώλεια στήριξης λεπτής αεροτομής. Τα χαρακτηριστικά του πρώτου τύπου, που αντιστοιχεί και στην περίπτωση μας, είναι ότι η καμπύλη άνωσης στην περιοχή απώλειας στήριξης είναι στρογγυλεμένη και η απώλεια στήριξης είναι ομαλή. Οι αεροτομές αυτές έχουν μέγιστο συντελεστή άνωσης γύρω στο 1,5 και το χαρακτηριστικό αυτό (ομαλής απώλειας) είναι ευπρόσδεκτο. Το μέγεθος της αποκόλλησης αυξάνει μέχρι που η αποκόλληση φθάνει στο 50% της χορδής ΠΕΔΙΑ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ Το επόμενο μέγεθος που εξετάζεται είναι η πίεση, και συγκεκριμένα η στατική πίεση. Η αεροτομή αποτελείται από την πλευρά πίεσης και την πλευρά αναρρόφησης. Η πλευρά πίεσης παρουσιάζει αυξημένη πίεση και η πλευρά αναρρόφησης παρουσιάζει μειωμένη πίεση. Εξαιτίας αυτής της διαφοράς πίεσης δημιουργείται η δύναμη της άνωσης. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο πλευρών της αεροτομής τόσο μεγαλύτερη είναι η παραγόμενη σελ. 44

45 άνωση. Για αυτό το λόγο, το μέγεθος της πίεσης είναι μια ένδειξη της μεταβολής της παραγόμενης άνωσης. Στο σχήμα 6.4 απεικονίζεται το πεδίο πιέσεων μέσω της εντολής <contour> όπως προέκυψε από την επίλυση του πεδίου στο CFX- Solver. ΑΟΑ=0 Ο ΑΟΑ=1 Ο ΑΟΑ=2 Ο ΑΟΑ=3 Ο ΑΟΑ=4 Ο ΑΟΑ=5 Ο ΑΟΑ=6 Ο ΑΟΑ=7 Ο σελ. 45

46 ΑΟΑ=8 Ο ΑΟΑ=9 Ο ΑΟΑ=10 Ο ΑΟΑ=11 Ο ΑΟΑ=12 Ο ΑΟΑ=13 Ο ΑΟΑ=14 Ο ΑΟΑ=15 Ο σελ. 46

47 ΑΟΑ=16 Ο ΑΟΑ=17 Ο ΑΟΑ=18 Ο ΑΟΑ=19 Ο ΑΟΑ=20 Ο ΑΟΑ=21 Ο ΑΟΑ=22 Ο ΑΟΑ=23 Ο σελ. 47

48 ΑΟΑ=24 Ο ΑΟΑ=25 Ο ΑΟΑ=26 Ο Σχήμα 6.4: Απεικόνιση πεδίου πιέσεων ανά γωνία πρόσπτωσης. Με γνωστή την στατική πίεση σε κάθε σημείο στην επιφάνεια της αεροτομής υπολογίζεται και ο αντίστοιχος συντελεστής πίεσης Cp. Ο υπολογισμός γίνεται για μεταβολή ανά μια μοίρα της γωνίας προσβολής με χρήση της παρακάτω εξίσωσης: Η στατική πίεση είναι η πίεση που προκύπτει από την επίλυση σε κάθε εφαπτόμενο στην αεροτομή σημείο και η διαφορά πίεσης προκύπτει εάν από αυτή αφαιρεθεί η πίεση αναφοράς, που είναι η πίεση που του αέρα στης συνθήκες πτήσης του αεροσκάφους. Η πυκνότητα και η ταχύτητα είναι γνωστές έτσι ο υπολογισμός μπορεί να γίνει πολύ εύκολα. Στο σχήμα 6.5 αποτυπώνεται ο συντελεστής πίεσης των σημείων της αεροτομής για κάθε γωνία προσβολής. Από το διάγραμμα του συντελεστή πίεσης μπορεί εύκολα να γίνει αντιληπτή η αύξηση της άνωσης. Τα σχήματα αυτά δημιουργήθηκαν απευθείας από το CFD-Post με την εξής διαδικασία. Αρχικά, μέσω της εντολής <polyline> και κάποιων άλλων εντολών κατασκευάζεται το προφίλ της αεροτομής. Έπειτα, δημιουργείται μία έκφραση <expression>, η Cp. Ακολουθεί η δημιουργία μιας μεταβλητής, η οποία ονομάζεται CP και επιλέγεται το: Set the Method to expression Cp Τέλος, για να δημιουργηθεί το διάγραμμα ακολουθούνται τα εξής βήματα: σελ. 48

49 1. Insert => chart 2. General type => XY 3. Data series: location => Polyline 4. X Axis => X 5. Y Axis => CP Η διαδικασία αυτή ακολουθήθηκε για κάθε γωνία πρόσπτωσης που προσομοιώθηκε και προέκυψαν τα ακόλουθα γραφήματα. Να επισημανθεί ότι η άνω καμπύλη των διαγραμμάτων αντιστοιχεί στη πλευρά πίεσης και η κάτω αντίστοιχα στη πλευρά αναρρόφησης. σελ. 49

50 σελ. 50

51 σελ. 51

52 σελ. 52

53 Σχήμα 6.5: Απεικόνιση συντελεστή πίεσης σε συνάρτηση με το μήκος της αεροτομής ανά γωνία πρόσπτωσης. σελ. 53

54 6.1.3 ΠΕΔΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ Το επόμενο μέγεθος που εξάγεται από την επίλυση του ροϊκού πεδίου είναι η κατανομή των ταχυτήτων στην διεύθυνση x. Με την γνώση του πεδίου των ταχυτήτων είναι δυνατή η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με ύπαρξη αποκολλήσεων, διαφόρων δινών και απώλειας πίεσης στην αεροτομή. Τα φαινόμενα αυτά μεταβάλλουν την κατανομή της πίεσης στο ροϊκό πεδίο και κατά συνέπεια μεταβάλλουν την παραγωγή άνωσης. Έτσι, με προσεκτική ανάλυση της μεταβολής του πεδίου ταχυτήτων είναι δυνατή η επεξήγηση της μεταβολής του πεδίου πιέσεων και της παραγωγής άνωσης. Στο σχήμα 6.6 παρουσιάζονται τα contours των ταχυτήτων σε όλο το πεδίο γύρω από την αεροτομή ανά μοίρα γωνίας προσβολής. ΑΟΑ=0 Ο ΑΟΑ=1 Ο ΑΟΑ=2 Ο ΑΟΑ=3 Ο ΑΟΑ=4 Ο ΑΟΑ=5 Ο σελ. 54

55 ΑΟΑ=6 Ο ΑΟΑ=7 Ο ΑΟΑ=8 Ο ΑΟΑ=9 Ο ΑΟΑ=10 Ο ΑΟΑ=11 Ο ΑΟΑ=12 Ο ΑΟΑ=13 Ο σελ. 55

56 ΑΟΑ=14 Ο ΑΟΑ=15 Ο ΑΟΑ=16 Ο ΑΟΑ=17 Ο ΑΟΑ=18 Ο ΑΟΑ=19 Ο ΑΟΑ=20 Ο ΑΟΑ=21 Ο σελ. 56

57 ΑΟΑ=22 Ο ΑΟΑ=23 Ο ΑΟΑ=24 Ο ΑΟΑ=25 Ο ΑΟΑ=26 Ο Σχήμα 6.6: Απεικόνιση πεδίου ταχύτητας ανά γωνία πρόσπτωσης. Η ροή επιταχύνεται στο εμπρόσθιο μέρος της αεροτομής και επιβραδύνεται στην περιοχή της ακμής φυγής. Όμως, για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες των δεκαεννέα μοιρών (19 ο ) είναι εμφανής η πλήρης αποκόλληση της ροής μέσω των έντονων μεταβολών της ταχύτητας. Το πεδίο πλέον χαρακτηρίζεται τυρβώδες, καθώς για την ίδια κλίση της αεροτομής το σχήμα που φαίνεται δεν είναι σταθερό αλλά μεταβάλλεται με το χρόνο λόγω της χρονικής εξάρτησης της ταχύτητας. Το CFX-Post παρέχει στο χρήστη τη δυνατότητα μέσω της εντολής <vector> της απεικόνισης των ροϊκών γραμμών του πεδίου. Η εντολή αυτή, χρησιμοποιώντας σελ. 57

58 διανύσματα, αναπαριστά την τροχιά που ακολουθεί μια ροϊκή γραμμή μέσα στο πεδίο. Είναι ιδιαίτερα εύχρηστη για το χρήστη καθώς οπτικοποιεί τις διάφορες ανακυκλοφορίες που λαμβάνουν χώρα στο πεδίο και βοηθάει το χρήστη στο να κατανοήσει πρόβλημα και να βελτιστοποιήσει τη κατασκευή. Το πλήθος και η πυκνότητα των διανυσμάτων ορίζεται από το χρήστη. Όπως και στα προηγούμενα σχήματα, έτσι και εδώ για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες των 19 ο αναπαριστάται ακόμα πιο ρεαλιστικά η αποκόλληση της ροής από την αεροτομή και η εμφάνιση δινών. ΑΟΑ=0 Ο ΑΟΑ=1 Ο ΑΟΑ=2 Ο ΑΟΑ=3 Ο ΑΟΑ=4 Ο ΑΟΑ=5 Ο σελ. 58

59 ΑΟΑ=6 Ο ΑΟΑ=7 Ο ΑΟΑ=8 Ο ΑΟΑ=9 Ο ΑΟΑ=10 Ο ΑΟΑ=11 Ο ΑΟΑ=12 Ο ΑΟΑ=13 Ο σελ. 59

60 ΑΟΑ=14 Ο ΑΟΑ=15 Ο ΑΟΑ=16 Ο ΑΟΑ=17 Ο ΑΟΑ=18 Ο ΑΟΑ=19 Ο ΑΟΑ=20 Ο ΑΟΑ=21 Ο σελ. 60

61 ΑΟΑ=22 Ο ΑΟΑ=23 Ο ΑΟΑ=24 Ο ΑΟΑ=25 Ο ΑΟΑ=26 Ο Σχήμα 6.7: Απεικόνιση των ροϊκών γραμμών ανά γωνία πρόσπτωσης με τη βοήθεια των διανυσμάτων. 6.2 ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΣ EXTRA 300 Το αεροσκάφος Extra 300 προσομοιώθηκε για γωνίες από 0 ο μέχρι 16 ο μοίρες με βήμα 2 ο μοιρών και με δύο διαφορετικά μοντέλα τύρβης, το SST και το k-ε. Σε αυτές τις γωνίες δεν αναμένεται να υπάρξει αποκόλληση της ροής άρα και η ανάλυση είναι για μόνιμη κατάσταση. Θα γίνουν γραφικές παραστάσεις σύγκρισης των τιμών του Cl και Cd που προέκυψαν από τα δύο μοντέλα τύρβης. Για την περίπτωση του αεροσκάφους δεν υπάρχουν πειραματικά δεδομένα για τους σελ. 61

62 συντελεστές άνωσης και αντίστασης, όπως στην περίπτωση της αεροτομής, για αυτό και συγκρίνονται απλά τα δύο μοντέλα μεταξύ τους. Τέλος, με τη βοήθεια του Post Processor του CFX παρατίθενται απεικονίσεις του ροικού πεδίου για διάφορες γωνίες πρόσπτωσης της ροής και σε διάφορα μήκη κάθετα της πτέρυγας, εξαιτίας της μη ορθογωνικότητας της, ώστε να προκύψει πλήρης εικόνα της ροής κατά μήκος της πτέρυγας. Το ρευστό, ο αέρας, κινείται με ταχύτητα αντίθετη από αυτή του αεροσκάφους ίση με -88 m/s. Οι συνιστώσες της ταχύτητας αυτής στις τρείς διαστάσεις για κάθε περίπτωση γωνίας πρόσπτωσης δίνονται στον πίνακα 6.2. Πίνακας 6.2: Συνιστώσες ταχύτητας ανάλογα με τη γωνία πρόσπτωσης. AOA 0 o 2 o 4 o 6 o 8 o 10 o 12 o 14 o 16 o Ux(m/s) Uy(m/s) 0 3,071 6,138 9,198 12,247 15,281 18,296 21,289 24,256 Uz(m/s) ,946-87,785-87,518-87,143-86,663-86,077-85,386-84,591 Να υπογραμμιστεί ότι ο χρόνος επίλυσης των εξισώσεων του πεδίου με το μοντέλο πρόβλεψης της τύρβης SST, διήρκησε σημαντικά περισσότερο σε σχέση με αυτού του μοντέλου k-ε. Οι επαναλήψεις που έγιναν με το μοντέλο SST είναι κατά μέσο όρο 300 (iterations), ενώ με το μοντέλο k-ε είναι 500. Tα αποτελέσματα, δύναμη άνωσης και αντίστασης, όπως προέκυψαν από τις προσομοιώσεις ανά γωνία πρόσπτωσης και για τα δύο μοντέλα τύρβης δίνονται παρακάτω, στον πίνακα 6.3. Πίνακας 6.3 :Οι τιμές της δύναμης άνωσης και αντίστασης όπως προέκυψαν από τις προσομοιώσεις. ΑΟΑ LIFT (SST) LIFT (k-ε) DRAG (SST) DRAG (k-ε) 0 ο [N] [N] [N] [N] 2 ο [N] [N] [N] [N] 4 ο [N] [N] [N] [N] 6 ο [N] [N] [N] [N] 8 ο [N] [N] [N] [N] 10 ο [N] [N] [N] [N] 12 ο [N] [N] [N] [N] 14 ο [N] [N] [N] [N] 16 ο [N] [N] [N] [N] ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρατίθενται τα αριθμητικά αποτελέσματα των συντελεστών άνωσης και αντίστασης (πίνακες 6.4 και 6.5) όπως προέκυψαν από τα δύο μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν όπως και η μεταξύ τους απόκλιση επί τοις εκατό. σελ. 62

63 CL Πίνακας 6.4: Οι τιμές του συντελεστή άνωσης όπως προέκυψαν από τα μοντέλα τύρβης SST, k-ε και η μεταξύ τους απόκλιση τιμών. ΑΟΑ Cl (SST) Cl (k-ε) Απόκλιση % 0 ο ,00 2 ο ,14 4 ο ,74 6 ο ,73 8 ο ,07 10 ο ,00 12 ο ,83 14 ο ,67 16 ο ,30 Σχήμα 6.8: Αναπαράσταση σε γράφημα της απόκλισης των τιμών Cl για τα δύο μοντέλα τύρβης. 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΙΜΩΝ CL ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Cl (SST) Cl (k-ε) Αξίζει να σημειωθεί ότι ο συντελεστής άνωσης που υπολογίστηκε πειραματικά είναι πολύ μικρότερος από αυτόν της δισδιάστατης αεροτομής που υπολογίστηκε επίσης πειραματικά. Αυτή η μεγάλη διαφορά εξηγείται από το γεγονός ότι για μία τρισδιάστατη πτέρυγα μεγάλου εύρους οι δίνες που προκαλούνται δημιουργούν έντονα κατωρεύματα στο χείλος προσβολής, τα οποία μεταβάλλουν την πραγματική γωνία πρόσπτωσης. Αυτό οδηγεί σε πτώση της άνωσης και αύξηση της αντίστασης (επαγόμενης). Μία πτέρυγα με μικρό aspect ratio, όπως αυτή που αναλύεται θα έχει κυρίαρχα τέτοια φαινόμενα, με αποτέλεσμα τη μεγάλη μείωση της άνωσης και την αύξηση της αντίστασης. σελ. 63

64 Cd Πίνακας 6.5: Οι τιμές του συντελεστή αντίστασης όπως προέκυψαν από τα μοντέλα τύρβης SST, k-ε και η μεταξύ τους απόκλιση τιμών. ΑΟΑ Cd (SST) Cd (k-ε) Απόκλιση % 0 ο ,53 2 ο ,15 4 ο ,17 6 ο ,44 8 ο ,17 10 ο ,59 12 ο ,22 14 ο ,10 16 ο ,18 To μοντέλο k-e έχει δύο κύριες αδυναμίες: προβλέπει μεγαλύτερη τιμή των διατμητικών τάσεων στην περιοχή όπου υπάρχει αρνητική κλίση της πίεσης και χρειάζεται ειδική μεταχείριση κοντά στα τοιχώματα. Το μοντέλο SST προβλέπει πολύ μικρότερο μέγεθος των διατμητικών τάσεων. Για το λόγο αυτό παρατηρείται ότι ο συντελεστής αντίστασης που υπολογίστηκε με το μοντέλο SST είναι, κατά κύριο λόγο, μικρότερος από αυτόν που υπολογίστηκε με το μοντέλο k-ε. [13] Σχήμα 6.9: Αναπαράσταση σε γράφημα της απόκλισης των τιμών Cd για τα δύο μοντέλα τύρβης. 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΙΜΩΝ Cd 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Cd (k-ε) Cd (SST) 0, ΓΩΝΙΑ ΠΡΌΣΠΤΩΣΗΣ σελ. 64

65 6.2.2 ΠΕΔΙΑ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ Στο κεφάλαιο αυτό μελετάται το μέγεθος της στατικής πίεσης και η κατανομή της γύρω από τις πτέρυγες του αεροσκάφους. Τα διαγράμματα κατανομών ίσων τιμών (contours), είναι το εργαλείο που παρέχει το υπολογιστικό πρόγραμμα Ansys CFX-Post. Στο σχήμα 6.10 διακρίνεται η κατανομή της πίεσης γύρω από τις πτέρυγες με χρήση του μοντέλου k-ε, για γωνία πρόσπτωσης δεκαέξι μοιρών (16 ο ). Οι παρακάτω εικόνες αντιστοιχούν σε διαφορετικές συντεταγμένες: α) x=0,6m, β) x=1,1m, γ) x=1,7m, δ) x=2,5m και ε) x=3,95m. α) x=0,6m β) x=1,1m σελ. 65

66 γ) x=1,7m δ) x=2,5m ε) x=3,95m Σχήμα 6.10: Απεικόνιση μέσου του CFX-Post της κατανομής της πίεσης σε διάφορα σημεία γύρω από την πτέρυγα με χρήση του μοντέλου τύρβης k-ε και για γωνία πρόσπτωσης ίση με 16 ο. σελ. 66

67 Ακολουθούν τα διαγράμματα του συντελεστή πίεσης Cp από το άνω και κάτω μέρος των πτερύγων, για γωνία πρόσπτωσης ΑΟΑ=16 ο, και για τομές των πτερύγων στα σημεία που αναγράφονται πάνω στα διαγράμματα. σελ. 67

68 Σχήμα 6.11: Απεικόνιση μέσου του CFX-Post του διαγράμματος Cp σε διάφορα σημεία γύρω από την πτέρυγα με χρήση του μοντέλου τύρβης k-ε και για γωνία πρόσπτωσης ίση με 16 ο. Παρατηρείται ότι τα διαγράμματα της πίεσης για τομή στη μέση της πτέρυγας παρουσιάζουν την τυπική μορφή που κα έπρεπε να έχουν και είναι παρόμοια με τα αντίστοιχα εάν είχαμε δισδιάστατη αεροτομή (στη μέση της πτέρυγας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι προσεγγίζεται η δισδιάστατη ροή). Στην ακμή προσβολής παρατηρείται η μέγιστη πίεση, μιας και εκεί βρίσκεται το σημείο ανακοπής, όπως αναμένεται. Να επισημανθεί ότι στα δύο τελευταία διαγράμματα του σχήματος 6.11, ο συντελεστή πίεσης Cp προκύπτει μόνο από τη μπροστινή πτέρυγα, ενώ στις υπόλοιπες διακρίνεται και η διαφορά πίεσης και άρα η παραγωγή άνωσης της πίσω πτέρυγας. σελ. 68