Αριθμητική Ανάλυση Ομάδας Πασσάλων με Ενιαίο Κεφαλόδεσμο υπό Κεντρική Κατακόρυφη Φόρτιση

Transcript

1 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 57 Αριθμητική Ανάλυση Ομάδας Πασσάλων με Ενιαίο Κεφαλόδεσμο υπό Κεντρική Κατακόρυφη Φόρτιση Α. ΚΩΜΟΔΡΟΜΟΣ Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η διερεύνηση της απόκρισης ομάδας πασσάλων πακτωμένων σε ενιαίο κεφαλόδεσμο υπό κεντρική κατακόρυφη φόρτιση. Ειδικότερα, διερευνούνται οι επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πασσάλων στη φέρουσα ικανότητα και στη δυσκαμψία της ομάδας. Πραγματοποιείται παραμετρική ανάλυση ομάδας πασσάλων σε διάταξη 3x3 και αξονικές αποστάσεις 3D, 4,5D και 6D. Οι επιλύσεις διεξάγονται με χρήση του προγράμματος επίλυσης προβλημάτων τριών διαστάσεων FLAC 3D, το οποίο χρησιμοποιήθηκε και για την προσομοίωση δοκιμαστικής φόρτισης που διεξήχθη για τις ανάγκες συγκεκριμένου έργου. Τα αριθμητικά αποτελέσματα επέτρεψαν τη σύγκριση της απόκρισης της ομάδας πασσάλων με αυτήν του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης, καθώς επίσης και των πασσάλων της ομάδας σε διάφορα επίπεδα φόρτισης και καθιζήσεων. Επιπρόσθετα, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων της πραγματοποιηθείσας μη-γραμμικής ανάλυσης με τα αποτελέσματα καθιερωμένων προτάσεων αντιμετώπισης του προβλήματος προσδιορισμού του συντελεστή φέρουσας ικανότητας και της δυσκαμψίας ομάδας πασσάλων με βάση εμπειρικές σχέσεις ή εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας σε γραμμικό ελαστικό ημίχωρο. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απόκριση των θεμελιώσεων με πασσάλους σε συνθήκες κατακόρυφης ή/και οριζόντιας φόρτισης εξακολουθεί να αποτελεί σημαντικό ερευνητικό πεδίο. Το είδος της φόρτισης, στατική ή δυναμική, η μηχανική συμπεριφορά του περιβάλλοντος εδαφικού υλικού, γραμμική ελαστική ή μη-γραμμική, η γειτνίαση με άλλα στοιχεία θεμελίωσης, αποτελούν μερικά από τα στοιχεία που συνθέτουν το δύσκολο προς ανάλυση πρόβλημα. Πρώτες προσεγγίσεις του προβλήματος αποτέλεσαν οι μέθοδοι υπολογισμού του οριακού φορτίου και μέσω αυτού του αντίστοιχου επιτρεπόμενου με εφαρμογή συντελεστή ασφαλείας, [1,2]. Η μέθοδος αυτή αποσκοπεί ουσιαστικά στον έλεγχο του φορτίου αστοχίας του στοιχείου θεμελίωσης χωρίς να δίνει τα αναγκαία κινηματικά μεγέθη, τα οποία επηρεάζουν την απόκριση και τυχόν ανάπτυξη καταναγκασμών στην ανωδομή. Για το λόγο αυτό, ακόμα και την εποχή που οι υπολογιστικές μέθοδοι δεν ήταν σε θέση να δώσουν τις ανωτέρω πληροφορίες, η αναγκαιότητα γνώσης τους οδήγησε στη διεξαγωγή δοκιμαστικών φορτίσεων. Το υπερβολικό, εντούτοις, κόστος διεξαγωγής δοκιμαστικών Υποβλήθηκε: Έγινε δεκτή: φορτίσεων περιόρισε την εκτέλεση τους μόνο σε ιδιαίτερης σημασίας έργα εδραζόμενα σε προβληματικά εδάφη. Η επιστημονική πρόοδος και η συσσωρευμένη εμπειρία οδήγησαν στη βελτίωση των μεθόδων προσέγγισης του προβλήματος με τη διατύπωση, κατά το τέλος της δεκαετίας 196 και τις αρχές της επόμενης δεκαετίας, μεθοδολογιών ικανών να προβλέψουν την κινηματική και εντατική κατάσταση πασσάλου υπό κατακόρυφη φόρτιση, [3,4]. Χαρακτηριστικό παράδειγμα εμπειρικής προσέγγισης αποτελεί ο γερμανικός κανονισμός DIN 414, [5]. Αντίστοιχο παράδειγμα αριθμητικής προσέγγισης αποτελεί η μεθοδολογία p-z, [6]. Κατά τη μέθοδο αυτή η αντίσταση του περιβάλλοντος εδάφους προσομοιώνεται με ελατηριακές σταθερές, η δυσκαμψία των οποίων θεωρήθηκε σταθερή αρχικά, ενώ στη συνέχεια αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι μηγραμμικής ανάλυσης ικανοί να ενσωματώσουν ελατήρια με μη-γραμμική συμπεριφορά. Η ευρεία χρήση των ανωτέρω προσεγγίσεων σε συνδυασμό με την ανάλογη εμπειρία, που αποκτήθηκε από τη διεξαγωγή αντίστροφων αναλύσεων, τις κατέστησε ιδιαίτερα χρήσιμες και αξιόπιστες. Τα αποτελέσματα των ανωτέρω μεθοδολογιών χρησιμοποιούνται και για τον προσδιορισμό της απόκρισης ομάδας πασσάλων με την εισαγωγή συντελεστών αποτίμησης της αλληλεπίδρασης. Ο προσδιορισμός της τιμής των συντελεστών αυτών μπορεί να εφαρμοσθεί για γραμμική ελαστική ανάλυση, ενώ προϋποθέτει κανονικοποιημένη διάταξη, υπέδαφος ενιαίας στρωματογραφίας, διάκριση σε πασσάλους αιχμής ή τριβής και σειρά άλλων περιορισμών που καθιστούν την απλοποιητική αυτή προσέγγιση υπό ορισμένες προϋποθέσεις και μόνο αποτελεσματική και εφαρμόσιμη. Η περαιτέρω εξέλιξη των υπολογιστικών μεθόδων συνδέεται με την ανάπτυξη της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων και των Πεπερασμένων Διαφορών. Πρόκειται για μεθόδους ιδιαίτερα σύνθετες σε σχέση με τις απλές προγραμματιστικά υπορουτίνες της μεθόδου p-z με αυξημένες απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ και εν γένει μη-γραμμικό προγραμματισμό. Δύο ουσιαστικά κενά, που αφήνουν πρακτικά ανέπαφα οι ανωτέρω μεθοδολογίες, έρχονται συμπληρωματικά να καλύψουν οι αριθμητικές μέθοδοι. Το πρώτο αφορά στην εντατική και κινηματική κατάσταση του περι-

2 58 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 βάλλοντος εδάφους, όπου και όταν οι πληροφορίες αυτές κρίνονται αναγκαίες. Το δεύτερο αναφέρεται στον ακριβή προσδιορισμό της απόκρισης ομάδας πασσάλων, πεδίο με αυξημένο ενδιαφέρον για τις θεμελιώσεις με πασσάλους τόσο σε πλευρική όσο και σε αξονική φόρτιση, και τη μεταβολή της συναρτήσει του εύρους της καθίζησης. Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται απόπειρα διερεύνησης της απόκρισης ομάδας πασσάλων υπό κεντρική κατακόρυφη φόρτιση. Xρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα FLAC 3D, [7], για την ανάλυση ομάδας πασσάλων πακτωμένων σε ενιαίο κεφαλόδεσμο υπό κατακόρυφη φόρτιση, με στόχο την αποτίμηση της μηχανικής συμπεριφοράς ομάδας πασσάλων και ειδικότερα τον προσδιορισμό του οριακού και του επιτρεπόμενου φορτίου. Το ενδιαφέρον εστιάζεται επίσης ιδιαίτερα στη δυσκαμψία της ομάδας πασσάλων, η οποία συνήθως αποτελεί την κρίσιμη παράμετρο για τον υπολογισμό των πασσαλοθεμελιώσεων με καθοριστικές επιπτώσεις στο σχεδιασμό της ανωδομής. 2. ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2.1. Διάταξη Φόρτισης Επικρατούσες Συνθήκες Το υπέδαφος της ευρύτερης περιοχής του νέου λιμένα της Θεσσαλονίκης χαρακτηρίζεται από υψηλή συμπιεστότητα και πολύ μικρή διατμητική αντοχή, γεγονός που οδήγησε στην απόφαση πρόσβασης του 6 ου προβλήτα μέσω εκτεταμένου μήκους γέφυρας εδραζόμενης σε πασσάλους. Με δεδομένο το μέγεθος του έργου και τη μεγάλη σημασία του αποφασίσθηκε η διεξαγωγή δοκιμαστικής φόρτισης. Σύμφωνα με τον προκαταρκτικό σχεδιασμό με χρήση του γερμανικού κανονισμού DIN 414 [5] για την ανάληψη του φορτίου λειτουργίας των 4,5 ΜN, το απαιτούμενο μήκος και η διάμετρος των πασσάλων ήταν 45 m και 1,5 m αντίστοιχα. Η διάταξη της δοκιμαστικής φόρτισης περιελάμβανε το δοκιμαζόμενο πάσσαλο και τέσσερις εφελκυόμενους πασσάλους. Όλοι οι πάσσαλοι της δοκιμαστικής φόρτισης είχαν ίδια γεωμετρία και οπλισμό με τους προς κατασκευή πασσάλους, η δε θέση τους ήταν σε μικρή απόσταση από τη θέση του τελευταίου ακροβάθρου της γέφυρας. Το κατακόρυφο φορτίο επεβλήθη με τη χρήση έξι υδραυλικών γρύλων συνολικής ικανότητας 15 ΜN, οι οποίοι τοποθετήθηκαν ανάμεσα στο δοκιμαζόμενο πάσσαλο και το σταυροειδούς μορφής σύστημα δοκών σύνδεσης των εφελκυόμενων πασσάλων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Αναλυτική παρουσίαση της διάταξης της φόρτισης δίνεται στο σχετικό τεύχος μελέτης, Κωμοδρόμος και Νάσκος [8]. Η στρωματογραφία του υπεδάφους και οι παράμετροι των εδαφικών στρώσεων προσδιορίσθηκαν από τα αποτελέσματα γεωτεχνικής έρευνας που περιελάμβανε μία γεώτρηση βάθους 5 m και μία στατική πενετρομέτρηση. Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμαστικής φόρτισης στρωματογραφία. Figure 1: Pile test layout soil profile. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα η ανώτερη στρώση βάθους 6 μέτρων, αποκαλούμενη στο εξής ως στρώση Α συνίσταται από μαλακή αργιλώδη ιλύ με λεπτές ενστρώσεις άμμου, ενώ μέχρι το βάθος των 18 m ακολουθεί στρώση μαλακής αργίλου υψηλής πλαστικότητας, αποκαλούμενη ως στρώση Β. Στη συνέχεια και μέχρι το βάθος των 42 m, καταγράφηκε η στρώση C, αποτελούμενη από μέσης στιφρότητας άργιλο. Από το βάθος των 42 m και μέχρι του πέρατος της γεώτρησης καταγράφηκε στρώση πολύ πυκνού αμμοχάλικου, η οποία για λόγους διακριτοποίησης διαχωρίζεται στις υποστρώσεις D1 και D2 με ίδια εντούτοις χαρακτηριστικά και παραμέτρους. Η στρωματογραφία δίνεται στο Σχήμα 1, ενώ οι παράμετροι των εδαφικών στρώσεων,

3 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 59 όπως αυτές προσδιορίσθηκαν από τη γεωτεχνική έρευνα συνοψίζονται στον πίνακα 1. Η γωνία διαστολής ψ, η οποία καθορίζει την επιφάνεια φόρτισης μετά τη διαρροή, λήφθηκε ίση με μηδέν για τις συνεκτικές εδαφικές στρώσεις και ίση με φ/3 για τις ψαθυρές. Πίνακας 1: Στρωματογραφία - παράμετροι εδαφικών στρώσεων. Table 1: Soil profile an esign parameters. -6 m B 6-18 m C m D1, D (MPa) 1 7, c u (kpa) v,25,35,3,25 (kn/m 3 ) όπου φ : γωνία τριβής c u : διατμητική αντοχή ψ : γωνία διαστολής ν : δείκτης Poisson E : μέτρο ελαστικότητας γ : φαινόμενο βάρος Η αστράγγιστη διατμητική αντοχή c u στις στρώσεις B και C αυξάνει γραμμικά με το βάθος σύμφωνα με τις τιμές του πίνακα Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Φόρτισης Η δοκιμαστική φόρτιση περιελάμβανε τρεις κύκλους φόρτισης-αποφόρτισης, τους Α1, Α2 και Α3. Κατά τον πρώτο κύκλο επεβλήθη κατακόρυφο φορτίο 4 MN σε βήματα του 1 MN και στη συνέχεια ακολούθησε αποφόρτιση με το ίδιο βήμα. Η φόρτιση συνεχίσθηκε με τον κύκλο Α2 φορτίου 1 MN με το ίδιο βήμα φόρτισης και ακολούθησε αποφόρτιση με το ίδιο πάντα βήμα. Τέλος, επεβλήθη το φορτίο της φόρτισης Α3 μέχρι τη μέγιστη ικανότητα των υδραυλικών γρύλων, φορτίο 15 MN, με βήμα φόρτισης 1.7 MN και αποφόρτιση ανά 2.14 MN. Η διάρκεια κάθε βήματος ήταν αρκετή, ώστε να επιτευχθεί ισορροπία καθίζησης. Το κριτήριο για την επίτευξη της ισορροπίας αυτής ήταν η επιβολή του φορτίου κάθε βήματος μέχρι να επιτευχθεί ρυθμός καθίζησης μικρότερος των,25 mm ανά ώρα με ελάχιστο χρονικό όριο επιβολής 6 λεπτά. Οι καμπύλες φόρτισης-καθίζησης της δοκιμαστικής φόρτισης δίνονται στο Σχήμα 2. Για τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητας του πασσάλου χρησιμοποιήθηκαν διάφορες μέθοδοι. Κατά την προτεινόμενη από τον Bourges et al. [9] μέθοδο, όπου η φέρουσα ικανότητα προκύπτει από τη χαρακτηριστική καμπύλη του ρυθμού καθίζησης, η προκύπτουσα τιμή ήταν 1.7 MN. Κατά τη μέθοδο Chin [1,11] προσδιορίζεται η καμπύλη μετρηθείσας καθίζησης και ο λόγος αυτής προς το επιβαλλόμενο φορτίο και η φέρουσα ικανότητα υπολογίζεται ως η αντίστροφη τιμή της κλίσης του τελευταίου γραμμικού τμήματος της καμπύλης. Η εφαρμογή της μεθόδου οδήγησε σε τιμή φέρουσας ικανότητας 16.8 MN. Η τιμή αυτή είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από αυτή που προέκυψε από τη μέθοδο Bourges και βεβαίως μεγαλύτερη από το μέγιστο επιβληθέν φορτίο των 15 MN. Η μέθοδος προσδιορισμού της φέρουσας ικανότητας ως του φορτίου που αντιστοιχεί σε καθίζηση ίση με το 1% της διαμέτρου του πασσάλου δεν ήταν δυνατόν να εφαρμοσθεί δεδομένου ότι η μέγιστη καθίζηση της δοκιμαστικής φόρτισης ήταν 32 mm. Είναι εντούτοις φανερό ότι η μέθοδος αυτή οδηγεί σε τιμή φέρουσας ικανότητας μεγαλύτερης των 15 MN. Για τον ίδιο λόγο δεν ήταν δυνατή η εφαρμογή της μεθόδου Brinch Hansen [12]. Αναλυτική παρουσίαση των ανωτέρω μεθόδων και της εφαρμογής τους στο συγκεκριμένο πρόβλημα δίνεται από τους Comoromos et al. [13], όπου παρατίθενται και τα σχετικά διαγράμματα Αριθμητική Προσομοίωση Δοκιμαστικής Φόρτισης Η πραγματοποιηθείσα από τους Comoromos et al. [13] αντίστροφη ανάλυση αποσκοπούσε σε δύο κυρίως στόχους. Ο πρώτος αναφέρεται στην επίπτωση των εφελκυόμενων πασσάλων στη φέρουσα ικανότητα του δοκιμαζόμενου πασσάλου καθώς και στην καμπύλη απόκρισης φορτίου-καθίζησης, δεδομένου ότι για αξονικές αποστάσεις μικρότερες των 6 διαμέτρων καταγράφεται έντονη αλληλεπίδραση δοκιμαζόμενου πασσάλου και εφελκυόμενων πασσάλων, (Fleming et al. [14]). Δεύτερο στόχο αποτελούσε ο προσδιορισμός της φέρουσας ικανότητας του πασσάλου με αριθμητική διόρθωση της καμπύλης φόρτισης-καθίζησης απαλλαγμένης από τις επιπτώσεις της παρουσίας των εφελκυόμενων πασσάλων. Η αριθμητική προσομοίωση της δοκιμαστικής φόρτισης πραγματοποιήθηκε με χρήση του τρισδιάστατου κώδικα πεπερασμένων διαφορών FLAC 3D. Η γεωμετρία του καννάβου πεπερασμένων στοιχείων δημιουργήθηκε με χρήση της εσωτερικής γλώσσας προγραμματισμού FISH, ώστε να δίνεται η δυνατότητα ανάλυσης διαφόρων διατάξεων ομάδας πασσάλων με αντίστοιχη πύκνωση ή αραίωση των στοιχείων. Το τριδιάστατο προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων δίνεται στο Σχήμα 3. Για την προσομοίωση της απόκρισης των εδαφικών στρώσεων χρησιμοποιήθηκε μησυζευγμένος καταστατικός νόμος τέλειας ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς Mohr-Coulomb. Οι τιμές των παραμέτρων των εδαφικών στρώσεων δίνονται στον Πίνακα 1. Οι πάσσαλοι ήταν έγχυτοι με κατηγορία σκυροδέματος C3/35. Η απόκριση τους θεωρήθηκε γραμμική ελαστική, το δε μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος λαμβάνοντας υπόψη την ηλικία του και την παρουσία των οπλισμών θεωρήθηκε ίσο με 42 MPa. Η προσομοίωση της φόρτισης περιελάμβανε το αρχικό βήμα εισαγωγής του αρχικού εντατικού πεδίου και 8 επερχόμενα βήματα φόρτισης στα 3, 6, 9, 12, 15, 16, 18 και 21 MN στο δοκιμαζόμενο πάσσαλο και τα αντίστοιχα εφελκυστικά φορτία στους τέσσερις εφελκυόμενους πασσάλους. Η προβλεφθείσα καμπύλη φορτίου-καθίζησης δίνεται

4 6 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 στο Σχήμα 2, η δε σύγκριση της με αυτήν των αποτελεσμάτων της δοκιμαστικής φόρτισης καταδεικνύει αξιοσημείωτη σύμπτωση. Με στόχο τον προσδιορισμό της επιρροής των εφελκυόμενων πασσάλων στον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας του πασσάλου και εν γένει της απόκρισης του πραγματοποιήθηκε στη συνέχεια επίλυση του προβλήματος θεωρώντας μόνο το δοκιμαζόμενο πάσσαλο και τα αντίστοιχα βήματα φόρτισης. Η καμπύλη φορτίου καθίζησης δίνεται επίσης στο Σχήμα 2. Παρατηρείται διαφοροποίηση σε σχέση με την αντίστοιχη καμπύλη της προσομοίωσης της δοκιμαστικής φόρτισης για φορτία μικρότερα των 15 MN, ενώ για φορτία πέραν της τιμής αυτής η απόκριση των πασσάλων είναι πρακτικά η ίδια. Σημειώνεται ακόμη ότι η δυσκαμψία του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης είναι διπλάσια από αυτήν της επίλυσης για μεμονωμένο πάσσαλο. Αυτό θεωρείται ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του δοκιμαζόμενου πασσάλου με τους εφελκυόμενους πασσάλους. Ειδικότερα, η επιβαλλόμενη εφελκυστική δύναμη στους περιφερειακούς πασσάλους οδηγεί σε μείωση της καθίζησης του δοκιμαζόμενου πασσάλου και κατά συνέπεια αυξάνει τη δυσκαμψία. Μείωση του φαινομένου αλληλεπίδρασης επέρχεται, όταν πλαστικοποιείται το περιβάλλον έδαφος, το οποίο πλέον δεν είναι σε θέση να ακολουθήσει το εντατικό πεδίο που προκαλούν οι εφελκυόμενοι πάσσαλοι. Λεπτομερής παρουσίαση των αποτελεσμάτων σύγκρισης δίνεται από τους Comoromos et al. [13]. Τα κυριότερα συμπεράσματα είναι ότι η δυσκαμψία του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης είναι πρακτικά διπλάσια από αυτήν που παρουσιάζει ο μεμονωμένος πάσσαλος, ενώ η φέρουσα ικανότητα του πασσάλου με εφαρμογή της μεθόδου του Chin [1,11], καθώς και των υπόλοιπων μεθόδων ανέρχεται σε 2 ΜΝ, ήτοι διπλάσια από αυτήν της δοκιμαστικής φόρτισης. N (MN) µ µ µ µ µ S (mm) A1 (4 MN) A2 (1 MN) A3 (15 MN) Σχήμα 2: Καμπύλη απόκρισης φορτίου-καθίζησης δοκιμαστικών φορτίσεων και αριθμητικών προσομοιώσεων, Comoromos et al. [13]. Figure 2: Loa-settlement response of pile tests an numerical simulations, Comoromos et al. [13]. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Οι διεξαχθείσες αριθμητικές αναλύσεις αποσκοπούσαν στη διερεύνηση των επιπτώσεων της αλληλεπίδρασης των πασσάλων ομάδας με πακτωμένη κεφαλή στη φέρουσα ικανότητα και την απόκριση του συνόλου της ομάδας. Πραγματοποιήθηκαν επιλύσεις για διάταξη πασσάλων 3x3 και αξονικές αποστάσεις 3D, 4,5D και 6D. Όλα τα γεωμετρικά και συστατικά στοιχεία των αναλύσεων, ήτοι οι πάσσαλοι, η στρωματογραφία του εδάφους, οι ιδιότητες των εδαφικών στρώσεων ήταν ίδια με αυτά της προσομοίωσης της δοκιμαστικής φόρτισης. Για τον προσδιορισμό της καμπύλης απόκρισης φορτίου καθίζησης οι επιλύσεις πραγματοποιήθηκαν κατά στάδια με μέσο αξονικό φορτίο πασσάλου 3, 6,9, 12, 15, 18, 21 και 25 ΜΝ. Το φορτίο εφαρμοζόταν στον άξονα της διάταξης και ήταν ίσο με εννέα φορές το ανωτέρω μέσο φορτίο πασσάλου. Για την προσομοίωση της πάκτωσης των πασσάλων στον κεφαλόδεσμο δεσμεύθηκαν οι βαθμοί ελευθερίας όλων των κόμβων των κεφαλών των πασσάλων κατά τις διευθύνσεις χ-χ και y-y, ενώ κατά τον άξονα z-z οι ίδιο κόμβοι εξαναγκάσθηκαν να παρακολουθούν κινημα-τικά τον κόμβο επιβολής του φορτίου (slave noes). Στο Σχήμα 3 δίνεται το προσομοίωμα ανάλυσης, το οποίο αποτελείται από στοιχεία και κόμβους και εκτείνεται μέχρι βάθους 8 m. Τα αποτελέσματα των επιλύσεων δίνονται συγκεντρωτικά στο Σχήμα 4, όπου διαπιστώνεται ότι η δυσκαμψία της ομάδας των πασσάλων είναι μικρότερη από αυτήν του μεμονωμένου πασσάλου, ενώ η φέρουσα ικανότητα, η οποία προσδιορίζεται ως το φορτίο που αντιστοιχεί σε καθίζηση 1%D, είναι μικρότερη για τις διατάξεις με αξονική απόσταση 3D και 4,5D και μεγαλύτερη για 6D. Στο Σχήμα 5 δίνεται αναλυτικότερα σε ιστογράμματα ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας ομάδας, ήτοι ο λόγος της φέρουσας ικανότητας της ομάδας πασσάλων προς τη φέρουσα ικανότητα του μεμονωμένου πασσάλου πολλαπλασιασμένη επί τον αριθμό των πασσάλων. Για τη διάταξη με αξονική απόσταση 3D ο συντελεστής ομάδας είναι ίσος με,75, για 4,5D αυξάνεται σε,878, ενώ για 6D είναι πλέον μεγαλύτερος της μονάδας και ίσος με 1,91. Είναι γνωστό και αναφέρεται από τους Fleming [14], Tomlinson [1], Poulos [3,4], ότι ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας ομάδας πασσάλων σε συνεκτικά εδάφη είναι μικρότερος της μονάδας, σε ψαθυρά μεγαλύτερος της μονάδας, ενώ καθοριστικό ρόλο στην απόλυτη τιμή του παίζει η διάταξη και η μεταξύ των πασσάλων απόσταση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όπου η πλευρική αντίσταση οφείλεται σε συνεκτικά εδάφη και η αντίσταση αιχμής σε ψαθυρά δεν είναι σαφής ο προσδιορισμός του συντελεστή από τα νομογραφήματα ή εμπειρικές συσχετίσεις δεδομένου ότι αυτά αναφέρονται σε συγκεκριμένη και ενιαία στρωματογραφία υπεδάφους. Από τις επιλύσεις εντούτοις προκύπτει ο σημαντικός ρόλος της ενδιάμεσης απόστασης των πασσάλων, η οποία καθορίζει το βαθμό αλληλεπίδρασης και τις επιπτώσεις στη φέρουσα ικανότητα της ομάδας.

5 5 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No x3 µ 25 µ z-z µ - )., D µ 3D 4,5D oulos µ, µ µ. Step 99 Moel Perspective 18:15:19 Thu Jun Center: Rotation: Step X: 4.877e+ 99 Moel Perspective X: 5. 18:15:19 Y: 2.316e+ Thu Jun 19 Y: 23. Z: -4.3e+1 Z: 3. Dist: Center: 2.4e+2 Mag.: Rotation: 1 X: 4.877e+ Ang.: X: Y: 2.316e+ Y:. Z: -4.3e+1 Z: 3. Block Dist: 2.4e+2 Group Mag.: 1 Layer_A Ang.: 22.5 Layer_B Layer_c Block Layer_D1 Group Layer_D2 Layer_A pile1 Layer_B pile2 Layer_c pile3 Layer_D1 pile4 Layer_D2 pile5 pile1 pile6 pile2 pile7 pile3 pile8 pile4 pile9 pile5 pile6 pile7 pile8 pile9 Civil Engineering Department University of Thessaly µ Civil Engineering 3: Department µ µ µ University of Thessaly Σχήμα 3: Τρισδιάστατο προσομοίωμα ανάλυσης ομάδας πασσάλων. µ Figure 3: 3: Three imensional µ µ pile group mesh. µ. Figure 3: Three imensional pile group mesh. N (MN) N (MN) µ µ µ µ µ 3*3, =3D µ µ 3*3, 3*3, = =3D 4.5D µ 3*3 = 6D 5 µ 3*3, = 4.5D µ 3*3 = 6D % 5% 1% 15% 2% µ S/D % 5% 1% 15% 2% µ S/D Σχήμα 4: Καμπύλη απόκρισης φορτίου-καθίζησης μεμονωμένου µ 4: µ πασσάλου και ομάδας - πασσάλων. µ µ µ Figure 4: Loa-settlement µ. response of single pile an pile groups. Figure 2: Loa-settlement response of single pile an pile groups. µ µ µ µ DIN 414 µ. 3*3, = 3 D 3*3, = 4.5 D 3*3, = 6 D µ Σχήμα 5: Απεικόνιση συντελεστών φέρουσας ικανότητας µ ομάδας. πασσάλων. Figure 5: Presentation of of bearing capacity efficiency factor factor for pile for pile groups. groups. Παρά το γεγονός ότι ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας ομάδας βρίσκεται κοντά στη μονάδα και για τις τρεις περιπτώσεις, ο συντελεστής δυσκαμψίας ομάδας είναι σημαντικά μικρότερος. Θα πρέπει δε να σημειωθεί ότι η μεταβολή της δυσκαμψίας της θεμελίωσης αποτελεί πολύ σημαντικό παράγοντα στο σχεδιασμό των έργων και ότι έχει τη σημαντικότερη επιρροή στην αλληλεπίδραση μεταξύ των πασσάλων μιας ομάδας. Ο συντελεστής δυσκαμψίας ομάδας πασσάλων προσδιορίζεται σύμφωνα με τους Butterfiel an Douglas [15] από την ακόλουθη εξίσωση : µ µ R G (1) n * µ µ.. όπου n ο αριθμός των πασσάλων της ομάδας. Με παρόμοιο τρόπο οι Poulos an Davis [3] ορίζουν το ίδιο μέγεθος ως S mg R G (2) S mls όπου S mg : η μέση καθίζηση της ομάδας πασσάλων S mls : η καθίζηση του μεμονωμένου πασσάλου υπό το μέσο φορτίο, ίσο με το συνολικό φορτίο της ομάδας δια του αριθμού των πασσάλων. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται ο συντελεστής δυσκαμψίας ομάδας για τις τρεις επιλύσεις, ενώ στο ίδιο Σχήμα παρατίθεται και η αντίστοιχη δυσκαμψία του μεμονωμένου πασσάλου κατά DIN 414 και του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης. Οι ανωτέρω τιμές αντιστοιχούν σε καθίζηση ίση με το 3% της διαμέτρου του πασσάλου, η οποία συνήθως αποτελεί και το μέγιστο εύρος για την ανάπτυξη του επιτρεπόμενου φορτίου κατά DIN 414. Βάση σύγκρισης αποτελεί η δυσκαμψία του μεμονωμένου πασσάλου, όπως αυτή προσδιορίσθηκε από την αριθμητική ανάλυση μετά από τη διεξαγωγή αντίστροφης ανάλυσης επαλήθευσης των εδαφικών παραμέτρων. µ µ µ µ µ DIN 414 µ. µ *3, = 3 D 3*3, = 4.5 D 3*3, = 6 D Σχήμα 6: Απεικόνιση συντελεστών δυσκαμψίας ομάδας πασσάλων. Figure 6: Presentation of stiffness reuction factor for pile groups.

6 62 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 Η δυσκαμψία του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης είναι κατά 2,163 φορές μεγαλύτερη από αυτήν του μεμονωμένου, γεγονός που οφείλεται στην αλληλεπίδραση με τους εφελκυόμενους πασσάλους. Η προβλεπόμενη κατά DIN 414 δυσκαμψία του μεμονωμένου πασσάλου προκύπτει ίση με 49,7% αυτής του μεμονωμένου, ενώ της ομάδας πασσάλων είναι ίση με 21,9%, 3,6% και 38,1% για ενδιάμεση απόσταση πασσάλων 3D, 4,5D και 6D. Από τις ανωτέρω συγκρίσεις προκύπτει ότι ο συντελεστής δυσκαμψίας της ομάδας πασσάλων είναι σημαντικά μικρότερος της μονάδας για οποιαδήποτε διάταξη. Είναι, επίσης, σημαντικό να τονισθεί ότι ο πάσσαλος της δοκιμαστικής φόρτισης επιδεικνύει δυσκαμψία κατά 9,87 φορές μεγαλύτερη από αυτήν της ομάδας πασσάλων σε αξονική απόσταση 3D. Σημειώνεται ακόμη ότι η εφαρμογή της δυσκαμψίας του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης χωρίς να ληφθεί υπόψη η διόρθωση λόγω της αλληλεπίδρασης των εφελκυόμενων πασσάλων κατά την εκτέλεση της δοκιμαστικής φόρτισης, καθώς και τη λειτουργία της ομάδας πασσάλων υποεκτιμά σημαντικά τις αναμενόμενες καθιζήσεις των βάθρων καθώς και τα εντατικά μεγέθη του φορέα της γέφυρας που προκύπτουν από τον καταναγκασμό που οι καθιζήσεις αυτές επιφέρουν. µ µ,4,3,2,1 1 cm 1 cm 5 cm 15 cm 3*3, =6D 3*3, =4,5D 3*3, =3D Σχήμα 7: Απεικόνιση μειωτικών συντελεστών δυσκαμψίας ομάδας πασσάλων ως προς το μεμονωμένο πάσσαλο συναρτήσει της καθίζησης των πασσάλων. Figure 7: Presentation of stiffness reuction factor for pile groups. Σημειώνεται ακόμη ότι σε αντίστοιχη επίλυση διάταξης ομάδας πασσάλων, [13] με αξονική απόσταση ομάδας 3D, όπου θεωρείται ίση φόρτιση και των εννέα πασσάλων χωρίς ενιαίο κεφαλόδεσμο, η μέση δυσκαμψία της ομάδας ήταν ίση με 32% αυτής του μεμονωμένου, ο δε λόγος της δυσκαμψίας του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης προς τη μέση δυσκαμψία της ομάδας ήταν ίσος με 6,5. Τέλος, στο Σχήμα 7 δίνεται η μεταβολή του συντελεστή της δυσκαμψίας της ομάδας πασσάλων συναρτήσει της καθίζησης για τις τρεις διατάξεις. Παρατηρείται ότι για την ίδια καθίζηση ο συντελεστής δυσκαμψίας μειώνεται όσο μειώνεται η αξονική απόσταση των πασσάλων. Για αξονική απόσταση 3D ο συντελεστής εμφανίζει ιδιαίτερα χαμηλή τιμή, η οποία για καθίζηση της τάξης του 1% της δια-μέτρου των πασσάλων ισούται με,15. Για καθιζήσεις που αντιστοιχούν στο 1% της διαμέτρου των πασσάλων ο συντελεστής αυξάνεται σε,22. Οι αντίστοιχες τιμές για πασσάλους με αξονική απόσταση 4,5D και 6D είναι ίσοι με,3 και, ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν, η αλληλεπίδραση μεταξύ των πασσάλων μιας ομάδας υπό κατακόρυφη φόρτιση καθορίζει σε σημαντικό βαθμό την απόκριση της ομάδας τόσο ως προς τη φέρουσα ικανότητα της όσο και ως προς τη δυσκαμψία που αυτή επιδεικνύει. Για τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητας ομάδας πασσάλων εφαρμόζεται διεθνώς η χρήση μειωτικού συντελεστή που στην περίπτωση συνεκτικών εδαφών μπορεί, ανάλογα με τη διάταξη των πασσάλων, να είναι αισθητά μικρότερος της μονάδας. Αντίθετα στην περίπτωση πασσάλων σε ψαθυρά εδάφη αποτελεί κοινή διαπίστωση ότι ο συντελεστής ομάδας είναι μεγαλύτερος της μονάδας. Σε γενικές γραμμές από διάφορους εθνικούς κανονισμούς προτείνεται η χρήση απόστασης μεγαλύτερης από 2 ή 3D, ανάλογα με τον τύπο (αιχμής ή τριβής) των πασσάλων. Ορισμένοι κανονισμοί, με χαρακτηριστική περίπτωση το Canaian Founation Engineering Manual [16], προτείνουν συγκεκριμένη τιμή μειωτικού συντελεστή για συνεκτικά εδάφη, εξαρτώμενη από τη διατμητική αντοχή του υπεδάφους. Δεδομένου εντούτοις ότι ο συντελεστής ασφαλείας που εφαρμόζεται σε συνδυασμό και με τη χρήση μειωτικών συντελεστών καλύπτει τις απαιτήσεις ανάληψης των αξονικών φορτίων το ενδιαφέρον εστιάζεται ουσιαστικά στην απόκριση της ομάδας των πασσάλων παρά στον ακριβή προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητας. Για τον προσδιορισμό της απόκρισης είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός της καμπύλης φορτίου καθίζησης. Οι πρώτες προσπάθειες προσέγγισης του προβλήματος ανάγονται στους Meyerhof [2] και Skempton [17], όπου προτείνεται η εφαρμογή εμπειρικών σχέσεων για τον προσδιορισμό της καθίζησης ομάδας πασσάλων συναρτήσει της καθίζησης μεμονωμένου πασσάλου, ήτοι εφαρμογή επαυξητικού συντελεστή καθίζησης σε αντιδιαστολή με το μειωτικό συντελεστή που προτείνεται για τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητας. Ακολούθησε η πρόταση αναλυτικών μεθόδων, οι οποίες βασιζόμενες στη Θεωρία Ελαστικότητας, επιχειρούν τον προσδιορισμό της καθίζησης ομάδας, αποτελώντας ουσιαστικά προέκταση των μεθοδολογιών προσδιορισμού της καθίζησης μεμονωμένου πασσάλου. Χαρακτηριστική και πιο ολοκληρωμένη αντιμετώπιση αποτελεί η μεθοδολογία των Poulos an Davis [3] κατά την οποία πραγματοποιείται αρχικά η διερεύνηση της επίδρασης ενός δεύτερου πασσάλου στην απόκριση

7 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 63 του μεμονωμένου με απώτερο στόχο τον προσδιορισμό του συντελεστή αλληλεπίδρασης. Η προσέγγιση της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πασσάλων ομάδας με δύο πασσάλους γενικεύεται στη συνέχεια υπό την προϋπόθεση ότι όλοι οι πάσσαλοι συμπεριφέρονται ομοιοτρόπως. Η προϋπόθεση αυτή ικανοποιείται, αν οι πάσσαλοι βρίσκονται σε διάταξη περιφέρειας κύκλου σε ίση απόσταση μεταξύ τους, αναλαμβάνουν το ίδιο φορτίο και εμφανίζουν την ίδια μετακίνηση. Στην περίπτωση αυτή και για μικρές παραμορφώσεις μπορεί να εφαρμοσθεί η αρχή της επαλληλίας, γεγονός που διευκολύνει ιδιαίτερα την υπολογιστική διαδικασία. Με βάση τη μεθοδολογία αυτή οι Poulos an Davis [3] προτείνουν σειρά πινάκων με συντελεστές αναγωγής από καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου σε ομάδα πασσάλων. Οι πίνακες αυτοί και οι τιμές των συντελεστών διαφοροποιούνται συναρτήσει της διάταξης των πασσάλων, του τύπου του εδάφους, της ειδικότερης γεωμετρίας των πασσάλων, του λόγου των μέτρων ελαστικότητας πασσάλου-εδάφους. Παρ ότι η ανωτέρω μεθοδολογία αποτελεί την πλέον εφαρμοζόμενη και διαδεδομένη προσέγγιση, δεν θα πρέπει να αγνοούνται οι παραδοχές και προϋποθέσεις εφαρμογής της. Η προϋπόθεση ενιαίου εδαφικού σχηματισμού αποτελεί συχνά αρνητικό παράγοντα εφαρμογής, όπως και η υιοθέτηση απλοποιητικών παραδοχών, ενώ η θεώρηση γραμμικής ελαστικότητας εν μέρει μόνο μπορεί να ανταποκριθεί στο πρόβλημα. Χαρακτηριστικά αναφέρεται ότι η μέθοδος αυτή όπως και όλες οι προηγούμενες προβλέπουν ίδιο βαθμό αλληλεπίδρασης ανεξαρτήτως φορτίου, γεγονός που μπορεί να περιγράψει την πραγματικότητα μόνο υπό την προϋπόθεση γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς του εδαφικού μέσου. Για την καλύτερη διερεύνηση στην εξεταζόμενη περίπτωση των επιπτώσεων της αλληλεπίδρασης και του βαθμού εξάρτησης της από τη θέση διάταξης των πασσάλων καθώς και το επίπεδο φόρτισης θα πρέπει να προσδιορισθεί η δράση και η συνεισφορά κάθε πασσάλου στην ομάδα στην οποία συμμετέχει. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ανάλυσης, όπου ισχύει συμμετρία διάταξης και φόρτισης, οι τέσσερις γωνιακοί πάσσαλοι με χαρακτηρισμό Ρ 1 παρουσιάζουν ίδια απόκριση. Το ίδιο ισχύει και για τους ενδιάμεσους περιμετρικούς πασσάλους Ρ 2, ενώ ο κεντρικός πάσσαλος Ρ 3 με το μέγιστο αναμενόμενο βαθμό αλληλεπίδρασης διαφοροποιείται ως προς όλους τους υπολοίπους. Στα Σχήματα 8 και 9 δίνεται η απόκριση των πασσάλων Ρ 1, Ρ 2 και Ρ 3 για τις τρεις επιλύσεις ομάδας. Ειδικότερα, στα Σχήματα 8a,b,c δίνεται η καμπύλη απόκρισης φορτίου καθίζησης κάθε πασσάλου. Από τα σχήματα αυτά προκύπτει ότι οι ακραίοι πάσσαλοι Ρ 1 εμφανίζουν μεγαλύτερη δυσκαμψία, ήτοι αναλαμβάνουν μεγαλύτερο φορτίο από τους υπολοίπους για την ίδια καθίζηση. Ο κεντρικός πάσσαλος Ρ 3 συγκριτικά αναλαμβάνει, όπως αναμένεται, το μικρότερο φορτίο σε όλες τις περιπτώσεις και εμφανίζει τη μικρότερη δυσκαμψία. Το πλέον σημαντικό συμπέρασμα, στο οποίο οδηγείται κανείς εξετάζοντας τα ανωτέρω σχήματα, αποτελεί η μεταβολή του αναλαμβανόμενου φορτίου συναρτήσει της καθίζησης των πασσάλων. Ειδικότερα, παρατηρείται ότι, όταν η απόκριση φορτίου-καθίζησης των πασσάλων παύει να είναι γραμμική ελαστική και αρχίζει η πλαστικοποίηση του περιβάλλοντος εδάφους, οι επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης μειώνονται. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη μερική διαρροή του εδάφους γύρω από τους πασσάλους, το οποίο έχοντας εξαντλήσει τη διατμητική του αντοχή δεν είναι σε θέση να μεταφέρει πλέον περαιτέρω αύξηση τάσεων σε γειτνιάζοντα στοιχεία. Το φαινόμενο μεγιστοποιείται με τη συνεχή εξομοίωση των φορτίων όσο αυξάνεται το επιβαλλόμενο φορτίο και κατά συνέπεια η πλαστικοποίηση του περιβάλλοντος εδάφους. Χαρακτηριστικά παρατηρείται ότι για τις διατάξεις με ενδιάμεση απόσταση πασσάλων 6D και 4,5D οι επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης μηδενίζονται για ανηγμένη καθίζηση της τάξης του 9% της διαμέτρου των πασσάλων, ενώ για απόσταση 3D, όπου η αλληλεπίδραση είναι πιο έντονη, απαιτείται μεγαλύτερη καθίζηση, της τάξης του 15%. Στο Σχήμα 1 δίνεται η απόκριση των πασσάλων Ρ 1 και Ρ 3 στις τρεις διατάξεις από τις οποίες φαίνεται ότι αυξανομένης της απόστασης μεταξύ των πασσάλων απαιτείται μεγαλύτερο φορτίο μέχρι η προκύπτουσα δυσκαμψία τους να εξισωθεί. Ειδικότερα για τη διάταξη 3D απαιτείται μέσο φορτίο 16,2 ΜΝ, για τη διάταξη 4,5D 17,8 ΜΝ και για τη διάταξη 6D 21 ΜΝ. Στα Σχήματα 9a.b.c απεικονίζεται η μεταβολή του ανηγμένου ως προς το μέσο φορτίο των πασσάλων για τις τρεις διατάξεις συναρτήσει της ανηγμένης καθίζησης. Παρατηρείται ότι η μέγιστη διαφορά απόκρισης εμφανίζεται στις μικρότερες καθιζήσεις, ήτοι όταν δεν έχει λάβει χώρα ουσιαστικά πλαστικοποίηση του περιβάλλοντος εδάφους. Αυξανομένου του φορτίου μειώνεται η απόκλιση οδηγώντας σε τελική ομοιόμορφη απόκριση, ανάληψη ίσου φορτίου και εμφάνιση της ίδιας δυσκαμψίας για κάθε πάσσαλο. Καταδεικνύεται, επίσης, ότι η διαφοροποίηση της απόκρισης των πασσάλων μιας ομάδας εξαρτάται όχι μόνο από τη διάταξη τους αλλά κυρίως από το μέγεθος του επιβαλλόμενου φορτίου. Όσο μικραίνει η μεταξύ των πασσάλων απόσταση τόσο μεγαλώνει η διαφορά ανάμεσα στην απόκριση των πασσάλων και περισσότερο μεταξύ των πασσάλων Ρ 1 και Ρ 3. Για τις συγκεκριμένες διατάξεις 3D, 4,5D και 6D ο πάσσαλος Ρ 3 αναλαμβάνει αρχικά φορτίο ίσο με το 58, 65 και 7% του μέσου φορτίου για να καταλήξει σε ανάληψη 1% του φορτίου για καθίζηση 15%, 9% και 9% της διαμέτρου του πασσάλου αντίστοιχα. Αντίστοιχα ο πάσσαλος Ρ 1 αναλαμβάνει αρχικά φορτίο 12, 115 και 112% του μέσου φορτίου για τις προαναφερθείσες διατάξεις. Αυξανομένου του φορτίου και των καθιζήσεων τα ανωτέρω ποσοστά μειώνονται και τελικά αναλαμβάνει φορτίο ίσο με το μέσο εξασκούμενο. Η διακύμανση του φορτίου των πασσάλων Ρ 2 είναι σαφώς μικρότερη, κυμαινόμενη αρχικά από 9 έως 95% και με τελική ενιαία τιμή ίση με το μέσο εξασκούμενο φορτίο. Δεδομένου ότι το ενδιαφέρον ανάλυσης και ποσοτικοποίησης της αλληλεπίδρασης εστιάζεται κατά κύριο λόγο στο εύρος των φορτίων λειτουργίας, παρουσιάζεται η απόκριση των πασσάλων συναρτήσει της αξονικής απόστασης τους για φορτίο που αντιστοιχεί σε καθίζηση 3% της διαμέτρου των.

8 64 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No % 12% P1 P2 P3 N (MN) a, =3D P1 P2 P3 µ N (% 11% 1% 9% 8% 7% 6% 9a, =3D % 2% 4% 6% 8% 1% 12% 14% 16% 18% 2% µ S/D 2 5% % 5% 1% 15% 2% µ S/D 13% 12% P1 P2 P3 N (MN) b, =4,5D P1 P2 P3 µ N (% 11% 1% 9% 8% 7% 6% 9b, =4,5D % 2% 4% 6% 8% 1% µ S/D 25 5% % 3% 5% 8% 1% µ S/D 13% 12% P1 P2 P3 N (MN) c, =6D P1 P2 P3 µ N (% 11% 1% 9% 8% 7% 6% 9c, =6D % 2% 4% 6% 8% 1% µ S/D 5% % 3% 5% 8% 1% µ S/D Σχήματα 8a,b,c: Καμπύλες απόκρισης φορτίου-καθίζησης πασσάλων ομάδας Ρ 1, Ρ 2 και Ρ 3 σε διάταξη 3x3 και απόσταση 3D (8a), 4,5D (8b) και 6D (8c). Figures 8a,b,c: Loa-settlement response for piles, P 2 an P 3 in a 3x3 layout an an axial istance of 3D (8a), 4,5D (8b) και 6D (8c). Σχήματα 9a,b,c: Καμπύλες απόκρισης ανηγμένου ως προς το μέσο φορτίου-καθίζησης πασσάλων ομάδας Ρ 1, Ρ 2 και Ρ 3 σε διάταξη 3χ3 και απόσταση 3D (9a), 4,5D (9b) και 6D (9c). Figures 9a,b,c: Normalise loa-settlement response for piles, P 2 an P 3 in a 3χ3 layout an an axial istance of 3D (9a), 4,5D (9b) και 6D (9c).

9 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 65 Σημειώνεται ότι η τιμή αυτή μπορεί να είναι αισθητά μικρότερη σε εδαφικούς σχηματισμούς, το γεγονός αυτό εντούτοις δεν οδηγεί σε σημαντικές διαφοροποιήσεις δεδομένου ότι για καθιζήσεις της τάξης αυτής δεν επέρχεται σημαντική πλαστικοποίηση του εδάφους και κατά συνέπεια δεν είναι καθοριστικές οι αλλαγές στη διαφοροποίηση της απόκρισης των πασσάλων. Στο Σχήμα 11 δίνεται η μεταβολή του ανηγμένου αναλαμβανόμενου φορτίου για τις τρεις διατάξεις για καθίζηση 3% της διαμέτρου των πασσάλων. N (MN) % 5% 1% 15% µ S/D P1, =3D P3, =3D P1, =4.5D P3, =4.5D P1, =6D P3, =6D µ 1: µ - Σχήμα 1: Καμπύλες απόκρισης φορτίου-καθίζησης πασσάλων Ρ 1 και Ρ 3 ομάδας 3x3 σε απόσταση 3D, 4,5D και 6D. Figure 1: Loa-settlement response of piles an P 3 in a 3x3 group at an axial istance of 3D, 4,5D και 6D. Παρατηρείται μείωση της διαφοράς αυξανομένης της απόστασης με μέση τιμή ανηγμένου αναλαμβανόμενου φορτίου 7% για τον πάσσαλο Ρ 3, 95% για τον πάσσαλο Ρ 2 και 115% για τον πάσσαλο Ρ 1. Στο ίδιο σχήμα δίνονται και οι προτεινόμενες από του Poulos an Davis [3] καμπύλες, οι οποίες αντιστοιχούν σε λόγο μήκους/διάμετρου L/D=1 και σχετική συμπιεστότητα πασσάλου-εδάφους Κ=1. Η ικανοποιητική προσέγγιση των καμπυλών, ειδικά αυτών που αντιστοιχούν στους πασσάλους Ρ 1 και Ρ 2, μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός περιορισμένης πλαστικοποίησης, δεδομένου ότι και οι πίνακες των Poulos an Davis βασίζονται στην αρχή της επαλληλίας και τη γραμμική ελαστική συμπεριφορά. Θα πρέπει εντούτοις να σημειωθεί ότι η ο λόγος L/D είναι ίσος με 3 στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ενώ η σχετική συμπιεστότητα Κ είναι ίση με 42, 56, 21 και 65 για τις στρώσεις Α, Β, C και D αντίστοιχα. Η υιοθέτηση των πλησιέστερων τιμών των πινάκων των Poulos an Davis, οι οποίες είναι L/D=25 και Κ= 1 για τη σχετική συμπιεστότητα, οδηγεί σε μεγαλύτερη απόκλιση των προσδιορισθεισών καμπυλών, όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στο Σχήμα 12. Στη περίπτωση που θα χρησιμοποιηθούν οι καμπύλες που προκύπτουν για μεγάλες καθιζήσεις, όπου όπως έχει προαναφερθεί όλοι οι πάσσαλοι παρουσιάζουν πρακτικά την ίδια αντίσταση επέρχεται ικανοποιητική προσέγγιση με τις προτεινόμενες στο Σχήμα 12 καμπύλες των Poulos an Davis [3]. Από τις συγκρίσεις των Σχημάτων 11 και 12 ενισχύεται η άποψη του καθοριστικού ρόλου του εύρους των καθιζήσεων στην αντίσταση και εν γένει την απόκριση των πασσάλων της ομάδας. µ N (% 14% 12% 1% 8% 6% 4% P1 P2 P3 P1, Poulos et al. P2, Poulos et al. P3, Poulos et al. 2% µ /D Σχήμα 11: Σύγκριση καμπυλών απόκρισης ανηγμένου φορτίου-καθίζησης πασσάλων ομάδας 3x3 με τις προτεινόμενες από τους Poulos an Davis για L/D=1 και Κ=1. Figure 11: Comparison of loa-settlement response of piles for a 3x3 group at an axial istance 3D with those propose by Poulos an Davis for L/D=1 an K=1. µ N (% 14% 12% 1% 8% 6% 4% P1 P2 P3 P1, Poulos et al. P2, Poulos et al. P3, Poulos et al. 2% µ /D Σχήμα 12: Σύγκριση καμπυλών απόκρισης ανηγμένου φορτίου-καθίζησης πασσάλων ομάδας 3x3 με τις προτεινόμενες από τους Poulos an Davis για L/D=25 και Κ=1. Figure 12: Comparison of loa-settlement response of piles for a 3x3 group at an axial istance 3D with those propose by Poulos an Davis for L/D=25 an K=1. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αντικείμενο της παρούσας εργασίας απετέλεσε η διερεύνηση της απόκρισης ομάδας πασσάλων πακτωμένων σε ενιαίο κεφαλόδεσμο υπό κατακόρυφη φόρτιση. Από την παραμετρική ανάλυση, η οποία διεξήχθη σε έδαφος με πλευρική τριβή σε συνεκτικό έδαφος και αντίσταση αιχμής σε ψαθυρό, με χρήση του προγράμματος επίλυσης προβλημάτων τριών διαστάσεων FLAC 3D, για διάταξη πασσάλων 3x3 και σε αξονικές αποστάσεις 3, 4,5 και 6 διαμέτρους πασσάλου, διαπιστώθηκε ότι ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας είναι

10 66 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 της τάξης της μονάδας. Ειδικότερα, είναι ίσος με,71 για τη διάταξη με αξονική απόσταση 3D, αυξάνεται σε,88 για τη διάταξη απόστασης 4,5D και καταλήγει ελαφρά μεγαλύτερος της μονάδας και ίσος με 1,9 για τη διάταξη 6D. Η επίπτωση της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πασσάλων είναι σημαντικά μεγαλύτερη επί της δυσκαμψίας της ομάδας των πασσάλων. Παρατηρείται ότι πέραν της διάταξης των πασσάλων καθοριστικό παράγοντα στην απόκριση της θεμελίωσης αποτελεί και το μέγεθος καθίζησης των πασσάλων και κατά συνέπεια το επιβαλλόμενο φορτίο και η πλαστικοποίηση του περιβάλλοντος εδάφους. Η εξέταση της απόκρισης των πασσάλων της συνήθους διάταξης 3x3 σε αξονική απόσταση 3D καταδεικνύει ότι για καθιζήσεις μικρότερες του 3% οι ακραίοι πάσσαλοι εμφανίζουν δυσκαμψία κατά 2% μεγαλύτερη της μέσης απόκρισης, ενώ ο κεντρικός πάσσαλος μικρότερη κατά 4%, ήτοι η αντίσταση των ακραίων πασσάλων είναι διπλάσια του κεντρικού. Αυξανομένης της καθίζησης η διαφορά μικραίνει ομαλά μέχρι που όλοι οι πάσσαλοι επιδεικνύουν την ίδια αντίσταση και δυσκαμψία, όταν επέρχεται πλαστικοποίηση του περιβάλλοντος εδάφους. Η κατάσταση αυτή αντιστοιχεί σε καθιζήσεις της τάξης των 1% της διαμέτρου των πασσάλων ή και μεγαλύτερες για διατάξεις με αξονική απόσταση της τάξης των 3D. Η απόκριση της ομάδας χαρακτηρίζεται από πολύ μικρούς συντελεστές δυσκαμψίας, οι οποίοι για επίπεδο καθίζησης 3% της διαμέτρου των πασσάλων κυμαίνονται από,22 έως,38 για διάταξη 3D και 6D αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές οδηγούν σε αισθητή διαφοροποίηση της απόκρισης της ομάδας σε σχέση με τη δυσκαμψία του μεμονωμένου πασσάλου, είναι δε σε θέση να προκαλέσουν σημαντικά μεγαλύτερους καταναγκασμούς στην ανωδομή σε περίπτωση που δεν ληφθούν υπόψη. Θα πρέπει ακόμη να τονισθεί ότι οι επιπτώσεις είναι σημαντικά μεγαλύτερες, αν χρησιμοποιηθεί η δυσκαμψία του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης, η οποία λόγω της δράσης των εφελκυόμενων πασσάλων εμφανίζεται κατά 2,2 φορές μεγαλύτερη από αυτήν του μεμονωμένου πασσάλου. Χαρακτηριστικά αναφέρεται ότι η δυσκαμψία του πασσάλου της δοκιμαστικής φόρτισης είναι κατά 1 φορές περίπου μεγαλύτερη από αυτήν της ομάδας πασσάλων σε αξονική απόσταση 3x3. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Tomlinson MJ. Pile Design an construction practice. Lonon: Fourth Eition, E & F N Spon Meyerhof G.G. Compaction of sans an bearing capacity of piles. J. Soil Mech Fns. Div., ASCE 1959, vol. 85, SM6: Poulos H.G. an Davis E.H., Pile Founation Analysis an Design, J. Wiley & Sons, Singapore, Poulos H.G. Pile behaviour theory an application. Géotechnique 1989;39: DIN 414. Bore piles; construction proceure, esign an bearing behaviour. Berlin. German coe, Coyle H.M. an Reese L.C. Loa transfer for axially loae piles in clay. J. Soil Mech Fns. Div., ASCE 1966, vol. 92, SM2: Itasca Consulting Group Inc. FLAC 3D: Fast lagrangian analysis of continua. Minneapolis: User s manual, Κωμοδρόμος Αι., Νάσκος N. Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου για το έργο του 6 ου προβλήτα του λιμένα Θεσσαλονίκης Τεχνική Εκθεση. Θεσσαλονίκη: Γεώγνωση Α.Ε Bourge F, Frank R. Fonation profones. Paris: Les techniques e l ingénieur-mécanique es sols, 1989;C248:1-2 & C249: Chin, F.K. Estimation of the ultimate loa of piles not carrie to failure. In Proc. 2 n S.E. Asia Conf. On Soil Eng. 197 p Chin, F.K. Diagnosis of Pile conition. Geotechnical Engineering, 1978; 9: Brinch Hansen J. Discussion: Hyperbolic stress-strain response cohesive soils. J. Soil Mech Fns. Div., ASCE 1963;89: Comoromos, E., Anagnostopoulos C., an Georgiais M., Numerical assessment of axial pile group response base on loa test, Computer & Geotechnics, vol. 3:6, pp Fleming WG, Weltman, AJ, Ranolph, M.F, Elso, WK. Piling Engineering. N.Y.: E & FN Spon, Butterfiel R, Douglas RA. Flexibility coefficients for the esign of piles an pile groups. Lonon:CIRIA 1981; Technical note: Canaian Geothemical Society. Canaian Founation Engineering Manual, Vancouver Skempton A.W. Discussion: Piles an pile founation, settlement of pile founations. Proc. 3 r Int. Conf. S.M. & F.E., 1953, vol. 3:172, Α. Κωμοδρόμος Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Πεδίον Άρεως, 38334, Βόλος

11 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 67 Extene summary Numerical Analysis of Pile Group Fixe with Rigi Cap uner Axial Loaing E. COMODROMOS Assistant Professor U.Th. Abstract The aim of this paper is to evaluate the influence of the interaction between the piles of a group fixe in pile hea on both bearing capacity an stiffness. For this purpose, a numerical analysis was carrie out to establish loa-isplacement relationships for ifferent 3*3 layouts of pile groups with varying axial istance of 3D, 4.5D an 6D. The results are compare with those of the pile test carrie out for the purposes of the project an the numerically establishe loa-isplacement curve of the single pile. Numerical analyses were performe using the three imensional coe FLAC 3D, which was also use for the simulation of the pile test in a previous work. Base on these non-linear analyses, the effect of the interaction was quantifie for the pile group layouts examine, an was compare to propose empirical relationships an reuction factors resulting from linear elastic analyses base on the principle of superposition. 1. INTRODUCTION The effect of the interaction between the piles of a group has been the subject of much research uring the past three ecaes. Base on the experience gaine through these years, empirical relationships have been propose to estimate the reuction factors on both, the bearing capacity an the stiffness of a group ue to the interaction between the piles. Moreover, specific values for these factors have been propose in tabular form resulting from simplifie analyses base on linear elastic analysis an the principle of superposition. Numerical methos such as Finite Element or Finite Difference Methos thanks to the powerful tools an harware capabilities provie us with the ability to analyse the effect of the interaction, covering two main subjects to which the aforementione approaches are not able to contribute. The first topic is relate to the kinematic an stress fiel of the surrouning soil, when this information is require. The secon is the precise etermination of the pile group response an its variation with the level of settlement. The two topics above are examine in the present work. Numerical analyses were carrie out for 3*3 pile group Submitte: Jan Accepte: Mar layout with variable axial istance. The soil profile use is from the area of the New Wharf in Thessaloniki Port an is summarise in figure 1. At this location a pile test was carrie out, a etaile escription an back-analysis of which is given by Comoromos et al. [8,13]. In these references the numerically establishe loa-settlement curve of a single pile is given, an it is use in the present work to compare the response of the piles forming the group. The piles of the group are ientical with those of the pile test, having a iameter of 1.5m an a length of 45m. Three groups were stuie; all of them in a 3*3 layout with the same geometrical features but at ifferent axial istances. In the first group the axial istance of the piles is 3D, in the secon one the axial istance is taken equal to 4.5 D, while in the thir case the axial istance was increase to 6D. The geometry of the mesh was parametrically efine in orer to give the possibility of geometrical variations when neee. A mesh generator subroutine was implemente using the FISH built-in programming language. This provie the possibility of element ensification an geometry variation. Fig. 4 illustrates the finite ifference mesh utilize in the pile test analysis, consisting of elements an noes. The elastic perfectly plastic Mohr-Coulomb constitutive law in conjunction with a non-associate flow rule was use to simulate the non-linear elastoplastic material behaviour of the soil layers shown in figure 1. Despite the fact that more sophisticate elastoplastic constitutive moels exist, which can combine the shear failure surface with a cap surface to simulate soil ilation or compaction, the selection of the Mohr-Coulomb moel was satisfactory consiering that the anticipate stress paths are mainly ominate by shear failure when significant loa is applie to the pile hea. The simulation sequence inclue an initial step in which the initial stress conition was establishe, followe by 8 loaing steps. More specifically, a total loa of nine times the mean compression loa of 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 an 25 MN was applie on the central pile. To simulate the fact that the piles were fixe in the pile hea, the egrees of freeom of the noes at the pile hea corresponing to the irections

12 68 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1 24, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1 x-x an y-y were eliminate, while in the z-z irection were consiere slave to the noe on which the loa was applie. Figure 5 presents the bearing capacity efficiency factor resulting from the analysis for the three configurations. In the case with axial istance 3D, the reuction factor was foun to be.75, while in the case of 4.5D it increase to.878. For the configuration with axial istance of 6D, the efficiency factor was slightly higher than one, that is equal to It is well known (Tomlinson [1], Poulos [3,4], Fleming [14]), that the bearing capacity efficiency factor is lower than unity for pile groups in clay an greater than unity for pile groups in san. The value of the efficiency factor epens upon the pile configuration an spacing. In the cases analyze in the present investigation, the value of the bearing capacity efficiency factor can be either above or below unity, epening upon the pile spacing. This behaviour can be attribute to the fact that the soil profile contains both clay an san layers. The pile shaft resistance is prouce by the ahesion among the pile an the clay layers while the en bearing is cause by the san layer at the base of the piles. Although the bearing capacity efficiency factors presente in figure 5 are close to one, the interaction between the piles has a much greater effect on the founation stiffness, which is significantly lower than unity. More specifically, the efficiency factor of the 3*3 pile group with spacing of 3 pile iameters is equal to.219, while the efficiency factors for spacing of 4.5 an 6 pile iameters become.36 an.381, respectively. It is of great importance to notice that the test pile provies a stiffness that is 9.87 times greater from that of the average pile in the group with the commonly applie axial istance of 3D. It is therefore obvious that the application of the stiffness obtaine from the single pile or even the pile loa test, to the esign of the brige pile founation, woul significantly unerestimate the settlement of the pier an the bening moments of the structural members of the brige. It must also be note that the stiffness reuction factor varies with the level of settlement. Figure 7 presents the variation of this factor with the pile group settlement for all three cases. It can be seen that ecreasing the pile spacing causes the interaction among the piles of the group to increase, resulting in the reuction of the pile stiffness. Uner the application of bigger loas, which can prouce settlements of the orer of.1d the reuction factor takes its lowest value ue to the plastification of the surrouning soil. In orer to investigate the effect of interaction more accurately, the responses of the corner pile, the external intermeiate pile P 2 an the centre pile P 3, were isolate. Figures 8 an 9 present the response of these piles for the three layouts. As anticipate, for the same settlement the central piles take the lowest loa, presenting the minimum stiffness, while the external piles take the biggest loa presenting the maximum stiffness. It is of great importance to notice that at a certain level of settlement all the piles behave in the same way. This is the level where the surrouning soil is consierably plastifie an therefore the interaction effect is eliminate. Figure 1 shows that the loa neee to achieve the same response for all piles is 16.2 MN for the layout with 3D axial istance, 17.8 MN for 4.5D an 21 MN for 6D. The level of settlement in the latter two cases is of the orer of 1% of the pile iameter, increasing to 15% for the case of axial istance 3D. Figure 9 shows the variation of the response of the piles with the level of settlements in a more revealing way. The central pile, P 3, initially unertakes 58, 65 an 7% of the mean loa for layouts of 3D, 4.5D an 6D respectively. For settlements equal to 15%, 9% an 9% corresponing to the above configurations, the interaction between the piles is insignificant an the central pile takes the mean loa. On the other han pile initially unertakes 12, 115 an 112% of the mean loa. The percentage graually ecreases with settlement level, becoming 1% at the aforementione level. The variation of the loa of pile P 2 is consierably smaller, initially varying from 9 to 95% an finally becoming 1%. Figure 11 presents the comparison between the loa-settlement curves arising from the present analysis an those propose by Poulos an Davis [3]. From the analysis carrie out an the evaluation of the results it can be conclue that the interaction between the piles of a group, fixe in a pile hea, can affect the response of the pile group. While the effect on the bearing capacity lies within the framework of the worl-wie propose relationship, the stiffness reuction factor was foun to vary with the level of settlement an eviently with the applie loa. More specifically it was foun that the application of the stiffness obtaine from single pile analysis, or even from a pile loa test, in the esign of structures base on pile founation, woul significantly unerestimate the settlement of the pier an the bening moments of the structural members of the structure. It was also emonstrate that, in the case of a 3*3 layout with axial istance of 3D, for a common level of settlement of the orer of 3% of the pile iameter, the corner piles carry twice the loa carrie by the centre pile. This ifference ecreases with an increase of the axial istance. In all cases, the ifference ecreases when the settlement an the applie loa increase, achieving the final same response when the settlement reaches the orer of 1 to 15% of the pile iameter, at which the plastification level of the surrouning soil eliminates the effects of the interaction between the piles. E. Comoromos Assistant Professor, University of Thessaly, Civil Engineering Department, Peion Areos 38334, Volos