Δραστηριότητα 1. α) β) γ) δ)

Transcript

1 Α13. Μοντελοποιούν και επιλύουν (γραφικά και αλγεβρικά) προβλήματα με συναρτήσεις της μορφής y= α x + β. Μοντελοποιούν καθημερινά προβλήματα Επιλύουν αλγεβρικά και γραφικά Δραστηριότητα 1 Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε την λεκτική περιγραφή της πρώτης στήλης με τον αντίστοιχο τύπο της συνάρτησης της δεύτερης στήλης που την περιγράφει. α) Την τιμή y των χρημάτων που πληρώνουμε για να αγοράσουμε x καφέδες, όταν κάθε καφές κοστίζει 3 ευρώ. β) Την περίμετρο y ενός τετραγώνου με πλευρά x γ) Τον αριθμό από ρόδες y που έχουν x δίκυκλες μοτοσυκλέτες δ) Τον αριθμό y των λίτρων λαδιού που χωρούν σε x πεντόλιτρα δοχεία 1. y = x/3 2. y = 5x 3. y = x 4. y = 4x 5. y = 2x 6. y = x y = 3x 8. y = x /5 α) β) γ) δ) Δραστηριότητα 2 Ένα τμήμα ενός Γυμνασίου επισκέπτεται ένα μουσείο, που χρεώνει είσοδο 8 ευρώ για κάθε μαθητή. Για τη μεταφορά των μαθητών στο μουσείο, η εταιρεία των λεωφορείων χρεώνει συνολικά 50 ευρώ. α) Να βρείτε και να περιγράψετε τον τύπο που να υπολογίζει το κόστος y, της επίσκεψης x μαθητών. β) Πόσο θα κοστίσει η επίσκεψη 18 μαθητών; γ) Να βρεθεί το πλήθος των μαθητών που θα συμμετάσχουν στην επίσκεψη,αν η επίσκεψη κοστίσει 450 ευρώ. δ) Να συμπληρωθεί ο πίνακας x y ε) Να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση

2 Δραστηριότητα 3 Η διπλανή γραφική παράσταση δείχνει το ύψος y (σε cm) του φυτού του Νίκου μετά από x εβδομάδες. α) Πόσο ήταν το ύψος του φυτού την ημέρα που το αγόρασε ο Νίκος; β) Πόσο ήταν το ύψος του φυτού 3 εβδομάδες μετά από την αγορά του; γ) Πόσο θα είναι το ύψος του φυτού 10 εβδομάδες μετά την αγορά του; δ) Σε πόσες εβδομάδες το φυτό έφτασε τα 70 εκατοστά;

3 Δραστηριότητα 4 Δίνονται σε κάρτες οι παρακάτω αναπαραστάσεις. Να συνδυάσετε τις αναπαραστάσεις που σχετίζονται μεταξύ τους:

4 Α14. Διερευνούν τη συνάρτηση y=αx+β. Εξετάζουν το ρόλο του α (σταθερή μεταβολή του y για οποιαδήποτε μοναδιαία αύξηση του x) και του β («σημείο» τομής με τον άξονα των y). Εξετάζουν τον ρόλο του α Εξετάζουν τον ρόλο του β Διερευνούν τον ρόλο του β αν η τιμή του α είναι ίδια Διερευνούν τον ρόλο του α αν η τιμή του β είναι ίδια Δραστηριότητα 5 Δίνεται η συνάρτηση y = 5x Στην διπλανή σχέση Να συμπληρωθεί ο πίνακας x y Κατά πόσο μεταβάλλεται κάθε φορά η ποσότητα y όταν το x μεταβληθεί κατά μία μονάδα; Δίνεται η συνάρτηση y = 10x Στην διπλανή σχέση Να συμπληρωθεί ο πίνακας x y Κατά πόσο μεταβάλλεται κάθε φορά η ποσότητα y όταν το x μεταβληθεί κατά μία μονάδα; Δραστηριότητα 6 Δίνεται η συνάρτηση y = 5x Στην διπλανή σχέση Δίνεται η συνάρτηση y = 2x + 5. Στην διπλανή σχέση Δίνεται η συνάρτηση y = - 3x + 7. Στην διπλανή σχέση Δραστηριότητα 7 Με χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού παρατηρούν την γραφική παράσταση συναρτήσεων με τύπους που έχουν: - - Διάφορες τιμές του α, ενώ το β παραμένει σταθερό. Διάφορες τιμές του β, ενώ το α παραμένει σταθερό.

5 Δραστηριότητα Αξιολόγησης Η θερμοκρασία y, ποσότητας νερού που ζεσταίνεται σε ένα δοχείο, σε συνάρτηση με το χρόνο θέρμανσης x (σε λεπτά) δίνεται από την εξίσωση y= 10x+20 α) Δώστε τον ορισμό της συνάρτησης; Προδομικό β) Τι καμπύλη παριστάνει η συνάρτηση; Είναι η θερμοκρασία και ο χρόνος ανάλογα ποσά; Μονοδομικό γ) Να κάνετε πίνακα τιμών. Ποια είναι η αρχική θερμοκρασία του νερού; Πολυδομικό δ) Να γίνει η γραφική παράσταση και να βρεθεί το σημείο που η γραμμή της γραφικής παράστασης τέμνει τον άξονα των ψ. Συσχετιστικό ε) Αν η συνάρτηση είχε την μορφή ψ=10χ+ 30, σε ποιο σημείο θα έτεμνε η γραμμή της γραφικής παράστασης τον άξονα των ψ; Μονοδομικό στ) Πόσο θα μεταβαλλόταν η θερμοκρασία στην διάρκεια 1 λεπτού στην πρώτη περίπτωση και πόσο στην δεύτερη; Πολυδομικό ζ) Αν ζεσταίναμε το νερό με μεγαλύτερη παροχή θερμότητας το λεπτό, ποιος θα μπορούσε να είναι ο τύπος της νέας γραφικής παράστασης: i) y= 10χ +40, ii) y= 5χ+ 20, iii) y=20χ+10. Αιτιολογήστε την απάντησή σας; Συσχετιστικό η) Σκεφτείτε και γράψτε έναν κανόνα για τον ρυθμό μεταβολή της τιμής του y, στην συνάρτηση y=αx+β. Εκτεταμένης Αφαίρεσης