1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος,

Transcript

1 . ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Τηλ /0600 Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη να προκύψει το έτος γέννησης σας : +....= 9.. = ( - ) = ( - )(-) + 7 =. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : A = : Να κάνετε τις πράξεις : Α 7 = + : :. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι : α), β) π γ) δ),... Αν οι αριθμοί α, β+ είναι αντίθετοι και γ, δ αντίστροφοι να βρεθεί η αριθμητική παράσταση : Α = α + γ δ + β + + δ 6. Αν α,β οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου με εμβαδόν ίσο με 0m και γ, δ οι διαστάσεις ενός άλλου ορθογωνίου με περίμετρο ίση με 8m να υπολογιστεί αριθμητική παράσταση Α = γ + δ α + 0 β δ + 0 β Να βρείτε τις θετικές τιμές του ακεραίου k ώστε ο αριθμός Α = να είναι ακέραιος k + 8. Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση αν είναι σωστή (Σ) και αν είναι λάθος (Λ). α) Ο είναι φυσικός, β) Το είναι πραγματικός, γ) Το είναι άρρητος, δ) Ο, είναι ρητός, ε) Ο 0 είναι ακέραιος 9. Να βρείτε την τιμή της παράστασης : A = ( α + β ) + ( α β ) ( α β + ) + αν α + β = 0. ***Να υπολογίσετε την παράσταση :, 6 + : ( : + 0,) Α = ( 0, 8 ): +

2 . *Να βρείτε τον αντίστροφο και τον αντίθετο του αριθμού : α = + 6 Τηλ /0600. **Αν α,β είναι οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου που έχει περίμετρο 8 και x,y οι διαστάσεις ενός άλλου ορθογωνίου με περίμετρο 0 να υπολογίσετε την παράσταση : Α = ( x) (7 y) α. ***Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : 9 7 :( 7 ) α), β) : 7 99: : 0 β. ***Βρείτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι :,,, 7,,, π, 7,...,, *Να βρείτε τον αντίστροφο και τον αντίθετο του αριθμού : α = **Αν α,β είναι οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου που έχει περίμετρο 8 και x,y οι διαστάσεις ενός άλλου ορθογωνίου με περίμετρο 0 να υπολογίσετε την παράσταση : Α = ( x) (7 y) α β Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών 7. Να συμπληρωθεί το τετράγωνο ώστε κάθε στήλη, γραμμή και διαγώνιος του, να έχει το ίδιο γινόμενο Να γράψετε καθεμία από τις παρακάτω παραστάσεις ως μια δύναμη : Α = B = Γ = = Α = x = 9. Να λυθεί η εξίσωση : ν ν + 0. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : 0 Α = + ( ) ( ) + ( 990) +

3 Τηλ /0600. Να εφαρμόσετε ιδιότητες των δυνάμεων για να γράψετε με απλούστερη μορφή τις παραστάσεις : Α = x ψ x ψ ( α β γ ) B =, αν α β γ 0 9 α β γ. Να υπολογίσετε το x σε καθεμία από τις ισότητες : ( i) x x+ = 7 ii iii 7 iv 6 x x+ = 8 x x- = 8 =. Αφού γράψετε τον κάθε αριθμό στην τυποποιημένη του μορφή, να κάνετε πράξεις και να εκφράσετε το αποτέλεσμα της παράστασης : Α = 000 0, Να γίνει μια δύναμη με βάση ρητό η παράσταση :. **Να υπολογιστεί η παράσταση : Α = ( y x) ω( x + y) Όταν γνωρίζουμε ότι : x = ( ) :( ) y = ( 0) :( ) ω = :( 9) 9 : 0, στην τυποποιηµένη µορφή α β ν ν β α κ κ, µε α β 0 6. ***Να κάνετε τις πράξεις : ( x ) ( x x ) x x x : 7. ***Αν ν ένας ακέραιος αριθμός να αποδείξετε ότι : 8. *****Πόσα μηδενικά έχουν οι αριθμοί : 9. A = 0 00 Β = 000, ( ) + = 0 + v+ ( ) ( ) v v v ( )

4 Τηλ /0600 Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού 0. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι διαφορετικός : α),,,, β) 8, 7, 8, 6,, 6. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ίσοι : i) α = 8, β =, γ =, δ =, ε =, στ = i) α = +, β =, γ =, δ = +, ε = 7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων : Α = Β = Να υπολογιστούν οι ρίζες : = = = = =. Να βρεθεί πλευρά τετραγώνου που έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν κύκλου ακτίνας r= 0cm. ***Να αποδείξετε ότι : α β = α β,όπου α 0 και β 0 6. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι διαφορετικός από τους άλλους: 0,,,, 0 7. Να κάνετε την πρόσθεση και να φέρετε σε μορφή ρίζας την αριθμητική παράσταση :

5 8. Να αποδείξετε ότι : 6 + = 6 9. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 7 A = Αν a = 0 να υπολογίσετε ως συνάρτηση του α τους αριθμούς : :0, 000, 0, Τηλ /0600. **Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις : α) β) α x β y α x : β y. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης : 0, Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : 9000, 0,0009, 0, 8 0,,6 0-0,8 0,9. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός Α είναι ακέραιος : Α = **** Να υπολογίσετε την παράσταση : Α = + 6. ***Να μετατρέψετε τα κλάσματα ώστε να έχουν ρητό παρονομαστή : Α = 6 Β = ****Να γράψετε τις παρακάτω παραστάσεις χωρίς το σύμβολο της ρίζας : y 9 x,, x, 8. Αν τα τετράγωνα ΒΓΔΘ και ΘΗΖΕ έχουν εμβαδόν 7cm και cm αντίστοιχα, να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΗΔ

6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ στα ΜΟΝΩΝΥΜΑ 9. Να προσδιορίσετε την τιμή του φυσικού αριθμού ν,ώστε το μονώνυμο Α) Να είναι μηδενικού βαθμού ως προς x Β) Να είναι έβδομου βαθμού ως προς x,y Γ) Να έχει αριθμητική τιμή 60 για x=y= Τηλ /0600 x y ν ν + 0. Να βρείτε για ποιες τιμές των φυσικών αριθμών μ και ν είναι όμοια τα μονώνυμα : ν + α) x και x β) 6 x y και x y γ) ν + µ x y και yx µ ν 6+ µ. Να βρείτε μια αλγεβρική παράσταση που να παριστάνει : Α) Την ακτίνα του κύκλου C Β) Την ακτίνα του κύκλου C Γ) Την ακτίνα του κύκλου C C C C. Να κάνετε τις πράξεις : Α) x i x 7 Β) xy ω + xy ω xy ω ( 60x ω) i Γ) ) Ε) ( x ) : ( x ) ΣΤ) (-βω ) 6 : βω - α β γ : α γ µ µ x x x x ( ω : ω ) ( ω : ω ) Η) xyω ( xy ω) x y ω i : Θ) α βγ ( αβ γ ) i 9 α β γ : 6