ΣΧΕΔΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ ΣΧΕΔΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Νίκος Φαρμάκης, Μαυρουδής Ελευθερίου Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Τμήμα Μαθηματικών, Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η συμβολή της δειγματοληψίας στον έλεγχο ποιότητας στη βιομηχανική παραγωγή είναι καταλυτική. Από τα πιο ευέλικτα και χαμηλού κόστους δειγματοληπτικά σχέδια, με ευρεία χρήση στο πεδίο του ελέγχου ποιότητας, είναι τα συνεχή σχέδια δειγματοληψίας (CSPs). Στον παρόν πόνημα μελετώνται τρεις εκπρόσωποι των απλών και πολλαπλών σχεδίων και προσδιορίζονται μέτρα των λειτουργικών τους χαρακτηριστικών. Παράλληλα, για τα σχέδια αυτά παρατίθεται μεθοδολογία σχεδίασης του νομογράμματος (nomograph), που είναι βασικό γράφημα εκτίμησης της λειτουργικότητας τους και της μεταξύ τους σύγκρισης. Τέλος, περιγράφεται ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης των σχεδίων με βάση ένα οικονομικό κριτήριο (αλγόριθμος ελαχιστοποίησης του AFI).. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πρώτο συνεχές σχέδιο δειγματοληψίας (CSP) αναπτύχθηκε από τον Dodge (943) και καλείται CSP-. Έκτοτε υπήρξαν και εξακολουθούν να αναπτύσσονται πολλές παραλλαγές και εξειδικεύσεις του CSP-, που επικράτησαν των άλλων μεθόδων δειγματοληψίας για τον έλεγχο ποιότητας. Οι λόγοι αυτής της επικράτησης είναι πολλοί και συνοψίζονται στο γεγονός ότι τα CSPs δεν απαιτούν την ομαδοποίηση των προϊόντων, είναι αμεσότερα εφαρμόσιμα, χαρακτηρίζονται από μειωμένο κόστος εφαρμογής και ανιχνεύουν σε σχεδόν πραγματικό χρόνο συστηματικές επιδεινώσεις της ποιότητας. Όλα τα CSPs προϋποθέτουν συνεχή παραγωγή και έλεγχο των προϊόντων, μελέτη ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού κάθε φορά, διόρθωση ή αντικατάσταση των προϊόντων που επιθεωρούνται και κρίνονται ελαττωματικά και σταθερό ποσοστό ελαττωματικών προϊόντων (κατάσταση στατιστικού ελέγχου). Η διόρθωση των ελαττωματικών προϊόντων εξασφαλίζει βελτίωση της εξερχόμενης (τελικής) ποιότητας σε σχέση με την εισερχόμενη (αρχικού ποσοστού ελαττωματικών τεμαχίων) ανάλογα με τις επιμέρους παραμέτρους του σχεδίου που εφαρμόζεται

2 Χαρακτηριστικό όλων των CSPs είναι επίσης η εναλλαγή μεταξύ της 00% επιθεώρησης και της φάσης δειγματοληψίας. Αυτό το χαρακτηριστικό καθορίζει και τις βασικότερες παραμέτρους κάθε σχεδίου που είναι: το πλήθος των μη ελαττωματικών διαδοχικών προϊόντων που πρέπει να παρατηρηθούν για να επιτραπεί η μετάβαση από τη φάση της 00% επιθεώρησης στη φάση της δειγματοληψίας ή γενικότερα από μια φάση δειγματοληψίας σε άλλη (clearance number), και η συχνότητα δειγματοληψίας f, η οποία υιοθετείται στη φάση της δειγματοληψίας. Στοιχειώδη μέτρα λειτουργικότητας και αποτελεσματικότητας των CSPs είναι: η μέση εξερχόμενη ποιότητα (Average Outgong Qualty-AOQ), δηλαδή το ποσοστό των ελαττωματικών προϊόντων μετά την εφαρμογή των διορθωτικών διαδικασιών του εκάστοτε σχεδίου, το όριο της μέσης εξερχόμενης ποιότητας (Average Outgong Qualty Lmt-AOQL) που είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει η AOQ ως προς την εισερχόμενη ποιότητα p και ο μέσος αριθμός επιθεωρούμενων τεμαχίων (Average Fracton Inspected-AFI) που συνιστά αξιόπιστο δείκτη του κόστους κάθε σχεδίου. 2. ΤΟ ΣΧΈΔΙΟ CSP- Η αλγοριθμική διαδικασία επιθεώρησης για το CSP- είναι η ακόλουθη: ) Στην έναρξη της διαδικασίας, επιθεωρείται το 00% των διαδοχικών τεμαχίων κατά τη σειρά της παραγωγής, έως την πρώτη εμφάνιση διαδοχικών μη ελαττωματικών τεμαχίων. ) Όταν διαδοχικά τεμάχια επιθεωρηθούν και κριθούν μη ελαττωματικά, διακόπτεται η 00% επιθεώρηση και ελέγχεται μόνο ένα κλάσμα f των παραγόμενων τεμαχίων κατά τη σειρά της παραγωγής, έτσι ώστε η δειγματοληψία να είναι αμερόληπτη. Αυτό μπορεί να διασφαλιστεί με απλή τυχαία δειγματοληψία όπως προτείνει ο Φαρμάκης (2000). ) Αν ένα επιθεωρούμενο κατά τον δειγματοληπτικό έλεγχο τεμάχιο κριθεί ελαττωματικό, γίνεται μετάβαση στην 00% επιθεώρηση των διαδοχικών παραγόμενων τεμαχίων η οποία διατηρείται έως την επανεμφάνιση διαδοχικών, μη ελαττωματικών τεμαχίων. Ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών μέτρων του CSP-, βασίζεται στην παρατήρηση των μοτίβων εμφάνισης των συνεχών ροών μη ελαττωματικών τεμαχίων που καταλήγουν σε ένα ελαττωματικό. Αυτές τις ροές ο Dodge (943) τις αποκαλούσε τερματικές ελαττωματικές ακολουθίες. Αν με L συμβολίζεται το πλήθος των τερματικών ελαττωματικών ακολουθιών κατά τη διάρκεια της 00% επιθεώρησης, τότε εύκολα αποδεικνύεται ότι η τυχαία μεταβλητή L ακολουθεί γεωμετρική κατανομή και εύκολα αποδεικνύεται ότι η μέση τιμή της είναι: ( ) EL =

3 όπου p η εισερχόμενη ποιότητα ή αλλιώς η πιθανότητα ένα τεμάχιο να είναι ελαττωματικό. Ισχύει επίσης = p. Αν με t συμβολίζεται το μήκος μιας ελαττωματικής τερματικής ακολουθίας, τότε για t ισχύει ( ) t Prob T = t = p /( ) και συνεπώς: p t p d t p d t ET = t = = = t= t= d d t= 0 ( ) ( ) ( ) ( ) + p d + p = = ( ) d p( ) Εύκολα τώρα προκύπτει ότι το αναμενόμενο μήκος των ροών 00% επιθεώρησης είναι: ( ) ( + p) EL ( EL)( ET) + = + = = p ( ) p p Ακολουθώντας παρόμοια μεθοδολογία προσέγγισης, αποδεικνύεται εύκολα ότι το αναμενόμενο μήκος τεμαχίων όπου εκτελείται δειγματοληψία είναι /p. Συνεπώς ο μέσος αριθμός τεμαχίων μέχρι την έναρξη της επόμενης ροής 00% επιθεώρησης θα /p + n/p, ενώ το πλήθος των επιθεωρούμενων τεμαχίων σε ένα είναι ( ) τέτοιο διάστημα θα είναι ( ) /p /p +. Ο λόγος των δύο παραπάνω ποσοτήτων δίνει το AFI, ενώ στη συνέχεια ο υπολογισμός της AOQ και της AOQL είναι τετριμμένη διαδικασία: AFI = + ( n ) p( n ) AOQ = p( AFI) = + ( n ) f ( ) + AOQL = p ( ) f Το σημαντικότερο γράφημα για την εποπτική παρουσίαση της λειτουργικότητας ενός σχεδίου αλλά και για τον γρήγορο προσδιορισμό των κατάλληλων κάθε φορά παραμέτρων του, είναι το νομόγραμμα, που απεικονίζει καμπύλες σταθερών AOQL σε ένα σύστημα συντεταγμένων f και. Η σημαντικότητα του έγκειται στο γεγονός ότι επιτρέπει τον προσδιορισμό των παραμέτρων ενός σχεδίου, όταν οι απαιτήσεις του καταναλωτή εκφράζονται με συγκεκριμένες τιμές για την AOQL. Η κατασκευή του νομογράμματος για το CSP- είναι απλή καθώς από τη σχέση () προκύπτει εύκολα η ακόλουθη σαφής σχέση των f, και AOQL.

4 f + ( p ) ( ) + ( ) = AOQL p Σημειώνεται ότι p είναι η τιμή του p όπου παρατηρείται η AOQL. 3. ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤCSP- Η αλγοριθμική διαδικασία επιθεώρησης του TCSP- είναι παρόμοια με του CSP- με τη διαφορά ότι αν η φάση της δειγματοληψίας διαρκεί πολύ, τότε και με σκοπό την προστασία του καταναλωτή, γίνεται επαναφορά στη φάση της 00% επιθεώρησης. Η διαφοροποίηση αυτή υλοποιείται ως εξής: αν κατά τη διάρκεια της δειγματοληψίας, τα k πρώτα επιθεωρούμενα τεμάχια κριθούν μη ελαττωματικά, τότε γίνεται μετάβαση στην 00% επιθεώρηση. Η πιθανοθεωρητική προσέγγιση που υιοθετήθηκε για την εύρεση των λειτουργικών μέτρων του CSP-, κρίνεται ανεπαρκής για το TCSP-, οπότε και οι εμπνευστές του σχεδίου, Govndaraju και Balamural (998), προτείνουν μια μέθοδο μοντελοποίησης με μαρκοβιανές αλυσίδες. Αρχικά προσδιορίζεται ένα σύνολο καταστάσεων, κατάλληλα προσαρμόσιμο στο TCSP-, τέτοιο ώστε η μαρκοβιανή αλυσίδα που προκύπτει να είναι πεπερασμένη, επαναληπτική, αδιαχώριστη και απεριοδική. Οι ιδιότητες αυτές εξασφαλίζουν την ύπαρξη πιθανοτήτων σταθερών καταστάσεων και οδηγούν στη διαμόρφωση ακόλουθου συστήματος: όπου j + 3k+ j= ( ) ( ) P S p = P S, k =,2,..., + 3k + j jk k j P( Sk ) > 0, k =,2,..., + 3k + + 3k+ j= ( j ) PS = S είναι η j-οστή κατάσταση της διαδικασίας. Η επίλυση του παραπάνω συστήματος είναι σχετικά εύκολη και οδηγεί στην εύρεση των βασικών λειτουργικών μέτρων του σχεδίου: + k + k u+ f v f + p ( f p) AFI = = + k u+ v f + ( f) ( 2f p) k k ( f) p ( + f p ) AOQ = p( AFI) = + k ( 2 ) f + ( f) ( 2f p) Ο τύπος της AOQL προκύπτει με παραγώγιση της σχέσης (2) ως προς p και με την εν συνεχεία επίλυση της προκύπτουσας εξίσωσης με μια προσεγγιστική μεθοδολογία, (όπως η μέθοδος Newton-Raphson). Λόγω της πολυπλοκότητας της εκπορευόμενης από την παραγώγιση εξίσωσης, δεν είναι εφικτή η επίτευξη μιας σαφούς σχέσης της AOQL και των λοιπών παραμέτρων του σχεδίου και συνεπώς η

5 κατασκευή του νομογράμματος είναι προβληματική. Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με τη χρήση μιας προσεγγιστικής μεθόδου παραπλήσιας αυτής που χρησιμοποίησαν πρώτοι οι Leberman και Solomon (955). Αρχικά, εκτιμώνται οι τιμές των κοντά στις οποίες αναμένεται να σχεδιαστεί η καμπύλη σταθερής AOQL. Οι τιμές αυτές εκτιμώνται λαμβάνοντας υπόψη ότι αυξανομένου του k, παρατηρείται μετακίνησης της καμπύλης προς τα δεξιά. Στη συνέχεια επιλέγονται (μετά από δοκιμές καλής προσαρμογής) οχτώ τιμές για τη συχνότητα f. Για κάθε τιμή του τα ζεύγη ( r) ( f,), r =,2...,8 αντικαθίστανται στην εξίσωση που προκύπτει από την παραγώγιση της AOQL και έτσι σχεδιάζεται η καμπύλη της συνάρτησης AOQ. Από την τελευταία, υπολογίζεται γραφικά η AOQL που αντιστοιχεί σε κάθε ζεύγος ( r) f,. Με τον τρόπο αυτόν για κάθε τιμή του υπολογίζονται 8 ζευγάρια ( ) ( r) ( r) ( ) f,aoql, οπότε εφαρμόζοντας τη μέθοδο της παρεμβολής με ένα μη γραμμικό πολυώνυμο (συγκεκριμένα με τη μέθοδο των κυβικών splnes) εκτιμάται η τιμή του f που αντιστοιχεί στην επιθυμητή τιμή AOQL για το συγκεκριμένο και ( r) σχεδιάζεται το νομόγραμμα. Σημειώνεται ότι τα ζεύγη f, επιλέγονται έτσι ώστε ( ) η επιθυμητή τιμή της AOQL να βρίσκεται μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης γραφικά εκτιμώμενης AOQL. 4. ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ MLP Τα σχέδια MLP (Mult Level Plans) καθιερώθηκαν από τους Leberman και Solomon (955) σε μια προσπάθεια ελάττωσης της AFI. Η αλγοριθμική διαδικασία επιθεώρησης είναι ίδια με αυτήν του CSP-, με τη διαφορά ότι όταν υπάρχει ένδειξη καλής ποιότητας ( διαδοχικά μη ελαττωματικά τεμάχια) και η διαδικασία βρίσκεται ήδη σε φάση δειγματοληψίας, γίνεται μετάβαση σε επόμενο επίπεδο δειγματοληψίας, όπου η συχνότητα δειγματοληψίας είναι μικρότερη. Σε κάθε περίπτωση, αν βρεθεί ελαττωματικό τεμάχιο γίνεται μετάβαση στο αμέσως προηγούμενο επίπεδο δειγματοληψίας. Αποδείχθηκε ότι στην απλή περίπτωση που η παράμετρος παραμένει σταθερή για όλα τα επίπεδα και οι συχνότητες δειγματοληψίας είναι f, f,...,f, τότε: 2 k γεωμετρικά αυξανόμενες από επίπεδο σε επίπεδο ( ) ( ) k k z f fz fz AOQ = pz z k+ fz z k+ ( 3 ) k AOQ z f fz ( fz) k AFI = = z k+ k+ p z fz z Η εύρεση του τύπου της AOQL προκύπτει δύσκολα με παραγώγιση της σχέσης (3) ως προς p. Η κατασκευή του νομογράμματος είναι και πάλι προβληματική, οπότε χρησιμοποιείται μεθοδολογία παρόμοια με αυτήν που εφαρμόστηκε στο TCSP-.

6 5. ΕΠΙΛΟΓΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ Στις προηγούμενες παραγράφους επιχειρήθηκε με τη βοήθεια των νομογραμμάτων ο εντοπισμός των παραμέτρων διαφόρων σχεδίων που έχουν συγκεκριμένη τιμή AOQL, η οποία καθορίζεται από τον καταναλωτή ή από άλλους εξωγενείς παράγοντες. Ωστόσο, το πλήθος των σχεδίων που έχουν την ίδια AOQL είναι συνήθως πολύ μεγάλο. Δεδομένης της απαίτησης της σύγχρονης βιομηχανίας να επιλέγεται ένα μόνο σχέδιο κάθε φορά από το τεράστιο σύνολο των προσφερόμενων, τίθεται επιτακτικά το ερώτημα: ποια είναι τα κριτήρια με τη βοήθεια των οποίων θα επιλέγεται το κατάλληλο σχέδιο; Πολλές προσπάθειες έγιναν από πλήθος ερευνητών για να δοθεί μια ικανοποιητική απάντηση στο κρίσιμο αυτό ερώτημα. Δυστυχώς, η επιλογή του κατάλληλου σχεδίου θα πρέπει να βασίζεται σε πολλά διαφορετικά κριτήρια μεταβλητής κάθε φορά βαρύτητας. Το πιο σημαντικό όμως είναι το αναμενόμενο κόστος επιθεώρησης του εκάστοτε σχεδίου. Το κόστος της επιθεώρησης είναι συνήθως μια γραμμική συνάρτηση του AFI, καθώς όσο περισσότερα τεμάχια επιθεωρούνται τόσο αυτό αυξάνει. Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας και ακολουθώντας τη μεθοδολογία που χρησιμοποίησε ο Chung-Ho Chen (2004), το AFI αντιμετωπίζεται ως μια οικονομική παράμετρος της οποίας η τιμή οφείλει να ελαχιστοποιηθεί, ώστε να εξασφαλιστεί η επιλογή του οικονομικότερου σχεδίου. Αναπτύχθηκε λοιπόν ένας αλγόριθμος για τον οποίο καταβλήθηκε προσπάθεια να προσαρμοστεί στις ιδιαιτερότητες κάθε σχεδίου που μελετήθηκε. Τα γενικά χαρακτηριστικά ωστόσο του αλγορίθμου αυτού και η λογική στην οποία βασίζεται η ανάπτυξη του είναι κοινά για όλα τα σχέδια και παρατίθενται παρακάτω. Για να επιτευχθεί μείωση του υπολογιστικού φόρτου, έγινε χρήση του πορίσματος στο οποίο κατέληξε πειραματικά ο Montgomery (99). Σύμφωνα με αυτό, δεν έχει πρακτικό νόημα να αναζητούμε f μικρότερα από /200 στα περισσότερα σχέδια δειγματοληψίας, γιατί τότε η προστασία από φαινόμενα μη ικανοποιητικής ποιότητας εξασθενεί βαθμιαία. Περαιτέρω ελάττωση του χρόνου επεξεργασίας επιτυγχάνεται με το περιορισμό του εύρους του διαστήματος μέσα στο οποίο παίρνει ακέραιες τιμές το. Σύμφωνα με τον Ghosh (988), η μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει το είναι: p / p AOQL x δηλώνει τον μεγαλύτερο ακέραιο ( ) ( ), όπου ο συμβολισμός [ ] που είναι μικρότερος ή ίσος με τον x, ενώ το p συμβολίζει τη μέση εισερχόμενη ποιότητα της διαδικασίας. Ωστόσο, αποδείχθηκε πειραματικά ότι το άνω αυτό φράγμα δε θα πρέπει να θεωρείται αξιόπιστο στην περίπτωση του CSP-. Για το σχέδιο αυτό, η επιλογή του μέγιστου όπως το πρότεινε ο Ghosh οδήγησε σε σημαντικές αποκλίσεις και στην επιλογή παραμέτρων που αποτύγχαναν να εξασφαλίσουν την απαιτούμενη AOQL. Για τον λόγο αυτόν, στην περίπτωση του CSP- προτείνεται τα διαστήματα μέσα στα οποία κινείται το να εκτιμώνται γραφικά με τη βοήθεια ενός νομογράμματος. Ο αλγόριθμος που προτάθηκε από τον Chung-Ho Chen (2004) αφορά το TCSP- αλλά εύκολα προσαρμόστηκε στις ιδιαιτερότητες του CSP- παίρνοντας την εξής μορφή:

7 Βήμα ο : Για τη ζητούμενη τιμή της AOQL, και με την καθοδήγηση ενός νομογράμματος προσδιορίζεται το κάτω και το άνω φράγμα του, εντός των οποίων εξασφαλίζεται η AOQL. Βήμα 2 ο : Για κάθε τιμή του που ανήκει στο διάστημα που ορίστηκε στο ο βήμα εργαζόμαστε ως εξής: για κάθε τιμή του n = /f από 2 έως 200 υπολογίζεται η συνάρτηση AOQ, και από αυτήν εκτιμάται γραφικά η AOQL. Από το σύνολο όλων των AOQL που προκύπτουν για κάθε, επιλέγεται εκείνη της οποίας η απόλυτη τιμή της διαφοράς της από την απαιτούμενη είναι η μικρότερη. Βήμα 3 ο : Για την τιμή αυτή της AOQL και για το f και στα οποία αντιστοιχεί, υπολογίζεται το AFI. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για όλα τα που προσδιορίστηκαν στο ο βήμα. Βήμα 4 ο : Επιλέγουμε το μικρότερο AFI από αυτά που προσδιορίστηκαν στα τρία προηγούμενα βήματα. Για αυτό το AFI θα εξασφαλίζεται η AOQL στο επιθυμητό επίπεδο ακρίβειας και το σχέδιο θα βελτιστοποιείται. Για τα υπόλοιπα CSPs ο αλγόριθμος λειτουργεί με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Διαφοροποιήσεις επέρχονται μόνο στο δεύτερο βήμα ανάλογα με τις επιπρόσθετες παραμέτρους κάθε σχεδίου. Στο ΤCSP-, για παράδειγμα, για κάθε τιμή του μέσα στο διάστημα το οποίο προσδιορίζεται από το πρώτο βήμα, για κάθε τιμή του n και για κάθε τιμή του k, υπολογίζεται η συνάρτηση AOQ, και από αυτήν εκτιμάται γραφικά η AOQL. Από το σύνολο όλων των AOQL που προκύπτουν για κάθε συνδυασμό παραμέτρων (f, k, ) επιλέγονται εκείνες των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς τους από την απαιτούμενη είναι μικρότερη από ένα συγκεκριμένο αριθμό που αποτελεί και το όριο της επιθυμητής ακρίβειας. ABSTRACT Ths paper presents the functonal parameters of three samplng plans: CSP-, TCSP- and MLP. TCSP- s an evoluton of CSP- and guarantees reducton of AOQL and conseuently greater consumer protecton. MLP uses more than one samplng level, achevng the reducton of AFI along wth low values of AOQL. Methods for desgnng nomograms are analyzed for each plan ncludng CSP- for whch no nomograph s presented n relevant references. Fnally, an algorthm for the determnaton of the optmal plan wth the mplementaton of a crteron of mnmsaton of AFI, s descrbed. Ths algorthm s based on a method ntroduced by Chung-Ho Chen (2004). However t was modfed to be applcable n most of CSPs. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Dodge, H.F. (943): A Samplng Inspecton Plan for Contnuous Producton, The Annals of the Mathematcal Statstcs, Vol.4, No 3, pp Φαρμάκης, Ν. (2000): Εισαγωγή στη Δειγματοληψία, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη

8 Govndaraju, K. and Balamural, S. (998): Tghtened sngle-level contnuous samplng plan, Journal of Appled Statstcs, Vol. 25, No 4, pp Leberman, G.J. and Solomon, H. (955): Mult-Level Contnuous Samplng Plans, The Annals of the Mathematcal Statstcs, Vol. 26, No 4, pp Chen, C.-H. (2004): Mnmum Average Fracton Inspected for Modfed Tghtened Two-level Contnuous Samplng Plans, Tamkang Journal of Scence and Engneerng, Vol. 7, No, pp Montgomery, D.C. (99): Introducton to Statstcal Qualty Control, 2 nd edton, New York, Wley. Ghosh, D. T. (988): The contnuous samplng plan that mnmzes the amount of nspecton, Sankhya seres B, Vol. 50, pp