ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΠΑΡΤΟΝΙΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΠΑΡΤΟΝΙΩΝ"

Πύρρος Καλύβας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΠΑΡΤΟΝΙΩΝ Παρουσίαση στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Μαθήματος: Στοιχειώδη Σωμάτια Υπεύθ. Καθηγήτρια: Μ. Σπυροπούλου - Στασινάκη

2 Σύνοψη Παρουσίασης Εισαγωγή Ελαστική σκέδαση e-μ-->e-μ Ελαστική σκέδαση e-p->e-p Ανελαστική σκέδαση e-p->e-χ Βάθμιση Bjorken Μοντέλο Παρτονίων Quarks - Gluons Βιβλιογραφία

3 Εισαγωγή Feynman & Bjorken (~970) ερμηνεία αποτελεσμάτων DIS (Deep Inelastic Scattering) e- σε Ν. τα νουκλεόνια αποτελούνται απο σημειακά συστατικά, τα παρτόνια δημιουργία πλαισίου για υπολογισμούς των ενεργών διατομών των σκεδάσεων συναρτήσεις δομής των νουκλεονίου Το μοντέλο επαληθεύει εξαιρετικά τα πειραματικά αποτελέσματα Τελικά, τα παρτόνια ταυτίζονται με τα quarks στην QCD

4 Εισαγωγή Σκεδάσεις - αποκάλυψη εσωτερικής δομής σωματιδίου, ανάλογα βέβαια και με τη διαθέσιμη ενέργεια του σωματιδίου-βλήματος a d 4pi sin 4 θ / Σκέδαση Rutherford p σημειακό 4πα 4 dq q ακίνητο πρωτόνιο (pi pf) η διόρθωση : το p έχει δομή σκέδαση από μη σημειακό φορτίο exp Ruth. [ F q ] όπου παράγοντας δομής του p F q η διόρθωση : spin e / σκέδαση από σημειακό p Mott cos θ / Ruth. E / M sin θ / όπου E η ενέργεια του εισ. e και Μ η μάζα του p

5 Εισαγωγή 3η διόρθωση : spin p / - αλληλεπίδραση και με τη μαγνητική ροπή (.79 nm) Mott [ A q +B q tan θ / ] σχέση Rosenbluth, με A και Β τον ηλεκτρικό και μαγνητικό παράγοντα μορφής αντιστοίχως Σε μεγάλες γωνίες σκέδασης (μεγάλες ορμές) η σχέση αποκλίνει από τα πειραματικά δεδομένα -> σύνθετη δομή του p

6 Ελαστική Σκέδαση eμ->eμ Το αναλλοίωτο πλάτος της σκέδασης, είναι: M fi j μe m e j [ u k' γ μ u k ] [ u p' γ μ u p ] μ q q υπολογίζουμε τη μέση τιμή του ως προς τις τελικές καταστάσεις των spin M fi 4 8e k'p' kp k'p kp' m e p'p m m k'k me mm ] 4 [ q στο σύστημα ηρεμίας του μ και αγνοώντας την me, καταλήγουμε M fi [ ] 8 e 4 8 e4 θ q θ q kp k'p k'p kp m m q 4 EE'm m cos sin 4 q q mm [ ] Με χρήση του χρυσού κανόνα Fermi με α 4 E sin Mott 4 [ θ θ E / mm sin cos ] θ q θ sin mm [ Mott ] q θ tan mm α cos θ / 4 E sin 4 θ / [ E / M sin θ / ] λόγω αλλ/σης με τη μαγν. ροπή του μ

7 Ελαστική Σκέδαση ep->ep Στηριζόμαστε στη διαδικασία που ακολουθήσαμε κατά τη σκέδαση eμ->eμ όμως πρέπει κάπως να εισάγουμε τη σύνθετη δομή του p Το αναλλοίωτο πλάτος είναι κατά τα γνωστά μ M fi j e p Jμ q το ρεύμα του p?? μ μ J p e u p' Γ u p το J μp είναι 4-άνυσμα, άρα η πιο γενική έκφραση του [ Γ μ F q γ μ με για σ μν i / [ γ μ,γ ν ] q 0 και F, F Γ μ κ F q iσ μν q ν m p είναι: ] παράγοντες δομής σκέδαση από σωματίδιο φορτίου e και μ (+κ)e/mp Mott {[ F q ] κ q q F q F q +κf q tan θ / m p 4m p [ ] } 7

8 Ελαστική Σκέδαση ep->ep ορίζουμε τον ηλεκτρικό (GE) και μαγνητικό (GM) παράγοντα δομής για το p G E F οπότε κq F 4mp Mott [ και G Μ F +κf G E q / 4m p G M q / 4m p ] q θ G M tan m p / d exp θ A Q +B Q tan / d Mott Q q βάθμιση (scaling) G Ep q G Mp q G nm q G q μp μn G E q 0 n G q q mp 8

9 Ανελαστική Σκέδαση ep->eχ q μεγάλο -> μεγάλη πιθανότητα ανελαστικής σκέδασης [ ] 4α E' θ θ W Q,v cos W Q,v sin 4 d de' Q οι συναρτήσεις δομής του p W Q,v, W Q,v Κινηματική ελαστικής και ανελαστικής σκέδασης ελαστική σκέδαση: p'p+q p' p +q p q Q mv ανελαστική σκέδαση: p'p+q p' p +q p q W m +q mv Q m mv W Στο σημείο αυτό είναι χρήσιμη η εισαγωγή της μεταβλητής x x Q mv... η οποία στη συνέχεια θα αποκτήσει πολύ σημαντικό ρόλο

10 Ανελαστική Σκέδαση ep->eχ θ 45ο W M Q Mv LHC ~ 0-7 DIS θ 60ο σκέδαση e- ενέργειας 400 MeV σε 4He

11 Ανελαστική Σκέδαση ep->eχ G q q mp G Λ Q +Q / Λi η μεταβλητή Λi εκφράζει τη κλίμακα μελέτης του συστήματος -> βάθμιση Λnucleus : (a) Λnucleon : (b) Λ : (c)

12 Βάθμιση Bjorken Τελικά το p αποτελείται από σημειακά σωματίδια? Αν ισχύει η υπόθεση, πρέπει για μεγάλα Q, οι συναρτήσεις δομής του p να αποκτήσουν μορφή που θα αντιστοιχεί σε σκέδαση σωματιδίου(ων) χωρίς εσωτερική δομή. Η σκέδαση θα είναι ουσιαστικά υπέρθεση ελαστικών σκεδάσεων από ελεύθερα σημειακά φορτία. ελ. σκέδαση e-p W el Q,v W el Q,v ελ. σκέδαση (partons) Q Q G M δ v 4m p m p G E Q / 4mp G M +:Q / 4mp Q δ v m p mq W q Q,v Q Q δ mq v mq v vw q Q,v δ Q m q v Αν η σκέδαση γίνεται από σημειακά σωμάτια partons με Q,v, οι συναρτήσεις δομής (F,F) πρέπει να παραμένουν πεπερασμένες και εξαρτώμενες μόνο από τη ποσότητα x. Η ποσότητα x είναι αδιάστατη -> δεν υπάρχει χαρακτηριστική κλίμακα μελέτης -> δεν υπάρχει βαθμίδα. βάθμιση Bjorken m p W Q,v F m p v / Q F / x F ω v W Q,v F m p v / Q F / x F ω με ω q p Mv Q Q

13 Βάθμιση Bjorken Πειραματική Επιβεβαίωση... ω x ανελαστική e-p σκέδαση στο SLAC σε μεγάλα Q οι συναρτήσεις δομής είναι ανεξάρτητες της ορμής x0.5 (σταθερό) οι συναρτήσεις δομής ανεξάρτητες της μεταβολής του Q

14 Μοντέλο Παρτονίων Φυσική ερμηνεία της βάθμισης Bjorken δόθηκε από τον Feynman (969) -> Μοντέλο Παρτονίων Στο εσωτερικό του πρωτονίου υπάρχουν ελέυθερα, φορτισμένα και χωρίς δομή σωματίδια που ονομάζονται παρτόνια, με τα οποία αλληλεπιδρά το δυνητικό φωτόνιο στη βαθιά ανελαστική σκέδαση. Σε κάθε παρτόνιο αντιστοιχεί ένα κλάσμα της ολικής ενέργειας και ορμής του πρωτονίου x: το κλάσμα της ολικής 4-ορμής του p που έχει ένα παρτόνιο διαφορετικά είδη παρτονίων στο p φορτισμένα με κλασματικό φορτίο spin ½ Επομένως, η αλληλεπίδραση του δυνητικού φωτονίου με τα παρτόνια ακολουθεί τη e-μ σκέδαση με μόνη διαφοροποίηση το διαφορετικό φορτίο. Για να απορροφηθεί το φωτόνιο, πρέπει να έχει τη συγκεκριμένη τιμή x του παρτονίου, όπως υποδεικνύει η δ-συνάρτηση στις σχέσεις της επόμενης διαφάνειας

15 Μοντέλο Παρτονίων Η συνεισφορά του ι παρτονίου στις συναρτήσεις δομής του p, είναι: W i e i Q Q δ v m p x 4mp x και W i e i δ v Q m p x το κάθε παρτόνιο λαμβάνει τμήμα του ολικού x του p με κάποια πιθανότητα. Αν ολοκληρώσουμε ως προς όλες τις δυνατές τιμές του x και αθροίσουμε για κάθε παρτόνιο, προκύπτουν οι σχέσεις: m p W Q,v F x i ei f x i και vw Q,v F x e i xf i x 3 i και καταλήγουμε στη σχέση Callan Gross η οποία επαληθεύεται πειραματικά για παρτόνια με spin ½. xf x F x SLAC

16 Quarks Gluons Έχουμε πλέον πεισθεί ότι τα παρτόνια χαρακτηρίζονται από spin /. Απομένει ο προσδιορισμός του φορτίου των παρτονίων -> σκεδάσεις ν-ν Θα στηριχθούμε στο πλαίσιο της σκέδασης ν-e. Είναι CC αλλ/σεις, και σύμφωνα με τη V-A θεωρία το αναλλοίωτο πλάτος και οι ολικές ενεργές διατομές, δίνονται από τις εκφράσεις: G M fi [ u k' γ μ γ 5 u p ] [ u p' γ μ γ 5 u k ] G me E v π G m e E v σ v e e σ v e e 3π σ ve e σ νe e σ νe e σ νe e σ νe e 3 σωμάτιο σωμάτιο : Jz0 αντισωμάτιο αντισωμάτιο : Jz0 αντισωμάτιο σωμάτιο : Jz σωμάτιο αντισωμάτιο : Jz

17 Quarks Gluons Στηριζόμενοι στα προηγούμενα αποτελέσματα μελετάμε τη σκέδαση νμν -> μ-χ Η μόνη διαφορά είναι το φορτίο των παρτονίων-quarks. G s v d μu dy v μ d μ u π dy μ y G s vμ u μ d vμu μ d y dy dy π v E vlab Αν υποθέσουμε ότι η διαφορική ενεργός διατομή της νμν -> μ-χ, μπορεί να υπολογισθεί ως άθροισμα των επιμέρους δ.ε.δ. των quark, τότε: v μ N μχ f x i v q μq f dxdy dy μ i i [ με f x i ] sxs η πιθανότητα του quark τύπου ι να έχει κλάσμα ορμής x. Οι νόμοι διατήρησης επιβάλλουν τα ν να αληλεπιδρούν με u και αντι-d quark, ενώ τα αντι-ν αλληλεπιδρούν με αντι-u και d quark. G xs x ] v μ N μχ [ Q x y Q dxdy π Q x u x +d x 4 G xs vμ N μ Χ [ Q x y Q x ] dxdy π x u Q x d x συναρτήσεις κατανομής των quark 7

18 Quarks Gluons Οι δ.ε.δ. μπορούν να γραφούν συναρτήσει των συναρτήσεων δομής του Ν d σ v, v G E ' E E ' v, v [W v, v Q, v sin θ / W v, v Q, v cos θ / W 3 Q, v ] mn dq dv π E όπου η συνάρτηση δομής W3 εισάγεται λόγω της ανάμειξης ρευμάτων V και V-A Με χρήση των μεταβλητών x και y και εφαρμόζοντας τις σχέσεις βάθμισης και Callan-Gross (...και παραλείποντας κάποια βήματα), καταλήγουμε στη σχέση: d σ v N, v N G s [ F ± xf 3 F xf 3 y ] dxdy 4π Συγκρίνοντας με τη (4) προκύπτουν: vn x ] F x [ Q x Q vn x ] xf 3 x [ Q x Q Συγκρίνοντας τις F για νν και en σκέδαση μπορούμε να αποφανθούμε για το φορτίο των quark που εισήχθει στο Quark Model. Υποθέτοντας ότι στο p υπάρχουν μόνο u, d, s quark και anti-quark και αντικαθιστώντας στη (3) τα φορτία τους, έχουμε για τη σκέδαση en: F ep x / x 4 p 5 [ u x u p x ] [ d p x d p x +s p x s p x ] F en [ u x u x d x d x ] [ s x s x ] x / x

19 Quarks Gluons Άρα ο λόγος ep F x / x δίνει τις πυκνότητες των quark στο p με βάρος το φορτίο τους F vn u x +d x d x / x u x Συγκρίνοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις βρίσκουμε ότι: en F vn F που είναι ίσο με τη μέση τιμή του αθροίσματος των τετραγώνων των φορτίων των quark. Η ισότητα ισχύει αν αγνοήσουμε τη συνεισφορά από τα s, c,... quark. Συμπεραίνουμε, ν και τα e βλέπουν τον ίδιο τύπο δομής του Νουκλεονίου τα quarks έχουν κλασματικό φορτίο

20 Quarks Gluons Τα πειράματα με δέσμες νετρίνων βοήθησαν και στο προσδιορισμό των συναρτήσεων κατανομής των quark, antiquark και ως εκ τούτου το διαχωρισμό των q του Νουκλεονίου σε quark σθένους (valence) και σε quark της θάλασσας (sea). Η ολική κατανομή των quark είναι: q x qv x qs x όμως στα p και n : υπάρχουν μόνο u και d quark σθένους στη θάλασσα οι γεύσεις των q και των αντίστοιχων anti-q εμφανίζονται με την ίδια συχνότητα Άρα, F ep x x 4 4u x d v x ] xs x 9[ v 3 F en x x 4 u x 4d v x ] xs x 9[ v 3 αν υπερέχουν τα sea quark: F x / F x αν υπερέχουν τα uv quark: F x / F x / en ep en ep 0

21 Quarks Gluons Η αρχική υπόθεση ότι στο Νουκλεόνιο υπάρχουν 3 quark σθένους επιβεβαιώθηκε από τους Groot et al. και Benvenuti et al. F vn 3 x dx 3. ± 0. 5 ή. 8 ± Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από τις σκεδάσεις με νετρίνα προσδιορίζονται έμμεσα και τα quark της θάλασσας, μέσω της εύρεσης των συναρτήσεων F,3 vn vn d σ d σ G s F [ y ] dxdy dxdy π d σ vn d σ v N G s xf 3 [ y ] dxdy dxdy π

22 Quarks Gluons Αν το Νουκλεόνιο αποτελείτο αποκλειστικά από q και αντι-q, θα έπρεπε η ολική ορμή τους να ισούται με την ορμή του Νουκλεονίου.: 8 u x d x d x ] dx F en x dx F vn x dx x [ u x Κάτι τέτοιο δε συμβαίνει... Τα quark (antiquark) έχουν μόνο το 0.5 της ολικής ορμής Το υπόλοιπο ποσοστό της ορμής θα πρέπει να κατανέμεται σε συστατικά αόρατα στις Η/Μ και ασθενείς αλληλεπιδράσεις -> gluons Gluons φορείς της ισχυρής αλληλεπίδρασης με φορτίο το χρώμα υπεύθυνα για το δέσιμο των quark στα αδρόνια

23 Βιβλιογραφία W. E. Burcham, M. Jobes, Nuclear and Particle Physics CMS Collaboration, Physics - TDR R. P. Feynman, Phys. Rev. Lett. 3 (969) 45 F. Halzen, A. D. Martin, Quarks and Leptons P. Hansson, The Parton Model D. H. Perkins, Introduction to High Energy Physics

24 BACK UP SLIDES

25 m p W Q,v F x δ xω x ω 5

26 Μοντέλο Παρτονίων Η περίπτωση παρτονίων με spin 0 αποκλείεται εντελώς. Γιατί??

Σχετικά έγγραφα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Συντεταγμένες Κ. Βελλίδη (Στοιχειώδη Σωμάτια): Τομέας ΠΦΣΣ: β όροφος, 10-77-6946 ΙΕΣΕ: β όροφος,