Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 8: Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες + Πρότυπο αδρονίων με στατικά quarks

Transcript

1 Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 8: Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες + Πρότυπο αδρονίων με στατικά quarks Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμ ιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 04 Μαϊου 010

2 Τι θα συζητήσουμε σήμερα Προηγούμενο: Οπτικό θεώρημα Συντονισμοί Σήμερα: Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Πρότυπο αδρονίων με στατικά κουάρκ (static quark mode of hadrons) Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων

3 Από την προηγούμενη φορά Προηγούμενο: Οπτικό θεώρημα Συντονισμοί Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 3

4 Σκέδαση Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο αδιατάρακτο κύμα (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα k= π λ = 1 ƛ = p ħ e i k z ωt Εισερχόμενα σωμάτια: συγκεκριμένη ορμή p Κέντρο σκέδασης z ψ i =e ikz ikr cosθ =e (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα z ψ f =e ikz eikr r F θ, φ (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 4

5 Κύμα σκέδασης και ενεργός διατομή Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα Κέντρο σκέδασης ψ i =e ikz ikr cosθ =e (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα z ψ f =e ikz eikr r F θ, φ ψ σκεδ =ψ f ψ i = eikr r F θ, φ Κύμα σκέδασης = τελικό αρχικό κύμα z dσ =[ F θ,φ ] dω Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 5

6 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή (και m=0 ανεξάρτητα του φ) ψ i =e ikz i = 1 1 e ikr P kr cosθ i 1 e ikr P kr cosθ εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 6

7 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή (και m=0 ανεξάρτητα του φ) ψ i =e ikz i = 1 1 e ikr P kr cosθ i 1 e ikr P kr cosθ εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα ψ i =e ikz = i kr 1 [ 1 e ikr e ikr ]P cosθ Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα ψ f = i kr 1 [ 1 e ikr n e iδ e ikr ] P cosθ Εξερχόμενο παραμορφωμένο επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δ ) το πλάτος (n ) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 7

8 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή (και m=0 ανεξάρτητα του φ) ψ i =e ikz i = 1 1 e ikr P kr cosθ i 1 e ikr P kr cosθ εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα ψ i =e ikz = i kr ψ f = i kr 1 [ 1 e ikr e ikr ]P cosθ 1 [ 1 e ikr n e iδ e ikr ] P cosθ Η ανάπτυξη αυτή ισχύει όταν kr >> 1 Τυπικά έχουμε: p~100 MeV/c και r~10cm ==> ΟΚ Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο παραμορφωμένο επίπεδο κύμα τη φάση (δ ) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων το πλάτος (n ) Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 8

9 Κύμα σκέδασης οι λεπτομέρειες Εισερχομενο και εξερχόμενο κυμα = υπέρθεση σφαιρικών κυμάτων, εισερχομένων και εξερχομένων καθ' ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή ψ i =e ikz = i kr ψ f = i kr 1 [ 1 e ikr e ikr ]P cosθ 1 [ 1 e ikr n e iδ e ikr ] P cosθ Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο παραμορφωμένο επίπεδο κύμα ψ σκεδ =ψ f ψ i = eikr kr 1 [ n eiδ 1 i ] P cos θ ψ σκεδ =ψ f ψ i = eikr r F θ, φ F θ = 1 k 1 n eiδ 1 i P cos θ Πλάτος σκέδασης:συνάρτηση των αλλαγών φάσεων δ & των επί μέρους πλατών η Partia wave anaysis of the Scattering ampitude Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 9

10 Ελαστική σκέδαση dσ =[ F θ,φ ] dω F θ = 1 k Οπτικό θεώρημα 1 n eiδ 1 i Ολική ενεργός διατομή: P cos θ Ανελαστική σκέδαση: σ ελ =4πƛ σ αν =π ƛ σ ολ =σ αν σ ελ =π ƛ Eλαστική σκέδαση 1 [ n eiδ 1 i 1 1 n 1 1 n cos δ ] Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 10

11 Ελαστική σκέδαση dσ =[ F θ,φ ] dω F θ = 1 k Οπτικό θεώρημα 1 n eiδ 1 i Ολική ενεργός διατομή: P cos θ Ανελαστική σκέδαση: σ ελ =4πƛ σ αν =π ƛ σ ολ =σ αν σ ελ =π ƛ Eλαστική σκέδαση 1 [ n eiδ 1 i 1 1 n 1 1 n cos δ ] F θ = 1 1 n ei δ 1 P k i cos θ [ θ=0,p 1 =1, ] Im F 0 = 1 k 1 1 n cos δ Οπτικό θεώρημα Im F 0 = k 4π σ ολ Ολική νεργός διατομή σχετίζεται με το φανταστικό μέρος της θ=0 (πρόσω) ελαστικής σκέδασης Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 11

12 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις σ ελ =4πƛ 1 [ n eiδ 1 i n=1: σελ=4π ƛ 1 sin δ ] Για συγκεκριμένη στροφορμή, όταν δ = π/, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή σ max ελ =4πƛ 1 Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 1

13 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις σ ελ =4πƛ 1 [ n eiδ 1 i n=1: σελ=4π ƛ 1 sin δ ] Για συγκεκριμένη στροφορμή, όταν δ = π/, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή σ max ελ =4πƛ 1 σ αν =π ƛ 1 1 n n =0 : σ max αν =π ƛ 1 Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 13

14 Συντονισμός προτιμητέο partia wave dσ =[ F θ,φ ] dω F θ = 1 k σ ελ =4πƛ 1 n ei δ 1 i P cos θ 1 [ n eiδ 1 i f = n eiδ 1 i ] = i in eiδ Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 14

15 Συντονισμός προτιμητέο partia wave dσ =[ F θ,φ ] dω F θ = 1 k σ ελ =4πƛ 1 n ei δ 1 i P cos θ 1 [ n eiδ 1 i f = n eiδ 1 i ] = i in eiδ Τι κι αν το F(θ) είναι μόνο για ελαστική σκέδαση? Μας δίνει και την ολική ενεργό διατομή! Im F 0 = k 4π σ ολ Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 15

16 Συντονισμός προτιμητέο partia wave σ ελ Ε =4 π ƛ Γ /4 1 Ε ΣΥΝ Ε Γ / 4 Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 16

17 Συντονισμός προτιμητέο partia wave σ ελ Ε =4 π ƛ Γ /4 1 Ε ΣΥΝ Ε Γ / 4 Για σκεδαση σωνματιδίων a,b με spin=0, o συντονισμος θα έχει J = σ ελ Ε =4 π ƛ Γ / 4 J 1 Ε ΣΥΝ Ε Γ /4 Για σκεδαση σωνματιδίων a, b με οποιοδήποτε, o συντονισμος θα έχει J = +σπιν συνδυασμού a,b σ ελ Ε = 4π ƛ J 1 s a 1 s b 1 Γ /4 Ε ΣΥΝ Ε Γ /4 σ ελ σ max Γ Καμπύλη συντονισμού Breit Wigner (υποθέτουμε ότι ο συντονισμός διασπάται ελαστικά) π n Δ π n Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 17

18 Για σκεδαση σωνματιδίων a, b με οποιοδήποτε spin, o συντονισμος θα έχει J = +σπιν συνδυασμού a,b Συντονισμός παράδειγμα σ ελ Ε = 4π ƛ J 1 Γ /4 s a 1 s b 1 Ε ΣΥΝ Ε Γ /4 π p Δ ++ 13ΜεV π p σ ελ Ε ΣΥΝ = 4 π ƛ J 1 s a 1 s b 1 ολική ενεργός διατομή από διατήρηση της πιθανότητας (unitary principe) s a =s π =0 και s b =s p =1/ σ ελ = πλ J 1 J=3/ σ ελ =8πλ J = 3/ επιβεβαιώνεται και από τη γωνιακή κατανομή του πιονίου (κατεύ8υνση σκεδαζόμενου πιονίου σε σχέση με το προσπίπτον) Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 18

19 Παράδειγµα Συντονισµού + ++ $ p! # (13"% V )! $ # $" =!" (J #!" + 1)! ( sa + 1)(sb + 1) π J = p 3 / :# $" = 8!" + p Λαµβάνεται υπ όψη ο παράγοντας πολλ. λόγω σπιν (χωρίς spin =J) ολική ενεργός διατοµή από διατήρηση της πιθανότητας (unitary principe) J = 3/ επιβεβαιώνεται από γωνιακή κατανοµή του π (προσπίπτον & σκεδαζόµενο) π + π # (, ) = + 1 1! (1,0)" (, ) 3 p! (1,1),! (1,0) : Y 1 1, θ 1! (1,1) " ( 3 Y I * 1 0 (" ) =!! = ( Y1 ) ( Y1 1 # I(! ) " 1+ 3cos! ), $ 1 ) Γωνιακή κατανοµή Δ πp

20 Ολική & ελαστική ενεργός διατοµή στις υψηλές ενέργειες ~40mb pp! '( ( E > 5GeV ) )!"#$%&? ~ 40mbarn Υποθέτοντας γεωµετρική διατοµή πr = 40 mb προκύπτει R cm = 1fm [εµβέλεια ισχυρών δυνάµεων] pp ενεργός διατοµή > pp αναµενόµενο I = 1, 0 σε χαµηλές ενέργειες ΜΟΝΟ I = 1 (+1/ +1/) περισσότερες στάθµες isospin -(1/),(1/) µεγαλύτερη διαθέσιµη ενέργεια (λόγω εξαϋλωσης) Σε υψηλότερες ενέργειες QFT προβλέπει ενεργές διατοµές ίδιες για σωµάτιο & αντισωµάτιο & ανεξαρτητες του isospin.

21 Ολική ενεργός διατοµή σκέδασης σε µεγάλες ενέργειες SPS : cms 340 GeV/c ~70 mb ποιοτικό ΟΧΙ ΠΟΣΟΤΙΚΟ το απλούστερο µοντέλο απορρόφησης & σκέδασης είναι του µαύρου δίσκου ολικής απορρόφησης n =0 # $" =!" %( + 1) =! R # $% =!" &( + 1) =! R = " + "! R " '& %& #$ = % = #$ %!" ~ περίθλαση ή σκιώδης σκέδαση s : (xpl ) R : 0 " max =! P = 0 GeV / c, R = 1 fm! = 0.01 fm = max 100

22

23 Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Κατ' αρχάς, έχουμε πρόβλημα με τον ορισμό της ενεργού διατομής από τον χρυσό κανόνα του Fermi έτσι όπως τον παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν είναι invariant (αναλλοίωτη) από το ένα σύστημα Lorentz στο άλλο... Για να γίνει invariant, πρέπει η πυκνότητα των τελικών καταστάσεων να κανονικοποιηθεί στην ολική διαθέσιμη ενέργεια, Ε Η αναλλοίωτη ποσότητα έιναι Ε dσ 3 dp 3 = E dσ dp x dp y dp z Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 19

24 Υπενθύμιση: Χώρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 Eρώτηση: πόσα σωματίδια έχουν ορμή μεταξύ p και p + dp και βρίσκονται σε μια στερεά γωνία dω??? Απάντηση: n = (4π p dp)(v * dω/4π) / h 3 dn = n/v = dω p dp / h 3 # τέτοιων σωματιδίων σε V=1 Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d ρ f = dn/de o Πυκνότητα σωματιδίων στην τελική κατάσταση W =σ n a u i αν n a =1, τότε : σ= W u i Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 0

25 Υπενθύμιση:Χώρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 1

26 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων Θ/νίκη Μαϊου-010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων

27 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΤΙΣ ΥΨΗΛΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Ανελαστικές διαδικασίες! πολλαπλή παραγωγή δευτερογενών σωµατιδίων Κατανοµή ορµών δευτερογενών σωµατιδίων incusive, ολική ενέργεια E -p =m ορµή δευτερογ. σωµ. E p r µέση πολλαπλότητα <n φορτ > <n φορτ > = Α + ΒnS (αργή εξάρτηση από ολική ενέργεια cms) η διαφορική ενεργός διατοµή παραγωγής του σωµατιδίου: p = p T + p L 3 3 Ed " Ed " 3 r = d p dp dp dp x y AB! CX ECd 3 r d p z 3! C C =! d( p T d " ) d( p σύστηµα του εργαστηρίου ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΣΕ µετασχηµατισµούς Lorentz (dp 3 =dp x dp y dp z ) L / E) = F( x, p T, S) T x p = p + p L = p Z PL x = P L max p y (εγκάρσια ορµή) (µεταβλητή Feynman) P L! max s

28 Η F(x,P T,s) σε ενέργειες s >10GeV / c είναι σχεδόν ανεξάρτητη του s F(x, P T, S) = F 1 (x) F (P T ) d! η κατανοµή της εγκάρσιας ορµής των δευτερογενών σωµατίων: dp T σχεδόν ανεξάρτητη του s & του P L (x = P L /P Lmax ) d! dp T ~ εκθετική συνάρτηση του P T µε P T! 0.35GeV / c F 1 (x)! σταθερό (Β)! dp T d " d( P L / E) = F(x,P T ) = F 1 (x) F (P T )! d # = " F ( PT )! dpt! B! d( P L / E) σταθ. η κατανοµή της διαµήκους ορµής δίνεται σαν συνάρτηση της ωκύτητας (rapidity) y y C = 1 E n( E C + P! P L L ) = n( E P + T P L + m ) E = P T + PL + m

29 y είναι αναλλοίωτη (κατανοµή) σε µετασχηµατισµούς Lorentz. y E + P L = n = y P + m T + 1 n (1 "! ) (1 + )! (σύστηµα ( ) κινούµενο µε ταχύτητα β κατά του άξονα z)! ο µετασχηµατισµός επιφέρει µία απλή µετατόπισή του. dy = dp E L (από ορισµό του y)

30 Oλική ενεργός διατοµή vs P L " ( PP! 40mb) ( fm) T = Η σταθερότητα της σ tota µε ενέργεια είναι παράδειγµα της scaing [i.e το µέγεθος της σ tota ανεξάρτητο της ενέργειας (energy scae)] < n ch >= og s! 4 d! 3 f ( AB # CX ) " E 3 d P C πιθανότητα/µονάδα προσπίπτουσας ροής να ανιχνευτεί C στο χώρο φάσεων d 3 P C d# dp T " exp(! 6P T ) Lorentz invar. ΑΒ σκέδαση σε jets P T µικρή

31 Y max 1 s = n( ) Y max =! Ymin P m T ISR (CERN) dn dp T s = 31GeV Y C = 1 E n( E C C +! TC P P ZC ZC ) C 1 ( n( m = m + P T ZC TC! Σε πολύ µεγάλες ενέργειες τα max & min του y συµβαίνουν όταν: E C! s για σκέδαση AB CX η περιοχή της y που παράγεται το C: = 1 s 1 mc Y # Ymax! Ymin " og! og m s C s = og! αυξάνει ~ του λογαρίθµ. s m C (το πλάτος & το ύψος του pateau) E C + P m s P ZC! ± P TC! 0, & ) ) dn dp T rapidity pateau <pt>=0.35gev

32 ! Σαν συνάρτηση της s: Το ύψος του y pateau αυξάνει ~ ns Το πλάτος του y pateau αυξάνει ~ ns! < n >~ n s ch

33 Αναλλοίωτη διαφορική ενεργός διατοµή: d 3 E! d 3 p : (incusive) Μικρό ποσοστό της ενεργειας φτιάχνει νέα σωµάτια < n ch >~ n s m >! 1 < ch (90% π+) Το µεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας γίνεται κινητική ενεργεια των παραγόµενων (εξερχόµενων) σωµατιδίων Beam ( jets)! P L µεγάλη περιοχή τιµών x -1, 1 P T µικρές τιµές: P T < 1 GeV/c d" dp ~ exp(! 6P T T ) (fig)

34 παραγωγή σωµατιδίων στην περιοχή x = 0 F(x) ~ (1-x) n πτώση καθώς x 1 [κατανοµή ανεξάρτητη της ενέργειας] pp! " [ Feynman Scaing ] x = P P L L max αναλλοίωτη (incusive) ενεργός διατοµή vs P T σε fixed x (y ab = 1.5) pp! # " +... P L max s ~ x: -1, 1 vs x σε fixed P T (0.4 GeV/c)

35 Η µέση πολλαπλότητα vs s σε pp σκέδαση (αύξηση ~ og S) Σε µεγάλες ενέργειες ( s ) η πολλαπλότητα φορτισµένων σωµατίων αυξάνει πιό γρήγορα από ogs. [αύξηση του y pateau width & ύψους ogs]

36 Οι συγκρούσεις αδρονίων στις υψηλές ενέργειες είναι ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ. π.χ πολλαπλή παραγωγή δευτερογενών µεσονίων < n ch >~ 1 < n " + < n p < n! K +, K >! 90% πions > > < n p > (cms) Συγκρούσεις pp <n φορτ > : µέση (ολική) πολλαπλότητα φορτισµένων σωµατιδίων. <n φορτ > ns για µεγάλες ενέργειες! (ενέργεια στο κέντρο µάζας) < n > A+Bns πολλαπλότητα