ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1
|
|
- Διογένης Αντωνόπουλος
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε Mbit/sec) μιας υπηρεσίας πραγματικού χρόνου, που παράγει κίνηση ενθυλακωμένη σε πακέτα ΙΡ σταθερού μεγέθους 512Byte, εάν η συσκευή εφαρμόζει ενθυλάκωση MPOA (Multiprotocol Encapsulation over ATM IP/AAL5/ATM/E1); β) Ποιος θα ήταν αντίστοιχα ο μέγιστος ρυθμός της ίδιας υπηρεσίας αν ο χρήστης συνδεόταν σε ένα δίκτυο BPON (ATM PON) το οποίο εξυπηρετεί 32 συνδεδεμένες ONT με στατική ισοκατανομή του εύρους ζώνης; Σημείωση : 2 κανάλια σηματοδοσίας στα 32 του πλαισίου Ε1 είναι overheads Στο ATM cell (53 Bytes) τα 5 Βytes είναι Header Στα APON και για ρυθμό 155 Μbps το Downstream Frame περιλαμβάνει 56 ΑΤΜ cells εκ των οποίων τα 2 είναι overheads (Physical Layer Operations, Administration and Maintenance) Στους ρυθμούς 622 και 1244 Mbps οι παραπάνω τιμές πολ/νται επί 4 και επί 8 αντίστοιχα. Ethernet frame: 64 εως 1522 Βytes με 22 bytes overhead (MAC, CRC) AAL ATM adaptation layer ( support information transfer protocols, which are not based on ATM). Περιλαμβάνει 48 bytes χωρίς overheads. Sonet frame: 9x90 bytes με 4x9 bytes overheads SDH frame: 9x270 bytes με 9x9 bytes overhead Λύση Γενικά α) Ε1=2048Kbps. % Ωφέλιμο εύρος ζώνης E1 = [(30 Bytes data)/ (32 Bytes E1 frame)]=30/32~93,75% % Ωφέλιμο εύρος ζώνης IP/AAL/ATM = 512 / {[512/48]*53} = 512/(11*53) = 512/583 ~ 87,82% Συνολικό διαθέσιμο εύρος ζώνης υπηρεσίας ΙΡ=2048Kbps*93,75%*87,82%~1686 Kbps β) % Ωφέλιμο εύρος ζώνης ΒΡΟΝ=1/32*(155*54/56) Mbps ~4,67Mbps Συνολικό διαθέσιμο εύρος ζώνης υπηρεσίας ΙΡ=4,67Mbps *87,82%~4,1 Mbps ΑΣΚΗΣΗ 2 Σε ένα δίκτυο ΡΟΝ συμμετρικής τοπολογίας (κάθε κλάδος έχει ίσο αριθμό διακλαδώσεων τις οποίες επιπλέον υποθέτουμε ισομήκεις). Η μακρύτερα τοποθετημένη ONU απέχει 20Km. Ποιο το μέγιστο πλήθος ONUs προδιαγραφών Class B ODN (10dB min 25 db Max loss) που
2 μπορούν να διασυνδεθούν στο δίκτυο, εάν οι παθητικοί διαχωριστές (splitters) παρουσιάζουν τυπικές απώλειες 0,5dB λόγω κατασκευαστικών ατελειών, ενώ η οπτική ίνα έχει χαρακτηριστική απόσβεση 0,25dB/Km; Η μακρύτερα τοποθετημένη ONU θα βρίσκεται στην άκρη κλάδου με το μέγιστο αριθμό παθητικών διαχωριστών σε σειρά. Αν x το πλήθος των διαχωριστών, τότε: 20Km*0,25dB/Km+(3+0,5)dB*x < 25 => 5+3,5x < 25 => 3,5x < 20 => x<5,7=> xmax = 5. Άρα ο μέγιστος αριθμός χρηστών θα είναι ν = 2 5 =32 ONUs ΑΣΚΗΣΗ 3 Ενας κόμβος πρόσβασης (concentrator) συγκεντρώνει την κίνηση προς το δίκτυο κορμού μέσω ζεύξης SONET ρυθμού OC 1 (πλαίσια STS 1). Αν το δίκτυο πρόσβασης είναι ADSL με ρυθμό upstream 384 Kbps ανά χρήστη και στη ζεύξη OC 1 το SPE του πλαισίου SONET STS 1 χρησιμοποιείται για να μεταφέρει αμιγώς πλαίσια (cells) ATM (αδόμητο), ποιος ο μέγιστος αριθμός χρηστών που μπορούν να έχουν πρόσβαση με τη μέγιστη θεωρητική ταχύτητα των 384 Kbps (αγνοήστε framing και άλλα overheads του ΑDSL και θεωρείστε τον ρυθμό αυτό στο 2ο στρώμα) % Ωφέλιμο εύρος ζώνης USONET= 86/90 = 95,55% CATM = 51,84* USONET= 49,536 Mbps Άρα ο μέγιστος αριθμός χρηστών θα είναι Ν = CATM/0,384 = 129 ΑΣΚΗΣΗ 4 Ένα σύστημα μετάδοσης ADSL χρησιμοποιεί την τεχνική DMT επιμερίζοντας τη χωρητικότητα 1.1MHz της γραμμής πρόσβασης χρησιμοποιώντας 256 επιμέρους φέροντα. Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 για λειτουργίες ελέγχου (control). Έπειτα από διαπραγμάτευση κατά την φάση εγκατάστασης και εκτίμηση της ποιότητας του καναλιού αποφασίζεται να χρησιμοποιηθεί στα 1/4 από τα διαθέσιμα κανάλια μετάδοσης δεδομένων (downstream link) απλή διαμόρφωση QAM. Ποιος τύπος διαμόρφωσης πρέπει να μπορεί να υποστηριχτεί στα υπόλοιπα κανάλια για να επιτευχθεί ρυθμός μετάδοσης μεγαλύτερος των 5,4 Mbps και να γίνει δυνατή η παροχή υπηρεσιών video; Συνολικό φάσμα ADSL 256 channels ADSL sub carrier= 1100KHz/256 ~4MHz => 4000 baud (symbol rate) QAM 16 (4 bits/symbol 4 bits/baud) => 16,000 bps/ channel Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 control, Μένουν 248 data. 1/4 *248 => 62 QAM 16 channels downstream. 62 QAM 16 channels => bandwidth Mbps downstream Min rate = 5,4 0,992=4,408Mbps 3/4 *248 => 186 channels downstream => 4,408 Mbps/186=23,7 Kbps/channel Άρα θα επιλεγεί διαμόρφωση QAM 64.
3 QAM 64 (6 bits/symbol <=> 6 bits/baud) => 24,000 bps/ channel 186 QAM 64 channels => bandwidth Mbps downstream ΑΣΚΗΣΗ 5 Ποιο το πλήθος των μικροσχισμών που απαιτούνται για να επιτευχθεί μετάδοση πλαισίων Ethernet μεγέθους 256 Bytes στο κανάλι ανόδου (upstream) του συστήματος εάν το modem μεταδίδει με ρυθμό 1,280 Ksymbol/sec, διαμόρφωση QPSK και διάρκεια μικροσχισμών ίση με 2*6.25μsec; 256 Bytes Eth => 256 bytes + 6 bytes header = 262 Bytes upstream frame 1,280 Ksymbol/sec, QPSK=>2 bits/symbol, 2*6,25μsec/minislot=> 32bit/minislot=4B/mslot => 262Bytes => 262/4 = 66 mslots ΑΣΚΗΣΗ 6 Τί εξυπηρετεί η χρήση του πρωτοκόλλου ΡΡΡ για την πρόσβαση στο _διαδίκτυο μέσω ενός δικτύου ADSL (αναφέρετε τουλάχιστον δύο βασικά λειτουργικά χαρακτηριστικά). i Εγκατάσταση και έλεγχο κατάστασης απ άκρου σε άκρο της σημείο προς σημείο σύνδεσης του συνδρομητή με τον ISP ii.πιστοποίηση (authentication) iii.πολύπλεξη πολλαπλών πρωτοκόλλων με χρήση των NCPs εν γένει πάνω από την ίδια σύνδεση ΑΣΚΗΣΗ 7 Ένα σύστημα μετάδοσης ADSL χρησιμοποιεί την τεχνική DMT επιμερίζοντας τη χωρητικότητα 1.1MHz της γραμμής πρόσβασης χρησιμοποιώντας 256 επιμέρους φέροντα. Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 για λειτουργίες ελέγχου (control). Έπειτα από διαπραγμάτευση κατά την φάση εγκατάστασης και εκτίμηση της ποιότητας του καναλιού αποφασίζεται να χρησιμοποιηθεί στα 1/4 από τα διαθέσιμα κανάλια μετάδοσης δεδομένων (downstream link) απλή διαμόρφωση QAM και στα υπόλοιπα QAM 64. Ποιος ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης σε bits/sec; Συνολικό φάσμα ADSL 256 channels ADSL sub carrier= 1100KHz/256 ~4MHz => 4000 baud (symbol rate) QAM (2 bits/symbol 2 bits/baud) => 8,000 bps/ channel QAM 64 (6 bits/symbol 6 bits/baud) => 24,000 bps/ channel Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 control, Μένουν 248 data. 1/4 *248 => 62 QAM channels => bandwidth Mbps 3/4 *248 => 186 QAM 64 channels => bandwidth Mbps ΑΣΚΗΣΗ 8 Ένα GΡΟΝ δίκτυο έχει την τοπολογία που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (ασύμμετρη κατανομή των κλάδων). Η οπτική ίνα έχει τυπική απώλεια 0.25 db/km και οι κατασκευαστικές προδιαγραφές των παθητικών διαχωριστών (splitters) προβλέπουν απώλειες λόγω ατελειών
4 προσαρμογής 0,5 db, ενώ η κατανομή ισχύος στις δύο εξόδους είναι ασύμμετρη με 25% να οδηγείται στη μία έξοδο και 75% στην άλλη (σταθερή κατανομή για όλους τους διαχωριστές) Δεδομένου ότι οι τρεις κλάσσεις προδιαγραφών ONU που προβλέπει το GPON (Class Α/B/C ODN) έχουν μέγιστη ανοχή στην απώλεια ισχύος του λαμβανομένου σήματος 15, 20 και 25 db αντίστοιχα, να επιλεγεί ο τρόπος συνδεσμολογίας των παθητικών διχαστών και να επιλεγεί η κατάλληλη κλάση ONU σε κάθε περίπτωση. δίνεται log2~0,3 και log3~0,5. Λύση Pin<15dB => Class A, 15dB<Pin<20dB => Class B και 20dB<Pin<25dB => Class C Pin=Pout_line-Length(Km)*0,25dB/Km Ploss_splitter25=10log(1/4)dB+0,5dB=[10log1-2*10log2]dB-0,5dB= -6dB-0,5dB Ploss_splitter75=10log(3/4)dB+0,5dB=[10log3-2*10log2]dB-0,5dB= -1dB-0,5dB ΑΣΚΗΣΗ 9 Ένα ADSL modem μεταδίδει στο κανάλι ανόδου με ρυθμό 2,560 Ksymbol/sec και διαμόρφωση QPSK. Η διάρκεια των μικροσχισμών (mini slots) έχει καθοριστεί στα 4*6,25=25μsec. Πόσες μικροσχιμές πρέπει να ζητήσει το modem για να μεταδώσει ένα πλαισίο Ethernet μεγέθους 512Bytes Λύση 2,560 Ksymbol/sec, QPSK, 4*6,25μsec/minislot=> 128 bit/minislot=16b/mslot 512Β+6Β MAC=518/16= 32,375 άρα 33 minislots
5 ΑΣΚΗΣΗ 10 Εγκατεστημένη ζεύξη συνολικού μήκους 700 χιλιομέτρων εξυπηρετεί δύο νησιά υποβρυχίως με ρυθμό R = 1 Gbit/s στα 1550 nm, χρησιμοποιώντας διαμόρφωση κατά πλάτος (OOK) με εφαρμογή NRZ παλμών. Τα χαρακτηριστικά της μονότροπης ίνας που έχει εγκατασταθεί είναι α = 0.2 db/km και D = 20 [ps/(nm km)]. Η ισχύς εκπομπής του αρχικού πομπού και κάθε αναγεννητή είναι PT = 3 dbm. Η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή και του τελικού δέκτη στα 100 Mbit/s είναι ίση με PR, mw = nw. 1) Πόσοι αναγεννητές επαναλήπτες πρέπει να τοποθετηθούν σε αυτή τη ζεύξη και γιατί; Ποια θαπρέπει να είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών αναγεννητών ώστε όλοι οι αναγεννητές να είναι ισοκατανεμημένοι κατά μήκος της ζεύξης; Ποιες οι ανοχές σε κάθε δέκτη; 2) Τι πρέπει να αλλάξει στη ζεύξη για να αναβαθμιστεί στα 2.5 Gbit/s; Υπόδειξη i. Κάθε δέκτης είναι σε θέση να κάνει φώραση του σήματος εφόσον η χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλμού σε κάθε δέκτη είναι το πολύ ίση με το 25% της διάρκειας του bit. ii. Στο δέκτη κάθε αναγεννητή εξαλείφεται πλήρως η επίδραση της διασποράς. iii. Το οπτικό εύρος ζώνης είναι διπλάσιο του ρυθμού μετάδοσης. 1)Θα πρέπει να προσδιορισθεί αν το μέγιστο δυνατό μήκος κάθε υποζεύξης μεταξύ Τ RT, RT RT ή RT R.καθορίζεται από τις απώλειες ή τη διασπορά. Επίδραση απωλειών Αρχικά, θα υπoλογιστεί σε dbm η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή. Αυτή θα είναι: PR = 10log10( PR, mw / (1 mw) ) = 10log10( ( mw) / (1 mw) ) = 43 dbm Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθμό 1 Gbit/s θα είναι: PR = PR + 10log10(1 Gbit/s / (0.1 Gbit/s)) = 43 dbm + 10 db = 33 dbm Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουμε: PT 0.2dB/km L = 33 dbm => 3 dbm 0.2dB/km L = 33 dbm => 0.2dB/km L = 30 db => L = 150 km Επίδραση διασποράς Από γνωστή σχέση συχνότητας μήκους κυματος, έχουμε: Προφανώς: 0.32 L 250 km => L km οπότε το μέγιστο επιτρεπτό μήκος με βάση την επίδραση της διασποράς είναι km. Επομένως, ο παράγοντας που καθορίζει το μέγιστο
6 μήκος κάθε υποζεύξης είναι οι απώλειες και το μέγιστο μήκος θα είναι L = 150 km. Αυτό σημαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: Ν=[700km/150] 1= [4,7] 1 = 4 Το πλήθος των υποζεύξεων θα είναι Ν + 1 = 5. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 km / 5 = 140 km. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή θα είναι: 3 dbm 0.2dB/km 140 km = 33 dbm + Ανοχές 3 dbm 28 db = 33 dbm + Ανοχές Ανοχές = 33 dbm 31 dbm Ανοχές = 2 db Δηλαδή, για ρυθμό 1 Gbit/s, απαιτούνται Ν = 4 αναγεννητές για την κάλυψη των 700 km. Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + 1 = 5 υποζεύξεις με μήκος L = 700 km / (N+1) = 140 km εκάστη, για να έχουμε ισοκατανεμημένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή θα είναι 2 db. 2) Όμοια με πριν, θα πρέπει να προσδιορισθεί ποιος παράγοντας καθορίζει το μέγιστο δυνατό μήκος κάθε υποζέυξης μεταξύ πομπού αναγεννητή ή αναγεννητή αναγεννητή ή αναγεννητή δέκτη. Επίδραση απωλειών Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθμό 2.5 Gbit/s θα είναι: PR = PR + 10log10(2.5 Gbit/s / (0.1 Gbit/s)) = 43 dbm + 10log10(25) = 43 dbm + 10log10(100/4) = = 43 dbm + 10log10(100) 10log10(4) = 43 dbm + 20 db 6 db = 43 dbm + 14 db = 29 dbm Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουμε: PT 0.2dB/km L = 29 dbm 3 dbm 0.2dB/km L = 29 dbm 0.2dB/km L = 26 db L = 130 km Επίδραση διασποράς Όμοια με πριν, το οπτικό εύρος ζώνης σε νανόμετρα θα είναι: Δλ = (λ 2 /c) 2 R = Άρα από την επίδραση της διασποράς θα έχουμε: Οπότε, 0.8 L 100 km => L 125 km. Άρα το μέγιστο επιτρεπτό μήκος με βάση την επίδραση της διασποράς είναι 125 km. Επομένως, ο παράγοντας που καθορίζει το μέγιστο μήκος κάθε υποζεύξης είναι η χρωματική διασπορά και το μέγιστο μήκος θα είναι L = 125 km. Αυτό σημαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: Ν=[700km/125] 1= [5,6] 1 = 5 Το πλήθος των υποζεύξεων θα είναι = 6. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 km / km. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή θα είναι: 3 dbm 0.2dB/km km = 29 dbm + Ανοχέ ς 3 dbm db = 29 dbm + Ανοχές Ανοχές = 29 dbm dbm Ανοχές = db Δηλαδή, για ρυθμό 2.5 Gbit/s, απαιτούνται Ν = 5 αναγεννητές για την κάλυψη των 700 km. Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + 1 = 6 υποζεύξεις με μήκος L = 700 km / (Ν+1) = km η κάθε μια, ώστε να έχουμε ισοκατανεμημένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή θα είναι db ΑΣΚΗΣΗ 11 Στο σχήμα που ακολουθεί, ο πομπός εκπέμπει 1 mw. Από το διαχωριστή εισάγονται επιπλέον απώλειες 3 db. Το μήκος του τμήματος που συνδέει τον πομπό με τον ενισχυτή είναι 50 km. Το μήκος του πιο απομακρυσμένου δέκτη από το διαχωριστή είναι 20 km. Η ίνα έχει συντελεστή
7 εξασθένισης ίσο με α = 0.2 db/km. Για τον ενισχυτή ισχύει ότι Gmax = 32 db και Pout,sat = 15 dbm. Οι απώλειες στη σύνδεση ίνας ενισχυτή και ενισχυτή διαχωριστή είναι 1 db. Το ποσοστό σύζευξης του πομπού με την ίνα είναι 50% και της ίνας με το δέκτη %. Η ευαισθησία του δέκτη είναι 20 dbm για BER = 10 6, για ρυθμό μετάδοσης R = 0.1 Gbit/s. 1) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δεκτών που μπορούν να εξυπηρετηθούν για ρυθμό μετάδοσης ίσο με R = 1 Gbit/s; L 2 = 20Km Υπόδειξεις i. Συνολικά, το μήκος πρέπει να παραμείνει L1 + L2 = 70 km. ii. Ο ενισχυτής μαζί με το διαχωριστή παραμένουν ενωμένοι χωρίς να μεσολαβεί κάποιο τμήμα ίνας μεταξύ τους. iii. Όσο η είσοδος του ενισχυτή είναι μεγαλύτερη από 12dBm 32dΒ = 20dB ο ενισχυτής είναι σε κόρο και η έξοδός του είναι σταθερή και ίση με 15 dbm. iv. Η επίδραση της διασποράς αγνοείται. Δεδομένου ότι η ευαισθησία δίνεται για ρυθμό 0.1 Gbit/s, η ευαισθησία για το ρυθμό που θα γίνουν οι μεταδόσεις, δηλαδή για 1 Gbit/s, θα είναι: PR = PR + 10log10(1 Gbit/s / (0.1 Gbit/s)) = 20 dbm + 10 db = 10 dbm Από το ισοζύγιο ισχύος, μέχρι την είσοδο του ενισχυτή θα έχουμε: PT + 10log10(50/100) 0.2dB/km L1 1 db = 0 dbm 3 db 0.2dB/km 50 km 1 db = 14 dbm Αλλά 14 dbm > 20 dbm, οπότε, προφανώς, ο ενισχυτής είναι στον κόρο. Επομένως, η έξοδός του ια είναι 12dBm: Pout,sat 1 db + 10log10(1/N) 3 db 0.2dB/km 20 km + 10log10( ) = 10 dbm => 15 dbm 1 db 10log10(N) 3 db 4 db 1 db = 10 dbm Κάνοντας πράξεις, προκύπτει: 6 dbm 10log10(N) = 10 dbm. Και τελικά: 10log10(N) = 16 db. Οπότε: Ν = 40. Επομένως, ο μέγιστος αριθμός δεκτών που μπορούν να εξυπηρετηθούν είναι Ν = 40 για ρυθμό μετάδοσης ίσο με R = 1 Gbit/s ο καθένας!
8 ΑΣΚΗΣΗ 12 Βρείτε τη γενική σχέση λόγου διαχωρισμού ισχύος (1 α)/α για τους συζεύκτες στη παρακάτω διάταξη δικτύου, ώστε οι ισχύς στις τερματικές εξόδους Α, Β, Γ,...Ν και Μ να είναι οι ίδιες. Ας υποθέσουμε ότι διαθέτουμε πομπό ισχύος 10 dbm, οι δέκτες που διαθέτουμε έχουν ευαισθησία 20 dbm για ρυθμό σφαλμάτων στα 1.25 Gb/s ενώ οι απώλειες των συζευκτών και της μετάδοσης στην οπτική ίνα είναι αμελητέες. Πόσους τερματικούς σταθμούς μπορούμε να συνδέσουμε; Πιθανοί τρόποι για να αυξήσουμε τον αριθμό τερματικών σταθμών είναι (α) να χρησιμοποιήσουμε πομπό μεγαλύτερης ισχύος, (β) να χρησιμοποιήσουμε δέκτες μεγαλύτερης ευαισθησίας, (γ) να χρησιμοποιήσουμε οπτική ενίσχυση. Υποθέτοντας ότι αντικατάσταση ή προσθήκη ενεργού στοιχείου συνεπάγεται ίδια αύξηση κόστους ανά μονάδα στοιχείου ανεξάρτητα του στοιχείου, αξιολογείστε τις τρεις μεθόδους και εξηγείστε ποιά θα προτιμούσατε. Για να είναι οι ισχύς στις τερματικές εξόδους Α, Β, Γ,...Ν και Μ ίδιες, για δύο οποιεσδήποτε διαδοχικές τερματικές εξόδους j 1 και j θα πρέπει να ισχύει : (1 α1) (1 α2) (1 α3) (1 αj 1) αj = (1 α1) (1 α2) (1 α3) (1 αj 1) (1 αj) αj+1 αj = (1 αj) αj+1 αj = αj+1 αj αj+1 αj (1+αj+1) = αj+1 αj = αj+1/(1+αj+1) (1) Επίσης για τις δύο τελευταίες τερματικές εξόδους Ν και Μ θα πρέπει να ισχύει : (1 α1)(1 α2)(1 α3) (1 αj) (1 αν 1) αν = (1 α1)(1 α2)(1 α3) (1 αj) (1 αν 1)(1 αν) αν = 1 αν αν = 0.5 χρησιμοποιώντας την αναδρομική σχέση (1) προκύπτει: αν 1 = 1/3, αν 2 = 1/4. Αφού οι απώλειες των συζευκτών και της μετάδοσης στην οπτική ίνα είναι αμελητέες όλη η οπτική ισχύς του πομπού μοιράζεται στις τερματικές εξόδους της διάταξής μας. Έστω ότι έχουμε Ν συζεύκτες στη διάταξή μας, τότε θα έχουμε Ν+1 τερματικά (δέκτες) και η ισχύς του πομπού Pin = 100 μw μοιράζεται σε Ν+1 δέκτες. Οπότε θα πρέπει να ισχύει για την ισχύ που δέχεται κάθε δέκτης : Για να αυξήσουμε τον αριθμό των τερματικών σταθμών μπορούμε: (α) να χρησιμοποιήσουμε πομπό μεγαλύτερης ισχύος, πράγμα το οποίο φαίνεται μια καλή λύση γιατί πρέπει να αντικαταστήσω μόνο ένα στοιχείο. Η λύση αυτή, όμως,
9 επιβαρύνεται από το κόστος αντικατάστασης και επιπλέον δεν μπορώ να επεκτείνω το σύστημά μου επ άπειρο. (β) να χρησιμοποιήσουμε δέκτες μεγαλύτερης ευαισθησίας, πράγμα το οποίο είναι μια κακή λύση γιατί αυτό συνεπάγεται αντικατάσταση όλων των τερματικών σταθμών με άλλους καλύτερους και άρα ακριβότερους. (γ) να χρησιμοποιήσουμε οπτική ενίσχυση. Σύμφωνα με τη λύση αυτή μπορώ να βάλω μονάχα έναν ενισχυτή αμέσως μετά τον πομπό οπότε τότε η λύση μοιάζει με την (α). Μπορώ, επίσης, να κάνω περιοδική χρήση ενισχυτών ανάμεσα στους συζεύκτες οπότε με τον τρόπο αυτό να έχω περισσότερα τερματικά.
Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)
2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού
10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης
10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης Το δίκτυο πρόσβασης αποτελεί το τελευταίο σκέλος του τηλεπικοινωνιακού δικτύου και εκτείνεται μεταξύ των εγκαταστάσεων του παρόχου και των τελικών χρηστών (οικίες και επιχειρήσεις).
Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα
1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα Τα οπτικά δίκτυα υψηλής χωρητικότητας έχουν γνωρίσει αξιοσημείωτη ανάπτυξη τις δύο τελευταίες δεκαετίας, καθώς παρέχουν εύρος ζώνης το οποίο δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστεί
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές
Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση
ίκτυα Πρόσβασης Ευρείας Ζώνης (Κ Ε02) Θέµατα εξετάσεων 7/9/2007
ίκτυα Πρόσβασης Ευρείας Ζώνης (Κ Ε02) Θέµατα εξετάσεων 7/9/2007 Ζήτηµα 1 ο (2,5 Μονάδες) SONET- OC1 USER 1 USER N USER 2 SONET OC-1 ADD-DROP MUX Ε1 Ε1 Ε1 USER 1 USER 2 USER N (α) (β) Ένα δίκτυο πρόσβασης
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης
Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση
[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ]
009 [Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων... 3 1. Εισαγωγή... 9 1.1. Βασικές αρχές των δικτύων... 10 1.1.1. Πολυπλεξία...
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".
"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει
Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες
Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10
Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά
ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983
20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο
«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά
Επίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Επαναληπτικές Ασκήσεις
Επαναληπτικές Ασκήσεις Πρόβλημα Μετάδοσης Πακέτων Δύο κόμβοι, A και B, επικοινωνούν μέσω ενός δικτύου store & forward. Ο κόμβος Α συνδέεται στο δίκτυο μέσω ζεύξης 10Mbps, ενώ ο κόμβος B συνδέεται μέσω
HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου
Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις
1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται
1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος
2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται
Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες
20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε
21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Ασύρματα Δίκτυα Διαμόρφωση Κωδικοποίηση Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου 1 Διάρθρωση Διαμόρφωση σε συστήματα στενής ζώνης διαμόρφωση αναλογικών δεδομένων σε αναλογικό
Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός
Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία
CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα
Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό
Εφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος
Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών
Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν
Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις
5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο Αλυσίδες Markov
Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας
Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό
Σχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο. Αλυσίδες
Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής
Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στους Δασκάλους μας, που μας βοήθησαν να φτάσουμε μέχρι εδώ
Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά
Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας
17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις
602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά
Αναλυτικές ιδιότητες
8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι
Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης
Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο
1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,
1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες
ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον
ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.
1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων
Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
14 Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις 14.1 Γενικά Στοχαστική διαφορική εξίσωση λέμε μια εξίσωση της μορφής dx = µ(, X ) d + σ(, X ) db, X = x, (14.1) με µ, σ : [, ) R R μετρήσιμες συναρτήσεις, x R, και B
Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος
Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading
Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Κριτήριο για ολιγόλεπτη εξέταση 91 (15 ) Στοιχεία µαθητή Ονοµατεπώνυµο:... Εξεταζόµενο µάθηµα: Αρχαία Ελληνική Γραµµατεία (µάθηµα κατεύθυνσης) Τάξη:... Ηµεροµηνία
Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν
1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή
Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα
3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,
Πρόσβασης. Παραδείγµατα/Εφαρµογές
Τεχνικές Χρήσης Οπτικών Ινών στο ίκτυο Πρόσβασης Παραδείγµατα/Εφαρµογές, Τµήµα Επιστήµης & Τεχνολογίας Τηλ/νιών DOCSIS HFC (Ι) Ένα DOCSIS 1.1 modem µεταδίδει στο κανάλι ανόδου µε ρυθµό 1,280 Ksymbol/sec,
3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:
1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια
Αστικά Υδραυλικά Έργα Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τυπικές φυγοκεντρικές αντλίες Εξαγωγή Άξονας
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης
στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία
Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα
Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΜΣ Πληροφοριακά Συστήματα Τεχνολογίες Τηλεπικοινωνιών & Δικτύων Καθηγητές: Α.Α. Οικονομίδης & Α. Πομπόρτσης University of Macedonia Master Information Systems Networking Technologies