2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)"

Transcript

1 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού εξοπλισμού, που απαρτίζεται κυρίως από ηλεκτρονικές διατάξεις. Κατά την WDM πολυπλεξία, το φάσμα μετάδοσης της οπτικής ίνας χωρίζεται σε μη επικαλυπτόμενες περιοχές μηκών κύματος (συχνοτήτων), και κάθε μήκος κύματος μεταφέρει ένα κανάλι σε ρυθμό μετάδοσης ίσο με αυτό του τερματικού ηλεκτρονικού εξοπλισμού. Επιτρέποντας τη μεταφορά πολλαπλών WDΜ καναλιών πάνω από μία οπτική ίνα επιτυγχάνεται πλήρης αξιοποίηση του διαθέσιμου εύρους ζώνης, ενώ παράλληλα τα δομικά στοιχεία των δικτύων WDM είναι ευκολότερο να υλοποιηθούν, καθώς καλούνται να υποστηρίξουν ρυθμούς μετάδοσης ανά κανάλι ίσο με αυτό των ηλεκτρονικών πομποδεκτών Απαραίτητες Τεχνολογίες για WDM Δίκτυα Δεύτερης Γενιάς Τα πρώτα WDM οπτικά δίκτυα παρείχαν συνδέσεις σημείου προς σημείου, είτε στατικές είτε χειρωνακτικά ρυθμιζόμενες. Τα WDM δίκτυα δεύτερης γενιάς παρέχουν οπτικές συνδέσεις από άκρο σε άκρο (οπτικά μονοπάτια) μέσω στοιχείων όπως οι τερματισμοί οπτικής γραμμής (optical line terminals OLTs), οι οπτικοί πολυπλέκτες προσθήκης/ απομάστευσης (optical add/drop multiplexers OADMs) και οι οπτικές διασυνδέσεις (optical cross connects OXCs). Τα οπτικά μονοπάτια παρέχουν μια ιδεατή τοπολογία πάνω στη φυσική τοπολογία που δημιουργείται από τους OADMs και OXCs, η οποία είναι δυνατόν να μεταβάλλεται δυναμικά ώστε να ανταποκριθεί στις ανάγκες του δικτύου. Στην παρούσα παράγραφο παρουσιάζονται τα βασικά δομικά στοιχεία που καθιστούν δυνατή την υλοποίηση WDM δικτύων δεύτερης γενιάς, συμπεριλαμβανομένων των OLTs, OADMs και OXCs. Πέραν αυτών, παρουσιάζονται επιπλέον δομικά στοιχεία τα οποία είναι αναγκαία για την υλοποίηση και δρομολόγηση των οπτικών μονοπατιών, όπως οι οπτικοί ενισχυτές και μετατροπείς μήκους κύματος Οπτικοί Τερματισμοί OLTs Οι οπτικοί τερματισμοί (OLTs) φαίνονται στο Σχήμα 1 και είναι τα απλούστερα, από αρχιτεκτονικής πλευράς, δομικά στοιχεία. Χρησιμοποιούνται στα άκρα της από σημείο σε σημείο οπτικής σύνδεσης για την πολυπλεξία και αποπολυπλεξία μηκών κύματος. Τα βασικά στοιχεία που απαρτίζουν τους OLTs είναι οι transpoders, οι πολυπλέκτες μήκους κύματος, και πιθανόν οπτικοί ενισχυτές. Οι transpoders μετατρέπουν το σήμα το οποίο έρχεται από του χρήστες του οπτικού δικτύου σε μορφή συμβατή με τη λειτουργία του δικτύου (π.χ. ITU T ανάθεση μηκών κύματος). Ομοίως, κατά την αντίστροφη κατεύθυνση διάδοσης, οι transpoders μετατρέπουν το εισερχόμενο από το δίκτυο σήμα σε μορφή αποδεκτή από το χρήστη. Η διεπαφή μεταξύ transpoder και χρήστη εξαρτάται από το ρυθμό μετάδοσης, την απόσταση και πιθανές απώλειες. Η πιο συνηθισμένη διεπαφή είναι η SDH κοντινής απόστασης (<2 km), ενώ υπάρχουν και διεπαφές για ρυθμούς μετάδοσης 10 Gbps σε μικρότερες αποστάσεις. Η μετατροπή της μορφής του σήματος απαιτεί διάφορες λειτουργίες, επί παραδείγματι τη μετατροπή του μήκους κύματος από την περιοχή των 1.3 μm στην περιοχή των 1.55 μm. Επιπλέον, ο transpoder ενδέχεται να πλαισιώνει την εισερχόμενη πληροφορία με πληροφορίες σχετικά με τη διαχείριση του δικτύου, ή να προσθέτει πληροφορία για Forward Error Correction (FEC), ιδιαίτερα σε μεγάλους ρυθμούς μετάδοσης. Τα παραπάνω συνήθως γίνονται μετά από οπτο ηλεκτρική

2 Σχήμα 1: Οπτικός Τερματισμός Optical Line Terminal (OLT). μετατροπή του σήματος στην είσοδο του transpoder, και μετά την μορφοποίηση του σήματος ακολουθεί ηλεκτρο οπτική μετατροπή στην έξοδο του transpoder. Το σήμα που παράγεται από τον transpoder στην πλευρά του πομπού πολυπλέκεται μαζί με άλλα σήματα, πριν την τους εισαγωγή στην οπτική ίνα, μέσω πολυπλέκτη μήκους κύματος. Οι πολυπλέκτες μήκους κύματος είναι παθητικά στοιχεία, και υλοποιούνται με τεχνολογίες οπτικών φίλτρων όπως φίλτρα διηλεκτρικών επιστρώσεων, φράγματα περίθλασης Bragg σε ίνα, και φράγματα περίθλασης σε κυματοδηγούς. Ομοίως, στην πλευρά του δέκτη το εισερχόμενο σήμα αποπολυπλέκεται, και κάθε μήκος κύματος οδηγείται στον αντίστοιχο transpoder. Πριν τη μετάδοση και τη λήψη το πολυπλεγμένο σήμα ενισχύεται σε οπτικό ενισχυτή, αν είναι αναγκαίο. Τέλος, πέραν των σημάτων που παράγονται από τους χρήστες του οπτικού δικτύου, οι OLTs τερματίζουν και οπτικό κανάλι εποπτείας. Το κανάλι εποπτείας μεταφέρεται σε ξεχωριστό μήκος κύματος, διαφορετικό από τα κανάλια που μεταφέρουν την κίνηση των χρηστών, και χρησιμοποιείται για την εποπτεία της λειτουργίας της οπτικής ζεύξης και για λειτουργίες διαχείρισης του δικτύου Οπτικοί Πολυπλέκτες Προσθήκης/Απομάστευσης OADMs Οι οπτικοί πολυπλέκτες προσθήκης/απομάστευσης (OADMs) παρέχουν οικονομική μέθοδο διαχείρισης της κίνησης σε μητροπολιτικά δίκτυα και δίκτυα ευρείας κλίμακας. Τα πλεονεκτήματα των OADMs απεικονίζονται στο παράδειγμα που φαίνεται στο Σχήμα 2, στο οποίο ο κόμβος Α επικοινωνεί με τον ενδιάμεσο κόμβο Β με ένα μήκος κύματος, και με τον κόμβο C με τρία μήκη κύματος. Επιπλέον, ο κόμβος Β επικοινωνεί με ένα μήκος κύματος με τον κόμβο C. Χρησιμοποιώντας OLTs, η επικοινωνία των κόμβων είναι εφικτή με τη δημιουργία δύο συνδέσεων σημείου προς σημείο, μίας μεταξύ κόμβων Α και Β και μίας μεταξύ κόμβων B και C. Καθώς, όμως, στον κόμβο Β τερματίζονται τέσσερα μήκη κύματος απαιτούνται οκτώ transpoders, έξι από τους οποίους συνδέονται με back to back συνδέσεις. Οι έξι transpoders δεν επιτελούν κάποια λειτουργία μετατροπής σήματος, κατά συνέπεια εισάγουν αδικαιολόγητο κόστος στο σύστημα. Εναλλακτικά, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί ένας OADM στον κόμβο Β. Ο OADM απομαστεύει το επιθυμητό μήκος (A προς B), το οποίο και τερματίζεται σε transpoder, ενώ τα υπόλοιπα μήκη κύματος (Α προς C) παραμένουν σε οπτική μορφή. Επιπλέον, η επικοινωνία μεταξύ Β και C γίνεται μέσω δεύτερου transpoder, η έξοδος του οποίου πολυπλέκεται με τα διερχόμενα μήκη κύματος στον OADM. Γίνεται φανερό, λοιπόν, ότι η χρήση OADMs μειώνει σημαντικά τον αριθμό transpoders που χρειάζονται, άρα και το συνεπαγόμενο κόστος. Σε κόμβους πραγματικών δικτύων, τα διερχόμενα

3 Σχήμα 2: WDM δίκτυο (α) χωρίς και (β) με τη χρήση OADMs. μήκη κύματος είναι κατά πολύ περισσότερα από τα τερματιζόμενα, συνεπώς η μείωση του κόστους είναι ιδιαίτερα μεγάλη Χαρακτηριστικά Οι περισσότεροι OADMs χρησιμοποιούν φίλτρα διηλεκτρικών επιστρώσεων, φράγματα περίθλασης Bragg σε ίνα και φράγματα περίθλασης κυματοδηγών. Βασικά χαρακτηριστικά των OADMs αποτελούν τα ακόλουθα: Αριθμός μηκών κύματος που υποστηρίζονται. Ποσοστό μηκών κύματος που είναι δυνατόν να προστεθούν και απομαστευθούν. Περιορισμοί όσον αφορά στις δυνατότητες προσθήκης και απομάστευσης συγκεκριμένων μηκών κύματος. Ευκολία στην πρόσθεση και απομάστευση μηκών κύματος. Επεκτασιμότητα αναφορικά με τον αριθμό των υποστηριζόμενων μηκών κύματος. Επίδραση των λειτουργιών προσθήκης και απομάστευσης στο φυσικό επίπεδο (π.χ. απώλειες και παραμόρφωση). Δυναμική αρχιτεκτονική με δυνατότητες απομακρυσμένης διαχείρισης. Ιδιαιτέρως επιθυμητοί, από δικτυακής πλευράς, είναι οι OADMs με τα παρακάτω χαρακτηριστικά: (α) δυνατότητα προσθήκης/απομάστευσης συγκεκριμένου μέγιστου αριθμού μηκών κύματος, (β) δυνατότητα απομακρυσμένης διαχείρισης των μηκών κύματος που προστίθενται/απομαστεύονται μέσω λογισμικού, (γ) δυναμική λειτουργία προσθήκης/απομάστευσης ενός μήκους κύματος χωρίς επίδραση στη λειτουργία των υπολοίπων, (δ) σταθερές απώλειες και παραμόρφωση ανεξάρτητα από τον αριθμό μηκών κύματος που προστίθενται/απομαστεύονται, και (ε) δυναμική λειτουργία χωρίς εκ των προτέρων προγραμματισμό των μηκών κύματος που προστίθενται/ απομαστεύονται. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφονται οι δύο βασικές κατηγορίες OADMs Στατικοί OADMs Οι στατικοί OADMs προσθέτουν/απομαστεύουν μήκη κύματος στο οπτικό δίκτυο με βάση σχεδιασμό που έχει γίνει εκ των προτέρων για την ιδεατή τοπολογία του δικτύου.

4 Σχήμα 3: Αρχιτεκτονικές OADMs: (α) Παράλληλη, (β) σπονδυλωτή, (γ) σειριακή, και (δ) απομάστευσης ζώνης. Οι βασικές αρχιτεκτονικές στατικών OADMs είναι η παράλληλή, η σπονδυλωτή (moduar), η σειριακή και η απομάστευσης ζώνης (band drop), και φαίνονται στο Σχήμα 3. Στην παράλληλη αρχιτεκτονική, όλα τα εισερχόμενα μήκη κύματος αποπολυπλέκονται, και μερικά από αυτά τερματίζονται. Τα τερματιζόμενα μήκη κύματος είναι δυνατόν να επιλέγονται αυθαίρετα, καθώς δεν υφίσταται κάποιος περιορισμός στην επιλογή τους. Η παράλληλη αρχιτεκτονική εισάγει ελάχιστες απαιτήσεις κατά το σχεδιασμό των οπτικών μονοπατιών του δικτύου, ενώ οι απώλειες του πολυπλέκτη είναι σταθερές, ανεξαρτήτως του πόσα μήκη κύματος απομαστεύονται. Οι απώλειες πάντων στις παράλληλες αρχιτεκτονικές είναι αυξημένες λόγω της αποπολυπλεξίας του συνόλου των μηκών κύματος, ενώ εισάγεται παραμόρφωση στα οπτικά σήματα λόγω διαδοχικής πολυπλεξίας και αποπολυπλεξίας (φιλτράρισμα). Συγχρόνως, η αρχιτεκτονική είναι αποδοτική όσον αφορά το κόστος μόνο όταν μεγάλο ποσοστό των μηκών κύματος απομαστεύονται ή απαιτείται πλήρης ευελιξία στην απομάστευση και προσθήκη καναλιών. Βελτίωση του κόστους είναι δυνατή στη σπονδυλωτή (modular) παράλληλη αρχιτεκτονική, στην οποία η αποπολυπλεξία και πολυπλεξία γίνεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο τα εισερχόμενα μήκη κύματος χωρίζονται σε ζώνες (wavebands), ενώ στο δεύτερο στάδιο οι ζώνες χωρίζονται στα ξεχωριστά μήκη κύματος. Αν για παράδειγμα απαιτείται η απομάστευση μίας μόνο ζώνης, τότε οι υπόλοιπες διέρχονται χωρίς αποπολυπλεξία από τον OADM, γεγονός που συνιστά στη μείωση του κόστους, αλλά και μείωση της επίδρασης της πολυπλεξίας και αποπολυπλεξίας στην παραμόρφωση και την εξασθένηση του οπτικού σήματος. Επιπλέον, όταν ο αριθμός των μηκών κύματος εισόδου είναι μεγάλος, η σπονδυλωτή παράλληλη αρχιτεκτονική αποτελεί τη μοναδική λύση. Η σειριακή αρχιτεκτονική αποτελείται από πολλά στάδια προσθήκης/ απομάστευσης, κάθε ένα από τα οποία προσθέτει ή απομαστεύει ένα μοναδικό μήκος κύματος. Η εισαγωγή ενός επιπλέον σταδίου στη σειριακή αρχιτεκτονική προκαλεί διακοπή λειτουργίας των υπολοίπων, αντίθετα με τις παράλληλες αρχιτεκτονικές. Η σειριακή αρχιτεκτονική, όμως, παρέχει επεκτασιμότητα, και μικρό κόστος όταν είναι μικρός αριθμός μηκών κύματος που απομαστεύονται. Σε αντίθετη περίπτωση, οπότε απαιτείται απομάστευση μεγάλου αριθμού μηκών κύματος, το κόστος αυξάνει με τον

5 Σχήμα 4: Αρχιτεκτονικές δυναμικά συντονιζόμενων OADMs: (α) Παράλληλη και (β) σειριακή με transpoders σταθερού μήκους κύματος. (γ) Σειριακή και (δ) παράλληλη με συντονιζόμενους transpoders. αριθμό των σταδίων, ενώ επιπλέον εισάγονται πλεονάζουσες απώλειες. Παραμορφώσεις των διερχόμενων μηκών κύματος δεν υπάρχουν στη σειριακή αρχιτεκτονική, καθώς κάθε μήκος κύματος αποπολυπλέκται μόνο στο δέκτη. Τέλος, η αρχιτεκτονική απομάστευσης ζώνης αποτελεί συμβιβασμό μεταξύ της σειριακής και παράλληλης αρχιτεκτονικής. Στη συγκεκριμένη αρχιτεκτονική, απομαστεύεται ή προστίθεται μόνο μία ζώνη, ενώ η επιλογή ενός συγκεκριμένου μήκους κύματος μέσα στην εν λόγω ζώνη γίνεται σε δεύτερο στάδιο αποπολυπλεξίας. Αντίστοιχα, η προσθήκη μηκών κύματος στη ζώνη γίνεται με στάδιο πολυπλεξίας ή με κατευθυντικούς συζεύκτες. Η απομάστευση ζώνης προκαλεί απώλειες και παραμόρφωση μόνο τα μήκη κύματος που ανήκουν στη ζώνη, ενώ τα υπόλοιπα μήκη κύματος διέρχονται από τον OADM ανεπηρέαστα, όπως στην περίπτωση της σειριακής αρχιτεκτονικής. Πάντως, η συγκεκριμένη αρχιτεκτονική καθιστά ιδιαιτέρως δύσκολο τον προγραμματισμό των μηκών κύματος στο δίκτυο. Για παράδειγμα, κατά τη δημιουργία οπτικών μονοπατιών θα πρέπει να λαμβάνεται υπ όψιν η ζώνη απομάστευσης του προορισμού. Επιπλέον, κάθε μήκος κύματος υφίσταται μη προβλέψιμη εξασθένηση και παραμόρφωση καθώς διέρχεται από οπτικούς κόμβους, καθώς είναι εξίσου πιθανό να ανήκει ή να μην ανήκει στη ζώνη απομάστευσης, γεγονός που δεν επιτρέπει τη στατική τοποθέτηση ενισχυτών και αναγεννητών στο δίκτυο Συντονιζόμενοι Πολυπλέκτες Οι συντονιζόμενοι OADMs δίνουν τη δυνατότητα δυναμικής απομάστευσης και προσθήκης μηκών κύματος, σε αντίθεση με τους στατικούς, οι οποίοι απαιτούν εκ των προτέρων ανάθεση των μηκών κύματος που προστίθενται/ απομαστεύονται σε κάθε κόμβο. Το γεγονός αυτό παρέχει ευελιξία στο σχεδιασμό του δικτύου και επιτρέπει τη δυναμική εγκατάσταση και απεγκατάσταση οπτικών μονοπατιών. Διάφορες αρχιτεκτονικές συντονιζόμενων OADMs φαίνονται στο Σχήμα 4. Η συντονιζόμενη παράλληλη αρχιτεκτονική χρησιμοποιεί μεταγωγείς ώστε να προσθέτει/απομαστεύει μήκη κύματος κατ απαίτηση. Το ίδιο ισχύει και για την

6 συντονιζόμενη σειριακή αρχιτεκτονική. Αμφότερες αρχιτεκτονικές, πάντως, επιλύουν μερικώς το πρόβλημα του συντονισμού, καθώς χρησιμοποιούν transpoders σταθερού μήκους κύματος για την προσθήκη/απομάστευση μηκών κύματος. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να εγκατασταθούν προκαταβολικά transpoders ώστε να είναι διαθέσιμοι όπου χρειαστούν. Υπάρχουν, όμως, δύο προβλήματα τα οποία προκύπτουν με αυτή την προσέγγιση: (α) οι transpoders που αφορούν διερχόμενα μήκη κύματος δε χρησιμοποιούνται, συνεπώς εισάγουν αδικαιολόγητο κόστος, και (β) είναι αναγκαίο να γίνει προκαταβολικά σχεδιασμός των μηκών κύματος του δικτύου για τα οποία θα εγκατασταθούν transpoders. Εναλλακτικά, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν συντονιζόμενοι transpoders, οι οποίοι έχουν δέκτη ευρείας ζώνης ικανό να δέχεται οποιοδήποτε μήκος κύματος, και συντονιζόμενο πολυκυματικό WDM πομπό. Συνεπώς, οι συντονιζόμενοι transpoders έχουν τη δυνατότητα λήψης και εκπομπής σε όποιο μήκος κύματος είναι επιθυμητό. Η συντονιζόμενη σειριακή και παράλληλη αρχιτεκτονική με συντονιζόμενους transpoders φαίνονται στο Σχήμα 4(γ) και (δ) Οπτικές Διασυνδέσεις OXCs Οι OADMs έχουν τη δυνατότητα διαχείρισης απλών δικτυακών τοπολογιών, όπως η γραμμική τοπολογία και η τοπολογία δακτυλίου, και σχετικά μικρό αριθμό μηκών κύματος. Για περισσότερα μήκη κύματος και για πιο πολύπλοκες δικτυακές τοπολογίες είναι ανάγκη η χρήση των OXCs, ιδιαίτερα σε κόμβους οι οποίοι διαχειρίζονται μεγάλα ποσά πληροφορίας. Επί παραδείγματι, μία OXC συλλέγει και τερματίζει τοπικά την κίνηση από και προς SDH τερματικά, IP δρομολογητές και ATM switches, ενώ παράλληλα διαχειρίζεται κίνηση η οποία διέρχεται από τον κόμβο. Οι λειτουργίες που επιτελεί μία OXC είναι οι ακόλουθες: Παροχή υπηρεσίας: Οι OXCs παρέχουν οπτικά μονοπάτια με αυτοματοποιημένο τρόπο. Η εν λόγω λειτουργία είναι σημαντική όταν το δίκτυο χρησιμοποιεί μεγάλο αριθμό μηκών κύματος και όταν το δίκτυο αποτελείται από μεγάλο αριθμό κόμβων. Επιπλέον, οι OXCs ανακατανέμουν τα μήκη κύματος ώστε αντιμετωπίζονται αλλαγές στη μεταδιδόμενη κίνηση. Προστασία: Η προστασία των οπτικών από βλάβες στον εξοπλισμό και τις οπτικές ίνες είναι σημαντική λειτουργία των OXCs. Οι OXCs ανακαλύπτουν τις εν λόγω βλάβες και αναδρομολογούν τα μήκη κύματος ώστε να είναι αδιάλειπτη η παροχή υπηρεσίας. Εποπτεία επίδοσης: Οι OXCs παρέχουν εποπτεία της ποιότητας σήματος των διακινούμενων μηκών κύματος σε ενδιάμεσους κόμβους, επιτρέποντας τη διασύνδεση μετρητικού εξοπλισμού σε κατάλληλες θύρες τους. Το προς μέτρηση μήκος κύματος χωρίζεται σε δύο μέρη μέσα στις OXCs: το ένα μέρος οδηγείται στη θύρα μέτρησης, ενώ το δεύτερο οδηγείται προς την κατάλληλη θύρα εξόδου, ώστε να μη διακόπτεται η λειτουργία οπτικού μονοπατιού. Πολυπλεξία και συγκέντρωση κίνησης: Τυπικά οι OXCs διαχειρίζονται κίνηση σε οπτικούς ρυθμούς μετάδοσης. Είναι δυνατόν, όμως, να δίνουν δυνατότητες πολυπλεξίας και συγκέντρωσης κίνησης σε ρυθμούς μετάδοσης πολύ χαμηλότερους (π.χ Mbps STM 1). Διαφάνεια ως προς το ρυθμό μετάδοσης: Η δυνατότητα διαχείρισης αυθαίρετων ρυθμών μετάδοσης και μορφών πλαισίου από τις OXCs είναι επιθυμητή. Μετατροπή μήκους κύματος: Η μετατροπή μήκους κύματος είναι απαραίτητη για την πλήρη αντιστοίχηση των διαθέσιμων μηκών κύματος σε οπτικά μονοπάτια, όπως θα δειχθεί σε επόμενη παράγραφο που αναλύει τους μετατροπείς μηκών κύματος.

7 Σχήμα 5: Αρχιτεκτονική αμιγώς οπτικής OXC. Οι OXCs είναι δυνατόν να διαχωριστούν δομικά στον κεντρικό μεταγωγέα και το συγκρότημα θυρών. Το συγκρότημα θυρών παρέχει τη διασύνδεση με άλλο εξοπλισμό, όπως OLTS, και τοπικούς χρήστες (IP, SONET ή ATM). Υπάρχουν διάφορες μορφές OXCs, ανάλογα με το αν η μεταγωγή γίνεται οπτικά ή ηλεκτρονικά, και με τον τρόπο διασύνδεσης της OXC με τον υπόλοιπο εξοπλισμό (με ή χωρίς ηλεκτρο οπτική μετατροπή). Συνοπτικά, το πλεονέκτημα χρήσης ηλεκτρικών μεταγωγέων είναι η δυνατότητα πολυπλεξίας και συγκέντρωσης κίνησης από χρήστες χαμηλών ρυθμών μετάδοσης που παρέχουν, αλλά οι οπτικοί μεταγωγείς έχουν κατά πολύ μεγαλύτερες δυνατότητες μεταγωγής κίνησης. Αναφορικά με τον τρόπο διασύνδεσης, η κατανάλωση ισχύος, το κόστος και η επιφάνεια που καταλαμβάνουν οι OXCs μειώνονται καθώς μειώνεται ο αριθμός ηλεκτρο οπτικών μετατροπών Αμιγώς Οπτικές Διασυνδέσεις Η αρχιτεκτονική μιας αμιγώς οπτικής OXC φαίνεται στο Σχήμα 5. Η συγκεκριμένη αρχιτεκτονική αποτελείται από (α) οπτικούς μεταγωγείς, έναν για κάθε μήκος κύματος που χρησιμοποιείται από το δίκτυο, (β) έναν μεταγωγέα για την παροχή πρόσβασης σε τοπικούς χρήστες, και (γ) OLTs για τη διασύνδεση της OXC με της οπτικές ίνες εισόδου και εξόδου. Οι OLTs εισόδου αποπολυπλέκουν τα μήκη κύματος που μεταφέρονται από τις οπτικές ίνες εισόδου, και όλες οι είσοδοι με κοινό μήκος κύματος, έστω λi, οδηγούνται

8 Σχήμα 6: Οπτικοί ενισχυτές ίνας ερβίου. (α) Ενεργειακό διάγραμμα, και (β) δομή. σε οπτικό μεταγωγέα που αντιστοιχεί στο λi. Οι οπτικοί μεταγωγείς αντιστοιχίζουν τα διερχόμενα μήκη κύματος εισόδου σε OLTs εξόδου και τερματίζουν τα μήκη κύματος προς απομάστευση στον μεταγωγέα πρόσβασης. Επιπλέον, αντιστοιχίζουν τα μήκη κύματος που προστίθενται από τον μεταγωγέα πρόσβασης στα OLTs στην έξοδο της OXC. Tο σύνολο των μεταγωγέων αποτελεί τον κεντρικό μεταγωγέα της OXC, ενώ οι OLTs αποτελούν το συγκρότημα θυρών, σύμφωνα με την περιγραφή της προηγούμενης παραγράφου. Η χρήση περισσότερων του ενός μεταγωγέα είναι αναγκαία, καθώς μειώνει το απαιτούμενο μέγεθος (αριθμό θυρών) των οπτικών μεταγωγέων σε μεγέθη που είναι υλοποιήσιμα με την υπάρχουσα οπτική τεχνολογία Οπτικοί Ενισχυτές Οι οπτικοί ενισχυτές εισάγονται περιοδικά στις οπτικές WDM ζεύξεις σε διαστήματα km. Συνήθως, οι οπτικοί ενισχυτές είναι ενισχυτές ίνας με προσμίξεις ερβίου, αν και είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν και ενισχυτές Raman. Αν παραπάνω από μία οπτικές περιοχές χρησιμοποιούνται για τη μετάδοση (π.χ. L και C), τότε αποπολυπλέκονται και ενισχύονται σε διαφορετικούς ενισχυτές Ενισχυτές Ίνας με Προσμίξεις Ερβίου Erbium Doped Fiber Amplifiers Οι ενισχυτές ίνας ερβίου αποτελούνται από οπτική ίνα εμπλουτισμένη με ιόντα ερβίου (Er 3+ ), όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. Το ιόν του ερβίου παρουσιάζει φάσμα απορρόφησης στην περιοχή των 980 nm και φάσμα εκπομπής στην περιοχή των 1480 nm. Η ενίσχυση γίνεται με την άντληση (διέγερση) των ιόντων ερβίου από οπτική ακτινοβολία στα 980 nm, η οποία παράγεται από διοδικό laser υψηλής ισχύος. Το οπτικό σήμα, το οποίο βρίσκεται στην περιοχή των 1.55 μm (δηλαδή πολύ κοντά στο φάσμα εκπομπής του ερβίου), προκαλεί την εξαναγκασμένη αποδιέγερση των ιόντων ερβίου. Κατά την εξαναγκασμένη αποδιέγερση, ένα φωτόνιο του σήματος εισόδου αποδιεγείρει ένα ιόν ερβίου και παράγει ένα δεύτερο πανομοιότυπο φωτόνιο. Πέραν της λειτουργίας τους στην C Band, οι ενισχυτές ίνας ερβίου έχουν δυνατότητα υποβέλτιστης λειτουργίας και στην L Band. Με αλλαγή των προσμίξεων είναι δυνατή η υλοποίηση ενισχυτών που λειτουργούν στην L Band (προσμίξεις υττερβίου) και S Band (προσμίξεις θουλίου) Ενισχυτές Raman Οι ενισχυτές Raman βασίζονται στο φαινόμενο της μεταφοράς ισχύος από ένα ισχυρό σήμα άντλησης σε μεγάλη συχνότητα (άρα μεγάλη ενέργεια ανά φωτόνιο) σε ένα ασθενέστερο σήμα με μικρότερη συχνότητα. Η σύζευξη των δύο σημάτων γίνεται μέσω των ταλαντώσεων πλέγματος του υλικού στο οποίο διαδίδονται, το οποίο είναι η οπτική ίνα σε WDM συστήματα. Τυπικά μήκη κύματος για το σήμα άντλησης και το σήμα προς ενίσχυση είναι nm και nm, αντίστοιχα, για λειτουργία στην C Band, ενώ υπάρχει δυνατότητα λειτουργίας των ενισχυτών Raman και στην S Band.

9 Σχήμα 7: Δίκτυα WDM (α) χωρίς και (β) με μετατροπή μήκους κύματος Μετατροπείς Μήκους Κύματος Οι μετατροπείς μήκους κύματος αποτελούν σημαντικά δομικά στοιχεία των WDM δικτύων για τρεις κυρίως λόγους. Κατά πρώτον, παρέχουν τη δυνατότητα μετατροπής του μήκους κύματος των δεδομένων που εισέρχονται στο δίκτυο σε μήκος κύματος το οποίο είναι συμβατό με τα μήκη κύματος που διακινούνται στο δίκτυο. Η παραπάνω λειτουργία είναι παρόμοια με αυτή των transpoders στα OLTs. Κατά δεύτερον, οι μετατροπείς μήκους κύματος επιτρέπουν τη διασύνδεση WDM δικτύων διαφορετικών παρόχων, οι οποίοι διαχειρίζονται διαφορετικά τα μήκη κύματος. Κατά τρίτον, οι μετατροπείς μήκους κύματος δίνουν ευελιξία στην πλήρη αξιοποίηση του διαθέσιμου εύρους ζώνης στο δίκτυο. Σχετικό παράδειγμα φαίνεται στο Σχήμα 7, όπου αντιπαραβάλλεται WDM δίκτυο με και χωρίς δυνατότητα μετατροπής μήκους κύματος. Αν δεν υπάρχει δυνατότητα μετατροπής μήκους κύματος, τότε το αρχικά επιλεγόμενο μήκος κύματος (π.χ. λ1) θα πρέπει να διαθέσιμο σε όλες τις ενδιάμεσες ζεύξης μεταξύ πηγής και προορισμού. Αυτό δεν είναι πάντοτε δυνατό, ιδιαίτερα αν το μέγεθος του δικτύου είναι μεγάλο, οπότε το οπτικό μονοπάτι δεν εγκαθίσταται παρότι υπάρχουν διαθέσιμα μήκη κύματος. Αντίθετα, αν υπάρχει δυνατότητα μετατροπής μήκους κύματος το οπτικό μονοπάτι εγκαθίσταται δεδομένου ότι υπάρχει διαθέσιμο μήκος κύματος σε κάθε ενδιάμεση ζεύξη. Οι μετατροπείς μήκους κύματος κατηγοριοποιούνται αναφορικά με τα μήκη κύματος που παρέχουν στις εισόδους και εξόδους τους. Συσκευές σταθερής εισόδουεξόδου μετατρέπουν ένα συγκεκριμένο μήκος κύματος εισόδου σε συγκεκριμένο μήκος κύματος εξόδου. Συσκευές μεταβλητής εισόδου και σταθερής εξόδου μετατρέπουν ένα σύνολο από μήκη κύματος σε ένα συγκεκριμένο μήκος κύματος, ενώ το αντίστροφο επιτυγχάνεται από συσκευές σταθερής εισόδου και μεταβλητής εξόδου. Τέλος, συσκευές μεταβλητής εισόδου και εξόδου επιτελούν τη μετατροπή μήκους κύματος μεταξύ οποιουδήποτε ζεύγους μηκών κύματος. Υπάρχουν τέσσερις βασικές τεχνολογίες μετατροπής μήκους κύματος: Οπτο ηλεκτρονικοί Μετατροπείς Οι οπτο ηλεκτρονικοί μετατροπείς αποτελούν την απλούστερη και οικονομικότερη μορφή μετατροπέων. Οι οπτο ηλεκτρονικοί μετατροπείς μετατρέπουν το οπτικό σήμα εισόδου σε ηλεκτρονικό, επιτελούν λειτουργίες όπως αναγέννηση αν είναι αναγκαίο, και αναμεταδίδουν το σήμα μέσω laser το οποίο λειτουργεί σε μήκος κύματος διαφορετικό από αυτό της εισόδου.

10 Οπτικές Πύλες Οι οπτικές πύλες είναι συσκευές των οποίων τα χαρακτηριστικά μεταβάλλεται με την ισχύ του εισερχόμενου σήματος. Οι οπτικές πύλες δέχονται δύο σήματα εισόδου: (α) το διαμορφωμένο με δεδομένα οπτικό σήμα εισόδου που θα υποστεί ηλεκτρο οπτική μετατροπή, και (β) ένα συνεχές σήμα στο μήκος κύματος εξόδου. Το διαμορφωμένο οπτικό σήμα εισόδου προκαλεί αλλαγές στα χαρακτηριστικά της πύλης, αλλαγές τις οποίες υφίσταται το συνεχές σήμα. Σαν αποτέλεσμα, η πληροφορία η οποία είναι κωδικοποιημένη στο σήμα εισόδου εγγράφεται στο συνεχές σήμα, οπότε και επιτυγχάνεται μετατροπή μήκους κύματος. Τυπικό παράδειγμα οπτικής πύλης αποτελεί το φαινόμενο της ετερο διαμόρφωσης κέρδους (cross gain modulation) σε οπτικούς ενισχυτές ημιαγωγού (semiconductor optical amplifiers), η οποία φαίνεται στο Σχήμα 8(α). Το φαινόμενο της ετερο διαμόρφωσης φάσης συνίσταται στο γεγονός ότι το κέρδος των οπτικών ενισχυτών ημιαγωγού μειώνεται όταν αυτοί διατρέχονται από ισχυρό οπτικό παλμό. Το σήμα προς μετατροπή προκαλεί μείωση του κέρδους του ενισχυτή σε παλμούς που αντιστοιχούν σε λογικό 1, ενώ αφήνει αμετάβλητο το κέρδος όταν υπάρχει λογικό 0. Το σταθερό σήμα υφίσταται τις μεταβολές στο κέρδος του ενισχυτή, οπότε αποκομίζει μεγάλο κέρδος για λογικό 1 και μικρό για λογικό 0. Με αυτό τον τρόπο, μεταφέρεται η πληροφορία του σήματος εισόδου στο συνεχές σήμα, με τη διαφορά ότι το λογικό 1 του σήματος εισόδου έχει αντιστραφεί σε λογικό 0 στο σήμα εξόδου Οπτικά Συμβολόμετρα Φαινόμενο συναφές με την ετερο διαμόρφωση κέρδους αποτελεί η ετερο διαμόρφωση φάσης (cross phase modulation), η οποία λαμβάνει χώρα τόσο σε οπτικούς ενισχυτές ημιαγωγού όσο και σε οπτικές ίνες. Κατά την ετερο διαμόρφωση φάσης, η ισχύς του οπτικού σήματος εισόδου στρέφει τη φάση του συνεχούς οπτικού σήματος. Το φαινόμενο της ετερο διαμόρφωσης φάσης είναι αξιοποιήσιμο σε συμβολομετρικές διατάξεις, στις οποίες το συνεχές σήμα χωρίζεται σε δύο συνιστώσες, όπως φαίνεται στο Σχήμα 8(β). Η μία συνιστώσα παραμένει αμετάβλητη, ενώ η δεύτερη υφίσταται ετερο διαμόρφωσης φάσης από το σήμα εισόδου στον οπτικό ενισχυτή ημιαγωγού (ή εναλλακτικά την οπτική ίνα). Οι δύο συνιστώσες συμβάλλουν στην έξοδο του συμβολομέτρου, με αποτέλεσμα η ισχύς εξόδου του συνεχούς σήματος να εξαρτάται από την στροφή φάση Δφ ως P out Δφ = Pin 2 2 sin. (1) Συνεπώς, αν το λογικό 1 στο σήμα εισόδου προκαλεί στροφή φάσης π και το λογικό 0 (μηδενική ισχύς) προκαλεί μηδενική στροφή φάσης, τότε με βάση την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι η πληροφορία του σήματος εισόδου έχει μεταφερθεί στο σταθερό σήμα Μίξη Φωτονίων Η μίξη φωτονίων (four wave mixing) είναι μη γραμμικό φαινόμενο το οποίο λαμβάνει χώρα σε οπτικούς ενισχυτές ημιαγωγού και οπτικές ίνες. Κατά το φαινόμενο, τρία σήματα σε συχνότητες f1, f2 και f3 παράγουν ένα τέταρτο σε συχνότητα f1+f2 f3. Αν θεωρήσουμε ότι υπάρχουν δύο μόνο σήματα, οπότε f1=f2, τότε το παραγόμενο σήμα είναι σε συχνότητα 2f1 f3. Επομένως, μέσω της μίξης φωτονίων το σήμα εισόδου με συχνότητα fin μετατρέπεται σε σήμα με συχνότητα που δίνεται από την f = 2 f f out in CW f = 2 f f out CW in (2)

11 Σχήμα 8: Μετατροπή μήκους κύματος σε οπτικούς ενισχυτές ημιαγωγού: (α) ετερο ανάλογα με τη συχνότητα του συνεχούς σήματος fcw. Το επιθυμητό μήκος κύματος επιλέγεται με χρήση οπτικού φίλτρου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 8(γ). Βασικό χαρακτηριστικό της μίξης φωτονίων είναι ότι η φάση και το πλάτος του σήματος εισόδου διατηρείται στο σήμα εξόδου.

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα 1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα Τα οπτικά δίκτυα υψηλής χωρητικότητας έχουν γνωρίσει αξιοσημείωτη ανάπτυξη τις δύο τελευταίες δεκαετίας, καθώς παρέχουν εύρος ζώνης το οποίο δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ]

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] 009 [Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων... 3 1. Εισαγωγή... 9 1.1. Βασικές αρχές των δικτύων... 10 1.1.1. Πολυπλεξία...

Διαβάστε περισσότερα

10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης

10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης 10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης Το δίκτυο πρόσβασης αποτελεί το τελευταίο σκέλος του τηλεπικοινωνιακού δικτύου και εκτείνεται μεταξύ των εγκαταστάσεων του παρόχου και των τελικών χρηστών (οικίες και επιχειρήσεις).

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Ευρυζωνικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κορμού και πρόσβασης

Μάθημα Ευρυζωνικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κορμού και πρόσβασης Μάθημα Ευρυζωνικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κορμού και πρόσβασης Ευρυζωνικά δίκτυα οπτικών ινών στον κορμό. Δίκτυα δρομολόγησης μήκους κύματος Μάθημα 6 ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Ασύρματα Δίκτυα Διαμόρφωση Κωδικοποίηση Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου 1 Διάρθρωση Διαμόρφωση σε συστήματα στενής ζώνης διαμόρφωση αναλογικών δεδομένων σε αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΜΣ Πληροφοριακά Συστήματα Τεχνολογίες Τηλεπικοινωνιών & Δικτύων Καθηγητές: Α.Α. Οικονομίδης & Α. Πομπόρτσης University of Macedonia Master Information Systems Networking Technologies

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Ring Routing and Wavelength Conversion. Γιώργος Ζώης

Ring Routing and Wavelength Conversion. Γιώργος Ζώης Ring Routing and Wavelength Conversion Γιώργος Ζώης Ενότητες της παρουσίασης 1. Directed Ring Routing Wavelength Conversion σε WDM δίκτυα. 2. Wavelength Conversion σε shortest path δρομολογήσεις. 3. Επιπλέον

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Εναλλακτικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα

Μάθημα Εναλλακτικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα Μάθημα Εναλλακτικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα Ευρυζωνικά δίκτυα MAN και LAN Τεχνολογίες οπτικών συστημάτων Μάθημα 6o ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Η αρχιτεκτονική οργάνωση των FPGA Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 21 Δεκεμβρίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Εισαγωγή στις προγραμματιζόμενες συσκευές Η αρχιτεκτονική οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".

Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ. "Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει

Διαβάστε περισσότερα

G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G.

G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 2014-2015 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Αστικά Υδραυλικά Έργα Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τυπικές φυγοκεντρικές αντλίες Εξαγωγή Άξονας

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 24 / 5 / 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αριθ.Πρωτ. /ΝΣΗ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ /ΝΣΗ ΕΠΙΒΑΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις Άσκηση 1 Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις 30-4-2010 Στο δυναμόμετρο μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1 kp ή 1 kgr * η οποία είναι μονάδα βάρους ίση με 9.80665 Ν. Το kp ορίζεται έτσι ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Διάλεξθ 2

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Διάλεξθ 2 Τμήμα Μησανικών Πληποφοπικήρ, Τ.Ε.Ι. Ηπείπος Ακαδημαϊκό Έτορ 2016-2017, 6 ο Εξάμηνο Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Διάλεξθ 2 Διδάςκων Τςιακμάκθσ Κυριάκοσ, Phd MSc in Electronic Physics (Radioelectrology)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΘΕΜΑ: Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Ο ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΟΠΤΕΙΑ Σύνταξη: Ηλίας Κουβαράς, Δικηγόρος L.L.M., Υπ. Διδάκτωρ Δημοσίου Δικαίου

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Περιγράμματος

Περιγραφή Περιγράμματος Περιγραφή Περιγράμματος Σήμερα! Περιγραφή Περιγράμματος Κώδικας Αλύσσου (chain code) Πολυγωνική γραμμή Υπογραφή (signature) περιγράμματος Μετασχηματισμός Fourier περιγράμματος 1 Περιγραφή Περιγράμματος

Διαβάστε περισσότερα