Radikali, veriţne radikalske reakcije, ROS, RNS, RSS in oksidativni stres, Antioksidanti. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Radikali, veriţne radikalske reakcije, ROS, RNS, RSS in oksidativni stres, Antioksidanti. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm."

Transcript

1 Radikali, veriţne radikalske reakcije, ROS, RNS, RSS in oksidativni stres, Antioksidanti doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.

2 Literatura, umestitev predavanj Predavanja: Radikali: reaktivnost, kemične in biološke lastnosti; prof.dr. Slavko Pečar; predavanja pri FK1 Učbenik: B. Halliwell, J. Gutteridge: Free radicals in biology and medicine; 4. izdaja, 2007 Seminar na domači strani FFA: Antioksidanti

3 Kaj so radikali? Kako nastanejo? Radikali so atomi, ioni ali molekule, ki imajo v svoji strukturi najmanj en nesparjen elektron. Izjema: elementi prehodnih kovin (ioni, kompleksi) Nastanejo pri enoelektronskih redukcijah, oksidacijah in pri homolitski cepitvi kovalentne vezi pod vplivom svetlobe, toplote in sevanja. Teţnja elektrona po pritegnitvi partnerskega elektrona je vzrok za kemično reaktivnost radikalov, ki je odvisna od strukture radikala. Radikali so lahko izredno reaktivni - ţivljenjska doba je v področju 10-3 s, lahko pa so stabilni desetletja.

4 Značilnosti radikalskih reakcij Radikalske reakcije so na splošno zelo hitre, razvejane, stalno prisotne, nanje ne vplivajo okoliški pogoji. (hitrostna konstanta za HO : L mol -1 s -1 ) Radikalske reakcije so dostikrat verižne reakcije, to so reakcije, kjer stalno nastajajo novi radikali. Fiziološke koncentracije radikalov: mol/l

5 Značilnosti radikalskih reakcij Najpomembnejša značilnost radikalskih reakcij je, da radikali reagirajo po enem od opisanih načinov: privzem vodika, adicija na dvojno vez reakcija z radikalom s katerokoli spojino, ki jo srečajo. KAOS

6 Radikalske reakcije Pritegnitev vodikovega atoma: R 1 + R 2 -H R 1 -H + R 2 Pritegnitev elektrona: R + ArNH 2 Rˉ + ArNH 2 + Adicija na dvojno vez R 1 + CH 2 =CH-R 2 R 1 -CH 2 -CH -R 2 Reakcija dveh radikalov R 1 + R 2 R 1 -R 2 R O 2 R 1 -O-O

7 Hitrostne konstante za reakcijo HO z makromolekulami DNA 8 x 10 8 dm 3 mol -1 s -1 RNA 1 x 10 9 dm 3 mol -1 s -1 Hialuronan 7 x 10 8 dm 3 mol -1 s -1 Linolenska kisl. 9 x 10 9 dm 3 mol -1 s -1 Kolagen 4 x dm 3 mol -1 s -1 Albumin 8 x dm 3 mol -1 s -1 Antioksidanti: Askorbat 1 x dm 3 mol -1 s -1, GSH 1.4 x dm 3 mol -1 s -1, Trolox C 6.9 x 10 9 dm 3 mol -1 s -1

8 Radikalske okvare lipidov, proteinov in DNK R Membrane, lipidi: LIPIDNA PEROKSIDACIJA Spremenjena struktura in funkcija PROTEINI: peptidna veriga, stranske skupine Spremenjena struktura in funkcija DNA: nukleinske baze, sladkor Spremenjena struktura in funkcija: mutacije, teratogenost, kancerogenost

9 Lipidna peroksidacija k = M -1 s -1 C-H vez: 50 kcal/mol Redukcijski potencial (PUFA /PUFA): E = 0,6 V (ph = 7) PUFA lahko oksidirajo:, HO 2, RO, ROO Ni stereospecifična reakcija! AA 6 L-O

10 Tvorba lipidnih hidroperoksidov in cikličnih peroksidov iz AA:

11 Tvorba izoprostanov iz AA: 64 moţnih izomerov Biomarkerji lipidne peroksidacije

12 Reaktivne kisikove zvrsti (ROS) Radikali: O 2 - Superoksid Hidroksil ROO Peroksil RO Alkoksil HOO Hidroperoksil Ne-radikali: H 2 O 2 Vodikov peroksid HOCl Hipoklorna kislina O 3 Ozon 1 O 2 Singletni kisik ONOO - Peroksinitrit

13 Reaktivne dušikove zvrsti (RNS) Radikali: NO Dušikov oksid NO 2 Dušikov dioksid Ne-radikali: ONOO - Peroksinitrit ROONO Alkil peroksinitrit N 2 O 3 N 2 O 4 HNO 2 NO 2+ NO - NO + Didušikov trioksid Didušikov tetraoksid Dušikova(III) kislina Nitronium kation Nitrozil anion Nitrozil kation

14 Reaktivne ţveplove zvrsti (RSS) Radikali: RS Til RSO Sulfinil RSO 2 Sulfonil RSO 2 OO Sulfonil peroksil Ne-radikali: H 2 S Vodikov sulfid RS Sulfenska k. RSO 3 H Sulfonska k.

15 Kisik v atmosferi Obdobje Sloji hematita in magnetita Prve oblike ţivljenja Kopičenje O 2 v atmosferi Nastanek ozona 3,85 2,45 1,85 0,85 0,54 Ga Kisik v atmosferi je biogenega izvora stranski produkt fotosinteze.

16 Viri reaktivnih zvrsti v telesu energetski celično dihanje, transport O 2 s Hb reaktivni oksidativni izbruh del obrambe imunskega sistema metabolni metabolizem telesu lastnih spojin in ksenobiotikov

17 Dihalna veriga

18 Dihalna veriga Veriga prenašanja elektronov je najpomembnejši vir O 2 - in vivo v večini aerobnih celic. uhajanje elektronov Vsaj 1% e - (~3 mol/dan) uide iz dihalne verige.

19 Oksidativni izbruh Mieloperoksidaza Oksidira Cl - do hipoklorne kisline (HOCl) Odsotnost: kronična granulomatozna bolezen NADPH oksidaza O 2 O - zunaj znotraj 2 NADPH NADP +.. O 2 O 2 - NADPH NADP + Fagocitna vakuola (fagosom)

20 Oksidativni izbruh NADPH oksidazni kompleks Citoplazemski proteini (p47, p67, gp91, p22) NADPH NADP + + H + Elektron se prenese iz NADPH na O 2, pri tem se tvori O - 2 [NADPH : Reduciran Nikotinamid Adenin Dinukleotid Fosfat]

21 Metabolizem telesu lastnih spojin in ksenobiotikov Encimska redukcija kisika Ksantin/hipoksantin XOD O 2 O 2 - Sečna kislina (urat) [XOD = ksantin oksidaza] Redoks kroženje: Parakvat NADPH Oksidirana citokrom P450 reduktaza H 3 C + N N CH 3 O 2 NADP + Reducirana citokrom P450 reduktaza H 3 C e N N CH 3 Parakvat - herbicid O 2 -

22 Metabolizem ksenobiotikov primer doksorubicina Doxorubicin

23 Viri reaktivnih zvrsti iz okolja Eksogeni viri reaktivnih zvrsti Ionizirajoče sevanje Ultraviolično sevanje Ultrazvok (močan: khz) Kemikalije, tobačni dim, itd

24 Reaktivne kisikove zvrsti

25 Oksidativno antioksidativno ravnoteţje Poškodbe (Pro-oksidanti) Obramba (Antioksidanti) Oksidativni procesi, ki vključujejo reaktivne zvrsti so v organizmu pod nadzorom. Vlada dinamično ravnovesje. Reaktivne zvrsti (RS) radikali in neradikali, ki lahko nenadzorovano oksidirajo gradnike celic.

26 Oksidativni stres Oksidativni stres porušeno ravnoteţje med tvorbo RS in antioksidativno obrambo kar vodi do moţnih poškodb celice. OS je posledica: zniţanega nivoja antioksidantov ali povečane tvorbe RS

27 Celični obrambni mehanizmi pred OS Izolacija področij tvorbe reaktivnih zvrsti (RS) Inhibicija propagacijske faze radikalske reakcije Odstranjevanje reaktivnih zvrsti Popravilo poškodb povzročenih z reaktivnimi zvrstmi

28 Obramba pred poškodbami z RS Neposredna obramba pred RS Superoksid dismutaza, glutation peroksidaza, katalaza Nespecifični redukcijski sistem Glutation, vitamin C Obramba pred lipidno peroksidacijo Glutation peroksidaza, vitamin E, -karoten Izločitev / skladiščenje ionov prehodnih kovin Transferin, laktoferin, feritin, metalotionin Popravljalni sistemi DNK popravljalni encimi, glutation transferaza

29 Antioksidanti - definicija Antioksidant je vsaka snov, ki upočasni, prepreči ali odstrani oksidativno poškodbo tarčne molekule. (Halliwell, Gutteridge) Antioksidanti kot konzervansi v tehnologiji: Inhibitorji oksidacije Pomoţne snovi v farmacevtski tehnologiji

30 Hierarhija antioksidantov

31 Razdelitev antioksidantov glede na : FI/KE lastnosti: lipofilni, hidrofilni zmoţnost regeneracije obnovljivi neobnovljivi Izvor: endogeni, eksogeni mehanizem delovanja: neposredni: prekine veriţno reakcijo posredni

32 Antioksidativni obrambni sistem Encimi - antioksidanti Superoksid dismutaza (SOD) Katalaza (CAT) Glutation peroksidaza (GPx) Endogeni neencimski antioksidanti GSH, bilirubin

33 Superoksid dismutaza Funkcija: odstranjuje O 2-2 O H + H 2 O 2 + O 2 k ~ M -1 s -1 Edini poznani encim, ki reagira s O - 2. SOD obvlada ves O - 2, ki nastane v celici pri normalnem metabolizmu SOD je prvi encim antioksidativne obrambe Več oblik encima SOD: v aktivnem mestu lahko imajo Cu-Zn, Fe, Mn ali Ni (prokarionti)

34 Katalaza (CAT) Funkcija: odstranjuje H 2 O 2 2 H 2 O 2 2 H 2 O + O 2 k ~ M -1 s -1 Encim sestavljen iz 4 podenot, ki imajo Fe 3+ -hem v aktivnih mestih. Nahaja se intracelularno predvsem v peroksisomih, manj v mitohondrijih

35 Mehanizem delovanja ktalaze Ko H 2 O 2 vstopi v aktivno mesto, interagira z asparaginom in histidinom, ki veţeta proton. Prost kisikov atom se koordinnativno veţe na Fe atom, sprosti pa se nastala voda. Fe(IV)=O reagira z drugo molekulo H 2 O 2 nazaj do Fe(III)-E in tvori vodo in kisik. Mehanizem delovanja ni v celoti pojasnjen; reakcija poteče v dveh delih: H 2 O 2 + Fe(III)-E H 2 O + O=Fe(IV)-E ( +) H 2 O 2 + O=Fe(IV)-E ( +) H 2 O + Fe(III)-E + O 2 Fe(IV)-E ( +) je mezomerna oblika Fe(V)-E, kar pomeni da ţelezo ni popolnoma oksidirano do +V; manjkajoči elektron" prejme od hemskega liganda. Ta hem mora biti zato označen kot radikal kation ( +).

36 Glutation peroksidaza (GPx) Funkcija: odstranjuje H 2 O 2 in RO Varuje pred lipidno peroksidacijo. V aktivnem mestu encima je selenocistein, za nomalno delovanje encima je potrebna zadostna preskrbljenost organizma s selenom (priporočen dnevni vnos = 50 μg/dan) Druţina več izoencimov: GPx1 Gpx8 pri človeku

37 Mehanizem delovanja GPx Reakcija odstranjevanja peroksidov poteka na selenocisteinu, ki je v R-Se obliki v stanju mirovanja. Ta se oksidira do R-Se ki nato reagira z molekulo GSH tako, da tvori GS-Se-R in vodo. Nato se s še eno molekulo GSH pretvori nazaj do R-Se. Kot stranski produkt se sprosti GS-SG.

38 Glutation (GSH) GSH γ-l-glu-l-cys-gly GSSG GSH je reducent, ki lahko neposredno reagira z radikali ali pa vstopa v encimsko katalizirane redukcije.

39 Nizkomolekularni antioksidanti Spojine endogenega izvora Bilirubin, Koencim Q, Lipojska kislina, Sečna kislina, Ţenski spolni hormoni Melatonin Spojine pridobljene s hrano Askorbinska kislina (vitamin C), Tokoferol (vit. E) Karotenoidi Polifenoli rastlinskega izvora

40 Bilirubin Metabolit hema (80% iz hemoglobina) rumene barve ~270 mg/dan Se veţe na albumin, ki ga transportira v jetra, varuje albumin pred ROS, RNS In vitro odstranjuje ROO, RO, ONO in 1 O 2. Lahko tvori 1 O 2 ob obsevanju s svetlobo.

41 Koencim Q Nastopa v dihalni verigi v mitohondrijih In vitro lahko ubikinol (CoQH 2 ) odstranjuje ROO in inhibira lipidno peroksidacijo. Lahko regenerira tokoferil radikal: α-toc + CoQH 2 CoQH + α-toch In vivo zlasti pomemben v mitohondrijih Razmerje ubikinol / ubikinon v plazmi je lahko pokazatelj OS.

42 Lipojska kislina Močan reducent, ki lahko reducira GSSG, dehidroaskorbat in αtoc ter številne RS: ROO, HOCl, CO 3 -, NO 2,, ONO. Relativno nizke koncentracije v tkivih ( ng/ml) Vezana kot lipoamid (lipoillizinska ročica) je esencialna komponenta nekaterih encimskih kompleksov (piruvat dehidrogenaza)

43 Sečna kislina pk a = 5,4 V plazmi dosega visoke koncentracije (0,2-0,4 mm), ker je pri človeku in primatih okvarjen gen za urat oksidazo. Je močan antioksidant: E 0 = 590 mv (urat / urat radikal) Učinkovito odstranjuje O 3 in NO 2, ONOO - Kelira kovinske ione Fe in Cu Urat radikal lahko izkazuje prooksidativne lastnosti reducirajo ga številni flavonoidi (k = 10 6 M -1 s -1 ) in O 2 - (k = M -1 s -1 ).

44 Metabolizem sečne kisline Biomarkerji oksidativnega stresa

45 Ţenski spolni hormoni V pm koncentracijah In vitro lahko inhibirajo lipidno peroksidacijo zaradi fenolne skupine (potrebne μm koncentracije). Sintetični estrogen dietilstilbestrol je učinkovit zaviralec lipidne peroksidacije v μm območju in vitro a je ţal kancerogen.

46 Melatonin Nastaja v češariki iz serotonina, ureja cirkadiani ritem in vivo < 1 nm Ima zmerne antioksidativne učinke, lahko donira H Bolj kot neposreden antioksidant pomemben, ker vpliva na povišan nivo encimov-antioksidantov in zavira sintezo citokinov ter izraţanje inos.

47 Askorbinska kislina vitamin C pk a1 = 4,25; pk a2 = 11,5 malo reaktiven V plazni: μm Priporočen dnevni vnos: 90 mg/dan Maksimalni dnevni odmerek: 2000 mg/dan Esencialni vit.: mutacija gena za encim gulonolakton oksidaza Kofaktor vsaj 8 encimov: pri sintezi kolagena, pri sintezi NA iz dopamina, pri sintezi karnitina, pri metabolizmu tirozina Posredno je lahko prooksidant saj reducira Fe 3+ v Fe 2+

48 Derivati askorbinske kisline Askorbil fosfat

49 Vitamin E - tokoferoli Inhibitor lipidne peroksidacije prekine veriţno radikalsko reakcijo Lipidotopen antioksidant (v mitohondrijih je na 2100 lipidov 1 αtoc) Priporočen dnevni odmerek: 15 mg/dan (odrasli) Absorbira se ga 25-50%, s hilomikroni (pri vnosih je absorpcija) Prooksidativi učinki ob kopičenju αtoc : αtoc + L-H L + αtoc-h - lahko sproţi lipidno peroksidacijo αtoc lahko reducira ione kovin Fe 3+ in Cu 2+ do Fe 2+ in Cu +

50 Metabolizem tokoferola TROLOKS Sintezni analog vitamina E

51 Drugi derivati tokoferola Estri se uporabljajo v pripravkih z vitaminom E, ker so bolj stabilni za skladiščenje. V črevesju hitro poteče hidroliza estra.

52 Karotenoidi Barvila rastlinskega izvora (preko 700) V telesu jih najdemo v adipoznem tkivu (80 %), jetrih (10 %), v corpus luteum in testisih. V plazmi: Likopen ~0,5-1,0 μm β-karoten ~0,2-0,6 μm Lutein ~0,3 μm Absorpcija je nepopolna in odvisna od vrste hrane.

53 Karotenoidi Prekurzorji vitamina A (retinol) Pomemben za rast in diferenciacijo celic Za vid Odstranjujejo 1 O 2 Kako reagirajo z radikali? NO 2 + Car Car + + NO 2-2 Car + Car + Car 2+ Car + + Asc Car + Asc + H + Pri visokih koncentracijah O 2 lahko izkazujejo prooksidativne učinke: Car + 3 O 2 CarO 2 CarO 2 lahko sproţi lipidno peroksidacijo. ROO lahko reagira s Car na 3 načine: 1. Prenos elektrona: H + + ROO + Car Car + + RO 2. Abstrakcija H : Car + ROO Car + RO 3. Adicija na dvojno vez: Car + ROO [Car-RO]

54 (Poli)fenoli rastlinskega izvora Fenolne skupine so donorji H, fenolati pa e -. Nastali fenolatni radikal je bolj stabilen. V hrani: ~20 do 100 mg/dan

55 Polifenoli: flavonoidi spojina struktura Primeri spojin vir epikatehin zeleni čaj B katehin rdeče vino HO O C epigalokatehin flavanoli A epikatehin galat kakav, čokolada epigalokatehin galat naringin flavanoni ramnoglukozid O O taksifolin citrusi O flavonoli HO O O kamferol kvercetin endivija, brokoli, por, radič, grenivka, črni čaj čebula, solata, brokoli, brusnice, lupina jabolk, jagodičevje, olive, čaj, rdeče vino mircetin brusnice, grozdje, rdeče vino flavoni HO O O O CH 3 apigenin, luteolin, tangeritin zelena, peteršilj antocianidini HO O + O malvidin cianidin rdeče grozdje, rdeče vino češnje, maline, jagode, grozdje CH 3 apigenidin obarvano sadje in lupine

56 Flavonoidi Dobri antioksidanti in vitro, ustavijo lipidno peroksidacijo Kelatorji kovinskih ionov Lahko zniţajo zaloge GSH v celicah in vitro

57 Odnos med strukturo in antioksidativno aktivnostjo PP HO O kvercetin FLAVONOL O HO O HO O-galna kislina O epigalokatehin galat epigalokatehin FLAVANOL HO O katehin rast antioksidativne aktivnosti HO O O HO O luteolin rutin O O-rutin HO O kamferol O

58 Biološka uporabnost PP polifenoli v hrani PP v tankem črevesju PP v debelem črevesju mikro flora fenolne kisline aglikoni v plazmi < 1μM PP konjugati

59 Hiter metabolizem in izločanje PP Hitro izločanje Nastanek številnih metabolitov

60 Ali so PP antioksidanti in vivo? srčno ţilne bolezni rakava obolenja? epidemiologija eksperimentalno celične kulture eksperimentalno ţivalski modeli klinične študije

61 Antioksidativna mreţa Redoks potencial je odvisen od ph okolja v kislem ph tečejo številne oksidacije počasneje.

62 Nekatere snovi, ki so del antioksidativne mreţe pri človeku funkcija/ struktura vitamini maščobe in lipidi amino kisline in tioli peptidi proteini in encimi spojine rastlinskega izvora Kovinski ioni metaboliti primeri retinol, vitamin E, vitamin C, nikotinamid, riboflavin, niacin ω-3, ω-6, skvalen tavrin, L-arginin, L-histidin, glicin, L-cistein, L-glutamin, L- metionin, N-acetilcistein, S-adenozil-L-metionin karnozin, γ-glutamilcisteinilglicin (glutation, GSH) albumin, tioredoksin, laktoferin, transferin, ceruloplazmin, superoksid dismutaza (SOD), katalaza, peroksidaza, metalotionein polifenoli (derivat hidroksicimetne kisline, hidroksibenzojske kisline, flavonoli, flavoni, antocianidini, flavanoli, izoflavoni, flavanoni, stilbeni, lignani), glukozinolati, karotenoidi (α, β, γ, δ-karoten, likopen, lutein), fitinska kislina, alicin,... cink, ţelezo, baker, selen, krom sečna kislina, lipojska kislina, bilirubin

63 Primer: lipidna peroksidacija

64 Primer: lipidna peroksidacija

65 Demonstracijski poskus 1. v vodi 2. v EtOAc

66 Razlaga poskusa

67 Razlaga poskusa

68 Antioksidanti: zdravilne učinkovine ali prehranska dopolnila? Antioksidanti so v prosti podaji najpogosteje kot prehranska dopolnila. Antioksidant je zdravilna učinkovina, če se uporablja v terapevtske namene. Primeri: 1. Kronična holestatična hepatobiliarna bolezen 2. Abetalipoproteinemija 3. Ataksija z izoliranim pomanjkanjem vit. E okvara gena za αtoc transportni protein v jetrih, ki vgrajuje vit. E v VLDL. Višji (terapevtski) odmerki vitamina E.

69 Vrednotenje antioksidantov Ţivalski modeli Transgene miši s povečano ekspresijo SOD, katalaze in glutation peroksidaze so manj dovzetne za oksidativne poškodbe (ishemija-reperfuzija, poškodbe srca in moţgan, hiperoksjia, toksičnost adriamicina in parakvata) Miši z utišanimi geni (knockout mice) za antioksidantne encime so bolj dovzetne za oksidativne poškodbe (ishemija-reperfuzija, tvorba radikalov)

70 Vrednotenje antioksidantov Študije na ljudeh Staranje (okvare mitohondrijev vodijo do povečane tvorbe radikalov poškodba tkiv), s starostjo pogojena obolenja (katarakta, rak,...) Kronične bolezni (rak, kardiovaskularna obolenja, diabetes, neurodegenerativna obolenja, vnetja,...) Oksidativne poškodbe povzročene s kemikalijami, zdravilnimi učinkovinami,...

71 Napotki za uporabo antioksidantov I. Da bi nadzorovali OS, ni dobro uporabljati en sam antioksidant v visokih odmerkih, ker je moţna prevlada pro-oksidativnega učinka nad antioksidativnim. Bolje je uporabiti (naravno) kombinacijo antioksidantov. Vsak posamezni antioksidant v kombinaciji naj se da v odmerkih blizu priporočenega dnevnega odmerka ali, če ta ni določen, v odmerkih, ki se običajno zauţijejo s hrano.

72 Napotki II. Potrebno je določiti OS v telesnih tekočinah, da se izognemo aplikaciji antioksidantov, ko ti niso potrebni. Povečano uživanje sadja in zelenjave ali zmerno uživanje živil bogatih z antioksidanti (kot npr. olivno olje, čaj, vino in kava v zmernih količinah, temna čokolada,...) naj sledi oziroma nadomešča jemanje prehranskih dopolnil.

73 Prehrambena paradigma NDO TO NDO najniţji (še zadostni) dnevni odmerek TO toksični odmerek Clinics in Dermatology, 2009, 27,

Radikali, verižne radikalske reakcije, ROS, RNS, RSS in oksidativni stres, Antioksidanti

Radikali, verižne radikalske reakcije, ROS, RNS, RSS in oksidativni stres, Antioksidanti Radikali, verižne radikalske reakcije, RS, RNS, RSS in oksidativni stres, Antioksidanti doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. Literatura, umestitev predavanj Predavanja: Radikali: reaktivnost, kemične in biološke

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Farmacevtska kemija III Vaje in seminarji ANTIOKSIDANTI

Farmacevtska kemija III Vaje in seminarji ANTIOKSIDANTI ANTIOKSIDANTI 1. Uvod Povsod, kjer je organska snov v stiku z zračnim kisikom (Razpredelnica 1), neprestano potekajo oksidacije posameznih sestavin. Pri sobni temperaturi in v odsotnosti aktivacijske energije,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ANTRALINA S KISIKOM

REAKCIJE ANTRALINA S KISIKOM Katedra za farmacevtsko kemijo REAKCIJE ANTRALINA S KISIKOM Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Radikali Radikali so ioni, atomi ali molekule, ki imajo v svoji strukturi najmanj en nesparjen elektron: Ioni

Διαβάστε περισσότερα

Farmacevtska kemija SOD mimetiki. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.

Farmacevtska kemija SOD mimetiki. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. SD mimetiki doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. Priporočena literatura Pregledni članek: A. Perdih, S. Pečar: Katalitični antioksidanti kot nove zdravilne učinkovine; farm vestn 2006; 57, 24-29. doc. dr.

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Razdelitev vitaminov

Razdelitev vitaminov VITAMINI razdelitev vitaminov vitamin B1- tiamin vitamin D kalciferol vitamin A retinol vitamin C askorbinska kislina motnje pri pokrivanju potreb po vitaminih ohranjanje vitaminov pri pripravi hrane Razdelitev

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Prehrana in metabolizem

Prehrana in metabolizem Prehrana in metabolizem Hranila Energija Kataliza in encimi Oksidacije-redukcije Prenašalci elektronov Visoko energetske spojine Fermentacija Respiracija in transport elektronov Metabolizem vsi kemični

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP

Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Glavne metabolične poti glukoze Glikoliza (Embden Meyerhofova metabolna pot) Fosfoglukonatna (pentozafosfatna) pot: nekatere živali Katabolizem

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Družina globinov pri človeku in bolezni.

Družina globinov pri človeku in bolezni. Družina globinov pri človeku in bolezni www.muhlenberg.edu/ Mioglobin in hemoglobin spadata v družino globinov Globinsko zvitje Mb β podenota Hb Podobnost aminokislinskega zaporedja Podobnost 3D strukture

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA. Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b

LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA. Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b Lipide delimo na: maščobe (masti,olja) - kombinacija molekule glicerola s tremi dolgoverižnimi organskimi kislinami - maščobnimi kislinami

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06 DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Substrat: škrob saharoza fruktani drugi sladkorji lipidi organske kisline proteini

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Razgradnja maščobnih kislin. Ketonska telesa H + NAD+ NADH. Pregled metabolizma MK. lipoprotein-lipaza. maščobne kisline.

Razgradnja maščobnih kislin. Ketonska telesa H + NAD+ NADH. Pregled metabolizma MK. lipoprotein-lipaza. maščobne kisline. Razgradnja maščobnih kislin Ketonska telesa Pregled metabolizma MK stradanje computing hranjeno stanje triacilgliceroli v hilomikronih in VLDL kladiščenje maščob maščobno tkivo An overview of fatty acidhormonsko

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI

DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - UNI Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Fotosinteza 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 Fotosintetski

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Nekatere interakcije v lipidnem metabolizmu

Nekatere interakcije v lipidnem metabolizmu Biosinteza maščobnih kislin fosfolipidi glicerol triacilglicerol fosfatidat MK glicerol-p esterifikacija acil-oa A S L i p o g e n e z a steroidi steroidogeneza holesterol holesterogeneza glukoza piruvat

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Ta uredba je v celoti zavezujoča in se neposredno uporablja v vseh državah članicah.

Ta uredba je v celoti zavezujoča in se neposredno uporablja v vseh državah članicah. L 314/36 Uradni list Evropske unije 1.12.2009 UREDBA KOMISIJE (ES) št. 1170/2009 z dne 30. novembra 2009 o spremembi Direktive 2002/46/ES Evropskega parlamenta in Sveta in Uredbe (ES) št. 1925/2006 Evropskega

Διαβάστε περισσότερα

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ 6. KISLINE IN BAZE KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ kisline so snovi, ki v vodni raztopini disocirajo vodikove ione (H + ), baze pa snovi, ki v vodni raztopini disocirajo hidroksidne

Διαβάστε περισσότερα

1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije.

1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije. Univerza na Primorskem, Fakulteta za vede o zdravju Prehransko svetovanje - dietetika, 1. stopenjski študij Predmet: Biokemija, 1. letnik Avtorica: Doc. dr. Zala Jenko Pražnikar 1 Uvod v biokemijo Biokemijo

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Metabolizem oz. presnova

Metabolizem oz. presnova Metabolizem oz. presnova Metabolne poti Metabolizem (presnova) Vsota vseh kemijskih reakcij v organizmu, njihova koordinacija, regulacija in energetske potrebe Substrati se pretvarjajo v produkte preko

Διαβάστε περισσότερα

Uvod 1 1 FIZIOLOGIJA GIBANJA PODLAGA ZA NAČRTOVANJE PREHRANE ŠPORTNIKA 5 ATP OSNOVNA VALUTA ENERGIJE CELIC 8 GLAVNI VIRI OBNAVLJANJA ATP-JA 10

Uvod 1 1 FIZIOLOGIJA GIBANJA PODLAGA ZA NAČRTOVANJE PREHRANE ŠPORTNIKA 5 ATP OSNOVNA VALUTA ENERGIJE CELIC 8 GLAVNI VIRI OBNAVLJANJA ATP-JA 10 Kazalo Uvod 1 1 FIZIOLOGIJA GIBANJA PODLAGA ZA NAČRTOVANJE PREHRANE ŠPORTNIKA 5 ATP OSNOVNA VALUTA ENERGIJE CELIC 8 GLAVNI VIRI OBNAVLJANJA ATP-JA 10 Adenozin difosfat (ADP) 10 Kreatin fosfat (CP) 10 Ogljikovi

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije

Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije Encimska kinetika govori o hitrosti encimske reakcije uvod encimska kinetika po Michaelisu in Mentenovi kinetika večsubstratnih encimskih reakcij kinetika alosteričnih encimov encimska inhibicija Kako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2. Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013

OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2. Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013 OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2 Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013 MORFOLOGIJA IN ZGRADBA BAKTERIJ Oblike bakterij Poznamo razne oblike bakterij in sicer: koki, bacili, vibrioni, spirile, aktinomicete

Διαβάστε περισσότερα

Metabolizem in energija

Metabolizem in energija Metabolizem in energija . Metabolizem Vsota vseh kemijskih reakcij v organizmu, njihovo uravnavanje, in vse energetske spremembe ki potekajo v organizmih. Metabolizem vključuje različne metabolične poti,

Διαβάστε περισσότερα

SOD mimetiki. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.

SOD mimetiki. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. SD mimetiki doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. Priporočena literatura Pregledni članek: A. Perdih, S. Pečar: Katalitični antioksidanti kot nove zdravilne učinkovine; farm vestn 2006; 57, 24-29. Superoksidna

Διαβάστε περισσότερα

Teze predavanj iz mikrobne biokemije*

Teze predavanj iz mikrobne biokemije* Tom Turk Teze predavanj iz mikrobne biokemije* Ljubljana, november 1996, oktober 2003 *slike so na CD v ppt formatu, besedilo v drobnem tisku je priporočljivo ni pa obvezno, Študentom mikrobiologije 1.

Διαβάστε περισσότερα

Encimi. Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije

Encimi. Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije Encimi Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije Kofaktorji, koencimi in prostetične skupine Mehanizmi encimske katalize Klasifikacija

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOGIJA STRESA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI

FIZIOLOGIJA STRESA. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI FIZIOLOGIJA STRESA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - UNI Stres vzrok: kakršnakoli sprememba okoljskih dejavnikov, ki ima za posledico zmanjšano rast rastline

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Celje Center (program: splošna gimnazija)

Gimnazija Celje Center (program: splošna gimnazija) Gimnazija Celje Center (program: splošna gimnazija) BIOLOŠKO AKTIVNE SNOVI V PLODOVIH ARONIJE (ARONIA MELANOCARPA) IN NJIHOV VPLIV NA RAST KVASOVK (SACCHAROMYCES CEREVISIAE) RAZISKOVALNA NALOGA Avtorja:

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar

Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar Študijsko leto 2011/2012 KAZALO: 1. UVOD V BIOKEMIJO 2. PRENOS BIOLOŠKIH INFORMACIJ: CELIČNA KOMUNIKACIJA 3. BIOLOŠKE MOLEKULE V VODI 4. AMINOKISLINE,

Διαβάστε περισσότερα

Mehanizmi encimske katalize

Mehanizmi encimske katalize Mehanizmi encimske katalize Kompleks ES stabilizirajo šibke interakcije Sledi razcep ES in nastanek vezi po različnih mehanizmih, ki vključujejo prehodni nastanek kovalentnih vezi - približanje in orientacija

Διαβάστε περισσότερα

Encimi.

Encimi. Encimi Encimi so biološki katalizatorji, ki pospešijo hitrost kemijskih reakcij v bioloških sistemih. Delujejo tako, da znižajo aktivacijsko energijo za pretvorbo reaktantov (imenujemo jih substrati) v

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNI LABORATORIJ

CENTRALNI LABORATORIJ CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)

Διαβάστε περισσότερα

DOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE)

DOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE) DLČANJEENCIMSKEAKTIVNSTIVKLINIČNENAMENE 20encimovseru=nskopregledujevkliniki 1954sougotovilipovezanostsrčnegainfarktainpovišanekonc. aspartataminotransferazevserumu danesnarapolagovelikoabzapreciznodoločanjekoncproteinov

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

pretvarja v nestrupeno obliko, ki lahko vstopa v biosintezo nukleotidov *i) NH 4

pretvarja v nestrupeno obliko, ki lahko vstopa v biosintezo nukleotidov *i) NH 4 1. Piruvat karboksilaza a) je aktivirana z acetil koencimom A b) je regulatorni encim glukoneogeneze c) se nahaja v citosolu d) vsebuje prostetično skupino biotin e) potrebuje za svojo aktivnost NADH *f)

Διαβάστε περισσότερα

TOKSIKOLOGIJA LD50 LD50 LC50 NOAEL LOAEL TLV

TOKSIKOLOGIJA LD50 LD50 LC50 NOAEL LOAEL TLV TOKSIKOLOGIJA 1. Razložite kaj obravnava regulatorna toksikologija! Smernicam katere evropske zakonodaje mora na področju varne uporabe kemikalij slediti vsaka nacionalna zakonodaja EU držav? Opisuje meje

Διαβάστε περισσότερα

VODE, ODPLAKE, ODPADKI ŠTUDIJ ŽIVILSKE TEHNOLOGIJE DEZINFEKCIJA

VODE, ODPLAKE, ODPADKI ŠTUDIJ ŽIVILSKE TEHNOLOGIJE DEZINFEKCIJA Slide 1 Slide 2 DEFINICIJA JE UNIČENJE MIKROORGANIZMOV, KI SO SPOSOBNI POVZROČITI BOLEZEN ESENCIALNA IN ZADNJA OVIRA PRED IZPOSTAVITVIJO LJUDI PATOGENIM MIKROORGANIZMOM, VKLJUČNO Z VIRUSI, BAKTERIJAMI,

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

PREHRANA ŠPORTNIKA Prehrana športnika informativni obrazec 1

PREHRANA ŠPORTNIKA Prehrana športnika informativni obrazec 1 5.8.200816 Prehrana športnika informativni obrazec 1 PREHRANA ŠPORTNIKA Vsak izmed nas potrebuje uravnoteženo prehrano, bogato z vsemi potrebnimi hranljivimi snovmi, še posebno pa je to pomembno za aktivne

Διαβάστε περισσότερα

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά 6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Hormoni ščitnice. Anatomija in histologija. Transport jodida (J - ) (1) Nastanek ščitnice

Hormoni ščitnice. Anatomija in histologija. Transport jodida (J - ) (1) Nastanek ščitnice Anatomija in histologija Hormoni ščitnice Dva povezana lobusa Bogata prekrvitev Kuboidne epitelijske celice tvorijo folikle V foliklih se skladiščijo hormoni v obliki koloida Parafolikularne C celice (kalcitonin)

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Cefalosporini ostali β-laktami

Cefalosporini ostali β-laktami Cefalosporini ostali β-laktami doc.dr. Marko Anderluh 12. januar 2012 Vir cefalosporinov Cephalosporium acremonium Cefalosporin C Enaka tarča kot pri penicilinih Podoben mehanizem delovanja Cefalosporini

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA

UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.

Διαβάστε περισσότερα

Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih

Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih različne Postopki ločevanja zmesi:iz zmesi je mogoče ločiti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN

UVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN Glavne metabolične poti oglj. hidratov pri rastlinah in živalih GLIKOGEN, ŠKROB Riboza 5-fosfat + NADPH+H + katabolizem fosfoglukonatna

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Urednik. Mirjana M. uki. Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA

Urednik. Mirjana M. uki. Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA OKSIDATIVNI STRES SLOBODNI RADIKALI PROOKSIDANSI ANTIOKSIDANSI Urednik Mirjana M. uki Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA Beograd,

Διαβάστε περισσότερα

1A skupina alkalijske kovine

1A skupina alkalijske kovine 1. NALOGA: KATERA IZMED SPOJIN JE NAJBOLJ TOPNA V VODI? NaCl, KBr, RbBr ALI NaF? ZAKAJ? 1. NALOGA: ODGOVOR Topnost je odvisna od mrežne entalpije ΔH mr (energija, potrebna za razgradnjo kristala na anione

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Rast mikrobne populacije

Rast mikrobne populacije Rast mikrobne populacije rast posamezne celice : rast populacije hranila fizikalno-kemijski faktorji rasti zaprt in odprt način namnoževanja merjenje rasti mikrobne populacije matematični opis rasti Rast

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije proteinov (pogojene s strukturo)

Funkcije proteinov (pogojene s strukturo) Funkcije proteinov (pogojene s strukturo) Oporna funkcija (strukturni proteini, npr keratini, kolagen...) Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr. Hb, Mb) Uravnavanje procesov (DNA-vezavni

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

PRED ZIMO SI OKREPIMO SVOJ IMUNSKI SISTEM. Anja Janeš, univ.dipl.inž. živilske tehnologije

PRED ZIMO SI OKREPIMO SVOJ IMUNSKI SISTEM. Anja Janeš, univ.dipl.inž. živilske tehnologije PRED ZIMO SI OKREPIMO SVOJ IMUNSKI SISTEM Anja Janeš, univ.dipl.inž. živilske tehnologije Kaj je imunski sistem? Organ šestega čuta? (six( sense organ) poleg vida, vonja, sluha, otipa in okusa Skupek organov

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Če je aw manjši od 0,3 so lipidi polj izpostavljeni in zmanjšana je hidratacija. Če je aw večji od 0,5 je povečana difuzija in nabrekanje.

Če je aw manjši od 0,3 so lipidi polj izpostavljeni in zmanjšana je hidratacija. Če je aw večji od 0,5 je povečana difuzija in nabrekanje. ŢIVILSKA KEMIJA 1. Kaj je aktivnost vode? Definicija; katero lastnost vode opišemo s tem parametrom. Aw je parameter, s katerim kvantitativno ovrednotimo dostopnost vode v ţivilu (je merilo za hlapljivost

Διαβάστε περισσότερα

POVZETEK GLAVNIH ZNAČILNOSTI ZDRAVILA

POVZETEK GLAVNIH ZNAČILNOSTI ZDRAVILA POVZETEK GLAVNIH ZNAČILNOSTI ZDRAVILA 1. IME ZDRAVILA ZA UPORABO V VETERINARSKI MEDICINI Solvimin Selen prašek za peroralno raztopino 2. KAKOVOSTNA IN KOLIČINSKA SESTAVA Zdravilna učinkovina: 100 g Solvimin

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα