NORMATIV PRIVIND PROTECŢIA LA ZGOMOT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NORMATIV PRIVIND PROTECŢIA LA ZGOMOT"

Transcript

1 MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢILOR ŞI TURISMULUI DIRECŢIA GENERALĂ TEHNICĂ ÎN CONSTRUCŢII NORMATIV PRIVIND PROTECŢIA LA ZGOMOT Prevederi generale Elaborat de: UNIVERSITATEA DE ARHITECTURĂ ŞI URBANISM ION MINCU - UAUIM BUCUREŞTI RECTOR: DIRECTOR CCS-BICAU: RESPONSABIL LUCRARE: prof. dr. arh. Emil Barbu POPESCU prof. dr. arh. Marius SMIGELSCHI lect. arh. Radu PANĂ Avizat de: DIRECŢIA GENERALĂ TEHNICĂ ÎN CONSTRUCŢII DIRECTOR: RESPONSABIL TEMĂ: ing. Ion STĂNESCU arh. Suzana SINGER DESCRIPTORI: normativ, construcţii, sistemul calităţii, acustică, protecţie la zgomot

2 ELABORATORI: prof. dr. arh. Marius SMIGELSCHI dr. ing. Mariana STAN lect. drd. arh. Gabriel NEGOESCU lect. drd. arh. Radu PANĂ UAUIM ICECON UAUIM UAUIM

3 CUPRINS 1. Prevederi generale Obiect Domeniu de aplicare Terminologie Noţiuni şi termeni utilizaţi în contextul prezentului normativ Referinţe Condiţii tehnice şi indici specifici cerinţei protecţia la zgomot Definirea condiţiilor tehnice specifice protecţiei împotriva zgomotului Indici şi unităţi utilizate în protecţia la zgomot Parametri şi indicatori de apreciere a protecţiei împotriva zgomotului Definirea parametrilor de apreciere a protecţiei împotriva zgomotului Valori limită ale indicatorilor de zgomot Determinarea nivelurilor de zgomot la sursă Căi de transmitere a zgomotului şi caracterizarea lor Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice ale protecţiei împotriva zgomotului ÎN CLĂDIRI Principii generale Protecţia împotriva zgomotului aerian provenit din exterior Protecţia împotriva zgomotului aerian provenit dintr-un alt spaţiu închis, alăturat pe orizontală sau verticală Măsuri de protecţie împotriva zgomotului de impact Protecţia împotriva zgomotului produs de instalaţiile tehnice (curente) ale clădirii Protecţia împotriva zgomotului reverberat excesiv şi a zgomotului produs în spaţiile protejate Protecţie specială împotriva zgomotului în cazul unor amplasamente caracterizate printr-un zgomot de fond redus

4 Cuprins 4.8. Protecţia mediului înconjurător apropiat împotriva zgomotului produs de surse din interiorul clădirii sau în legatură cu clădirea Măsuri de protecţie împotriva zgomotului, în mediul ÎNCONJURĂTOR Verificarea respectării cerinţei esenţiale Protecţie la zgomot Principii de bază Etape principale pentru verificarea respectării cerinţei de protecţie la zgomot în construcţii Caracterizarea din punct de vedere acustic a produselor şi sistemelor pentru construcţii (aferente construcţiilor) Exploatare, durabilitate referitoare la cerinţa de protecţie la zgomot Durata de exploatare a construcţiilor Durata de exploatare a sistemelor şi produselor...53 Anexa I Echivalenţa indicilor nou introduşi...54 Anexa II Valorile nivelurilor de presiune acustică în benzi de octavă corespunzătoare curbelor Cz

5 NORMATIV PRIVIND PROTECŢIA LA ZGOMOT INDICATIV 1. PREVEDERI GENERALE 1.1. OBIECT a. Protecţia la zgomot este stipulată ca cerinţă (exigenţă) esenţială în Directiva Consiliului Europei nr. 89/106/CEE şi Documentele Interpretative aprobate la 30 noiembrie 1993 şi este definită după cum urmează: Construcţia trebuie proiectată şi executată astfel încât zgomotul perceput de utilizatori sau persoanele aflate în apropiere să fie menţinut la un nivel care să nu afecteze sănătatea acestora şi să le permită să doarmă, să se odihnească şi să lucreze în condiţii satisfăcătoare. Cerinţa presupune deci crearea unor condiţii de confort care pot fi completate cu asigurarea intimităţii în sensul non-inteligibilităţii vorbirii între locuinţe, camere de hotel sau similare. Prezentul normativ respectă prevederile documentelor menţionate mai sus. b. Protecţia la zgomot este în acelasi timp CERINŢĂ DE CALITATE (F) în construcţii în contextul legii nr 10 / In acest sens constituie normă cu caracter general care detaliază indicii şi condiţiile tehnice specifice ale cerinţei, precum şi măsurile necesare pentru respectarea acesteia. Elaborator: UNIVERSITATEA DE ARHITECTURĂ ŞI URBANISM ION MINCU UAUIM BUCUREŞTI Aprobat de: MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR ŞI TURISMULUI cu ordinul nr: / 2003

6 1. Prevederi generale 1.2. DOMENIU DE APLICARE Normativul se referă la măsurile de protecţie împotriva zgomotului în clădiri şi în vecinătatea acestora. Pe baza normativului: se redactează sau se revizuiesc reglementări privind metodele şi procedurile corespunzătoare, pentru construcţii sau părţi de construcţie din punct de vedere al protecţiei la zgomot. se fac aprecieri şi intervenţii în mediul înconjurător astfel încât în apropierea construcţiilor să fie îndeplinite criteriile de protecţie la zgomot Pentru activitatea de proiectare, normativul: este obligatoriu la proiectarea şi execuţia clădirilor noi sau la reabilitări/modernizări de clădiri existente; pentru proiectarea şi execuţia altor construcţii sau amenajări în care personalul poate fi expus la zgomot la locuri de muncă cu caracter permanent; are rol de recomandare pentru proiectarea şi execuţia restaurărilor de clădiri monumente istorice Normativul stabileşte performanţele care caracterizează părţi, elemente şi produse de construcţie din punct de vedere al protecţiei la zgomot. Nu se referă la modul de certificare a acestor performanţe Normativul nu se referă la: măsurile de protecţie privind vibraţiile în clădiri. măsurile de protecţie personală a muncitorilor împotriva zgomotului, în cazul în care la locurile de muncă ale acestora, din motive obiective măsurile de protecţie la zgomot luate prin alcătuirea construcţiei nu pot asigura valorile limită ale nivelurilor de zgomot. măsurile de limitare a nivelului de zgomot din interiorul unor vehicule sau emis în exterior de vehicule, echipamente, utilaje etc. 8

7 1. Prevederi generale 1.3. TERMINOLOGIE NOŢIUNI ŞI TERMENI UTILIZAŢI ÎN CONTEXTUL PREZENTULUI NORMATIV Termenii generali utilizaţi (cerinţe esenţiale, construcţii, clădiri, produse de construcţii, utilizatori etc.) sunt cei definiţi în NC Normativ cadru privind detalierea conţinutului cerinţelor stabilite prin Legea 10/1995. Simbolurile şi unităţile de măsură ale mărimilor utilizate sunt conforme cu definiţiile din STAS 1957/1,2,3 88 Acustică. Terminologie UNITATE FUNCŢIONALĂ Încăpere sau grup de încăperi care comunică între ele, care adăpostesc o anumită funcţiune şi care pot căpăta caracterul de spaţii protejate la zgomot. Ex.: apartament, cameră de hotel sau cămin, sală de clasă, birou etc. În acelaşi timp, activitatea normală în orice unitate funcţională poate deveni sursă de zgomot pentru spaţiile alăturate NIVEL DE ZGOMOT În contextul prezentului normativ, denumire prescurtată pentru NIVEL DE PRESIUNE ACUSTICĂ, L p, exprimat în db, db(a) sau numărul curbei Cz. db este o unitate de măsură pentru valoarea fizică. Pentru definirea unui zgomot se utilizează spectrul său; valorile în benzi de frecvenţă de 1/1 sau 1/3 octavă se dau în db. db(a) este o unitate de măsură a nivelului de zgomot fiziologic, ponderat pe curba de ponderare A, care ţine seama de modul de percepere al urechii umane. În db(a) se dă o singură valoare globală. Cz este valoarea în db la 1000 Hz a curbei nivelului de presiune acustică ce nu poate fi depăşită în nici un punct al spectrului (v. anexa II). In cazul exprimării nivelului de zgomot în db(a), măsurarea se face cu ajutorul unui sistem electroacustic care ponderează componentele pe frecvenţe ale zgomotului, similar cu răspunsul urechii umane. Curba de ponderare A iniţial stabilită pentru niveluri de zgomot sub 55 db, este general acceptată astăzi pentru măsurări în contextul protecţiei la zgomot. 9

8 1. Prevederi generale IZOLARE ACUSTICĂ a. Izolare la zgomot aerian Izolarea la zgomot aerian defineşte acţiunea prin care se urmăreşte ca elementele separatoare între unităţile funcţionale ale clădirii (în principal pereţi sau planşee) să reducă transmisia zgomotului aerian între cele două spaţii pe care le separă. Reducerea trebuie să fie efectivă în ambele sensuri de transmitere a zgomotului. Izolarea este definită de indici de izolare care ţin seama în esenţă de diferenţa de nivel de zgomot între cele două spaţii. De notat că totdeauna izolarea efectivă realizată in situ este mai mică decât cea măsurată în laborator datorită unor căi colaterale de transmitere a sunetului şi este influenţată de caracteristicile de absorbţie (reverberaţie) ale spaţiului considerat ca protejat. a.2. Izolarea la zgomot aerian poate fi definită ca diferenţa între nivelurile de zgomot din cele două încăperi (spaţii) separate de elementul considerat: IZOLARE ACUSTICĂ STANDARDIZATĂ D n,t între două încăperi sau spaţii, definită de relaţia: D n,t = L 1 L lg T 0,32V = R + 10 lg T 0 S [db] IZOLARE ACUSTICĂ NORMALIZATĂ D n, definită de relaţia: A A D n = L 1 L 2 10 lg = R + 10 lg 0 [db] A 0 S în care: L 1, L 2 = niveluri de zgomot în spaţiul de emisie, respectiv de recepţie, în db T = durata de reverberaţie măsurată (calculată) în spaţiul de recepţie, în secunde T 0 = durata de reverberaţie de referinţă, în sec. (T 0 = 0,5 sec.) A = aria de absorbţie acustică echivalentă în spaţiul de recepţie, în m 2 A 0 = aria de absorbţie acustică echivalentă de referinţă (A 0 = 10 m 2 ) 10

9 1. Prevederi generale R = indicele de atenuare acustică in situ, în db V = volumul spaţiului de recepţie, în m 3 S = suma suprafeţelor delimitatoare ale spaţiului de recepţie, în m 2 a.3. Izolarea la zgomot aerian se poate referi direct la elementul de construcţie considerat: INDICE DE ATENUARE ACUSTICĂ R pentru un element de construcţie, definit prin încercare în laborator, de relaţia: R = L 1 L lg A S [db] în care: L 1, L 2 = niveluri de zgomot în spaţiul de emisie, respectiv de recepţie, în db S = suprafaţa probei (perete sau planşeu), în m 2 A = aria de absorbţie echivalentă în camera de recepţie, în m 2 b. Izolare la zgomot de impact Izolarea la zgomotul de impact este acţiunea prin care se urmăreşte ca nivelul de zgomot datorat unor şocuri de natură mecanică (paşi, obiecte căzute, manevrări de mobilier) asupra ansamblului unui planşeu să se audă pe cât posibil redus atât în spaţiul de sub planşeu cât şi în spaţiile alăturate. Zgomotul de impact este unul din aspectele domeniului mai vast al zgomotului transmis pe cale solidă (denumit şi zgomot structural). Izolarea la zgomot de impact se determină în laborator prin măsurarea în spaţiul de recepţie a nivelului de zgomot produs de un aparat standardizat care produce lovituri în spaţiul suprapus. Poate fi caracterizată de una din următoarele mărimi: NIVELUL ZGOMOTULUI DE IMPACT STANDARDIZAT L n,t, definit ca: L n,t = L i 10 lg T T 0 [db] NIVELUL ZGOMOTULUI DE IMPACT NORMALIZAT L n, definit ca: 11

10 1. Prevederi generale L n = L i + 10 lg A A 0 [db] în care: L i T = nivelul de zgomot în spaţiul de recepţie, în db = durata de reverberaţie măsurată (calculată) în spaţiul de recepţie, în secunde T 0 = durata de reverberaţie de referinţă (T 0 = 0,5 sec.) A = aria de absorbţie acustică echivalentă în spaţiul de recepţie, în m 2 A 0 = aria de absorbţie acustică echivalentă de referinţă (A 0 = 10 m 2 ) Pentru pardoseli se definesc indici L, reprezentând îmbunătăţirea izolării la zgomot de impact prin aportul adus de pardoseală. Indicii L se scad din valoarea nivelului L n al planşeului pentru determinarea izolării la zgomot de impact a ansamblului planşeu + pardoseală ABSORBŢIE ACUSTICĂ (fonoabsorbţie) Absorbţia acustică defineşte felul în care alcătuirile suprafeţelor din spaţii închise se comportă în raport cu undele sonore incidente. Prin absorbţie acustică se urmăreşte ca o parte din energia sunetului aerian ce întâlneşte o suprafaţă delimitatoare a unui spaţiu să nu fie reflectată ci aparent absorbită. Din punctul de vedere al fonoabsorbţiei nu interesează ce se întâmplă cu energia ce nu este reflectată. În mod obişnuit alcătuirile specifice fonoabsorbţiei nu sunt şi izolatoare acustice. Absorbţia acustică este caracterizată de coeficientul de absorbţie acustică α definit prin raportul subunitar între energia (aparent) absorbită şi energia incidentă, exprimat pe frecvenţe standardizate sau prin clase de absorbţie, conform REVERBERAŢIE Fenomen întâlnit în spaţii închise sau parţial închise ce constă în reflexia repetată a undelor acustice care pierd o parte din energie la fiecare reflexie. Rezultă un dublu efect de suprapunere peste sunetul direct şi de întărire a acestuia urmată de o prelungire după ce încetează sunetul direct. Se defineşte ca durată de reverberaţie - T exprimată în secunde. 12

11 1. Prevederi generale T = A V [sec.] în care V = volumul încăperii, în m 3 A = aria de absorbţie echivalentă, în m 2 A = S iαi + a j în care = suprafeţe perimetrale, S i α i a j = coeficienţi de absorbţie ai suprafeţelor delimitatoare, = absorbţie adusă de persoanele şi obiectele din încăpere (absorbanţi funcţionali) REFERINŢE DOCUMENTE EUROPENE Directiva 89/106/CEE a Parlamentului European şi a Consiliului CE referitoare la armonizarea dispoziţiilor legislative, reglementative şi administrative ale statelor membre privind produsele de construcţii Documentul interpretativ al Directivei 89/106/CEE privind cerinţa esenţială protecţia împotriva zgomotului Directiva 2000/14/CE a Parlamentului European şi a Consiliului CE privind armonizarea legislaţiilor statelor membre referitoare la emisiile sonore în mediul exterior ale echipamentelor utilizate în exteriorul construcţiilor Directiva 2002/49/CE a Parlamentului European şi a Consiliului CE referitoare la evaluarea şi gestionarea zgomotului în mediul înconjurător STANDARDE ARMONIZATE (INTERNAŢIONALE) SR EN ISO SR EN ISO Acustica. Evaluarea izolării acustice a clădirilor şi a elementelor de construcţii. Partea 1: Izolarea la zgomot aerian Acustica. Evaluarea izolării acustice a clădirilor şi a elementelor de construcţii. Partea 2: Izolarea la zgomot de impact 13

12 1. Prevederi generale SR EN ISO SR EN ISO Acustică. Absorbanţi acustici utilizaţi în clădiri. Evaluarea absorbţiei acustice Acustica. Măsurarea izolării acustice a clădirilor şi a elementelor de construcţie. Partea 9: Măsurarea în laborator a izolării la zgomot aerian dintre două camere printr-un plafon suspendat cu spaţiu de aer intermediar STANDARDE ROMÂNEŞTI STAS1957/1-88 STAS1957/2-88 STAS1957/3-88 STAS STAS Acustica. Terminologie. Acustica fizică Acustica. Terminologie. Acustica psiho-fiziologică Acustica. Terminologie. Acustica în construcţii şi transporturi Acustica în construcţii. Măsurarea nivelului de zgomot în construcţii civile. Metode de măsurare Acustica urbană. Limite admisibile ale nivelului de zgomot urban ALTE REGLEMENTĂRI ROMÂNEŞTI NC Normativ cadru privind detalierea conţinutului cerinţelor stabilite prin Legea 10/1995 C Normativ privind proiectarea şi executarea măsurilor de izolare fonică şi a tratamentelor acustice în clădiri P Instrucţiuni tehnice pentru proiectarea măsurilor de protecţie acustică şi antivibratilă la clădiri industriale P Instrucţiuni tehnice pentru proiectarea măsurilor de izolare fonică la clădiri civile, social-culturale şi tehnico-administrative GP Protecţia la zgomot. Ghid de proiectare şi execuţie a zonelor urbane din punct de vedere acustic - Ghid de proiectare a spaţiilor de producţie din punct de vedere al protecţiei la zgomot (în curs de publicare). Notă: Normativele şi celelalte reglementări româneşti în vigoare vor fi revizuite în conformitate cu prezentul normativ şi cu normele europene. 14

13 2. CONDIŢII TEHNICE ŞI INDICI SPECIFICI CERINŢEI PROTECŢIA LA ZGOMOT 2.1. DEFINIREA CONDIŢIILOR TEHNICE SPECIFICE PROTECŢIEI ÎMPOTRIVA ZGOMOTULUI A. ZGOMOT ÎN CLĂDIRI ŞI ÎN ALTE CONSTRUCŢII Protecţia faţă de zgomotul aerian provenit din exteriorul clădirii Se caracterizează prin izolarea realizată între un spaţiu închis şi zgomotul provenit din exterior. Nivelul de zgomot din interior este influenţat şi de reverberaţia din acest spaţiu Protecţia faţă de zgomotul aerian provenit dintr-un alt spaţiu închis Se caracterizează prin izolarea realizată între două spaţii închise adiacente, influenţată şi de reverberaţia din spaţiul de recepţie. Reverberaţia din spaţiul de emisie influenţează la rândul ei nivelul de zgomot din acest spaţiu. Poate fi exprimată prin termenul de izolare acustică normalizată, D n, definită cf. par a Protecţia împotriva zgomotului de impact Este caracterizată de nivelul de zgomot produs de şocuri sau lovituri pe elementele materiale ale clădirii, şi propagat prin conducţie solidă. Este deasemenea influenţată de reverberaţia din spaţiul de recepţie. Poate fi exprimată prin nivelul zgomotului de impact normalizat, L n, definit cf. par b Protecţia faţă de zgomotul produs de echipamentele şi instalaţiile tehnice ale clădirii se caracterizează prin nivelul de presiune acustică transmis în încăperea de recepţie şi este deasemenea influenţată de reverberaţia din această încăpere Protecţia împotriva zgomotului reverberat excesiv şi zgomotului produs în spaţiul respectiv. Zgomotul în interiorul unui spaţiu este în funcţie, pe de o parte, de nivelul/nivelurile de presiune acustică a sursei/surselor de zgomot (inclusiv a zgomotului provenit din exteriorul spaţiului), de caracteristicile geometrice ale spaţiului şi pe de altă parte de coeficienţii de 15

14 2. Condiţii tehnice şi indici specifici absorbţie acustică ai suprafeţelor perimetrale sau ai altor amenajări interioare. Gradul de protecţie este caracterizat de durata de reverberaţie T a spaţiului, sau de aria de absorbţie echivalentă. B. ZGOMOT ÎN MEDIUL EXTERIOR Protecţia mediului înconjurător faţă de zgomotul produs de surse din interiorul clădirilor şi construcţiilor, sau în legătură cu acestea. Criteriul se referă la toate tipurile de construcţii (clădiri, locuri de recreere, complexe industriale sau construcţii inginereşti etc.). Este caracterizată în general de nivelul de zgomot măsurat la locul de recepţie. El se exprimă printr-un indice, prin nivelul de presiune acustică ponderat A, sau adaptat în funcţie de caracteristicile zgomotului. 2.2 INDICI ŞI UNITĂŢI UTILIZATE ÎN PROTECŢIA LA ZGOMOT DETERMINAREA INDICILOR DE IZOLARE Pentru determinarea unor valori unice ale izolării la zgomot aerian se aplică prevederile standardului SR EN ISO Aceste valori se determină pornind de la rezultatele măsurărilor în benzi de frecvenţă de 1/1 sau 1/3 octavă. Indicii unici de bază din SR EN ISO sunt: R w, R w, D n,w şi D nt,w (proveniţi din indicii în benzi de frecvenţă R, R, D n şi D nt definiţi în cap. 1.3). Se introduc şi doi factori de corecţie care ţin seama de caracteristicile spectrale ale diferitelor tipuri de zgomote: C (zgomot roz ponderat A) şi C tr (zgomot de trafic urban ponderat A), care se sumează algebric cu valoarea indicilor anteriori şi se determină conform SR EN ISO Pentru determinarea unor valori unice ale izolării la zgomot de impact se aplică prevederile standardului SR EN ISO Indicii unici din acest standard sunt: L n,w, L n,w, L nt,w şi L nt,w (pentru planşee), proveniţi din indicii L n, L n, L n,t şi L n,t în benzi de frecvenţă definiţi în cap Pentru pardoseli indicele este: L w provenit din L în benzi de frecvenţă INDICE DE IZOLARE LA ZGOMOT AERIAN, R w este valoarea în db a curbei de referinţă la 500 Hz, după deplasarea acesteia faţă de curba valorilor spectrului măsurate 16

15 2. Condiţii tehnice şi indici specifici în laborator ale indicelui de atenuare acustică R, conform SR EN ISO INDICE DE IZOLARE LA ZGOMOT AERIAN IN SITU, R w este definit în acelaşi mod ca R w pentru un element de construcţie, dar valorile sunt măsurate in situ, în care caz intervin transmisiile colaterale de zgomot INDICE DE IZOLARE LA ZGOMOT DE IMPACT NORMALIZAT, L n,w este valoarea în db a curbei de referinţă la 500 Hz, după deplasarea acesteia faţă de curba valorilor nivelului zgomotului de impact normalizat L n, conform SR EN ISO INDICE DE IZOLARE LA ZGOMOT DE IMPACT NORMALIZAT IN SITU, L n,w este determinat în acelaşi mod ca şi L n,w, dar in situ, fiind influenţat şi de transmisiile colaterale de zgomot EVALUAREA ABSORBŢIEI ACUSTICE Pentru alcătuirile fonoabsorbante utilizate în construcţii evaluarea se face în unul din următoarele moduri: prin COEFICIENŢI DE ABSORBŢIE α, determinaţi pentru fiecare bandă de frecvenţă standardizată (125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz) prin INDICELE DE ABSORBŢIE ACUSTICĂ PONDERATĂ α w, care reprezintă valoarea curbei de referinţă la 500 Hz după translatarea acesteia faţă de curba coeficienţilor de absorbţie α conform SR EN ISO Prin includerea într-o CLASĂ DE ABSORBŢIE Se definesc, în funcţie de valoarea indicelui α w, următoarele clase de absorbţie acustică (conform SR EN ISO 11654): Tabel a Clasa de absorbţie acustică α w A 0,90; 0,95; 1,00 B 0,80; 0,85 C 0,60; 0,65; 0,70; 0,75 D 0,30; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50; 0,55 E 0,15; 0,20; 0,25 Fără clasă 0,00; 0,05; 0,10 La clasa de absorbţie acustică se adaugă între paranteze un indicator de formă, în cazul în care valoarea α w a curbei de referinţă este depăşită cu cel puţin 0,25 la una sau mai multe din frecvenţele de referinţă, astfel: 17

16 2. Condiţii tehnice şi indici specifici Factor de formă L (joase) M (medii) H (înalte) Tabel b frecvenţă 250 Hz 500 Hz sau 1000 Hz 2000 Hz sau 4000 Hz 18

17 3. PARAMETRI ŞI INDICATORI DE APRECIERE A PROTECŢIEI ÎMPOTRIVA ZGOMOTULUI 3.1. DEFINIREA PARAMETRILOR DE APRECIERE A PROTECŢIEI ÎMPOTRIVA ZGOMOTULUI A. Pentru zgomot care nu se modifică semnificativ în timp: nivelul presiunii acustice, L [db(a)] B. Pentru zgomot intermitent sau variabil în timp: nivelul de zgomot echivalent, L ech [db(a)] sau L 10 [db(a)] (L ech definit conform STAS /89, L 10 definit conform STAS /88) Valabili atât pentru spaţii interioare ale clădirilor cât şi pentru mediul exterior adiacent clădirilor Intervalul de timp care se ia în considerare la calculul nivelului de zgomot echivalent interior real pentru locuinţe, hoteluri, cămine şi case de oaspeţi se determină astfel: pentru perioada de zi (între orele 6, ,00) se consideră intervalul de 8 ore consecutive căruia îi corespunde nivelul de zgomot cel mai ridicat; pentru perioada de noapte (între orele 22, ,00) se consideră intervalul de 30 minute consecutive, căruia îi corespunde nivelul de zgomot cel mai ridicat; În cazul când în exploatarea clădirilor de locuit şi a vecinătăţilor acestora apar acţiuni izolate caracterizate printr-un nivel ridicat de zgomot (muzică executată în camere de locuit, porniri şi opriri de maşini, motociclete etc.) care provoacă disconfort, nivelurile de zgomot respective se corectează în funcţie de durata zgomotului (exprimată în procente faţă de o perioadă de referinţă de 8 ore ziua sau de 30 de minute noaptea) cu valorile care se scad conform tabelului

18 3. Parametri şi indicatori de apreciere Tabel Nr. crt. Durata zgomotului, în % faţă de perioada de referinţă Valoare ce se scade din valoarea globală în db(a) sau din numărul curbei Cz a zgomotului izolat 1 de la inclusiv 0 2 de la inclusiv 5 3 de la inclusiv 10 4 de la 6...1,8 inclusiv 15 5 de la 1,8...0,6 inclusiv 20 6 de la 0,6...0,2 inclusiv 25 7 < 0,2 30 Observaţie: Nu se iau în considerare acţiunile care apar cu o frecvenţă mai mică de una pe zi În cazul spitalelor, policlinicilor, dispensarelor şi creşelor, intervalul de timp care se ia în considerare la calculul nivelului de zgomot echivalent interior este de 30 de minute consecutive căruia îi corespunde nivelul de zgomot cel mai ridicat (între orele ) În cazul şcolilor şi grădiniţelor de copii, intervalul de timp care se ia în considerare la calculul nivelului de zgomot echivalent interior este intervalul de o oră căruia îi corespunde nivelul de zgomot cel mai ridicat În cazul clădirilor de birouri şi al anexelor tehnico-administrative ale clădirilor de producţie, intervalul de timp care se ia în considerare la calculul nivelului de zgomot echivalent interior este intervalul corespunzător schimburilor productive VALORI LIMITĂ ALE INDICATORILOR DE ZGOMOT LIMITE ADMISIBILE ALE NIVELURILOR DE ZGOMOT ÎN CLĂDIRI Limitele admisibile ale nivelurilor de zgomot în clădiri, indicate în tabelul 3.2.1, sunt stabilite considerându-se climatul corespunzător specific utilizării şi activităţilor ce se desfăşoară în unităţile funcţionale respective. La începutul tabelului sunt grupate tipurile de funcţiuni curente şi în continuare (par. 2 7) sunt trecute alte funcţiuni specifice pe programe. Alte posibile funcţiuni nespecificate pot fi încadrate prin asimilare. 20

19 3. Parametri şi indicatori de apreciere Tabelul Limite admisibile ale nivelului de zgomot echivalent interior în unităţile funcţionale, datorat unor surse de zgomot exterioare unităţilor funcţionale Nr. crt. Unitate funcţională 1a Funcţiuni curente Încăperi de locuit, dormitoare Spaţii pentru activităţi intelectuale: birouri cu concentrare mare a atenţiei, săli de studii, săli de lectură în biblioteci birouri cu activitate normală, administraţie, laboratoare, calculatoare birouri de lucru cu publicul 1b Spaţii pentru audiţie: studio de înregistrări laborator de cercetări acustice, audiologie săli de conferinţe, săli de audiţii, teatru, concert, spectacole săli de clasă, amfiteatre 1c Alte spaţii: cabinete medicale şi de consultaţii săli de restaurant şi alte unităţi de alimentaţie publică, săli de mese foyere, holuri anexe sociale, vestiare, toalete 2 Spitale, policlinici, dispensare saloane (rezerve) 1-2 paturi saloane 3 sau mai multe paturi saloane de terapie intensivă Limita admisibilă a nivelului de zgomot echivalent interior db (A) 35 * Numărul de ordine al curbei Cz corespunzătoare săli de operaţie şi anexe ale acestora 3 Grădiniţe, creşe dormitoare 30 * 25 4 Biblioteci cabinete individuale de lucru încăperi pentru eliberarea cărţilor sala cataloagelor, expoziţii depozite * 35 * 35 * * în cazul următoarelor unităţi funcţionale: - apartamente din clădiri de locuit, camere de locuit şi apartamente din cămine, hoteluri şi case de oaspeţi, - dormitoare din grădiniţe de copii sau creşe, - camere şi saloane de bolnavi din spitale şi policlinici, nivelul de zgomot echivalent interior datorat tuturor surselor de zgomot exterioare unităţii funcţionale, inclusiv agregatelor din spaţiile comerciale sau din centralele de instalaţii aferente clădirilor, trebuie să nu depăşească cu mai mult de 5 unităţi nivelul care se obţine când nu funcţionează agregatele 21

20 3. Parametri şi indicatori de apreciere Nr. crt. Unitate funcţională 5 Clădiri pentru activităţi culturale şi de divertisment sală de repetiţii sală de şah sală de gimnastică (dans) sală de jocuri 6 Clădiri comerciale şi depozite (inclusiv spaţiile comerciale incluse la parterul şi nivelele inferioare ale clădirilor de locuit) Unităţi de prestări servicii: spaţii de lucru cu publicul (unităţi de curăţătorie, PTT, croitorii, cizmării, reparaţii TV etc.) Unităţi de desfacere cu amănuntul: spaţii de vânzare şi anexe ale acestora, cu şi fără agregate frigorifice 7 Anexe tehnico-administrative ale halelor de producţie birouri tehnice, cabine de comandă şi control (dispecerat energetic, dispecerat mijloace de transport rutier, feroviar, naval), laboratoare pentru măsurări, cercetare sau proiectare situate în interiorul sau imediata apropiere a halelor de producţie laboratoare de încercări sau depanări, cabine de supraveghere a proceselor tehnologice, situate în interiorul halelor de producţie Limita admisibilă a nivelului de zgomot echivalent interior db (A) Tabel (continuare) Numărul de ordine al curbei Cz corespunzătoare SPAŢII ÎN CARE NIVELURILE LIMITĂ DE ZGOMOT SUNT DEPĂŞITE In spaţiile de lucru în care din motive obiective sunt depăşite nivelurile limită de zgomot, este obligatorie prin proiect specificarea necesităţii protejării persoanelor în conformitate cu normele de protecţia muncii LIMITE ADMISIBILE ALE NIVELULUI DE ZGOMOT ÎN MEDIUL ÎNCONJURĂTOR Limitele admisibile ale nivelurilor de zgomot în mediul înconjurător sunt stabilite în funcţie de caracteristicile activităţilor în aer liber sau din clădirile din zonele funcţionale respective, considerate ca protejate sau ca sursă de zgomot. 22

21 3. Parametri şi indicatori de apreciere Tabelul a Limite admisibile ale nivelului de zgomot datorat oricăror activităţi din interiorul zonelor funcţionale Nr. crt. Zona funcţională considerată Limita admisibilă a nivelului de zgomot echivalent db (A) Numărul de ordine al curbei Cz corespunzătoare 1 Parcuri Zone de recreere şi odihnă, zone de tratament medical şi balneo-climatic Pieţe, spaţii comerciale, restaurante în aer liber Incinte de şcoli, creşe, grădiniţe, spaţii de joacă pentru copii Parcaje auto Tabelul b Limite admisibile ale nivelului de zgomot la limita zonelor funcţionale din mediul urban, considerate ca surse de zgomot faţă de zonele alăturate Nr. crt. Zona funcţională considerată Limita admisibilă a nivelului de zgomot echivalent db (A) Numărul de ordine al curbei Cz corespunzătoare 1 Parcuri Pieţe, spaţii comerciale, restaurante în aer liber Incinte de şcoli, creşe, grădiniţe, spaţii de joacă pentru copii Incinte industriale Stadioane, cinematografe în aer liber 90* ) 85 6 Parcaje auto 90* ) 85 7 Parcaje auto cu staţii service subterane Zone feroviare ** ) Observaţii: *) Timpul care se ia în consideraţie la determinarea nivelului de zgomot echivalent este cel real corespunzător duratelor de serviciu **) Limita zonei feroviare se consideră la o distanţă de 25 m de axa liniei ferate celei mai apropiate de punctul de măsurare Nivelul de zgomot admisibil la limitele incintelor se limitează în funcţie de existenţa în apropiere a unor zone sau clădiri protejate conform tab a şi 3.2.4, astfel încât să nu depăşească nivelul admisibil pentru aceste zone. În cazul amplasării ulterioare a unor clădiri pentru care limitele admisibile ale nivelului de zgomot echivalent (v. par ) sunt mai reduse decât cele de la limita incintelor zonelor existente, se vor lua măsuri suplimentare de izolare pentru clădirea nou introdusă, astfel 23

22 3. Parametri şi indicatori de apreciere încât să nu fie depăşite nivelurile limită în interiorul unităţilor funcţionale (tab ) LIMITE ADMISIBILE ALE NIVELULUI DE ZGOMOT ECHIVALENT ÎN EXTERIOR ÎN APROPIEREA CLĂDIRILOR PROTEJATE. Limitele admisibile ale nivelurilor de zgomot echivalent L ech exterior clădirilor, la distanţa de 2,00 m de faţadă şi înălţimea de 1,30 m faţă de sol sau nivelul considerat pentru clădirile protejate sunt indicate în tabelul Tabelul Limite admisibile ale nivelului de zgomot în apropierea clădirilor protejate Nr. crt. Clădire protejată Limita admisibilă a nivelului de zgomot echivalent db (A) Numărul de ordine al curbei Cz corespunzătoare 1 Locuinţe, hoteluri, cămine, case de oaspeţi Spitale, policlinici, dispensare Şcoli Grădiniţe de copii, creşe Clădiri de birouri DETERMINAREA NIVELURILOR DE ZGOMOT LA SURSĂ NIVEL DE ZGOMOT ADMISIBIL AL ACTIVITĂŢILOR În tabelul sunt indicate valori orientative ale nivelului echivalent de zgomot corespunzător unui climat sonor propice activităţilor din interiorul unităţilor funcţionale, datorat acţiunii concomitente a surselor exterioare de zgomot şi a activităţilor din interior. Tabelul are un dublu scop: serveşte ca bază pentru determinarea necesităţilor de izolare faţă de spaţii alăturate; justifică, pentru situaţiile în care nivelul de zgomot este ridicat, adoptarea unor măsuri de reducere a zgomotului în conformitate cu art

23 3. Parametri şi indicatori de apreciere Tabelul Valori orientative ale nivelului de zgomot echivalent interior în unităţile funcţionale, datorat acţiunii concomitente a surselor exterioare de zgomot şi a activităţilor curente Nr. crt. Unitate funcţională 1 Funcţiuni curente Spaţii pentru activităţi intelectuale: birouri cu concentrare mare a atenţiei, săli de studii, biblioteci birouri cu activitate normală, administraţie birouri de lucru cu publicul Spaţii pentru audiţie: amfiteatre, săli de conferinţe, săli de audiţii, teatru, concert, spectacole săli de clasă 2 Clădiri comerciale, spaţii având alte destinaţii decât locuinţe în clădiri de locuit Spaţii pentru primirea mărfurilor şi depozitarea temporară a ambalajelor din unităţile de desfacere cu amănuntul Spaţii pentru desfăşurarea procesului tehnologic din unităţile de alimentaţie publică Spaţii de vânzare şi anexe ale acestora, cu şi fără agregate frigorifice Restaurante saloane fără orchestră Nivel de zgomot echivalent interior db (A) Numărul de ordine al curbei Cz coresp. saloane cu orchestră 3 Şcoli Ateliere Clădiri pentru activităţi culturale şi de divertisment Sală de şah Cercuri tehnice, literare etc., alte spaţii tehnicoadministrative Foyere, holuri Sală de gimnastică (dans), săli de repetiţii, depozite, ateliere Studio de înregistrări, sală de jocuri, discotecă 5 Biblioteci Săli de lectură Sala cataloagelor, expoziţii Sală de conferinţe Valoarea instantanee a nivelului de zgomot în perioadele de primire şi manipulare a mărfurilor sau ambalajelor 25

24 3. Parametri şi indicatori de apreciere NIVEL DE ZGOMOT ÎN SPAŢII CU ECHIPAMENTE, UTILAJE În tabelul sunt indicate limitele admisibile ale nivelului de zgomot echivalent interior în unităţile funcţionale, datorat acţiunii concomitente a surselor exterioare de zgomot şi a echipamentelor şi utilajelor obişnuite ce funcţionează în interiorul încăperilor. Tabelul are un triplu scop: limitează nivelul de zgomot cumulat al utilajelor şi activităţilor din interior; serveşte ca bază pentru determinarea necesităţilor de izolare faţă de spaţii alăturate; justifică adoptarea unor măsuri de reducere a zgomotului în conformitate cu art în cazurile în care în aceste unităţi funcţionale se găsesc persoane cu loc de activitate permanent. Tabelul Limite admisibile ale nivelului de zgomot echivalent interior în unităţile funcţionale, datorat acţiunii concomitente a surselor exterioare de zgomot şi a echipamentelor şi utilajelor obişnuite ce funcţionează în interiorul încăperilor Nr. crt. Unitate funcţională Limita admisibilă a nivelului de zgomot echivalent interior db (A) Numărul de ordine al curbei Cz corespunzătoare 1 Centrale tehnice fără compresoare (spaţii frigorifice, centrale ventilare) Centrale tehnice cu compresoare Spaţiile tehnologice ale fără compresoare spălătoriilor cu compresoare 4 Ateliere fără acţiuni de impact (croitorii, reparaţii TV) cu acţiuni de impact (cizmărie, reparaţii mobilă) NIVEL DE ZGOMOT DETERMINAT PRIN CALCULE In cazul în care în spaţiile tehnice se găsesc echipamente caracterizate printr-un nivel de zgomot egal sau mai mare decât cel admisibil în spaţiul respectiv (cf. tab ), este obligatorie efectuarea de calcule pentru determinarea nivelului de zgomot global (cf. P121) şi a indicilor de izolare necesari faţă de spaţiile alăturate, precum şi stabilirea măsurilor de fonoabsorbţie conform art

25 3. Parametri şi indicatori de apreciere NIVEL DE ZGOMOT STABILIT PRIN MĂSURATORI In cazul construcţiilor existente este necesară determinarea nivelului de zgomot in situ, prin măsurători efectuate în conformitate cu STAS 6161/ CĂI DE TRANSMITERE A ZGOMOTULUI ŞI CARACTERIZAREA LOR ZGOMOT AERIAN IN MEDIUL EXTERIOR Nivelul zgomotului aerian în câmp liber depinde de distanţa dintre sursă şi receptor şi este influenţat de următorii factori: a. spectrul sonor al sursei de zgomot componentele de frecvenţe mai înalte se transmit mai directiv, iar absorbţia datorată aerului este mai mare componentele cu frecvenţe joase au o difracţie mai mare iar absorbţia datorată aerului este mai mică la distanţele obişnuite din ansambluri urbane, deosebirile sunt neglijabile b. caracteristicile geometrice ale sursei/surselor de zgomot în cazul surselor punctiforme sau cvasi-punctiforme scăderea nivelului de zgomot este de cca 5-6 db la dublarea distanţei. Scăderea depinde de caracteristica de absorbţie a terenului întrucât vehicolele sunt surse mobile de zgomot, circulaţia poate fi asimilată cu o sursă liniară în lungul arterei de circulaţie. În acest caz scăderea nivelului sonor este de cca 3-4 db la dublarea distanţei c. reflexiile sonore datorate clădirilor din zonă. Aceste reflexii sunt influenţate la rândul lor de forma şi regimul de înălţime al clădirilor. d. ecranare în plan sau în secţiune (clădiri sau ecrane existente pe traseul sonor dintre sursă şi receptor). Datorită complexităţii fenomenului, pentru estimări mai apropiate de realitate se recomandă realizarea unor simulări pe machete la scară ZGOMOT AERIAN IN CLĂDIRI a. Transmisia aeriană directă între două spaţii este dificil de controlat datorită reflexiilor şi difracţiei sunetului. În consecinţă, golurile libere în elementele de compartimentare diminuează foarte mult rezultatul măsurilor de izolare. b. Transmisia prin anvelopa clădirii şi prin compartimentări depinde de caracteristicile 27

26 3. Parametri şi indicatori de apreciere de izolare ale acestora şi poate fi controlată eficient. Izolarea efectivă este micşorată de transmisiile colaterale prin pereţii şi planşeele adiacente. c. Prezenţa unor uşi şi ferestre, care au în mod normal caracteristici izolatoare net inferioare (influenţate negativ şi de neetanşeităţi), reduce în mod sensibil posibilităţile de obţinere a indicilor de izolare necesari. d. Mici fisuri, rosturi sau neetanşeităţi pot conduce la reducerea calităţilor izolatoare ale elementelor de compartimentare ZGOMOT TRANSMIS PRIN STRUCTURĂ (STRUCTURAL) Zgomotul transmis prin structură (părţile materiale ale clădirii) se propagă la distanţă fără reduceri semnificative. În consecinţă acţionarea la sursă este esenţială. Pe parcurs se poate interveni numai prin întreruperea elementelor materiale, cu rosturi libere sau prin interpunerea de straturi elastice INSTALAŢII ŞI ECHIPAMENTE Echipamentele sunt sursă de: Zgomot aerian care poate fi controlat în spaţiul respectiv Zgomot şi vibraţii transmise părţilor materiale ale clădirii. În acest caz este esenţială acţionarea la sursă Traseele instalaţiilor (conducte hidraulice sau tubulatura pentru ventilaţii) sunt surse de zgomot în cazul că transmit vibraţiile şi zgomotul părţilor materiale ale clădirii. În acest caz esenţial este modul de montare al echipamentelor, conductelor şi tubulaturii pentru evitarea transmiterii vibraţiilor şi zgomotului în clădire. 28

27 4. MĂSURI PENTRU REALIZAREA CONDIŢIILOR TEHNICE ALE PROTECŢIEI ÎMPOTRIVA ZGOMOTULUI ÎN CLĂDIRI 4.1. PRINCIPII GENERALE Etapele conceptuale normale privind protecţia împotriva zgomotului sunt: precizarea nivelurilor de zgomot în spaţiile sursă de zgomot analizarea căilor de transmitere a zgomotului precizarea nivelurilor limită de zgomot în unităţile funcţionale protejate studierea măsurilor necesare de protecţie Acţiunea la sursă este cea mai eficientă măsură de protecţie, în special prin reducerea nivelului de zgomot al surselor şi evitarea transmiterii zgomotului la clădire Prin partiul de arhitectură (în plan şi sectiune), gruparea pe cât posibil a surselor de zgomot, a spaţiilor zgomotoase şi îndepartarea de acestea a unităţilor funcţionale protejate Interpunerea de spaţii tampon (sasuri, spaţii anexe, nederanjate de zgomot) între spaţiile zgomotoase şi cele protejate Suprafeţele fonoabsorbante conduc la o micşorare relativă a nivelurilor de zgomot atât în cazul zgomotului produs în spaţiile respective cât şi al zgomotului provenit din exteriorul acestor spaţii Izolarea realizată de peretii exteriori şi interiori este ultimul mijloc de protecţie. Uşile şi ferestrele sunt punctele cele mai delicate, şi au o influenţă determinantă asupra izolării de ansamblu PROTECŢIA ÎMPOTRIVA ZGOMOTULUI AERIAN PROVENIT DIN EXTERIOR MĂSURI ŞI DISPOZIŢII GENERALE Între informaţiile preliminare necesare pentru proiectarea clădirilor trebuie să fie şi precizarea nivelului de zgomot probabil caracteristic amplasamentului. Acest nivel de zgomot se poate obţine prin: cartografieri ( hărţi strategice de zgomot conf. Directiva 2000/14/CE) privind 29

28 4. Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice 30 nivelurile de zgomot în oraşe, tabel cu niveluri de zgomot previzibile ţinând seama de categoria străzii (tabel 4.2.1) cf. Condiţii tehnice de proiectare a străzilor din localităţile urbane (M.O. 138 bis / ) măsurători in situ, conform STAS calcule preliminare ţinând seama de sursele de zgomot existente sau previzibile conform Ghidului de proiectare şi execuţie a ansamblurilor urbane din punct de vedere acustic GP001. Tabelul Valorile admisibile ale nivelului de zgomot exterior pe străzi şi pasaje subterane Nr. Crt. Tipul de stradă, pasaj Nivelul de zgomot echivalent, L ech db(a) 1 Stradă de categorie tehnică IV, de deservire locală 60 2 Stradă de categorie tehnică III, de colectare 65 3 Stradă de categorie tehnică II, de legătură 70 4 Stradă de categorie tehnică I, magistrală Pasaje pietonale 65 6 Staţii de metrou 65 Se recomandă determinarea mai exactă a nivelului de zgomot previzibil ţinând seama şi de relaţia între clădiri şi arterele de circulaţie, precum şi de geometria clădirilor. În ipoteza unor variante de amplasament, unul din criteriile de alegere de bază trebuie să fie zgomotul de fond în exterior. În cazul în care nivelul de zgomot previzibil poate depăşi limita prevăzută în art , se recomandă adoptarea unor măsuri de ordin urbanistic (conform cap. 5 în continuare). Se recomandă orientarea spaţiilor protejate către zonele exterioare mai liniştite. În cazul clădirilor de locuit este obligatorie realizarea pentru toate apartamentele a dublei orientări care permite ca cel puţin unele din camerele de locuit să fie orientate către zone liniştite. Se recomandă rezolvări funcţionale care să creeze spaţii tampon faţă de sursa de zgomot (de exemplu sere sau logii închise dar permanent ventilate cu aer din exterior).

29 4. Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice IZOLARE FAŢĂ DE ZGOMOTUL AERIAN PROVENIT DIN EXTERIOR a. În cazul în care nivelul de zgomot în exterior se înscrie în nivelul limită conform tabelului 3.2.4, pereţii exteriori ai clădirilor trebuie să realizeze indici de izolare conform tabelului Tabelul Valori minime ale indicelui de izolare la zgomot aerian provenind din exterior pentru pereţii de faţadă Nr. crt. Unitate funcţională Nivelul de zgomot perturbator db(a) Valoarea minimă a indicelui de izolare la zgomot aerian R w db 1 Clădiri de locuit, cămine, hoteluri încăperi de locuit, dormitoare Spitale, policlinici, dispensare saloane (rezerve) cu 1-2 paturi saloane cu 3 sau mai multe paturi, saloane terapie intensivă, săli de operaţie şi anexe ale acestora, cabinete de consultaţii Şcoli săli de clasă, cancelarii Grădiniţe de copii, creşe dormitoare Clădiri tehnico-administrative, anexe tehnicoadministrative ale clădirilor de producţie birouri cu concentrare mare a atenţiei birouri cu activitate normală, administraţie birouri de lucru cu publicul b. Peretele exterior va asigura un indice de izolare mediu care ţine seama de raportul între suprafaţa şi indicele de izolare al peretelui plin şi suprafaţa şi indicele de izolare al ferestrei, conform normativului C125 ( R, R ). c. În cazul în care, din motive obiective, se depăşeşte la exterior nivelul de zgomot limită indicat în tabelul 3.2.4, se calculează indicele mediu de izolare la zgomot aerian necesar, cf. SR EN ISO Prezenţa unui spaţiu semi-închis (seră, logie închisă) în faţa ferestrelor poate conduce la sporirea izolării efective cu 8-10 db În toate cazurile, pentru reducerea nivelului de zgomot în interior se recomandă w 31

30 4. Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice prevederea unor suprafeţe fonoabsorbante în spaţiul protejat, conform recomandărilor din art Întrucât realizarea unor indici de izolare îmbunătăţiţi presupune ferestre mai etanşe, este obligatoriu să se prevadă măsurile de asigurare a schimbului de aer necesar (conform cerinţei D Igiena şi sănătatea oamenilor ) în cazul ferestrelor închise PROTECŢIA ÎMPOTRIVA ZGOMOTULUI AERIAN PROVENIT DINTR-UN ALT SPAŢIU ÎNCHIS, ALĂTURAT PE ORIZONTALĂ SAU VERTICALĂ Necesităţile de izolare privind zgomotul provenit din interiorul construcţiei pot fi uşurate prin partiurile de arhitectură în cazul în care se urmăreşte evitarea alăturărilor de spaţii zgomotoase cu unităţi funcţionale protejate, precum şi prin interpunerea de spaţii neprotejate (culoare, anexe, depozite etc.) În cazul unor unităţi funcţionale obişnuite cu nivel de zgomot previzibil, compartimentările pereţi şi planşee vor asigura indici de izolare conform tabelului

31 4. Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice Tabelul Valorile minime ale indicilor de izolare la zgomot aerian pentru elemente despărţitoare de construcţie Nr. crt. Elemente despărţitoare de construcţie între: Unitatea funcţională / Nivel de zgomot permis db (A) 1 Clădiri de locuit încăpere de locuit dintr-un apartament [35 db(a)] Spaţiile alăturate Nivelul de zgomot perturbator estimat L ech db(a) L 10 db(a) Valorile minime ale indicelui R w - db celelalte încăperi din apartament 35 (rec.) încăperi din apartamentele adiacente coridoare, holuri comune, casa scării, spaţii similare spălătorii, spaţii depozitare staţii de hidrofor, centrale şi puncte termice situate sub apartament spaţii comerciale situate sub apartamente, cu nivel de max zgomot Lech 75 db max spaţii comerciale situate sub apartamente, cu nivel de max zgomot Lech 80 db max spaţii comerciale situate sub apartamente, cu nivel de max zgomot Lech 85 db max spaţii comerciale situate sub spaţii apartamente, cu nivel de intermediare zgomot L > 85 db > 85 > 90 max ech garaje săli de cinematograf, teatru şi altele similare max Hoteluri, cămine, case de oaspeţi camere de încăperi similare locuit [35 db(a)] coridoare, holuri, casa scării şi spaţii similare spălătorii, spaţii de depozitare, centrale de instalaţii > 85 > 90 spaţii comerciale situate sub nivelul de locuit, ca şi cele precizate la nr.1 spaţii interm. max max max > 85 > 90 spaţii interm. 33

32 4. Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice Nr. crt. Elemente despărţitoare de construcţie între: Unitatea funcţională / Nivel Spaţiile alăturate de zgomot permis db (A) camere de locuit [35 db(a)] săli de întruniri, conferinţe, Nivelul de zgomot perturbator estimat L ech db(a) Tabel (continuare) L 10 db(a) garaje > 85 > 90 Valorile minime ale indicelui R w - db spaţii interm. spaţii interm. cinematografe Spitale, policlinici, dispensare saloane saloane adiacente cu 1-2 paturi birouri de administraţie [30 db(a)] coridoare alte spaţii nu se admit saloane cu saloane adiacente peste 3 paturi cabinete de consultaţii şi saloane de cabinete de stomatologie terapie intensivă săli de operaţie şi anexe ale acestora [35 db(a)] birouri de administraţie coridoare amfiteatre, săli de conferinţe săli de operaţie şi anexe ale acestora; alte spaţii nu se admit saloane adiacente cabinete de consultaţii cabinete de stomatologie birouri de administraţie cabinete de coridoare consultaţii amfiteatre, săli de conferinţe [35 db(a)] alte spaţii nu se admit 4 Şcoli săli de clasă, săli de clasă adiacente cancelarii săli de festivităţi [35 db(a)] spaţii săli de sport > interm. săli de săli de muzică muzică spaţii săli de sport [35 db(a)] interm. biblioteci săli de clasă adiacente [35 db(a)] săli de muzică spaţii de circulaţie săli de sport > spaţii interm. 34

33 4. Măsuri pentru realizarea condiţiilor tehnice Nr. crt. Elemente despărţitoare de construcţie între: Unitatea funcţională / Nivel de zgomot permis db (A) Spaţiile alăturate Nivelul de zgomot perturbator estimat L ech db(a) Tabel (continuare) L 10 db(a) Valorile minime ale indicelui R w - db 5 Grădiniţe de copii, creşe dormitoare dormitoare adiacente [30 db(a)] săli de clasă birouri de administraţie cabinete medicale săli de clasă [35 db(a)] birouri de administraţie [40 db(a)] săli de clasă săli de clasă Clădiri de birouri birouri cu încăperi similare activitate birouri de lucru cu publicul intelectuală coridoare, casa scării, holuri [35 db(a)] birouri de lucru cu publicul [45 db(a)] comune şi altele similare încăperi similare coridoare, casa scării, holuri comune şi altele similare Biblioteci săli de săli de lectură similare (rec.) lectură [35 db(a)] încăperi pentru eliberarea cărţilor, sala cataloagelor, expoziţii sala de conferinţe spaţii interm. birouri foyere depozite spaţii interm. cabinete similare individuale de lucru [30 db(a)] încăperi pentru eliberarea cărţilor, sala cataloagelor, expoziţii sala de conferinţe spaţii interm. birouri foyere depozite spaţii interm. 35

C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS

C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS C.P. 16 162, 062510 BUCUREŞTI tel. 021.4113617, fax 021.4114280 e-mail: office@matrixrom.ro, www.matrixrom.ro C 125-2013 NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS Partea I Prevederi

Διαβάστε περισσότερα

NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCŢII ŞI ZONE URBANE. Indicativ C

NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCŢII ŞI ZONE URBANE. Indicativ C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCŢII ŞI ZONE URBANE Indicativ C125-2012 * Partea I Prevederi generale privind protecţia împotriva zgomotului. Indicativ C 125/1-2012 CUPRINS 1. Prevederi generale 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE ŞI AMENAJĂRII TERITORIULUI. ORDIN NR. 22/N din

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE ŞI AMENAJĂRII TERITORIULUI. ORDIN NR. 22/N din MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE ŞI AMENAJĂRII TERITORIULUI ORDIN NR. 22/N din 03.04.96 Având în vedere avizul Conciliului Tehnico Ştiinţific nr. 155/1995; În temeiul Hotărârii Guvernului nr. 456/1994 privind

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Conf.Dr.Ing.Mariana Cristina STAN Univ. Spiru Haret Bucuresti,

Conf.Dr.Ing.Mariana Cristina STAN Univ. Spiru Haret Bucuresti, DETERMINRE NIVELULUI DE ZGOMOT PRODUS DE VENTILTORELE INSTLŢIEI DE RĂCIRE ERULUI ŞI SOLUŢII TEHNICE DE PRINCIPIU PENTRU REDUCERE NIVELULUI DE ZGOMOT Conf.Dr.Ing.Mariana Cristina STN Univ. Spiru Haret Bucuresti,

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR Şl TURISMULUI

MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR Şl TURISMULUI MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR Şl TURISMULUI ORDINUL Nr. 1994 din 13.12.2002 pentru aprobarea reglementării tehnice Normativ privind criteriile de performanţă specifice rampelor şi scărilor

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl LOCUINŢEI. ORDINUL Nr.1574 din

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl LOCUINŢEI. ORDINUL Nr.1574 din MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR SI LOCUINŢEI ORDINUL Nr.54 din 5.0.00 pentru aprobarea reglementarii tehnice "Normativ pentru proiectarea la stabilitate termica a elementelor de inchidere

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Prizele de pamant sunt:

Prizele de pamant sunt: O priza de pamant (impamantare) este formata din elemente metalice ce au rolul de a disipa sarcinile electrice rezultate din descarcarea loviturii de trasnet fara a provoca supratensiuni periculoase de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

, in cazul arderii complete; din aceasta se calculeaza densitatea sarcinii termice q s. care este tot maxima; sarcina termica caracteristica Q.

, in cazul arderii complete; din aceasta se calculeaza densitatea sarcinii termice q s. care este tot maxima; sarcina termica caracteristica Q. CALCULUL SARCINII SI DENSITATII TERMICE DE INCENDIU Introducere Sarcina termica de incendiu constituie cel mai important parametru al pericolului (riscului) de incendiu. In prezent se utilizeaza doua notiuni

Διαβάστε περισσότερα

ministrul dezvoltării regionale şi administraţiei publice emite prezentul ordin.

ministrul dezvoltării regionale şi administraţiei publice emite prezentul ordin. ORDIN Nr. 845/2015 din 12 octombrie 2015 privind aprobarea reglementării tehnice "Normativ pentru proiectarea, executarea şi exploatarea instalaţiilor de încălzire centrală (revizuire şi comasare normativele

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

REDUCEREA ZGOMOTULUI LA APLICATIILE INDUSTRIALE CU TURBOMOTOR DE AVIATIE SI CUANTIFICAREA REZULTATELOR IN FUNCTIE DE IZOLAREA FONICA

REDUCEREA ZGOMOTULUI LA APLICATIILE INDUSTRIALE CU TURBOMOTOR DE AVIATIE SI CUANTIFICAREA REZULTATELOR IN FUNCTIE DE IZOLAREA FONICA REDUCEREA ZGOMOTULUI LA APLICATIILE INDUSTRIALE CU TURBOMOTOR DE AVIATIE SI CUANTIFICAREA REZULTATELOR IN FUNCTIE DE IZOLAREA FONICA Silviu Emil Ionescu, Adina Cristina Ionescu Rezumat: Acest articol prezinta

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz:

Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: - Combinaţia (gruparea) caracteristică; - Combinaţia (gruparea)

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj

Διαβάστε περισσότερα

lindab ventilation guide Sunetul in sistemele de ventilatie - Lindab Ventilation Guide

lindab ventilation guide Sunetul in sistemele de ventilatie - Lindab Ventilation Guide - Lindab Ventilation Guide Acest material trateaza unul din cei mai importanti parametri de confort sunetul si posibilitatile de atenuare ale acestuia in sistemele de ventilatie. Sistemele de ventilatie

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα